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ÍndicePlanificación basada en los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP) .............1Planificación basada en el Diseño Curricular de la Provincia de Buenos Aires .....11Planificación basada en el Diseño Curricular de la Ciudad de Buenos Aires .........22Respuestas .................................................................................................................28
GUÍADOCENTE
EDICIÓN ESPECIAL PARA DOCENTES
PROHIBIDA SU VENTA EN CASO DE VENTA DENUNCIAR EN WWW.TINTAFRESCA.COM.AR
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 1
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bora
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lcul
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xact
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ción
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bten
ido.
49-5
0-51
-62
• Rec
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góric
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anál
isis
de
las
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cion
es n
umér
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visi
ones
.
52-6
2• M
ultip
licar
y d
ivid
ir po
r 10,
100
y 1
.000
.
53-6
2• P
robl
emas
de
mul
tiplic
ació
n y
divi
sión
qu
e re
quie
ran
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imat
ivos
.
54-5
5-62
• Téc
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s de
cál
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par
a m
ultip
licar
. An
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is y
uso
de
dist
into
s al
gorit
mos
par
a m
ultip
licar
.
56-5
7-62
• Téc
nica
s de
cál
culo
par
a di
vidi
r. An
ális
is y
us
o de
dis
tinto
s al
gorit
mos
par
a di
vidi
r.
58-5
9• U
so d
e la
cal
cula
dora
par
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plor
ar m
ulti-
plic
acio
nes
y di
visi
ones
.• U
so d
e la
cal
cula
dora
par
a ve
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r rel
a-ci
ones
ent
re n
úmer
os y
ope
raci
ones
.
60• R
esol
ució
n de
situ
acio
nes
teni
endo
en
cuen
ta e
l aná
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del
rest
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61• R
elac
ión
entre
cál
culo
s y
prob
lem
as.
• Res
olve
r cál
culo
s de
mul
tiplic
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divi
sión
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os y
eva
luan
do la
ra
zona
bilid
ad d
el re
sulta
do.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 5
Mat
etub
ers
4 - P
lani
ficac
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s N
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los
NA
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el á
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Los
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dian
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será
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pace
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:
563
-64
• Res
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r pro
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cion
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os.
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la m
edi-
da, e
l rep
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y la
par
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com
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ulta
dos
de m
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cion
es, r
epar
tos
o pa
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as q
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scrit
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ival
en-
tes
en e
l con
text
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la m
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a y
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s re
part
os.
65• R
elac
ión
entre
las
part
es y
los
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Re
pres
enta
ción
.
66-6
7-76
• Res
olve
r pro
blem
as d
e re
part
o en
los
cual
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l res
ulta
do p
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resa
rse
con
frac
cion
es.
68-6
9• R
elac
ione
s en
tre fr
acci
ones
y e
scrit
uras
eq
uiva
lent
es.
70-7
6• R
econ
stru
cció
n de
l ent
ero
cono
cien
do
una
de s
us p
arte
s.
71• E
stra
tegi
as p
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com
para
r fra
ccio
nes.
72-7
3-74
-75
-76
• Sum
a y
rest
a de
frac
cion
es.
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ión
de la
uni
dad
usan
do
frac
cion
es.
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culo
s m
enta
les
con
frac
cion
es.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 6
Mat
etub
ers
4 - P
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s N
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os d
e Ap
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:
677
-78-
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la m
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con
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-ra
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xpre
sion
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com
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ángu
los
usan
do c
omo
unid
ad e
l áng
ulo
rect
o y
frac
cion
es d
el
mis
mo.
80-8
1-82
-83
-88
• Uso
del
tran
spor
tado
r com
o in
stru
men
to
para
med
ir án
gulo
s.• U
so d
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fere
ntes
recu
rsos
par
a el
reco
-no
cim
ient
o y
el tr
azad
o de
áng
ulos
.
84-8
5-88
• Res
olve
r situ
acio
nes
usan
do la
noc
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de
dist
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tre p
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s en
rela
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prop
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uso
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s, e
valu
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la
adec
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e la
figu
ra o
bten
ida
a la
info
rma-
ción
dad
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ompo
ner y
des
com
pone
r figu
ras
esta
blec
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o re
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ent
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s pr
opie
dade
s de
sus
ele
men
tos;
ana
lizar
afir
mac
ione
s ac
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pro
pied
ades
de
figur
as d
adas
y a
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r so
bre
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• El r
econ
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ient
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truc
cion
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cons
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ando
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des
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lucr
adas
en
situ
acio
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com
para
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en
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a lo
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d de
los
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s, e
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.
• Rec
onoc
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escr
ibir,
cop
iar,
cons
trui
r (c
on d
istin
tas
herra
mie
ntas
geo
mét
ricas
), y
com
para
r triá
ngul
os te
nien
do e
n cu
enta
la
long
itud
de lo
s la
dos
y/o
la a
mpl
itud
de
los
ángu
los.
86-8
7-88
• Con
stru
ccio
nes
de tr
iáng
ulos
. Con
dici
o-ne
s de
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ulos
y la
dos.
• Con
stru
ccio
nes
de tr
iáng
ulos
a p
artir
de
Geo
Geb
ra.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 7
Mat
etub
ers
4 - P
lani
ficac
ión
basa
da e
n lo
s N
úcle
os d
e Ap
rend
izaj
es P
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ario
s (N
AP)
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dad
Pági
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Con
teni
dos
Núc
leos
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apre
ndiz
ajes
pri
orit
ario
s (N
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os
Situ
acio
nes
de e
nseñ
anza
de
los
NA
P pr
opue
stas
en
el á
rea
Los
estu
dian
tes
será
n ca
pace
s de
:
789
-90-
91-
92-1
00• O
rden
de
núm
eros
dec
imal
es. L
ectu
ra y
es
critu
ra d
e nú
mer
os d
ecim
ales
.• E
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uras
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ival
ente
s de
un
núm
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deci
mal
.
En re
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ón c
on e
l núm
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y la
s op
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ione
s:• E
l rec
onoc
imie
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uso
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abitu
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n si
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s pr
o-bl
emát
icas
que
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n in
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rar c
antid
ades
util
izan
do e
xpre
sion
es c
on
una
o do
s ci
fras
dec
imal
es; i
nter
pret
ar la
equ
iva-
lenc
ia e
ntre
exp
resi
ones
frac
cion
aria
s y
deci
ma-
les
de u
so fr
ecue
nte
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una
mis
ma
cant
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; co
mpa
rar,
entre
sí y
con
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eros
nat
ural
es,
frac
cion
es y
exp
resi
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con
una
o d
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ifras
de
cim
ales
de
uso
frec
uent
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travé
s de
dis
tinto
s pr
oced
imie
ntos
.
• Pro
duci
r y a
naliz
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firm
acio
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sobr
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s re
laci
ones
y p
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es q
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ifere
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an lo
s nú
mer
os n
atur
ales
de
las
expr
e-si
ones
frac
cion
aria
s y
las
expr
esio
nes
deci
mal
es.
93• L
os n
úmer
os d
ecim
ales
en
el c
onte
xto
de
la m
edid
a.
94-9
5-10
0• E
stra
tegi
as p
ara
la c
ompa
raci
ón d
e nú
me-
ros
deci
mal
es. A
prox
imac
ión
a ca
ntid
ades
.
96-9
7-98
-10
0• D
istin
tas
estra
tegi
as d
e cá
lcul
o pa
ra la
su
ma
y la
rest
a de
núm
eros
dec
imal
es.
• Uso
de
la c
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ra p
ara
sum
ar y
rest
ar
núm
eros
dec
imal
es.
• El r
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ocim
ient
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uso
de la
s op
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ione
s en
tre fr
acci
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y e
xpre
sion
es d
ecim
ales
de
uso
soci
al h
abitu
al e
n si
tuac
ione
s pr
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mát
i-ca
s qu
e re
quie
ran:
sum
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rest
ar c
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ex
pres
adas
con
dec
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sign
i-fic
ados
, util
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proc
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es y
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razo
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lidad
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l res
ulta
do o
bten
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mul
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adas
con
dec
imal
es p
ara
calc
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dob
les,
tr
iple
s; e
labo
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para
r pro
cedi
mie
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cálc
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cto
y ap
roxi
mad
o, m
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l, es
crito
y
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resu
ltado
s m
emor
izad
os re
lativ
os a
exp
resi
ones
de
cim
ales
de
uso
corr
ient
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99-1
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 8
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los
NA
P pr
opue
stas
en
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rea
Los
estu
dian
tes
será
n ca
pace
s de
:
810
1-10
2-10
3-10
4-11
2
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idas
.• E
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n de
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de
long
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• Exp
lora
ción
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con
venc
io-
nale
s y
no c
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nale
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n.• C
ompa
raci
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ngitu
des.
• Det
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ción
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m.
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5-10
6-10
7-11
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venc
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108-
109-
110-
112
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nes
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paci
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conv
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cida
des.
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ción
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com
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ción
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s de
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con
-ve
ncio
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s de
cap
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alen
cia
entre
l, m
l y c
c.
111-
112
• Uni
dade
s co
nven
cion
ales
de
med
idas
de
long
itud,
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o y
capa
cida
d. C
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ón y
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uiva
lenc
ia e
ntre
uni
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s de
med
ida.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 9
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:
911
3-11
4• E
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raci
ón d
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s ca
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ticas
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los
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en
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mie
ntas
geo
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ricas
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en
cuen
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long
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de
los
lado
s y/
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plitu
d de
los
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115-
116-
117-
124
• Exp
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os
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ocim
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tos
de lo
s cu
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118-
119-
124
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ión
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s ut
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ndo
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cter
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as.
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las
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cion
es e
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des
a-rr
ollo
de
un p
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a cu
adra
do.
120-
121
• Uso
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ra e
n la
ela
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ción
de
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inta
s re
pres
enta
cion
es p
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s de
los
cuer
pos.
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rese
ntac
ión
de lo
s cu
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s co
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fere
ntes
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curs
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tiliz
ando
las
prop
ieda
des
cono
cida
s.• U
tiliz
ar re
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les
espe
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os
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ione
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n pa
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l tra
bajo
con
las
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acio
nes
plan
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as.
122-
123-
124
• Rec
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imie
nto
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esar
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s cu
erpo
s.• R
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ució
n de
situ
acio
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haci
endo
uso
de
los
desa
rrol
los
plan
os d
e lo
s cu
erpo
s.
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Los
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n ca
pace
s de
:
1012
5-12
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s en
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, sel
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sent
ar, c
omun
icar
los
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s ac
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s a
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est
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reta
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s m
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sici
ón q
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ben
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ión.
127
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info
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ión
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s.
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129-
136
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etc.
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gráfi
cos
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illos
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, bar
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s in
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acio
nes.
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131-
136
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ione
s.• R
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ión
entre
dis
tinto
s re
gist
ros
de in
for-
mac
ión
de u
na m
ism
a si
tuac
ión.
132-
133
• Exp
lora
r suc
esos
pos
ible
s o
impo
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es
en c
antid
ades
dis
cret
as.
• Exp
lora
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ible
s y
no p
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y pr
edec
ir si
tuac
ione
s a
part
ir de
l cál
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de
prob
abili
dade
s.
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onoc
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n fo
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posi
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con
text
os s
ocia
les
(por
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o, s
i es
posi
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134-
135
• Exp
lora
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sos
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poc
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dos
y pr
obab
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iona
l.
137-
144
PRO
YECT
O F
INAL
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Mat
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asad
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el D
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ular
de
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ncia
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Buen
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dica
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s de
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ble
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los
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Situ
acio
nes
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nseñ
anza
17-
8-9-
18N
úmer
os h
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rden
de
los
mill
ones
.• U
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l de
los
núm
eros
.• R
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ient
o de
las
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ones
en
las
que
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los
núm
eros
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sici
ón y
des
com
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ción
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eros
en
form
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y
mul
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ando
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si
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ión.
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os.
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as d
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e un
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de 1
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se re
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sum
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caci
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os.
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licac
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por l
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se
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a de
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os.
• Arg
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de 1
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se re
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sus
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as.
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men
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tiplic
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as.
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util
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ras
de n
úmer
os re
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os e
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ntes
con
text
os.
• Pro
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e pr
oble
mas
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en
orde
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úmer
os d
e m
ayor
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enor
, com
plet
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ana
li-za
r gril
las
con
núm
eros
de
10 e
n 10
, de
100
en 1
00, d
e 1.
000
en 1
.000
, etc
.• P
ropo
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ituac
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s en
las
que
los
estu
dian
tes
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terp
rete
n in
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n en
rect
as n
umér
icas
, ave
rigüe
n an
terio
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y si
guie
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de
un n
úmer
o.•
Ofr
ecer
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ción
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pliq
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ntes
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esce
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tes
de 1
00 e
n 10
0, d
e 1.
000
en 1
.000
, de
500
en 5
00, d
e 5.
000
en
5.00
0.• P
ropi
ciar
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so d
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cal
cula
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par
a co
mpr
obar
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regu
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ades
.• P
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rio d
e cá
lcul
o m
enta
l qu
e lo
s al
umno
s ha
n co
nstr
uido
en
Prim
er C
iclo
, ha-
cien
do fo
co e
n la
s pr
opie
dade
s qu
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rmite
n re
solv
er
mul
tiplic
acio
nes
y di
visi
ones
por
la u
nida
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guid
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ce
ros.
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icip
ació
n de
resu
ltado
s de
cál
culo
s qu
e in
volu
cren
sum
ar y
rest
ar a
lgun
a un
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seg
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cer
os a
cua
lqui
er n
úmer
o.• P
rom
over
el a
nális
is d
e la
s ca
ract
erís
ticas
del
sis
te-
ma
de n
umer
ació
n de
cim
al p
ara
oper
ar c
on la
uni
dad
segu
ida
de c
eros
a p
artir
de
la in
form
ació
n qu
e br
inda
la
esc
ritur
a de
l núm
ero.
10-1
1-18
• Uso
del
sis
tem
a de
num
era-
ción
par
a co
mpo
ner y
des
com
-po
ner n
úmer
os e
n el
con
text
o de
l din
ero.
• Res
oluc
ión
de s
ituac
ione
s us
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las
cara
cter
ístic
as d
el
sist
ema
de n
umer
ació
n en
el
cont
exto
del
din
ero.
12-1
3-18
• Ord
en y
com
para
ción
de
núm
e-ro
s po
nien
do e
n ju
ego
el v
alor
po
sici
onal
.• C
ompo
sici
ón y
des
com
posi
-ci
ón d
e nú
mer
os d
istin
guie
ndo
dive
rsos
órd
enes
.
14-1
8• U
so d
e la
s ca
ract
erís
ticas
del
si
stem
a de
num
erac
ión.
Dis
tin-
tas
expr
esio
nes.
15• U
so d
e la
cal
cula
dora
par
a el
es
tudi
o de
las
cara
cter
ístic
as
del s
iste
ma
de n
umer
ació
n.
16-1
7• R
elac
ione
s en
tre e
l sis
tem
a de
nu
mer
ació
n y
las
oper
acio
nes
de s
uma
y re
sta.
• Rel
acio
nes
entre
el s
iste
ma
de
num
erac
ión
y la
s op
erac
ione
s de
mul
tiplic
ació
n y
divi
sión
.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 12
Mat
etub
ers
4 - P
lani
ficac
ión
basa
da e
n el
Dis
eño
Curr
icul
ar d
e la
Pro
vinc
ia d
e Bu
enos
Aire
s
Uni
dad
Pági
nas
Con
teni
dos
Mod
os d
e co
noce
rIn
dica
dore
s de
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nce
Lueg
o de
l abo
rdaj
e de
l áre
a es
es
pera
ble
que
los
estu
dian
tes:
Situ
acio
nes
de e
nseñ
anza
219
-20-
21-2
2O
pera
cion
es d
e su
ma
y re
sta
que
invo
lucr
en d
istin
-to
s se
ntid
os, i
dent
ifica
ndo
y ut
iliza
ndo
los
posi
bles
cá
lcul
os q
ue p
erm
iten
reso
lver
las.
• Pro
blem
as q
ue in
vo-
lucr
an d
ifere
ntes
sig
ni-
ficad
os. C
ompa
raci
ón,
com
plem
ento
.• P
robl
emas
del
cam
po
aditi
vo, c
ambi
o de
luga
r de
la in
cógn
ita. D
ifere
ntes
m
odos
de
reso
luci
ón.
