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Ø PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley N.º 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningún método gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofónico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.
© KAPELUSZ EDITORA S. A., 2015.San José 831, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Internet: www.kapelusznorma.com.ar Teléfono: 5236-5000.Primera edición.Hecho el depósito que marca la Ley N.º 11.723.Libro de edición argentina.Impreso en la Argentina. Printed in Argentina.ISBN: 978-950-13-9930-1
Jefa de Producción Editorial: Celeste Salerno.Editor: Pablo Effenberger.Responsable del Departamento de Primer Ciclo: María José Lucero Belgrano. Jefa de Arte y Gestión Editorial: Valeria Bisutti.Diseño: Valeria Bisutti y Colornaranja.Diseño de cubierta: Jimena Ara Contreras.Diagramación: Colornaranja.Ilustraciones: Leo Arias y Héctor Borlasca.Asesoría pedagógica: Pablo Díaz.Documentación gráfica: Estefanía Jiménez.Asistencia en documentación gráfica: Brenda Fernández.Imágenes de Tapa: Juice Team/shutterstock.com, LHF Graphics/shutterstock.com Tratamiento de imagen: Estefanía Jiménez.Coordinación de producción: Juan Pablo Lavagnino. Asistente de producción: Rocío Vidal.
Effenberger, Pablo ¡Clic! Matemática 2 en primer ciclo, guía docente / Pablo Effenberger. - 1a ed. . - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Kapelusz, 2015. 24 p. ; 27 x 20 cm.
ISBN 978-950-13-9930-1
1. Guía del Docente. I. Título. CDD 371.1
ÍNDICE
Planificación NAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Planificación Provincia de Buenos Aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Planificación Ciudad Autónoma de Buenos Aires . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Enfoque teórico Tramo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Bitácora de Evaluación 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Enfoque teórico Tramo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Bitácora de Evaluación 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Enfoque teórico Tramo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Bitácora de Evaluación 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Enfoque teórico Tramo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Bitácora de Evaluación 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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ral y
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ción
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r can
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00 a
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sar y
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úmer
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ir nú
mer
os d
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más
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r, es
crib
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xim
adam
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00
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duci
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cara
cter
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bos,
prism
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mid
es.
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l mil.
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, $ 1
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y de
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eros
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les.
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mil.
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3 y
del
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000
o 1.
500.
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r las
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gula
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qu
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ra c
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En este tramo, los niños tendrán la posibilidad de intervenir libremente en la resolución de di-versos problemas que se relacionan con el sis-tema de numeración, para lo cual, a partir de situaciones y experiencias cotidianas, deberán reutilizar y reformular los conocimientos mate-máticos que poseen (carteles, medios audiovi-suales, precios, fechas, computadoras, celulares, etc.).Durante la clase, el docente deberá prever mo-mentos de reflexión grupal en los cuales los ni-ños puedan argumentar, escuchar a sus pares, reflexionar sobre aciertos y errores propios y ajenos. La guía del docente se convierte en este caso en una herramienta indispensable para ad-quirir, internalizar, explicitar y compartir conoci-mientos.Para trabajar en relación con el eje de los núme-ros, se hace necesario ofrecerles a los niños una serie de actividades que les permitan reflexionar sobre la relación que se establece entre el lugar que ocupa una cifra y el valor que adquiere en función de ese lugar. Para realizar este análisis, se utilizarán las nociones de unos, dieces y cie-nes ya trabajadas durante el primer grado de la escuela primaria, así como también se propone una secuencia didáctica que comprende activi-dades centradas en el estudio de las regularida-des de diversas series numéricas, los números redondos, las escrituras aditivas de los números, las situaciones problemáticas que implican su-mas y restas que dan por resultado 10 y 100.La oralidad cumple una función esencial en el manejo del sistema de numeración, ya que permite observar la composición de un núme-ro, determinar la cantidad de cifras, observar si cada cifra pertenece al orden de los unos, dieces o cienes, o bien analizar el valor que adquiere una cifra que se repite en distintas posiciones.
