Gf-GG 141

FLOMMER OG FLOMBEREGNINGER

Nils Roar SælthunInst for geofysikkH99

1

Innhold

1 INNLEDNING .............................................................................................................................................2

1.1 HVA ER FLOM? ..........................................................................................................................................21.2 HVA SKAPER FLOM? ..................................................................................................................................21.3 FLOMVANNSTAND OG FLOMVASSFØRING ..................................................................................................21.4 REGIONALE FORSKJELLER .........................................................................................................................31.5 SANNSYNLIGHET OG GJENTAKSINTERVALL ...............................................................................................31.6 DIMENSJONERING, RISIKO .........................................................................................................................5

2 METODER FOR FLOMBEREGNINGER ..............................................................................................6

2.1 FLOMFREKVENSANALYSE..........................................................................................................................62.1.1 Antakelsen om en underliggende prosess........................................................................................72.1.2 Valg av en matematisk beskrivelse av fordelingsfunksjonen...........................................................72.1.3 Estimeringsmetoder for parametrene i fordelingsfunksjonen .........................................................72.1.4 Regional analyse .............................................................................................................................9

2.2 NEDBØR/AVLØP-ANALYSE.......................................................................................................................122.2.1 Regionale nedbøranalyser.............................................................................................................122.2.2 Nedbør/avløpsmodell ....................................................................................................................13

2.3 PÅREGNELIG MAKSIMAL FLOM ................................................................................................................14

REFERANSER ...................................................................................................................................................15

2

1 INNLEDNING

1.1 Hva er flom?Flom er ikke et entydig begrep. Det brukes nokså generelt om høy vannføring og vannstand. I detfølgende skal vi konsentrer oss om vannstander/vassføringer som gir oversvømmelser og skade, oglegge vekten på flomberegninger og analyser som er relevante for dimensjonering ogsikkerhetsanalyser for dammer.

Et vassdrag søker en balansetilstand med de hydrologiske forholdenen og geomorfologien ilandskapet det renner gjennom. En norsk elv skal avlede vassføringer som kan variere med en faktorpå hundre. Dette lar seg ikke gjøre innen et naturlig elveleie; ved vassføringer på noe overmiddelflommen vil lavtliggende oversvømmelsesområder tas i bruk. Disse er i utgangspunktet ennaturlig del vassdragssystemet. Like naturlig er det at store flommer endrer vassdraget og devassdragsnære områdene, ved massetransport, utrasning, sedimentasjon osv. Dette er en naturligdel av de prosesser som påvirker landskap og terrengformer.

At det er naturlig, betyr ikke nødvendigvis at det er ønskelig. Over alt i verden eroversvømmelseområder, deltaer og andre elvenære områder de mest fruktbare og økonomisk viktige.Og vi ønsker ikke at våre kulturlandskap, dyrkningsområder, industri- områder og tettbebyggelser skalunderkastes fluvialgeomorfologiske endringsprosesser, samme hvor naturlige de er.

1.2 Hva skaper flom?Som en hovedregel kan vi si at regn skaper flom, og da særlig høye intensiteter over varigheter somtilsvarer reaksjonstidene til vassdraget. Dette varier fra ti minutter i sentrale byområder som Vika iOslo til uker i Glomma. Riktignok gir snøsmelting årlig flommer over hele landet, men nårskadeflommer oppstår er det nesten uten unntak i forbindelse med regn. Både i 1988 og i 1967 vardet svært store snømagasin på

Østlandet. I 1988 kom det lite nedbør under smeltingen, mens det i mai 1967 falt omkring dobbelt såmye nedbør som normalt over store deler av Østlandet. Denne nedbøren gjorde utslaget, i 1967 bledet storflom. Et unntak er Finnmarksvidda, her er høydeforskjellene små, og en varmeperiode kan giintens snøsmelting over store områder.

Det er likevel ikke en entydig sammenheng mellom store nedbørmengder og flom. De størsteflommene oppstår når nedbør kombineres med andre ugunstige forhold, som snøsmelting, mettetmark på grunn av tidligere nedbør, eller frossen mark.

Værsituasjoner som skaper storflommer er i seg selv dramatiske, og øker ofte skadevirkningenegjennom sterk vind, ras, springflo osv. Dette er et viktig moment i forbindelse med damsikkerhet - vedflomstørrelser som nærmer seg dimensjonerende verdier - og lenge før det - får vi gjerne store skaderpå veier og samband. Dette er det viktig å ta hensyn til ved planlegging av nødprosedyrer.

