1

PERHITUNGAN GERHANA MATAHARI Seri satu

Oleh : Muhammad Wasil

Bismillaahirrohmaanirrohiim. Tulisan ini hanyalah melengkapi tulisan-tulisan tentang perhitungan gerhana

matahari baik yang beredar malalui buku-buku, makalah-makalah pelatihan maupun lewat media website ataupun blog dan lainnya.

Perhitungan gerhana matahari system ephemeris atau seperti tulisan dari Bapak

Feryy Simatupang misalnya atau system Ephemeris Depag, adalah memperkirakan kapan terjadinya gerhana matahari tersebut secara global, namun belum menerangkan perhitungan di manakah gerhana tersebut dapat disaksikan atau dengan kata lain di bumi manakah jatuhnya bayangan bulan.

Berbeda lagi perhitungan gerhana matahari system kitab-kitab klasik, seperti

Alkhulashotul Wafiyyah, atau Nurul Anwar, dalam kitab tersebut, diuraikan cara memperkirakan kapan terjadinya gerhana, kemudian juga dilengkapi cara untuk mengecek apakah suatu daerah apakah bisa melihat gerhana ataupun tidak, namun juga tidak menerangkan di manakah sebenarnya jatuhnya bayangan bulan tersebut.

Tulisan ini mencoba mengupas dan menghitung tentang di permukaan bumi

manakah bayangan bulan jatuh ketika gerhana matahari terjadi. Namun tidak lagi membahas tentang perkiraan kapan gerhana matahari tersebut, maka untuk keperluan tersebut pembaca sekalian dipersilakan merujuk ke sumber-sumber yang penulis sebutkan di atas, ataupun sumber lain yang sesuai.

Kemudian setelah berhasil mendapatkan nilai waktu saat terjadinya gerhana

matahari yang dimaksud, maka perhitungan yang akan diterangkan di bawah ini bisa dilakukan untuk mendapatkan gambaran lebih lengkap tentang gerhana matahari tersebut.

Perhitungan ini bisa dilakukan untuk waktu kapan saja selama proses gerhana

matahari tersebut berlangsung.

2

1. geometri gerhana

3

Gambar.1

Gambar. 2

4

Gambar. 3 Dari gambar di atas dapat kita ketahui bahwa geometri gerhana dapat kita lukiskan

dengan dua buah segitiga utama, yaitu : 1. segitiga yang terbentuk antara titik pusat bumi – matahari – titik pusat

bayangan pada bidang dasar segitiga tersebut 2. segitiga yang terbentuk antara titik pusat bumi – bulan – titik pusat bayangan

pada bidang dasar segitiga tersebut. sudut yang terbentuk antara garis yang menghubungkan pusat bumi dengan

matahari dan garis yang menghubungkan pusat bumi dengan bulan merupakan sudut elongasi anatara matahari dan bulan.

Jarak jatuhnya sumbu bayangan maupun unsur- unsur yang lain dipengaruhi oleh sudut elongasi tersebut maupun jarak matahari maupun bulan dari pusat bumi.

Maka dengan mengetahui besarnya elongasi matahari dengan bulan, jarak matahari maupun bulan dari pusat bumi, maka keadaan gerhana matahari tersebut bisa kita hitung.

2. Data yang diperlukan untuk perhitungan Secara terperinci data yang

a. jam dalam universal time (UT) b. perata waktu (pw) c. asensiorekta matahari (am) d. asensiorekta bulan (ab) e. deklinasi matahari (dm) f. deklinasi bulan (db) g. jarak matahari bumi dalam satuan radii (jm) h. jarak bulan bumi dalam satuan radii (jb) i. jari-jari lingkaran matahri dalam satuan radii (rm) j. jari-jari lingkaran bulan dalam satuan radii (rb) contoh :

untuk gerhana matahari tanggal 9 Maret 2016 kita ambil saat pertengahan gerhana, jam 1 : 57 : 48 UT, saat elongasi antara matahari dan bulan mencapai nilai terkecil.

