Geotecnia de Dutos

8/17/2019 Geotecnia de Dutos

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Luciana Muniz Teixeira

Análise Numérica do Comportamento de um Oleodutosujeito a movimentos de Encosta

Tese de Doutorado

Tese apresentada ao Programa de Pós-graduaçãoem Engenharia Civil da PUC-Rio como requisitoparcial para obtenção do título de doutor emEngenharia Civil

Orientador: Celso Romanel

Rio de Janeiro, Junho de 2008

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Luciana Muniz Teixeira

Análise Numérica do Comportamento de umÓleoduto Sujeito a Movimentos de Encosta

Tese apresentada como requisito parcial para obtençãodo título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação emEngenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela ComissãoExaminadora abaixo assinada.

Prof. Celso RomanelOrientador/Presidente

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Paulo Batista Gonçalves Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Raul Rosas e Silva Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Profª. Andréa Sell DyminskiUFPR

Prof. Fernando Saboya Albuquerque JuniorUENF

Prof. José Eugenio LealCoordenador Setorial do

Centro Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 04 de junho de 2008.

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Ficha Catalográfica

CDD: 624

Teixeira, Luciana Muniz

Análise numérica do comportamento de umoleoduto sujeito a movimentos de encosta / LucianaMuniz ; orientador: Celso Romanel. – 2008.

123 f. : il. ; 30 cm

Tese (Doutorado em Engenharia Civil)– Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro,Rio de Janeiro, 2008.

Inclui bibliografia.

1. Engenharia civil – Teses. 2. Estabilidadede talude. 3. Método de elementos finitos. 4. Dutoenterrado. 5. Análise 3D. I. Romael, Celso. II.Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.Departamento de Engenharia Civil. III. Título.

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À Deus, que me acompanhou em cada minuto dessa caminhada, que me concedeumuitas graças e me amparou nos momentos mais difíceis. O seu amor

incondicional me presenteou com o essencial : amar-Te mais do que todas ascoisas e tudo nos é dado por acréscimo.

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Agradecimentos

Ao Prof. Celso Romanel pela sua orientação e confiança.

Á Prof. Andrea Dyminski por ter viabilizado a realização dos ensaios naUFPR.

Aos meus pais Eli e Maria da Graça que foram incansáveis durante todoesse período do doutorado, muitas vezes tendo que esperar em DEUS. Obrigada por estarem comigo sempre, não só em presença, mas em apoio e orações. Vocêsme ensinaram que o que está além das nossas possibilidades é cuidadosamenteresolvido por Deus, que nos criou e nos permite prosseguir.

Ao meu amor, Antonio, que apesar de ter chegado quando o “projetodoutorado” estava bem adiantado, o assumiu junto comigo para que eu chegasseaté aqui. O seu incentivo e apoio, frutos do amor, traduzidos em cobrançasextremamente necessárias foram cruciais para o fim desse projeto. Agora, nossos projetos são sempre em comum porque escolhemos partilhar a nossa vida com ooutro, para sempre!

Aos meus queridos irmãos Leonardo e Thiago por terem sido sempreamigos. Por termos dividido muitos momentos e experiências. A nossaconvivência com certeza nos fez mais unidos e comprometidos.

Aos meus primos Karlan, Roger e Pollyana, e Flávia por terem sido aminha família em Curitiba no período da realização dos ensaios.

A todos os amigos que fiz na PUC-Rio. A vocês que viveram juntocomigo disciplinas, provas, trabalhos, a convivência na sala 608, o meu muitoobrigado.

Ás amigas que fiz na PUC-Rio e fazem parte da minha história pessoal : Nelly Rubio, Cassiane e Patrícia Vitória Vanzan. Vocês são especiais.....

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Á Ir. Graça Maria pelas incansáveis orações, pelo carinho, paciência edireção.

Á Thaís Abreu, Pedro Thá, Roberta Boszczowki, e todos os colegas daUFPR que de alguma forma me auxiliaram na realização dos ensaios e nasatividades desenvolvidas.

À todos os amigos e familiares que rezaram comigo e por mim, que emmuitos momentos sentiram a minha ausência. Agradeço a DEUS por vocêsexistirem.

Finalmente, agradeço ao Autor da vida e à intercessão de Nossa Senhoradas Graças: Senhor, tu me abençoastes sempre, em cada passo, em cada decisão.Agradeço-te pela Sua Igreja, pela fé que me fortalece e pelas oportunidades de teservir. Glorificado seja o seu santo nome pois fizestes maravilhas em favor dessavossa filha.

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Resumo

Teixeira, L. M..Análise Numérica do Comportamento de um Oleodutosujeito a movimentos de Encosta. Rio, 2008. 123p. Tese de Doutorado -Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Riode Janeiro.

Movimentos de terra em encostas frequentemente causam grandes prejuízoseconômicos, ambientais, sociais e, com freqüência, perda de vidas humanas. O

mecanismo que desencadeia o processo de movimentação geralmente ocorre em períodos de chuvas intensas, principalmente nas encostas com pouca coberturavegetal ou naquelas que sofreram mudanças recentes na topografia, geralmente pela execução de cortes. Neste trabalho foram realizadas análises de estabilidadeda um trecho da encosta da BR-376, que liga as cidades de Curitiba a Joinville nokm 55+800 do oleoduto OSPAR da Transpetro. Em 1995, cortes executados paraduplicação da rodovia provocaram instabilidade em certa área da encosta. Em

janeiro de 1997, durante um período de fortes chuvas, um novo escorregamentoda porção inferior do talude provocou a ruptura do muro existente e uma série deescorregamentos sucessivos, que chegaram a atingir a faixa dos oleodutos. Diantedesse cenário, utilizou-se primeiramente o programa de elementos finitos PLAXIS para as análises de estabilidade e posteriormente, a fim de comparação, o programa Slope/W e Sigma/W. Para as análises no PLAXIS foi utilizado ohardening soil model para o solo, com os parâmetros sendo determinados através

de ensaios triaxiais com amostras obtidas de dois blocos de solo coletados dasencosta. Os efeitos da movimentação da encosta no oleoduto OSPAR foramanalisados por programa 3D de elementos finitos, dando-se ênfase às tensões edeformações para se a fim de verificar a integridade do duto.

Palavras-chaveestabilidade de talude; método de elementos finitos; duto enterrado;

hardening soil model ; análise 3D

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Abstract

Teixeira, L. M..Numerical Analisys of the Behavior of a PipelineSubject to mass movement. Rio de Janeiro, 2008. 123p. D. Sc. Thesis –Civil Engineering Department, Pontifícia Universidade Católica do Rio deJaneiro.

In densely populated urban areas, landslides generally cause large

economic, social and environmental damages as well as, quite frequently, the lossof human lives. The main triggering factor for soil slope failures is the occurrenceof heavy rainfalls and the most affected slopes are those with little vegetalcovering or that had suffered recent changes in topography, generally due to theexecution of cuts and excavations. In this work, stability analyses of a soil slopelocated at km 55+800 of the Transpetro’s OSPAR oil pipeline were carried out In1995, the works for the duplication of the BR-376 highway, connecting the cities

of Curitiba and Joinville, caused some instability in certain area of the soil slope.Later, in January 1997, during a period of heavy rainfall, a new landslide near theslope toe provoked the failure of the existing retaining wall and triggered a seriesof successive slides that reached the protected area were the oil pipeline was buried. In order to better understand the mechanics involved in this process,numerical analyses were carried out using the computational programs Slope/W,Sigma/W and Plaxis v.8. The soil behavior was simulated considering the hard

soil model, whose constitutive parameters were estimated from triaxial tests. Theinfluence of soil movements on the OSPAR oil pipeline were investigated througha 3D finite element analysis, with emphasis on stress and strain distributions inorder to check the pile line structural integrity.

