Geometrie Geometria - gr.ch · hanno una superficie di base lunga 35 cm e larga 20 cm. Quale altezza esatta in centimetri deve avere almeno la scatola affinché la bacchetta magica

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Geometrie max. Punkte: 31 Dauer: 60 Minuten

Geometria max. punti: 31 Durata: 60 minuti

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Einheitsprüfung / esame uniformato 2018 Fach / Materia: Geometrie – Geometria

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Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen und Konstruktionen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte. Die Konstruktionslinien müssen sichtbar sein. Konstruktionen können mit Bleistift durchgeführt werden. Die Lösung ist hervorzuheben. Der Taschenrechner darf verwendet werden. Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari e le costruzioni sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano. Le linee di costruzione devono essere visibili. Le costruzioni possono essere eseguite a matita. La soluzione va evidenziata. L’uso della calcolatrice tascabile è permesso.

Punkte punti

1) Vom Rhombus ABCD sind die Ecke A und die Richtungen der Seiten � und � (Schenkel des Winkels �) gegeben. Die Diagonale AC hat die Länge 9 cm. Del rombo ABCD sono dati il punto A e le direzioni dei lati � e � (lati dell’angolo �). La diagonale AC misura 9 cm. a) Konstruiere den Rhombus.

Costruisci il rombo.

b) Spiegle den Rhombus an der Geraden durch B und C. Costruisci l’immagine speculare del rombo in modo che la retta BC sia l’asse di simmetria.

1

1

A



Punkte punti

2) Konstruiere das vollständige Pyramidennetz. (S: Spitze der Pyramide) Costruisci lo sviluppo completo della piramide. (S: punta della piramide)

2

A B

C D

S

S



Punkte punti

3) Berechne die gesuchten Winkel. Trage die Lösung direkt in der Figur ein. Calcola gli angoli indicati. Inserisci la tua soluzione direttamente nella figura. a)

b)

1

2



Punkte punti

4) Gegeben ist der Würfel ABCDEFGH. Die kleinen Würfel kannst du für deine Analyse benutzen. Hai un dado ABCDEFGH. I dadi piccoli ti possono essere d’aiuto per la tua analisi. a) Welche der Dreiecke ACH, ECG, FCB und BFH sind rechtwinklig,

welche gleichschenklig, welche gleichseitig? Trage jedes Dreieck in alle Kategorien ein, zu welchen es gehört. Quali tra i triangoli ACH, ECG, FCB e BFH sono rettangoli? Quali sono isosceli? Quali sono equilateri? Inserisci ogni triangolo in tutte le categorie a cui appartiene. rechtwinklig / rettangolo: _____________________________________ gleichschenklig / isoscele: ____________________________________ gleichseitig / equilatero: ______________________________________

b) Welche der genannten vier Dreiecke sind kongruent zueinander? Quali dei triangoli menzionati sono congruenti tra di loro? Kongruent sind und Sono congruenti ____________ e ___________________

3

1

A B

C D

E F

G H



Punkte punti

5) In der Tabelle sind die Eigenschaften von Drachen (A), Parallelenviereck (B), Rhombus (C), Rechteck (D) und Quadrat (E) korrekt eingetragen, es fehlen aber die Namen der Vierecke. Trage die Buchstaben A, B, C, D und E korrekt in der Tabelle ein. Jeder Buchstabe kommt genau einmal vor. Nella tabella sono inserite correttamente le proprietà di un deltoide (A), di un parallelogramma (B), di un rombo (C), di un rettangolo (D) e di un quadrato (E). Mancano invece i nomi dei quadrilateri. Inserisci correttamente le lettere A, B, C, D e E nella tabella. Ogni lettera compare una sola volta.

Vierecksform Forma del quadrilatero

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Alle vier Seiten sind gleich lang Tutti e quattro i lati sono lunghi uguali

Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang I lati opposti sono lunghi uguali

Es gibt gleich lange Seiten, welche in einer Ecke zusammenstossen Ci sono lati della stessa lunghezza che formano un vertice

Alle vier Winkel sind gleich gross Tutti e quattro gli angoli hanno la stessa ampiezza

Genau eine Symmentrieachse Esattamente un asse di simmetria

Genau zwei Symmetrieachsen Esattamente due assi di simmetria

2



Punkte punti

6) Gegeben ist das Raumbild eines Prismas. Zeichne die drei Ansichten in die Vorlage ein. Hai l’immagine tridimensionale di un prisma. Costruisci le tre proiezioni nello spazio indicato.

