Generiranje superkontinuuma u nelinearnom optičkom vlaknu

Mateo ForjanFizički odsjek, PMF, Bijenička c. 32, 10 000 Zagreb

21.01.2018.

Sažetak

U seminaru je proučeno generiranje superkontinuuma pri propagaciji ultrakratkih pulseva u nelinear-nom optičkom vlaknu. Propagacija električnog polja ultrakratkih pulseva optičkim vlaknom opisana jegeneraliziranom nelinearnom Schrodingerovom jednadžbom koja se sastoji od disperzivnih i nelinearnihčlanova. U seminaru je opisan učinak svakog člana zasebno na izlazni spektar te su dane slike simulacija.Prikazani su izmjereni izlazni spektri (superkontinuumi) za različite izlazne snage te su komentiranirezultati.

1 Uvod

1.1 Nelinearno optičko vlakno

Optička vlakna su prozirne niti promjera redaveličine mikrometara. Sastoje se od jezgre iomotača koji su najčešće izradeni od stakla, po-listirena ili pleksi-stakla. Omotač ima indeks loma(n2) manji od jezgrinog (n1) te se svjetlost unutaroptičkog vlakna propagira principom totalne unu-tarnje refleksije (slika 1).Osjenčani sivi konus na lijevom dijelu slike 1 pred-stavlja kutove za koje se dogada totalna unutar-nja refleksija. Ako dolazna zraka upada pod kutemvećim od αc dolazi do transmisije zrake u omotačoptičkog vlakna te ne dolazi do vodenja svjetlosti.Sinus graničnog kuta, odnosno sinαc se naziva nu-meričkom aperturom optičkog vlakna. Jasno je danumerička apertura ovisi o vlaknu jer su vlaknaopćenito izradena od jezgre i omotača od različitihmaterijala. Može se pokazati [1] da je numeričkaapertura (NA) jednaka:

NA =1

n0

√n2jezgra − n2omotac, (1)

gdje je n0 indeks loma medija koji okružuje optičkovlakno (većinom zrak).

Optimalno uvodenje svjetlosti u optičko vlaknopostiže se kada su numeričke aperture objektivai vlakna jednake. Numerička apertura objektivadefinirana je kao najveći kut pod kojim objektivfokusira svjetlost. Takoder, poželjno bi bilopodudaranje radijusa zrake u fokusu objektiva saradijusom jezgre optičkog vlakna.

Nelinearno optičko vlakno korǐsteno u ovomradu je dvoindeksno fotoničko optičko vlakno (eng.PCF, photonic-crystal fiber). Presjek PCF vlakna

Slika 1: Shematski prikaz optičkog vlakna i vodenjasvjetlosti totalnom refleksijom.

sa promjerom jezgre od 5µm prikazan je na slici (2).Jezgra je tipično izradena od silike te je okruženapravilnim rasporedom šupljina (eng. air holes).Sama jezgra ima indeks loma puno veći od in-deksa loma zraka koji se nalazi u šupljinama kojeefektivno služe kao omotač niskog indeksa loma.Takva struktura vlakna dovodi do velikog koefici-jenta nelinearnosti koji se javlja zbog ovisnosti in-deksa loma o intenzitetu svjetlosti. Svojstva vlaknaovise o promjeru i indeksu loma jezgre te o oblikui rasporedu šupljina.Takoder, postoje i vlakna sa šupljom jezgrom gdjese svjetlost propagira kroz jezgru preko efekta fo-toničkih procjepa, odnosno, zbog postojanja pro-cjepa svjetlost se ne može propagirati omotačemiako vrijedi njezgra < nomotac.

1.2 Nelinearni odziv medija

Nelinearnost općenito znači da odgovor sustava neovisi linearno o pobudi. U ovom slučaju odgovorsustava je polarizacija, a pobuda je električno po-lje. U materijalu postoje neǐsčezavajuće električne

1

Slika 2: Presjek dvoindeksnog fotoničkog optičkogvlakna sa promjerom jezgre od 5µm. Preuzeto iz[10].

susceptibilnosti vǐseg reda, odnosno:

P = �0(χ(1)e E + χ

(2)e E

2 + χ(3)e E3 + · · · ), (2)

gdje zapravo drugi (kvadratni) član otpada zbogsimetrije sustava. Kada bismo napravili prostornutransformaciju r → −r ona bi povlačila transfor-maciju E → −E, posljedica bi bila P → −P , alipošto u drugom članu električno polje ulazi kaokvadrat, dobivamo P (2) = −P (2) što je jedinomoguće ako je χ

