GEOTECNIA I Año Académico 2017-2018 · Ecuación de Bernulli ... la formula de Hazen El coeficiente C 1 depende dal nivel De índice de vacios e y del grado de sorting del sedimento

GEOTECNIA I Año Académico 2017-2018

Dr. Lorenzo BorselliInstituto de Geología

Fac. De Ingeniería, UASLP

[email protected]

Geotecnia I (2017/2018) – Docente: Dr. Lorenzo BorselliVersión 1.8 Last update 28-09-2017

mailto:[email protected]

http://www.lorenzo-borselli.eu/

Parte IV

Parte IV -propiedades hidráulicas de geomateriales

Objetivo: agua en subterráneo, gradiente y potencialhidráulico, definición de permeabilidad de medio poroso,Ley de Darcy y del flujo de agua a través de un medioporoso. Infiltración, filtración, el retículo de flujo, flow netsy seepage, upflit estructuras y drenaje subterráneo.Ámbito de aplicación: diseño de cimentaciones, estabilidadde taludes y presas de tierra.



http://water.usgs.gov/edu/watercyclesummary.html

http://water.usgs.gov/edu/watercyclesummary.html

Ciclo de el agua y su alteración (efecto de hombre)


Ciclo de el agua y acuíferos cársico ..


Se extiende desde la superficie del terreno hasta el nivel freático. Los poros no están saturados, es decir, están ocupados tanto por agua como por aire en función de las condiciones, y el agua retenida, que puede ser agua de hidratación, de adhesión o capilar, se encuentra a una presión menor que la atmosférica. El agua no retenida se moverá gracias a la gravedad (agua gravitacional), y seguirá descendiendo y ocupando eventualmente los poros, grietas, y fisuras de los materiales (percolación), hasta alcanzar algún nivel inferior que sea impermeable o esté saturado.

Zona de aireación o vadosa (no saturada).

Las aguas infiltradas pueden permanecer en el subsuelo más o menos tiempo, alcanzar diferentes profundidades y estar sometidas a muy diferentes condiciones...


Es el nivel a partir del cual los materiales se encuentran totalmente saturados de agua.

El nivel freático

Su límite superior viene marcado por el nivel freático, y el inferior por los materiales impermeables a partir de los cuales se ha acumulado el agua.

Se caracteriza porque los poros, grietas y fisuras de las rocas están completamente ocupados por agua, que se encuentra a una presión variable: igual a la atmosférica en el nivel freático, y progresivamente mayor a medida que se profundiza.

Las aguas de esta zona son las que se consideran verdaderas aguas subterráneas. Con frecuencia se utilizan los términos agua freática y circulación freática, para aludir al agua de esta zona saturada y a su movimiento.

Zona Saturada


Acuífero: puede almacenar y transmitir cantidades significativas de agua, que puede ser captada en su caso para consumo humano. Estas características las cumplen, por ejemplo, los materiales detríticos no consolidados como las arenas y las gravas, ya que son materiales sumamente permeables.

Los acuicludos son formaciones que contienen agua en su interior pero que no la pueden transmitir. Esto sucede por ejemplo en las arcillas, que aunque pueden llegar a contener grandes cantidades de agua porque son materiales sumamente porosos (hasta un 50%), no la transmiten dado el pequeño tamaño de sus poros.


En función de la presión a la que se encuentra el agua en el interior de la masa de rocas, los acuíferos pueden ser:

Acuíferos libres, no confinados: en ellos, el agua del nivel superior o nivel freático se encuentra a presión atmosférica, ya que está en contacto con la atmósfera a través del aire de los poros de la zona no saturada. Al estar separados de la superficie por materiales permeables, la recarga de estos acuíferos se produce directamente desde la superficie en vertical en las épocas de lluvia.


Los llamados acuíferos colgados se originan cuando por encima del nivel freático general de una zona, se encuentran lentejones aislados de materiales impermeables, que recogen localmente las aguas de infiltración formándose un nivel freático colgado, de carácter local.


