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Módulo 6
o que são, como avaliar e como melhorarHabilidades matemáticas:
“A Matemática é a única linguagem que temos em comum com a natureza.”
Stephen Hawking(1942 - )
4 5
• O que são e como se desenvolvem as habilidades matemáticas.
• O senso numérico e as habilidades matemáticas básicas.
• O transtorno das habilidades matemáticas ou discalculia.
• A avaliação das habilidades matemáticas e o diagnóstico
da discalculia do desenvolvimento.
• Estratégias para o desenvolvimento do senso numérico.
• Estratégias para o desenvolvimento da sintaxe numérica.
• Estratégias para o desenvolvimento do domínio dos fatos
numéricos e dos procedimentos.
Estemódulodiscorresobreashabilidadesmatemáticaseasdificuldadesou
transtornosenvolvidosnasuaaprendizagem.Ahabilidadederepresentarin-
formaçõespormeiodosnúmeroséfundamentalnãoapenasparaosucesso
acadêmico,mastambémparatarefastriviaisdodiaadia:verhoras,estimar
apassagemdotempo,realizarpagamentos,conferirtrocos,memorizaren-
dereçoserealizarestimativassobreriscos,ganhoseperdas.
Assimcomofizemosnosmódulosanteriores,organizamosaapresentação
dainformaçãodeformaaintroduzirinicialmenteodesenvolvimentotípico
dashabilidadesmatemáticase,emseguida,apresentaroseventuaispro-
blemasencontradosnessepercurso.Tambémserãoabordadasformasde
avaliaçãoesugestõesdeintervenção.
Comovocê,professor,vainotar,odomíniodamatemáticaintegradiversossis-
temascognitivoseéfundamentalqueoalunotenhaacessoaessaferramenta
quetãobemdescreveeexplicanossomundo.
Apresentação Conteúdo
6 7
O que são e como se desenvolvem as habilidades matemáticasMatemática é definida como a ciência que estuda, por meio do raciocínio
dedutivo, as propriedades dos seres abstratos (números, figuras geométricas
etc.), bem como as relações que se estabelecem entre eles.
Então, professor, as habilidadesmatemáticas não são definidas somente
comocompetênciaaritméticae,porisso,épossívelterumalunoemsala
deaulaquetenhaumbomdesempenhoemumaáreaefalheemoutras.
Primeiramente, a matemática envolve compreender o conceito de quanti-
dade e a capacidade de fazer relações entre essas quantidades.
Aprimeiracriaçãomatemáticadahumanidadefoiàcorrespondênciabiuní-
voca.Portrásdessenomeestranhoháumconceitosimples:acomparação
dedoisconjuntos.Umqueéareferência(oconjuntoqueconta),eooutro,o
conjuntoasercontado.
Umahistorinha:um pastor que queria ter a certeza de que nenhuma de suas
ovelhas tinha desaparecido, por exemplo, utilizava pedrinhas. Uma ovelha,
uma pedrinha. Outra ovelha, outra pedrinha. E levava para o campo o seu saco
de pedrinhas. Na volta, deixava passar uma ovelha e tirava do saco uma pedri-
nha. Passava outra ovelha, tirava outra pedrinha. Se sobrassem pedrinhas no
saco, quer dizer que alguma (ou algumas!) ovelha tinha fugido.
Pelacomparaçãoentreoselementosdosdoisconjuntossurgiuanoçãode
quantidade. Essa tarefa era o princípio da contagem e, para estabelecer
essacontagem,ohomemnãoprecisoubuscar instrumentossofisticados,
jáhavianascidocomeles!
O que é matemática?
Como surgiu a matemática?
Retornando, o que é matemática?
O domínio da matemática pode ser decomposto em diferentes habili-
dades, umas complexas e dependentes de competências linguísticas e
cognitivas(domíniodevocabulárioespecificoecompreensãodetexto),
comoéocasoda resolução de problemas,eoutrasquesedesenvolvem
muitoprecocemente eparecemnãodependerda linguagem, comoéo
casodo senso numérico.