Durante el desarrollo de esta secuencia, se su-giere que el docente propicie momentos en los que la lectura de números en forma grupal per-mita llevar adelante un análisis de los números y de las características del sistema de numeración, además de observar y deducir las reglas que lo componen. Asimismo, la descomposición aditi-va permite alcanzar con mayor fluidez el cálculo mental desarmando números. Este tipo de ac-tividades brindará a los alumnos la posibilidad de crear nuevas estrategias o de perfeccionar las existentes para agilizar la resolución de cálculos en forma mental.Para alcanzar un mayor conocimiento del espa-cio que los rodea y las nociones matemáticas asociadas a este, la propuesta que se plantea a lo largo de este tramo se basa en el conocimien-to del espacio a través del estudio de planos de lugares conocidos, esto les permitirá acercarse a los conceptos geométricos básicos, tales como punto, recta, ángulo, figura, entre otros. La utili-zación de recorridos; las actividades en las que deban generar indicaciones para que otros com-pañeros las sigan, o viceversa; las actividades en las que deban trazar un recorrido atendiendo a una serie de instrucciones; y el establecimiento de un sistema de referencia de uso social son al-gunas de las propuestas que se presentan den-tro de esta secuencia didáctica.La observación de figuras les permitirá a los alumnos establecer ciertas similitudes y diferen-cias, comparar tamaños, formas, estimar medi-das, reconocer el número de lados. Así, se inicia-rán en los rudimentos de la medición con regla y en el trazado y copia de guardas geométricas.La utilización de diferentes instrumentos de me-dición los llevará a través de situaciones conoci-das a reafirmar los conceptos de altura, longitud, peso, capacidad, etcétera.
ENFOQUE TEÓRICO BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 1
16
BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 1
EJE CONTENIDOS/QUEHACERES SIEMPRE ALGUNAS VECES
DEBE MEJORAR
En relación
con el número y
las operaciones
Confía en sus habilidades y las ejerce.
Explica y argumenta sus razonamientos.
Pregunta sobre otras maneras de reconocer y analiza las respuestas.
Debate y contrapone sus modos de resolver.
Explora la validez de afirmaciones propias y ajenas.
Reconoce sus errores y repiensa la situación.
Usa y reconoce números hasta el 200.
Lee y escribe números con su designación oral y escrita.
Identifica el valor posicional de números.
Resuelve problemas con sumas y restas utilizando diversas estrategias.
Avanza en las estrategias hacia razonamientos más económicos.
Realiza estimaciones y cálculos mentales utilizando estrategias asociadas a las características del sistema de numeración.
En relación
con la geometría
y la medida
Interpreta relaciones espaciales.
Se expresa utilizando sistemas de referencia de uso convencional.
Identifica triángulos y cuadrados, y reconoce sus características.
Reconoce las diferentes magnitudes.
Aplica el concepto de unidad de medida en acciones de medir.
Comprende la noción de medidas de longitud.
Utiliza unidades convencionales para medir.
17
En este tramo, se organiza el sistema de nume-ración en torno a reglas y propiedades, para lo cual se trabaja con fragmentos amplios de las se-ries numéricas, como por ejemplo, en “Una cua-dra muy movida” donde se analizan y comparan números de mayor cantidad de cifras. Las tablas numéricas son una buena herramienta de apoyo para lograr adquirir el concepto del valor posi-cional. Ubicando, ordenando, completando con el número inmediato anterior y posterior, traba-jando con “más diez” y “menos diez”, se pueden observar los cambios de valores posicionales. Una de las formas productivas de aprendizaje de la matemática son las situaciones de juego en las que los niños pueden desplegar las estrategias que ya poseen y generar nuevas. Además, el in-tercambio de argumentos con sus pares les per-mite construir los conocimientos matemáticos.
Con el juego “Vamos y venimos” (página 40 del libro), se trabajan los conceptos de adi-ción y sustracción aso-ciados a las nociones de sumar o agregar y de restar o quitar. Así se logra que el cálculo mental sea una herra-mienta cotidiana en la tarea con los saberes matemáticos.
