guia de ejercicios 2003

Tamaño optimo

Problema 1

Suponga que la función de inversión de un proyecto es:

I = q², donde

q es la producción o tamaño de planta y la función de beneficios netos para cada uno de los periodos t es BN = q*t donde t es el periodo (t=1,2,3,4,5), la vida del proyecto es 5

Periodos y la tasa de descuento pertinente es de un 10%.

a) Determine el tamaño Optimo y el VAN asociado

b) Cual es el valor de la tasa Marginal Interna de Retorno, en el Tamaño Óptimo

c) Cual es la TIR del Proyecto

SOLUCION:

a) tamaño optimo

VAN (10%) =

al derivar con respecto a q e = 0

q = 5,326 ( q optimo)

la segunda derivada:

-2 < 0 entonces es máximo

Formulación de ProyectosAyudante: Esteban Aravena Página 1

b) Cual es el valor de la tasa Marginal Interna de Retorno, en el Tamaño Optimo

El valor de la tasa marginal de retorno en el tamaño óptimo es igual a la tasa de descuento el inversionista que en este caso sería del 10%

c) Cual es la TIR del Proyecto

VAN = 0, en q = 5,326

Entonces:

r = 32% = 0,32

Problema 2

Determine la decisión de tamaño optimo entre las opciones. Se tiene la sgte. Información:

Planta Tamaño (u/dia)

Inversión Costo unitario $

A 900 1.000.000 140B 1800 1.700.000 300C 2700 2.500.000 450

La producción requerida es de 2700 unidades al día, lo que se logra haciendo trabajar:Tres turnos a la planta A, un turno y medio a la planta B y un turno a la planta C Todos los productos se venden a $1.200.La tasa de descuento es de un 12% anual,la vida útil es de cinco años sin valor de desecho y no se incluye la depreciación de las plantas en el cálculo del costo operacional.

SOLUCION:

Beneficios Netos:

BNi=turnoxtamañox365x(precio-costo)

BNA = 3 x 900 x 365 x (1200-140)

BNA = 1.044.630.000


BNB = 1,5 x 1800 x 365x(1200-300)

BNB = 8.869.950.000

BNC = 1 x 2.700 x 365 x(1200-450)

BNC = 7.391.125.000

VAN = ??

VAN A = 3.764.657.364,26

VAN B = 3195.556.252,67

VAN C = 2.661.880.210,56

LA MEJOR ALTERNATIVA ES INSTALARSE EN A, PORQUE TIENE MAYOR VAN

Riesgo

Problema 1

Una empresa desea evaluar dos proyectos de inversión, el proyecto 1 relativo al área de alta tecnología y el proyecto 2 referido a la elaboración de cables de cobre. La información que se dispone son los flujos de caja esperado para los próximos 5 años. Además se muestra valores de la varianza de los flujos de caja para los distintos sectores.

Flujos de caja del proyecto1

Demanda Probabilidad 0 1 2 3 4 5Alta 0,6 -1200 500 550 680 700 680Baja 0,4 -1200 200 300 400 450 500

Flujos de caja del proyecto2

Demanda Probabilidad 0 1 2 3 4 5Alta 0,6 -1800 600 760 820 940 980Baja 0,4 -1800 500 600 720 800 840


Sector Varinza FCTecnologías 3010 tecnServicios 2200Agroindustria 4500Manufactura 5100 cobreAlimento 3200

Tecnologia 1˜² =3010 =˜ =54,86

Manufact 2˜² = 5100 ( COBRE )˜ = 71,41

La relación entre el riesgo y la tasa de descuento se presenta en la fig.

Se pide:

a) evaluar cada proyecto

Ecuación de la recta

Y - Y1= mX- mX1

Y = 0.16667 X + Y1


Y = 0,16667 X + 4,2

Re = 0,16667 ˜ + 4,2

Ahora con ˜1 y ˜2

Proy1 ˜1 = ƒ3010 = 54,86

Y= 54.86*0.16667+4.2

Re1 = 13.34

Flujos:

Proy1

-1200 380 450 568 600 668

Van (13.34) = 596.45.