Quandovamosalémdadefiniçãodamatemáticaepensamosnoseupro-
cessodeaquisiçãoedesenvolvimento,podemospensarqueessashabili-
dadessãoregidaspordiferentessistemasespecializadosdocérebro,mas
queesses sistemas trabalhamde forma integradae tambémrequeremo
domíniodehabilidadescognitivascomoatenção,organizaçãoememória
operacional.
8 9
O senso numérico
Paraamaioriadenós,umaespéciedelinhamentalestáprontaeesperan-
doparaserusadasemprequeprecisamosnosengajaremumpensamento
matemático.Nãoédificilperceberquealgunsnúmerosrepresentamquan-
tidadesmaioresdoqueoutros,nãoprecisamoscontarcomosdedosdas
mãos e até dos pés para resolver um cálculo, nemnos preocupar coma
quantidadedeingredientesparaareceitaoucomotempoqueumaviagem
dopontoAaopontoBvai levar.Paraalgumaspessoas,noentanto,essa
noçãodesensonumériconãoe tão intuitiva.Paraos indivíduoscomum
transtornoespecíficodeaprendizagemdematemática,tambémconhecido
comodiscalculia,aaprendizagemdenoçõessimplesdematemáticapode
setornarumpesadelo.
Maisumpouquinhodehistória.“Certa vez, um urubu fez um ninho na torre
da capela de uma fazenda. O fazendeiro resolveu matá-lo. Mas toda vez que
entrava na torre, o urubu voava até uma árvore distante e de lá, com a sua
vista de grande alcance, esperava até o homem sair da torre, quando voltava
para o ninho.
O fazendeiro resolveu, então, entrar com um empregado, permanecendo lá
dentro e mandando o empregado sair. O urubu, porém, não se deixou enga-
nar: ficou na árvore e só voltou quando o fazendeiro saiu da torre. O homem
não desistiu e entrou com dois empregados na torre, ficando lá novamente,
enquanto os dois saíam.
Ainda não foi dessa vez que o urubu caiu na armadilha, esperando a saída
do fazendeiro. E assim, repetidamente, o patrão tentou a manobra com três,
quatro empregados sem conseguir nada.
Só quando entrou com cinco, o urubu voltou ao ninho, ao ver sair o quarto
empregado. O seu ‘senso numérico’ só ia até quatro, e, por não saber contar
mais que isso, acabou caindo na armadilha.”(TobiasDantzig,2007)
O senso numérico é a habilidade de representar e manipular magnitudes numéricas de forma não verbal em uma linha numérica internalizada.
Osensonuméricorefere-seahabilidadesmatemáticasbásicascomo:
• Senso de magnitude:comoumobjeto(ouquantidade)secomparaa
outro(a)damesmaespécie,emtermosdetamanhoouposição.
• Cardinalidade: pensaremumaunidadeemtermosdeposição(“superior”,
“inferior”,“igual”)emrelaçãoàoutra.
• Comparação:avaliaçãodecaracterísticasdeobjetosparafazerumjul-
gamentodealgumtipo.
• Medição: associarumagrandezafísica(istoé,comprimento,peso)com
umaunidadequeadescreve(porexemplo,centímetro,quilograma).
• Aproximação/estimativa: a substituiçãodeumaquantidadeporoutra
queémaissimples,porémaindasignificativa(determinarseasomade
8+5estámaispróximodonúmero12oudonúmero23).
Ahabilidadedosensonuméricopodeserdivididaemdoissistemas:capacidade
derealizaraproximaçõesnuméricaseacapacidadederepresentarentidades
distintascomprecisão.
10 11
Fasesdodesenvolvimentodasprimeirashabilidadesnuméricasdeacordo
comGeary,2000.
Habilidadesnuméricasprecocesquedependemdeensinoformal.
Odesenvolvimentoplenodashabilidadesmatemáticasnospermiteaorgani-
zaçãodalinhanuméricamental.
Aorganizaçãoda linha numérica mental éconsideradaaetapafinaldaaqui-
sição numérica e compreende o entendimento da magnitude associada à
representaçãosimbólicaeespacial.Apartirdomomentoemqueacriança
temodomíniomentaldalinhanumérica,écapazderealizaraassociaçãoea
interaçãoentrenúmero,espaçoetempo,eestáprontaparadesenvolveras
demaishabilidadesaritméticas.
