Guia Fisica General 2015 01 Zyw

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA

NUCLEAR, ATÓMICA Y MOLECULAR

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA APLICADA A LAS

CIENCIAS DE LA VIDA Y LA SALUD

MANUAL I: FÍSICA APLICADA Y FÍSICA GENERAL

LIMA PERÚ 2015

UNMSM-FCF Manual de Física Aplicada y Física General Laboratorio de FACVS

2

Este manual no podrá ser reproducido, ni total ni parcialmente sin la autorización escrita previa de los autores. Todos los derechos son reservados.

Manual de Laboratorio de Física Aplicada a las Ciencias de la Vida y la Salud (Física General y Biofísica I )

© 2011, Custodio, Bolarte, Figueroa.

©2011 Editorial DAFNAM – FCF – UNMSM. Av. Venezuela s/n Lima Perú

Editores, autores, estilo y diagramación: Aguirre Céspedes, Cesar; Bolarte Canal, Luis A; Custodio Chung, Eduardo; Figueroa Jamanca, Navor ; Huayta Puma, Jorge; Poma Torres, Máximo; Reyes Vega, Raúl

Fotografía y Montaje 5ª edición : Custodio Chung, Eduardo; . Huayta Puma, Jorge; Poma Torres, Máximo.

Diseño, Ampliación y corrección 7ª edición: Custodio Chung, Eduardo; Huayta Puma, Jorge; Bolarte Canal, Luis A. ; Haya Enrriquez, Erwin F. ; Aguirre

Céspedes, Cesar.

Impresión 7ª edición: Guillermo Huaringa Salcedo.

Primera Edición: 1998

Séptima Edición: 2011-04-07

Tiraje: 1100 ejemplares

Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú No 2011 - 05406

Impreso en la FCF – UNMSM


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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA NUCLEAR ATÓMICA Y MOLECULAR

LABORATORIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS

DE LA VIDA Y LA SALUD Decano Dr. Angel Bustamante Domínguez Coordinador del DAFNAM Lic. Oscar S. Monroy Cardenas Jefe de Laboratorio Lic. Eduardo Custodio Chung Adjunto de Laboratorio Lic. Luis Alberto Bolarte Canals

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA VIDA Y LA SALUD PARA

FÍSICA APLICADA Y FÍSICA GENERAL EDICIÓN DAFNAM – FCF - UNMSM DIRECCIÓN GENERAL LABORATORIO DE FÍSICA APLICADA A LAS

CIENCIAS DE LA VIDA Y LA SALUD AUTORES: Aguirre Céspedes, Cesar

Bolarte Canals, Luis A. Custodio Chung, Eduardo

Figueroa Jamanca, Navor Huayta Puma, Jorge

Poma Torres, Máximo Reyes Vega, Raúl


4

ÍNDICE

1. Análisis de la teoría de la medición

2. Análisis gráfico

3. Movimientos corporales

4. Equilibrio biomecánico

5. Transformación de energía

6. Densidad de sólidos y líquidos

7. Calor específico

8. Ley de Ohm

9. Ondas estacionarias

10. Variación de la intensidad de la radiación con la distancia

11. Apéndice


5

EXPERIMENTO 1 ANÁLISIS DE LA TEORÍA DE LA MEDICIÓN

1.1 OBJETIVOS

Determinar la incertidumbre asociada a una medida experimental y su influencia.

Expresar mediciones experimentales para una medición directa o indirecta.

Determinar la incertidumbre para varias mediciones y su clasificación.

Expresar mediciones experimentales, indicando la precisión y exactitud de la medida.

Aplicar procedimientos estadísticos para la determinación de la incertidumbre de varias mediciones.

1.2 MATERIALES Y EQUIPOS

regla métrica cronómetro vernier probeta graduada balanza muestras y objetos varios

1.3 ALGUNOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

Tabla 1.1

Masa Longitud Tiempo Temperatura Presión

Balanza Báscula

Regla métrica Vernier

Cronómetro

Termómetro Manómetro

Fig. 1.1 Instrumentos de medición


6

1.4. FUNDAMENTO TEÓRICO 1.4.1 Medición

La ciencia física trabaja sólo con cantidades que pueden ser medidas, esto significa que

estas cantidades se definen en forma operacional, lo cual implica que la definición de una

cantidad física involucra cómo y con qué instrumento medir.

Una medición es el proceso por el cual se asigna un número y su correspondiente

unidad a una cantidad física, con el propósito de compararla con otra cantidad física de la

misma cualidad, tomada como referencia (patrón). Sólo podemos comparar cantidades

homogéneas o cantidades que tengan la misma cualidad o atributo. En un proceso de

medición intervienen: (a) el objeto o fenómeno físico. (b) el instrumento de medida, y (c) el

experimentador.

El valor numérico de una cantidad física se determina a través de una medición directa,

indirecta o de una gráfica.

Una medición es directa, cuando el valor de la cantidad es establecida mediante la

lectura en la escala del instrumento utilizado, en un solo proceso. Ejemplo: Medida del

periodo de un péndulo físico.

Una medición es indirecta, cuando el valor numérico de la cantidad física es deducida

mediante operaciones matemáticas con las cantidades medidas en forma directa. Ejemplos:

El área de una superficie; el volumen de un objeto; la densidad de un objeto; la presión

ejercida por los fluidos, etc.

La determinación del valor de una cantidad física a partir de una gráfica, construida a

partir de medidas directas o indirectas, es también una medición indirecta.

Las mediciones en la ciencia, tienen gran importancia, basta recordar las palabras de

William Thomson (Lord Kelvin) “Suelo repetir con frecuencia que sólo cuando es posible

medir y expresar en forma numérica la materia de que se habla, se sabe algo acerca de ella;

nuestro saber será deficiente e insatisfactorio mientras no seamos capaces de traducirlo en

números. En otro caso, y sea cual fuere el tema de que se trate, quizá nos hallemos en el

umbral del conocimiento, pero nuestros conceptos apenas habrán alcanzado el nivel de

ciencia”.

1.4.2. INCERTIDUMBRES EN UNA MEDICIÓN

El conocimiento de la incertidumbre de los resultados de la medición es de fundamental

importancia para los laboratorios, sus usuarios y todas las instituciones que utilizan dichos

resultados.

La incertidumbre de medición es una medida muy importante de la calidad de un

resultado o de un método de medición.


7

Definición de incertidumbre

Según el "Vocabulario de Términos Básicos y Generales de Metrología", la

incertidumbre de medición es el parámetro asociado con el resultado de la medición, que

caracteriza la dispersión de los valores que razonablemente podría ser atribuido al

mensurando. Este parámetro podría ser una desviación estándar u otra parte de un intervalo

que indica un cierto intervalo de confianza o de distribución más probable de los valores

repetitivos de una medición.

Factores que contribuyen a la incertidumbre de medición:

Entre las posibles fuentes que deben ser consideradas como contribuyentes de la

incertidumbre total de una medición (aunque no todas son relevantes en todos los casos)

están:

a) Definición incompleta del mensurando.

b) Preparación, transporte, almacenamiento y manipulación del objeto a medir.

c) Muestreos no representativos (la muestra medida puede no representar el mensurando

definido).

d) Conocimiento inadecuado de los efectos de las condiciones ambientales sobre las

mediciones, o mediciones imperfectas de dichas condiciones ambientales.

e) Deficiencias de la apreciación del operador en la lectura de instrumentos analógicos.

f) Resolución del instrumento o equipo de medición.

g) Incertidumbre de la calibración de los patrones de medición y materiales de referencia.

h) Valores inexactos de constantes y otros parámetros obtenidos de fuentes externas y en

los algoritmos y software utilizados.

i) Aproximaciones y suposiciones incorporadas en los métodos y procedimientos de

medición.

j) Variaciones en observaciones repetidas del mensurando bajo condiciones aparentemente

iguales e incertidumbre que aparece de la corrección de los resultados de la medición por

los efectos sistemáticos.

En todo proceso de medición utilizamos instrumentos y un método de medición, y por

tanto habrá limitaciones del instrumento, del método y del observador o experimentador;

asimismo, durante el proceso de medición pueden introducirse otras limitaciones, debido a

las condiciones ambientales o a la propia naturaleza aleatoria de la cantidad física que se

está midiendo. El valor que se obtiene en toda medida experimental es sólo aproximado, la


8

medida posee un grado de imprecisión o incertidumbre.

En el trabajo experimental no sólo interesa determinar el valor numérico de la

medida, sino también será necesario obtener una estimación de su incertidumbre. La

incertidumbre proporciona un margen de confiabilidad, cuanto menor sea ella, será más

confiable.

