GEOMETRA DE LAS CREACIONESLa geometra es una rama de las matemticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en elplano o en el espacio. Atendiendo a la etimologa de la palabra, de origen griego geo tierra y metrein medir,significa literalmente medicin de latierra, una de sus primeras aplicaciones prcticas, aunque actualmente abarca muchas y diversas funciones.Ciencia desarrollada en la antigedad, tuvo su florecimiento y desarrollo mximo en el durante elRenacimiento taliano. Dado que es una ciencia de las llamadas objetivas, como lo puede ser la matemtica,su influencia posterior ha sido enorme, ya que ha idoevolucionandocontinuamentealolargodelostiemposbasndoseenlosaxiomas, teorasyteoremasdemostrados en cada una de las pocas. Es una ciencia especialmente tilya que est presente y es necesaria para la construccin y creacin deobras artsticas, arquitectnicas e ingenieriles. Entre sus mltiples aplicaciones se encuentran las de clculoespacial y volumtrico, clculo deestructuras y resistencia de materiales y localizacin de puntos en el espacio bidimensional, tridimensional yproyectivo.Suselementosfundamentalessonel punto, larecta, lacurva,el plano, lospolgonos, lospoliedrosylassuperficies.Estos elementos bsicos del espacioposeen una grancargaexpresiva ya querepresentanlosimple, lo puro, lo perfecto, hacia lo que todo tiende.En un principio de modo manual e intuitivo, se ha alcanzado un alto dominio de esta disciplina, descubriendomltiples propiedades y aplicaciones. Actualmente, con el desarrollo tecnolgico e informtico, el dominio delos trazados se acerca mucho a laperfeccin, pudiendo evaluar la efectividad de las distintas aplicaciones casi sin ejecutarlas.LEY DE LAS COMPOSICIONES DEFINIDASEstablece que un determinado compuesto siempre est elaborado con los mismos elementos y en la misma proporcin.LEY DE LAS PROPORCIONES MULTIPLESEstablece que los tomos de dos elementos se pueden combinar en diferentes proporciones para formar ms de un compuesto.Ejemplo:Un anlisis de tres muestras determin que contenan nitrgeno y oxgeno en las siguientes cantidades:Muestra Masa de nitrgeno (g) Masa de oxgeno (g)A 2.5 1.425B 1.00 1.14C 3.00 6.84La ley de Dalton o ley de la p!opo!"#one m$lt#ple formulada en 1808 por John Dalton, es una de las leyes ms bsicas. Fue demostrada por el qumico y fsico francs Louis Joseph Gay-Lussac. Dice:Cuando dos o ms elementos se combinan para dar ms de un compuesto, una masa variable de uno de ellos se une a una masa fija del otro, y la primera tiene como relacin nmeros cannicos e indistintos.ExplicacinEsta ley afirma que cuando dos elementos se combinan para originar distintos compuestos, dada una cantidad fija de uno de ellos, las diferentes cantidades del otro que se combinan con dicha cantidad fija para dar como producto los compuestos, estn en relacin de nmeros enteros sencillos. Esta fue la ltima de las leyes ponderales en postularse. Dalton trabaj en un fenmeno del que Proust no se haba percatado, y es el hecho de que existen algunos elementos que pueden relacionarse entre s en distintas proporciones para formar distintos compuestos. As, por ejemplo, hay dos xidos de cobre, el CuO y el Cu2O, que tienen un 79,89% y un 88,82% de cobre, respectivamente, y que equivalen a 3,973 gramos de cobre por gramo de oxgeno en el primer caso y 7,945 gramos de cobre por gramo de oxgeno en el segundo. La relacin entreambas cantidades es de 1:2 como se expresa actualmente con las frmulas de los compuestos derivados de la teora atmica.LEY DE CON%ERSACI&N DE LA MASALa ley de "one!'a"#(n de la maa, ley de "one!'a"#(n de la mate!#a o ley de Lomon(o')La'o##e! es una de las leyes fundamentales en todas las ciencias naturales. Fue elaborada independientemente por Mijal Lomonsov en 1745 y por Antoine Lavoisier en 1785. Se puede enunciar como En una reaccin qumica ordinaria, la masa permanece constante, es decir, la masa consumida de los reactivos es igual a la masa obtenida de los productos.1 Una salvedad que hay que tener en cuenta es la existencia de las reacciones nucleares, en las que la masa s se modifica de forma sutil, en estos casos en la suma de masas hay que tener en cuenta la equivalencia entre masa y energa. Esta ley es fundamental para una adecuada comprensin de la qumica.Los ensayos preliminares hechos