Prob
lem
as q
ue in
volu
cran
va
rias
sum
as y
rest
as a
pa
rtir
de d
ifere
ntes
mod
os
de p
rese
ntar
la in
form
ació
n.• T
écni
cas
de c
álcu
lo
dent
ro d
el c
ampo
adi
tivo,
es
trate
gias
de
reso
luci
ón.
Prop
ieda
des.
• Res
olve
r pro
blem
as q
ue in
vo-
lucr
en a
la s
uma
y la
rest
a en
el
sent
ido
de la
rela
ción
ent
re d
os
cant
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es.
• El
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ar e
stra
tegi
as p
ropi
as
que
invo
lucr
en la
sum
a y
la re
sta
para
bus
car l
a di
fere
ncia
ent
re d
os
cant
idad
es.
• Res
olve
r pro
blem
as q
ue im
pli-
quen
enc
ontra
r el c
ompl
emen
to d
e un
a ca
ntid
ad re
spec
to d
e ot
ra.
• Ela
bora
r est
rate
gias
pro
pias
y
com
para
rlas
con
las
de lo
s pa
res
para
agr
egar
o q
uita
r una
can
tidad
a
otra
.• R
esol
ver p
robl
emas
de
may
or
com
plej
idad
, rec
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iend
o y
regi
stra
ndo
los
dist
into
s cá
lcul
os
nece
sario
s pa
ra s
u re
solu
ción
.• I
nter
pret
ar y
org
aniz
ar la
info
rma-
ción
que
brin
da e
l pro
blem
a se
gún
su a
decu
ació
n a
la s
ituac
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que
se q
uier
e re
solv
er.
• Dis
cutir
col
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amen
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obre
cu
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fuer
on lo
s pr
oced
imie
ntos
m
ás ú
tiles
o a
decu
ados
a la
situ
a-ci
ón re
suel
ta.
• Arg
umen
tar,
en fo
rma
oral
o e
scri-
ta, l
as d
istin
tas
estra
tegi
as p
uest
as
en ju
ego
para
la re
solu
ción
.
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emas
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sum
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volu
cren
un
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s ca
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dife
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ia e
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bas,
en
cont
rar e
l com
plem
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de
una
cant
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resp
ecto
de
otra
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qui
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na c
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ra.
• Ela
bora
n es
trate
gias
pro
pias
pa
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umar
o re
star
, con
stru
-ye
ndo
amba
s op
erac
ione
s a
part
ir de
sus
pro
pied
ades
.• A
band
onen
est
rate
gias
aso
-ci
adas
al c
onte
o y
desa
rrol
len
estra
tegi
as a
soci
adas
al
cálc
ulo.
• Res
uelv
an p
robl
emas
con
va
rios
dato
s, in
terp
reta
ndo
la in
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ació
n qu
e br
inda
el
prob
lem
a.•
Org
anic
en la
info
rmac
ión
del p
robl
ema
de m
aner
a ta
l qu
e le
s re
sulta
útil
par
a su
re
solu
ción
.• E
xplic
iten
las
rela
cion
es
esta
blec
idas
y la
s de
cisi
ones
qu
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mar
on p
ara
reso
lver
el
prob
lem
a pr
opue
sto.
• Use
n di
stin
tos
recu
rsos
(c
alcu
lado
ras,
tabl
as, c
uadr
os,
etc.
) arg
umen
tand
o su
con
ve-
nien
cia.
• Pro
pici
ar la
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
reto
man
do lo
s se
ntid
os d
e la
sum
a y
rest
a ab
orda
dos
en e
l Prim
er
Cicl
o.• O
frec
er o
port
unid
ades
par
a co
nstr
uir l
a su
ma
y la
rest
a en
el s
entid
o de
uni
r dos
can
tidad
es.
• Pro
pici
ar s
ituac
ione
s en
las
que
el s
entid
o de
la s
uma
y la
rest
a se
a el
de
calc
ular
la d
ifere
ncia
ent
re d
os
cant
idad
es.
• Pre
sent
ar p
robl
emas
par
a en
cont
rar e
l com
plem
ento
de
una
can
tidad
resp
ecto
de
otra
.• P
ropo
ner p
robl
emas
par
a ag
rega
r o q
uita
r una
can
tidad
a
otra
.• P
ropi
ciar
la re
flexi
ón s
obre
el c
álcu
lo d
e su
ma
y re
sta,
a
part
ir de
las
prop
ieda
des
que
invo
lucr
a su
reso
luci
ón.
• Ofr
ecer
opo
rtun
idad
es p
ara
com
para
r dis
tinta
s es
trate
-gi
as d
e cá
lcul
o y
disc
utirl
as c
olec
tivam
ente
.• P
ropi
ciar
pro
blem
as c
on m
ayor
com
plej
idad
, pre
sen-
tand
o la
info
rmac
ión
en d
istin
tos
form
atos
.• O
frec
er la
opo
rtun
idad
de
usar
la c
alcu
lado
ra, p
ara
enfo
car e
l tra
bajo
en
la c
ompr
ensi
ón d
e la
s op
erac
ione
s in
volu
crad
as.
• Pro
pone
r ins
tanc
ias
de d
iscu
sión
col
ectiv
a pa
ra
prop
icia
r la
expl
icita
ción
de
las
deci
sion
es y
rela
cion
es
esta
blec
idas
en
la re
solu
ción
.
23Cá
lcul
os m
enta
les
estim
ati-
vos
de s
uma
y re
sta.
• Est
rate
gias
de
cálc
ulo
men
tal d
e su
ma
y re
sta.
Re
pert
orio
s.
• Des
com
pone
r los
núm
eros
in
volu
crad
os e
n el
cál
culo
men
tal
de s
uma
y re
sta
para
est
imar
su
resu
ltado
.• E
stab
lece
r rel
acio
nes
entre
cá
lcul
os c
onoc
idos
par
a ob
tene
r m
enta
lmen
te e
l res
ulta
do d
e cá
lcu-
los
nuev
os.
• Res
uelv
an m
enta
lmen
te
cálc
ulos
de
sum
a y
rest
a a
part
ir de
la d
esco
mpo
sici
ón d
e lo
s nú
mer
os in
volu
crad
os.
• Des
plie
guen
recu
rsos
de
cálc
ulo
men
tal,
apoy
ándo
se
en e
l rep
erto
rio d
e cá
lcul
os
mem
oriz
ados
, con
ocid
os y
en
la re
utili
zaci
ón d
e re
sulta
dos.
• Pro
mov
er s
ituac
ione
s de
cál
culo
men
tal e
n la
s qu
e ap
arez
ca la
est
rate
gia
de d
esco
mpo
ner l
os n
úmer
os
invo
lucr
ados
.• A
mpl
iar e
l rep
erto
rio d
e cá
lcul
o m
enta
l con
stru
ido
en e
l Pr
imer
Cic
lo.
• Ofr
ecer
situ
acio
nes
de e
stim
ació
n de
resu
ltado
s co
n cá
lcul
os m
enta
les
de s
uma
y re
sta.
• Pro
pone
r situ
acio
nes
en la
s qu
e, a
par
tir d
e un
cál
culo
da
do y
est
able
cien
do re
laci
ones
con
est
e, s
e pu
edan
re
solv
er o
tros,
recu
pera
ndo
prop
ieda
des
sin
su e
xplic
i-ta
ción
.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 13
Mat
etub
ers
4 - P
lani
ficac
ión
basa
da e
n el
Dis
eño
Curr
icul
ar d
e la
Pro
vinc
ia d
e Bu
enos
Aire
s
Uni
dad
Pági
nas
Con
teni
dos
Mod
os d
e co
noce
rIn
dica
dore
s de
ava
nce
Lueg
o de
l abo
rdaj
e de
l áre
a es
es
pera
ble
que
los
estu
dian
tes:
Situ
acio
nes
de e
nseñ
anza
224
-25-
26-
27-3
2M
ultip
licac
ión
y di
visi
ón.
Serie
s pr
opor
cion
ales
y
orga
niza
cion
es re
ctan
gu-
lare
s.• P
robl
emas
del
cam
po
mul
tiplic
ativ
o. S
erie
s pr
o-po
rcio
nale
s.• P
robl
emas
del
cam
po
mul
tiplic
ativ
o: c
onfig
u-ra
cion
es re
ctan
gula
res
y co
mbi
nato
ria. D
ifere
ntes
es
trate
gias
de
reso
luci
ón.
• Res
olve
r pro
blem
as q
ue im
pli-
quen
rela
cion
es p
ropo
rcio
nale
s,
vinc
ulan
do a
l val
or d
e la
uni
dad
con
la m
ultip
licac
ión.
• Est
able
cer r
elac
ione
s pr
opor
-ci
onal
es e
ntre
dos
mag
nitu
des,
ap
oyán
dose
en
mul
tiplic
acio
nes
y di
visi
ones
.• E
labo
rar e
stra
tegi
as d
e cá
lcul
o ec
onóm
icas
par
a re
solv
er p
robl
e-m
as q
ue im
plic
an u
na re
laci
ón
prop
orci
onal
.• R
esol
ver p
robl
emas
vin
cula
dos
con
orga
niza
cion
es re
ctan
gula
res
utili
zand
o cá
lcul
os d
e m
ultip
lica-
ción
y d
ivis
ión.
• Res
uelv
an s
ituac
ione
s m
ultip
licat
ivas
con
ser
ies
pro-
porc
iona
les
y or
gani
zaci
ones
re
ctan
gula
res.
• Est
able
zcan
rela
cion
es d
e pr
opor
cion
alid
ad c
onoc
iend
o el
val
or d
e la
uni
dad.
• Eco
nom
icen
la re
solu
ción
de
pro
blem
as q
ue im
pliq
uen
serie
s pr
opor
cion
ales
y
orga
niza
cion
es re
ctan
gula
res,
pa
rtie
ndo
de e
xpre
sion
es
aditi
vas
para
lleg
ar a
reso
l-ve
r pro
blem
as d
e es
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po
utili
zand
o m
ultip
licac
ione
s y
divi
sion
es.
• Pro
pone
r pro
blem
as q
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pliq
uen
una
rela
ción
de
prop
orci
onal
idad
dire
cta,
en
los
que
se b
rinde
el v
alor
de
la u
nida
d co
n nú
mer
os q
ue e
vide
ncie
n la
rela
ción
m
ultip
licat
iva
entre
las
cant
idad
es in
volu
crad
as.
• Hab
ilita
r la
sum
a o
rest
a su
cesi
va, l
os g
ráfic
os o
tabl
as
de v
alor
es y
el c
onte
o pa
ra la
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
de
pro
porc
iona
lidad
, exp
licita
ndo
su re
laci
ón c
on la
m
ultip
licac
ión
y la
div
isió
n.• P
rese
ntar
situ
acio
nes
con
elem
ento
s di
spue
stos
en
filas
y c
olum
nas
para
pro
pici
ar e
l uso
de
la m
ultip
lica-
ción
o d
ivis
ión
en la
reso
luci
ón, s
egún
la in
cógn
ita d
el
prob
lem
a.
28-2
9-30
-31
-32
Divi
sión
: situ
acio
nes
de
repa
rto
y pa
rtic
ione
s.• P
robl
emas
del
cam
po
mul
tiplic
ativ
o: re
part
o y
part
ició
n. D
ifere
ntes
est
ra-
tegi
as d
e re
solu
ción
.• R
esol
ució
n de
pro
ble-
mas
de
itera
ción
den
tro
del c
ampo
mul
tiplic
ativ
o.
Reso
luci
ón d
e si
tuac
ione
s ut
iliza
ndo
más
de
una
oper
ació
n.
• Res
olve
r pro
blem
as q
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pli-
quen
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acio
nes
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part
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par-
ticio
nes,
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sum
as, r
esta
s su
cesi
vas
y m
ultip
licac
ione
s pa
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rela
cion
arla
s co
n la
div
isió
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labo
rar e
stra
tegi
as p
ropi
as p
ara
el re
part
o y
la p
artic
ión,
apo
yán-
dose
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los
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rsos
de
cálc
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ruid
os.
• Dis
cutir
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s es
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solu
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situ
acio
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n, re
flexi
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omía
de
las
mis
mas
.
• Res
uelv
an p
robl
emas
de
repa
rto
y pa
rtic
ione
s, c
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ru-
yend
o la
est
rate
gia
para
div
idir,
a
part
ir de
sum
as, r
esta
s su
ce-
siva
s o
mul
tiplic
acio
nes.
• Exp
licite
n la
s es
trate
gias
pu
esta
s en
jueg
o pa
ra re
solv
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situ
acio
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de re
part
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part
i-ci
ones
.
• Pro
pone
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• Ofr
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xplic
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o su
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oced
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que
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lucr
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ón.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 14
Mat
etub
ers
4 - P
lani
ficac
ión
basa
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n el
Dis
eño
Curr
icul
ar d
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ia d
e Bu
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pera
ble
que
los
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dian
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nes
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333
-34-
35Co
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seg
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36-3
7-43
Circ
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s re
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.
38-3
9-40
-41
-42-
43-
44-4
5-46
Circ
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acio
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cion
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as c
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cion
es.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 15
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ers
4 - P
lani
ficac
ión
basa
da e
n el
Dis
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Curr
icul
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que
los
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Situ
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nes
de e
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447
-48-
49-
50-5
1-61
-62
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.• C
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rtor
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plic
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jueg
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rio d
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.
52-5
3-61
-62
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caci
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ivis
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resu
ltado
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tipli-
caci
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ivis
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y c
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resu
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hace
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álcu
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54-5
5-56
-57
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s al
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as.
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anál
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rest
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 16
Mat
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ers
4 - P
lani
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-64-
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7-76
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9-76
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tre m
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ones
.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 17
Mat
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ers
4 - P
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ficac
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ble
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-76
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3- 7
4-75
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677
-78-
79-
80-8
1-82
-83
-88
Ángu
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men
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men
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clus
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os.
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com
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os
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men
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los
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ento
s pa
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s co
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gulo
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plo,
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supe
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o co
nven
cion
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com
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84-8
5-86
-87
-88
Cons
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trián
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y la
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co
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• Con
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 18
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 19
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 20
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119
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 21
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133
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137
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 22
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3-14
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7-32
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 23
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333
-34-
35-
36-3
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 24
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 25
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 26
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 27
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RespuestasPágina 7 1. Números y numeración1. a. Viñeta A: Para mostrar la patente de un auto. Viñeta B: Para comunicar cuando fue el cumpleaños del nene. Viñeta C: Para comunicar cuantos libros se vendieron. Viñeta D: Para mostrar el número de un documento. Viñeta E: Para comunicar las ofertas. Viñeta F: Para mostrar el peso de las naranjas. b. Producción personal. c. Producción personal.
Página 8Uso de los númerosReconocimiento de las situaciones en las que se usan los números.
1. Viñeta A: Comparar. Viñeta B: Calcular. Viñeta C: Comunicar. Viñeta D: Comparar.2.
Situación de comunicación Las notas de las pruebas. Horario de un programa.
Situación de comparación o medición Puntaje en un juego.
Situación de cálculo Comprar en el kiosco del colegio.
Página 9El sistema de numeraciónUso de las características del sistema de numeración.
1. a. Ejemplo dado en el libro. b. 8. c. 800. d. 8.000. e. 800. f. 80.2. a. 19.054 = 19 × 1.000 + 5 × 10 + 4. b. 30.128 = 3 × 10.000 + 1 × 100 + 2 × 10 + 8. c. 52.700 = 5 × 10.000 + 2 × 1.000 + 7 × 100.3. a. Ejemplo dado en el libro. b. Dieces. c. Mil. d. Cienes.4. a. Hay 20 cienes. b. Hay 2 cienes. c. Hay 100 cienes.
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Páginas 10 y 11Jugar con billetesUso del sistema de numeración para componer y descomponer números en el contexto del dinero. Resolución de situaciones usando las características del sistema de numeración en el contexto del dinero.
1. a. No es cierto, porque Martina tiene $ 58.032 y Lucas tiene $52.816. b. Martina tiene $58.032 y Lucas tiene $52.816. Se averigua haciendo estas cuentas: Martina: 4 × $10.000 + 18 × $1.000 + 3 × $10 + 2 × $1. Lucas: 1 × $10 + 28 × $100 + 5 × $10.000 + 6 × $1.2. a. La menor cantidad de billetes con los que se puede formar el dinero que tiene Nicolás es: 5 billetes de $10.000, 1 billete de $1.000, 3 billetes de $100, 2 billetes de $10 y 4 billetes de $1. Para Lucía es: 5 billetes de $10.000, 1 billete de $1.000, 4 billetes de $10 y 2 billetes de $1. Para el caso de Nicolás, porque $51.324 tiene 5 dieces de mil, 1 mil, 3 cienes, 2 dieces y 4 unos y para el caso de Lucía, porque $51.042 tiene 5 dieces de mil, 1 mil, 4 dieces y 2 unos.3.
