Guía Teoría de Flujo de Tránsito

TEORIA DE FLUJO DE TRÁNSITO

Preparado por: Víctor Gabriel Valencia Alaix

1

1 INTRODUCCIÓN Teniendo en consideración la disposición de la infraestructura y de una necesidad de uso por parte del transporte de personas y carga se generan corrientes vehiculares que deben ser administradas mediante sistemas de controles que actúan sobre los conductores o usuarios en general para los cuales están diseñados y no solo en forma individual sino también en conjunto, es decir, se configuraría una función objetivo que tiene en cuenta la interacción entre los usuarios y los sistemas de control; esta relación se asocia con los impactos que a su vez alimentan nuevamente el diseño de los sistemas de control.

FIGURA 1. Relación de viajes e infraestructura. Es fácil observar que el proceso es dinámico en el cual la variación importante está en los impactos. Una acción de mejoramiento en cierta variable es reflejada en las otras o en el conjunto, este cambio puede implicar un proceso de planeación, o sea, estudiar cuidadosamente las acciones que se realizan o se van a ejecutar para prever o corregir el efecto del impacto como es el costo de transporte o de algún insumo de la estructura de costos, etc.

La diferencia entre el tránsito urbano e interurbano se presenta en cuatro aspectos de comparación:

• Intersecciones:

Urbano: Son frecuentes, cercanas, generalmente a nivel.

Interurbano: Son pocas, alejadas y generalmente a desnivel.

Son determinantes de las capacidades viales e influyentes en la circulación.

• Interacción entre vehículos en movimiento y que se detienen: Son ocasionados en forma voluntaria como los estacionamientos o en forma involuntaria como la generada por el transporte público..

• El ámbito de red:

En la carretera se segrega una serie de tramos con características particulares.

INFRAESTRUCTURA

VIAJES CONDUCTORES

SISTEMAS DE CONTROL

IMPACTOS FUNCIÓN OBJETIVO



2

En la ciudad existe una gran variedad de rutas alternativas por la cantidad de intersecciones y la mediad que se tome en una de ellas es determinante en las otras.

• Habitantes o usuarios:

Los habitantes de la ciudad aprecian más los problemas de tránsito que los de carreteras.

La función objetivo tiene que responder a una cierta visión social del servicio de tránsito y transporte de la infraestructura que tiene más variables en la ciudad que en un ámbito interurbano, por lo tanto, se debe predecir más exactamente en las ciudades que en el espacio interurbano.

Aparte de todo lo anterior hay muchas cosas en común. El enfoque de los sistemas de circulación es cinemática, es decir, interesa más el número de viajes y no el motivo de ellos o sea que se considera la dinámica del proceso (Conocimiento de la demanda de tránsito).

2 DEFINICIONES 2.1 Diagramas espacio-tiempo:

En ingeniería de tránsito interesan las trayectorias de los vehículos en un ámbito de espacio vs tiempo.

PASO PARACHOQUES DELANTERO

13.3299

13.3323

13.3330

13.3338

13.3344

13.3305

13.3309

13.3318

13.3323

13.3327

13.3331

13.3312

13.3316

13.3320

13.3324

13.3328

13.3333

13.3309

13.3313

13.3317

13.3321

13.3326

13.3331

13.333513.3251

13.3255

13.3259

13.3262

13.3266

13.3271

13.3275

13.3354

13.3357

13.3359

13.3363

13.3366

13.3369

13.337213.33094

13.33164

13.33239

13.33311

13.33386

13.33456

13.33525

13.3316

13.3308

13.3313

13.3308

630

650

670

690

710

730

750

770

790

13.3251 13.3271 13.3291 13.3311 13.3331 13.3351 13.3371

TIEMPO REAL DE PASO (h)

AB

SCIS

AS

(m)

410411412413O1-410O2-413O1-410410O2-413414

ESTIMADOS

ESTIMADOS(412)

ESTIMADOS (413)

C2 C5

AUTOS

B

FIGURA 2 Gráfica espacio-tiempo de una maniobra de adelantamiento completa. Fuente: Valencia A, Víctor G. y García G., Alfredo (2002). Estudio experimental de la maniobra de adelantamiento en carreteras de dos carriles en Colombia. En: Memorias V Congreso de Ingeniería del Transporte, CIT 2002, Santander (España).



3

Se supone en tránsito el origen y destino, hora de inicio del viaje y es una incógnita la hora de llegada al destino.

Conociendo la trayectoria se puede determinar no solo la hora de llegada al destino sino también aspectos de consumo de combustible, tiempos de recorrido, etc.

La trayectoria se escogería de acuerdo a diferentes variables como estado de la vía, características del conductor, tipo de vehículo, etc.

La velocidad de viaje en una trayectoria está condicionada por variables que tiene en cuenta o procesa un conductor, esto cuando el caso es aislado o sea un solo vehículo.

Si el caso es enfocado hacia un conjunto de vehículos, surge la interacción como variable nueva; la interacción implica una serie de conflictos entre vehículos que conduce a la necesidad de solucionar o regular esos conflictos y esto a su vez también se considera como variable para determinar la velocidad de un vehículo a lo largo de una trayectoria. La regulación de una corriente en una trayectoria afecta a todas y cada una de las demás trayectorias dentro de una red lo que presenta un panorama complicado para considerar esas interacciones y la forma de modelar esos conflictos.

Entonces, se presentan dos enfoques para el análisis de corrientes vehiculares en redes que son los microscópicos y macroscópicos (Ahora hay modelos denominados mesoscópicos porque involucran características de los demás).

Los modelos microscópicos son muy detallados, con muchas variables y se llegan a sistemas de ecuaciones bastante complicadas porque consideran la representación de cada vehículo individualmente.

El enfoque macroscópico, el cual considera la representación del conjunto de vehículos, ha resultado mejor para efectos de aplicaciones ingenieriles, adaptables a recursos de consecución de datos.

El desarrollo de los computadores ha permitido que los modelos microscópicos computacionales sean una herramienta cada vez de mayor uso.



4

FIGURA 3. Plano espacio-tiempo con trayectorias (Maniobra de adelantamiento según Radelat (1995)). Fuente: Valencia A, Víctor G. y García G., Alfredo (2002). Estudio experimental de la maniobra de adelantamiento en carreteras de dos carriles en Colombia. En: Memorias V Congreso de Ingeniería del Transporte, CIT 2002, Santander (España).

El espaciamiento es una variable que se puede decir está determinada por el vehículo que va detrás de otro con el cual se considera, en un instante dado. (VER figura 4)



5

FIGURA 4. Ilustración de la definición de intervalo vehicular y brecha FUENTE: RADELAT E., Guido. (1991) Curso sobre capacidad vial. Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín.

La otra variable es la velocidad instantánea (v), es decir, la tangente de la trayectoria en el plano espacio-tiempo.

En el enfoque macroscópico considera las mismas variables pero con una serie de cortes en el espacio y en el tiempo, aparece otra variable que es la densidad (k), se considera el flujo (q), la velocidad media espacial y la relación:

kvqh

q =⇒=1

Donde: h= intervalo vehicular.

La ecuación fundamental del tránsito es válida para circulaciones ininterrumpidas o continuas.

En circulaciones interrumpidas o discontinuas es común tratar con colas en intersecciones, capacidad en intersecciones, etc.

En el enfoque macroscópico se trabaja con valores medios o trayectorias rectificadas (corregidas), detenciones por cierto periodo, etc.



6

FIGURA 5. Representación de una detención en el plano espacio-tiempo. FUENTE: W. McShane y R.Roess, Traffic engineering (Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1992),402. Citado en: G. Radelat, Principios de Ingeniería de Tránsito (Washington, D.C.: ITE 2003), 115.

FIGURA 6. Ilustración de la definición de demora uniforme que adopta TRANSYT-7F FUENTE: D. Gómez, V. Valencia y F. Villán, Aplicación del programa TRANSYT-7F para la optimización de semáforos en Colombia. Tesis de Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

En cada tramo básicamente son iguales las trayectorias porque se parte del mismo y se llega de los mismos lugares, con una velocidad media aunque las historias de cada trayectoria de cada vehículo son diferentes, la simplificación es un recurso común que no es un crimen técnico.



7

3 CAPACIDAD Existe porque los vehículos tienen una medida finita, porque ocupan un espacio y no lo puede tomar otro (definición de masa), produce la necesidad de un límite de disposición de espacio. El interrogante principal es un el tiempo que debe permanecer un vehículo en una sección de vía.

Según la figura 4, el tiempo (PERIODO) durante el cual un tramo de vía no puede ser usado por otro vehículo esta dado por la relación entre el espaciamiento y la velocidad.

vsPERIODO =

El número de vehículos que usaría ese espaciamiento sería la FRECUENCIA.

svFRECUENCIA =

Pero el espaciamiento es función de la velocidad media, entonces:

)()( vsvq

vsvFRECUENCIA =⇒=

El estimador de la capacidad se da cuando: 2;0s

dvdsvs

dvdq

dvdqQ

−==⇔

∧

Por lo tanto la capacidad está condicionada a: *

*

svQ

dvds

vs

=⇒=∧

.

Donde v* y s* son la velocidad y espaciamiento asociados al estimador de la capacidad que se deducen a continuación:

Se puede especificar un modelo para el espaciamiento de la siguiente manera:

{ {44 344 21

frenadodeledependientLong

nnreaccióndeLongvehLongv

ffTvLs 2

121

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=

−

Donde:

T = tiempo de reacción.

Longitud dependiente del frenado = Longitud que depende de la distancia de frenado de mi vehículo y del que lo precede (En términos de diferencia de las tasas de frenado que están en función de tipo de vía, del vehículo y del conductor).

El modelo es de la forma: s = a + bv + cv2 (1)



8

cvbva

vs

cvbdvds

++=

+= 2 Igualando:

capacidadlaaasociadavelocidadcav

acv

cvbvacvb

→=

=

++=+

*

2

2

Remplazando en (1):

acbcaba

ca

svQ

cabas

cac

cabas

21

2

2

*

*

*

+=

+==

+=

++=⇒

∧

En realidad la capacidad está condicionada por cuatro tipos de factores.

1 Características de la vía.

2 Características del vehículo: longitud, características del frenado, etc.

3 Características del conductor: sicológicas, aversión al riesgo, características sicométricas, experiencia.

4 Factores ambientales: influyen en el tiempo de reacción, distancia de frenado, fricción, paisaje.

Salta a la vista la gran cantidad de variables que podrían considerarse pero hoY por hoy no hay manera sensata de especificar un modelo teniendo en cuenta todos los factores, además, el proceso en su forma causal no es observable solamente sus resultados de cada una de las variables.

4 INTERSECCIONES Debido al número de vehículos que llegan a una intersección y que no pueden ocupar un mismo sitio, entonces, se requiere la regulación de corrientes vehiculares, estas pueden ser:

1. De prioridad permanente: Asigna a una dirección siempre la prioridad de cruce con independencia de cualquier factor.

a. Las señales explícitas: CEDA EL PASO, PARE.

b. Las señales implícitas: Prioridad al conductor que aparece por la derecha de uno.



9

2. De prioridad variable: Funciona bien cuando en una intersección existen corrientes similares o cuando son grandes. Ejemplo: semáforos, agentes de tránsito, glorieta. Las glorietas funcionaban con distintos tipos de prioridad, algunas para los flujos de entrada, otras para los flujos circulante o alternativo.

Se verán modelos de capacidad para cada uno de estas formas de regulación.

En método argentino considera intersecciones sin regulación explícita y funciona bien.

Capacidad de una sección de vía, para una cierta corriente vehicular, es el número máximo de vehículos de dicha corriente que puede atravesarla por unidad de tiempo en las condiciones prevalecientes de circulación.

Esta definición permite una gran cantidad de relatividades.

La capacidad debe entenderse como una variable y es susceptible de modificar.

Lo interesante es como medir o estimar capacidades antes de definirlas.

Antes de medir o estimar una variable es necesario conocer el carácter de ella.

Si la capacidad es una función aleatoria debe tener por lo tanto una distribución y en ella nos interesa conocer la media (este es un primer punto relevante).

Capacidad esta relacionada con la tasa de descarga de una cola de vehículos (Concepto operacional).

5 INTERSECCIONES DE PRIORIDAD De acuerdo a los conceptos de tránsito continuo y discontinuo, en una ciudad, los problemas de disponibilidad de capacidad vial suficiente son más críticos en las intersecciones que en los tramos de vía, por ello, la atención se orienta hacia las primeras

Las intersecciones de prioridad están compuestas por corrientes prioritarias o primarias y las secundarias; la capacidad de la corriente prioritaria no depende de la secundaria pero lo contrario si.

5.1 Modelación de la capacidad.

Para modelar este proceso existen dos enfoques:

• Reproducir la aceptación de brechas (Gap acceptation).

• Modelo lineal que es más pragmático (Determinístico)

5.1.1 Modelos de aceptación de brechas.

La aceptación o no de las brechas depende de la decisión de los conductores de la corriente secundaria frente a las brechas ofrecidas por la corriente primaria.

Los procesos de generación de brechas corresponden a los vehículos de la corriente primaria.



10

Se debe distinguir intervalos entre vehículos consecutivos en la corriente principal de la brecha que es la apreciación que hace el conductor ubicado en la cabeza de la cola de vehículos en la rama secundaria; estos dos aspectos no son numéricamente iguales (VER LA FIGURA 4 Ilustración de la definición de intervalo vehicular y brecha). Otro elemento para especificar es el tiempo que tarda un vehículo ubicado en la segunda posición de la rama secundaria en ocupar la primera posición.

Con todo lo anterior se pueden hacer cuatro supuestos:

1. La distribución de brechas es igual a la de intervalos, bajo la idea que el conductor tiene la percepción de ellos en forma insesgada. La utilidad práctica de este supuesto es que se elimina una variable y se reduce a una sola (Brecha o el intervalo).

2. Todo conductor acepta una brecha ≥ (cierto valor) y rechaza a todos aquellos < (en tiempo). Esto significa suponer que individualmente los conductores son consistentes. Sobre la población de conductores se dice que es homogénea porque el valor de es único para todos.

3. Sobre la rama principal de la intersección los vehículos llegan en forma aleatoria (Distribución de llegadas en forma exponencial negativa) y algunos que llegan en pelotón restringidos por un intervalo mínimo ∆ que se supone constante cuya proporción es θ, entonces, el de vehículos libres es 1-θ.

4. El tiempo de avance de un lugar en la cola de la rama secundaria es constante y lo designamos por β.

Dados los supuestos anteriores, 1 a 4, se puede deducir que en un intervalo h cuyo tamaño es:

( ) βτβτ nhn +≤≤−+ 1 (2)

pasan n vehículos (Donde n es entero positivo).

Para la definición de capacidad se considera que el número de vehículos formando cola es infinito.

Interesa conocer un estimador de la media de la capacidad de la rama

secundaria ( sQ∧

).

Ya que el flujo es una tasa o relación y para la media se considera las esperanzas, entonces:

( )( )

( )}

{primarialaenvolumen

p

adprobabiliddeDensidad

s

q

nfn

hEnEQ 1

1∑

∞

∧

→=



11

La tasa de descarga es n vehículos en h intervalos de tiempo.

La función de densidad de probabilidad de n puede obtenerse de la restricción (2).

( ) ( ) ( ) ( )[ ]βτβτ 1PrPr −+−+== nFnFhobnob hh

Para determinar Fh se parte del supuesto número 3. Se debe asegurar la imposibilidad de tener h< ∆.

( )

( )

}( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

∆≥−−

∆<

∆

∆−−

xparae

xpara

xF

departiracomienza

libertadla

pelotónenvehículoslosConsidera

xhdeadprobabiliddeónDistribuci

h

,11

,0

321321 γ

θ

{

principalcorrienteladeientoapelotonam

deGrado

pqθγ

γ−+∆

=⇒1

( )

∆−

−==⇒

p

p

qq

corregidaflujodeTasa1

1 θγ

Donde:

∆ = Es el inverso de la capacidad de la vía principal,

pQ∧=∆1

p

qXsaturacióndeGrado

Qp

∧== Es el grado de saturación del flujo en la vía

principal.

La probabilidad de encontrar una brecha entre las dos siguientes situaciones:

• El flujo es continuo donde existen brechas de todo tipo

• Un flujo en el que los vehículos viajan en pelotón con igual densidad promedio.

Es mayor en la segunda situación.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]

[ ]321

γβγβ

γββτγ

βτγββτγ

βτγβτγ

θ

θ

θθ

−−

∆−+−

∆−+−−∆−+−

∆−−+−∆−+−

−−=

−−=

−+−−−=

ee

n

nn

nn

eenfeenf

eenf

1

1

111

1111



12

( ) ( ) ( ) [ ]

( ) ( ) ( ) ( )

( )

43421

21

1

1

11

11

γβ

γβ

βγτγγβγβ

γβγββτγ

θ

θ

−

−

−

∞−∆−−−

∞−∆−−−

∑

∑

−−=

−−=

e

e

n

n

neeeenE

eeennE

( ) ( ) ( )

γβ

τγθ−

∆−−

−−

=⇒eenE

11

( ) ( )

Plank

pp

ps

qq

eeq

Q

∆−−

=

−

−= −

∆−−∧

11

11

θγ

θγβ

τγ

Un valor de ∆ determina un valor de θ. Hay tres variables incluidas: θ, qp, ∆, una de ellas sería la independiente, así.

( )∆= ,pqθθ

Se conoce por ejemplo que si:

00

11

=⇒→∆

=⇒=∆

θ

θpq

FIGURA 7. Relación entre flujo y grado de apelotonamiento.



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La pregunta es como evoluciona el comportamiento entre los dos puntos conocidos.

La primera propuesta sería que θ=qp ∆, es decir, comportamiento lineal y a este supuesto está ligado Tanner.

Otra propuesta sería que θ=∆=0 o sea que no consideran condicionamientos de intervalos, el grado de apelotonamiento se incluye en γ, θ desaparece, esto tiende a sobrepredecir la capacidad de la rama secundaria.

Plank propone una relación más compleja entre θ, qp, ∆ de tipo cúbica:

( )∆−∆= pp qq 2322θ

( )

( )0,10

1,01

=→⇒→

=→⇒∆

→

∧

∧

θβ

θ

sqSi

qSi

Q

Q

p

sp

Los límites también son aplicados a la formula de Plank.

Si θ=∆=0, entonces:

β

τ

p

p

q

qP

eeq

sQ −

−∧

−=

1

FIGURA 8. Ilustración de la capacidad en la corriente secundaria.

Según la expresión obtenida, si qp capacidad ==> sQ∧

tiende a un valor

diferente de cero (Gráficamente se representa la capacidad por la línea continua). Es decir, si se desconoce el fenómeno del apelotonamiento existe una sobreestimación de la capacidad de la rama secundaria. Si se reconoce, entonces, es una acción más real (Gráficamente se representa la capacidad por la línea discontinua).



14

Para corregir el comportamiento cuando no se considera el efecto del pelotón o sea se afecta por un factor de ponderación para que cuando qp -> capacidad,

entonces, sQ∧

0 ese factor sería:

p

qp

Q

Q p

∧

∧

−para Plank.

La consideración de Plank es la más general y toma las otras dos como casos especiales.

Para aplicar las formulas es necesario de datos de: qp, ∆, , β.

Tabla 1. Valores característicos en modelos de brechas. = 5.5” para intersecciones de prioridad = 3.5” para accesos a glorieta

Disminuye si la visibilidad es menor.

∆ = 1” y 2” para 2 carriles y 1 carril, respectivamente.

Estas consideraciones son usadas a falta de otras más precisas y confiables respecto al lugar de aplicación.

El proceso de brechas es simple pero sometido a supuestos fuertes.

El enfoque más empírico y más tratable es considerar que la capacidad de la rama secundaria es dependiente de los flujos de la primera, con base en muchas mediciones y tratamientos estadísticos puede hacerse especificaciones aceptables.

5.1.2 Modelo Lineal

{∑−=∧∧

ip

múltipleregresióndeesCoeficientiablesmuchasde

efectosConsiderai i

qos QQ

)(

var

α

oQ∧

= capacidad de la rama secundaria cuando los efectos de las variables son

nulos y de la ausencia del flujo prioritario.

Para solucionar el problema se requieren que existan valores confiables para

los coeficientes αi o oQ∧

que se relacionen con los factores que condicionen el

proceso.

La especificación que se utilizó es la siguiente:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−= ∑

∧∧

ZqYoXsi

iiQQ α



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X, Y, Z corresponden a distintas variables geométricas.

VER REPORTE Nº582 DEL TRRL, PAGINA 8, ECUACION 7. (Capacidad del giro a izquierda desde la vía secundaria.)

Se puede observar la proporción en que afecta un giro de dirección prioritaria a las secundarias en una intersección tipo T.

En la ecuación 18 se puede ver una variable del tipo Z: 14WCR.

LEER PÁGINAS 19 A 21. APPLICATIONS o RECOMENDACIONES PRÁCTICAS.

5.2 Glorietas

En sus primeras épocas la prioridad se daba al flujo entrante, por lo tanto, sus diseños producían dimensiones grandes.

Luego se cambió la prioridad para el flujo circulante.

En Francia se decidió utilizar semáforos.

En el caso de prioridad al flujo circundante es similar el funcionamiento a una sucesión de intersecciones de prioridad.

FIGURA 9. Flujos principal y secundario en una entrada a una glorieta. La glorieta fue la solución de diseño para intersecciones de vías de distribución radial comunes en Europa. Se utiliza también para la distribución de corrientes en anillos viales.



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Se comenzó a estudiar haciendo reducciones en el diámetro obteniéndose resultados de capacidad sorprendentes, tales resultados se observan en las nuevas miniglorietas con diámetros nominales hasta de 1 o 2 m.

La capacidad depende de las capacidades de los accesos, de disposiciones geométricas en las entradas a las glorietas.

Se quiere ahora tratar de determinar la capacidad de cada uno de los accesos y no de la glorieta como tal. Puede asociarse a capacidad en intersecciones priorizadas.

ccqfos QQ −=∧∧

Donde: qc es el flujo prioritario circundante correspondiente a cada acceso y fc es un parámetro a estimar asociado a qc.

fc resume el efecto de muchas variables, es interesante determinar la relación de las condiciones geométricas en la capacidad de los flujos entrantes.

VER REPORTE TRRL 942, PAGINA 34.

Los resultados obtenidos fueron:

1. Las variables que inciden sobre el número de colas que se pueden formar

a la entrada son v, e, agudeza del ensanche (l

ves −= ). Estas son variables

decisivas en la capacidad de almacenamiento.

2. El diámetro de la glorieta, D, tiene una influencia menor, perceptible pero pequeña.

3. El radio de entrada, r, y el ángulo de entrada, φ, tienen un efecto pequeño que se puede, incluso, despreciar.

Los otros parámetros geométricos no tienen influencia significante. Esto es aplicable bajo ciertas condiciones de diseño, por lo tanto, no es aplicable para todos los casos.

Se comprobó ausencia de términos de no-linealidad, por lo tanto, la formula de la recta es suficientemente buena aunque la formula cuadrática no es mala no aporta ventajas que la recomienden para su uso.

El cruce de peatones en las glorietas debe recomendarse en el comienzo del desarrollo del ensanchamiento de las entradas a la glorieta en donde la seguridad es mucho mayor que en la propia boca de entrada a la glorieta. Otra posibilidad es el uso de pasos elevados en la boca de entrada pero surgen índices altos de mortalidad bajo ellos.

La formula general para el cálculo de la capacidad está en la página 19 del reporte de la TRRL Nº 942.



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Otra experiencia sobre rotondas (denominación en Chile) o glorietas obtenida en Chile es la modelación preliminar de Juan Enrique Coeymans y Sergio Aguayo, ver formula de la página 129.

Puede observarse que las expresiones en algunos casos pueden predecir con cierta seguridad las capacidades.

EJEMPLO:

Figura 10. Intersección en T del ejemplo 1.

hvehq

hvehq

hveh

p

p

pQ

/200

/1000

/3600

2

1

=

=

=∧

[ ]mvss

206,55.5

===

l

τβ

Estimar la capacidad para el movimiento secundario con modelos de brecha y lineales e interpretar los resultados.

1. Modelos de brechas

El caso de relación lineal entre θ y ∆: pp qq =⇒∆= γθ

( ) ( )

β

τ

p

p

q

qpp

s eeqqQ −

∆−−∧

−

∆−=

11

Para el análisis del flujo prioritario se consideran dos casos:

a. Un carril en la vía principal

qp= 600 vehículos/h = 1/6 vehículo/s

36001*

61,

360011

===∆ ∧ θ

pQ



18

b. Dos carriles en la vía principal

qp= 1200 vehículos/h = 1/3 vehículo/s

36001*

31,

360011

===∆ ∧ θ

pQ

Remplazando los valores correspondientes, la capacidad de la corriente de la vía secundaria para los dos casos sería la que se indica en le cuadro

CASO

(s) Un carril Dos carriles

5 434 270 6 368 193

El cambio de capacidad es más sensible al cambio de carril que al cambio del valor de .

2. Modelos lineales

Según el TRRL Nº582, pp 10, formula 8:

{ { {

{ { ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

∧

1200009.0165.3094.01

226.0485.0089.01742

2032

2002

10001

72

mm

estimacióndeecoeficient

estimacióndeecoeficient

mns

vwX

qqWXQ

l

876876

X2=0.854

hvehsQ /463=∧

Este caso es único, en el cual no hay posibilidad de imaginar valores de , ∆, si son dos o un carril.

A través de las magnitudes de los coeficientes de estimación se puede apreciar la influencia que tiene cada flujo de cada carril para los dos casos y en uno de ellos se conoce claramente la influencia de un carril y en el otro la influencia de ambos, para los cuales se han estimado modelos.

Haciendo cálculos para flujos nulos en la vía prioritaria se obtiene en la vía secundaria:

a. Un carril en la vía principal

shvehQ 5.5/5.65410

=→==∧

ββ



19

b. Dos carriles en la vía principal

shvehQ 7.5/7.6330

=→=∧

β

La diferencia de los dos valores estimados no es atribuible a β porque hay bastante consistencia.

Para analizar otra posibilidad fuente de diferencia de resultados entre los dos modelos, se puede observar el flujo prioritario con tendencia hacia ∞ y los

valores de sQ∧

sean igual a cero.

En el modelo de aceptación de brechas cuando {

07000

=⇒∞→∧

sp Qq

En el modelo lineal cuando: {

05300

=⇒∞→∧

sp Qq

MODELO DE CAPACIDAD DE LA VIA SECUNDARIA EN INTERSECCION EN T

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

VOLUMEN (VEH/H)

CAP

ACID

AD E

N VI

A SE

CUND

ARIA

(VEH

/H)

Modelo Brechas Modelo Lineal

FIGURA 11. Modelo de capacidad en la vía secundaria de intersección en T.



20

Observando las curvas para 1200 el valor de sQ∧

es de 270 para el modelo de

brechas (corresponde a un valor de de 5 segundos) y de 492 para el modelo lineal.

6 INTERSECCIONES SEMAFORIZADAS Se distinguen de las anteriores porque los movimientos son prioritarios en períodos determinados, no existen movimientos secundarios sino que se consideran impedidos temporalmente.