a. Jam = 1 : 57 : 48 UT b. Pw = -0,175236172 = -0j : 10m : 30,85d c. am = 349,829366 = 349 49’ 45,72” d. ab = 349,7537725 = 349 45’ 13,58” e. dm = -4,377411393 = -4 22’ 38,68” f. db = -4,137378653 = -4 08’ 14,56” g. jm = 23283,534968446300

5

h. jb = 56,554358727301 i. rm = 109,9088 j. rb = 0,27252

data ephemeris di atas penulis hitung dengan algorithma yang diambil dari : How to compute planetary positions, By Paul Schlyter, Stockholm, Sweden http://stjarnhimlen.se/comp/ppcomp.html

3. proses perhitungan

Gambar 4

Penjelasan gambar : = titik Aries (haml) KLU = kutub langit utara M = matahari B = bulan AM’ = asensiorekta matahari AB’ = asensiorekta bulan M’M = deklinasi matahari B’M = deklinasi bulan B’M’ = selisih asensiorekta bulan matahari, bernilai sama dengan sudut

yang terbentuk di kutub

6

BM = elongasi bulan matahari Asensiorekta dihitung sebesar panjang busur antara titik A sampai benda langit di

sepanjang lingkaran ekuator atau sebesar sudut yang terbentuk di titik O yang terbentuk oleh garis AO dan garis yang menghubungkan O dengan benda langit bisa juga sudut di kutub yang terbentuk oleh garis deklinasi yang melewati titik haml dan garis deklinasi benda langit tersebut. Dapat dinyatakan dengan sudut jam maupun derajat.

3.1. selisih ansiorekta (sa)

selisih asensiorekta bulan matahari adalah besarnya sudut B’OM’. Dan besarnya sama dengan sudut yang terbentuk di titk K oleh lingkaran deklinasi matahari dan lingkaran deklinasi bulan.

rumus : sa = ab – am sa = 349,7537725 - 349,829366 = -0,075593922

3.2. Elongasi matahari bulan (E) Dalam ganbar.3 kita ketahui bahwa elongasi bulan matahari adalah busur yang

menghubungkan anatar titik B dan M. Dapat dihitung dengan memperhatikan sebuah segitiga bola KBM, dimana unsur yang sudah diketahui adalah KM = 90- dm, KB = 90 – db dan sudut K. Panjang busur elongasi juga bernilai sama denga sudut BOM. maka panjang busur BM dapat diselesaikan dengan rumus cosinus sebagai berikut :

rumus : cos(E) = cos(sa) . cos(dm) . cos(db) + sin(dm) . sin(db) cos(E) = cos(-0,075593922) . cos(-4,377411393) . cos(-4,137378653)

+ sin(-4,377411393) . sin(-4,137378653)

cos(E) = 0,99999036 E = 0,25159224 = 0 15’ 05,73”

3.3. jarak linier matahari bulan (mb)

7

Gambar.5 Keterangan gambar : OM = jarak matahari ke bumi (jm) OB = jarak bulan ke bumi (jb) MOB = sudut elongasi bulan matahari Maka jarak MB dapat dihitung dengan aturan cosinus segitiga datar Bahwa MB2 = OM2 + OB2 – 2 . OM . OB . cos O sehingga MB adalah akarnya rumus : mb ( jm2 + jb2 – 2 . Jm . Jb . cos(E) )

mb = ( 23283,5349684463002 + 56,5543587273012 – 2 . 23283,534968446300 . 56,554358727301 . cos(0,25159224) )

mb = 23226,981156282700

yang perlu diperhatikan adalah jm merupakan bilangan yang sangat besar

sementara kemudian jb maupun nilai cosinus sudut elongasi merupakan bilangan yang kecil maka akurasinya sangat dipengaruhi oleh alat yang digunakan, sebaiknya gunakanlah kalkulator yang mempunyai jumlah digit besar atau menggunakan computer.