$10.000 $1.000 $100 $10 $1 Cantidad Total
Ariel 2 8 3 - - $28.300
Brenda 3 - 6 1 - $30.610
Tobías - 9 1 - 7 $9.107
Daniela 3 - - 4 - $30.040
4.
$10.000 $1.000 $100 $10 $1 Cantidad Total
Ema 4 - 5 4 - $40.540
Fermín 4 4 - 5 - $44.050
Sol 4 - - 4 5 $40.045
a. Producción grupal. b. Ema: Cuarenta mil quinientos cuarenta pesos. Fermín: Cuarenta y cuatro mil cincuenta pesos. Sol: Cuarenta mil cuarenta y cinco pesos. c. $40.045; $40.540; $44.050. d. 54.400, porque 5 es mayor que el 4 y el 4 es mayor que el 0.5. Auriculares: 5 billetes de $1.000, 4 billetes de $100, 5 billetes de $10 y 2 billetes de $1.Joystick: 3 billetes de $1.000, 6 billetes de $100, 5 billetes de $10 y 2 billetes de $1.Notebook: 1 billete de $10.000, 6 billetes de $1.000, 5 billetes de $100 y 4 billetes de $10.6. Como 24.536 = 2 × 10.000 + 4 × 1.000 + 5 × 100 + 3 × 10 + 6 × 1, entonces, para reunir esta cantidad de dinero se pueden usar, por ejemplo, 2 billetes de $10.000, 4 billetes de $1.000, 5 billetes de $100, 3 billetes de $10 y 6 billetes de $1.
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Página 12El número mayorOrden y comparación de números poniendo en juego el valor posicional.
1. a. Martina tiene las mejores tarjetas para ganar la ronda, porque en sus tarjetas hay un 8 a diferencia de las tarjetas de Nicolás y Lucía que tienen números menores. b. Nicolás: 7.531. Martina: 8.430. Lucía: 7.430.2. El mayor número que se puede formar es 98.431. Y el menor es 13.489. a. Para el mayor número, el 9 ocupa el lugar de los dieces de mil y para el menor, ocupa el de los unos. b. El 4 ocupa, en ambos casos, el lugar de los cienes. Porque en la descomposición de los números 98.431 y 13.489 el 4 está multiplicado por 100.
Página 13Los milesComposición y descomposición de números distinguiendo distintos órdenes.
1. Dos cienes de mil tiene doscientos mil unos y dos mil cienes. a. Tiene 61 dieces de mil. La respuesta es única, porque diez mil entra 61 veces en 615.000.2.
Número En palabras Distintos órdenes Descomposición con sumas Sumas y multiplicaciones
102.506 Ciento dos mil quinientos seis
1 cien de mil, 2 miles, 5 cienes
y 6 unos
100.000 + 2.000 + 500 + 6
1 × 100.000 + 2 × 1.000 + 5 × 100 + 6 × 1
73.892Setenta y tres
mil ochocientos noventa y dos
70 dieces de mil, 3 miles, 8 cienes, 9 dieces y 2 unos
70.000 + 3.000 + 800 + 90 + 2
7 × 10.000 + 3 × 1.000 + 8 × 100 + 9 × 10 + 2 × 1
345.090Trescientos
cuarenta y cinco mil noventa
3 cienes de mil, 4 dieces de mil,
5 miles y 9 dieces
300.000 + 40.000 + 5.000
+ 90
3 × 100.000 + 4 × 10.000 + 5 × 1.000 + 9 × 10
27.000 Veintisiete mil 27 dieces de mil 20.000 + 7.000 2 × 10.000 + 7 × 1.000
200.854Doscientos mil
ochocientos cincuenta y cuatro
2 cienes de mil, 8 cienes, 5 dieces
y 4 unos
200.000 + 800 + 50 + 4
2 × 100.000 + 8 × 100 + 5 × 10 + 4 × 1
Página 14Escribir númerosUso de las características del sistema de numeración. Distintas expresiones.
1. a. Setecientos setenta y siete mil quinientos cuarenta y siete. b. Tres. c. Doscientos mil. d. Cuarenta y cinco mil quinientos treinta.2. Cuatrocientos cuatro mil tres: 404.003.20.001 + 100 dieces: 21.001.6 dieces de mil + 7 cienes + 35 unos: 60.735.
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2 × 100.000 + 8 × 1.000 + 9 × 100: 208.900.a. 21.001 - 60.735 - 208.900 - 404.003.3. a. 321.581 – 321.601 – 321.621 – 321.641 – 321.661 – 321.681. En cada paso se suman 2 dieces, es decir, se suma 20. b. 41.000 – 40.900 – 40.800 – 40.700 – 40.600 – 40.500 – 40.400. En cada paso se resta 1 cien, es decir, se resta 100. c. 98.000 – 100.000 – 120.000 – 104.000 – 106.000 – 108.000. En cada paso se suman 2 miles, es decir, se suma 2.000.4. Por ejemplo, 987.654 – 988.654 – 989.654 – 990.654 – 991.654 – 992.654.En cada paso se suma 1 mil, es decir, se suma 1.000.
Página 15CalculadoraUso de la calculadora para el estudio de las características del sistema de numeración.
1. Por ejemplo, 11.110 + 11.110 + 11.110 + 1 + 1 + 1 = 333.333. a. Sí, por ejemplo 11.111 + 11.111 + 11.111 = 333.3332.
Número Teclas Resultado
780000 0 + 2 0 0 0 0 = 800000
42150 – 2 0 0 0 = 40150
964077 – 9 0 0 0 0 0 = 64077
86999 + 1 0 0 0 0 1 = 187000
139400 + 1 0 0 0 = 140400
3. Por ejemplo, Lucas pudo haber usado los números 5.555, 100 y 55 porque 5.555 × 100 + 55 = 555.555.4. Por ejemplo, Nicolás pudo haber hecho la cuenta 550.000 + 5.555.5. Producción personal. Por ejemplo, en ambos casos sumaron múltiplos de 55.
Página 16Sumas y restasRelaciones entre el sistema de numeración y las operaciones de suma y resta.
1. a. La diferencia es de $3.000. Se puede averiguar haciendo la cuenta $12.000 - $9.000. b. Rocío tiene $146.050 y Matías tiene $155.050.2. a. 52.207. b. 1.004.008. c. 127.700.3.
6.500 + 3.500 = 10.000 34.000 – 30.000 = 4.000
10.000 + 2.649 = 12.649 50.300 – 40.300 = 10.000
42.000 – 2.000 = 40.000 1.000 + 4.600 = 5.600
42.000 – 200 = 41.800 1.000 – 440 = 560
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4. Producción personal. Por ejemplo: cálculos mentales: 2.500 – 1.200; 3.000 + 6.500 y 1.111 + 2.222. Estos números se pueden elegir porque tienen muchos ceros o tienen muchas cifras iguales. Con la calculadora: 5.479 + 6.258; 9.876 – 8.529 y 1.549 + 8.973. Estos números se pueden elegir porque las cifras son todas distintas y no tienen ceros.5. Producción personal. Por ejemplo, 621.387 – 600.000 – 20.000 – 1.000 – 300 – 80 – 7 = 0. No es la única forma de hacerlo, porque 621.387 – 121.387 – 100.000 – 100.000 – 100.000 – 100.00 – 100.000 = 0.
Página 17Multiplicaciones y divisionesRelaciones entre el sistema de numeración y las operaciones de multiplicación y división.
1.Número × 10 × 100 × 1.00040.715 407.150 4.071.500 40.715.000
300.180 3.001.800 30.018.000 300.180.000
989 9.890 98.900 989.000
98.999 989.990 9.899.900 98.999.000
2. Producción grupal.3.
Dividendo Divisor Cociente Resto705.100 100 7.051 0
46.715 10 4.671 5
15.971 1.000 15 971
234.709 100 2.347 9
Página 18Volver a ver1. a. 100.000 (cien mil); 200.000 (doscientos mil); 75.000 (setenta y cinco mil); 90.000 (noventa mil); 100.000 (cien mil) y 150.000 (ciento cincuenta mil).b. 40 – 60 – 100 – 75.000 – 90.000 – 100.000 – 150.000 – 200.000.2. Por ejemplo, 75.000 – 100.000 – 125.000 – 150.000 – 175.000 – 200.000. La regla es ir sumando de a 25.000.3. Producción personal. Por ejemplo, 9 – 20 – 205 – 448 – 600.000.4. Año: 1926.5. Rodear: a. 5. b. 1. c. 7. d. 8. e. 9. f. el 1 que está en el lugar de los cienes de mil.
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6. a. 34.901. b. 90.100. c. 47.030.7. a. Correcto, porque con esos símbolos se pueden escribir todos los números. b. Incorrecto, porque el símbolo 8 tiene diferentes valores para los números 6.708 y 2.820. c. Incorrecto, porque el número más grande que se puede escribir es 999.999. d. Correcto, porque el sistema de numeración es posicional.
Página 192. Operaciones con números naturales I1. a. El automovilista recorre 965 km. b. Prenda amarilla: $702. Prenda celeste: $475. Prenda roja: $1.140. Prenda negra: $1.000. c. El auto tiene que recorrer 1.000 km. Lleva recorridos 345 km y le falta recorrer 655 km.
Página 20Resolver problemasProblemas que involucran diferentes significados. Comparación, complemento.
1. Flor tiene 52 figuritas más que Cristian.2. a. Mateo tiene 84 puntos menos que Charo, porque 783 – 699 = 84. b. Tiziano debería obtener 50 puntos más para igualar a Charo. Para ganarle a Charo tiene que obtener un puntaje mayor a 50. c. No es cierto, porque para superar a Mateo por más de 100 puntos, Tiziano debería tener más de 799 puntos.3. Alma es 23 años mayor.
Página 21Problemas con sumas y restasProblemas del campo aditivo, cambio de lugar de la incógnita. Diferentes modos de resolución.
1.Equipo Primer tiro Segundo tiro Puntaje total
A 350 450 800
B 715 827 1.542
C 604 396 1.000
D 550 351 901
E 601 199 800
2. a. El número secreto que sumó es 3.200, porque de 1.800 a 2.000 faltan 200 y de 2.000 a 5.000 faltan 3.000. b. El número secreto que puso en primer lugar es 2.000, porque a 537 le faltan 2.000 para llegar a 2.537. c. El número secreto que restó es 310 porque 950 – 640 = 310.3. Producción grupal. Por ejemplo, Gabriel puede hacer: 2.537 – 537 = 2.000 o 537 + 1.000
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+ 1.000 = 2.537 y Lorena, 640 + 60 + 100 + 100 + 50 = 950 o 640 + 310 = 950.
Página 22Distintas maneras de sumar y restarTécnicas de cálculo dentro del campo aditivo, estrategias de resolución. Propiedades.
1. Producción personal. Por ejemplo: a. 540 + 290 = 500 + 200 + 40 + 90.540 + 290 = 540 + 300 – 10. b. 426 + 534 = 400 + 500 + 20 + 30 + 6 + 4.426 + 534 = 420 + 530 + 10. c. 840 – 98 = 840 – 100 + 2.840 – 98 = 840 – 40 – 40 – 10 – 8. d. 300 – 157 = 300 – 100 – 50 – 7.300 – 157 = 300 – 160 + 3.2. Producción grupal. a. Porque es el múltiplo de 100 más cercano a 290. b. Martina tiene que sumar 2, porque al restar 100 está restando dos de más. c. Porque Lucía busca el número que sumado a 157 de 300.3. Producción grupal.
Página 23Cálculos mentalesEstrategias de cálculo mental de suma y resta. Repertorios.
1.500 + 36 = 5362.000 + 700 + 44 = 2.7446.500 + 90 + 8 = 6.5984.355 + 10 = 4.3654.355 + 100 = 4.4554.355 + 1.000 = 5.3552.834 – 100 = 2.734745 – 45 = 7003.690 – 690 = 3.0005.428 – 28 = 5.4002.834 – 10 = 2.8242.834 – 1.000 = 1.834a. Producción grupal.2.El cálculo 4.000 + 3.000 = 7.000 sirve para resolver 4.600 + 3.700 = 8.300.El cálculo 200 + 300 = 500 sirve para resolver 210 + 350 = 560.El cálculo 800 + 800 = 1.600 sirve para resolver 800 + 900 = 1.700.
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El cálculo 5 + 8 = 13 sirve para resolver 5.000 + 8.000 = 13.000.El cálculo 6 + 7 = 13 sirve para resolver 600 + 700 = 1.300.a. Producción grupal.3. Producción grupal.
Páginas 24 y 25Problemas en el barrioProblemas del campo multiplicativo. Series proporcionales.
1. Hará más masitas que alfajores porque 10 × 16 = 160 y 13 × 12 = 156.2. Cortará 60 pétalos de flores blancas (porque 10 × 6 = 60), 72 pétalos de flores rojas (porque 12 × 6 = 72), 90 pétalos de flores anaranjadas (porque 15 × 6 = 90) y 48 pétalos de flores amarillas (porque 8 × 6 = 48).3. a. En total tiene 280 cajoncitos. b. Recibió 180 cajas de arandelas.4.
Cantidad de bolsas 1 3 6 9 10
Cantidad de clavos 8 24 48 72 80
Cantidad de cajas 1 3 4 5 10
Cantidad de tornillos 12 36 48 60 120
5. Resolución grupal.
Páginas 26 y 27Rectángulos y combinacionesProblemas del campo multiplicativo: configuraciones rectangulares y combinatorias. Diferentes estrategias de resolución.
1. a. Hay 70 cuadritos, porque hay 5 filas de 14 cuadraditos. b. Hay 101 cuadraditos, porque puede considerarse un rectángulo de 5 × 4, otro de 5 × 3 y otro de 11 × 6.2. a. Hay 12 opciones diferentes de merienda. b. Para cada bebida hay tres opciones para acompañar con comida. Entonces hay 4 × 3 opciones en merienda.3. Producción grupal. Se diferencian en que en estos problemas además de usar multiplicaciones también se usan combinaciones.4. a. Todos los chicos llegaron a que hay 70 cuadritos en total. b. Sí, los tres procedimientos son válidos porque Martina cuenta 5 filas de 14 cuadraditos cada una, Lucas cuenta 14 columnas de 5 cuadraditos cada una y Nicolás hace lo mismo que Martina porque 14 × 5 = 14 + 14 + 14 +14 + 14.5. a. 6 × 7. b. 23 × 5. c. 7 × 4. d. 2 × 26.
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e. No es posible. f. 44 × 5.6. Marcar las opciones b. y f. Producción personal.
Páginas 28 y 29Problemas para repartir y partirProblemas del campo multiplicativo: reparto y partición. Diferentes estrategias de resolución.
1. Tiene que poner 23 libros en cada estante. Quedan 2 sin acomodar. a. Llenará 26 estantes completos. No quedará ningún estante sin completar. b. El espacio no alcanza porque 15 × 13 = 195 y en total hay 200 revistas para guardar.2. a. Puso 12 masitas en cada bandeja. No le sobraron porque 12 × 7 = 84. b. Sí, porque pone 14 masitas en cada bandeja. c. Necesita 6 bandejas porque 6 × 25 = 150.3. Los procedimientos son correctos porque en los tres casos los chicos buscan repartir las masitas entre las 7 bandejas.4. En los tres casos, los chicos buscan repartir las masitas en 7 bandejas pero Lucía parte las masitas en grupos de 10 y 2 y verifica que en todas haya la misma cantidad, Martina multiplica por distintas cantidades de masitas hasta llegar a la cantidad total y Lucas hace la división 84 : 7 y mira si el resto es cero o no.5. a. En la cuenta de Lucía, la cantidad de bandejas aparece en los números que multiplican la cantidad de alfajores (1, 2, 4, 5 y 6); en la cuenta de Martina, al restar de a 50 alfajores (que equivalen a dos bandejas) hasta llegar a cero; y para Lucas, al partir los 150 alfajores en la cantidad de alfajores que tiene que poner en cada bandeja.