Palavras-chaveSlope stability; finite element method; buried pipeline;hardening soil

model ; 3D analysis

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Sumário

1 Introdução 18

2 Comportamento mecânico de dutos enterrados 20 2.1. Considerações gerais sobre comportamento mecânico de dutos

enterrados. 20 2.1.1. Deformações em Dutos 22 2.1.2. Mecânica dos Dutos 24 2.2. Tensões em cilindros estruturais enterrados 24 2.3. Comportamento de Dutos de Concreto Enterrados 28 2.4. Estudo experimental da influência da rigidez relativa duto-solo no

momento fletor e no deslocamento vertical do duto 30 2.5. Distribuição de tensões no solo ao redor de dutos enterrados 32 2.6. Distribuição de Tensões ao longo de dutos rígidos enterrados

superficialmente 34 2.7. Coeficientes de reação do solo para dutos flexíveis enterrados. 35 2.8. Restrição lateral do solo para duto enterrado 37 2.8.1. Ensaio de elemento unitário 37 2.8.2. Análise por elementos finitos 38 2.8.3. Cálculos da viga elástica 39 2.9. Previsão da restrição do solo ao duto enterrado usando elementos de

interface 40 2.10. Elementos de interface para modelar a reação do solo de fundação

para o projeto de duto 41 2.11. Modelagem por elementos finitos de um duto de polietileno para o

sistema de coleta de resíduos de minério de cobre 44 2.12. Análise elástica de dutos enterrados sujeitos a carregamento na

superfície 45 2.13. Interação solo-duto no movimento lento de encostas – Uma

aplicação da análise inversa utilizando o método de elementos de

contorno. 46

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3 Encosta dos oleodutos OSPAR/OPASC 49 3.1. Histórico 50 3.2. Características do OSPAR e do OPASC 54

3.3. Ensaios de laboratório 55 3.3.1. Descrição dos dados pré-existentes 55 3.3.2. Caracterização do material 58 3.3.2.1. Material da Encosta 58 3.3.2.2. Material da cava do duto 59 3.3.3. Ensaio de Cisalhamento Direto 60 3.3.4. Ensaios Triaxiais 62 3.3.4.1. Bloco da Encosta 64 3.3.4.2. Bloco da cava do duto 65 3.3.5. Modelo Constitutivo para o solo 67

4 Estabilidade da Encosta por MEF 71 4.1. Introdução 71 4.2. Análise da estabilidade de taludes pelo Método dos elementos finitos7

4.2.1. Método direto utilizado - simulação de Colapso 74 4.2.2. Método indireto utilizado - equilíbrio Limite Aperfeiçoado 75 4.3. Considerações sobre o método dos elementos finitos 75 4.4. Modelagem com o programa computacional PLAXIS 79 4.4.1. Modelagem da encosta 80 4.4.2. Resultados da análise pelo PLAXIS 84 4.4.2.1. Modelo constitutivo: hardening soil model 84 4.4.2.2. Modelo de solo – Mohr Coulomb 86

4.4.3. Comparação das Análises de Estabilidade pelos programas PLAXISe Geoslope. 88 4.4.3.1. Encosta antes da Duplicação da BR-376 89 4.4.3.2. Encosta com a escavação para a duplicação da BR-376 e

contenção – cortina atirantada 90 4.4.3.3. Encosta com a contenção – cortina atirantada – na BR-376 e a

jusante da plataforma do duto 92

4.4.4. Análise da encosta com duas simulações: aumento do nível do

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lençol freático e alargamento na BR-376 93 4.4.4.1. Aumento do nível do lençol freático na encosta 93 4.4.4.2. Alargamento da BR-376 em 2 metros 95

4.4.5. Redução do ângulo de atrito para determinação do φ residual do

solo coluvionar. 96 4.4.5.1. Análise com Phi = 27.8º no Geoslope 97 4.4.5.2. Análise com Phi = 27.8º no PLAXIS 98 4.4.5.3. Análise com Phi = 12,9 o no Geoslope 100

4.4.5.4. Análise de φ = 13 o no PLAXIS 100

5 Análise 3D do Oleoduto OSPAR 102

5.1. Deslocamento prescrito constante ao longo de z 105 5.2. Deslocamento prescrito variável ao longo de z 110

6 Conclusões e Sugestões 115 6.1. Conclusões 115 6.2. Sugestões 116

Referências Bibliográficas 118

Anexo 1 122

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Figura 18 Esboço dos tipos de solo da encosta 51Figura 19 Cortina atirantada feita pelo DNER na BR-372 52Figura 20 Esboço do perfil de solo simplificado considerado nas análises de

estabilidade feitas pela Geoprojetos. 56

Figura 21 Coleta do bloco da encosta na variante do GASBOL. 57Figura 22 Coleta do bloco da cava do duto 58Figura 23 Curva de distribuição granulométrica do material da encosta do Km

55+800 do OSPAR 59Figura 24 Curva granulométrica do material da cava do duto 60Figura 25 Prensa do cisalhamento (a) e caixa de ensaio (b) 61

Figura 26 Determinação de c eφ para o bloco da encosta na condição submerso:

(a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontal x tensãocisalhante 61

Figura 27 Determinação de c eφ para o bloco da encosta na condição não-submerso: (a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontalx tensão cisalhante 61

Figura 28 Determinação de c eφ para o bloco da encosta na condição submerso:

(a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontal x tensão

cisalhante 62Figura 29 Determinação de c eφ para o bloco da encosta na condição não-

submerso: (a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontalx tensão cisalhante 62

Figura 30 Prensa Triaxial GDS 63Figura 31 Moldagem do corpo de prova 63

Figura 32 Gráficoσdesv x ε (%) do ensaio triaxial drenado para o bloco da encosta

64Figura 33 Gráfico deformação axial x deformação volumétrica do bloco daencosta 64

Figura 34 Gráfico p x q do ensaio triaxial para determinação dos parâmetros c eφ

- bloco da encosta 65

Figura 35 Gráfico σ desv x ε (%) do ensaio triaxial drenado para o bloco da cava do

duto 66Figura 36 Gráfico deformação axial x deformação volumétrica do bloco da cava

do duto 66

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Figura 37 Gráfico p x q do ensaio triaxial para determinação dos parâmetros c eφ

- bloco da cava do duto 67Figura 38 Relação hiperbólica tensão x deformação no carregamento primário

para o ensaio triaxial (Material Model Manual V8 - Plaxis - modificado) 68

Figura 39 Definição do ref oed E a partir do resultado do ensaio oedométrico 69Figura 40 Comparação das Curvasσdesv x ε(%) dos ensaios e do modelo HS para

o solo da encosta. 69

Figura 41 Comparação das Curvasσdesv x ε(%) dos ensaios e do modelo HS para

o solo da cava do duto. 70Figura 42 Seção transversal da encosta onde foram feitas as análises. 83Figura 43 Encosta com o duto 84

Figura 44 Malha de elementos finitos deformada – modelo Hardening Soil para osolo 84

Figura 45 Deslocamentos totais no final da análise – modelo Hardening Soil parao solo 85

Figura 46 Tensões totais no final da análise considerando o hardening soil model 86

Figura 47 Malha de elementos finitos deformada considerando o modelo de Mohr

Coulomb. 86Figura 48 Deslocamentos totais no final da análise considerando o modelo de

Mohr Coulomb. 87Figura 49 Tensões totais no final da análise considerando o modelo de Mohr

Coulomb. 88Figura 50 Superfície de ruptura do talude sem a escavação para a duplicação da

BR-376 com fator de segurança igual a 1,160 – Programa PLAXIS 89

Figura 51 Superfície de ruptura do talude sem a escavação para a duplicação daBR-376 com fator de segurança igual a 1,174 – Slope/W 90

Figura 52 Superfície de ruptura do talude sem a escavação para a duplicação daBR-376 com fator de segurança igual a 0,726 – tensões calculadas porelementos finitos pelo Sigma/W – análise de estabilidade utilizando oSlope/W 90

Figura 53 Superfície de ruptura do talude com a escavação para a duplicação daBR-376 e os tirantes de contenção com fator de segurança igual a 1,144 –Programa PLAXIS 91

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Figura 54 Superfície de ruptura do talude com a escavação para a duplicação daBR-376 e os tirantes de contenção com fator de segurança igual a 1,274 –Slope/W 91

Figura 55 Superfície de ruptura do talude com a escavação para a duplicação da

BR-376 e os tirantes de contenção com fator de segurança igual a 1,194 –tensões calculadas por elementos finitos pelo SIGMA/W – análise deestabilidade utilizando o Slope/W 92

Figura 56 Superfície de ruptura do talude com tirantes de contenção na BR-376 ea jusante da plataforma do duto, com fator de segurança igual a 1,139 –Programa PLAXIS 92

Figura 57 Superfície de ruptura do talude com tirantes de contenção na BR-376 e

a jusante da plataforma do duto, com fator de segurança igual a 1,278 – Slope/W 93Figura 58 Superfície de ruptura do talude com os tirantes de contenção na BR-376

e a jusante da plataforma do duto com fator de segurança igual a 1,181–tensões calculadas por elementos finitos pelo SIGMA/W – análise deestabilidade utilizando o Slope/W 93

deslocamento total máximo = 2,59m 94Figura 59 Deslocamentos totais para a simulação do aumento do nível do lençol

freático 94Figura 60 Deslocamentos totais para o cálculo do fator de segurança 95Figura 61 Deslocamento total para alargamento de 2m na BR-376 96Figura 62 Análise no Geoslope. Superfície de ruptura definida. 97

Figura 63 Resultado da análise no Geoslope comφ = 27,8º – Fator de Segurança

igual a 2,044 98Figura 64 Malha de elementos finitos para análise no PLAXIS 98

Figura 65 Deslocamento total – Análise no Plaxis –φ = 27.8º 99

Figura 66 Deslocamentos totais para o cálculo do fator de segurança –φ = 27.8º 99

Figura 67 Resultado da análise no Geoslope comφ = 12,9º – Fator de Segurança

igual a 0,995 100

Figura 68 Deslocamentos totais – Análise no Plaxis –φ = 13º 101

Figura 69 Deslocamentos totais para o cálculo do fator de segurança –φ = 13º 101

Figura 70 Fatia da encosta utilizada para as análises do oleoduto OSPAR 102Figura 71 Diagrama de momento fletor para uma viga bi-engastada. 103