En cada acceso se forma una cola que se descarga en la indicación verde del semáforo (esta es otra diferencia) y por lo tanto (por la formación de colas) se trata de no usar semáforos en lo posible.

La preocupación es ahora determinar estimadores de la capacidad en ramas controladas por semáforos. Se parte del concepto de tasa de descarga.

Se da por conocido el comportamiento de la descarga, aparece una tasa de descarga casi constante (empírica). En Chile resultan dos tasas: una baja primero y una alta después a lo largo de la descarga; esto puede ser explicado por el alto flujo de buses, cuando se termina la descarga de los buses, se presenta la segunda tasa de descarga. Este fenómeno no ha sido estudiado muy profundamente y solo se menciona como situación de interés.

VER CAPÍTULO 5 DE: VALENCIA A., VÍCTOR G. (2002) Principios sobre semáforos. Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín. Medellín. Colombia.

El comportamiento de la tasas de descarga se ilustra en la figura 12.



21

FIGURA 12. Modelo básico del flujo de saturación y definiciones. FUENTE: R. Akcelik, “Traffic Signals: Capacity and Timming análisis”. Report ARR Nº123 (Victoria, Australia: Australian Road Research Board, 1981), 3. Citado en: V. Valencia, “Principios sobre semáforos”. Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín (Medellín, Colombia, 2002), ¿?.

Si se mantiene el área bajo la curva y se compensan áreas en el tramo de transición para semejarlo a un rectángulo se llega al modelo binario.

s = flujo de saturación.

ve = verde efectivo (con tasa de descarga s).

λ1 = pérdida en la partida (Start lag, relaciona el inicio del verde del semáforo y el verde efectivo).

λ2 = ganancia en el amarillo (end lag, relaciona el final del verde del semáforo y del verde efectivo).

Puede establecerse:

ve = v - λ1 + λ2

{ {0tasa

estasa

e rvc += , entonces, c = tiempo de ciclo = verde efectivo + rojo efectivo = “modelo binario”

{

efectivoverde

derazón

ee

cvs

csvCapacidad Q ===

∧



22

La capacidad depende de los mismos factores observados anteriormente y además de la razón de verde efectivo.

Por ahora se trabajará con el flujo de saturación (s) únicamente.

Se asimila con una intersección semaforizada donde el flujo principal sería igual a la tasa de saturación si la razón de verde efectivo es 1 (es decir, todo el ciclo es de verde).

Las consecuencias que tiene esta idealización del modelo binario se ven a continuación:

Se marca en un eje de tiempo los eventos (paso del parachoques posterior de un vehículo) y además las indicaciones luminosas del semáforo para dicha rama:

Figura 13. Eventos reales y rectificados en la descarga de una fila de vehículos en un semáforo. La constancia en la descarga (s) en el modelo original se traduciría en el anterior modelo discreto en la constancia de los intervalos, así mismo, la transición de la tasa al comienzo del verde se traduce en intervalos variables al principio del modelo que son más grandes, por último al final del verde efectivo los intervalos no se presentan por el cambio abrupto de la tasa s hasta cero.

Para hacer la similitud que se hizo del modelo original al binario, en este modelo discreto equivaldría a igualar los intervalos al inicio, o sea, crear instantes de tiempo de paso de los vehículos ficticios (□).

Para λ1 se debe retrasar un intervalo constante y la diferencia del inicio de este intervalo y el inicio del verde sería λ1.

β1

=s Donde: β = intervalo de saturación [s/vehículo]

Todos los aspectos vistos en el modelo discreto se observarán desde otro punto de vista correspondiente a trayectorias espacio-tiempo. Se representa en otro ámbito el mismo fenómeno.



23

FIGURA 14. Diagrama espacio-tiempo del modelo discreto de tasa de descarga. Al forzar las trayectorias curvas para rectificarlas al comienzo del verde, se crea un “vacío” que es el mismo λ1.

{

bxav

LinealModelonvervalosdenúmeronDondenv

ba

e

+=

+−===

βλλββ

321 21

int

β es una característica especial de cada rama, igual sucede con el flujo de saturación; en una intersección semaforizada la “capacidad” de una rama si depende de las demás.

7 PEATONES Los peatones conforman un tránsito como cualquier otro. Tienden a ser muy compresibles y se deben tratar en forma diferente.

Los casos para tratarlos son los mismos vistos: de prioridad y semaforizadas.

7.1 Peatones en intersecciones de prioridad

Pueden ocurrir movimientos prioritarios y secundarios, si son movimientos prioritarios la capacidad es equivalente a un flujo de saturación, por lo tanto, se considerará en el tema de semaforización.

Si son movimientos secundarios (hipotético), puesto que teóricamente la prioridad es para los peatones, hay inconvenientes serios para especificar modelos de capacidad de peatones puesto que es difícil de estimar parámetros como β, ∆, etc.

Lo que se prefiere hacer es obviar la estimación de capacidad y considerar tiempo de demora (obtener métodos especiales para estimarlos).



24

7.2 Peatones en intersecciones semaforizadas

Figura 15. Peatones en una intersección semaforizada. El tiempo que tarda en pasar por un punto una fila de peatones es e/v, donde v es la velocidad del peatón.

El número de peatones por fila sería w/a.

{

densidadladeInversoea

tiempodeunidadporPeatonesaw

evs

tFrecuencia

tiempodeunidad

porfilasdeNúmero

=

=⇒

=

)(

)1(

El área que ocupa un peatón es e*a y la densidad peatonal (d) es el inverso o sea 1/ea.

{ { { ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=→= hora

peatonesvdwsdwvs

mpeatonm

sm

36002

Según la fórmula del flujo de saturación no es necesario conocer la distribución de los peatones, es suficiente conocer la densidad (determinada por fotos).

Hay que considerar además la relación entre la velocidad del peatón y la densidad.

Normalmente v =1.2 m/s y la densidad d = 1.5 peatones/m2.

Según estudios brasileños…?



25

FIGURA 16. Relación velocidad-densidad de peatones. FUENTE: Elaboración propia.

Entonces, la tasa de descarga de peatones en un cruce peatonal de una intersección semaforizada puede llegar a valores de 6500 peatones/h.

8 TRATAMIENTO DE LA HETEROGENEIDAD Los aspectos del flujo han sido considerados en forma gruesa lo cual necesita un tratamiento de la heterogeneidad de ciertas características (movimiento, tipo de vehículos, etc.), para que el trabajo sea más adecuado.

Por ejemplo las características de funcionamiento y forma de los vehículos cambian en el espacio y en el tiempo, además, su comportamiento también depende de la composición del tránsito.

El concepto de unidad de referencia para homogeneizar es bastante discutible, es un problema serio, no es transferible y poco investigado.

Lo mismo es aplicable a los factores de referencia.

Como no existe otro camino más práctico hasta ahora se utiliza el concepto de unidad de referencia y factor de referencia.

Se utiliza el pcu (passenger car unit) Se utiliza el ADE (Automóvil Directo Equivalente) Se utiliza el tcu (through car unit)

Sobre la “unidad de referencia”.

Los “factores de equivalencia” deben estar asociados a cada fenómeno de comportamiento. Se considerará el “factor de equivalencia” desde el punto de vista de “capacidad” en intersecciones.

El factor de equivalencia para un tipo de vehículo i es:



26

}

{

ADEisif

ADEdeltípicoadescdeIntervalo

itipovehículodeltípicoadescdeIntervalo

ii ⇒== 1;

arg

1

arg

ββ

La influencia de los factores que afectan la capacidad será recogida parcialmente mediante factores de equivalencia y parcialmente a través del valor de la unidad de referencia.

Los factores esenciales son de carácter:

• Geométrico: a través de factores de conversión “f”.

• Los que tienen que ver con la unidad vehículo-conductor que son los factores de equivalencia.

• Los relacionados con el entorno o ambiente que se conservan en la unidad de referencia.

VER: ÁLVAREZ V., CAROLINA (2005) ESTIMACIÓN DE FACTORES DE EQUIVALENCIA VEHICULAR EN INTERSECCIONES URBANAS DE MEDELLÍN. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDE MEDELLIN.

CAÑAS Z., Oscar E. y CARMONA A., Julián E. (1993) Factores de Equivalencia Vehicular. Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín.

Tabla 2. Factores de equivalencia vehicular en intersecciones semaforizadas de Medellín.

FACTORES DE EQUIVALENCIA VEHICULAR

Media Mediana Pmedia Pmediana

AA 2.02 1.90 1.00 1.00

AB 2.23 2.15 1.10 1.13

BA 3.58 3.29 1.77 1.73

AC1 2.32 2.04 1.15 1.07

C1A 2,99 2,86 1,48 1,51

FUENTE: C. Álvarez, “Estimación de factores de equivalencia vehicular en intersecciones urbanas de Medellín”, Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín (Medellín, Colombia: Universidad Nacional de Colombia, 2005).

8.1 En intersecciones semaforizadas.

La tendencia es utilizar la unidad de referencia por carril, esto hace que la anchura del acceso no tenga relevancia tan importante, es más importante



27

considerar anchuras de carril y según pendiente, en algunos casos influyen los carriles cortos (bahías cercanas a intersecciones).

Se definen dos factores de corrección:

1, 3.0≤w≤3.7m 0.55+0.14w, w<3.0m

fa Factor por anchura de

carril 0.83+0.05w, w>3.7m

Fue estimado con muestras de anchura de carril entre 2.4m y

4.6m. w = anchura de carril (m).

Factores de corrección por anchura de carril (Akcelik)

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

Anchura del arril (m)

Fact

ores

de

corr

ecci

ón (f

a)

fa fa

FIGURA 17. Factores de corrección por anchura de carril (fa) según AKCELIK. FUENTE: R. Akcelik, “Traffic Signals: Capacity and Timming análisis”. Report ARR Nº123 (Victoria, Australia: Australian Road Research Board, 1981), ¿?. Elaboración propia.

fp = 1±0.5 i/100 0 factor por pendiente (En zonas urbanas generalmente son despreciables).

Donde i = pendiente en porcentaje relativa a la considerada como base dentro de la unidad básica.

Respecto al factor vehículo-conductor, se trata con dos variables:

Tipo de vehículo (longitud, potencia, comportamiento del conductor, etc.)

Tipo de movimiento (velocidades diferentes, la base es el movimiento directo).

Estos dos factores influyen independientemente y por lo tanto son multiplicativos.



28

LEER CAPITULO 5 DE AKCELIK, R (1981). TRAFFIC SIGNALS: CAPACITY AND TIMMING ANALYSIS. REPORT ARR Nº123, AUSTRALIAN ROAD RESEARCH BOARD, VICTORIA.

8.1.1 Flujo de saturación La unidad de referencia ADE está ligada a un valor de β. El flujo de saturación = s = β−1.

El flujo de saturación básico = sb =1/ β1 [ADE/h]. En este valor quedan recogidos los factores que no se determinaron (correspondientes a los ambientales, geométricos, etc.).

Para cada carril puede determinarse un flujo de saturación básico como si por el solo pasaran ADE.

[ ] bk sfhvehs =

Donde:

fk = factor de equivalencia que comprende todas las correcciones que se quieran introducir en el carril con solo ADE para obtener la real.

Volviendo a la representación discreta, esta puede representarse en una formula lineal.

∑+=i

iinT βλ1

Donde:

βi = Intervalo típico para un tipo de vehículo i.

ni = es el número de vehículos i.

Si consideramos lo anterior en un instante cuando ha sido estabilizada la tasa de descarga el tiempo nuevo sería:



29

}

{

[ ]

{

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

==

=

=⇒==

=

∑

∑∑

∑

∑

=

hADEqfs

Tnf

T

nf

nfT

fveh

ADEff

nT

iiib

i

hveh

icorrienteladeFlujoq

ii

iii

iii

iii

ADEs

vehs

ii

iii

i

´

´

´

´

1

´1

´

11

´´

1

,

β

β

ββββ

β

El mismo fenómeno se puede expresar de otra manera, no en ADE/h sino en vehículo/h:

[ ]

[ ]vehADE

q

qff

qf

qss

qf

q

ss

hvehq

T

ns

ii

iii

c

f

iii

ii

b

iii

ii

b

ii

ii

c

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

=⇒

=

=

==

3211

´

´

fc = factor de composición del tránsito por tipo de vehículo y por movimiento que realiza.

[ ]

[ ]{

{ aheterogénecorrienteunaparasaturacióndeFlujosfff

hvehs

iaequivalencdeFactorADEveh

fff

f

carrilhADE

b

fc

pa

c

pak

k−

=

=



30

VALORES DE fi

Ahora el interés se centra en hallar valores de fi que se refieren al tipo de vehículo y al tipo de movimiento, resultando con efectos multiplicativos.

El uso de tablas de fi debe ser consecuente con las condiciones en que se trabajan.

Dentro de los movimientos se encuentran dos clases: los que son con oposición y los sin oposición.

FIGURA 18. Movimientos con oposición. FUENTE: Elaboración propia.

Los dos casos que presentan oposición al movimiento ofrecen dificultades para analizar los fenómenos, pero pueden tratarse con simulación.

En ambos casos al inicio hay un periodo de bloqueo del movimiento, es decir, como una extensión del rojo efectivo y luego se inicia un proceso de cruce por aceptación de brechas. Lo que se debería intentar obtener serían factores de equivalencia que representen el fenómeno de cruce por brechas.

Entonces el factor de equivalencia de viraje con oposición sería:

}

{ {

[ ]vehADE

nv

vsf

veh

fn

sveh

s

e

sADE

bvo

Q += ∧

Donde:

vn = tiempo de verde efectivo en el cual hay descarga de la cola de viraje por brechas, o sea, el ve – tiempo de descarga de la cola prioritaria.



31

nf = Número de vehículos que pasan al final del verde efectivo, es decir, los que quedaron esperando en medio de la intersección y al final del ve cruzan, si no se tienen datos nf = 1.5 vehículos.

El flujo solo es válido para automóviles, para vehículos mixtos sería:

{ { { )1(

)(

111 −+= ≠≠

solamentevehículodetipoporseaO

directoscamionesparaejemploPor

ivo

fesvo

movimientodetipopory

ivehículodetipoPor

ivo fff

vo

Los factores de equivalencia en virajes con oposición por brechas no pueden ser, por lo tanto, multiplicativos.

El factor de equivalencia del viraje sin oposición depende de:

rfvso

5.11+= Ha probado dar buenos resultados.

Donde: r = radio de giro [m].

LEER APÉNDICE F (PAGINA 76) DE AKCELIK, R (1981). TRAFFIC SIGNALS: CAPACITY AND TIMMING ANALYSIS. REPORT ARR Nº123, AUSTRALIAN ROAD RESEARCH BOARD, VICTORIA.

8.2 En intersecciones de prioridad

La heterogeneidad se trata a través de los modelos que se empleen para representar la capacidad de la corriente secundaria:

8.2.1 Modelos de aceptación de brechas Como se produce entre vehículos no se emplean factores de equivalencia se expresa a través de los parámetros τ y β y es el único camino posible para incorporar la heterogeneidad.

8.2.2 Modelos Lineales En ellos se necesita precisar que otorgan.

Los factores geométricos están implícitamente incorporados en el modelo.

Los tipos de movimiento también se incorporan porque existen expresiones para cada tipo de movimiento y se supone que la cola que se descarga está haciendo el movimiento registrado, lo que hace falta es componer movimientos en un solo carril.

Solo se considera el ADE como tipo de vehículo, entonces, es necesario afectar la capacidad, así:



32

{ {

∑∑

=

=∧∧

ii

iii

c

hADE

sc

hveh

s

q

qff

f QQ 1

Los fi deben ser los mismos utilizados en la estimación del modelo que se use para poder determinar el fc.

Por tipo de movimiento: Queda por determinar los factores para los distintos tipos de movimiento y para ello se observa el comportamiento en una rama de prioridad cuando hay movimientos distintos en un mismo carril.

El problema es encontrar la tasa de descarga combinada, para la combinación se considerar lo siguiente:

Se toma el número de vehículos que salen del acceso y se registra la cantidad que gira hacia cada dirección, entonces, para un determinado periodo se tiene una tasa de descarga combinada.

FIGURA 19. Movimientos combinados en un carril. FUENTE: Elaboración propia.



33

derechaoizquierdaavehiNn

combinadaCapacidadTN

ii

sQ==

=

∑

∧

,

""

Conociendo las capacidades cuando solo hay giro a derecha o a izquierda, se puede determinar el tiempo que consumen los vehículos correspondientes.

2

1

22

11

s

s

Q

Qnt

nt

∧

∧

=

=

t1 = tiempo que tardan los n1 vehículos que giran a derecha.

1sQ∧

= capacidad correspondiente a vehículos que solamente giran a derecha.

t2 = tiempo que tardan los n2 vehículos que giran a izquierda.

2sQ∧

= capacidad correspondiente a vehículos que solamente giran a izquierda.

T

Tn

n

Nn

NTt

i

s

i

ii

s

s

i

s

i

s

ii

i

i

Q

Q

QQ

Q

1

1

∑

∑

∑

∑

∧

∧

∧∧

∧

=

=

==

∑

∑

∧

∧

=

i

s

i

ii

s

iQ

Q q

qEstimación de la capacidad combinada [vehículo/h].



34

Donde i = tipo de movimiento o maniobra realizada. Por lo tanto, se puede convertir la capacidad que se ha estimado en [ADE/h] a [vehículo/h], así:

{ { {h

ADEs

ncomposiciódeFactor

ch

vehs QQ f

∧∧

=1

Los valores en [ADE/h] sirven como pivotes para el uso de tablas y a través de factores habilitar otros modelos.

La recomendación en cuanto a capacidades es tratar de medir siempre que sea posible y no lo es cuando:

Se trata de proyectos nuevos.

Problemas de disponibilidad de recursos (porque medir bien cuesta dinero).

Si se dispone de recursos se pueden medir flujos de saturación y a continuación se describe la forma de hacerlo bien.

8.2.2.1 Medición de flujos de saturación en intersecciones de prioridad.

Se miden tasas de descarga de colas, así se obtiene un valor particular para una combinación específica de un flujo prioritario y el secundario correspondiente, pero en forma simultánea para periodos donde efectivamente haya saturación (en esto deben establecerse criterios claros de las condiciones de formación de cola y es ahí donde finaliza el periodo para registrar el flujo de saturación).

Puede tomarse un periodo fijo para la toma de datos pero es necesario que sea en la rama prioritaria y la secundaria en forma simultánea.

Debe planificarse la toma de datos al detalle (conocer el lugar, sentidos, movimientos, formatos, etc.).

8.2.2.2 Medición de flujos de saturación en intersecciones semaforizadas.

No es tan sencillo como en el caso anterior puesto que la capacidad no solo depende del flujo de saturación sino también del verde efectivo, por lo tanto, una medición directa no es muy práctica, se utilizan métodos estadísticos para que tomando datos puedan estimarse esos parámetros (s, ve). Además, se debe tener en cuenta la diferencia de tratamiento entre intersecciones semaforizadas y no semaforizadas.

Están incluidos en el trabajo muchos parámetros mutuamente condicionados (λ1, λ2, s, factores de equivalencia).

Existe un método para estimar los parámetros.



35

LEER: BRANSTON, D. M. y VAN SUYLEN, H. J. (1978). THE ESTIMATION OF SATURATION FLOW, EFFECTIVE GREEN TIME AND PASSENGER CAR EQUIVALENTS AT TRAFFIC SIGNALS BY MULTIPLE LINEAR REGRESSION. TRANSPORTATION RESEARCH, VOL 42, 47-53.

321ev

iiinv ∑+−= βλλ 21

Donde es posible medir: v = verde del semáforo, ni; para determinar las constantes (λ1-λ2) y los coeficientes de regresión múltiple (βi).

FIGURA 20. Periodos de medición de λ1, λ2 y sb. FUENTE: R. Akcelik, “Traffic Signals: Capacity and Timming análisis”. Report ARR Nº123 (Victoria, Australia: Australian Road Research Board, 1981), ¿?. Citado en: V. Valencia, “Principios sobre semáforos”. Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín (Medellín, Colombia, 2002), ¿?.

En el 1er periodo está incluido el periodo de transición inicial.

Para el 2º periodo toda la tasa es constante pero no está incluido todo el periodo de tasa constante.

En el 3er periodo está incluido el periodo de transición final y va hasta el final del verde efectivo y se cuentan todos los vehículos hasta el último que salga del acceso.

∑+−=i

iinT βδλδλ 2211 Regresión lineal múltiple que pasa por el origen porque no

existe constante. Debe usarse con paquetes que tengan regresión lineal múltiple por el origen, debe entregar matriz de covarianza de coeficientes.



36

⎩⎨⎧⎩⎨⎧

casootroenperiodoessi

casootroenperiodoessi

er

er

,03,1

,01,1

2

1

δ

δ

11

21

21

,1

,,

,,

ββ

β

βλλ

βλλi

ib

i

i

fs

sestimadore

parametros

==

→

→∧∧∧

Las formulas a emplear son las 5, 6, 7 y 8 de la página 50 del artículo de BRANSTON y VAN SUYLEN.

No es necesario que todo el periodo sea de saturación, porque siempre se pueden tener los periodos 1 y 2 tal vez el más difícil de tener sería el 3er periodo.

La formulación es bastante flexible, es el caso, si se conociese los factores de equivalencia fi, entonces, el valor de una variable es conocida ( 1ββ ii f= ) faltando solo por conocer a λ1 y λ2 o también en el sentido contrario.

Sobre el método de medición se considera que el flujo de saturación debe observarse sobre cada carril, con todos los movimientos que haya; el manejo del tiempo debe ser cuidadoso y se puede hacer sincrónico en donde el manejo del tiempo tiene que ver con instantes en que ocurren eventos y el asincrónico el que consiste en predefinir periodos ocurra o no, en ese final del periodo, un evento. Se recomienda mucho el método sincrónico.

Por ejemplo: para el 1er periodo se puede definir el final como el paso del 4º vehículo (parachoques posterior), generalmente entre 3 y 5.

El 2º periodo se puede finalizar cuando pase el último vehículo que estuvo formado cola o cuando ocurra otro evento predeterminado.

Para el 3er periodo es razonable considerar entre 2 y 4 vehículos.

Lo normal es medir 30 ciclos del semáforo consecutivos.



37

9 EJEMPLOS 9.1 (Intersección de prioridad).

Figura 21. Ejemplo intersección prioridad. Para el movimiento AB interactúan:

Los movimientos DB.

CB (No establecido en la intersección en T, debe tener coeficiente bajo y en principio se considerará equivalente al movimiento DA)

DA.

Para el movimiento AC interactúan:

El movimiento DB que puede semejarse, en una intersección en T, al cruce de

una corriente a izquierda y la prioritaria.

El movimiento CB sería secundario al AC.

El movimiento DA sería prioritario al AC.

Para el movimiento CA los movimientos prioritarios serían DB y DA pero a diferencia con el anterior los coeficientes serían iguales. Si existiese el movimiento DC tendría igual coeficiente.

El movimiento CB es doblemente secundario a la rama prioritaria y al movimiento AC y además interfiere con AB, o sean los movimientos DB, DA (subordinado fuertemente), AC, AB (dependiente un poco de DA).



38

( )[ ]{ }

[ ]{ }

( ){ }

( ){ }h

ADEqqqYXQ

hADEqqYWXQ

hADEqqYWXQ

hADEqqqYXQ

ABACDBCBs

DADBCRCAs

DADBCRACs

CBDADBABs

351364.0627

401364.014627

423144.0364.014627

517144.0364.0745

2´

2´

2

2

=++−=

=+−+=

=+−+=

=++−=

mwmW

mv

mvY

Cd

Ai

37

20

307585.0

==

=

==

hADEq

hADEq

hADEq

hADEq

hADEq

CB

AB

ac

DA

DB

80

100

230

120

450

=

=

=

=

=

9.2 EJEMPLO (Intersección en T)

FIGURA 22. Ejemplo intersección en T. En la rama secundaria el 20% son buses, fB = 2 ADE/vehículo.

El 30% de q del carril 1 gira a derecha.

Calcular la capacidad total de la rama secundaria con modelo lineal (sQ

∧

).

Capacidad de cada carril:

( ) ⇒2sQ Se aplica el modelo lineal con viraje a izquierda con 21 pp qyq en ADE /h.



39

( )( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

=+

==

∧

∧

∑∑

hveh

f

hveha

hADEconvertirPara

q

qff

c

hADE

s

s

ii

iii

c

QQ

876

2

2

2.10.1

2*2.00.1*8.0

Calcular la capacidad del viraje a derecha con el modelo lineal.

Calcular la capacidad en el carril 1, es decir, capacidad combinada.

( )

( )

( ) ( )12

11

11 7.03.0

sss

izquierdasderechas

i

is

i

ii

combinadaCapacidad

s

QQQ

QQQ

Q hveh

qqq

q

q

∧∧∧

∧∧∧

∧

+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+==

∑

∑321

9.3 EJEMPLO (Intersección en T)

Figura 23. Intersección de prioridad de ejemplo. Se conoce que en cierto periodo del día:

qAB = 400 vehículos/h, fc =1.2



40

qAC = 140 vehículos/h, fc =2.0

Se sabe que en ese periodo o uno con iguales características, observadores ubicados en la sección z-z dicen que siempre hubo cola durante el periodo de media hora en que estuvieron y que en dicha media hora contaron 175 vehículos que salieron del carril derecho y 125 del carril izquierdo.

Los vehículos que hacen el movimiento AB eligen el carril de manera que el grado de saturación en los dos carriles es igual.

Se tienen los siguientes modelos lineales de capacidad del acceso secundario:

( )

( )214.02.0600

121.0700

BCCBAC

CBAB

qq

q

Q

Q−−=

−=∧

∧

En la rama prioritaria la pendiente es nula y el flujo de saturación básico en todos los carriles es 1740 ADE/h.

Se conoce que las capacidades de los carriles izquierdo y derecho del acceso secundario son:

[ ] [ ]hveh

hveh

IzquierdaDerecha ssQQ 250;350 ==

∧∧

Calcular el grado de saturación (X) en las secciones x-x, y-y, z-z.

En z-z:

Xzz =540/600=0.90

En y-y:

( )

38.034801333

1mod133321.0

2.1*350700

34801740*2

==

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==

∧

yy

CB

yy

X

elodelh

ADEq

hADEQ

En z-z: La capacidad de la combinación de movimientos en el carril izquierdo del acceso secundario sería:

[ ]350

140140250 ´

´

AB

AC

ABIzqu q

qh

veh

Q

Q+

+==

∧

∧

Como los vehículos en el acceso secundario forman colas con igual grado de saturación, entonces, se calculan y se igualan dichos grados:



41

hvehq

qq

AB

ABAB

85

9.0250

140350

400

´

´´

=

=+

=−

[ ]h

vehh

vehAC

AC

Izqu Q

Q

Q 213

35085140

85140250 =⇒+

+==

∧

∧

∧

Considerando el modelo lineal de capacidad (2):

hveh

vehADEh

ADEq

hADEq

q

cf

BC

CBACBC

Q

8601

1*860

86014.0

2.0600

==

=−

−−=

∧

321

10 INTERSECCIÓN SEMAFORIZADA, SIMPLIFICACIÓN DEL MÉTODO DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS.

Se considerarán tres periodos diferentes a los que se definieron anteriormente:

El primer periodo tiene duración igual al paso del parachoques posterior del 4º vehículo.