Página 30Problemas que se repitenResolución de problemas de iteración dentro del campo multiplicativo.
1. En 24 días juntará el dinero para comprarse el camión.2. Ese dinero le alcanzará para 12 días.3. El número más cercano al inicio al que puede llegar es el número 3. Por ejemplo, se puede partir el 35 en 4 y la respuesta a la pregunta es el resto de esa división.4. a. Producción grupal. b. Producción grupal.5. Producción personal. Por ejemplo, ¿cómo se pueden repartir 45 chocolates iguales entre 9 personas? La edad de Pablo es la novena parte de la edad de Juana. Si Juana tiene 45 años, ¿cuántos años tiene Pablo?
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Página 31Varias operacionesResolución de situaciones utilizando más de una operación.
1. El valor total de la bicicleta es de $7.450. a. El resultado es único porque $1.000 + 5 × $290 + 10 × $500 = $7.450. b. Producción personal.2. Si el precio de contado es de $5.000, la diferencia con el valor que se obtuvo antes es de $2.450. a. Producción personal. Por ejemplo, la diferencia se puede deber a un descuento por pagar al contado.
Página 32Volver a ver1. Producción personal. Por ejemplo, se pueden dibujar 2 filas de 15 sillas (2 × 15), 3 filas de 10 sillas (3 × 10), 4 filas de 7 sillas y 1 fila de 2 (4 × 7 + 1 × 2), 5 filas de 6 sillas (5 × 6), 6 filas de 5 sillas (6 × 5), 8 filas de 3 sillas y una fila de 6 sillas (8 × 3 + 1 × 6) y, por último, una fila de 12, otra de 11 y una de 7 sillas (12 + 11 + 7).a. i. Correcto (marcar). Porque las sillas pueden separarse en dos rectángulos de 3 × 7 sillas. ii. Correcto (marcar). Porque las sillas pueden separarse en un rectángulo de 3 × 10 sillas y otro de 3 × 4 sillas. iii. Incorrecto (no marcar). Porque el rectángulo nunca llega a tener 7 filas de 10 sillas. iv. Correcto (marcar). Porque las sillas pueden separarse en un rectángulo de 3 × 3, otro de 3 × 4 y otro de 3 × 7. v. Incorrecto (no marcar). Porque en este caso no tiene en cuenta el rectángulo que tiene 3 × 4 sillas que podría ser el inferior. vi. Incorrecto (no marcar). Porque, por ejemplo, hay 10 sillas (y no 7) en 3 filas y hay 3 sillas (y no 7 ) en 4 filas. b. Al ser 42 sillas, se acomodan 7 sillas por cada fila.2. a. Se espera que el alumno no esté de acuerdo con Julieta, porque por cada comida se pueden elegir 4 postres distintos, es decir, hay 3 × 4 opciones.3. a. Se necesitan 15 carpas.b.
Cantidad de carpas 1 2 3 4 5 10
Cantidad de chicos 6 12 18 24 30 60
Cantidad de carpas 11 12 13 14 15
Cantidad de chicos 66 72 78 84 90
c. Sí. Producción personal.d. Como 30 chicos se pueden ubicar en 5 carpas, entonces en 10 carpas se podrán ubicar 60 chicos, es decir, que en 15 (10 + 5) carpas se pueden ubicar 90 (60 + 30) chicos.4. Producción personal. Por ejemplo, para la cuenta 12 × 9: Lucía compró 9 paquetes de 12 alfajores, ¿cuántos alfajores compró en total?En un cine hay 12 filas con nueve asientos cada una, ¿cuántas personas entran en la sala?
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Para la cuenta 96 : 8: ocho alumnos vendieron 96 rifas en total, ¿cuántas rifas vendió cada uno si todos vendieron la misma cantidad?¿De cuántas maneras diferentes se pueden repartir 96 libros en 8 estantes para que en todos haya la misma cantidad de libros?5.
Cantidad Artículo Precio unitario Precio total5 Cuadernos $150 $750
4 Lapiceras $90 $360
4 Reglas $18 $72
12 Sobres $8 $96
a. Producción personal. b. $96.
Página 333. Círculo y circunferencia1. a. El círculo rojo representa al jugador del equipo rojo y el círculo verde, al jugador del equipo verde. El círculo blanco y negro representa al árbitro del partido. b. Las distancias entre los círculos rojo y verde respecto al círculo blanco y negro deben ser igual. Porque de esta manera están a misma distancia de la pelota, es decir, son puntos equidistantes respecto a la pelota.
Página 34Distancias igualesNoción de equidistancia.
1 y 2. Resolución grupal.
Página 35Copiar figurasCopia de figuras. Uso del compás para trasladar una medida.
1. Producción personal. Por ejemplo, usando una regla mido los lados de la figura rectangular. Como cada lado mide 3 cm copio el cuadrado primero. Luego, marcando la mitad en cada uno de sus lados encuentro su centro. Con el compás pincho el centro con la mina y marcando los puntos que se tocan con los lados del cuadrado puedo ir girando el compás formando el círculo. a. Producción grupal.2. Producción personal. a. Producción personal.
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b. Producción grupal. Por ejemplo: para copiar el segmento AB se puede tomar la medida de ese segmento con el compás. Luego, con una regla no graduada se dibuja una línea y para copiar la longitud del segmento se usa la medida que se tomó con el compás.Para dibujar un segmento que mida el doble, con la regla no graduada se dibuja una línea y sobre el comienzo de esa línea se marca el punto A y con el compás que se usó para tomar la medida del segmento AB, se marca el punto B. Luego, sin mover la medida del compás, se pincha el compás en el punto B y se marca el punto C.
Páginas 36 y 37La circunferenciaResolución de problemas usando las características de las figuras.
1. Se espera que el alumno dibuje una circunferencia de 3 cm de radio con su centro en el clavo.
2. Producción grupal. Se espera que los alumnos estén de acuerdo con Nicolás, porque la regla graduada no garantiza que se puedan marcar todos los puntos de la circunferencia.3. Producción personal.4. Se espera que el alumno dibuje, usando el compás, una circunferencia de 7 cm de radio.5. a. Producción personal. b. Producción grupal.
Página 38El círculoDeterminar conjuntos de puntos que cumplen cierta condición a partir de la definición de círculo.
1. a. Por ejemplo, las cruces rojas representan 5 lugares donde se obtienen 50 puntos y las azules representan 5 lugares donde se obtienen 25 puntos.
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b. Se espera que el alumno dibuje, usando el compás, una circunferencia de 3 cm de radio con su centro en la cruz roja. Por ejemplo,
Página 39Círculo y circunferenciaResolución de situaciones usando la idea de circunferencia y círculo como lugar geométrico.
1. La figura debería quedar pintada así:
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2. Verde. Violeta. Amarillo. Rojo. Anaranjado.
Página 40Figuras circularesDeterminar conjuntos de puntos que cumplen una cierta condición.
1. a. Producción personal. b. Producción personal. c. Producción personal.
Página 41Radio y diámetroRelación entre radio y diámetro.
1. a. R, V, B, C. b. A.2. Producción grupal. a. Se espera que los alumnos respondan que no es cierto que todo segmento que une dos puntos de la circunferencia es un diámetro. Todo segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia es un diámetro, por eso el segmento BC no es diámetro de la circunferencia. b. Producción personal. Por ejemplo, el diámetro es el doble de la medida del radio.3. a. El diámetro de una circunferencia roja es la mitad del diámetro de una circunferencia verde, porque con dos diámetros de la roja se forma un diámetro de la verde. El diámetro de una circunferencia verde es la mitad de una circunferencia violeta. b. El radio de la circunferencia violeta es el doble del radio de las circunferencias verdes, porque con dos radios de la circunferencia verde se forma el radio de la circunferencia violeta. El radio de las circunferencias verdes es el doble del radio de las circunferencias rojas.
Página 42Construir figurasUtilización de la circunferencia y del círculo en otras figuras.
1. Se espera que el alumno dibuje tres circunferencias que no se crucen en ningún punto.2. Producción personal. a. Queda dividido en 4 triángulos. b. No, los 4 triángulos tienen el mismo tamaño.3. a. El punto donde se cruzan las diagonales es el punto medio de cada una de ellas. b. Los segmentos ‾ OA , ‾ OB , ‾ OC y ‾ OD son iguales. c. Sí, porque los segmentos ‾ OA , ‾ OB , ‾ OC y ‾ OD son iguales. d. Se puede usar una regla graduada o un compás. La regla graduada se usa para medir las longitudes. El compás se pincha sobre uno de los puntos esquina del cuadrado y se estira hasta llegar al punto O. Para saber si son equidistantes se comparan esas medidas entre todos los puntos del vértice.
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Página 43GeoGebraConstrucciones a partir del uso de software de geometría dinámica.
1. Producción personal.2. Las medidas ‾ AB y ‾ AC son iguales, porque ambas representan el radio de la circunferencia.3. Las medidas ‾ AB y ‾ AC son iguales, porque representan el radio de la circunferencia.a. Las medidas de los lados ‾ AB y ‾ AC siguen siendo iguales porque el punto C se mueve a lo largo de la circunferencia, entonces el segmento ‾ AC sigue marcando el radio de la circunferencia.4. Sí, porque ambos representan el radio de la circunferencia.
Página 44Circunferencias y cuadradosResolución de situaciones usando las características de circunferencias y cuadrados.
1. Producción personal. a. Producción personal. Por ejemplo, trazando las diagonales de cada cuadrilátero y encontrando el punto en donde todas se cruzan. b. Producción personal. Por ejemplo, se pincha el compás en el centro del cuadrilátero y se mide la distancia hasta alguna de las esquinas de la figura.2. a. Producción personal. b. Producción personal.
Página 45Circunferencias y triángulosUtilización de la circunferencia y del círculo en otras figuras.
1. Producción personal. a. Son iguales. Porque los segmentos ‾ AB y ‾ AC miden 3 cm al estar sobre la circunferencia de radio 3 cm con centro en el punto A y el segmento ‾ BC mide 3 cm al estar sobre la circunferencia de radio 3 cm con centro en el punto B. b. Son iguales. Porque los segmentos ‾ AB y ‾ AD miden 3 cm al estar sobre la circunferencia de radio 3 cm con centro en el punto A y el segmento ‾ BD mide 3 cm al estar sobre la circunferencia de radio 3 cm con centro en el punto B. c. Los lados del cuadrilátero ADBC son iguales, porque los lados de ‾ AD , ‾ AC , ‾ BD y ‾ BC miden 3 cm cada uno.
Página 46Volver a ver1. Producción personal.2. Producción personal. Por ejemplo, dibujar un cuadrilátero con lados iguales. Marcar el centro de la figura usando las diagonales. Con el compás, pinchar el centro y estirar hasta llegar a uno de los lados para marcar el radio de cada circunferencia. Una vez marcado el
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radio en cada lado de la figura trazamos las circunferencias.3. Marcar con una cruz las opciones a, c y e.4. El dibujo debe quedar pintado así:
Página 474. Operaciones con números naturales II1. a. Juan recibió 108 anillos glaseados. b. Debe poner 5 conitos en cada bandeja. c. Producción personal. Por ejemplo: ¿Cuántos alfajores de chocolate hay en el almacén de Juan?Juan quiere acomodar todas las cajas de alfajores de chocolate en los estantes que están vacíos de manera que no quede ninguno vacío y todos tengan la misma cantidad de cajas. ¿Cuántas cajas debe poner en cada estante?
Página 48Entre problemas y cuentasRelación entre cálculo y problema.
1. a. Rodear 30 × 12 y 10 × 30 + 2 × 30. b. Rodear 450 : 18.2. a. Necesita 120 perlas. b. Si tiene 100 piedritas podrá armar 14 collares. Sí, sobran 2 piedritas. c. Producción personal. Por ejemplo, Lucas busca saber cuántas perlas podrá poner en 10 y 5 collares. d. Producción personal. Por ejemplo, Martina intenta partir el número 100 en 7 partes.3. Producción personal. Por ejemplo, la mamá de Sofía compró 8 cajas con 15 alfajores cada una. Si Sofía invitó a 10 amigos y les dio un alfajor a cada uno, ¿cuántos alfajores quedaron?
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Página 49Tabla pitagóricaRecuperación de la tabla pitagórica y análisis de las relaciones numéricas.
1.× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
a. Producción personal. b. Lo que dicen los chicos es correcto, porque 4 es el doble del 2 y el 8 es el doble del 4.2. a. La fila y la columna del 2 son el doble de la fila y la columna del 1; la fila y la columna del 4 son el doble de la fila y la columna del 2; la fila y la columna del 6 son el doble de la fila y la columna del 3; la fila y la columna del 8 son el doble de la fila y la columna del 4 y la fila y la columna del 10 son el doble de la fila y la columna del 5. La fila y la columna del 1 son la mitad de la fila y la columna del 2; la fila y la columna del 3 son la mitad de la fila y la columna del 6; la fila y la columna del 4 son la mitad de la fila y la columna del 8 y la fila y la columna del 5 son la mitad de la fila y la columna del 10. b. La fila y la columna del 3 son el triple de la fila y la columna del 1; la fila y la columna del 6 son el triple de la fila y la columna del 2 y la fila y la columna del 9 son el triple de la fila y la columna del 3. La fila y la columna del 1 son la tercera parte de la fila y la columna del 3; la fila y la columna del 2 son la tercera parte de la fila y la columna del 6 y la fila y la columna del 3 son la tercera parte de la fila y la columna del 9.3. Como 4 × 9 = 36, calculando el doble se obtiene el resultado de 8 × 9.Para el siguiente caso, se hace 8 × 10 = 80 y al resultado se le saca 8, porque 8 × 9 es igual a 8 × 10 - 8. Por último, como 2 × 9 = 18, el doble es 4 × 9 = 36 y calculando el doble al último resultado se obtiene el resultado de 8 × 9, porque 2 × 2 × 2.
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Página 50Relacionar los números de la tablaRecuperación de la tabla pitagórica y análisis de las relaciones numéricas.
1. Por ejemplo:Una vez Dos veces Tres veces Cuatro veces
1,25, 49, 64 y 81 2, 3, 5, 7,15, 21, 27, 28, 32, 35, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 72, 80 y
90
4, 9, 16 y 36 6, 8, 10, 12, 18, 20, 24, 30 y 40
a. Porque cambiar el orden en el que se multiplican los números no cambia el resultado. Por ejemplo, 5 × 3 = 15 y 3 × 5 = 15. También depende de la cantidad de divisores.2. a. Sí, es correcto.3 × 9 = 27 y 4 × 9 = 36 entonces 7 × 9 = 27 + 36 = 63.5 × 9 = 45 y 2 × 9 = 18 entonces 7 × 9 = 45 + 18 = 63.8 × 9 = 72 y 1 × 9 = 9 entonces 7 × 9 = 72 – 9 = 63.3. Se pueden sumar las filas del 2 y 4 y 1 y 5. Se pueden restar las filas del 9 y 3; 10 y 4 y 8 y 2.4. Producción personal.
Página 51Resolver divisiones con la tablaUso de la tabla pitagórica para resolver divisiones.
1. a. 9. b. 4. c. 8. d. 9.2. a. 7 × 8 = 56. b. 6 × 9 = 54. c. 7 × 9 = 63. d. Lo que dice Nicolás es correcto, porque se pueden hacer cuatro cálculos diferentes: 7 × 8 = 56, 56 : 7 = 8, 56 : 8 = 7 y 8 × 7 = 56; 6 × 9 = 54, 9 × 6 = 54, 54 : 9 = 6 y 54 : 6 = 9; 7 × 9 = 63, 9 × 7 = 63, 63 : 9 = 7 y 63 : 7 = 9.3. a.
División Cociente Resto40 : 5 8 0
41 : 5 8 1
44 : 5 8 4
45 : 5 9 0
48 : 5 9 3
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b.División Cociente Resto40 : 8 5 0
41 : 8 5 1
44 : 8 5 4
45 : 8 5 5
48 : 8 6 0
4. a. 63 : 9 = 7, 7 × 9 = 63 y 63 : 7 = 9. b. 100 : 5 = 20, 5 × 20 = 100 y 100 : 20 = 5
Página 52Cálculos por 10, 100 y 1.000Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1.000.