El resultado experimental siempre debe ser expresado como un intervalo dentro de

cuyos límites podemos garantizar que se encuentra el valor más aproximado de la cantidad

física que se ha medido, el cual se expresa como:

x ± Δx (1.1)

Gráficamente el intervalo se representa como: ( ) x - Δx x x + Δx

Donde, x es el valor de la cantidad física medida y Δx es la incertidumbre absoluta. 1.4.3. TIPOS DE INCERTIDUMBRES

a) Incertidumbre absoluta

Cuando medimos la longitud de un objeto con una regla cuya escala mínima está en

milímetros, el resultado de nuestra lectura puede ser 61 mm, con ello queremos indicar que

el extremo del objeto se encuentra más cerca de la marca 61 que de cualquier otra, pero no

podemos decir que su longitud es exactamente 61 mm, sino que dicha longitud está

comprendida dentro de un intervalo mínimo. Para la lectura dada, el resultado debe

expresarse como:

L L = 61,0 0,5 mm

Donde 61,0 es el valor medido, 0,5 es llamada “incertidumbre” de la medida y

representa el intervalo en el que la lectura de 61,0 es incierta, es llamada también

“incertidumbre absoluta” de la medida. Es usual expresar la incertidumbre con una sola cifra

significativa.

La incertidumbre de un instrumento de medida está dada por la escala más

pequeña para el caso de instrumentos en los que los resultados de la medida son

valores discretos. Por ejemplo los instrumentos con salida digital, es decir

cronómetros, balanzas digitales, etc.

Para el caso de instrumentos cuya medida es posible evaluarla entre los

valores extremos de la mínima escala (pues su naturaleza es continua), se considera

como incertidumbre del instrumento, la mitad de la escala mínima. Por ejemplo las

reglas, los relojes analógicos, etc.

El significado de L L es equivalente a decir, que el valor verdadero de la medida

está comprendido en el intervalo (L - L, L+ L).


9

b) Incertidumbre relativa

Se define la incertidumbre relativa como:

L

ΔL

doValor medi

tabre absoluIncertidum (1.2)

Esta cantidad multiplicada por 100% representa la incertidumbre porcentual

%100x L

ΔL

Para el ejemplo dado, resulta:

Incertidumbre relativa = (0,5 / 61,0) = 0,008

Entonces la incertidumbre relativa porcentual es:

%100x L

ΔL = 0,8%

La incertidumbre relativa es llamada también precisión de la medición.

c) Incertidumbres sistemáticas

Se originan debido a una mala calibración del instrumento de medida o a las

imperfecciones del método de medición. Por ejemplo: Al utilizar una regla dilatada, un reloj

que adelanta o atrasa, al hacer un lectura directa en la escala del instrumento pero

observando con una inclinación y no en forma perpendicular (incertidumbre de paralaje).

Estas incertidumbres introducidas por el instrumento o método imperfecto de medición

siempre afectarán a los resultados en el mismo sentido. Las incertidumbres sistemáticas

pueden ser evitables o corregidas, pero no son visibles de inmediato, por lo que es

necesario estar atentos y considerar a todo instrumento de medición con desconfianza y

verificar su calibración siempre que esto sea posible. En estos casos proporcionarán

valores sobreestimados o subestimados de la medida. La exactitud de la medida se reduce.

d) Incertidumbres accidentales

Se deben a la naturaleza de la cantidad a medir. Por ejemplo, mediciones sucesivas del

número de fotones que emite una fuente radiactiva darán resultados similares pero

diferentes. Esta incertidumbre no se debe al instrumento ni al observador. También ocurre

cuando el observador se equivoca al hacer las lecturas de manera aleatoria. Igual sucede si

durante la medida se presentan fluctuaciones de posibles variables (por ejemplo, cambios

de temperatura, presión, humedad, etc.) que no pueden ser tomadas en cuenta en el

experimento, debido a que no pueden ser controladas, las medidas tendrán un carácter

aleatorio. Estas mediciones pueden ser tratadas estadísticamente.


10

1.5. Cifras significativas

Toda cantidad medida tiene una determinada precisión debida a la incertidumbre en el

proceso de medición, esta precisión está indicada por el número de dígitos con que se

presenta una medida. Todo dígito (excepto el cero cuando se utiliza para situar el punto

decimal) cuyo valor se conoce con seguridad o a lo más es el primer dígito estimado, es

denominado cifra significativa.

Ejemplo, L= (76,4 0,5) mm, tiene tres cifras significativas, incluyendo el dígito 4 afectado

de incertidumbre

Ejemplo, L= (1948,617 1) mm, dado que si la incertidumbre es del orden de 1 mm, no

podemos garantizar fracciones de ella, entonces el resultado correcto debe ser expresado

en la forma (1949 1) mm.

Cuando operamos con cantidades que tienen diferentes precisiones, debemos

aplicar ciertas reglas para determinar las cifras significativas del resultado.

Como ilustración, consideremos la siguiente operación:

z = 0,0156 x 13,45 x 4,2 x 2 /324

La calculadora arroja el siguiente resultado:

z = 0,02684422735

Antes de dar este valor como resultado, observemos que el primer factor del

numerador tiene tres cifras significativas, el segundo cuatro, el tercero dos, el cuarto 2=

(3,14159...)2 es ilimitado, y el denominador tiene tres cifras significativas. En el resultado, la

tercera cifra ya resulta incierta dado que el tercer factor tiene sólo dos cifras significativas,

en consecuencia, el resultado debe redondearse a sólo dos cifras significativas.

z = 2,7x10-2

Como regla se establece:

El número de cifras significativas del resultado de productos y divisiones, no debe ser mayor

que el del factor con menos cifras significativas.

Consideremos ahora la suma y resta de las siguientes cantidades:

1,87( ) + 24,1( )( ) –

0,345 20,0376

2,215 4,0624

Podemos observar que en el primer sumando el dígito 7 es algo incierto y el dígito

siguiente es totalmente desconocido, en consecuencia el dígito 5 en la suma no tiene

sentido y el resultado deberá expresarse como: 2,22


11

En el caso de la resta, el dígito 1 es algo incierto y los dos siguientes son totalmente

desconocidos, por lo tanto, en el resultado, los dígitos 6, 2 y 4 no tienen sentido y el

resultado deberá expresarse como: 4,1

Como regla se establece:

El resultado de la suma o resta contiene tantos decimales como el número menos

preciso.

Los resultados siempre deben darse con las cifras significativas correctas, no tiene

ningún sentido considerar las cifras inciertas, a lo más una, el resultado tiene que ser

consistente con los datos originales.

La notación científica (número expresado en potencias de 10) permite indicar sin

ambigüedad las cifras significativas. Por ejemplo, el número 2,3x10-3 tiene dos cifras

significativas; el número 2,30x10-3 tiene tres cifras significativas; 36500 se escribe como

3,65x104 tiene tres cifras significativas y si se expresa como 3,650x102 tiene cuatro cifras

significativas.

4.1 PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES PARA UNA SOLA MEDIDA Cuando se realizan mediciones indirectas a partir de cantidades medidas en forma directa,

la incertidumbre en el resultado depende de las incertidumbres parciales de cada cantidad.

Consideremos los siguientes casos:

a) z= x y (1.3)

Supongamos que deseamos determinar el valor de z, donde:

z = x – y (1.4)

En el cálculo de la incertidumbre debemos considerar el caso más desfavorable, así, el

valor máximo de z es:

zmáx = ( x + Δx ) – ( y – Δy ) = ( x – y ) + ( Δx + Δy )

El valor mínimo de z es:

zmíx = ( x - Δx ) – ( y + Δy ) = ( x – y ) - ( Δx + Δy )

En consecuencia, la incertidumbre en el valor de z, es igual a la mitad del intervalo, Δz

=( zmáx - zmíx )/2, esto es:

Δz = Δx + Δy (1.5)

Obtenemos el mismo resultado para el caso de la suma:

zmáx = ( x + Δx ) + ( y + Δy ) = ( x + y ) + ( Δx + Δy )

zmáx = ( x - Δx ) + ( y – Δy ) = ( x + y ) - ( Δx + Δy )

La incertidumbre en el valor de z, es igual a la mitad del intervalo:

Δz = Δx + Δy (1.6)


12

Regla. Cuando se suman o se restan cantidades, la incertidumbre absoluta en el

resultado será la suma de las incertidumbres individuales.

b) z= xm yn /tr (1.7)

Con x Δx, y Δy, t Δt

Consideremos el caso más pesimista, todas las incertidumbres influyen en el mismo

sentido, esto será así cuando los valores de x, y tienen valores máximos y t sea mínimo.

La incertidumbre mayor en z será

(z+ Δz)= (x+ Δx)m (y+ Δy)n (t- Δt)-r (1.8)

el cual podemos escribir como:

-rnm-rnm )t

Δt()

y

Δy()

x

Δx(tyx)

z

Δzz( 1111

r-1111 )t

Δt()

y

Δy()

x

Δx()

z

Δz( nm

Ahora, consideramos que las incertidumbres relativas de cada una de las mediciones

son pequeñas, entonces podemos expandir los términos en paréntesis del segundo

miembro y considerar sólo los términos de primer orden de la expansión, con lo cual

obtenemos:

)1111t

Δtr)(

y

Δyn)(

x

Δxm()

z

Δz(

Efectuando los productos y considerando sólo los términos de primer orden, finalmente

obtenemos:

t

Δtr

y

Δyn

x

Δxm

z

Δz (1.9)

Regla: Para hallar la incertidumbre relativa de productos, y/o de cocientes, se suman las

incertidumbres relativas de cada uno de los términos.

5 INCERTIDUMBRES PARA VARIAS MEDICIONES

La incertidumbre representa el grado de dispersión de las medidas experimentales tomadas

de una magnitud dada. Está relacionada únicamente con valores medidos.

