1

GENEROVANIE KRIVIEK ÚNAVOVEJ ŽIVOTNOSTI NA ZÁKLADE EXPERIMENTÁLNYCH ÚDAJOV

Peter Bocko1, Ladislav Pešek2

Príspevok sa zaoberá využitím experimentálne získaných hodnôt statických a únavových

vlastností materiálov pre výpočet únavovej životnosti komponentov. Pre vyhodnotenie údajov boli použité tri metódy korekcie na strednú napätosť (bez korekcie, Goodman, Gerber), metóda lokálnych elastických napätí (resp. nominálnych napätí) a metóda lokálnych elasto-plastických napätí. Príspevok obsahuje postup pre transformáciu experimentálne určenej S-N krivky na číselné hodnoty, ktoré je možné použiť ako vstup pre komerčné programy na výpočet únavovej životnosti.

Kľúčové slová: S-N krivka, korekcia na stredné napätie, MKP

FATIGUE CURVES GENERATION BASED ON EXPREIMENTAL

MEASUREMENTS

This paper describes fatigue computation of components based on experimentally obtained static and fatigue material properties. Three mean stress correction methods (no correction, Goodman and Gerber), local elastic method (eventually nominal method) and local elasto-plastic method are used for evaluation. The paper contains procedure for S-N curve transformation from measurement to its numerical representation. This can be used as input for commercional fatigue software. Key words: S-N curve, mean stress correction, FEM

1. Úvod

Výskum a aplikácie v oblasti únavovej životnosti konštrukcií sa v posledných rokoch čoraz viac orientujú na interakciu numerických a experimentálnych metód. Tento trend sa uplatňuje hlavne v automobilovom a leteckom priemysle, kde sú k dispozícii rozsiahle databázy výsledkov únavových skúšok materiálov a komponentov, vrátane histórie zaťažovania. Moderné CAE systémy pre hodnotenie únavovej životnosti umožňujú kombináciu viacerých numerických metód, napríklad MKP (metóda konečných prvkov), MSS (mechanism system simulation/simulácia mechanických systémov), programov pre spracovanie zaťaženia a výpočet únavovej životnosti.

Vstupom pre analýzu únavovej životnosti je geometria, zaťaženie a materiálové vlastnosti súčiastky alebo konštrukcie. Pevnostné a únavové vlastnosti materiálu (S-N alebo Manson-Coffinova krivka) je možné určiť na základe noriem, databáz, experimentu, prípadne generovaním na základe iných materiálových vlastností. Zaťaženie je možné získať na základe experimentu (napr. tenzometrickým meraním), analytickým výpočtom, odhadom alebo na základe MSS. Na základe týchto údajov je možné vypočítať hodnoty lokálnych napätí v kritickom mieste s použitím

1 Ing. Peter Bocko, PhD., Strojnícka fakulta TU v Košiciach, Katedra konštruovania, dopravy a logistiky, Letná 9, 040 01 Košice, Tel.: +421 55 602 2507, e-mail: pbocko@szm.sk 2 doc. Ing. Ladislav Pešek, CSc., Hutnícka fakulta TU v Košiciach, Katedra náuky o materiáloch, Park Komenského 11, 040 01 Košice, Tel.: +421 55 602 2785, e-mail: ladislav.pesek@tuke.sk

2

MKP alebo MSS s poddajnými členmi (vytvorenie poddajného členu na základe modálnej analýzy z MKP). V prvom prípade je vstupom pre analýzu životnosti súbor napätí pre každý zaťažovací stav a súbor obsahujúci im odpovedajúci priebeh zaťaženia. V druhom prípade obsahuje súbor napätia pre každý zaťažovací stav, pričom počet zaťažovacích stavov odpovedá počtu vlastných tvarov poddajného člena použitého vo výpočte. Analogicky je každému vlastnému tvaru priradená história zaťažovania. Výsledkom výpočtu je životnosť každého uzla súčiastky alebo konštrukcie.