por Robert Boyle en 1673 parecan indicar lo contrario: pesada meticulosa de varios metales antes y despus de su oxidacin mostraba un notable aumento de peso. Estos experimentos, por supuesto, se llevaban a cabo en recipientes abiertos.2La combustin, uno de los grandes problemas que tuvo la qumica del siglo XV, despert el inters de Antoine Lavoisier porque ste trabajaba en un ensayo sobre la mejora de las tcnicas delalumbrado pblico de Pars. Comprob que al calentar metales como el estao y el plomo en recipientes cerrados con una cantidad limitada de aire, estos se recubran con una capa de calcinado hasta un momento determinado del calentamiento, el resultado era igual a la masa antes de comenzar el proceso. Si el metal haba ganado masa al calcinarse, era evidente que algo del recipiente deba haber perdido la misma cantidad de masa. Ese algo era el aire. Por tanto, Lavoisier demostr que la calcinacin de un metal no era el resultado de la prdida del misterioso flogisto, sino la ganancia de algn material: una parte de aire. La experiencia anterior y otras ms realizadas por Lavoisier pusieron de manifiesto que si se tiene en cuenta todas las sustancias que forman parte en una reaccin qumica y todos los productos formados, nunca vara la masa. Esta es la ley de la conservacin de la masa, que podemos enunciarla, pues, de la siguiente manera: "En toda reaccin qumica la masa se conserva, esto es, la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos".EMOLEl Me!"*!#o On)L#ne, ms conocido como EMOL, es el portal de nternet matriz de El Mercurio. Bajo su alero se encuentran todos los sitios web de los medios del grupo.Naci a mediados de los aos 1990 como un servicio de informacin econmica y de actualidad para empresas -ahora llamado ValorFuturo-. A partir de 1999, y como respuesta a la competencia de los sitios web deTerra y La Tercera, se transform en un portal informativo alimentado por los contenidos de las ediciones ennternet de El Mercurio, Las ltimas Noticias y La Segunda, adems de noticias de ltima hora. En 2002 fue integrada de forma oficial a la estructura del diario El Mercurio, ya que anteriormente el sitio se desarrollaba de forma separada a la edicin impresa.2ECUACION +UIMICAUna e"*a"#(n ,*-m#"a es una descripcin simblica de una reaccin qumica. Muestra las sustancias que reaccionan (llamadas reactivos o reactantes) y las sustancias que se originan (llamadas productos). La ecuacin qumica ayuda a ver y visualizar los reactivos que son los que tendrn una reaccin qumica y el producto, que es la sustancia que se obtiene de este proceso. Adems se puede ubicar los smbolos qumicosde cada uno de los elementos o compuestos que estn dentro de la ecuacin y poder balancearlos con mayorfacilidad.En 1615 Jean Beguin public Tyrocinium Chymicum, uno de los primeros trabajos escritos sobre qumica, en donde redacta la primera ecuacin qumica de la Historia.1Requisitos de una ecuacin qumicaUna ecuacin qumica debe: Cumplir con la ley de conservacin de la materia. Cumplir con la ley de conservacin de la carga. Cumplir con la ley de conservacin de la energa. Corresponder a un proceso real.nterpretacin de una ecuacin qumica[editar]Un caso general de ecuacin qumica sera:donde: A, B, C, D, representan los smbolos qumicos o la frmula molecular de los tomos o molculas que reaccionan (lado izquierdo) y los que se producen (lado derecho). a, b, c, d, representan los coeficientes estequiomtricos, que deben ser ajustados de manera que sean reflejo de la ley de conservacin de la masa.La interpretacin fsica de los coeficientes estequiomtricos, si estos son nmeros enteros y positivos, puede ser en tomos o moles. As, se dira de la ecuacin de geometra estequiomtrica se subdivide en la siguiente: Cuando "a" tomos (o molculas) de A reaccionan con "b" tomos (o molculas) de B producen "c" tomos (o molculas) de C, y "d" tomos (o molculas) de D. Cuando "a" moles de tomos (o molculas) de A reaccionan con "b" moles de tomos (o molculas) de B producen "c" moles de tomos (o molculas) de C, y "d" moles de tomos (o molculas) de D.Por ejemplo el hidrgeno (H2) puede reaccionar con oxgeno (O2) para dar agua (H2O). La ecuacin qumica para esta reaccin se escribe:El smbolo "+" se lee como "reacciona con", mientras que el smbolo "" se lee como "produce". Para ajustar la ecuacin, ponemos los coeficientes estequiomtricos:REACCI&N +UIMICAUna !ea""#(n ,*-m#"a, "am.