GEOMETRIJSKA OPTIKA

Atomska fizika i spektroskopija Predavanje 1

Kraljevstvo geometrijske optike

QUANTUM OPTICS

ELECTROMAGNETIC OPTICS

WAVE OPTICS

GEOMETRICAL OPTICS

necemo razmatrati valna i elektro-magnetska svojstva svijetla

Stvari koje cemo nauciti

(1) Osnove lecadogovorivrste lecaupotreba jednadzbi leca

(2) Optika vlakanaprincipi radavrste optickih vlakanagranice

(3) Osnovni pojmovi vezanja“f-number” (f/#)numericka apertura (NA)“aperture stops”

Sadrzaj poglavlja o lecama

Snellov zakon i lom svjetlosti

Tanke lece

Dogovori vezani uz lece

Pravi opticki problem

Ucinkovitost sakupljanja (f/# and NA)

Primjer koji vodi k “aperture stops”

Brige oko fokusiranja

Osnovni zakoni

n1 sin θ1 = n2 sin θ2

θ1

θ2

n1 n2

θ - obzirom na okomicu

for n2 > n1

- zrake se lome prema normali

Snell’s Law

No, vidihttp://en.wikipedia.org/wiki/Metamaterial

Snaga Snellovog zakona

h = 0.7 mm

h = 1 mm

Snellovim zakonom mozete odrediti zariste staklene sfere

Staklene sfere se koriste za vezanje zraka svjetlosti u i iz optickih vlakana: “Koristi Snellov zakon i dobit ces naklon!”

primjetite: ove zrake nisu paraksijalne

Paraksijalne zrake

Zelimo pojednostaviti rezultate vezane za zrake svjetlosti

Pretpostavka: zrake zatvaraju mali kut s “optickom osi”

opticka os1 deg: sin(30.5 mrad) ≅ 30.5 E-3 5 deg: sin(.873 rad) ≅ 0.872

10 deg: sin(.175 rad) ≅ 0.174

15deg: sin(.262 rad) ≅ 0259

30 deg: sin(.524 rad) ≅ .5 45 deg: sin(.785 rad) ≅ .707

Lom na granici dva sredstva

n1

so

n2

si

=n2−n1

R

R

n1 n2

Za paraksijalne zrake (tj. mali kut prema osi kut < 15 deg) :

so si

“What's the deal? It's coming from the left”

Prije nego sto krenemo racunati prave stvari, morat cemo usvojiti neke dogovore.

Dogovori su potrebni za:

(1) udaljenost objekta (so)

(2) udaljenost slike (si)

(3) radijus zakrivljenosti (R)

(4) fokus (žarište) ( f )

Tanke leće

1so

1si

= nlens−1 [ 1R1

−1

R2 ]

1so

1si

=1f

Paraksijalne zrake (u zraku)

Ako je leća tanka tada

Jedn. tanke leće

Gaussian Lens Formula

Dogovori

(1) Dogovori o predmetu

so

predmet je STVARAN,kada zrake divergiraju od njega:

so > 0

predmet je VIRTUALAN, kada zrake konvergiraju k njemu:

so < 0

obicno samo kod kombinacija lecaso

(2) Dogovori o slici

si

Slika je REALNA, kada zrake konvergiraju:

si > 0

Slika je VIRTUALNA, kada zrake divergiraju

si < 0

zrake se projektiraju natrag k slicisi

zrake se fokusiraju na slici

(3) Dogovori o R

R1

R2

R1

R2

R > 0, kada linija pada udesnoR < 0, kada linija pada ulijevo

R1 > 0

R2 < 0

R1 < 0

R2 > 0

(4) Dogovori o f

f

leca je KONVERGENTNA,kada zrake konvergiraju:

f > 0

leca je DIVERGENTNA,kada zrake divergiraju:

f < 0

f

f fgledaj zrake iz ∞

Uobičajeni tipovi leća

planarno konveksna

f > 0 f > 0

bikonveksna

bikonkavna

f < 0 f < 0

planarno konkavna

simetricne lece

ponistavaju neke aberacije

povecavaju f u sustavima

simetricne lece

ponistavaju neke aberacije

fokusiranje ili pojacavanje svjetla

stvaraju realne ili virtualne slike

prosiruju svjetlo

stvaraju realne ili virtualne slike

Leće o kojima vam nisu puno pričali

meniskus

f > 0 or f < 0

cilindrična

f > 0

promjenjivi indeksloma (GRIN)

za povecanja u jednoj dimenziji (pukotine, i sl.)

za promjenu f ili sakupljanje svjetlosti u sustavima

aplanarna: ne dovodi do sfernih aberacija

jednostavno ispravlja aberacije

kod diodnih lasera

f > 0

kugla “kolimiranje” izlaznih zraka s velikim kutem raasprsenja (diodni laseri, opt. vlakna)

lako se poravnuje, visoka ucinkovitost vezanja

f > 0 or f < 0

Vezanje: zarulja na opticko vlakno

Cilj: povezati sto vise svjetla iz izvora u opticko vlakno

Rjesenje: f = 10 mm, D = 5 mm - planarno konveksna leca (jeftino rjesenje)

Ucinkovitost sakupljanja

Zaboravili smo ucinkovitost...

