HA2PC S.HoganIntrotoCalculusReview

Multiple-Choice:Recordallanswerstothemultiple-choicequestionshere.ToclearlydistinguishbetweenAandD,itisrecommendedthatyouusecapitalletters.(2pointseach)Free-Response:(28pointstotal)Youmustshowareasonableamountofworkthatleadstoyouranswer.Whereitis#37-40:Findeachlimitalgebraically.Ifthelimitdoesnotexist,explainwhy.

37.lim!→!!!!!!!!!! (6points)

38.lim!→!!!!!!!!!!!!!" (5points)

39.! ! =4! + 5, ! < −2

!! + 9,−2 ≤ ! ≤ 0! + 3 !, 0 < ! < 33! + 7, ! ≥ 3

(11points)

#40:Findtheindicatedlimitforf(x)=-3x2–7x+1(6points)Ifthelimitdoesnotexist,explainwhythelimitdoesnotexist.YOUMUSTSHOWALLWORK…THELONGWAY!!(No“shortcut”!!)

lim!→!

! ! + ℎ − !(!)ℎ

limx→−2

f (x) =

limx→−1

f (x) =

limx→0

f (x) =

limx→1

f (x) =

limx→3

f (x) =

©A t2u0V1p6X kKfuSt[aB qSwo]fOtEwbaprIeI qLaLnCL.k z uAkl`lM rraiGgYhRtBsy tryefs]exrAvYeFdH.u \ PM_avdAer Hw[iNtWhJ [IanwfKiAnziMtlem ZCFaSl`cTuSlFunsD.

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HA2PC

Intro to Calculus Review

Name___________________________________ ID: 1

-1-

Evaluate each limit.

1) limx→1

(2x + 1)

A) −1 B) 3C) −6 D) 1

2) limx→2

(x − 2)

A) 5 B) 0C) −6 D) −4

3) limx→0

− 2x + 5

A) − 5 B) −3 13

C) 3 D) 6 3

4) limx→1

−3−2x + 4

A) −3

2 B) −5C) −4 D) −2

5) limx→−2+

−x − 1

A) 0 B) −10C) 5 D) −4

6) limx→−1+

f (x), f (x) = {−x2 − 4x − 3, x < −1

−2x − 6, x ≥ −1

A) 0 B) −11C) −1 D) −4

7) limx→−1

−x − 2

A) Does not exist. B) 1C) 4 D) −3

8) limx→−2

( x + 2 + 3)A) 3 B) 1C) 12 D) Does not exist.

9) limx→3+

f (x), f (x) = {x − 1, x ≤ 3

x2 − 8x + 17, x > 3

A) 12 B) 11C) 2 D) −4

10) limx→−1

−2x − 2

−x − 1

A) Does not exist. B) 4C) −6 D) −8

11) limx→−3

−x + 3

x2 + 2x − 3

A) 1

4B) −1

C) 1 D) 1

11

12) limx→2

−x2 − 3x + 2

x − 2

A) −3 B) −1C) −5 D) −7

13) limx→0

x1

1 + x − 1

A) 0 B) 4C) 9 D) −1

14) limx→9

x − 9

x − 3

A) −3 B) 0C) 6 D) 5

©g T2K0A1u6N DK^uVtaad ySzobfFtgwJaVrueL ALRLaCr.j s cAZlpla XrIiqgPhpt]se rrEeDsgeZrJv_egdw.g y aM`ardiey ZwHiDtIhK dIen^f^iSnQi\tzeo RCzaAlccZuklAuRsW.

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-2-

15) limx→−1−

x + 2

x2 + 2x + 1

A) ∞ B) 8C) −∞ D) −10

16) limx→−3+

3

x + 3

A) ∞ B) −∞C) −5 D) 4

17) limx→−3−

−3

x2 − 9

A) ∞ B) −∞C) 2 D) 6

18) limx→3

−2xx − 3

A) ∞ B) −9C) Does not exist. D) −∞

19) limx→−

3π

4

−2sec (2x)

A) −∞ B) 7C) ∞ D) Does not exist.

20) limx→−2+

−x2

2x + 4

A) ∞ B) 1

4C) −∞ D) 4

21) limx→∞

−x − 3

x2 + x + 1

A) 1 B) −∞C) ∞ D) 0

22) limx→−∞

−2xx + 1

A) −2 B) ∞C) −∞ D) 0

23) limx→−∞

x + 3

4x2 + 3

A) 3

2B) −∞

C) −1

2D) ∞

24) limx→∞

x + 3

4x2 + 1

A) 1

2B) −∞

C) 9

4D) ∞

25) limx→∞

−4xsin1

xA) Does not exist. Oscillates.B) −4C) −∞D) ∞

26) limx→∞

(−ex − 5)A) 1 B) −∞C) 4 D) ∞

Differentiate each function with respect to x.

