Global optimum cut-off grade strategy derivation using

optimal control theoryJurgen Uhlmann Mellafe(Expositor), Juan Ignacio Guzman Barros

Departamento de minerıaPontificia Universidad Catolica de Chile

SantiagoContacto: jcuhlman@uc.cl

Resumen

En esta tesis se determina una polıtica de leyes de corte optima global dentro de un espaciode soluciones no acotado por las decisiones tomadas en las etapas de la planificacion minerarelacionadas, tal como lo hace la teorıa tradicional de leyes de corte al optimizar separadamentela ley de corte con la estrategia de produccion. Elaboramos y empleamos un algoritmo basadoen control optimo para derivar matematicamente un sistema de ecuaciones Funcional-Integral-Diferencial, el cual determina endogenamente la estrategia de consumo de reservas para unamina a rajo abierto dividida en fases, esto es donde (con que secuenciamiento), cuanto (a quetasa de extraccion) y como (con que ley de corte) extraer desde cada fase. Las consecuenciaspara la mina son un mayor VPN y una estrategia operacional distinta a la obtenida con la teorıatradicional. En particular, se muestra el valor generado por realizar periodos de traslape entrefases de la manera optima, utilizando leyes de corte y ritmos de extraccion distintos a los quese utilizan en la operacion individual de las fases, lo que permite adelantar el procesamiento delmaterial de altas leyes y combinarlo de manera de enviar una menor porcion de lastre desdelas fases con mayores leyes. Conclusiones relevantes son que el periodo de transicion es menosvalioso cuando las reservas iniciales de las fases con menores leyes son mucho mayores que lasreservas iniciales de las fases con mayores leyes, que hay un nivel intermedio de la proporcionentre la capacidad mina y la capacidad planta que maximiza el valor de la transicion de fases,y que a mayor tasa de descuento, el periodo de traslape se adelanta, extiende e intensifica suritmo de extraccion en las fases de mayores leyes.

Detalle Presentacion

La concentracion de commodity de interes en el mineral, o ley, es una de las principales caracterısticasde la calidad en los depositos minerales. Esta ley es heterogenea, y por tanto se hace necesario definir elconcepto de ley de corte, el cual distingue la concentracion mınima que justifica economicamente la extraccion,

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procesamiento y comercializacion. El material con un contenido sobre la ley de corte es considerado mineral yes procesado para producir un commodity mineral vendible, y el resto del material es acumulado como lastre.La posibilidad de alterar la ley de corte permite adaptar la operacion ante condiciones geologicas, tecnicas yeconomicas cambiantes, lo que impacta significativamente a la operacion y economıa de un proyecto minero.

Tradicionalmente las leyes de corte han sido escogidas utilizando criterios “marginalistas”, o break-even,los que aseguran que cada unidad procesada cubra sus costos marginales. Aunque esto es correcto desde elpunto de vista de la teorıa economica clasica, a una empresa de recursos agotables no le permite alcanzar elmaximo valor presente neto del activo minero (Tilton y Guzman, 2016). La discordancia con la teorıa clasicase origina de la inherente agotabilidad de los recursos minerales y el costo de oportunidad que le impone elvalor temporal del dinero. El primero en desarrollar esta idea fue Kenneth Lane (Lane, 1964; 1988), el quebajo una resolucion vıa programacion dinamica, establece que el determinar una estrategia de leyes de corteoptimas resulta justamente en un balance entre reducir el costo de oportunidad que impone el posponermaterial de mejor calidad para tiempos futuros, con el de aumentar el material enviado a botadero.

Desde el trabajo precursor de Lane, la optimizacion de leyes de corte ha sido tratada por varios autores,y actualmente continua siendo un activo campo de investigacion. Estas se han realizado desde perspectivasmuy distintas, utilizando otros metodos de resolucion dinamicos, adaptando el enfoque a una mayor cantidadde situaciones practicas, mostrando el valor generado en minas reales e incorporando incertidumbre. Sinembargo, se puede apreciar una tendencia natural a asimilarse cada vez mas a la realidad, incorporandoprogresivamente las complejidades tecnicas, economicas y geologicas encontradas en la practica.

No obstante, todos los trabajos realizados hasta la actualidad han optimizado las leyes de cortes como unproceso aislado del resto de la planificacion minera, asumiendo que el resto de las etapas estan predefinidasy que, de alguna manera, fueron determinadas optimamente. Por separado la estrategia de produccion y lapolıtica de leyes de corte son llamadas optimas, pero nada asegura que se acerquen al optimo alcanzado porla integracion de ambas etapas. Sus desarrollos dependen totalmente del secuenciamiento de fases y ritmode extraccion utilizados, por lo que el VPN y estrategias optimas pueden ser significativamente diferentesdependiendo de las condiciones predeterminadas. Esto limita considerablemente el espacio de solucionesfactibles y por tanto su optimalidad.

En este trabajo planteamos un sistema que permite derivar una polıtica de leyes de corte que maximizael VPN de toda la operacion minera, para lo que desarrollamos un modelo dinamico que optimiza endoge-namente y de forma conjunta el secuenciamiento, ritmo de produccion y ley de corte para una mina a rajoabierto divida en fases. Sin embargo, el problema matematico planteado de esta manera es complejo, por locual disenamos un algoritmo de resolucion basado en control optimo, conducente a un sistema de ecuacionesfunctional-integral-diferencial, el que puede ser resuelto numericamente.

En la planificacion minera, las herramientas actuales permiten determinar la estrategia de produccion yleyes de corte de manera circular. Una estrategia de produccion individual es asociada a una estrategia deleyes de corte dada. Si el resultado no es satisfactorio, la estrategia de produccion o la de leyes de corte puedeser alterada, lo que es realizado hasta que el resultado sea economicamente aceptable. Considerando esto, elbeneficio de una ley de corte optima global es que para un diseno minero dado existe solo una estrategia deleyes de corte. Los ingenieros de planificacion no necesitan probar recursivamente diferentes estrategias, yaque el optimo puede ser obtenido directamente.

Utilizando una aplicacion numerica a una mina de cobre ficticia, mostramos el beneficio de usar esteenfoque con respecto a la teorıa tradicional de optimizacion de leyes de corte. Se alcanzo un VPN 14,02 %mayor a traves un periodo de transicion de fases, el que permite adelantar el procesamiento de material conmejores leyes y combinar material entre las fases, de manera de enviar una porcion de lastre total menordesde las fases con mejores leyes. Complementariamente se extraen reglas operacionales aplicables a minasreales, tales como que el periodo de transicion es menos valioso cuando las reservas iniciales de las fasescon menores leyes son mucho mayores que las reservas iniciales de las fases con mayores leyes, que hay unnivel intermedio de la proporcion entre la capacidad mina y la capacidad planta que maximiza el valor de latransicion de fases, y que a mayor tasa de descuento, el periodo de traslape se adelanta, extiende e intensificasu ritmo de extraccion en las fases de mayores leyes.

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Referencias

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Anexo

Referencias complementarias

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