3.4. sudut bulan dari bidang dasar (sb)

dari gambar.4 kita juga bisa mengetahui bahwa: cos(BOA) = OA / OB , sehingga OA = OB . cos(BOA) Sementara : MOA = BOA + MOB = BOA + elongasi Cos(BOA +elongasi) = OA / OM, sehingga OA = OM . cos(BOA +elongasi) Maka: OB . cos(BOA) = OM . cos(BOA +elongasi) = OM . cos(BOA) . cos(elongasi) – OM . sin(BOA) . sin(elongasi) OB . cos(BOA) = OM . cos(BOA) . cos(elongasi) – OM . sin(BOA) . sin(elongasi) Jika kedua sisi dibagi dengan cos(BOA) maka : OB = OM . cos(elongasi) – OM . tan(BOA) . sin(elongasi) Sehingga : OB – OM . cos(elongasi) = - OM . tan(BOA) . sin(elongasi) ( OB – OM . cos(elongasi) ) / (- OM . sin(elongasi) = tan(BOA) Tan(BOA) = ( OM . cos(elongasi) – OB ) / ( OM . sin(elongasi) )

8

Dari persamaan di atas maka untuk menghitung besar sudut bulan dari bidang dasar dapat dikerjakan dengan rumus sebagai berikut : rumus : tan(sb) = ( Jm . cos(E) – Jb ) / ( Jm .sin(E) ) tan(sb) = (23283,534968446300 . cos(0,25159224) – 56,554358727301 )

/ (23283,534968446300 . sin(0,25159224) ) Sb = 89,74779517 = 89 44’ 52,06”

3.5. sudut matahari dari bidang dasar (sm)

rumus : sm = E + sb sm = 0,25159224 + 89,74779517 = 89,99938741 = 89 59’ 57,79”

3.6. jarak linier bulan ke bidang dasar (bbds) dari gambar.4 , jika sudut BOA maupun MOA diketahui maka jarak BA maupun jarak MA dapat diketahui juga, yaitu dengan membandingkan nilai sinus sudut-sudut tersebut. Untuk keperluan ini bahwa sin(BOA)= OA / OB, sementara sin(BOA) dan OB sudah diketahui maka OA = sin(BOA) . OB. Dari persamaan di atas maka jarak linier bulan ke bidang dasar dihitung dengan rumus sebagai berikut : rumus : bbds = sin(sb) . Jb bbds = sin(89,74779517) . 56,554358727301 bbds = 56,55381083 jika sudut OB sudah diketahui, sudut BOA sudah diketahui, BA juga sudah diketahui maka jarak OA mudah juga dihitung, bisa dengan persamaan kuadrat sisi-sisi segitiga tersebut maupun dengan menggunakan nilai cosinus sudut BOA. Missal kita ambil dengan menggunakan nilai cosinus, maka

3.7. jarak sumbu bayangan bulan ke titik pusat bumi di bidang dasar atau alas (a)

rumus : a = cos (sb) . jb a = cos (89,74779517) . 56,554358727301 a = 0,248940436 bisa juga didapat dari a = sos(sm) . jm a = ( jb2 – bbds2) a = ( jm2 – (bbds + mb)2)

9

secara teoritis seharusnya hasilnya sama, jika tidak sama maka hal itu dipengaruhi oleh distorsi proses maupun alat hitungnya. jika a > 1 maka sumbu bayangan tidak menyentuh bumi, perhitungan tidak perlu dilanjutkan, gantilah untuk waktu yang lain jika dalam perhitungan, a < 1

Gambar.6

Keterangan : Sumbu bayangan menembus bumi memotong tegak lurus bidang dasar sejauh a dari pusat bumi, bumi dengan jari-jari 1 radii, maka a adalah nilai cosinus dari sudut proyeksi sumbu (ss) 3.8. sudut sumbu bayangan dari bidang dasar (ss)