1.Centímetros (cm) 1 5 7 18 40
Milímetros (mm) 10 50 70 180 400
Centímetros (cm) 1 4 15 30
Milímetros (mm) 10 40 150 300
a. Producción personal. Por ejemplo, para completar los milímetros se multiplica por 10 cada valor de los centímetros y para calcular los centímetros, se divide por 10 cada valor de los milímetros.2. Producción personal. a. Producción personal. Por ejemplo, 68 × 10 = 680 y 723 × 10 = 7.230.9.870 : 10 = 987 y 123.590 : 10 = 12.359.3.
Metros (m) 1 5 7 18 40
Centímetros (cm) 100 500 700 1.800 4.000
Metros (m) 1 4 15 30
Centímetros (cm) 100 400 1.500 3.000
Kilómetros (km) 1 5 7 18 40
Metros (m) 1.000 5.000 7.000 18.000 40.000
Kilómetros (km) 1 4 15 21 30
Metros (m) 1.000 4.000 15.000 21.000 30.000
a. Producción grupal.
Página 53Cálculos estimadosProblemas de multiplicación y división que requieran cálculos estimativos.
1. a. Podrían comprar la pelota que cuesta $77. b. Podrían comprar la pelota que cuesta $136.
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c. Podrían comprar la pelota que cuesta $229.2. a. Podrán armar más de 20 ramos. b. Podrán armar menos de 50 ramos.3. a.
Cuenta Menos de 300 Entre 300 y 400 Más de 4005 × 63 X
6 × 38 X
12 × 44 X
b.Cuenta Entre 0 y 50 Entre 50 y 100 Entre 100 y 200254 : 4 X
310 : 7 X
1.540 : 12 X
4. Producción grupal.
Páginas 54 y 55Distintas maneras de multiplicarTécnicas de cálculo para multiplicar. Análisis y uso de distintos algoritmos para multiplicar.
1. a. Las formas de resolver de Lucas y Martina se parecen en que ambos descomponen el número 34, aunque lo hacen de distinta manera. Uno lo descompone como 10 + 10 + 10 + 4 y el otro lo hace como 30 + 4. Por otro lado, Nicolás hace la cuenta sin descomponer ningún número, pero la descomposición está implícita en la misma cuenta y es la descomposición que usó Martina. b. Lucas desarma el 34 en 3 dieces y 4 unos mientras que Martina en 30 unos por un lado más 4 unos por otro. c. El número 180 del procedimiento de Martina aparece en la cuenta de Nicolás cuando hace 6 × 30 y el 24 aparece cuando Nicolás hace 6 × 4. Es decir, Nicolás descompone de manera implícita el 34 como 30 + 4.2. a. Para obtener 15 Santiago hizo 3 × 5, para obtener 350 hizo 70 × 5 y para obtener 500 hizo 100 × 5. b. El 1 que está arriba del 7 significa que hay que sumarle un uno al resultado de multiplicar 7 × 5. El 3 que está arriba del 1 significa que hay que sumarle 3 unos al resultado de multiplicar 1 × 5. c. El 15 en la cuenta de Federico está representado por el 1 rojo que se está arriba del 7, en el lugar de los dieces y el 5 de 865 que está en el lugar de los unos.3. Damián: 360. Los cálculos son correctos porque partió el 24 en 20 + 4. Florencia: 144. Los cálculos son incorrectos porque, por ejemplo el número quince no es la suma de un uno más cinco unos. Se podría arreglar cambiando la multiplicación 24 × 1 por 24 × 10. Leandro: 360. Los cálculos son correctos porque partió el 15 en 10 + 5. Micaela: 240. Los cálculos son incorrectos porque faltan las multiplicaciones 4 × 10 y 20 × 5. Se
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puede arreglar agregando las multiplicaciones que faltan. Zoe: 360. Los cálculos son correctos porque 20 × 5 + 20 × 10 es igual a calcular 20 × 15 y 4 × 5 + 4 × 10 es igual a calcular 4 × 15.4. Lucas tiene razón porque 99 = 100 - 1 entonces 12 × 100 = 1.200 y 12 × 1 = 12 y 1.200 – 12 = 1.188.5. a. A: el 270 proviene de hacer los cálculos 2 × 5 + 2 × 30 + 2 × 100. B: el 270 proviene de descomponer el 2 como suma de unos, es decir, 2 × 135 = 135 + 135. C: el 270 proviene de hacer el cálculo 2 × 135. D: el 270 proviene de hacer el cálculo 2 × 135. b. El 1 de color verde que está arriba del 3 significa que hay que sumarle 1 uno al resultado de multiplicar 2 × 3. El 1 negro que está arriba del 3 significa que hay que sumarle 10 unos al resultado de multiplicar 2 × 30.6.
525× 32
1040
+ 1.000150
60015.00016.800
11
525× 32
1.050+ 15.75016.800
Páginas 56 y 57Distintas maneras de dividirTécnicas de cálculo para dividir. Análisis y uso de distintos algoritmos para dividir.
1. Se pueden completar 36 páginas completas. Sobran 4 figuritas.2. a. Sí, la forma que usó cada uno es correcta. Lucas fue multiplicando valores hasta encontrar al último número que multiplicado por seis no supera la cantidad de figuritas. Lucía y Nicolás partieron el número 220 en 6 partes de diferentes maneras. b. Lucas podrá saber la cantidad de páginas completas que llena al encontrar el número que justo al multiplicarlo por 6 no supere al 220. Y la cantidad de figuritas que sobran son las que le faltan para llegar a 220.Lucía y Nicolás podrán saber la cantidad de páginas completas que llenan al sumar los cocientes que obtuvieron en la división. Y el resto de la división es la cantidad de figuritas que les sobran. c. Corresponde a la cantidad de figuritas que hay en 10 hojas completas. d. Son la cantidad de páginas completas que va llenando. e. Se podría encontrar al hacer el cálculo 220 – 4 (dividendo menos el resto). 3. a. 20 y 30. Porque 7 × 20 = 140 y 7 × 30 = 210. b. 10 y 100. Porque 25 × 10 = 250 y 25 × 100 = 2.500. c. 100 y 200. Porque 100 × 16 = 1.600 y 200 × 16 = 3.200. d. 1.000 y 2.000. Porque 1.000 × 12 = 12.000 y 2.000 × 12 = 24.000.4. El procedimiento es correcto. El resultado está entre 50 y 100, porque 35 × 50 = 1.750 y
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35 × 100 = 3.500. Además, como de 1.750 a 1.900 faltan 15 dieces, se busca un número que multiplicado por 35 esté cerca de 150.
Páginas 58 y 59CalculadoraUso de la calculadora para explorar multiplicaciones y divisiones.
1. a. Por ejemplo, 25 × 9 – 25 × 1. b. Por ejemplo, 14 × 10 – 14 × 1. c. Por ejemplo, 7 × 13 – 7 × 1. d. Por ejemplo, 30 × 5 – 10 × 5. e. Por ejemplo, 36 : 2 : 2. f. Por ejemplo, 72 : 2 : 3. g. Por ejemplo, 60 : 4 : 3. h. Por ejemplo, 180 : 5 : 4.2. a.
Para resolver Es posible hacer SI/NO
5 × 18
5 × 6 × 3 SI
5 × 3 × 3 × 2 SI
5 × 10 × 8 NO
5 × 9 × 2 SI
b.Para resolver Es posible hacer SI/NO
160 : 8
160 : 4 : 2 SI
160 : 4 : 4 NO
160 : 2 : 2 : 2 SI
160 : 2 : 4 SI
3. a. 40 × 6 = 20 × 6 + 20 × 6. b. 10 × 6 = 20 × 6 : 2. c. 20 × 3 = 20 × 6 : 2. d. 20 × 12 = 20 × 6 × 2.4. a. 160 : 4 = 80 : 4 + 80 : 4. b. 40 : 4 = 80 : 4 : 2. c. 80 : 2 = 80 : 4 × 2. d. 80 : 8 = 80 : 4 : 2.5. Producción grupal. a. Por ejemplo, puede usarse que 30 × 4 = 120 para resolver 60 × 4; 15 × 4; 30 × 8; 30 × 2. b. Por ejemplo, puede usarse que 32 : 8 = 4 para resolver 64 : 8; 16 : 8; 32 : 4; 32 : 16.6. a. Se hizo 240 : 10 = 24. Como 5 es la mitad de 10 entonces el resultado de hacer 240 : 5 es el doble del resultado, es decir 48, ya que si al 240 se lo divide en la mitad de partes, el valor de cada una de esas partes es el doble. b. Se hizo 140 : 10 = 14. Como 5 es la mitad de 10 entonces el resultado de hacer 140 : 5 es
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el doble del resultado, es decir 28.7. Sí, porque siempre se puede calcular el doble de un número.
Página 60Mirar lo que sobraResolución de situaciones teniendo en cuenta el análisis del resto.
1. a. Deberá hacer 7 viajes para llevar todos los vehículos. b. En el último viaje lleva 4 vehículos y quedan 7 lugares libres.2. Sí, le sobran 3 metros de tela. a. Lucas corta los rollos en 5 pedazos de 12 metros pero Martina tiene razón, porque pueden cortarse en 5 pedazos de 13 metros. b. La tela tendría que medir 70 metros para poder cortarla en 5 pedazos de 14 metros cada uno.
Página 61Problemas y cuentas en la escuelaRelación entre cálculos y problemas.
1. a. Cantidad Descripción Precio unitario Precio total
147718
Cajas de fibronesBorradoresCarpetasCartulinas
$300$50$80$20
$4.200$ 350$560$ 360
Total $5.470
b. Se usa una división. Como cada borrador cuesta $50 y se gastó $350 se busca de qué manera se puede partir el número 350 en 50 partes iguales.Como se compraron 18 cartulinas y se gastó $360 se busca de qué manera se puede partir el 360 en 18 partes iguales. c. Se hace una multiplicación. Porque para saber el total se multiplica el precio unitario por la cantidad de fibrones que compra.2. a. División. b. Multiplicación. c. División.3. Producción personal. a. Por ejemplo: Lucas compró 42 libros para leer y quiere ponerlos en 6 estantes iguales. ¿Cuántos libros tiene que poner en cada estante? b. Producción personal. Por ejemplo: para armar un menú para el desayuno tengo 6 bebidas y 7 opciones para comer. ¿Cuántos menú puedo armar en total?
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Página 62Volver a ver1. a. Pregunta 1: ¿Cuántos estuches necesita para guardar los 51 DVD?Pregunta 2: Lucas compró 16 estuches. ¿Cuántos DVD tendría que poner en cada estuche si quiere usar todos los que compró?2. a. Para que viajen todos deben alquilar 7 botes.b. Sin tener que alquilar otro bote, pueden viajar 2 personas más.c. Salieron 6 botes completos.d. No es cierto. De los 7 botes que ya tienen alquilados necesitan alquilar 3 botes más porque ahora son 40 personas.3. a. 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7: es hacer 8 veces 7, es decir, 7 × 8. 14 + 14 + 14 + 14 como 14 = 7 × 2 es hacer 4 veces 7 × 2, es decir, 7 × 2 × 4.28 + 28 como 28 = 7 × 4 es hacer 2 veces 7 × 4, es decir, 7 × 4 × 2.b. Como 8 = 4 × 2 hacer 7 × 8 es lo mismo a realizar la cuenta 7 × 4 × 2. Y como 28 = 7 × 4 hacer 7 × 4 × 2 es lo mismo a realizar la cuenta 28 × 2.c. Se descompuso al 7 como 3 + 4, se hicieron las multiplicaciones parciales 8 × 3 y 8 × 4 y se sumaron los resultados. Esto también se evidencia en la división de un rectángulo de tamaño 8 × 7 dividido en dos rectángulos de tamaño 8 × 3 y 8 × 4.d. Se descompuso al 7 como 2 + 5, se hicieron las multiplicaciones parciales 8 × 2 y 8 × 5 y se sumaron los resultados. Esto también se evidencia en la división de un rectángulo de tamaño 8 × 7 dividido en dos rectángulos de tamaño 8 × 2 y 8 × 5.4. a. 400. b. 4.000. c. 24.300. d. 243.000. e. 127.000. f. 127.000.5. a. 18.000 : 10 : 10. b. 18.000 : 10 : 10 : 10. c. 18.000 : 10 × 2. d. 18.000 : 10 : 5. e. 18.000 : 10 : 5 × 2. f. 18.000 : 10 : 10 : 5.6. a. 1.200. b. 29. c. 120 × 300 = 36.000. d. 1.400 : 10 = 140. e. 100 × 90 = 9.000. f. 1.800 : 100 = 18.
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Página 635. Fracciones1. Producción grupal. Por ejemplo, puede usar dos frascos de 1 kg, tres frascos de 1 _ 2 kg. No, no hay una sola posibilidad. Porque podría usar diferentes combinaciones de frascos. Por ejemplo, seis frascos de 1 _ 2 kg y dos frascos de 1 _ 4 kg.2. Para usar la menor cantidad frascos posible debe usar los dos de 1 kg y tres frascos de 1 _ 2 kg porque son los que tienen mayor capacidad.3. No, porque tiene solo seis frascos de 1 _ 2 kg que equivalen a 3 kg, le faltaría envasar 1 _ 2 kg más de mermelada.
Página 64Las fracciones en el contexto de la medidaResolver problemas en los que se presentan fracciones de uso frecuente en el contexto de la medida.
1. a. En la opción B. b. Porque para usar la menor cantidad de frascos posibles es necesario usar primero los frascos de mayor capacidad.2. Se necesitan cuatro medios. Ocho cuartos. Dieciséis octavos.3. Se necesitan 2. Porque 1 _ 2 equivale a partir un entero a la mitad y quedarse con una de esas partes que es lo mismo que partir el entero en cuatro partes iguales y quedarse con dos de ellas.4. Se necesitan tres tercios. Para armar tres enteros se necesitan nueve tercios.
Página 65Las partes y el enteroResolución entre las partes y los enteros. Representación.
1. a. Marcar. Como la figura está dividida verticalmente en cuarto partes iguales solo hay que pintar una de las partes.b. Marcar. Como la figura está dividida en 4 cuadriláteros iguales solo hay que pintar uno de ellos. c. No marcar porque la figura no está divida en 4 partes iguales. d. Marcar. Como la figura está dividida en 4 triángulos iguales solo hay que pintar uno de ellos.2. Es posible que pueda tener distintas formas, porque el entero puede dividirse en cuatro partes iguales de diferentes maneras.3. Producción personal. Por ejemplo:
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4. a. La parte pintada es 1 _ 4 . b. La parte pintada es 1 _ 8 , porque el entero se puede dividir en ocho partes iguales.
Página 66Fracciones y repartosResolver problemas de reparto en los cuales el resultado puede expresarse con fracciones.
1. En cada caja pondrá 5 frascos.2. Cada cliente recibirá 5 hormas enteras y 1 _ 4 de una.3. Para resolver los problemas anteriores se realizaron las mismas cuentas y, aunque los resultados son iguales, la diferencia entre ellos está en que el frasco que sobra no se puede seguir repartiendo y la horma de queso sí.4. Repartiría 5 hormas completas y 2 _ 3 de horma entera a cada persona. a. En este caso, repartiría 3 hormas completas y 2 _ 5 de una horma entera a cada persona.
Página 67Repartir lo que sobraResolver problemas de reparto en los cuales el resultado puede expresarse con fracciones.
1. Puede repartirlos dando 5 chocolates enteros y los tres sobrantes partirlos en cuatro partes iguales para cada uno.2. En ambos casos, los chicos reciben 5 chocolates enteros y 3 _ 4 de partes de un chocolate entero.3. Producción grupal. Por ejemplo: forma 1: 2 chocolates enteros y 2 _ 3 de un chocolate para cada uno. Forma 2: partir cada chocolate en 3 partes iguales. Entonces hay 8 _ 3 de chocolate para cada chico. Forma 3: 2 chocolates enteros a cada chico. Después, con cada uno de los dos que quedan se cortan en 3 partes iguales y se reparten a cada chico.
Página 68Relaciones entre fraccionesRelaciones entre fracciones y escrituras equivalentes.
1. Producción personal. Por ejemplo, las figuras se pueden pintar así:
a.
b.
c.
2. Producción grupal. Por ejemplo, se pueden repartir así: 3 __ 2
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3. a. Por ejemplo:
7 turrones entre 4 chicos 1 + 3 _ 4 4 _ 4 + 1 _ 4 + 1 _ 4 + 1 _ 4
6 turrones entre 8 chicos 1 _ 8 + 1 _ 8 + 1 _ 8 + 1 _ 8 + 1 _ 8 + 1 _ 8 3 _ 4
10 turrones entre 6 chicos 1 + 4 _ 6 1 + 2 _ 3
4. No hay una respuesta única. Por ejemplo, podrían ser 4 chicos repartiendo 3 turrones u 8 chicos repartiendo 6 turrones.