Proy2 ˜2 =ƒ5100= 71.41

Y = 70.41*0.16667+4.2

Re2 = 16-05

Proy2

-1800 560 696 780 884 924

Van (16.05)= 624.78


b) Qué proyecto recomendaría realizar al inversionista

Es necesario evaluar el riesgo

Es un proyecto más rentable, pero más riesgoso

c) Si el valor de =0.85 para los flujos del proyecto 1, det la diferencia en la riqueza del Inversionista q genera al usar los distintos metodo ajuste por riesgo se mantiene constante en el tiempo con

Van(13.45)= 596.45

Met. Equivalencia certidumbre proyecto con tasa libre riesgo

rf = 4,2 (del grafico), = 0,85

La diferencia de riqueza entre ambos métodos es:

= 783.85 - 596.45 = 187.4


Problema 2

Según factores de riesgo se cuenta con la siguiente información referente a los factores de riesgos de las sgtes.industrias:

Industria

Forestal 1.2Construcción 1.4Eléctrica 0.8

se sabe que la tasa libre de riesgo es del rf= 4% y se cuenta con una tasa de mercado del 15% en promedio.

a) calcule el costo de capital para un proyecto inmobiliario.b) calcule el costo de capital para una fabrica de muebles de pino.c) si ambos proyectos son financiados en un 40% con prestamo y el resto con capital propio.

-Determine la tasa de descuento para cada uno de los proyectos, si la tasa de interés del banco es de 8%.

SOLUCION:

a) calcule el costo de capital para un proyecto inmobiliario.

CONSTRUCCION

ß=1,4re = rf + ß x (Rm-Rf) = 0,04 + 1,4*(0,15-0,04) = 0,194 = 19,4%

b) calcule el costo de capital para una fábrica de muebles de pino.

FORESTAL

ß=1,2re = Rf + ß x (Rm-Rf) = 0,04 + 1,2*(0,15-0,04) = 0,172


= 17,2%

ELECTRICO

ß=1,2re = 0,04 + 0,8(0,15-0,04) = 0,128c) si ambos proyectos son financiados en un 40% con prestamo y el resto con capital propio. D/A = 0,4 ; P/A = 0,6

-determine la tasa de descuento para cada uno de los proyectos,si la tasa de interes del banco es de 8%; ri= 0,08

ro = ri x (D/A) + re x (P/A)

D/A = 0,4 ; P/A = 0,6

re (INMOBILIARIO) =0,194

re(FORESTAL) =0,172

Re (ELECTRICA)=0,128

Entonces:

ro = ri x (D/A) + re x (P/A)

ro(INMOB.):

= 0,08* 0,4 + 0,194 * 0,6 = 0,1484

ro(FORESTAL):

= 0,08 * 0,4 + 0,172 * 0,6 = 0,1352

Ro(ELECTRICA)

= 0,08 * 0,4 + 0,128 * 0,6 = 0,1088


Problema 3

“MINERA”un empresario extranjero desea evaluar un proy. Minero, el ha considerado flujos de caja

Periodo Flujo de Caja0 -300.0001 60.0002 65.0003 72.0004 75.0005 82.0006 75.0007 81.5008 86.000

País Prima riesgo Prima por riesgo del sectorChile 5 4Argentina 9,5 5,6Brasil 8 2Perú 8 4,2México 6 1,4EE.UU 0 1,25

La información de tasas de los Bonos del Tesoro de EEUU es 1 y 8 años (3,4% y 3,52%), los pagares del Banco Central de Chile a 1 y 8 años (4,56% y 5,2%).

Duración del bono % de dolares Pagares Banco Central de Chile1 año 3,4 4,56%8 años 3,52 5,2%

Se pide:

a) Evaluar el proyecto, recomendando al inversionista cual destino es más conveniente.

b) Establezca un ranking según las tasas de descuento para cada país.


