GUÍA DIDÁCTICA 2 - webcolegios.com · En la potenciación para determinar el signo de ua potencia se verifica el signo de la base y se clasifica el exponente como par o impar Si

I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 2

¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!

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Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: SEPTIMO

Periodo: PRIMERO – GUIA 2

Docente: Duración:10

Área: MATEMATICAS Asignatura: MATEMATICAS

ESTÁNDAR:

Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios

numéricos.

Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.

Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores

INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Formula y soluciona problemas aplicando procesos y operaciones básicas utilizando números enteros

EJE(S) TEMÁTICO(S):

NUMEROS ENTEROS II

MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA

“la enseñanza es el pasaporte para el futuro; el mañana pertenece a las personas que se preparan en el presente”

Dr. Martín luter King

ORIENTACIONES

Lee atentamente

analice conceptos y ejercicios aclaratorios,

Tome con responsabilidad el desarrollo de las actividades

Si presenta dificultades consulta con tu profesor.

Los talleres deben realizarse en el cuaderno.

EXPLORACIÓN

( Pregunta lectura /sopa de letras)

CONCEPTUALIZACIÓN

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Y PROPIEDADES

La tabla muestra las ganancias y pérdidas reportadas en el primer semestre del año por medio de las acciones

negociadas en una empresa.

Bimestres Meses Ganancias o Pérdidas

reportadas

Valorización de

las acciones

Primer

bimestre

Enero + 250 320 25 000 (en alza)

Febrero + 8 530 920 325 000 (en alza)

Segundo

bimestre

Marzo - 7 923 201 270 000 (a la baja)

Abril - 2 800 000 180 000 (a la baja)

Tercer

bimestre

Mayo + 6 500 000 260 000(a la alza)

Junio - 3 000 000 120 000 (a la baja)

¿Cómo se encuentra

La situación económica de

la empresa al terminar cada

bimestre?




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En el primer bimestre ( enero y febrero) la situación económica de la empresa fue:

(250320)+ ( 8530920) = 878.1240

En el primer bimestre ( marzo y abril) la situación económica de la empresa fue:

(-7923201)+ (-2800000) = -10. 723 .201

Propiedad Conmutativa Representa sobre la recta las operaciones 2 + (-3) y (-3) + 2, el resultado en los

dos casos es -1.

Si a y b son enteros cualesquiera, entonces: a + b = b + a Si se cambia el orden de los sumandos, el resultado no cambia.

Propiedad Clausurativa

Propiedad clausurativa Si a y b son números

enteros cualesquiera, (a + b) Є Z.

Propiedad Asociativa

Propiedad asociativa Si a, b y c son 3 números enteros [( 8) ] ( ) = ( 8) [ ( )] cualesquiera, entonces:

(a + b) + c = a + (b + c)

Propiedad Modulativa

El módulo o elemento neutro de la adición de enteros es el cero. (-5) + 0 = 0 + (-5) = -5

Cualquier número entero sumado con cero es igual al mismo número entero.

Propiedad Invertiva

Todo número entero tiene un opuesto aditivo. La adición de dos 3+(-3) =-3+ 3 = 0

opuestos aditivos es igual a cero

En la adición de dos números enteros se presentan dos casos:

a. Si los dos números enteros son de igual signo, la suma se obtiene adicionando sus valores

absolutos y escribiéndole al resultado el signo de los números

Ej; adicionar los números (+5)+( +16)= +13

Adicionar( -6)+( -20) = -26

b. Si son de diferente signo, la suma se obtiene restando sus valores absolutos (el mayor del

menor), y colocándole el resultado el signo del número con mayor valor absoluto

Ej:

(-25) + (+15)= -10

(80)+ (-20) = +60

(-10)+ (50) = +40

CLAVE Matemática




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SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

Los atentados terroristas del 1 1 de septiembre de 2001 repercutieron en los mercados

bursátiles del mundo. Ese día las bolsas de valores de Nueva York y México cerraron en

la mañana: la de México cerró con una ganancia de 2 % y la de Nueva York con una

pérdida de -1 %. Al volver abrir los mercados bursátiles, ambas bolsas perdieron 7

puntos.

¿Cuál fue el porcentaje obtenido por cada bolsa de valores después de los atentados del 1

1 de septiembre?

Como las bolsas perdieron 7 puntos (su representación en la recta va hacia la izquierda),

debemos restar 7 a 2 y a -1

Por tanto, al abrir la bolsa de México registró una caida de 5 puntos y la Bolsa de Nueva York , 8

puntos `

MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

La siguiente tabla muestra las acciones negociadas por las empresas coltejer y grupo Aval registradas en la bolsa de

valores de colombia en un dia:

COLTEJER 876 752,00

GRUPO AVAL 402 062,00

Si Coltejer negoció el mismo número de acciones entre 592 clientes, ¿cuántas acciones adquirió cada

uno?