Página 69El tangramRelaciones entre fracciones. Expresiones equivalentes.
1. Triángulo rojo: 1 _ 8 Triángulo verde: 1 _ 16 Cuadrado amarillo: 1 _ 8 Paralelogramo azul: 1 _ 8 Triángulo violeta: 1 _ 4 2. Por ejemplo, se pueden usar los triángulos rojo, verde y naranja. Sí, hay más de una forma. Por ejemplo, se pueden usar también el paralelogramo azul y el cuadrado amarillo.3. El triángulo naranja representa 1 _ 4 del triángulo violeta. a. El triángulo verde es 1 _ 2 del triángulo rojo. b. El triángulo verde representa 1 _ 4 del triángulo violeta.4. Pueden usarse los triángulos violeta, celeste, rojo, naranja y verde. No, no hay una única respuesta. Porque también podrían usarse, por ejemplo, los triángulos violeta, celeste, rojo y el paralelogramo azul.5. Producción grupal. Se espera que los alumnos respondan: a. Es cierto, porque 1 = 4 _ 4 y 4 _ 4 + 2 _ 4 = 6 _ 4 . b. Es cierto, porque 1 _ 8 + 1 _ 8 + 1 _ 8 + 1 _ 8 = 2 _ 8 + 2 _ 8 = 4 _ 8 que es equivalente a 1 _ 2 c. Es cierto, porque 2 _ 8 es equivalente a 1 _ 4 . d. No es cierto, porque 1 1 _ 4 = 1 + 1 _ 4 = 5 _ 4 que no resulta equivalente a 3 _ 2 .
Página 70Reconstruir el enteroReconstrucción del entero conociendo una de sus partes.
1. Producción personal. Por ejemplo, pueden dibujarlo así:
2. Sí, los procedimientos de Lucía y Lucas son correctos porque ambos hicieron una figura con cuatro partes iguales a la dada en la actividad anterior.3. Producción personal. Por ejemplo, pueden dibujarlo así:
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No, porque no dice que el entero sea un rectángulo. Esta es otra respuesta posible:
4. Se puede dividir la figura en tres partes iguales para así obtener tres medios del entero. Para obtener el entero, solo hay que quedarse con dos de esas partes.5. Producción grupal.
Página 71Comparar fraccionesEstrategias para comparar fracciones.
1. Tomás comió más porque 3 _ 6 es equivalente a 1 _ 2 y 1 _ 2 es mayor que 1 _ 3 .2. Martina tiene razón. Las fracciones no se pueden comparar de la misma manera que los números naturales. Por ejemplo, en este caso 1 _ 2 es mayor que 1 _ 3 . 3. 1 _ 4 es más grande que 1 _ 5 , porque al partir el entero en menos partes, cada amigo come más.4. Laura comió más porque 3 _ 4 es equivalente a 9 _ 12 , 2 _ 3 es equivalente a 8 _ 12 y 9 _ 12 es mayor que 8 _ 12 .5. a. I: porque a la primera fracción le falta 1 _ 3 para llegar a completar el entero mientras que a la segunda le falta 1 _ 4 y 1 _ 3 no es igual a 1 _ 4 . b. I: porque el número que está más cerca del 1 es 3 _ 4 . c. C: porque a 3 _ 4 le falta 1 _ 4 para llegar al entero, mientras que 2 _ 3 le falta 1 _ 3 y como 1 _ 4 es menor 1 _ 3 , la fracción 3 _ 4 es la que está más cerca del entero y, por lo tanto, es más grande que 2 _ 3 .6. a. Rodear la fracción 2 _ 5 . b. Rodear la fracción 2 _ 6 . c. Rodear la fracción 1 _ 3 . d. Rodear la fracción 1 _ 2 .
Página 72Problemas con fraccionesSuma y resta de fracciones.
1. No. Le faltan botellas. Le falta una botella más de 1 _ 4 . a. Puede envasar 1 3 _ 4 litros.2. En total comieron 2 _ 3 de torta.Lucía tiene razón en la explicación porque suma las fracciones buscando equivalentes de igual denominador.
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Página 73Formar el enteroReconstrucción de la unidad usando fracciones.
1. a. 2 _ 4 . b. 2 _ 5 . c. 1 _ 8 .2. a. 5 _ 6 . b. 7 _ 8 . c. 2 _ 5 . d. 6 _ 10 . e. 1 _ 4 . f. 2 _ 3 .
Páginas 74 y 75Sumar y restar fraccionesCálculos mentales con fracciones.
1. Para llegar a 2 enteros le falta 5 _ 4 , es decir, 1 _ 4 para llegar al primer entero y 4 _ 4 para llegar al segundo.2. a. Le falta 3 _ 5 . b. Le falta 7 _ 10 . c. Le falta 1 _ 6 . d. Le falta 3 _ 7 . e. Le falta 3 _ 8 . f. Le falta 5 _ 9 .3. a. Se pasa por 3 _ 4 . b. Se pasa por 3 _ 5 .c. Se pasa por 4 _ 6 que es equivalente a 2 _ 3 . d. Se pasa por 1 _ 8 . e. Se pasa por 3 _ 7 . f. Se pasa por 3 _ 10 .4.
Fracción Un entero Dos enteros Tres enteros
2 _ 3 1 _ 3 4 _ 3 7 _ 3
2 _ 4 1 _ 2 3 _ 2 5 _ 2
2 _ 5 3 _ 5 8 _ 5 13 _ 5
2 _ 6 2 _ 3 5 _ 3 8 _ 3
2 _ 8 3 _ 4 7 _ 4 11 _ 4
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5. a. 1 _ 2 b. 5 _ 3 c. 4 _ 5 d. 2 _ 3 e. 3 _ 4 f. 5 _ 7 6. a. I. Porque 2 _ 5 es menor que 1. b. C. Porque 1 + 2 _ 5 es menor que 2. c. C. Porque 1 _ 4 es menor a 1. d. C. Porque 1 _ 3 es mayor a 0.7.
Cálculo ¿Cómo lo pensaste?
2 – 1 _ 2 = 3 _ 2 Como 2 = 4 _ 2 , entonces 4 _ 2 – 1 _ 2 = 3 _ 2 .
2 – 1 _ 4 = 7 _ 4 Como 2 = 8 _ 4 , entonces 8 _ 4 – 1 _ 4 = 7 _ 4 .
2 + 1 _ 3 = 7 _ 3 Como 2 = 6 _ 3 , entonces 6 _ 3 + 1 _ 3 = 7 _ 3 .
3 + 1 _ 4 = 13 _ 4 Como 3 = 12 _ 4 , entonces 12 _ 4 + 1 _ 4 = 13 _ 4 .
8. Si almuerzan 6 personas se necesitarán 3 kg de carne. Si almuerzan 7 personas se necesitarán 7 _ 2 kg de carne.
Página 76Volver a ver1.
Si los paquetes tienen… 1 kg 2 kg 4 kg
1 _ 2 kg 2 4 8
1 _ 3 kg 3 6 12
1 _ 4 kg 4 8 16
1 _ 8 kg 8 16 32
2. a. Cada uno recibirá 6 alfajores enteros. El alfajor sobrante se parte en 4 partes iguales de manera que cada uno recibirá 6 alfajores y un cuarto. b. Federico repartirá 24 libros a cada uno de sus amigos. Le sobrarán 2 libros que no podrá repartir entre sus 4 amigos. c. Fabián pondrá 3 litros y medio en cada bidón.3. Se podría llenar usando 14 paquetes de 1 _ 4 kg y 28 paquetes de 1 _ 8 kg. Si los paquetes fueran de 1 _ 3 kg se podrían llenar 10 latas enteras y sobraría 1 _ 2 kg de yerba.4. a. Producción personal. Por ejemplo, se puede dibujar así:
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b. Producción personal. Por ejemplo, se puede dibujar así:
5. a. Para llevar la menor cantidad tiene que elegir las botellas de 2 1 _ 4 litros. b. Por ejemplo, podría completar 9 litros llevando 3 botellas de 1 1 _ 2 litros.6. Compró 5 1 _ 2 kg de café. Producción personal.7. Rodear: 1 + 2 _ 5 y 7 _ 5 .8. a. C. Porque 3 _ 5 + 1 _ 10 es equivalente a sumar 6 _ 10 + 1 _ 10 , porque 6 _ 10 es equivalente a 3 _ 5 y 6 _ 10 + 1 _ 10 = 7 _ 10 que es menor que 1. b. C. Porque 6 _ 5 + 8 _ 5 = 14 _ 5 y 14 _ 5 es mayor que 2. c. I. Porque 2 _ 3 + 1 _ 3 = 1. d. C. Porque 4 _ 6 − 1 _ 3 es equivalente a restar 2 _ 3 − 1 _ 3 , porque 4 _ 6 es equivalente a 2 _ 3 y 2 _ 3 − 1 _ 3 = 1 _ 3 que es menor que 1. e. I. Porque 8 _ 8 − 1 _ 4 es equivalente a restar 1− 1 _ 4 porque 8 _ 8 es equivalente a 1 y 1 − 1 _ 4 = 3 _ 4 que es menor que 1.9. a. Por ejemplo, 2 + 1 _ 2 = 4 _ 2 + 1 _ 2 = 5 _ 2 . b. Por ejemplo, 1 _ 3 + 1 _ 2 = 2 _ 6 + 3 _ 6 = 5 _ 6 . c. Por ejemplo, 2 _ 8 + 1 _ 4 = 1 _ 4 + 1 _ 4 = 2 _ 4 = 1 _ 2 . d. Por ejemplo, 3 _ 2 + 1 _ 4 = 6 _ 4 + 1 _ 4 = 7 _ 4 . e. Por ejemplo, 2 – 1 _ 3 = 6 _ 3 − 1 _ 3 = 5 _ 3 . f. Por ejemplo, 4 + 1 _ 3 = 12 _ 3 + 1 _ 3 = 13 _ 3 . g. Por ejemplo, 2 _ 3 + 5 _ 6 = 4 _ 6 + 5 _ 6 = 9 _ 6 = 3 _ 2 . h. Por ejemplo, 4 _ 5 − 6 _ 10 = 8 _ 10 − 6 _ 10 = 2 _ 10 = 1 _ 5 .
Página 776. Ángulos y triángulos1. Producción grupal. Por ejemplo, porque el camino comienza a inclinarse hacia arriba y luego hacia abajo.2. En los casos 4 y 7. a. En los casos 2 y 9. b. La inclinación es igual a 0 en los casos 1, 5, 6 y 10.
Páginas 78 y 79Medir inclinacionesUso de instrumentos no convencionales para medir ángulos.
1. Producción personal.2. Producción personal. a. Producción personal.3. a. La copia de Lucía no coincide porque tuvo en cuenta el largo de los segmentos pero no respetó los ángulos que hay entre ellos.
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4. Producción personal. a. Producción personal. b. Producción personal.
Páginas 80 y 81Usar el transportadorUso del transportador como instrumento para medir ángulos.
1. Producción personal. a. Producción personal. Por ejemplo, con una regla graduada solo se puede copiar el lado
‾ AD . b. Producción personal. Por ejemplo, una vez copiado el lado ‾ AD se pueden copiar los ángulos B ̂ A D y A ̂ D C usando un transportador.2. a. Producción personal. b. Producción personal. Por ejemplo, una vez trazado el segmento ‾ AD se usa el transportador para copiar los ángulos B ̂ A D y A ̂ D C .3. a. 45°. b. 120°. c. 90°. d. 45°.4. El ángulo recto es el c. Los ángulos agudos son el a. y el d. Sí, el ángulo obtuso es el b.5. Producción personal. Por ejemplo:
Páginas 82 y 83GeoGebraUso de diferentes recursos para el reconocimiento y el trazado de ángulos.
1. Producción personal.2. Producción personal.3. Ambos permiten marcar ángulos de manera horaria o antihoraria.
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4. a. Producción personal. b. Producción personal.5. Producción personal. Por ejemplo:
Ángulo de 60° (sentido horario).
Ángulo de 180° (sentido antihorario).
a. Sí, porque el ángulo que se forma en ambos casos es llano.6. a. Producción personal. Por ejemplo:Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
A
AA’
60°
180°
A’
B
BA
AA’
60°
180°
A’
B
B
A
AA’
60°
180°
A’
B
B
AA’
A’’
180°
45° B
A
A’
225°
B
AA’
A’’
180°
45° B
A
A’
225°
B
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Páginas 84 y 85Distancia entre puntosResolver situaciones usando la noción de distancia entre puntos en relación con la propiedad triangular.
1. Los puntos rojos son lo que están al mismo tiempo a 6 cm de A y a 4 cm de C.
a. Hay solo 2 puntos que cumplen con esa condición. b. Producción personal. c. Los polígonos ABC y AB’C son triángulos semejantes.
2.
a. La condición solo la cumple un punto.b. Producción personal.
A
5 cm 4 cm
C
B’
B
A
3 cm2 cm
C
B
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c. No. Porque los puntos ABC están alineados.3.
a. Ningún punto cumple esa condición.4. a. Los puntos no deben estar alineados.b. La suma de la medida de dos lados cualesquiera debe ser mayor que la medida del tercer lado.
Página 86Construir triángulosConstrucciones de triángulos. Condiciones de ángulos y lados.
1. Producción personal. Por ejemplo:
2. a. No, porque al tener la medida de dos de sus lados y uno de sus ángulos es posible construir el triángulo. b. No, porque al tener la medida de dos de sus lados y uno de sus ángulos es posible construir el triángulo.
2 cm
C
2 cm
A
A B
C
55°100°
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c. El triángulo debe quedar construido así:
3. Martina realizó todos los pasos para copiar la figura. A Lucas le faltó tomar la medida de algún ángulo y después unir los puntos. A Nicolás solo le faltó marcar el punto en donde se cruzan los lados AB y BC. a. Producción grupal.
Página 87GeoGebraConstrucciones de triángulos a partir de GeoGebra.
1. a. Producción personal. Se espera que los alumnos respondan que lo que dice Martina es incorrecto, porque si los puntos están alineados no se puede formar un triángulo. b. Lucía habrá dispuesto los tres puntos sobre una misma recta, es decir, alineados. c. Producción personal. Por ejemplo, le diría que los puntos no deben estar alineados.2. Producción grupal. a. Producción grupal.
Página 88Volver a ver1. a.
A C
B
60°
5 cm
4 cm
A
AA’
300°
180°
A’
B
AB
AB
AB
A’
A’
A’
B
120°
45°
90°
AB
A’
270°
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b.
c.
d.
e.
A
AA’
300°
180°
A’
B
AB
AB
AB
A’
A’
A’
B
120°
45°
90°
AB
A’
270°
A
AA’
300°
180°
A’
B
AB
AB
AB
A’
A’
A’
B
120°
45°
90°
AB
A’
270°
A
AA’
300°
180°
A’
B
AB
AB
AB
A’
A’
A’
B
120°
45°
90°
AB
A’
270°
A
AA’
300°
180°
A’
B
AB
AB
AB
A’
A’
A’
B
120°
45°
90°
AB
A’
270°
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f.
2. a. Los ángulos cóncavos son e y f. b. Los ángulos convexos son a, b y c. c. El recto es el c. d. El ángulo obtuso es el a. e. El ángulo agudo es el b.3. a. 320°. b. 130°4. Sí, existe.
5. Producción personal. Sí.6. a. Sí, se puede usar el ángulo recto de la escuadra como parámetro. b. Sí, porque la escuadra tiene un ángulo de 90°.7. No, no se puede dibujar ese triángulo porque las semirrectas de los ángulos de la base no se intersecan, son paralelas.
A
AA’
300°
180°
A’
B
AB
AB
AB
A’
A’
A’
B
120°
45°
90°
AB
A’
270°
A B
C
D
7 cm 6 cm
9 cm
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Página 897. Números decimales1. Cada botón chico de color rojo cuesta $0,25. Y cada botón chico verde cuesta $0,30. a. Diez botones grandes de color verde cuestan $3,80. Y 100 cuestan $38. b. Diez botones grandes de color rojo cuestan $3,00. Y 100 cuestan $30.