La utilización del sistema monetario de curso le-gal permite llevar las actividades matemáticas al plano de lo cotidiano con situaciones sencillas, como el cálculo de vueltos, la búsqueda de equi-valencias, la composición y descomposición de cantidades en diversas formas, para luego anali-zarlas en la puesta en común y compararlas con las de sus compañeros. La discusión y argumen-tación enriquece el trabajo áulico.La sistematización y ampliación del repertorio
multiplicativo se ve favorecido por el uso cotidia-no y la exploración de distintas tablas que, par-tiendo de situaciones concretas, permiten cu-brir el concepto de producto y relacionarlo con series numéricas y escalas. Del mismo modo, a través del agrupamiento, se llega a la noción de división.Una vez avanzado el completamiento de tablas, incluyendo la pitagórica, se pueden plantear situaciones de análisis para descubrir relacio-nes entre las diferentes tablas y determinar las características de una en particular, comenzar a descubrir la propiedad conmutativa de la multi-plicación sin hacerlo de manera explícita.Este trabajo se inicia en segundo grado y debe-rá continuarse en tercer grado. Hay que tender a que puedan construir y descubrir una serie de relaciones que permitan la memorización de las tablas sin dejar de lado su comprensión –la me-morización está indicada para el tercer grado–. En este momento, la introducción de la calcula-dora servirá de apoyo al trabajo realizado para la verificación de los resultados y el análisis de cada una de las tablas. En relación con el eje de la geometría, se sugiere una secuencia con el uso de las figuras recorta-bles que se incluyen en el libro. Partiendo de la observación de una figura plana seleccionada del recortable y del trazado de sus distintos ejes de simetría, se analizarán las figuras obtenidas. La descripción por observación directa, super-posición de figuras o su contorneado llevará a los niños hacia el concepto de figura y a descu-brir sus elementos. A su vez, podrán encontrarlas en los cuerpos geométricos para poder determi-nar caras, aristas y vértices.Actividades como el modelado, el armado del esqueleto de un cuerpo, la copia y el dictado de figuras les permitirán, a través del juego, descu-brir las características propias de cada cuerpo geométrico.
ENFOQUE TEÓRICO BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 2
18
BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 2
EJE CONTENIDOS/QUEHACERES SIEMPRE ALGUNAS VECES
DEBE MEJORAR
En relación
con el número y
las operaciones
Confía en sus habilidades y las ejerce.
Explica y argumenta sus razonamientos.
Pregunta sobre otras maneras de reconocer y analiza las respuestas.
Debate y contrapone sus modos de resolver.
Explora la validez de afirmaciones propias y ajenas.
Reconoce sus errores y repiensa la situación.
Usa y reconoce números hasta el 1.000.
Ubica y encuentra números en la recta.
Identifica el valor posicional de números de hasta cuatro cifras.
Utiliza los repertorios de cálculos conocidos en situaciones nuevas.
Reconoce múltiples significados de las operaciones.
Avanza en las estrategias hacia razonamientos más económicos.
Resuelve problemas con distintos sentidos de la multiplicación.
Evoluciona hacia el uso de los algoritmos de la multiplicación.
Resuelve problemas con distintos sentidos de la división.
Evoluciona hacia el uso de los algoritmos de la división.
En relación
con la geometría
y la medida
Identifica los cuerpos según sus denominaciones.
Compara y describe cuerpos.
Identifica el desarrollo de un cuerpo.
Identifica las figuras que forman un cuerpo.
