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HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10
�1�2�3
x
12y
2���2
3�2 �1
�2�3
x
12y
2���2
3�2
EVALUACIÓN
1 Responde verdadero o falso. Justifica tu respuesta.
a. La función coseno es positiva para valores de x en el II cuadrante.
b. La función seno tiene su valor máximo en 1 para
valores de x n� � � �2 2 .
c. La función coseno decrece para valores de x en el II cuadrante y es una función par.
d. La función tangente es creciente en todo su dominio.
e. La función cotangente tiene asíntotas en valores de x de la forma x n� �
2 con n impar.
f. La función secante tiene dominio.
2 Para cada función dada gráficamente determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
a.
�1�2
x
12y
�2� ���2
�3� 2
2���1
3�2
�
b.
�1�2
x
12y
�2� ���2
�3� 2
2���1
3�2
�
c.
�1�2
x
12y
�2� ���2
�3� 2
2���1
3�2
�
3 Responde:
a. ¿Por qué la función coseno es una función par?
b. ¿Por qué la función seno es impar?
c. ¿En qué puntos la función tangente no está definida?
4 Identifica las transformaciones que sufrió la fun-ción y 5 cos x.
a. b.
�1�2
x
12
y
2���2
3�2
�1�2
x
12y
2���2
3�2
5 Traza la gráfica de las siguientes funciones usando traslaciones de las gráficas de las funciones sen, cos y tan.
a. y 5 sen(x 2 2p)
b. f x x ( ) cos2
� � �( )c. g x x ( ) 2 cos
4� � � � �( )
d. f x x ( ) 1 sen2
� � � �( )e. y 5 2 1 cos(x 1 p)
f. f x x ( ) tan4
1� � � �( )g. f x x ( ) 1 tan
2� � � �( )
6 Traza la gráfica de las siguientes funciones usando reflexiones, compresiones y alargamientos de las gráficas de las funciones sen, cos y tan.
a. y 5 2 cos x b. f(x) 5 2 cos(2x)
c. g(h) 5 22 sen x d. f x x( ) 12sen5
e. y x � � 32cos
f. f x x( ) 1
4tan5
g. f(x) 5 2 tan(2x)
7 Determina la expresión algebraica de las funciones cuya gráfica se muestra a continuación.
a. b.
UNIDAD 3
1 de 2
Nombre: ______________________________________________ Curso: ______________ Fecha: ________________
Gráfica de las funciones trigonométricas
EVALUACIÓNHIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10
13 Encuentra el valor del ángulo u a partir de los va-lores de los lados.
14 Resuelve:
a. Un niño eleva una cometa, cuando lleva 30 m de pita la cometa ha alcanzado una altura de 20 m. ¿Cuál es el ángulo de elevación de la cometa?
30 m 20 m
x
b. Un faro alumbra un bote pesquero que está a 200 m del faro. Si la distancia del bote a la punta del faro es de 500 m, ¿cuál es el ángulo que forma el destello del luz con el faro?
200 mx
500 m
c. Un objeto pende de un resorte, el movimiento de este está representado mediante la ecuación y 5 5 sen 2pt, donde t se mide en segundos y y en centímetros. Encuentra la amplitud y el período del movimiento del objeto. Realiza la gráfica de la función.
d. El movimiento de un péndulo se describe mediante la función y 5 10 cos 4pt. Encuentra la amplitud del movimiento y realiza la gráfica.
e. Una partícula registra un movimiento armónico simple descrito por la ecuación
y t � �12sen 2
2�( ) . Determina la amplitud del
movimiento, el período y el desplazamiento.
8 Identifica el período, la amplitud y el desfase de las siguientes funciones.
a. y 5 22 cos(x 2 p) e. y x � �3 tan2�( )
b. y x � �12sen
4�( ) f. y x � �1
4sen 3
2�( )
c. y 5 3 cos(x 2 p) g. y x � �13cot
2�( )
d. y x � �43sen
2�( ) h. y 5 22 sec(x 2 p)
9 Para la función y 5 2 cos21 x determina:
a. Gráfica
b. Dominio
c. Rango
d. Intervalos de crecimiento.
e. Intervalos donde la función es positiva.
10 Para la función y = 1 + 12sen-1 x determina:
a. Gráfica
b. Dominio
c. Rango
d. Intervalos de crecimiento.
e. Intervalos donde la función es positiva.
11 Determina el valor de cada función inversa.
a. tan21 3( )
b. sen21 222( )
c. cos21 12( )
d. cos21 22( )
e. cot21 2 3( )f. csc21 2 2( )
12 Despeja x en cada expresión.
a. y 5 2 sen 3xb. y x � �1
2sen( )�
c. y x 5 cos2
-1( )d. y 5 tan (cos21 2x)
UNIDAD 3
1,32,3
�
2 de 2