Todo proceso de medición está sujeto a incertidumbres, la manera de mejorar nuestro

resultado o de minimizar la incertidumbre es realizando muchas mediciones.

5.1 TIPOS DE INCERTIDUMBRE

El resultado de una medida debe ir acompañado por su incertidumbre. La incertidumbre

consiste de muchas componentes. De acuerdo con el sistema Internacional, tiene dos

categorías de acuerdo al método usado para calcular sus valores:

A. Las que son evaluadas por métodos estadísticos.

B. Las que son evaluadas por otros métodos


13

La otra clasificación, que es más usada, es:

a. Componente de incertidumbres aleatorias.

b. Componentes de incertidumbres sistemáticas.

Una componente de incertidumbre que se origina de un efecto sistemático puede ser

evaluada por el método A en algunos casos y en otros por el método B, igualmente para las

componentes de incertidumbre por efectos aleatorios.

La aproximación CIPM está representando a las componentes de la incertidumbre, para una

medida resultante, por una desviación estándar estimada.

Una componente de incertidumbre en la categoría A es representada por una desviación

estándar estimada (llamada incertidumbre estándar, μA).

La evaluación de la incertidumbre por un análisis estadístico de una serie de observaciones

es llamada evaluación del tipo A.

Una componente de incertidumbre en la categoría B es representada por μB, el cual debe

ser considerado como una aproximación de la desviación estándar correspondiente. Para tal

componente la incertidumbre estándar es μj.

5.2. EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR TIPO A, A

Esta evaluación está basada en cualquier tipo de métodos estadísticos válidos para el tratamiento de datos.

Los ejemplos hallan la desviación estándar del promedio de una serie de observaciones independientes; usando el método de mínimos cuadrados.

)xs(μ(x) i

N

k

ikii xxNN

x1

2

, )()1(

1)( (1.10)

5.3. EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR TIPO B, B

Este tipo de evaluación es usualmente basada en una decisión científica, y usando toda la información pertinente disponible, la cual debe incluir:

Datos previamente medidos.

Experiencia con, o de conocimiento general de, el comportamiento y propiedades de materiales relevantes e instrumentos.

Especificaciones de manufacturas.

Datos provistos en calibración y otros reportes.

Incertidumbres asignadas a datos de referencia tomados de los handbooks.

5.4. INCERTIDUMBRE TOTAL O COMBINADA, o C

La incertidumbre total en una medida es la consecuencia de la contribución de los dos tipos


14

A y B según:

22

BA (1.11)

Consideremos que se realizan N mediciones de una misma cantidad con resultados x1, x2, x3, ... xN.

El mejor valor estimado para la cantidad x es el promedio o media aritmética, x, dado por:

N

kki

xNi

x

1,

1 (1.12)

El resultado o valor medido ( imed xV ) finalmente es expresado como:

ix (1.13)

5.5. INCERTIDUMBRE RELATIVA O PRECISIÓN Se define como el grado de aproximación entre sí o dispersión de valores medidos de una misma magnitud bajo las mismas condiciones expresadas en términos porcentuales, y se calcula según:

100.X

μΡ(%) (1.14)

Ejemplo: Se realizan cinco mediciones del tiempo con un cronómetro cuya incertidumbre de lectura es 0,01 s, con el siguiente resultado:

.

Tabla 1.2

Tiempo (s) t1 t2 t3 t4 T5

Medida 3,15 3,20 3,14 3,16 3,12

La media aritmética es t = 3,154 s

La incertidumbre estándar tipo A es:

51)-(5

)12,3154,3()16,3154,3()14,3154,3()20,3154,3(3,15)-(3,154 22222

A

sA 0133,020

0,00352

La incertidumbre estándar tipo B es: sB 01,0

La incertidumbre total será: s0166.0)01.00133.0( 2/122

El resultado de la medición será: sx 017.0154.3


15

Entonces la incertidumbre relativa en la medida será: %...

.P 540100

1543

0170

5.6. PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES, c El método empleado para el cálculo de la incertidumbre en una medición indirecta, donde las incertidumbres de las mediciones directas se propagan, se obtiene de la combinación de las incertidumbres estándares individuales u, ya sea que provengan del tipo A o B, usando la ley de propagación de la incertidumbre, o método “RSS”, Raíz Cuadrada de la suma de Cuadrados:

2/1

2

1

2

)(

i

N

i i

xx

f (1.15)

Veamos algunos casos de propagación de incertidumbres. (a) Suma y diferencia de dos variables Sea z = x ± y (1.16)

Si la incertidumbre en x es (x), la incertidumbre en y es (y), entonces la incertidumbre en z está dada por:

)()()( 22 yxz (1.17)

Esto muestra que en el caso de una suma o diferencia, la incertidumbre en el resultado será la suma de las incertidumbres individuales, que representa la incertidumbre más probable en el resultado.

(b) Productos y cocientes

Sea z = xm

yn/t

r (1.18)

2

2

2

2

2

2 )()()(

t

tr

y

yn

x

xm

z

μ(z) (1.19)

Las incertidumbres relativas multiplicadas por sus respectivos exponentes se suman en el caso de productos o cocientes, esta cantidad representa la incertidumbre más probable.

5.7. ERROR

Se define como la diferencia entre el valor referencia o valor aceptado y el valor medido.

med

Vref

V (1.19)

5.8. EXACTITUD Se define como el error porcentual en la medida y está dada por:

100.100.ref

medref

ref V

VV

VE

(1.20)


16

6 PROCEDIMIENTO 6.1 Cálculo de una medida directa utilizando una sola medición:

a) Medidas de tiempo Con un cronómetro (reloj, celular, etc.) mida el tiempo que tarda en completar diez oscilaciones de un evento que indique el profesor, cada estudiante debe hacer sólo una lectura con los instrumentos y completar la tabla.

Tabla 1.3

Instrumento Cronómetro Reloj Celular

t(s) N =10 oscilaciones

(t Δt) s 1 oscilación

b) Medidas de longitud

Medir con una regla métrica y un vernier: la longitud (L), el espesor máximo (e) y el diámetro interno (di) de un hueso. Complete la tabla. Tabla 1.4

Instrumento (L ΔL) cm (e Δe) cm (di Δdi) cm

Regla

Vernier

c) Medidas de masa

Con una balanza, mida las masas de diferentes objetos (hueso, lapicero, cuaderno, moneda, etc.). Complete la tabla

Tabla 1.5

Objetos

Resultado (m Δm) g

d) Medida del volumen de un objeto irregular

Utilice una probeta graduada para medir el volumen de objetos irregulares (hueso, anillo, cadenas, piedra, pulseras, etc). Complete la tabla

Tabla 1.6

Objetos

Resultado (V ΔV) cm3

6.2 Cálculo de la incertidumbre de una medida directa utilizando varias mediciones:


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Medir el tiempo de 30 pulsaciones de cada integrante de grupo:

A. Realice lo indicado anteriormente para cinco situaciones idénticas (mismo alumno) y

complete la tabla

Tabla 1.7

Dato 1 2 3 4 5

t(s)

Valor medio T = s Incertidumbre

combinada = s

Resultado (t ± ) = ( ± ) s, r (%) =

B. hallar el tiempo promedio de pulsaciones de cada grupo de trabajo. Elija a cinco

alumnos y realice el experimento para cada uno en situaciones idénticas y complete la

tabla:

Tabla 1.8

Dato Alumno 1 Alumno 2 Alumno 3 Alumno 4 Alumno 5

t(s) Valor medio

t = s Incertidumbre

combinada

= s

Resultado (t ± ) = ( ± ) s, r (%) =

El tiempo de las 30 pulsaciones del grupo de trabajo será considerado como el valor de referencia para el tiempo de las 30 pulsaciones de una persona.

6.3. Cálculo de la incertidumbre de una medida indirecta (utilizando varias mediciones de cada cantidad física presente en la fórmula)

Calcule la velocidad de desplazamiento de una persona para 10 pasos en condiciones normales utilizando:

t

dv

Tabla 1.9

No medida 1 2 3 4 5

medidas d t

Valor medio

d = Incertidumbre

combinada d =

Valor medio

t = Incertidumbre

combinada t =

Resultado

(v ± ) = ( ± ) m/s ; r (%) =

d: distancia (m) t: tiempo (s)


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7. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 8. TAREAS Y CUESTIONARIO:

1. ¿Qué longitudes mínimas pueden medirse con un vernier cuya reglilla móvil tiene diez

divisiones y con una regla calibrada en milímetros, para que la incertidumbre relativa porcentual sea en cada caso igual al 1%?

i. Con el vernier: Lv =

ii. Con la regla métrica: Lr = 2. ¿Cuál es la incertidumbre absoluta en la lectura del volumen del líquido en una probeta

cuya escala mínima está en décimos de cm3 ? ΔV = cm3 3. Con la probeta anterior se mide un volumen de 5 cm3, determine la incertidumbre

relativa. ¿Qué recomendaría para mejorar su medición de volumen?

