EJERCICIOS PROPUESTOS DE CONJUNTOS

5) Determine los elementos que correspondan en cada caso, aplicando la operatoria conjuntista: (N)

U = x / x es múltiplo de 2, 2 x 24 A = xN / x es par, 2 x 10 B = xN / x es múltiplo de 4; 2 x 24

a) U - A b) A B c) A - B d) (A B) e) (A B)

6) Haga un diagrama de Venn que represente los conjuntos

A = 1,3,5,7 B = 2,4,5,6 C = 1,7

7) Si A = xN / x es divisible por 5; 5 x 30B = xN / x es divisible por 10; 5 x 30

Determine:

a) A B b) Haga un diagrama para A – B

8) Sea A = x / x es letra de la palabra “repiquetero” B = x / x es letra de la palabra “traqueteo” C = x / x es letra de la palabra “tranque”

Hallar:

a) (A – C) B b) (B C) A c) (A B) (A C)

5) Si U = xN / 2 x 10, A = xN / 5 x 8, B = xN / 4 x 10

Calcular:

a) A – B b) (A B) c) B - A d) A (B A)

11

6) ¿Qué expresión representa la parte sombreada?

I) (A B) - (A B) II) (A B) (A B) III) (A - B) (B - A)

a) sólo Ib) sólo IIc) I y IId) I y IIIe) II y III

10) Haga el diagrama que corresponda a las condiciones que se indican para cada caso;

a) A B; C B; A C

b) A C; A B = ; C B

c) A B; (B C) ; (A C) =

d) (A B) C; A C; (B C) = B

11)Sombree la condición que se indica:

a) b) c)

d) e) f)

12

g) h) i)

j) k) l)

m) n) ñ)

o) p) q) (A B) ’ C

12)Reconozca el área sombreada y exprésela en términos de operación conjuntista

a) b) c)

13

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

m) n) ñ)

10) Si A = 4,5,7,9,4 y B= 2,4,6,7,8 entonces A B =

a) b) 4 c) 7 d) 4,7

11) Sea E = 2,4,5,7,8 y F = 1,2,5,6,9 entonces E - F:

a) 4,7,8,6,9b) 1,6,9 c) 2,5 d) 4,7,8 e) 1,2,9

12) A = p B = q C= p,q; se cumple que;

a) A C = B b) A C = C c) B C = A d) B C = A13) Sea A= 1,2,3,4,.... y B = x / x = 3n, nA ¿Quién es B?

14

a) 3,4,5,... b) 4,5,6,... c) 3,6,9,... d) 1,3,6,9,...

14) (A B) C =

a) 6,7,8b) 5,6,8c) 5,6,7d) 5,6,7,8

15) ¿Cuál es la verdadera?

a) A B C = 2,6,7b) A C = 5,6,9c) A B = 2,6,7,8,1d) A B = 2,3,4,6,7,9e) A C = 2,3,5,6,7,9

16) Sea A = 1,2,3,4, B= 2,3,5, C= 3,5,8,9,

entonces ( A B ) – C =

a) 1,2,3 b) 1,2,4 c) 8,9 d) 1,3,4,2,5

17) ¿A qué corresponde b,c,f?

a) (A B) Cb) (B C) Ac) (A C) Bd) (A C) B

18) ¿Qué representa el área achurada?

a) N - Mb) M Nc) Nd) Me) M - N

19) ¿Cuál afirmación es verdadera?

I A B C = i,d,c,e,f

15

II (A C) B = c,d,e,fIII (A B) C = j,d,e,f

a) I b) II c) III d) II y III e) I, II y III

20) Si P tiene 5 elementos, T contiene 3 elementos y P y T son disyuntos, entonces P T tiene;

a) 0 elem b)2 elem. c) 3 elem. d)5 elem. e) 8 elem.