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Figura 72 – Deslocamento prescrito constante em todo comprimento do bloco(deslocamento de corpo rígido) 104

Figura 73 – Deslocamento prescrito variável – zero para z= 0 e z= 130 m emáximo para z=65 m 104

Figura 76 malha deformada – deslocamento prescrito constante - plano da frente 106

Figura 77 Malha deformada – deslocamento prescrito constante - plano A 107Figura 78 Deslocamento horizontal – deslocamento prescrito constante - (a) plano

da frente e (b) plano A 107Figura 79 Deslocamento vertical – deslocamento prescrito constante - (a) plano da

frente e (b) plano A 108

Figura 80 Tensão total média – deslocamento prescrito constante - (a) plano dafrente (b) plano A 108Figura 81 Deslocamentos horizontais do duto – (a) plano da frente (b) plano A 109Figura 82 Deslocamentos verticais do duto – (a) plano da frente (b) plano A 109Figura 83 Malha deformada – deslocamento prescrito variável – plano da frente

110Figura 84 Malha deformada – deslocamento prescrito variável – plano A 111Figura 87 Deslocamento horizontal – deslocamento prescrito variável (a) plano da

frente e (b) plano A 112Figura 88 Deslocamento vertical – deslocamento prescrito variável - (a) plano da

frente e (b) plano A 112Figura 89 Tensão total média – deslocamento prescrito constante - (a) plano da

frente (b) plano A 113Figura 90 Deslocamentos horizontais do duto – deslocamento prescrito variável -

(a) plano da frente (b) plano A 114Figura 91 Deslocamentos verticais do duto – deslocamento prescrito variável - (a)

plano da frente (b) plano A 114

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Lista de tabelas

Tabela 1 Parâmetros hiperbólicos utilizados para elementos de solo 35Tabela 2 Dados dos oleodutos OSPAR e OPASC (Vasconcelos, 1997) 55Tabela 3 Parâmetros do solo da encosta 56

Tabela 4 Parâmetros c eφ para o solo da encosta e da cava do duto 60Tabela 5 Propriedades dos solos 81Tabela 6 Propriedades da Cortina Atirantada 81

Tabela 7 Propriedades dos tirantes e do bulbo de ancoragem 81Tabela 8 Posição do lençol freático em relação à rodovia BR-376 (afastamento=0;cota = 76,5m) 82

Tabela 9 Nível do lençol freático original e proposto em relação a rodovia BR-376(afastamento =0; cota=76,5m) 94

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1Introdução

Vários oleodutos brasileiros cruzam áreas montanhosas, ligando terminais

petrolíferos situados no litoral com refinarias instaladas no planalto ou em outros

pontos da costa. Uma das grandes preocupações no projeto geotécnico destes

oleodutos é a análise dos potenciais movimentos de massa nas encostas que possam

afetar estas estruturas, causando prejuízos econômicos, pela paralisação das

operações de transporte de petróleo, bem como impactos ambientais e sociais emcomunidades locais pelo vazamento do óleo para o meio ambiente.

A encosta situada no trecho referente ao km 55 +800 do oleoduto OSPAR

(Santa Catarina-Paraná) começou a apresentar sinais de instabilidade em 1995, com

o aparecimento de trincas no terreno, após a execução de um corte para fins de

duplicação da rodovia BR-376 que liga Curitiba à cidade de Joinville, em Santa

Catarina. Posteriormente, em janeiro de 1997, durante um período de fortes chuvas,

ocorreu um deslizamento de terra na parte inferior do talude, próximo à rodovia,provocando o colapso de um muro de concreto ciclópico e a formação de trincas em

toda a extensão da encosta, chegando a atingir a faixa de domínio dos oleodutos

OSPAR/OPASC situada a quase 300m de distância da BR-376 e aproximadamente

80 m acima do nível da rodovia.

Neste trabalho, o comportamento desta encosta foi analisado numericamente

através do programa computacional Plaxis v.8 e do software Slope/W e Sigma/W

utilizando as informações disponíveis de relatórios técnicos fornecidos pela

proprietária da obra, Petrobrás Transporte S.A. – Transpetro. Para complementar as

propriedades geotécnicas do solo foram também realizados ensaios de

caracterização, de cisalhamento direto e ensaios triaxiais no Laboratório de

Geotecnia da Universidade Federal do Paraná (Curitiba), no âmbito de um programa

de cooperação estabelecido entre a PUC-Rio e a UFPR através da Capes (programa

PROCAD 2001). Em particular, os resultados dos ensaios triaxiais foram de grande

importância para representação do comportamento mecânico do solo pelo modelo

elasto-plástico HSM ( Hard Soil Model ).

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Foram também feitas hipóteses em relação a um novo alargamento da BR-376,

com novos cortes do pé da encosta, bem como flutuação do nível do lençol freático

para verificação da influência destas variáveis na estabilidade da encosta.

Para investigação dos efeitos da movimentação da encosta no duto, foi

utilizado o programa computacional Plaxis Tunnel em um modelo tridimensional de

elementos finitos, com os respectivos resultados comparados com formulações

simplificadas da teoria da elasticidade linear.

A descrição do conteúdo dos capítulos e a sua organização são apresentadas a

seguir.

O Capítulo 2 apresenta as análises de tensões em dutos enterrados, obtidas por

diversos autores, tanto através de métodos experimentais quanto numéricos. Neste

Capítulo também se destacam as análises de deformações em dutos enterrados

encontradas na literatura, abrangendo, como no caso das tensões, análises

experimentais e numéricas.

O Capítulo 3 apresenta a descrição do local onde se encontra o oleoduto

OSPAR, o histórico do deslizamento da encosta e as características do oleoduto.

Encontram-se também as informações, transcritas de relatórios da Transpetro S.A.,

sobre as características do solo da encosta. Ensaios adicionais realizados na

Universidade Federal do Paraná complementam este capítulo.

O Capítulo 4 os resultados das análises de estabilidade da encosta utilizando o

programa de elementos finitos Plaxis. Dois tipos de análises adicionais foram

realizadas a fim de se comparar os resultados numéricos assim obtidos. A primeira,

através de método de equilíbrio limite (método de Morgenstern-Price, 1965) e a

segunda através de um método indireto (método de equilíbrio limite modificado)

onde as tensões são obtidas através de análises por elementos finitos e introduzidas

posteriormente como dados de entrada de um método de equilíbrio limite (métododas fatias).

O Capítulo 5 apresenta as análises de tensões e deformações do duto OSPAR e,

finalmente, o capítulo 6 é reservado para as conclusões deste trabalho e sugestão para

outros futuros, no mesmo tema.

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2Comportamento mecânico de dutos enterrados

Uma abordagem geral do comportamento de dutos enterrados e algunstrabalhos que tratam desse assunto serão expostos nesse capítulo. Primeiramente,trataremos sucintamente de algumas considerações abordados no livro: “StructuralMechanics of Buried Pipes” de Watkins and Anderson (2000) e em seguida os outrostrabalhos. Esse livro abrange todas as questões referentes ao projeto de dutos

enterrados e suas premissas, o qual se tornou importante nessa pesquisa, pois osaspectos básicos e práticos, como a integridade do duto, devem ser levados emconsideração.

2.1.Considerações gerais sobre comportamento mecânico de dutosenterrados.

Para avaliação da integridade de dutos enterrados, a fim de garantir seu bom

funcionamento, é necessário verificar a resistência do mesmo aos três tipos decarregamento que devem ser suportados: pressão interna, cargas provenientes dotransporte e instalação, e cargas externas. Simplifica-se a análise quando se assumeque a seção transversal é circular e que, sendo o duto rígido, não há deflexão.

Fazendo a verificação da resistência do duto em relação à pressão interna dofluido, o carregamento que o mesmo deve suportar é:

FS S

A DI P =′=2 )(

σ (2.1)

onde :

σ = tensão na parede do dutoP’ = pressão internaDI = diâmetro internoA = seção transversal do duto por unidade de comprimentoS = módulo de elasticidade do material do duto

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FS = fator de segurança

Em relação à resistência às cargas impostas ao duto durante o transporte einstalação, a carga mais comum é a carga diametral mostrada na figura xxxx. Estacarga ocorre quando os dutos são empilhados ou quando o solo é compactado em sualateral ou em seu topo. Se a resistência do material do duto é excedida devido a essecarregamento, a parede do duto sofrerá fissura ou a seção transversal do dutodeformará permanentemente, conseqüências que não são toleráveis. Portanto aresistência ao escoamento do material do duto deve ser o limite de desempenhomesmo que o duto não colapse.

Figura 1 Força lateral no duto devido ao transporte e instalação (Adaptado de Watkins andAnderson, 2000)

Duas análises são requeridas para o transporte e instalação de dutos, cada umacom seu limite de desempenho correspondente: limite de escoamento e deflexão daseção transversal do duto. A primeira é aplicada a dutos rígidos e a segunda a dutosflexíveis.

