7/24/2019 guia de ejercicios matematicos

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FUNDAMENTOS MATEMATICOS I PARA CIENCIAS SOCIALES

Trabajo Practico 7: Analisis de funciones y problemas.

Ejercicio 1. Realice un grafico de un ejemplo de una funcionfque satisfaga todas las condiciones

dadas.

(a) limx3+

f(x) = 4, limx3

f(x) = 2, limx2

f(x) = 2, f(3) = 3, f(2) = 1, f escontinua en el intervalo (2; 3) y tiene un mnimo relativo en x= 0.

(b) Domf= R{0}, limx0

f(x) = 1, limx0+

f(x) = 1, limx2

f(x) = 0, limx2+

f(x) = 1

f(2) = 1, fes continua y creciente en el intervalo (0; 2).

(c) limx1

f(x) = 0, limx2

f(x) = +, limx2+

f(x) = , f(1) = 3, f(2) = 1, f escontinua en el intervalo (2; 1) y tiene un maximo relativo en x = 0.

Comparar con el ejercicio 5 de la practica 5.

Ejercicio 2. Para cada una de las siguientes funciones, encontrar las regiones de crecimiento y

decrecimiento.

(a) f(x) =x5 53

x3

(b) f(x) = x

x 2

(c) f(x) =ax2 +bx+c con a, b, c R.(d) f(x) =x ln x.

Para las funciones de los tems (a), (b) y (c), calcular los conjuntos de positividad

y negatividad.

Ejercicio 3. De ser posible, para cada una de las siguientes funciones, hallar los valores de a y b

para que la funcion sea creciente.

(a) f(x) =x5 +ax

(b) f(x) = ax

x 2

(c) f(x) =

ax+ 3 si x 0(b+ 1)x si x >0

(d) f(x) =

ax+ 3 si x 0bx2 + 4 si x >0

Ejercicio 4. Para cada una de las siguientes funciones, encontrar maximos y mnimos locales

y globales, intervalos de crecimientos y decrecimiento y conjuntos de positividad y

negatividad. Realizar un grafico aproximado y calcular su imagen.

(a) f: [3, 6] Rdada por f(x) = (x 4)5.(b) f: [2, 1] R dada por f(x) =x4 2x2.

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(c) f: [0,

8] Rdada por f(x) = 1 +x2.(d) f: R R dada por f(x) = (x 1)6(x2 10x+ 17).(e) f: (0, 2) Rdada por f(x) = x

2

2 +

1

x.

(f) f: [1, 1] R dada por f(x) =x2

+ |x|.(g) f: [4, 0] R dada por f(x) =e3x2+12.(h) f: [4, 2] R dada por f(x) =ex(2x2 +x+ 1).(i) f: (6, 3] R dada por f(x) = x2

x+2.

Ejercicio 5. Graficar la funcion la funcion f(x) =

1

x si x 2

x3 + 2x2 x 2 si 2< x 1x ln x si x >1

Ejercicio 6. Hallar los puntos de la curva y= x3 +x2 +x donde su recta tangente sea paralela a

la recta y = x+ 3.Ejercicio 7. Hallar las constantes a, b, cpara que las curvas y= x2 + ax + be y = cx x2 tengan

la misma recta tangente en el punto (1, 3).

Ejercicio 8. Hallar todos los numeros a, b positivos tal que sumen 200 y que su producto sea

maximo. Ahora, encontrar otros dos tal que su producto sea mnimo.

Ejercicio 9. La curva de demanda de un producto en funcion del precio es de q= (100p)2. Aque precio se debe vender el producto para maximizar el ingreso?

Ejercicio 10. Suponga que la relacion entre el precio y la demanda del atun en un pueblo esta dada

por

p= 20000

q3

2

200 q 800.

dondep es el precio del kilo de atun yqes la cantidad de kilos de atun que se pueden

vender al precio p en un mes.

(a) Calcular el precio que la la industria pesquera debe cobrar en el at un para

producir una demanda de 400 kilos mensuales de atun.

(b) Defina la funcion de ingresos mensuales Rem funcion de q, la cantidad de kilos

de atun-

(c) Calcule el ingreso y el ingreso marginal a un nivel de demanda de 400 kilos

mensuales e interprete el resultado.