Vamos analisar a linha numérica de umamaneira diferente, pensando em
questõesbempráticas:Porque3+5ou5+3=8?
Sefizermosessecálculodentrodeumalinhanumérica,perceberemosque,se
partimosdo3oudo5,eandarmosmais5ou3pontos,chegaremosnomesmo
ponto,onúmero8.
Embora em nós, seres humanos, as habilidades de senso numérico estejam presentes desde a infância, o desenvolvimento de algumas delas é bastante dependente do ensino formal.
Professor,secomeçarmosapensarnessaideiadeandarpela linha,então
estamosassociandoaquestãodamagnitudenuméricacomaquestãoes-
pacial,jáqueosnúmerospodemserentendidospelaquantidadedepontos
aserpercorrida.
Agora, para pensarmos: Por que 5–3 ou 3–5 não chegam ao mesmos resultados?
Nasubtração,aposiçãonumérica(iníciodacontagem)determinaofinal,já
queacardinalidadeseráimportanteparaentenderqualmagnitudenumérica
seráresultadodeumadeterminadaação.Então,apesardetermosdoisnú-
merosoudoisespaçosaserpercorridosnessalinhaparafazeressaoperação,
ofatodeseremparaadireitaouparaaesquerda(2ou-2)terá influência
posicionalnoresultadoalcançado.
12 13
Paraentendercomoocorreoprocessamentonumérico,apartirdaentrada
deumestímulo(verbalouvisual),existeummodelochamadodetriplocó-
digoquedizqueainformaçãonuméricapodeserprocessadamentalmente
porumsistemaverbal,porumsistemavisualeporumsistemanãoverbalde
representaçãodequantidade.
• Osistemavisualéoquepossibilitacodificaronúmeroemsímbolográfi-
co,fazendopossívelautilizaçãodosistemaarábico.Emtermosdefun-
cionamentoneurológico,estárelacionadocomaáreaocciptotemporal.
• Osistemaverbaléoquepermitearepresentaçãonuméricapelosistema
lexical,fonológicoesintático.Essesistemaédependentedasáreasce-
rebraisresponsáveispelalinguagem:áreafrontaletemporalesquerda.
• Osistemaderepresentaçãodequantidade(nãoverbal)éoquepromo-
veacompreensãosemânticaepermiteasrelaçõesentreamagnitudee
onúmero.Essesistemaestálocalizadonocórtexparietalepromovea
interaçãoentreasrepresentaçõesnuméricaseespaciais.
Pormeiodaintegraçãodessessistemas,acriançaconseguerealizaraproxi-
maçõesnuméricas,adição,subtraçãoemultiplicação.
Do que mais precisamos para aprender matemática, além do senso numérico?Nossoentendimentosobreodesenvolvimentodashabilidadesmatemá-
ticasmelhoroumuitonaúltimadécadacomoresultadodaspesquisasen-
volvendoimagemerastreamentofuncionaldocérebro.
Sabemosqueosenso numéricoéumtermoquedenotaahabilidadedere-
presentar emanipularmagnitudes numéricas de formanão verbal emuma
linha numérica internalizada. Essa linha numérica orientada espacialmente
desenvolve-seduranteosanosiniciaisdoensinofundamentalerequercom-
ponentescognitivosadicionaiscomoamemóriadetrabalhoeahabilidadede
transformarnúmerosemsímbolos(linguagem).
Então, apesarde termosum sistemacerebral especializadoparaopro-
cessamentodasinformaçõesmatemáticas,necessitamosdeoutrossiste-
mascognitivostrabalhandodeformacoordenadaeintegradaparaquea
aprendizagemdamatemáticasejabem-sucedida.
Amemória de trabalho tema funçãode armazenar a informação tempo-
rariamente enquanto outras tarefas estão sendo feitas simultaneamente.
Essas informaçõespodemserverbaisouvisuoespaciais.Quandopensamos
nacapacidadedeexecutarcálculosnuméricos,estamostrabalhandocoma
funçãoverbal;agora,quandotrabalhamoscomashabilidadesdeestimati-
vanumérica,estamostrabalhandocomhabilidadesvisuoespaciais.Quando
umalunoapresentadisfunçãonamemóriadetrabalho,elepodevivenciar
dificuldadesnascompetênciasmatemáticaspeladificuldadedearmazena-
mentodasinformaçõesparaexecuçãodocálculo.
