Upload
onfroi-lacoste
View
115
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Géomathsla Terre en équations
Ariel Provost, laboratoire Magmas et Volcans
Syène (Assouan), 1799
Eratosthène, 275-195 av. J-C
1 stade = 157,5 m
50 jours 100 st/j = 5000 stades
5000 50 = 250 000 stades = 39 375 km
, Terre ronde
Terre plate,
Potentiel de gravitation
• Développement en harmoniques sphériques :
• Les Pn sont les Polynômes et fonctions de Legendre.
• Les Jn, cn,p et sn,p sont des coefficients numériques. Pour la Terre :
J2 = 1,082625103 (aplatissement polaire)
J3 = 2,534106 c2,2 = 1,571106 s2,2 = 0,903106
J4 = 1,623106 c3,1 = 2,190106 s3,1 = 0,272106
, ,2 1
, ,
1 cos cos cos sinn n
pen n n n p n p
n p
U r
RGMJ P P c p s p
r r
/ 22
2 ( ) 211 d d
1 12 ! d 2 ! d
pn n p
n npn nn n n n p
sP s s P s s
n s n s
Le géoïde
V(z)
z
Propagation des ondes sismiques dans un sous-sol stratifié
d sin
d ( )
t i zp
x V z
1 2
1 2
sin sin d
d
i i tp
V V x
V1
V2
V3
O X
2 2
2 2
dtan
d 1
d 1 1
d cos 1
x pV zi
z p V z
t
z i p V z
zmax
X(p)O
i
dx
dzp reste constant
→ on peut intégrer…
max
max
2 20
2 20
2 d1
12 d
1
z
z
pV zX p z
p V z
Z p zp V z
i1
i2
V(z)
z
Propagation des ondes sismiques dans un sous-sol stratifié
d sin
d ( )
t i zp
x V z
1 2
1 2
sin sin d
d
i i tp
V V x
V1
V2
V3
O X
2 2
2 2
dtan
d 1
d 1 1
d cos 1
x pV zi
z p V z
t
z i p V z
zmax
X(p)O
i
dx
dzp reste constant
→ on peut intégrer…
max
max
2 20
2 20
2 d1
12 d
1
z
z
pV zX p z
p V z
T p zp V z
i1
i2
Ondes sismiques dans une terre homogène
Source
Station
R
2 sin2
D R
Distance parcourue Temps de trajet
( ) 2 sin2
RT
V
Distance angulaire
Tem
ps d
e tr
ajet
T 2R/V
2 sin2
D R
D
PkP
R ~ 4 km/s
SkS
Multiple S
Core shadow
La terre est un milieu élastique stratifié
avec des perturbationslatérales de l'ordre de 1 à 5 %
Hodochrones de la terre globale
Hodochrones de la terre globale
Hodochrones de la terre globale
Tomographie sismique
4 1S
S
d11,1 10 K
d
V
V T
2S S
5 1 5 1
1110
10
11 10 K 11 10 K00 KT
V V
Granitedu Velay
Granitedu Velay
Granitedu Velay
Granitedu Velay
y a x b
1
1
ln 1
t
t
a e
a
t 297 ±16 Ma
Saint-Véran (Queyras, France)
Métamorphisme
Olivine
Modélisation
La formation des Alpes
→ Animation
Eruption volcanique
Croissance des bulles