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Contenidos de movimiento circular uniforme en la PSU
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FSICA MDULO ELECTIVO
EJE TEMTICO: FUERZA Y MOVIMIENTO
REA TEMTICA: MECNICA
1
OBJETIVOS GENERALES
Los estudiantes deben ser capaces de:
Explicar el movimiento circular uniforme y la rotacin de los cuerpos rgidos a partir
de las leyes y las relaciones matemticas elementales que los describen.
APRENDIZAJES ESPERADOS
Descripcin cuantitativa del movimiento circunferencial uniforme en trminos de
sus magnitudes caractersticas.
Aplicacin cuantitativa de la ley de conservacin del momento angular para describir
y explicar la rotacin de los cuerpos rgidos en situaciones cotidianas.
Aplicacin elemental de la relacin entre torque y rotacin para explicar el giro de
ruedas, la apertura y el cierre de puertas, entre otros.
I. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
Una partcula se encuentra en
movimiento circular, cuando su
trayectoria es una circunferencia, como,
por ejemplo, la trayectoria descrita por
una piedra que se hace girar al extremo de
una cuerda. Si adems de eso, la magnitud
de la velocidad permanece constante, el
movimiento circular recibe tambin el
calificativo de uniforme. Entonces en este
movimiento el vector velocidad tiene
magnitud constante, pero su direccin
vara en forma continua, a ella la
llamaremos velocidad tangencial o lineal.
La distancia recorrida por la partcula
durante un perodo (ver definicin de
perodo abajo) es la longitud de la
circunferencia que, como se sabe, tiene
por valor 2 (siendo R el radio de la
trayectoria). Por tanto, como el
movimiento es uniforme, la magnitud de
la velocidad tangencial (rapidez
tangencial) estar dado por
| | =
o sea,
| | =
Nota: cuando hablamos de , nos
referimos al vector posicin de la partcula
respecto al centro de la trayectoria
circular.
1. Conceptos preliminares
1.1 Perodo ()
El tiempo que la partcula tarda en dar una
vuelta completa se denomina perodo del
movimiento, y se representa por T.
1.2 Frecuencia ()
La frecuencia , de un movimiento
circular es, por definicin, el cociente
entre el nmero de vueltas y el tiempo
necesario para efectuarlas.
=
Otra forma fcil de calcular la frecuencia
es la siguiente
=
Lo que significa que entre periodo () y
frecuencia () existe una relacin
inversamente proporcional.
La unidad de medida de frecuencia es el
Hertz
=
1.3 Rapidez angular ()
Consideremos una partcula en
movimiento circular, que pasa por la
posicin P1 mostrada en la figura 1.
Despus de un intervalo de tiempo , la
partcula estar pasando por la
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2
posicinP2. En dicho intervalo , el radio
que sigue a la partcula en su movimiento
describe un ngulo . La relacin entre
el ngulo descrito por la partcula y el
intervalo de tiempo necesario para
describirlo, se denomina rapidez angular
() representada por
=
Fig. 1
Observe que las definiciones de | | y
son semejantes. La rapidez lineal se
refiere a la distancia recorrida en la
unidad de tiempo, en tanto que la rapidez
angular se refiere al ngulo descrito en
dicha unidad de tiempo.
La rapidez angular proporciona
informacin acerca de la rapidez con que
gira un cuerpo. En realidad cuanto mayor
sea la rapidez angular de un cuerpo, tanto
mayor ser el ngulo que describe por
unidad de tiempo, es decir est girando
con mayor rapidez.
Otra manera de evaluar la rapidez angular
consiste en considerar que la partcula
realiza una vuelta completa o revolucin
en un intervalo de tiempo. En este caso el
ngulo descrito = 2, es decir
360 y el intervalo de tiempo ser de un
periodo, o sea, = . As,
=
[
]
1.4 Radin (rad): Cuando el arco de
circunferencia S es de longitud igual al
radio r entonces al ngulo se lo define
como 1 radin
Fig. 2
Nota: es interesante interpretar la
velocidad angular ( ), como un vector
que tiene como mdulo la rapidez angular
y como direccin, la del eje de rotacin
siguiendo la regla del sacacorchos.
