Guía para el examen ordinario de la materia de Dinámica

1. La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la relación

x=t 3−6 t 2−15 t−40 , donde xse expresa en pies y ten segundos.

Determine:a) El tiempo al cual la velocidad será cero.b) La posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo.c) La aceleración de la partícula en ese tiempo.

d) La distancia recorrida por la partícula desde t=4 hasta t=6 se) Hacer las gráficas de movimiento, esto es, x(t), v(t) y a(t).

2. Una pelota se lanza con una velocidad de 10ms

dirigida verticalmente hacia arriba desde una

ventana ubicada a 20 m sobre el suelo. Si se sabe que la aceleración de la pelota es constante e igual

a 9.81ms ²

hacia abajo, determine:

a) La velocidad v y la elevación de la pelota sobre el suelo en cualquier tiempo t .

b) La máxima elevación que alcanza la pelota y el valor correspondiente a t .c) El tiempo en el que la pelota golpea el suelo y su velocidad correspondiente. Dibuje las curvas

v (t) y y (t ).

3.4.

3.4.

3. El mecanismo de freno que se usa para reducir el retroceso en ciertos tipos de cañones consiste esencialmente en un pistón unido a un cañón que se mueve en un cilindro fijo lleno de

aceite. Cuando el cañón retrocede con una velocidad inicial v0, el pistón se mueve y el aceite es forzado a

través de los orificios en el pistón, provocando que este último y el cañón se desaceleren a una razón

proporcional a su velocidad; esto es a=−kv .Exprese a) v en términos de t .b) x en términos de t . c)

5. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde una altura de 12 metros en el pozo de un elevador con

una velocidad inicial de 18 m /s. En el mismo instante un elevador de plataforma abierta pasa por el nivel de

5m, moviéndose hacia arriba con una velocidad constante de 2 m /s. Determine a) Cuando y donde golpea la

pelota al elevador, b) la velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador cuando esta lo golpea.

6. El collarín A y el bloque B están conectados por medio de un cable que pasa por tres poleas C , D y E .

Las poleas C y E se mantienen fijas, en tanto que D está unida a un collarín que se jala hacia abajo con una

velocidad constante de 3 pulg/s. En t ¿ 0, el collarin A empieza a moverse hacia abajo desde la posición K con una celeracion constante y sin velocidad inicial se sabe que la velocidad del collarín A es 12 pulg/s. cuando este pasa por la L, determine el cambio de elevación, la velocidad y la aceleración del bloque B cuando el collarín A pasa por L.

7. El motor M enrolla el cable a una tasa constante de 100 mm/s. Determine a) la velocidad de carga L, b) la velocidad de la polea B con respecto a la carga de L.

8. Un avión vuela con una velocidad horizontal constante de 500 km/h a una altura de 5 km y se dirige hacia

un punto ¿Cuál es el ángulo de mira ϕ al que debe arrojarse el paquete de supervivencia para que llegue al

objetivo?

R

h

V f

V 0

θt

37 °

9. Un jugador de futbol patea un balón a un ángulo de 37° con la horizontal, con una rapidez inicial de 50 ft7s. Suponiendo que el balón se mueve en un plano vertical.

a) Encontrar el instante t en el que balón alcanza el punto más alto en su trayectoria.b) ¿A qué altura llega el balón?c) ¿Cuál es el alcance del balón t cuanto tiempo está en el aire?d) ¿Cuál es la velocidad del balón al llegar al suelo?

10. Un helicóptero vuela con una velocidad horizontal constante de 180km/h y esta exactamente arriba del punto A cuando una parte suelta empieza a caer. La parte aterriza 6.5 s después en el punto B sobre una superficie inclinada. Determine a) la distancia entre los puntos A y B, b) la altura inicial h.

11. Un jugador de voleibol sirve la pelota con una velocidad inicial v0 que tiene una magnitud 13.40 m/s y

forma un ángulo 20° con la horizontal. Determine a) si la pelota pasara sobre el borde superior de la red, b) a que distancia de la red aterrizara la pelota.

12. Una jugadora de basquetbol lanza un tiro cuando se encuentra a 16 pies del tablero. Si la pelota tiene una

velocidad inicial v0 a un ángulo de 30° con la horizontal. Determine el intervalo de v0 cuando d es igual a a)

9 pulg b) 17 pulg.