Si el Grupo Aval cierra el día con un precio de - $ 205, tendencia a la baja y saldo negativo, ¿cuánto

dinero pierde la empresa?

Bolsa de nueva York

La sustracción de números enteros puede expresarse como una adición.

En la que a un entero le adicionamos el opuesto del que se resta. Así: Por ejemplo: 2 — 7 = 2 + (-7) = -5 En general: a — c = (+a) + (-b).

CLAVE Matemática

Sustraer un número es lo mismo que sumarle su opuesto

Después de los atentados del 11 de septiembre, la bolsa de Nueva York duró tres días cerrada, sin embrago esta no ha sido la peor baja

Bolsa de Mexico




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Por tanto, cada accionista de Coltejer adquirió 1 481 acciones y el

Grupo Aval perdió 82 422 71 0

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓNDE NUMEROS ENTEROS

Las propiedades de la multiplicación son:

1. Propiedad clausurativa: El resultado de multiplicar

dos números enteros es otro número entero.

Es a · b

2. Propiedad Conmutativa: El orden de los factores no varía

el producto.

a · b = b · a

3. Propiedad asociativa: El modo de agrupar los factores no

varía el resultado. Si a, b y c son números enteros

cualesquiera,

se cumple que:(a · b) · c = a · (b · c)

4. Propiedad Modulativa: El 1 es el elemento neutro de

la multiplicación porque todo número multiplicado por

él da el mismo número. a · 1 = a

5. Propiedad distributiva con respecto a la adición: El producto

de un número por una suma es igual a la suma de los

productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

a · (b + c) = a · b + a · c

POTENCIACION Y RADICACION DE NUMEROS ENTEROS

U n virus en un computador es un programa corto que se copia él mismo una y otra vez hasta llenar la memoria del

equipo.

Supongamos que hay un virus que hace exactamente 4 autocopias en 1 minuto y se detiene. Luego, cada una de las 4

autocopias hace 4 copias en un minuto y así indefinidamente. ¿Cuántas copias habrá al cabo de 3 minutos?

En genera!, la multiplicación y división de enteros responde a los mismos procedimientos (algoritmos) para operar con los naturales, el cambio se da en el sentido de la estructura de estos números y en el manejo de reglas de tipo formal y operativo como los signos.

Para responder la primera pregunta se debe hacer una división entre enteros, en la segunda debo multiplicar. 876 752 ÷592 = 1 481

402 062 x (- 205) = - 82 422 710

CLAVE Matemática Para la multiplicación y la división

de enteros se utiliza y necesita una

regla que explicite cómo operar con

los signos, es conocida como "LEY

DE SIGNOS", y puede resumirse

como:

• Signos iguales dan positivo.

+ por + = + - por - = +

• Signos diferentes dan

negativo.

+ por - = - - por + = -

(-5) (3) = - 15

(-2) (5) = (5) (-2)

(-2)(3) (4)= (-2) (3)(4)

(-5) (1) = - 5

(-3) (2+5) =(-3)(2) + (-3)(5)




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En la figura tenemos un esquema de lo que sucede:

Por tanto, al cabo de 3 minutos tendremos:

4 x 4x 4= 43 = 64 programas

La potenciación es el producto o multiplicación de factores iguales. En la

potenciación identificamos los siguientes términos:

BASE: Factor que se repite

EXPONENTE: Cantidad de veces que se repite el factor

POTENCIA:Resultado de la multiplicacio

Un ingeniero de sistemas descubrió en su computador un virus que también

se multiplicaba cada minuto. Si al cabo de 4 minutos observó que había 625 copias del virus, ¿cuántas copias de cada

programa se producen en cada minuto?

Debemos averiguar un número que elevado a la cuatro dé 625, es decir: 4= 625.

a = 5 porque 54' = 625. Esto también lo podemos escribir como √6 5

= 5

Si a y b ; son números enteros y n es un número entero positivo tal que , entonces, se dice que a es la

raíz n-ésima de b. Es decir,

√

= a , s i y s o l o s i

Los términos de la radicación son:

√

= a

minuto 2 minutos

Fi

40 41 42

1 VIRUS

índice Raíz

Radicando

CLAVE Matemática

Exponente

N veces Base

La operación radicación permite hallar la base conociendo el exponente y la potencia




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SIGNO DE UNA POTENCIA

En la potenciación para determinar el signo de ua potencia se verifica el signo de la base y se clasifica el

exponente como par o impar

Si el exponente es par, la potencia es positiva

Si el exponente es impar, la potencia conserva el signo de la base

Recuerda que la radicación funciona para enteros positivos, para enteros negativos funciona si el radical es impar.

