GEOTECNIA I “Hidráulica de suelos” - ing.unlp.edu.ar Geotecnia I - Fac. de Ing. U.N.L.P. Profesor Ing. Augusto José Leoni 8 RED DE ESCURRIMIENTO Líneas de corriente Nf = 3 Líneas

Geotecnia I - Fac. de Ing. U.N.L.P.

Profesor Ing. Augusto José Leoni 1

Profesor: Ing. Augusto J. Leoni

GEOTECNIA I

“Hidráulica de suelos”

El agua en el suelo Piezómetro

Aire

Agua capilar

Napa de agua

Evapotranspiración

Ascensión capilar

Agua libre



Escurrimiento en los medios porosos

La propia conformación de los suelo que no son otra cosa que un agregado de partículas de tamaños diversos, permiten la continuidad de los “canalículos” internos y por lo tanto la posibilidad de que una masa de agua lo atraviese de un extremo hasta el otro.

La velocidad del pasaje del agua es directamente proporcional a lo que conocemos habitualmente como “PERMEABILIDAD”

La relación de vacíos de un suelo puede ser indicativa para evaluar la permeabilidad de un suelo, pero solamente para los suelos limosos o arenosos, no para los suelos arcillosos, donde el tamaño de las partículas es muy pequeño e influyen mucho las tensiones superficiales de las mismas.

A

B

HtA

HtB

hpA

hpB

Plano arbitrario de referencia

∆Ht

Para tener en cuenta los movimientos del agua en un medio poroso, tenemos que analizar las presiones totales en cada punto. Si observamos la figura vemos que si bien el punto B tiene una presión presiométrica“hp” mayor que la del punto A.

La presión total “Ht” referida a un plano arbitrario de referencia, es mayor en el punto “A” que en el “B”.

Esta diferencia de presión nos indica que habrá un movimiento del agua desde el punto A hacia el punto B.



Escurrimiento en los medios porosos

La velocidad de escurrimiento en los medios porosos es mayor cuando los caminos posibles son más directos.

Ello ocurre cuando el “paquete estructural” es más abierto

La velocidad de escurrimiento es directamente proporcional a la diferecia de presión existente entre la entrada y la salida del agua, “∆h” e inversamente proporcionmal a la lungitud del escurrimiento “L” - Ley de Darcy para flujos laminares -

∆h

L U = k x ∆h / L

Ley de Darcy (1856)Henry Darcy, demostró experimentalmente que la velocidad del escurrimiento en los medios porosos “U” cuando el flujo es laminar, es directamente proporcional a la caída de potencial “∆h”(o perdida de carga hidráulica) e inversamente proporcional al camino recorrido “L”

U = k . ∆h / L

Donde ∆h / L = gradiente hidráulico = i con lo cuál nos queda: U = k . i“k” es una constante de proporcionalidad que depende de cada tipo de suelos y de sus condiciones de humedad y de densidad, y tiene unidades de velocidad. (cm / seg)

L

∆H = h1 – h2

Plano de referencia

1

2h1 h2

Línea piezométrica



Ley de Darcy (1856)

UA

En todo escurrimiento hidráulico laminar donde tenemos vectores de velocidad “U” que atraviezan áreas transverzales “A” podemos calcular el gasto “Q” que escurre, que es el volumen en la unidad de tiempo, haciendo Q = U . A

Esto nos permite obtener a partir de la Ley de Darcy:

Q = k . i. A

El valor de k depende además de la viscosidad del líquido que escurre y de su densidad. En el caso del agua γw = 1 gr/cm³ mientras que la viscosidad varía con la temperatura. Por esto en los ensayos de permeabilidad se informan los resultados para una temperatura de 20°C.

Q

o

oT

Tkk20

20 ηη

=0,9100,9310,9530,9761,001,0251,0511,0771,106ηΤ/η20°

242322212019181716T (°C)

Q

L

∆H = h1 – h2

Plano de referencia

1

2h1 h2

Línea piezométrica

Escurrimiento en medios porosos

i = Gradiente hidráulico = ∆h/L (adimensional

U = k x i

U = Velocidad del escurrimiento (cm/seg)Q = Volumen de agua que pasa por una sección transversal en la unidad de tiempo (cm3/seg)

AUQ .=

LhkU ∆

= .∆V

tiempoVQ ∆

=

LhAkQ ∆

= ..htALVk∆

∆=

...



