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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Geoinformation III
Quadtrees
Vorlesung 3
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 191
• Rasterstruktur• Raster• Quadtrees• Region quadtree
– Unterteilung– Aufbau
• Unterteilung der Rasterstruktur• Varianten des Quadtrees• Punkte• Punktstruktur
Übersicht I
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192
• Point quadtree– Knotenstruktur– Aufbau
• Landkarte• Motivation des PM-Quadtrees• Ein Quadtree für Maschen
• PM1 quadtree
• Punkt- in-Landkarte
Übersicht II
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 193
Rasterstruktur
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 194
• zweidimensionales Array– Einträge: Pixel– Adressierung durch Index von Reihe und Spalte
• aber auch:– regelmäßige Tessellation (Landkarte) mit quadratischen Maschen
gleicher Größe• Modellierung von Feldern
– siehe GIS I, Felder und Objekte– sehr effiziente Speicherung– Ausgangspunkt der Bildverarbeitung / Photogrammetrie
Raster
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 195
Quadtrees
• Baum• jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger
– Nordwest– Nordost– Südwest– Südost
• Blattknoten sind homogen• Konstruktion eines Quadtrees für ein gegebenes Raster
A 1x
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 196
Region quadtree - Unterteilung
A 6x
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 196
Region quadtree - Unterteilung
A 6x
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
inhomogen
inhomogen
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 198
Unterteilung der Rasterstruktur
A 1x
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 198
Unterteilung der Rasterstruktur
A 1x
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Varianten des Quadtrees
• für Punkte• für Polygone
9
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1910
Punkte
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1911
Punktstruktur
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1912
Point quadtree - Knotenstruktur
A 3x
X Y NW NO SW SO Daten
X Y NW NO SW SO Daten
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1NW NO
SW SO
NW NO SW SO
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1
2
2
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1
2
21
2
3
3
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1
2
21
2
3
31
2
3
4
4
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1
2
21
2
3
31
2
3
4
4
1
2
4
5
3
5
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1
2
21
2
3
31
2
3
4
4
1
2
4
5
3
5
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1914
Landkarte
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1915
• in folgenden Fällen ist leicht zu entscheiden, zu welcher Masche ein Punkt gehört:
A 2x
Motivation des PM-Quadtrees
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1916
Ein Quadtree für Maschen
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1917
1. wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt2. statt der Homogenitätsforderung gilt hier:
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten
3. sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das zugeordnete Quadrat in 4 gleich große Quadrate geteilt
PM1 quadtree
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1918
PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1918
PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1918
PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1918
PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1918
PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1918
PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1918
PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1919
Punkt- in-Landkarte
Sie haben drei Verfahren kennengelernt:• Zerlegung der Maschen in Streifen (Trapeze)• Bounding Boxes• PM-Quadree
– Zerlegung der Ebene in Quadrate
• Grundsätzlicher Unterschied– Zerlegung des Objekts und Aufbau einer Zugriffsstruktur für das
Objekt• Trapezverfahren
– Zerlegung des Raumes (der Ebene) und Schaffung einer Zugriffsstruktur für den Raum• PM-Quadtree