Cuando el radical es par la raíz de un número negativo es entonces número imaginario.

EJEMPLOS

.1. Escribe en forma de potencia y hállala.

a. 7x7x7x7x7 b. (-3)(-3)(-3)(-3) c. (_1)(-1)(-1)(-1)

Solución

. 75= 16 807 b. (-3)

4= 81 c. (-1)

4=1

2. Indica el signo de la potencia e. 5

8 f. (-2)

7 (-1)

4

Solución

a. Positivo

b. Negativo

c. Positivo

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS

Propiedades de la potenciación de números enteros

Producto de potencia de igual base:

Se escribe la misma base y se suman los exponentes. Ejemplo:

(2)2 (2)

3 = 2

2+3 =2

5 =32

Cociente de potencia de igual base:

Se escribe la misma base y se restan los exponentes. Ejemplo:

(2)5 (2)

3 = 2

5-3 = 2

2 = 4

Potencia de potencia:

Se escribe la misma base y se multiplican los exponentes. Ejemplo:

(22)

3 =2

2x3 =2

6 = 64

Potencia de un producto:

Se debe elevar cada factor al mismo exponente y desarrollar la potencia indicada. Ejemplo:

(3 x 2)5 = 3

5 x 2

5 =243 x 32 = 7776

Potencia de un cociente:

Se debe elevar al mismo exponente el dividendo y el divisor y luego desarrollar la potencia indicada. Ejemplo:

(3 2)5 = 3

5 2

5 =243 32

Propiedad del cero:

Todo número o expresión elevada a exponente cero es igual a la unidad. Ejemplo:

(3)0 =1; (-4 x 5)

0 =1




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REGLAS PARA CALCULAR LA RAÍZ DE LA POTENCIA DE UN NÚMERO ENTERO

1. Si el índice es par y el radicando positivo, la solución son dos raíces de igual valor absoluto y signos

contrarios.

Por ejemplo:

√8

= ± 3 pues 34 = 81 y (-3)

4 = 81

2. Si el índice es par y el radicando negativo, la raíz no tiene solución en los números enteros.

Por ejemplo:

√ 5 no existe pues 52 = +25, y (-5)

2 = +25

Ejemplo de solución de raíces

Resuelve: √7 9

Se descompone 729 en sus factores primos

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN DE NUMEROS ENTEROS

Raíz de un producto

La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores.

Ejemplo

= =

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

= ; Ejemplo =

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.

= ;

Ejemplo

=

Por tanto: √7 9

= √36

= 36÷3 =32




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ACTIVIDADES DE APROPIACION

1. Representa en cada recta numérica la operación indicada.

2. Realizar las siguientes adiciones de números enteros.

1. (12) + (-4) = 5. (3 ) + (-3) = 9. (24) + (-10) = 13. (80) + (-10)=

2. (8) + (5) = 6. (-4) + (-3) = 10. (39) + (-26) = 14. (-18) + (-9)

3. (-4) + (1) = 7. (-456) + 100 = 11. (-900) + 189 = 15. 36 + 50 =

4. (-317) + 250 = 8. (-20) + (5) = 12. 1235 + (-761) =

3. Realice las siguientes operaciones :

1. 1 – 8 –10 +8 8. –3 –5 –11 – 4 15. – 2 – 5 – 11 + 40 +12

2. – 1 – 7 –11 - 5 9. 5 –4 +7 –8 +3 –1 16. 34 + 18 – 66 - 33

3. – 8 – 5 + 9 +4 10. –1 +5 – 20 + 30 17. –5 +15 – 3 + 6 – 1

4. 7 – 9 +14 –8 11. –5 – 30 + 11 +8 18. – 3 – 7 – 4 –5 + 1

5. – 9 +4 –12 +1 0 12. 15 – 8 – 4 – 3 19. 62 +185 + 300 – 500

6. – 9 +7 – 3 +19 13. 82 – 100 – 1 + 76 20. – 357 – 264 + 600 - 800

7. – 8 – 8 – 4 +20 14. –25 – 4 –325 +120

4. La tabla muestra las propiedades que cumple la adición de números enteros, donde b,c -a, E Z . Complétala

PROPIEDAD DEFINICION EJEMPLO

Clausurativa c + b = c

Conmutativa

5 -8 = 8 -5

-3 = -3

Asociativa

( a + b) + c = a + ( b + c )

Modulativa

- 5 + 0 = -5

Invertiva

a + (-a) = 0

2

6




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5. Completa cada una de las siguientes oraciones

6. Uan empres Una empresa reporta en la siguiente tabla las pérdidas y ganancias semestrales. Responde las preguntas

Mes Ganancias y/o pérdidas

Enero $ 2 564 001

Febrero - $ 15 002 587

Marzo - $ 11 894 678

Abril $ 3 459 765

Mayo - $ 10 001

Junio $ 5 648 654

a. Cuál es el total de ganancias que reporta la empresa?

b. ¿Cuál es el total de pérdidas que reporta la empresa?

c. La empresa reporta pérdidas o ganancias en el balance final.

