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INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE
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GUÍA N°1
ÁREA: Matemáticas GRADO: 8
Docente: Maria Teresa Ospino
Fernández
PERIODO: I IH (en horas): 40
EJE TEMÁTICO NÚMEROS REALES
DESEMPEÑO Resuelve problemas y simplifico cálculos usando propiedades y
relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos
NÚCLEOS TEMÁTICOS:
● Números racionales Q y sus aplicaciones
Definición
fracciones equivalentes
Orden en Q
Expresión decimal de un número racional y viceversa (fracción generatriz)
ubicación en la recta numérica
● Números irracionales I
Definición
Números Irracionales en la recta numérica
● Números reales R
Definición de los números reales
Orden en los Reales
Propiedades en R para la suma y la multiplicación
Propiedades de la potencia
Propiedades para la radicación
COMPETENCIAS
CIUDADANAS PARA EVALUAR EN EL AULA
● Se comunica a través del diálogo constructivo
con los otros ● Considera las consecuencias de sus propios
actos ● Cuidar de sí mismo y de los demás respetando
las diferencias en sus compañeros
INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S) ✓ Identifica características de un número dado, que le permiten determinar si
pertenece o no a un conjunto numérico
✓ Establece relaciones de orden entre los elementos de un determinado conjunto
numérico
✓ Representa correctamente los números en la recta numérica
✓ Distingue las características generales de las operaciones aditivas que se plantean
en diferentes sistemas numéricos
✓ Identifica las características generales de las operaciones multiplicativas que se
plantean en diferentes sistemas numéricos
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✓ Reconoce las propiedades y relaciones que cumplen las operaciones en los
diferentes sistemas numéricos
✓ Realiza operaciones entre diferentes conjuntos numéricos y las aplica,
creativamente a la solución de problemas
SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S):
Nicole deja caer una pelota de goma desde una altura de 60cm. La altura alcanzada por esta pelota después de cada rebote disminuye respecto al inmediatamente
anterior la expresión que describe esta situación es: ℎ(𝑛) = 60 ( 6
10 )𝑛
, donde n es el
número de rebotes de la pelota y ℎ(𝑛) es la altura en cm que alcanza la pelota
después de n rebotes. ¿Cuál es la altura en cm alcanzada por una pelota después del
octavo rebote?
a. 67
106 b.
68
107 c.
68
106 d.
69
107
FASE AFECTIVA
1. Resuelve esta cripta- aritmética.
Si se sabe que A, E, I , O, U representan dígitos impares
diferentes
A=
E= I=
O=
U=
2. Encuentra tres números 𝑎, 𝑏, 𝑐 tales
que :
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 30 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 = 210
3. Ubica en cada cuadro uno de los
signos +, -, ×,÷, de manera que se cumpla la igualdad
4. Encuentra el intruso.
7
3
21
9
14
6
1
21
5. Realiza la operación y simplifica si es posible
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5
9∗ [3
4− (
5
7÷15
2)]
Glosario
Ángulos alternos externos: ángulos que se forman en distinto lado respecto a una
transversal que corta dos rectas no adyacente Ángulos alternos internos: ángulos que se forman, internamente, en distinto lado
respecto a una transversal que corta dos rectas no adyacente Ángulos opuestos por el vértice: ángulos que tienen un vértice en común donde
los lados de uno son semirrectas opuestas del otro Ángulos suplementarios: ángulos cuyas medidas suman 180°
Baricentro: punto en el concurren las medianas de un triángulo Binomio : expresión algebraica que tiene dos términos
Bisectriz: recta que divide un ángulo en dos congruentes Circulo: región delimitada por una circunferencia
Circunferencia: curva cerrada cuyos puntos están a un misma distancia del centro
Coeficiente: constante que multiplica la parte literal de un término algebraico Cuadrado perfecto: número que se obtiene al elevar otro al cuadrado
Decimal exacto: expresión decimal cuyas cifras decimales son finitas Decimal periódico: expresión decimal cuyas cifras decimales tienen una cifra o grupo
de cifras que se repiten infinitamente Desigualdad: expresión que simboliza una realción matemática de orden entre dos
