Upload
others
View
15
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 1
GIẢI TÍCH
Chuyên đề 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ
Bài 01.01.1.001 [NĐT]
Tìm các giới hạn sau
a)
f)
b)
g)
c)
h)
d)
i)
e)
k)
Bài 01.01.1.002 [NĐT]
Tìm các giới hạn sau
a)
d)
b)
e)
c)
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 2
Bài 01.01.1.003 [NĐT]
Tìm các giới hạn sau
a)
d)
b)
e)
c)
Bài 01.01.1.004 [NĐT]
Tìm các giới hạn sau
a)
d)
b)
e)
c) f)
Bài 01.01.1.005 [NĐT]
Tìm các giới hạn sau
a)
b)
c)
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 3
Bài 01.01.1.006 [NĐT]
Chứng minh các dãy số có số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0
a)
d)
b)
e)
c)
Bài 01.01.1.007 [NĐT]
Chứng minh các dãy số có số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0
a)
d)
b)
e)
c)
f)
Bài 01.01.1.008 [NĐT]
Tìm giới hạn của dãy số un với
Bài 01.01.1.009 [NĐT]
Cho dãy số un được xác định bởi
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 4
Từ đó suy ra limun = 0
Bài 01.01.1.010 [NĐT]
Cho dãy số un được xác định bởi
Bài 01.01.1.011 [NĐT]
Cho dãy số un được xác định bởi
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 5
Bài 01.01.1.012 [NĐT]
Bài 01.01.1.013 [NĐT]
Tính các giới hạn sau
a) d)
b) e)
c)
f)
Bài 01.01.1.014 [NĐT]
Tính các giới hạn sau
a)
d)
b)
e)
c)
f)
Bài 01.01.1.015 [NĐT]
Tính các giới hạn sau
a)
d)
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 6
b)
e)
c)
f)
Bài 01.01.1.016 [NĐT]
Tính các giới hạn sau
a)
b)
c)
Bài 01.01.1.017 [NĐT]
Tính các giới hạn sau
a) 3 2lim 2 1n n n c) 2lim n n n
b) 2lim 5 2n n d) 2lim n n n
Bài 01.01.1.018 [NĐT]
Tính các giới hạn sau
a) 3 1
lim1
n
n
u
u
b)
2lim
1
n
n
v
v
Bài 01.01.1.019 [NĐT]
Cho dãy số (xn) (n = 1, 2, …) được xác định như sau:
x1 = 1 và 1 ( 1)( 2)( 3) 1n n n n nx x x x x với n = 1, 2, …
Đặt 1
1
2
n
n
i i
yx
(n = 1, 2, ….). Tìm lim nn
y
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 7
Bài 01.01.1.020 [NĐT]
Cho dãy (xn) (n = 1, 2, …) xác định bởi:
1
2
1 1 1
1
2
4( 2,3,...)
2
n n n
n
x
x x xx n
Chứng minh rằng dãy (yn) (n = 1, 2, …) với 2
1
1n
n
i i
yx
có giới hạn hữu hạn,
tìm giới hạn đó.
Bài 01.01.1.021 [NĐT]
Xét dãy số (xn) (n = 1, 2, 3, …) xác định bởi:
x1 = 2 và 2
1
1( 1)
2n nx x với mọi n = 1, 2,3, ….
Đặt 1 2
1 1 1...
1 1 1n
n
Sx x x
Tìm lim nn
S
Bài 01.01.1.022 [NĐT]
Cho dãy số (xn) được xác định bởi: x1 = 1; 2012
1
(2 1)
2012
nn n
xx x
. Với n là số
nguyên dương.
Đặt 2011 2011 2011 2011
1 2 3
2 3 3 1
(2 1) (2 1) (2 1) (2 1)...
2 1 2 1 2 1 2 1
nn
n
x x x xu
x x x x
Tìm limun
Bài 01.01.1.023 [NĐT]
Cho dãy số (xn) với n = 1, 2, … được xác định bởi:
x1 = a, (a > 1), x2 = 1.
xn+2 = xn – lnxn (nN*)
Đặt 1
2 1
1
( )ln ( 2)n
n k
k
S n k x n
. Tìm lim n
n
S
n
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 8
Bài 01.01.1.024 [NĐT]
Cho dãy số na xác định bởi:
11 2 11,
1
nn n
aa a a a
n n
Chứng minh rằng dãy na có giới hạn.