13. La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo t. en t=0, la velocidad de la partícula es v= 16 in/s. sí se sabe que v=15 in/s y que x=20 in, cuando t=1s, determine la velocidad, la posición y la distancia total recorrida cuando t=7s.

14. La aceleración de una partícula es directamente proporcional al cuadrado del tiempo t. Cuando t=0 la

partícula se encuentra en x=24m. Si t=6 s, x=96m y v=18m/s, exprese x y v en términos de t .

15. La aceleración de una partícula se define mediante la relación a=kt², a) si se sabe que v=-8m/s cuando t=0 y que v=+8 m/s cuando t=2s determine la constante k b) Escriba las ecuaciones de movimiento, sabiendo que x=0 cuando t=2s.

16. La aceleración debida a la gravedad de una partícula que cae hacia la tierra es a= -gR²/r², donde r es la distancia desde el centro de la tierra a la partícula, R es el radio terrestre y g es la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra. Si R= 3 960 mi, calcule la velocidad de escape, esto es la velocidad mínima con la cual una partícula debe proyectarse hacia arriba desde la superficie terrestre para no regresar a la tierra. (Sugerencia v= 0 para r= ∞.

17. Los automóviles A y B viajan en carriles adyacentes de una carretera y en t=0 tienen las posiciones y

velocidades que se muestran en la figura. Si se sabe que el automóvil A tiene una aceleración constante de 1.8 pies/s² y que B tiene una desaceleración constante de 1.2 pies/s², determine a) cuando y donde A alcanza a B, b) la rapidez de cada automóvil en ese momento.

18. Una rueda A de radio r A=10 cmestá acoplada mediante una banda B a otra rueda C de radio rc=25,

como se muestra en la figura. La rueda A aumenta su rapidez angular a partir del reposo con un ritmo uniforme de /2 rad/s². Determinar el tiempo que le toma a la rueda C alcanzar una rapidez rotacional de 100 rev/min, suponiendo que la banda no resbala.

19. Un disco uniforme gira alrededor de un eje fijo, partiendo del reposo y acelerándose con aceleración angular constante. En un tiempo dado está girando a 10 rev/s. Después de completar 60 rev más, su rapidez angular es de 15 rev/s. Calcular (a) la aceleración angular, (b) el tiempo requerido para completar las 60 rev mencionadas, (c) el tiempo requerido para alcanzar la rapidez angular de 10 rev/s y (d) el número de revoluciones efectuadas desde el reposo hasta el tiempo en que el disco alcanza la rapidez angular de 10 rev/s.

20. El transbordador Espacial orbita la tierra en una circunferencia de 6,500 km de radio cada 87 minutos.

¿Cuál es la aceleración centrípeta del Transbordador Espacial en esta orbita?

21. Los dos bloques que se muestran en la figura empiezan a moverse a partir del reposo. El plano horizontal y la polea no presentan fricción y se desprecia la masa de las poleas. Determine la aceleración de cada bloque y la tensión de la cuerda. m1 = 100 kg y m2 = 300 kg.

22. Una muchacha tira de un trineo a lo largo de un camino nivelado de tierra por medio de una cuerda atada al frente del trineo (ver figura). La masa del trineo es de 40 kg. El coeficiente de fricción es µ k = 0.60 y el ángulo entre la cuerda y el camino es de 300. ¿Qué fuerza debe ejercer la muchacha para mover el trineo a velocidad constante?

23. Determine la masa de la Tierra si el radio de la órbita de la luna alrededor de la Tierra es de 238, 910 mi y la Luna requiere 27.32 días para completar una revolución completa alrededor de la Tierra.

24. En una autopista, una curva de 500 m de radio tiene un peralte en ángulo de 22° (ver figura), si el conductor de un auto de carreras no desea depender de la fricción lateral, ¿A qué velocidad debe tomar la curva?

25. Un elevador consta de la cámara (A), el contrapeso (B), el mecanismo impulsor(C), el cable y las poleas, tal como se muestra en la figura. La masa de la cámara es de 1100 kg y la del contrapeso es de 1000 kg. Se desprecia la fricción y la masa del cable y las poleas. El elevador se acelera hacia arriba a 2m/s 2 y el contrapeso se acelera hacia abajo al mismo ritmo. (a) ¿Cuál es el valor de la tensión de T 1? y (b) ¿De T2? (c) ¿Qué fuerza ejerce el mecanismo impulsor sobre el cable?