Considerando o carregamento externo na metade da seção transversal de umduto (semi-círculo), a força que deve resistir a esse carregamento é dada pelaseguinte expressão:

FS S

AODP ==2

)(σ (2.2)

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onde :

σ = tensão na parede do dutoP = pressão externaDE = diâmetro externoA = seção transversal do duto por unidade de comprimentoS = módulo de elasticidade do material do dutoFS = fator de segurança

2.1.1.Deformações em Dutos

As deformações no duto acontecem sob qualquer carregamento. Para a maioriadas análises de dutos enterrados essa deformação é tão pequena que pode sernegligenciada. Entretanto, para algumas análises as deformações no duto devem serconsideradas. O colapso deve ocorrer mesmo se as tensões não atingirem aresistência ao escoamento, entretanto só ocorre se o duto se deforma. As análises deruptura requerem um conhecimento da forma da deformada do duto.

Para uma pequena deflexão de um duto circular enterrado, a deflexão da

seção transversal é uma elipse. A equação da elipse em coordenadas cartesianas x e yé:

222222 ba yb xa =+

onde:a = raio menor da elipseb = raio maior da elipse

r = raio do círculo de igual circunferência

A circunferência de uma elipse éπ (a + b) que é reduzido a 2πr para umcírculo de igual circunferência. A deflexão do anel pode ser escrita em termos dosraios da elipse a e b:

Dd

∆= (2.3)

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onde :

∆ = decréscimo no diâmetro vertical da elipse de um círculo de igual circunferência.= 2r = diâmetro médio do círculo

a = r(1-d) para pequenas deflexões no anel (< 10%)b = r(1+d) para pequenas deflexões no anel (< 10%)

Assumindo que as circunferências são as mesmas para o círculo e a elipse e

que a deflexão vertical do anel é igual à deflexão horizontal, a área da elipse éπab e

)1( 22 d r Ae −= π (2.4)

A razão das áreas da elipse e do círculo é: Ar = Ae/AoA deflexão no duto devido à pressão interna ocasiona uma expansão no mesmo

com aumento do seu raio e pode ser expressa por:

ε π

ε π ==∆=∆=r

r D D

r r

d 22 (2.5)

onde:d = deflexão do duto em percentagem

∆r e∆D = incrementos devido à pressão internar = raio médioD = diâmetro médio

ε =deformaçãoE = módulo de elasticidade

σ = tensão

Igualandoσ = Εε à equação (1) temos que a deflexão é igual a:

AE DI P

d 2

)('= (2.6)

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2.1.2.Mecânica dos Dutos

Em uma análise mecânica de dutos enterrados as forças são estaticamente

indeterminadas devido à não uniformidade dos solos. A pressão interna, quando há,também é indeterminada. O desconhecimento dos carregamentos no solo é atenuadopela capacidade do solo de arquear sobre o duto aliviando o mesmo de uma parcelado carregamento.

A estabilidade da seção transversal de um duto é a resistência à deformaçãodevido a um carregamento constante causado por pressão interna, carregamento emsuas paredes, ou pressão externa. A ruptura devido à pressão externa acontece

quando ao atingir a tensão de escoamento o diâmetro da seção transversal do dutoaumenta e a espessura da parede do mesmo diminui. Já em relação ao carregamentona parede do duto, a ruptura se dá por fratura ou flexão do duto quando o momentofletor é excessivo. O colapso é caracterizado pela ruptura ocasionada pela pressãoexterna.

A instabilidade da seção transversal é uma deformação instantânea queprogride em direção à inversão da curvatura, sendo na pior das hipóteses o colapso

da mesma. Dutos enterrados podem sofrer inversão apenas se a sua seção transversalsofrer deflexão e o solo deslizar concomitantemente. Portanto, a instabilidade dedutos enterrados é analisada como uma interação solo-estrutura. A rigidez do dutoresiste à inversão e o solo suporta o duto ao mantê-lo em uma forma estávelpraticamente circular. O solo é resistente à inversão do duto.

2.2.Tensões em cilindros estruturais enterrados

Höeg (1968) analisou a magnitude e a distribuição da tensão normal emcilindros enterrados em depósitos homogêneos de areia seca. Resultadosexperimentais, obtidos a partir de ensaios de laboratório empregando uma novatécnica para a medição das tensões de contato, foram apresentados. Váriosprocedimentos foram utilizados para a obtenção da tensão de contato na interfacesolo-cilindro, visto que é de grande importância para o entendimento do mecanismode interação solo-estrutura.

A caixa de aço utilizada para a investigação experimental foi projetada deforma que os movimentos radiais externos fossem suficientemente pequenos para

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justificar a suposição de que as tensões laterais possam ser determinadas na condiçãoK0 (coeficiente de empuxo no repouso).

A pressão de ar foi aplicada na superfície do solo através de uma bolsa deneoprene e o cilindro de teste foi enterrado a uma distância constante da base dacaixa em todos os experimentos, variando-se a profundidade da cobertura de soloacima do topo do cilindro.

O solo utilizado nos experimentos foi uma areia uniforme consistindo departículas arredondadas de quartzo que passam nas peneiras #20 e #30. A areia foiuniformemente lançada na caixa de ensaios por uma técnica previamente testada noMIT, obtendo-se uma densidade relativa aproximadamente uniforme.

Em todos os testes a resultante da tensão de contato teve uma pequenacomponente ascendente. O equilíbrio da força vertical foi mantido pela resultantedescendente da força de atrito na interface.

Um outro enfoque dado por Höeg (1968) foi uma análise através de umaformulação matemática que satisfazia as condições de compatibilidade dedeformações na interface solo-duto de um sistema idealizado. O solo utilizado foiassumido como material isotrópico, homogêneo e com relação tensão x deformaçãolinearmente elástica.

O caso básico analisado é mostrado na Figura 2 e se constitui de um exemplode deformação plana, isto é, a deformação na direção z (ao longo do eixo do duto

enterrado) e as tensões cisalhantesτrz e τθz são consideradas nulas. Os limitesdenotados por AB, CD, AC e BD são assumidos como afastados (afastamento≥ D) eo peso específico do solo não é levado em consideração nesta análise. P U

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Figura 2 Análise por deformação plana (Höeg, 1968)

Um carregamento normal é aplicado sobre os quatro contornos ilustrados na Figura2, onde o carregamento horizontal equivalente a k vezes o valor da intensidade do

carregamento vertical prescrito. A formulação assume simetria em relação aos eixoshorizontal e vertical passando pelo centro do duto.

A distribuição de tensões e deformações depende da rigidez relativa entre oduto e o solo. Dois valores foram usados na modelagem do problema, definidos por:

C = taxa de compressibilidade =

−− t

D E M

c

c

ν ν

11

121 (2.7)

F = taxa de flexibilidade =3

11

2141

−−

−t

D E M

c

c

ν ν ν , (2.8)

Onde:M = módulo unidimensional;

ν = coeficiente de Poisson do solo;Ec = módulo de elasticidade;

ν c = coeficiente de Poisson do material do duto;D = diâmetro médio do duto;

θr

A B

DC

p

p

kp kp

( ν ,M)

r

θ

θ

R

v

u

vw

σr

θ σ

σ θ θ d ∂

+dr r r

∂+ σ σ

σθ

τrθ τrθ

θ τ

τ θ θ d r

r ∂+

dr r r ∂+ θ θ τ

τ

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t = espessura.O parâmetro C, definido para uma pressão radial uniforme, é a

compressibilidade do duto estrutural relativa a um duto sólido de solo. A taxaadimensional, F, relaciona a flexibilidade do duto estrutural com a compressibilidadede um duto sólido de solo, sendo que um alto valor de F significa que o duto possuiuma baixa rigidez à flexão. Um sistema solo-duto com valores de C e F iguais a zerodiz respeito a um duto enterrado perfeitamente rígido.

Como as tensões radiais e tangenciais dependem dos parâmetros de rigidezrelativa (C e F) entre o duto enterrado e o meio circunvizinho, estas podem tornar-sede tração em uma fina zona da interface solo-duto, em regiões do topo e nas lateraisdo duto. Como o solo suporta pouca ou nenhuma tração, é necessário entãomodificar-se a análise matemática redistribuindo-se as tensões ao longo do duto.

Próximo à interface solo-duto as tensões cisalhantes podem tornar-se maioresdo que a resistência ao cisalhamento local, devendo ser empregada uma teoria elasto-plástica para cálculo das correspondentes tensões, deformações e deslocamentos.

Algumas considerações foram feitas para a ocorrência de deformaçõesplásticas, analisando-se os efeitos em uma camada fofa na interface solo-duto. Acondição de compatibilidade de deslocamentos na interface foi neste caso expressa

como:

huw Rr ∆=− = (2.9)

onde,w = deslocamento radial da parede do dutoR = raio do duto

ur=R = deslocamento radial no meio para r=R∆h = deformação da camada na interface solo-duto sob pressão radial uniforme

2.3.Comportamento de Dutos de Concreto Enterrados

Krizek e McQuade (1978) utilizaram os resultados de ensaios experimentaisdo comportamento de dutos para aferição do modelo de previsão de tensões baseadono método dos elementos finitos. O objetivo foi calcular a reação de oito dutosenterrados de concreto localizados em diferentes locais dos Estados Unidos: dois em

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Pode-se observar pelas distribuições das tensões normais e cisalhantes, que hávariação nas tensões na interface devido às diferentes condições de acamamento. Osdados experimentais para a tensão normal são considerados um tanto não-confiáveisdevido ao vazamento de óleo e a falta de estabilidade em longo prazo das medidas. Amaior parte desses dados mostra que não há uma boa concordância com assimulações feitas.