Fig. 3
1.5 Relacin entre | | y
En el movimiento circular uniforme, la
rapidez lineal se puede obtener por la
relacin
| | =
O bien,
| | = (
)
Como 2 es la rapidez angular,
concluimos que
| | =
Esta relacin slo ser vlida cuando los
ngulos estn medidos en radianes.
ANALOGA
Movimiento
traslacional
Movimiento
rotacional
d
=
=
Relatividad del movimiento
Viajan en el mismo sentido
= 1 2
= 1 2
Viajan en sentido opuesto
= 1 + 2
= 1 + 2
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REA TEMTICA: MECNICA
3
2. Aceleracin centrpeta en un MCU
En el movimiento circular uniforme, la
magnitud de la velocidad permanece
constante, y por tanto, la partcula no
posee aceleracin tangencial. Pero como
la direccin de la velocidad vara
continuamente, la partcula s posee
aceleracin centrpeta . En la figura 4 se
presentan los vectores y en cuatro
posiciones distintas de la partcula.
Fig. 4
Observe que el vector tiene la direccin
del radio y siempre apunta hacia el centro
de la circunferencia. Podemos deducir,
matemticamente que la magnitud de la
aceleracin centrpeta en el movimiento
circular, est dado por
| | =| |
| | = 2
| | =
Observe que la magnitud de es
proporcional al cuadrado de la rapidez
tangencial, si es constante, e
inversamente proporcional al radio de la
circunferencia, si es constante. Por lo
tanto, si un automvil toma una curva
cerrada (con pequeo) a gran velocidad,
tendr una aceleracin centrpeta
enorme.
3. Aplicacin del MCU
3.1 Correas de transmisin:
Fig. 5
La figura muestra una correa de
transmisin, la cual se mueve con una
rapidez lineal que es la misma para
cualquier punto de ella. La cadena que
une los pedales de la bicicleta con la rueda
es una correa de transmisin.
Supongamos que el engranaje A tiene un
radio y el engranaje B un radio .
| | = | |
Aplicando la ecuacin | | = , en la
relacin anterior obtenemos la siguiente
razn
=
3.2 Fuerza centrpeta
Si el movimiento que describe el cuerpo
en la figura 6 es un MCU entonces tiene
aceleracin y concluimos, por la segunda
ley de Newton, que sobre el cuerpo debe
estar actuando una fuerza responsable de
dicha aceleracin. Tal fuerza tendr la
misma direccin y el mismo sentido que la
aceleracin , o sea, apuntar hacia el
centro de la curva. Por este motivo, recibe
el nombre de fuerza centrpeta ( ).
Siendo m la masa del cuerpo en
movimiento circular de radio R, podemos
describir
=
= | |
De acuerdo a lo visto anteriormente, la
magnitud de la fuerza centrpeta se puede
expresar
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4
| | =
Fig. 6
3.3 Efecto de fuerza centrfuga
Cuando viajas en un automvil, muchos
de los movimientos que realiza tu cuerpo
obedecen a la inercia del movimiento. Por
ejemplo, el moverte hacia delante cuando
el vehculo frena o hacia atrs cuando
acelera. La inercia es la tendencia de los
cuerpos a permanecer en el estado de
movimiento en que se encuentran. Es
decir, los movimientos descritos al viajar
en un automvil no se producen por la
accin de una fuerza hacia delante o hacia
atrs, sino por el efecto de la inercia. A
veces se le atribuye al movimiento circular
uniforme una fuerza dirigida hacia fuera
llamada fuerza centrfuga. Es cierto que
cuando vamos en un vehculo y ste dobla
hacia la izquierda, nuestro cuerpo tiende
a irse hacia la derecha. Sin embargo, eso
no se debe a ninguna fuerza, sino a la
inercia de nuestro cuerpo que tiende a
seguir en la trayectoria rectilnea que
traa. Por lo tanto, el efecto fuerza
centrfuga no se atribuye a una fuerza
real, sino que a la inercia que hace que un
cuerpo en movimiento tienda a
desplazarse a lo largo de la trayectoria en
lnea recta.
4. Inercia rotacional
Es la tendencia de un cuerpo que est con
un movimiento circular a seguir girando.