cantidades Ecuación: igualdad entre dos expresiones algebraicas que sólo es cierta para algunos
valores de la variables. Expresión algebraica: expresión compuesta por números y letras que están
separadas por los signos de las operaciones fundamentales de la matemática Factorización: descomposición de un polinomio como producto de factores primos
Función: regla de correspondencia que asigna a cada valor del dominio un único valor del rango
Incógnita: cada una de las letras que aparecen en una ecuación
Inecuación: relación de desigualdad entre expresiones algebraicas Intervalo: subconjunto infinito del conjunto de los números reales, puede ser abierto,
cerrado o semiabierto Polinomio: expresión algebraica que consta de uno o más términos
Potenciación: expresión que simplifica la multiplicación de factores iguales Producto notable: multiplicación entre polinomios cuyo resultado se puede
generalizar para hallar la respuesta sin realizar la respuesta sin realizar las operaciones Radicación: operación opuesta a la potenciación. Permite hallar la base de una
potencia. Teorema: proposición que puede ser demostrada
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Término: cada uno de los sumandos que aparecen en una expresión algebraica
Valor absoluto: el valor absoluto de un número hace referencia a la distancia que hay entre el cero y dicho número en la recta numérica
Valor numérico de un polinomio: cantidad que se obtiene al sustituir las letras por su valor numérico
Variable algebraica: cada una de las letras que aparecen en una expresión algebraica.
FASE COGNITIVA
NÚMEROS RACIONALES Q Y SUS APLICACIONES
Números Enteros Y Operaciones Básicas
Como fase inicial forma desarrolla en tu cuaderno da respuesta a los siguientes
interrogantes; y luego desarrolla la Actividad #1 (si tienes dificultades para
recordar realiza la consulta antes de responder)
LOS NÚMEROS REALES (R)
NÚMEROS RACIONALES (Q)
son todos los números que se pueden expresar de la forma
𝑎
𝑏donde a y
b son números enteros y b es diferente de cero
NÚMEROS ENTEROS (Z)
Se conformar con losenteros positivos ( 𝒛+ ),los enteros negativos( 𝒛−)y el cero (0), los númeronaturales N se comportande la misma maner quelos enteros positivos y poreso se dice que estanincluidos en este conjunto
FRACCIONES
DECIMALES FINITOS
DECIMALES PERIÓDICOS
NÚMEROS IRRACIONALES (I)
son los decimales infinitos no periodicos
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¿Cómo se conforma el conjunto de los números enteros? ¿con que letra se
simbolizan?
realiza su representación en la recta numérica
¿cuáles aspectos que se deben tener para adicionar y restar números
enteros?
Realiza ejemplos de cada situación
¿cuáles aspectos o reglas que se deben tener para multiplicar y dividir
números enteros?
Realiza ejemplos de cada situación
Define el Valor Absoluto de un número entero. Cita ejemplos y explícalo con
la recta numérica.
Qué es un polinomio aritmético
Cómo se resuelve un polinomio aritmético con signo de agrupación y sin
signos de agrupación.
ACTIVIDAD #1
Desarrolla en tu cuaderno
Resuelve las siguientes operaciones.
a. (-5)+(-2) b. 56 ÷(-8)
c. (-3)(-8)(-2) d. 5 + (-3) -6- (-1)
e. [7 - (6 - 2)] - (3 - 1) f. -6 • {[-32 ÷ 8 + (9 - 27)] - 14} - (-2)
g. 4 • 3 + [5 - 2(8 + 4)] + 6
Encuentra el valor absoluto de los siguientes números
a.│-15│ b. │21│ c. │0│ d.│-124│
Resuelve y luego de respuesta.
El producto de dos números enteros es —540. Si un factor es 12, ¿cuál es el otro
factor?
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Un refrigerador baja su temperatura en 3 °C, cada 20 minutos. Si inicialmente
tiene una temperatura de 9 °C, responde. ¿Cuánto tiempo debe pasar para
alcanzar una temperatura de —27 °C?
Realiza 20 ejemplos donde resuelvas operaciones con números enteros
Números Racionales (Q)
Definición: El conjunto de los números racionales se simbolizan con la letra Q y
se definen como:
Q={ 𝒂
𝒃, 𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒂, 𝒃 ∈ 𝒁 𝒚 𝒃 ≠ 𝟎 }
Fracciones Equivalentes: son aquellas que representan la misma parte de la
unidad. Dad una fracción se puede obtener una fracciones equivalentes por
amplificación o por simplificación.