(2)e = 0. Tako nam u polariza-

ciji preostaje samo linearni član te član koji ide satrećom potencijom električnog polja (nelinearni).Kao posljedica neǐsčezavajuće električne suscepti-bilnosti trećeg reda, indeks loma ovisi o intenzitetuelektričnog polja, odnosno [2]:

n(ω, I) = nl(ω) + nnlI, (3)

nnl se naziva nelinearnim koeficijentom indeksaloma te je povezan sa električnom susceptibilnostitrećeg reda na sljedeći način:

nnl =3

4

χ(3)e

c�0n2l(4)

Propagacijom svjetlosti nelinearnim optičkim vlak-nom dolazi do promjene spektra zbog nelinearnostišto će detaljnije biti opisano u poglavlju 3.

1.3 Laserski pulsevi

Kao izvor svjetlosti u ovom seminaru koristimofemtosekundni pulsni laser koji će biti detaljnijeopisan u četvrtom poglavlju dok u ovom potpo-glavlju opisujemo laserske pulseve. Električno poljelaserskog pulsa prikazano je na slici 3. Električnopolje pulsa se može zapisati na sljedeći način:

E = A(t)ei(ω0t+φ(t)+φ0)x̂, (5)

Slika 3: Ilustracija električnog polja ultrakratkoglaserskog pulsa. a) električno polje (plavo), enve-lopa (crveno), b) intenzitet pulsa. Preuzeto iz [3].

gdje je A(t) envelopa pulsa, φ0 fazni pomak vala no-sioca (carrier wave) u odnosu na envelopu, a φ(t)je povezan sa cvrkutom pulsa što će biti uskoroobjašnjeno.Na slici 3 su označeni vodeće i prateće krilo te pred-nji i stražnji rub pulsa. Za modeliranje envelopenajčešće se koristi Gaussov profil ili sekans hiper-bolni. Trajanje pulsa je po definiciji njegova širinana pola maksimuma intenziteta (FWHM).Intenzitet pulsa je proporcionalan kvadratu modulaelektričnog polja, odnosno

I ∝ |E|2 = |A(t)|2, (6)

što je prikazano na slici (3b).

Trenutna frekvencija pulsa je dana sljedećom re-lacijom:

ω(t) = ω0 +dφ(t)

dt, (7)

gdje drugi član predstavlja cvrkut (eng. chirp).Na slici 4 prikazani su pulsevi sa tzv. linearnimcvrkutom.Postoji poveznica izmedu trajanja pulsa i širine nje-govog spektra. Što je puls širi u vremenu, spektarmu je uži, a što je uži u vremenu, spektar mu je širi.Točnije, postoji donja granica za umnožak širinepulsa u vremenskoj i spektralnoj domeni koja zaGaussov puls iznosi ∆t∆ν = 0.441. Donja granicaje ostvarena samo za pulseve bez cvrkuta dok jespomenuti umnožak za pulseve sa cvrkutom većiod 0.441.Linearni cvrkut se pojavljuje kada u eksponencijal-nom faktoru električnog polja imamo φ(t) = at2

i tada za trenutnu frekvenciju dobivamo ω(t) =ω0 + 2at, odnosno frekvencija se povećava sa vre-menom što znači da plave komponente u pulsu za-ostaju za crvenima jer je do proizvoljne točke prijedošao dio pulsa sa manjom frekvencijom odnosnovećom valnom duljinu (crveni dio).

2

Slika 4: Cvrkuti laserskog pulsa. a) cvrkut laser-skog pulsa u vremenskoj domeni, b) puls bez cvr-kuta, c) puls sa silaznim cvrkutom, d) puls sa uz-laznim cvrkutom. Preuzeto iz [3].

2 Propagacija ultrakratkih la-serskih pulseva u nelinear-nom mediju

Krećući od Maxwellovih jednadžbi u materijalimamoguće je izvesti jednadžbu opisuje propagacijuelektričnog polja ultrakratkih laserskih pulseva unelinearnom mediju. Detaljni teorijski izvod jerazraden u [3], a ovdje će biti dana konačna for-mula te neke bitne aproksimacije koje su korǐsteneu izvodu. Ulogu prve aproksimacije ima uzimanjeprvih par članova razvoja valnog vektora β(ω) u redpo potencijama od ω oko ω0, gdje je ω0 centralnafrekvencija pulsa, odnosno:

β(ω) =

∞∑n=0

βnn!