7. . Luisa y su equipo de montañismo se encuentran subiendo la cumbre de los

Alpes, para ello han dispuesto varios campamentos de descanso luego de cada

tramo. El recorrido se dio de esta forma:

Primer tramo: 26 km cuesta arriba.

Segundo tramo: 18 km cuesta arriba.

Tercer tramo: 20 km cuesta arriba.

Cuarto tramo: 16 km cuesta arriba.

Sin embargo, la expedición recorrió más de lo propuesto, pues al llevar recorridos 10 km del segundo tramo el clima

se complicó y tuvieron que volver al campamento de donde iniciaron este tramo. Luego reanudaron el tramo hasta

llegar a la siguiente estación.

Responde:

a. ¿Cuántos kilómetros se deben recorrer para subir el cerro de los Alpes en condiciones ideales?

b. ¿Cuántos kilómetros recorrió en realidad la expedición de Luisa? ¿Por qué? ¿Qué tipo de expresión determina

esta situación de manera más adecuada?

8. En San Andrés (Colombia) la compañía Coffe realiza anualmente una can-limpieza del océano. En ella participan

grandes personalidades del país como políticos y gente del común.

El registro que se llevó en un año muestra que el primer buzo llegó a 1 5 m de profundidad.

El segundo bajó 13 m más que el primero.

El tercer buzo descendió 1 8 m más que el segundo.

El cuarto buzo recogió la basura que quedaba 5 m más de lo que llegó el anterior.

El último buzo llegó a una profundidad de 35 m más de lo que llegó el cuarto.

Responde:

a. ¿Cuál fue la profundidad que alcanzaron los buzos para limpiar el océano

b. ¿Qué expresión matemática explica esta situación?

c. Gráfica paso a paso esta situación, teniendo como referencia el plano cartesiano: como punto de referencia el nivel

del mar.

9. En esta misma campaña de limpieza del océano se registra el total del área c.~ limpiado cada año, la organización

lleva la siguiente tabla:

AÑO 1996 1997 1998 1999 2000 2001

AREA

LIMPIA

95 2 100 2 105 2 165 2 200 2 210 2

Puedes decir, ¿qué área del océano se ha limpiado hasta el momento del regí: tabla?

10. En una competencia de atletismo se conocen las posiciones relativas de tres participantes. El primero le lleva

al segundo 20 el segundó le lleva al último 1 0 m. S está a 90 m del punto de partida, ¿cuánto ha recorrido

cada uno de ellos?




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11. Efectúa las siguientes sustracciones:

a. (+7 ) – ( +1) = f. (-2 ) – ( +5) = k. (+2 ) – ( +4) =

b. (-1 ) – 0 = g. (-10 ) – ( -3) = l. (-50 ) – ( +29) =

c. 0 – ( -8 ) = h. (-2 ) – ( -2 ) = m. (-20 ) – ( -5 ) =

d. 0 – ( +72 ) = i. (+43 ) – (-36 ) = n. (+7 ) – ( +2) =

e. (+6 ) – ( +5) = j. (+9 ) – ( +1) = o. (+7 ) – ( -7 ) =

12. Resolver

a. De ( +15) restar ( -20 )= f. De ( -300) restar ( -189)=

b. De (+1291) restar (+879 )= g. De ( - 30 ) restar ( -11 )=

c. De (-450) restar ( +325)= h. De ( -345-95) restar (-2786)=

d. De ( +1) restar ( -8 )= i. De ( +500) restar ( -189)=

e. De ( -35) restar ( +18 )= j. De (-348) restar ( -125 )=

13. Olga está reuniendo el dinero de sus onces para comprarse un nuevo IPod ha ahorrado $ 59 321.

Si el IPod cuesta $ 150 550, ¿cuánto más debe comprarlo?

14. Un calentador que funciona a luz al desenchufarse desciende su temperatura 2 °C cada ó minutos. Si se

desenchufa a las 1 0 de la mañana y la temperatura ambiental es 38 °C, responde:

a. ¿A qué hora alcanza una temperatura de 0 °C?

b. ¿A qué temperatura se encontrará el calentador al cabo de dos horas de desenchufarlo? Utiliza la

recta numérica para mostrar esta situación.