El segundo periodo inicia inmediatamente termina el primer periodo y termina al final de la saturación o final de la indicación luminosa verde del semáforo.

El tercer periodo inicia con el amarillo y termina cuando pasa el parachoques posterior del último vehículo que estuvo en cola y paso en amarillo o rojo. Cuando la saturación termina antes del verde, entonces, no existe tercer periodo.

Se definen las siguientes variables:

t1j = duración del primer periodo en el ciclo j.

tsj = duración de la saturación en el ciclo j, es igual al tiempo que transcurre desde el inicio del verde hasta el paso del último vehículo que estuvo en cola, este valor puede caer en cualquier periodo.

⎪⎩

⎪⎨⎧

>>−

≤≤=−=

vtdecirestsitv

vttdecirestsittt

sjjj

sjjjjsjj ,,,

,,,

0

0

31

1312

⎪⎩

⎪⎨⎧

>−

≤=

vtsivt

vtsit

sjsj

sjj ,

,03



42

Se debe registrar el número de vehículos que pasan por cada ciclo por tipo y por movimiento.

Este método no sirve para obtener factores de equivalencia, deben estar dados.

10.1 Obtención del flujo de saturación básico

Se consideran solo los dos primeros periodos para su cálculo.

bj

iiji

iiji

iijij

st

nf

ciclojnfnt

==

===

∑

∑∑

2

2

1

2122

1

,

β

ββ

sb representa un valor de la variable aleatoria y para tener un estimador de esa variable debe tomarse datos de un número de muestras mayor que un mínimo.

La media es un estimador insesgado aunque la varianza no se asegura como mínima.

∑∑∑∑

==

jj

j iiji

N

jb

b t

nf

NN

ss

j

2

2

22

1ˆ

10.2 Obtención de λ1 Para determinarlo se considera solo el primer periodo.

b

j iiji

jj

b

iiji

j

i b

iiji

iijiijij

sN

nf

N

ts

nft

s

nfnfnt

ˆˆ

ˆ

ˆ

1

1

1

1

1

1

11

1

1111111

∑∑∑

∑

∑∑

∑

−=

−=⇒

+=+=+=

λ

λ

λβλβλ

10.3 Obtención de λ2

Para determinar λ2 se consideró la definición de t3j.

3

3

2ˆ

N

tj

j∑=λ

Para mayor información leer el Apéndice E de AKCELIK, R (1981). TRAFFIC SIGNALS: CAPACITY AND TIMMING ANALYSIS. REPORT ARR Nº123, AUSTRALIAN ROAD RESEARCH BOARD, VICTORIA.



43

10.4 Manejos del flujo de saturación

Figura 24. Manejos del flujo de saturación en un acceso a intersección. Con las alternativas de distribución de carriles y de su uso se está variando el aprovechamiento de la infraestructura, para cada una de ellas se tienen capacidades distintas.

“q” vehículo/h MOVIMIENTO TIPO DE

VEHÍCULO Giro a derecha

De frente Giro a izquierda

TOTAL

Autos 100 730 190 1020 Buses 10 40 30 80 TOTAL 110 770 220 1100

El ve es de 40 segundos para la rama en cuestión y la duración del ciclo es de 80 segundos.

Se quiere calcular las capacidades de los accesos para cada alternativa.

Primero se estima el flujo de saturación para cada carril y luego se suma para carriles.

En este caso se recurre a valores de tabla para flujos de saturación básica puesto que no se dispone de mediciones.

Según la Tabla 5.1 del capítulo 5 de AKCELIK, R (1981). TRAFFIC SIGNALS: CAPACITY AND TIMMING ANALYSIS. REPORT ARR Nº123, AUSTRALIAN ROAD RESEARCH BOARD, VICTORIA, sus valores pueden usarse con cierta confianza



44

pero siempre será mejor tener mediciones en lugares con características similares a las de estudio.

Suponiendo que el flujo a derecha es con interferencia peatonal y que el flujo a izquierda no tiene interferencia, los flujos de saturación básica por carril para las dos alternativas de configuración de acceso se tiene:

∑∑

==

ii

iii

cbc

pa

q

qffs

fff

s

Se conocen todos los sb, la pendiente es nula, entonces, fp = 1.

Estos factores de anchura de carril si podrían ser distintos en nuestros países debido a la composición diferente de vehículos y dimensiones diferentes, entonces, los valores que parecen en las tablas consultadas se deben aplicar con cierta precaución.

Para los factores de composición, se conocen los flujos quedando por determinar los factores de equivalencia (fi).



45

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

BusADEfB 0.2

derechaavirajeveh

ADEf dv ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= 25.1..

Como la oposición no es fuerte ni sistemática, entonces, se recoge este efecto a través del flujo de saturación básico tomado de la tabla 5.1.

izquierdaavirajenvQ

vsffns

ebiv

+= ˆ.. El valor de este factor está en

función de sb por lo tanto, el valor de sb no es importante prácticamente, es de preocuparse del valor de sQ̂ que si encierra las características de ese carril con viraje a izquierda con oposición. Por eso se tomó sb=1800 vehículo/h (0.5veh/s) como un valor fácil de manejar.

Para el viraje a izquierda de la alternativa b) se puede esperar una mejor continuidad en la descarga que el carril izquierdo de la alternativa a) con movimientos combinados, es por esto que el nf es distinto, la diferencia de los comportamientos de las descargas también se refleja en sus capacidades ( sQ̂ ) y será mas o menos compensada con nf, así el factor viraje con oposición será más o menos igual en ambas alternativas. Se supone que el valor de vn es de 31 segundos (Más adelante en programación de semáforos se verá cómo se determina).

Para sQ̂ se ha obtenido un valor de 0.183 vehículo/s.

""7.25.131*183.0

40*5.0.. oposiciónconizquierdaavirajedeFactor

vehADEf ov ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

+=

MOVIMIENTO TIPO DE VEHÍCULO Giro a derecha De frente Giro a izquierda Autos 1.25 1.0 2.7 Buses 2.5 2.0 3.7=2.7+(2-1)= 1

..≠iovf

Para el cálculo del factor de composición en el caso a) se determina uno solo para los dos carriles conjuntos, bajo la hipótesis que el movimiento directo se distribuye en las colas de los dos carriles para obtener igual grado de saturación (para calcular en cada carril, entonces, ver ejemplo de la intersección en T).



46

vehADE

q

qff

ii

iii

c 44.111001584

===∑

∑

}

{{ { ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

←↑↑→ hveh

hvehs

hADE

ssf

ff

abb

c

pa

25501810170044.1

0.1*045.1)

44 344 21

876

Para determinar el factor de composición en el caso b) se tienen los fa (particularmente para el carril izquierdo se puede obviar considerando incluido la influencia en el valor de sQ̂ correspondiente).

=> fc = 1.09 ADE/vehículo s = 3260 vehículo/h

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡===

=+

=⇒

hveh

fss

f

c

b

c

63683.2

1800

83.2220

7.3*30190*7.2

s = 3896 vehículo/h -> alternativa b)

La alternativa b) presenta sobre la a) un 50% aproximadamente de aprovechamiento de la infraestructura disponible desde el punto de vista del flujo de saturación.

11 FORMACIÓN DE COLAS En la circulación se manifiestan dos regímenes:

• No saturado: En él la relación que suele tener mayor importancia es la de velocidad vs flujo. Los tiempos de viaje tienden a estar condicionados por el flujo.

• Saturado: Aquí se originan las colas que empiezan a ser determinantes de la magnitud de las demoras. Debido a que en las zonas urbanas es común la presencia de intersecciones, entonces, se generan colas aún en condiciones promedio de saturación. Por ejemplo en los periodos de rojo se dan condiciones para la formación de colas.

Por definición existe saturación cuando el flujo es mayor a la capacidad vial. La capacidad está variando en el tiempo al igual que el flujo, luego el grado de saturación (X) también lo hace. Se dice que hay saturación cuando X > 1.



47

( )txQqx == ˆ

Las relaciones fundamentales del tránsito consideran conceptos estacionarios en la formación de colas, con flujos, capacidades promedio durante periodos largos de tiempo lo que no es muy ajustado con lo que sucede en la realidad.

La congestión se presenta en un intervalo de tiempo del día pequeño pero en él se presenta la mayoría de los movimientos.

Por lo tanto, acercarse a problemas de congestión, formación de colas a través de periodos pequeños de tiempo es más aproximado a lo que sucede realmente.

Los efectos de la congestión no tiene situaciones compensatorias en las fluctuaciones del grado de saturación en torno a su valor promedio (no es recuperable instantáneamente).

Se deben considerar, entonces, dos aspectos:

• Periodos pequeños

• Fluctuaciones en torno a una media que se produce en esos periodos pequeños.

La importancia de solucionar la presencia de colas es solucionar la ocurrencia de demoras, velocidades bajas, excesos de consumo de combustible, etc., tras esto también aparece otros problemas de carácter social.

A este marco inicial se agregarán dos argumentos básicos:

• Cuando se refiera a colas se tratará de unidades que corresponden a movimientos o combinaciones de movimientos de vehículos que son compartidos en la cola, no es el carril aunque se use un método que utilice carriles como referencia. Los distintos movimientos implican distintos valores de flujo y capacidad que consecuentemente supone variación en el grado de saturación, esto hace que la formación de colas tengan su propia fenomenología y tratamiento (Historia).

• De aquí en adelante los flujos y capacidades se tendrán en vehículos por hora porque las colas están en vehículos no en ADE.

Interesa reconocer que ρ = tasa de llegada de vehículos y es una variable aleatoria.



48

tiempoelenconstantealeatoriavariable

1

2

ρρ

ρρρ−

+==ccolademediaLongitudL

( )( )

t

tQLL

saturacióndeGradoxQqQqtQqLL

t

t

delefectoHayticadeterminísvariable

ˆ1

ˆˆ,ˆ

0

0

ρ

ρ

ρρ

−=

===⇒=−+=

Leer Función estocástica dependiente del tiempo: KIMBER, R. M. y HOLLIS, E.M. (1979). Traffic queues and delays at road junctions. Report LR 909, Transport and Road Research Laboratory, Crowthorne.

Del estado estacionario es bien vista la cualidad que ρ sea una variable aleatoria y del estado determinístico que reconoce que hay un efecto del tiempo. La región de interés, desde el punto de vista técnico y profesional y donde el ingeniero de tránsito es necesario es la que está alrededor de x=1.

A Whiting se le ocurrió que la formación de la cola, en los diferentes estados, es la que se ilustra en la figura:



49

Figura 24A. Bases para la transformación coordenada de componentes de cola. FUENTE: R. M. Kimber y E. M. Hollis, “Traffic queues and delays at road junctions”. TRRL Report Laboratory 909 (Crowthorne, Inglaterra: Transport and Road Research Laboratory, 1979), 25, Fig 6.

Cuando t = ∞, entonces, la pendiente es ∞ y la recta (Del estado determinístico) es vertical convirtiéndose en la asíntota de la curva.

La forma de creación de la cola en el estado estacionario es más realista.

Si son bien vistas la forma de la curva en el estado estacionario y el comportamiento para valores altos de x en el estado determinístico, entonces, para unificar ambos comportamientos se trató de forzar la curva para que sea asíntota a la recta como se muestra en la figura:



50

Figura 24B. Transformación coordenada de componentes de cola. FUENTE: R. M. Kimber y E. M. Hollis, “Traffic queues and delays at road junctions”. TRRL Report Laboratory 909 (Crowthorne, Inglaterra: Transport and Road Research Laboratory, 1979), 25, Fig 6.

La perturbación de las fluctuaciones se considera con la curva y el efecto del tiempo haciendo la curva asintótica a la recta.

La técnica de construcción de la curva es hacer que:

BDACCDAB =⇔=

Este análisis puede ser aplicado a otros parámetros diferentes a longitud de cola como demoras o detenciones.

La construcción de la curva transformada se apoya en dos asuntos:

• Expresiones estacionarias.

• Expresiones determinísticas.

Nomenclatura:

fE = Variable genérica que designa alguna característica de la cola en la teoría estacionaria.

fD = Variable genérica que designa alguna característica de la cola en la teoría determinística.

ft = Variable genérica que designa alguna característica de la cola en la curva transformada.



51

( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )*1**1

*1*1*

*1*1*

1

1

;;1;

XffXXff

XffXffX

XffXXffXXXX

XXXXBDAC

tDtE

tDtE

tDDtEABC

BDAC

−−

−−

−−

−+=

−=−

====

−=−⇒=

( ) ( )( )[ ]*1** 1 XffXfXf tDEt−−+=

La expresión explícita de la curva transformada podrá obtenerse si se disponen las correspondientes para las funciones estacionarias y determinísticas.

Se disponen dos variaciones de fE y fD según sea la forma de regulación y del tipo de variable de la cola. Habrá tantas ft como combinaciones de fE y fD hayan.

Según la forma de regulación hay dos casos:

• Intersecciones prioritarias.

• Intersecciones semaforizadas.

Las características de la cola a tener en cuenta se determinan de un caso sencillo sobre tasas de llegada y salida de vehículos.

El área A es igual al número de vehículos almacenado en la cola.

La diferencia de ordenadas en un instante determinado es la longitud de la cola (o sea la longitud está asociada a un tiempo).

En la teoría estacionaria la longitud de la cola es promedio y asociada a un instante t cualquiera.



52

La longitud de cola es una magnitud física, para diseñar o validar un diseño de una intersección.

El área A corresponde al número de vehículos que se detuvieron un periodo produciendo demoras, la demora total será:

[ ]hvehtotalDemoradLt

ttt −=∆ ∫− ""0

0

Así como la longitud de cola está ligada a un instante la demora total estará ligada a un periodo que es la diferencia de los límites de integración.

Hay dos medidas lineales de la demora que se pueden medir que son ortogonales y están dentro del área:

El significado de la medida vertical: se utilizará el promedio de las infinitas medidas, o sea, la media de la longitud de cola llamada tasa media de demora (D0-t).

""00 demorademediaTasa

hhveh

tD t

t ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −∆

= −−

Representa operacionalmente el promedio de la demora que se está produciendo por la unidad de tiempo, permite extender a periodos mayores la medida de la demora total (∆).

La medida horizontal: es el tiempo de demora para un vehículo y nuevamente es un promedio, el promedio de esas medidas representa la demora media por vehículo. En un periodo durante el cual hay cola para algunos vehículos la medida horizontal no se tomaría totalmente lo que significa que en ese periodo algunos vehículos no han llegado, entonces, la demora media por vehículo debe estar definida a los vehículos llegados en el periodo, por lo tanto, no hay una relación directa entre d0-t´ y ∆0-t.

d0-t [s] “Demora media por vehículo”.

Es útil como medida de diagnóstico de una situación.

∆0-t, D0-t, d0-t´: Están asociadas a un periodo.

Lt = “Longitud media de la cola” [vehículo]

D´0-t, d´0-t´, L´t: Estas variables excluyen el vehículo que se está sirviendo, es decir, saliendo de la cola en la línea de detención.

Entonces, las características de la cola que interesan son:

D0-t, D´0-t, d0-t´, d´0-t´, Lt, L´t.

11.1 Intersecciones de prioridad y glorietas.

Las llegadas de los vehículos y la capacidad tienen comportamiento aleatorio, por lo tanto, C =1 (constante que depende de los patrones de llegada y servicio; para llegadas y servicio regular C =0 y para llegadas y servicio aleatorio C =1).



53

11.1.1 fE

( )

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=′=′

−==

−=′

−=

⇒−

+=

ψψψ

ψψ

ψψ

ψ

ψψψ

1

invarianteesLioestacionarestadoenPorque1

1

1

*1

2

2

2

CLD

LD

CL

L

CL

( ) ( ) ( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

′=′

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=−

+==

ψψ

ψψψ

ψψ

1ˆ

ˆ,1

1ˆ1

1ˆˆ1

**

QC

qLd

QqC

QQC

QqLd

Según (*):

⎩⎨⎧

′′=

−+=

DyLparaDyLpara

a

CafE

,0,1

1

2

ψψψ

(1)

Según (**):

⎩⎨⎧

′=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=

dparadpara

a

CaQ

fE

,0,1

1ˆ1

ψψ

(2)

11.1.2 fD

( ) ( )( ) oLtQLLL

tQLtQqLLL

t

t

cerserpuedeperiodo,delinicioalcolaladeLongitud;ˆ1

ˆ1ˆ

00

00

=′−+′=′→′

−+=−+=→

ψ

ψ

( )[ ] ( ) ( )

( )

( )2

ˆ1

2ˆ1

2ˆ1

02ˆ1ˆ1

00

00

2

0

2

000

tQLD

tQLt

D

tQtLttQtLdttQLdtL

t

t

t

t

−+′=′

−+=∆

=

−+=−+=−+==∆

−

−

∫∫

ψ

ψ

ψψψ



54

do-t no es q

D t−′0 porque están basadas sobre áreas diferentes.

Se deduce la magnitud de la “Demora media por vehículo”.

LLEGADA SALIDA DEMORA 0

QQL

ˆ1

ˆ0 +

QL

ˆ10 +

1/q QQ

Lˆ1

ˆ10 +

+

2/q QQ

Lˆ2

ˆ10 +

+

.

.

n/q . tq/q

Qtq

QL

ˆˆ10 +

+ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

+qQ

tqQ

L 1ˆ1

ˆ10

SUMATORIA

{ ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−++

++

qq

Qqt

QL

QL

ψ

ˆˆ1

ˆ1 00

( )

tQLd

QDamáspareceSet

QLd

tQ

Ld

t

t

21

ˆ

ˆ;2

1ˆ

1

1ˆ12

21

00

00

0

−+=′

−+

+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

−

−

ψ

ψ

ψ

Entonces, para Lt, L´t, D0-t, D´0-t.

( )

⎪⎩

⎪⎨

⎧

′

′

⎩⎨⎧

′′′

−+=

DDparaQ

LLparaQm

DLparaLDLparaL

f

mtffD

,,2

ˆ,,ˆ

.,,.,,

1

0

00

0 ψ

Para d0-t y d´0-t:



55

( )

ddparam

dparadpara

b

tQ

bLfD

′=

⎩⎨⎧ ′

−++

=

,,21

,1,0

21ˆ

0 ψ

Para todas las seis variables puede expresarse así:

( )mtffD 10 −+= ψ (3) con variaciones para f0 y m.

Las doce variables pueden expresarse en tres fórmulas que son: (1), (2) y (3).

De la formula general para fD, se analiza:

{ ( )

( )

( )( ) ( ) 1

1

1

0*

*1

0

0

+−

=

+−

=

−+=

−

mtfXfXff

mtff

mtff

ttD

D

deFunción

D

ψψ

ψ

ψ

Figura 24C. Representación curva transformada de la cola. FUENTE: R. M. Kimber y E. M. Hollis, “Traffic queues and delays at road junctions”. TRRL Report Laboratory 909 (Crowthorne, Inglaterra: Transport and Road Research Laboratory, 1979), 25, Fig 6.

En la figura se ilustra la representación de las relaciones entre las funciones estacionaria, determinística y transformada.

Entonces, se introduce el valor deducido en la formula de ft(X*):



56

( ) ( )( )[ ] ( )

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−+=−+= −

mtfXfXfXf

mtfXfXfXffXfXf

Dt

Et

tEtDEt

0*

**

0*

**1** 111

Generalizando:

( )}

( ) ( ) ( )ψEtt

ParámetroD

Et fxfmt

xffxfxf =→⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

+= 0

La formula indica que la curva transformada tiene la forma de la estacionaria con un argumento ψ que depende del tiempo, tal como se deseaba fuese, y tiene forma de segundo grado.

( ) ( ) 04

2 =−+VxUfxf tt

Donde U y V son parámetros a determinar.

Las soluciones serían:

( )442

2 VUUxft +±−=

( ) [ ]UVUxft −+= 2

21

Es la función de la curva transformada, donde U y V son expresiones complicadas, ver GIBSON, J. (1986), notas sobre la obtención de la curva transformada y sobre la no transitividad de esta, “Resumen de la derivación de curvas transformadas para estimar características de una cola”. CI 531 Transporte Urbano.

El signo menos (-) no tiene sentido físico en características de cola. Ver KIMBER, R. M. y HOLLIS, E.M. (1979). Traffic queues and delays at road junctions. Report LR 909, Transport and Road Research Laboratory, Crowthorne.

11.1.3 Aplicación de los conceptos:

( ) [ ]( )( ),..,

,..,21 2

txfVtxfU

UVUxft

==

−+=

U y V tienen un solo valor para cada característica de la

cola.



57

Se trata de evaluar la curva transformada en algunos puntos y no hallar la ecuación de la formula.

Encontrar la longitud media de la cola incluyendo el vehículo en servicio (Lt).

( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )[ ]camt

mxtfcaamtmxtfV

camtmxtfcamtfamtxU

DD

DD

−++−−+

=

−++−−−+−

=

00

002

4

21

Donde:

x = grado de saturación.

t = tiempo

Consultando la tabla de valores de parámetros de las formulas consideradas dada en la página 2 del documento: GIBSON, J. (1986), notas sobre la obtención de la curva transformada y sobre la no transitividad de esta, “Resumen de la derivación de curvas transformadas para estimar características de una cola”. CI 531 Transporte Urbano.

( )( ) ( ) ( )

( )[ ] ( )xtQLtQ

tQxtQLV

LtQxtQ

tQLtQxU

aQmLf D

ˆ4ˆˆˆ4

1ˆ1ˆˆ1ˆ1

1;ˆ;

00

00

200

+=+

=

−+−=−+−

=

===

Para L0 si se usan periodos pequeños se complicaría; se usan tramos tomados en cadena con la función de calcular la longitud y se predice y así sucesivamente.



58

Para el primer periodo se mide L0 y con los datos correspondientes se predice el L0 del siguiente periodo y por lo tanto también Lt, luego puede utilizarse este Lt como L0 para el siguiente periodo y así sucesivamente.

En términos generales la sobresaturación sistemática tiende a ser recogida por U y la fluctuación aleatoria tiende a ser recogida por V.

El problema de la formula de la curva transformada es la no transitividad, es decir, si se calcula una característica de una cola entre dos puntos a través de periodos pequeños o en uno solo, los resultados de su aplicación por cada camino son distintos. El problema tiene relevancia práctica para niveles de saturación cercanos a x=1 (Por ejemplo x>0.89) puede producir sobreestimaciones relativas, se ve la necesidad de desarrollar un procedimiento que adecue o resuelva un problema de no-transitividad (la elección del origen de tiempo tiene mucha importancia, o sea, resolver un problema de no-transitividad implica utilizar un método para determinar un origen del tiempo adecuado).

Si un problema es analizado con un mismo origen del tiempo, para resolver la no-transitividad, se trata de manera que se rompe la continuidad del tiempo, es decir, se establece en el proceso secuencial orígenes adecuados de tiempo, se desplaza el origen para cada periodo el cual se mantiene con la misma magnitud. El efecto del origen es sobre la predicción de la evolución de la cola en ese periodo.

Por ejemplo si se tiene una intersección con todas sus características, la evolución de la longitud de cola será como se ilustra en la figura ¿:



59

Aquí el supuesto tomado no se conserva y se trata de conocer extrapolando el origen como si las condiciones se hubiesen mantenido antes. Se abstrae del pasado el comportamiento para determinar el origen nuevo.

O sea que en un periodo cualquiera de trabajo T solo tengo un valor de L0* y asumo que antes y después del instante particular el comportamiento de la evolución de la cola se conserva para determinar con esos dos instrumentos el origen que se asocia.

Ahora, para predecir una longitud en el futuro se apoya en el origen determinado (por el valor de τ) en el cual L0 = 0.

Entonces, si tenia una función fT con L0 diferente de cero, ahora tengo una función fT+τ con L0=0, además τ=g(L0).

Con todo lo anterior se llega a un nuevo periodo en el cual se tiene otro grado de saturación con un nuevo L´E (Longitud estacionaria), otra curva que pasa por el nuevo L´0, nuevo τ´, iniciando aquí de nuevo el proceso de estimación de una longitud en el futuro.

Se tiene L0 como predicción del intervalo anterior, falta determinar LE.

Si se consideran intersecciones de prioridad o glorieta, C=1.

QqX

XXLE ˆ;

1=

−= si C=1.

Los casos que pueden darse entre L0 y LE son:

Para X ≤ 1:

L0 < LE, entonces, “cola creciente” (Es la dibujada en la página anterior).

L0 = LE, entonces, el valor de la cola en adelante será constante “cola en equilibrio”.

L0 > LE, entonces,”cola decreciente”.

Para X > 1:



60

LE no está definida, pero puede saberse que la longitud de la cola está creciendo y tiende a infinito.

Analizando cada caso:

11.1.3.1 Cola creciente: Se resume en dos casos para L0<LE : X≤1 y para X>1.

La gráfica de la anterior página, corresponde a estos dos casos y lo que se necesita conocer es τ.

Lt(τ) = L0* pero con un L0 = 0.

[ ]( )

{ ( )ττ,

,21

0

2*0

0

xvVxuU

UVUL

L

==

−+=

=

Aplicando las condiciones anteriores se llega a un valor de τ:

( )( )[ ]00

00

1ˆ1

LLxQLL

−++

=τ

Para predecir el valor de L futuro L(T) (En la figura anterior corresponde a L´0), U y V deben acomodarse para (T+τ).

L(T) transformarla a Lt(T+τ) (En la figura anterior corresponde a L´0).

L(T) será el L0 para el siguiente periodo, o sea, siempre en U y V, L0=0.

11.1.3.2 Cola en equilibrio Se da cuando X≤1 y L0=LE.

El valor de L(T)=L0, porque se ha mantenido constante el valor de L0.

11.1.3.3 Cola decreciente Se da cuando X<1 y L0>LE.



61

Figura 24D. Estimación De la cola en el caso creciente. FUENTE: R. M. Kimber y E. M. Hollis, “Traffic queues and delays at road junctions”. TRRL Report Laboratory 909 (Crowthorne, Inglaterra: Transport and Road Research Laboratory, 1979), 25, Fig 6. Citado en: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

Es un supuesto razonable que la tendencia del crecimiento y el decrecimiento de la cola sean iguales, esto da pie a una técnica para reflejar la gráfica simétricamente, pero hay un problema cuando L0 sea mayor que LE originándose dos casos:

• Si LE < L0 ≤ 2 LE, la técnica de reflejar la cola es válida.

Se impone como condición que: Lt(τ)= 2 LE - L0.

Se calcula:

Lt(T+τ)

L(T)=LE + LE - Lt(T+τ)

L(T)= 2LE - Lt(T+τ).

Ver caso c) del documento sobre no-transitividad de la curva transformada de GIBSON, J. (1986), notas sobre la obtención de la curva transformada y sobre la no transitividad de esta, “Resumen de la derivación de curvas transformadas para estimar características de una cola”. CI 531 Transporte Urbano.

En dicho documento se deduce una expresión para τ.