(∆ω)n. (8)

Vǐsi članovi (n > 1) imaju ulogu disperzije umediju. Kako je poznato da je u vakuumu, koji jenedisperzivan medij, β = ω/c odnosno valni vektorje linearno proporcionalan s frekvencijom, vidimoda to odgovara uzimanju samo n = 0 i n = 1 člana,a koeficijenti βn gdje je n > 1 ǐsčezavaju. Takoda je medij u kojem koeficijenti βn za n > 1 neǐsčezavaju disperzivan, odnosno brzina propagacije(grupna brzina) ovisi o frekvenciji.Druga aproksimacija je aproksimacija sporo vari-rajuće envelope. Točnije, pretpostavljeno je sporovariranje envelope kroz jedan ciklus oscilacijaelektričnog polja.

Nakon razvoja β(ω) do trećeg reda (β3) i na-kon zaustavljanja nelinearnosti na susceptibilnosti

trećeg reda (χ(3)e ), jednadžba koju zadovoljava elek-

trično polje postaje:

∂u

∂z+ i

β22

∂2u

∂T 2− β3

6

∂3u

∂T 3=

= iγ

(u|u|2 + i

ω0

∂(|u|2u)∂T

− TRu|u|2

∂T

), (9)

gdje je u = A√Seff , A je amplituda električnog

polja iz relacije (5), a Seff je efektivna površinalaserskog pulsa, što znači da |u|2 predstavlja snagupulsa. Sljedeće, βi su koeficijenti iz razvoja (8),T = t − β1z, tj. izvršen je pomak u sustav koji segiba grupnom brzinom pulsa, γ = 3ω0nnl/cSeff .Na lijevoj strani jednadžbe se nalaze članovi odgo-vorni za disperzivne efekte (disperzija grupne br-zine i disperzija trećeg reda), a na desnoj neline-arni članovi (samofazna modulacija, samoustrm-ljenje, Raman raspršenje). Dobivena jednadžbanaziva se generalizirana nelinearna Schrodingerovajednadžba.

3 Numeričke simulacije pro-pagacije

Pri rješavanju jednadžbe (9) koristi se dvokoračnaFourier metoda (eng. split-step metoda). Na-izmjenično se primjenjuju članovi disperzivnostii nelinearnosti na puls tijekom propagacije. Zasimulacije se koristi PyNLO paket dostupan na [4][5]. Programski paket izraden je u programskomjeziku Python. Parametri pulsa su energija, valnaduljina te trajanje pulsa. Valna duljina pulsa je780nm, trajanje pulsa je 200fs, a energiju pulsasmo postavili na 0.8nJ.Parametri vlakna s kojima možemo upravljati suβ2, β3, γ. Iz same jednadžbe (9) slijedi da samo-ustrmljenje i Raman raspršenje možemo samouključiti ili isključiti jer parametar nelinearnostiγ stoji ispred zagrade. Duljinu vlakna mijenjamoprilikom simulacija jer je za vidljiv doprinos nekihefekata potrebno dulje vlakno, a za neke drugeefekte kraće vlakno. Takoder pretpostavljamo daulazni puls nema cvrkut.

U sljedećim potpoglavljima ćemo pomoću simu-lacija proučiti utjecaj pojedinih članova iz jed-nadžbe (9) na puls i njegov spektar.

3.1 GVD

Drugi član u jednadžbi (9) predstavlja disperzijugrupne brzine (eng. group velocity dispersion,GVD). To je prva korekcija na vakuumsku relacijuω = ck gdje brzina propagacije ne ovisi o frekven-ciji. Čim u razvoju (8) koeficijent β2 nije jednaknuli, u ovisnost valnog vektora β(ω) o frekvencijiulazi kvadrat frekvencije te brzina propagacijepočinje ovisiti o frekvenciji.Propagaciju pulseva ćemo promatrati kroz kva-zimonokromatsku aproksimaciju u kojoj se pulspromatra kao skup monokromatskih valnih paketakoji se gibaju grupnom brzinom. U vakuumuvg =

∂ω∂k = c, te se svaki valni paket giba istom

3

Slika 5: Propagacija ultrakratkog pulsa u sredstvus GVD u normalnom režimu. a) puls u vremen-skoj domeni, b) spektar pulsa. Parametri optičkogvlakna: β2 = 15ps

2/km, β3 = 0, γ = 0. Preuzetoiz [3].

brzinom. Ulaskom u optičko vlakno koeficijent β2postaje različit od nule te se valni paketi gibajurazličitim brzinama te dolazi do širenja pulsau vremenu jer se neke frekventne komponentepropagiraju brže od drugih. Opisano vremenskoširenje pulsa ne mijenja spektar pulsa.