1.3 Flomvannstand og flomvassføringEn hydrolog tenker automatisk på høye vassføringer når flom nevnes, men det er vannstanden somer den viktige variabelen. Det er vannstanden som fører til skade, og det er den man må forholde segtil når man skal kartlegge oversvømmelseområder. Når hydrologen er så opphengt i vassføringen, erdet fordi vannstanden er bestemt av lokale forhold, mens vassføringen varierer jevnt og kontinuerliglangs vassdraget. Så når man skal analysere flommer går man som regel om vassføringen, ogkonverter så denne til vannstander lokalt.

Vassføring og vannstand hører ikke nødvendigvis entydig sammen. Relasjonen mellom de to,vassføringskurven, kan for det første variere på lengre sikt pga profilforandringer, is i profilet,vegetasjon, erosjon i kanalen osv. Den kan også variere pga oppstuingseffekter fra regulering,tidevann osv. I Norge er denne siste effekten nokså sjelden, men den finnes.

Vassføringskurven må bestemmes ved kalibrering - det vil si ved at man måler vassføringen forforskjellige vannstander. dette kan gjøres på mange måter, men den vanligste er å detaljoppmålevannhastigheten gjennom et tverrprofil i elven - altså en flux-måling. Vannføringskurven er sværtnyttig, for det betyr at vi kan klare oss med løpende registreringer av vannstand, som er mye raskereog billigere å måle enn vassføring. Dessuten kan vi altså gjøre våre analyser på vassføring og så

3

konvertere tilbake til vannstandlokalt.

Problemet med vassføringskurvener at det er svært vanskelig å fåkalibrert den for høye vassføringer.Flommer er kortvarige ogsporadiske, og det sier seg selv atdet er vanskelig å nå dem i riktigøyeblikk og så få foretatt en måling.Effekten av den dårligekalibreringen av de øvre delene avvassføringskurven er selvsagt at vifår usikre bestemmelser av destore flommene, og derved lettsystematiske feil inn i estimateneav ekstreme flommer, når vi skalekstrapolere oss fra de observerteflommene (med usikker vassføring)til de sjeldne hendelsene.

1.4 Regionale forskjellerSiden nedbørmengdene og despesifikke avløpstallene er myestørre i kystområdene fra Sørlandettil Nordland enn i de øvrige deleneav landet, kunne man tro athyppigheten av skadeflommer ertilsvarende større. Men sidenvassdragene er i balanse med dethydrologiske regimet blir ikkeoversvømmelsene hyppigere herenn i resten av landet, selv omavløpstallene er mange ganger såhøye. Derimot varierer årsiden forde største flommene fra landsdel tillandsdel. I kyststrøkene er dethøst- og vinterflommene somdominerer; forårsaket avfrontalnedbør, ofte kombinert med snøsmelting.

I innlandsstrøkene kan juni være kritisk, med snøsmelting kombinert med regn, og høstmånedene;regn på mettet mark. Figur 1 viser en typisk flom i et kystnært felt på 230 km2, Øyungen på Fosen, ogvårflommen i 1967 ved Solbergfoss, et felt på ca 40000 km2. Vassføringen er oppgitt som spesifikketall (l/s km2), legg merke til at feltet på Fosen har over 16 ganger så høy spesifikk maksimalvassføringsom Østlandsfeltet; dette skyldes både regionale ulikheter og forskjellen i feltstørrelse.

De store feltene krever store volumer av tilført vann for bygge opp en storflom; dette kan være sterksnøsmelting som toppes med nedbør, eller nedbørsystemer som stopper opp og blir liggende nestenstasjonære i flere døgn. Dersom fronten da har orientert seg langs et hovedvassdrag er det storemuligheter for dramatiske flomutviklinger.

Småfelt, og særlig urbaniserte felt, er med sin raske reaksjon, utsatt for flom i forbindelse med heftigkonvektiv nedbør om sommeren. Større felt reagerer ikke på disse situasjonene; arealutbredelsen erfor liten og markvannsunderskuddet vanligvis stort.

1.5 Sannsynlighet og gjentaksintervallEn floms sannsynlighet måles gjerne i årlig overskridelsessannsynlighet, eller den inverse verdien;gjentaksintervall. En flom med årlig overskridelsesannsynlighet på 0.1, har et gjentaksintervall på 10år, dvs at det over et langt tidsrom i gjennomsnitt vil gå ti år mellom hver gang den opptrer. Normalantas det at årsflommer er uavhengige, dvs at det er samme sannsynlighet for å få en flom med gitt

Figure 1 Flomforløp i et kystvassdrag (Øyungen)og i Glomma

4

sannsynlighet neste år, uansett hva flommen var i år.