Por ejemplo, si pensamos en un
ventilador funcionando y en un momento
decides apagarlo, te dars cuenta que las
aspas siguen girando, lo cual es producto
de la inercia de rotacin. La inercia de
rotacin depende de la distribucin de la
masa en torno al eje de rotacin. Si en un
cuerpo la mayora de la masa est ubicada
muy lejos del centro de rotacin, la inercia
rotacional ser muy alta y costar hacerlo
girar. Por el contrario, si la masa est
cerca del centro de rotacin, la inercia es
menor y ser ms fcil hacerlo girar. La
forma como se distribuye la masa de un
cuerpo en relacin a su radio de giro, se
conoce como momento de inercia (I).
Un cuerpo de masa m, que describe un
movimiento circular uniforme de radio R,
posee el siguiente momento de inercia:
=
El momento de inercia vara no slo entre
objetos de diferente masa, sino que
tambin vara de acuerdo a la forma y al
eje respecto del cual se haga rotar un
objeto.
Si la masa de un cuerpo est ubicada lejos
del eje de rotacin, la inercia rotacional
ser muy alta y costar hacerlo girar o
detener su rotacin.
Si la masa del cuerpo se distribuye cerca
del eje de rotacin, la inercia ser menor
y ser ms fcil hacerlo girar o detenerlo.
Fig. 7
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5
5. Momento angular
Si pensamos en el juego del trompo, no
es nada de fcil, pues requiere de mucha
prctica para hacerlo bailar. Cuando se
logra que el trompo gire, este mantiene su
tendencia al movimiento rotatorio
debido a su inercia rotacional. La rapidez
con que gira y el tiempo que permanezca
girando, dependen del momento de
inercia. Si el trompo gira muy rpido, se
observa que mantiene su rotacin en
torno al eje vertical y si uno trata de
empujarlo, siempre tendera a recuperar
su eje de rotacin. Esto ocurre porque el
eje de rotacin de un objeto no modifica
su direccin, a menos que se le aplique un
torque (giro o torsin) que lo haga
cambiar.
La tendencia de un objeto que gira a
conservar su eje de rotacin, se debe a
una caracterstica de los sistemas
rotatorios conocida como momento
angular ( ). El momento es un vector cuya
direccin y sentido se determinan con la
regla de la mano derecha y que se expresa
como:
=
Fig. 8
Las unidades de medidas de las
magnitudes anteriores son las siguientes:
| | es la magnitud del momento angular y
su unidad de medida es 2
es el momento de inercia y su unidad de
medida es 2
es la rapidez angular y su unidad de
medida es
5.1 Conservacin del momento angular
Cuando un cuerpo se encuentra girando,
su momento angular permanece
constante a no ser que acte una torsin
externa (giro o torque) que lo haga
modificar su estado de rotacin. Esto
significa, por ejemplo, que si se aumenta
el momento de inercia, la rapidez angular
disminuye de tal forma que el producto
no vara.
Fig. 9
La conservacin del momento angular
implica que si el torque externo es nulo, el
momento angular final ( ) es igual al
momento angular inicial ( )
=
=
Una partcula se encuentra en
movimiento circular, cuando su
trayectoria es una circunferencia, como,
por ejemplo, la trayectoria descrita por
una piedra que se hace girar al extremo de
una cuerda. Si adems de eso, la magnitud
de la velocidad permanece constante, el
movimiento circular recibe tambin el
calificativo de uniforme. Entonces en este
movimiento el vector
Por ejemplo si un objeto que gira, la masa
se acerca al eje de rotacin, disminuyendo
as su momento de inercia, este girar
ms rpido. Por el contrario, si la masa se
concentra lejos del eje, aumentando as
su momento de inercia, la rotacin ser
ms lenta. Pueden cambiar y .
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TEST PARA EVALUAR LO APRENDIDO
1. Las poleas I y II que muestra la figura 10 pueden girar al mismo tiempo gracias a una
correa de transmisin, que es inextensible. Se muestran tambin dos puntos, P y Q, que se
ubican en los bordes respectivos. Es verdadero para estas poleas, teniendo en cuenta que
el radio de II es menor, que
Fig. 10
A) I dar menos vueltas que II, en el mismo tiempo.
B) la rapidez tangencial de P es mayor que la rapidez tangencial de Q.
C) si una gira en sentido horario la otra gira en sentido antihorario.
D) la velocidad angular de ambas es la misma.
E) si giran con rapidez constante ninguna tendr aceleracin centrpeta.
