Osnovne mjerne jedinice i fizikalne veliine SI-a:

Osnovne

mjerne

jedinice

Oznaka

mjerne

jedinice

Fizikalna

veliina

Oznaka

fizikalne

veliine

metar m duljina l

sekunda s vrijeme t

kilogram kg masa m

amper A jakost elektrine struje I

kelvin Ktermodinamika

temperaturaT

mol mol koliina tvari n

kandela cd jakost svjetlosnog izvora Ic

U koordinativnom sustavu opisujemo poloaj toke.

Vrste koordinativnih sustava:

Put je duljina prijeene staze. Skalarna je veliina koju pri gibanju tijela oznaavamo sa s.

Mjerna jedinica puta u SI jest metar (m).

Pomak je najkraa udaljenost izmeu dviju toaka. Vektorska je veliina.

A

B

SREDNJA BRZINA

Srednja brzina izraunava se iz jednadbe

gdje je t0 vrijeme polaska iz poetnog poloaja s0, a t vrijeme dolaska u konani poloaj s.

Mjerna jedinica SI sustava za brzinu je m/s (ms-1).

t

s

tt

ssv

0

0

SREDNJA AKCELERACIJA

Srednja akceleracija ili srednje ubrzanje odreuje se iz jednadbe

gdje je t0 vrijeme u kojemu je tijelo (materijalna toka) imalo poetnu brzinuv0, a t je vrijeme kada tijelo ima konanu brzinu v.

Mjerna jedinica SI sustava za ubrzanje jest m/s2 (ms-2).

Konana brzina v tijela (materijalne toke) pri jednoliko ubrzanom pravocrtnom gibanju s poetnom brzinom v0:

t

v

tt

vva

0

0

tavv 0

JEDNOLIKO UBRZANO I

USPORENO GIBANJE

Usporenje se jo naziva i retardacija ili deceleracija te ima negativan predznak. Vektor je usmjeren suprotno smjeru gibanja tijela.

Gibanje tijela stalnim ubrzanjem odnosno usporenjem zove se jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje odnosno jednoliko usporeno

pravocrtno gibanje.

Primjer jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja jest slobodni pad.

Put jednoliko ubrzanog

pravocrtnog i jednoliko usporenog

pravocrtnog gibanja moe seodrediti pomou v t grafa(dijagrama ovisnosti brzine o

proteklom vremenu).

2

tvs

Kombinacijom jednadbit

va (za v0 = 0 ms-1, t0 = 0 s) i 2

tvs

,

dobiju se jo dvije korisne jednadbe:

2

2tas

sav 22

Ukupan put tijela (materijalne toke) pri jednoliko ubrzanom pravocrtno gibanju s poetnom brzinom v0:

2

2

00

tatvss

SLOBODNI PAD

Tijela (materijalne toke) koja padaju slobodnim padom gibaju sejednoliko ubrzano pravocrtno bez poetne brzine. Zbog gravitacijskogpolja Zemlje, sva tijela u slobodnom padu jednako ubrzavaju prema

sreditu Zemlje. Ubrzanje tijela pri slobodnom padu zove se akceleracijaslobodnog pada (akceleracija sile tee) i iznosi:

g = 9,81 ms-2

Budui da je slobodni pad jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje, koristese jednadbe jednolikog ubrzanog gibanja uz poznato ubrzanje (a = g), aprijeeni put postaje visina slobodnog pada h.

tgv

2

2tgh

hgv 2

2

JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE S

POETNOM BRZINOM

Ako se tijelo prije poetka jednoliko ubrzanog gibanja ve gibalo nekom stalnom brzinom v0, njegova konana brzina nakon vremena t jest

tavv 0

dok je ukupan put koji tijelo prijee:

2

002

1tatvss

Kombinacijom tih dviju jednadbi, uz uvjet da je s0 = 0 m, dobije se relacija:

0

2

0

2

2 ss

vva

VERTIKALNI HITAC

Vertikalni hitac je sloeno gibanje sastavljeno od jednolikog gibanja prema gore brzinom v0 i slobodnog

pada. Rezultantna brzina nakon vremena t iznosi

Poloaj tijela nakon vremena t rauna se prema

Vrijeme za koje loptica postie najviu toku putanje je

Najvia toka putanje kod vertikalnog hica:

tgvv 0

2

02

1tgtvs

g

vtm

0

g

vH

2

2

0

0v

vertikalni hitac

prema dolje

vertikalni hitac

prema gore

HORIZONTALNI HITAC

Gibanje uzrokovano poetnom brzinom u horizontalnom smjeru sastavljeno je od jednolikoga gibanja po

horizontali i slobodnog pada u vertikalnom smjeru.