Acapacidadederealizarumcálculocomprecisãotambémédependente
daatenção,bemcomoaresoluçãodosproblemascomenunciadoeodo-
míniodascompetênciasaritméticas.
Alinguagemtempapelfundamentalparaaaprendizagemformaldamate-
mática.Elaproporcionaumconjuntodesímbolosquepossibilitamodomínio
desistemasrepresentativosdistintos,comocriarumsistemadecomunica-
çãocomumpararepresentarecomunicarossistemasdemagnitudes.
Estudos indicam que existe um substrato neural específico para o processamento numérico, localizado no lobo parietal, mais especificamente no sulco intraparietal de ambos os hemisférios.
14 15
O transtorno específico das habilidades matemáticas ou discalculia do desenvolvimento
Adiscalculiadodesenvolvimentoéumproblemaespecíficoparaoentendi-
mentoeoacessorápidoaconceitosefatosnuméricosbásicos(Butterworth,
2005) ou, nas palavras deDehaene (1997), “fundamentalmente umadifi-
culdadecomoconstructodosensonumérico”.Dopontodevistadoneu-
rodesenvolvimento,a literatura(Kosc,1974;1986)revelaqueadiscalculia
dodesenvolvimentorefleteumadesordemestrutural(deorigemgenética
oucongênita)daspartesdocérebroquesãoosubstratoanatomofisiológico
damaturaçãodashabilidadesmatemáticas,semumtranstornosimultâneodas
funçõesmentaisgerais.
Criançascomdiscalculiapodemterdificuldadesseverasemumaoumaisdas
seguintesáreas:aprendizagemdamatemática,desenvolvimentodehabilida-
desvisuoespaciaisedesenvolvimentodashabilidadessocioemocionais.
Adiscalculia temdedois a cincoporcentodeprevalêncianapopulaçãoe a
ocorrênciaafetadeformaigualmeninosemeninas.
Existemcriançascomdiscalculiadodesenvolvimentocomdéficitsdeori-
gemgenéticaqueselimitamaosensonuméricoeoutrasqueapresentamo
transtornodeaprendizagemdamatemáticadeformacomórbida,associa-
doaatrasosdodesenvolvimentoda linguagem,dislexiaouTDAH.Dados
epidemiológicostêmmostradoquedoisterçosdascriançascomdiscalcu-
liaapresentamcondiçõescomórbidas.Clinicamente,adiferençasemani-
festanoperfildasdificuldadesdeariméticadessascrianças.Estudoscom
imagemtêmmostradoqueasáreasparietais(importantesparaasfunçoes
numéricas)easregiõesfrontais(dominantesparaasfunçõesexecutivas,
memóriadetrabalhoeatenção)sãomenosativasnascriançascomdiscal-
culiadodesenvolvimento.
16 17
VonAstereShalev(2007)desenvolveramummodelodeprediçaododesen-
volvimentodashabilidadesmatemáticascompostoporquatrofases(esque-
maabaixo).Deacordocomessesautores,adiscalculiapoderiasemanifestar
comoumadisfunçaonaFase1ounasfasessubsequentes.
O modelo também permite a elaboração de estratégias de orientação
e intervençãodeacordocoma fasedodesenvolvimentodashabilidades
matemáticas.
Alémdasquestõesneurobiológicasquepredispõemàdiscalculia, fatores
comoomauensino,o currículopobree a ansiedadematemáticapodem
contribuirparaoagravamentodasdificuldadesencontradasnoscasosde
discalculia,masnãosãosuacausa(Shalev,2004).
Éimportanteressaltarque,mesmonapresençadessasdificuldades,osin-
divíduosportadores dediscalculia costumam ter facilidadepara algumas
tarefas,taiscomo:
• aquisiçãodalinguagemoral;
• escritadepoesia;
• lembrarpalavrasimpressas;
• lidarcomáreasdasciênciasquenãoenvolvammatemática;
• entenderconceitosnuméricosquenãoenvolvamnúmerosemodelos
computacionais;
• entenderfigurasgeométricas;
• criatividade;
• artesplásticas.