15. En la Bolsa de Valores de Colombia el miércoles las acciones vendidas de Bancolombia se encuentran cuatro

puestos debajo de lo que estaban al empezar la semana. Si la posición que ocupaban al empezar la semana era la

undécima (1 1), ¿en qué posición se encuentra el miércoles?

16. Responde las siguientes afirmaciones con falso (F) o verdadero (V).

a. Existe por lo menos un número que sumado con 1 0 da 7: ( )

b. Existe por lo menos un número que restado de -8 da 28 : ( )

c. Algunos números sumados con su opuesto no dan 0: ( )

d. La resta 7 - 1 8 es equivalente a la expresión 7 + (-1 8): ( )

e. Existe por lo menos un número que restado de 1 5 dé 20: ( )

17. En Muzo, una ciudad esmeraldera de Colombia, se encuentran explorando una nueva mina. Se sabe que las me-

jores esmeraldas se encuentran a -2 520 m. En 1 0 días los obreros han logrado recorrer 1 220 m bajo la superficie

de la tierra.

¿Cuántos metros más deben recorrer los obreros para ¡legar a-las mejores esmeraldas?

Establece la expresión matemática para esta situación.

18. Rodrigo se dirige al cajero automático el lunes para ver su saldo: es de $ 1 520 500 y decide retirar $ 250 300, el




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martes es día de pago y le consignan a su cuenta $ 1 250 000, el miércoles saca $ 560 000 para el arriendo y el

jueves retira $ 1 000 000 para la cuota del carro. Representa la situación anterior y responde:

a. ¿Rodrigo retiró más de lo que tenía o no?

b. Si Rodrigo decide retirar el saldo que tenía, ¿cuánto dinero es? Calcula.

19. Crea una situación para cada una de las siguientes expresiones y resuélvelas:

a. (-251 500) + (+ 467 235) = _________________________________

b. (+ 317 551) + (-567 850)= _________________________________

20. Hipatia de Alejandría fue una científica, filósofa y maestra que murió asesinada en el año

415 a la edad de 45 años. Arquímedes, en cambio, fue un matemático griego que murió a la

edad de 75 años durante el asedio a la ciudad de Siracusa por los romanos en el año 212 a.C.

¿En qué año nació cada uno?

MULTIPLICACION Y DIVISÓN

21. Encuentre el producto de las siguientes multiplicaciones

1) (4)(5)= 6) (3)(9)= 11) (-7)(6)= 16) (0)(72)=

2) (-4)(-5)= 7) (1)(-8)= 12) (-3)(-9)= 17) (0)(-40)=

3) (-7)(2)= 8) (-8)(-9)= 13) (-6)(6)= 18) (-3)(-1)=

4) (10)(-4)= 9) (-20)(0)= 14) (-15)(5)= 19) (0)(6)=

5) (3)(7)= 10) (0)(36)= 15) (-30)(-4)= 20) (1)(-4)=

22. Multiplica.

1) (-4) (-2) (+3) = 4) (-3) (-3) (-3) =

2) (-1) (-4) (+5) (+2) = 5) (-1)(-1)(-1)(-1) =

3) (-2)(-3)(-1)(-4)(-1) =

23. Indica la propiedad aplicada

1. (3) (7) = (7)(3)

2. (5)(2) (-3)= (5) (2)(-3)

3. (-11).0 = 0. (-11)

4. (4)(-11)(-3) = (-11)(-3)(4)

5. (27) (1) = 27

6. (3+4)(-5) = (3)(-5) + (4)(-5)

24. EFECTUA LAS SIGUIENTES DIVISIONES

10-

10- 30)

3-

0 24)

1-

50 18)

20-

100 12)

2

10- 6)

4

4 29)

5

0 23)

1

7- 17)

25

75- 11)

5

25- 5)

0

11 28)

2

50- 22)

6

30- 16)

12-

48 10)

3-

15 4)

0

7- 27)

1

27- 2I)

6-

24 15)

7-

7- 9)

4-

12- 3)

8-

0 26)

16

16- 20)

80

80- 14)

12-

12- 8)

7-

21 )2

14

0 25)

7-

28 19)

400-

800- 13)

1-

46 7)

3

301)

25. Efectúa la suma de los números que conforman el dividendo, luego, halla el cociente de las siguientes divisiones.




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1) ( + 12 – 16 + 20 ) ( 2 )=

2) (- 5 + 20 – 15 + 35 –85 ) (-5)=

3) ( - 15 + 12 -18 +21) (-3) =

4) ( + 8 –14 + 20 – 8) ( -2 )=

5)(- 8 – 12 + 16 – 20 +24 ) (4)

26. Encuentra los productos , los factores, los cocientes, divisores o dividendos según

corresponda, completando la tabla

x -156 -215 +210 -248 +354 -16

+26

-40248 -63984

658

-235

156000 -354000

+165

27. El siguiente dibujo representa el terreno de un conjunto residencial que se va a construir. Tiene una superficie de 10 000 m2.