Em uma outra abordagem do trabalho de Krizek e McQuade (1978) foramverificadas as deformações no solo adjacente e a mudança no diâmetro do duto parao caso da East Liberty (aterro e trincheira). Já para o Mountainhouse Creek foiapenas verificada a variação no diâmetro do duto.

No caso da East Liberty os deslocamentos verticais precisos foram obtidos apartir de pontos discretos em cada uma das situações (aterro e trincheira) pelo uso deplacas de recalque quadradas com 0,5m de lado.

Um total de 22 placas (11 no plano vertical que passa pelo eixo longitudinaldo duto e 11 no plano vertical que é perpendicular a este) foi utilizado na instalaçãodo aterro. Outras oito foram utilizadas na instalação da trincheira, no plano verticalque passa pelo eixo longitudinal do duto. Para tais placas no plano longitudinal emcada caso, os deslocamentos foram medidos relativos à parede do duto e os dados

resultantes foram interpretados para fornecer deformações verticais em pontosdiscretos desses planos.

As comparações das variações no diâmetro, medidas e calculadas, para oaterro e a trincheira resultaram que no caso do aterro a maioria das comparações estárelativamente boa, exceto para as discrepâncias na variação do diâmetro vertical emvalores maiores do que 5 m de aterro, o que pode ser explicado pelas mudanças queacontecem no sistema com os 4 meses de construção. Embora não se percebeu

fissura no duto durante e depois deste estágio de carregamento, um aumento rápidona mudança do diâmetro medido sugere que microfissuras não visíveis devem terocorrido. Já para a trincheira encontram-se casos em que são previstas mudanças nodiâmetro menores do que os valores medidos, embora para valores maiores que 6 mmostre uma boa concordância.

Para as análises de mudança de diâmetro no Mountainhouse Creek verificou-se que há algumas discrepâncias em relação à magnitude dos resultados. A altura

máxima do aterro difere em cada zona, pois o modelo matemático não é capaz desimular a reação do duto de concreto quando as fissuras se tornam excessivas. Para a

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maioria das zonas é difícil fazer uma comparação válida entre os resultadoscalculados pelo modelo matemático e as reações medidas no campo para aterros comaltura menor do que 3,7 m porque para essa variação de altura os dois modosprincipais para medir a mudança no diâmetro (extensômetro e fotogrametria) nãoapresentam concordância. Por outro lado, para altura do aterro maior do que essa, adiferença entre as medidas é de 5 %. A explicação mais lógica para as discrepânciasem aterros com baixa altura é a precisão insuficiente das medidas para variaçõespequenas no diâmetro.

Outra anomalia na variação da altura do aterro é a existência da variação dodiâmetro horizontal sendo negativa e a vertical positiva. Desde que as mudanças nodiâmetro horizontal e vertical podem ser positivas e negativas respectivamente, oinverso observado com o sinal pode ser resultado do assentamento impróprio doduto. Isso pode ocorrer principalmente devido à forma do acamamento ou à mácompactação do aterro na vizinhança do duto, ou ambos, resultando em umadistribuição assimétrica das tensões na interface ao longo do duto.

2.4.Estudo experimental da influência da rigidez relativa duto-solo nomomento fletor e no deslocamento vertical do duto

Valores do momento fletor e do deslocamento vertical do duto foram obtidospor Shmulevich e Galili (1986) utilizando, em ensaios de laboratório, uma caixa desolo (Figura 3) com o objetivo de verificar a interação solo-estrutura. Foramconsiderados cinco dutos construídos em fibro-cimento e um duto em poliésterreforçado com fibra de vidro, todos com 2m de comprimento, diâmetro variandoentre 0,83m a 1,3m e espessura de parede entre 9,9 mm e 62 mm.

Figura 3 Esquema da caixa do ensaio experimental

2 . 5 m

0 . 3 m

3.0 m

aterro

ber o

p0

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Figura 5 Momento fletor avaliado a partir de deformações ao longo do duto sob areia.Ângulo de acamamento de 120o e 97% de compactação Proctor Normal (Shmulevich andGalili - 1986)

Como pode ser observado, os momentos fletores aumentam com a rigidez doduto e decrescem com o grau de compactação do solo acima do duto. O valormáximo Mmáx do momento normalmente ocorre na região inferior de dutos rígidos(Figura 4) ou na região superior de dutos flexíveis (Figura 5).

2.5.Distribuição de tensões no solo ao redor de dutos enterrados

A distribuição de tensões ao redor de dutos foi estudada por muitospesquisadores. Devido às dificuldades experimentais na avaliação das tensões decisalhamento na interface solo-duto, a maioria das pesquisas se limitou à avaliaçãodas tensões normais. Ainda assim, vários resultados (Höeg, 1968; Krizek, 1978)tiveram sua validade questionada em decorrência das técnicas de mediçãoempregadas, geralmente com base em cálculos de pressão e medidores de

deformação (strain gages).Para evitar problemas associados com a determinação experimental direta de

tensões, alguns métodos indiretos foram sugeridos com base no cálculo de tensõesatravés da teoria da elasticidade linear em função das deformações tangenciais doduto ou da medida dos deslocamentos radial e tangencial ao longo da interface solo-duto (Gabriel e Dabaghinn, 1967).

Outra possibilidade bastante utilizada é a previsão da distribuição das tensões

através do emprego de uma técnica numérica, normalmente o método dos elementosfinitos. Na maioria destas aplicações, constatou-se que o carregamento total sobre o

M o m e n

t o F l e t o r

( N m

/ m )

ngulo em graus medido em sentido horário a partir do topo

zero

topo do duto

base da caixa

50 kPade pressão

100 kPa150 kPa

200 kPa

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duto assume um resultado menor do que aquele previsto pelos métodos clássicos deprojeto (Splangler e Handy, 1973) que não consideram a influência das tensõestangenciais.

Para verificar e validar as previsões numéricas, Shmulevich et al (1986)estudaram experimentalmente a distribuição das tensões normal e tangencial nainterface solo-duto, instrumentando a seção transversal média do duto enterrado com12 transdutores de pressão igualmente distribuídos ao redor do perímetro. Foramconsiderados os mesmos dados dos ensaios do caso anterior com os mesmos dutos eas mesmas propriedades do solo.

Os resultados experimentais, que incorporam os efeitos da rigidez relativa doduto, do tipo do solo e do seu grau de compactação, permitiram as seguintesconclusões de ordem qualitativa:

a) O aumento da compactação do solo acima do duto (areia ou argila) torna osvalores da tensão normal menores na parte superior do duto e maiores emsuas laterais.

b) Tensões normais nas laterais do duto são menores em dutos rígidos do queem dutos flexíveis.

c) Tensões cisalhantes medidas ao longo da interface com a base de areia foram

bem menores do que aquelas medidas na parte superior do duto. Para algunspontos, situados aproximadamente a 45o em relação ao eixo vertical, osvalores da tensão cisalhante atingiram cerca da metade dos correspondentesvalores da tensão normal, evidenciando, portanto, que as tensões cisalhantesao longo da interface solo-duto não podem ser simplesmente ignoradas noprojeto de dutos subterrâneos.

2.6.Distribuição de Tensões ao longo de dutos rígidos enterradossuperficialmente

Nas décadas de 1960 e 1970 várias investigações de campo e laboratórioforam feitas com objetivo de determinar os efeitos da mudança de vários parâmetrosde projeto, como a rigidez relativa entre o solo e o duto, a espessura da camada decobrimento, a distribuição dos carregamentos, etc. Esses estudos levaram a ummelhor entendimento do fenômeno de arqueamento no solo; assim, cargas são mais

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direcionadas para a estrutura se esta for relativamente rígida, e mais transferidas parao solo se a estrutura for relativamente flexível.

Anand (1976) utilizou o método de elementos finitos para calcular as tensõesnormais e tangenciais em dutos rígidos superficialmente enterrados, considerandovárias configurações de cargas e propriedades dos materiais. As variações das cargasao longo do duto, devido a diferentes larguras da superfície de carregamento, foramexaminadas, bem como os efeitos de variação da rigidez relativa do sistema solo-duto. Adicionalmente, compararam-se os resultados calculados com os valoresexperimentais disponíveis para melhor direcionar os trabalhos numéricos eexperimentais a serem executados posteriormente.

O problema foi tratado considerando-se o estado plano de deformação(análise 2D), sendo os resultados numéricos obtidos pelo método dos elementosfinitos comparados com aqueles obtidos pela solução de Burns para uma cascacilíndrica enterrada em um semi-espaço elástico e sujeita a um carregamento desuperfície. A formulação é estritamente aplicável para cascas enterradas a grandesprofundidades, mas para o caso em análise, foi utilizada para dutos enterrados aprofundidades iguais ou superiores a uma vez o seu diâmetro D.