Determinación del coeficiente de permeabilidad en suelos gruesos, Permeámetro de carga constante

SueloL

H

Volumen “v” en tiempo “t”

Q = k . i . A

i = H / L Q = v / t

v / t = k . A . H / L

U = k . i

Q = U . A

HAtLvk...

=

SueloL

H

Esquema más común del ensayo de permeabilidad de carga constante

Q = k . i . A

i = H / L Q = v / t

v / t = k . A . H / L

U = k . i

Q = U . A

HAtLvk...

=



Determinación del coeficiente de permeabilidad en suelos finosPermeámetro de carga variable

SueloL

h1

U = k . i

Q = k . A . h / L = dV/dt

h2

a

2

1

12

ln.).(

.hh

ttALak−

=

área del tubo da carga

A

dV = Q . dt = k . A . h / L .dt

∫ ∫−=2

1

2

1.. t

t

h

h hdhdt

LaAk

)ln(ln)(..

1212 hhttLaAk

−−=−

i = h / L

dh

dV = - a . dhk . A . h/L .dt = -a . dh

dV = Q.dt

hdhdt

aLAk

−=...

t1

t2

Métodos indirectos para estimar la permeabilidad en suelos:Allen Hazen (1896)

Tipo de suelos k (cm/seg)

Arena gruesa 1 – 0,01 (1 a 10-2)

Arena fina 0.1 – 0.0001 (10-1 a 10-4)

Limos 0.0001 – 0.000001 (10-4 a 10-6)

Arcillas < 0,000001 (< 10-6)

k = C . D102

D10 = Tamaño efectivo = Abertura del tamiz por el que pasa el 10% en peso del suelo seco

C = Constante que depende del tipo de suelos

(cm / seg)

C ≅ 150 para arenas límpias, uniformes y sueltas

C ≅ 50 para arenas límpias, bién graduadas y densas

Orden de valores de permeabilidad para distintos grupos de suelos



Ensayo de permeabilidad en permeámetro de pared flexible (Cámara triaxial)

∆V

h1

h2

t1

t2

Concepto de macropermeabilidad - Ensayos especiales en suelos de la Fm. Papeano



RED DE ESCURRIMIENTOLíneas de corriente Nf = 3 Líneas equipotenciales Nq = 9

∆h

-Trace las L. de C. de manera que intercepten a la equipotenciales de inicio y fin con un ángulo recto

-Trace las equipotenciales de manera que intercepten a la L. de C. en un ángulo recto

-Defina perfectamente los canales de flujo. Usualmente no son necesarios más de 4 o 5

-Trate de que los espacios delimitados por las líneas de corriente y las equipotenciales definan figuras cuadradas (largo = ancho)

-Trate de no marcar transiciones bruscas

-Trate de dibujar siempre la red con lápiz ya que tendrá que borrar muchas veces hasta que Ud. mismo la considere que el dibujo es aceptable

Nq = 11

Nf = 5

Nq = 13

Nf = 4



Ejemplo de trazado de redes de escurrimiento

Nq = 15

Nf = 4

Nq = 12

Nf = 3

Ejemplo de trazado de redes de escurrimiento

Nq = 12

Nf = 4



E1

E2

E3

∆q

l1

b1l2

b2∆q = k.i.A

∆h

∆h

Escurrimientos en los medios porosos:

Líneas de corrientes

Líneas equipotenciales

Las figuras definidas por las Líneas de Corriente y las Equipotenciales deben formar aproximadamente un cuadrado el la de el ancho = largo (b = l). De esta forma, cada vez que se atraviese una equipotencial se perderá una porción constante ∆h de la carga hidráulica.