2. La figura 11 muestra vectores tangenciales a una circunferencia que est girando con
MCU. Por lo tanto es correcto que estos vectores pueden corresponder a la
A) rapidez angular
B) aceleracin centrpeta.
C) aceleracin tangencial.
D) velocidad tangencial.
E) velocidad angular.
3. A un disco ubicado en forma horizontal se lo hace girar con MCU. En el punto P a una
distancia igual a la mitad del radio del disco se ubica una persona. En cierto instante,
mediante un motor, el nmero de vueltas que describe el disco se triplica, junto con esto la
persona camina hacia el borde del disco. Respecto a la rapidez tangencial que tena la
persona, antes de los cambios, se afirma correctamente que su rapidez final
A) disminuy a la mitad.
B) qued igual.
C) se triplic.
D) se cuadruplic.
E) se sextuplic.
4. Un disco gira a 240 r.p.m. por lo tanto, el nmero de giros que realiza en 20 s es
A) 120.
B) 80.
C) 60.
D) 24.
E) 12.
Fig. 11
Fig. 12
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7
5. Si un cuerpo con movimiento circunferencial uniforme, describe un arco de 2
3 en un
tiempo de 9 s sobre una circunferencia de radio 1 m, entonces la cantidad de vueltas que
consigue dar en 18 segundos es
A) 1/2 vueltas
B) 1/3 vueltas
C) 2/3 vueltas
D) 1 vueltas
E) 3/2 vueltas
6. Una bicicleta avanza con MRU con rapidez de 9 m/s. El dimetro de su rueda trasera es
de 60 cm Cuntas vueltas realiza sta rueda en cada segundo? (use = 3)
A) 2
B) 4
C) 5
D) 10
E) 20
7. La figura 13 muestra tres vectores indicados para un cuerpo que describe un MCU. El
vector que apunta hacia el centro es la velocidad angular y los otros dos que son
tangenciales a la circunferencia corresponden a la aceleracin y la velocidad tangenciales.
Entonces es verdadero que
Fig. 13
A) cada uno de ellos est correctamente ubicado.
B) la velocidad debi dibujarse diagonalmente siguiendo la trayectoria del cuerpo .
C) es incorrecta la posicin de la velocidad angular ya que debi dibujarse tangente a la
circunferencia.
D) solo ambas velocidades estn bien ubicadas, no as la aceleracin tangencial.
E) no existe aceleracin tangencial en este caso.
8. Dos poleas, I y II en la figura 14, estn conectadas mediante una correa de transmisin
ideal. Las poleas estn girando con MCU y el radio de la polea I cuadruplica al radio de la
polea II. Por lo tanto se cumple para las poleas I y II respectivamente que la razn entre
I) las magnitudes de las velocidades tangenciales es 1:4.
II) los periodos es 4:1.
III) las aceleraciones, de puntos perifricos de estas poleas, es 4:1
Es (son) verdadera(s)
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) solo I y II
E) solo II y III
Fig. 14
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9. Un auto describe una circunferencia de radio 50 m mientras se desplaza a 72 km/h,
entonces su aceleracin centrpeta es
A) 1,4 m/s2
B) 5,0 m/s2
C) 8,0 m/s2
D) 103,7 m/s2
E) 1440,0 m/s2
10. Para un cuerpo que gira con MCU se conoce cuantas vueltas da en 5 minutos, entonces
es posible conocer
I) su periodo y su frecuencia.
II) su rapidez angular solo en caso de saber su radio tambin.
III) su rapidez tangencial solo si se conoce su radio tambin.
Es (son) correcta(s)
A) Slo I
B) Slo III
C) Slo I y II
D) Slo I y III
E) Slo II y III
11. La figura 15 muestra la vista superior de una persona que est haciendo girar una bola
en sentido horario, mediante una cuerda. La cuerda se corta justo en el instante que
muestra la figura, entonces es correcto que la bola saldr en la direccin indicada en
12. Se hace girar una masa m, mediante una cuerda, sobre la superficie de una mesa
horizontal de roce despreciable. La masa da igual nmero de vueltas por unidad de tiempo.
Para una persona parada frente a la mesa se afirma que m tiene aceleracin
I) hacia el centro, llamada aceleracin centrpeta.
II) hacia afuera llamada aceleracin centrfuga.