V

ΔV

4. Determine la precisión en la medida del tiempo de 30 pulsaciones para cada alumno en el paso 6.2 – A.

5. Considere como valor de referencia para el tiempo de 30 pulsaciones de una persona,

el valor dado en la tabla del procedimiento 6.2- B y determine las incertidumbres en la medida del tiempo de las 30 pulsaciones.

6. Determine la exactitud en cada caso (para cada alumno).

7. Indicar las fuentes que contribuyen a elevar el grado de incertidumbre y de aumentar los errores observados en cada una de las experiencias

9. BIBLIOGRAFÍA

NIST (National Institute of Standards and Technology), 1994, “Guide for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results”, NIST Technical Note 1297. Washington, DC 204002.


19

EXPERIMENTO 2

ANÁLISIS GRÁFICO

1. OBJETIVOS

- Conocer las bases para una buena representación gráfica. - Utilizar adecuadamente el papel milimétrico, logarítmico y semilogarítmico. - Descubrir el comportamiento de un sistema físico a partir de la evaluación de los datos

obtenidos en un experimento. - Hacer uso de las técnicas del análisis gráfico, incluyendo las técnicas de linealización

y ajuste por el método de cuadrados mínimos para un comportamiento lineal de los datos.

- Obtener nuevos datos por interpolación y extrapolación. 2. MATERIALES

Papel milimétrico Papel logarítmico Papel semilogarítmico

3. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando estudiamos un sistema físico cualquiera, buscamos obtener cambios o respuestas del sistema ante perturbaciones que podemos aplicar en forma controlada. El análisis de los resultados experimentales nos permitirá establecer la relación entre las variables, para ello, será muy útil obtener una buena representación gráfica de los datos obtenidos. 3.1 TABLA DE DATOS

Para encontrar la relación entre dos cantidades físicas, debemos realizar mediciones experimentales siguiendo procedimientos y/o protocolos establecidos. El conjunto de datos se organiza en forma de tablero a dos columnas o filas, conocida como tabla de datos. Estos datos contienen toda la información del sistema físico y no deben ser

modificadas a pesar de que los resultados no concuerden con nuestras suposiciones iniciales. 3.2 GRÁFICAS

Luego de las mediciones realizadas, iniciamos la evaluación de los datos. La tabla de datos contiene toda la información necesaria para establecer el tipo de relación funcional (ley) entre las cantidades físicas involucradas en las mediciones. Con sólo observar la tabla de datos será muy difícil determinar la tendencia entre ellas, por ello es necesario graficar los datos para visualizar con mayor facilidad la relación existente entre ellas. Así mismo, una gráfica nos permitirá describir en forma sencilla las variaciones o cambios de una cantidad con respecto a la otra, y por otro lado, obtenida la gráfica podemos obtener nuevos datos más allá del intervalo experimental observado (extrapolación) o nuevos datos dentro del intervalo observado, pero no medido (interpolación).


20

3.3 ELECCIÓN DE VARIABLES

Para construir una gráfica, trazamos en el plano dos rectas perpendiculares entre sí, una horizontal y otra vertical, y denotamos con O su punto de intersección. La recta horizontal es denominada eje de las abscisas y la recta vertical eje de las ordenadas.

Antes de construir una gráfica, revisemos los siguientes conceptos: (a) Variables Son las cantidades físicas que intervienen en el experimento, y cuyo comportamiento se desea conocer. Las variables pueden ser: dependientes e independientes. Variable Independiente

Es la variable que podemos controlar, es decir, podemos variar en un proceso experimental, por lo que puede tomar cualquier valor arbitrariamente seleccionado por el experimentador. Se llama también variable de entrada.

Variable Dependiente Es aquella variable cuyo valor depende del valor que toma la variable independiente, es la respuesta del sistema físico a un cambio en la variable independiente. Se le llama también variable de salida. Ejemplo: Al estudiar el movimiento, deseamos construir la gráfica de la posición en función del tiempo, en este caso, se considera al tiempo como variable independiente.

(b ) Constantes

Son las variables que toman un valor fijo durante el proceso experimental. 3.4 FUNCIÓN

Una cantidad y es función de otra cantidad x, si su valor es determinado por el valor de la variable x. Esta función se expresa en la forma:

y = f(x) 3.5 REGLAS PARA TRAZAR GRÁFICAS Regla 1. Decidir cuál variable es independiente y cuál dependiente. Los valores que toma la variable independiente se deben representar en el eje horizontal y los de la variable dependiente en el eje vertical. Junto a cada eje debe aparecer, en forma clara, el nombre de la variable representada sobre él, con sus unidades correspondientes. El origen de los ejes no tiene que coincidir necesariamente con el (0,0).

Regla 2. Escoger las escalas de tal forma que se puedan representar todos los datos y la

gráfica ocupe la mayor parte de la página. Como escala debemos escoger un número fácilmente divisible, por ejemplo, no es conveniente una escala representada por los números 3,5 o 7; la lectura del gráfico se ve dificultada si tomamos 3 cuadrados para representar 4 unidades. No es necesario utilizar la misma escala en ambos ejes.

Regla 3. Localice cada dato en el papel y señale con el lápiz (use símbolos), una vez que

esté seguro de no haber cometido error en la localización, remarque con tinta cada punto. Si tiene otro juego de datos para las mismas variables utilice otro símbolo o color.


21

Regla 4. Con un lápiz muy agudo, trace la línea que mejor se ajuste a los puntos de los

datos. No trate de forzar a la curva para que pase por todos los puntos, algunos de ellos debido a las incertidumbres experimentales quedarán fuera de la línea. Regla 5. Agregue el título a la gráfica, un título adecuado debe resumir de lo que trata la

gráfica. 3.6 FUNCIONES LINEALES Y POTENCIALES

a) FUNCIONES LINEALES Una función es lineal cuando queda representada en la forma: y = b + mx:

y2 *

* y * y1 *

* x * b * x1 x2 X

Figura 2.1 Representación gráfica de una función lineal

Donde m es la pendiente de la recta, la cual se determina como:

x

y

xx

yym

12

12

La función lineal que se observa en el gráfico representa al conjunto de datos (puntos marcados con “”, algunos de éstos caen en la recta y otros se distribuyen a ambos lados de la misma. b) FUNCIONES POTENCIALES Cuando la gráfica de los datos en papel milimétrico no resulta lineal, podemos sospechar que la relación entre las variables es del tipo potencial de la forma:

y = k x n donde n es el exponente, que puede ser positivo, negativo, entero o fraccionario.

Una manera de verificar si la relación es del tipo potencial es graficar en papel logarítmico con escalas logarítmicas en ambos ejes, los datos se representan directamente en este tipo de papel, no hay necesidad de tomar los logaritmos, el papel lo hace por nosotros. En las Figuras 2.4 y 2.5 se muestran los gráficos en papel milimétrico y logarítmico de una función potencial creciente.


22

y y b a x x Figura 2.4 Figura 2.5

Gráfico de una función potencial Gráfico de la función potencial

en papel milimétrico en papel logarítmico

En ambos gráficos se han representado directamente los valores de (x, y), sin embargo los resultados son diferentes. Esto se debe a que en la Figura 2.5, al haber representado los datos en papel logarítmico, el gráfico realmente corresponde a los logaritmos de los datos, el papel ha tomado el logaritmo por nosotros. Podemos verificar rápidamente este resultado tomando logaritmos a ambos miembros de la ecuación potencial:

log(y) = log(k) + n log(x)

renombrando las variables obtenemos una ecuación lineal:

Y = K + n X

De esta manera, si la gráfica de los datos en papel logarítmico resulta una recta, queda confirmado que la relación entre las variables será del tipo potencial. La pendiente de la recta proporcionará el exponente n de la función potencial.

c) FUNCIONES EXPONENCIALES

Las funciones exponenciales son de la forma representada en la Figura 2.6 y la ecuación que la representa tiene la forma:

xkey .

Donde k y son constantes que deberán ser determinadas:

y * * * * * * * * * x Figura 2.6 Función Exponencial


23

Las constantes k y se pueden determinar linealizando la función exponencial, para ello es necesario expresarlo en su forma lineal tomando logaritmos

xeky .log.loglog

renombrando las variables, tenemos:

Y = K - m X

La cual representa la ecuación de la recta de pendiente M. Graficando la ecuación

linealizada en un papel milimetrado podemos determinar las constantes k y de la función exponencial. Por otro lado, se puede graficar directamente los datos en el papel semilogarítmico, con los valores de y en la escala logarítmica y los valores de x en la escala lineal; si el resultado es

una línea recta, entonces se confirma que la relación entre las variables es del tipo de una función exponencial. Nuevamente, en este caso, el papel tomó el logaritmo por nosotros. En la Figura 3. 4. se representa la gráfica de una función potencial decreciente.

