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7/30/2019 guia de examenes unam

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GUIA DE TEMAS PARA LOS EXAMENES GENERALES DE INGRESO AL PROGRAMA DE MAESTRIA

Y DOCTORADO EN INGENIERIA DE LA UNAM

SEMESTRE 2013-1

MATEMATICAS

ESPACIO VECTORIAL RnCombinacin lineal. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensin.Producto interior. Ortogonalidad.Norma. Distancia. ngulo entre dos vectores.Vecindad de un punto.Producto vectorial y triple producto escalar (n = 3), interpretacin geomtrica.Rectas y planos.

TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICESDefinicin de una transformacin lineal.Matriz asociada a una transformacin. Propiedades.Composicin de transformaciones lineales.

FUNCIONES LIMITES Y CONTINUIDADDefinicin de lmite y continuidad.Propiedades.Teorema sobre lmite.

DERIVADA DE UNA FUNCION VECTORIAL DE VARIABLE VECTORIALDefinicin de derivada.Derivada direccional.Derivadas parciales.Relacin entre la derivada y las derivadas parciales.Gradiente, propiedades e interpretacin geomtrica.Relacin entre el gradiente y la derivada de una funcin vectorial de variable real.

Clculo de la derivada total.Regla de la cadena.Aplicaciones.

DIVERGENCIA, LAPLACIANO y ROTACIONALDefinicin de la divergencia, rotacional y Laplaciano.Propiedades.Teorema de Taylor.Aplicaciones.

TRANSFORMACION DE COORDENADAS.Definicin de transformacin de coordenadas.Coordenadas curvilneas (polares, cilndricas y esfricas).

Cambio de base. Bases recprocas.Elemento de lnea, rea y volumen.

INTEGRACIN DE FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL Y DE VARIABLE VECTORIAL.INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES.Definicin de integrales de funciones vectoriales de variable real.Definicin de integrales dobles y triples sobre regiones sencillas.Teorema de Fubini.Integrales dobles y triples sobre regiones ms generales.Teorema del valor medio para integrales dobles y triples.

INTEGRAL DE LINEA Y DE SUPERFICIECurvas. Parametrizacin de curvas.

Algunas propiedades de las curvas.Integrales de lneas; propiedades.Campos conservativos. Aplicaciones.Integrales de superficie.Parametrizacin de superficies.

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Definicin de integral sobre superficies.Algunas propiedades.Teoremas de Green, Gauss y Stokes.

INTRODUCCION A ECUACIONES DIFERENCIALESDefinicin y clasificacin de ecuaciones diferenciales.Problemas que dan origen a las ecuaciones diferenciales.Tipos de soluciones.Problema de valores iniciales.Curvas integrales.Campos de direcciones.Teoremas de existencia y unicidad (sin demostracin).Comportamiento cualitativo de soluciones.

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDENEcuaciones exactas.Ecuaciones de variables separables.

Factores integrantes.Ecuaciones homogneas.Ecuaciones lineales.Ecuaciones de Bernoulli.

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDENProblemas geomtricos.Familias de curvas.Trayectorias isogonales y ortogonales.Problemas de diluciones y mezclas.Decaimiento radiactivo.Ecosistemas y poblaciones (sistemas ecolgicos competencia por alimentos, productividad, red trfica).Procesos de 1er orden.

Procesos de 2 orden.ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDENReduccin de orden.Teora general de las ecuaciones lineales.Ecuaciones homogneas.Dependencia lineal.Ecuaciones homogneas con coeficientes constantes.El problema no homogneo.Vibraciones en sistemas mecnicos.Ley de Newton y movimiento planetario.Circuitos elctricos.Otras aplicaciones como Neurofisiologa (procesos neurales, neurona formal continua, discriminacin

psicofsica, movimiento ocular)Generalizacin a ecuaciones de orden superior, con coeficientes constantes.

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDENIntroduccin y nociones generales. 5.2 Sistemas lineales.Mtodo de eliminacin.Sistemas lineales homogneos con coeficientes constantes.Mtodo de matrices.Sistemas lineales no homogneos con coeficientes constantes.Las ecuaciones de Volterra.Aplicaciones.

