GRUPOS PLANARES

7/31/2019 GRUPOS PLANARES

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Prof. Reina Febres


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GRUPO PRIMERO (p1): Dos traslaciones

Es el grupo ms sencillo. Slo tiene traslaciones.Tiene dos ejes de traslacin,que no tienen por qu ser perpendiculares. La celda o dominio base tiene forma

de paralelogramo.

Celda Bsica

(PARALELOGRAMO)

Diseo Mnimo

Traslacin segn eje horizontal

Tra

sla

cin

segn

eje

vertic

al


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Se diferencia del anterior en que, adems, contiene rotaciones en 180.La rejilla es un paralelogramo.

GRUPO SEGUNDO (p2): Rotaciones de 180

Traslacin segn eje horizontal

Rotacin de 180

Diseo Mnimo

Celda Bsica(PARALELOGRAMO)


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Es el primer grupo de simetra en que se da la reflexin. El eje de reflexin esparalelo a uno de los de traslacin y perpendicular al otro ( normalmente la

traslacin vertical y la reflexin horizontal). La malla es rectangular y la celdabase un rectngulo.

CeldaBsica(RECTANGULO)

DiseoMnimo

Traslacinse

gn

ejevertical

EjedeReflexin

Horizontal

GRUPO TERCERO (pm): Reflexin y Traslacin


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En este grupo ya aparece la simetra con deslizamiento, pero no se danrotaciones ni reflexiones. La direccin de deslizamiento es paralela a la de

traslacin. La rejilla es rectangular

GRUPO CUARTO (pg): Reflexin Deslizante y Traslacin

Traslacin segneje horizontal


DiseoMnimo

Reflexin Deslizante


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Se dan reflexiones y reflexiones con deslizamiento pero no rotaciones. Ladireccin de deslizamiento puede formar cualquier ngulo, pero el eje de

reflexin debe ser bisectriz de los de deslizamiento. La rejilla es rmbica y lacelda fundamental es la mitad del rombo.

GRUPO QUINTO (cm): Reflexin Deslizante y Reflexin

DiseoMnimo

CeldaBsica(ROMBO)

ReflexinDeslizante

Reflexin Vertical

Reflexin Vertical


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Este grupo se forma con dos reflexiones de ejes de simetra perpendiculares ycentros de giro de 180 en las intersecciones de esos ejes. La rejilla es

rectangular, que puede tomarse como base para construir el mosaico a base setraslaciones.

GRUPO SEXTO (pmm): Reflexiones


Reflexin Vertical

Reflexin Vertical

Reflexin

Horizontal

Reflexin

Horizontal

DiseoMnimo


8/18Reflexi

n

Horizontal

Reflexi

n

Horizontal

Celda Bsica(RECTANGULO) Diseo Mnimo

Rotacin de 180con centro en elpunto medio del

lado

GRUPO 7 GRUPO SPTIMO: Rotacin, Reflexin

Este grupo se forma con una rotacin

vertical de 180 y una reflexionessobre ejes horizontales. La rejilla esrectangular.


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Celda Bsica(RECTANGULO)

Diseo Mnimo

Rotacin de 180con centro en elpunto medio deldiseo mnimo

Eje dedeslizamiento

E

jede

d

eslizamiento

GRUPO 8 GRUPO OCTAVO: Rotacin, Deslizamiento

Este grupo se forma con una rotacin

de 180 con centro en el punto mediode la celda bsica y deslizamiento enlos ejes horizontal y vertical. La rejilla

es rectangular.


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Celda Bsica(1/2 DELTRIANGULOEQUILATERO)

Diseo Mnimo

Rotacin de 180con centro en elpunto medio dellado

Reflexin

Horizontal

Reflexin Vertical

R

eflexin

H

orizontal

GRUPO 9 GRUPO NOVENO: Reflexin, Rotacin

Este grupo se forma con una reflexin

horizontal y vertical con una rotacinde 180 con centro en el punto mediodel lado del tringulo. La celda bsica

es 1/2 de un tringulo equiltero.


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Celda Bsica

(14 parte delcuadrado)

Diseo Mnimo Rotacin de 180

Rotacin de 90

GRUPO 10 GRUPO DCIMO: Rotacin

Este grupo se forma con rotaciones de

90 y 180 con centro en el puntomedio del lado del cuadrado. La celdabsica es 1/4 de un cuadrado.


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Celda Bsica(Tringulo 1/8 partedel cuadrado)

Diseo Mnimo

Rotacin de 180

Rotacin de 90

Reflexin

GRUPO 11 GRUPO DCIMO PRIMERO: Reflexin, Rotacin

Este grupo se forma con reflexinsegn eje diagonal, rotaciones de 90y 180 con centro en el punto mediodel lado del cuadrado y en el centrodel cuadrado. La celda bsica es 1/8

de un cuadrado.


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Reflexin Vertical

Refle

xin

Horiz

ontal

Rotacin de 90

GRUPO 12 GRUPO DCIMO SEGUNDO: Rotacin, Reflexin

Este grupo se forma con rotacin de

90 con centro en el punto medio delcuadrado y reflexin vertical yhorizontal del cuadrado. La celdabsica es 1/4 de un cuadrado.


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Celda Bsica(Rombo)

Rotacin de 120

GRUPO 13 GRUPO DCIMO TERCERO: Rotacin

Este grupo se forma con rotaciones de120 con centro en los vrtices de ladiagonal menor. La celda bsica es el

rombo.


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Celda Bsica

(13 Tringulo equiltero)

Rotacin de 120

Reflexi

n

Refle

xin

GRUPO 14 GRUPO DCIMO CUARTO: Rotacin, Reflexin

Este grupo se forma con rotaciones de120 con centro en el punto medio del

tringulo equiltero y reflexin

tomando como eje el lado deltringulo. La celda bsica es 1/3 deltringulo equiltero.

GRUPO 15


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Celda Bsica(13 Tringulo equiltero)

Reflexin

Re

flexin

Rotacin de 120

GRUPO 15GRUPO DCIMO QUINTO: Rotacin, Reflexin

Este grupo se forma con rotaciones de120 con centro en el punto medio del

tringulo equiltero y reflexin

tomando como eje el lado deltringulo. La celda bsica es 1/3 deltringulo equiltero.


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GRUPO 16

Celda Bsica( Tringulo equiltero)

Rotacin de 180

Rotacin de 60

GRUPO DCIMO SEXTO: Rotacin

Este grupo se forma con rotaciones de60 con centro en el punto medio deltringulo equiltero y rotacin de 180

tomando como centro el punto mediodel tringulo. La celda bsica es untringulo equiltero.

GRUPO 17 G P P fl


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A partir del tringulo rectngulo ,podemos realizar reflexiones tomando

como ejes de simetra cualquiera de lostres lados. Podemos hacer rotaciones de60, tomando como centro el vrtice de30, rotaciones de 120, tomando comocentro el vrtice de 60 y rotaciones de180, tomando como centro el vrtice delngulo recto.

Rotacin de 180

Rotacin de 120

GRUPO 17

Celda Bsica

(12 Tringulo equiltero)

Rotacin de 60

GRUPO DCIMO SPTIMO: Reflexiones

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