Rumus : cos(ss) = a cos(ss) = 0,248940436 ss =75,58517848 = 75 35’ 06,64”

3.9. Jarak sumbu bayangan dari proyeksi matahari di permukaan bumi (jsm) Rumus : jsm = sm – ss jsm = 89,99938741 – 75,58517848 jsm = 14,41420893 = 14 24’ 51,15”

10

Gambar. 7

Selanjutnya yang kita lakukan adalah menghitung koordinat tersebut berdasarkan lintang dan bujurnya. Langkah-langhkahnya adalah Mengetahui koordinat lintang dan bujur titik proyeksi matahari tersebut di permukaan bumi, kemudian menentukan lintang dan bujur titik-titik tersebut berdasar jarak dan arah dari matahari. Karena titik-titik tersebut berada di lintasan yang merupakan perpanjangan busur elongasi bulan matahari, maka arah atau azimutnya mengikuti arah (azimuth) bulan dari matahari. Sementara data jarak dari masing-masing titik dari matahari sudah kita dapatkan. Karena ekuator langit berhimpitan dengan ekuator bumi maka nilai lintang matahari adalah sama dengan milai deklinasinya, sementara nilai bujurnya dapat kita hitung berdasarkan sudut waktu matahari tersebut berdasarkan jam UT.

11

Gambar. 8

3.10. Lintang proyeksi matahari di permukaan bumi (lm)

Rumus : lm = dm lm = -4,377411393 = -4 22’ 38,68”

3.11. Bujur proyeksi matahari di permukaan bumi (bm) Rumus : bm = -15 . (UT + pw) + 180 bm = -15 . (1 : 57 : 48 + -0 : 10 : 30,85) + 180 bm = -15 . (1 : 47 : 17,15 ) + 180 bm = 153,1785426 = 153 10’ 42,75”

jika positif berarti Bujur Timur jika negatif berate Bujur barat jika > 180 maka kurangkanlah dari 360 jika < 180 maka tambahlah dengan 360

12

Selanjutnya menghitung aziumut titik bulan adalah dengan menggunakan rumus segitiga bola, dalam gambar.8 kita bisa menghitungnya berdasarkan segitiga bola KBM, unsur-unsurnya adalah sebagai berikut : KB = (90 – db) KM = (90 – dm) BM = elongasi Yang dicari adalah sudut yang ada di titk M

3.12. Azimuth proyeksi bulan dari proyeksi matahari (az) Rumus : cos(az) = (sin(dm) . cos(E) – sin(db)) / ( cos(dm) . sin(E) ) cos(az) = (sin(-4,377411393) . cos(0,25159224) – sin(-4,137378653))

/ ( cos(-4,377411393) . sin(0,25159224) ) cos(az) = 0,954039807 az = 17,43837865 = 17 26’ 18,16”

Selanjutnya untuk menghitung nilai lintang maupun sumbu bayangan adalah dengan memperhatikan segitiga bola KSM, yang mana unsur- unsurnya adalah : KM = (90 – dm) KS = jsm M = az Yang di cari adalah KS yang sama = (90 – lss) dan sudut K yang merupaka selisih asensiorekta (selisih bujur) titik S dan titik M. Begitu juga cara menghitung libtabng dan bujur titik-titik yang lainnya.

3.13. Lintang sumbu bayangan (lss) Rumus : cos(lpd) = cos(jsm) . sin(dm) + sin(jsm) . cos(dm) . cos(az) cos(lss) = cos(14,41420893) . sin(-4,377411393)

+ sin(14,41420893) . cos(-4,377411393) . cos(17,43837865) lss = 9,373702042 = 9 22’ 25,33”

3.14. Selisih asensiorekta sumbu bayangan dengan matahari (assm) Rumus : sin(assm) = cos(lss) . sin(jsm) / sin(az) sin(assm) = cos(9,373702042) . sin(14,41420893) / sin(17,43837865) assm =4,336211822 = 4 20’ 10,36”

