UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y TECNOLOGA

PROYECTO DE CARRERA INGENIERA EN INFORMTICA TELECOMUNICACIONES I

Prof. Lesbia Galindez. 2.015

SERIES DE FOURIER en TELECOMUNICACIONES

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INTRODUCCIN: Recordemos

Fourier razon que una seal aperidica puede considerarse como una seal

peridica con perodo infinito. En la representacin en serie de Fourier de una

seal peridica, conforme el perodo se incrementa, la frecuencia fundamental

disminuye y las componentes armnicas se acercan ms en frecuencia. A medida

que el perodo se hace infinito, las componentes de frecuencia forman un continuo

y la suma de la serie de Fourier se convierte en una integral.

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La serie de Fourier: Se usa en anlisis de seales para representar las

componentes senoidales de una onda peridica no senoidal, es decir, para

cambiar una seal en el dominio del tiempo a una seal en el dominio de la

frecuencia. En general, se puede obtener una serie de Fourier para cualquier

funcin peridica, en forma de una serie de funciones trigonomtricas con la

siguiente forma matemtica:

( )

Donde:

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Cualquier forma de Onda peridica est formada por un componente

promedio y una serie de ondas senoidales y cosenoidales relacionadas

armnicamente.

Una armnica es un mltiplo entero de la frecuencia fundamental.

La frecuencia fundamental es la primera armnica, y es igual a la

frecuencia (rapidez de repeticin) de la forma de onda.

EI segundo mltiplo de la fundamental se llama segunda armnica, y as

sucesivamente.

Un Estudio que ayudar con estos anlisis, es conocer el tipo de Simetrs de la

Seal:

SIMETRAS:

PAR: f(t)=f(-t)

IMPAR: f(t)=-f(-t)

MEDIA ONDA (Investigar)

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De acuerdo a la tabla resumen de S. Fourier:

Ejercicio:

1. Para el Tren de Ondas siguiente.

a) Determine las amplitudes mximas y las frecuencias de las primeras cinco

armnicas impares.

(b) Trazar el espectro de frecuencias.

(c) Calcular el voltaje instantneo total, para varios tiempos, y trazar la forma de

onda en el dominio del tiempo

Solucin: Clases

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Serie de Fourier para una forma de onda rectangular

Cuando se analizan los circuitos de comunicaciones electrnicas se hace

necesario, con frecuencia, usar pulsos rectangulares. En la siguiente figura se ve

una forma de onda que representa una serie de pulsos rectangulares.

EI ciclo de trabajo DC (DC, de duty cycle) en la onda es la relacin del tiempo

activo del pulso entre el periodo de la onda. En forma matemtica el ciclo de

trabajo es:

( )

DC: Ciclo de trabajo en decimales

DC(%): Ciclo de trabajo en porcentaje

: ancho del pulso de la onda rectangular

T: Periodo de la onda rectangular

La serie de Fourier para una forma de onda rectangular de voltaje con

simetra par es:

Ec.(1)

Ver Tabla Resumen de Serie de Fourier.

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De acuerdo a la ecuacin (I) (ec. anterior), se observa que una onda

rectangular tiene una componente de 0Hz expresada como:

Donde:

: Voltaje de cd (voltios)

DC: Ciclo de trabajo en decimales

: ancho del pulso de la onda rectangular

T: Periodo de la onda rectangular

Tambin de la ecuacin (I) se tiene que la n-sima armnica se escribe as:

[( ) ]

( )

Donde:

: Amplitud mxima de la n-sima armnica (voltios)

n: n-sima armnica (cualquier entero positivo)

V: amplitud mxima de la onda rectangular (voltios)

: ancho del pulso de la onda rectangular (segundos)

T: Periodo de la onda rectangular (segundos)

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Las siguientes caractersticas se cumplen en todas las formas de onda

rectangulares repetitivas:

1. La componente de cd es igual a la amplitud del pulso por el ciclo de trabajo.

2. Hay componentes de 0 V en la frecuencia1/ hertz y en todos los mltiplos

enteros de esa frecuencia que cumplan con T = n , siendo n cualquier entero

impar.

3. La envolvente de la frecuencia en funcin del tiempo, de las componentes del

espectro, tiene la forma de una onda senoidal amortiguada en la que todas las

componentes espectrales en lbulos de nmero impar son positivas, y todas las

componentes espectrales en los lbulos pares son negativas.

EJERCICIO:

2. Para la forma de onda de pulsos que se ve en la siguiente figura:

a) Determine la componente de cd.

b) Determine las amplitudes mximas de las 10 primeras armnicas.

c) Grafique la funcin (sen x)/x.

d) Trace el espectro de frecuencias.

Solucin: Clases

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