Bài 01.01.1.025 [NĐT]
Tìm giới hạn sau
a. 2lim 1n n n
b. lim 1n n n
Bài 01.01.1.026 [NĐT]
Cho dãy số nS với 1
1
1 2
2
kn
n nk
nS
k
. Chứng minh rằng lim n
nS
tồn tại và tính
giới hạn đó
Bài 01.01.1.027 [NĐT]
Cho dãy số nu xác định như sau:
0
1 2
2000
1; 0,1,2...n n
n
u
u u nu
. Tìm 3
lim n
n
u
n.
Bài 01.01.1.028 [NĐT]
Cho 2 dãy số na và nb có:
1
1
1
1
2005
2006
2007
2006 Voi ( 1,2,3,...)
1
1
n n
n
n n
n
a
b
na a
b
b ba
Tìm 1001
limn
n na b .
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 9
Bài 01.01.1.029 [NĐT]
Cho dãy số nx xác định bởi
1 2
2! 3! 1 !k
kx
k
. Tính
1 2 1999lim ...n n nn
nx x x
.
Bài 01.01.1.030 [NĐT]
Chứng minh rằng không tồn tại lim sinx
n
.
Bài 01.01.1.031 [NĐT]
Cho dãy số nu thỏa mãn điều kiện sau với mọi 1n
1
0 1
11
4
n
n n
u
u u
Chứng minh dãy nu có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 01.01.1.032 [NĐT]
Cho dãy số nu với mọi n=1,2,... xác định như sau:
1
1 1 2
1
1 . ...n n
u
u u u u
với mọi n=1,2,...
Đặt 1
1n
n
k k
Su
. Tìm lim nx
S
.
Bài 01.01.1.033 [NĐT]
ho dãy số ( )nu (n=1,2,…) được xác định ởi 1u =2 v 1nu = −
nu 1.Tìm lim1
1n
i iu
Bài 01.01.1.034 [NĐT]
ho dãy nx (n=1,2,…) được xác định ởi 1x =1 v
1nx =2008
2
nx +nx .
Tìm lim 1 2
2 3 1
... n
n
x x x
x x x
.
Bài 01.01.1.035 [NĐT]
ho dãy nx (n=1,2,…) được xác định ởi 1x =1 v
1 1 2 3 1n n n n nx x x x x
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 10
Tìm lim ny =
1 2
1n
i ix
.
Bài 01.01.1.036 [NĐT]
Cho dãy số (xn ) xác định bởi: 1
1
2cos9
3 1n n
x
x x
. Tìm lim nx
x
.
Bài 01.01.1.037 [NĐT]
Cho dãy số (bn) được xác định bởi:
1
2
1
1
2
1 1
2 4n n n n
b
b b b
.
Bài 01.01.1.038 [NĐT]
Cho a > 1 và dãy số (un) được xác định như sau:1
2
1 1( 1)n n n
u a
u u u n
Tính 1 2
1 1 1lim( ... )x
nu u u .
Bài 01.01.1.039 [NĐT]
Cho dãy số (un) xác định bởi 1
2
1
1
1999
nn n
u
uu u
. Tìm 1 2
2 3 1
lim( ... )n
xn
u u u
u u u
.
Bài 01.01.1.040 [NĐT]
Cho dãy số (an) và (bn) xác định bởi 2 2
1
( 1)
(1 ) (1 )1 ...
1 1( 1,2,...)
( )1
n n
n n
n nnn
n n n na
n nn
ab
n
Tìm lim nx
b
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 11
Bài 01.01.1.041 [NĐT]
Cho (an ) xác định bởi :
1
3 2
1 2
2 2 2
3 4 1
n nn
n n
a a
a aa
a a
Chứng minh rằng nếu 2a thì dãy số (an) hội tụ. Tìm giới hạn của dãy trong
trường hợp đó.
Bài 01.01.1.042 [NĐT]
Cho 0 1a và dãy số nx được xác định bởi:0
2
12
41 arccosn n
x a
x x
.
Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn hữu hạn khi nvà tìm giới hạn đó.
Bài 01.01.1.043 [NĐT]
Cho số thực 1a . Xét dãy số nx xác định:
1
2
1 1 ln1 ln
nn
n
x a
xx
x
với n=1,2,...
