Gestion de l’inventaireSystème avec plusieurs échelons

Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

Plan

• Introduction– Généralités– Typologie de réseau– Hypothèses

• Systèmes centralisés– Modèles déterministes – Modèle stochastiques

• Systèmes décentralisés

Introduction

• Un système composé de niveaux (nœuds, sites, …)• Les niveaux sont regroupés en échelons• Un niveau peut avoir :

– Des endroits de stockage – BOM– Des activités de traitement (production, entreposage, etc.)

• Entre deux échelons on peut avoir: – Des activités de transport

Introduction

• Les niveaux à gauche sont les niveaux en amont• Les niveaux à droite sont les niveaux en aval• Les niveaux en aval font face à la demande client

Amont (upstream) Aval (downstream) Clients

Typologies de chaîne d’approvisionnement

• Chaîne en série :

• Chaîne d’assemblage:

Typologies de chaîne d’approvisionnement

• Chaîne de distribution:

Typologies de chaîne d’approvisionnement

• Chaîne mixte:

Typologies de chaîne d’approvisionnement

Objectifs

• Étant donnée un réseau quelconque :– Comment peut on gérer les stocks ?– Comment on peut calculer les stocks de

sécurité à chaque niveau?– Quels sont les facteurs qui influencent ses

décisions?– ….

Quelques hypothèses

• Comme dans le cas d’un seul échelon, un ensemble de coûts sont à considérer: – Coût de stockage – Coût de commande– Rupture de stock (vs. Niveau de service)

Système centralisé versus système décentralisé

• Dans un contexte de décision centralisé, un seul décideur peut prendre les décisions– Possibilité d’optimiser globalement la chaîne

• Dans un contexte décentralisé, chaque acteur de la chaîne cherche à minimiser ses coûts et maximiser son profit– Une optimisation locale

Système centralisé Système décentralisé

Plan

• Introduction

• Systèmes centralisés– Modèles déterministes – Modèle stochastiques– Quelques règles

• Systèmes décentralisés

Modèles déterministes• Suppose que tout est déterministe dans le

système (non aléatoire )– Demande, délais (lead times), …– Possibilité d’avoir 100% service

• Si on n’a pas de coût fixes, on explose le BOM à chaque période

• On peut utiliser la version Multi-échelon de EOQ

Modèles stochastiques

• Supposons que la demande est stochastique – Les délais d’approvisionnement sont encore

déterministes : ceci inclut le « lead time » et le « yield », …

• On suppose aussi que :– Pas de coût fixe lié à l’existence d’un point de

stockage – Le demande est distribuée normalement: N(,2)

Positionnement stratégique des stocks de sécurité

3053695-01

1LT =

Campus 1

3102986-02

2LT = 56 J

18105

T

A

S

1 J

N/A

N/A

3042643-01

196LT = 28 J2560

3109596-01

196LT = 7 J

1295

3102988-01

1LT = 7 J

1295

MD 3061379

1LT = 14 J

17233 (Manquant)

T

A

S

4 J

1-2J

N/A

T

A

S

1 J

N/A

N/A

T

A

S

1 J

1-2J

N/A

T

A

S

? J

? J

? J

3119746-01

24LT = 27 J

17233 (Manquant)

USM

M

VSM

VSM

VSM

USM93102986

2LT = 210 J1659

T

A

A

2 J

N/A

N/A

VSM

93042642

1LT = 84 J

13660

T

A

A

6 J

1-2J

N/A

VSM

MD 3061373

1LT = 84 J

11015

MD 3060138

1LT = 45 J

704534

MD 3061382

196LT = 10 J25

MD 30601377

1LT = 56 J1295

T

A

S

6 J

1-2J

N/A

T

A

S

?

?

?

T

A

S

?

?

?

T

A

S

?

?

?

3019671

1LT = 56 J

704537

T

A

S

?

?

?

VSM

USM

M

USM

VSM

1F3013918LT = 21 J

12510

T

A

S

?

?

?

VSM

1

65580562-4LT = 14 J

702414

T

A

?

?

?

?

VSM

1

1F3019668LT = 32 J

13600

T

A

S

?

?

?

VSM

1

3119752-01

24LT = 84 J

13660

T

A

S

?

?

?

VSM

MD 3061377

24LT = 42 J2027

T

A

S

?

?

?

USM

T

A

S

? J

? J

? J

2 Questions majeures :•Où doit-on placer le stock de sécurité?

•Quelle est la quantité à stocker?