Acuíferos confinados, o a presión: se encuentran limitados superior e inferiormente por materiales impermeables, y el agua contenida en ellos se encuentra a presiones superiores a la atmosférica. Cuando se perforan, el agua tiende a ascender espontáneamente, hasta una altura en la que se equilibra la presión hidrostática del agua con la atmosférica, lo que determina el llamado nivel piezométrico . Si el nivel piezométrico se sitúa por encima de la superficie del terreno, el agua de los pozos puede ascender hasta varios metros por encima de dicha superficie,.


By http://es.wikipedia.org/wiki/Acu%C3%ADfero


http://es.wikipedia.org/wiki/Agua_subterr%C3%A1nea

Ejemplo real de sistema acuífero regional en USA



Sitio web importante arriba el ciclo de el agua y aguas subterráneas



Bases de fluidodinamica - Principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli (Daniel Bernoulli en su obra “Hidrodinámica “(1738) ), describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Eso expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posee con

respecto a un dato del nivel de referenciaEnergía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Entonces la energía total esta relacionad en cualquier momento y posición a :

• Velocidad• Altura relativa• Pression


Ecuación de BERNOULLI


Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término z se suele agrupar con P γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de: la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa. el principio de Bernoulli puede ser otra forma de la ley de la conservación de la energía: en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos

Ecuación de Bernulli


Relación entre ley de Bernulli y flujo de agua en diferente tipo de porosidad:Primaria(o intergranular) y secundaria (por fracturas, discontinuidades y disolución)

Porosidad Primaria

Porosidad secundaria

En ambos los tipo de porosidad la sección del flujo es muy variable.


Potencial hidráulico , Gradiente hidráulico y flujo


Flujo en medio poroso y perdida de carga o de potencial (aplicación de la ley de Bernulli).

Ecuación de Bernulli

Entonces se define como

Gradiente Hidráulico i i= dh/dl

donde i es la perdida de carga piezometrica para unidad de longitud de flujo

En condicione de flujo en Medio poroso saturo la Velocidad se puede calcular :

En la ley de Bernulli, el flujo en medios porosos generalmente no se considera el ultimo termino (velocidad).

Esta es la ley de Darcy.



Ley de Darcy

Q=kiALey de Darcy

k es el coeficiente de permeabilidadDimensionalmente es una velocidad(cm/s , m/s , mm/h …)Pero ete no es la velocidad del flujo.Porque la velocidad v del flujo se obtiene

como : V=kiGeotecnia I (2017/2018) – Docente: Dr. Lorenzo BorselliVersión 1.8 Last update 28-09-2017

Porosidad primaria y secundariaEn suelos, sedimentos y rocas

Porosidad primaria figuras a,b,c,d(en póros y vacio entre clastos y granos)

Porosidad secundaria figuras e, f (entre fractura y discontinuidad)

El tipo de porosidad y su continuidad (conectividad) influye en la permeabilidad final


Valores característicos de coeficiente de permeabilidad dependiendo da el tipo de suelo


Por arena y grava, a veces, se usa para una estima preliminar, la formula de Hazen

El coeficiente C1

depende dal nivel De

índice de vacios e y

del grado de sortingdel sedimento (coeficientes Cu, Cc).

Generalmente C1 varia entre 0.01 y 0.02 (por arenas y gravas).

Sin embargo existen alguna relaciones donde K depende también da el índice de

vacío e del sedimento.


From US Navy (1982) and Chapuis(2004)

Chapuis(2004)

Mediciones de K (laboratorio) – permeámetro a carga constante (flujo vertical)

Modifica formula de Darcy para mediciones de laboratorio del coeficiente de permeabilidad

= caudal de salida del flujo m3/s

Donde:• L = longitud de la muestra (m)• A= sección de la muestra (m2)• h1 =carga a el extremo superior del

ensayo (m)• h2 = carga a la base del ensayo(m)• V= volumen de flujo (m3)• t= tiempo (s)

21

1

A

L*

hht

Vk

qt

V

[m/s]


Otra cosas importantes: • La muestra tienen que estar saturada ante que empieza el flujo; • El flujo tiene que estar constante hasta que se quiten las posibles burbujas de aire;• Repetir el test con diferente gradientes (da 0.1 a 20) y repetir cada medición 5 veces

21

1

A

L*

hht

Vk


Mediciones de K (laboratorio) – permeametro a carga variable

El Permeámetro a carga variable usa una formula diferente:

medición de laboratorio del coeficiente de permeabilidad


Lecturas adicionales: determinaciones de coeficiente de permeabilidad y su medición en pruebas de laboratorio:

• Das (2007). Capitulo 5 , secciones 5.1,5.2,5.3,5.4 y 5.5 . Problemas 5.4,5.5,5.6, 5.7

• Germaine 2009: capitulo 13


En un macizo rocoso fracturado La permeabilidad depende da la continuidad y abertura de ladiscontinuidad en la dirección deel flujo.