Em relação aos resultados experimentais obtidos por Höeg (1968) houve

discrepâncias atribuídas ao fato de que na análise numérica pelo método doselementos finitos não foi contemplada a possibilidade de deslizamento na interfacesolo-duto.

2.7.Coeficientes de reação do solo para dutos flexíveis enterrados.

A literatura apresenta algumas formulações para a determinação docoeficiente normal de reação do solo kn através da teoria da elasticidade linear,considerando o maciço de solo como um meio isotrópico e homogêneo. Dentre elasdestacam-se:

a)

( ) ( ) R R

R

R

R E

k

so

is

o

is

n

−++

−

=

ν ν 2111

1

2

2

(Luster, 1996) (2.12)

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b) ( ) R E

k s

sn 2212 ν −

= (Meyerhof e Baike, 1963) (2.13)

c) ( ) R E

k s

sn ν += 1 (Kloppel e Glock, 1970) (2.14)

Entretanto, e contrariamente às proposições acima, o coeficiente normal dereação do solo kn varia ao redor do duto, dependendo da densidade relativa domaterial granular do reaterro e da espessura do solo de cobertura.

Okeagu e Abdel-Sayed (1984) investigam esta variação de kn considerandosolos granulares com comportamento tensão x deformação representado pelo modelo

hiperbólico (Duncan e Chang, 1970), com parâmetros constitutivos listados naTabela1

Tabela 1 Parâmetros hiperbólicos utilizados para elementos de soloParâmetro Símbolo Densa Média-densa

Resistência ao cisalhamento φ 45o 45o

Razão de ruptura Rf 0.92 0.85Parâmetro de módulo K 3100 1200

Número de módulo n 0.52 0.48Número de Poisson G 0.34 0.34

Número de Coeficiente de Poisson F 0.12 0.23

Nota : 1. Módulo tangente de solos não coesivos : Et= {1-[Rf (σ1-σ3)(1-senφ)/2σ3 senφ]} KPa (σ3 /Pa)n 2. Coeficiente de Poisson inicial – ν1 = G – F log10 (σ3 /Pa)

Após uma série de análises pelo método dos elementos finitos (elementos

quadráticos planos para discretização do solo, elementos de viga para representaçãodo duto e elementos de mola para a interface solo-duto) e considerando váriosvalores da razão H/D entre a espessura da camada de solo da cobertura da coroa H eo diâmetro do duto D, obtiveram a seguinte equação após o ajuste dos resultadosnuméricos pelo método dos mínimos quadrados:

( )θ α βγ θ cos121

−+= C C k d n (2.15)

onde,

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2

5,0500

45,0

−+=π θ

β D (2.16)

γ = peso específico do material granular do reaterro

25075,025,4 DC d −= (2.17)

+=

π θ

θ 4,5141

C (2.18)

D H =α (2.19)

considerando D medido em centímetros eθ o ângulo central medido a partir da coroado duto.

Okeagu e Abdel-Sayed (1984) também investigaram os valores do coeficientetangencial de reação do solo ks, normalmente ignorado ou considerado de formaaproximada, admitindo-se que as molas de Winkler associadas à reação normal kn

estão inclinadas do ângulo de resistência ao cisalhamentoφ’ em relação à normal aparede do duto.

Do mesmo estudo paramétrico pelo método dos elementos finitos, concluíramque o valor de ks pode ser assumido constante ao redor do duto, sendo estabelecidode maneira aproximada pela seguinte relação:

132,0 += α d s C k (2.20)

2.8.Restrição lateral do solo para duto enterrado

Ng et al (1994) investigaram o uso de técnicas numéricas para prever ocomportamento do duto quando sujeito a um carregamento lateral. Os resultadosprevistos foram comparados com os resultados de ensaios de campo para avaliar aeficácia das técnicas numéricas. Ensaios de trajetória de tensões em amostras de soloforam feitos para determinar as propriedades dos materiais do aterro e do soloadjacente. Os resultados desses ensaios e as informações do local são os parâmetrosde entrada para a análise bidimensional por elementos finitos para prever a relaçãotensão-deformação do sistema solo-duto.

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Um programa que usa o princípio de uma viga elástica em uma fundaçãoelástica é adicionado aos resultados da análise pelo método dos elementos finitospara simular os ensaios de campo e comparar os resultados previstos com osresultados desses ensaios.

Uma investigação geotécnica de campo foi feita para complementar osensaios de carregamento com o intuito de quantificar a natureza e as propriedadesmecânicas dos solos na proximidade do duto.

Ensaios de penetração com cone dinâmico foram realizados usando umasonda Mackintosh para identificar as diferentes camadas de solo. Três camadasdistintas de solo foram encontradas: areia argilosa como material de aterro, o solonatural constituído de uma areia argilosa similar ao aterro e uma argila rija àprofundidade de 2,6m.

No laboratório foram feitos os ensaios de adensamento unidimensional,cisalhamento direto e compressão no triaxial, além dos índices físicos: determinaçãode umidade, peso específico, plasticidade e densidade.

Ng et al fizeram três ensaios de trajetória de tensões, dois no aterro e um noterreno natural, para obter uma melhor estimativa das propriedades desses solos.

2.8.1.Ensaio de elemento unitário

Para representar o solo do aterro e verificar a sua adequabilidade, utilizaram-se três modelos diferentes para este solo: Cam clay modificado, Modeloelastoplástico e Modelo elástico não-linear.

Ensaios de elemento unitário foram realizados para checar se os parâmetrosde entrada se comportam bem. Um elemento quadrilateral de 8 nós foi usado pararepresentar ¼ do corpo de prova do solo e análises axissimétricas foram feitas. Osresultados para o elemento “A” qualquer são mostrados na Figura 6.

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Com o objetivo de simular o movimento lateral de um duto rígido, todos osnós da cavidade estavam sujeitos ao mesmo deslocamento prescrito. Para a primeiraanálise os nós da cavidade foram restritos na direção y e nas análises subseqüentesestavam livres para deslocar.

O programa de elementos finitos CRISP foi utilizado para a análise utilizandoa aproximação de rigidez tangente para soluções não-lineares. A precisão noresultado depende da escolha do tamanho do incremento. Se forem usadosincrementos muito pequenos, o método produz uma solução que tende a divergir dasolução exata. Por essa razão foram feitas análises preliminares de onde se concluiuque se obtêm resultados precisos com 200 incrementos nas análises iniciais e 2000incrementos nas finais.

Todos os modelos de solo citados anteriormente são capazes de resistir tantoà tração quanto à compressão da mesma forma. Portanto foi conveniente assumir queo solo não pode sofrer nenhuma tração aplicando no modelo elastoplástico a opçãopara o uso do procedimento “sem tração” onde, estando um elemento do solo sobtração, o programa reduz sua resistência e sua rigidez a valores muito baixos, deforma que apenas uma quantidade preestabelecida da tensão de tração pode serdesenvolvida.

2.8.3.Cálculos da viga elástica

Para o segundo estágio da análise foi usado um programa desenvolvido pelopróprio ‘British Gas’ baseado na viga de Winkler para a aproximação da fundaçãoelástica, onde a restrição do solo é representada por uma série de molas discretas. Aintrodução de viga elástica assegura a compatibilidade dos deslocamentos atravésdos elementos do solo. A Figura 8 mostra os resultados das análises comparados comos ensaios de cargas. Por esses resultados percebe-se que os modelos cam claymodificado, elastoplástico com tração e elástico não linear, não fornecem uma boaconcordância com o resultado dos ensaios. Todos esses modelos de ensaiosubestimam o movimento do duto em pelo menos 50%, levando a crer que osresultados tensão-deslocamento previstos por esses modelos são altos, ou seja, paraum aumento na tensão há um incremento pequeno no deslocamento. No caso domodelo elastoplástico sem tração, uma boa concordância é observada entre osvalores estimados para os deslocamentos e os dados de campo.

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Figura 8 Resultados previstos para a partir de uma viga elástica em um programa defundações sob carregamento de 296 kN (Ng et al, 1994)

2.9.Previsão da restrição do solo ao duto enterrado usando elementosde interface

Ng et al (1997) se basearam em seu trabalho anterior (Ng et al, 1994) e deram

continuação ao mesmo a fim de investigar o bom desempenho do uso dos elementosde interface para modelar o deslizamento e a separação da interface solo-duto e dainterface entre o aterro e o solo natural. Os resultados previstos pelo modelonumérico foram comparados com os resultados dos ensaios de campo.

A modelagem foi igual à do trabalho anterior sendo que o programa utilizadofoi uma versão modificada do CRISP90. Esta possui uma opção de “autoflutuação”desenvolvida pela Universidade de Cambridge, onde o movimento vertical pode ser

determinado em uma única análise. O duto não foi incluído na malha de elementosfinitos, mas é modelado como uma cavidade rígida.Assumindo um movimento vertical inicial do duto, o programa calcula a

reação vertical total do mesmo no final de cada incremento. Um ajuste domovimento vertical é então feito no programa para o próximo incremento, de acordocom o sinal da força de reação. A reação vertical converge vagarosamente para zerocom movimento vertical do duto sendo calculado automaticamente. Assim o dutorígido flutua para cima e para baixo durante a análise para manter a reação zero nocaso de um movimento horizontal prescrito.