I et naturlig vassdrag vil det forekomme oversvømmelser ved gjentaksintervall fra to til ti år dersomdet ikke er gjort forebyggende tiltak. Når vi kommer opp i gjentaksintervall fra 50 til 100 år, vil skadenevære betydelige. Flommer med gjentaksintervall av størrelseorden 500 år eller mer erkatastrofeflommer som huskes i generasjoner. Vi kjenner til noen slike flommer som har rammetstørre områder, f.eks

juli 1789: Stor-Ofsen i Glomma og Lågen

juni 1860: Lågen og sentrale fjellstrøk i Sør-Norge

juni 1927: Skiensvassdraget

januar 1932: Fosen

august 1940: Gaula

Figur 2 illustrerer forholdene i Hamar under flommen i 1860, med en vannstand som var 4.7 m overdagens høyeste regulerte vannstand.

Disse kjempeflommene dekker gjerne et område av størrelseorden 10000 km2, en trettidel av Norge,og selv om de har et gjentaksintervall på 500 år eller mer vil de derfor opptre adskillige ganger i løpetav et hundreår, landet sett under ett. Vi har slik sett gode sjanser til å oppleve slike flommer. I tilleggtil disse flomsituasjonene som berører store områder, har vi nesten årlig store skadeflommer i mindrevassdrag.

Estimat av flomstørrelser med gjentaksintervall 500-1000 år har selvsagt nokså stor usikkerhet. Derepresenterer en betydelig ekstrapolasjon ut over observasjonsmaterialet, og det er ikke selvsagt atde statistiske forutsetninger vi legger til grunn virkelig gjelder. Det snakkes gjerne om "Noa-effekten"og "Josef-effekten". "Noa-effekten" er knyttet til spørsmålet om syndefloden lar seg innlemme i enflomfrekvensanalyse: skyldes de ekstremt store flommene værsituasjoner som ikke foreligger i vårtobservasjonsmateriale og som ikke lar seg ekstrapolere ut fra dette; som om f.eks en tropisk syklonkunne fulgt Golfstrømmen over fra Mexico-golfen og gitt 1000 mm nedbør på Vestlandet. Det er litesom tyder på at "Noa-effekten" gjør seg gjeldende i vårt klima.

"Josef-effekten" reiser spørsmålet om de sju rike og de sju fattige år, altså ekstreme kombinasjoner,er riktig representert av våre statistiske modeller. Her er vi nok på tynnere is. Klimaet har fluktuasjonervi ikke fullt ut forstår. I de siste årene har vi for eksempel hatt en opphopning av ekstremenedbørsituasjoner i Oslo-regionen som har svært liten sannsynlighet vurdert ut fra en tradisjonellstatistisk analyse. Tredveårene var en hard tid også når vi snakker om flommer, mens 70-årenehadde få storflommer.

Et større problem enn de statistiske er nok at vi selv lett kan komme til å gjøre vold på våre egneprediksjoner. Dersom vi forandrer dynamikken til nedbørfelt og vassdrag gjennom endringer iarealbruk; ved skogsavvirkning, omfattende grøfting, urbanisering, bakkeplanering eller lignende; ellerdersom vi forårsaker klimaendringer, vil det kunne medføre endringer i det hydrologiske regimet som

Figure 2 Hamar, 21. juni 1860. Vannstand 127.60, dagens HRV er 122.94. Fra samtidig avisreportasje

5

skjer så raskt at vassdragene ikke får tid til å tilpasse seg. Dette vil kunne medføre store forandringer iflomforhold og skadehyppighet.

Spesielle problem oppstår ved vassdragsreguleringer; normalt reduseres frekvensen av små ogmiddelstoreflommer i et vassdrag, mens en del av de store flommene kan gå relativt upåvirketgjennom. Dette fører til endringer i selve vassdraget:

• Kantvegetasjonen overtar deler av kanalen.

• Sedimenttransporten forandres, og med den bunnprofilet av kanalen.

• Tidligere oversvømmelseområder tas i bruk til fulldyrket jordbruksland, industriområder,bebyggelse osv.

Siden sammenhengen mellom vassføring og vannstand endres (vegetasjon og sedimentasjon), kandermed reduserte flomvassføringer likevel føre til høye flomvannstander, og det siste punktet fører tiløkte skader for samme flomvannstand. Normalt tolkes kravet i damforskriftene om at naturligeflomforhold såvidt mulig ikke skal forverres som å gjelde vassføring, mens legmanns oppfatning avflom vil alltid være knyttet til vannstander og skader.