Tanda negatif maupun positifnya mengikuti sa (selisih ansensiorekekta bulan dengan matahari)

13

Karena sa bertanda nrgatif, maka assm juga hrarus negatif maka hasil di atas diubah menjadi negatif juga. assm = - 4,336211822 = - 4 20’ 10,36”

3.15. Bujur sumbu bayangan (bss) Rumus : bss = bm + assm bss = 153,1785426 + (- 4,336211822) bss = 148,842331 = 148 50’ 32,39”

kesimpulan proses perhitungan di atas adalah bahwa pada jam 1 : 57 : 48 UT atau jam 8 : 57 : 48 WIB 9 Maret 2016 sumbu bayangan gerhana matahari jatuh di titik : 9 22’ 25,33” LU 148 50’ 32,39” BT.

Jika dibandingkan dengan software StarCalc 5.73 Pertengahan gerhana = 1 : 56 : 57 UT Bujur: 148° 51.6' T; Lintang: 10° 6.6' U www.eclipse.gsfc.nasa.gov/SEplot/SEplot2001/SE2016MAR097.GIF Greates Eclipse = O1 : 57: 10.1 UT Lat = 10° 07,1’ N Long = 148° 48,0 E

Untuk waktu dan bujur hasilnya berdekatan, untuk lintangnya selisih agak banyak walaupun tidak sampai 1 derajat.

4. Membuat daftar Untuk mendapatkan gambaran daerah yang disapu oleh sumbu bayangan bulan

ketika gerhana matahari kita tidak cukup membuat perhitungan di atas hanya untuk waktu sesaat saja, namun kita perlu membuat seperti perhitungan di atas untuk waktu-waktu yang lain selama gerhana berlansung, karena untuk waktu yang berbeda tentu mendapat hasil yang berbeda.

Maka kita bisa membuat daftar titik-titik tersebut misalnya mulai saat perkiraan mulai gerhana sampai saat gerhana berakhir dibuat dalam interval waktu 10 menit atau lebih pendek, semakin pendek intervalnya berarti kita mendapatkan koordinat titik-titik tersebut lebih banyak.

Dengan program computer semacam MS Excel pekerjaan tersebut tentunya lebih mudah untuk dibuat. Tentunya kita memerlukan semacam generator ephemeris, sehingga kita bisa mendapatkan data-data yang diperlukan untuk perhitungan sesuai waktu-waktu yang ditentukan. Contoh :

14

TITIK JATUH SUMBU BAYANGAN GERHANA MATAHARI 8 – 9 MARET 2016 8 MARET 2026 JAM 23 : 19 : 35,79 UT – 9 MARET 2016 JAM 4 : 35 : 59,31 UT

Interval : 13 menit 10,98 detik

Sumbu jam Lintang Bujur

UT 0 ' " 0 ' " 23 19 35,79 *** *** 23 32 46,77 *** *** 23 45 57,75 *** *** 23 59 08,73 *** ***

0 12 19,71 *** *** 0 25 30,69 -3 16 13,80 109 09 09,88 0 38 41,67 -2 01 48,93 119 52 38,49 0 51 52,65 -0 26 54,64 126 57 06,83 1 05 03,63 1 18 26,73 132 28 08,36 1 18 14,61 3 11 04,33 137 07 27,47 1 31 25,59 5 09 35,79 141 16 02,32 1 44 36,57 7 13 24,78 145 07 04,09 1 57 47,55 9 22 20,84 148 50 24,80 2 10 58,53 11 36 32,26 152 34 44,57 2 24 09,51 13 56 24,87 156 28 58,01 2 37 20,49 16 22 45,44 160 43 45,21 2 50 31,47 18 56 51,87 165 33 56,34 3 03 42,45 21 40 58,77 171 23 45,50 3 16 53,43 24 39 33,85 179 02 09,67 3 30 04,41 28 05 17,39 -169 03 12,32 3 43 15,39 *** *** 3 56 26,37 *** *** 4 09 37,35 *** *** 4 22 48,33 *** *** 4 35 59,31 *** ***