h1

h2

h3

∆q

l1

b1l2

b2

∆q = k.i.A

33

432

2

321

1

21 .. bl

hhkb

lhh

kbl

hhkq ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=∆

∆h

∆h

Escurrimientos en los medios porosos:

∆h = H / Nq

Q = k . ∆h . Nf

q

f

NN

HkQ ..=

Líneas de corrientes

Líneas equipotenciales

∆q = k . A . ∆h/l

A1= b1.1 A2= b2.1

b1 ≅ l1 b2 ≅ l2

∆q = k . b1 . 1 . ∆h/l1

Q = ∆q . Nf

Por continuidad

U = k.i Q = U.A



Flujo de agua a través de suelos estratificadosComo caso particular de infinitas situaciones particulares veamos como se resuelve la continuidad de las líneas de corrientes cuando tenemos dos mantos de espesores importantes y de permeabilidades distintas

∆q

ab

a’b’ikU .=

AUQ .=

LHi ∆

=1'..

'..1..

.. 21 a

bNqHka

bNqHkq ==∆

k1

k2

k2 = n.k1

''.. 21 b

akbak =

''.

ban

ba=

∆q

Si a = b (red cuadrada)'.' anb =

a = b a´ ≠ b´

L = b

Q = Nq.∆q1

2

kkn =

Flujo de agua a través de suelos estratificados

α1

α2

∆q

a

b c

d

1...

.1...

. 21 cdadNq

HkabbcNq

Hkq ==∆

k1

k2

k2 = n.k1

)tan(.)tan( 12 αα n=

∆q

cdad

kn

abbc

k 11 .=

)tan()tan(1

21 ααn

=

ikU .=AUQ .=

LHi ∆

=

L = b

Q = Nq.∆q



Se requiere ejecutar una excavación por debajo de la napa de agua en un suelo permeable.

Pantalla de tablestaca

Como primera medida trazamos la red de escurrimiento

H

1

2

3 4 5 6 7

8

9

1 2 3Tenemos que tratar de no trazar más de 4 o 5 canales de flujo, en éste caso tenemos Nf = 3



∆H

Escurrimiento por debajo de una pantalla de 10 m de ancho.

1

2

3 4 5 6 7

8

9

1 2 3Cuando el conducto hidráulico atraviesa una línea equipotencial perdemos una porción de la carga hidráulica total.

En éste caso tenemos un total de Nq = 9.

Por lo tanto con en cada equipotencial perderemos una porción de la carga total igual a:

H

9H

NqHH ==∆

Nf = 3 Nq = 9

q

f

NN

HkQ ..=

Escurrimiento por debajo de una pantalla de 10 m de ancho.

k = 10-3 cm/seg

H = 400 cm

Q = 0,48 m3/hs

1

2

3 4 5 6 7

8

9

1 2 3

H

horam

cmm

horasegcmcmsegcmQ

3

3

33 48,0

10000001.

1min60.60.1000.

93.400./10 == −

Si suponemos que:



SueloL

H

Gradiente Crítico:

σw = γw.H

σs = γ´.L

Si: σs = σw i = ic

γ´.L = γw .H

wc L

Hiγγ ´

==

i

q

ic

γ´ = γsat – 1

q = k.i.A Ley de Darcy

En todo escurrimiento existe un valor del gradiente que llamaremos crítico, donde la presión ejercida por el agua en movimiento sobre la masa de suelos es igual a la presión efectiva de la “tapada” de suelos. Este fenómeno se lo conoce en la naturaleza como Arenas movedizas

H

Cuando en una excavación existe la posibilidad de que se alcance el gradiente crítico, es muy probable que se levante el fondo de la misma y que el agua ingrese mucho más rápidamente. Este problema se lo conoce con el nombre de sifonaje.

Si: σw > γ´. z Habrá levantamiento del fondo

z

σw

Nq = N° de líneas equipotenciales

1

23 4 5

6 7

8

9



H

Para resolver el problema tenemos que calcular el diagrama de presiones hidrostáticas σw que se genera, a través de la red de corriente.