19
En el presente tramo, las series numéricas se am-plían a fin de comenzar con el empleo de los mi-les. A partir de lo trabajado con anterioridad con el sistema monetario, se dispone de un equipo de billetes y monedas recortables para intervenir en distintas situaciones diarias componiendo y descomponiendo distintos números naturales. El empleo de dicho equipo le permite al niño alcanzar mayor confianza en su capacidad para solucionar problemas cotidianos, seriar, ordenar, hallar números anteriores y siguientes, descu-brir números comprendidos entre otros, buscar equivalencias, etcétera, son algunas de las activi-dades que lo llevan a ese objetivo.El correcto manejo de las adiciones y sustraccio-nes que permitan obtener el número 10 y las de números iguales son claves para el avance en el cálculo mental, y deben ser el paso previo a las operaciones con números redondos y a las descomposiciones aditivas como estrategia de cálculo. Las estimaciones, el cálculo mental y el uso ocasional de la calculadora hacen del trabajo matemático una actividad más sencilla con posi-bilidades de compartir, intercambiar y de alcan-zar confianza por parte del alumno.En esta secuencia, se proponen una serie de actividades de distribución rectangular que permitirán entender a la multiplicación como la suma abreviada de una misma cantidad, una determinada cantidad de veces. Al mismo tiem-po, se pretende afianzar el concepto de produc-to y el análisis de la propiedad conmutativa. En cada situación que se plantea, los niños deben emplear distintas estrategias y decidir por com-paración, cuál o cuáles resultan más adecuadas atendiendo a las características del problema y sus datos. Es muy importante que en la puesta
en común de las soluciones halladas se tengan en cuenta todas las opiniones, ya que puede suceder que, en algunos casos, les resulte más sencilla la suma de términos iguales y, con el correr del tiempo, descubran a la multiplicación como la operación más sencilla para obtener un producto.En relación con el eje de la geometría y el espa-cio, se plantean diversas actividades en las cua-les los alumnos deberán caracterizar los cuerpos geométricos y diferenciar los rodantes de los po-liedros, y determinar la cantidad y forma de las caras, los vértices y las aristas, los movimientos de rotación, las caras curvas y planas, las bases de los prismas, la base y cúspide de las pirámi-des. Mediante el sellado, el plegado, el contor-neado, entre otras opciones, se observan, descri-ben y clasifican las figuras con las que se arman los distintos cuerpos geométricos.La introducción de instrumentos de medición en el trabajo geométrico permite utilizar el con-cepto de medida asociado a las unidades de uso convencional. De este modo, se espera que los alumnos puedan medir y comparar con exacti-tud la longitud de los objetos. En la secuencia se proponen actividades con distinto tipo de difi-cultad. En algunos casos, el uso de una cuadrícu-la de base le facilitará a los alumnos el trazado de las figuras indicadas. Las actividades de observa-ción, aproximación o estimación de medidas de objetos reales llevan el trabajo matemático a lo observado en la vida cotidiana.Asimismo, la utilización del sistema horario, tan-to en los relojes digitales como en los analógicos abre el campo de la medida no solo a lo largo, alto y ancho, sino también, a la medición del tiempo y el cálculo de duraciones.
ENFOQUE TEÓRICO BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 3
20
BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 3
EJE CONTENIDOS/QUEHACERES SIEMPRE ALGUNAS VECES
DEBE MEJORAR
En relación
con el número y
las operaciones
Confía en sus habilidades y las ejerce.
Explica y argumenta sus razonamientos.
Pregunta sobre otras maneras de reconocer y analiza las respuestas.
Debate y contrapone sus modos de resolver.
Explora la validez de afirmaciones propias y ajenas.
Reconoce sus errores y repiensa la situación.
Usa y reconoce números hasta el 1.000.
Utiliza los repertorios de cálculos conocidos en situaciones nuevas.
Avanza en las estrategias hacia razonamientos más económicos.
Resuelve problemas con distintos sentidos de la multiplicación.
Evoluciona hacia el uso de los algoritmos de la multiplicación.
Construye las tablas proporcionales y analiza las relaciones numéricas multiplicativas.
Resuelve cálculos mentales de multiplicación.
Estima resultados de multiplicaciones.
En relación
con la geometría
y la medida
Interpreta relaciones espaciales.
Interpreta, describe y representa posiciones y trayectos.
Compara y describe cuerpos.
Reconoce las diferentes magnitudes.
Aplica el concepto de unidad de medida en acciones de medir.