1.6 Dimensjonering, risikoNår flommer er kritiske for dimensjonering av konstruksjoner i vassdraget - det gjelder alt fra kulvertertil dammer - bør vi ha en logisk og konsistent måte å gjøre dette på. Dersom konsekvansene av etsammenbrudd av konstruksjonen bare er skade som kan evalueres økonomisk, er dette i prinsippet etøkonomisk optimaliseringsproblem: Konstruksjonen skal dimensjoneres slik at summen avkonstruksjonskostnader og nåverdi av forventet skade er minst mulig. Det er to grunner til at slikeøkonomiske optimaliseringer sjelden gjennomføres i praksis:

• Det er vanskelig å evaluere skadene økonomisk, særlig gjelder dette dersom liv kan stå på spill.

• Den samfunnsøkonomiske evaluering av skadene sammenfaller ikke med de bedriftsøkonomiske.

Dersom man ikke kan foreta en økonomisk dimensjonering er det vanlig å benytte en regelbasertdimensjonering. Det vil si at man baserer seg på dimensjoneringskriterier som angir hvilkegjentaksintervall man skal dimensjonere for, avhengig av byggverkets karakter og skadepotensialet.

Risiko for overskridelse av et dimensjoneringskriterium er bestemt av hendelsens årlige sannsynlighetog den periodelengde (f.eks prosjektets levetid) som vi betrakter. Et flomnivå med årligoverskridelsesannsynlighet på 0.001, altså et gjentaksintervall på 1000 år, har en sannsynlighet på 63% for å inntreffe i en gitt 1000-års periode, og ca 5 % for å intreffe i løpet av en periode på 50 år.Tabell 1 viser sannsynligheten for overskridelse i løpet av ulike prosjektperioder for forskjelligegjentaksintervall på dimensjoneringsflommen.

Tabell 1 Overskridelsesannsynlighet i prosent, ved forskjellige prosjektperioderog dimensjoneringsnivå (gjentaksintervall i år)

Periodelengde (levetid), årGjentaks-

intervall 10 50 100

10 65 99 100

100 10 40 63

1000 1 5 10

10000 0.1 0.5 1

6

2 METODER FOR FLOMBEREGNINGERGenerelt kan vi inndele metodene for flomberegninger i to hovedgrupper:

• flomfrekvensanalyser

• nedbør/avløpsanalyser

Flomfrekvensanalyser er basert bare på avløpsserier, mens nedbør/avløpsmetodene enten er basertpå en kombinert analyse av nedbør og avløp, eller på frekvensanalyser av nedbørdata, som såoverføres til flomverdier ved hjelp av hydrologiske modeller.

2.1 FlomfrekvensanalyseFlomfrekvensanalyser kan igjen deles inn i to klasser - analyse av enkeltserier og regional analyse.Regional analyse krever mer data, men kan gi sikrere ekstrapolasjon mot de sjeldne flomstørrelsene.

Flomfrekvensanalyse baserer seg på en antakelse om at den største flommen hvert år er en tilfeldighendelse eller observasjon av en underliggende prosess med konstante og enhetlige egenskaper.Disse egenskapene forutsetter man at kan beskrives av en fordelingsfunksjon, og videre at dennefordelingen kan estimeres ut fra observasjonene. Dersom vi klarer å bestemme denne fordelingen, iform av en matematisk funksjon, kan vi så ekstrapolere til svært lave sannsynligheter. Siden vi oftester interessert i den ytre delen, "halen" av fordelingsfunksjonen, er det innen flomfrekvensanalysenvanlig å framstille fordelingsfunksjonen, altså sammenhengen mellom flomstørrelse og over- ellerunderskridelserisiko, i grafer med transformerte akser, slik at funksjonen framtrer som en rett ellertilnærmet rett linje - se figur 4.

Flomfrekvensanalyse er som regel nokså uproblematisk så lenge man holder seg til gjentaksintervall

Figur 4 Transformasjoner fra sasynlighetsfordeling til rettlinjet fordelingsfunksjon.

7

som ikke vesentlig overskriderobservasjonsperiodens lengde. Gårman vesentlig ut over denne, somman må gjøre veddamdimensjonering, står imidlertidproblemene i kø. Vi skal se littnærmere på de viktigste i detfølgende.

2.1.1 Antakelsen om enunderliggende prosess

Som sagt forutsetter de statistiskeanalysene at observasjonene avflommer tilhører en og sammeprosess. Denne antakelsen er ikkealltid gyldig. For mange vassdrag iNorge kan største årsflom enkelteår være en vårflom og skyldessnøsmelting, og andre år være enren regnflom om høsten. Deunderliggende mekanismene er heltforskjellige, og uten å skille påflomtypene kan vi fort få problemerved ekstrapolasjonen avfordelingen. Vårflommene erårvisse, men flomstørrelsen stiger moderat mot høyere gjentaksintervall. Høstflommene kan væresmå eller mangle mange år, men stiger ofte raskere mot høye gjentaksintervall, som illustrert av figur5. I slike tilfeller er det vanlig å utføre separate analyser på vår- og høstflommene, og ekstrapolerehver for seg. Hvor en av flomtypene dominerer er dette uproblematisk, men rundt et eventueltkrysningspunkt mellom fordelingen må vi ta hensyn til den sammensatte fordelingen - årsflommen blirdobbelt så hyppig som de to flomtypene hver for seg.