#o ,*-m#"o o /en(meno ,*-m#"o, es todo proceso termodinmico en el cual una o ms sustancias (llamadas reactantes), por efecto de un factor energtico, se transforman, cambiando su estructura molecular y sus enlaces, en otras sustancias llamadas productos. Los reactantes pueden ser elementos o compuestos. Un ejemplo de reaccin qumica es la formacin de xido de hierro producida al reaccionar el oxgeno del aire con el hierro de forma natural, o una cinta de magnesio al colocarla en una llama se convierte en xido de magnesio, como un ejemplo de reaccin inducida.A la !ep!eenta"#(n #m.(l#"a de las reacciones se les denomina ecuaciones qumicas.Los productos obtenidos a partir de ciertos tipos de reactivos dependen de las condiciones bajo las que se da la reaccin qumica. No obstante, tras un estudio cuidadoso se comprueba que, aunque los productos puedenvariar segn cambien las condiciones, determinadas cantidades permanecen constantes en cualquier reaccin qumica. Estas cantidades constantes, las magnitudes conservadas, incluyen el nmero de cada tipo de tomo presente, la carga elctrica y la masa total.0ALANCEO DE E1PRESIONES +UIMICAS AL TANTEOUna !ea""#(n ,*-m#"a es la manifestacin de un cambio en la materia y la representacin de un /en(meno ,*-m#"o.A su expresin escrita se le da el nombre de e"*a"#(n ,*-m#"a, en la cual se expresa los !ea"t#'o a la #2,*#e!da y los p!od*"to de la !ea""#(n a la de!e"3a, ambos separadosM4 e5a"tamente:a la izquierda del smbolo indicamos el contenido inicial del sistema en reaccin (reactivos), y a la derecha el contenido del sistema final (productos)Cada sustancia se representa por su /(!m*la ,*-m#"a, y posteriormente debemos aj*ta! (equilibrar balancear) toda la ecuacin.Para equilibrar o balancear ecuaciones qumicas, existen d#'e!o m6todo. En todos, el objetivo que se persigue es que la ecuacin qumica cumpla con la ley de la "one!'a"#(n de la mate!#a.Con#te en ,*e la do e"*a"#one ten7an lo 4tomo de "ada elemento ,*-m#"o en #7*al "ant#dad, aunque estn en molculas distintas (en diferentes sustancias).Para ello, recordaremos que...En *na mol6"*la 89SO: hay 9 Hidrgenos, ; Azufre y : Oxgenos.En < mol6"*la de 89SO: habr ;= 8#d!(7eno, < a2*/!e y 9= O5-7eno.Para equilibrar ecuaciones, solo se puede agregar "oe/#"#ente a las formulas que lo necesiten, pero no e p*ede "am.#a! los *.-nd#"e. Ejemplo: Balancear la siguiente ecuacin:A7*a > &5#do de n#t!(7eno?%) = @"#do n-t!#"o89O + N9O< 8NOATal como se ha escrito, vemos que en el 1er. miembro hay 9 hidrgenos, mientras que en el 2 hay solo *no; a la izquierda hayNormalmente, el ajuste se inicia con el elemento menos "frecuente", en nuestro caso el nitrgeno.Para ajustar el nitrgeno, podemos aadir otra molcula de 8NOA en el 2 miembro:89O + N9O< 8NOA + 8NOAAl contar el nmero de tomos de cada tipo, veremos que es igual al principio y al final. Para evitar tener que "dibujar" las molculas, se pone su nmero delante de su frmula; aqu, se inserta unequilibrada.89O + N9O< 9 8NOA0ALANCEO POR EL METRO ALGE0RAICOBalancear una ecuacin significa que debe de existir una equivalencia entre el nmero de los reactivos y el nmero de los productos en una ecuacin. Lo cual, existen distintos mtodos, como los que veremos a continuacinPara que un balanceo sea correcto: La suma de la masa de las sustancias reaccionantes debe ser igual a la suma de lasMasas de los productosVeremos 3 tipos de balanceo de ecuaciones qumicas: Balanceo por TANTEO, OXDO-REDUCCN (REDOX) Y MATEMATCO O ALGEBRACO:Para balancear por este o todos los dems mtodos es necesario conocer la Ley de la conservacin de la materia, propuesta por Lavoisier en 1774. Dice lo siguienteEn una reaccin qumica, la masa de los reactantes es igual a la masa de los reactivos por lo tanto La materia no se crea ni se destruye, solo se transformaComo todo lleva un orden a seguir, ste mtodo resulta ms fcil si ordenamos a los elementos de la siguiente manera:Balancear primeroMetales y/o no metalesOxgenosHidrgenosDe esta manera, nos resulta ms fcil, ya que el mayor conflicto que se genera durante el balanceo es causado principalmente por los oxgenos e hidrgenos.Balancear por el mtodo de tanteo consiste en colocar nmeros grandes denominados