Guía 97: Conociendo respuestas a través de

CH-FyA-0514

Guía 97: Conociendo respuestas a través de encuestas

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Guía

97 Meta 33

GRADO 10

GUÍA DEL ESTUDIANTE

CONOCIENDO RESPUESTAS A TRAVÉS DE ENCUESTAS

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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas Fe y Alegría Colombia

Fe y Alegría de Colombia Víctor Murillo Director Nacional Desarrollo de contenidos Pedagógicos y educativos Jaime Benjumea-Marcela Vega Autores de la guía 97 Dilza Judith Duarte, Colegio San Ignacio Nancy Cecilia Forigua Orjuela, Colegio San Ignacio Yury Cristina Ardila Gordillo, Colegio Torquigua Miryam Mercedes Silva Cruz, Colegio San Vicente Coordinación pedagógica Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo GRUPO LEMA www.grupolema.org Revisores Jaime Benjumea Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo

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Guía 97

GRADO 10

CONOCIENDO RESPUESTAS A TRAVÉS DE ENCUESTAS

GRADO 10 - META 33 PENSAMIENTO ALEATORIO

Guía 97 (Duración 13 h)

ACTIVIDAD 1

• Ramas de la estadística (descriptiva, probabilidad, inferencial). • Análisis crítico de estudios estadísticos usando medidas de tendencia y de localización.

ACTIVIDAD 2 • Medidas de posición: percentiles, cuartiles.


• Exploración: eventos dependientes e independientes. • Introducción a la probabilidad condicional.


• Aplicación: desarrollo de técnicas de conteo a partir de fórmulas conocidas. • Aplicación: cálculo de probabilidades usando probabilidad condicional.

META DE APRENDIZAJE N° 33 Interpreto estudios estadísticos de mi interés en mi comunidad y país (salud, ciencias, sociedad), validando o refutando conclusiones, que leo en periódicos y otras fuentes. Para ello busco la medida de tendencia más adecuada para resumir los datos (promedio, mediana, moda), uso percentiles para describir la variación, entiendo las limitaciones del estudio e identificar lo que falta para sacar conclusiones confiables. Desarrollo técnicas de conteo usando fórmulas básicas que conozco para combinaciones y permutaciones con o sin reemplazo, las aplicó a nuevas situaciones y las uso al calcular probabilidades, usando la noción de probabilidad condicional. Así, aplico aprendizajes que conozco para cuestionar críticamente información de mi contexto.

PREGUNTAS ESENCIALES: Actividad 1:

● ¿Cómo es posible saber el promedio de personas que tienen entre 20 a 30 años, con respecto de las demás que están vinculadas a Facebook en Colombia?

● ¿Cómo se puede saber en qué coeficiente intelectual está la mayor cantidad de personas en colombia?

● ¿Será que se puede concluir algo particular de las estadísticas que se muestran en los medios de comunicación en su reporte diario de noticias?

Actividad 2: ● ¿Cómo se puede saber el puesto que ocupa un estudiante dentro del total de resultados de una

prueba?

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● ¿Cómo se puede predecir el candidato que va a ganar las elecciones presidenciales de un país? ● ¿Se pueden emplear herramientas tecnológicas para mostrar información recolectada? ¿Cuáles? ● ¿De qué manera es posible verificar la calidad de los productos fabricados en una empresa?

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

Actividad 1: ● Reconozco y realizó estudios estadísticos donde involucre media mediana y moda, lo cual me

permite interpretar situaciones planteadas. ● Explico algunos estudios estadísticos recientes, realizados en mi contexto, con el objetivo de

deducir algunas características particulares de mi comunidad. ● Identificar qué tan probable es la ocurrencia de un evento.

Actividad 2: ● Hago uso de los percentiles para describir la variación de una cantidad de datos en una situación

planteada. ● Establezco diferencias entre la interpretación de las medidas de tendencia central y de

dispersión, permitiendo realizar conclusiones. ● Analizo la importancia de algunas decisiones o estrategias gubernamentales en cuanto al manejo

de la economía del país.

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar.

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ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD 1: ANALIZANDO ENCUESTAS

Para poder desarrollar procedimientos que involucren estudios estadísticos es necesario manejar algunos conceptos y operaciones previas.