Ejemplo:
Obtener fracciones equivalentes a 15
60
Por amplificación= 15
60=15×2
60×2=
30
120, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
15
60 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎
30
120
Por simplificación= 15
60=15÷3
60÷3=
5
20, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
15
60 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎
5
20
Orden en el conjunto de los números racionales Q
Dados los números racionales 𝒂
𝒃 𝒚
𝒄
𝒅 𝒄𝒐𝒏 𝒃 𝒚 𝒅 ≠ 𝟎, se puede establecer una y sólo una
de las siguientes relaciones: 𝒂
𝒃 >
𝒄
𝒅
𝒂
𝒃 <
𝒄
𝒅
𝒂
𝒃 =
𝒄
𝒅
Para comparar o determinar la relación de orden entre dos números racionales se
buscan fracciones equivalentes a ellos de igual denominador. Luego, se comparan
los numeradores.
Ejemplo: para comparar −𝟑𝟓 𝒚− 𝟕
𝟏𝟎 se busca fracciones equivalentes a ellas con el
mismo denominador, estas son: −𝟔𝟏𝟎 𝒚− 𝟕
𝟏𝟎 como −6 > −7 entonces −
𝟔𝟏𝟎>− 𝟕
𝟏𝟎
Por lo tanto −𝟑𝟓 > − 𝟕
𝟏𝟎
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Otra estrategia que se puede aplicar es:
Dados dos número racionales 𝒂
𝒃 𝒚
𝒄
𝒅 se tiene que:
𝒂
𝒃 >
𝒄
𝒅 𝒔𝒊 𝒂. 𝒅 > 𝒄. 𝒃
𝒂
𝒃 <
𝒄
𝒅 𝒔𝒊 𝒂. 𝒅 < 𝒄. 𝒃
𝒂
𝒃 =
𝒄
𝒅 𝒔𝒊 𝒂. 𝒅 = 𝒄. 𝒃
Ejemplo:
Números racionales en la recta numérica
Para representar un racional en la recta numérica se dividen las unidades en
tantas partes como indica el denominador y se toman tantas como indica el
numerador.
Expresión Decimal De Un Número Racional
Los números racionales se pueden representar en forma de número decimal
dividiendo el numerador entre el denominador. Los números decimales obtenidos de
esta forma pueden ser:
Números decimales Exactos: son los números decimales que tienen una cantidad
finita de cifras decimales. Equivale a una fracción decimal, es decir una con
denominador 10 o una potencia de 10
Números decimales periódicos puros: su parte decimal está por un grupo de
cifras que se repiten indefinidamente. Ese grupo se llama periodo.
Números decimales periódicos mixtos: su parte decimal está formada por un
grupo de cifras que no se repite y un grupo de cifras que se repite indefinidamente.
El grupo que no se repite se llama anteperíodo.
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Actividad corta:
Calcular la expresión decimal de los siguientes números y luego deduce que clase de
expresión decimal es.
−5
4
7
3
17
6
9
5 −
19
6
50
3
representación fraccionaria de un decimal (Fracción generatriz)
Se deben tener en cuenta los siguientes pasos:
Si el número decimal es finito, se plantea una fracción cuyo numerador
corresponde al número decimal sin coma y el denominador es una potencia de 10
con tantos ceros como indica la parte decimal del número dado.