3.7 AJUSTE DE UNA RECTA: MÉTODO DE LOS CUADRADOS MÍNIMOS

La ecuación general de una relación entre las variables, es:

y = m x + b La pendiente m y, el corte con el eje Y b, son magnitudes determinadas después del

ajuste. El método de los mínimos cuadrados se basa en que la desviación total de los datos experimentales con relación a los puntos ajustados debe ser mínima.

di = (yi– ŷi)2

donde: yi = m xi + b

*

* *

* *

* * *

*

*

*

K

y

x

Figura 2.7. Función potencial linealizada en un papel logarítmico


24

es el valor estimado mediante la recta ajustada para yi, entonces la desviación total de los

puntos experimentales frente a los teóricos será:

i

ii

i

ii b)(mxy y - ys22

ˆ

para que esta desviación sea mínima, y dado que es función de m y b debemos imponer la

condición:

0b

,0m

ss

aplicando estas condiciones, obtenemos:

i

i

2

iii xbxmyx

i i

m bNxy ii

donde N es el número total de medidas realizadas. Resolviendo las dos ecuaciones lineales obtenemos los valores de m y b. En el caso que la recta pase por el origen, en las ecuaciones hacemos b=0 y obtenemos directamente la pendiente, m de la recta.

i

2

i

i

2

i

i i

iiii

x-xN

yx-yxN

m i

i

2

i

i

2

i

i i

iii

i

i

2

i

x-xN

xyx-yx

bi

Ejemplo de Ordenamiento de datos Xi e Yi para aplicación de método por mínimos cuadrados:

Tabla 1

No de medida

1 2 3 4 5 6 7 8 ∑

Xi 1 3 4 6 8 11 12 15 60

Yi 1 7 12 17 25 34 36 45 177

XiYi 1 21 48 102 200 374 432 675 1853

Xi2 1 9 16 36 64 121 144 225 616


25

4. PROCEDIMIENTO

4.1 En la tabla 2.1 se muestran datos experimentales de pulsaciones cada 10 segundos de

un adulto promedio en estado basal. Hallar

Tabla 2.1.

Pulsos arteriales en estado basal

4.1.1. Construya la gráfica correspondiente a la Tabla 2.1 en papel milimétrico, número de pulsos en función del tiempo. Describa esta gráfica.

4.1.2. Utilizando el método de mínimos cuadrados, construya la gráfica correspondiente a la Tabla 2.1 en papel milimetrado y determine la ecuación empírica. 4.2 La Tabla 2.2 muestra la rapidez de propagación de un pulso eléctrico a lo largo de una fibra nerviosa en función de su diámetro (d).

Tabla 2.2

Rapidez de propagación de un pulso eléctrico en una fibra nerviosa

V (m/s) 15,8 18,8 25,1 30,2 37,6 45,7 50,1 63,1 70,8 79,4

d (m) 2,0 3,2 5,0 7,9 11,2 15,8 20,0 28,2 39,8 50,1

4.2.1. Construya la gráfica correspondiente a la Tabla 2.2 en papel milimétrico, número de

pulsos en función del tiempo. Describa esta gráfica:

4.2.2. Construya la gráfica correspondiente a la Tabla 2.2 en papel logarítmico, la rapidez del pulso eléctrico en función del diámetro de la fibra nerviosa. Determine la ecuación empírica.

4.3 La Tabla 2.3 muestra la tasa de recuento de una sustancia radiactiva en el tiempo.

Tabla 2.3

Tasa de semidesintegración de una sustancia radiactiva t(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cuentas/min 455 402 356 315 278 246 218 193 171 151 133

4.3.1. Construya la gráfica correspondiente a la Tabla 2.3 en papel milimétrico. Describa

esta gráfica.

4.3.2. Construya la gráfica correspondiente a la Tabla 2.3 en papel semilogarítmico y determine la ecuación empírica que relaciona t con el número de cuentas.

Σ

Xi (Tiempo en s) 10 20 30 40 50 60 70

Yi ( No. de pulsos) 13 25 39 53 64 79 91

Xi2

XiYi


26

5. TAREAS Y CUESTIONARIO: 5.1 Utilizando la gráfica obtenida en 4.1.1 y 4.1.2 . Hallar:

Para t = 75 s, el número de pulsos arteriales.

Para t = 120 s, el número de pulsos arteriales.

De los resultados anteriores, ¿Cuál de ellas es el más confiable?

5.2 Utilizando la gráfica obtenida en 4.2.1 y 4.2.2. Hallar:

Para d = 6,0 µm, la rapidez del impulso eléctrico.

Para d = 54 µm, la rapidez del impulso eléctrico.

De los resultados anteriores, ¿Cuál de ellas es el más confiable?

5.3. Halle la ecuación empírica de las variables presentes en la tabla 2.2 utilizando el

método de ajuste por mínimos cuadrados.

5.4. Halle la ecuación empírica de las variables presentes en la tabla 2.3 utilizando el método de ajuste por mínimos cuadrados.

6.BIBLIOGRAFÍA

Experimentación: Una Introducción a la Teoría de Mediciones y al Diseño de Experimentos. D.C. Baird. Editorial Prentice Hall. Cómo construir las Gráficas. G.E. Shilov. Editorial Mir. Prácticas de Laboratorio. Rosa Benito, Juan Carlos Losada, Javier Ablanque y Angel Santiago Sanz. Editorial. Ariel Practicum


27

EXPERIMENTO 3

MOVIMIENTOS CORPORALES

1. OBJETIVOS

- Utilizar las ecuaciones del movimiento de caída libre para determinar el tiempo de reacción que experimenta una persona ante un estímulo externo.

- Aplicar los conceptos básicos de la cinemática y del movimiento pendular, para encontrar experimentalmente, en una primera aproximación, el movimiento de las extremidades inferiores de una persona. .

2. MATERIALES Y EQUIPOS

01 Regla de 50 cm o 100 cm de plástico o madera de escala milimetrada. 01 Cronómetro de 1/100 de precisión. 01 Cinta métrica con escala en centímetros.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

3.1 Aspectos fisiológicos

La función principal del sistema nervioso es procesar toda la información que recibe de forma que se produzcan las respuestas motoras adecuadas, esto es, que el sistema nervioso controla actividades corporales como: contracciones musculares, cambios viscerales, etc. Recibe millones de datos de información procedentes de los órganos sensoriales y los entrega a diferentes órganos para determinar una respuesta corporal. La mayor parte de las actividades del sistema nervioso se inician por una experiencia sensorial procedente de receptores sensoriales, sean estos receptores visuales, auditivos, táctiles de la superficie de un cuerpo u otros cuerpos. Esta experiencia sensorial puede dar lugar a una inmediata reacción o puede almacenarse en el cerebro durante minutos, semanas o años.

3.2 Aspectos físicos a) Tiempo de reacción ante un estímulo externo Sabemos que los impulsos nerviosos tardan, en persona normal, aproximadamente 1/5 de segundo para ir del ojo al cerebro y de este a los dedos. Para determinar el tiempo de reacción ante un estímulo externo, tomamos en cuenta para el presente experimento las expresiones de caída libre. La Figura 3 muestra la caída de un cuerpo desde una posición A. La distancia que recorre hasta llegar a la posición B está dada por la ecuación:

2

21 gttVd A (3.1)

Cuando el cuerpo es soltado desde el reposo (VA = 0), la ecuación toma la forma:

2

21 gtd (3.2)


28

luego al despejar t, se obtiene:

gdt 2 (3.3)

Tiempo t compatible con el tiempo de reacción de una persona ante un estímulo externo, tiempo que tardan los impulsos nerviosos para ir del ojo al cerebro y de este a los dedos.

Figura 3.1 Esquema experimental de determinación del tiempo de reacción.

b) Efectos de la aceleración de la gravedad sobre los movimientos corporales

Debido a la aceleración de la gravedad, el movimiento de las extremidades se asemeja

en una primera aproximación, al movimiento de un péndulo, aunque el movimiento real es más complejo.

Figura 3.2 Longitud de un paso (para un mismo pie) Figura 3.3 Movimiento aproximado a M. pendular La ecuación que rige el movimiento pendular está dada por:

gLT 2 (3.4)

Siendo T el periodo del péndulo, L la longitud de la cuerda y g la aceleración de la gravedad.

x

278,9s

mg

g

un paso


29

Para calcular la rapidez de una persona en una marcha normal, podemos considerar que sus extremidades realizan un movimiento pendular, por lo que el tiempo en dar un paso será proporcional al período

2Tt (3.5)

)2/(22 Lsenxd (3.6)

En consecuencia la rapidez media de paseo de la persona será:

2

Td

mV (3.7)

Luego, reemplazando valores:

)(20 2senLVm (3.8)

En donde Vm se expresa en cm/s y L en cm

El movimiento general del cuerpo humano durante la locomoción es de traslación, sin

embargo, para obtener este resultado final, los segmentos corporales efectúan movimientos de rotación alrededor de ejes que pasan por las articulaciones.

Hay que advertir que el movimiento de marcha es más complicado en su mecanismo por la complejidad de palancas, coordinación de la masa, fuerzas de pie sobre el muslo, eficiencia de impulso, discontinuidad en la alineación, etc. Por todo esto debemos mencionar que nuestro procedimiento estará sujeto a importantes causas de incertezas en los resultados.

4. PROCEDIMIENTO

4.1. Tiempo de reacción frente a un estímulo 1. Un estudiante sostiene una regla en forma vertical como se muestra en la Figura 3.1

Otro estudiante, con el pulgar e índice separados, situado en la región inferior de la regla, tratara de “cogerla” en cuanto vea que es soltada.