A) Activando saberes previos

1) Completar la siguiente tabla de frecuencia, con ayuda de la gráfica anteriormente mostrada.

2) ¿Qué cantidad de hermanos es el dato más común entre los estudiantes? 3) En estadística ¿qué significado tiene el dato anteriormente hallado? 4) ¿Cuál es el promedio de hermanos que tienen los estudiantes? 5) Al organizar los datos de menor a mayor. ¿Cuál es el dato central?

RECUERDA QUE…

1) La media aritmética o promedio es el valor característico de una población.


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ACTIVIDAD

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2) En estadística, la moda es el valor con mayor frecuencia en una de las distribuciones de los datos.

3) La mediana representa el valor de la variable de posición central

PRÁCTICA 1) Completar la siguiente

tabla 2) Responde las siguientes

preguntas: a) ¿Cuál es el dato

central? b) ¿Cuál es el promedio de

los datos? c) ¿Cuál es la moda del

conjunto de datos? d) ¿Qué porcentaje de personas tienen la mayoría de edad? e) ¿Cuántas personas tienen más de 26 años y menos de 29 años?


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ACTIVIDAD

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Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.


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ACTIVIDAD

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B) Conceptos

● La estadística descriptiva utiliza, entre otros, los siguientes “estadísticos” para describir datos: media, mediana, moda (medidas de centro, que resumen datos); mínimo, máximo, rango, desviación estándar, varianza (medidas de variación); cuartiles, deciles, percentiles (medidas de posición).

● La estadística inferencial usa datos de una muestra, para inferir o predecir comportamientos de la población total, haciendo hipótesis o conjeturas.


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● La teoría de la probabilidad utiliza técnicas de conteo para asignar una probabilidad a un evento, o utiliza datos recogidos para asignar probabilidades (probabilidad experimental).

Para poder entender cómo aplicar cada rama de la estadística, exploremos algunas situaciones. Situación 1: Se reunió una cantidad de información con el objetivo de organizar y poder comunicar información numérica. (Estadística descriptiva)

La empresa CANON liquidó debido a la recesión económica del país durante los últimos tiempos, por la la falta de ganancia en la producción de bienes y servicios. La empresa decidió otorgar a sus trabajadores un porcentaje de indemnización sobre su sueldo (877,803 pesos, salario mínimo del año 2020), de acuerdo al periodo de meses trabajados durante los últimos 8 años.


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ACTIVIDAD

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1) ¿Cómo se completaría la siguiente tabla? (ver gráficas adjuntas)

2) Si la empresa decidiera distribuir la misma cantidad de dinero de las indemnizaciones del proceso anterior, pero de forma equitativa a todos sus trabajadores, ¿qué cantidad le correspondería a cada empleado? Nota: La anterior pregunta se puede resolver con la información dada a continuación.

Ejemplo 1: La empresa Licorería y Sabores registra el sueldo de sus trabajadores en la siguiente tabla.

3) ¿Cuál es la indemnización que le corresponde a la mayor cantidad de personas?


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En la siguiente tabla se puede evidenciar, 52 dólares corresponde al sueldo de mayor número de trabajadores (40 trabajadores).

La empresa CANON tomó la decisión de entregar las indemnizaciones a los empleados, de menor a mayor número de meses trabajados, resolvió otorgar un premio al empleado que estuviera exactamente en la mitad para la entrega del dinero. 4. ¿Cuántos meses ha trabajado el empleado al cual se le otorga el premio?


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4) ¿ Cuál es la diferencia entre la mayor indemnización dada y la menor?

Nota: La anterior pregunta se puede resolver con la siguiente información

Ejemplo 1:


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ACTIVIDAD

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5) ¿Cuál es la desviación de los datos respecto a la media?