26. Un bloque de masa m1 = 3 slug descansa en un plano liso que está inclinado un ángulo de 300 respecto de la horizontal y está unido, por medio de una cuerda que pasa por una pequeña polea sin fricción, con un segundo bloque de masa m2 = 2 slug suspendido verticalmente (a) ¿Cuál es la aceleración de cada cuerpo? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

300

m1

m2

B A

T2T1

27. Velocidad terminal. La resistencia del aire al movimiento de cuerpos en caída libre depende de muchos factores, tales como el tamaño del cuerpo y su forma, la densidad y la temperatura del aire y la rapidez con que el cuerpo se desplaza a través del aire. Una suposición útil, aunque sólo aproximadamente válida, es que la fuerza de resistencia fr es proporcional a la velocidad y su dirección es opuesta a la de ésta; es decir fR = -kv, en donde k es una constante cuyo valor, en cada caso, queda determinado por factores diferentes al de la velocidad.

Considérese la caída libre de un objeto que parte del reposo en el aire.

(a) Demuestre que la segunda ley de Newton es mg – kv = ma o mg – k dy/dt = m d2y/dt2

(b) Demuestre que la aceleración del cuerpo cesa cuando alcanza una velocidad v t = mg/k, llamada velocidad terminal.

(c) Pruebe, mediante la sustitución en la ecuación del movimiento de la parte (a), que la velocidad varía con el tiempo según la expresión

v = vt (1 – e-kt/m)

Hacer una gráfica de v vs t.

28. Dos masas m1 =1.5 kg y m2 = 3.0 kg están conectadas por un delgado cordón que corre sobre una polea sin masa. Una de las masas cuelga de la cuerda; la otra se desliza en una rampa de 35 o con un coeficiente de fricción cinética µk = 0.40 (ver figura). ¿Cuál es la aceleración de las masas)?

29. Un cuerpo de 4.0 kg se coloca encima de otro cuerpo de 5.0 kg. Para hacer que el cuerpo superior resbale sobre el inferior, que se mantiene fijo, se debe aplicar una fuerza horizontal de 12 N sobre el cuerpo superior. El conjunto de los dos cuerpos se colocan ahora en una mesa horizontal sin fricción (ver figura). (a) Determinar la fuerza horizontal F máxima que puede aplicarse en el cuerpo inferior para que los dos cuerpos se muevan unidos y (b) la aceleración resultante de estos cuerpos.

30. Una losa de 40 kg esta sobre un suelo sin fricción. Un bloque de 10 kg se coloca encima de la losa (ver figura). El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la losa es de 0.60 y el de fricción cinética de 0.40. Al bloque de 10 kg se le aplica una fuerza horizontal de 100 N. ¿Cuáles son las aceleraciones resultantes de: (a) el bloque y (b) la losa?

350

m1

m22

2

30. Una masa m sobre una mesa sin fricción está sujeta a otra masa M que cuelga por medio de una cuerda a través de un orificio en la mesa (ver figura). Determinar las condiciones (en v y en r) con las que debe girar m para que M queden en reposo.

31. Demostrar que el radio r de la órbita de la luna de un planeta dado puede ser determinada con el radio R

del planeta, la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta, y el tiempo τ que requiera la luna para

completar una revolución completa alrededor del planeta. Determine la aceleración de la gravedad en la

superficie del planeta Júpiter, sabiendo que R=71,492 km, que τ=3.551 dias y r=670.9× 103 km para

su luna Europa.

32. Un satélite es colocado en una órbita circular alrededor del planeta Saturno a una altitud de 2100 mi. El

satélite describe su órbita con una velocidad de 54.7 ×103 mi/h. Conociendo que el radio de la órbita

alrededor de Saturno y el tiempo periódico de Atlas, una de las lunas de Saturno, son 85.54 × 103 mi y

0.6017 días, respectivamente, determine: a) el radio de Saturno, b) la masa de Saturno. (El tiempo periódico de un satélite es el tiempo que requiere para completar una revolución completa alrededor del planeta.)