Príspevok sa zaoberá možnosťami využitia výsledkov ťahovej a únavovej skúšky tenkých

plechov pri výpočtoch životnosti. Pre účely porovnávania boli vybrané za studena valcované plechy Zinkohal 260 s hrúbkou 1 a 1,47 mm z Al – upokojenej hlbokoťažnej ocele. Numerická analýza bola uskutočnená s použitím programov Pro/MECHANICA Wildfire 2.0, ANSYS 9.0, ADAMS 2005, MSC.Fatigue 2004 a MS EXCEL. Dôležitým faktorom pre hodnotenie únavovej životnosti je vplyv strednej hodnoty amplitúdy zaťaženia (napätia). Existuje niekoľko výpočtových modelov na základe ktorých je možné uskutočniť transformáciu medzi S-N krivkami získanými pri zaťažovaní s rôznym súčiniteľom nesúmernosti kmitu R. Cieľom článku je ukázať zhodu alebo nezhodu medzi hodnotami získanými experimentálne a hodnotami generovanými na základe statických mechanických vlastností alebo únavových vlastností podobného materiálu, s uvažovaním korekcie na strednú napätosť.

2. Ťahová skúška

Statické skúšky ťahom sa uskutočnili na skúšobných telesách za podmienok podľa normy STN EN 10 002. Deformácia sa merala priamo na skúšobnom telese extenzometrom. Boli stanovené hodnoty medze klzu Rp0,2, medze pevnosti Rm, ťažnosti A50, rovnomernej ťažnosti Ag, exponenta deformačného spevnenia n a koeficientu normálovej anizotropie r na viacerých telesách. Následne boli stanovené priemerné hodnoty pre jednotlivé hrúbky plechov. Tabuľka č.1. Garantované mechanické vlastnosti – U.S.Steel Košice

Materiál Rp [MPa] Rm [MPa] A80min [%] Zinkohal 260 140-260 270-380 30

Tabuľka č.2. Mechanické vlastnosti základných materiálov – výsledky ťahovej skúšky

Materiál Rp 0,2 MPa] Rm [MPa] Ag [%] A50 [%] r n Zinkohal 260/1 mm 255 344 17,7 38,4 1,42 0,158

Zinkohal 260/1,47 mm 247 332 18,2 41,7 1,45 0,158 Rp 0,2 / Rm=0,74

3. Únavová skúška

Únavové skúšky sa uskutočnili na hydraulickom pulzátore INSTRON 8511 pri frekvencii zaťažovania f=20-30 Hz v režime zaťažovania kontrolovanom silou (mäkký režim), miznúcim kmitom so súčiniteľom nesúmernosti kmitu R→0. Séria skúšobných telies bola zaťažovaná tak, aby sa získala S–N únavová krivka a dala sa stanoviť príslušná medza únavy σC=2.σA pre NC=107 kmitov. Skúšobné telesá z plechu valcovaného za studena s hrúbkou 1,47 mm a 1 mm mali povrch v originálnej úprave vyrábaného plechu - pozinkovaný.

3

Obr. 1. INSTRON 8511 Obr. 2. Skúšobné teleso

σa - amplitúda nominálneho napätia (maximálna hodnota) [MPa] σaloc - amplitúda lokálneho napätia (maximálna hodnota) [MPa] σhloc - rozkmit lokálneho napätia (maximálna hodnota) σhloc=2.σaloc [MPa] F - amplitúda zaťaženia [N] Fh - rozkmit zaťaženia Fh=2.F [N] N - počet cyklov [log] [-] Tabuľka č.3. Výsledky skúšok únavy pre materiál Zinkohal 260/1,47 mm a 260/1 mm

Zinkohal 260/1,47 mm

Zinkohal 260/1 mm σa

[MPa]

σaloc [MPa]

F [N]

log N N [-]

σa

[MPa]

σaloc [MPa]

F [N]

log N N [-] 175 212,3 2572,5 2,81 647 135 164,0 1350 5,01 102125 160 194,1 2352 3,39 2462 125 151,8 1250 5,14 137293 150 182,0 2205 4,79 61825 115 139,7 1150 5,91 810186 140 169,9 2058 - - 110 133,6 1100 5,95 885130 130 157,7 1911 5,70 498123 100 121,5 1000 6,48 2992011125 151,7 1837,5 4,98 95771 98 119,0 980 5,86 730112 125 151,7 1837,5 6,24 1732711 95 115,4 950 7,01 10339666120 145,6 1764 7,09 12403648 90 109,3 900 5,83 676641

