H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

1

April 17, 2015

Apr 13­6:39 AM

Good MorningPlease grab a warm up, but you don't know how to do it...so hang tight, I'm going to start teaching right away!

You will need the note sheet from last class and notebook for a little supplementary material!

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

2

April 17, 2015

May 22­10:08 AM

SWBAT:1) Classify a conic section: parabola, ellipse, circle, hyperbola, line, and point

2) Identify important information in each conic section:  center, radius, foci, eccentricity, vertices, and asymptotes.

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

3

April 17, 2015

May 22­10:09 AM

What is a conic section?A conic section is the intersection of a plane and a cone.

The types of conic sections will be dependent 

on where the plane intersects the cones

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

4

April 17, 2015

May 22­10:14 AM

Circle Ellipse Parabola Hyperbola

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

5

April 17, 2015

May 22­10:22 AM

How do we classify a conic section by only looking at its equation?

Parabola: either x or y is squared  (One variable is squared)

Example:      x2  + 15y ­ 12x + 82 = 0

Circle:  sum of x2 and y2   AND their coefficients are EQUAL

Example:    x2 + y2 ­ 40x ­ 52y + 25 = 0

Ellipse:  sum of x2 and y2   AND their coefficients are NOT EQUAL    if # under x is bigger ­­> Major axis is horizontal

if # under y is bigger ­­>  Major axis is vertical

Example:  x2 + 4y2 + 14x ­ 16y + 1 = 0

Hyperbola: difference of x2 and y2   If x2  ­  y2     ­­> transverse axis is horizontal

If  y2 ­ x2     ­­> transverse axis is vertical    

Example:  x2 ­ 4y2 + 14x ­ 16y + 1 = 0

 ** equation must be = to 1

 ** equation must be = to 1

** Please note none of these examples are in the standard equation

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

6

April 17, 2015

May 23­12:11 PM

Classify the following Conic Sections:

x + 10x + y2 ­ 21 = 0

x2 + 2x + y ­ 1 = 0 

x2 ­ y2  ­ 2x ­ 8 = 0

­9x2 + y2 ­ 72x ­ 153 = 0

x2 + y2 + 6x ­ 2y = 0

3x2 + 30x + y + 79 = 0

­y2 + x2 + 8y ­ 17 = 0

5x2 + 4x + 5y2 ­ 6y +14 = 0

Get a communicator!

parabola

circle

circle

parabola

hyperbola

parabola

hyperbola

hyperbola

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

7

April 17, 2015

Apr 14­2:33 PM

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

8

April 17, 2015

Apr 13­6:50 AM

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

9

April 17, 2015

May 22­12:59 PM

Circles:

Standard Equation:  (x ­ h)2 + (y ­ k)2 = r2 Where:  (h, k) is the center

r is the radius

**Questions will ask for center and the radius.

Example 1: ( x ­ 4)2 + (x + 3)2 = 25

What is the center?

What is the radius?

** be thinking about how you know 

this is circle??

(h, k)r

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

10

April 17, 2015

May 22­1:07 PM

(Circles) Example 2:

6(x +6)2 + 6(y +10)2 = 24

What is different about this equation?

Why is it still a circle?

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

11

April 17, 2015

May 22­1:11 PM

Ellipses:

Major Axis  (h + a, k)(h ­ a, k)

vertices

Major Axis

vertices

(h, k + a)

(h, k ­ a)

(x ­ h)2 + (y ­ k)2      a2           b2

= 1

"a" represents the bigger number!!!

**When the bigger number is under x       major axis is horizontal

(x ­ h)2 + (y ­ k)2      b2           a2

**When the bigger number is under y       major axis is vertical

 (h, k) is the centerfoci

(h + c, k)(h ­ c, k)

c = √ a2 ­ b2

foci(h, k + c)

(h, k ­ c)

(h, k)

= 1

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

12

April 17, 2015

Apr 13­6:54 AM

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

13

April 17, 2015

Apr 15­8:11 AM

Eccentricitycircle:

­ellipse:­parabola­hyperbola:

O

0<e<11

e>1

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

14

April 17, 2015

May 22­1:37 PM

(Ellipses) Example 1:

To determine the center, vertices, and foci, the equation must be in standard form (Step 1)

(y ­ 6)2 + 4(x ­ 5)2 = 36Recall that ellipse equations must be  = to 1

Find center, vertices, and foci

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

15

April 17, 2015

May 22­1:41 PM

25(y +2)2 + 4(x ­ 6)2 = 100

(Ellipses) Example 2: Find center, vertices, and foci

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

16

April 17, 2015

Apr 17­6:49 AM

Good Morning, Please have your homework out!

Please grab a warm up and start working!

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

17

April 17, 2015

Apr 17­6:50 AM

Warm up!

Ellipse

Ellipse

hyperbola

Circle

hyperbola

parabola

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

18

April 17, 2015

Apr 13­6:54 AM

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

19

April 17, 2015

May 22­1:54 PM

Hyperbolas:

(x ­ h)2 ­  (y ­ k)2      a2           b2

= 1

 (h, k) is the centerc = √ a2 + b2

 (y ­ k)2 ­ (x ­ h)2      a2           b2

= 1

(h,  k)

vertices

 (h + a, k)(h ­ a, k)

foci 

(h +c, k)(h ­ c, k)

y = k +    (x ­ h)aby = k ­    (x ­ h)a

b

y = k +    (x ­ h)ba

y = k ­    (x ­ h)ba

(h,  k)

(h, k+c)

(h, k­c)

(h, k+a)

(h, k­a)

verticesfoci

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

20

April 17, 2015

May 22­2:04 PM

(Hyperbolas) Example 1:

25(x ­ 5)2 ­ 4(y + 3)2 = 100

Find center, vertices, foci, and asymptotes

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

21

April 17, 2015

May 23­1:17 PM

(Hyperbolas) Example 2:

4(y ­ 6)2 ­ 9(x + 2)2 = 36

Find center, vertices, foci, and asymptotes

`

H Pre­Calc  9.1­9.3 Conic Sections Day 2.notebook

22

April 17, 2015

Apr 13­7:00 AM