Coeficientes a la derecha del compuesto o elemento del que se trate. De manera que Tanteando, logremos una equivalencia o igualdad entre los reactivos y los productos.Ejemplo:Balancear la siguiente ecuacin qumica:Fe2O3 + H2O Fe(OH)3Comenzaremos por el Fe (fierro) y despus los O2 y finalizamos con los H2El primer miembro se encuentra antes de la flecha denominada produce o es igual a ()Y el segundo miembro se encuentra despus de la flecha mencionada.Entonces, preguntamos Cuntos Fe hay en el primer miembro? Y encontramos dosY cuntos en el segundo? Hay uno. Por lo tanto agregamos un dos grande a la izquierda del Fe.Fe2O3 + H2O 2Fe(OH)3Continuamos: Cuntos oxgenos hay en el primer miembro? Encontramos 4 porque 3 mas 1 es igual a 4Y Cuntos en el segundo? Encontramos 6 porque el dos (situado a la izquierda del Fe) se multiplica por el subndice encontrado a la derecha del parntesis final y se multiplica 2*3 = 6Por lo tanto en el segundo miembro hay 6 oxgenos.Entonces colocamos un 3 del lado izquierdo del hidrgeno en el primer miembro para tener 6 oxgenosFe2O3 + 3H2O 2Fe(OH)3Posteriormente, Vamos con los hidrgenos, en el primer miembro vemos que hay 6 hidrgenos y en el segundo igualmente 6.Entonces concluimos de la siguiente manera:2 - Fe 26 - O2 66 - H2 6Por lo tanto, la ecuacin est balanceada.REACTI%O LIMITANTEEl !ea"t#'o l#m#tante es el reactivo que en una reaccin qumica determinada, da a conocer o limita, la cantidad de producto formado, y provoca una concentracin especifica o limitante a la anterior.Cuando una ecuacin est balanceada, la estequiometria se emplea para saber los moles de un producto obtenido a partir de un nmero conocido de moles de un reactivo. La relacin de moles entre reactivo y producto se obtiene de la ecuacin balanceada.Generalmente cuando se efecta una reaccin qumica los reactivos no se encuentran en cantidades estequiometricamente exactas, es decir, en las proporciones que indica su ecuacin balanceada. En consecuencia, algunos reactivos se consumen totalmente, mientras que otros son recuperados al finalizar la reaccin. El reactivo que se consume en primer lugar es llamado !ea"t#'o l#m#tante, ya que la cantidad de ste determina la cantidad total del producto formado. Cuando este reactivo se consume, la reaccin se detiene. El o los reactivos que se consumen parcialmente son los !ea"t#'o en e5"eo.La cantidad de producto que se obtiene cuando reacciona todo el reactivo limitante se denomina rendimiento terico de la reaccin.El concepto de reactivo limitante, permite a los qumicos asegurarse de que un reactivo, el ms costoso, sea completamente consumido en el transcurso de una reaccin, aprovechndose as al mximo.REACTI%O EN E1CESOEs aquella sustancia que ingresa al reactor qumico en mayor proporcin, por lo tanto queda como sobrante alfinalizar la reaccin.PORCENTABE DE RENDIMIENTOCuando se hacen el clculos estequiomtricos para encontrar cuanto se produce de una sustancia en una reaccin qumica, se espera que la cantidad que se produce de la sustancia siempre va a ser menor que la cantidad de la sustancia que se espera obtener, esto sucede ya que no todo lo que reacciona se convierte totalmente en producto, es decir no todo lo que reacciona lo hace en un 100%. Debido a esto, en estequiometra se incluye el concepto de porcentaje de rendimiento, el porcentaje de rendimiento es una reaccin qumica es la relacin entre el rendimiento real y el rendimiento terico, es decir, la relacin entre los gramos que se producen realmente en la reaccin y los gramos que se obtendran si todo lo que reaccionara se transformara en producto.Si en un problema que involucra una reaccin qumica se refieren al trmino de rendimiento terico de una reaccin se refiere a que tomemos como si todo lo que reacciona se convierte en producto, en caso contrario nos estaran hablando de un rendimiento real. La ecuacin que se utiliza para resolver problemas que involucran el rendimiento de una reaccin qumica es la siguiente: % Rendimiento= (rendimiento real (g)) / (rendimiento teorico (g)) 100% .Si en un problema de reaccin qumica nos dan los gramos que se producenrealmente de una sustancia al reaccionar determinada cantidad de reactivo, ya sea molar o msica, se puede hallar el porcentaje de rendimiento de la reaccin aplicando esta ecuacin, ya que no