Cam Clay Modificado

Elastoplástico

Elástico não linear

Elastoplástico semtração

Ensaio de car a

Distância do final do carregamento (m)

D e s

l o c a m e n

t o h o r i z o n

t a l

d o

d u

t o ( m )

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Duas análises foram realizadas, sendo uma com modelo assumindo tração eoutra com modelo sem tração.

Com o intuito de modelar a separação na interface solo-duto devido àstensões de tração desenvolvidas à esquerda da seção transversal do duto, usou-se umsegundo modelo de elementos finitos com elementos de interface. A geometria dessemodelo é similar ao anterior, porém o duto foi inserido na malha. Os elementos deinterface foram colocados entre o anel do duto e o solo no programa, podendomodelar a separação na interface solo-duto devido às tensões de tração, ou qualquerdeslizamento possível entre a interface solo-duto devido às tensões cisalhantes.Tensões isotrópicasin situ foram usadas na análise para assegurar que os elementosde interface estejam inicialmente em compressão e para evitar que a separação ocorrano início da análise.

2.10.Elementos de interface para modelar a reação do solo de fundaçãopara o projeto de duto

Backer et al (1997) desenvolveu um modelo de reação do solo de fundaçãopara analisar tanto o comportamento das deformações como o das tensões em túneis,aplicando técnicas baseadas na modelagem por elementos finitos.

Relações simples para o módulo de reação do solo foram comparadas com osresultados obtidos através de elementos finitos utilizando o programa PLAXIS.

Elementos de viga curvos de alta ordem com 3 ou 5 nós por elemento sãoutilizados para modelar as paredes do túnel, e elementos de interface de 6 ou 10 nóssão usados para modelar a reação do solo e a interação entre as paredes. Na Figura 9são mostrados os anéis de segmentos em uma configuração de elemento sólido, doqual o túnel é constituído.

Figura 9 duto segmentado (Backer et al, 1997)

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Para a simulação 2D foram modelados 2 anéis por elemento, onde cada anelconsiste de um número de segmentos. Entre os segmentos (“A” e “B” por exemplo)foram usadas articulações impedindo que os momentos fletores fossem transferidos.Entre dois anéis consecutivos há uma interação impedindo que eles se movamindependentemente, sendo modelado utilizando elementos de interface para limitar adiferença nos deslocamentos (radiais e tangenciais).

A modelagem por elementos finitos é representada na Figura 10. Ossegmentos “A”, “B” e “C” são os mesmos da figura anterior e a interação entre oselementos é dada pelo elemento de interface “a”. A interação entre os segmentos e osolo circunvizinho é modelada usando elementos de interface “b” e “c”. Cadasegmento consiste de um número de elementos de viga para assegurar acompatibilidade.

Figura 10 modelo de elementos finitos para um duto segmentado; os anéis possuem a

mesma coordenada (Backer et al, 1997)Para os segmentos foram usados elementos de viga curvos capazes de

descrever deformações normais, cisalhantes e relativas à flexão como mostra aFigura 11. Para a interação entre os segmentos “a” e o solo adjacente foi usadoelementos de espessura zero ou elementos de interface.

Figura 11 elemento de viga de cinco nós (Backer et al, 1997)

Para as deformações nos elementos de interface usou-se uma espessuravirtual lvirtual (Figura 12), combinada com a diferença nos deslocamentos dos lados

opostos do elemento,∆u. Estas são expressas por:

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virtual

nn l

u&& ∆=ε virtual

ss l

u&& ∆=ε (2.21)

Para o cálculo das tensões utilizou-se a equação abaixo:

∆∆

==s

n

s

n

virtuals

n

s

n

s

n

u

u

k

k

lk

k &&

&&

&&

001

00

ε ε

σ σ

(2.22)

onde kn é a rigidez à tensão normal no solo e ks a rigidez à tensão cisalhante no solo,e são dadas para esse caso pelas seguintes fórmulas:

r sn L L

K k 12= (2.23)

sr s L

nK L

k 2

= (2.24)

Lr e Ls são a largura e o comprimento dos segmentos, n é o número de nós nosegmento e K a rigidez do elemento.

Figura 12 elemento de interface de dez nós (Backer et al)

2.11.Modelagem por elementos finitos de um duto de polietileno para osistema de coleta de resíduos de minério de cobre

Johsi et al (2001) utilizaram a formulação em elementos finitos para averificação das tensões em dutos de polietileno corrugado sob uma pilha delixiviação de minério de cobre com aproximadamente 120m de altura, e para aavaliação dos efeitos da geometria da trincheira na efetividade do arqueamento dosolo. No processo, o minério é lixiviado com uma solução de ácido fraco aplicado notopo da pilha e que é coletada na base pelos dutos de coleta com aproximadamente100mm de diâmetro. Esses dutos perfurados de polietileno são ligados a dutos

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principais de polietileno corrugado, não perfurados, com aproximadamente 600 mmde diâmetro, localizados numa trincheira ao longo da pilha de minério.

Foram utilizadas nesse trabalho tanto soluções analíticas comotécnicas numéricas para avaliar as tensões e deformações no sistema solo-dutodevido ao carregamento em vários dutos, como exposto anteriormente. As análisesnuméricas foram feitas usando o programa PLAXIS onde o modelo foi calibradopara verificar a solução do problema de um único duto modelado como uma cascacircular elástica enterrada em um meio elástico sem peso, proposto por Burns andRichard (1964).

Três modelos foram simulados, sendo o primeiro (modelo 1) uma simulaçãodo problema proposto por Burns e Richard e os outros dois (modelos 2 e 3)simulando duas configurações diferentes para a instalação da série de dutos descritaanteriormente. Os dutos foram modelados como elementos curvos de viga comrigidez à extensão e à flexão na direção perpendicular ao plano. A camada degeomembrana foi modelada como um elemento de interface com um ângulo de atritointerno reduzido comparado com o solo adjacente. Assumiu-se que nenhumdeslizamento poderia ocorrer entre o solo e o material que circunda o duto uma vezque se considera que o material de aterro da zona do duto é bem compactado.

O modelo no PLAXIS foi calibrado a partir da solução de um problema deapenas um duto proposto por Burns anda Richard. Uma correta solução para omesmo indica que o modelo do PLAXIS pode ser visto como confiável para modelarum único duto, sendo possível modelar problemas com vários dutos, como é o caso.

2.12.Análise elástica de dutos enterrados sujeitos a carregamento nasuperfície

Fernando et al (1996) apresentam um método a ser utilizado para calcular osdeslocamentos, as tensões e os momentos em estruturas enterradas, como dutos egalerias, sujeitas à flexão longitudinal. Esse tipo de flexão pode ocorrer caso haja umcarregamento na superfície aplicado no solo acima dessas estruturas.

A transformada de Fourier foi utilizada para reduzir o problematridimensional em um problema envolvendo apenas duas direções espaciais,facilitando o cálculo.

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Assume-se neste caso que o solo se comporta como um meio contínuoelástico sem ruptura plástica. Considera-se ainda que o solo que circunda a estruturaé bem compactado antes de receber a carga de superfície e que não há deslizamentoentre os elementos de placa (estrutura) e os elementos contínuos adjacentes (solo)quando há deformação.

O carregamento tridimensional é transformado na direção z pelo uso datransformada de Fourier, quando a coordenada global z é alinhada paralela ao eixolongitudinal do duto ou da galeria. Uma malha de elementos finitos bidimensional éusada para modelar o campo de deslocamento transformado no plano x-y. Paraavaliar a reação na direção z, a transformada de Fourier é invertida para determinaras tensões e os deslocamentos. A integração numérica dos valores transformados éusada para determinar valores como tensões e deslocamentos no espaço real x-y-z.Obtêm-se diretamente, então, os momentos fletores e as forças cisalhantes e axiais.

Fernando e Carter (1998) fizeram um estudo paramétrico com o intuito deavaliar o comportamento de dutos enterrados sujeitos a uma pequena área de cargasverticais uniformemente distribuídas aplicadas na superfície do solo circunvizinho.

Nesta análise considera-se que o duto deve ser representado como um tuboelástico de diâmetro e espessura constante. Assume-se também que o solo se

comporta como um meio contínuo sem ruptura plástica e que o solo circunvizinho aoduto é bem compactado antes de receber a aplicação da carga, como no trabalhoanterior (Fernando et al, 1996).

O efeito do material rígido de pavimentação da superfície não é levado emconsideração, o que geralmente ocasiona estimativas mais conservadoras das forças edos momentos. Isso é bom para os projetos de duto, uma vez que estes sofrerãocarregamento aplicado na superfície do solo antes que a pavimentação esteja

concluída.Para o estudo paramétrico, um duto enterrado com diâmetro D foi analisado

com uma pequena área de tensão vertical sendo aplicada na superfície do solo. Namaioria dos casos o carregamento foi aplicado diretamente sobre o eixo central doduto. A malha de elementos finitos utilizada na análise se encontra na Figura 13,onde apenas metade do duto e da massa de solo são analisados uma vez que seconsidera a simetria.