18 19
Estratégias para desenvolver o senso numérico
A avaliação das habilidades matemáticas e o diagnóstico da discalculiaAanálisedeumaavaliaçãodashabilidadesmatemáticas,tendoemvistaaiden-
tificaçãoeodiagnósticodadiscalculia,deveriapoderresponderàsquestõesque
seseguem:
• Acriança/adolescentepossuisensonumérico?
• Possuidomíniosemânticodalinguagemmatemática?
• Possuidomíniodosfatosnuméricoseprocedimentos?
• Conseguemanteraatençãoatéaconclusãodatarefa?
• Possuiansiedadematemáticaououtrosproblemasemocionaisoucogniti-
vosqueinterfiramnaaprendizagemdamatemática?
• Possuiainformaçãonecessáriaparaexecutaratarefa(foiensinado)?
Preferencialmente, o diagnósticoda discalculia deve ser realizadopor equipe
multiprofissional, envolvendo avaliação neuropediátrica, neuropsicológica, fo-
noaudiológicaepsicopedagógica.
Maséimportantequeoprofessorpossaidentificaremsaladeaulaoalunoque
apresentaessasdificuldadeseajudá-loasuperá-las.Asdificuldadesenvolven-
doosensonuméricopodemseridentificadasaindanapré-escolaedemandam
apoioimediato.
Convémressaltarqueadiscalculianãoéumacondiçãoexclusiva;muitas
vezes existemproblemas associados e concomitantes, tais comoadisle-
xiaeotranstornododéficitdeatençãoehiperatividade(TDAH).Porisso,
ésempre importanteverificarseexistemaisdeumproblemaafetandoa
aprendizagemdoaluno.
Semprequehouversuspeitadequeumalunoestáapresentandodificuldades
alémdasesperadasparaasuaidadeeescolaridade,podemosaplicarumaavalia-
çãoerealizarumaanálisemaisdetalhadadosdomíniosenvolvidosnaaprendiza-
gemdamatemática.
Para facilitaresseprocesso,desenvolvemosoProtocoloparaAvaliaçãode
HabilidadesMatemáticas (PROMAT). Esse instrumento foi concebidopara
avaliartrêsáreascujosdomíniossãofundamentaisparaaaprendizagemda
matemática:osensonumérico,asintaxenuméricaeodomíniodosfatose
procedimentosnuméricos.
Diversosprogramasdecomputadorejogosadaptativosparadesenvolverhabilida-
desmatemáticasforamdesenvolvidosepodemserutilizadosemcasaenaescola.
Estratégias para o desenvolvimento das habilidades matemáticasEssasatividadestemoobjetivodeestimularnosalunos:
• osensodetamanhoouvalordonúmero;
• reconhecimentodaposiçãonumérica;
• comparaçãonumérica(tamanho,valoreespaço);
• relaçãoentreosnúmeros(maior,menor,entre).
Nessaatividade,distribuímosparaosalunosumafolhacomváriosquadrados
quetêmquantidadesdiversasdepontoscomdisposiçãoespacialdistinta.Apre-
sentamosummodeloparaoalunoeeledevemarcarnafolhaoquadradonoqual
aquantidadeestápreservadaindependentementedadisposiçãodospontos.
1. Relacionar quantidade a um referencial arábico auditivo
Oprofessorpodefalarumnúmeroeosalunosdevemmarcarqualéaopção
querepresentaessaquantidade.Essaatividadeémaiscomplexadoqueapri-
meira,poisoalunonecessitaentenderqualamagnitudedoreferencialverbal.
2. Relacionar quantidades a um referencial numérico arábico
Nessaatividade,oalunodeverelacionaroconjuntodequantidadesaoalga-
rismocorrespondente.
Atividade 1: Identificar quantidades
Adaptação
20 21
Atividade 2: Relacionar
a quantidade ao valor posicional
(relação quantidade versus espaço)
Criarcartascomquantidadesnuméricas(pontos)edistribuirentreosalunos
algumas.Cadaalunojogaumacartaedizumnúmero,seguindoaordemnu-
mérica.Quandoonúmeroquefoiditorepresentaramesmaquantidadeda
cartajogada,osalunosdevembateramãonomonte,quembaterporúltimo
temdepegarascartas.Ganhaquemficarsemcartasprimeiro.