Chứng minh rằng nx có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 01.01.1.044 [NĐT]
Cho dãy nu xác định bởi: 2 2 ... 2nu (n dấu căn). Tìm 1 2...lim2
n
nn
u u u
.
Bài 01.01.1.045 [NĐT]
Cho dãy nu xác định bởi: 2 2 2 2 ... 2n
nu (n dấu căn). Tìm lim nn
u
.
Bài 01.01.1.046 [NĐT]
Cho dãy nu xác định bởi: 1
1 1
1
2
n
nn
u
uu
, với n = 1, 2….
Hai dãy ,n nv w được xác định như sau: 4 1n
n nv u và 1 2... .n nw u u u
Tìm lim nn
v
và lim nn
w
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 12
Bài 01.01.1.047 [NĐT]
Chứng minh các dãy số sau đều có giới hạn hữu hạn:
a) 1 1 1
1 ... 22 3
nu nn
b) 1 1 1 1
...1! 2! 3! !
nun
c) 1 1 1 1
1 1 1 ... 11! 2! 3! !
nun
Bài 01.01.1.048 [NĐT]
Cho a là một số thực. Xét dãy 0
1
1
( ) :2
n n
n n
U aU
U U
với n = 0,1,2, ....Tìm lim nn
U
.
Bài 01.01.1.049 [NĐT]
Đặt f(n) = 2 2( 1) 1n n . Xây dựng dãy nU như sau :
(1) (3)...( 2 1)
(2) (4)... (2 )n
f f f nU
f f f n
với n=1,2,3… .Chứng minh rằng:
1lim
2n
nn U
Bài 01.01.1.050 [NĐT]
Tìm các giới hạn sau :
a) 3 2
1
6 11 5lim
( 3)!
n
xk
k k k
k
b)
3
32
1lim
1
n
xk
k
k
.
Bài 01.01.1.051 [NĐT]
Cho dãy (xn) (n = 0, 1, 2…) được xác định như sau:
x0, x1, x2 là các số dương cho trước
2 1 1n n n n
x x x x với mọi n1
Chứng minh rằng dãy (xn) hội tụ và tìm giới hạn của dãy
Bài 01.01.1.052 [NĐT]
Cho dãy số (xn) được xác định như sau:
x1= 0, xn + 1 = 1
27
nx
với mọi nN*
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 13
Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 01.01.1.053 [NĐT]
Cho dãy số thực (xn) xác định bởi:
11
3
2007
21
1
nx
xx
x
n
nn
1/ Chứng minh dãy số (xn) bị chặn.
2/ Chứng minh dãy số (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 01.01.1.054 [NĐT]
Cho dãy số (xn) thỏa mãn:
1
1
, 2
*n n
x a a
x a a x n N
Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn
Bài 01.01.1.055 [NĐT]
Giả sử xn thuộc khoảng (0; 1) là nghiệm của phương trình
1 1 1
... 01x x x n
Chứng minh dãy (xn) hội tụ. Tìm giới hạn đó.
Bài 01.01.056
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 14
Bài 01.01.057
Bài 01.01.058
Bài 01.01.059
Bài 01.01.060
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 15
Bài 01.01.061
Bài 01.01.062
Bài 01.01.063
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 16
Bài 01.01.064
Bài 01.01.065
Bài 01.01.066
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 17
Bài 01.01.067
Bài 01.01.068
Bài 01.01.069
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 18
Bài 01.01.070
Bài 01.01.071
Bài 01.01.072
Bài 01.01.073
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 19
Bài 01.01.074
Bài 01.01.075
Bài 01.01.076
Bài 01.01.077
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 20
Bài 01.01.078
Bài 01.01.079
Bài 01.01.080
Bài 01.01.081
Bài 01.01.082
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 21
Bài 01.01.083
Bài 01.01.084
Bài 01.01.085
Bài 01.01.086
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 22
Bài 01.01.087
Bài 01.01.088
Bài 01.01.089
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 23
Bài 01.01.090
Bài 01.01.091
Bài 01.01.092
Bài 01.01.093
Bài 01.01.094
Bài 01.01.095
Bài 01.01.096
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG
MOON.VN – Học để khẳng định mình 24
Bài 01.01.097
Bài 01.01.098
Bài 01.01.099
Bài 01.01.100