Universidad Autónoma de OccidenteFacultad de Ciencias BásicasDepartamento de Física

Ondas Sonoras - Resonancia en una Columna de Aire

Objetivo

Hallar la relación entre la frecuencia de una fuente de sonido y la longitud de onda del sonido producido en un tubo sonoro en resonancia.

Medir la rapidez del sonido en el aire a la temperatura ambiente.

Fundamentación

Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como las ondas de una cuerda de piano, las ondas sonoras de un tubo de órgano o las ondas luminosas de un láser se producen reflexiones en ambos extremos, dando lugar a ondas que se mueven en direcciones opuestas que se combinan de acuerdo con el principio de superposición. Para una cuerda o tubo determinados, existen ciertas frecuencias para las cuales la superposición da un patrón de vibración denominado onda estacionaria. Este es el principio de operación de la voz humana y de muchos instrumentos musicales.1

La aplicación más importante de las ondas sonoras estacionarias es la producción de tonos musicales con instrumentos de viento. Las ondas sonoras armónicas pueden generarse por una fuente que esta vibrando con un movimiento armónico simple, como un parlante excitado por un generador de audio. La fuente sonora hace que las moléculas de aire cercanas oscilen con un movimiento armónico simple respecto a su posición de equilibrio. A ciertas frecuencias se obtienen patrones de ondas estacionarias. Las frecuencias que producen estos patrones se denominan frecuencias de resonancia del sistema. Cada una de estas frecuencias y la función de onda que la acompaña se llama modo de vibración. En un tubo sonoro las frecuencias de resonancia dependen de su longitud y de que su extremo esté abierto o cerrado (Figura 1).

Figura 1. Primeros modos de vibración para tubos abiertos y cerrados. En cada caso, se indica la posición de los nodos (N) y los antinodos (A) de desplazamiento.

En la práctica, el comportamiento de las ondas a los extremos del tubo depende de factores como el diámetro del tubo y la frecuencia de las ondas. Los extremos de los tubos no coinciden exactamente con la posición de nodos o antinodos. La longitud efectiva del tubo es:

(1)

1 Paul A. Tipler, Gene Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología, volumen 1. Reverté, Barcelona, 2005. Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física Universitaria con Física Moderna, volumen 2. Undécima edición, Pearson Educación, México, 2005.

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Profesores: Alexander Osorio C., Mónica María Rico C., Gladis Miriam Aparicio y Jesús Roberto Soto

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Donde es la corrección de los extremos (una distancia algo menor que el diámetro del tubo).Así como para un tubo de una determinada longitud existe una variedad de frecuencias de resonancia, para una frecuencia dada hay una serie de longitudes del tubo en las que se formarán ondas estacionarias. En esta práctica estableceremos la relación entre las diferentes longitudes del tubo para las que habrá resonancia para una frecuencia establecida. Utilizaremos esta relación para determinar la velocidad del sonido en el aire.

Preinforme

Para la realización de esta práctica es imprescindible que tenga un conocimiento básico sobre algunos aspectos. El instructor evaluará este conocimiento solicitando un pre-informe (individual o grupal) o a través de una prueba corta antes de iniciar la sesión de laboratorio.En las referencias al final de la guía encontrará la relación de la velocidad del sonido con la temperatura.

1. Calcule la frecuencia fundamental y la de los tres primeros sobretonos (armónicos) de un tubo de 45,0 cm de longitud,a) si está abierto en ambos extremos.b) si está cerrado en un extremo.c) Determine el armónico más alto que podrá oír una persona con oído normal

(que puede escuchar frecuencias de 20 a 20 kHz) para cada uno de los casos anteriores. La temperatura del aire es de 20 °C.