Nota: La anterior pregunta se puede resolver con la siguiente información

Teniendo en cuenta el ejemplo de la varianza

SITUACIÓN 2 Se presenta un conjunto de datos en gráficos, con el objetivo tabular y obtener un informe numérico. (Estadística descriptiva) En el siguiente histograma se muestra una cantidad de personas con el número de meses trabajados durante los últimos 5 años:


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ACTIVIDAD

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1) Con ayuda del histograma completa la siguiente tabla:


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ACTIVIDAD

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2) ¿Cuál sería el valor característico de los meses trabajados durante los últimos 5 años? 3) Se brindará ayuda económica a las personas que han trabajado menos tiempo, solo se cuenta con los

recursos para la mitad de las personas encuestadas, ¿a partir de qué mes se puede brindar la ayuda? 4) ¿Cuál es la cantidad de meses en el que se registra menor número de empleados? 5) ¿Cuál es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor? 6) ¿Cuál es la variabilidad de los datos con respecto a la media?.(Revisar procedimiento realizado en la

situación 2) 7) ¿Cuál es la desviación de los datos respecto a la media? (Revisar procedimiento realizado en la

situación 2)

Para poder solucionar las anteriores preguntas, se deben utilizar los siguiente ejemplos y proceso mostrados a continuación.


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ACTIVIDAD

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Ejemplo 1:

El centro de salud Las Palmitas, muestra una estadística de 5 grupos de personas enfermas en el último mes por rango de edad.

a) ¿Cuál es el promedio de las edades de las personas enfermas en el último mes?

Para dar solución se tiene en cuenta el siguiente procedimiento:

1.Multiplicar marca de clase por la cada cantidad de personas, darán cinco resultados diferentes 2. sumar los cinco resultados anteriormente hallados, eso se llama una sumatoria . 3. Finalmente hacer un cociente o una división entre la sumatoria del punto anterior y el total de las cantidad de personas enfermas, a este valor se le denomina el promedio de la edad de personas enfermas Lo anteriormente descrito se expresa mediante la siguiente fórmula:

𝑥 = (2"3)$(6"5)$(10"6)$(14"4)$(18"3)21 = 9,8.

El promedio de las edades es cercano a 10 años.

Se realizó una revisión a la encuesta, la mitad de la población la atendió un doctor practicante y la otra parte un doctor de planta, pero el paciente de la mitad no tiene registro de atención, se quiere saber la edad de él o ella para hacer un búsqueda exhaustiva en los archivos del centro de salud. La población fue atendida de menor a mayor edad.

b) ¿Cuántos años tiene el paciente que no cuenta con registro? Para solucionar esta pregunta se debe hacer el siguiente proceso:

1) Identificar si son datos pares o impares, en este caso son datos impares


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ACTIVIDAD

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2) Este valor lo buscamos en la columna de frecuencias acumuladas. Si no aparece, buscamos el valor que sigue, Como vemos, después del 11 sigue el 14, por lo tanto, la mediana se ubica en el intervalo 3.

3) Aplicar la fórmula de la mediana:

𝑙% límite inferior

𝐹%&' frecuencia absoluta del intervalo anterior en el que se encuentra la moda.

𝑓%frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la moda.

n cantidad total de datos

𝐴%amplitud del intervalo en el que se encuentra la mediana.

4) Sustituir datos:

El paciente que no cuenta con el registro tiene cerca de 10 años de edad.

C) ¿Cuál es la edad con mayor número de personas enfermas?

1) Halla el intervalo en el cual se encuentra la moda, que es el intervalo con mayor frecuencia absoluta.

2) Usar la siguiente fórmula:


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𝑙% límite inferior

𝑓%&' frecuencia absoluta del intervalo anterior en el que se encuentra la moda.

𝑓%$'frecuencia absoluta del intervalo siguiente en el que se encuentra la moda.

𝑓% frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la moda.

𝐴%amplitud del intervalo en el que está la moda.

3) Sustituir datos:

La edad que registra mayor número de

personas enfermas es de cerca de 9 años de edad.

SITUACIÓN 3. Se realizó un un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. (Teoría de la probabilidad)

La empresa HAAGEN DASZ (dependencia manufactura), mostró un informe de la cantidad de horas semanales trabajadas dependiendo de su estado civil (con hijos o sin hijos), sabiendo que todos las personas casadas de su dependencia tienen hijos.

1) Se realizará una rifa de un viaje a los empleados de la dependencia, ¿Cuál es la probabilidad de que la persona ganadora sea una mujer?