SERIES, SOLUCIONES DE ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

Introduccin.Generalidades sobre las series de potencias.Puntos ordinarios. Solucin en serie cerca de los puntos ordinarios.Puntos singulares regulares.Ecuaciones de Euler, Legendre, Chebychev, Jacobi, Hermite, Bessel y Laguerre.

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RESOLUCIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR TRANSFORMADA DE LAPLACEOperador Transformada de Laplace.Teorema de existencia, linealidad y aplicacin del operador.Resolucin de una ecuacin diferencial lineal de coeficientes constantesResolucin de un sistema de ecuaciones diferenciales.

BIBLIOGRAFA BSICA

MARSDEN, J. E., TROMBA, A.J. Clculo Vectorial, Addison Wesley Longman, 4& Edicin, Mxico. 1998.PITA C. Clculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericana, Mxico, 1995.KREYSZIG E. Advanced Engineering Mathematics, John Wiley Sons, 8a. Edicin, New York, 1999.http://mateduca.cjb.net (Sitio Construido en 1999, se actualiza constantemente)http://mx.geocities.com/rinconmatematico2000(Construido en 2000, se actualiza constantemente)Dennis G. Zill "Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de Modelado" Thomson Learning, 7a Ed., Mxico,2002Dennis G. Zill/Michael R. Cullen "Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera"Thomson, 5a Ed., Mxico, 2002

William E. Boyce/Richard C. Di Prima. "Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera"Editorial Limusa, 4&. Ed., Mxico, 2000.George F. Simmons. "Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Histricas". Mc. Graw-Hill/Interamericana, 2a Ed., Madrid, 1993.David Lomen/David Lovelock. "Ecuaciones Diferenciales a travs de Grficas, Modelos y Datos", EditorialCECSA, la Ed., Mxico, 2000http://mateduca.cjb.net (Sitio Construido en 1999, se actualiza constantemente)http://mx.geocities.com/rinconmatematic02000(construido en 2000, se actualiza constantemente)BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA

HASSER, LASALLE Y SULLIVAN Anlisis Matemtico Ed. Trillas. Mxico 1990APOSTOL, T. M. Calculus, Vol. 11, 2& Ed. Original, Editorial Revert S. A. Barcelona, 1989.SWOKOWSKI, E. Clculo con Geometra Analtica. Grupo Editorial Iberoamrica. Mxico 1998THOMAS G. B. FINNEY R. Clculus and Analytic Geometry. Addison-Wesley. 9th Ed. N. Y. 1996

QUMICA ANALTICA

1. EstequiometraBalanceo de ecuaciones qumicas.Balance de masas en reaccin.

2. Expresiones de la composicin de una disolucin: molaridad, molalidad, normalidad yfraccin molar. Porcentaje en un peso o en volumen. Nocin de equivalente qumico. Masaequivalente.

3. El Equilibrio Qumico:Ley de accin de masas y constante equilibrio.

Clculo de concentraciones en equilibrio.Grado de disociacin.Actividad, coeficientes de actividad. Clculos de coeficientes de actividad inica,Estado tipo.

4. cidos y Bases:Definiciones segn Arrhenius, Bronsted y LewisNocin de pH y su medida.Fuerza relativa de los cidos y de las bases.Constante de acidez.Relaciones cuantitativas. Clculos de pH en disoluciones variadas.Diagramas de distribucin de especies en funcin del pH.Curvas de valoracin. Seleccin de un indicador de fin de reaccin.

5. Oxidantes y Reductores:Cculos de grados de oxidacin.Nocin de par redox; reacciones redox y su balanceo.Ley de Nernst prediccin de las reacciones. Cculos de potencial.

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Curvas de valoracin. Seleccin de indicadores de fin de reaccin.

6. ComplejosDefinicin: complejos lbiles, inertes, estables e inestables. Constantes de estabilidad y

disociacin.Relaciones cuantitativas. Clculo de concentraciones y diagramas de distribucin de especies.