GVD faktor β2 ovisi o valnoj duljini na sljedećinačin [6]:

β2 =λ3

2πc2d2n

dλ2, (10)

gdje je n indeks loma. Tako zadan β2 može bitipozitivan i negativan. Ako je pozitivan tada setaj režim naziva normalnim disperzivnim režimom,a ako je negativan tada se naziva anomalnim dis-perzivnim režimom. Valna duljina na kojoj vrijediβ2 = 0 naziva se valnom duljinom nulte disperzije.Deriviranjem nakupljene faze moguće je pokazati[7] da je cvrkut koji Gaussijanski puls dobiva zbogGVD jednak:

δω(T ) =dφ(T )

dT= sgn(β2)

z/LGVD1 + (z/LGVD)2

T

T0,

(11)gdje je T0 trajanje ulaznog pulsa, aLGVD = T

20 /|β2|, odnosno disperzivna du-

ljina koja nam govori da li u vlaknu duljine LGVD ima utjecaja ili ne. Ako je L ω0) nalaze plave frekventnekomponente. U sredǐsnjem dijelu pulsa postojilinearno rastući cvrkut.

Rješavanjem jednadžbe:

∂u

∂z− iγu|u|2 = 0, (14)

promatramo koji utjecaj na spektar pulsa imaSPM. Rezultati simulacija su prikazani na slici (6).Sa slike je jasno da SPM ne mijenja puls u vremen-skoj domeni, dok se spektar pulsa jako promijenio,odnosno proširio. Takoder su vidljive oscilacije uspektru čije je objašnjenje sljedeće. Zbog oblikacvrkuta, postoje 2 točke u vremenu koje imaju isticvrkut te se te točke mogu promatrati kao 2 vala

Slika 6: Propagacija ultrakratkog pulsa u sredstvusa SPM. a) puls u vremenskoj domeni, b) spektarpulsa. Parametri optičkog vlakna: β2 = 0ps

2/km,β3 = 0, γ = 50

1Wkm . Preuzeto iz [3].

4

jednake frekvencije, ali različite faze (različiti tre-nutci ”stvaranja” vala) koji mogu medusobno in-terferirati konstruktivno ili destruktivno.

3.3 Lom optičkog vala

U sljedeća 2 potpoglavlja ćemo promatrati kom-binirani utjecaj GVD-a i SPM-a. Kombiniraniutjecaj se dijeli na dvije vrste u ovisnosti o tomeda li je puls u anomalnom ili normalnom disper-zivnom režimu. Ako je u normalnom režimu ondadolazi do fenomena poznatog kao lom optičkogvala, a ako je u anomalnom režimu onda dolazi dopojave solitonskih valova.

Lom optičkog vala se pojavljuje zbog toga štocvrkut u krilima pulsa nije linearan zbog relacije(13). Pošto je na rubovima i u centru pulsacvrkut jednak nuli, u tim područjima se nalazekomponente frekvencije ω0. U vodećem krilupulsa cvrkut je negativan te se tu nalaze crvenefrekventne komponente, dok je u pratećem krilusituacija obrnuta te se tamo nalaze plave frek-ventne komponente. U normalnom disperzivnomrežimu se crvene komponente gibaju najbrže, pa tekomponente iz vodećeg krila sustižu komponentefrekvencije ω0 u prednjem rubu, dok se u pratećemkrilu dogada suprotna situacija i komponente frek-vencije ω0 sustižu plave komponente te se tako ukrilima pulsa nalazi vǐse frekventnih komponenatašto uzrokuje vrhove u pulsu u vremenskoj domeni ijake vrhove na krajevima spektra što je prikazanona slici (7).

Slika 7: Ultrakratki puls u sredstvu sa GVD i SPMu normalnom režimu u točki L=4cm. a) puls u vre-menskoj domeni b) spektar pulsa. Ulazni spektarje skaliran radi preglednosti. Parametri optičkogvlakna: β2 = 5ps

2/km, β3 = 0, γ = 501

Wkm . Pre-uzeto iz [3].

3.4 Solitonski valovi

U anomalnom režimu se crvene komponente uvodećem krilu gibaju sporije od komponenti frek-vencije ω0 u prednjem rubu pa ih ne mogu stići,pa se u krilima ne nalazi vǐse frekventnih kompo-nenti te ne dolazi do loma optičkog vala odnosnojakih vrhova u pulsu i njegovom spektru. U ano-malnom režimu dolazi do pojave solitonskih valova.