Zum Probieren / per provare von vorne / da davanti von links / da sinistra von oben / dall’alto

Definitive Lösung / soluzione definitiva von vorne / da davanti von links / da sinistra von oben / dall’alto

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Punkte punti

7) Würfelkörper können „verputzt“ dargestellt werden, sodass die einzelnen Würfel nicht mehr sichtbar sind. Corpi formati da cubi possono essere “intonacati“ in modo tale che i singoli cubi non siano più visibili. Gegeben ist der Bauplan eines Würfelkörpers. Zeichne den Körper „verputzt“ in die karierte Fläche auf der folgenden Seite. Zur Orientierung ist der Anfang des grauen Würfels schon gezeichnet. Es stehen dir zwei Zeichenflächen zur Verfügung. Falls du beide benutzt, streiche die falsche durch. È dato il piano di un corpo formato da cubi. Disegna il corpo “intonacato” nella superficie quadrettata sulla pagina seguente. Per facilitare l’orientamento è già stato tracciato l’inizio del cubo grigio. Hai a tua disposizione due superfici quadrettate. Nel caso tu usassi entrambe le superfici, cancella la soluzione sbagliata.

Beispiel / esempio



Punkte punti

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8) Konstruiere eine Strecke AB so, dass A auf einer Quadratseite und B auf der Kreislinie liegen. P soll dabei der Mittelpunkt der Strecke AB sein. Konstruiere alle Lösungen. Costruisci il segmento AB in modo che A si trovi su un lato del quadrato e B sulla circonferenza del cerchio. P deve trovarsi a metà del segmento AB. Costruisci tutte le soluzioni.

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9) Hermine möchte Hagrid einen Zauberstab schenken. Der Zauberstab ist 65 cm lang. Alle Schachteln, welche zum Verpacken zur Verfügung stehen, sind quaderförmig und haben Grundflächen, welche 35 cm lang und 20 cm breit sind. Wie hoch muss die Schachtel auf cm genau mindestens sein, damit der Zauberstab in der Schachtel verpackt werden kann? Skizziere die Situation und notiere auch die Rechnungen, die du mit dem Taschenrechner ausführst. Hermione vorrebbe regalare una bacchetta magica a Hagrid. La bacchetta magica misura 65 cm. Tutte le scatole disponibili sono di forma parallelepipeda e hanno una superficie di base lunga 35 cm e larga 20 cm. Quale altezza esatta in centimetri deve avere almeno la scatola affinché la bacchetta magica possa essere inscatolata? Fai uno schizzo della situazione e annota anche i calcoli che fai con la calcolatrice.

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10) Berechne die Fläche der markierten Vielecke. Jedes Häuschen hat eine Seitenlänge von 1 cm (Darstellung nicht massstabsgetreu). Calcola l’area delle figure marcate in grigio. Il lato di ogni quadratino misura 1 cm (il disegno non è in scala). a)

b)

1

1



11) Ein Spielwürfel steht auf dem Feld A (Nicht sichtbar, weil der Würfel darauf steht). Zur Erinnerung: Die Augenzahlen zweier gegenüberliegender Flächen ergeben zusammen immer 7. Un dado da gioco si trova sulla casella A (non visibile, perché coperta dal dado). Ricorda: la somma dei numeri di due superfici opposte dà sempre 7.

a) Durch Kippen des Würfels nach rechts und anschliessend nach vorne

wird der Würfel auf das Feld E bewegt. Zeichne die Augen des Würfels in der richtigen Lage ein. Rotolando il dado verso destra e quindi in avanti, esso viene a trovarsi sulla casella E. Inserisci correttamente i puntini che formano i numeri sulle facce del dado nella nuova posizione.

b) Welche Augenzahl liegt oben, wenn der Würfel in der ursprünglich abgebildeten Lage von A aus durch Kippen über die Felder D, E und F auf das Feld I bewegt wird? Quale numero si trova sulla superficie in alto se dalla posizione iniziale (casella A) il dado viene rotolato sulle caselle D, E, F e infine sulla casella I? Antwort / Risposta: Auf dem Feld I liegen Augen oben. Sulla casella I in alto è visibile il numero ________

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1



12) Das untenstehende Rechteck ist in drei Flächen A1, A2 und A3 eingeteilt. Die Punkte M1 und M2 sind Streckenmittelpunkte. Die markierte Fläche A1 misst 450 cm2. Das Bild ist nicht massstabsgetreu. Berechne die Flächeninhalte A2 und A3. Il rettangolo sottostante è diviso in tre superfici A1, A2 e A3. I punti M1 e M2 sono a metà dei segmenti. La superficie A1 misura 450 cm2. Il disegno non è in scala. Calcola le superfici A2 e A3.

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Geometrie Geometria - gr.ch · hanno una superficie di base lunga 35 cm e larga 20 cm. Quale altezza esatta in centimetri deve avere almeno la scatola affinché la bacchetta magica