estaran dando el rendimiento real y el rendimiento terico se hallara asumiendo que la sustancia reaccionara completamente.GASESSe denomina 7a (palabra inventada por el cientfico flamenco Jan Baptista van Helmont en el siglo XV, sobre el latn chaos) al estado de agregacin de la materia en el cual, bajo ciertas condiciones de temperaturay presin, sus molculas interaccionan solo dbilmente entre s, sin formar enlaces moleculares, adoptando laforma y el volumen del recipiente que las contiene y tendiendo a separarse, esto es, expandirse, todo lo posible por su alta energa cintica. Los gases son fluidos altamente compresibles, que experimentan grandescambios de densidad con la presin y la temperatura. Las molculas que constituyen un gas casi no son atradas unas por otras, por lo que se mueven en el vaco a gran velocidad y muy separadas unas de otras, explicando as las propiedades: Las molculas de un gas se encuentran prcticamente libres, de modo que son capaces de distribuirse por todo el espacio en el cual son contenidos. Las fuerzas gravitatorias y de atraccin entre las molculas son despreciables, en comparacin con la velocidad a que se mueven sus molculas. Los gases ocupan completamente el volumen del recipiente que los contiene. Los gases no tienen forma definida, adoptando la de los recipientes que las contiene. Pueden comprimirse fcilmente, debido a que existen enormes espacios vacos entre unas molculas y otras.A temperatura y presin ambientales los gases pueden ser elementos como el hidrgeno, el oxgeno, el nitrgeno, el cloro, el flor y los gases nobles, compuestos como el dixido de carbono o el propano, o mezclas como el aire.Los vapores y el plasma comparten propiedades con los gases y pueden formar mezclas homogneas, por ejemplo vapor de agua y aire, en conjunto son conocidos como "*e!po 7aeoo, etado 7aeoo o/ae 7aeoa.PRESI&NLa p!e#(n (smbolo p)1 2 es una magnitud fsica que mide la proyeccin de la fuerza en direccin perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cmo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una lnea. En el Sistema nternacional de Unidades la presin se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton (N) actuando uniformemente en un metro cuadrado (m). En el Sistema ngls la presin se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch o psi) que es equivalente a una fuerza total de una libra actuando en una pulgada cuadrada.La presin es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual acta, es decir, equivale a la fuerza que acta sobre la superficie. Cuando sobre una superficie plana de rea A se aplica unafuerza normal F de manera uniforme, la presinviene dada de la siguiente forma:En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier direccin y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presin se define como:Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presin. La definicin anterior puede escribirse tambin como:donde:, es la fuerza por unidad de superficie., es el vector normal a la superficie., es el rea total de la superficie S.TEMPERATURALa tempe!at*!a es una magnitud referida a las nociones comunes de calor, fro, templado o tibio, medible mediante un termmetro. En fsica, se define como una magnitud escalar relacionada con la energa interna de un sistema termodinmico, definida por el principio cero de la termodinmica. Ms especficamente,est relacionada directamente con la parte de la energa interna conocida como energa cintica, que es la energa asociada a los movimientos de las partculas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida de que sea mayor la energa cintica de un sistema, se observa que ste se encuentra ms caliente; es decir, que su temperatura es mayor.En el caso de un slido, los movimientos en cuestin resultan ser las vibraciones de las partculas en sus sitios dentro del slido. En el caso de un gas ideal monoatmico se trata de los movimientos traslacionales de sus partculas (para los gases multiatmicos los movimientos rotacional y vibracional deben tomarse en cuenta tambin).El desarrollo de tcnicas para la medicin de la temperatura ha pasado por un largo proceso histrico, ya que es necesario darle un valor numrico a una idea intuitiva como es lo fro o lo caliente.Multitud de propiedades fisicoqumicas de los materiales