Oprofessordesenhanochão(comfitacrepe,barbante,giz)umalinhaemarca
oprimeiroponto,omeioeoúltimoponto(0a10).Distribuiparaascriançasos
númerosde1a9paraqueelasencaixemnessalinha.Apósfazerisso,oprofes-
sorpoderetirarosnúmerosencaixadosepedirparaosalunosacertaremuma
bolinhaemdeterminadoponto(valorposicional),ouaindajogarabolinhaeos
demaisalunosdizeremqualovalorquerepresentaaquelaposição.
Oprofessordistribuiaosalunosumafolhacomalgumassequênciasnuméricas,em
formadequadrantescompontos.Oprofessorescreveumnúmeroalvonalousa,
ouemalgumafolhadeapoio,eoalunodeverámarcarum(X)noquadranteque
expressaaquantidaderepresentadapeloalgarismoescolhidopeloprofessor.
Pedirparaqueosalunosconstruamconjuntoscomquantidadedeelemen-
tosdiferentes(estespodemserdistribuídosparaqueosalunososcolem).
Separarasproduçõesemgruposde trêsepedirparaogrupodizerqual
temmaiorquantidade,qualtemmenorquantidadeesetemalgumcoma
mesmaquantidade.
Substituirasfolhascomosquadrantesdepontosporumafolhacomdígitos.
Nessemomento,oprofessorfalaoralmenteonumeraleoalunodevemarcar
comum(X)oalgarismocorrespondente.
Oprofessorpodedistribuirfolhascomessesconjuntosorganizadosepedir
paraqueoalunocirculeoquetemmaiorquantidade.
Criarcartasquetenham,alémdamagnitudenuméricarepresentadaporpontos,
algarismosounúmerosescritosporextenso.Essascartassãodistribuídasentre
osparticipantesemrodaeelesasjogam;quandoacontecerdeduasseguidas
representaremamesmamagnitude,independentedaformadeapresentação,o
alunodevebateramãonomonte,ganhaquemtivermaiscartasnofinal.
Atividade 3: Associar a quantidade
ao numeral (sistema decimal)
Atividade 4: Associar a quantidade ao numeral e o numeral à quantidade (sistema decimal)
Atividade 5: Comparar quantidades
Adaptação
Adaptação
Adaptação
22 23
Adaptação
Atividade 3: Representar o valor posicional dos números
Criarumatabelanaqualosnúmerosde0a9sãorepresentadosporsímbolos.
Apresentá-laparaosalunosepedirparaqueosconjuntosdesímbolosapre-
sentadossejamtransformadosemnumerais.Nessemomento,éimportante
queosalunossejamestimuladosalerosalgarismoscomoosnumerais,perce-
bendoqueossímbolospodemsercombinadoseformamnúmerosdiversos.
Atividade 6: Representar a linha numérica
Distribuirparaosalunosalgarismosimpressosemcartasdemaneiraaleató-
ria.Colocarnasalaumalinha,comumamarcaçãonoinícioeoutranofinal.
Pedirparaqueosalunosvenhamencaixaressesnúmerosnessalinha,respei-
tandooespaçoparaosdemaisnúmerosqueforamdistribuídos.
Se a atividade estivermuito difícil para os alunos, os pontos podemestar
marcadosnalinha.
Essasatividadestêmoobjetivodeestimularosalunosà:
• estabelecerrelaçõesentreamagnitudenuméricaeseucorrespondente
numeral(algarismo);
• identificarovalorposicionaldoalgarismodentrodonúmero;
• compreenderoconceitodosistemadecimal.
Estratégias para desenvolvimento das habilidades
de conhecimento linguístico
Realizarumjogodamemóriacompeçascontendoalgarismosenúmeros
escritosporextenso.
Separarcubosdecoresdiferentesquerepresentemunidade(novecubos),
dezena(novecubos)ecentena(novecubos).Separarosalunosemgrupos,
elesdevempensaremumnúmeroeformá-locomoscubos;ascriançasdos
outrosgruposdevemdizerrapidamentequalnúmero.Ogrupoqueacertar
primeiromarcaponto.