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Figura 13 Malha de elementos finitos típica utilizada na análise (Fernando e Carter, 1998)

A altura h da cobertura acima do duto, a espessura t da parede do duto, omódulo de elasticidade do duto, Ep, o módulo de elasticidade do solo Es e a áreasobre a qual a carga é aplicada são todos variáveis durante todo o estudo paramétrico.

Foi considerado no estudo paramétrico tanto um carregamento simétrico emrelação ao eixo do duto, como um assimétrico. Este último teve o objetivo deverificar se a tensão máxima e o momento máximo que acontecem quando a carga éaplicada diretamente no eixo do duto.

2.13.Interação solo-duto no movimento lento de encostas – Umaaplicação da análise inversa utilizando o método de elementos decontorno.

Mandolini et al (2001) apresentam o caso de um duto atravessando um taludesujeito a movimentos lentos sendo monitorado. Os dados do monitoramento sãousados para calibrar o programa numérico implementado baseado no método deelementos de contorno. O modelo constitutivo adotado para o solo é linear elástico, oduto é descrito pelo modelo de viga de Bernoulli e a interface solo-duto é de atrito dotipo Coulomb.

O procedimento numérico foi implementado com o objetivo de prever aevolução do fenômeno em termos de tensões induzidas no duto, provenientes docampo de deslocamento do solo circunvizinho. Além disso, procurou-sedisponibilizar um programa que a partir de dados de deslocamento de um talude sejacapaz de analisar o comportamento tensão-deformação de estruturas similares, mas

em diferentes condições em relação às analisadas no presente trabalho.

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O movimento de massa em questão é um deslizamento em estágio final deevolução que já não possui mais a sua escarpa e os taludes laterais originais. Seucomprimento foi estimado como sendo 1000m e a inclinação média 9,5º. Umapequena correnteza no pé do talude ocasionando erosão é um fator adicional dedesestabilização do mesmo.

O deslizamento envolve xisto argiloso muito fissurado e altamente plástico, eo corpo do talude principal é constituído por materiais muito moles, altamenteheterogêneos.

Um gasoduto, com diâmetro interno igual a 0,61m, atravessalongitudinalmente o talude estando a uma profundidade de 2m abaixo da superfície.As instrumentações utilizadas no talude foram 7 piezômetros e 20 inclinômetros,instalados em diferentes épocas perto do duto. Um medidor automático de chuva foiinstalado em janeiro de 1995 e os dados de chuva entre 1985 e 1995 foram extraídosde arquivos oficiais da estação pluviométrica de Ginestra degli Savoni, localizada namesma bacia hidrográfica. Em outubro de 1995 o solo ao redor do duto foi escavadopara a instalação de extensômetros.

Constatou-se, a partir dos perfis de deslocamento dados pelo inclinômetro epela espessura do solo remoldado durante as investigações de campo, que a

superfície de deslizamento é rasa na parte superior do talude (3:4 m) e mais profunda(14:15m) no pé do talude (Figura 14).

Figura 14 Superfície de deslocamento estimada através de medidas de inclinômetros efuros de sondagem (Mandolini et al, 2001)

Superfície deescoamento

Solo remoldadoobservado em furosde sondagem

Escoamento

Distância (m)

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Como é necessário tratar dados experimentais fazendo certas simplificações,assumiu-se que o talude possuía comprimento infinito visto que a sua dimensãotransversal era muito grande em relação ao diâmetro do duto. Os valores dodeslocamento ao longo das seções longitudinais são considerados constantes.

Foi aplicada neste trabalho uma junção entre o problema de contato e aanálise inversa onde os procedimentos numéricos são derivados das simplificaçõesnos dados experimentais provenientes das medidas de deslocamento ao longo dasuperfície de deslizamento em uma seção longitudinal.

Para o desenvolvimento do modelo de solo foi dada ênfase à junção com omodelo de viga. A elasticidade tridimensional foi acoplada ao corpo unidimensionallevando-se em conta a diferença nos graus de liberdade entre os dois modelos.Percebeu-se que seria de grande importância formular o problema em termos dasvariáveis definidas no domínio unidimensional constituído pelo eixo do duto.

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3Encosta dos oleodutos OSPAR/OPASC

Os oleodutos OSPAR/OPASC fazem parte da malha dutoviária da

Transpetro/Petrobrás, e estão localizados nos Estados do Paraná e Santa Catarina

(Figura 15). O OSPAR e o OPASC se originam na Refinaria de Araucária e o

primeiro tem como destino o terminal de São Francisco do Sul. Já o segundo passa

pelas bases de distribuição de Guaramirim, Itajaí e Biguaçu.

Figura 15 – Localização dos oleodutos OSPAR/OPASC

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Estes oleodutos, construídos respectivamente em 1973 e 1995, passam por um

talvegue extenso no Km 55+800 da faixa do oleoduto OSPAR (Figura 16). O trecho

em questão tem cerca de 100 metros paralelo ao alinhado dos dutos, e

aproximadamente 300 metros de comprimento. Lateralmente o talvegue apresenta-se

confinado por dois morrotes.

Figura 16 Vista da plataforma dos dutos

3.1.Histórico

A encosta neste trecho começou a apresentar sinais de movimentação desde

1995, com o início das obras de duplicação da BR-376. Um corte executado no pé do

talude provocou a instabilização da área induzindo o aparecimento de trincas ao

longo da encosta. Nesta época, a faixa do OSPAR/OPASC não foi atingida apesar de

ter sido possível detectar cicatrizes características no talude. Para a estabilização do

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mesmo foi construído um muro de arrimo com cerca de 2 m de altura e 50 m de

comprimento no pé do talude.

Em janeiro de 1997, durante um período de fortes chuvas, ocorreu um novo

escorregamento da porção inferior do talude, provocando a ruptura do muro de

concreto ciclópico, o que desencadeou uma série de escorregamentos sucessivos que

chegaram a atingir a faixa do OSPAR/OPASC situada a quase 300m de distância e

cerca de 80 m acima do nível da rodovia.

SEÇÃO TRANSVERSAL

Pista Duto

Fenda

Cobertura Vegetal

Estrada

Muro Tombado (2,5 m)

286 m

Cobertura Vegetal

Várias Fendas

Deslizamento

79 m

Figura 17 Forma esquemática das fendas ao longo da encosta, dentro da área da coberta

por vegetação (Vasconcelos, 1997)

Comprimento-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530

A l t u r a

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

Figura 18 Esboço dos tipos de solo da encosta

Solo residual

Solo coluvionar

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A Figura 17 mostra a seção transversal da encosta destacando para o muro de

concreto ciclópico tombado e as fendas provocadas pelo deslizamento. Já a Figura 18

apresenta um esboço da divisão dos tipos de solo considerados nesse trabalho.

Com a movimentação do muro formaram-se diversas trincas em toda a

extensão da encosta, com depressões características que alcançaram o nível onde se

encontra a faixa de domínio dos oleodutos e acima dela. As trincas apresentaram

formato típico, em meia lua, com aberturas e desníveis de até 25 cm e 75 cm

respectivamente, segundo o levantamento topográfico realizado, com maior

concentração nas porções média e baixa da encosta.

Durante uma das inspeções feitas na encosta, detectaram-se surgência de água

em um dos lados do escorregamento, na faixa de domínio e abaixo desta, mas não se

observou o lençol d’água nas escavações executadas na plataforma dos dutos para

investigar o estado do OSPAR.

Figura 19 Cortina atirantada feita pelo DNER na BR-372

Investigações de campo e obras de estabilização da encosta foram realizadas

para minimizar os riscos de movimentos da encosta. Próximo à faixa do

OSPAR/OPASC foram executados drenos subhorizontais profundos e placas

atirantadas e instalados piezômetros e inclinômetros. Junto à rodovia foi construídauma cortina atirantada pelo DNER (Figura 19).

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Uma estrutura de contenção com 2 linhas de tirantes foi feita no alto da encosta

objetivando a estabilização. Os tirantes são de aço DIVDAG ST/85/105 com 32 mm

de diâmetro e carga de trabalho de 360 kN, espaçados a cada 2,5 m horizontalmente

e 2,0 m verticalmente.

A estabilidade da encosta foi verificada ao se analisar a viabilidade de

instalação do GASBOL (Gasoduto Brasil-Bolívia) na faixa do OSPAR/OPASC em

relação ao que foi chamado de ‘variante’, que se constituiu de um caminho

alternativo passando pela cumeeira da encosta. Esta variante foi determinada como

uma melhor alternativa para o GASBOL, e outras análises de estabilidade

continuaram sendo feitas após esse período.

A instrumentação geotécnica instalada na encosta consta de inclinômetros, de

medidores de nível d’água e de piezômetros de tudo aberto tipo Casagrande. Para

permitir o rebaixamento do nível d’água e consequentemente aumento do

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Geotecnia de Dutos