o las sustancias varan en funcin de la temperatura a la que se encuentren, como por ejemplo su estado (slido, lquido, gaseoso, plasma), su volumen, la solubilidad, la presin de vapor, su color o la conductividad elctrica. As mismo es uno de los factores que influyen en la velocidad a la que tienen lugar las reacciones qumicas.La temperatura se mide con termmetros, los cuales pueden ser calibrados de acuerdo a una multitud de escalas que dan lugar a unidades de medicin de la temperatura. En el Sistema nternacional de Unidades, la unidad de temperatura es el kelvin (K), y la escala correspondiente es la escala Kelvin o escala absoluta, que asocia el valor cero kelvin (0 K) al cero absoluto, y se grada con un tamao de grado igual al del grado Celsius. Sin embargo, fuera del mbito cientfico el uso de otras escalas de temperatura es comn. La escala ms extendida es la escala Celsius, llamada centgrada; y, en mucha menor medida, y prcticamente solo en los Estados Unidos, la escala Fahrenheit. Tambin se usa a veces la escala Rankine (R) que establece supunto de referencia en el mismo punto de la escala Kelvin, elcero absoluto, pero con un tamao de grado igual al de la Fahrenheit, y es usada nicamente en Estados Unidos, y solo en algunos campos de la ingeniera.CANTIDAD DE UN GASOtro parmetro que debe considerarse al estudiar el comportamiento de los gases tiene que ver con la cantidad de un gas la cual se relaciona con el nmero total de molculas que la componen.Para medir la cantidad de un gas usamos como unidad de medida el mol.Como recordatorio diremos que un mol (ya sea de molculas o de tomos) es igual a 6,022 por 10 elevado a 23:; mol de mol6"*la C DE=99F;=9A; mol de 4tomo CDE=99F;=9A%e!: PSU: +*-m#"aG P!e7*nta ;AH9==DRecuerden que este nmero corresponde al llamado n$me!o de A'o7ad!o y este nos conduce a una ley llamada, precisamente, ley de A'o7ad!o.%OLUMEN Recordemos que volumen es todo el espacio ocupado por algn tipo de materia. En el caso de los gases, estos ocupan todo el volumen disponible del recipiente que los contiene.Hay muchas unidades para medir el volumen, pero en nuestras frmulas usaremos el litro (L) y el millitro (ml).Recordemos que un litro equivale a mil millitros:1 L = 1.000 mLTambin sabemos que 1 L equivale a 1 decmetro cbico (1 dm3) o a mil centmetros cbicos (1.000 cm3) , lo cual hace equivalentes (iguales) 1 mL con1 cm3:1 L = 1 dm3 = 1.000 cm3 = 1.000 mL1 cm3 = 1 mLDECINDADUn cilindro graduado que contiene varios lquidos de colores con diferentes densidades.En fsica y qumica, la den#dad (del latn dens!tas" #$tis) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia. Usualmente se simboliza mediante la letra rho I del alfabeto griego. La den#dad med#a es la razn entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.Si un cuerpo no tiene una distribucin uniforme de la masa en todos sus puntos la densidad alrededor de un punto puede diferir de la densidad media. Si se considera una sucesin pequeos volmenes decrecientes(convergiendo hacia un volumen muy pequeo) y estn centrados alrededor de un punto, siendo la masa contenida en cada uno de los volmenes anteriores, la densidad en el punto comn a todos esos volmenes:La unidad es kg/m en el S.Como ejemplo, un objeto de plomo es ms denso que otro de corcho, con independencia del tamao y masa.DECINDAD DE UN GASDen#dad de *n 7aRecuerde que la densidad tiene las unidades de masa por unidad de volumen (d = m/V). Podemos acomodar la ecuacin del gas ideal para obtener unidades similares, moles por unidad de volumen:n%V&%'TSi multiplicamos ambos lados de esta ecuacin por la masa molar, M, obtenemos la siguiente relacin:nM%V&M%'T El producto de las cantidades n/V y M es igual a la densidad en g/L, como vemos a partir de sus unidades:moles%Litro(gramos%mol&gramos%LitroAs la densidad del gas est dada por la expresin del lado derecho de la ltima ecuacin:d&M%'T Ejercicio resuelto determinacin de la densidad de un gasCalcule la densidad del CO2 en gramos / Litro a 752 mmHg y 55CLEY DE A0OGADROEsta ley relaciona la "ant#dad de 7a (n, en moles) con su 'ol*men en litros (L), considerando que la presiny la temperatura permanecen constantes (no varan).El enunciado de la ley dice que:El 'ol*men de *n 7a e d#!e"tamente p!opo!"