33. Los tiempos periódicos de las lunas del planeta Urano, Julieta y Titania, son 0.4931 días y 8.706 días, respectivamente. Conociendo que el radio de la órbita de Julieta es 40,000 mí, determina a) la masa de Urano, b) el radio de la órbita de Titania.

34. Una nave espacial de 500kg es colocada primero en una órbita circular alrededor de la tierra a una altitud de 4500km y después es transferido a una órbita circular alrededor de la luna. Conociendo que la masa de la luna es 0.01230 multiplicado por la masa de la tierra y que el radio es 1737 km, determine a) la fuerza gravitacional ejercida en la nave espacial como si estuviera orbitando la tierra, b) el radio requerido de la órbita de la nave espacial alrededor de la luna si los tiempos periódicos de las dos orbitas tienen que ser iguales, c) la aceleración de la gravedad en la superficie de la luna.

35. Un bloque de hielo de 100 lb resbala hacia abajo por un plano inclinado de 5.0 pies de largo y 3.0 pies de alto. Un hombre empuja el hielo hacia arriba, paralelamente al plano inclinado de tal manera que el bloque resbala hacia abajo con rapidez constante. El coeficiente de fricción entre el hielo y el plano inclinado de 0.10. Encontrar (a) la fuerza ejercida por el hombre, (b) el trabajo hecho por el hombre sobre el bloque, (c) el trabajo que la gravedad realiza sobre el bloque, (d) el trabajo efectuado por la superficie del plano inclinado sobre el bloque, (e) el trabajo efectuado por la fuerza resultante sobre el bloque y (f) el cambio en la energía cinética del bloque.

36. ¿Desde qué altura tendría que caer un automóvil para ganar energía cinética equivalente a la hubiese tenido corriendo a 60 millas/h?

37. Si un cohete Saturno V de 2.9 ×105 kg que porta una cápsula Apolo debe alcanzar una velocidad de 11.2

km/s en las cercanías de la superficie de la Tierra. ¿Cuánta energía debe contener el combustible? ¿Necesitaría en realidad el sistema esta energía, o una mayor? ¿Por qué?

Respuesta: 1.8 ×1013 J.

38. Una bala de 30 g que inicialmente es disparada a 500 m/s, penetra 12 cm en un bloque de madera. ¿Cuál es la fuerza que ejerce sobre el bloque?

39. En una caída de agua de 100 m de altura pasan 1200 m3 de agua cada segundo. Suponiendo que tres

cuartas partes de la energía cinética adquirida por el agua durante su caída son convertidas en energía eléctrica en un generador hidroeléctrico, ¿Cuál es la potencia suministrada por el generador?

40. El cuerpo de masa M mostrado en la figura tiene una velocidad inicial v0 hacia la derecha y su posición es tal que el resorte no le aplica ninguna fuerza; es decir, el resorte no está estirado ni comprimido. El cuerpo se mueve hacia la derecha una distancia l antes de quedar detenido en la posición mostrada con trazos. La constante del resorte k y el coeficiente de fricción cinética entre el cuerpo y la superficie es µ k. El recorrido del cuerpo en la distancia l (a) ¿cuál es el trabajo efectuado sobre el cuerpo por la fuerza de fricción? (b) ¿Cuál es el trabajo sobre el cuerpo realizado por el resorte? (c) ¿Existen otras fuerzas actuando sobre el cuerpo? (d) ¿Cuál es la cantidad de trabajo total efectuado sobre el cuerpo? (e) Usar el teorema de variación de la energía para determinar el valor de l en términos de M, v0, µk, g y k.

41. Un caballo jala de una carreta con una fuerza de 40 lb a un ángulo de 30⁰ con la horizontal y se mueve con una rapidez de 6.0 millas/h ¿Qué trabajo hace el caballo en 10 minutos? (b) ¿Cuál es la potencia suministrada por el caballo?

Respuesta: (a) 1.8 ×105 pies- libra. (b) 0.55 hp

42. Un cohete para satélites, que pesa 100,000 lb, adquiere una rapidez de 4,000 millas/h en 1.0 min después de su lanzamiento. (a) ¿Cuál es la potencia media gastada durante dicho tiempo, si se desprecian las fuerzas de fricción y gravitacional?Respuesta: (a) 5.4 x 101010 ft-lb. (b) 1.6 x 106 hp.