σw = (H – n.∆h).γw

∆h = H / Nq

ww NqnH γσ .1. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Si: σw > γ´. z Habrá levantamiento del fondo

z

σw

Nq = N° de líneas equipotenciales

ww NqHnH γσ ..⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=1

23 4 5

6 7

8

9

H

D

σwaσwb

waw NqH γσ .61. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

wbw NqH γσ .1,71. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

a b

1

2

34 5 6 7 8

9

)(´..2

)..(24.´.2.'. 2

wbwawbwa

DD

DU

DDFs

σσγ

σσγγ

+=

+==

wwaw HH γγσ ..33,0.961. =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

wwbw HH γγσ ..21,0.91,71. =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Para el ejemplo de la figura la solución sería la siguiente:

D/2

U

22).( DwbwaU σσ +

=

HD

HDFs

w

.7,3..54,0

´..2≈=

γγ

Si D = H/2 Fs = 1,85



El agua libre en los suelos: Definiciones

Acuífero(Aqua = agua

Fero = llevar)

Estrato o formación geológica que permitiendo la circulación del agua por sus poros o grietas, permite que el hombre pueda explotarla en cantidades económicamente apreciables para sus necesidades (Arenas, gravas, areniscas y rocas fisuradas)

Acuícludo(Claudere = encerrar

o cerrar)

Formación geológica que conteniendo agua en su interior, incluso hasta la saturación no la transmite y por lo tanto no es posible su explotación (arcillas y limos, por lo general de alta plasticidad)

Acuitardo(Tardare = retardar)

Formación geológica que conteniendo apreciables cantidades de agua en su interior, incluso hasta la saturación, la transmite muy lentamente por lo que tampoco son aptos para la explotación pero sin embargo sirven para recargar otros mantos más permeables (acuíferos inferiores) Limos arenosos o poco plásticos

Acuifugo(fugere = fugar, huir)

Formación geológica que no contienen agua ni la pueden transmitir (Macizos rocosos inalterados sin fracturación)

El agua libre en los suelos:

Acuífero libre

Acuífero confinado

Acuifugo

Acuitardo Acuícludo

Suelos limosos

Suelos arcillosos de alta plasticidad

Suelos gruesos arenas y/o gravas

Suelos arcillosos o limosos compactos

Acuitardo

Areniscas

Roca granítica intacta



El agua libre en los suelos: Clasificación de los acuíferos teniendo en cuenta las presiones hidrostáticas de agua que contienen

1

3

2

4

a

b

Zona de recargaa : Nivel freático del acuífero confinado

b : Nivel de la napa o nivel freático del acuífero libre

1 : Acuífero libre no confinado

2 : Acuitardo

3 : Acuífero confinado cautivo a presión

4 : Acuifugo

56

7

5 : Pozo en acuífero confinado semi surgente El agua sobrepasa el nivel de la napa de agua pero no llega a la superficie.6 : Pozo en acuífero confinado surgente o artesiano. El agua surge en la superficie7 : Pozo en acuífero libre. El agua se mantiene al mismo nivel de la napa

Detección y estudio de los niveles freáticos

Piezómetros en suelos permeables:

Arena gruesa

Tubo de PVC de 2” φcon ranuras de 1 mm

Bolillas de bentonita compactadas

Suelo con cemento compactado

φ = 4”

Arena gruesa

Tubo de PVC de 1/2” φ

Bolillas de bentonita compactadas

Suelo compactado (puede ser con cemento y bentonita)

φ = 4”

Piezómetros en suelos impermeables o abiertos de A. Casagrande

Cilindro poroso

Tapón de goma

Tubo de PVC de 1/2” φ

1”

2”

25 c

m

Tapón de goma



Ensayos de campo para medir permeabilidad “in situ”Ensayo LEFRANC

D = 4”

L >

4 D

h

L/2

L/2

h

D

L

Carga hidráulica constante

hQmkh .=

Q = Caudal (m3/t)

h = Carga hidráulica (m)

m = Constante de forma (1/m)

Sobre la napa de agua Debajo de la napa de agua

Por lo general L/D > 4 entonces podemos adoptar

LDLLnm

..2)/.2(

π=

Para L/D < 4 tendremos

LDLDLLn

m..2

)1)/(/( 2

π++

=

en (1/m)

D

L

h2

)(.).(.8

])(1)ln[(.