Calcul de stock de sécurité Exemple : échelons en série

• On définit :– SI : le délai d’obtention d’un commande placé par le

niveau i au niveau prédécesseur i -1 – S : le délai que promet le niveau i au niveau aval

(Customer Service Time : CST)– P : le délai de traitement au niveau i

• Condition : SI + T > S, sinon pas besoin de stock

Remarque : le temps de transport est négligeable

i-1 i client

T

SI S

Calcul de stock de sécurité Exemple numérique

• SI+T = 50 +15 = 65 jours– Si le niveau i fonctionne à la commande, il va proposer un

délai de S= 65 jours à son client et il doit construire un stock de sécurité en considérant la variabilité de la demande pendant 0 jours, soit SS:

– Si le niveau i propose S= 20 jours (commander à l’avance les composants, assembler à l’avance), le niveau i doit construire un stock de sécurité pour un délai de 65 jours moins les 20 jours qu’il se donne comme délai pour livrer le client, soit :

45SS z

i-1 i client

P= 15 jours

SI = 50 jours Cas 1 : S = 65 jours

0 0SS z z SI T S

Cas 2 : S = 20 jours

• Lead time net (NLTi) au niveau i = Si-1 + Ti – Si

3 2 1

P3 P2 P1

S3 S2 S1

si je n’ai pas assez de stock au niveau i

Si j’ai assez de stock au niveau i

1i i i iNLT S P S

Calcul de stock de sécurité Exemple : échelons en série

Calcul de stock de sécurité Hypothèses

• On suppose que chaque niveau a le stock nécessaire pour livrer le produit avec un délai de S périodes “La plupart du temps”– La définition de “La plupart du temps” dépend du niveau de

service, z (Safety factor)• On ignore aussi le fait que chaque niveau ne livre pas

avec le délai promis (pas de variabilité dans les délais). Pourquoi : – Pour des objectifs d’optimisation

Calcul de stock de sécurité Hypothèses

• Revue de stock périodique • La demande entre deux périodes est indépendante• Demande distribuée normalement • Pas de coût de coûts fixe (coût de set-up)

Le niveau de stock de sécurité nécessaire est :

• Soit h le coût de stockage unitaire

Le coût de stock de sécurité au niveau i est donné par CT :

NLTzSS

NLThz

hSSCT

Lead Time Net vs. Stock

• La relation exacte entre NLT et le stock :

• NLT remplace L dans la formule traditionnelle• Donc, choisir les niveaux de stock est équivalent à

choisir les NLT, ce qui est équivalent à choisir les valeurs de Si pour chaque niveau, ce qui équivalent à définir la stratégie d’opération à chaque niveau.

• Des algorithmes existent pour déterminer les valeurs optimales de Si pour minimiser les coûts de stock tout en garantissant le niveau de service requis par le client

NLTzSS

Calcul de stock de sécurité Une chaîne d’approvisionnement

Stage (n-2)

Supplier

n-2

Pn-2

Stage (n)

Echelon (1)

n

tn-1,n

Pn

tn,cCustomer

Stage (n-1)

n-1

Pn-1

Echelon (2)

tn-2,n

Stage (k)

n-2

Pk

tk,nStage (n-3)

n-3

Pn-3

tn-3,k

Stage (i)

i

Pi

ti,nStage (i-1)

i-1

Pi-1

tk,n

Echelon (3)

Stage (i-1)

i-1

Pi-1

ti-1,n

Stage (k-1)

k-1

Pk-1

tk,n

Stage (2)

i

P2

t2,i-1Stage (1)

1

P1

t1,n

Stage (3)

3

P3

t3,i-1

Echelon (4)

Echelon (0)

Calcul de stock de sécurité Une chaîne d’approvisionnement (assemblage)

• Pour un niveau i, on peut écrire que le lead time net est (NLTi) :

• Le stock de sécurité est donné par : Stage (l)

l

Pl

Stage (i)

i

tk,i

Pi

Stage (k)

k

Pk

tl,i

Stage (m)

m

Pm

Sk

…

tm,i

Sl

Sm

Si

Pred (i)

Echelon (i-1) Echelon (i)

Stage (j)

j

Pl

tj,i

Sj

ijijiedj

inin

iii

SStMaxPaZ

NLTZSS

i

i

,)(Pr

..

..

ijijiedj

ii SStMaxPNLT ,

)(Pr

Calcul de stock de sécurité Une chaîne d’approvisionnement

niniijijiedj

i

n

ii

ijijiedj

inin

n

ii

i

n

ii

aZcwithSStMaxPc

SStMaxPaZh

SShCT

i

i

..

..

,)(Pr

1

,)(Pr

1

1

niStMaxPScs

SStMaxPaZhSShCTMin

jijiedj

ii

ijijiedj

inin

n

iii

n

ii i

,....,2,1,0.

..

,)(Pr

,)(Pr

11

Le coût total de stock de sécurité est donné par :

Le modèle d’optimisation consiste à trouver les valeurs de Si qui permettent de minimiser les coût total de stock de sécurité

Quelques règles

• Il est souvent optimal de mettre des stock seulement pour quelques niveaux– Les autres niveaux opèrent en flux poussé

• Pour un système en série, chaque niveau doit soit :– Ne pas tenir un stock , et promet un délais

maximum – Ou bien, promet une CST égal à zéro (tenir le

maximum de stock)

Incertitude dans le délais d’approvisionnement

• Types d’incertitude pour les délais d’approvisionnement :– Incertitude dans le délai (Lead-time uncertainty)– Incertitude dans le rendement (Yield uncertainty)– Les ruptures de stock

• Les stratégies pour traiter l'incertitude de la demande et

d'approvisionnement sont similaires : – Stock de sécurité – Plusieurs fournisseurs (multiple-sourcing)– Améliorer les prévisions

Risk Pooling

• Un entrepôt ,plusieurs détaillants– Qui doit tenir le stock?