21) Sea U = 1,2,3,4,...9, B = 1,3,5,8, A = 1,2,3,4

entonces ( A B) – ( A B) =

a) 1,3 b) 5,8 c) 2,4 d) 4,5,8 e) 2,4,5,8

22) A = 1,2,...9 B= xA / 2 x 4, C= x A/ x 4, D= xA / x 4

entonces B (C D)=

a) B b) C c) C D d) C D e) B D

23) L= 1,2,3,4, M= 1,3,5, N= 2,4,5,6. Entonces es falso que:

a) L M = 1,3b) N-M = 2,4,6c) L N = 1,2,3,4,5,6d) M – L = 2,4e) L M N =

24) Sea una operación cualquiera tal que A B = x / xA, x(A B) ,si A = 1,2,3,4, B= 3,5,6,7, entonces A B es igual a;

a) 1,2 b) 1,4 c) 1,2,4 d) 5,6,7 e1,2,3,4,5,6,7

25) La zona sombreada corresponde a:

a) A B Cb) (B C) Ac) (A B) (A C) (B c)

16

d) (A C) A

26) Dados los siguientes diagramas de Venn, raye la siguiente operación paracada uno de ellos:

a) A Bb) A Bc) A – Bd) Be) B - A

27) Dibujar el diagrama de Venn asociado a los conjuntos no vacios A, B y C de modo que A,B, y C tengan las siguientes características:

a) A B; C B; A C = b) A ( B C); B C; C Ac) A B; C B; A C

28) Sean U = a,b,c,d,e,f,g,h, A = a,b,d, B = b,d,e, C = c,f,g,e,D = h, encontrar:

a) (A B) (C D)b) (A B) (D C)c) (A - B) Dd) C D

29) Sean A = r,s,t,u,v,w}; B = u,v,w,x,y,z}; C = s,u,y,z}; D = u,v}; E = s,u; F = s, además sea X un conjunto desconocido. Determinar cuáles de los conjuntos A,B,C,D,E,F pueden ser iguales a X si se da la siguiente información:

a) X A y X Bb) X A y X Bc) X B y X Cd) X B y X C

30) Dados los conjuntos siguientes

A = x/ x Z, x + 3 5; B = x/ x Z, x-1 25

C = x/ x Z, Z; U = Z+

Obtener:

17

a) (A B) - A b) (B C) A c) (A – B) – C

31) Dado A = x,y,z, ¿Cuántos conjuntos hay en A y cuáles son?

32) Sean U = a,b,c,d,e, A = a,b,d y B = b,d,e. Hallar;

a) A B b) B A c) B d) B - Ae) A B f) A B g) A B h) B - A

33) Anotar en simbolos:

a) b no pertenece a Db) x es elemento de Rc) F no es subconjunto de Gd) M es subconjunto de N

34) Si A = x,y,z, determinar si es verdadero o falso lo siguiente:

a) x Ab) y Ac) z Ad) y A

35) Escriba por extensión los siguientes conjuntos:

a) A= x / x-2 = 5b) B= x / 5 x 12, x Nc) C= x / 1 x 4, x Nd) D= x / x = 4e) E= x / 7 x 20, x es par, x Zf) F= x / x = 5y + 3 con y N, 0 y 5g) G= x / x+y 10 con x= 2y, xN

36) Escriba por comprensión los siguientes conjuntos:

a) H = 2,4,6,8,10b) I = 5,7,9,11,13,15c) J = -3,-2,-1,0d) K = 2,3,5,7,11,13,17e) L = 5,10,15,20

18

f) M = a,b,c,d,e,...,zg) N = 2,5,8,11,14

37) ¿Cuál o cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos?

a) O= x / x Z, 2x = -6b) P= x / x+8 = xc) Q= x / x+8 = 8d) R= x / x xe) S= x / x = 9 2x = 4f) T= x / x = 9 2x = 4

38) Obtener el Conjunto Potencia de:

a) X = 1,5b) Y = 2, 7c) Z = x / 7 x 18, x es primo

39) Dados los conjuntos:

R= x / 3 x 9, xN, S= x / 3 x 9, x es impar, xN

Obtener: R – S

19

40) Dado los siguientes conjuntos:

U = x / -2 x 7, xZA = x / 5 x 7B = x / 0 x 3C = 3,5,7D = -1, 0, 1

Obtener:

a) AB b) CD c)B-C d)(CD)

e) C-(B-A) f) (CC) g)(A-B)(C-D)

h) (A-B)(C-D) i) (BC)-D j) (ABC)

41) En el siguiente diagrama achurar en forma separada:

a) B A

b) A (B C)

c) (A –C)

d) (A B) –C

42) Sean A = 1,2,3,4,5,6,7,8,9, B = 2,4,6,8, C = 1,3,5,7 D = 3,4,5, E = 3,5.

Sea X un conjunto desconocido, determinar cual conjunto (A,B,C,D o E) puede ser X en cada caso siguiente:

a) X B son disjuntos

b) X D, X B

c) X A, X C

d) X C, X A

RESULTADOS

20

1) a) {2,10,12,14,16,18,20,22,24}b) {4,8}c) {2,10,14,18,22,24}d) {2,10,14,18,22,24}e) {2,6,10,12,14,16,18,20,22,24}

2)

3) a) {10,20,30}4) a) {0}

b) {t,r,a,q,u,e,p,i,o}c) {r,e,q,u,t,o}

9) a) b) {3,4,5,8,9,10}c) d) {6,7}

10) D13) D14) D15) B16) C17) A18) B19) B20) D21) E22) C23) E24) E25) A26) D27) C28) C28) a) {a,b,c,d,e,f,g,h}

b) {a}c) {b,d}d) {c,f,g,e}

29) a) Db) Cc) C, E y Fd) B y D

30) a) {1}b) Z+ – {1}c) {27,29,31,33,..}

31) 8 subconjuntos {,{x},{y},{z},{x,y},{x,z},{y,z},{x,y,z}}

32) a) {a,b,d,e}b) {b,d}c) {a,c}d) {e}e) {e}f) {a,b,c,d}g) {c}h) {a}

33) a) b Db) x Rc) F Gd) M N

34) a) Vb) Fc) Vd) F

35) a) {7} b) {6,7,8,9,10,11}c) {1,2,3,4}d) {-2,2}e) {8,10,12,14,16,18,20}f) {8,13,18,23,28}g) {1,2,3,4,5,6}

36) a) {x/x es par , x 10}b) {x/x es impar, 5 x 15}c) {x/-3 x 0, x Z}d) {x/x es primo, x 17}e) {x/x es múltiplo de 5, 5 x 20}f) {x/x es letra del abecedario}g) {x/x=2+3y, 0 y 4, y Z}

37) Los conj. vacíos son: P,R y S38) a) P(X)= { ,{1},{5},{1,5}} b) P(Y)= { ,{2},{{7}},{2,{7}}}

c) P(Z)= { ,{7},{11},{13},{17},{7,11},{7,13}, {7,17},{11,13},{11,17},{13,17},{7,11,13}, {7,11,17},{7,13,17},{11,13,17},{7,11,13,17}}

39) {4,6,8}40) a) b) c) {0,1,2}

d) {-2,2,4,6}e) {-2,-1,4,6}

42) a) C y Eb) D y Ec) A, B y Dd) Ninguno

PROBLEMAS PROPUESTOS DE APLICACION

21

f) g) {3,5,6,7}h) {6}i) {0,1}

j) {-2,-1}

1. Se tiene la información de un grupo de países y sus exportaciones: 8 países exportan café, 15 exportan petróleo, 13 exportan frutas, 6 exportan solo fruta y petróleo, 4 exportan solo frutas, 3 exportan los tres productos, ninguno de ellos solo café y petróleo.