Ejemplo:
−12,71 = −1271
100
Si el número es decimal periódico puro, con parte entera nula tiene por
numerador el periodo y por denominador el número formado por tantos 9 como
cifras tenga el periodo. Si el número tiene parte entera distinta a cero, se calcula
la fracción generatriz de la parte decimal y después se le suma la parte entera
Ejemplo: la expresión decimal 13,735735735735… es periódica pura y su periodo
tiene tres cifras, para encontrar la fracción generatriz podemos proceder de la
siguiente manera:
13 +735
999=4574
333
La fracción generatriz de una expresión decimal periódica mixta con parte
entera nula tiene por numerador un número formado por el anteperiodo seguido
del periodo, menos el anteperiodo; y por denominador, un número con tantos
nueve como cifras tenga el periodo seguido de tantos ceros como cifras tenga el
anteperiodo. Si el número tiene parte entera distinta a cero, se calcula la fracción
generatriz de la parte decimal y después se le suma la parte entera Escribir en
forma de fracción cada número decimal
Ejemplo: la fracción generatriz de la expresión decimal 5,34522222… se calcula
de la siguiente manera:
5 +3452 − 345
9000= 5 +
3107
9000=48107
9000
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ACTIVIDAD #2
Escribe de forma decimal y fraccionaria
los siguientes porcentajes. Luego
represéntalos en la recta numérica
35%
80%
50%
100%
10%
Escribe en la casilla <, >, =, según
corresponda
−2 __________ 3
5
5
4 __________
4
7
5
9 __________ −
4
9
11
15 __________
18
3
Explica qué diferencia hay entre los
número enteros y los número
racionales. Después responde:
¿todos los enteros son racionales?
¿todos los números racionales son
enteros?
¿cuál es la realción entre los
conjuntos Z y Q?
¿Cuál es la relación entre los
conjuntos N y Q?
Halla la fracción generatriz en cada caso
5, 2̅
8, 1̅
92, 31̅̅̅̅
−37, 82̅̅̅̅
2,15555…
−49, 102̅̅ ̅̅ ̅
−10,09999…
Realiza las operaciones. Simplifica si es
posible
−1
3+7
5−8
6
(4
3−7
9) − (
−9
15−−12
5)
−3
2× {[
3
5× (−
4
8−7
9)] ÷ [
7
2+ (
−2
9)]}
a. A
.
Esteban entrena de lunes a viernes y
se ha propuesto nadar 8 horas
semanales para prepararse para una
competencia. Del lunes al jueves
realizó los siguientes tiempos de
entrenamiento, el lunes una hora y
cuarto, el martes una hora y tres
cuartos, el miércoles dos horas y el
jueves una hora y media. ¿Cuánto
tiempo debe nadar el viernes para
alcanzar las 8 horas de entrenamiento
semanal?
Resuelve cada situación
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La longitud de una de los lados
de cuadrado es de tres quintos
¿Cuál es la medida del perímetro
del cuadrado? ¿cuál es el área
del cuadrado?
Pedro estudio 11
2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Enrique
23
4
horas y juan 6 horas ¿cuántas
horas han estudiado los tres
juntos?
El rio Bogotá arroja diariamente
al Magdalena , alrededor de 79
1000
Toneladas de plomo, 184
9 de
toneladas de hierro, 52
10 de toneladas
de detergente y 133
90 de toneladas de
desechos sólidos ¿cuál de estos
desechos contamina más el
rio?
un caballo costo 1.250.000 si se vende
por los tres quintos del costo ¿cuánto
dinero se pierde?
Las frutas y verduras son una buena fuente de vitaminas y minerales
además aportan calorías para el funcionamiento de nuestro organismo
así, 100gr de plátano aportan 91 calorías, 100gr de manzana aportan 59
calorías y 100gr de nueces aportan
665 calorías. ¿Cuál es el aporte en calorías por cada gramo de plátano,
manzanas y nueces?
Números Irracionales (I)
se simboliza con la letra I o R-Q está formado por todos los decimales infinitos no
periódicos ejemplo de ellos tenemos √52 , √2
3 , 𝜋, 𝑙𝑜𝑔2, 𝑒
(consulta previa “Teorema de Pitágoras con ejemplos”)
representación en la recta numérica de los irracionales
Así como a los racionales a cada número irracional le corresponde un punto en la
recta numérica es posible representar algunos números irracionales en la recta
numérica utilizando construcciones geométricas.