Páginas 90 y 91Leer y escribir números decimalesOrden de números decimales. Lectura y escritura de números decimales.
1.Botones rojos
Tipo de botón Chicos GrandesPrecio por bolsa de 10 $2,50 $3
Precio de cada botón $0,25 $0,30
Botones verdesTipo de botón Chicos Grandes
Precio por bolsas de 100 $30 $38
Precio de cada botón $0,30 $0,38
El error está en el precio de los botones chicos verdes.a. El botón grande verde es el más caro porque cada uno cuesta $0,38.2. a. Botón verde chico: treinta centavos. Botón verde grande: treinta y ocho centavos.3. a. 2,40. b. 0,8.4. Lucas tiene razón porque 23 pesos y 50 centavos equivalen a veintitrés enteros y cincuenta centésimos.5. Sí, porque el cinco representa el décimo de peso.6. a. Tres enteros y un centésimo. b. Tres enteros y un décimo. c. Dos enteros y nueve décimos. d. Tres enteros y once décimos. e. Tres enteros y un milésimo. f. Dos enteros y ochenta y nueve centésimos.7. El menor número es 2,89, porque el número 2 es el menor de los números enteros que figuran en la lista y 0,89 es menor que 0,90.El mayor número es 3,11, porque el número 3 es el mayor de los números enteros que figuran en la lista y 0,11 es mayor que 0,10 y 0,001.8. Resolución personal. Por ejemplo: 0,4 – 0,41 – 0,45 – 0,50 – 0,55 – 0,59 – 0,6.9. Producción grupal.
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Página 92Las equivalenciasEscrituras equivalentes de un número decimal.
1. No es correcta porque 0,02 es la fracción decimal 2 _ 100 . a. Es correcto. La otra posibilidad es poner una ficha en 890 _ 1.000 .2. a. Marcar 352 _ 10 . b. Marcar 8,90.
Página 93Decimales y medidaLos números decimales en el contexto de la medida.
1. a. Sí. Por ejemplo, comprando 3 paquetes de 1 _ 2 kg y 3 paquetes de 1 kg.2. Ambas escrituras se pueden usar para indicar 1,500, porque 1,5 representa un entero y 5 décimos y el número 1 1 _ 2 es equivalente a 3 _ 2 que es igual a 1,5.3.
Kilogramos 1 1 _ 2 3 1 1 _ 2 2 1 _ 2 1,25 0,10 0,75 0,25 20
Gramos 1.000 500 3.000 1.500 2.500 1.250 100 750 250 20.000
4. 1 _ 2 kg de berenjenas es igual a 0,5 kg de berenjenas.0,750 kg de zapallitos es igual a 0,75 kg de zapallitos.1.750 g de papas es igual a 1,75 kg de papas.0,5 + 0,75 + 1,75 = 3En total compró 3 kg de verduras.5. Ana tiene 250 cm de cinta roja, 275 cm de cinta amarilla y 150 cm de color azul, entonces falta comprar 50 cm de color rojo, 25 cm del color amarillo y 150 cm de cinta azul.6. La cama más ancha es la de Julián. Las tres camas tienen el mismo largo.
Páginas 94 y 95Comparar números decimalesEstrategias para la comparación de números decimales. Aproximación a cantidades.
1. a. Goma: $11,95. Lápiz negro: $22,49. Compás: $45,20. b. Diego compró el de $46 porque es el precio que tiene la mayor parte entera. c. No, no le alcanza. Porque si se suman los precios más baratos de cada producto se obtiene un total de $78,94.2. A: $156,90. B: $156,45. C: $155,99.3. Comparando las partes enteras y decimales de cada número se tiene que el separador de menor y mayor precio cuestan $0,95 y $2,5 respectivamente. a. Producción personal. b. Rodear 14,007. Porque 14,07 = 14 + 7 _ 100 y 14,007 = 14 + 7 _ 1.000 y como 7 _ 100 es mayor que 7 _ 1.000 , entonces 14,007 es menor. Rodear 0,0250. Porque 0,250 = 25 centavos y 0,0250 =
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25 milésimos.4. 4,45 – 4,50 – 4,54 – 5,04 – 5,4 – 5,44.5. 13,05 – 13,09 – 13,11 – 13,15 – 13,17 – 13,19 – 13,20 – 13,24 – 13,25 – 13,28.
Páginas 96 y 97Sumar y restar números decimalesDistintas estrategias de cálculo para la suma y la resta de números decimales.
1. Producción personal. a. Melani descompone los números en enteros y décimos para sumarlos por separado. b. Porque 25 _ 100 = 0,25 y 50 _ 100 = 0,50. Para obtener 75 _ 100 sumó las fracciones 25 _ 100 y 50 _ 100 , es decir, 75 _ 100 = 25 _ 100 + 50 _ 100 .2. Producción grupal. a. En ambos casos descomponen cada número en sus partes de enteros y decimales.b. Se diferencian en la manera en que Melani y Alexis escribieron las partes decimales.3. Producción personal. Por ejemplo: a. 22,45 + 57,24 = 22 + 57 + 0,45 + 0,24 = 79 + 0,69 = 79,69. b. 36,71 + 18,17 = 36 + 71 _ 100 + 18 + 17 _ 100 = 54 + 88 _ 100 = 54 + 0,88 = 54,88. c. 66,38 + 71,56 = 66 + 0,38 + 71 + 0,56 = 137 + 0,94 = 137,94.4. Producción personal. Por ejemplo, 76,78 – 44,26 =76,78 – 0,06 = 76,72.76,72 – 0,2 = 76,52.
76,52 – 44 = 32,52.5. a. Producción personal. b. 76,78 = 76 + 78 _ 100 44,26 = 44 + 26 _ 100 76,78 – 44,26 = 76 + 78 _ 100 – 44 – 26 _ 100 = 76 + 44 + 78 _ 100 – 26 _ 100 = 32 + 52 _ 100 = 32 + 0,52 = 32,52.6. La cuenta que hizo Nicolás es correcta. Nicolás restó las partes enteras y decimales por separado y luego sumó cada uno de los resultados que obtuvo.7. Producción personal. Por ejemplo:a. Con el procedimiento de Alexis:47,89 = 47 + 89 _ 100 .29,87 = 29 + 87 _ 100 .47,89 – 29,87 = 18 + 2 _ 100 = 18 + 0,02 = 18,02.b. Con el procedimiento de Melani:8. a. 0,50.
93,76 – 39,46
93 + 0,76 39 + 0,46
54 + 0,3 = 54,30
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b. 0,75. c. 0,25. d. 0,91. e. 0,10. f. 0,01. g. 0,05. h. 0,50. i. 0,55.
Página 98CalculadoraUso de la calculadora para sumar y restar números decimales.
1. a. Hay que sumar 15 veces 0,5 para llegar a 12. b. Hay que restar 13 veces 0,5 para llegar a 13,5.2.
En la calculadora escribo Le sumo Obtengo27 0,5 27,5
49 0,06 49,06
62,3 3,7 66
En la calculadora escribo Le resto Obtengo49 5,75 43,25
37 2,94 34,06
36,20 2,15 34,05
3. 9,52 + 0,10.4. 45,39 – 0,01.5. Producción personal. Por ejemplo:
Cálculo Con la calculadora Mentalmente4,75 + 0,25 4 + 0,75 + 0,25 = 4 + 1 = 5
3,87 + 47,123 3,87 + 47,123 = 50,993
2,94 + 29,54 2,94 + 29,54 = 32,48
4 – 0,25 4 – 0,05 – 0,20 = 3,95 – 0,20 = 3,75
23,88 + 128,49 23 + 88 _ 100 + 128 + 49 _ 100 = 151 + 137 _ 100 = 151 + 1,37 = 152,37
2,5 + 27,25 2 + 0,50 + 27 + 0,25 = 29,75
Página 99Estrategias de cálculoDistintas estrategias de cálculo mental de sumas y restas con números decimales.
1. a. Porque en lugar de restar 18,8, Martina resta 19, es decir, resta 0,2 de más. Es por eso que después los vuelve a sumar. b. Porque en lugar de restar 18,8, Nicolás resta 18, es decir, resta 0,8 de menos. Para restar
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esos 0,8 faltantes, primero resta 1, es decir, resta 0,2 de más y luego, suma 0,2 que había restado de más. c. Producción personal.2. a. 10,90. b. 10. c. 10,09. d. 10.e. 99,10. f. 1. g. 5,6. h. 9,96. i. 9,6.
Página 100Volver a ver1. a. 0,02 – 0,12 – 0,22. b. 5 – 5,1 – 5,2. c. 0,2 – 0,21 – 0,22. d. 235 – 235,01 – 235,02. e. 25 – 25,1 – 25,2.f. 34,2 – 34,3 – 34,42. a. Rodear $5,50 y $5,5. b. Rodear $34,25 y $34,250. c. Rodear $100,05.3. a. Por ejemplo: 3,1 – 3,15 – 3,25 – 3,5. b. Por ejemplo: 3,11 – 3,13 – 3,15 – 3,17. c. Por ejemplo: 3,26 – 3,27 – 3,28 – 3,289.4. 0,12 – 0,21 – 12 _ 10 – 121 _ 100 – 12,01 – 12,15. No, porque para sumar 53,25 y 34,4 mentalmente puede sumarse primero los enteros 53 + 34 = 87 y luego los decimales 25 + 0,4 = 0,65. Julieta gastó 87,65.6. Tiene razón Claudia porque 19,9 es más grande que 19,10 ya que 19,9 = 19,90. a. Rodear $39.7. a. 19. Por ejemplo, se puede aproximar 6,99 por 7. b. 18. Por ejemplo, se puede aproximar 5,99 por 6 y 12,25 por 12. c. 12. Por ejemplo, se puede aproximar el 12,99 por 13. d. 17. Por ejemplo, se puede aproximar 23,5 por 24 y 6,99 por 7.8. a. 118,87. b. 23,29. c. 154,81. d. 26,20.
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Página 1018. Medida1. Sofía gana en la categoría altura.Sofía pierde en las categorías: puertas, peso, largo, distancia al piso, consumo cada 100 km, capacidad del tanque de nafta, velocidad máxima y cilindrada.a. Sí, porque 1.094 kg es mayor que 954 kg y 1.054 kg. b. Categorías posibles: peso, largo, velocidad máxima, consumo cada 100 km, capacidad del tanque de nafta y cilindrada.2. La carta Estelar tiene 2 errores: donde dice “Puertas: 2 kg” debería decir “Puertas: 2”, y donde dice “Peso: 1.094” debería decir “Peso: 1.094 kg”.
Página 102Medir longitudesEstimación de medidas de longitud. Exploración de herramientas convencionales y no convencionales de medición.
1. a. 3,5 m. b. 80 km. c. 3 mm. d. 15 cm. e. 0,8 m.2. Por ejemplo, se puede usar como unidad de medida el largo de la mano.3. Producción grupal. a. Producción grupal. b. Producción grupal. c. Producción grupal.
Página 103Comparar longitudesComparación de longitudes. Determinación de medidas por comparación directa.
1. A – C – B – E – D.2. C y D miden el doble y el cuádruple del segmento A, respectivamente. a. A y D miden la mitad y el doble del segmento C, respectivamente. La medida del segmento E es aproximadamente 3 _ 2 de C.3. A: 1,5 cm. B. 3,2 cm. C: 3 cm. D: 6 cm. E: 4,6 cm. a. 1,5 cm - 3 cm - 3,2 cm - 4,6 cm - 6 cm.4. Producción personal.5. Por ejemplo, al usar segmentos como unidad de medida, la precisión fue menor que la obtenida con la regla.
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Página 104Kilómetros, metros, centímetrosUnidades de medida convencionales de longitud. Equivalencia entre km, m, cm.
1. Ganó Silvina porque la medida que escribió Daniel (400 cm) es equivalente a la medida dada (4 metros). En cambio, la medida de Silvina (4 km) es mayor. a. Silvina dice lo correcto porque, por ejemplo, 100 es mayor que 1 pero 1 m = 100 cm.2. Producción personal. Por ejemplo:
Longitud menor Longitud Longitud mayor20 cm 45 cm 1 m
45 m 45 km 80 km
2 km 3 km 35.000 m
1 km 3.000 m 45.000 m
3. a. 4 cm = 40 mm. b. Por ejemplo, 4 m es menor que 500 cm. c. Por ejemplo, 4 m es mayor que 300 cm. d. Por ejemplo, 4 km es menor que 5.000 m. e. Por ejemplo, 3 km = 3.000 m. f. Por ejemplo, 3 km es mayor que 2.000 m.4.
Metros (m) 4.000 5.000 3.500 250 2.500 1.500
Kilómetros (km) 4 5 3,5 0,250 2,5 1,5
Metros (m) 4 5 3,5 0,5 2 1,5
Centímetros (cm) 400 500 350 50 200 150
Página 105Comparar pesosExploración de situaciones de medida de peso a partir de unidades convencionales.
1. Yerba sin palo: 8 kg. Yerba suave: 6 kg. Yerba sin polvillo. 2,5 kg. a. Debe llevar la oferta de yerba sin polvillo. b. Sí. Por ejemplo, puede llevar 3 ofertas de yerba sin palo, una oferta de yerba suave y 8 ofertas de yerba sin polvillo.2. Por ejemplo, puede comprar 4 paquetes de 500 g. No, no hay una sola forma de hacerlo porque también podría comprar, por ejemplo, 2 paquetes de 500 g y 4 paquetes de 250 g.3. Producción grupal.4. Producción personal. Por ejemplo: b. un paquete de yerba, c. una bolsa de alimento para mascotas, d. un oso polar, e. un camión.
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Página 106Medir pesosComparación de pesos. Determinación de medidas por comparación directa.
1. a. Correcto. Porque cuatro cajas amarillas pesan lo mismo que una verde, entonces una amarilla pesa la cuarta parte de un verde. b. Incorrecto. Porque dos cajas rojas pesan lo mismo que una verde que, a su vez, pesa lo mismo que cuatro amarillas. Entonces dos rojas pesan lo mismo que cuatro amarillas, por lo que una caja amarilla pesa la mitad de una roja. c. Correcto. Porque dos cajas azules pesan lo mismo que una amarilla. Por lo que ocho cajas azules pesan lo mismo que cuatro amarillas que, a su vez, pesan lo mismo que una verde. Entonces con 8 cajas azules se obtiene el peso de una verde, luego, una azul pesa la octava parte de lo que pesa una verde. d. Correcto. Porque cuatro cajas amarillas pesan lo mismo que una caja verde. e. Correcto. Porque dos cajas rojas pesan lo mismo que una caja verde.2. a. Una caja verde pesa 4 cajas amarillas. Una caja azul pesa 1 _ 2 caja amarilla. b. Una caja roja pesa 2 cajas amarillas. c. Verde: 8 cajas azules. Amarilla: 2 cajas azules. Roja: 4 cajas azules. d. Azul – Amarilla – Roja - Verde.3. Caja verde: 1.000 g. Caja roja: 500 g. Caja azul: 125 g.
Página 107Kilogramo, gramo y miligramoTrabajo con unidades de medidas convencionales de peso. Equivalencia entre kg, g y mg.
1. a. 3.500. b. 1,5. c. 5.000. d. 2. e. 2,5. f. 0,3.2. a. Rodear 1 kilo y 500 g. b. Rodear 500 g. c. Rodear 3,250 kg y 3.250 g. d. Rodear 3 _ 4 kg y 750 g.3. Sí, son correctas. Porque Daniel dio una medida menor a 200 g (3.000 mg = 3 g) y Silvina, una mayor (2 kg = 2.000 g). a. Por ejemplo, 1 mg – 100 g – 0,1 kg.4. Por ejemplo:
Peso menor Peso Peso mayor0,1 kg 250 g 1 kg
1 mg 2 g 3.000 mg
500 g 3 kg 3.500 g
0,8 g 900 mg 1 g
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Página 108CapacidadesExploración de situaciones de medidas de capacidad a partir de unidades convencionales de uso habitual.