#onal a la "ant#dad del m#moJEsto significa que:Si aumentamos la cantidad de gas, aumentar el volumen del mismo.Si disminuimos la cantidad de gas, disminuir el volumen del mismo.Esto tan simple, podemos expresarlo en trminos matemticos con la siguiente frmula:que se traduce en que si dividimos el volumen de un gas por el nmero de moles que lo conforman obtendremos un valor constante.Esto debido a que si ponemos ms moles (cantidad de molculas) de un gas en un recipiente tendremos, obviamente, ms gas (ms volumen), as de simple.Esto se expresa en la ecuacin, simplificada es %eamo *n ejemplo p!4"t#"o y en"#llo:Tenemos 3,50 L de un gas que, sabemos, corresponde a0,875 mol. nyectamos gas al recipiente hasta llegara 1,40 mol, cul ser el nuevo volumen del gas? (la temperatura y la presin las mantenemos constantes).Sol*"#(n:Aplicamos la ecuacin de la ley de Avogadro: y reemplazamos los valores correspondientes: resolvemos la ecuacin, multiplicando en forma cruzada:Ahora, despejamos V2, para ello, pasamos completo a la izquierda el miembro con la incgnita (V2), y hacemos:Rep*eta:El nuevo volumen (V2), ya que aumentamos los moles hasta 1,40 (n2), es ahora 5,6 LMEDIDA DE TENDENCIA CENTRALAl describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la informacin con un solo nmero. Este nmero que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribucin de datos se denomina med#da o pa!4met!o de tenden"#a "ent!al o de "ent!al#2a"#(n. Cuando se hace referencia nicamente a la posicin de estos parmetros dentro de la distribucin, independientemente de que sta est ms o menos centrada, se habla de estas medidas como med#da de po#"#(n.1 En este caso se incluyen tambin los cuantiles entre estas medidas.Entre las medidas de tendencia central tenemos: Media Media ponderada Media geomtrica Media armnica Mediana ModaSe debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las med#da de po#"#(n o med#da de tenden"#a se usan de acuerdo al tipo de variable que se est observando, en este caso se observan )ariables cuantitati)as.Tan #mple "omo: m4 7aE mayo! 'ol*menJLa med#a a!#tm6t#"a es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el nmero de sumadores.Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:nio nota 1 6,0Primero, se suman las notas: 2 5,46,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6 3 3,1Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos: 4 7,0 27,6/5=5,52 5 6,1 La media aritmtica en este ejemplo es 5,52La med#a a!#tm6t#"a es, probablemente, uno de los parmetros estadsticos ms extendidos.2 Se le llama tambin p!omed#o o, simplemente, med#a.De/#n#"#(n /o!mal[editar]Dado un conjunto numrico de datos, *1, *2, ..., *n, se define su media aritmtica comoEsta definicin vara, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, tambin puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.MEDIDA DE ARITMETICAEn matemticas y estadstica, la med#a a!#tm6t#"a (tambin llamada p!omed#o o simplemente med#a) de un conjunto finito de nmeros es el valor caracterstico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemtica o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el nmero de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de med#a m*et!al siendo uno de los principales estadsticos muestrales.Expresada de forma ms intuitiva, podemos decir que la media (aritmtica) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observacin.Por ejemplo, si en una habitacin hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sera el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la informacin de una distribucin (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observacin (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.Tambin la media aritmtica puede ser denominada como centro de gravedad[cita requerida] de una distribucin, el cual no est necesariamente en la mitad.Una de las limitaciones de la media aritmtica es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarla mientras que valores muy pequeos tienden a reducirla,lo que implica que puede dejar de ser representativa de la poblacin.La media aritmtica se calcula sumando todos los componentes y dividiendo el resultado entre el nmero de componentes. El resultado entero o decimal es la media aritmtica.MEDIDA CUADRATICAEn matemticas, la med#a "*ad!4t#"a, 'alo! "*ad!4t#"o med#o o RMS (del ingls root mean square) es una medida estadstica de la magnitud de una cantidad variable. Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una funcin matemtica de variable continua. El nombre deriva del hecho de que es la raz cuadrada de la media aritmtica de los cuadrados de los valores.A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrtica. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (as los signos negativos desaparecen), en obtener despus su media aritmtica y en extraer, finalmente, la raz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original. La desviacin estandar es una media cuadrtica.Otras medias estadsticas son la media ponderada, la media generalizada, media armnica.La media cuadrtica para una coleccin de N valores {*1, *2, ... , *N} de una variable discreta x,1 viene dada porla frmula ?;K:Vef=2Vmax/piPara una funcin de variable continua /?tK definida sobre el intervalo T1 > t > T2 viene dada por la expresin:P!op#edadHay una una relacin de orden de las medias obtenidas de una misma coleccin de valoresH> G > A > C , donde H es la media armnica; G, la media geomtrica; A, la media aritmtica ; C, la media cuadrtica2MEDIDA ARMONIALa med#a a!m(n#"a (designada usualmente mediante +) de una cantidad finita de nmeros es igual al recproco, o inverso, de la media aritmtica de los recprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.As, dados n nmeros *," *-" ... " *n la media armnica ser igual a:La media armnica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho ms grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho ms pequeos que el conjunto.La media armnica no est definida en el caso de que exista algn valor nulo.MEDIDA GEOMETRIAEn matemticas y estadstica, la med#a 7eom6t!#"a de una cantidad arbitraria de nmeros (por decir n nmeros) es la raz n-sima del producto de todos los nmeros, es recomendada para datos de progresin geomtrica, para promediar razones, inters compuesto y nmeros ndices.Por ejemplo, la media geomtrica de 2 y 18 esOtro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 seraMEDIANAEn el mbito de la estadstica, la med#ana representa el valor de la variable de posicin central en un conjuntode datos ordenados.Clculo[editar]Existen dos mtodos para el clculo de la mediana:1. Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.2. Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.A continuacin veamos cada una de ellas:Dato #n a7!*pa![editar]Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como, distinguimos dos casos:a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posicin una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque ste es el valor central. Es decir:.Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son:,,,, => El valor central es el tercero:. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo ( ,) y otros dos por encima de l ( ,).b) Si n es par, la mediana es la media aritmtica de los dos valores centrales. Cuando es par, los dos datosque estn en el centro de la muestra ocupan las posiciones y. Es decir:.Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son:,,,, ,. Aqu dos valores que estn por debajo del y otros dos que quedan por encima del siguiente dato. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmtica de estos dos datos:.MODALa moda (del francs mode, y ste del latn modus, "modo" o "medida") es el "uso, modo o costumbre que est en boga durante algn tiempo, o en determinado pas, con especialidad en los trajes, telas y adornos, principalmente los recin introducidos."1 Se trata de un conjunto de tendencias en el vestir (ropa, accesorios), en los estilos de vida y en las maneras de comportarse, que marcan o modifican (temporalmente) la conducta de una persona o de un grupo de personas. Las tendencias de la moda dependen de muchos factores: sociales, econmicos y polticos, entre otros (vase globalizacin).MEDIDA DE POSICI&NLasmed# dadepo# "# (ndi vi denunconj unt odedat osengr uposconel mi smonmer odei ndi vi duos.Par acal cul ar l asmed# dadepo# "# (nesnecesar i oque l osdat oest nor denadosdemeno! amayo! .Lamed# dadepo# "# (nson:Cuar t i l esLos"*a! t # l esonl os t ! e'al o! edel avar i abl equed# '# dena un"onj *nt odedat oo! denadoen"*at ! opa! t e# 7*al e.+; E +9 y+A det ermi nanl osval or escor r espondi ent esal 9