27) y = x5

A) dydx

= 5x5 B) dydx

= x4

C) dydx

= 5x D) dydx

= 5x4

28) f (x) = x

A) f '(x) = 1 B) f '(x) = 0C) f '(x) = 3x D) f '(x) = x

©m z2[0_1e6o SKUuRt^au RSyosfntdwpazrkeK HLkLvCG.P W SAVlblr CrBitgrh[tcsY krOewsPeArNvKeVdx.` Q FMyasdseF xwHiDtfhC yIBnUfei[n[iFtweF cCnaklucQucl^ubs].

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-3-

29) f (x) = −3x−2 + 3x−4

A) f '(x) = 6x−2 − 12x−4

= 6

x2 −

12

x4

B) f '(x) = 6x−3 − 12x−5

= 6

x3 −

12

x5

C) f '(x) = 6x − 12x = −6x

D) f '(x) = −3x−3 + 3x−5

= −3

x3 +

3

x5

30) f (x) = 4x4 − 2

5x−4

A) f '(x) = 16x4 + 8

5x−4

= 16x4 + 8

5x4

B) f '(x) = 4x3 − 2

5x−5

= 4x3 − 2

5x5

C) f '(x) = 16x + 8

5x

= 16x + 8x5

D) f '(x) = 16x3 + 8

5x−5

= 16x3 + 8

5x5

31) y = −5x5 − 5x3 − 3x2

A) dydx

= −25x − 15x − 6x

= −46x

B) dydx

= −25x4 − 15x2 − 6x

C) dydx

= −25x5 − 15x3 − 6x2

D) dydx

= −5x4 − 5x2 − 3x

32) y = 3x5 − 1

4x4 + x

A) dydx

= 15x − x + x

= 15x

B) dydx

= 15x4 − x3 + 1

= 15x4 − x3 + 1

C) dydx

= 15x5 − x4 + x

= 15x5 − x4 + x

D) dydx

= 3x4 − 1

4x3 + 1

= 3x4 − x3

4 + 1

For each problem, find the equation of the line tangent to the function at the given point. Youranswer should be in slope-intercept form.

33) f (x) = x2

2 + x +

1

2 at (2,

9

2)A) y = 0 B) y = 2x

C) y = 5x − 15

2D) y = 3x −

3

2

34) f (x) = x2 + 1 at (2, 5)A) y = 2x B) y = −4x − 3C) y = 4x − 3 D) y = 8x − 15

©K g2V0q1Y6A BK\uMtLa_ aSto^fXtwwSarrOeG gLRLeCM.d ] ^ATlPlf Prhidg\hatMsF ]rHeasmehrsvyeQdo.b t EMnaLdueY Gwiintmhs fIynTfSinnjiZt[eM DCNa^ldccuplUuFsi.

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-4-

For each problem, find the equation of the line normal to the function at the given point. If thenormal line is a vertical line, indicate so. Otherwise, your answer should be in slope-inteceptform.

35) y = x3 − 3x2 + 4 at (3, 4)

A) y = −1

24x +

121

6

B) y = −1

9x +

13

3

C) y = −1

72x −

1945

18

D) y = −1

24x −

193

12

36) y = −x3 + 2x2 − 1 at (2, −1)

A) y = 1

15x −

51

5

B) y = 1

39x +

573

13

C) y = 1

7x +

15

7

D) y = 1

4x −

3

2

©h S2c0j1x6J UKAuZt`a_ sSJoyfFtHwSayrMeH eLmLvCL.F L \AjldlQ CrmitgjhxtLsT mrBehsfehrhvderdC.j e YM`aZdGe\ `wxint_hn wILnwfaiunEiDt^eK \CqallOcauOlBuPs[.

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-5-

Answers to Intro to Calculus Review (ID: 1)1) B 2) B 3) A 4) A5) A 6) D 7) A 8) A9) C 10) A 11) A 12) B13) D 14) C 15) A 16) A17) B 18) C 19) D 20) C21) D 22) A 23) C 24) A25) B 26) B 27) D 28) A29) B 30) D 31) B 32) B33) D 34) C 35) B 36) D