117,1 142,1 1721,37 6,96 9200585 88 106,9 880 7,01 10138444110 133,5 1617 - - 80 97,2 800 7,00 10109776

4

S-N Zinkohal 260/1 mm

y = -5,5193Ln(x) + 204,43R2 = 0,8793

110

120

130

140

150

160

170

180

1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Životnosť (cyklov)

Nap

ätie

(MPa

)

Test Logaritmický (Test)

Obr. 3. Výsledky skúšok únavy pre materiál Zinkohal 260/1,47 mm

4. Určenie efektívneho tvarového napätia

Hodnota efektívneho tvarového napätia je dôležitým vstupom pre výpočet únavovej životnosti konštrukcie. Efektívne tvarové napätia je možné určiť: - výpočtom overenou metódou, napríklad MKP. Vypočítajú sa hlavné uzlové napätia alebo

uzlové redukované napätia podľa Trescovej hypotézy σred=σ1-σ3 (intenzita napätí - INT). Pri výpočte sa musia uvažovať aj tvarové odchýlky spoja. V blízkosti kritického bodu sa musí zvoliť dostatočne jemná sieť, aby sa mohol stanoviť priebeh napätí, respektíve gradient napätí.

- výpočtom, pomocou menovitých napätí a súčiniteľa koncentrácie napätí. Ak sú známe parametrické rovnice pre výpočet súčiniteľa koncentrácie napätí ks, efektívne tvarové napätie je možné vypočítať zo vzťahu σg=ks.σnom.

- tenzometrickým meraním v mieste detailu. Na meranie tvarových napätí sú vhodné odporové tenzometre. Merať treba na dvoch alebo troch miestach, rôzne vzdialených od úpätia zvaru. Merané miesto nesmie byť príliš blízko, aby meranie neovplyvnilo lokálne zvýšenie napätia, spôsobené tvarom zvaru. Pri stanovení efektívnych tvarových napätí sa používa najčastejšie lineárna interpolácia.

Pre výpočet koncentrátora napätia s použitím MKP a MSS bolo vybraté skúšobné teleso

s hrúbkou 1,47 mm zaťažené miznúcim zaťažením s amplitúdou 2200 N. Tejto sile odpovedá nominálne napätie σa=150 MPa. Súčiniteľ koncentrácie napätia pre dané skúšobné teleso je β≅1,18 (Peterson). Pre modely bola použitá sieť z prvkov typu SHELL9. Výsledky analýzy sú na obrázku 4 až 6.

5

MN

MXX

Y

Z

1.744

21.705

41.666

61.627

81.588

101.549

121.51

141.471

161.432

181.393

a.) Model b.) Sieť c.) Priebeh napätí σaMKP=182 MPa

Obr. 4. MKP model - σaMKP=182 MPa (ANSYS)

Obr. 5. Priebeh napätí z MSS (ADAMS) Obr. 6. Priebeh napätí v 3 uzloch (ADAMS) Rozmery skúšobného telesa a vypočítané napätia (MKP, MSS, klasifikačné tabuľky - Peterson): D=20 mm D=10 mm r=15 mm D/d=2 r/d=1,5 β=1,18

F=2200 N S=14,7 mm2

σanom=F/S=2200/14,7=150 MPa σaMKP=182 MPa σaMSS=194 MPa σaPET=σanom.β=150.1,18=177 MPa

6

5. Výpočet zvyškovej životnosti s využitím numerických metód

5.1. Generovanie S-N kriviek na základe statických mechanických vlastností a výber S-N kriviek z databázy materiálov

Prvá analýza bola uskutočnená s využitím únavových materiálových vlastností

vygenerovaných na základe medze pevnosti Rm=380 MPa. V druhej analýze boli pre výpočet únavovej životnosti zvolené materiálové vlastnosti z databázy programu MSC.Fatigue 2004 – za studena valcované plechy (cold rolled sheet). V tomto prípade sa jedná o ″univerzálne″ hodnoty získané z väčšieho množstva experimentov. Výsledky týchto analýz sú v tabuľke č.4, obr. 7 a v grafe na obr. 12.