• Si L0 ≥ 2 LE



62

Figura 24E. Estimación De la cola en el caso creciente. FUENTE: R. M. Kimber y E. M. Hollis, “Traffic queues and delays at road junctions”. TRRL Report Laboratory 909 (Crowthorne, Inglaterra: Transport and Road Research Laboratory, 1979), 25, Fig 6. Citado en: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

Para el tratamiento cuando L0 ≥ 2LE y hasta cuando lo iguale es posible considerar que en ese periodo el grado de saturación es grande, la vía está trabajando a capacidad, lo que significa considerar en ese periodo un proceso lineal de descargue de la cola. En el periodo τ´ el descargue del exceso de la cola es a tasa de capacidad.

Para determinar que es lo que se descarga a capacidad imaginamos que ese L0 es el LE de algún periodo anterior (previo), es decir:

0

000

0

1

previoperiodounensaturacióndeGrado,1

LLXXXLL

XX

XL

ppp

pp

p

+=⇒=−

=−

=

Lo anterior da un orden razonable del valor del grado de saturación previo, por consiguiente también un exceso de grado de saturación actual (Xp-X), la cantidad de vehículos que se descarga sería:

( )( ) Ep

p

LLQXX

QXX

2ˆ

ˆ

0 −=′−

−

τ



63

(Xp-X), exceso de grado de saturación es un supuesto, o sea, no se tiene seguridad de él.

Se puede tener τ´ en función de variables conocidas.

Ahora surge otro problema que es la determinación para un T mayor o menor que τ´.

Si T< τ´, se trata de predecir en la gráfica de la recta.

Si T > τ´, se calcula Lt(T-τ´) con L0 =0.

L(T)=2LE- Lt(T-τ´)

Lo anterior es respecto a la longitud de cola, que está asociada a un instante, pero para la tasa media de demora, que está asociada a un periodo, sucede lo siguiente:

Figura 24E. Representación de la demora total en un periodo de tiempo. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

Para la tasa media de demora (demora) se tiene el procedimiento en las páginas 2, 3 y 4 de GIBSON, J. (1986), notas sobre la obtención de la curva transformada y sobre la no transitividad de esta, “Resumen de la derivación de curvas transformadas para estimar características de una cola”. CI 531 Transporte Urbano.



64

Para la demora media por vehículo (demora media) se puede obtener siguiendo un procedimiento análogo para la tasa media de demora.

Hay dos formas de predecir:

• Considerando efecto de la no-transitividad (Procedimiento recientemente tratado): Para valores de X alrededor de 1.

• Sin considerar el efecto de la no transitividad: Para valores pequeños y grandes de X.

Las demoras que se consideraron son estimadas cuando hay colas pero cuando no hay aparecen tipos de demora geométrica que en parte están incluidas en la capacidad y otras no estudiadas.

11.2 Intersecciones Semaforizadas Las llegadas tienen un régimen aleatorio pero las salidas se encuentran condicionadas, en el periodo rojo no hay aleatoriedad (si se asume que todos los conductores respetan la indicación), en el periodo verde se descarga la cola formada en el rojo en forma no aleatoria y otra parte constante y algo aleatoria lo cual conduce a utilizar un tratamiento especial.

Se introducen procesos cíclicos que marcan irregularidades en el tiempo, en ese periodo que es un ciclo hay bloques de rojo que tiene capacidad cero y grado de saturación infinito y bloques de verde que tiene capacidad en función del flujo de saturación.

Si se utiliza como unidad el ciclo se tiene un grado de saturación que no es ∞.

cvsQ e=

Si en varios ciclos se mantiene constante la capacidad y por supuesto s, v y c, puede tenerse un periodo en el cual pueden hacerse pronósticos como en el caso anterior (Intersecciones de prioridad).

En semáforos con tiempos prefijados c se mantiene constante en un periodo y cambia en ciertos periodos del día.

Durante el rojo se forman cola que se descargan en el verde pero en dicho verde pueden irse incorporando vehículos a la cola. Es posible que la longitud de la cola este disminuyendo en magnitud pero se sigue acumulando vehículos detrás de ella. Este es un problema para la intersección por eso se diseñan longitudes de tramos no con longitudes de colas sino considerando la posición del final de la cola, hay momentos que la cola no se descarga en todo el verde lo que significa que el flujo supera la capacidad, puede esto ocurrir de dos maneras:



65

• Persistentemente q > Q en todos los ciclos del periodo o sea sobresaturación sistemática.

• O que siendo, a lo largo del periodo, el flujo < Q se hayan producido fluctuaciones aleatorias que en algunos ciclos resulte X > 1, quedando vehículos retenidos al final del verde efectivo imponiendo un condicionamiento al ciclo posterior.

Hay dos tipos de variaciones de la cola

• La tendencial, en la cual se forma cola y se descarga.

• La evolución de la cola de ciclo en ciclo.

Se necesita representar dos comportamientos: uno de carácter cíclico y otro estocástico influido por procesos aleatorios.

Se distinguen dos componentes de la cola:

• Uniforme: Da cuenta del crecimiento y descarga.

• Excedente: Es la que queda sin atender al final de un ciclo y es la que sirve para analizar el proceso tendencial.

La componente uniforme tiene detrás el supuesto que x<1 y las llegadas son uniformes.

La excedente recoge efectos de la fluctuación aleatoria y de sobresaturación sistemática.

Cómo encadenar el fenómeno ciclo a ciclo (misión de la componente excedente de la cola)?

Con longitud de cola no se podría porque se asocia a un instante, entonces, se debe referir la cola excedente a un instante del ciclo (al final del verde efectivo o al inicio del rojo efectivo).

La mecánica se aplica a semáforos aislados y con tiempos prefijados (es decir, no son accionados por el tránsito). Las variables a utilizar incluyen el vehículo de la cabeza de la cola.

El método consiste en obtener las magnitudes estacionarias, luego las determinísticas y al final las transformadas.

11.2.1 Estacionarias.

11.2.1.1 Longitud de la cola: Función estacionaria para la componente uniforme de la cola. Los ciclos se tomarán con inicio en el rojo efectivo, la componente uniforme evoluciona entre 0 y c.

LUE = qt, con 0 ≤ t ≤ re.



66

La longitud uniforme estacionaria se da siempre que todos los vehículos que llegan sean evacuados en el verde efectivo.

Terminado el rojo efectivo hay un proceso de incorporación a la cola y a los que salen de la cola, es decir:

( )⎩⎨⎧ ≤≤−−

=0

,max

ctrrtsqtLU ee

E

Reescribiendo:

( ){ } ctrparatqssrLU eeE ≤≤−−= ,0maxmax

Lo cual corresponde a la siguiente situación gráfica.

Figura 24F. Representación de la longitud de cola en intersecciones semaforizadas. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

Esta representación es estacionaria a la cual se le han obviado las fluctuaciones aleatorias, por lo tanto, tampoco hay transformada.

Función estacionaria para la componente excedente de la cola. NE = cola excedente estacionaria, puede surgir solo por fluctuaciones aleatorias y se requiere modelar el proceso.

Se ha obtenido la siguiente expresión entre otras.



67

( ) ( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤

>−

−

=

0

0

MillerdeexpresiónlaaónAproximaci

0

,0

aleatorianfluctuacióladeefectoslosconsideraseAquí,1

5.1

XX

XXX

XX

NE43421

}

60067.0

#

0

ciclounensalirpuedenquevehde

esvX +=

11.2.1.2 Tasa media de demora: Tiene dos componentes:

• Uniforme

• Excedente.

Figura 24G. Representación de la demora total en intersecciones semaforizadas. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).



68

{

{

( )( )

( )yuqc

ucr

cvcvcr

ysqqs

sqs

sqr

rqs

sqr

c

e

eee

c

t

eec

−−

=∆⇒

−=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=−=

−=

−=

−

−=∆

−=∆

−

=

=

−

−

121

1

1

11

1

12

21

22

0

222

uefectivoverdedeRazón

ycargadeFactor

2

0

0

321

( )( ) ticadeterminístambiényiaestacionaruniformedemorademediaTasa121 2

0

yuqc

cDU c

−−

=∆

= −

Representa la tasa media de demora en este ciclo y en todos los que conforman el periodo de análisis.

11.2.1.3 Demora media por vehículo.

vehículopormediaDemoraq

DUdu =

Si existe cola excedente la demora asociada es una demora aleatoria o de sobresaturación (DN).

( )( )

vehículopormediaDemoraq

DNdN

MillerSegúnyuqcN

yuDN

EE

EE

=

−−

+−−

=121

11 2

11.2.2 Determinísticas Se van a mover las funciones en x>1, hay cola excedente y está creciendo ciclo a ciclo y período a período.



69

Los ciclos que se consideran dentro del período tienen remanente al principio y al final, se dejará además unos períodos al final para permitir el descargue del remanente al final (instante t). Se obviará el remanente al principio de cada período.

Ver gráfica de la página 4 de AKCELIK, R. (1980) Time dependent expressions for delay, stop rate and queue length at traffic signals. Internal Report AIR367-1. Australian Road Research Borard, Victoria.

La demora producida en ese periodo se considerará en el (0-t).

Se trabajará en un periodo virtual mayor que el periodo 0-t que será el 0-xt.

En el periodo 0-t: t/c es el número de ciclos que hay en el periodo 0-t.

En el periodo 0-xt: xt/c es el número de ciclos que hay en el periodo 0-xt.

11.2.2.1 Longitud de cola excedente determinística: Ver página 6, figura 2 de AKCELIK, R. (1980) Time dependent expressions for delay, stop rate and queue length at traffic signals. Internal Report AIR367-1. Australian Road Research Borard, Victoria.

eii svqcNN −+= −1 Expresión que representa la longitud de la cola excedente resultante al final del periodo i.

Otra forma de escribirla es:

( )ei svqciNN −+= 0

Donde: N0 =0 según el supuesto inicial.

La cola excedente en cada ciclo es distinta pero aumenta uniformemente (Comportamiento lineal).

Se considerará el promedio de las colas medias excedentes al principio de cada rojo efectivo.

{{

( )

{

( ) ( )2

ˆ12

ˆ

21

21

021

21

ˆ

tperiododelfinalalexcedenteColaciclo1elen

cerosuponeSe0

er

tQxtQqtc

svqt

svqcctNNN

Q

e

ectD

−=

−=−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

( )⎩⎨⎧−

=⇒tperiodounduranteyrcadadeprincipioal

excedentesmediascolaslasdePromedio2

ˆ1

e

tQxND



70

11.2.2.2 Demora Total.

Figura 24H. Un ciclo de semáforos sobresaturado. FUENTE: R. Akcelik. “Time dependent expressions for delay, stop rate and queue length at traffic signals”. Internal Report AIR 367-1. (Victoria, Australia: Australian Road Research Board, 1980), 6. Citado en: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

}TotalDemorasvqccN e

ii43421

43421periodoelenConstante

22

cicloaciclodeVaría

iciclodelinicioal

excedenteCola

1 22−+=∆ −

La demora total asociada al periodo 0-xt sería:

( ) ∆′−−+=∆ ∑∑∑==

−=

cxt

ie

cxt

ii

cxt

ii svqcNc

1

22

11

1 21



71

{{

periodoelenciclosdeNúmeropromedio

excedenteCola

ciclo.últimodelinicioelhastaciclo

primerdelinicioeldesdecicloslos

todosenDemora

1

011 c

xtNNN D

cxt

ii

cxt

ii == ∑∑

−

==−

321

( ) ( )

{ ( )eeq

eeee

cxt

ie

vxcqttvxQqxtc

Qc

svcxtvsvqxtcsvqc

cxtsvqc

−=−=

=−=−=−∑=

ˆ

ˆ,22

1

22

{ ( )12

ˆ21

−=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=∆′ xtcqtxQqxtc

q

( ) ( )122

10 −/−−/+=∆ − xtcqvcxqtxtN eDt

( ) ( ) TotalDemorauqtcxtNvcqtxtN DeDt 21

20−

+=−+=∆ −

Demora"deMediaTasa"0

tD t

D−∆

=

( ){ Demora"deMediaTasa"

21

DNtdel

eDependient

)Dde1xparaparticularvalorun(Es

DUConstante

E

xNuqcD DD +−

=

=

43421

O sea, que para u=y, xsv

qcsq

cv

e

e === 1,

vehículo"pormediaDemora"q

Dd DD =



72

Figura 24I. Componentes uniforme, aleatorio y sobresaturada de la función de desempeño general. FUENTE: R. Akcelik. “Time dependent expressions for delay, stop rate and queue length at traffic signals”. Internal Report AIR 367-1. (Victoria, Australia: Australian Road Research Board, 1980), 12. Citado en: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

Ver Figura 4 de AKCELIK, R. (1980) Time dependent expressions for delay, stop rate and queue length at traffic signals. Internal Report AIR367-1. Australian Road Research Borard, Victoria.

A través de todo un procedimiento análogo hecho para intersecciones priorizadas se llega a la siguiente expresión de la curva transformada.

11.2.3 Transformada

( ) ( ) ( )

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤

>⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+−+−

=

0

002

0

,0

,ˆ1211

4

ˆ

xx

xxtQ

xxxxtQN

Es una expresión basada en ciertas aproximaciones.

Promedio en el periodo 0-t del valor promedio que tiene la cola excedente en el principio de cada ciclo dentro del periodo de análisis.

""00 datransformademorademediaTasaxNDUD t +=−

Donde:



73

( )( )( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥−

<−−

=

1,21

1,121 2

xsiuqc

xsiyuqc

DU

t"0enllegadovehículopormediaDemora"0 −=− qDd t

t

Las expresiones vistas no son las únicas aunque pueden ser las mejores. Existen otras que son las siguientes:

( ) 21,

12=

−= c

xxNE

Sobrestima la cola excedente, es una expresión utilizada por Webster (TRRL) o sea que fue famosa, aún en algunas partes se utilizan las programaciones sugeridas por el clásico de la programación de semáforos de Webster y Cobbe. NE conduce a la siguiente expresión:

( )xqxDNE −

=12

2

En el programa SIGSET aparece DNE como componente aleatoria estacionaria. DNE también trata de sobreestimar. Ver Apéndice de AKCELIK, R. (1980) Time dependent expressions for delay, stop rate and queue length at traffic signals. Internal Report AIR367-1. Australian Road Research Borard, Victoria.

Partiendo de las expresiones se llega a una ecuación de la curva transformada que es:

( ) ( )

( )}

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+−=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+−=

≤<⇒−>

tqQqQqt

tQxxxtQN

xxxxxx

4ˆˆ4ˆ

4114

ˆ 2

5.1124

20

colaladelongitudlasobrestimasedondeinterésdeÁrea

000

44444 844444 76

La importancia de esta es que se usa en el programa computacional TRANSYT y SATURN (TRANSYT +asignación).

Es más útil expresiones transformadas que estacionarias.

En redes de semáforos no hay llegadas aleatorias sino coordinadas, las fluctuaciones aleatorias tienen algún efecto que debe incorporarse de alguna manera o sea que aunque haya regularidad hay fluctuaciones aleatorias semejante a lo visto anteriormente.

En semáforos aislados la componente uniforme es una solución pero es un problema para semáforos coordinados.



74

Hay otro dato producto de la experiencia de Robertson cuando los semáforos coordinados introducen un efecto en los conductores que reducen las fluctuaciones aleatorias; según Robertson se reduce a la mitad (según un estudio particular).

Esta situación en que la componente aleatoria se reduce se puede incorporar, así:

{

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+= uvuf

mitadlaavreduciendoefecto

elseincorporarpuedeAquí

2

21

Si se trata de semáforos coordinados la demora uniforme no se estima en forma analítica, por lo tanto, se debe tratar con simulación.

La componente excedente se trata con semáforos aislados reduciendo la componente aleatoria a la mitad.

En TRANSYT no tiene expresión para la cola excedente y la calcula en términos de Nox.

En cuanto a peatones se vio que era difícil determinar la capacidad (para x muy bajo).

11.2.4 Peatones En intersecciones semaforizadas las fases están asociadas con los peatones.

La cola y demora uniforme serían análogas a los que se ha tratado.

( )( ) ciónerlaparac

peatonesparavuyuqcDU e

secint,

121 2

→→

=−−

=

( )( )

( )2

1

0,121

2

2

ucatiendedu

yaltomuyessporqueproblemaunhaberpuedeAquisqy

yucdu

−⇒

→⇒=−−

=

No se obvia y excepto que el flujo peatonal q sea muy grande. Consideraciones similares se pueden tomar para DU.

La componente excedente aparece cuando x>x0≈70%, q = 0.7 Q̂

Donde s ≈ 6500peatones/m-hora.

w = anchura de cruce = 2.5 m, suponiendo u = 0.3, entonces, q = 4300 peatones/hora. (q=6500*0.3*2.5*0.7)



75

Este caso no es frecuente puede llegarse a encontrar este fenómeno en algunas zonas del centro de algunas ciudades, es decir, que en general solo se tendrá componente uniforme, aunque la componente excedente tienda a cero debe considerarse.

En cruces peatonales (Pasos de cebra) la prioridad es para los peatones frente a los vehículos. El tratamiento del comportamiento de flujos de vehículos frente a esta situación es especial. Consideraciones al respecto se pueden encontrar en artículos de GRIFFITHS y OTROS (TRRL), en TE&C (Traffic engineering and control). Los ingleses tratan estos tópicos como “PELICAN crossings” (PELICAN = semáforos para peatones).

Ahora basándose en el mismo proceso estocástico por brechas se puede estimar la demora sin pasar por capacidad. El siguiente proceso tiene en cuenta algunos conocimientos que no tenemos aún y que son ampliados en un artículo de COWAN, R.J. (1984). Adam´s formula revised. Traffic Engineering and Control, Vol 125, Nº5, 272-274.

El proceso de avance de la cola es lo único que no existe en el tratamiento.

( ) ( )⎩⎨⎧

∆≥−−=

∆−− atrasadainvertidalExponenciaheF hh ,11

0γθ

Es la función de distribución de probabilidad de los intervalos en la corriente vehicular observada por los peatones que desean cruzar.

Se supone una brecha ∆ tal que para intervalos menores a dicho valor no cruza el peatón pero si para intervalos mayores, además, que la corriente vehicular es por pelotones y no hay llegadas aleatorias, los pelotones aquí son de forma irregular.

Así todos los peatones que han llegado cruzan considerando los mismos factores que afectan a la decisión del cruce.

Si se supone que los peatones llegan en forma aleatoria al cruce (que es buen supuesto en general) el fenómeno puede analizarse desde el punto de vista de un peatón promedio o sea que se trata de determinar la esperanza de encontrar una brecha aceptable para cruzar o lo contrario que genere demora en el peatón.

Una pregunta a resolver es el porcentaje de peatones que no sufren demora, en otras palabras, es si un peatón promedio encuentra o no una brecha > τ.



76

d = demora promedio por peatón.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )∆−

−=

−=−=≥== ∆−−

p

p

qq

eFhPdP

11

110θ

γ

θττ τγ

Otra pregunta por resolver es: ¿cuál es la demora media que sufre un peatón?

El proceso de cruce es estocástico regenerativo.

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∆+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∆−==

µσµτ

γµγτ

22

211 pq

edEd

En el artículo de COWAN la nomenclatura es diferente.

El flujo máximo es 1/∆.

µ, σ2 son la media y la varianza en la función de distribución del tamaño del pelotón.

Para la función de distribución se crean expresiones de distribución de tamaños de pelotón, entre ellas la geométrica de Borel y Tanner.

( ) ( ) 11 −−= mmP θθ

Aquí el tamaño del pelotón está ligado a si existe o no un pelotón, el tamaño del pelotón es m.

Figura 24J. Distribución del tamaño de petolón. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

θ = proporción de pelotones vehiculares con tamaño m.

( ) ( ) 11 −−= mmP θθ Expresión a utilizar para la distribución.



77

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

θθ

θθ

θ

θθθθγθ

θτ

γθ

µµσθ

µ

γτ

−+

=−

+−=−

−

−=

−∆−+∆

=−

∆−+

−∆

=+−∆

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−∆

+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−∆

−=

−=

−=== ∑

∞

11

1121

12

11

11

11

11

1

11

22

11

1

11

2

221

pp

pp

p

p

p

qqqq

qq

qed

mmPnE

( )

( ) θθτ

θ

τθ

−+∆

+−−

−=

∆−

−

11

211 21

1

p

p

qq

qq

edp

p

COWAN, demora media para peatones que cruzan en

brechas.

Donde qp = flujo prioritario vehicular en vehículo/s

El caso típico en el cual se desconoce el fenómeno de apelotonamiento, θ=∆=0.

ττ

−−

=p

q

qed

p 1

Esta formula se usó por muchos años para demoras peatonales debido a Adams y que subestima gravemente las demoras que sufren los peatones al sobrestimar la capacidad por no considerar el fenómeno de apelotonamiento (1-θ).

Debe especificarse una relación entre ∆, qp y θ que acompañe a la formula de d.

Cuando qp tiende a la capacidad, entonces, d tiende a ∞ (que no puede ser), por lo tanto, para este caso es necesario determinar una expresión para la capacidad solo con modelos de brechas que necesita además un valor de β razonable estimado y luego con las demoras uniformes se estima la cola dependiente del tiempo.

El valor de β puede andar alrededor de 1”, pero el parámetro puede observarse.

Teniendo demoras y velocidades puede tenerse trayectorias espacio-tiempo, si se pudiese predecir ambas se conocería la trayectoria y el tiempo.

La demora puede asociarse dentro de todo este contexto como el tiempo consumido en detenciones involuntarias.

EJEMPLO (Intersección de prioridad o acceso a glorieta) Se tiene un cierto movimiento para un acceso donde:

L0 = 1 vehículo.

Durante este periodo q = 72 vehículo/h



78

X = 0.75

t = 15 minutos.

Encontrar la longitud de la cola al final del periodo t. Calcular la demora y la demora media durante el periodo t.

Una manera es calcular (despreciando no-transitividad).

( )( )( )

vehLvuh

vehQ

xtQLv

LtQxu

uvuL

t

t

29.276,6

9675.0

72ˆ

ˆ4

1ˆ121

0

0

2

=⇒==

==

+=

−+−=

−+=

Considerando no-transitividad: Se necesita conocer el tipo de cola (Creciente, equilibrio o decreciente) para realizar otra manera de cálculo.

crecientecola1,

325.075.0

10 ⇒<<

==−

=

xLL

vehx

xL

E

E

La parte inicial de este procedimiento es hallar el valor de τ:

( )( )[ ]

min5.21ˆ

1

00

00 =−+

+=

LLxQLLτ

L(15) = Lt(t+τ) = Lt(17.5), L0 = 0

( ) ( )uvuLt −+= 2

215.17



79

( )( ) ( ) ( )

( )[ ] ( ) vehxtQLtQ

tQxtQLV

vehLtQxtQ

tQLtQxU

aQmLf D

84ˆ4ˆˆˆ4

81ˆ1ˆˆ1ˆ1

1;ˆ;

00

00

200

=+=+

=

=−+−=−+−

=

===

Lt(17.5)=2.08veh

Importa considerar el problema de no-transitividad puesto que hay errores de predicción en un 9.2% (vs 2.29 vehículos, entonces, diferencia del 9.2%) en términos de longitud de cola.

Ejercicio: Realizar el anterior ejemplo con L0 = 2 vehículos y comparar los resultados para los dos casos.

Es decir, que el problema de predicción no solo depende de la no-transitividad sino también de la evolución que pudo haber tenido el crecimiento de la cola.

Para estimar las demoras los tratamientos son homólogos:

Sin considerar no-transitividad:

( )( )

( ) hhvehD

vehxtQLV

vehLtQxU

uvuD

−=−+=⇒

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

=−+−=

−+=

−

−

2340921

402

ˆ4

312

ˆ1

21

150

0

0

2150

Las unidades se conservan así. Hay que tener en cuenta que Q̂ y t deben tener unidades de tiempo iguales.

Considerando no-transitividad:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

demorademediaTasahhvehD

tTTtTT

tTTh

tTTtTTTtTtt

D

−=

=+==+=

=+===

+−++−+−+=∆

=

− 708.1

271.14,712.12625.2,125.0

097.7,34.1min5.2042.0

41

150

33

22

11

332211

ττττ

τττ

ττττττ



80

Como puede concluirse, el efecto de la no transitividad es mayor para demora que para longitud de cola, la diferencia ahora es de 14.6% lo que es francamente grande puesto que estos porcentajes son casi las mejores magnitudes de ahorro de demora que podrían lograrse en mejoras de sistemas de control del tránsito.

En general es conveniente tener en cuenta el efecto de la no-transitividad.

Para el cálculo de la demora media por vehículos llegados en el periodo t, se procede como anteriormente:

Sin considerar el efecto de la no-transitividad:

( )( )

( )[ ]{ }

shd

xxtQ

V

QLxtU

uvud

5.1120313.0

00521.01ˆ2

0104167.0ˆ121

21

21

150

0

2150

==⇒

=+−=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−−=

−+=

−

−

Comparando este resultado con el periodo de análisis t de 15 minutos corresponde al 12.5% lo cual resulta ser una demora muy grande.

Comparando con:

sh

vehh

hveh

qD 100

72

2150 =

−=−

El resultado anterior no es real a diferencia de la demora media por vehículo = 112.5 s en la cual se consideraron los últimos vehículos y no los primeros, porque las demoras de los últimos vehículos son mayores por ser la curva creciente.

Por esto tiene razón calcular una expresión específica para d y no calcularlo simplemente como D/q.

Considerando el efecto de la no-transitividad: La importancia de d se limita a considerarla como un indicador de lo que sucede, con d=112.5s por vehículo se puede tener una idea que la demora es alta para un periodo de 15 minutos.

Pero como d es un indicador y D, sin tener el efecto de la no-transitividad, esta sobreestimada, entonces, se puede decir que d está sobreestimada en un porcentaje análogo.



81

OTRO EJEMPLO (Intersecciones priorizadas). q =19 vehículos/min

Q̂ =20 vehículos/min

L0 = 45 vehículos.

Predecir L20 y demoras en cuatro formas:

1. Sin considerar efectos de la no-transitividad y en una etapa.

2. Sin considerar efectos de la no-transitividad pero con etapas de 10 minutos.

3. Considerando efectos de la no-transitividad directo.

4. Considerando efectos de la no-transitividad en etapas de 10 minutos.

1. Sin considerar efectos de la no-transitividad y en una etapa. x = 19/20=0.95, no hay sobresaturación sistemática pero está próxima.

t = 20min; L0 = 45 vehículos. (*)

u=-24, es un valor pequeño.

V = 1700, es un valor consecuente con la magnitud de x y comparado con u es grande ya que en valores de x próximos a 1 la componente determinística (v) es la protagonista del fenómeno.

Entonces, L20 = 35.9 vehículos.

2. Sin considerar efectos de la no-transitividad pero con etapas de 10 minutos. Primera etapa:

t = 10 min.

u = -34

v = 940

L10 = 39.9 vehículos.

Segunda etapa:

L0 = 39.9 vehículos., t = 10 min.

u = -28.9 vehículos.

v = 919.6 vehículos.

L20 = 35.4 vehículos. Es menor que L20 = 35.9 vehículos porque se ha considerado el efecto de la no-transitividad.



82

3. Considerando efectos de la no-transitividad directo.

vehLde

LvehL

vehx

xL

E

E

E

382Lte)(fuertemencrecientecola

45

191

0

0

=>⇒

>=

=−

=

Entonces, se debe calcular τ´.

