Gipskartonplatten-streichen-grundieren-ADLER-Tipps-Tricks-08 ¢  Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

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    1

  • https://www.mineralien-fossilien.com/images/product_images/original_images/274_rutil_3_v.jpg

    2

  • Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • (6) Symmetrieoperationen:

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • Translationssymmetrie

    (1) 1 = Identitรคt

    a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    0.30.3

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Translationssymmetrie

    (1) 1 = Identitรคt

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • a b

    c

    Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    - Bsp.: Rutil (TiO2)

    Raumgruppe: ๐‘ƒ42/๐‘š๐‘›๐‘š

    Ti: (0,0,0) O: (0.3,0.3,0)

    ๐‘Ž = 4.59 ร…

    ๐‘ = 2.96 ร…

    T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

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  • Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    bei allgemeinen Punktlagen: - Verschiebung eines Atoms bewirkt eine relative Verschiebung aller Atome auf

    รคquivalenten Positionen

    bei speziellen Punktlagen: - Verschiebung von Atomen nicht (uneingeschrรคnkt) mรถglich, da sonst die

    Symmetrie gebrochen wird (ร„nderung der Kristallstruktur => Phasenumwandlung)

    - spezielle Lagen mรผssen erhalten bleiben!

    W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einfรผhrung fรผr Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

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  • Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    Abbildung: 9Ti + 6O => Ti3O2 !?

    Wieviele Atome liegen wirklich INNERHALB der Elementarzelle?

    Ti: 8 x 1/8 + 1 = 2 O: 4 x 1/2 + 2 = 4

    ๏ƒž TiO2

    2 Ti- Atome + 4 O-Atome = 2 x TiO2 => Elementarzelle enthรคlt 2 Formeleinheiten

    W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einfรผhrung fรผr Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

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  • Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur

    Ti sitzt in Oktaedern, welche von Sauerstoffatomen gebildet werden

    - sehr hรคufiges Phรคnomen: โ€žLรผcken mรผssen gefรผllt werdenโ€œ

    W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einfรผhrung fรผr Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

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