Obr. 7. Zobrazenie životnosti jednotlivých uzlov skúšobného telesa (MSC.Fatigue)

Obr. 8. Haighov diagram - vplyv stredného napätia

5.2. Generovanie S-N kriviek na základe výsledkov únavových skúšok

V tretej analýze bola S-N krivka vygenerovaná na základe transformácie výsledkov

únavovej skúšky s uvažovaním troch metód korekcie na stredné napätie. Transformácia je potrebná z dôvodu univerzálneho použitia S-N krivky, teda pre iné ako miznúce namáhanie. Pre vyhodnocovanie boli zvolené metódy podľa Goodmana a Gerbera (obr. 8).

2

a am m

c m c m

1 Goodman (II) 1 Gerber (III) .R R

σ σσ σ= − , = −

σ σ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Pri Goodmanovej a Gerberovej transformácii bolo miznúce napätie (zaťaženie) pretransformované na symetrické. Transformácia podľa Goodmana je na obr. 9. Na obr. 10 je porovnanie S-N krivky pre miznúce zaťaženie (bez korekcie) s S-N krivkou pre striedavé zaťaženie (Goodman a Gerber). Výsledky analýz sú v tabuľke č.4 a na obr. 11 a 12. Tabuľka č.6 obsahuje numerické vyjadrenie S-N krivky pre programy MSC.Fatigue, FE-Fatigue, Fatimas a iné. SRI1 - rozkmit napätia na priesečníku S-N krivky s napäťovou osou (pre N=101) - Stress range

intercept of the life line b1 - sklon prvej časti S-N krivky - Slope of the first life line Nc1 - počet cyklov na medzi únavy - fatigue transition point in cycles b2 - sklon druhej časti S-N krivky - Slope of the second life line SE - chyba - Standard error RR - súčiniteľ nesúmernosti kmitov - R-Ratio of test

7

Tabuľka č.4. Výsledky generovania S-N kriviek pre Zinkohal 260/1,47 mm

S-N Rm380 S-N Cold rolled sheet S-N Goodman S-N Gerber σa [MPa] log N N [-] log N N [-] log N N [-] log N N [-] 175 2,38 240 - - - - 1,86 72 160 3,6 3981 - - - - 3,5 3162 150 4,09 12303 3,53 3388 4,27 18621 4,27 18621 140 4,58 38019 3,94 8710 5,05 112202 5,05 - 130 5,07 117490 4,34 21878 5,84 691831 5,83 676083 125 5,25 177828 4,46 28840 6,08 1202264 6,11 1288250 125 5,25 177828 4,46 28840 6,08 1202264 6,11 1288250 120 5,58 380189 4,74 54954 6,65 4466836 6,63 4265795

117,1 5,78 602560 4,86 72444 6,91 8128305 6,94 8709636 110 8,5 316227766 5,13 134896 8,08 120226443 7,92 83176377

Tabuľka č.5 a č.6 popisuje parametre vygenerovaných S-N kriviek a súradnice ich charakteristických bodov. Tabuľka č.5. Numerické vyjadrenie S-N krivky

Goodman Gerber SRI1 1440 870

b1 -0,073 -0,061 Nc1 1,00E+07 1,00E+07 b2 -0,0365 -0,03 SE 0 0 RR -1,00E+00 -1,00E+00

Tabuľka č.6. Numerické vyjadrenie S-N krivky

Goodman Gerber N [log] N [-] σa [log] σa [MPa] N [log] N [-] σa [log] σa [MPa]

Bod č.1 0,00 1 3,16 1440,00 Bod č.1 0,00 1 2,94 870,00 Bod č.2 7,00 1E+07 2,65 443,98 Bod č.2 7,00 1E+07 2,51 325,48 Bod č.3 8,00 1E+08 2,61 408,19 Bod č.3 8,00 1E+08 2,48 303,75

8

TRANSFORMÁCIA S-N TEST → S-N Goodman

y = -13,394Ln(x) + 496,09R2 = 0,8793

100,00

1000,00

10000,00

1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08Životnosť (cyklov)

Nap

ätie

(MPa

)

S-N - Goodman TEST xy1xy2 xy3 xy4Logaritmický (TEST)

Obr. 9. Transformácia S-N krivky získanej experimentálne (miznúce namáhanie) na S-N krivku so striedavým namáhaním (korekcia na stredné napätie podľa Goodmana)