.a) haga un diagrama de Venn.b) ¿Cuántos países fueron encuestados?c) ¿Cuántos exportan solo café?d) ¿Cuántos exportan solo petróleo?

Rp.: a)24 b) 5 c) 6

2. En un universo de 692 elementos se tiene; Card A= 300, Card B= 230, Card C=370. (Card es la cardinalidad del conjunto). Además;

a) Construya un diagrama de Venn-Euler.b) Determine la Card c) Determine Card

Rp.: b) 40 c)142

3. En una encuesta realizada a 150 consumidores de carne, arrojó los siguientes resultados; 63 prefieren vacuno, 60 prefieren ave, 20 prefieren ave y pescado, 99 prefieren pescado o vacuno, 96 prefieren ave o vacuno, 95 prefieren ave o pescado, 30 no consumen estos productos.

a) Construya un diagrama.b) ¿Cuántas personas prefieren solo ave?c) ¿Cuántas personas prefieren vacuno o pescado pero no ave?d) ¿Cuántas personas no prefieren pescado?

( Rp.: b) 21 c) 60 d) 95 )

4. Se llevó a cabo una investigación de 500 compradores para determinar su actitud de compra en relación con dos gaseosas. Se encontró que durante el

22

AB

C

10a

140d 40

eF 50

C

C 140 h

142

30

110b

ave vacuno

pescado

a

21

b

19c

25

e8

f11

g24

12 dh

30

caféfrutas

Petróleo

53

40

0

6

6

mes anterior 250 compraron de la marca A, 200 compraron de la marca B y 100 compraron de ambas marcas.

a) Construya un diagrama de Venn que reúna los resultados de la investigación.

b) Cuántos investigados compraron sólo de la marca A.c) Cuántos investigados compraron sólo de la marca B.d) Cuántos investigados no compraron de ninguna de las marcas.

5. Un equipo de investigación del cáncer, trabajando con el apoyo del departamento de salud, educación y bienestar, ha realizado una estadística en relación a defunciones de 20.000 víctimas del cáncer. Se obtuvieron datos muy complejos observando los antecedentes de salud y hábitos de vida tanto de los enfermos como de sus parientes. Tres variables significativas aparecen asociadas con los que padecieron de cáncer: el fumar en forma regular, el beber desde una forma moderada hasta con exceso, y el tener una edad de 35 años o más. Se obtuvieron los siguientes datos en relación con las 20.000 víctimas:

14.500 fumaron en forma regular12.500 fueron bebedores de alcohol, de moderados a excesivos15.000 tenían una edad de 35 años o más.11.000 fumaron con regularidad y fueron bebedores de moderados a con exceso.12.000 fumaron con regularidad y tenían 35 años o más.10.000 fueron bebedores de moderados a con exceso y tenían 35 años o más.10.000 tuvieron las tres características.

¿Cuántas víctimas no tuvieron ninguna de las tres características?

6. El departamento de transporte investigó a 100.000 personas para determinar sus diferentes formas de emplear el transporte público durante el año anterior. Los resultados de la investigación indicaron que:

25.000 han viajado en avión41.000 han viajado en bus20.000 han viajado en tren 7.000 han viajado tanto en tren como en bus 9.000 han viajado tanto en tren como en bus 8.000 han viajado tanto en avión como en tren 5.000 han viajado en las tres formas

Determine el porcentaje de investigados que:

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a) Viajaron sólo en aviónb) Viajaron sólo en bus y en trenc) No hicieron uso de ninguna de las tres formas de transporte

7. En una encuesta a 350 personas se obtuvo:

130 leen El Mercurio145 leen La Tercera160 leen Las Ultimas Noticias 40 personas leen el Mercurio y Las Ultimas Noticias 45 personas leen El Mercurio y La Tercera 35 personas leen Las Ultimas Noticias y La Tercera 20 personas no leen ninguno de los tres diarios

¿Cuántas personas leen solamente El Mercurio?

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