Representación de la Variabilidad de permeabilidad Con el volumen representativo (REV) De macizo rocoso.


Modelo aproximado calculo K por Macizo rocoso fracturado:e= abertura promedia fracturasLambda= espaciado promedio v= viscosidad cinematica agua


Modelo aproximado de Hoek e Bray 1977 –permeabilidad K en discontinuidades


Coeficiente de Permeabilidad Ken rocas

Permeabilidad primaria o en el sistema porosoDiferente tipo de rocas

Permeabilidad secundaria o en el sistema de fracturas

Permeabilidad en suelos(comparación)


Medición de permeabilidad en campo En pozos: prueba a descarga constante

Pozo principal bombeando agua con caudal constante q

Pozo deobservación 1


Pozo en acuífero libre


Medición de permeabilidad en campo En pozos: prueba a descarga constante

Pozo principal bombeando agua con caudal constante q



Pozo en acuífero confinado


Medición de permeabilidad en campo En barrenos: ensayo LEFRANC

En un barreno o pozo en acuífero Libre Se junta un caudal constante Q de agua Hasta que se mantiene constate un nivel piezometricomas arriba de original

La permeabilidad de el acuífero se calcula con:


Medición de permeabilidad en campo En barrenos: ensayo LUGEON

• Ensayo en rocas fracturadasObjetivo determinación de los niveles en un barreno con la permeabilidad mas alta

• Se isla un sector de barrenoy se inyecta agua en presión

(hasta 1000 kPa (10 atm).Se mide la caudal de el aguaadsorbida.

• La medida se exprime como Unidades Lugeon (UL) que corresponde a 1 l/min x 1 mde sección de barreno. La

secciones de barreno varían da 0.5 a 5 m


Relación presión-caudales en ensayo Lugeon (pattern característicos)


Ejemplo de clasificación de los Niveles de permeabilidad en Ensayo Lugeon

Ejemplo de presentación de los Resultados ensayo lugeon


1

23

4

5

250 m

1

2

3

4

56

7

Barrenoes y ensayos LUGEON (CFE- INSTITUTO DE GEOLOGIA,UASLP 2011)