S-N TEST - S-N Goodman - S-N Gerber

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

900,0

1000,0

1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Životnosť (cyklov)

Nap

ätie

(MPa

)

TEST S-N - Goodman S-N - Gerber Logaritmický (TEST)

Obr. 10. S-N krivky pre korekciu na stredné napätie podľa Goodmana a Gerbera

9

S-N TEST - S-N Goodman

240,0260,0280,0300,0320,0340,0360,0380,0400,0420,0440,0

1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 1,E+09

Životnosť (cyklov)

Nap

ätie

(MPa

)

TEST Goodman Logaritmický (Goodman)

Obr. 11. Porovnanie výsledkov získaných experimentálne s numerickým výpočtom na základe vygenerovanej S-N krivky

S-N TEST - S-N Goodman - S-N Rm380 - S-N Cold rolled sheet

240,0260,0280,0300,0320,0340,0360,0380,0400,0420,0440,0

1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 1,E+09

Životnosť (cyklov)

Nap

ätie

(MPa

)

TEST Goodman Rm380Cold rolled sheet Logaritmický (Goodman)

Obr. 12. Porovnanie výsledkov získaných experimentálne s numerickým výpočtom na základe vygenerovanej S-N krivky podľa Goodmana, medze pevnosti Rm a tabuľkových údajov pre plechy

valcované za studena

10

5.3. Využitie S-N krivky získanej na základe výsledkov únavových skúšok plechu určitej hrúbky pre plechy s rozdielnou hrúbkou

Pri štvrtej analýze bola S-N krivka vygenerovaná z experimentálneho merania skúšobného

telesa z plechu hrúbky 1,47 mm použitá pre výpočet životnosti skúšobného telesa hrúbky 1 mm. V obidvoch prípadoch bol použitý rovnaký materiál Zinkohal 260 a rovnaká povrchová úprava. Výsledky analýzy sú v tabuľke č.7 a na obr. 13.

1 mm - S-N TEST - S-N Goodman - S-N Rm380

180,0

200,0

220,0

240,0

260,0

280,0

300,0

320,0

340,0

360,0

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Životnosť (cyklov)

Nap

ätie

(MPa

)

TEST Goodman Rm380Logaritmický (TEST) Logaritmický (Goodman) Logaritmický (Rm380)

Obr. 13. Porovnanie výsledkov získaných experimentálne (hrúbka plechu 1 mm) s numerickým výpočtom na základe vygenerovanej S-N krivky pre skúšobné teleso s hrúbkou plech 1,47 mm

podľa Goodmana a medze pevnosti Rm Tabuľka č.7. Výsledky výpočtu pre Zinkohal 260/1 mm

S-N Goodman S-N Rm380 σa [MPa] log N N [-] log N N [-] 135 2,55 355 3,09 1230 125 5,38 239883 3,7 5012 115 8,09 123026877 4,33 21380 110 9,47 2951209227 4,77 58884 100 20 1020 5,43 269153 98 20 1020 5,43 269153 95 20 1020 5,67 467735 90 20 1020 8 100000000

11

6. Generovanie ε-N kriviek na základe statických mechanických vlastností

Prístup cez lokálne elastoplastické napätia (ε-N) je ďalšou z možností pre výpočet únavovej životnosti. Táto metóda sa uplatňuje najmä v oblasti nízkocyklovej únavy. Nevýhodou tejto metódy je problematické získanie materiálových vlastností s využitím experimentálnych metód.

Metódy pre generovanie cyklických deformačných vlastností [6]: - jednotný materiálový zákon podľa Bäumela a Seegera (Uniform Material Law ) - metóda univerzálneho sklonu podľa Mansona (Method of Universal Slopes) - modifikovaná metóda univerzálneho sklonu podľa Muralidharana a Mansona (Modified

Universal Slopes Equation)

V prípade použitia metódy ε-N neboli k dispozícii experimentálne zistené priebehy Manson-Coffinových (ε-N) kriviek, tj. závislosť pomerných deformácií na cykloch. Tieto krivky boli vygenerované na základe statických mechanických vlastností. Použité boli tri metódy pre generovanie ε-N kriviek. Výsledky analýz preukázali značné odchýlky medzi experimentálnymi a teoretickými hodnotami.