Responde:

Cuáles son las dimensiones de cada uno de sus lados

¿Cuántas calles y cuántas carreras se han formado en el conjunto?

Cada cuadro está entre una calle y una avenida y allí se van a construir cuatro casas. ¿Con cuántas casas cuenta el conjunto

residencial?

28. En un campo de golf se realiza un campeonato a 1 8 hoyos. Si por cada hoyo

existe una distancia de 450 dm y los hoyos se encuentran en línea recta, ¿cuál es

la distancia del campo de golf en metros?

29. Un alpinista desciende por una de las montañas de los Alpes suizos. Lleva un ritmo de 20 m descendidos por cada

cinco minutos. Si al empezar se encontraba a 1750m de altura y ha pasado 1 hora y 15 minutos, ¿cuántos metros

ha descendía' ¿Cuántos le faltan por descender?

30. El esquema es el plano para la construcción de una casa de un

nuevo conjunto residencial. El constructor desea saber el tamaño

del lote para el conjunto, si pretende construir cerca de 1 9 casas.

Además se debe tener en cuenta que entre casa y casa se deja un

espacio de 5 m.

15m

20 m




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31. Si se desea enchapar el piso de cada una de las casas del conjunto punto anterior y se han dispuesto baldosas de

1 0 cm x 1 0 cm, ¿Cuántas baldosas son necesarias para enchapar una casa?, ¿cuántas baldosas se requieren para

enchapar todas las casas?

32. En el balance mensual de gastos de un hogar se realiza teniendo onces de cada hijo. Al hijo mayor se le compra

para toda la semana dos sándwiches de jamón y al menor se le compra solo los fines una manzana, un ponqué y un

yogurt. Si los precios son:

¿Cuánto dinero se invierte mensualmente en las onces de cada hijo? ¿Cuánto dinero se invierte en un año?

33. Se ha generado un déficit constante en el Restaurante "Donde Rosita", diariamente se pierden $ 21 050. Si han

pasado dos meses y 8 días y esta situación se ha mantenido, ¿cuánto dinero ha perdido Rosita?

34. Un avión viaja de Barcelona a Bogotá, al llegar al aeropuerto el capitán revisa el marcador de gasolina y dice:

"quedan 50 galones de gasolina". Si al salir del aeropuerto tenía 1010 galones y se sabe que el vuelo duró 1 2

horas, ¿cuántos galones de gasolina se consumieron por hora?

35. Completa el cuadro

a b C ax( b + c) -b x (-c) -c+(axb) -(a +c ) x (a-c) a÷b

4 -1 0

-10 -5 1

0 7 -7

-9 -6 3

-3 3 -1

36. La tabla muestra las propiedades que cumple la multiplicación de números enteros, siendo a, b, c, E; Z . Complétala. '

Propiedad Definición Ejemplo

Clausurativa a x b = c

Conmutativa -3 x 5 = 5 x(-3)

-15 = -15

Asociativa ( a x b ) x c = a x ( b x c )

Modulativa - 5 x 1 =-5

Anulativa - 9 x 0 = 0

Distributiva a x (b + c) = a x b + a x c

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

37. Desarrolla las siguientes potencias:

1) (2)2 = 6) (-3)3 = 11) (-3)7 = 16) (-1)8 =

2) (-2)2 = 7) (-3)4 = 12) (-4)5 = 17) (-3)0 =

3) (2)3 = 8) (4)2 = 13) (-15)4 = 18) (18)0 =

4) (-2)3 = 9) (-4)2 = 11) (10)3 = 16) (-345)0 =

JUGOS $900

SANDWICH $1500

PONQUE $1000

YOGURT $1800

MANZANA $500




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5) (-2)4 = 6) (-4)3 = 11) (-1)5 = 16) (745)0 =

38. Aplique las propiedades de la potencia:

1) ((3)2)

3 = 2) ((7)

3)

5 = 3) [(-3)

2]

3 = 4) [(-4)

2]

2 =

5) {[(-1)2]

3}

5= 6) ((-y)

3)

2 = 7) [(x)

2]

3 = 8) {[(-a)

2]

2 }

0=

9) 22 . 2

3 = 10) (-3)

4(-3)

2 = 11) (-1)

6(-1)

7 = 12) (-2)