III) en el sentido del movimiento llamada tangencial.
Es (son) correcta(s)
A) solo I.
B) solo II.
C) solo III.
D) solo I y III.
E) I, II y III.
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13. Una piedra roja amarrada a un hilo de largo L, gira con rapidez angular . Otra piedra
de color amarillo e igual masa que la anterior tambin amarrada a un hilo pero de largo 2L,
es puesta a girar de modo que su rapidez angular sea 2. La razn entre las fuerzas
centrpetas que actan sobre la piedra roja y la amarilla, respectivamente, es
A) 1/2
B) 2/1
C) 1/4
D) 4/1
E) 1/8
14. Un objeto pequeo es puesto a girar, con rapidez constante, en una trayectoria
circunferencial. Respecto a este objeto se afirma que
est sometido a una fuerza centrpeta variable.
est sometido a una aceleracin centrpeta variable.
su velocidad permanece constante.
su frecuencia es constante.
El nmero de afirmaciones correctas es
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
15. Sobre una superficie horizontal sin roce, est girando un cuerpo B con rapidez
constante, este cuerpo est amarrado al extremo de un hilo, el cual pasa por un pequeo
orificio hecho en la superficie y del otro extremo del hilo cuelga un cuerpo A, ver vista
superior y lateral. Si el radio de giro de B es de 50 cm y su masa es 2 kg, entonces para que
se mantenga girando con una rapidez angular de 10 rad/s sin cambiar su radio de giro, la
masa de A deber ser de
A) 5 kg
B) 10 kg
C) 20 kg
D) 50 kg
E) 100 kg
16. Respecto del momento de inercia de un cuerpo se afirma que depende
A) slo de su masa.
B) slo de su distancia al eje de rotacin.
C) slo de su velocidad angular.
D) slo depende de la magnitud de su masa y de su distancia al eje de rotacin.
E) ninguna de las anteriores.
Fig. 16
Fig. 17
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17. Una rueda de madera est girando con MCU, dos personas de iniciales A y B, que estn
sobre la rueda se ubican, respectivamente, a 40 cm y a 80 cm del centro de la rueda. Si las
masas de estas personas son iguales, entonces la razn , entre las fuerzas centrpetas
a las que se encuentran sometidas es igual a
A) 1/2
B) 2/1
C) 1/4
D) 4/1
E) 1/8
18. Dos objetos A y B, son puestos a girar en un plano horizontal, en torno a un punto P. El
cuerpo A tiene el doble de masa que B y el radio de giro es la mitad del radio de giro de B.
Respecto a la situacin descrita, es correcto afirmar que el momento de Inercia de A
respecto del momento de inercia de B es
A) igual.
B) el doble.
C) la mitad.
D) un cuarto.
E) un octavo.
20. Un disco que gira a 45 RPM, tiene un radio de 13 cm. Cul es la rapidez tangencial de
un punto que se encuentra a 7 cm del borde del disco?
A) 10 cm/s
B) 9 cm/s
C) 8 cm/s
D) 7 cm/s
E) 6 cm/s
21. Si las ruedas de radio R1 y R2 de la figura 19, tienen rapideces angulares 1 y 2 y
perodos T1 y T2, respectivamente, entonces de las relaciones
I)1
2=
1
2
II) 1
2=
1
2
III) 1
2=
2
1
Es (son) correcta(s)
A) slo I.
B) slo I y II.
C) slo I y III.
D) slo II y III.
E) I, II y III.
Fig. 18
Fig. 19
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II. ESTTICA
En esta unidad analizaremos el equilibrio
de un cuerpo grande, que no puede
considerarse como una partcula.
Adems, vamos a considerar dicho cuerpo
como un cuerpo rgido, es decir que no
sufre deformaciones bajo la accin de
fuerzas externas.
1. Centro de gravedad de un cuerpo (CG)
El Centro de Gravedad (CG) de un cuerpo
es un punto que se puede considerar,
como si todo el peso del cuerpo se
aplicara ah. No necesariamente ser un
punto que pertenezca al cuerpo.
Para cuerpos homogneos y de forma
geomtrica definida se encuentra en el
centro de simetra del cuerpo. As para
cuerpos de forma circular, esfrica, etc.,
se encontrar en el centro geomtrico del
cuerpo.