15

Dari daftar yang kita buat, sekarang kita mendapatkan gambaran awal mengenai daerah yang dilewati sumbu gerhana matahari tersebut, jika pembaca punya peta titik tersebut bisa diletakkan pada peta tersebut, kemudian titik-titik tersebut bisa dihubungkan satu dengan yang lain sehingga menjadi sebuah garis. Namun perlu diingat ini belum menggambarkan seluruh daerah yang disapu oleh gerhana. Meskipun begitu sudah dapat dijadikan acuan awal proses selanjutnya.

5. Memperkirakan puncak gerhana pada suatu titik Puncak gerhana yang terlihat dari suatu titik di permukaan bumi,(sekitar daerah

yang dilewati oleh garis jatuhnya sumbu bayangan ) adalah saat jarak antara titik tersebut dan titik jatuhnya bayangan merupakan jarak terpendek.

Contoh : mengetahui saat puncak gerhana untuk sebuah titik di daerah Yogyakarta, kita misalkan titik 7 45’ 37” LS 110 19’ 49” BT. Berdasar daftar di atas kita bisa memperkirakan saat tersebut adalah antara : jam 0 : 25 : 30,69 UT dan 0 : 38 : 41,67 UT

0 25 30,69 -3 16 13,80 109 09 09,88 0 38 41,67 -2 01 48,93 119 52 38,49

Dengan perhitungan kasar, kita anggap saja saat jarak terpendek tersebut adalah saat titik sumbu bayangan tersebut jatuh bertepatan dengan nilai bujur 110 19’ 49” BT.

Kita bisa membuat sebuah interpolasi dari daftar sebagai berikut : Selisih bujur = 119 52’ 38,49” - 109 09’ 09,88” = 10 43' 28,610'' Selisih waktu = 0 : 38 : 41,67 - 0 : 25 : 30,69 = 0,21971666666666667 = 0 : 13 : 10,980 Laju = selisih bujur/ selisih waktu

= 10 43' 28,610''/ 0 : 13 : 10,980 = 48,81110773976586 = 48 48' 39,988'' Laju = 48 48' 39,988''/ jam

110 19’ 49” - 109 09’ 09,88” = 1,17753333333333333 = 1 10' 39,120''

1 10' 39,120'' / 48 48' 39,988'' = 0,02412429030726566 jam = 0j 1m 26,847d 0 : 25 : 30,69 + 0j 1m 26,847d = 0 : 26 : 57,537 UT Kesimpulan, bahwa puncak gerhana untuk titik 7 45’ 37” LS 110 19’ 49” BT

( halaman rumah penulis ) adalah jam 0 : 26 : 57,537 UT atau 6 : 26 : 57,537 WIB. WALLAHU A’LAM BISH SHOWAB.

16

Catatan akhir : 1. hitungan ini hanya berlaku untuk gerhana matahari yang bertipe sentral

atau gerhana yang sumbu bayangannya menyentuh bumi. 2. saat pertama kali bayangan menyentuh bumi adalah bukan awal

gerhana tersebut, begitu juga saat sumbu lepas dari bumi juga bukan akhir prosesi gerhana.

3. penulis hanya memaparkan cara dan proses pokok, data yang mau dipakai bisa dengan sumber data lain yang mungkin lebih akurat, begitu juga proses dan sitemnya perhitungannya bisa dikembangkan lebih lanjut.

4. insya Alloh bersambung.

Yogyakarta, 01 Mei 2012 M / 9 Jumadits Tsaniyah 1433 H

Muhammad Wasil Penyuka Ilmu Falak

Tinggal di Mlangi Rt 04/33 Nogotirto

Gamping Sleman Yogyakarta 55292