2.1.2 Valg av en matematisk beskrivelse av fordelingsfunksjonen

For å ekstrapolere mot høye gjentaksintervall må vi velge en matematisk funksjon for å beskrivefordelingen. Det finnes ikke noe solid teoretisk fundament for hvordan en slik funksjon er, selv om detkan framskaffes argument til fordel for en familie funksjoner som betegnes Ekstremverdifordelingene,hvorav Gumbel-fordelingen er den mest kjente.

Det som skiller fordelingene er mellom annet hvor mange parametre som skal estimeres på grunnlagav observasjonene. Det vanligste er to eller tre, men det finnes også fordelinger med fire og femparametre som er beregnet på sammensatte populasjoner. Jo flere parametre, jo mer fleksibel erfordelingen, men dess lettere lar den seg også påvirke av enkeltslengere i observasjonsmaterialet.Denne påvirkningen får særlig stort utslag i den ekstrapolerte delen av frekvensfunksjonen.Fordelinger med mer enn tre parametre brukes i praksis bare ved regionale analyser, derdatamaterialet er større.

2.1.3 Estimeringsmetoder for parametrene i fordelingsfunksjonen

Det finnes en rekke mer eller mindre sofistikerte måter å estimere de ukjente parametrene ifordelingsfunksjonen. De to klassiske er den grafiske metoden og momentmetoden. Disse benyttesførst og fremst for toparameterfordelinger.

Den grafiske metoden forutsetter vanligvis at man har et grafisk papir - sannsynlighetspapir - som erslik transformert at den valgte fordelingsfunksjonen vil framstille en rett linje. Observasjonen sorteres ifallende rekkefølge, og hver flom tildeles en overskridelsessannsynlighet ut fra sitt nummer irekkefølgen. Formelen som tildeler sannsynlighet kalles gjerne plotteposisjon. En av de mest brukteer Weibulls formel

1+Nr = P(q)

Figur 5 Høst- og vårflommer hører vanligvis tilforskjellige populasjoner og har ulike fordelinger

8

hvor q er flomstørrelsen, P(q) den tilordnete overskridelsessannsynligheten, r er flommensrangnummer og N antallet observasjoner (flommer) i utvalget. Utvalget består som regel av denstørste flommen i hvert år, eventuelt for den aktuelle sesongen.

Når så hver flom har en størrelse og sannsynlighet kan utvalget plottes, og man trekker en rett linjetilpasset punktene. Se figur 6. I dag brukes metoden først og fremst til å presentere data ogflomfrekvensanlyser, i liten grad til å utføre selve analysen.

Momentmetoden har navnet sitt etter de statistiske momentene som kan beregnes på grunnlag avobservasjonsmaterialet. De to første momentene er middelverdien og variansen - mål på sentral verdiog spredning.

Middelverdien er definert som:

q1=i

N

N1 = q i�

hvor qi, i = 1...N, er observasjonene og N er antall observasjoner.

Variansen er:

)q-q(1=i

N

N1 = s 2

i2q �

Standardavviket er kvadratroten av variansen, og har dermed samme enhet som variabelen:

)qq( N1 = s 2

iq −�

Figur 6 Grafisk flomfrekvensanalyse for Losna vannmerke i Numedalslågen

9

Parametrene i to-parameterfordelinger kan som regel uttrykkes som funksjon av de to førstemomentene, og fordelingen kan dermed bestemmes. Et alternativ er å framstille fordelingen ved hjelpav såkalt frekvensfaktor, for to-parameterfordelinger vil det si på formen

s K(T) + q = q(T) q

hvor q(T) er flom med gjentaksintervall T. K(T), frekvensfaktoren, kan regnes ut og finnes tabulert formange fordelinger. For Gumbel-fordelingen er K 1.3 for T = 10 år, K(100) er 3.14 og K(1000) er nær5. Legg merke til at K er en multiplikator for standardavviket, ikke for middelflommen. For T = 2.3 er Klik 0, middelflommen har altså et gjentaksintervall på ca 2.3 år.

Momentmetoden er følsom for slengere i datamaterialet, og lite stabil for mer enn to parametre. Detbenyttes derfor i dag gjerne mer avanserte estimeringsmetoder for fordelingsfunksjoner.