2. El tracto vocal humano es un tubo que se extiende unos 17 cm de los labios a los pliegues vocales (conocidos como cuerdas vocales) cerca de la mitad de la garganta. Los pliegues se comportan como la lengüeta de un clarinete, y el tracto vocal, como un tubo cerrado. Estime las primeras tres frecuencias del tracto vocal. Suponga que la velocidad del aire es de 344 m/s. (Las respuestas son sólo una estimación, ya que las posiciones de los labios y la lengua afectan el movimiento del aire dentro del tracto).

3. Encima del tubo parcialmente lleno de agua de la Figura 2 se mantiene un diapasón de 500 Hz de frecuencia. Ajustando el nivel del agua, en la columna de aire de longitud ajustable L se produce resonancia cuando el nivel del agua está a distancias L= 16.0, 50,5 y 119.5 cm de la parte superior del tubo. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire? ¿Cuál es la temperatura del aire?

Figura 2

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4. Muestre que tanto para tubos abiertos en ambos extremos como para tubos cerrados en un extremo la longitud de onda de los modos estacionarios puede encontrarse a partir de dos longitudes resonantes contiguas. Por ejemplo:

Tubo abierto en ambos extremos Tubo cerrado en un extremo

¿Por qué las longitudes resonantes contiguas se denotan de manera diferente en los tubos abiertos en ambos extremos (L1, L2, L3, ...) y en los tubos abiertos en un extremo (L1, L3, L5, ...)?Muestre también que, calculada la longitud de onda de esta forma, no es necesario tener en cuenta la corrección de los extremos.

Equipo Requerido

Interfaz ScienceWorkshop Sensor de sonido Amplificador de potencia Sensor de temperatura (acero

inoxidable) Tubo de resonancia con

parlante 2 cables de conexión

Banco de altura graduable pequeño

Pasta limpiatipos

Procedimiento

Parte I. Configuración de la interfaz y los sensores

1. Conecte la interfaz ScienceWorkshop al computador y enciéndala.2. Conecte el amplificador de potencia, el sensor de sonido y el de temperatura (acero

inoxidable) a los canales analógicos de la interfaz.3. Conecte la entrada del parlante del tubo de resonancia a la salida del amplificador de

potencia.4. Fije el sensor de sonido al banco usando la pasta limpiatipos y gradúe su altura hasta

que el sensor esté al nivel de la abertura debajo del parlante.

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Figura 3

5. Ejecute el programa DataStudio y configure tanto el amplificador de potencia como los sensores en los canales correspondientes.

6. Deshabilite la medida de corriente del amplificador de potencia, dejando activada la del Voltaje de salida del generador de señal.

7. En la ventana del Generador de señal seleccione una salida sinusoidal, fije una amplitud de 0,5 V y una frecuencia de 500 Hz (Figura 4).

Figura 4

Nota. Si la ventana del generador de señal desaparece de la pantalla vuélvala a activar haciendo doble clic en la opción Voltaje de salida en el extremo superior izquierdo de la ventana de Datos (Figura 5).

Figura 5

8. Haga doble clic sobre la opción Medidor digital en la ventana Pantallas y seleccione la variable Temperatura. Esta ventana se usará en los momentos en los que se requiera medir la temperatura del aire en el interior del tubo.

9. En la parte inferior izquierda seleccione la visualización de Osciloscopio. Con él, observará la señal de voltaje de salida del generador de señal y la de voltaje del sensor de sonido.

Parte III. Registro de datos.Nota. El sonido del parlante debe ser claramente audible, pero no demasiado intenso. El generador de señal se hace más eficiente y por consiguiente produce una salida mayor conforme

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Tubo de resonancia

Pistón móvilParlante

Sensor de sonido

Banco de altura graduable Conexión del parlante al amplificador de potencia

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aumenta la frecuencia, por lo que debe disminuir la amplitud de la señal para frecuencias altas (por ejemplo, si las condiciones de ruido del laboratorio lo permiten, bastaría con una amplitud de 0,1 V para frecuencias superiores a 800 Hz).

1. Lleve el pistón móvil del interior del tubo hacia el parlante e inicie la toma de datos haciendo clic sobre el botón Inicio.