Presa El Realito, SLP


4.00

0.15 U.L. imp9.00

0.07 U.L. imp14.00

0.22U.L. imp19.00

9.19 U.L.poco perm24.00

0.51 U.L. imp29.00

0.44 U.L. imp34.00

1.64 U.L. imp39.00

1.55 U.L. imp44.00

2.36 U.L. imp49.00

0.00 U.L. imp54.00


0.00 U.L. imp64.00

0.29 U.L. imp69.00

0.89 U.L. imp74.00

6.00

7.54 U.L. poco perm11.00


0.10 U.L. imp21.00

0.26 U.L. imp26.00

0.34 U.L. imp31.00

0.09 U.L. imp36.00

0.09 U.L. imp41.00

0.11 U.L. imp46.00

0.12 U.L. imp51.00

0.08 U.L. imp56.00

0.33 U.L. imp61.00

0.05 U.L. imp66.00

0.07 U.L. imp71.00

1.70 U.L. imp76.00

0.17 U.L. imp81.00

7.00



1.64 U.L. imp22.00

3.97 U.L. poco pem27.00

0.00 U.L. imp32.00

0.18 U.L. imp37.00

0.06 U.L. imp42.00

0.47 U.L. imp47.00

0.52 U.L. imp52.00

0.49 U.L. imp57.00

0.00 U.L. imp62.00

1.06 U.L. imp67.00

0.33 U.L. imp72.00

0.00 U.L. imp77.00

0.02 U.L. imp82.00

6.00

13.11 U.L. perm11.00

2.36 U.L. imp16.00


3.37 U.L. poco pem26.00



2.08 U.L. imp41.00



2.52 U.L. imp56.00


1.45 U.L. imp66.00

2.16 U.L. imp71.00

1.08 U.L. imp76.00

87.29 U.L.altamente78.00



0.00 U.L. imp93.00

2.54 U.L. imp98.00

100.00

5.00


30.27 U.L.

altamente15.00


71.59 U.L.

altamente25.00

2.75 U.L. imp30.00


2.67 U.L. imp40.00

2.89 U.L. imp45.00


1.75 U.L. imp55.00



0.24 U.L. imp70.00

0.15 U.L. imp75.00

0.03 U.L. imp80.00

2.31 U.L. imp85.00

2.22 U.L. imp90.00

0.21 U.L. imp95.00

0.08 U.L. imp100.00

3.00

21.31 U.L. perm8.00








2.49 U.L. imp48.00

16.32 U.L. perm53.00

13.36 U.L. perm58.00

1.28 U.L. imp63.00

0.81 U.L. imp68.00

0.00 U.L. imp73.00

0.03 U.L. imp78.00

2.04 U.L. imp83.00

1.28 U.L. imp88.00

90.00

5.00

3.73 U.L.10.00

0.35 U.L.15.00

3.81 U.L.20.00

3.64 U.L.25.00

1.90 U.L.30.00

0.00 U.L.35.00

0.00 U.L.40.00

0.00 U.L.45.00

0.00 U.L.50.00

0.00 U.L.55.00

0.00 U.L.60.00

0.00 U.L.65.00

1.90 U.L.70.00

2.72 U.L.73.00

PERMEABILIDADES

B-1 B-2 B-3 B-4 B-5 B-6 B-7

Ensayos LUGEON 2011Presa EL REALITO , SLP


Flow nets (redes de flujo)

En un medio poroso es posible dibujar un conjunto ideal de líneas de flujo (líneas ideales donde se mueve el flujo) y líneas equipotenciales (líneas que juntan todos los puntos que tienen el mismo valor de carga hidráulica o piezometrica).En la imagen abajo con líneas continua son dibujadas líneas de flujo y con líneasdiscontinuas las líneas equipotenciales .


El espacio entre dos líneas de flujo se llama canal de flujo

• Las líneas de flujo y la líneas equipotenciales se intersecan siempre con ángulo recto (o casi recto)

• In un medio porosos isótropo e con coeficiente de permeabilidad igual in todas la Direcciones Kv=Kh ( permeabilidad en dirección vertical = permeabilidad en dirección horizontal) Los elementos del retículo tienen formas acerca de cuadriculas b/l=1

Las líneas que intersecanLas líneas de flujo con ángulo recto se llaman Líneas equipotenciales

Definiciones…


Ejemplo sencillo de construcción delflow net. Los niveles de agua son diferentes a los dos lados de la barreraY entonces hay una perdita de carga piezometrica en el estrato permeable

Ejemplo de barrera impermeable que separa dos partes de un vaso con agua arriba de uno estrato permeable de arena y que esta arribade uno otro estrato impermeable


Ejemplo concreto de construcción de flow net debajo de una estructura hidráulica en concreto arriba de un estrato permeable .

Vamos a ver ahora cual son las regla básicas para la construcción grafica de los flownet….


Dibujo de flow nets

1. Las bases de una estructura o de una barrea impermeable , o de las superficies de uno estrato impermeable son líneas de flujo y no pueden ser cruzadas da otras líneas de flujo

2. Las líneas horizontales de terreno, a los dos lados de una estructura, son líneas equipotenciales

3. Las líneas de flujo y la líneas equipotenciales se intersecan siempre con ángulo recto

4. Las líneas de equipotenciales cruzan con Angulo recto todas las superficies impermeables

5. Debajo las estructuras las líneas de flujo son paralelas a las superficie impermeables.


Dibujo de flow nets: pasos basico (ejemplo)


Propiedades de los flow nets – ejemplo de aplicación

En el ejemplo de la figura de arriba tenemos no. 5 canales de flujo (Nf=5)) y 12Líneas equipotenciales (Nd=12). Entonces: Nf=5 , Nd=12 (esto incluye la superficie del terreno a la derecha) , la perdida de carga totales debido a la estructura es H=10 m