SOLUCIÓN:

a) Evaluar el proyecto, recomendando al inversionista cual destino es más conveniente

datos:

Io = 300000

Re= Rf+P

P=prima riesgo país + prima riesgo sector

Rf: en este caso el inversionista es extranjero y produce afuera, se ocupa la tasa del bono de los EEUU para 8 años (3,52%)

País rf PChile 3.52 5+4Argentina 3.52 9.5+5.6Brasil 3.52 8+2Peru 3.52 8.6+4.6Mexico 3.52 6+1.4EE.UU 3.52 0+1.25

Entonces re = (por pais)

País Re=rf+pChile 12.52=0.12Argentina 0.18Brasil 0.13 Peru 0.16Mexico 0.10EE.UU 0.4

VAN chile(0.12) = 60427.81

VAN arg (0.18) = - 7875.47

VAN bra (0.13) = 47422.79

VAN per (0.16) = 12472.64

VAN mex (0.1) = 88778.25


VAN eeuu(0.04) = 197350.78

b) establezca un ranking según las tasas de descuento para cada país.

Ranking

eeuu 4%mex 10chile 12bra 13per 16 arg 18

Momento óptimo Problema 1Un inversionista desea determinar el momento de liquidar su inversión que mantiene en un proyecto forestal de plantaciones de Eucaliptus.El problema se plantea dado el crecimiento anual de la madera y las fluctuacion es del precio de la misma que en promedio aumenta en un 5% anual.Por otra parte existe un costo de arriendo del predio que se estima es de 1% del valor del avalúo de Millones $ 20, costo que aumentara en el valor del IPC estimado en un 2% anual. El desea evaluar cuando le conviene cortar el bosque o liquidar la inversión considerando todos los antecedentes anteriores. El precio de la madera es de $120 por m3 y el volumen de madera de 1200 m3 ambos son 1os valores actuales.Se espera que el precio presente una tasa de crecimiento de un 5% anual hasta el año 6 y desde ese año su crecimiento caiga en 1 % cada año. En el caso de la madera su volumen aumenta a partir del primer año en un 7% anual, más un diferencial de 0,5% por cada año que se mantenga el bosque hasta el año 5. A partir del año 5 el volumen de madera crece sólo en un 1% debido a la madurez de los arboles.El comportamiento del precio y volumen de madera se muestra en la siguiente tabla.


Tasa de crecimiento.Año Del 1 al 5 6 Desde 6 en adelantePrecio 5% 4% 3%Volde mad 7% 1% 1%

Con crecimiento 0.5% por cada año que se mantenga el bosque

Se pide a usted determinar el momento de optimo de liquidación de la inversión si:

a) El inversionista desea liquidar el bosque e invertir en otro rubrob) El inversionista es un empresario forestal

SOLUCION:

Variación del volumen Costo inicial = 20.000.000 x 0,01Costo inicial = 200.000

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9Vol. 7% 7.5 8 8.5 9 1 1 1 1Cost. 2% 2 2 2 2 2 2 2 2

crecimiento anual = 5% anual. r = 5 % r = 0,05

n Ci = 1.240.000x(1,05)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Precio 120 126 132.3 138.9 145.9 153.1 159.3 164.1 169 174Volumen

12.000

12.840

13.803

14.907

16.174

17.629,7

17.806

17.984

18.163

18.345

Ingresos

1440000

1617840

1826136

2070615

2359786

2700916

2836495

2951174

3069716

3192030

Costo 200.0 204.0 208.0 21224 21648 22081 2252 2297 2343 23901


s 00 00 80 1,6 6,4 6,1 32 37 31 8,5Ingresos (Bi)