Solitonski val je valni paket koji ne mijenja oblikpropagiranjem te se propagira konstantnom brzi-nom. Za njegov konstantan oblik zaslužna je rav-noteža izmedu disperzivnih i nelinearnih efekata.Solitonski val je opisan jednadžbom:

∂U

∂z+ i

β22

∂2U

∂T 2= iN2|U |2U, (15)

odnosno jednadžbom u koju su uključeni samoGVD i SPM efekti. U je renormalizirana ampli-tuda: u(z, t) =

√P0U(z, t), P0 je vršna snaga

pulsa, a parametar N je dan sa:

N2 =γP0T

20

|β2|, (16)

te on predstavlja red solitonskog vala kada je Ncijeli broj . Solitonski val 1. reda se naziva fun-damentalnim solitonom ali femtosekundni pulsevikorǐsteni u ovom radu se nisu vlaknom propagiralikao fundamentalni solitoni nego kao solitoni vǐsegreda (N > 1). Propagacija solitona trećeg redaprikazana je na slici (8).

Slika 8: Propagacija solitona trećeg reda u ano-malnom režimu. a) puls (soliton) u vremenskoj do-meni. b) spektar pulsa. Parametri optičkog vlakna:β2 = −430ps2/km, β3 = 0, γ = 35 1Wkm . Preuzetoiz [3].

3.5 Disperzija trećeg reda

Treći član u jednadžbi (9) naziva se disperzijatrećeg reda (eng. third order dispersion, TOD).TOD je općenito puno slabiji efekt od GVD paza potrebe simulacija postavljamo β2 = 0, a za

5

Slika 9: Propagacija ultrakratkog pulsa u sredstvusa SPM i TOD. a) puls u vremenskoj domeni, b)spektar pulsa. Parametri optičkog vlakna: β2 = 0,β3 = −0.05ps3/km, γ = 50 1Wkm . Preuzeto iz [3].

promjene u spektru zadržavamo SPM te sada jed-nadžba postaje:

∂U

∂z+ i

β36

∂3U

∂T 3= iÑ2|U |2U, (17)

gdje je Ñ2 = γP0T30 /|β3|. Rješenje jednadžbe je

dano na slici (9). Puls se počinje propagirati kaosoliton vǐseg reda a zatim se počinje širiti i ras-padati. Općenito, soliton N-tog reda se postepenoraspada na N fundamentalnih solitona što se na-ziva solitonskom fisijom. Fundamentalni solitoni sedalje propagiraju vlaknom, a mogu i medusobnointeragirati preko SPM efekta [7]. Takoder, soli-tonu koji se raspadne se smanji red, odnosno akosoliton N-tog reda otpusti jedan fundamentalni so-liton, njegov red postaje N-1. Početni soliton senaziva primarnim, a prvi soliton nastao fisijom senaziva sekundarni. Svaki sljedeći soliton bi imaomanju amplitudu. Takva solitonska fisija uzrokujesnažno spektralno širenje jer nastaje sve vǐse soli-tona te se oni šire.

3.6 Samoustrmljenje

Drugi član s desne strane jednadžbe (9) se nazivasamoustrmljenje (eng. self-steepening). Nelinearanindeks loma mijenja grupnu brzinu pojedinih dije-lova pulsa, konkretno, mijenja brzinu centra pulsajer je tamo najveći intenzitet. Centar pulsa počinjese gibati sporije u odnosu na vodeće i prateće krilopulsa. Prateće krilo sustiže centar pulsa te je onsve strmiji na pratećem krilu. S obzirom da disper-zivni efekti mijenjaju oblik pulsa, za promatranjeefekta samoustrmljenja u jednadžbu smo uključilisamo SPM i samoustrmljenje, tj. jednadžba glasi:

∂U

∂z= iγ|U |2U + i

ω0T0

∂|U |2U∂T

. (18)

Rješenje jednadžbe prikazano je na slici (10) gdjeje vidljivo da stražnja strana pulsa postaje sve str-mija. Asimetrija pulsa uzrokuje snažniji SPM za

Slika 10: Izgled ultrakratkog pulsa u sredstvu sa sa-moustrmljenjem i SPM u točki L=40mm. a) pulsu vremenskoj domeni, b) spektar pulsa. Ulaznispektar je skaliran radi preglednosti. Parametrioptičkog vlakna: β2 = 0, β3 = 0, γ = 70

1Wkm .

Preuzeto iz [3].

kraće valne duljine te kaskadni rast intenziteta frek-ventnih komponenti što je vidljivo na slici (10b).

