GEOMETRÍA SEGMENTOS

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo 82

Euclides en el libro más famoso de la

Historia de las Matemáticas recoge gran parte de

los conocimientos Pitagóricos sobre los números y

define los números primos y compuestos de forma

geométrica: un número entero es compuesto

cuando tiene divisores distintos de él mismo y de la

unidad, es decir cuando se puede dibujar como un

rectángulo numérico.

OPERACIONES CON SEGMENTOS OPERACIONES CON SEGMENTOS

GEOMETRÍA SEGMENTOS

Queridos amigos, operar con segmentos es fácil y sencillo, de manera que no tendremos dificultad en resolver problemas referentes a este tema, dos son las operaciones básicas que trataremos; la suma de segmentos y la resta de segmentos, estos se basan en un principio sencillo llamado el postulado de la reunión y que se menciona de la manera siguiente: “El total es igual a la suma de las partes”. Este postulado podemos explicarlo con el siguiente ejemplo. Carlitos se dirige a la casa de Fabiola distante a 5km., para luego enrumbarse 3km más hacia la casa de Danielito, tal como indica la figura.

Carlitos recorrió entonces: 5km + 3km = 8km

Pero notemos que: 5km es la longitud de Entonces :

3km es la longitud de CF + FD = CD

8 km es la longitud de

Notamos pues que la suma de las partes (CF y FD) es igual al total (CD)

De manera similar e intuitiva notamos que si a CD le quitamos o restamos FD nos quedamos con CF, esto es:

CD – FD = CF

Practiquemos un poco, tomando en cuenta la siguiente figura:

AB + BC = AC = 5Km

AC + CD = ................. = ...................

BC + CD = ................. = ...................

AC – BC = AB = 3Km

AD – CD = ................. = ...................

BD – CD = ................. = ...................

1. De acuerdo a la figura, indicar si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo83

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 PRIMER AÑO

5Km 3Km

C F D

3km 2km 7km

A B C D

¡QUÉ

FACIL!

¡QUÉ

FACIL!

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

¡Ponle

empeño a

los

siguientes

ejercicios!

GEOMETRÍA SEGMENTOS

a) = ( )

b) = ( )

c) = B ( ) d) AB + BC = AC ( )

2. De acuerdo a la figura. Calcule “BC”. AD = 10, AC = 8 y BD = 6

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

3. Hallar m . Si : AB = 10, BD = 24 y ¿“C” es

punto medio de ?

a) 2b) 3c) 5d) 7e) 8

4. Halle el valor de m . Si : AB = 14, BD = 18

y “C” es punto medio de .

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

5. Relacione de manera adecuada lo que a continuación se menciona

El postulado de la reunión, indica que el …………… es igual a la suma de las ……………………………………………………..

Dos segmentos son …………………………………….. si tienen la misma longitud.

La mínima distancia entre ……………………............es la longitud del segmento que los une.

Si : AB PQ, entonces la expresión, AB

PQ es mayor que ……………………………………

6. Si: A, B, C y D son puntos colineales. Halle el valor de “BC” cuando AC = BD = 3 y AD = 5

a) 1 b) 2 c) 3d) 0,5 e) 1,5

7. Halle el valor de “BC”. Si AD = 12, AC = 10 y BD = 9

a) 5b) 4c) 6d) 8e) 7

8. Halle el valor de “x”. Si : PR = 30

a) 8b) 20c) 10d) 15e) 6

9. Calcule el valor de “” en la siguiente figura, Si : AB = 12

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

10. Halle el valor del menor segmento determinado, Si : AD = 21

a) 12b) 2c) 6d) 3e) 4

11. Del problema anterior, halle el valor de: CD – BC

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.

12. De la figura, encuentre el valor de : QR – PQ

a) 5b) 10c) 15d) 20e) F.D.

13. Relacione de manera adecuada los datos de ambas columnas.

a) ( ) MB – MA = 5

( ) AM = MB

( ) AM MB

14. De acuerdo a la figura. Halle el valor de : BC – AB

a) 5b) 10c) x50

d) 0e) F.D.

15. Del problema anterior, indique si es verdadero (V) o falso (F), lo que se menciona:

CB BA ( )CB BA ( )

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo 84

A B C

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

P Q R

x x + 10

A M B

A B C D

x+3

x+4

x+5

P Q R

x x + 10

A M B

A M B

a + 1

a

A M B

a a + 5

x50 + 10

x50

C B A

GEOMETRÍA SEGMENTOS

CB – BA = 10 ( )CB = BA ( )

TAREA DOMICILIARIA Nº2

1. De acuerdo a la figura indicar. Si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.

PQ + QR = PR ( )PR – QR = PQ ( )

= ( )

= ( )

2. De la figura, indique el valor de “BC”

a) 3b) 5c) 7d) 9e) 4

3. De la figura, halle la longitud del menor segmento. Si : AC = 10

a) 2b) 2,5c) 3d) 3,5e) 4

4. Halle el valor de la longitud del menor segmento. Si : AD = 27

a) 9b) 8c) 7d) 6e) 5

5. Calcule la mínima distancia entre los puntos “A” y “D”.

a) 5b) 10c) 7d) 8e) Imposible

6. De acuerdo a la figura. Halle el valor de : AB + BD

a) 10b) 15c) 5

d) 20e) 12

7. Del problema anterior, indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.

AB = BC ( )BC – AB = 2 ( )AD = 15 ( )

= ( )

8. Encuentre el valor de : AB – BC

a) 0b) 5c) 7d) 2e) F.D.

9. De acuerdo a la figura relacione correctamente los datos de ambas columnas.

a) x ( ) 12b) AB – BM ( ) 5c) AB ( ) 2

d) ( )

10. Calcular “BC”, si : AB = 10, BD = 16 y “C” es punto medio de AD.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

11. Halle el valor del mayor segmento, determinado por los puntos A, B y C.

a) 2 b) 8c) 10d) 6e) imposible

12. Calcular “BC”, Si : AD = 12, AC = 9 y BD = 10

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 4

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo85

A B C D

12

10

15

A B C

x x + 3

A B C D

x - 1 x + 1 x

3 + x 2 + x 5 – 2x

x + 3 x + 5 7 - 2x

A B C D

A B C D

x + 7 x

A B C

A B C M

x + 10 x + 5 9 - x

A B D C

A B C

x + 2 8 - x

A B C D

P Q R

Comprueba

lo fácil y

divertido

resolviendo

tu tarea.

GEOMETRÍA SEGMENTOS

13. Halle el valor de AB – BC.

a) 9b) 12c) 15d) 3e) 5

14. Halle el valor de BC

a) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

15. Del problema anterior. Hallar mAC – mBC.

a) 10 b) 20 15c) d) 13 e) 12

Vocabulario Geométrico

A continuación escriba el significado de las siguientes palabras.

Ceviana Longitud

Diagonal Circunferencia Mayor

Arista Diedro

Simétrico Parábola

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo 86

“Ojalá, algún día

la mascotano sea el hombre”

12 + x 3 +x

A B C

P2

A B C

2P2

30