• Si le demande est incertaine:– Petits stocks si l’entrepôt garde les stock – La consolidation est meilleure

• Si le délai d’approvisionnement est incertain (et non pas la demande):– Le risque de rupture est minimal si les détaillants

détiennent le stock.– La diversification est meilleure

…

Entrepôtdétaillants

Placement de stock

• Tenir le stock en amont ou en aval ?

• Règles conventionnelles : – Mettre le stock en amont (upstream)– Le coût de stockage est plus petit

• Si le délai d’approvisionnement est incertain: – Mettre le stock en aval (downstream)– Protège contre la rupture de stock pour tout le

système

Plan

• Introduction

• Modèles stochastiques

• Systèmes décentralisés– Optimisation locale – Effet « BullWhip »

Systèmes décentralisés

• Avant, nous avons supposé que le système est centralisé – On peut optimiser globalement tous les

niveaux – Un niveau va encourir des coûts plus élevés

pour le bénéfice de la totalité de la chaîne globalement

• Mais, si chaque niveau opère de façon indépendante pour minimiser son coût/maximiser son profit?

Optimisation locale• Optimiser localement est susceptible d'avoir

comme conséquence une sous-optimalité

• Exemple: les niveaux en amont veulent opérer à la commande– Plus de stock en aval

• Autre exemple:– Le Grossiste choisit les prix– Le détaillant choisit la quantité à commander

L’amplification de la variabilité de la demande (bullwhip effect)

• Puisque les maillons en amont n’ont pas accès à la demande réelle, ils doivent baser leurs prévisions sur les commandes reçues– Forrester (1958)– Sterman (1989) : beergame– Lee et al. (1997) : effet bullwhip chez P&G

Les causes de l’amplification de la variabilité

• Prévision de la demande

• Délais de livraison

• Fréquence des commandes

• Fluctuations de prix

• Risques de pénurie

• Fins de périodes

L’amplification de la variabilité

• La variabilité des commandes reçues augmente à mesure que l’on remonte à l’intérieur d’une chaîne d’approvisionnement

Fournisseurs Fabricant Distributeurs Détaillants Clients

L’effet « bullwhip »

CONSOMMATEURS

DétaillantsDistributeursFabricants

… 6 mois + tard Jay Forrester, 1958 + 10%

+ 40%

L’origine du problème

• Chaque maillon utilise des prévisions pour planifier son réapprovisionnement

• Puisque les maillons en amont ne voient pas la demande de détail, ils doivent baser leurs prévisions sur les commandes reçues

• Les commandes faites par un maillon ne traduisent pas directement la demande du marché mais introduisent une distorsion

Exemple de distorsion

• Prévision: ventes moyennes des deux dernières semaines

• Stock de sécurité: 10 unités• Q = prévision + 10 – stock en main

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Demande 10 10 12 8 10 10 10 10 10 10 10 10

Stocks 10 10 8 13 10 9 10 10 10 10 10 10

Prévision 10 10 11 10 9 10 10 10 10 10 10 10

Commande 10 10 13 7 9 11 10 10 10 10 10 10

L’amplification de la variabilité

• La perturbation arrive au fabricant trois semaines plus tard… trois fois plus forte

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Détaillant 12 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Grossiste 10 13 7 9 11 10 10 10 10 10 10

Distributeur 10 10 14,5 5,5 7 13 10,5 9,5 10 10 10

Fabricant 10 10 10 16,75 3,25 3,25 16,75 12,25 7,75 9,75 10,25

Comment mesurer la variabilité ?

• Tous les maillons ont la même demande moyenne mais une variabilité croissante

• La variabilité est le ratio σ / μ

  1 2 3 … 11 12 13  μ σ  σ / μ  

Détaillant 10 10 12 … 10 10 10 10 0,85 8,53%

Grossiste 10 10 10 … 10 10 10 10 1,35 13,48%

Distributeur 10 10 10 … 10 10 10 10 2,32 23,16%

Fabricant 10 10 10 … 7,75 9,75 10,25 10 4,18 41,83%

Représentation graphique

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Détaillant

Grossiste

Distributeur

Fabricant

temps

Grossiste

Commandes du détaillant

Les fluctuations augmentent

Les fluctuations augmentent

temps

Usine

Commandes du grossiste

temps

Détaillant

Commandes des clients

Représentation graphique

Les principales causes

• Mise à jour des prévisions de la demande en fonction des commandes reçues

• Faible fréquence des commandes et longs délais de livraison

• Fluctuations de prix

• Rationnement en cas de pénurie

Les coûts de la variabilité

• Mauvaise utilisation de la capacité

• Pénuries fréquentes

• Longs délais de livraison

• Stocks importants

• Recours coûteux– surtemps– transport express– …

Les remèdes

• Partager l’information sur la demande de détail et les stocks

• Favoriser les commandes fréquentes en réduisant les coûts de transaction et les coûts de transport

• Stabiliser les prix (everyday low prices)

• En cas de pénurie, allouer les stocks en fonction des ventes historiques

• Réduire le nombre d’intermédiaires