O sea que la situación es antecedida por una condición donde x era bastante mayor, es decir, de una sobresaturación bien definida, τ´ no depende del tiempo al que se va a predecir sino de la relación de lo que pasó y el presente.

min38.12

1ˆ

2

0

0

0 =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−

−=′

LLxQ

LLEτ

El cálculo ahora es con: L0=0, t=20-12.4=7.6min, x=0.95, Q=20, L7.6.

u = 8.6

v = 577.6

L7.6 = 8.46 vehículos

Entonces, L20 = 2LE - L7.6 = 38 - 8.46 = 29.54 vehículos



83

4. Considerando efectos de la no-transitividad en etapas de 10 minutos. Primera etapa:

t = 10 min; τ´= 12.4 min; L0 = 45 vehículos.

t < τ´, entonces, vehtQL

LxLL 35.39ˆ10

0010 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+=

O también puede calcularse considerando que L10 esta sobre la parte recta de la curva de cola decreciente:

vehL

L

35.39

65.54.123845

10

45

10

10

=

=⇒−

=

−=

ll

l

Segunda etapa:

L0=39.35 > 2LE.

τ´= 2.68 min (La diferencia con τ´-10 = 2.4, de la primera etapa, es influenciada por el redondeo).



84

t = 10 – 2.68 = 7.32

L20 = 38 – L7.32

U = 8.32

V = 556.32

L7.32 = 8.345

Entonces, L20 = 38 – 8.345 = 29.65 vehículos que comparado con 29.54 del punto 3 no hay diferencia).

Esto quiere decir que para un grado de saturación constante y si se considera el efecto de no-transitividad, dentro de un periodo, no se requiere hacer subdivisiones del periodo para predecir. Si varía el grado de saturación si se debe hacer subdivisiones del periodo.

Comparando L10 del punto 4 (39.35) y L10 del punto 2 (39.9) se observa poca diferencia y es debido a que está reflejando, por la construcción de la gráfica, unos supuestos tomados.



85

Predicción de “Demoras” D: Ahora se predicen las demoras sin considerar efecto de no-transitividad.

T = 20 min = 1/3 h.

( ) ( )

( ) hhvehuvuD

xtQLv

LtQxu

−=−+=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−=−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

− 89.3921

9402

ˆ4

3412

ˆ1

2200

0

0

A primera vista se ve bien al comparar con el promedio lineal ( 45.402

9.3545>

− )

pero la curva es decreciente.

Predicción de “Demora media” d: Comparar d = D/q contra d20.

Para d20.

( )

min045.2

2ˆ2

8.1ˆ121

21 0

=

==

−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−−=

d

tQ

v

QLxtu

D/q = 39.89/19=2.099min

Hay una diferencia del 2.57%.



86

EJEMPLO (Intersecciones Semaforizadas). Se tiene dos movimientos peatonales y dos movimientos vehiculares.

Movimiento Q S oT Tasa media de ocupación

en pas/vehículo

1 1400 3430 1.5 autos. 2 800 2940 7.2 buses+autos 3 150 - 1.0 Peatones 4 600 - 1.0 Peatones

Según programación del semáforo:

C = 60 s

ve1 = 32 s = ve3

ve2 = 20 s = ve4

Las condiciones prevalecen en un periodo de una hora.

1. Estimar la evolución de la cola para los movimientos 1 y 2.

2. Estimar la demora y la demora media para todos lo movimientos.

1. Estimar la evolución de la cola para los movimientos 1 y 2. Longitud de la cola para el movimiento 1.

N0 = el promedio de las colas excedentes al inicio de los 60 ciclos del periodo (ve) y a su vez cada longitud de cola es un promedio de un cierto número de longitudes para ese periodo en otros días.

{

77.0

60323430

1400

72.0600

67.0

1

110

==

=+=

u

e

x

vsx

x1 > x0, entonces, existe cola excedente por fluctuaciones aleatorias aunque no es grande.

( )veh

xxxN 33.0

15.1 0

01=

−−

=

N01 = 0.33 vehículo significa que en 60 ciclos aproximadamente en 20 hay un vehículo que hace cola.

La cola uniforme al final del re es:

( ) vehvcqrqL eeU 9.1011111 =−==



87

La cola real al final del re es:

{ {vehLNN

Uniformes

U

aleatoriasnesFluctuacio

22.11101 11=+=

La cola excedente al final del periodo es el doble del promedio puesto que en periodo parte de cero evoluciona linealmente y su promedio es 0.33 vehículo.

Longitud de la cola para el movimiento 2.

{

82.0

60202940

800

70.0600

67.0

2

220

==

=+=

u

e

x

vsx

x2 > x0, entonces, existe cola excedente por fluctuaciones aleatorias.

( )veh

xxxN 1

15.1 0

02=

−−

=

La cola uniforme al final del re es:

( ) vehvcqrqL eeU 89.822222 =−==

La cola real al final del re es:

{ { vehLNNUniformes

U

aleatoriasnesFluctuacio

89.9201 22=+=

En general la longitud de la cola por carril no sería de esperar que fuera igual debido al tipo de evacuación que ofrece cada movimiento.

2. Estimar la demora y la demora media para todos lo movimientos. Para el movimiento 1:

( )( )25.0

29.4121

10

2

1

1011

1

1

=

−=−−

=

+=

xN

hhveh

yuqcDU

xNDUD

D1 = 4.54 veh-h/h

D1 = 4.6*1.5 = 6.81 pas-h/h



88

Para el movimiento 2:

( )( )82.0

07.4121

20

2

2

2022

2

2

=

−=−−

=

+=

xN

hhveh

yuqcDU

xNDUD

D2 = 4.89 veh-h/h

D2 = 4.6*7.2 = 35.21 pas-h/h


Los peatones debido a la gran capacidad del paso de cebra no forman cola excedente, solo uniforme.

( )h

hpasuqcDU −=−

= 27.02

1 2

3


( )h

hpasuqcDU −=−

= 22.22

1 2

4

La comparación D1 y D2 es de valores similares desde el punto de vista de vehículo-h/h y muy diferente en pas-h/h.

En cuanto a “Demoras medias”:

sd

sqDd

96.21

52.11

2

1

11

=

==

Esto se da principalmente por la cantidad de tiempo que la cola se mantiene esperando y esto se refleja de la magnitud de los periodos de espera re = c – ve.

El fenómeno respecto a las tasas medias de demora “D” se puede reflejar de las magnitudes de los flujos, esto es un análisis para predicciones intuitivas.

La demora media por vehículo es la misma que para las personas que viajan en él.

12 DETENCIONES Las involuntarias son aquellas que se consideran en la demora. Las voluntarias están ligadas al final de un viaje, o cuando se desea; se relacionan con los procesos de estacionamiento o cargue/descargue.

Las involuntarias están asociadas con la formación de cola. Existe un caso especial que es el correspondiente al transporte colectivo, es decir, cuando un bus se detiene, la detención es voluntaria para el conductor y para los usuarios que suben o bajan del bus pero no lo es para el pasajero que viaja dentro del



89

bus, esto se presta para que no sea clasificada como una detención voluntaria o involuntaria.

Los taxis conllevan detenciones voluntarias pero no es predecible el lugar donde lo hacen, entonces, se considera como un fenómeno irregular, pero salvo para casos de conveniencia para un proyecto de metro.

12.1 Detenciones voluntarias

Al producirse una se acaba su interés hasta que haya un nuevo origen para un nuevo viaje (Trayectorias).

Pero si ocurre dentro de la vía produce interferencia que puede darse por dos modos:

1. Cuando tienen lugar en la calzada, es decir, termina su viaje quedando estacionado obstaculizando la circulación de los demás vehículos, la influencia es sobre la capacidad o la velocidad, el efecto de estos vehículos estacionados o de las maniobras asociadas es de fricción y se recoge en la relación velocidad/flujo. La velocidad es reconocible en la relación velocidad/flujo. La capacidad en intersecciones se puede reconocer en los efectos de reducción de visibilidad y de anchuras ocasionadas.

El estacionamiento es una variante en el tiempo.

2. Cuando el estacionamiento se produce fuera de la calzada, la interferencia generada se limita a las maniobras de entrada y salida del vehículo del parqueadero. Cuando hay demanda insatisfecha de estacionamientos los conductores circulan buscando estacionar generando flujos artificiales que tiene efecto en la velocidad.

12.2 Detenciones involuntarias

Se originan por efecto de las colas. Forman una parte integral de las trayectorias espacio-tiempo cuya predicción es de interés. Son de carácter instantáneo dentro del proceso. Aunque se conozcan las demoras, las detenciones interesan para conocer el consumo de combustible en función de la velocidad, en las detenciones hay un consumo de gasolina que corresponde al “ralenti”; en el acto de detenerse está implícita una energía disipada que es la cinética que dicho de otro modo es consumo de combustible, el número de detenciones no es considerado en el cálculo de la demora. Surgen también como producto de las detenciones las emisiones de gases, los accidentes de choques por detrás de los vehículos y por último, hay cierto efecto de las detenciones sobre la comodidad y no de la cantidad de ellas.

El deseo es conocer las cantidades de detenciones y las velocidades de donde provienen.



90

La cantidad se determina de los que hacen cola pero no solamente porque más de uno se detiene varias veces, su determinación no siempre es sencilla.

12.3 Intersecciones Semaforizadas

Se presentan las detenciones ligadas a la cola uniforme y a la excedente.

Figura 24K. Representación de la cola en un ciclo de semáforos. FUENTE: R. Akcelik. “Time dependent expressions for delay, stop rate and queue length at traffic signals”. Internal Report AIR 367-1. (Victoria, Australia: Australian Road Research Board, 1980), 6. Citado en: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

( )yuqc

yqrr

qssqN e

e −−

=−

=−

=1

111

H = tasa media de detenciones (número de detenciones/unidad de tiempo)

h = detenciones media por vehículo.

( )

yu

qHUhu

yuq

cNHU

−−

==

−−

==

11

111

La componente excedente se trata mediante las expresiones determinísticas y estacionarias (Ver Akcelik), con la siguiente consideración:

Los vehículos que tiene que detenerse son los que están en la cola uniforme y los de la cola excedente.



91

( )

[ ]sdetencione11

hdosveh.deteni

11

0

0

0

0

qcN

yuh

cN

yuqHNHUH

qcNhn

cNHN

+−−

=

+−−

=+=⇒

=

=

La unidad [detenciones] debe estar ligada con otra de referencia puesto que la detención está asociada a la velocidad y entonces, el consumo de combustible (por ejemplo) sería también dependiente.

Se define una detención básica ligada a una cierta velocidad. Otro problema involucrado cuando se consideran cambios de velocidad son las detenciones completas (disipación de la energía cinética completamente), además, se requiere un factor de equivalencia que debería derivarse de la distribución de las demoras respecto al promedio, si es grande, entonces, significa que una gran proporción de detenciones fueron casi completas, es decir, si son cercanos los factores a 1 se acercarían a la detención completa.

det = detención completa desde v = v0 (velocidad determinada).

Se incluye en H un factor de detenciones: fD

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

>−−

⇒<

=−−

⇒=

<−−

⇒>

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−−

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−−

=

1111

1111

1111

,

11

11

0

0

yux

yux

yux

siuyx

qcN

yufh

qcN

yuqfH

D

D

Cuanto mayor sea N0, entonces, fD está más cercano a 1.

Ver gráfica de Robertson (Figura 7, hoja suelta) para usar valores de fD en vez de 0.9 propuesto por Akcelik.

Lo anterior es aplicable a semáforos aislados.

En semáforos coordinados la diferencia está en la componente uniforme la cual se obtiene por simulación.



92

12.4 Intersecciones de prioridad y glorietas.

12.4.1 Detenciones involuntarias El proceso aquí es irregular (tartamudeante), entonces, las detenciones son distintas a las semaforizadas.

La otra dificultad de estimación de detenciones es que aunque no haya cola en la rama secundaria puede haber detención o solo un cambio de velocidad.

Respecto a la corriente prioritaria en relación a las detenciones queda claro que no existen.

En intersecciones controladas con señal de PARE las detenciones como mínimo pueden ser completas (1.0) o mayores que 1.0 si existe cola.

Si la señal es de CEDA EL PASO los fD están entre 0.7 y 0.9.

12.5 Transporte Urbano

En una trayectoria de un bus es importante considerar las detenciones como integrante principal.

En América Latina el bus es el medio de transporte más usado.

Si las detenciones se realizan en la calzada afectan el resto de la circulación.

Cuando existe alto flujo de buses, la interacción es muy importante.

Las paradas de buses pueden verse también afectadas por detenciones voluntarias de otros vehículos obligando su paradero en un segundo carril afectando la circulación.

El problema del paradero de buses es que se trata de un fenómeno muy difícil de representar ya que contiene características propias de usuarios quienes explican la detención del bus, no se debe a la circulación como en otros casos.

Entonces, los tipos de efectos de la parada de bus son:

Propios: Porque afectan a los buses

Ajenos: Porque perturban el resto del tránsito.

12.5.1 Efectos propios La operación del paradero y la forma como puede influir sobre los buses permite entender la aparición de detenciones por el efecto mismo del paradero que es completamente análogo a las trayectorias espacio-tiempo, demoras, colas. Entrando en detalle sobre lo anterior es posible notar dos aspectos:

1) Necesariamente no todos los buses se detienen en el paradero (Los buses que se detienen es diferente a los que no se detienen), entonces, es difícil determinar o predecir los buses que se detienen y los que no.

2) En relación a los buses que se detienen en el paradero, su detención puede tener asociadas tres formas de interacción:



93

a) Sin interacción entre buses: Llega al paradero y reanuda su marcha, luego llega otro y así sucesivamente. Se presenta cuando el flujo de buses es muy bajo (Aproximadamente 60 buses por hora). Para los europeos esto niveles de servicio son normales pero para las condiciones en América Latina es considerado un flujo pequeño.

En esta situación la duración de la detención es función de los procesos de aceleración y deceleración y de la cantidad de pasajeros que suben y bajan, también de la forma que suben o bajan (Una puerta con ayudante, etc.)

b) Hay interacción de muchos buses en el paradero, entonces, se produce congestión y consecuentemente formación de colas o sea se excede su capacidad. Un bus puede estar en cola y parte de ese tiempo puede utilizarlo para el descenso y ascenso de personas lo que no permite una segregación de tiempos de espera por cola y de subir y bajar pasajeros.

c) La interacción entre el paradero y la intersección produce demoras que confunden a los de la intersección. El paradero se transforma en un fenómeno no aislable de la intersección.

12.5.2 Efectos ajenos Se tienen los mismos que en detenciones involuntarias. La intensidad de ese tipo de efectos es dependiente de la forma de producirse la detención.

Hay que sumar el mismo número de efectos que producen las detenciones voluntarias.

Pero se pueden presentar algunos efectos especiales:

1) Subutilización sistemática de carriles que provoca flujos de saturación más bajos. Este efecto puede asociarse con otro, fricción entre buses de modo que el sb de otros carriles es más bajo como un efecto ambiental (El vitrineo).

2) Factor de equivalencia de virajes a la derecha para vehículos en lugares donde existen paraderos en el cual hay bloques de buses estacionados o moviéndose, entonces, aparece una oposición al cruce a la derecha. La seguridad de los pasajeros se ve disminuida en lugares de estacionamiento de buses en más de un carril puesto que el usuario debe circular entre buses para alcanzar el deseado.

En el fondo estos efectos pueden considerarse en tres variables básicas.

a) Modalidad de parada: Considera las características estructurales y equivale a la forma de regulación y esta modalidad tiene varios componentes: i) Es la parada obligatoria o no?: Esto afecta a la detención de buses que

paran o no paran, entonces, todo el flujo de buses para cuando se establece la obligación.



94

ii) Se hace en un lugar preestablecido? O sea que hay claridad para el conductor o para el pasajero el lugar de detención?. Esto es una de las características que tiene influencia en la capacidad y eficiencia de los paraderos.

iii) Se realiza la parada en la mitad de la cuadra o en la esquina? Esta característica es decisiva en la capacidad. Próximo a la intersección es la peor localización del paradero.

iv) Hay disciplina de cola de buses en el paradero? Si la hay es más fácil de representar el fenómeno y determinar la capacidad del paradero. No quiere decir que cuando no hay cola sea ineficiente.

v) La parada se realiza en la misma calzada o en una bahía especial? Esto es bastante decisivo en materia de interacción con el resto de pasajeros.

vi) En qué forma se realiza el proceso de subida o bajada de pasajeros? Cuántas puertas están disponibles, el proceso se hace secuencial o simultáneo, cuál es la forma de cobro?

b) Relación flujo-capacidad: La modalidad influye en la relación flujo-capacidad pero no la determina, también puede estar influenciada por las condiciones de diseño, el uso de doble andén.

Ver página 56 de CET (1979) COMODOR. Combois de onibus ordenados. Boletim Técnico 22. Compañía de Engenharia de Tráfago. Sao Paulo.

c) Demanda de pasajeros: Influye en la cantidad de buses que van a tender a detenerse. Por otro lado, también tiende a aumentar el número de pasajeros que suben o bajan de un bus lo cual influye en el aumento de detenciones del paradero.

Respecto a la solución hay dos acciones que se han llevado a cabo sobre la interacción en el paradero y modalidad de paradero en la mitad de la cuadra, relación flujo/capacidad, muy baja.

La detención depende del número de pasajeros que quieren subir o bajar. Se necesitan dos modelos: uno sobre la fase de deceleración y aceleración y otro en la fase de detención para subir y bajar pasajeros.



95

Ambas situaciones se juntan en un modelo típico.

d = α+βn

Donde:

n = Número medio de pasajeros que suben al bus, varía a lo largo del día.

α y β = son parámetros.

α = Recoge efectos de aceleración y deceleración y bajada de pasajeros. α varía entre periodos, puesto que en ellos la bajada podría dominar sobre la subida, también depende de la modalidad de la bajada. Como recoge efectos de la aceleración y deceleración y a su vez de la velocidad, entonces, α depende en cierta forma del tiempo.

βn = Recoge efectos de las subidas de pasajeros, β depende de la modalidad.

La interpretación precisa entre α y β se debe acomodar a la modalidad.

Puesto que pueden estar más o menos interrelacionados α y β, la medición de d y n permiten determinar α y β por regresión.

Ver páginas 26 a 33 de GIBSON, J. y AGUIRRE, J.F. (1984). Sobre la correcta especificación y calibración del modelo de dispersión de Robertson. Publicación ST-INV/01/84. Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile.

Donde:

rv += 3α

O sea que α en el mismo paradero, no es igual a lo largo del día. La variación de v (Velocidad) y r (Característica física del paradero, por ejemplo, longitud) está relacionada con n.

nrvd βε ++=

El valor de d corresponde a la detención rectificada, no a la real, esta puede determinarse midiendo entre dos puntos la diferencia de tiempo entre un bus a velocidad normal y otro que se detiene.

Valores regulares: α = 12 y β = 2.

Hay que tratar de buscar datos propios sobre este tipo de fenómeno.

El solo hecho de detenerse implica un gasto grande de tiempo; los que no se detiene ahorran gastos de combustible (Por ejemplo).

En vez de utilizar el modelo puede tenerse conocimiento del proceso y tomar datos de la demora b.

b = βn + w

Donde:

w = considera los pasajeros que bajan.



96

b = no considera aceleración y deceleración.

Cuando existe interacción en paraderos, el bus que está detrás de otro que se detiene puede tener demoras propias o ajenas y es difícil definir el grado de influencia de cada una.

Sobre capacidad de paraderos se ha investigado muy poco. Al respecto la publicación de CET-COMODOR incluye una expresión que es:

m26

SzaszPedrodecapacidaddeModelo84

3600ˆ

+=

+

−=

γ

γ

m

qQ s

Donde:

qs = flujo horario de pasajeros que suben

m = número de buses que están cargando o descargando simultáneamente.

Q = capacidad del paradero en buses/hora.

m

nqQ s

84

3600ˆ+

−=

γ

Donde:

qs = flujo de buses que paran.

m = número de pasajeros que suben al bus.

Si x = 1, entonces, Q = q.

mn

m

Q

+++

=

2684

3600ˆ



97

n = está asociado a x = 1.

Si m = 1, entonces, n

Q212

3600ˆ+

=

Si n = 2, entonces, Q = 230 buses/h

Ver GIBSON, JAIME (1984). Comportamiento en un paradero con alto flujo de buses. Actas del Primer Congreso Chileno de Ingeniería de Transporte, Universidad de Chile, 7-9 mayo de 1984. Santiago.

Ante la inexistencia de modelos que representen comportamientos similares al estudiado, un recurso posible sería forzar el modelo que se dispone incluyendo factores de ponderación en referencia a las detenciones afectándolo con base en datos, el resultado como se puede intuir no es de modelación y sería aproximado.

Todos los fenómenos vistos se observan encadenados en los estudios de origen y destino de los vehículos individualmente. Si se dispone del comportamiento en un área, la suma de los comportamientos individuales simultáneos no sería el resultado final puesto que faltaría incluir las interacciones.

Otra solución sería escogiendo una ruta dentro del área que sea representativa.

13 MODELACIÓN DE REDES Dentro de la simulación de redes se observan distintos conflictos:

El primero se refiere a que confluyen trayectorias iguales pero con velocidades distintas.

Los distintos conflictos se representan por relaciones velocidad/flujo, a medida que crece el flujo los grados de libertad de los conductores se reducen. La relación velocidad/flujo trae implícita la capacidad. La velocidad media se viene reduciendo con el aumento del flujo.

El segundo de los conflictos se presenta cuando se cruzan trayectorias en caminos (en las intersecciones) dando origen a detenciones, colas, demoras, etc.

Un tercer tipo de conflicto son los funcionales, es decir, los que aparecen entre vehículos que están interesados entre el desplazamiento y el acceso.

La función de acceso (accesibilidad) esta relacionada con la acción de detenerse y la función de desplazamiento (movilidad) con la de movimiento y ambas son posibles de darse en la misma vía con diferentes grados.

Esto da origen a los conflictos funcionales, muchos de esto influye en los anteriores dos.

El problema siguiente es integrarlo a una red y luego transformar todos estos conflictos dentro de la red en impactos (Consumo de combustible, accidentes, demoras, etc.) que derivan de las características físicas de la red.



98

Se define la red para cada caso a trabajar a través de definiciones en el espacio-tiempo para una región determinada.

Cómo definir los límites de la región espacio-tiempo de interés?

1) Los límites espaciales de la región: Las redes están construidas para abarcar un problema determinado, entonces, los límites se definen por el tipo de problema.

Se necesita determinar hasta que límites afectan un problema o un proyecto, debe estar incorporada el área así determinada en la región.

El límite de la región debería ser un lugar geométrico donde todos los puntos de intercambio estuviesen dentro de esa región.

Hay que tratar de acercar el área conceptual a la práctica.

La matriz origen-destino está definida entre la zona de estudio de interés y la exteriores, o sea, los flujos que se originan tienen destino o atraviesan dicha zona de interés.

2) Los límites respecto al tiempo. Es posible que algunos parámetros de la red varíen con el tiempo por esto algunas redes se definen para un determinado periodo. Por ejemplo en vías que cambian de sentido de un periodo a otro. En la práctica se evalúa un proyecto con distintas redes con y sin periodo.

13.1 DESCRIPCION DE UNA RED

Una red incorpora la descripción de tres componentes:

a) La infraestructura: Son las vías, terminales, parqueaderos, etc. Esta se simboliza a través de arcos, que representan tramos de vías y de nodos (Intersecciones, terminales, estrangulamientos, etc.) Los arcos tienen dirección.



99

b) La regulación de la circulación: Considera la conexidad (que dos puntos estén conectados), leyes de funcionamiento del tránsito definidas sobre los nodos (Por ejemplo, Intersecciones semaforizadas), otros parámetros que se definen sobre la red.

c) Los usuarios: Se especifican a través de una matriz origen-destino referenciada con centroides, parámetros característicos de la red (s, v, etc.).

El objetivo es tratar de construir una red que replique la realidad.

Hay distintos estilos de modelación (es un arte, no una ciencia). No hay estilos malos o buenos, sino distintos y que según el criterio propio conviene o no. Este estilo significa asociar a los nodos determinadas características, una capacidad y una cierta regulación (movimientos autorizados en ese nodo, sentidos de tránsito, regulación de la parada).

Los arcos son representados por: una longitud, una velocidad de recorrido y un flujo.

Los centroides solo tienen asociados flujos como origen-destino.

Hay dos enfoques que condicionan las estrategias de representación de la red:

Reasignación de flujos: Si se considera fija la demanda, no es necesario considerar fija la asignación. Aquí no se tiene flujos por arco pero si matrices O-D, conectores, centroides.

Sin reasignación: Es decir, que hago el supuesto que la asignación es invariante. En este caso ya no necesito la matriz O-D, sino los flujos por arco (Se supone que no se van a modificar).

Ver ALLSOP, R. E. (1983). Network models in traffic management and control. Transport Reviews, Vol 3, Nº 2, 157-182.

13.2 Técnica de modelación

Está ligada a estilos y métodos computacionales.

1) Arcos: en el arco se dispone de un flujo en el cual puede suceder: a) Un flujo heterogéneo: Velocidad media por vehículo diferente, se

considera un promedio. b) Distinguir arcos diferentes para corrientes con diferentes promedios. Con

la única precaución que la velocidad debe ser la real. De modo que se puede tener un tramo de vía con diferentes arcos. Disponer de esta posibilidad es muy interesante en nuestros países donde el flujo es mixto y la composición no es típica.

2) Nodos: Tienen que interactuar con los arcos. Ahora se considera desde el punto de vista de los vehículos que llegan por un tramo de vía de interés. Y son los movimientos los que indican la dirección que tendrá así como la cola que se formará (se recomienda disponer un arco por cada cola que se formará). Aquí se puede llegar a una contradicción para la definición de los arcos y de los nodos (Se recomienda un arco por tipo de circulación o



100

característica de los vehículos y la otra recomendación es según la cola a formar), entonces, la solución para esto es considerar la línea de detención que contiene un cierto número de movimientos compartiendo la regulación.

Para distinguir línea de detención se considera como característica que formen colas distintas.

Para distinguir arcos: distintos movimientos, características de vehículos y longitud de recorrido, que formen parte de colas distintas en la intersección.

De este modo existen arcos que comparten línea de detención que significa que comparte la misma capacidad o cola con propiedades comunes, o sea, no puede haber vehículos que comparten colas distintas.

Los modelos de asignación tienen un enfoque, para el tratamiento de redes, menos flexible que los de modelación.

Ver Modelación de redes de GIBSON.

Los flujos de saturación se ligan a los nodos, los arcos van entre líneas de detención no entre nodos, o sea, que los nodos solo retienen la modelación de la regulación de la circulación.

Figura 24L. Ejemplo de modelación de redes. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).



101

EJEMPLOS:



102

En resumen, un nodo queda como una colección de líneas de detención y cada línea de detención con uno o más arcos.

Para estrangulamientos, el fenómeno se recoge en nodos especiales llamados “cuellos de botella” el efecto buscado es imponer una restricción de capacidad y equivale a un semáforo con 100% de verde efectivo y se representa así:

En modelación de redes la capacidad de los programas computacionales se mide por la cantidad de nodos y arcos que consideran.

La forma de modelación no considera los estacionamientos claramente. En algunos programas puede existir este vacío de modelación y en dicho caso se representa con el uso de un truco introduciendo los efectos de estacionamiento mediante parámetros (capacidad, velocidad, etc.).