Para dar solución a la anterior pregunta, se debe tener en cuenta la cantidad de casos favorables (mujer) sobre la cantidad de casos posibles (total de empleados):

P(x)=!"#$%'()*+(,(-

#"#$%'(#,$.$+$'",(-

2) La rifa ha sido ganada por una persona casada ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre?


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ACTIVIDAD

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P(x)=()*+,-.01.12).3)3142-01.12).

3) Si suponemos que la rifa la ha ganado un hombre, ¿cuál es la probabilidad de que sea un hombre soltero y sin hijos?

P(x)="#$%&'((#)*'&#(+(,-",.#(/#*0)1'"#$%&'(

Situación 4 Se presenta una conclusión útil basándose en la información numérica de la muestra, para determinar propiedades de la población estadística. (Estadística inferencial).

Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1000 habitantes, de los cuales, 25 no conocen el producto. ¿apoya el estudio de las siguientes hipótesis?

a) 𝐻0 =Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto (Hipótesis nula) b) 𝐻# =Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto (Hipótesis alternativa)

El nivel de significancia dado en el problema es de 0.01 indica un riesgo de 1% de no aceptar la hipótesis𝐻! ( más 3% de la población no conoce el nuevo producto)


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ACTIVIDAD

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Para poder dar una conclusión a la hipótesis dada, se deben realizar los siguiente pasos

1) Reemplazar los datos en la siguiente fórmula

2) Buscar en la siguiente tabla el nivel de significancia


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3) De acuerdo a los valores encontrados para z, ubicar el lateral correspondiente . En este

caso Unilateral izquierdo.

4) Si el valor de 𝑧"#$%&'está en la zona de no rechazo, se acepta la hipótesis. 5) Conclusión: Se acepta 𝐻0, porque -0.93 está en el área de no rechazo.

Reforzar el tema https://www.youtube.com/watch?v=tCLeJCuBSZ

https://www.youtube.com/watch?v=Vg6zsHOc7_k

C) Resuelve y practica 1. Se hizo una encuesta a un grupo de personas de cuántos minutos de TV ven al día. Los resultados se

muestran en este histograma. Completa la tabla de frecuencia y contesta las siguientes preguntas:


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Marca de clase Frecuencia absoluta

Frecuencia acumulada

Frecuencia porcentual

[ , ) [ , ) [ , ) [ , ) [ , )

a) ¿Cuántos minutos son los que la mayoría de las personas ven TV? b) ¿Cuál es el promedio de tiempo en minutos que las personas ven TV diariamente? c) Según la encuesta, al organizar de menor a mayor los minutos empleados en ver TV diariamente de

las diferentes personas, se puede concluir que el dato central corresponde a 58 minutos, ¿es verdad?. Justifica tu respuesta.

2) Se realizó una encuesta a un grupo de personas acerca de su edad, los resultados se muestran a continuación en un diagrama circular. Completa la tabla de acuerdo a la gráfica:


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a) ¿Qué fracción representa las personas de 17 años? b) ¿Si el total de las personas son 200, cuál es el promedio de la edad de las personas encuestadas? c) ¿Cuál es la edad con mayor número de personas? d) Al organizar las edades de menor a mayor. ¿Cuál es la edad que ocupa el dato central del grupo?

3) Se realizó una encuesta del tipo de transporte que usan los empleados de la compañía IKEA para llegar a su lugar de trabajo, si se escoge un empleado al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre

y utilice transporte público? b) ¿Cuál es la probabilidad que utilice el transporte público, sabiendo que es hombre? c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea una mujer sabiendo que usa transporte público?

4) El fabricante de las motocicletas Suzuki asegura que estas dan un rendimiento promedio de 87 millas/ galón de gasolina. En una muestra de 40 motocicletas se obtuvieron los siguientes resultados. Rendimiento promedio 87 millas /galón, varianza 12,25 (𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑔𝑎𝑙ó𝑛)2. ¿El fabricante tiene razón?. Nivel de significancia de 0,05.