Comprende la noción de medidas de longitud, peso y capacidad.
Utiliza unidades convencionales para medir.
Utiliza el reloj analógico.
Utiliza el reloj digital.
Realiza el cálculo de duraciones.
21
En este tramo del libro, las series numéricas tra-bajadas abarcan hasta el 10.000, lo que permite ya, gracias a los saberes adquiridos, nombrar, es-cribir, leer, componer y descomponer números grandes. Los números redondos, también en esta oportunidad, cumplen un papel fundamen-tal en el cálculo mental y en la notación posi-cional de cada cifra. La lectura y la escritura de números les permiten familiarizarse con dichas cantidades y sus valores.Las situaciones problemáticas con varios da-tos permiten que los niños puedan determinar cuándo es pertinente sumar y cuándo, restar. El análisis grupal, la interpretación y los procedi-mientos utilizados deberán ser usados en cada caso para explicitar los razonamientos emplea-dos y así construir el sentido de las operaciones. Al resolver situaciones problemáticas, se re-quiere por parte de los niños un trabajo activo y constructivo de distintas herramientas que se ponen a prueba y así poder reformular los sabe-res previos. Por lo tanto, es importante que las propuestas permitan partir de viejas estructuras para construir nuevas.Junto a los algoritmos es indispensable ir cons-truyendo con los niños un repertorio de cálculos conocidos y memorizados. De ahí la importancia de destinar un tiempo considerable de trabajo áulico para lograr un repertorio amplio de cálcu-los memorizados a partir del cálculo mental.Las tablas de productos continúan siendo un instrumento esencial para alcanzar el concepto de producto o multiplicación como una suma abreviada. Juegos tales como la “Multilotería” (página 110-111 del libro) permiten en forma lúdica hallar productos, emplear la propiedad conmutativa y descubrir equivalencias. El hábito
de jugar con las tablas habilita su memorización y comprensión.
La división de manera práctica y concreta se ini-cia con actividades de reparto y partición, estas deben ser concretas y permitir que los niños empleen distintas estrategias, las plasmen en afiches o pizarras y, luego, las comparen. De esta manera, se comienzan a descubrir los conceptos de dividendo, divisor, cociente y resto. Para esto, son muy útiles los problemas de distribución rectangular y los de combinatoria como opera-ciones opuestas.En el campo de la medida, las actividades de estimación de peso y de capacidad, sopesar y trasvasar líquidos, y el trabajo en escala de los distintos sistemas de medida permiten un mejor manejo de la idea de medir con y sin instrumen-tos convencionales.Los movimientos en el plano, los recorridos y trayectos, seguir indicaciones y ubicar objetos a partir de la interpretación de dibujos y planos hechos por otros o por ellos mismos permitirán alcanzar el trabajo de análisis y exploración de otros espacios hasta ahora desconocidos.
ENFOQUE TEÓRICO BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 4
22
BITÁCORA DE EVALUACIÓN
TRAMO 4
EJE CONTENIDOS/QUEHACERES SIEMPRE ALGUNAS VECES
DEBE MEJORAR
En relación
con el número y
las operaciones
Confía en sus habilidades y las ejerce.
Explica y argumenta sus razonamientos.
Pregunta sobre otras maneras de reconocer y analiza las respuestas.
Debate y contrapone sus modos de resolver.
Explora la validez de afirmaciones propias y ajenas.
Reconoce sus errores y repiensa la situación.
Resuelve problemas combinando operaciones.
Avanza en las estrategias hacia razonamientos más económicos.
Resuelve problemas con distintos sentidos de la multiplicación.
Evoluciona hacia el uso de los algoritmos de la multiplicación y la división.
Resuelve problemas de la división con distintos sentidos.
Resuelve multiplicaciones por 10, por 100 y por sus múltiplos.
En relación
con la geometría
y la medida
Interpreta relaciones espaciales.
Interpreta, describe y representa posiciones y trayectos.
Comprende la noción de medidas de peso y capacidad.
Utiliza unidades convencionales para medir
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