COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – GEOMETRÍA – 1ER. AÑO

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Desde el tercer milenio antes de Cristo los pueblos que habitaron entre los ríos Tigris y Eúfrates nos han dejado miles de tablillas de arcilla. Una de ellas es sobre sus conocimientos sobre el teorema de Pitágoras.

- De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.  Y la patente de nuestra manera de contar el tiempo también es suya.

APORTACIONES A LA GEOMETRÍAÁreas de figuras planas Volumen del tronco de cono o de la pirámide Triángulos rectángulos La altura de un triángulo isósceles divide a la base en dos partes iguales

Tablilla con motivos geométricos

OPERACIONES CON SEGMENTOS II

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PRODUCTO DE UN ESCALAR Y LA LONGITUD DE UN SEGMENTO.

Como la longitud de un segmento es un número positivo, entonces al multiplicar éste por un escalar, (Número). El resultado es simplemente el producto de dos números. Pero veamos como afecta esta operación en la longitud de un segmento. Si: “a” es la longitud de un segmento AB, entonces “Ka” es la longitud de otro segmento mayor u otro segmento menor, dependiendo del valor del escalar “K”, si : “K” es mayor que uno, entonces “Ka” nos representa a la longitud de un segmento mayor, en caso contrario “Ka” nos representa a la longitud de un segmento menor, veamos gráficamente.

Entonces decimos que la longitud de es una fracción de la longitud del segmento AB, y la longitud de es un múltiplo de la longitud del segmento AB.

EJERCICOS DE APLICACIÓN

1. Calcule la longitud de , si es cuatro veces la longitud de .

a) 2m b) 4mc) 8m d) 16me) 3m

2. Si : m = 2m . Halle m

a) 12b) 6c) 7d) 14e) N.A.

3. De la figura, halle el valor de : 2(AC)

a) 19b) 14c) 24d) 10e) 38

4. Calcule la longitud de si es la tercera parte de la longitud de .

a) 3m b) 5m c) 2m d) 1m e) N.A.

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NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 3 PRIMER AÑO

a

A B

Ka

C D Fracción

E

F

Ka

K 1

múltiplo

A

B

C D 2m

A C D

21

A B C 7 + x 12 - x

C

D

15m A B

K 1

AMIGUITO:Pon

bastante atención

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5. Si : Y AC = 20

Calcule el valor de: AB

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

6. Si : PQ = 2QR, Halle el valor de

a)1b)2c) 3d)4e)5

7. De la figura mostrada, indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.

BC = 6 ( )

( )

AC + 2AB = 12 ( )

( )

8. En el gráfico, calcule: BC, si : AC = 5(CD) y 5(BD) – AB = 60

a) 10b) 20c) 30d) 5e) 15

9. De acuerdo al problema anterior, relacione de manera adecuada los datos de ambas columnas.

a) BC ( ) AC b) ( ) CD

c) ( )

d) 5CD ( ) 10

10. BC = 3AB, también : 3AM – MC = 8. Hallar “BM”.

a) 1b) 3

c) 7d) 4e) 2

11. En la figura se cumple: AC – AB = 12, si “M” es punto medio de , halle m .

a) 9b) 12c) 5d) 8e) 6

12. De acuerdo al problema anterior, indique el

valor de: BC

a) 6 b) 4 c) 2,5d) 3,5 e) 3

13. Si : AC + AB = 16 , Halle : “BC”

a) 12b) 6c) 24d) 4e) N.A.

14. Calcule el valor de « x ». Si : AB = 12

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

15. Calcule el valor de “x”.Si : AD = 11

a) 6b) 11c) 12d) 24e) 3

TAREA DOMICILIARIA Nº3

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A B C

P Q R

12

A B D C 18

k 2k 3k

A B D C

A B M C

A B M C

A B C

10

A B C

x

A B D C x

Ahorapractiquemos

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1. Calcule la longitud de , si es cinco veces la longitud de

a) 3m b) 4m c) 10m d) 15me) 25m

2. Si : m = 3m , Halle la medida de a) 10b) 6c) 12d) 4e) 5

3. De la figura, halle el valor de : 3AC a) 12b) 21c) 15d) 7e) 14

4. Calcule la longitud de , si es la séptima parte de .

a) 3b) 2c) 1d) 4e) 7

5. Si : Y AC = 21

Halle el valor de la séptima parte de la longitud

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 7

6. Si : AB = 2BC, Halle el valor de :

a) 5b) 4c) 3d) 2e) 1

7. De la figura mostrada indique si es verdadero (V) o falso (V) lo que a continuación se menciona.

BC = 6 ( )AD + BC = 26 ( )AC CD ( )BD = 4AB ( )

8. De la figura, halle el valor de “x”. Si : AB + AD = 40

a) 5b) 20c) 10d) 8e) 16

9. De acuerdo al problema anterior, relacione de manera adecuada los datos de ambas columnas.

a) x ( ) BDb) AM ( ) 10c) BM ( ) 20d) 2MD ( ) MD

10. Completa de manera adecuada lo que a continuación se menciona.

Si un punto biseca a un segmento entonces lo ………………………………….. en partes iguales.

Dos segmentos se intersecan en …………………… punto.

El camino más corto entre ……………………………. Es la longitud del segmento que los une.

11. En la figura: AC – AB = 6. Si “M” es punto medio de . Halle m .

a) 6b) 3c) 12d) 24e) 4

12. Señale el camino más corto que toma Carlitos (C) para encontrar a Danielito (D)

13. Calcular : m

a) 15b) 12c) 3d) 36e) 18

14. Del problema anterior, si : x = 1 Hallar : AC - BC

a) 12b) 13c) 15

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P

Q

M N 3m

16

P Q R

A B C x 7 - x

U

T

M N

14m

A B C

C

18

2x

A B D M a a

A B M C

C D

C D

C D ( )

( )

( )

A B

A B C 12+x3 3-x3

A B C D

2k

3k

5k

20

90

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d) 11e) 10

15. Relacione correctamente ambas columnas

a) ( ) vectorb) ( ) línea quebradac) ( ) línea curvad) ( ) segmento

Vocabulario Geométrico

Escriba el significado de las siguientes palabras.

Polígono Poligonal Ortocentro Generatriz Apotema Circuncentro

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“Los animales son buenos

amigos no hacen preguntas

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