2

1

12

22

hhLn

ttLDL

DLd

k h −

++=

h1

D

L

h2

h1

d = Diámetro interior

Ensayos de permeabilidad “in situ”Ensayo LEFRANC Carga hidráulica variable

Paker o sello de goma expandida

Para los casos generales tendremos:

Para los casos en que L/D > 4

)(.).(.8

)2ln(.

2

1

12

2

hhLn

ttLDLd

k h −=



Depresión de napa, Pozos de Bombeo

q

Caño de filtro ranurado

Grava de granulometría

establecida

Diseño de filtros

Suelo base a proteger Filtro

D15F y D15B = Abertura de la malla del tamiz por la que pasa el 15 % del material de Filtro y del suelo de Base respectivamente.

D85B = Abertura de la malla del tamiz por la que pasa el 85 % del material del suelo de Base

El criterio de diseño está basado en evitar que las partículas del suelo Base, migren por las fuerzas de arrastre hidráulico durante el escurrimiento. Esto se debe lograr además sin disminuir la permeabilidad

% q

ue p

asa

Tamaño de los granos D

15 %

85 %

4 D85(B)D85(B)

4.D15(B)D15(B)

A

BC D

)(85)(15 .4 BF DD ≤

)(85)(85 .4 BF DD ≥

)(15)(15 .4 BF DD ≥

Caño de filtro



Q

rw

hwH

Ro

B

Depresión de napa, Pozos de Bombeo

h

r

Determinación de permeabilidad mediante pozos de bombeo en acuífero libre

Q = k.i.A

i = dh/dr

A = 2.π.r.h

Q = k.(dh/dr).2.π.r.h

Pozo completo

Manto impermeable

Q

H

U = k.i

Q = U.A



dhdr

h h1 h2

r2

r1

r

Q = k.i.A

i = dh/dr

A = 2.π.r.h

Q = k.(dh/dr).2.π.r.h

∫∫ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= 2

1

2

1

....2 h

h

r

rdhh

Qk

rdr π

)(.)ln( 21

22

1

2 hhQk

rr

−=π )ln(

).( 1

22

12

2 rr

hhQk−

=π

Pozo completo

Manto impermeable

Q

dr/r = (2.π.k/Q).h.dh

Determinación de permeabilidad mediante pozos de bombeo en acuífero libre

r

Determinación de permeabilidad mediante pozos de bombeo en acuífero confinado

Q = k.i.A

i = dh/dr

A = 2.π.r.D = Cte

Pozo completo

Q

D Acuífero confinado

Manto semi permeable

Manto impermeable

U = k.i

Q = U.A



dhdr

h

h1

h2

r2

r1

r

Determinación de permeabilidad mediante pozos de bombeo en acuífero confinado

Q = k.i.A

i = dh/dr

A = 2.π.r.D = Cte

Q = k.(dh/dr).2.π.r.D

∫∫ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= 2

1

2

1

....2 h

h

r

rdh

QDk

rdr π

)(...2)ln( 121

2 hhQ

Dkrr

−=π

)ln().(..2 1

2

12 rr

hhDQk

−=

π

Pozo completo

Manto impermeable

Q

D Acuífero confinado

Manto impermeable dr/r = (2.π.k.D/Q).dh

Q

rwhw

H

Ro

)(

).(. 22

w

o

w

rRLn

hHkQ −=π

khHR wo )..(3000 −=

Donde: H, rw y hw se expresan en metros y k en m/seg.

r2

r1

h1h2

Pozo de bombeo en acuífero libre

Fórmula aproximada para estimar el valor de Ro

)ln().( 1

22

12

2 rr

hhQk−

=π



Q

rwhw

H

Ro

)(

).(. 22

w

o

w

rRLn

hHkQ −=π

khHR wo )..(3000 −=

Donde: H, rw y hw se expresan en metros y k en m/seg.

r2

r1

h1h2

)(.