2. Anote en la Tabla 3.1 la distancia que ha recorrido la regla entre los dedos del alumno hasta que es detenida.

3. Repita estos pasos con otros alumnos del grupo y complete la Tabla 3.1

Tabla 3.1

caso alumno distancia d (cm) tiempo t (s)

1

2

3

4

5

Su valor experimental, esto es, t = t s, viene a ser:

t = ........ ...... s


30

4.2. Movimiento de rotación

1. Para cada alumno del grupo, mida la longitud de su extremidad inferior (L), desde el

trocánter mayor hasta el talón y completar la tabla 3.2 2. Mida la distancia de un paso (d), para esto el alumno deberá caminar 8 pasos

normales en línea recta (contar los pasos realizados por una sola extremidad, Ver fig 3.2 ), luego esta distancia dividirla por 8. Anote su resultado en la Tabla 3.2

3. Calcular X, sen(/2 ) y luego la velocidad media. Llene la tabla 3.2 para cada alumno. Tabla 3.2

Alumno L (cm) d (cm) x (cm) sen(/2) Vm (cm/s)

4. Otro modo de calcular la rapidez de paseo es relacionando la distancia d y el tiempo

t para un paso, Complete la Tabla 3.3

Tabla 3.3

Alumnos

d (cm)

t (cm)

Vm (cm/s)

5. Compare los resultados de la rapidez lineal obtenidos en la tabla 3.2 con los

resultados obtenidos en la tabla 3.3 y escriba estos resultados en la tabla 3.4 ¿Cuál es su conclusión?

Tabla 3.4

Alumnos

Er

5. TAREAS Y CUESTIONARIO:

1. Con los datos de la tabla 3.1 construya las rectas d1/2 en función del tiempo para cada alumno, en la misma gráfica.

2. Analice los resultados de su gráfica anterior


31

3. ¿Cuál cree es la razón por la que se toma en cuenta el paso realizado con una sola extremidad?

4. ¿Cuáles podrían ser las razones de que la velocidad media de un paso en la Tabla 3.2 difiera de los resultados de la Tabla 3.3?

5. ¿Cómo cree usted que variarían los resultados si el número de pasos realizados fuese de 10, 12 o más? ¿Por qué?

6. ¿Porqué cree usted que no sería recomendable, para obtener mejores resultados, realizar un solo paso?

6. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

7. BIBLIOGRAFÍA

1. David Jou. Física para las ciencias de la vida. Ed. Schaum, p. 67, 68. Colombia

1970. 2. Resnick R. Holliday F. Fisica. Ed. Alhambra, p. 80, 81. México 1985

Biomechanics and human locomotion: http://www.tid.es/documentos/boletin/numero17_2.pdf

http://www.tid.es/documentos/boletin/numero17_2.pdf


32

EXPERIMENTO 4

EQUILIBRIO BIOMECÁNICO

1. OBJETIVOS

- Estudiar las condiciones de equilibrio aplicadas a un sistema biomecánico. - Determinar las fuerzas que ejercen mediante los músculos sobre los huesos y

articulaciones en condiciones de reposo 2. EQUIPOS Y MATERIALES

Dos soportes universales

Juego de pesas

Una regla graduada

Dos poleas

Una balanza mecánica

Hilo 3. FUNDAMENTO TEÓRICO

La mecánica es una asignatura de gran valor formativo, que nos permite describir fácilmente los elementos cotidianos del movimiento, ya sea en forma experimental o modelos que se relacionan más con leyes abstractas de hechos y resultados concretos.

La mecánica trata del equilibrio y del movimiento de los cuerpos materiales sometidos a fuerzas cualesquiera. El cuerpo humano es una máquina muy organizada y de elevada complejidad, sin embargo, el movimiento del cuerpo humano, así como el de los objetos, se rige por las leyes convencionales de la física. El estudio detallado de estas leyes y su aplicación a los seres vivientes (particularmente al humano) se conoce como biomecánica.

La biomecánica es el conjunto de conocimientos interdisciplinares generados a partir de utilizar, con el apoyo de otras ciencias biomédicas, los aportes de la mecánica y distintas tecnologías en, primero, el estudio del comportamiento de los sistemas biológicos, en particular del cuerpo humano, y segundo, en resolver los problemas que le provocan las distintas condiciones a las que puede verse sometido.

La biomecánica del cuerpo humano puede estudiarse desde distintos puntos de vista:

Mecánico (ingeniería), bioquímico (composición molecular y sus repercusiones sobre la función) y estructural (macroscópica, microscópica, vascularización e inervación relacionándolas con sus propiedades).

En este trabajo estudiaremos la biomecánica del cuerpo humano desde el punto de vista mecánico.

Según la definición clásica, la fuerza es toda causa capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales.

En los seres vivos las fuerzas se ejercen mediante los músculos sobre los huesos y articulaciones en condiciones de movimiento o de reposo; estas fuerzas del músculo donde la energía química de las moléculas del ATP se transforma en energía mecánica, produce contracción y movimiento bajo el estímulo del impulso nervioso. En general un músculo está


33

fijado mediante tendones a dos huesos distintos. Los dos huesos se encuentran unidos en una articulación, como en los codos, rodillas, o tobillos. Si se ejercen fuerzas sobre un objeto para variar su estado movimiento, ya sea de traslación, rotación o de reposo, esto va a depender de la posición donde sean aplicadas. Cuando una fuerza actúa sobre un objeto, produciendo una aceleración en la dirección de dicha fuerza, entonces el objeto se encuentra en un estado no equilibrado. Para evitar esta aceleración podemos aplicar otra fuerza de igual magnitud, pero orientada en dirección contraria y aplicada en la misma posición de la fuerza anterior, en este caso decimos que se ha equilibrado la fuerza.

Pero si la segunda fuerza se aplica en una posición distinta, observaremos que a pesar que la fuerza resultante sea nuevamente igual cero, el objeto aún puede girar alrededor de algún eje sin tener un movimiento de traslación.

En la Figura 4.1 se muestra en forma esquemática la acción de una fuerza F, aplicada en el

punto A. El producto de la fuerza por el brazo de momento se llama momento o torque de la fuerza, debido al cual un cuerpo puede adquirir un movimiento de rotación alrededor de algún eje. ¿

Figura 4.1 Momento o torque de una fuerza con relación al eje de giro, la fuerza está aplicada en el punto A de una puerta, la distancia de d; su efecto es hacer girar alrededor del eje que pasa por las bisagras de la puerta.

El momento de fuerza se define como:

𝜏 = 𝑟𝑥�⃗�

Donde:

(N.m) - es el torque o momento de fuerza; r (m) - es el brazo de momento, y F (N)- es la magnitud de la fuerza aplicada.


34

El momento puede hacer girar un objeto en sentido horario o antihorario, en la Figura 4.2 se muestra un bloque de madera al cual se aplican dos fuerzas paralelas mediante hilos, el bloque rota en sentido antihorario hasta que las fuerzas queden alineadas.

Figura 4.2 (a) El bloque de madera deja de rotar cuando las fuerzas cuyas líneas de acción pasan por el mismo punto, en ese instante la fuerza resultante es cero y el momento total de las fuerzas es también cero. (b) El bloque de madera realizara un movimiento rotatorio en sentido antihorario, cuando las fuerzas cuyas líneas de acción no son concurrentes, la fuerza resultante es cero, pero el momento total de las fuerzas es diferente de cero.

4. CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Para que un cuerpo pueda hallarse en equilibrio será necesario garantizar que el objeto no tenga un movimiento de traslación ni de rotación. Las condiciones de equilibrio son entonces dos, una para las fuerzas y otra para los momentos, estas dos condiciones se expresan de la siguiente manera: Primera condición del equilibrio llamada equilibrio traslacional: “Un cuerpo se encuentra

en equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero”. Cuyas ecuaciones son las siguientes: i) Para las fuerzas:

Fi = F1 + F2 + F3 + . .= 0

ΣFx= 0 y ΣFy= 0

La fuerza resultante o total es igual a cero, esta condición garantiza que el objeto no tenga un movimiento de traslación. Segunda condición de equilibrio llamada equilibrio rotacional: “para que un cuerpo esté

en equilibrio de rotación, la suma de los momentos o torcas de las fuerzas que actúan sobre él respecto a cualquier punto debe ser igual a cero”. ii) Para los momentos:

ΣM=0. i = 1 + 2 + 3 + . . . = 0


35

El momento o torque total es igual a cero, esta condición garantiza que el objeto no tenga un movimiento de rotación.

Las fuerzas musculares que realiza un individuo al caminar, saltar o sostener algún objeto, pueden ser evaluadas aplicando las leyes de la estática. Estas fuerzas son ejercidas por contracción muscular (músculos flexores y extensores) que se aplica en la unión de los tendones con los huesos; donde la línea de acción de la fuerzas pasa por las terminaciones de las fibras musculares.

5. PROCEDIMIENTO

En el experimento consideraremos situaciones donde la fuerza muscular es aproximadamente perpendicular a los huesos.

5.1 SISTEMA 1 Fuerzas que se ejercen sobre los huesos de la mano y antebrazo cuando se sostiene una carga en posición de equilibrio. 5.1.1 Arme el modelo que se muestra en la Figura 4.4., siguiendo las instrucciones de tu profesor.