1. Botellas de 1 litro: 30. Botellas de 1 _ 2 litro: 60. Botellas de 1 1 _ 2 litros: 20. a. 30. Porque 10 botellas de 1 1 _ 2 litros son 15 litros. Luego los 15 litros restantes entran en 30 botellas de 1 _ 2 litro.2. Para 5 litros se deben comprar 10 botellas de 1 _ 2 litro o 20 botellas de 1 _ 4 . Para 3 litros se deben comprar 6 botellas de 1 _ 2 litro o 12 botellas de 1 _ 4 . Para 2 1 _ 2 litros se deben comprar 5 botellas de 1 _ 2 litro o 10 botellas de 1 _ 4 . a. Sí, porque podría elegirse otra combinación de botellas. Por ejemplo: 5 litros = 8 botellas de 1 _ 2 litro y 4 de 1 _ 4 litro. 3 litros = 4 botellas de 1 _ 2 litro y 4 de 1 _ 4 litro. 2 1 _ 2 litros = 4 botellas de 1 _ 2 litro y 2 de 1 _ 4 litro.3. Por ejemplo: 5 litros = 10 botellas de 500 cc. 3 litros = 4 botellas de 500 cc, 1 de 750 cc y 1 de 250 cc. 2 1 _ 2 litros = 5 botellas de 500 cc.a. Sí, porque podría elegirse otra combinación de botellas. Por ejemplo:5 litros = 4 botellas de 500 cc, 2 de 750 cc y 2 de 250 cc.3 litros = 4 botellas de 500 cc y 4 de 250 cc. 2 1 _ 2 litros = 4 botellas de 500 cc y 2 de 250 cc.4. Producción grupal.5. Producción grupal.6. Producción personal. Por ejemplo: b. una botella de gaseosa. c. una botella de detergente. d. un perfume. e. un bidón de agua. f. un tanque de nafta.
Página 109Medir capacidadesComparación de capacidades. Determinación de medidas por comparación directa.
1. Por ejemplo, 600 ml. a. 750 ml.2. 5 tazas. a. 1 taza, 2 tazas, 3 tazas, 4 tazas, 5 tazas. b. La quinta parte. c. 200 cc, 400 cc, 600 cc, 800 cc, 1.000 cc. La capacidad total es de 1.000 cc.3. a. Cada marca representa 1 _ 8 de litro, es decir, 125 cc. b. Porque a pesar de que ambos recipientes son de un litro no tienen el mismo tamaño y forma.
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Página 110Litro, mililitro y centímetro cúbicoTrabajo con unidades de medidas convencionales de capacidad. Equivalencia entre l, ml y cc.
1. a. 2.000. b. 2.500. c. 3.250. d. 1 1 _ 4 . e. 0,1. f. 0,25.2. a. Rodear 1.500 cc. b. Rodear 750 cc y 0,75 l. c. Rodear 3 1 _ 4 y 3,250 l.3. Por ejemplo:
Capacidad menor Capacidad Capacidad mayor0,1 l 250 cc 1 l
1.000 ml 2 l 3.000 ml
0,25 l 300 cc 2 l
800 cc 900 ml 1.000 cc
4. a. 4 l = 4.000 cc. b. 4 ml < 4 l. c. 4 l > 3.000 cc. d. 400 cc < 500 cc.5.
Litros (l) 2 0,5 1,75 20 50 2,5
Centímetros cúbicos (cc) 2.000 500 1.750 20.000 50.000 2.500
Página 111Longitud, peso y capacidadUnidades convencionales de medidas de longitud, peso y capacidad. Comparación y equivalencia entre unidades de medida.
1. a. Producción personal. Por ejemplo, peso: 1.300.000 g; altura: 200 cm y capacidad del tanque de nafta: 50 l. b. Para que gane siempre, por ejemplo:Distancia al piso: 50 cmConsumo cada 100 km: 7.500 ccPara que pierda siempre, por ejemplo:Distancia al piso: 28 cmConsumo cada 100 km: 6.000 cc
Página 112Volver a ver1. Se debe dibujar un segmento B que mida 2 cm y un segmento C que mida 8 cm.
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a. Se debe dibujar un segmento D de 16 cm y un segmento E de 12 cm. b. A mide el doble de B. C mide el cuádruple de B. D mide 8 veces B. E mide el séxtuple de B.2.
Menor medida Medida Mayor medida0,5 km 745 m 1 km
2,5 cm 2,5 m 300 cm
25 cm 250 cm 25 m
200 g 1 _ 4 kg 500 g
6 mg 5 g 6.000 mg
0,1 l 250 cc 1 l
3 _ 4 l 1,250 l 1.300 cc
0,5 cc 900 cc 1.200 cc
3. Producción personal. Por ejemplo:Alto Peso Largo
Elefante 3 m 5.500 kg 6 m
Auto 1,5 m 1.300 kg 4 m
Mesa 75 cm 20 kg 80 cm
Cuaderno 1 cm 300 g 29 cm
Sacapuntas 1 cm 30 g 2,5 cm
4. a. Marcar iv. b. Marcar ii. c. Marcar iv.5. a. No, porque se usan 480 g de harina y 600 g de azúcar. b. No, porque se usan 180 g de cacao y 480 g de harina. c. No, porque se usan 180 g de cacao y 600 g de azúcar. d. No, porque de aceite se usa 0,36 l y de leche, 0,48 l. e. Una taza de harina pesa 480 g y una de cacao 180 g. f. Harina leudante: 240 g. Azúcar: 300 g. Sal: 1 _ 2 pizca. Cacao en polvo: 90 g. Leche: 240 cc. Aceite: 0,180 l. Esencia de vainilla: 1 cucharadita. Huevos: 2 unidades.
Página 1139. Cuerpos1. Para que no se caiga la pila hay que sacar la esfera. Por ejemplo, se pueden ordenar así: cubo – cilindro – prisma – cono. a. No, no es la única forma posible. Por ejemplo: cilindro - prisma – cubo – cono. b. No, porque si el cilindro se ubica en otra posición, rodaría y se caería.
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Página 114Distintos cuerposExploración de algunas características de los cuerpos. Noción de generatriz.
1. El cuerpo que siempre rueda y puede caerse es la esfera.2. Los cuerpos que pueden rodar dependiendo de cómo se los ubica son el cilindro y el cono. Ruedan si se los apoya sobre su cara curva y no ruedan si se los apoya sobre su cara circular plana.3. a. Al girar un triángulo se forma un cono. b. Al hacer girar un medio círculo se forma una esfera. c. Para formar un cilindro se hace girar un rectángulo.4. El cubo y el prisma no tienen generatriz porque no se pueden generar por medio de rotaciones.
Página 115Cuerpos poliedrosExploración de las relaciones entre caras, aristas y vértices.
1. a. No, porque hay más de una figura que cumple con esas características. b. Por ejemplo, si Lucas se refiere al prisma de base hexagonal agregaría que tiene más de 4 vértices. Y si Martina se refiera al cubo agregaría que tiene todas sus aristas de igual longitud.2. No, porque, por ejemplo, el prisma de base cuadrada y el cubo tienen la misma cantidad de vértices, caras y aristas.
Página 116Clasificar cuerposReconocimiento y clasificación de cuerpos según las características de sus caras.
1. a. Pirámide de base hexagonal y pirámide de base cuadrada. b. Prisma de base hexagonal y prisma de base cuadrada. c. Esfera, cono y cilindro.
Página 117Cuerpos y carasUso de las relaciones entre los elementos de los cuerpos para explorar distintas representaciones planas.
1. a. El cuerpo es una pirámide de base cuadrada, porque al verla de frente se ve como un triángulo y su base la diferencia de la pirámide de base hexagonal.2. a. El cuerpo es un cubo, porque es el único cuerpo en el que todas sus caras y aristas son iguales.3. Producción personal. Por ejemplo: a. Si lo ves de costado se ve un rectángulo y si lo ves desde abajo se ve un triángulo. b. Si lo ves desde abajo se ve un cuadrado y si lo ves desde los costados se ve un rectángulo. c. Si lo ves desde arriba o desde abajo se ve un pentágono y si lo ves de los costados se ve un rectángulo.
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Página 118Los prismasResolución de situaciones utilizando las características de los prismas.
1. a. En los tres casos las figuras tienen caras laterales rectangulares y cada una de ellas está a 90° de las bases. b. Se diferencian en la figura que representa cada base.2. Para nombrarlos hay que tener en cuenta la base.3. a.
b. Un prisma de base cuadrada.
Página 119Los prismas y sus desarrollosExploración de las relaciones en el desarrollo de un prisma cuadrado.
1. a. Por ejemplo:
b. Por ejemplo:
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abeja hormiga
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2.
a. Producción personal. b. Luego de medir ambas distancias se observa que el recorrido más corto es el del dibujo 1.
Páginas 120 y 121GeoGebraUso de GeoGebra en la elaboración de distintas representaciones planas de los cuerpos.
1. a. Debe escribir “4”. El polígono que dibujará es un cuadrado. b. En total se usará seis veces, porque la herramienta sirve para dibujar cada cara del cubo.2. Producción personal.3. Los otros dos vértices se encuentran en el punto 2 de la recta verde y azul. Esto sucede porque se eligió una arista de 2 unidades.
Página 122Los cuerpos en el planoReconocimiento del desarrollo plano de los cuerpos.
1. a. Una pirámide de base cuadrada. b. Un cubo. c. Un cilindro.2. Producción personal. a. Un cono.3.
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Página 123Desarrollo de los cuerposResolución de situaciones haciendo uso de los desarrollos planos de los cuerpos.
1. a. Producción personal. b. Ambos tienen razón porque se puede construir el prisma a partir de esos desarrollos planos. c. No, pueden tener diferentes desarrollos planos. Por ejemplo, estos son dos desarrollos planos diferentes para el cubo:
Página 124Volver a ver1. a. Cuerpo: cubo. Caras: 6. Vértices: 8. Aristas: 12. b. Cuerpo: pirámide de base cuadrada. Caras: 5. Vértices: 5. Aristas: 8. c. Cuerpo: prisma de base hexagonal. Caras: 8. Vértices: 12. Aristas: 18.2. a. No, porque algunos cuerpos geométricos, como las pirámides, también tienen caras planas y no son prismas. b. Sí, las pirámides de 5 vértices son las de base cuadrada. Las de 6 vértices son las de base pentagonal y las de 7, las de base hexagonal. c. Las pirámides pueden tener 4 vértices si su base es triangular. Las pirámides no pueden tener 3 o 2 vértices porque no pueden formarse polígonos cuya base sean de uno o dos vértices.3. No porque también se puede formar un prisma de base cuadrada.4. Un prisma de base triangular tiene 4 caras. Uno de base cuadrada tiene 6 caras.5. a. Una esfera no tiene vértices ni aristas, porque no tiene caras planas. b. Sí, porque se genera por rotaciones de un rectángulo.
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7. a. Prisma de base cuadrada. b. Cubo. c. Prisma de base triangular. d. Pirámide de base cuadrada.
Página 12510. Estadística y probabilidad1. Conviene comenzar por las cajas de caramelos y de alfajores que vendió a los niños. a. En total vendió 100 cajas. b. Vendió 25 cajas de caramelos. c. En total vendió 30 cajas de chocolate. Sí, porque se puden hacer las cuentas 46 + 54 = 100 y 37 + 33 = 70. Luego se resta 100 – 70 y da 30.
Página 126Analizar tablas y gráficosSituaciones en las que deben elaborar y responder a partir de información dada en diferentes portadores.
1. Producción personal.2. a. El naranja. Porque es el color que coincide con los valores de cajas que compraron los adultos. b. Consumen más alfajores.
Página 127Observar gráficos y responderObtener información y elaborar conclusiones para responder a distintas situaciones.
1. a.Alturas entre … Cantidad de niños
120 y 125 cm 7
126 y 130 cm 3
131 y 135 cm 3
136 y 140 cm 7
La altura mínima registrada es de 120 cm y la máxima es de 140 cm.
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2. a. La altura mínima es de 110 cm y la altura máxima de 120 cm. b. Los datos que registró Lucía pertenecen a niños entre los 8 y 9 años. c. Producción personal.
Páginas 128 y 129EncuestasRecolectar, organizar y registrar datos.
1. a. Producción personal. b. Producción personal. c. Producción personal.2. a. Producción grupal. b. Producción grupal.3. a. No, porque la altura del gráfico de barras es mayor para las personas que no beben 6 vasos de agua por día. b. Producción grupal. Por ejemplo, se puede afirmar que hay una gran cantidad de personas que no se lavan los dientes después de cada comida.
Página 130Datos estadísticosExplorar el análisis de datos estadísticos para elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones.
1. a. Los porcentajes son 88,5% para el año 2013 y 67,2% para el año 2017. b. El rango fue de 50 a 64 años. c. No, porque algunos porcentajes varían por más del 2% entre los rangos de edad. d. Sí, porque en 2017 los porcentajes son menores para cada rango de edad.2. a. La empresa elegirá promocionar sus pochoclos en las películas de superhéroes, porque el gráfico muestra que ese es el tema más popular. b. Producción personal.
Página 131Comparar datosRelación entre distintos registros de información de una misma situación.
1. a. Se vendieron 1.200 bicicletas. b. En el año 2016 se vendieron 600 bicicletas. c. Sí, porque en el año 2018 se vendieron 500 bicicletas y en el 2016, 600. d. Sí, porque el gráfico muestra que la cantidad de bicicletas vendidas fue cada vez menor.2. a. La información que aporta es la cantidad de horas que los niños de la Argentina y de Uruguay pasan frente a las pantallas. b. Sí, porque en cada rango de edad los porcentajes son mayores en los jóvenes argentinos. c. El tiempo frente a las pantallas es mayor en los jóvenes argentinos. d. No, porque el porcentaje es mayor para los chicos de 12 a 17 años.
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Páginas 132 y 133Juegos de azarExplorar sucesos posibles o imposibles en cantidades discretas.
1. Producción personal. a. Producción personal. b. Producción personal. c. Se puede obtener 6 valores diferentes.2. Sí, porque un dado solo tiene valores del 1 a 6. a. Un “suceso seguro” es, por ejemplo, sacar un número mayor o igual a 1. b. Por ejemplo, un suceso seguro es sacar un número entre 2 y 12 y un suceso imposible es sacar el número 1.3. a. Sí, porque hay mayor cantidad de cartas azules que verdes. b. Sí, porque hay igual cantidad de cartas rojas y amarillas. c. Sí, podría sacar el número 0 de color azul. d. No, porque todas las cartas de color amarillo tienen números pares. e. Hay más posibilidad de sacar una carta con número porque hay más cantidad de esas cartas. f. Producción grupal, se espera que dibujen cartas que no están en el mazo. Es un suceso imposible porque ninguna de esas cartas está en el mazo del juego.
Páginas 134 y 135Sucesos probables y poco probablesExploración acerca del registro de sucesos muy probables y poco probables.
1. a. Producción personal. b. Producción personal. c. Producción personal. d. Sí, porque en el dado especial el número 2 ocupa mayor cantidad de caras. e. Sí, porque el número 4 está en una sola cara en ambos casos.2. a. Hay más posibilidades de sacar los de dulce de leche, porque son los de mayor cantidad en el frasco. Hay menos posibilidades de sacar de menta, porque son los que están en menor cantidad.b. Sí, los de frutilla y naranja.c. Por ejemplo, se podría reemplazar los caramelos de dulce de leche y quedarían 12 de frutilla, 3 de menta, 6 de naranja y 3 de dulce de leche. d. Sí, porque hay 6 caramelos de sabor naranja en un total de 24 lo que da una proporción de 1 _ 4 .3. a. Lucas y Lucía tienen razón porque el número 3 aparece el doble de veces que el 5 y de un total de 8 números el 3 aparece la mitad de las veces.4. a. Hay más posibilidades de que la rifa vendida provenga del curso cuarto A, porque fueron los que más vendieron en total. b. El número 42 tiene las mismas posibilidades de salir que cualquier otro número, porque
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que salga el número 42 es un suceso posible entre los 60 totales. c. Sí, porque los alumnos de ese curso fueron los que más vendieron en ese rango de números.
Página 136Volver a ver1. a. Se encuestaron a 447 adultos y 453 niños. b. Se encuestaron a 900 personas. c. Sí, es cierto. d. Es más probable que elija el sabor dulce de leche, porque es el sabor que más adultos eligieron. e. Hay mayor probabilidad de que sea niño, porque la cantidad de niños que eligieron el sabor chocolate es mayor que la de los adultos.2. a. Producción personal. b. Sí. c. El 16%3. a. YouTube. b. Ares. c. Las aplicas nuevas son Spotify, Google Play y Soundcloud. d. Desaparecieron Itunes, Emule y Grooveshark. e. En 2017 hay una diferencia de 34,5%.
Páginas 137 a 144Proyecto: Planos y juegos en el patioProducción grupal.
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