Znaci, vezali smo sustav, te saznali da premalo svijetla upada na tkivo… sto je poslo krivo?

D=5mm ,so=100mm

so

D/2θ

Koliki je gubitak snage?

Zaboravili smo ucinkovitost...

Znaci, vezali smo sustav, te saznali da premalo svijetla upada na tkivo… sto je poslo krivo?

θ ~ 1o

tanθ =D / 2so

=5/2 m m100 m m gubitak snage je > 360 puta !

so

D/2θ

primjetite da bi se kolimirana zraka (tj. laser) lijepo vezala

Numericka apertura (NA)

θ/2

2θ

f f

θ

D

Slucaj 1

Slucaj 2 Slucaj 3

Numericka apertura

N A≡n sinθ

Opisuje moć skupljanja svjetlost za:

leće

mikroskopski objektivi (gdje n ne mora biti 1)

opticka vlakna …

NA ⇒ sakupljenih fotona

Revizija ucinkovitosti sakupljanja

Koja leca sakupi vise svjetla?

D =

5 m

mD

= 1

0 m

m

f = 10 mm

f = 10 mm

“f - number”

f /# =fD

“f-number” ili brzina

mjera ucinkovitosti sakupljanja sustava

manji f/# znaci veci sakupljeni tok:

f ili D smanjuje tok

f ili D povecava tok

npr. f = 16D → f/16

f/# i NA

N A =1

2 f /#

U mnogim slucajevima, najbolje vezanje se dogada kad se podese f/# izmedu optickih sustava.

Neki stvarni f/#: leca ~ 2 opt. vlakno ~ 1.5

Gdje moze f/# biti vazan?

➢ vazno je podesiti f/# pri vezanju optickih sustava

➢ ponekad: kvantiteta na ustrb kvalitete

➢ dodatni problemi: gubitak svjetlosti (vidi sliku)

Primjer: utjecaj na kvalitetu slike

➢ f/# povecava dubinu polja➢ ostrina slike: najbolja za srednje f/#

➢ aberacije < f/5.6 – f/8 < difrakcija

➢ “f/8 and be there”

f/32 f/5dubina polja = dio scene koji se prihvatljivoostro pojavljuje na slici

Fokusiranje i aperturni blokatori

Primjer: prosirivanje zrake

f1 f2

ab

➢ primjer upotrebe:He-Ne laserska zraka: promjer ~ 1 mmobjektiv mikroskopa: promjer ~ nekoliko mm

➢ primjetite da slaba divergencija lasera znaci jako vezanje!(postoje drugi slucajevi: “Gaussian Beam Optics”

Primjer aperturnih blokatora

zlobna zalutala zraka

aperturni blokator (pinhole)

Aperturni blokatori

➢ Aperturni blokatori (“aperture stops” - AS) odreduju kolicinu svjetla na slici

➢ AS povecavaju f/#

➢ AS potrebni za “ciscenje” optickih signala:

ispred detektora, u npr. konfokalnoj mikroskopiji

ispred objektiva da smanje broj zalutalih zraka

Fokusiranje svjetla u stvarnom svijetu (praksi) (1)

Stvari koje treba imati na umu:

Svetlost se ne moze fokusirati kroz otvor manji od difrakcijske granice

za standardne lece @ 630 nm, f/3.9 → difr. granica je ~ ???

spot radius=1 . 22f λD

Fokusiranje svjetla u stvarnom svijetu (praksi) (1)

Stvari koje treba imati na umu:

Svetlost se ne moze fokusirati kroz otvor manji od difrakcijske granice

za standardne lece @ 630 nm, f/3.9 → difr. granica je ~ 3 µm

spot radius=1 . 22f λD

Fokusiranje svjetla u stvarnom svijetu (praksi) (2)

f

θmin

θ m in=sourcesize

f

Ako želimo kolimirano svjetlo:

➢ granica ce uvijek biti barem θmin

➢ povecanje f moze biti potrebno da se smanji velicina tocke na ustrb gubitka svjetla

Fokusiranje svjetla u stvarnom svijetu (praksi) (3)

Stvari koje su važne kod fokusiranja:

➢ Nesavrsenost lece povecava velicinu tocke

➢ Nesavrsenosti leca su poznate i kao “aberacije”

➢ Danas, pomoću kompjuterski generiranih leca (CAD- CAM) mogu se proizvesti bolje povrsine, koje minimiziraju defekte

➢ CARTESIAN ovoid - Kartezijeva ploha

Aberacije

Sferna aberacija

0 . 067 f f /# −3

velicina tocke zbog

sferne aberacije

Primjer: zarulja-vlakno

vel. tocke ~ 84 µm

Kromatska aberacija

➢ n ovisi o λ, sto uzrokuje promjene slike osjetljive na boju

➢ popravlja se akromatskim dubletima (ponistavaju aberacije)

Kromatska aberacija

➢ n ovisi o λ, sto uzrokuje promjene slike osjetljive na boju

➢ popravlja se akromatskim dubletima (ponistavaju aberacije)

Astigmatizam

➢ izoblicenje slike zbog asimetrije lece

➢ uobicajen efekt kod ociju

Literatura

1. Albert Cerussi, Beckman Laser Institute and Medical Clinic - “Geometrical Optics”

2. Wiki