Por Ejemplo para ubicar en la recta numérica √2 se realizan los siguientes pasos:
se construye el segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ donde 𝐴 = 0 𝑦 𝐵 = 1
se traza el segmento 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ perpendicular al segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ y de longitud 1
se una 𝐴 con 𝐶 para formar el segmento 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ y su medida se halla aplicando el
teorema de Pitágoras
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por ultimo con el compás se hace centro en 𝐴 y se toma la distancia 𝐴𝐶 luego
con esta distancia se hace un arco que corte la recta numérica. Dicho punto de
corte corresponde a √2
Ejemplo 2:
Ubica sobre la recta numérica √5
ACTIVIDAD#3
1.Construye geométricamente un segmento
de longitud y con ayuda del compás ubica en la recta numérica los siguientes números
−√5, 2√2, √7, √11, √14, √3, √8 , −√3
2. Para un triángulo con vértices A, B, C y
lados a, b, challa el valor del lado que hace
falta en cada caso usando el teorema de
Pitágoras.
𝑎 = 12, 𝑏 = 9, 𝑐 =
𝑎 = 11, 𝑏 = , 𝑐 = 17
𝑎 = , 𝑏 = 8, 𝑐 = 9
𝑎 = , 𝑏 = 60, 𝑐 = 61
Resuelve:
El número 𝜋=3,141592… se define como
el cociente entre el perímetro de una
circunferencia y su diámetro. ¿Cómo
puedo ubicar el número 𝜋 en la recta
numérica?
Una hormiga transita dos veces por el
borde de un rectángulo cuyos lados
miden 3 cm y 5 cm, otra hormiga recorre
6 veces su diagonal ¿Cuál recorres
mayor distancia?
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Generalización de los números reales R
Definición de los números reales
El conjunto formado por el conjunto de los números racionales(Q) y los
números irracionales (I) se denomina conjunto de números Reales(R)
Relación de orden en los números Reales
Al comparar dos números Reales se cumple una y solamente una de las
siguientes afirmaciones
𝑠𝑒𝑎 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎 < 𝑏 𝑜 𝑎 > 𝑏 𝑜 𝑎 = 𝑏
propiedades en R
En el conjunto de los números Reales la operaciones de suma y multiplicación
cumple las siguientes propiedades
Potencia en los números Reales (R)
Si 𝑎 es un número Real y 𝑛 es un entero positivo la expresión 𝑎𝑛 es el
producto que resulta de tomar n veces a 𝑎 como factor.
𝑎𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎…𝑎⏟
n veces
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propiedades de las potencias
Para todo 𝒂, 𝒃, 𝒏,𝒎, ∈ 𝑹
Propiedad Detalle
Producto potencia de la misma base 𝒂𝒏 × 𝒂𝒎 = 𝒂𝒏+𝒎
Producto potencia con mismo
exponente 𝒂𝒏 × 𝒃𝒏 = (𝒂 × 𝒃)𝒏
Cociente potencia de la misma base 𝒂𝒏 ÷ 𝒂𝒎 = 𝒂𝒏−𝒎
Cociente potencia con el mismo
exponente
𝒂𝒏 ÷ 𝒃𝒏 = (𝒂 ÷ 𝒃)𝒏 𝒔𝒊𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒃
≠ 𝟎 Potencia de una potencia (𝒂𝒏)𝒎 = (𝒂)𝒏×𝒎
Potencia con exponente racional (𝒂)
𝒏𝒎 = √𝒂𝒏
𝒎 𝒔𝒊𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒎 ≠ 𝟎
Otras propiedades 𝒂𝟎 = 𝟏, 𝒔𝒊 𝒂 ≠ 𝟎
𝟏𝒏 = 𝟏
𝟎𝒏 = 𝟎, 𝒔𝒊 𝒏 > 𝟎
𝒂𝟏 = 𝒂
𝒂−𝒏 = (𝒂−𝟏)𝒏 = (𝟏
𝒂)𝒏
=𝟏
𝒂𝒏
Activida#4
Resuelvo aplicando las propiedades de
la potenciación
𝑎.𝟑𝟑. 𝟑𝟐
𝟑𝟑 b.
𝟖𝟑+.𝟖𝟐
𝟐𝟐 c.
𝟏𝟔𝟐.𝟖𝟑
𝟒𝟑. 𝟒𝟓 d.
𝟑𝟑.𝟑𝟐
𝟑𝟑
e. [(𝟔𝟐)𝟑.𝟓𝟔]
𝟑
𝟏𝟎𝟔.(𝟑𝟐)𝟑 f.
𝟑𝟑.𝟑𝟐
𝟑𝟑 g.