5(-2) =

13) (2)2(2)

6(2)= 14) (-4)

0(-4)

3 = 15) 1

5 .1

3 .1

4= 16) (-5)(-5)

0=

17) 25 :2

3 = 18) 3

6 :3

2 = 19) 10

10 :10

10 = 20) (-4)

5 : (-4)

4 =

2

42

45

654

2

632

5

286

4

3-2 24)

43

343 23)

1010

10101022)

4

444)21

25) [(3)(4)]2 = 26) [(1)(-4)]

4 = 27) [(-4)(-8)(1)]

0 = 28) [(2)(3)(-6)]

3 =

29) [(+15)(+3)]0 = 30) [(9)(-4)(-10)]

0 = 31) [(-2)(-5)(3)]

2 = 32) [(3)(-7)]

3 =

39. Halla las siguientes raíces:

100 16) 625 15) 1 14) 225 ))13

1 12) 36 11) 25 10) 343 )9

144 8) 625 7) 1 6) 1000 )5

1000 4) 27 3) 125 2) 8 )1

45

73

453

3333

40. Resuelve cada problema:

a. Una bacteria se duplica cada 5 minutos. Al cabo de una hora, ¿cuántas bacterias hay?

b. Se tiene un estanque cúbico de 10 m de lado. Se quiere traspasar la mayor cantidad de agua posible a estanques cúbicos de 1, 2, 3, 4, 5. metros de lado. Si no hay dos de estos iguales, ¿cuántos cubos alcanzan a llenarse? ¿Cuáles?

41. La empresa de muñecos y juegos ha importado una colección de "muñecas rusas" que vienen así: dentro de una

muñeca grande vienen 8 muñecas medianas y cada muñeca mediana tiene 8 muñecas pequeñas y dentro de cada

muñeca pequeña vienen 8 muñecas diminutas. Si la colección trae 8 muñecas grandes. Responde:

a . ¿Cuántas muñecas rusas vienen en total?

b . ¿Cuántas muñecas rusas medianas hay en total?

c . ¿Cuántas muñecas rusas pequeñas hay en total?

d . ¿Cuántas muñecas rusas diminutas hay en total?

e . ¿Qué relación determinaría la cantidad de muñecas que hay

en la colección?

Gráfica esta situación.

SOCIALIZACIÓN

Los temas desarrollados en la guia se socializarán al término de cada semana. Revisadas las actividades se evaluará el la

clase siguiente mediante valoración tipo icfes.




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COMPROMISO

(Actividades extracurriculares – consultas – trabajos)

Compruebo mis competencias 1. La tabla muestra las temperaturas máximas y mínimas en los planetas de nuestra galaxia.

2. Observo la tabla 2.10, en ella se enuncian ciertos acontecimientos de lo esencial sobre la historia de Roma

a . Ordeno cronológicamente los acontecimientos.

b. ¿Puedo afirmar que César completó la conquista de las Galias gracias a los resultados de la guerra civil que estalló

el año anterior entre Pompeyo y César? ¿Por qué? Justifico mi respuesta.

c. ¿Cuántos años de diferencia hay entre la conquista del sur de la Galia y la dominación de Italia Central?

d. ¿Cuántos años pasaron para que Marco Aurelio llegara a ser emperador, desde que Octavio se convirtió en

emperador? 3. Encuentro el número o números de los que se está hablando. Justifico mi respuesta.

a. No importa a qué potencia lo eleve, el resultado siempre será igual.

b. La raíz cuadrada de este número es un número par positivo, ninguna otra raíz sobre él es un número entero.

c. Elevado al exponente 3 o a cualquier exponente impar, este número dará una potencia negativa.

d. Este número tiene como raíz cúbica a - 3.

d. Si multiplico dos potencias cualquiera de este número, siempre obtengo el mismo resultado

4. Un grupo de amigos que juegan tiro al blanco con dardos deciden que por cada proyectil que impacte en la diana, el

lanzador gana $ 5000 y, por cada uno que no impacte la diana, el competidor tendrá que pagar $ 2000.

a. ¿Cuál es el número de lanzamientos que realizó Pedro si obtuvo pérdidas por $ 40 000 y se sabe que no acertó en

ningún lanzamiento?

b. Si Juan, al finalizar el juego, perdió $ 14 000 y se sabe que acertó en 4 lanzamientos, ¿cuántos de estos efectuó?

Planeta Temperatura

Minima

Temperatura

Maxima

Júpiter -125 17

Tierra -89 58

Marte -87 17

Mercurio -180 430

Neptuno -218 -

Plutón -223 -233

Saturno -176 -

Urano -216 -

Venus - 459

A Ñ O A c o n t e c i m i e n t o

-1000 Los pueblos latinos se asientan junto al Tíbet.