2.1.4 Regional analyse

Uansett hvor avanserte analysemetoder vi benytter blir flomfrekvensanalysen svært usikker iekstrapolasjonen så lenge vi bare baserer oss på enkeltserier. Det er flere grunner til dette:

Tabell 2 Regionale flomfrekvensformler

Innlandsregionen, vårflommer

Område V1: QM = 46.1 QN0.312(ASE+0.01)-0.103(ASF+1)0.140dH-0.172ST0.351

- " - V2: QM = 51.5 QN0.451(ASE+0.01)-0.107(ASF+1)0.197LF-0.223

- " - V3: QM = 14.0 QN0.576(ASE+0.01)-0.117(ASF+1)0.350(A/LF)-0.239

Innlandsregionen, høstflommer

Område H1: QM = 5.62 QN0.896(ASE+0.01)-0.188(A/LF)-0.374RK0.469

- " - H2: QM = .844 QN1.405(ASE+0.01)-0.086

- " - H3: QM = 2.07 QN1.378(ASE+0.01)-0.162(A/LF)-0.204

- " - H4: QM = 2.16 QN1.320(ASE+0.01)-0.147LF-0.197

- " - H5: QM = 2.16 QN0.664RK0.410

Kystregionen, årsflommer

Område Å1: QM = 14.4 QN1.157(AS+1)-0.717

- " - Å2: QM = 15.4 QN1.195(AS+1)-0.646

Brefelt, årsflommer

Område ÅBRE: QM = 226 QN0.522AB-0.011LF-0.423

10

• Fra en stasjon erobservasjonsmaterialetnødvendigvis begrenset, vi erheldige om vi har 50observasjoner. Usikkerhetensynker også langsomt medøkende periodelengde, typiskomvendt proporsjonal medkvadratroten avperiodelengden.

• Store flommer - slengere - idatamaterialet påvirkerresultatene sterkt.

• Flommer er som regelobservert som vannstand, ikkesom vassføring. Usikkerheten ivassføringskurven er stor vedhøye vassføringer, og for enenkeltserie en kilde tilsystematisk feil.

For å redusere usikkerheten iekstrapolasjonene utarbeider mangjerne regionale analyser, ut fra enantakelse om at det lar seg gjøre å definere regioner som har homogene flomforhold. Den enklesteformen for regional analyse er at man foretar enkeltserieanalyser for hovedstasjonen ognabostasjonene, og sammenligner spesifikk middelflom og forholdet mellom q(T) og middelflommen.

Mer systematiske analyser gjennomgår hele datamaterialet for større områder. Typiske elementer i enslik analyse er:

• Identifikasjon av antatt homogene regioner.

• Bestemmelse av regionale vekstkurver (q(T)/q).

• Etablering av metoder for å bestemme middelflommen og evt standardavviket (spesifikke tall) for

Tabell 3 Feltparametre i flomfrekvensformlene

QN: midlere spesifikt årsavløp [l/s km2]

A : nedbørfeltets areal [km2]

AS : sjøprosent [%]

ASE: effektiv sjøprosent [%]

ASF: snaufjellprosent [%]

AB : breprosent [%]

LF : feltaksens lengde [km]

dH : maksimal høydeforskjell [m]

RK : midlere feltgradient [m/km]

ST : hovedelvas gradient [m/km]

HL : relieff-forholdet [m/km]

For definisjon av disse feltparametrene henvises til /1/.

Figur 7 Regionale vekstkurver

11

sted uten observasjoner.

Den første regionale flomfrekvensanalysen i Norge ble utarbeidet på slutten av 70-tallet av Wingårdm.fl /1/. Den gir estimat for flommer opp til gjentaksintervall 10000 år for et hvert punkt i de norskevassdragene (bortsett fra Svalbard). Analysen baserer seg på tre-parameter-fordelinger opp til 250års gjentaksintervall og regionale vekstkurver (figur 7) over det. For å estimere middelflommen i feltuten målinger ble det utarbeidet et formelverk basert på topografiske parametre. Formlene formiddelflom er gitt i tabell 2 og utvalget av feltparametre er gjengitt i tabell 3, (fra /3/, noe modifisert frade opprinnelige formlene i /1/). Flomregionene er vist i figur 8. En oppdatert regional analyse ble utgitti 1997 /7/.

Det må også nevnes at den første landsomfattende flomstudien i Norge ble utarbeidet av ReinhardtSøgnen for over 50 år siden /6/. Dette var en analyse av sammenhengen mellom de størsteobserverte flommer og feltparametre, og Søgnens dimensjoneringsflommer (maksimal flom) var ikkeknyttet til noe fast gjentaksintervall. Det har vist seg i ettertid at det virkelige gjentaksintervalletvarierte sterkt. Søgnens formler var likevel i bruk over en mannsalder.