7. Equilibrios qumicos y Heterogneos.Solubilidad, precipitacin. Producto de solubilidad. Orden de aparicin de precipitados.Diagramas de solubilidad. Separaciones por precipitacin fraccionada. Precipitacin desulfuros e hidrxidos. Curvas de valoracin por precipitacin.Intercambiadores catinicos y aninicos. Estructura, capacidad de intercambio. Reglas deafinidad de los iones. Equilibrio de reparto. Aplicaciones en las separaciones.Reparto entre disolventes. Constante de reparto. Extracciones simples y mltiples. Clculo dela fraccin extrada. Separaciones por extraccin.

8 Equilibrios simultneos en disolucin acuosa.Nociones bsicas y representacin grfica de los.equlibrios: Oxido-reduccin y pH. Oxido-reduccin y complejos. Complejos y pH. Solubilidad y pH. Solubilidad y complejos. Solubildady xido-reduccin.Prediccin cualitativa de las reacciones.

9. Fundamentos de anlisis instrumental.Espectrofotometra. Espectros de absorcin. Ley de Beer. Ley de aditividad de lasabsorbancias.Cromatografa. Retencin y eficiencia. Parmetros fundamentales; tiempo de retencin,volumen de retencin, parmetro de selectividad, resolucin. Anlisis cualitativo y cuantitativo.

BIBLIOGRAFA.

G. Charlot. Qumica Analtica General. Tomo 1.Toray Masson. Barcelona 1971. J. Bard. Equilibrio Qumico. Marper and Row. Mxico 1966. J. N. Butler. Clculos de pH y de solubilidad. Fondo Educativo Interamericano. Colombia

1968. Quer. Manuales de ejercicios para la clase de Problemas de Qumica Analtica I y II.

Facultad de Qumica, UNAM. 1978. R. W. Ramette. Equilibrio y anlisis Qumico. Fondo Educativo Internacional. 1983. G. Charlot. Curso de Qumica Analtica General. Tomo II. Toray Masson. Madrid. 1975. D.A. Skoog & D.M. West. Anlisis Instrumental. Ed. Interamericano. Mxico. 1983. P. Souchay. Qumica Fsica. Toray - Masson. Barcelona 1972.

QUMICA INORGNICA

1. Estructura atmica.Nmeros CunticosFunciones de onda, parte radial, parte angular.Principio de construccin y configuraciones electrnicas.

2. Periodicidad.Radios atmicos, inicos, covalentes y metlicos, potencial deionizacin, afinidad electrnica, carga nuclear efectiva y electronegatividad. Relacionesperidicas.

3. Molculas.

Teora de unin valencia.Teora de orbitales moleculares.Enlace inico (modelo electrostticoelectronegatividad, porcentaje de carter inico).Enlace covalente (Modelo de Lewis, Teora de repulsin de pares electrnicos).

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Enlace coordinado (nmero de coordinacin, modelo de campo cristalino, propiedadesmagnticas).Enlace metlico.

4. Propiedades observables de tomos y molculas.Energa, longitud y ngulo de enlace, conductividad elctrica y trmica, momento dipolar,polarizabilidad, propiedades magnticas, color. Fuerzas intermoleculares.

5. Reactividadcidos y bases.Reacciones cido baseReacciones de xido reduccin.cidos y bases duros y blandos.

6. Nomenclatura.

BIBLIOGRAFA

Theoretical Inorganic Chemistry; M. Clyde Day and Joel Selbin 2nd ed. Van NostrandReinhold. Inorganic Chemistry; James E. Huheey, 3rd ed. Harper and Row 1983. Inorganic Chemistry; D.F. Shriver, P.W. Atkns and C.H. Langford. Oxford University Press,

1990. Valencia y Estructura Molecular, E. Cartmell y G.W.A. Fowles; Ed. Revert, 1979. Basic Inorganic Chemistry; A.F. Cotton and G. Wilkinson; Wiley and Sons, N.Y., 1976.