1240000

1413840

1618056

1858369

2143800

2480100

261123

2721437

2835385

2953012

Ki 14% 14.4%

14.9 15.3 15.7 5.3 4.2 4.2 4.2

Ci 1240000

1302000

1367100

1435455

1507227

1582589

1661718

1744804

1832044

1923646

dBi 0 111840

250956

422914

636073

897511

949545

976633

1003341

1029365

dvanBi

106514

227624

365329

523298

703223

708565

694074

679100

663537

-i 14% 14.23%

14.44 14.66 14.9 13.22 11.8 10.9 10.1

a) El momento óptimo en este caso es el periodo 6, donde el Van es máximo, esto es $ 708565

b) En el caso que el inversionista decide cortar los arboles para plantar nuevamente, el predio, el criterio es maximizar el tir marginal, el momento de liquidar su inversión es en el período 5 con un tir de 14,9%.

K6 = (2480100 - 2143800) ----------------------- 2143800

C6 = 1582589 * 1,05

dBi = Bi- Ci

dVANBi = dBi --------- (1,05)n


Descuento Problema 1Una empresa desea evaluar 2 proyectos de inversion:El proyecto 1 relativo al area de alta tecnologia y el proyecto 2 referido a una empresa elaboradora de productos lacteos.la informacion que se dispone es :La prima por riesgo promedio es 6,2% y la tasa libre de riesgo en Chile de 5,5% real anual -Los flujos de caja de los proyectos son:

0 1 2 3 4 5 6Proyecto A -1200 360 380 450 480 510 540Proyecto B -600 160 180 230 260 320 360

La medida de riesgo asociado a cada sector es:Sector coef de var. F BiServicios 1.8Rec. Nat 2Tecnología 2.1Industria 1.9Promedio mercado 1.71419

-determinar la tasa relevante para evaluar cada proyecto.-La rentabilidad de los proy.

SOLUCION:

re = rf + P

re: tasa de descuentorf: tasa libre de riesgoP : prima por riesgoP = (prima por riesgo promedio) x (coef. variación)

re = rf + P -----------------proy.1= 5,5 + 6,2x 2,1 = 18,52

proy.2= 5,5 + 6,2x 1,9 = 17,28

VAN1(re=18,52) = 300,72


VAN2(re=17,28) = 229,86

SE ELIJE EL PROYECTO 1


Problema 2

Determine cuál será la tasa de descuento del próximo año, si la tasa libre de riesgo es del 6% y además la rentabilidad de mercado se ha comportado de acuerdo a la siguiente formula para los pasados 5 años y se espera que no varie en el futuro,

X = 0,12 + O,OO1t , donde t es el periodo partiendo de 1 hace 5 años atrás.

La rentabilidad de los negocios ha sido permanente de un 22% hasta la fecha. Indique si el riesgo calculado por el inversionista corresponde al riesgo de él mismo o del proyecto.SOLUCIÓN:

r = rf + B [rm+rf] ; rf = 6% = 0,06 ; rj = 22% = 0,22 (ent negocio) ; rm = 0,12 + 0,001t ; t=1,5

Entonces

rm1 = 0,12 + 0,001 = 0,121 rm2 = 0,12 + 0,002 = 0,122 rm3 = 0,12 + 0,003 = 0,123 rm4 = 0,12 + 0,004 = 0,124 rm5 = 0,12 + 0,005 = 0,125

n = 5 - -

^ … M K - n M K B = -------------------- - … M² - n M

K = rj - rf K = 0,22 - 0,06 K = 0,16

M = rm - rf


M1 = 0,121-0,06 = 0,061M2 = 0,122-0,06 = 0,062 -M3 = 0,123-0,06 = 0,063 = MM4 = 0,124-0,06 = 0,064M5 = 0,125-0,06 = 0,065 ------- …M = 0,315

…M² = 0.019855

Luego reemplazamos en la ecuación ^ 0,315x0, 16 - 5x0, 063x0, 16 B = ----------------------------------- 0.019855 - 5x 0,063 ^ B = 0 No hay riesgo.

La tasa de Descto para el próximo año va a estar libre de riesgo.


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