Rezultantna brzina tijela iznosi

Vrijeme gibanja je

Domet je zapravo pomak koji tijelo napravi u horizontalnom smjeru:

22

0 )( tgvv

g

ht

2

g

hvD

20

Pokus:

Koji novi e prije pasti na pod?

KOSI HITACPrema dijagramu lopta ima horizontalnu

komponentu brzine v0x u pozitivnom

smjeru x osi i vertikalnu komponentu

brzine v0y u pozitivnom smjeru y osi

koordinatnog sustava pa vrijedi:

cos00 vv x sin00 vv y 2

0

2

00 yx vvv

x

y

v

v

0

01tan

Brzina lopte u vertikalnom smjeru dana je

jednadbom: tgvv yy 0

Lopta e biti u najvioj toki putanje kada je vertikalna komponenta brzine vy = 0 ms-1. Tada je

vrijeme za koje e lopta stii u najviu toku stazeg

vt

y0

Vertikalni pomak lopte je2

02

1tgtvy y , a uvrstimo li

g

vt

y0

dobije se najvia toka putanje:g

vH

y

2

2

0

g

vH

2

)(sin 220

Domet lopte iznosig

vD

2sin20

Pitanja:

1. Dvije se metalne kugle (jednako velike, ali je jedna dvostruko tea od druge) otkotrljaju s horizontalnog stola istom brzinom.

A)Obje e pasti na pod na otprilike jednakoj horizontalnoj udaljenosti od baze stola.

B)Tea e kugla pasti na pod otprilike upola blie bazi stola nego laka.C)Laka e kugla pasti na pod otprilike upola blie bazi stola nego tea.D)Tea e kugla pasti znaajno blie bazi stola nego laka, ali ne nuno upola blie.E)Laka e kugla pasti znaajno blie bazi stola nego tea, ali ne nuno upola blie.

2. Poloaji dvaju tijela u susljednim vremenskim razmacima od 0,2 s prikazani su kvadratiima s brojkama. Tijela se gibaju udesno

Imaju li tijela ikada jednaku istu brzinu?

A)Ne.

B)Da, u trenutku 2.

C)Da, u trenutku 5.

D)Da, u trenucima 2 i 5.

E)Da, u nekom trenutku izmeu 3 i 4.

3. Poloaji dvaju tijela u susljednim vremenskim razmacima od 0,2 s prikazani su kvadratiima s brojkama. Tijela se gibaju udesno.

Za ubrzanja tijela vrijedi:

A)ubrzanje tijela "a" vee je od ubrzanja tijela "b".

B)ubrzanje tijela "a" jednako je ubrzanju tijela "b", i oba su ubrzanja vea od nule.

C)ubrzanje tijela "b" vee je od ubrzanja tijela "a".

D)ubrzanje tijela "a" jednako je ubrzanju tijela "b" i oba su ubrzanja jednaka nuli.

E)nema dovoljno podataka.

4. ena gura veliku kutiju po podu stalnom horizontalnom silom. Zbog toga se kutija giba stalnom brzinom vo. Ako ena udvostrui stalnu horizontalnu silu kojom gura kutiju, i gura je po istom podu, kutija se tada giba:

A) stalnom brzinom koja je dvostruko vea od brzine voiz prethodnog pitanja.

B) stalnom brzinom koja je vea od vo iz prethodnog pitanja, ali ne nuno dvostruko vea.

C) neko vrijeme stalnom brzinom, veom od vo, a nakon toga brzinom koja se poveava.D) neko vrijeme brzinom koja se poveava, a zatim stalnom brzinom.

E) brzinom koja se stalno poveava.

5. Lijevo su napisane jednadbe gibanja. Pridrui odgovarajuim jednadbama funkcijske veze pojedinih fizikalnih veliina.

v = vo+ at a) brzina kao funkcija pomaka

x = xo+ vo t + at2/2 b) brzina kao funkcija vremena

v2 = vo2 + 2a x c) pomak kao funkcija vremenaa

b

c

21

6. Na x,t grafu prikazano je

gibanje pjeaka A, B,C i D. Svakom pravcu pridrui jednadbu gibanja pjeaka.

x = v ( t - t)

x = v ( t - t1)

x = vt

x = xo + (vt )

Upiite jednadbu gibanja pjeaka:

A_______________

B_______________

C_______________

D_______________

Pjeaci A,B,C i D imaju ( zaokrui toan odgovor):

a) jednak pomak

b) jednak put

c) jednaku brzinu

d) jednako vrijeme

t

x

xo

t1t

A

BC

D

x = xo + (vt)

x= vt

x= v (t - t)

x = v (t - t1)

0

22

7. Odaberi i razvrstaj kljune rijei za gibanja tijela A i B

prikazana x-t grafom:

a) polaze istodobno b) jednakom brzinom c) kasni u polasku

d) polaze s istog mjesta e) razliite brzine

A i B polaze s razliitog mjesta

A i B polaze istodobno jednakom brzinom

B kasni u polasku

graf I.

