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NOMBRE Y APELLIDO: COMISIÓN: INSTITUCIÓN: CENS N°3-508 “AULA ANEXO BODEGA

ZUCCARDI” PROFESORA: PERONI ANDREA CURSO: SEGUNDO AÑO

PRIMER SEMESTRE

GUÍA N° 2

NÚMEROS

IRRACIONALES

R

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NÚMEROS IRRACIONALES. RADICALES

DEFINICIÓN DE NÚMERO IRRACIONAL: Los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados como el cociente (división) entre dos números enteros y tienen infinitas cifras decimales no periódicas.

Ejemplos:

a) Pi es un número irracional. El valor de Pi es:

π = 3,1415926535897932384626433832795…(y más)

Los decimales no siguen ningún patrón, y no se pueden escribir ninguna fracción que tenga el valor de Pi.

b) Como podemos recordar las raíces no exactas de números racionales son números irracionales. Las raíces: √2, √3, √5, √11, etc.

OPERACIONES CON RADICALES

Para poder operar con los números irracionales debemos recordar algunas propiedades:

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

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PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN.

EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UN RADICAL.

Existen factores, dentro de un radical, que pueden ser extraídos si el exponente de los mismos es mayor o a lo sumo igual que el índice de la raíz. Para ello deben aplicarse las propiedades de la potenciación y radicación.

Ejemplos:

³√ 16. x⁷ = ³√ 2⁴. x⁶. x = ³√ 2³. 2. x⁶. x = ³√ 2³. ³√ 2. ³√ x⁶ .³√ x = 2. ³√ 2. x². ³√ x = 2.x². ³√ 2.x

√ 75. x³.y⁴.z = √ 5². 3. x².x.y⁴.z = √ 5². √ x². √ y ⁴. √ 3.x.z = 5. x. y². √ 3.x.z

RADICALES SEMEJANTES:

Dos radicales son semejantes cuando tienen igual índice y el mismo radicando.

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Términos con radicales semejantes: √ 3 y 5 √ 3; -2 ³√ 2 y 4 ³√ 2

Términos con radicales no semejantes: - ³√ 7 y 2 √ 7; 5 √ 3 y 7 √ 2

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RADICALES Solo es posible sumar o restar términos que contienen radicales semejantes.

Ejemplos:

a) 3 √ 2 + 5 √ 2 - √ 2 = √ 2. ( 3 + 5 – 1) = 7 √ 2 b) 5 √ 3 – 2 √ 5 + 3 √ 3 + 7 √ 5 = √ 3. ( 5 + 3) + √ 5. ( -2 + 7) = 8√ 3 + 5 √

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Existen casos en los cuales ciertos radicales son semejantes luego de llevarlos a su mínima expresión.

Ejemplo: 3 √ 2 – 5 √ 32 + 7 √ 8 – 9 √ 50 = 3 √ 2 – 5 √ 2⁵ + 7 √ 2³ - 9 √ 5². 2

= 3 √ 2 – 5 √ 2⁴. √ 2 + 7 √ 2². √ 2 – 9 √ 5². √ 2

= 3 √ 2 – 5. 2² √ 2 + 7. 2 √ 2 – 9.5 √ 2

= √ 2. (3 – 20 + 14 – 45)

= - 48 √ 2

RESOLVER ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1:

a) Extraer todos los factores posibles de cada uno de los siguientes radicandos:

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I. ⁵√ 128

243. y⁵ =

II. √ 8.𝑥²

𝑦³ =

III. √ 8 =

IV. √ 16 x³ =

b) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones:

I. √ 9.x - √ 25. x + √ 49. x =

II. 3 √ 18 – 11 √ 2 + 2 √ 50 =

AUTOEVALUACIÓN

1. Extraer los posibles factores de los radicales:

a) √ 9 a². b⁶. c =

b) ³√ - 8. x⁶. y⁵ =

c) ³√ 81.𝑚11.𝑛¹⁶

125 =

2. Resolver las siguientes operaciones:

a) ⁴√ 9. y⁸ + ⁴√ 27. y¹² =

b) 3

2 ³√

16

27 -

5

3 ³√ 54 + 5 ³√

2

125 =