3.7 Raman raspršenja

Zadnji član s desne strane jednadžbe (9) pred-stavlja Raman raspršenje. Raman raspršenjeje neelastično raspršenje fotona na molekulama.Tijekom raspršenja molekula ili prelazi u vǐsarotacijsko-vibracijska stanja, a foton joj predajeenergiju ili molekula prelazi iz vǐsih stanja u nižai tako predaje energiju fotonu. U prvom slučajunastaju tzv. Stokesove linije, a u drugom slučajunastaju anti-Stokesove linije. Veća je vjerojatnostza Stokesove linije pa tako one imaju obično većiintenzitet. U spektru pulsa Ramanovo raspršenjese očituje kao pomak spektra u crveni dio, tj.fotoni gube energiju i predaju ju molekulama uvlaknu. Za ilustraciju utjecaja Raman raspršenja,u jednadžbu ćemo uključiti GVD, SPM i Ramanraspršenje, tj rješavat ćemo:

∂U

∂z+ i

β22

∂2U

∂T 2= iγ

(|U |2U − TRU

∂|U |2

∂T

). (19)

TR je parametar Raman raspršenja. U simula-cijama je odabran anomalni režim te na slici (11)možemo vidjeti kako se puls raspao na niz solitona,a u spektru vidimo pomak u crveno.

4 Eksperimentalni postav

Kao izvor femtosekundnih laserskih pulsevakoristio se frekventno udvostručeni Er:dopiranifemtosekundni fiber laser. Točnije, FemtofiberScientific FFS Laser System tvrtke Toptica Pho-tonics AG. Princip rada je sljedeći: laserska diodavalne duljine 980nm pumpa svjetlost u optičkovlakno dopirano Er3+ ionima te ih pobuduje. Ioni

6

Slika 11: Izgled pulsa u sredstvu sa GVD, SPMi Raman raspršenjem u točki L=20mm. a) pulsu vremenskoj domeni, b) spektar pulsa. Ulaznispektar je skaliran radi preglednosti. Parame-tri optičkog vlakna: β2 = −15ps2/km, β3 = 0,γ = 50 1Wkm . Preuzeto iz [3].

zatim stimuliranom emisijom emitiraju svjetlostvalne duljine 1550nm. Ta svjetlost prolazi kroznelinearni kristal koji generira drugi harmonik(eng. SHG, second harmonic generation) te senjegova valna duljina prepolovi, a frekvencijaudvostruči, te tako izlazna valna duljina postaje780nm. Intenzitet izlazne svjetlosti od 780nm jeotprilike trećina intenziteta svjetlosti koja ulazi uSHG.

Optičko vlakno je NL-PM-750 tvrtke NKTPhotonics. Duljina vlakna je 48cm, a promjerjezgre iznosi (1, 8±0, 3)µm dok je promjer omotača(120± 5)µm. Koeficijent β2 je jednak nuli za valnuduljinu od 750nm te smo sa laserom valne duljine780nm uvijek u anomalnom režimu. Numeričkaapertura vlakna iznosi (0.38 ± 0.05). Vlaknoje izradeno u potpunosti od silike (SiO2) te jeizradeno posebno za stvaranje superkontinuuma.Uz to, vlakno održava polarizaciju, točnije linearnopolarizirana svjetlost ostaje linearno polariziranatijekom propagacije ako se uvede polarizirana usmjeru osi koja je odredena optičkim vlaknom.Takoder, korǐsteno vlakno je posebno dizajniranoza širenje spektra prema plavim valnim duljinama.

Shema eksperimentalnog postava skicirana je naslici (12). Laserski snop je usmjeren prema te-leskopski postavljenom sustavu dviju konveksnihleća koje služe za povećanje poprečnog presjekazrake. Nakon leća nalazi se λ/2 pločica koja dajemogućnost zakretanja polarizacijske ravnine line-arno polarizirane laserske zrake koja zatim od-lazi prema objektivu. Objektiv je od tvrtke Op-tika te njegovo povećanje iznosi 20x, a numeričkaapertura 0.4. Nakon objektiva nalazi se 3D tran-slator na kojega je montiran početak optičkogvlakna. Pozicioniranje se vrši zakretanjem tri vijkakoji omogućavaju mikrometarske pomake optičkog

Slika 12: Shema eksperimentalnog pos-tava. BS=djelitelji zrake, M1,M2=zrcala,SHG=nelinearni kristal (second harmonic ge-neration).

vlakna u x,y i z smjeru. Na izlazu iz optičkogvlakna postavljen je Ocean Optics HR4000CG-UV-NIR spektrometar i mjerač snage (eng. power-meter). Istim uredajima se mjerio i ulazni spek-tar i snaga laserske svjetlosti. Kao dodatak, ispredobjektiva se još postavio i filter pomoću kojega jebilo moguće odabrati koliki intenzitet želimo pro-pustiti u vlakno.