H

forma de constanted

f

N

N

Para cada estructura, una vez dibujada correctamente la red de flujo, se tendrá siempre un valor constante de la siguiente fracción:

Aplicando la ley de Darcy se puede calcular el caudal unitario q (en m3/s) de todos los canales de flujo para un volumen de ancho 1 m (en la dirección ortogonal al dibujo ).

d

f

N

NHkq

k es la permeabilidad (m/s)H= el perdida de carga total (m)Nd= numero de líneas equipotencialesNf= numero de canales de flujo

Si se asume una permeabilidad del estrato k= 3x10-6 m/s se obtiene:

/daym 1.062 /sm 0000123.012

5 x 10 x 000003.0 33 q

Si la estructura estuviera ancha 20 m la descarga total debajo las estructura es:

/daym 25.2120 x 062.120 x 3 qQGeotecnia I (2017/2018) – Docente: Dr. Lorenzo BorselliVersión 1.8 Last update 28-09-2017

Seepage flow (filtración) y seepage force (fuerza de filtración) -1

P

Se considere una muestra de suelo saturado en un vaso como en figura a lado. A la base , en el punto P actúa la presión de dos columnas de aguade altura h y L .Hay una carga de agua L adentro la muestra y el peso proprio de la muestra Saturada . También en el punto P Actúa una presión Hidrostática Equivalente

a gw H.

gw H=u

gsat L = sv

L

presión hidrostática

Presión totalVertical

Pueden ocurre condiciones:

sv <u

Que pasa se si ocurre esta condicion?

H



P

El problema se puede considerar en termines De fuerza de filtración Ff

Ff=gw HA

Donde A es la Área donde la presión de filtración actúa.

Ff=gw H A

W=gsat L A

L

Seepage force(Fuerza de filtración)

Fuerza peso muestra

La muestra se levanta si ocurre que:

W<FfH


Cada vez que hay un flujo en un medio poroso se trasmite una fuerza .En el ejemplo anterior con el exceso de carga piezometrica h genera unempuje del agua para una longitud L entre los huecos de la muestra. La perdida de carga del flujo (pasando en la muestra) escausada da la fricción y la perdida de energía potencial se convierte en una fuerza de empuje (y levantamiento) de la partículas de la muestra

La fuerza que se produce con la filtración en el caso de suelo se puede considerardistribuida uniformemente en la muestra y entonces si se considera un volumen unitario de suelo:

Donde i =h/L gradiente hidráulico local y gw = 9.81 kN/m3 es el peso unitario de el

agua

L



Seepage force y su consecuencias : erosión subterránea (piping) y levantamiento (uplift) de la estructura

Piping

Si en cualquier punto de el flow net se encuentran condiciones de este tipo:

e

Gsii

w

cr

1

1'

g

g

Hay riesgo de licuefacción del terreno.o riesgo de erosión interna (piping)Para reducir este resgo es necesario que el gradiente máximo en le punto de salida sea mucho menor de el gradiente critico que depende da tipo de suelo: 3

crexit

ii


Calcular la presión de filtración del agua en cualquier punto


Es posible calcular la presión de filtración (seepage) en cualquier punto de nuestro Flownet usando las siguientes ecuaciones:

zdp hdhNHmhjj

)(

wpjj

hkPau g)(

dN

Hdh

Perdida de carga (m) entre dos líneas equipotenciales (constante del Flow net )

Donde:

Carga hidráulica neta (m) en el punto considerado

Perdida de carga hidráulica (m) producida da la estructura

No. De divisiones equipotenciales hasta llegar al punto siguiendo las líneas de flujo

jdN

jphju

wg

H

zh

Presión hidráulica (kPa) de filtración enel punto considerado

Peso unitario agua (kN/m3)

Altura (m) de la columna de terreno saturo hasta la superficie

Calcular la presión de filtración del agua en cualquier punto: ejemplo de calculo


mhdhNHmh zdp jj

67.4444.0*4.168)(

)( 8.4581.9*67.4 kPahu wpjj

g

5.16jdN

)/(81.9 3mkNw g

mH 8

mhz 4

mN

Hdh

d

44.018

8

Calculo en el punto B donde tenemos:

Como ejercicio calcular también la presión hidráulica en el punto A.

