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5/12/2018 Guid d'Ondes Slides - slidepdf.com
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Guidesd’ondes
Ingénierie
électro
m agnétique
Pr. Otman Aghzout
École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE
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Les applications pratiques des ondes électromagnétiques
dans le domaine des communications ou du radarrequièrent souvent un guidage des ondes, à la fois pourempêcher les interférences et pour canaliser l’énergie defaçon à minimiser l’atténuation de l’onde. Ce guidage estcausé par la présence d’une structure conductrice oudiélectrique (ou une combinaison des deux) qui permet desmodes de propagation privilégiés dans une direction. Nousallons supposer que cette structure a une symétrie detranslation dans une direction, qu’on choisit comme axe des
z. On pense par exemple à un cylindre infini, faitentièrement de conducteur (ex. un fil), de diélectrique (ex.une fibre optique) ou de diélectrique entouré de conducteur,etc.
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Introduction
Guid
esD’ondes
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Un objet en apparence aussi banal qu’un fil ou unensemble de fils formant une ligne de transmissionconstitue en fait un guide d’onde, tout comme un câblecoaxial. En particulier et contrairement à ce qu’onpourrait penser à première vue, le signal porté par un
câble coaxial se propage non pas dans la partiemétallique du fil mais dans le milieu diélectrique quisépare le fil central de l’enveloppe conductrice; en toutcas, c’est là que se situe l’énergie en propagation.
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Introduction
Diélectrique
EnveloppeconductriceFil conducteur
central
Revêtementprotectrice
Guid
esD’ondes
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les lignes de transmission et les guides d’onde sont
considérés fondamentalement comme des composantsmicroondes de base permettant de distribuer l'énergiemicroonde d’un point à un autre d’un circuit microonde.Les lignes de transmission formées par deux ou plusieursconducteurs peuvent supporter le mode
Les ondes TEM sont caractérisées par des courants, destensions et des impédances bien définis. Par ailleurs lesguides d’ondes, le plus souvent formés par un seul
conducteur, peuvent être excités en mode transverseélectrique TE et/ou en mode transverse magnétiqueTM
( 0). H E z z = =
( 0) E z
=
( 0). H z
=
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École Nationale desSciences Appliquées Tétouan, UAEIntroduction
Guid
esD’ondes
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métal air substrat planaire
Ligne microruban Guidecoplanaire
Ligne à fente
TEM TEM TE
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École Nationale desSciences Appliquées Tétouan, UAEIntroduction
Guide circulaireGuide rectangulaire Câble coaxial
TE,TMTE,TM TEM,TE,TM
Guid
esD’ondes
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Dans cette partie, on va s’intéresser à la résolution deséquations de Maxwell pour la propagation des ondes TEM,
TE et TM dans des guides d’ ondes uniformes dans ladirection de propagation (oz) et de longueur très grande «infinie ». Les conducteurs sont supposés sans pertes .
La variation des grandeurs champs en fonction du tempsest harmonique et peut être représentée par
Les champs électrique et magnétique peuvent s’écrirealors:
où: désignent les composantes transverses et
sont les composantes longitudinales.
. j t e ω
( , , ) ( ( , ) ( , ) )j z
E x y z e x y e x y e z z eβ −
= +
r r r
; 0. z f
( , , ) ( ( , ) ( , ) )j z
H x y z h x y h x y e z z
eβ −
= +rr r
et herr
hete
z z
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TM
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Dans le cas des pertes, dans le conducteur ou le diélectrique, sera remplacée par
H j E ωε ∇ ∧ =r r r
. jγ α β
= +
E j H ωµ ∇ ∧ = −r r r
En supposant que le guide d’onde est dépourvu desource, les équations de Maxwell s’écrivent:
Définition:
E j H β η ∇ ∧ = −r r r
H j E βς ∇ ∧ =r r r
j jβς σ ωε = +avec
j jβ ω εµ = /η µ ε =
0 H ∇ ⋅ =r r
0 E ∇ ⋅ =r r
( ) j j jβ ωµ σ ωε = +
et
Imp. caractéristique (Ω)
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TM
( 0) ρ σ = =
jβ
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Page 91OEM
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E j H βη ∇ ∧ = −r r r
H j E βς ∇ ∧ =r r r
βς ωε = βη µω =et
y z x
E E j H
y z ωµ
∂∂− = −
∂ ∂
x z y j H
E E
z x
ωµ −∂ ∂
− =
∂ ∂ y x
z j H E E
x yωµ −
∂ ∂− =
∂ ∂
y z x
H H j E
y z ωε
∂∂− =
∂ ∂
x z y
H H j E
z xωε
∂ ∂− =
∂ ∂
y x z
H H j E
x yωε
∂ ∂− =
∂ ∂
et y
y
E j E
z β
∂= −
∂
x
x
E
j E z β
∂= −
∂
y
y
H j H
z β
∂= −
∂
x x
H j H z β
∂= −∂
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y z
x
E j E j H
y
β ωµ ∂
+ = −
∂
y z
x
H j H j E
xβ ωε
∂− − =
∂
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TM
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Notre but est d’exprimer les composantes transverses du