22

w

ow r

RLnk

QhHπ

=− )(. 1

221

22 r

rLnk

Qhhπ

=− )(.

121

2

rrLn

kQhhπ

−=

Pozo de bombeo en acuífero libre: Cálculo de la altura piezométrica de la napa de agua a una distancia “r” del pozo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

1

21

2

. rRLn

kQhH o

π ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

rRLn

kQHh o

.22

π

hp

hc

p1

2 3 4

r1

r2 r3 r4

∑=

=n

iQiQ

1

)(. 1

22

j

on

jcp r

RLnk

Qhh ∑=

−=π

Qi Qi

Excavación

khHR wo )..(3000 −=

Depresión de napa en excavación ubicada en un acuífero libreRo



Q

rw hw

H

Ro

)(

).(...2

w

o

w

rRLn

hHDkQ −=

π

khHR wo )..(3000 −=

Donde: H, D, rw y hwse expresan en metros y k en m/seg. D

h1

r1

Pozo de bombeo en acuífero confinado

)ln().(..2 1

2

12 rr

hhDQk

−=

π

Q

rw hw

H

Ro

)(

).(...2

w

o

w

rRLn

hHDkQ −=

π

khHR wo )..(3000 −=

Donde: H, D, rw y hwse expresan en metros y k en m/seg.

D

h1

r1

)(...2 w

ow r

RLnDk

QhHπ

=− )(...2 1

1 rrLn

DkQhhπ

=− )(...2

11 r

rLnDk

Qhhπ

−=

Pozo de bombeo en acuífero confinado



hp

H

p1

2 3 4

r1

r2 r3 r4

∑=

=n

iQiQ

1

)(...2 1 j

on

jp r

RLnDk

QHh ∑=

−=π

Qi Qi

khHR wo )..(3000 −=

Depresión de napa en excavación ubicada en un acuífero confinadoRo

)(...2 w

ow r

RLnDk

QhHπ

=−

Alguna orientación para la aplicación de los distintos métodos de depresión de napas

Para k < 10-7 cm/s: La excavación se puede ejecutar sin deprimir la napa.

Para 10-7 cm/s < k < 10-5 cm/s: Se necesita encausar el agua que fluye de las paredes de la excavación hacia un pozo colector que de vez en cuando se desagota.

Para 10-5 cm/s < k < 10-3 cm/s: Es de aplicación el método de depresión con Well Point (vacío).

Para 10-3 cm/s < k < 10 cm/s: Es de aplicación la metodología con pozos de bombeo

Para k > 10 cm/s: El agotamiento es prácticamente imposible, y hay que recurrir a otros métodos de excavación



Depresión de napas

Pozos de bombeoZanja

Ejemplo de entibamiento de una zanja en suelos arcillosos “blandos” de muy baja permeabilidad ~ 10-7 cm/seg



Sistema de Wellpoint

Lanzas drenantes

Bamba de vacío

Caño colector

Sistema de Wellpoint

Lanzas drenantes



Instalación del sistema de Wellpoint en una excavación profunda

Conexión de las lanzas drenantes al caño colector y bomba de vacío



Procedimiento de instalación de las lanzas drenantes para el sistema de Wellpoint

Pozos profundos o Well point

Drenaje por gravedad

impracticable

Drenaje por gravedad muy lenta

Límite teórico del drenaje por

gravedad

Drenaje por gravedad

Pozos profundos o lanzas drenantes

Tipo de drenaje a aplicar para cada granulometría de los suelos



Precauciones en el procedimiento de depresión de napa

-Asentamiento de los edificios vecinos por incremento de la tensiones

-Fuga de finos por deficiencias en el filtro en los suelos arenosos

∆s

γsat

γ´

γ´ = γsat – 1

Pozos sangradores para aliviar las presiones en el fondo y evitar el levantamiento por sifonaje, en excavaciones en áreas urbanas donde es inconveniente la depresión excesiva de la napa

Muro colado

Pozos sangradores

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