2. Configure los valores de la escala de voltaje del osciloscopio (eje y) y de la escala de tiempo (eje x) como se muestra en la Figura 6. Para una mejor visualización de la onda, seleccione trazado grueso en el botón de configuración de la barra de herramientas del osciloscopio. Nota: Los valores indicados en la figura deben irse ajustando a medida que aumenta la frecuencia.

Figura 6

3. Desplace lentamente el pistón alejándolo del parlante buscando la posición para la cual escuche que el sonido del generador es amplificado por el tubo. En ese momento existirá una onda estacionaria en el tubo. Ajuste cuidadosamente la posición hasta que oiga la mayor intensidad del sonido y que observe en el osciloscopio que la amplitud de la señal captada por el sensor de sonido alcanza un máximo. Allí se habrá alcanzado la primera longitud resonante (L1) para la frecuencia de trabajo. Registre esta posición en la Tabla 1.

4. Siga desplazando suavemente el pistón hasta encontrar la siguiente longitud resonante (L3). Si es posible, continúe desplazando el pistón hasta hallar otras longitudes donde se obtengan ondas estacionarias (L5, L7 y L9).

5. Determine la temperatura del aire al interior del tubo moviendo la cubierta que sella el agujero más cercano al parlante e inserte allí el sensor de temperatura como lo muestra la Figura 7. Tome la lectura dada por el medidor digital.

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Figura 7

6. Haga clic en el botón Detener para apagar el generador de señal. Vuelva a llevar el pistón hacia el parlante.

7. Cambie a la siguiente frecuencia indicada en la Tabla 1 usando el panel de control del generador de señal y repita los pasos 3 a 6. Realice el procedimiento hasta alcanzar los 1000 Hz. Consigne los valores en la Tabla 1.

Análisis

Emplee los siguientes puntos como una guía para desarrollar el análisis de sus resultados, apoyándose en las gráficas y en sus observaciones durante las mediciones realizadas.

1. Con la información recabada en la Tabla 1 realice los cálculos necesarios para completar la Tabla 2.

2. ¿Cómo varía con el incremento de la frecuencia?3. Realice la gráfica longitud de onda vs. frecuencia. Use los valores de para incluir en

ella las barras de error correspondientes a cada valor de . ¿Qué clase de comportamiento observa? ¿Es este el comportamiento esperado?

4. Efectúe la gráfica log () vs. log (f). A partir de ella determine la relación funcional entre la longitud de onda y la frecuencia y encuentre la velocidad del sonido en el aire. Repórtela junto con su incertidumbre absoluta y relativa.

5. Encuentre la temperatura promedio del aire en el interior del tubo. Use esta medida para determinar el valor esperado de la velocidad del sonido. Compare este resultado con el hallado experimentalmente.

Bibliografía

Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física Universitaria con Física Moderna, volumen 1. Undécima edición, Pearson Educación, México, 2005.

PASCO Scientific. Instruction Manual and Experiment Guide for the Model WA-9612. Resonance Tube. Experiment 3: Tube Length and Resonant Modes. 1988.

Paul A. Tipler, Gene Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología, volumen 2. Reverté, Barcelona, 2005.

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Wikipedia. Speed of sound. 31 March 2008.http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound

Joe Wolfe. Musical Acoustics.http://www.phys.unsw.edu.au/jw/basics.html

Eberhard Sengpiel. Sound Studio and Audio Calculations Online - Acoustics Conversion Engines. Calculation: speed of sound in air and the temperature.http://www.sengpielaudio.com/calculator-speedsound.htm

Tabla 1. Longitudes resonantes

Frecuencia, f ( ) L1 ( ) L3 ( ) L5 ( ) L7 ( ) L9 ( ) Temperatura, ( )500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

Tabla 2.

Frecuencia, f ( ) 1-3 ( ) 3-5 ( ) 5-7 ( ) 7-9 ( ) ( ) ( ) ( )

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

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