champ électrique et magnétiques en fonction des deuxcomposantes longitudinales
z z H E et
Commençons par : x H
D’après l’équation on a :1
1( ), z
x y
E H j E
j yβ
ωµ
∂= +
− ∂alors il faut éliminer de cette y E
expression , pour ça on utilise l’équation
1( ) y
z x
H E H j
xβ
ωε
∂= − +
∂2
2 2( ) z z z z
x x x
E H E H j j j j H H H
y x y x
β β β β
ωµ ωµ ωε ωε ωµ ω εµ ω εµ
∂ ∂ ∂ ∂= − − + = + −
∂ ∂ ∂ ∂
on a:
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TM
2
2 2
(1 ) z z
x
E H j j H
y x
β β
ω εµ ωµ ω εµ
∂ ∂− = −
∂ ∂
2
2 2 2
2
( )(
(
)
( ) ) z
z z
z
c
x
x
E H j j
E H j H K y x
H y x
ω εµ β
ω εµ
ωε β
β ωµ ω εµ
∂ ∂
∂ ∂
= −∂
=∂
∂
∂
−
−
2 2 2
c K ω εµ β = −avec
De la même façon on développe les expressionscorrespondantes à , E y x y H E et
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Alors a partir, des équations précédentes les
composantes peuvent être expriméesen fonction de , , et x y x y E E H H : z z E et H
où : constante de propagation de coupure,avec
2 2 2
ck k β = −
2 2 .k ω µε =
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TM
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Les ondes transverses électromagnétiques (TEM) sontcaractérisées par . Par conséquent,0 H E
z z = = 0k
c=
2 2 2k β ω µε = =
2 2
y y E E β ω µε = k ω µε β = =
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TM
Mode
TEM
Démonstration:
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Donc la constante de propagation de coupure du
mode TEM est nulle
A partir des équations et du paragraphe
précédent, on a:
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L’équation de Helmholtz pour la composante
or donc
Ceci est vrai aussi pour donc on peut écrire enutilisant l’expression de en fonction de
où est l’opérateur Laplacien suivant lesdirections transverses.
y E
2 2 22
2 2 2( ) 0 xk E
x y z
∂ ∂ ∂+ + + =
∂ ∂ ∂
x E
22 2
2 x x x E E k E
z
β ∂
= − = −∂
2 2
2 2( ) 0 x E
x y
∂ ∂+ =
∂ ∂
2 22
2 2 x y
∂ ∂∇ = +
∂ ∂
E r
et e ; z er
2 ( , ) 0t e x y∇ =
r r( , ) t e x y φ = −∇
rr( :
potentiel)φ
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TMModeTEM
s’écrit: 2c
k = 0
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De même, on peut montrer facilement que vérifie:
Ainsi, les champs transverses du mode TEM sont
similaires aux champs statiques qui peuvent existerentre les conducteurs.Par conséquent, les champs TEM peuvent exister entredeux ou plusieurs conducteurs. Les ondes planes sontun exemple du mode TEM. Donc, un conducteurfermé, tel que le guide rectangulaire, ne peut pas êtrele siège d’un mode TEM puisque le potentielcorrespondant peut être nul ou constant donnantainsi
h
r
0.e =
rr
2 ( , ) 0t h x y∇ =rr
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TMModeTEM
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L’impédance caractéristique d’une onde TEM est donnéepar:
y x
TEM
y x
E E Z H H
µ ε
= = − =
1( , ) ( , ) z
TEM
h x y e e x y Z
= ∧r r r
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à
vérifier
D’après leséquations54 et ( 0) z H =
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Les ondes électriques transverses TE (aussi appeléeonde H) sont caractérisées par et H0 0. z z E = ≠
2 x z
c
H j H k x
β ∂= −∂
2 y z
c
H j H
k y
β ∂= −
∂
2 x z
c
H j E k yωµ ∂= −
∂
2 y z
c
H j E
k x
ωµ ∂=
∂
;
Dans ce cas et est généralementune fonction de la fréquence et de la géométrie de laligne ou du guide.
k 0c ≠ 2 2
ck k β = −
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Donc:
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É
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Pour déterminer les différentes composantes duchamp EM, il faut d’abord déterminer à partir del’équation de Helmholtz ,
H z
L’impédance du mode TE est donnée par:
2 2 2
22 2 2( ) 0 z k H x y z
∂ ∂ ∂+ + + =∂ ∂ ∂
( , )j z
H h x y e z z
β −=
2 22
2 2( ) 0 z ck h
x y
∂ ∂+ + =
∂ ∂
TE
y x
y x
E E Z
H H
ωµ
β = = − =
TE Z
dépend de la fréquence.
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TMModeTE
2 222
2
2 ,ck k z
β β ∂
= − ∂
−
=
or
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É
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Le mode transverse magnétique TM ( appelé aussimode E) est caractérisé par Les équations deMaxwell s’écrivent alors,
H 0. z =
2
z x
c
E j H
k y
ωε ∂= −
∂
2
z y
c
E j H
k x
ωε ∂= −
∂
2
z x
c
E j E
k x
β ∂= −
∂
2
z y
c
E j E
k y
β ∂=
∂
;
Dans ce cas etk 0c ≠ 2 2
ck k β = −
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TMModeTM
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É
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Pour déterminer , on a l’équation de Helmholtz: z E
2 2 22
2 2 2( ) 0 z k E
x y z
∂ ∂ ∂+ + + =
∂ ∂ ∂
or( , )
j z E e x y e
z z β −
=2 2
2
2 2( ) 0c z k e
x y
∂ ∂+ + =
∂ ∂
L’impédance du mode TM est donnée par:
TM
y x
y x
E E Z
H H
β
ωε = = − =
TM Z dépend de la fréquence.
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TMModeTM
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