103

13.2.1 Especificación de flujos: En cuanto a flujos hay dos características que interesan:

Direccionalidad de los movimientos (Definen conexidad de la red).

Nivel de los flujos (Magnitud).

13.2.1.1 Direccionalidad de los movimientos La forma de especificar las modelaciones difiere bastante entre programas.

En TRANSYT, la conexidad se especifica:

Da idea de cuales movimientos son posibles mediante la especificidad de la conexidad (su estructura) vía contribuciones con distintos arcos.

Los flujos por arco en TRANSYT son fijos (son datos). Hay un tipo particular de contribución (uniforme), al existir edificios de estacionamiento que a ciertas horas producen flujos importantes, entonces, es posible incluir estos flujos en arcos y aparecen como contribuciones en la línea de detención.

Si se requiere representar el fenómeno de vehículos que entran a un estacionamiento puede especificarse en el sitio dentro del arco correspondiente una intersección con una vía prioritaria o también una de “cuello de botella” dependiendo del fenómeno.



104

Si se necesita representar los flujos en modelos de asignación es conveniente dar los movimientos posibles de flujo en las intersecciones (estructura de posibilidades).

En los modelos de simulación se requiere representar la estructura real de la red.

13.2.1.2 Nivel de los flujos Si los flujos por arco son conocidos simplemente a cada arco de la red se le asocia el flujo que le corresponde. En particular en TRANSYT se define las contribuciones que llegan en ese arco.

En cambio en un modelo de reasignación como SATURN se especifica una matriz de origen-destino y la asignación en el proceso se realiza a la matriz.

En todos los procesos existen restricciones de capacidad, calidad de programas, recursos, etc., por lo tanto, nunca se puede modelar absolutamente con todos los detalles del caso. Se requiere hacer el trabajo de modelación con relación sensible a los efectos de un proyecto, los problemas a solucionar deben ser tratados detalladamente y otros aspectos diferentes pueden ser tratados más superficialmente.

Por ejemplo, en reprogramación de semáforos interesa que los flujos que llegan a la intersección sean los reales. Si se requiere conocer los detalles de la posible construcción de un edificio de estacionamientos, se debe poner cuidado a una red pequeña con las condiciones relacionadas bien definidas.



105

Si se tiene una percepción de los posibles efectos de un problema y se consideran en la modelación se tendrá una buena red. Es relevante en la modelación hacer bien las “preguntas” y usar adecuadamente los recursos disponibles. Si la red tiene relación con el tiempo, es posible que los impactos para un mismo proyecto sean diferentes en los periodos, es decir, que no solo cambiarían el flujo de saturación, flujo, etc., sino la estructura de arcos y nodos para cada zona especial.

Un problema que se genera al hacer una representación realista es tener que ver el fenómeno como un proceso dinámico; en la entrada de datos se procede común y corriente pero se observa que el flujo está en varios arcos sin variar lo cual no es real. Una manera de solucionarlo es incluir a través del tiempo el flujo que entra a la red pero este es un proceso que consume muchos recursos.

Una manera alternativa de tratar el problema es: Si dentro de la red existe un predominio de intersecciones semaforizadas que impone una unidad de repetición a lo largo del periodo o regularidad de la circulación permite realizar la siguiente consideración; la situación de los vehículos que entraron es homóloga a los vehículos que entraron un tiempo antes que sumadas es equivalente a seguir individualmente cada vehículo, el tiempo de simulación es una fracción del periodo. Es importante poner especial atención en los periodos pico puesto que en ellos las demoras son importantes.

Si en la red existe un predominio de intersecciones priorizadas impone una irregularidad de la circulación y el tratamiento que se haría en el proceso de circulación en toda la red sería al final de un tratamiento conjunto muy parecido al tratamiento de cada intersección priorizada y luego sumar sus efectos, porque la red aquí como tratamiento integral no tendría sentido.

En una red urbana central generalmente las intersecciones son semaforizadas.

La técnica de reconocer las regularidades en el tiempo, localizarlas en el tiempo, localizarlas físicamente, se puede representar en los nodos que comunica a los usuarios; los flujos no solo son una cantidad promedio en el tiempo sino que se transforma en un proceso cuántico (en un verde se suelta una cantidad de vehículos y en el rojo no). Esa idea del proceso cuántico se debe a Robertson (TRRL) en su “histograma cíclico de flujo”.

13.3 Histogramas cíclicos de flujo

Existen tres tipos y su representación es el comportamiento de los vehículos en un ciclo.



106

Figura 24M. Histograma cíclico de flujo. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

H.C.F. (Cycle Flow Profiles):

1) Llegadas (IN) 2) Salidas (OUT) 3) Largadas (GO)

Cada línea de detención tiene un juego de tres histogramas asociados.

El fenómeno no sucede como se representa porque todos los vehículos no llegan a la línea de detención, entonces, la representación ahora es que la cola en los accesos se forma verticalmente en el punto de la línea de detención.

Figura 24N. Suposición de cola vertical en el acceso. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

Histograma: Indica una distribución en el tiempo discreta o continua. Se usan límites a los intervalos porque de lo contrario la simulación se vuelve lenta, en general se usan 30 a 60 intervalos teniendo 1 o 2 s por intervalo. n = número de intervalos en un ciclo.



107

Histograma de llegadas describe las pasadas de los vehículos por la línea de detención.

Figura 24O. Histograma de llegadas “IN”. FUENTE: C.E Wallace, K.G. Courage, D.P Reaves, G.W. Schoene y G.W. Euler. “TRANSYT-7F User´s Manual”. Universidad de Florida (Gainesville, Estados Unidos de América: Universida de Florida, 1984). Citado en: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

Es importante el área del histograma e importa el intervalo donde inicia la distribución introduciendo una nominalidad en el tiempo.

Se define un cero en el tiempo para todos los histogramas o sea el origen es común para toda la red y así poder establecer relaciones entre distintos histogramas de la red.

La línea de detención puede estar compartida por varios arcos, se tendría un histograma por cada arco y representaría como es la llegada de los vehículos de cada arco a la línea de detención, si las colas son verticales y así preservar la identidad diferenciada de los distintos tipos de vehículos que llegan por cada arco.

Histograma de largada: Define si los vehículos pueden o no salir. Especifica la salida de los vehículos en una línea de detención o sea la capacidad disponible en cada intervalo.



108

Figura 24P. Histograma de largada “GO”. FUENTE: C.E Wallace, K.G. Courage, D.P Reaves, G.W. Schoene y G.W. Euler. “TRANSYT-7F User´s Manual”. Universidad de Florida (Gainesville, Estados Unidos de América: Universida de Florida, 1984). Citado en: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

En intersecciones semaforizadas el histograma de largada es el modelo binario. En un cuello de botella el histograma sería constante y con un valor de flujo de saturación.

Si la intersección es priorizada, dentro de una red con semáforos se calcularía para cada intervalo el qs a través, por ejemplo, de modelos lineales.



109

Histograma de llegadas: cuando son aleatorias es de un valor constante promedio de las de cada intervalo o sea que refleja una tendencia de las llegadas.

En los histogramas vistos no hay componentes aleatorias y estas son incluidas analíticamente. Solo hay un histograma de largada.

Histograma de salidas: Representa como sería la distribución temporal de las salidas de una línea de detención dentro de un ciclo. Depende de una combinación de los histogramas de llegada (IN) y de largada (GO).

La existencia de colas produce un rezago entre los histogramas de salidas y llegadas.

Un cuarto tipo de histograma auxiliar es el de cola para poder hablar de histograma de salidas.

Para la construcción del histograma de colas se comienza desde el mismo origen para llegadas en el cuello de botella o en intersecciones priorizadas y comienza al inicio del re en intersecciones semaforizadas.



110

Entonces la longitud de cola de un intervalo i es:

{ { 1

lleganqueLos

−+−= i

salenqueLos

LLLi LUqqLUii

En forma general:

( ){ }jiLLLij LUqqImáxLUii ,1;0 −+−=

I = duración del intervalo.

Los histogramas introducen una dosis de realismo pues dejan pasar los que realmente pueden pasar y el efecto de sobresaturación sistemática y fluctuación aleatoria se tiene en cuenta por la componente analítica correspondiente. Por lo cual, en el fondo, la simulación solo recoge las colas uniformes y no las producidas por sobresaturación.

El histograma de cola uniforme (Sin sobresaturación) se estima con la formula vista sumando y restando los histogramas de llegadas (IN) y largadas (GO) por intervalos.

Histogramas de salidas (OUT): Para determinarlo en cada intervalo es:

{ }iii LiLLs qLUqq ;min 1−+=

Para que el histograma de salidas (qsi) sea igual al de llegadas (qLLi), entonces, LUi-1 = 0, para todo i y qLLi < qLi, para todo i.

Para obtener el histograma de salidas (OUT) se necesitan el de llegadas (IN), largada (GO) y de cola. En la Figura se observan los histogramas de salidas, de llegada y de largada (O partidas) y la manera de mezclarse en un arco.



111

Figura 24Q. Histogramas cíclicos de flujos integrados. FUENTE: C.E Wallace, K.G. Courage, D.P Reaves, G.W. Schoene y G.W. Euler. “TRANSYT-7F User´s Manual”. Universidad de Florida (Gainesville, Estados Unidos de América: Universida de Florida, 1984). Citado en: V. Valencia, “Principios sobre semáforos”. Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín (Medellín, Colombia, 2002), ¿?.

Existe un histograma de salidas por cada línea de detención y se divide en histogramas de contribuciones a los arcos en los cuales en cada intervalo se mantiene el mismo porcentaje que tienen los diferentes movimientos y la distribución depende de la magnitud del flujo.

Si el caso es que llegan a una línea de detención buses y autos y en el histograma de salidas (OUT) quiere desagregarse se incluye un índice.



112

Se hace un histograma agregado de llegadas (IN) al arco que alimenta.



113

Cuando el histograma de largada (GO) se combina con el de llegada agregado (IN), se puede conocer cuántos pueden salir y cuántos de cada tipo.

Cuando de un intervalo no pueden salir completamente los vehículos en cola los que salen deben conservar la composición de la cola, o sea, si en la cola existen 60% de autos y 40% de buses, la cola que sale debe tener la misma proporción, es decir, 60% de autos y 40% de buses pero teniendo en cuenta la cola excedente del intervalo anterior que no ha salido para darle salida primero y luego si considerar la cola del intervalo en cuestión.

Después de tener el histograma de salida agregado (OUT) se desagrega según tipo de vehículo.

La importancia del histograma de salida (OUT) es el de distinguir arcos por tipo de vehículo, y que al tener el histograma de colas determinar demoras de cierto tipo de vehículo con respecto a otro y para distintos movimientos.

Para tener en cuenta los tipos de vehículo que tiene un flujo de un arco se hace incluyendo un subíndice al flujo, así:

qij, donde: j = número de arcos que comparte una línea de detención; i = tipo de vehículo.

El gran inconveniente es que en el histograma de largada (GO) en vehículos/h debería cambiar intervalo a intervalo puesto que el histograma de llegada (IN) también tiene intervalo a intervalo variación de la composición del tránsito.

Para obviar el problema se debería trabajar con ADE/h que también resulta otro gran problema dada su laboriosidad.

La tasa media de demora: Se obtiene integrando el histograma auxiliar de cola uniforme.

[ ] arcoporuniformeDemorahveh

n

LUIDU i

ij

j

∑=

I= duración de un intervalo (con unidades de tiempo de LUi).

n = número de intervalos (en un ciclo).

LUi = longitud uniforme de cola en el intervalo i.

j = subíndice de arcos que comparten una línea de detención.

La tasa de detenciones uniformes:

[ ]hqHUNi

LLj ijdet

1

∑∈

=

Donde:

N1 = Conjunto de intervalos en los que LUij ≠ 0.

Falta multiplicar por fD (factor de detención?)



114

Para la estimación de demoras se cuenta con toda la información suficiente para un buen nivel de detalle al conocer el histograma de colas y el trabajo que de él se parte para obtener el de salida. Con la información obtenida se puede conocer la distribución de demoras.

La demora excedente Se calcula para todos los arcos que comparten una línea de detención con los flujos de llegada a un nodo y la capacidad de él y luego se pro-ratea la demora excedente en proporción equivalente a la que tienen los flujos del arco total.

Relación de histogramas entre nodos consecutivos sobre un arco. Los histogramas no se conservan debido a la dispersión de pelotones.

Si el grado de saturación es igual a uno el histograma de salidas (OUT) y de largada (GO) son iguales.

13.4 Dispersión de pelotones

Considerando que existe un tiempo para recorrer el arco y que hay un cambio de forma del pelotón debido a la diferencia de las velocidades de los vehículos que circulan por el arco, entonces, todo el problema se basa en la distribución de tiempos de viaje.

Figura 24R. Dispersión del pelotón. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).



115

La idea es que el histograma de llegadas (IN) puede expresarse analíticamente así:

( ) ( ) ( )∑=

−==i

jjitPjqiq

112

q2(i) = flujo de llegada (IN) de los vehículos en el intervalo i.

q1(j) = Flujo de salida (OUT) del intervalo j.

P(t=i-j) = Probabilidad de que un vehículo demore un tiempo i-j.

En el caso que un vehículo muy lento no llegue a la siguiente sección en el siguiente ciclo sino que se demore uno o más ciclos. Se debe determinar la probabilidad para que un vehículo se demore t=i-j+εn, donde ε pertenece a los números enteros positivos y n es el número de intervalos del ciclo.

q1(j±εn) = q1(j).

Se considera que j varía de 1 a n y que existe un tiempo mínimo de viajes (T).

Entonces,

( ) ( ) ( )∑∑ +−==−

+−−= ε

εnjitPjqiqTi

nTij 112

T = tiempo mínimo de viaje [intervalos]

M = tiempo máximo de viaje [intervalos]

Los tiempos de viaje serían:

T, T+1, T+2, …., M-1, M

Lo que hay por hacer es convertir convenientemente los límites de la sumatoria.

Limite superior = i-T

Limite inferior = i-T-n+1

Para ε:

Limite superior = 0

Limite inferior = 4434421

apropiadosTyMdevaloresparacumplirdebeseZterminoestequeasegurarPara

11

+∈

−+−

nTM



116

( )⎪⎩

⎪⎨⎧

−++=

+=

⎩⎨⎧

−++

=

⎩⎨⎧

−+=

11

121

10

*

**

nTMT

nTnT

nTT

ε

εεε

ε

ε

M

Después de varios años de estudio de Jaime Gibson se llega a una expresión que relaciona a M y T.

{ }

1superiorlimite

,

11111

)(1110;),1(11

**

0

−=⇒

−−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

=

≤≤−⇒+

+−==−+−

÷+

+=+−

−≤≤∈+++=+−

+=−++=

+

m

mnTMpn

TMINTm

mmn

pmnTM

nn

pmnTM

npZmpmnTMpmnTMpmnTM

εε

Para obtener q2(i) basta conocer la distribución de tiempos de viaje y por ende las probabilidades.

Se ha concluido que no es importante el cambio de resultados con el uso de diferentes distribuciones.

Leer de GIBSON, J. (1986). La relación entre las distribuciones cuasi-geométrica y uniforme de tiempos de viaje, en la dispersión del tráfico. Publicación ST-INV/01/86, Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile, Santiago.

Leer de GIBSON, J. y AGUIRRE, J.F. (1984). Sobre la correcta especificación y calibración del modelo de dispersión de Robertson. Publicación ST-INV/01/84. Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile.

( ) ( )( )

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

>

−≤≤−−−

<

=+−= +−

−

Mtsi

MtTsiFFF

Ttsi

njitP

fijoNúmero

TM

Tt

,0

geométricacuasiónDistribuci,,111

,0

1

geométricaónDistribuci

44 344 21

48476

ε



117

Donde F es un parámetro entre 0 y 1.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )

( ) ( )1111

1121

11

12 −+−+

−−−−−−

=+ ++

++

tiqFF

piqFiqFTiq pmn

pmn

Figura 24S. Histograma de largada “GO”. FUENTE: J. Gibson y J.F. Aguirre. “Sobre la correcta especificación y calibración del modelo de dispersión de Robertson”. Publicación ST-INV/01/84. Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile (Santiago de Chile, Chile: Universidad de Chile, 1984), 2. Citado en: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

0 ≤ p ≤ n-1

Suponiendo p = n-1

( ) ( ) ( ) ( )ifnifnifpiq 1111 111 =−=−+−=−−

Con este supuesto se llega a:

( ) ( ) ( ) ( ) niTiqFiFqTiq ,...,3,2,11 212 =−+−+=+ (1)

En este supuesto se simplificó la expresión y desapareció el parámetro M o sea, que queda solo con los parámetros F y T.



118

Esta expresión siempre ha quedado como el modelo de dispersión en TRANSYT de Robertson. El con sus datos calibró la expresión y llegó a:

KTF

+=

11

Esta fue utilizada porque era funcional pero sin un análisis previo de la distribución de tiempos de viaje.

El supuesto p=n-1 lleva consigo:

M=T+mn+p=T+(m+1)n-1

Aquí m puede tomar valores para formar una familia para M.

T+n-1, T+2n-1, T+3n-1, …..donde T+n-1 es el tiempo de viaje que soporta.

Por ejemplo, si C = 60 s y n = 60 intervalos, L =130 m (Una cuadra), v = 13 m/s, t =10s y si el tiempo mínimo de viaje es 0.7t, entonces, T =7 s.

Entonces, el tiempo máximo de viaje sería M=66s implicaría una velocidad de 7.09 km/h.

Aquí implícitamente se está admitiendo tiempos de viaje demasiado altos que no pesan tanto pues tienen una probabilidad muy baja en la distribución aunque no es discutible.

El problema siguiente es el de donde sacar F. En el campo se suele conocer la velocidad media ( v ) y por ende el t , como F es el parámetro de la media de la distribución de tiempos se relaciona t con F.

( )∑=

=M

Tkkkpt

Donde p(k) es la distribución “cuasi geométrica” que luego de un tratamiento algebraico se llega a:

( ) ( ) 11111 1 −−

+−−+−= +−− TMF

TMF

Tt

Expresión que se puede rescribir de esta otra manera:

( ) ( ) 1111

1

1 −−+−

+−+=

+−− TMFTMTt

F

Y si se impone el supuesto p = n-1, entonces, M - T + 1 = ( m + 1 ) n, el problema de cálculo de F es que en la expresión también aparece un término de F que es un polinomio de grado mayor que 4, entonces, debe resolverse con métodos numéricos.

Con la expresión para F se tiene inconsistencia por falta de soporte de k y porque se incluye el parámetro que ya había desaparecido.



119

Si se tienen dos histogramas puede determinarse el tiempo medio de viaje entre ellos.

Si se tienen dos secciones en la vía:

} }

( )

Nt

Nt

N

ttt

ttt

ii

N

iii

ii

∑∑∑−=

−=

−=

=−

−

12121

21

1secciónlaporpasodeTiempo

1

2secciónlaporpasodeTiempo

221

Así en dos histogramas se encuentra el intervalo promedio ponderado con los flujos en cada uno y la diferencia es el tiempo medio de viaje. tT β=

Al suponer un t , calculo el parámetro T y F y luego el histograma q2(i+T). Con el histograma q1( ) que se tiene se puede hacer la prueba de encontrar el t y compararlo con el supuesto y sería de esperar que fueran iguales pero ha resultado de acuerdo a la expresión para F distintos.

Una solución que no es perfectamente consistente pero si como resultado de un juego consciente es tomar junto con el modelo de distribución la siguiente expresión de F:

TtF

−+=

11 (2)

F está entre 0 y 1 y además subestima el t .

Las ventajas son: que es más sencilla, tiene un parámetro menos (k) y el error del t supuesto y el t que se puede derivar es muy pequeño para la mayoría de los casos.

Ver GIBSON, J. y AGUIRRE, J.F. (1984). Sobre la correcta especificación y calibración del modelo de dispersión de Robertson. Publicación ST-INV/01/84. Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile.

Si F=1, entonces, q2(i+T) = q1(i), los histogramas están desplazados en T, o sea, no hay dispersión.

Si F=0, entonces, q2(i+T) = q2(i+T-1), los histogramas son uniformes, o sea, total dispersión.

F puede interpretarse como un grado de dispersión de los pelotones.

Hay otros problemas que son: Para el primer intervalo se impone la conservación de flujo, o sea, que de histograma a histograma el área se conserve.

De aquí se desarrolla un trabajo algebraico que concluye en la siguiente expresión:



120

( )( )

( )( )∑+

=

−+−−−

=+1

2

112 1

111

n

j

jnn Fjq

FFTq (3)

Se usa esta expresión para i = 1 y esta el valor para la predicción del segundo intervalo en la expresión recursiva (1).

El otro problema es encontrar un valor de T, pero Robertson obtuvo la siguiente expresión:

[ ]5.0+= tINTT β (4)

Si se tienen arcos de buses (Pueden existir paraderos, entonces, se dan otros efectos).

[ ]5.0++= rtbINTT σγ

Es una formula empírica.

b = tiempo medio de parada.

tr = tiempo medio de movimiento.

rbus tbt +=

γ,σ = coeficientes.

Los ingleses utilizan valores de β = 0.8; γ = 0.3 y σ =0.85.

En TRANSYT estos parámetros están incorporados, o sea, no son datos de entrada.

Con lo visto hasta ahora se puede hallar el histograma de llegada con el de salida cerrándose el ciclo. La variable pivote es el tiempo medio de viaje ( t ).

Si hay cambios de velocidad, entonces, hay cambios en tiempos de viaje, variación de demoras y detenciones en el nodo siguiente.

La dispersión no es transitiva pero la diferencia es relativamente pequeña, no hay solución que incorpore efectos de no-transitividad.

Para iniciar todo el proceso se hace un supuesto en los arcos de entrada a la red que es que se tiene un histograma uniforme ayudado de un proceso iterativo de tal forma que se estabilice los histogramas para que no se dependa de los iniciales.

Otro detalle es si un arco tiene tres contribución con histogramas de llegada TRANSYT los dispersa y en el de salida los agrega. Esto permite dentro del arco tipos de diferenciación por tiempos medios de viaje, esto hace que el comportamiento sea más realista pero no para diferenciar demoras y detenciones porque se necesitaría que fueran en arcos diferentes.

Las demoras y detenciones no solo dependen de la magnitud del verde efectivo, sino de la posición de él en el tiempo.



121

13.4.1 Obtención del tiempo medio de viaje ( t ) Se puede obtener básicamente de tres fuentes:

1) De la “manga”: Es decir se toma un valor arbitrario de imaginación. 2) De la medición: Esto no es siempre fácil puesto que no siempre se tienen

condiciones de movimiento libres o son para condiciones ambientales que no se conservan.

3) De un modelo de predicción: Puede ser de la relación velocidad-flujo.

En el contexto de redes urbanas interesa t para definir trayectorias espacio-tiempo.

La velocidad de viaje es función del flujo en el que se mueva el vehículo, o sea, de la interrelación que se presenta entre los vehículos. Y debe recogerse en condiciones libres de intersección y de cuellos de botella.

Para cierto valor de la velocidad se invierte la relación de velocidad-flujo puesto que el usuario elige otra ruta, pero este fenómeno no es relevante en los arcos y si en la red.

La relación velocidad-flujo también depende de las características de la vía y la heterogeneidad de usuarios.

Para la estimación de la velocidad de flujo, leer dos publicaciones de DUNCAN, en las cuales se presentar varios métodos para su estimación.

DUNCAN, N. C. (1976). A note on speed/flow/concentration relations. Traffic Engineering and Control, Vol. 17, Nº 1, 34-35.

DUNCAN, N. C. (1979). A further look at speed/flor/concentration. Traffic Engineering and Control, Vol 20, 481-483.

En redes urbanas la circulación en los arcos es en grupos o pelotones así la interacción se da entre ellos no con el vehículo previo. Las intensidades de flujo son, por esto, mayores que las promedio porque en estas se agregan intervalos donde no circula nadie. La unidad adecuada de análisis sería, por lo tanto, el pelotón. Los datos elementales para estimar la relación es t y el flujo del pelotón.

Leer GIBSON, J. y JARA-DIAZ, S. R. y DIAZ, R. (1984). Predicción de la velocidad media a partir de flujos agregados en vías urbanas. Actas del Primer Congreso Chileno de Ingeniería de Transporte, Universidad de Chile. 7-9 mayo de 1984, Santiago.

Se estima una relación t -flujo del pelotón y luego se busca una relación t -flujo en periodos más largos (15´) lo cual es una transformación desagregada y así se usa para predecir.

Leer GIBSON, J. y RIVEROS, R. (1982). Efectos sobre la velocidad de circulación de un ensanche de vía suburbana. Segundo Congreso Panamericano de Ingeniería de Tránsito y Transporte, Universidad del Cauca, 8-12 Noviembre de 1982, Popayán.



122

t = t0, q ≤ q1

t = t0 + α(q-q1), q ≥ q1

q1 = flujo por pelotón [número de vehículos/pelotón]

t = tiempo medio por pelotón.

Para pasar a flujos agregados:

Figura 24S. Flujos agregados. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

La forma analítica para la relación agregada representada en la gráfica anterior por la curva y dos rectas puede ser:



123

( )

( ) ccc

c

aHiperbólic

qqqqtt

qqqqq

tt

qqtt

>−+=

≤≤−−

=

≤=

,

,1

,

00

0

00

α

β4434421

Si se quiere transformar la relación t -flujo a la de velocidad-flujo se obtiene:

}( )

( )c

cc

c

c

b

qqqq

Lv

vv

qqqqqvvv

qqvvtL

tL

>−+

=

≤≤−−=

≤===

,1

,

,

0000

000

α

β

q0, qc : Dependen de la vía que se trate igual que v0 y b que se suponen conocidos.

L = longitud del tramo (arco).

Dado el flujo se puede calcular el t en el tramo.

Leer página 166 de ALLSOP, R. E. (1983). Network models in traffic management and control. Transport Reviews, Vol 3, Nº 2, 157-182.

Se cuestiona ahora el porqué hallar T por formula y no medirlo? Porque las aproximaciones hechas por la dispersión, el T sigue apareciendo como el tiempo mínimo pero ya no tiene el significado exacto físicamente como un tiempo mínimo, entonces, no hay que calibrarlo para que reproduzca lo mejor posible los histogramas.

La distribución de tiempos es:

Figura 24T. Distribución de tiempos de viaje. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).



124

La calibración consiste en dados dos histogramas encontrar el T que produzca el mejor ajuste entre asumidocalculado tyt .

Tracz en 1975 halló un modelo de dispersión uniforme que tiene ventajas en tiempos computacionales (Que ahora no representa problema).

Figura 24T. Dispersión uniforme de tiempos de viaje. FUENTE: M. Tracz. “The prediction of platoon dispersion based on rectangular distribution of journey time (Traffic Engineering and Control, 1975). Citado en: J. Gibson. “La relación entre las distribuciones cuasi-geométrica y uniforme de tiempos de viaje, en la dispersión del tráfico”. Publicación ST-INV/01/86, Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile (Santiago; Chile: Universidad de Chile, 1986)2.