43. Dos bloques cuyas masas son 1.0 kg y 3.0 kg conectados por un resorte, están sobre una superficie sin fricción. Si se les comunican velocidades tales que el primero se mueva a 1.7 m/s hacia el centro de masa, que permanece en reposo, ¿cuál será la velocidad del segundo?

44. Ricardo, cuya masa es de 80 kg, y Carmelita disfrutan de un atardecer en el Lago en una canoa de 30 kg. Cuando la canoa se encuentra en reposo en aguas tranquilas, intercambian sus lugares, que están separados por una distancia de 3 m y que están localizados simétricamente respecto del centro de la canoa. Ricardo nota

que la canoa se mueve 0.40 m respecto de un tronco sumergido y calcula la masa de Carmelita, que ella no ha querido confesarle. ¿Cuál es esta masa?

45. ¿Con que rapidez deber viajar un Volkswagen de 816 kg (a) para tener el mismo ímpetu que un Cadillac de 2650 kg que va a 16 km/h. (b) ¿Para tener su misma energía cinética? (c) Efectuar el mismo calculo usando un camión de 9080 kg en lugar del Cadillac.

46. Un hombre de 200 lb está parado sobre una superficie sin fricción y patea una piedra de 0.1 lb que se encuentra junto a su pie, la cual adquiere una rapidez de 10 pies/s. ¿Qué velocidad adquiere el hombre como resultado de esto?

47. Una ametralladora dispara sus proyectiles de 50 g con una rapidez de 1000 m/s. El tirador, manteniéndola en sus manos, puede ejercer una fuerza media de 180 N contra ella. Determinar el número de proyectiles que puede disparar por minuto.

48. Un cuerpo de 8.0 kg de masa se está moviendo a 2 m/s sin influencia de alguna fuerza externa. En un cierto instante ocurre una explosión interna que divide el cuerpo en dos fragmentos, que tienen 4 kg de masa cada uno. La explosión suministra 16 J de energía traslacional al sistema formado por los dos fragmentos. Ninguno de los fragmentos se sale de la línea original del movimiento. Determinar la rapidez y el sentido del movimiento de cada uno de los fragmentos después de la explosión.

Un cuerpo de masa m resbala sin fricción, bajando por una superficie curva (ver Fig.). Calcular la velocidad final si: (a) v1 = 4 m/s, h = 20 m, y1 = 10 m, y2 = 5 m. (b) v1 = 0 m/s, y1 = h, y2 = 0. Nota: Usar el Teorema de conservación de la energía para demostrar la ecuación o ecuaciones a utilizar. (20 puntos)

49. Un bloque de 10 kg se quiere levantar desde el fondo hasta la parte superior de una rampa de 5m de longitud y 3 m de distancia entre la base y el punto más alto. Suponiendo que la superficie de la rampa no tiene fricción, ¿Qué cantidad de trabajo efectúa una fuerza paralela a la rampa que empuja el bloque hacia arriba con una rapidez constante? Si una persona quisiera levantar el bloque verticalmente sin usar la rampa, ¿cuál es el trabajo realizado? ¿Cuál es la ventaja de usar la rampa y cuál es la fuerza aplicada?

50. En una caída de agua de 100 m de altura pasan 1200 m3 de agua cada segundo. Suponiendo que tres cuartas partes de la energía cinética adquirida por el agua durante su caída son convertidas en energía eléctrica en un generador hidroeléctrico, ¿Cuál es la potencia suministrada por el generador?

51. En una pistola de resorte, este tiene una constante de 4 lb/plg. Se le comprime 2 plg a partir de su longitud natural y se apoya en el una bola de 0.030 lb. Suponiendo que no hay fricción y que el canon de la pistola este horizontal, ¿Cuál será la rapidez con que la bola abandona el canon al disparar la pistola?

52. Ricardo, cuya masa es de 80 kg, y Carmelita disfrutan de un atardecer en el lago en una canoa de 30 kg. Cuando la canoa se encuentra en reposo en aguas tranquilas, intercambian sus lugares, que están separados por una distancia de 3 m y que están localizados simétricamente respecto del centro de la canoa. Ricardo nota

que la canoa se mueve 0.40 m respecto de un tronco sumergido y calcula la masa de Carmelita, que ella no ha querido confesarle. ¿Cuál es esta masa?