Figura 4.3 Fuerzas actuando sobre la mano Figura 4.4 Modelo biomecánico que en y el antebrazo, el cual está orientado 90º analogía con la figura 4.3, representa las con relación al brazo según se muestra. fuerzas aplicadas sobre el antebrazo y mano en posición de equilibrio. .

Fig. 4.5 Imagen del sistema 1

Fb

Wc P

O


36


37

Figura 4.6 Esquema de fuerzas sobre el antebrazo y mano

Fb: Representa la fuerza que ejerce el músculo bíceps. WAN: peso de la regla y representa el peso del antebrazo y mano. WC : Representa el peso de la carga que sostiene la mano. R: Representa la fuerza de reacción en la articulación. b: distancia desde el punto de aplicación de la fuerza Fb hasta el punto de articulación. a: distancia desde el punto de aplicación del peso W1 hasta el punto de articulación. c: distancia desde el punto de aplicación del peso W2 hasta el punto de articulación.

5.1.2 Para considerar tres diferentes casos, cambie el valor de las pesas P por valores

de entre 5 hasta 15 gramos y en cada caso trate de alcanzar el equilibrio, el mismo que se logrará cuando la regla esté en posición horizontal. Anote el valor de Fb experimental (Fb exp = Peso total de P) y además complete los otros datos de la tabla 1.a

Datos medidos, experimentales y calculados, de las variables asociadas a la presencia de fuerzas que actúan sobre el antebrazo y mano en posición de equilibrio.

carga WC (N) b (m) a (m) c(m) WAN (N) Fb exp (N)

Fb cal(N) %

1

2

3

TABLA 4.1.a TABLA 4.1. b

5.1.3 Para cada carga (Wc), ayudándose de un diagrama de cuerpo libre (fig 4), calcule el valor de la fuerza aplicada por el bíceps (Fb cal). Compare con el valor experimental (Fb

exp). Halle la diferencia porcentual entre ambos valores y complete la Tabla 4.1.b

o

Fb

WAN Wc R

b a

c


38

5.2 SISTEMA 2 El sistema 2 consiste en el problema clásico que presentan un conjunto de fuerzas ejercidas sobre los huesos de la columna vertebral durante el ejercicio físico mostrado en la fig. 7. En esta figura (fig. 4.6) observamos una persona de peso promedio levantando un juego de pesas, y manteniendo la espalda inclinada en la posición que se muestra. La fuerza (FM) ejercida por los músculos de la espalda para mantener dicha posición actúa a aproximadamente 15o y la quinta vértebra lumbar soporta una fuerza de reacción R producto de la presencia (además de la fuerza FM) de las cargas asociadas al peso W1, que es el peso del tronco, y de W2, que representa el peso de los brazos, la cabeza y las pesas con las que se realiza el ejercicio físico.

Fig. 4.7 Persona de peso promedio levantando Fig. 4.8 Sistema que en analogía con la figura un juego de pesas, y manteniendo la espalda 4.7 representa un conjunto de fuerzas inclinada, en la posición que se muestra. aplicadas sobre la columna vertebral.

5.2.1 Arme el modelo que se muestra en la Fig. 4.8 siguiendo las instrucciones del Profesor.

Fig. 4.9 Imagen del sistema 2

FM

W2

P


39

Fig.4.10 Esquema de fuerzas sobre la columna vertebral

W1 : Representa el peso del tronco de la persona. W2 : Representa el peso del brazo, cabeza y pesas.

FM : Representa la fuerza ejercida por los músculos de la espalda. R : Representa la fuerza de reacción en la quinta vértebra lumbar. a :distancia entre puntos de aplicación de W1 y el punto de articulación O. 2a :distancia entre el punto de aplicación de W2 y el punto de articulación O.

b :distancia entre el punto de aplicación de FM y el punto de articulación O.

5.2.2 Para tres valores diferentes de W2, variar el valor de las pesas P hasta alcanzar el

equilibrio, el mismo que se logra cuando la regla se halla en posición tal que FM forma un ángulo aproximadamente de entre 15º a 30º con la dirección de la regla. Anote el valor de FM experimental (FM exp = Peso total P) y complete la Tabla 2.a

Datos experimentales, medidos y calculados, de las variables asociadas a la presencia de

fuerzas, que actúan sobre la columna vertebral inclinada y en equilibrio.

casos α β a (m) 2a (m) b(m) W1 (N) W2 (N) FM exp (N)

FM cal(N) %

1

2

3

TABLA 4.2 a TABLA 4.2 b

5.2.3 Con los datos de la tabla 4.2.a. y apoyándose en un diagrama de cuerpo libre (figura 10), calcule el valor de la fuerza FM (FM cal) para cada caso. Compare con el valor experimental (FM exp). Halle la diferencia porcentual entre ambos valores y complete la Tabla 4.2.b.

b

a

a O

α

β

FM


40

6. TAREAS Y CUESTIONARIO:

1. Verifique si en el modelo de la Figura 4.4 están representadas todas las fuerzas que actúan sobre los huesos de la mano y antebrazo, identifique las fuerzas que faltan en cada caso y su magnitud y dirección.

2. Explique el porqué de la diferencia entre el valor experimental y valor calculado para

la fuerza que ejerce el músculo bíceps. 3. Verifique si en el modelo de la figura 4.8 están representadas todas las fuerzas que

actúan sobre la quinta vértebra lumbar, identifique las que faltan y determine su magnitud.

4. Explique el porqué de la diferencia entre el valor experimental y valor calculado para

la fuerza ejercida por los músculos de la espalda. 5. Considerando los datos de las Figs. 4.3. y 4.6., determine la fuerza que se ejerce en

la articulación del codo (punto O), ¿por qué existe esta fuerza? ¿Cuál es el módulo y dirección de esta fuerza?

6. Considerando los datos de las Figs. 4.7. y 4.10., determine la fuerza que se ejerce en la articulación de la vértebra L5 (punto O), ¿por qué existe esta fuerza? ¿Cuál es el módulo y dirección de esta fuerza?

7. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS:

8. BIBLIOGRAFIA

- 8.1 J.A Tuszynski, Biomedical Aplications of introductory physics John Wiley & sons, 2001

- 8.2 Jou-llebot Perez . Física para las ciencias de la vida. Madrid: McGraw-Hill, Col. Schaum,; 1986.

- 8.3, ROSE-GAMBLE Human walking. Baltimore: Williams & Wilkins; 1991.

- 8.4. Giancoli, D.C.: Física. Principios y aplicaciones. 2 vol. Reverté, 1985. - 8.5. John R. Cameron, Physics of the Body (2nd edition), Medical Physics Pub Corp

1999.


41

EXPERIMENTO 5

TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA

1. OBJETIVOS

- Reconocer las diferentes formas de energía.

- Estudiar la transformación de energía y la conservación de la energía mecánica de

un cuerpo. 2. MATERIALES Y EQUIPOS

SISTEMA (A)

01 Canal o guía 01 Objeto esférico 01 Soporte universal 01 Cronómetro 01 Regla 01 Balanza

SISTEMA (B)

01 Resorte 01 Juego de pesas 01 Soporte universal 01 Regla 01 Balanza

01 Portapesas

Fig. 5.1. Imagen del sistema (A)


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Fig 5.2 Imagen de sistema (B)

Objeto esférico m vo =0

L V

d

Fig.5.3 Esquema experimental para estudiar la transformación de la energía potencial gravitatoria en energía cinética. Se registran los tiempos que tarda un objeto esférico en descender por una guía.

Posición sin deformación vo= 0 Posición de equilibrio

Posición de máxima

deformación vf= 0

Fig. 5.4 Esquema experimental para estudiar la transformación de la energía potencial gravitatoria en energía potencial elástica de un resorte. Se miden las deformaciones que experimenta el resorte.

h

m

m


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3. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1 Energía

El concepto de energía surge aproximadamente en la década de 1850 con la invención de la máquina de vapor. Este concepto puede ser utilizado para: (a) designar un tipo específico de energía perfectamente mensurable (cinética, potencial, magnética, eléctrica, etc.), (b) como para indicar el lugar de donde provienen o se almacenan los diferentes tipos de energía (eólica, solar, interna, química, nuclear, etc.). Las ciencias físicas trabajan exclusivamente con magnitudes que se puede medir con la ayuda de algún instrumento, de manera que sea posible asignarle un valor numérico; cualquier otro término que no cumple estrictamente con esta exigencia no es magnitud física. Actualmente se conocen muchos tipos de energía: cinética, potencial, magnética, energía en reposo; a estas magnitudes se les puede asignar un determinado valor numérico, que dependerá de las características propias del sistema observado en un determinado instante y pueden estudiarse los cambios que experimenta con el transcurso del tiempo o los cambios que experimenta su valor por efecto de agentes externos.