Leer de GIBSON, J. (1986). La relación entre las distribuciones cuasi-geométrica y uniforme de tiempos de viaje, en la dispersión del tráfico. Publicación ST-INV/01/86, Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile, Santiago.

Continuando con el tratamiento de la relación velocidad-flujo suspendido antes de las preguntas anteriores:

Cuando los flujos de los arcos no son fijos, no es fácil el uso de las relaciones velocidad-flujo, entonces, se trabaja con una sola forma en todo el dominio esto se presenta en los modelos de asignación. En este caso ni t , ni q son datos.

En el tema de estacionamientos se han definido relaciones como:

awq

awv

−−

−−= γβα (*)

w = anchura de la calzada.

a = reducción de la anchura efectiva por estacionamiento.

a = a(Ic)

ξ=== ientoestacionamdeIndicekm

osestacionadvehículosNIcº



125

Figura 24U. Relación flujo – velocidad. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

( )

awconorelacionadb

ientoestacionamdeefectodelFunciónaw

conorelacionadv

−

−−

γ

βα0

Para integrar esta relación con los parámetros de vía puede asociarse con valores de α y β.

Respecto a los paraderos puede hacerse una relación similar a lo anterior porque algunos paraderos tienen efectos similares a los estacionamientos pero existen fenómenos más complejos lo que no permite una relación buena, entonces, el procedimiento más al alcance es medir t .

13.4.2 Consumo de combustible El problema es la contabilidad del consumo. Teóricamente se basa en la mecánica, el combustible suministra energía al vehículo para vencer otras que se oponen al movimiento y éste depende de muchas características.

Las resistencias que se oponen al movimiento son:

Activas: Son almacenables.

Pasivas: No son almacenables.

La fuerza de tracción, está ligada a:

{ ( ){ ( ) ( ) ( )444 8444 76

321321

4444 84444 76

321

inercialoactivaaResistenci

pendientelaaasociada

aResistenci

4

vehículodelmasalaaasociada

aResistenci

3

pasivaaResistenci

vehículodeldiseñodeticascaracteríscon

verqueTiene

2

rodaduralaaaResistenci

1

avancealaResistenci

iwbawbvsbwbR +++=



126

La energía elemental para suministrar es:

RdsdtdE += α

α = consumo de energía para mantener el motor en movimiento.

Ver VALENCIA, V. (1994). Relación Peso/Potencia de Vehículos Pesados en Carreteras Antioqueñas. En: III Seminario de Capacidad, Niveles de Servicio y Mejoras de Carreteras de Dos Carriles. Popayán. Colombia.

VALENCIA, V., BEDOYA, V. E., y OSORNO, M. E. (1996) Relación peso/potencia de vehículos pesados en carreteras colombianas. IX Congreso Panamericano de Ingeniería de Tránsito y Transporte. La Habana. Cuba.

Ahora sobre el consumo de combustible:

} }

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

==

≥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++=

>

0,

0,

0

Re

321

RdtdF

RadsabRdsdtdF

a

nAceleracióinercialsistencia

α

ββα

El consumo de combustible tiene términos en función del tiempo y otros del espacio, lo que conduce a tener dos tasas de consumo, una para cada caso.

[ ]

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤=

≥++= >

0,

0,02

321

RdtdF

RvabRvdtdtdF

a

α

ββα

[ ]

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤=

>++= >

0,

0,02

321

Rvds

dF

RabRvds

dFa

α

ββα



127

Figura 24V. Tasas de consumo de combustible en función de la velocidad. FUENTE: V. Valencia. “Notas de clase de la asignatura Ingeniería de Tránsito II”. Profesor J. Gibson. Maestría en Ingeniería de Tránsito y Transporte. Universidad del Cauca. (Popayán, Colombia: Universidad del Cauca, 1987).

Cuando se está acelerado el proceso es más ineficiente que si se tiene a constante.

Para v =constante, entonces, a =0.

Detención v = 0, entonces, a=0 y i=0.

Consultar la referencia de BOWYER, AKCELIK, BIGGS (*) que se halla en la publicación de GIBSON, J. (1986). Modelos de redes en gestión del tránsito en América Latina: una visión crítica. Actas del Cuarto Congreso Panamericano de Ingeniería de Tránsito y Transporte, 1-4 diciembre de 1986, Santiago.

SR 32 del ARRB.

13.5 EJEMPLO

Sea el tramo de red de la figura. Por él circulan solo automóviles particulares.



128

En la cuadra de contorno achurado, actualmente se estacionan vehículos a ambos costados. Estimaciones hechas con una relación velocidad-flujo típica para incorporar efecto de estacionamiento, arrojan los valores de la Tabla:

CONDICIÓN Lv [km/h]

Velocidad a flujo libre = v0

v [km/h] para q=700veh/h

Sin estacionamiento 50 40

Con estacionamiento 40 20

Las dos intersecciones están reguladas mediante semáforos que operan con un tiempo de ciclo de 60 s. El verde efectivo para la línea de detención (C) es de 24 s y su sb = 1800 ADE/h por carril.

El flujo actual en la cuadra indicada es de 600 vehículos/h. Si se considera una base de tiempo común y se divide un ciclo en 5 intervalos, la entrada de vehículos a la cuadra se distribuye en el tiempo de la siguiente forma:

Intervalo % del flujo

1 20

2 20

3 5

4 15

5 30

El verde efectivo en C se inicia en el segundo intervalo.

El parámetro β de dispersión es de 0.6 en este caso. Se pide:

1) Estimar, en la situación actual y para la línea de detención (C), la longitud media de la cola al iniciarse el rojo efectivo, la tasa media de demora y la tasa de detenciones, distinguiendo en cada caso las componentes uniforme y aleatoria o por sobresaturación.

2) Si se prohibiera el estacionamiento a ambos costados, ¿qué variables de la circulación en la cuadra se modificarían, en qué sentido y porqué razones? Sin hacer cálculos, sea preciso en su respuesta.



129

1) Modelo de la red:

Se considera igual la longitud de la trayectoria de los que giran o continúan de frente.

El histograma de entrada que se suministra como dato es el sumado después de pasa la intersección.

La longitud de la cola al hincar el re es la excedente, por lo tanto, en ese momento no hay cola uniforme.

( ) ( ) ( )

}

csvQ

svX

Qqx

xx

xxtQ

xxxxtQN

e

ciclounensalirpuedenquevehde

e

=

+=

=

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤

>⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+−+−

=

60067.0

ˆ

,0

,ˆ1211

4

ˆ

#

0

0

002

0

Se necesita el flujo de saturación (s) que depende de la anchura defectiva de circulación (w-a), y este de la relación flujo-velocidad.

awq

awv

libreflujovelvconlacionado

−−

−−=

=

γβα43421

.Re

0

Con las cuatro velocidades puede formarse un sistema de 4 ecuaciones con cuatro incógnitas así:

7700

740

750

7700

720

740

γβαβα

γβαβα

−−=−=

−−

−−=

−−=

aaa



130

Resolviendo el sistema se obtienen los siguientes resultados:

γ = 0.1 m/vehículo

a = 3.5 m

β = 70 km/h

α = 60 km/h

Lo anterior indica que la anchura efectiva será 7.0 –a = 3.5 m.

fa = 1; fc =1

hADES

fff

s bc

pa 1800*1==

ADEN

excedentecolahaySixx

x

hADEQ

64.0

69.0600

24*5.067.0

83.0720600

72060

24*1800ˆ

0

0

=

⇒<=+=

==

==

Las componentes uniformes se obtienen por simulación mediante tratamiento de los histogramas cíclicos de flujo.

{ {

hhADEDN

datransformademorademediaTasaxNDUDDNshistogramacon

simulaciónPort

−==

+=−

53.083.0*64.0

""00

{

det06.0

""2.3

"det"det6.340

)det(9.0

==

==

==

+=

qHNhn

vehículoporexcedenteDemorasq

DNdn

excedenteencionesdemediaTasahcNfHN

HNHUH

completasencionesaConvierte

D

hn = 0.06 significa que un 6% de los vehículos tienen detenciones más de una vez, o sea, detenciones excedentes.

Los componentes uniformes de las anteriores características se determinan por simulación mediante el tratamiento de los histogramas de largada y de entrada.



131

""35.65.3

6001.05.3

7060 ientosestacionamdeefectosconmediaVelocidadsm

awq

awv =−−=

−−

−−= γβα

Entonces, el tiempo medio de recorrido del arco será:

s12deintervalos667.12035.6

127=== st

El tiempo mínimo de recorrido del arco será:

[ ] [ ] 15.0667.1*6.05.0 =+=+= INTtINTT β

El factor de dispersión del pelotón:

6.01

1=

−+=

TtF

La dispersión se aplica sobre el histograma de entrada que se construye según las indicaciones dadas en los datos:

q1(1) = 600*0.3*5 =900 ADE/h.

q1(2) = 600*0.2*5 =600 ADE/h.

q1(3) = 600*0.05*5 =150 ADE/h.

q1(4) = 600*0.15*5 =450 ADE/h.

q1(5) = 600*0.3*5 =900 ADE/h.

El promedio de estos valores debe ser 600 ADE/h



132

{ ( )( )( )

( )( )( )∑∑

=

−+

=

−+ −−−

=−−−

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +6

2

615

1

2

11

12 1

111

111

j

jn

j

jnn Fjq

FFFjq

FFTq

{ ( ) ( ) ( ) 5,4,3,2,11 211

2 =−+−+=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ + iTiqFiFqTiq

( ) ( )( )

( )

( )

( )

( ) ( )

flujoelconservardebeporquehADE600serdebepromedioEl

70516

4155

3654

690825*4.0600*6.03

8252

16

22

2

2

2

2

11

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

==

=

=

=+=

=

=

hADEqq

hADEq

hADEq

hADEq

hADEq

qq



133

Si no existe dispersión los histogramas de salida y de llegada serían iguales y desplazados un intervalo t.

Ahora teniendo todos los histogramas calculados el histograma de cola uniforme sería:

( ){ }

( )}

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ADELU

ADEIILUADEIILU

ADEIILU

ADELU

LUqqImáxLU

e

ii jiLLLij

0180069051037.1510180082514852

95.4148570578016.27803654155

22.13600123654

;0

riniciaintervaloesteEn

,1

=−+===−+=

==+===+=

==

+−= −

( )

det69.06.12

det4169.05

8251485

09.25

5

1

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

−==∑

husdu

hHU

hhADE

iLUDU

hHNHUHh

hvehDNDUD

det451

62.2

=+=

−=+=



134

Comparar DU.

3) Cambia s y v , ambos aumentan.

La Q̂ aumenta, x disminuye y la componente excedente desaparece.

Se modifica el histograma de largada porque s = 3600 ADE/h.

F aumenta porque t disminuye.

Las longitudes uniformes de cola disminuyen.

Recalcular todo sin considerar estacionamiento.

14 AREAS EN TRANSPORTE. La actividad del transporte contempla varios tópicos:

1) Planeación: Organiza el transporte realizando actividades relacionadas con políticas globales. Las redes son más sintéticas estableciendo un nivel.

2) Diseño y construcción de infraestructura

3) Gestión de empresas de transporte urbano: No es frecuente esta actividad en los países latinos y se relaciona con la definición de ritas, tarificación, estimación de costos, asignación de personal, etc.

4) Gestión del tránsito: Es usar los recursos de infraestructura y de vehículos y de usuarios para que circulen de la mejor manera posible (ligadas a las políticas de transporte asociadas).

14.1 Gestión de tránsito.

Significa estar dentro del proceso activo, sobre la marcha y sometido a cierta presión por los problemas a resolver y por ende se trata de un comportamiento aleatorio que debe prevenirse.

En la óptica de la solución de problemas se presentan cambios radicales. Se observan tres aspectos importantes:

1) La capacidad no es lo más importante sino el flujo de saturación. Para problemas de funcionamiento puede hacerse aumentando la capacidad o disminuyendo el flujo. Aumentar la capacidad no siempre significa aumentar el número de carriles puede hacerse aprovechando al máximo el uso de la infraestructura. Desincentivar el uso del automóvil.

2) El tránsito es un problema sin solución completa, satisfactoria, no cubre a todos, es decir, no se resuelven sino que se tratan dinámicamente adecuando la infraestructura a plazos (mediano, largo). Cada vez estamos disponiendo de herramientas para el tratamiento de los problemas en una forma más fácil.



135

3) No pensar en puntos sino en áreas, porque a veces ocurre que los problemas se dan en ciertos puntos por no contemplar una visión de área en las soluciones.

La congestión no es un mal, es un síntoma. Los conceptos para evaluar criterios de solución deben ser más amplios. Considerar beneficios para todos los elementos del sistema de transporte y tener en cuenta la estética.

La gestión del tránsito es una acción constante orientada hacia optimizar los recursos con cierta política general. Aquí en tránsito puede llegarase hasta una matriz de origen-destino de vehículos, no llega a otro nivel. La gestión del tránsito envuelve tres funciones reguladoras:

1) El sistema de control (Construcción intelectual).

2) El sistema de información.

3) Fiscalizar si se esta cumpliendo los objetivos.

14.1.1 El sistema de control Se puede dividir en cuatro subsistemas que suponen terrenos de acción diferentes:

1) Geometría vial: Se refiere a cambios pequeños de la geometría vial o sea aprovechar mejor el espacio disponible.

2) Acceso a las vías: Tiene ciertos efectos sobre la capacidad y por consecuencia sobre los flujos (Reruteos).

3) Uso de las vías:

4) Uso de las intersecciones.

Las variables de control de los cuatro aspectos anteriores son:

14.1.1.1 Variables de control de la geometría vial • Alineamiento vertical y horizontal: Policías acostados, mejorar radios de

curvatura, etc.

• Anchura de las vías: Pequeños cambios con el espacio disponible.

• Rugosidades: Son superficies de vías son con ondulaciones de manera que limitan la velocidad pero también la capacidad.

14.1.1.2 Variables de control sobre el acceso a las vías • Sentido de circulación del tránsito: Sentido único, doble y reversible (a

ciertas horas).

• Restricción de ingreso:

o Absoluta: No entrar camiones o locomoción colectiva.



136

o Parcial: Existen muchas alternativas como la tarificación de entrada al centro de la ciudad, señales con mensaje variable por computador central, etc.

14.1.1.3 Variables de control sobre el uso de las vías • Imposición de límites: Pueden ingresar camiones a ciertas áreas pero solo

con determinados pesos.

• Autorización o no de maniobnras: Adelantamiento, vuelta en U.

• Asignación de carriles: Carril exclusivo para movimientos (carriles solo bus).

• Operaciones de terminales: Detenciones voluntarias o sea estacionamiento de carga y descarga, paraderos de buses.

14.1.1.4 Variables del uso de las intersecciones • Tipo de control: Intersecciones priorizadas, semaforizadas, glorietas.

• Autorización de movimientos.

• Asignación de capacidad: Según el tipo de control y los movimientos necesarios.

Cada una de las anteriores variables está siempre definida para cualquier carril.

Así si una ciudad tiene 10.000 intersecciones y el doble o triple o más de tramos se tendría una cantidad enorme de decisiones que en conjunto la constituye en términos de circulación, por lo tanto, el área de trabajo es grande.

Todas las regulaciones que se implanten deben ser informadas al usuario llegándose al segundo subsistema.

14.1.2 El sistema de información Es la información que se suministra al usuario en los siguientes temas:

• Señalización y demarcación.

• Educación y entrenamiento.

• Publicidad.

14.1.3 La fiscalización Se orienta hacia la persuasión y la cohesión.

Los efectos de todas las variables de control se resumen en otras que son:

• Tipo de intersección: Influye en el flujo que circularía.

• Capacidad.



137

• Velocidad de recorrido

• Longitud de recorrido

• Rutas que van a seguir los vehículos

Por ejemplo, si se desea modificar la capacidad en cierta intersección se dispone de una enorme lista de opciones de aumentarla y se debe analizar cada una de ellas para escoger las más sensatas que son las alternativas menos frecuentes de hallar. Se deben considerar los impactos sobre todos los usuarios:

• Tiempo de viaje (pasajeros y peatones) es función de la longitud de recorrido, velocidad de recorrido, relación flujo-capacidad que influye en la demora.

• Consumo de combustible, lubricación: están ligados a la longitud, la velocidad, relación flujo-capacidad, detenciones y demoras.

• Costos e ingresos: tienen incidencia en el comportamiento del usuario sobre la manera de reasignar o modificar las rutas para evitar zonas de estacionamiento; se apoya además por la influencia de la longitud, velocidad, etc.

• Accidentes: Están tipificados, velocidad a al que ocurren.

• Ambientales: Como la contaminación (aire, ruido, visual, etc.).

Cuando se requiere dar solución a un problema se dispone de una gran cantidad de maneras:

1) La fase inicial y más importante es el proceso que se use para escoger las alternativas más sensatas y esta es una de las funciones del Ingeniero de Tránsito, complementario a la escogencia de los esquemas esta predecir los impactos de esos esquemas, determinar luego los planes de acción que serán recomendados para el alcance de los esquemas trazados. Después de implantada la solución debe hacerse un control para determinar el funcionamiento y los ajustes necesarios manteniendo una actividad dinámica.

2) El diagnóstico es una evaluación y detrás de todo hay unos objetivos que deben estar encaminados a favorecer las personas que en realidad más lo necesitan.

El diagnóstico parte de ciertos objetivos establecidos según políticas. Le sigue la fijación de objetivos específicos (Por ejemplo, fijar un lugar donde debe almacenarse cierto flujo excesivo porque en otro sitio es más caro).

3) Establecer una estrategia para seguir el objetivo específico utilizando las diversas herramientas disponibles.

4) Formular el esquema de gestión que derivan para la implementación de esa estrategia.



138

5) Evaluar los esquemas, predecir los impactos y tener evaluación social de ellos. Dentro de la predicción de impactos la situación crítica es la selección de los modelos a utilizar. Leer de GIBSON, J. (1986). Modelos de redes en gestión del tránsito en América Latina: una visión crítica. Actas del Cuarto Congreso Panamericano de Ingeniería de Tránsito y Transporte, 1-4 Diciembre de 1986, Santiago.

Existen problemas con los modelos, los susceptibles de uso no permiten considerar ciertos parámetros de funcionamiento, el uso de los modelos sacan resultados de acuerdo a quien los emplee, entones, debe tomarse una actitud metódica, de reporte continuo de resultados para que los supuestos tomados no se pierdan.

6) Tomar decisiones que no es fácil, los beneficios oscilan entre el 3% y 5% que son bastante altos.

7) El afinamiento, el seguimiento y validación componen la última etapa de este proceso.

15 SEMÁFOROS Los controladores de los semáforos pueden trabajar con:

• Programas prefijados: Pueden almacenar programas prefijados.

• Actuados por el tránsito: Pueden haber semiaccionados o completamente accionados.

Los semáforos pueden actuar aislados o coordinados por los controladores mencionados pero es difícil encontrar semáforos accionados por el tránsito y coordinados. Puede encontrarse semáforos semi-accionados y coordinados.

Aparecen con cierto uso los semáforos con sistemas dinámicos en los que la programación cambia cada 2.5 s, aproximadamente.

Los controladores son caros y existen de diversos tipos con muchas funciones. Inicialmente se debe saber que tipo de controladores se dispone y luego de acuerdo a la programación que se requiere se escoge.

Programar un semáforo implica cumplir tres etapas de diseño:

1) Etapa de diseño estructural, diseño de fases. Saber si los movimientos son simultáneos. Una fase termina cuando los movimientos que se permiten en esa fase pierden el derecho a circular. No solo se determinan cuantas fases sino también los movimientos que se permiten y en que secuencia aparecen las fases.

2) Diseño de entreverdes: Son las etapas de transición entre verdes o entre fases, están compuestas por todo rojo o pueden ser rojo y rojo-amarillo. Los entreverdes son periodos de transición.

3) Diseños de tiempos de verde: Hay dos métodos



139

a) Uno que determina simultáneamente el vede y el ciclo para cada fase.

b) Uno de tipo secuencial en el que se determina el ciclo y luego los tiempos de verde.

El ciclo lo componen el verde y el entreverde de cada fase.

Se debe tener información de los movimientos que existen.

Se debe tener información de los movimientos que forman una cola y cuales conforman cola conjunta.

El proceso anterior para programar semáforos debe ser iterativo puesto que puede cambiarse el tratamiento de los movimientos.

15.1 Definiciones para un movimiento.

15.1.1 Entreverde (I) Es el periodo que transcurre entre el instante en que termina el verdee para el movimiento que pierde el derecho de vía y el inicio de la fase para el movimiento.

Amarilla: Presta la función de advertencia “Pare si puede hacer la maniobra en forma segura”

Todo rojo: Función de garantizar que se despeje la zona de conflicto.

FIGURA 37. Ilustración del entreverde

FUENTE: V. Valencia, “Principios sobre semáforos”. Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín (Medellín, Colombia, 2002), ¿?.

( )[ ]I AM R R o RA= +

Donde :

I = Entreverde del movimiento que gana el derecho de paso [s].

AM = Duración del intervalo de amarillo del movimiento que pierde el derecho de paso. [s].



140

RR = Duración del intervalo de todo-rojo del movimiento que pierde el derecho de paso. [s].

R/A = Duración del intervalo de rojo-amarillo = 2 s

Leer JOURDAIN, S. (1986). Intergreen Timmings. Traffic Engineering and Control, Vol 27, Nº 4, 179-182.

VALENCIA A., V. G. (2000). Principios sobre semáforos. Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín.

15.1.2 Diseño del amarillo El objetivo es que el conductor tome el tiempo necesario para que haga una maniobra segura. Entonces, no puede ser muy corto, si es muy largo pierde la seriedad de la advertencia.

En Alemania se pone intermitente el vede antes de aparecer el amarillo.

La formula recomendada es:

[ ]gidTRAM

22 ++=

υ

Donde:

TR = Tiempo de reacción del conductor [s] ≈ 1 s

v = Velocidad a la que se circulan los vehículos por la vía sin influencia del semáforo [m/s]

g = Aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2

i = Pendiente longitudinal de la vía [%]. Signo negativo si es descendente y viceversa.

d = Tasa de deceleración o frenado = 2,5 m/s2

La tasa de deceleración es función de la velocidad.

Duraciones de amarillo generales son:

AMARILLO (s) VELOCIDAD (km/h)

3 – 4 60

4 – 5 75

5 80

Las duraciones uniformes de amarillo en semáforos consecutivos ayudan al comportamiento de los conductores.



141

15.1.3 Todo rojo (RR) Hay poco estudiado, prácticamente el rojo-amarillo dura 2 s y se usa por defecto.

Es el tiempo que requiere el vehículo que pierde su derecho de paso en la intersección semaforizada para que una vez dentro de ella no sea colisionado por el vehículo que gana el derecho de paso. Cuando la duración del amarillo resulta muy larga (mas de 5 segundos), de manera que pueda generar riesgos de ser irrespetada, se puede sustituir el tiempo adicional por este tiempo de todo-rojo. Figura 39. Se calcula con la siguiente expresión:

1

1

+

+−+

=i

i

i

ii

vd

vldRR

Donde:

di = Distancia desde la línea de detención del movimiento que pierde el derecho de vía y el punto de conflicto con el movimiento que gana el derecho de vía [m].

li = Longitud del vehículo que pierde el derecho de vía [m].

vi = Velocidad de aproximación del vehículo que pierde el derecho de vía [m/s]

di+1 = Distancia desde la línea de detención del movimiento que gana el derecho de vía hasta el punto de conflicto con el movimiento que pierde el derecho de vía.

vi+1 = Velocidad de aproximación del vehículo que gana el derecho de vía [m/s]

FIGURA 39. Ilustración del todo-rojo FUENTE: V. Valencia, “Principios sobre semáforos”. Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín (Medellín, Colombia, 2002), ¿?.



142

Dentro de una intersección se hace la selección de los conflictos que presentan mayor peligro y se utilizan para el diseño del RR.

15.1.4 Verde mínimo La duración del periodo de verde para cada movimiento se acota inferiormente por razones de seguridad que luego se transforma a verde efectivo.

FIGURA 36. Ilustración del verde y rojo efectivos y capacidad del movimiento FUENTE: V. Valencia, “Principios sobre semáforos”. Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín (Medellín, Colombia, 2002), ¿?.

V = ve + λ1 - λ2

l= I + λ1 - λ2

I = l - λ1 + λ2

V + I = ve + l

( ) ( ) CIVm

e

m

=+=+ ∑∑== 11 φ

φφ

φ lv

Se puede observar esto en la Figura 6.

Donde:

V = Verde del semáforo [s].

ve = Verde efectivo [s].

λ1 = Tiempo perdido en el arranque del verde [s].



143

λ2 = Tiempo ganado en el amarillo [s] o prolongación del verde efectivo. l φ = Tiempo perdido en la fase φ [s].

I = Entreverde [s].

φ = Fase del semáforo.

m = Número de fases en el ciclo.

c =duración del ciclo [s].

El verde mínimo para un movimiento vehicular es de 8 s. El verde peatonal esta compuesto por un verde, verde intermitente y un entreverde. El rojo peatonal es el tiempo suficiente para que cuando un peatón empiece a cruzar la calle la atraviese antes de empezar el verde vehicular y tiene una magnitud de a/1.4. La ventaja del verde intermitente antes del rojo es que le da seriedad a la regulación de rojo. Una norma para dar el verde antes periodo de rojo es un tiempo de ½ de a/1.4 = a/2.8 pero con un mínimo de 5 s. Lo que conduce a que el verde mínimo peatonal es:

( ) [ ]( )

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗

=

=

+=

=

aamaxpeatonalv

amaxvp

avi

vivppeatonalvvehicularv

min

min

min

1141

5

4125

41

106

,,,

,,

,

,

FIGURA 40. Ilustración del verde mínimo vehicular y peatonal

FUENTE: V. Valencia, “Principios sobre semáforos”. Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín (Medellín, Colombia, 2002).



144

15.1.5 Grado de saturación práctico (Xp) X describe una característica del movimiento, el práctico es un valor que especifica el diseñador como el máximo que se permitiría para dicho movimiento, con el fin de dar armonía y que ningún movimiento quede excesivamente mal.

El valor típico es de 0,90. Dependiendo del lugar, se puede asignar un Xp a cada movimiento. Un movimiento que tenga un arco con longitud corta se da un valor bajo de Xp.

Una intersección bastante cargad y arco con bastante capacidad de almacenamiento se da un valor alto de Xp (0.95).

15.1.6 Tiempo necesario para el movimiento. El tiempo que el semáforo asigna al movimiento es el verde más el entreverde. El tiempo que necesitaría sería el suficiente para descarar completamente la cola que se forme.

cXytnecesarioTiempo

cXyv

Xyu

uyX

cuv

i

i

i

ii

p

iii

p

ie

p

ip

i

ip

ie

+==⇒

=

=⇒=

=

l

Aquí no se conoce ni ti ni c, se da entonces, un valor inicial de c y luego con un proceso iterativo se define c y ti.

El tiempo necesario ti para el movimiento tiene que ser:

{⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++= cXyIvmáxt

ip

i

i

u

p

iiimi l;

15.1.7 Movimiento traslapado Un movimiento se dice traslapado cuando tiene un verde en más de una fase consecutiva, es decir, el entreverde se la primera fase no lo afecta.