Atividade 1: Relacionar algarismos e números escritos por extenso
Atividade 2: Representar o sistema decimal
24 25
Atividade 4: Representar o
sistema decimal
Atividade 5: Representar o
sistema decimal
Criarcartõescomasunidadesde1a9,asdezenasde10a90eascentenas
100a900.Distribuiressescartõesentreosalunosepedirparaqueelesfor-
memosnúmerosqueserãoditospelaprofessora.
Distribuirumagradedenumeraiscomasdezenasmarcadasnaverticalepe-
dirparaqueascriançascompletemaslinhashorizontaiscomasunidadee
formemosnúmerosunindoasdezenasàsunidades.
Contar nos dedos foi uma técnica muito importante por muito tempo. Uma prova disso é que, na língua de uma tribo da África Central, o número cinco é chamado moro que significa “mão”. O dez é chama-do de mbouna, que significa “duas mãos”. Na língua de outra tribo, dessa vez da Nova Guiné, os nomes dos cinco primeiros números são literalmente os nomes de cada um dos dedos.
Estratégias para o desenvolvimento dos fatos numéricos básicos e do domínio de procedimentos
Essasatividadestêmoobjetivodedesenvolver:
• acombinaçãodegruposdeobjetos;
• oentendimentodossinaisdasoperações;
• acompreensãodaspropriedadesdaadição;
• oaprendizadodaspropriedadesdasubtração.
Unirospontosdedoisconjuntos.Pedirparaqueoalunodesenhenoqua-
drantevazioospontosdosdoisquadrantesanteriores.Aolongodaativida-
de,podemosestimularacontagemdospontosealeituradossinais.
Entregarparaascriançasfichascomquantidadesdepontosdiversasepe-
dirparaqueelascombinemessascartelasatéchegaremadeterminadonú-
mero.Depois,podemoslevantarcomascriançasasdiferentesformasde
combinarosalgarismos.
Substituirospontosporalgarismos(apenasunidades)erealizaramesma
atividade.
Atividade 1: Compreender as propriedades da adição
Adaptação 1
Adaptação 2
26 27
Desenharcolunasdivididasemdezquadradinhos.Apresentar trêscolunas
emsequência,colocandoentreelasossinaisdaoperaçãomatemáticadeseja-
da.Utilizarapinturapararepresentaraquantidade(seeuquerorepresentar
onúmero4,eupintoquatroquadradinhos).Pintarnaprimeiracolunasempre
umnúmerodequadradosmaiorquenasegundaparaasubtração.Ainstru-
çãoserá:pintedepoisdosinaldeigualonúmerodequadradinhosqueficou.
Atividade 3: Compreender propriedades da subtração
Adaptação 1
Adaptação 2
Acrescentarmaiscolunaspararepresentarnúmerosmaiores,lembrardeusar,
nasubtraçãoprincipalmente,onúmeromaiorprimeiro.
Utilizaralgarismospararepresentarumapartedaoperação.
Atividade 2: Compreender
propriedades da adição e da subtração
Adaptação
Distribuirparaascriançasumafolhacomalgunsquadrantesquetêmquan-
tidades de pontos diversas. A professora apresenta uma placa com uma
quantidadeespecificadepontosepedeparaqueoalunomarque(risque)
na folha, no primeiro quadrante, a quantidade de pontos apresentada.
Soliciteaoalunoquemarquedoladodessequadrantequantospontosso-
braram,eassimpordiante.
Substituirospontosdaplacadoprofessorporalgarismos.
Construircartascomnumerais.Distribuiressascartasentreosalunos.Orga-
nizá-losemrodaepedirparaquedescartemascartas.Escolherumnúmero
alvo(exemplo:8);quandoumacombinaçãodecartasemsequênciadescar-
tadasresultaremnonúmeroalvo,oalunoqueperceberdeveindicarepegar
ascartasemsequência,que,combinadas,resultaramnoalgarismoalvo.
Desenharumalinha(régua)numéricanochão.Escolherumpontodepartida
epedir paraquea criança avanceou recueumadeterminadaquantidade.