Figur 1 Flomregioner i Norge

12

2.2 Nedbør/avløp-analyse

2.2.1 Regionale nedbøranalyser

I stedet for å gjøre flomfrekvensanalysene direkte kan man gå veien om nedbørdata. Hovedgrunnenefor å gå denne veien, som tilsynelatende er en omvei, er:

• dataseriene for nedbør er ofte lengre enn avløpsseriene, og observasjonsnettet mange stedertettere

• regn viser sterkere konsistens regionalt enn avløp, siden avløp vil være påvirket av nedbørfeltetsegenskaper

• målefeilen øker ikke så sterkt mot store verdier for nedbør som for avløp

I Norge har Klimaavdelingen på Det norske meteorologiske institutt gjort et omfattendeutredningsarbeid på regional nedbøranalyser, finansiert av Vassdragsregulantenes forening. Arbeideter oppsummert i /2/. Den metodikken som er utarbeidet, setter DNMI i stand å utarbeide estimater fornedbør av forskjellig gjentaksintervall for et hvert nedbørfelt i Norge, for varigheter fra 1 time til 5døgn. Analysene er sentrert om en enkelt meteorologisk variabel, M5; 24 timers nedbør med 5 årsgjentaksintervall. Forholdet mellom M5 og nedbør med andre gjentaksintervall er vist i figur 9.

Videre er M5 kartlagt for hele Norge, både direkte og som funksjon av årsnedbøren. Mens M5varierer fra 30 til 150 mm, varierer forholdet mellom M5 og årsnedbøren mindre, mellom 5 og 10 %.

Som flomskapende faktor er det ikke nedbøren i et gitt punkt som er kritisk, men nedbøren midlet irommet over feltet. Dess større areal vi midler over, dess lavere blir intensitet for et gittgjentaksintervall, siden en nedbørsituasjon alltid har en romlig utbredelse og en romlig variasjon.DNMI tar hensyn til denne reduksjonen i intensitet ved bruk av såkalte ARF-kurver(ArealReduksjonsFaktor), som gjengitt i figur 10. Dersom det aktuelle nedbørfeltet er godt dekket av

Figur 9 Nedbørverdier (MT) med forskjellig gjentaksintervall som funksjon av nedbør med5 års gjentaksintervall (M5). Fra /2/.

13

nedbørstasjoner, kan ogsåanalysen utføres direkte påarealmidlete verdier, enframgangsmåte som særlig egnerseg for store felt.

2.2.2 Nedbør/avløpsmodell

For å regne tilbake fra nedbør tilavløpsverdier må man normaltbenytte en eller annen form fornedbør/avløpsmodell. I dennesammenhengen benyttes oftesvært enkle modeller, denrasjonale formel ellerenhetshydrogrammet. I Norgebenytter vi en forenklet utgave avHBV-modellen til dette formålet.

Hensikten med utviklingen avdenne modellen har vært å gi enbest mulig dynamisk beskrivelseav flomforløpet uten at antalletmodellparametre blir altfor stort.

Modellen er i utgangspunktet et lineært kar, dvs. en forsinkelsesmekanisme der avløpet erproporsjonalt med innholdet. En slik modell gir eksponensielt avtakende avløp i nedbørfrie perioder.For å få en mer dynamisk reaksjon på store nedbørmengder er det imidlertid innført en "åpning iveggen" på karet, slik at reaksjonen blir sterkere når innholdet kommer over et visst nivå (se figur 11).Modellen får dermed følgende tre parametre:

K1: tømmekonstant for øvre nivå (tid-1)

K2: tømmekonstant for nedre nivå (tid-1)

T: skille mellom øvre og nedre nivå (mm)

Modellen har en snørutine tilsvarende den som finnes i HBV-modellen, og den kan derfor ogsåsimulere sammensatte regn- og smelteflommer. Videre har modellen en markvannsdel slik at ulikeinitialtilstander i feltet kan velges. Dette er nødvendig bl.a. ved simulering av hele vårflomforløp.

Modellen har også en grunnvannsdel som bl.a. tar hensyn til varierende sjøprosent i felter før og etterregulering. Til sist er modellen utstyrt med en enkel ruting som kan ta vare på forsinkelser i feltet.Dette betyr at flommodellen i praksis er blitt nær identisk med HBV-modellen, menparameterestimeringen er vesentlig forenklet.