Ejemplos de donde es mayor el riesgo de pipingo upflit


Una manera es considerar un volumen de suelo profundo D(profundidad de la parte de estructura entre el estrato poroso) e ancho D/2y dividir la fuerza peso unitaria W de esto volumen para la fuerza de filtración unitaria Pw vertical a la base de este elemento (se vean las ecuaciones en bajo a la izquierda).

Un factor de seguridad Fs>4.0es suficiente para la seguridad de el obra. Ósea:


(kN/m) 2

DuP sw 0.4

wP

WFs

)(kPaus

(kN/m) 2

D D

sW g

Presión di filtración media a la base del volumen considerado

Fuerza de filtración unitaria a la base del volumen considerado

Fuerza peso unitaria del terreno a la base del volumen considerado

Evaluación del riesgo de piping y upflit

Unas maneras de mejorar la seguridad de las estructuras basados es hacer mas largaslas líneas de flujo de salida debajo las estructuras.Este produce una reducción del gradiente hidráulico de salida en la zona mas criticas agua abajo…

Mejorar la seguridad de las estructuras hidráulicas


Flujo en medio poroso estratificado estatificados


En un medio poroso los valore de permeabilidad pueden ser variable en dirección Horizontal Kx y vertical Kz , Y puso que se conocen los valores Kx(eq) y Kz(eq) que son obtenido considerando varios estratos presentes La permeabilidad equivalente final es :

Variación del valor de permeabilidad vertical con la profundidad

Permeabilidad vertical promedia kv=Kz(eq)

Flujo en medio real anisotropo


Flujo en medio real anisotropo

Variación del valor de permeabilidad horizontal con laprofundidad

Permeabilidad horizontal promedia Kh=Kx(eq)


Ejemplo de calculo permeabilidad horizontal y vertical promedia

Permeabilidad horizontal

Permeabilidad vertical


Dibujo Flow net con

vh kk

vhf kkk

vh

d

f

f

d

fkk

N

NHk

N

NHq

1) En este caso se calcula Un coeficiente de permeabilidad resultante:

3) La caudal de filtración se calcula con este nuevo valor en el dibujo transformado:

v

hT

k

kxX

2) Dibujar un nuevo flow net con Coordinadas X transformadas

Escala real con flownet transformado

Escala transformada Por el calculo

4) Al final se contra-transforma ySe obtiene el dibujo de flow net real

fk


Ejemplos de calculo de la caudal de filtración debajo de lea estructura

K= 5.2x10-5 m/s


En el ejemplo anterior calcular el gradiente de salida iexit…

81.08.0

647.0

8.0x 17

11

exit

exit

exitd

exitdl

dh

dlN

Hi

81.0exiti


Dewatering ( drenaje)

Sistema de bombeos Para drenarExcavaciones Temporalmente o permanentemente


dibujar un retículo de flujo debajo una estructura del tipo en figura.

También ver ejemplo 5.9 y resolver ejercicios 5.20 y 5.21 en DAS(2007) cap. 5 !!


Ejercicio propuesto 1


5m

8m

12 m

Preguntas:1) Dibujar el flow net bajo la estructura hidráulica en la figura de arriba

2) Calcular el gradiente hidráulico de salida (iexit)

3) Calcular el gradiente hidráulico critico (icrit) del medio poroso

4) Calcular la caudal unitaria q (m3/dia) de filtración bajo la estructura

Roca Impermeable

10 m

K= 4x10-4 m/s

e (indice de vacio) = 0.7



4m

5 m

10 m

e= 0.9

k= 2x10-5 m/s




4) Calcular la caudal unitaria q (m3/dia) de filtración bajo la estructura

Roca Impermeable

2 m

10 m


6m

8 m

12 m e= 0.5

k= 5x10-5 m/s




4) Calcular la caudal unitaria q (m3/dia) de filtración bajo la estructura5) Calcular la presión de filtración estimada en los puntos A,B,C

10 m

Roca Impermeable



A

B

C

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