[(−𝟐)𝟖]𝟑
[(𝟒𝟑)𝟐]𝟒
i. 𝟒𝟓. 𝟒−𝟑
𝟒𝟐
Resuelve:
Cuánta área puede cubrirse con 6
tapetes cuadrados de 3m de lado
Si utilizo los tapetes del ejercicio
anterior para cubrir las paredes de un
cubo de 3 m de lado. ¿qué volumen
tiene el cubo?
Si en 7 cajas guardo 7 bolsas, y en cada
una de las bolsas 7 pelotas ¿cuántas
cajas, bolsas, y pelotas tengo?
Si cada caja pesa 590gr, cada bolsa
64,5gr y cada pelota,8gr cuánto pesa
todo el paquete
Utiliza la propiedad distributiva para realizar las siguientes operaciones
(3+4).(2,1+5,3)
Evalúa la expresión |9 − √𝑥 − 1 para cada
valor de 𝑥 𝑥=10 𝑥=37 𝑥=1
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(-3,2+2,1).(2,1+5,3) 𝑥=15 𝑥=26 𝑥 = √64
Radicación de números Reales
Es el proceso que sirve para calcular la base cuando se conoce el exponente y la
potencia. Se define como : √𝑎𝑛
= 𝑏 𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑖, 𝑏𝑛 = 𝑎, 𝑛 ∈ 𝑁 𝑦 𝑛 > 1, 𝑎 ∈ 𝑅.
Cuando se calcula √𝑎𝑛
, (la raíz enésima de 𝑎) debemos tener en cuenta los siguientes
aspectos:
𝐿𝑎 √𝑎𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 , 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
𝐿𝑎 √𝑎𝑛 , 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
𝐿𝑎 √𝑎𝑛 , 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
𝐿𝑎 √𝑎𝑛 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 , 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
𝐿𝑎 √𝑎𝑛 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
Ejemplo:
Calculemos las siguientes raíces √−𝟔𝟒𝟑
; √𝟑𝟐𝟓
; √𝟔𝟐𝟓𝟒
; √−𝟒
√−643
= −4 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖, (−4)3 = 64
√6254
= ±5 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖, (−5)4 = (5)4 = 64
√−42
= 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠
Para todo 𝒂, 𝒃, 𝒏,𝒎, ∈ 𝑹
Propiedad Detalle
Producto de igual índice √𝑎𝑛 . √𝑏𝑛
= √𝑎. 𝑏𝑛
Cociente de igual índice √𝑎𝑛
√𝑏𝑛 = √
𝑎
𝑏
𝑛
Exponente Racional √𝑎𝑚𝑛
= 𝑎𝑚𝑛
Potencia de un radical (√𝑎𝑛)𝑚 = √𝑎𝑚
𝑛
Si 𝑚 = 𝑛, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 ( √𝑎𝑛)𝑛 = √𝑎𝑛
𝑛= 𝑎
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Activida#5
Completa la tabla teniendo en cuenta la información dada en la temática
Operación Índice
(par o impar)
Sub-radical
(+ o -)
Número de
solución
√−𝟏𝟐𝟓𝟑
√−𝟐𝟓
√𝟖𝟑;
√𝟏𝟔
√−𝟗
Ubico las respuestas de los ejercicios en la tabla cuya suma mágica es 3 (al sumar
las filas, columnas y diagonales la suma es 3)
a. b. c.
d. e. f.
g. h. i.
a.- √4 b. √273
c. √164
d. √252
e. √1𝑛
f. √−273
g. √0𝑛
h. √(−1)57
i. √162
Aplico las propiedades correspondientes para cada ejercicio
√625 . 2564
√322
. √22
√
256
16
2
√503
. √203
√200
√50
√. √6434
Resuelve:
El área de un triángulo equilátero se puede calcular mediante la expresión 𝑨 =√𝟑.𝒍𝟐
𝟒 donde 𝒍 es la medida del lado del triángulo.
Si el lado de un triángulo equilátero mide 6cm y el lado de un segundo
triángulo mide 4cm
¿cuántas veces es el área del primer triángulo con respecto a la del
segundo?
el número de oro (𝜙 =1+√5
2) se aprecia en la naturaleza, por ejemplo, la
longitud del abdomen de una abeja dividido por 𝜙 es igual a la longitud del
tórax, la longitud del tórax dividido entre 𝜙 es igual a la longitud de la cabeza.