El centro de gravedad de un objeto hecho
de distintos materiales, es decir, cuya
densidad vara por lo tanto no
homogneo, puede estar muy lejos de su
centro geomtrico, por ejemplo una
esfera hueca y llena de plomo hasta la
mitad, en este caso el CG no coincidir con
su centro geomtrico sino que estar en
algn lugar de la parte con plomo.
Los cuerpos rgidos con bases amplias y
centros de gravedad bajos son ms
estables y menos propensos a voltearse.
Esta relacin es evidente en el diseo de
los automviles de carrera de alta
velocidad, que tienen neumticos anchos
y centros de gravedad cercanos al suelo.
Tambin la posicin del centro de
gravedad del cuerpo humano tiene
efectos sobre ciertas capacidades fsicas.
Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse
y tocar los dedos de sus pies o el suelo con
las palmas de sus manos, con ms
facilidad que los varones, quienes con
frecuencia se caen al tratar de hacerlo; en
general, los varones tienen centros de
gravedad ms altos (hombros ms
anchos) que las mujeres (pelvis grande),
de modo que es ms fcil que el centro de
gravedad de un varn quede fuera de su
base de apoyo cuando se flexiona hacia el
frente.
1.1 Fuerzas Concurrentes
Cuando las fuerzas aplicadas (o las lneas
de accin de estas) sobre un cuerpo
concurren a un mismo punto se les llama
fuerzas concurrentes.
1.2 Fuerzas no concurrentes
En guas anteriores nos hemos referido a
las fuerzas que actan en un slo punto.
Sin embargo, hay muchos casos en los
cuales las fuerzas que actan en un objeto
no tienen un punto comn de aplicacin.
Tales fuerzas de denominan no
concurrentes.
2.1Lnea de accin de una fuerza
Se define como una lnea imaginaria
extendida indefinidamente a lo largo del
vector fuerza. Cuando las lneas de accin
de las fuerzas no se interceptan en un
mismo punto, puede producirse rotacin
respecto a un punto o eje.
Fig. 20
Nota: el pivote es un punto de apoyo, el
cual permite que un cuerpo rgido pueda
girar.
2.2 Brazo de palanca ()
La distancia perpendicular del eje de
rotacin a la lnea de accin de una fuerza
recibe el nombre de brazo de palanca de
esa fuerza. Este factor determina la
eficacia de una fuerza dada para causar
movimiento de rotacin.
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REA TEMTICA: MECNICA
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Fig. 21
3. Momento de fuerza (torque)
El momento de una fuerza o momento de
torsin ( ) se puede definir como la
tendencia a producir un cambio en el
movimiento de rotacin. Como ya vimos,
tanto la magnitud de una fuerza, | |,
como su brazo de palanca, , determinan
el movimiento de rotacin. De esta
manera, podemos definir el momento de
una fuerza como sigue:
| | = | |
La unidad del momento de torsin en el SI
es metro Newton [].
3.1 Convencin de signos para el
momento de una fuerza
Si el cuerpo tiende a girar contrario al
movimiento de las manecillas de un reloj
el momento de una fuerza ser positivo, y
al girar en el mismo sentido el momento
ser negativo. En el caso de que la lnea de
accin pase por el eje de giro, el torque
realizado por esa fuerza ser nulo.
Fig. 22
3.3 Condiciones para el equilibrio
Las dos condiciones necesarias para que
un objeto este en equilibrio
i. La fuerza externa resultante sobre el
objeto debe ser igual a cero, es decir:
= 0
En este caso se dice que el cuerpo est
en equilibrio traslacional.
ii. El torque externo resultante sobre el
objeto debe ser cero alrededor de
cualquier origen, es decir:
= 0
en este caso se dice que el cuerpo est
en equilibrio rotacional.
Nota: al analizar el equilibrio rotacional de
un cuerpo rgido, es importante tener en
cuenta su peso, ya que si ste no es
despreciable, podra existir un torque ms
en el anlisis del problema.
4. Mquinas
Las mquinas sirven para aliviar el trabajo
de las personas de modo que para realizar
un trabajo se necesite menos esfuerzo
haciendo el mismo trabajo.
Existen mquinas simples y mquinas
compuestas. Las mquinas simples son
sencillos sistemas como palancas, planos
inclinados, poleas, ruedas etc, y las
mquinas compuestas estn constituidas
por dos o ms mquinas simples como por
ejemplo una bicicleta o una gra, etc.