𝐻0 = ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠𝑛𝑢𝑙𝑎 = 𝑢 ≥ 87𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑔𝑎𝑙ó𝑛 𝐻1 = ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 𝑢 < 87𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑔𝑎𝑙ó𝑛

a) ¿cuál es la media poblacional? (𝜇) b) ¿Cuál es la media muestral? (𝑥) c) ¿Cuántos motocicletas fueron revisadas? (𝑛) d) ¿Cuál es la desviación estándar? (𝜎) e) Teniendo en cuenta la siguiente fórmula para hallar el valor de 𝑧"#$%&', ¿Cuál es el valor de

𝑧"#$%&'?


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f) Teniendo en cuenta el siguiente gráfico y analizando el resultado del literal f. ¿Se aprueba o se

rechaza la hipótesis nula 𝐻0?

PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY

Tema:Media, mediana moda (Mira los videos y responde las preguntas)

https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/mean-median-basics/e/mean_median_and_mode

Tema: Pruebas de significancia (pruebas de hipótesis) https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/significance-tests-one-sample


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D) Resumen


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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno Evidencias ⚫⚪⚪

Todavía no entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el

tema

1.

2.

3.

4.

ii) Preguntas de comprensión 1) ¿Cuáles son las ramas de la estadística? ________________. 2) ¿La estadística descriptiva, es la técnica matemática que obtiene, organiza, presenta y describe un conjunto de datos con el propósito de facilitar el uso, generalmente con el apoyo de tablas, medidas numéricas o gráficas? [ ] Sí. [ ] No.

3) Completa La probabilidad de cometer un error tipo I, se conoce cómo __________


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4) La teoría de la probabilidad es una rama de las matemáticas que estudia dos fenómenos. ¿Cuáles son?

1) __________ 2) ___________

(Verifica las respuestas con tu profesor)


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ACTIVIDAD 2: RE-CONOCIENDO...

A) Activando saberes previos

Ya hemos visto y trabajado las medidas de tendencia central… ahora conozcamos las medidas de posición.

RECUERDA QUE... Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. ... Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable.

Analicemos para ello las edades que utilizamos cuando se vió la organización y presentación de datos discretos:


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ACTIVIDAD

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12 15 14 15 16 23 16 17 18 19

18 19 14 15 17 16 18 17 19 17

15 17 18 16 19 16 17 15 15 17

Estos fueron los datos mostrados originalmente, no se han ordenado ni agrupado. Hallemos ahora la media, la mediana y la moda, usando las fórmulas de estas medidas que resumimos en esta tabla:

Medida Definición Observaciones

Media

Acá, xi se refiere al elemento #i de la muestra y n es el número total de elementos en la muestra.

Mediana

Si hay un número impar de datos, la mediana es el dato de la mitad, luego de ordenarlos.

Es la posición en donde se encuentra la mediana. Si n es impar, entonces es la opción a, en caso contrario, la b. El valor de la mediana se obtiene por observación

Si hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos datos de la mitad.

Moda Es el dato que más se repite. Se obtiene el valor por observación.

Rango Medio

(Valor máximo + Valor Mínimo) / 2

Aplicando, se obtienen los siguientes valores:

Para la media:

_ 12 + 15 + 14 + 15 + 16 + 18 + 19 + 14 + 15 + 17 + 15 + 17 + 18 + 16 + 19 + 16 + 17 + 15 + 15 + 17 + 16 + 18 + 17 + 19 + 17 + 23 + 16 + 17 + 18 + 19

X= = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 30

_ 500


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X = ------------ = 16.6667 30 Para la mediana deberá ordenarse el grupo de datos, como n = 30, utilizaremos la posición p = (30/2) = 15, el primer valor mayor a 15 corresponde a la clase 17. La moda estaría determinada por observación directa, y corresponde al valor 17, que se presenta hasta 7 veces en la muestra.