La doble acepción de la palabra energía ha permitido que la pseudociencia le asigne un significado diferente del que se le atribuye en la ciencia física, generalmente no está asociado con magnitud alguna ni se indica cómo medir esa energía, dando lugar en la literatura no científica a términos novedosos como energía vital, bioenergía, energía piramidal o energía cósmica, carecen de un significado real, y en lugar de esclarecer confunden. En el cuerpo humano, todas las actividades del cuerpo, incluyendo el pensar, involucran transformaciones de energía. Al realizar un trabajo se consume energía, por ejemplo, levantar una pesa o montar una bicicleta representa sólo una pequeña fracción de la energía total utilizada por el cuerpo. En condiciones de reposo alrededor del 25% de la energía del cuerpo es utilizada por los músculos y el corazón, el 19% por el cerebro, el 10% por los riñones y el 27% por el hígado y el bazo. Básicamente, la fuente de energía de nuestro cuerpo está en los alimentos, para obtener esta energía el cuerpo debe generar reacciones químicas para romper las moléculas o producir intercambios que liberen la energía contenidas en ellas.

3.2 Energía mecánica

La energía mecánica es un concepto que facilita la descripción del movimiento de los cuerpos, constituye una alternativa diferente para el estudio del movimiento mediante las leyes de Newton, donde es necesario conocer todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo o sistema; sin embargo, en muchos casos es muy difícil determinar todas las fuerzas y por consiguiente no podemos aplicar en forma directa las leyes de Newton. Los conceptos de trabajo y energía proporcionan métodos alternativos para resolver problemas, los cuales están basados en el Principio de conservación de la energía, el cual indica que siempre que desaparece algún tipo de energía en

un sistema (cinética, potencial) aparece en algún otro sistema igual cantidad de energía, del mismo o de otro tipo. La energía total permanece constante, aunque no se conserve cada una de ellas por separado.


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3.3 Trabajo

La palabra trabajo tiene diferentes significados en el lenguaje cotidiano, en física tiene un

significado muy específico y es utilizada para medir la acción de una fuerza sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo mide la energía de un cuerpo. El trabajo W efectuado por una fuerza constante, tanto en magnitud como en dirección, se define como el producto de la componente de la fuerza paralela al desplazamiento por la magnitud del desplazamiento.

W = F d cos (5.1)

En donde, Fcos es la componente de la fuerza, F, paralela al desplazamiento del cuerpo (ver Fig. 5.5).

F

d

Fig. 5.5 Trabajo efectuado por una fuerza

La unidad de trabajo es el Joule (J). 1 J = 1 N.m

3.4 Formas de energía mecánica a) Energía cinética

Es la energía que poseen todos los cuerpos en movimiento. Esta energía se expresa mediante la ecuación EC = ½ m v

2 (5.2)

En donde, m es la masa del cuerpo y, v, su rapidez.

3.5. Teorema del trabajo y la energía

Este teorema es de gran importante en el que se basan muchas aplicaciones, se enuncia en la forma

El trabajo efectuado sobre un cuerpo por todas las fuerzas que actúan sobre él es igual al cambio de su energía cinética

Cuando actúan simultáneamente fuerzas de rozamiento y fuerzas gravitatorias o elásticas, el trabajo neto realizado por estas fuerzas son iguales a la variación de la energía cinética que experimenta el cuerpo durante su movimiento.

m


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a) Energía potencial Es la energía que posee un cuerpo en razón de su estado o posición. Se definen las siguientes formas de energía potencial: a.1) Energía potencial gravitacional Es la energía que posee un cuerpo en razón de su posición con relación a un nivel de referencia, se define como el producto de su peso, mg, y su altura, h, (Fig. 5.6) EP = m g h (5.3)

mg h

Nivel de referencia

Fig. 5.6 Un objeto de masa, m, situado a una altura, h, sobre el nivel de referencia tiene una energía potencial: mgh

a.2) Energía potencial elástica Un resorte comprimido o estirado, posee una energía potencial elástica dada por la ecuación:

Epe = ½ k x2 (5.4) Donde, k, se llama constante del resorte, es una medida de la rigidez del mismo y depende del

tipo de material con que está fabricado. m 0 x

Fig. 5.7 Energía potencial de un objeto unido a un resorte 3.6. Conservación de la energía mecánica La energía mecánica total, constituida por la energía cinética y potencial, se conserva sólo para

circunstancias especiales, cuando actúan fuerzas gravitatorias, elásticas o, en general, cuando actúan fuerzas tales que el trabajo que realizan es independiente de la trayectoria; estas fuerzas se llaman conservativas. Para la energía mecánica esta ley se expresa en la forma:

EC + EP = constante (5.5)

En donde EC es la energía cinética y EP es la energía potencial.


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3.5 Transformación de la energía Para el sistema de la Figura 6.8 la ley de conservación aplicada a las posiciones A y B establece que:

EP (A) = EC (B) (5.6)

el nivel de referencia está localizado en B.

m v h

Fig. 5.8 Transformación de la energía potencial en energía cinética

4 PROCEDIMIENTO 4.1 Transformación de la energía potencial gravitatoria en energía cinética

1. Monte el equipo experimental tal como se muestra en la Fig. 5.1. 2. Mida la masa de la bola entregada por el profesor. 3. Suelte la bola desde la parte superior para diferentes valores de la altura, h tal como se

muestra en la figura 5.6 y complete la Tabla 5.1. Comience a medir h a partir de 20cm y aumente la altura cada 5cm.

4. Para cada valor de h mida tres veces el tiempo que la bolita tarda en recorrer la rampa y anote su promedio en la Tabla 5.1

TABLA 5.1

Transformación de la energía potencial en energía cinética

m = kg g = 9,78 m/s2

h(m) d(m) <t(s)> vB(m/s) EPA(J) ECB(J)

(EP-EC)x100% EP

1

2

3

4

NOTA: d, es la distancia desde A hasta B; t(s) es el tiempo que tarda en llegar desde A a B; y vB(m/s) es la rapidez de la bola al llegar a B.

4.2 Transformación de la energía potencial gravitatoria en energía potencial elástica

a) Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 5.2 b) Determine la constante elástica del resorte, para ello cuelgue objetos de masas conocidas

y mida en equilibrio el alargamiento que experimenta, complete la Tabla 5.2 y grafique sus resultados. El valor de k será determinado en la región lineal de la gráfica.

d A

B


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TABLA 5.2 Constante elástica de un resorte

m(kg) F = mg(N) x(m)

1

2

3

4

5

6

k = (N/m)

c) Para el esquema de la Fig.5.2, fije un bloque de masa conocida en el extremo inferior del

resorte y suelte desde la posición sin deformación, mida la máxima elongación, X. Complete la Tabla 5.3

TABLA 5.3: Transformación de la energía potencial

k = (N/m) g = 9.78 m/s2

m(kg) Y1(m) Y2(m) X1(m) X2(m) X12(m

2) X2

2(m

2) Epg(J) Epe(J)

(Epg-Epe)x100% Epg

1 1

2 1

3

4

5 TAREAS Y CUESTIONARIO:

1. Describa el procedimiento utilizado para determinar la rapidez 2. Discuta los resultados para las diferencias de las energías obtenidas en la Tabla 5.1 3. Si cambiamos el nivel de referencia, ¿cómo afecta a los resultados de la Tabla 5.1? 4. Construya una gráfica de la energía cinética y la energía potencial gravitatoria, para la Tabla

5.1. 5. Construya una gráfica de energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria, para la

Tabla 5.3. 6. Discuta los resultados de la Tabla 5.1, explique las diferencias. 7. Discuta los resultados de la Tabla 5.3, explique las diferencias. 8. Agregue a su informe un esquema explicando la existencia de otras formas de energía. 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 7. BIBLIOGRAFÍA

Física, Douglas C.Giancoli. Editorial Prentice Hall Física, J. W. Kane, M.M. Sternheim


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14. APÉNDICE

A. TABLA DE DENSIDADES

Nota: 1 kg/m3 = 10

-3 g/.cm

3

Sólidos densidad (Kg/m

3) a

temperatura 25ºC

densidad (gr/cm3) a

temperatura 25ºC

Aluminio 2700 2,7

Corcho 250 0,25

Cobre 8920 8,96

Hielo 920 0,92

Hierro 7900 7,9

Madera 200-800 0,2-0,8

Plomo 11300 11,3

Vidrio 3000-3600 3,0-3,6

Oro 19300 19,3

Platino 21400 21,4

Sangre 1480 1,48

Líquidos densidad (Kg/m

3) a

temperatura 25ºC densidad (gr/cm3) a

temperatura 25ºC

Acetona 790 0,79

Aceite 920 0,92

Agua de mar 1025 1,025

Agua destilada 1000 1

Alcohol etílico 790 0,79

Gasolina 680 0,68

Leche 1030 1,03

Mercurio 13600 13,6


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B. TABLA DE CALORES ESPECÍFICOS

Nota> 1 J/kg.K = 0,2388 x 10 -3

cal/g.°C

Sustancia c[J/Kg.K] c[cal/g

oC]

Agua 4183 1,0

Aluminio 909 0,214

Bronce 360 0,092

Cobre 389 0,092

Concreto 921 0,220

Hielo ( a 0oC ) 2000 0,5

Hierro 473 0,113

Latón 394 0,094

Oro 130 0,031

Plata 235 0,056

Plomo 130 0,031

Vidrio 838 0,186

Zinc 389 0,093

Documents

Guia Fisica General 2015 01 Zyw