A i B imaju razliite brzine

vrijeme t/svrijeme t/s

pom

ak

x/m

pom

ak x/m

polaze s istog mjesta

graf II.

A

BA

B

Zaokrui tonu tvrdnju:

8. Na grafu je prikazano

gibanje pjeaka u vremenu t.

Negativna brzina ima smisao

gibanja u suprotnoj orijentaciji

od one koja je odabrana za

pozitivnu.

DA NE

Ako je srednja brzina nula

tijekom nekog intervala

vremena. Pomak tijela za to

vrijeme je 0 ?

DA NE

x/m

0t/s

-4

4

42

9. Dva automobila A i B gibaju se kako je prikazano na x,t -

grafu. Koji izraz opisuje vrijeme susreta tih dvaju automobila?

BA vvt

xo

A

B

v

vt

BA vvt

AB vvt

B

A

v

vt

a)

b)

c)

d)

e)0

xo

t/s

x/m

AB

xo

xo

xo

xo

Aput s/m

vrijeme t/s

B

put s/m

vrijeme t/s

C

put s/m

vrijeme t/s

G

brz

ina v

/ms

-1

vrijeme

t/s

D

vrijeme t/sbrz

ina v

/ms

-1 E

vrijeme

t/s

brz

ina v

/ms

-1 F

vrijeme

t/sput s/m

10. Na slici su prikazani s,t - graf i v,t -graf. Odaberite grafove za

slijedee sluajeve:

a) Automobil koji se giba jednoliko pravocrtno bez

poetne brzineA i E

C i Db) Automobil koji se giba iz stanja mirovanja s stalnim

ubrzanjem

Aput s/m

vrijeme t/s

B

put s/m

vrijeme t/s

C

put s/m

vrijeme t/s

G

brz

ina v

/ms

-1

vrijeme

t/s

D

vrijeme t/sbrz

ina v

/ms

-1 E

vrijeme

t/s

brz

ina v

/ms

-1 F

vrijeme

t/s

put s/m

Gc) automobil koji usporava

d) parkirani automobil B

e) pjeak u etnji F

11. Zadan je x-t graf gibanja tijela

2 sekunde tijelo se udaljava od ishodita stalnom brzinom

od 2. do 4. Sekunde tijelo miruje a na kraju u 4. Sekunde tijelo mijenja orijentaciju gibanja i vraa se prema ishoditu, te nastavlja gibanje u istom smjeru do 8. sekunde stalnom brzinom.

2

a) opii gibanje:

pom

ak x

/m

vrijeme t/s2 4 6 8

3

-2

28

b) Koliko se tijelo udaljilo od ishodita za prve dvije sekunde?_______c) Kada je tijelo mirovalo ? ___________________

d ) Tijelo mijenja orijentaciju gibanja na kraju ( zaokrui toan odgovor)a) 6s b) 8s c) 2s d) 4s

e) Od kraja 6s do kraja 8s tijelo se pomaklo

a) 2m b) -2m c) 1m d) -1m

11. Zadatak - nastavak

3 m

izmeu 2. i 4. sekunde

pom

ak x

/m

vrijeme t/s2 4 6 8

3

-2

0

12. Na slici je prikazan x,t dijagram gibanja tri tijela A, B, C

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1 2 3 4 5 6 7vrijeme (min)

polo

aj(m

)

a) Toke prikazane na grafu predstavljaju

_____________tijela u nekom

vremenskom trenutku.

b) Pravcima na x,t dijagramu je prikazano

gibanje ________ brzinom.

c) Bre gibanje je prikazano pravcem koji

zatvara _________ kut s vremenskom

osi.

d) Horizontalna linija pokazuje da objekt

C _____________ .

poloaj

stalnom

vei

miruje

C

A

B

13. Na slici je prikazan v,t dijagram gibanja tijela. Odredite promjenu

poloaja izmeu 2. i 10 sekunde gibanja?