El rango medio se determina por la suma entre 23 y 12 dividido entre 2 (23 + 12)/2 = 35/2 = 17.5

Si observamos los valores obtenidos veremos que solo para el cálculo de la mediana se obtiene tuvo que ordenar la información (así lo especifica la definición), sin embargo podemos también observar que este ordenamiento no afecta de manera directa ninguno de los cálculos. Definición de Cuartil: El Cuartil (Qn) es una medida estadística que se utiliza para indicar el valor por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de observaciones. Cada cuartil representa un 25% hasta llegar a 100% siendo 100% el total de las muestras analizadas: Cuartil 1 (Q1): valor superior al del 25% de las muestras más bajas. Cuartil 2 (Q2): valor superior al del 50% de las muestras más bajas. Cuartil 3 (Q3): valor superior al del 75% de las muestras más bajas. Cuartil 4 (Q4): valor más alto. Por ejemplo, supongamos que el cuartil 1 (Q1) del peso de un varón de 15 años es 51 kg. Esto significa que hay un 25% de varones de 15 años que pesan menos de 51 kg y un 75% que pesan más.

PRÁCTICA

1. Observa la información presentada en tabla y gráficas y resuelve las preguntas a continuación:


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https://images.app.goo.gl/deYcuNzSESPBUgND9

a) Identifica cada uno de los gráficos representados b) ¿En qué meses cayó mayor o menor cantidad de lluvia? c) ¿En qué meses cayó menos de 120 mililitros de lluvia? d) ¿En qué meses se alcanzaron mayores niveles de precipitaciones’¿Por qué? e) ¿Cuál fue el promedio de lluvia caída en el año? f) ¿Qué importancia tienen para ti, estos gráficos?

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.


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B) Conceptos

Ya hemos analizado las medidas de tendencia central para hacer el análisis de datos, ahora revisaremos las medidas de posición, que ayudan a realizar un estudio más detallado de cada uno de los datos. Las medidas de posición son valores que permiten dividir el conjunto de datos en partes porcentuales iguales y se usan para clasificar una observación dentro de una población o muestra. Las medidas de posición más usuales son los cuartiles, los deciles y los percentiles.


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¿Qué son los percentiles? Los percentiles son una medida estadística que nos indica cómo es un valor en relación a otros. En este

caso, cómo es el peso, o la altura o le perímetro cefálico de un niño frente a otros de su edad y sexo.

Así, si una niña está en un percentil 50 de peso, significa que, de cada 100 niños de su edad y sexo, 50 pesan más y 50 menos. De igual manera, si un niño está en un percentil 25 de talla, significa que, de cada 100 niños de su misma edad y sexo, 75 serán más altos y 25 más bajos.

¿Cuál es la importancia de conocer el percentil de un niño?

Una medida aislada sólo nos informa de cómo está un niño en un momento concreto en relación a otros niños de su edad. En la población hay niños altos y otros bajos, más o menos flacos, con la cabeza más grande o más pequeña. Así, un percentil 25 no es mejor ni peor que un 50, simplemente es una característica de cada niño. Tampoco es una carrera, los niños que tienen percentiles más bajos no tienen que llegar a los más altos. Conviene tener en cuenta además que, más importante que un percentil aislado es ver cómo crece un niño o niña a lo largo de un periodo de tiempo.

Habitualmente consideramos “normales” los percentiles entre el 3 y el 97 y cuando tenemos valores fuera de estos rangos, debemos estar alerta (aunque hay niños sanos que pueden crecer en percentiles inferiores al 3 o superiores al 97). De igual manera, si un niño o niña cae de repente de percentil o, por el contrario, sube mucho, debemos de descartar posibles patologías.


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Veamos ejemplos prácticos de aplicación de los percentiles: Ejemplo 1: Calcular el cuartil 1 (Q1) de las siguientes muestras de notas en matemáticas de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14. Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20 N = número de muestras = 16 muestras x = (N · i) / 4 = (16 · 1) / 4 = 4 Como x = 4 es un número sin decimales, entonces el cuartil 1 es el valor de la muestra que ocupa la posición 4 Q1 (cuartil 1) = 9 Ejemplo 2: En un examen muy difícil de la universidad, se obliga al profesor a aprobar al menos al 25%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4.