Modellparametrene beregnes enten ut fra ligninger, basert på feltparametrer, eller ved kalibrering motobserverte flommer. Kalibrering forutsetter at det finnes nedbør- og avløpsdata med tilstrekkelig fintidsoppløsning for feltet. Det anbefales at parameterverdier beregnet ut fra ligningene blir brukt somførste estimat ved kalibrering. Likningene for modellparametrene, utledet i /4/, er gitt i tabell 4.

Modellparametrene er sterkt avhengige av effektiv sjøprosent. Det er derfor svært viktig at man ikketar med innsjøer som vil inngå i magasinet ved beregning av effektiv sjøprosent for feltet, daselvreguleringen i slike sjøer ikke vil påvirke tilløpsflommen.

En viktig bemerkning vedrørende denne modellen er at det ved kalibrering kan brukes en

Tabell 4 Modellparametre som funksjon av feltparametre. Fra /4/.

K1 = 0.0135 + 0.00268 HL - 0.01665 ln(ASE)

K2 = 0.009 + 0.21 K1 - 0.00021 HL

T = -9.0 + 4.4 K1 + 0.28 QN

Når effektive sjøprosenten er null settes ASE = 0.001.

Figur 10 Arealreduksjonsfaktor som funksjon avvarighet og arealstørrelse

14

nedbørkorreksjon for å få samsvar mellom nedbør- og avløpsvolumene under flommen. Vedsimulering av PMP skal korreksjonsfaktoren settes til 1 (ingen korreksjon) da PMP-verdiene fra DNMIvil være gitt som en representativ verdi for feltet.

I /4/ gis retningslinjer for beregning av parameterverdier og eksempler på bruk av modellen.

Modellsimuleringene gjøres for en enkeltsituasjon, vanligvis et modellregn, og det betyr atinitialtilstandene får dermed stor betydning.

2.3 Påregnelig maksimal flomTidlig i dette århundret ble vurderingen av dammers sikkerhet mot brudd som følge av overtoppingstort sett basert på de høyeste observerte flommer eller empiriske formler basert på omhylningskurvermed et mer eller mindre tilfeldig påslag for ekstra sikkerhet. Det er også benyttet frekvensanalysehvor flommer med meget store gjentaksintervall, f.eks. l0 000 år, er lagt til grunn forsikkerhetsvurderinger. Det har imidlertid vist seg at dette er usikre metoder for å fastsette verdier somskal knyttes til vurdering av dammers sikkerhet mot alvorlige ulykker eller brudd.

I dag brukes internasjonalt ofte begrepet påregnelig maksimal flom (PMF) for vurdering av dammerssikkerhet. PMF beregnes vanligvis ut fra verdier for påregnelig maksimal nedbør (PMP) pluss eteventuelt tillegg for snøsmelting. PMP kan imidlertid estimeres på to ulike måter - enten ved enmaksimering av de forhold som er avgjørende for nedbørutløsningen i atmosfæren eller ved enstatistisk analyse av observerte nedbørdata.

I Norge er det valgt å bruke den statistiske metoden ved beregninger av PMP. DNMI har tilpassetdenne metoden til norske forhold. Maksimering av nedbørutløsning er også forsøkt, og ga ikke sværtforskjellige resultater fra den statistiske metoden. PMP beregnes av DNMI for ulike sesonger ogvarigheter som punktverdier. Disse tilpasses det enkelte felt ved ARF-kurven.

Figur 11 Forenklet utgave av HBV-modellen benyttet for flomberegninger

15

REFERANSER/1/ Bo Wingård, Kjell Hegge, Erik Mohn, Kjell Nordseth, Erik Ruud:

Regional flomfrekvensanalyse for norske vassdrag. NVE, Hydrologisk avdeling, rapport nr2/1978.

/2/ Eirik Førland:

Manual for beregning av påregnelige ekstreme nedbørverdier. DNMI, rapport 21/92 KLIMA.

/3/ Hydrologisk avdeling, NVE:

Beregning av dimensjonerende og påregnelig maksimal flom. V-informasjon 1, NVE 1986.ISBN 82-554-0447-3.

/4/ Tor Hjukse:

Hydrologisk modell for flomberegninger. NVE, Hydrologisk avdeling, rapport 2-1983.

/5/ NVE:

Forskrifter for dammer. Universitetsforlaget, 1981.

/6/ Reinhardt Søgnen:

Beregning av sjøers naturlige reguleringsevne og flommer i norske vassdrag. Joh. Nordahlstrykkeri, 1942.

/7/ N.R.Sælthun, O.E.Tveito, T.E.Bønsnes og L.A. Roald:

Regional flomfrekvensanalyse for norske vassdrag. NVE rapport 14/97, Oslo 97.