ε-N DATA PLOT

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E+01

1,E+00 1,E+02 1,E+04 1,E+06 1,E+08 1,E+10

Životnosť (cyklov)

Am

plitú

da p

omer

nej d

efor

mác

ie

(mm

/mm

)

eae eap eac Cut off

Obr. 14. ε-N krivka

Tabuľka č.8. Generovanie cyklických deformačných vlastností podľa jednotného materiálového zákona (Bäumel a Seeger)

Sf´=1,5.Rm 570 b=-0,087 -0,087

Rm 380 c=-0,58 -0,58 E 2,10E+05 ⇒ εf´=0,59.ψ 0,59

Rm/E 1,81E-03 n´=0,15 0,15 ψ=1 pre Rm/E<3E-03 K´=1,65. Rm 627 Rc 2,00E+08 E 2,10E+05

12

7. Záver

Príspevok sa zaoberá združenou analýzou únavovej životnosti obsahujúcou ťahovú skúšku potrebnú pre stanovenie statických mechanických vlastností materiálu, únavovú skúšku pre určenie S-N krivky a numerickú analýzu s využitím tabuľkových aj experimentálne získaných údajov. Súčasťou príspevku je postup pre transformáciu experimentálne získanej S-N krivky pri miznúcom zaťažení na numericky vyjadrenú S-N krivku pri striedavom zaťažení použiteľnú, v komerčných programoch pre výpočet únavovej životnosti.

Z porovnania hodnôt získaných výpočtom únavovej životnosti skúšobného telesa

s využitím S-N krivky vygenerovanej na základe statických mechanických vlastností a S-N krivky z databázy materiálov s výsledkami únavových skúšok toho istého telesa je možné stanoviť nasledovné závery:

Krivka S-N generovaná na základe Rm je v dobrej zhode s S-N krivkou získanou experimentálne.

Krivka S-N generovaná na základe databázy materiálov programu MSC.Fatigue vykazuje oproti experimentu väčšie odchýlky než tomu je v predošlom prípade. V tomto prípade bol výpočet uskutočnený pre niekoľko materiálov z databázy s charakteristikami odpovedajúcimi materiálu skúšobného telesa.

Hodnoty všetkých generovaných S-N kriviek sa nachádzali pod hodnotami získanými

experimentálne. Vzhľadom k tomu je možné experimentálne získanú S-N krivku považovať za najnepriaznivejšiu pre daný typ polotovarov. Značný rozptyl únavových vlastností jednotlivých polotovarov potvrdili aj rozdielne výsledky experimentálne získaných únavových vlastností pre skúšobné telesá s rozdielnou hrúbkou. Rozdiel sa prejavil aj pri použití S-N krivky získanej na základe výsledkov únavových skúšok skúšobného telesa s hrúbkou 1,47 mm pre výpočet životnosti telesa s hrúbkou 1 mm. Značná odchýlka bola zistená pri použití ε-N krivky generovanej na základe statických mechanických vlastností. Je potrebné poznamenať že nasledovné konštatovania sú založené na porovnávaní za studena valcovaných plechov. Pre ich zovšeobecnenie by bolo potrebné overenie pre viaceré typy materiálov a polotovarov.

Výsledky potvrdili, že pre spoľahlivý výpočet únavovej životnosti je nutné vychádzať z konkrétnych experimentálnych údajov, pretože rozptyl výsledkov v prípade výberu materiálových vlastností len na základe katalógu materiálov môže byť značný.

.

Použitá literatúra

[1] Bigoš, P., Pidany, J.: Prevádzková spoľahlivosť. ALFA, Bratislava 1987 [2] Pilkey, W. D.: Peterson´s Stress Concentration Factors, Wiley-Interscience, 2 edition,

1997, ISBN: 0471538493. [3] Ružička, M.: Metody pro hodnocení únavové životnosti. ČVUT, Praha, 1999 [4] Trebuňa, F., Bigoš, P.: Intenzifikácia technickej spôsobilosti ťažkých oceľových

konštrukcií. Vienala, Košice 1998 [5] MSC.Fatigue 2004 On-line documentation. MSC.Software, 2004 [6] winLIFE Documentation. Steinbeis Transfercenter, Ulm, Germany, 2004