5 Uvodenje svjetlosti uoptičko vlakno

Uvodenje svjetlosti u vlakno vršilo se na sljedećinačin. Prvi korak je bio provjeriti na kojoj udalje-nosti od objektiva je fokusirana laserska svjetlostte otprilike malim pomacima translatora namjes-titi početak optičkog vlakna na tu udaljenost. Udrugom koraku se simultanim pomicanjem jednogstupnja slobode na oba zrcala pokušao dobiti mak-simum na mjeraču izlazne snage. Nakon što se do-bio maksimum, isto se pokušalo dobiti sa drugimstupnjem slobode te se to ponavljalo dok se nijezaključilo da se ne može dobiti veća izlazna snagapomicanjem samo stupnjeva slobode zrcala. Tadasu se pomicali stupnjevi slobode 3D translatora saistim ciljem, točnije pomicao se translator u jednojdimenziji (npr. x) te se opet zrcalima pokušao do-biti maksimum izlazne snage. Zatim se translatorpomicao u drugoj dimenziji (npr. y) te se opet po-novio korak sa zrcalima. Isto se ponovilo sa trećomdimenzijom te su se ti koraci ponavljali sve dok senije zaključilo da je postignut maksimum izlaznesnage.

6 Rezultati

Na prethodno opisan način mjeren je izlazni spek-tar laserske svjetlosti u ovisnosti o propuštenomintenzitetu te polarizaciji svjetlosti. U ovompoglavlju su prikazani rezultati te je svakom

7

Slika 13: Spektar ulaznog (crna linija) i izlaznog(crvena linija) pulsa. Snaga izlaznog pulsa iznosi640µW. Označeni su i identificirani pojedini dije-lovi spektra.

dijelu superkontinuuma (ako je to bilo moguće)dodijeljen odredeni efekt (3. poglavlje) koji je naulazni spektar djelovao tako da se on proširio tajdio valnih duljina. Sa rezultatima ćemo krenuti odnajmanje izlazne snage prema većima.

Na slici (13) je prikazan spektar laserske svje-tlosti sa snagom od 640µW, a kao dodatak, na istigraf je postavljen i spektar ulaznog pulsa. Vidljivoje proširenje linije na 780nm te blage oscilacijekao što to predvida kombinirano djelovanje SPMi GVD efekta. Ostali efekti nemaju prevelikogutjecaja zbog malog intenziteta svjetlosti koji ulaziu optičko vlakno (svjetlost nije najoptimalnijeuvedena u vlakno).

Slika 14: Spektar izlaznog pulsa (superkontinu-uma) sa snagom od 4.3mW. Označeni su i iden-tificirani pojedini dijelovi spektra.

Na slici (14) je prikazan superkontinuum sasnagom od 4.3mW. Pošto je ukupna izlazna snagaveća, ostali efekti takoder imaju utjecaja naspektar. Uz već spomenuto širenje laserskog vrhana 780nm te, ovaj put, malo jače prisutne osci-lacija, vidi se primarni soliton te njemu pripadnidisperzivni val. Općenito solitonskom fisijom vǐsakenergije odlazi u stvaranje rezonantnog disperziv-nog vala, te ako je TOD parametar β3 pozitivan,što i jest slučaj u ovom radu, onda disperzivnival nastaje na valnim duljinama kraćim od valneduljine ulaznog pulsa, a ako je negativan onda nas-taje na valnim duljinama duljim od ulaznog pulsa[8] [9]. Moguće je pokazati da je β3 ∝ −dβ2/dλšto je za većinu vlakana, pa i za vlakno korǐstenoovdje, pozitivno. Takoder, disperzivni val se javljana valnoj duljini koja ima faznu brzinu jednakupripadnom solitonu ali za odredivanje fazne brzinepotrebno je detaljno poznavanje parametra β(ω)pa stoga ovdje ne možemo predvidjeti valnuduljinu disperzivnog vala.

Na slici (15) je prikazan superkontinuum sa sna-gom od 10.21mW. I dalje je prisutno proširenje oko780nm sa pripadnim oscilacijama zbog kombinira-nog utjecaja SPM i GVD efekta. Pošto je ovdjenajveća ukupna snaga, primarni soliton se zbogRaman raspršenja pomaknuo prema crvenom di-jelu spektra, a njegov odgovarajući disperzivni valprema plavom dijelu spektra.