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Necesitamos calcular el cuartil 3 (Q3) ya que nos interesa calcular el valor a partir del cual solo hay un 25% con mejores notas. Ordenamos de menor a mayor: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9 N = número de muestras = 21 muestras. x = (N · i) / 4 = (21· 3) / 4 = 15,75 Como x = 15,75 es un número con decimales, entonces el cuartil 3 es la media de los valores que ocupan la posición 15 y 16. Q3 (cuartil 3) = (4 + 4) / 2 = 4. Tercer método: usando porcentajes Dados los datos 2,3,4,5,6,7,9 determina los cuartiles 𝑄1 es a lo más el 25% de los datos 25% de 7=0,25 • 7 = 1,75 ≈ 2ª posición Q1 = 3. Esto significa que 3 es el valor por debajo del cual se ubica el 25% de todos los datos.


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C) Resuelve y practica

1) La tabla muestra el registro de un estudio sobre la edad a que los niños comienzan a caminar.

a) ¿Cuántos niños representan el 30% que aprende más tardíamente a caminar? Respuesta: ______________ b) ¿A qué percentil representa este valor? Respuesta: __________________ c) ¿Cómo se relaciona la mediana con el percentil 50? Respuesta: __________________ d) ¿Qué significa el 𝑃50 de acuerdo a los datos entregados? Respuesta: __________________ 2) Dadas las series estadísticas:

● .

● . Calcular para la primera serie los percentiles y .

Para la segunda, hallar los percentiles y .

3) En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar al menos al 10%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4

4) Calcula el percentil 40 (P40) de las siguientes muestras de notas en matemáticas de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14

5) Plantea una situación en la que puedas aplicar los conceptos trabajados y realiza la solución.

6) Realiza la tabla de valores y calcula los percentiles: Para estudiar la efectividad de un nuevo método de enseñanza, un investigador aplica una prueba de rendimiento en lengua a un grupo de alumnos, Selecciona para el estudio a 120 niños, aquellos que han obtenido en el examen las puntuaciones inmediatas (es decir, no incluye a los alumnos que han obtenido ni mejores ni las peores puntuaciones). ¿Qué puntuaciones considerará para hacer la selección? ¿Qué percentiles son estas puntuaciones?


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7) Completa el siguiente crucigrama, teniendo en cuenta los conceptos trabajados en la guía (actividad 1 y 2) repasa las definiciones estadísticas y resuelve


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8) Calcula el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla

PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY (u otros portales)


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ACTIVIDAD

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Tema: Cuartiles, percentiles (Mira los videos, revisa los ejemplos y luego responde las preguntas)

https://www.youtube.com/watch?v=suSz9RXFNTs&list=PLeySRPnY35dG_Wo7ngNsT60lvahhW8UQy

https://es.khanacademy.org/math/ap-statistics/density-curves-normal-distribution-ap/percentiles-cumulative-relative-frequency/e/calculating-percentiles

Revisa en los siguientes enlaces preguntas de aplicación y registra algunas de ellas en tu cuaderno de trabajo, de tal forma que luego se las puedas explicar a tu profesor.

https://es.khanacademy.org/math/ap-statistics/density-curves-normal-distribution-ap/percentiles-cumulative-relative-frequency/v/analyzing-a-cumulative-relative-frequency-graph

https://es.khanacademy.org/math/ap-statistics/density-curves-normal-distribution-ap/percentiles-cumulative-relative-frequency/v/calculating-percentile


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D) Resumen


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El percentil es una medida de posición no central. Los percentiles Pi son los 99 puntos que dividen una serie de datos ordenada en 100 partes con la misma cantidad de elementos.

También se llaman Medidas de posición no centralizada y son: Cuartiles, Deciles y Percentiles.

E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno Evidencias ⚫⚪⚪

Todavía no entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el

tema

5.

6.

7.

8.

ii) Preguntas de comprensión 1) Una de las características de las medidas de posición es... ________________. 2) ¿Se pueden emplear las medidas de posición para datos agrupados? [ ] Sí. [ ] No.

3) Completa Las medidas de posición son ___________ , __________ y _____________ 4) ¿Se llaman cuartiles, porque forman cuatro grupos de datos ? [ ] Sí. [ ] No. Justifica tu respuesta (Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema Ingresa al siguiente enlace y resuelve la prueba, verifica tus respuestas y toma pantallazo de tus resultados, para compartirlos con tu profesor.


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https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/mean-median-basics/a/choosing-the-best-measure-of-center

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Guía 97: Conociendo respuestas a través de