212 Caracalla concede la ciudadanía romana a los hombres libres del Imperio.

- 5 1 César completa la conquista de las Galaxia.

-290 Roma domina Italia Central.

-49 Estalla la guerra civil entre Pompeyo y César.

161 El filósofo Marco Aurelio llega a emperador.

-121 Roma conquista el sur de la Galia.

14 Muere Octavio y es sucedido por su hijastro Tiberio, famoso por su brutalidad.

-27 Octavio se convierte en emperador y asume el título de Augusto.

98 Sube al poder el español Trajano; el Imperio alcanza su máxima extensión.

a. ¿Cuál es el planeta que soporta la

temperatura más baja?

b. Encuentro la diferencia entre la

temperatura más alta y la más baja de

Mercurio.

c. Ordeno los planetas de acuerdo con sus

temperaturas mínimas, de mayor a

menor

d. Determino si es mayor la diferencia

entre la temperatura máxima y mínima

de Marte, que la temperatura máxima y

mínima de Júpiter.

e. ¿Cuál es la temperatura más alta entre

todos los planetas?




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4. Aplica las propiedades de la adición y calcula el resultado.

a. 5 + 1+ (-8)+ (-3)+ (-9) e. [7 + (-15)] + 18 + (-13 + (-1) + 19 + (-20))

b. (-10)+ (-7)+ (-5)+ (-14) f. (-19) + (-20) + (-1)

c. (-6) + 9 + (-11) + 7 + (-9) g. 12 + (-7) + (-15) + l

d. 16 +(-13) + (-12)+ 8 h.21 +(-33)+7 + 9

i. 25+ (-17)+ (-9)+ 3

5. Resuelve las siguientes adiciones:

a. (-8)+ (-5) c. [(-1) + (-5)] + (-3) e. (-16)+ (-1) g. -3+[(-15)+ (-8)]

b. (-1)4-(-18) d. [(-!) +(-2) +[(-3) +(-Í)] f. 0+(-14) h. [(-5)+ (-6) + (-7)] + (-l)

6. Completa la siguiente tabla:

m -3 18 -7 248 -875 14530 -17200 -23 200

n 14 -25 13 -128 -513 -365 -8930 4953

m + n

m + (-n)

. Efectúa las siguientes operaciones:

a. 5 + (-4) - 7 + (-10) + 20 + 1

b. A la adición de (10 + 20 + 56) sustráele (9 + 36)

c. Sustrae (51 + 27 + 48) a la adición (120 + 76 - 18)

d. Sustrae (120 + 95 + 136) a la adición de: [(49 + 126 - 56) + (37 + 141 + 29)]

e. A la adición de (300 +128 + 7) sustráele la adición de: [(49 + 189) + (89 + 135 + 436)]

Efectúa las siguientes operaciones:

a. [13 + (9 + 2,- 8) - (14 - 10 - 11) + 36] + (-15) d. 128 -. [7&#'(80 - 5) + (59 - 36) - 79]

b. {79 - [(27 + 36) - 1]} - (85 - 70 + 3) e. 436 - 73 + [5 + (128 - 99 + 4)]

c. 274 - (-8 + 10 - 45 - 74) f. 854 + [-785 + (-125)]

Resuelve las siguientes sustracciones:

a. 5 - (8) c. 0 - (4) e. 11-(20) g. 0-[(9)-(7)]

b. 20- (11) d. [16 - (11)] - (2) f. [6 - (9)] - (1) h. -35 + 28

9. Si el minuendo es -135 y la diferencia es -135, ¿cuál es el sustraendo?

10. La diferencia de dos números es 43. Calcula el mayor, si el menor es 41.

11. La adición de dos números es - 15. Calcula el menor, si el mayor es - 7.

12. La diferencia de dos números es 25. Si el sustraendo es 9, ¿cuál es el minuendo?

13. Halla un número que exceda a -30 en 19.

14. Si a = 0; b = 5; c = 7; d = - 4 y e = -9, resuelve:

a. a + c i. b + (a + é) b + c (6 + d) + e b + d (b + c) + d

b. e + d I. c + (d + e) b + e c + {a + c) e + e [(a + b) + (c + d)] + e

ELABORÓ REVISÓ APROBÓ

NOMBRES

Yaira Lizeth Rincon

ALEXANDRA URIBE

CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico

04 04 2014 10 04 2014 DD MM AAAA

Documents

GUÍA DIDÁCTICA 2 - webcolegios.com · En la potenciación para determinar el signo de ua potencia se verifica el signo de la base y se clasifica el exponente como par o impar Si