145

15.1.8 Movimiento crítico Ocurre que en una fase más de un movimiento tiene derecho a vía. Se denomina movimiento crítico a aquel cuyo ti (tiempo necesario) es mayor de los que comparten la fase.

15.1.9 Diseño de fases. Objetivo: Dar derecho de paso a los movimientos sin conflictos y con una máxima utilización de la capacidad. El único con conflicto es el de viraje con oposición pero se trata que estos no existan.

Han existido dos filosofías:

1) La más antigua que no tenía que ver con los controladores tenía que ver con la relación biunívoca de los movimientos. No existían movimientos traslapados, se quería minimizar el número de fases para evitar los tiempos de entreverde y así los tiempos perdidos sean mínimos.

2) La moderna tiende más al control por grupos y está basada más en los movimientos que en las fases y se piensa en maximizar el número de movimientos traslapados, puede resultar de esto un número mayor de fases pero aumenta la flexibilidad de los movimientos. Aquí aparece el uso de las fases variables, o sea, que cambian dependiendo de la demanda, esto tiene efectos graves si el usuario ha estado acostumbrado a fases no variables. Importa bastante la secuencia de fases porque las distancias de conflicto dependen de esas secuencias.



146

EJEMPLO:

El mínimo número de fases es de tres.



147

Solo existe un movimiento vehicular y otro peatonal con oposición.

Con los cambios (En el esquema de la intersección con verde) se puede tener el movimiento (5) con carril exclusivo y esto permite poder hacer un refugio peatonal.

Una vez< que se ha definido un diseño de fases, se especifica con una matriz.

MOVIMIENTO FASE INICIO

FASE TERMINACIÓN

1 A B

. . .

10 C B Movimiento traslapado

Otra forma de representar un movimiento traslapado es:



148

En un diseño de fases lo que puede generar problemas son os virajes con oposición, su tratamiento puede ser de varias maneras:

1) Una bastante típica es combinar las vías con viraje con oposición y con carriles de uso exclusivo.

a) Generar fases con salidas retardadas y corte anticipado:

i) Salida retardada (late release)

Existe cierto peligro en el uso del entreverde por su aprovechamiento ineficiente.

Para el viraje el carril sería conveniente que fuera de uso exclusivo.

ii) Corte anticipado (Early cut off)

Ventaja: Se puede aprovechar el entreverde.

Puede ofrecer el peligro de mala interpretación en las señales en forma anticipada por parte de los usuarios.

b) Usando bolsillos de viraje o bahías.

En el rojo se forma la cola y es conveniente “limpiar” con salida retardada para evitar afectar el 2º carril con formación de cola.

Técnica Indonesia, donde los carrile de viraje exclusivos están enfrentados por lo tanto no requiere ensanche.



149

MÉTODO SECUENCIAL PARA PROGRAMACIÓN DE SEMÁFOROS DE TIEMPO FIJO

Corresponde a la fuente bibliográfica: R. Akcelik, “Traffic Signals: Capacity and Timming análisis”. Report ARR Nº123 (Victoria, Australia: Australian Road Research Board, 1981).

1. DATOS

• Determinar los movimientos vehiculares y peatonales que se permiten en la intersección con base en el esquema correspondiente, estudios de tránsito, observaciones de campo, diseño o planificación de la intersección. Determinar las fases y la secuencia apropiada.

• Diseño del tiempo de entreverde (I [segundos]), con base en el cálculo del amarillo (AM), todo-rojo(RR) o rojo-amarillo (RA), si es el caso.

• Especificación de la duración del verde mínimo (vmín [segundos]) vehicular y peatonal de cada movimiento.

• Determinar la tasa de flujo de llegada o volumen horario de diseño (q[veh/h]) • Estimación de la tasa de flujo de saturación (s[veh/h.v.]). • Cálculo del tiempo perdido de los movimientos (l[segundos]). • Obtención del tiempo de verde efectivo mínimo (ve.mín[segundos]).

• Especificación de los grados de saturación práctico para los movimientos (xp) y de la intersección (Xp).

2. IDENTIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS CRÍTICOS

• Determinación de los tiempos necesarios de los movimientos (t). Uso de la tabla para la búsqueda de movimientos críticos.

• Preparación de un diagrama de búsqueda de movimientos críticos.

• Consideración de los movimientos no-traslapados: Determinar los movimientos representativos y reducir el diagrama de búsqueda de movimientos críticos.

• Consideración de los movimientos traslapados: calcular el tiempo total necesario de los movimientos (T), para cada combinación posible de movimientos que recorran todas las fases (ruta). Los movimientos críticos son aquellos que arrojan el mayor valor de T.



150

3. CÁLCULOS PARA LA CAPACIDAD Y PROGRAMACIÓN DE TIEMPOS DEL SEMÁFORO

• Cálculo para toda la intersección del tiempo perdido, razón de flujo y razón de verde efectivo (L, Y, U) como la sumatoria de los parámetros correspondientes de los movimientos críticos seleccionados (l, y, u).

• Cálculo de las duraciones de ciclo práctico y óptimo (Cp, Co).

• Selección de una duración de ciclo (C) entre Cp y Co (que sea C ≤ Cmáx, donde Cmáx es la duración de ciclo máximo especificado).

4. REVISIÓN Y EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN • Revisión con la duración de ciclo escogida la validez de los movimientos

críticos.

• Cálculo de los tiempos de verde del semáforo (v).

• Cálculo de los grados de saturación resultante de los movimientos (x), y revisar que x ≤ xp para todos los movimientos.

5. RELACIONES FUNDAMENTALES Verde efectivo = ve [segundos] = v - λ1 + λ2,

Donde:

λ1 = Tiempo perdido al inicio del verde [segundos].

λ2 = Tiempo ganado al final del verde o en el amarillo [segundos].

Tiempo perdido de un movimiento = l [segundos] = I + λ1 - λ2

v + I = ve + l

) + v(= )I + (v= c e

m

1=

m

1=φ

φφ

φ

l∑∑

Donde: c = Duración del ciclo [segundos]. ø = 1, 2, 3,.....m = Fases del semáforo. v = Duración del verde del movimiento [segundos]. I = Duración del entreverde [segundos]. l = Tiempo perdido del movimiento[segundos].



151

Capacidad y grado de saturación: Según AKCELIC, 1981.

cv

sQ e= [ADE/h.v.] en cada ciclo.

Donde :

efectivoverdederazóncv

u e=

El grado de saturación de un movimiento vehicular (x), relaciona la demanda de tránsito solicitada y la oferta de capacidad entregada en el acceso o carril del movimiento considerado, es decir, el flujo de llegada (q [veh/h]) y la capacidad de tránsito (Q [veh/h]).

efectivoverde de razóncarga de factor =

uy = x

flujo de razón o carga de factor =y = sq

: dondecvsq

vc*

sq =

cv* s

q = Qq = x

eee=

Para proveer capacidad adecuada a un movimiento, o sea, que la demanda sea satisfecha se deben cumplir alguna de las siguientes condiciones:

• q < Q, es decir, que x < 1

Esta desigualdad es mayor cuando aumentamos la capacidad (Q) lo cual se logra suministrando más razón de verde efectivo y se obtendría un grado de saturación menor. Pero esta condición se logra a expensas del desfavorecimiento de los movimientos que no tienen derecho de vía durante esta misma fase. También es posible aumentar la desigualdad disminuyendo el flujo de llegada (q) desviando o eliminando parte del tránsito antes de llegar al movimiento en cuestión aplicando medidas de regulación de la demanda.

• y < u, es decir, s ve > q c



152

Por otro lado, se puede pre-establecer al diseño el grado de saturación de cada movimiento para adjudicarle su calidad de funcionamiento obteniendo en consecuencia un verde adecuado; el grado de saturación seleccionado de esta manera se denomina práctico (xp).

pp x

yu

xyu

uyx

=

=⇒=

Donde:

up = Razón de verde efectivo práctico obtenido en función de un grado de saturación práctico preestablecido (xp).

ll +=+=

∗=⇒=

cuvfasepormovimientodelnecesarioTiempo

cuvcv

u

pe

pee

p

La condición en la cual se logre satisfacer para todos los movimientos de la intersección que la oferta sea mayor que la demanda, es la condición de "capacidad de la intersección". Tales movimientos representativos de cada fase son los críticos para los cuales se lograría mantener que:

Donde:

∑=cos.crítimovuU = Razón de tiempo de verde efectivo de la intersección obtenida de

los movimientos críticos.

∑=cos.crítimovyY = Factor de carga de la intersección obtenida de los movimientos

críticos.

Por otro lado:

∑=cos.crítimov

L l = Tiempo perdido de la intersección, obtenido de los movimientos.

y>u osmov.críticosmov.crític

∑∑

c

v=

cL c -=

cicloóninterseccila de verde de tiempo=U

eosmov.crÍtic

∑



153

Entonces, el grado de saturación de la intersección (X) será:

L - cc* Y =

UY = X

En el método secuencial donde el grado de saturación de cada movimiento (x) es diferente, se toma como grado de saturación de la intersección (X) el mayor grado de los movimientos.



154

6. EJEMPLO

Se tiene la intersección de la Figura B.1 que requiere la programación de tiempos para el control del tránsito con semáforos de tiempo fijo y funcionamiento aislado de las demás intersecciones.

Datos

ESQUEMA DE LA INTERSECCIÓN

La configuración física está ilustrada en la Figura B.1.

Se presentan los movimientos posibles en la Figura B.2. Las fases están en la Figura B.3.

FIGURA B.1. Esquema de la intersección ejemplo



155

FIGURA B.2. Movimientos de la intersección

FIGURA B.3. Fases del semáforo



156

ENTREVERDE DE LOS MOVIMIENTOS

• Fase A: Ganan el derecho de paso los movimientos 1 y 2 después de que lo pierdan los movimientos 5 y 7 (peatonal), por lo tanto, el entreverde de esta fase se obtiene con base en el amarillo y el todo-rojo del movimiento 5 (vehicular). En la Figura B.4 se indican las distancias consideradas y las trayectorias de los movimientos involucrados.

FIGURA B.4. Todo-rojo del movimiento 5

sAM 1,405,0*6,195

5,1215 =−

+=

ssm

msmmmRR 2,0

/5,120,9

/5,1245,7

5 =−+

=

En este ejemplo se considerará el amarillo de 4 s y el todo-rojo de 1 s.

• Fase B: Ganan el derecho de paso los movimientos 3 y 6

(peatonal) después de que lo pierdan los movimientos 2 y 4. En la Figura B.5 se indican las distancias consideradas y



157

las trayectorias de los movimientos involucrados.

- Amarillo y todo –rojo del movimiento 2:


sAM 5,3055,1212 =

++=

ssm

msm

mmmRR 80,0/5,12

5,4/5,12

40,35,72 =−

++=



158

- Amarillo y todo-rojo del movimiento 4: En la Figura B.6 se indican las distancias consideradas y las trayectorias de los movimientos involucrados.


sAM 1,405,0*6,195

5,1214 =−

+=

ssm

msmmmRR 44,0

/5,1214

/5,1245,4

4 −=−+

=

En este ejemplo se considerará el amarillo de 4 s y el todo-rojo de 1 s para los movimientos 2 y 4.



159

• Fase C: Ganan el derecho de paso los movimientos 5 y 7 (peatonal) después de que lo pierdan los movimientos 1 y 3.

sRR

sRR

sAM ó

56,05,125,4

5,1245,7

08,05,12

125,1249

5,3055,121

3

1

31

=−+

=

=−+

=

=+

+=

El entreverde sería de 3,58 ó 4,06 segundos, por tanto, podría decidirse considerar un amarillo de 4 s y un todo-rojo de 1 s.

VERDES MÍNIMOS DE LOS MOVIMIENTOS

El verde mínimo para los movimientos vehiculares 1 a 5 es de 8 segundos y para los movimientos peatonales se calcula de la siguiente manera:


1,1*w=1,1*12=13,2 s 5+w/1,4=13,6 s

Entonces, el verde mínimo para el movimiento 6 es 14 s. Para el movimiento 7:

1,1*w=1,1*15=16,5 s 5+w/1,4=15,7 s



160

El verde mínimo para el movimiento 7 es 17 s. TABLA B.1. Entreverdes y verdes mínimos de los movimientos

Movimiento que gana el derecho

de paso

Fase Movimiento que pierde el derecho

de paso

AMp RRp Ig Vmín

1 A 5, 7 4 1 5 8 2 A 5, 7 4 1 5 8 3 B 2,4 4 1 5 8 4 C 1,3, 6 4 1 5 8 5 C 1,3, 6 4 1 5 8 6 B 2,4 4 1 5 14 7 C 1,3 4 1 5 17

NOTA: En cada renglón el movimiento que determinar el AM y el RR es el primero de la columna 3.

vmin = Duración del verde del semáforo mínimo.

AMp = Duración de amarillo correspondiente al movimiento que pierde el derecho de paso.

RRp = Duración del todo rojo correspondiente al movimiento que pierde el derecho de paso.

Ig = Duración del entreverde del movimiento que gana el derecho de paso.

DATOS SOBRE FLUJO DE LLEGADA En la Tabla B.2 se presenta el flujo de vehículos por hora.

ESTIMACIÓN DE LA TASA DE FLUJO DE SATURACIÓN

TABLA B.2. Flujos de llegada y flujo de saturación de los movimientos

Movimiento Flujo de llegada (q)

veh/h

Flujo de saturación (s) veh/h.v.

1 650 3480 2 240 1510 3 920 3260 4 580 1240 5 170 1490 6 Peatones Peatones 7 Peatones Peatones



161

TIEMPOS PERDIDOS DE LOS MOVIMIENTOS

En la Tabla B.3 se presentan los resultados.

TABLA B.3. Tiempo perdido de cada movimiento

Movimiento Ig λ1 λ2 l = (I+ λ1- λ2) 1 5 2 3 4 2 5 2 4 3 3 5 2 3 4 4 5 1 3 3 5 5 1 3 3 6 5 1 2 4 7 5 1 2 4

l = tiempo perdido del movimiento.

MATRIZ DE FASES, VERDE EFECTIVO MÍNIMO Y GRADO DE SATURACIÓN PRÁCTICO

En la Tabla B.4 se hace un compendio de los valores calculados anteriormente y se obtiene el valor del verde efectivo mínimo, además, se especifica el grado de saturación práctico.

TABLA B.4. Matriz de fases, verde efectivo mínimo y grado de

saturación práctico Movimiento Fases I vmín q s l xp

Inicia Termina ve.mín

(I + vmin - l) 1 A C 5 8 650 3480 4 9 0.90 2 A B 5 8 240 1510 3 10 0.92 3 B C 5 8 920 3260 4 9 0.85 4 C B 5 8 580 1240 3 10 0.90 5 C A 5 8 170 1490 3 10 0.92 6 B C 5 14 ----- ----- 4

19 15 -----

7 C A 5 17 ----- ----- 4 22

18 -----



162

Identificación de los movimientos críticos

DETERMINACIÓN DE LOS TIEMPOS NECESARIOS DE LOS MOVIMIENTOS

TABLA B.5. Tiempos necesarios de los movimientos Movimiento y = q / s u = y / xp (a)

100*u + l (b)

ve.mín + l = vmin + I t

máx [a, b] 1 0.19 0.21 25 13 25 2 0.16 0.17 20 13 20 3 0.28 0.33 37 13 37 4 0.47 0.52 55 13 55 5 0.11 0.12 15 13 15 6 ----- ----- ----- 19 19 7 ----- ----- ----- 22 22

Si el tiempo necesario (t) proviene de la columna (b), entonces, se reemplaza el tiempo perdido correspondiente de la TABLA B.4 Matriz de fases, verde efectivo mínimo y grado de saturación práctico por ve.mín + l y además se tacha “y” y “u” para no incluirlos en la composición de Y y U si son movimientos críticos.

DIAGRAMA DE BÚSQUEDA DE MOVIMIENTOS CRÍTICOS

Es un esquema que permite ilustrar la secuencia de las fases tal como se presenta en la Figura B.7. Se construye con base en la Tabla B.4.

FIGURA B.7. Diagrama de búsqueda de movimientos críticos



163

MOVIMIENTOS NO-TRASLAPADOS

Ya que t3 > t6 ⇒ Se elimina el movimiento 6

Ya que t7 > t5 ⇒ Se elimina el movimiento 5

FIGURA B.8. Diagrama reducido de movimientos críticos MOVIMIENTOS TRASLAPADOS

De la fase A hasta la misma fase A: Movimientos 2, 3 y 7 ó 1 y 7 De la B a la B: Movimientos 3, 7 y 2 ó 3 y 4. De la C a la C: Movimientos 7, 2 y 3 ó 4 y 3. T1, 7 = t1 + t7 = 25 + 22 = 47 s T2, 3,7 = 79 s T3, 4 = 92 s

Por lo anterior, los movimientos críticos serán 3 y 4.

Cálculos para la capacidad y programación de tiempos del semáforo

OBTENCIÓN DE PARÁMETROS DE LA INTERSECCIÓN TIEMPO PERDIDO TOTAL (L), FACTOR DE CARGA TOTAL (Y) Y RAZÓN DE VERDE EFECTIVO TOTAL (U)

L= l3 + l4 = 4 + 3 = 7 segundos Y = y3 + y4 = 0,75 U= u3 + u4 = 0,85



164

CÁLCULO DEL TIEMPO DE CICLO (CO Y CP) CICLO ÓPTIMO:

YLKCo −

++=

1641 ),(

Co = Duración del ciclo óptimo que minimiza P (s). L = Tiempo perdido de la intersección (s). Y = Razón de flujo de la intersección. k = Parámetro de penalización por detención = K/100

k = 0,4 Para minimizar consumo de combustible (intersección con bajo flujo y velocidad alta).

k = 0,3 Para minimizar en forma aproximada: ∑críticomovim

colalong.

.

(Para las intersecciones críticas en período pico y con almacenamiento de colas escaso).

k = 0,2 Para minimizar costos (incluyendo valor del tiempo por demora) k = 0,0 Para minimizar la demora vehicular. Co : No tiene en cuenta smin. Es aproximada por lo anterior.

Según WEBSTER (1966) la demora vehicular tiene una característica de poca variación de su valor cuanto la duración del ciclo oscila entre ¾ y 1½ del ciclo óptimo. En la Figura B.9 puede apreciarse este comportamiento.

CICLO PRÁCTICO:

ULC p −

=1

Cp : Mínima duración de ciclo que asegura que todos los movimientos críticos tienen grado de saturación más bajos que los grados de saturación prácticos (Xp).

Cp : Sirve para semáforos coordinados.



165

FIGURA B.9. Demora promedio por vehículo FUENTE: Webster, “Traffic Signals. Road Research Technical Paper Núm. 56 (Londres, Inglaterra: Road Research Laboratory, 1966). Traducción al español por: Ing. Luis Dominguez Pommerencke. UNAM., ¿?.

SELECCIÓN DE LA DURACIÓN DE CICLO (c) El valor del ciclo se escoge uno que cumpla con todas las siguientes condiciones:

• cp < c < co

• c < cmax = 120 segundos

• 40 segundos = cmin < c

• ¾co < c < 1½ co. Según el criterio de Webster ilustrado en la Figura B.9. Para el ejemplo:

sCo 2,6375,01

67*4,1=

−+

= Optimizar demora



166

sCo 8,6825,0

67*6,1=

+= Optimizar costos

sCo 4,7425,0

67*8,1=

+= Optimizar combustible

sCo 8,5425,0

67*1,1=

+= Optimizar colas

Se considerará el criterio que minimiza los costos, por lo tanto, el valor del ciclo óptimo será de 69 segundos.

sU

LCp 477,4685,01

71

≈=−

=−

=

Se escoge la duración de ciclo de manera que:

• c< 120 s

• c> 40 s

• cp < c < co 47 s < c < 69 s

• ¾co < c < 1½ co 52 s < c < 103,5 s El valor de la duración de ciclo escogido es de 60 s.

Revisión y evaluación de la programación

REVISIÓN CON LA DURACIÓN DE CICLO ESCOGIDA

La secuencia del procedimiento se dio inicio con una duración de ciclo de 100 s, ahora se procede de manera similar con la duración de ciclo de 60 s. Lo anterior está contenido en la Tabla B.6.



167

TABLA B.6. Revisión de la programación con ciclo de 60 segundos

Movimientos 60*u + l vmin+ I t 1 17 13 17 2 13 13 13 3 24 13 24 4 34 13 34 5 10 13 13 6 19 19 7 22 22

T1, 7 = 17 + 22 = 39 s T2, 3,7 = 59 s T3, 4 = 58 s

La ruta seguida por los movimientos 3 y 4 ya no es la crítica, cambia a la ruta de los movimientos 2, 3 y 7 entonces se realiza otra iteración siguiendo el procedimiento a partir del paso que calcula los parámetros de la intersección (L, Y y U) para la nueva ruta crítica.

• Parámetros de la intersección:

L = l2 + l 3 + l 7 = 3 + 4 + 22 = 29 s Y = 0,16 + 0,28 + 0 = 0,44 U = 0,17 + 0,33 + 0 = 0,50

• Cálculo de Co y Cp:

sCo 9444,01

629*6,1≈

−+

=

sCp 5850,01

29=

−=

Se escoge C: 58 s = cp < c < co = 94 s 71 s = ¾co < c < 1½co = 141 s



168

Entonces: 71 s < c < 94 s. El nuevo valor del ciclo para esta segunda iteración es de 75 segundos.

• Revisión de movimientos críticos: TABLA B.7. Revisión de la programación con ciclo de 75 segundos


- Revisión de la ruta crítica: T1, 7 = 42 s T2, 3,7 = 67 s T3, 4 = 71 s

La ruta seguida por los movimientos 2, 3 y 7 ya no es la crítica, cambia a la ruta de los movimientos 3 y 4 entonces se realiza una nueva iteración.

- Parámetros de la intersección:

L = l 3 + l4 = 7 Y3, 4 = 0,75 U3, 4 = 0,85

- Cálculo de Co y Cp:

sco 6975,01

67*6,1=

−+

=



169

scp 478501

7=

−=

,

cp = 47 s < c < co = 69 s

¾co < c < 1½ co 52 s < c < 103,5 s

El intervalo: 52 s < c < 69 s. Se toma c = 65 segundos.

• Revisión movimientos críticos:

TABLA B.8. Revisión de la programación con ciclo de 65 segundos


- Revisión de la ruta crítica:

T1, 7 = 40 s T2, 3,7 = 61 s T3, 4 = 62 s

La ruta crítica sigue siendo la seguida por los movimientos 3 y 4, por lo tanto, se conserva el valor de c = 65 s

CÁLCULO DE LOS TIEMPOS DE VERDE DEL SEMÁFORO

• Tiempos de verde efectivo (Reparto del ciclo): Se inicia el reparto del

tiempo disponible (c –L) para el verde efectivo con los movimientos críticos 3 y 4 y entre ellos el que tenga ve min (si existe)



170

Movimiento 3: ve 3 = (c – L) u3/u = (65 – 7) 0,33/0,85 = 23 s Movimiento 4: ve 4 = (c – L) u4/u = (65 – 7) 0,52/0,85 = 35 s Se hace la verificación de que el reparto entre los movimientos de la ruta crítica se haya hecho completamente de la siguiente manera: c – L = 65 – 7 = 58 s ve 3 + ve 4 = 23 + 35 = 58 s, entonces, está bien hecho.

Reparto en los movimientos no-críticos: 1, 2, 5, 6 y 7:

Se inicia el reparto de verde para los movimientos no-críticos que comparten la misma fase que el movimiento crítico (3).

Ve 6 = (ve 3 + l3) - l6 = ( 23 + 4) – 4 = 23 s El reparto de los demás movimientos no-críticos es más complicado, puede observarse que el movimiento crítico 4 se traslapa con los movimientos 7 y 2. Su tiempo deberá ser tratado como un subciclo c* = ve4 + l4 = 35 + 3 = 38 s y luego distribuir este subciclo entre los movimientos que comparte fase, es decir, los movimientos 7 y 2. Ya que el tiempo para el movimiento 7 será determinado por su tiempo de verde mínimo necesario, ve7 = ve mín.7 = 18 s, entonces:

L* = l2 + l7 + v.mín.7 = 3 + 4 +18 =25 s U* = u2 ve2 = c* - L* = 38 – 25 = 13 s Conocidos los ve 7 y ve2, los verdes efectivos de los movimientos 1 y 5 se determinan automáticamente:

Ve 5 = (ve 7 + l7) - l5 = 18 + 4 –3 = 19 s



171

Ve 1 = (ve 2 + l2) + (ve 3 + l3) - l1 = 13 + 3 + 23 + 4 – 4 = 39 s

• Tiempos de verde del semáforo:

V3 = ve3 + l3 – I3 = 23 + 4 –5 = 22 s

V4 = ve4 + l4 – I4 = 35 + 3 - 5 = 33 s

V6 = ve6 + l6 – I6 = 23 + 4 – 5 = 22 s VI6 = w6/ 1,4 = 12/1,4 = 9 s, entonces, VP6 = V6 – VI6 = 22 – 9 =13 s

V7 = ve7 + l7 – I7 = 18 + 4 –5 = 17 s VI7 = w7/ 1,4 = 15/1,4 = 11 s, entonces, VP7 = V7 – VI7 = 17 – 11 = 6 s

V2 = ve2 + l2 – I2 = 13 + 3 – 5 = 11 s

V1 = ve1 + l1 – I1 = 39 + 4 – 5 = 38 s

V5 = ve5 + l5 – I5 = 19 + 3 –5 = 17 s Estos resultados se ilustran en la Figura B.10.

FIGURA B.10. Diagrama de programación de tiempos del semáforo



172

GRADOS DE SATURACIÓN RESULTANTES DE LOS MOVIMIENTOS TABLA B.9. Grados de saturación resultantes de los

movimientos Movimiento Y ve x = y * c / ve xp

1 0.19 39 0.32 0.90 2 0.16 13 0.80 0.92 3 0.28 23 0.79 0.85 4 0.47 35 0.87 0.90 5 0.11 19 0.38 0.92 6 ----- 15 ----- ----- 7 ----- 18 ----- -----

7. PLANO Y CUADRO DE CANTIDAD DE OBRA En la Figura B.11 se muestra los sitios en los que se colocarán los postes, ménsulas, cajas de inspección y cableado necesario para la intersección del ejemplo y que en la Tabla B.10 y en la Tabla B.11 se presenta la relación de necesidades.

FIGURA B.11. Ubicación del equipo



173

TABLA B.10. Cuadro de postes

Cuadro de postes

Semáforos tipo Ménsulas Poste Intersección Nº Poste Nº

Peatonal

Frente Izquierda Derecha 4,5m Recto

1 2 1

2 1 1

3 1 1

4 1 1 1

5 1 1

6 1 1

1

7 1 2 1

B.11. Cuadro de cantidades de obra

Cuadro de cantidades de obra

Intersección Semáforos nuevos Postes nuevos Bases de concreto Controlador local

Vehicular Ménsula

Cable de interconexión

Cámaras de

inspección

Nº

Nombre Peat.

Frente Izq Der

Recto

3,5 4,5 A B 0,4*0,4

Columna recta

Ménsula

5V,2P

1 Acceso A con acceso

B

4

4

2

1

5

2

328

115

7

5

2

1

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Guía Teoría de Flujo de Tránsito