Maisumavez,éimportantelembrarquenasubtraçãodevemoscomeçarem
umnúmerodemaiormagnitude.
Atividade 4: Representar fatos numéricos (adição)
Atividade 5: Representar fatos numéricos (adição e subtração)
Adaptação
Adaptação 1
Adaptação 2
Selecionaraoperaçãoquedeveserrealizadaparachegaraonúmeroalvo.
Utilizar termos linguísticos matemáticos diversificados para representar as
operações(ganhar,somar,mais,perder,tirar,subtrair).
Pedirparaqueosdemaisalunosregistrem,“nalinguagemmatemática”,oque
oprofessorsolicitouparaoaluno.
28 29
Quandoconhecemosmaissobreodesenvolvimentodashabilidadesmate-
máticas,podemosajudarosalunosaavançaremnesseaprendizado.Além
disso, esse conhecimentopossibilitaumamelhor caracterizaçãodasdifi-
culdadesquealgunsalunosenfrentam,oqueresultaemintervençõesmais
precoceseeficientes.
Algumasdificuldadesparaaaprendizagemdamatemáticasãotransitóriase
esperadasdentrodeumprocessotípicodedesenvolvimento;outras,noen-
tanto,sãodenaturezapermanenteeafetamsistematicamenteasatividades
cotidianasquedependemdoconhecimentodasrepresentaçõessimbólicasda
magnitudeedacardinalidade.
Aobservaçãocuidadosadoalunoemsaladeaulaeorelatodosfamiliaressobre
odesempenhodacriançaemrelaçãoafatosnuméricosbásicosenvolvidosem
atividadescotidianas,comocalculartrocos,memorizarnúmerosdetelefonee
participardejogosdetabuleirosforneceminformaçõesimportantessobrea
severidadedadificuldadedacriança.
Quandohouversuspeitadeumtranstornoespecíficodaaprendizagemdasha-
bilidadesmatemáticas(discalculia)porpartedaescolaoudafamília,acriança
deveserencaminhadaaumaavaliaçãodiagnósticaespecializada.
Emsaladeaula,éimportanteestabelecerobjetivosdecurtoprazo,juntocom
oaluno.Éimportantegarantiromonitoramentododesempenhoereforçaros
acertos.Éimportantenãopermitirmosqueadefasagemnaaprendizagemda
matemáticaaumentecomopassardosanosedesencorajeoaluno.Porisso,
professor,seuapoioéfundamental.
Conclusão
30 31
Bibliografia
BUTTERWORTH,B.Themathematicalbrain.London:Macmillan,1999.
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Poesia Matemática
Às folhas tantas do livro matemático um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base uma figura ímpar; olhos romboides, boca trapezoide, corpo retangular, seios esferoides. Fez de sua uma vida paralela à dela até que se encontraram no infinito. “Quem és tu?”, indagou ele em ânsia radical. “Sou a soma do quadrado dos catetos. Mas pode me chamar de Hipotenusa.” E de falarem descobriram que eram (o que em aritmética corresponde a almas irmãs) primos entre si. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas, curvas, círculos e linhas sinoidais nos jardins da quarta dimensão. Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianae os exegetas do Universo Finito. Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar constituir um lar, mais que um lar, um perpendicular. Convidaram para padrinhos o Poliedro e a Bissetriz. E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro sonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos. E foram felizes até aquele dia em que tudo vira afinal monotonia. Foi então que surgiu O Máximo Divisor Comum frequentador de círculos concêntricos, viciosos. Ofereceu-lhe, a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum. Ele, Quociente, percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade. Era o triângulo, tanto chamado amoroso. Desse problema ela era uma fração, a mais ordinária. Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade e tudo que era espúrio passou a ser moralidade como aliás em qualquer sociedade.
Millôr Fernandes(1923-2012)
EstaapostilafoielaboradapelaequipemultidisciplinardoComitêdeEducaçãodoiABCDparaservirdeapoioaocursodeformaçãodeprofessoresdoPrograma Todos Aprendem.Asinformaçõesaquicontidaspodemserrevistasemumvídeoanimadoeemumquestionáriodemúltiplaescolhaquedeveseracessadoerespondidoonlinenositeiabcd.qmagico.com.br.
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