Realiza la construcción con regla y compás del número 𝜙
Si el abdomen de una abeja mide 1,2 cm ¿cuánto mide su cabeza?
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Notación Científica
Escribir un número en notación científica es expresarlo como el producto de un
potencia de 10 por un número x, tal que 1 ≤ x <10
Esta notación por lo general se utiliza para representar valores muy pequeños o muy
grandes.
Se debe tener en cuenta lo siguiente:
Si el número que se va expresar en notación científica hay que rodarle la coma
hacia la derecha el exponente de la potencia será un entero negativo
representado por la cantidad de espacios que se corrió la coma
Ejemplo:
Expresa en notación científica la siguiente cantidad
0,0000000000237
Primero, se escoge x; recordando la condición x=2,37
Segundo, para obtener a x la coma se debe correr 11 espacios por tal motivo la
potencia de diez será 10−11
Tercero, por último se expresa como una multiplicación
2,37 × 10−11
Si el número que se va expresar en notación científica hay que rodarle la coma
hacia la izquierda, el exponente de la potencia será un entero positivo
representado por la cantidad de espacios que se corrió la coma
Ejemplo:
La distancia de la tierra al sol es 149 600 000 km. Exprese esta medida en
notación científica.
En este caso x=1,496 y la potencia es 108; Ya que 8 son los espacios que se
debería correr la coma hacia izquierda para obtener x
Por tanto 149 600 000 km = 1,496 × 108
Activida#6
1. Las siguientes dimensiones de la tierra nos dan una idea de su tamaño. Las
expreso en notación científica.
a. Diámetro ecuatorial: 12 756 000 m
b. Diámetro polar: 12 713 000 m
c. Circunferencia ecuatorial: 40 076 000 m
d. Circunferencia polar: 40 009 000 m
e. Volumen: 1 083 000 000 000 𝑘𝑚3
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2. Escribo en notación científica las cantidades expresadas en las siguientes
situaciones
A. El número de Avogadro (cantidad átomos en un mol de un elemento
químico ) es 602 200 000 000 000 000 000 000 su símbolo es N
B. En 0,6 g de sodio hay 0,026 moles
C. El sol tiene un diámetro de 1 360 000 000 m y un volumen de
1 400 000 000 000 000 000 𝑘𝑚3.
3. Realizo las siguiente operaciones y expreso en notación científica
i. 49 500 × 65 000=
ii. 4,655 × 107 =
iii. 12,98 × 103 =
iv. 500 000 001 × 10−3=
v. 3986 × 1034=
vi. 0,004 × 0,005
Aproximación en los números Reales
Consulta y trae ejemplos para sustentar en clases sobre:
Aproximación por truncamiento de un número Real
Aproximación por defecto y por exceso de un número Real.
Fase de salida (en tu cuaderno)
Socializa la situación problema que está al inicio de la guía
Indica que temáticas debes manejar para dar solución a dicha situación
Que propiedades aplicaste para solucionarla
¿En cuáles de las temáticas de reforzadas, tienes dificultad? ¿Qué vas hacer para
superarlas?
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ACTIVIDAD DE RECUPERACIÓN
Responde las preguntas justifica tu
respuesta
¿cero es un número racional?
¿por qué el conjunto de los
números enteros está contenido
en el conjunto de los números
racionales?
Escribe el símbolo >,< 𝒐 = según
corresponda
Organiza de menor a mayor los
siguientes números
Clasifica los siguientes números en
racionales e irracionales
Determina la longitud de la
circunferencia y redondea el
resultado a la unidad, la décima y la
centésima, ten en cuenta que 𝑳 = 𝟐𝝅𝒓
Observa la figura
Calcula el valor de la diagonal del
rectángulo y escribe que tipo de
número es.
Aproxima por truncamiento y por
redondeo a la centésima
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Escribe la expresión decimal de la
longitud de la diagonal de cada
cuadrilátero y trunca por unidad, la
décima y la centésima cada
resultado
Resuelve cada situación
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