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FISICOQUMICA

1. Concepto de equilibrio

2. Ley de equilibrio trmico, Concepto de temperatura

3. Primera ley de la termodinmicaConcepto de energa interna

4. Procesos reversibles e irreversibles

5. Calores especficos

6. Ecuaciones de Estado. Gases reales e ideales

7. Segunda ley de la termodinmicaConcepto de entropa

Criterio de equilibrioFunciones termodinmicasCriterios de espontaneidad y factibilidad

8. Clculo del cambio en las funciones termodinmicas en procesos isotrmicos, isobricos,isocricos, adiabticos.

Clculos en procesos irreversibles como expansiones sbitas.

9. Tercera ley de la termodinmicaClculo de entropas absolutas

10. TermoqumicaEntalpa, entropas y energa libre de formacin, de combustin, de reaccin, de cambio de

fase, de disolucin

11. Introduccin al equilibrio de fasesRegla de fase de GbbsConcepto de fugacidad y actividadEquilibrio de fases en sistemas de un componente. Ecuacin de Clausius-ClapeyronSistemas de dos componentes

ley de Ranoutley de HenryPropiedades coligativasDiagramas de fases, por ejemplo, P-composicin

12. Equilibrio QumicoRelacin entre energa libre y constante de equilibrio Estados de referenciaEfecto de presin, temperatura, concentracin y presencia de materiales inertes en el equilibrioEquilibrio qumico heterogneo

13. Cintica QumicaVelocidad de reaccinOrden y molecularidadConstante de velocidad de reaccinFactor de frecuencia y energa de activacinTeora del estado de transicinAnlisis de datos cinticos

a) Mecanismos de reaccin Reacciones simultneas y consecutivasb) Catlisis

14. Ecuaciones de difusin, en gases y lquidos

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15. Electroqumica introductoria

16. Fundamentos de Fisicoqumica de superficies y sistemas dispersos

BIBLIOGRAFA

P.J. Atkins Phisical Chemistry (2. Ed.) Oxford University Press (1982) Gilbert Castellan, Fisicoqumica, Fondo Educativo Interamericano. Jalter J. Moore, Phisical Chemistry, Prentice Hall

TEMARIO DE QUMICA ORGNICA

1. Conceptos generales.Energa de enlace.Hibridizacin.Tautometra.Resonancia (hbrido de resonancia)

Aromaticidad.Diferenciacin de C l, 2, y 3.Grupos funcionales principales y nomenclatura.Nociones de estequiometra.Seguridad en el laboratorio.Fuentes de informacin qumica.

2. Relacin entre estructura y propiedades.Solubilidad.Punto de ebullicin.Punto de fusin.Polaridad.Acidez y Basicidad.

3. Mtodos de purificacin y caracterizacin.Destilacin.Cristalizacin.Sublimacin.Extraccin.Filtracin.Punto de fusin.Cromatografa.Anlisis elemental.

4. Isomera.Isomera estructural.

Estereoisomera.isomeria ptica.isomeria cis-trans.diasteroisomera.isomera conformacional.

5. Grupos funcionales y sus propiedades.Para cada grupo funcional se cubrirn los siguientes aspectos generales:Estructura, nomenclatura, propiedades fsicas y espectroscopicas, fuentes industriales,miembros importantes de la serie; mtodos de obtencin y reacciones, discutiendo en cadacaso el mecanismo y la estereoqumica.Alcanos, alquenos, alquinos, dienos, hidrocarburos a benceno y arenos, halogenuros de alquiloy arilo, alcoholes y fenoles, teres, cidos carboxilicos y derivados, aldehidos y cetonas,compuestos carbonlicos insaturados y aminas.

BIBLIOGRAFAMorrison RT & Boyd R.N., Organic Chemistry, 3a. Ed., Allyn and Bacontric, Boston, 1973.

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Organic Chemistry, M.L. Allinger, M.P. Cava, D.C. de Jongh, C.R. Johnson, M.A. lebel, C.1.Stevens., Worth Pu., N.Y., 1971.

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