4.1 Palancas
Es una barra rgida sometida a dos
esfuerzos y apoyada en un punto. Las
fuerzas que soporta son: Fuerza aplicada
( ) y resistencia ( ). Segn la posicin del
punto de apoyo las palancas pueden ser:
Fig. 23
Tanto la resistencia como la fuerza
constituyen una dupla de torques con
respecto al punto de apoyo O, en la
siguiente palanca de primera clase, la
condicin es que haya equilibrio
rotacional, por lo tanto = 0 .
Es decir = 0 =
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Fig. 24
Nota: Esta condicin de equilibrio se
cumple para los tres tipos de palanca.
5. Poleas
5.1 Polea fija
Es una rueda acanalada que gira
alrededor de un eje fijo que pasa por su
centro y por ella pasa una cuerda. El
objetivo de una polea fija es invertir el
sentido de aplicacin de la fuerza.
Fig. 25
Para sostener el peso se debe aplicar
una fuerza de magnitud igual a .
5.2 Polea mvil
La polea mvil se aprecia en la figura y
para que est en equilibrio, la suma de los
momentos producidos por la fuerza
motriz y la resistencia debe ser cero.
Fig. 26
Si analizamos el equilibrio de esta polea
con respecto al punto O (punto donde se
ubica el eje de giro de una polea mvil)
tenemos lo siguiente:
2 = 0
Donde obtenemos | | =| |
2
TEST PARA EVALUAR LO APRENDIDO
1. Una lmina cuadrada de lado 80 cm est sometida a fuerzas de 6 N y 8 N aplicadas a lo
largo de sus costados, tal como se aprecia en la figura 27. Si la lmina puede girar en torno
al punto X, entonces el torque neto respecto a este punto es de mdulo
A) 1,6 mN
B) 4,8 mN
C) 6,4 mN
D) 11,2 mN
E) 480,0 mN
2. Una barra de 6 m de largo est pivotada en el centro y se ejercen en sus extremos fuerzas
de mdulo 12 N y 5 N, tal como se aprecia en la figura 28. El torque neto sobre la barra es
A) 51 m N
B) 36 m N
C) 21 m N
D) 7 m N
E) 5 m N
Fig. 27
Fig. 28
FSICA MDULO ELECTIVO
EJE TEMTICO: FUERZA Y MOVIMIENTO
REA TEMTICA: MECNICA
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3. Una barra de 2 m est pivotada en un extremo, y en el otro extremo est amarrada a una
cuerda que se hace pasar por una polea de 40 cm de dimetro y de la cual cuelga una masa
A de 2 kg. Adems de A un cuerpo B de 8 kg descansa sobre la barra a la izquierda del pivote.
Si el sistema est en equilibrio, entonces B est ubicado respecto al punto de apoyo a una
distancia de
A) 1,5 m
B) 1,0 m
C) 0,5 m
D) 0,4 m
E) 0,2 m
4. Una barra homognea, de 3 m de largo y 1 kg de masa, cuelga del techo a travs de una
cuerda atada a uno de sus extremos, y en el otro extremo se apoya sobre un pivote. Sobre
la barra se ubica un cuerpo P de 5 kg a una distancia de 0,6 m del pivote. Si existe equilibrio
rotacional, la tensin presente en la cuerda es de magnitud
A) 45 N
B) 30 N
C) 20 N
D) 15 N
E) 10 N
5. De una barra se cuelgan tres esferas a travs de hilos de masa despreciable. Los cuerpos
son A, B y C de masas 3 kg, 2 kg y 1 kg, respectivamente. El torque neto respecto al punto
P, usando las distancias mostradas en la figura 31, corresponde a
A) 100 mN
B) 400 mN
C) 600 mN
D) 800 mN
E) 1200 mN
6. Respecto a las mquinas simples se afirma que:
I) El plano inclinado es una mquina simple.
II) Un alicate es una mquina simple, ya que es una palanca de primera clase.
III) En el cuerpo humano se presentan palancas de primera, segunda y tercera clase.
Es (son) verdadera(s)
A) slo I.
B) slo II.
C) slo III.
D) slo I y III.
E) I, II y III.
Fig. 29
Fig. 30
Fig. 31