2 m

2 m

8 m6 m

10 m

1 m

0.25 m

0. 5 m

Ukupna promjena poloaja je 30,25 m

14. Slika prikazuje v,t - graf gibanja tijela. Nacrtaj odgovarajui

a,t - graf toga gibanja?.

5

10

02 10

v / m s-1

t / s

3 4-3

5

10

02 10

a / m s-2

t / s3 4- 0.5

-10

15. Graf pokazuje kako se akceleracija tijela mijenja s vremenom.

Tijelo kree iz mirovanja.

2

4

0 5 10

a / m s-2

t / s

v / m s-1

10

30

20

Nacrtaj v,t -graf za prvih 10 s gibanja.

16. Brzina automobila koji se giba po ravnoj cesti prikazana je tablicom

t/s 0 1 2 3 4 5

v/ms-1 2 4 6 8 10 12

vrijeme t/svrijeme t/s

Nacrtajte v,t-graf i a,t-graf

brz

ina

v/m

s-1

akce

lera

cija

a/m

s-2

2

1 3 5

4

1 3 5

1

2

Koristei graf gibanja automobila odredite:

a) Akceleraciju automobila 2 ms-2

b) Srednju brzinu automobila za

vremenski razmak od 5 sekundi ?

c) Put koji automobil prijee za 5 sekundi ? 35 m

d) Put koji automobil prijee za vrijeme 2. i 3.

sekunde ?

7 ms-1

12 m

17.

Gibanja tijela moemo opisati dijagramima ovisnosti brzine v o vremenu t. Petero osoba (A, B, C, D, E) giba se u istom vremenskom razdoblju kako je prikazano dijagramima.

PITANJA Moete zaokruiti vie

ispravnih odgovora

I. Koje tijelo mijenja smjer tijekom gibanja? A B C D E

II. Koje se tijelo zaustavi ili miruje u nekom trenutku? A B C D E

III. Koje se tijelo ubrzava u nekom vremenskom intervalu? A B C D E

IV. Koje se tijelo usporava u nekom vremenskom intervalu? A B C D E

V. Koje se tijelo giba stalnom brzinom u nekom vremenskom intervalu?

A B C D E

VI. Koje se tijelo giba stalnom brzinom u negativnom smjeru? A B C D E

v

t

18. Padobranac mase 80 kg zajedno s padobranom iskoi iz aviona na visini 3000 m. (g = 9,81 m/s2 )

I. Nakon 6,6 sekundi sila otpora zraka na njega iznosi 550 N.

Akceleracija padobranca (prije otvaranja padobrana) tada je:

a) 3,89 m/s2

b) 1,45 m/s2

c) 4,13 m/s2

d) 2,94 m/s2

e) 4,38 m/s2

II. Padobranac u slobodnom padu (bez otvorenog padobrana)

postigne najveu brzinu od 150 km/h. Pritom na njega djeluje sila otpora zraka:

a)

232,50 N

b)

448,70 N

c)

784,80 N

d)

370,45 N

e)

550,00 N

III. Padobranac otvori padobran i sila otpora zraka na njega je 1150 N. Akceleracija padobranca tada je:

a) 3,89 m/s2

b) 1,45 m/s2

c) 5,13 m/s2

d) 2,95 m/s2

e) 4,57 m/s2

IV. Brzina se padobranca nakon otvaranja padobrana ustali na 15 km/h. Pritom na njega i padobran djeluje sila

otpora zraka

a) 232,50 N

b) 448,70 N

c) 784,80 N

d) 370,45 N

e) 550,00 N

19. Grafiki prikaz ovisnosti brzine o vremenu kod jednolikog

gibanja po pravcu, je pravac: ( zaokrui slovo ispred tonog odgovora)

a) iji je koeficijent smjera to vei to je brzina manja

b) paralelan s osi ordinata

c) paralelan s vremenskom osi

d) iji je koeficijent smjera to vei to je brzina vea

20. Po emu se razlikuju ova dva grafa ?

0

2

4

6

0 1 2 3

t (s)

v (

m/s

)

0

1

2

3

0 1 2 3

t (s)

v (

m/s

)

21. Grafiki je prikazano gibanje autobusa A, B i C u s,t grafu.

Opii rijeima to gibanje:a) to je isto za ta gibanja?

b) to je razliito za ta gibanja

0

2

4

6

0 2 4 6 8 10

s(m

)

t(s)

s

s1

s3

22. U tabeli je prikazano gibanje djeaka. Opii to gibanje.

a) Koliki put je djeak prevalio tijekom gibanja?

b) Prikai gibanje djeaka u v, t grafu.

v m/s 2 2 2 2 2

t /s 1 2 3 4 5

Zadaci