Slika 15: Spektar izlaznog pulsa (superkontinu-uma) sa snagom od 10.21mW na valnoj duljini od650nm. Označeni su i identificirani pojedini dije-lovi spektra.

Takoder, uz primarni soliton vidljiv je i sekun-darni soliton nastao solitonskom fisijom te njemupripadni disperzivni val u plavom dijelu spektra.U ovom slučaju spektar je najprošireniji te jenajkraća valna duljina u spektru otprilike 590nm.

8

Slika 16: Dva spektra izlaznog pulsa (superkontinu-uma). Spektri različitih boja se odnose na različitepolarizacije upadne svjetlosti.

Kao dodatak provjereno je kako superkontinuumovisi o polarizaciji upadne svjetlosti, odnosno opoložaju λ/2 pločice. Na slici (16) možemo vidjetida polarizacija uvelike utječe i na proširenost i naintenzitet spektra. Crveni i plavi spektar se od-nose na različite polarizacije ulazne svjetlosti te supotpuno različitog oblika i intenziteta. Najmanjaprisutna valna duljina u plavom spektru je otprilike630nm, dok je najmanja valna duljina prisutna ucrvenom spektru oko 580nm.

7 Zaključak

Opisani su osnovni pojmovi vezani uz femtosekun-dne laserske pulseve te općenito nelinearnosti. Kaoposljedica nelinearnog odgovora sustava na elek-trično polje, javlja se indeks loma koji ovisi o in-tenzitetu električnog polja. Dana je generalizirananelinearna Schrodingerova jednadžba koja opisujepropagaciju električnog polja u nelinarnom vlaknu.Jednadžba se sastoji od disperzivnih i nelinearnihčlanova. Svaki od članova je posebno opisan tesu dodane simulacije koje prikazuju utjecaj svakogčlana na spektar.

Pomoću tih simulacija su u izlaznom izmjerenomspektru prepoznati utjecaji pojedinih članova (npr.GVD+SPM, solitonski valovi i sl.). Zadnji spek-tar je najprošireniji sa najmanjom valnom duljinomoko 580nm što nam govori da postoji mogućnost iproširenja spektra do 520nm što je moguće iskoris-titi za stabilizaciju frekventnog češlja lasera putem2f-3f samoreferentne metode. Superkontinuum jeproširen do 632nm čime je moguće testiranje sta-bilnosti He-Ne lasera mjerenjem udara izmedu frek-ventnog češlja i He-Ne lasera koji se koristi kao pri-marni etalon za mjerenje duljina.

Literatura

[1] Numerical aperture, https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_aperture

[2] Singh, S. P., Singh, N. (2007) Nonlinear Ef-fects in Optical Fibers: Origin, Managementand Applications, Progress in ElectromagneticResearch, 73, 249-275.

[3] Kovačić, D. (2017) Stvaranje superkontinuumau nelinearnom optičkom vlaknu. Diplomski rad,Zagreb.

[4] PyNLO http://pynlo.readthedocs.io/en/latest/example_simple.html

[5] Hult, J. (2007) A Fourth-Order Runge-Kutta inthe Interaction Picture Method for SimulatingSupercontinuum Generation in Optical Fibers,J. Lightwave Technol. 25, 3770-3775.

[6] Wollenhaupt A., Assion A., Baumert T., Shortand Ultrashort Laser Pulses, Springer Hand-book of Lasers and Optics

[7] Agrawal G. Nonlinear Fiber Optics 5th ed., El-sevier (2013).

[8] Roy S., Ghosh D., Bhadra S. K., Agrawal G. P.,Role of Dispersion Profile in Controlling Em-mision of Dispersive Waves by Solitons in Su-percontinuum Generation, Optics Communica-tions 283 (2010) 3081-3088

[9] Roy S., Bhadra S. K., Saitoh K., Koshiba M.,Agrawal G. P., Dynamics of Raman SolitonDuring Supercontinuum Generation Near theZero-Dispersion Wavelength of Optical Fibers,Optical Express Vol. 19, Issue 11, pp. 10443-10455 (2011).

[10] Knight Jonathan C. Photonic crystal fibers,Nature 424, 847-851

9

https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_aperturehttps://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_aperturehttp://pynlo.readthedocs.io/en/latest/example_simple.htmlhttp://pynlo.readthedocs.io/en/latest/example_simple.html

UvodNelinearno opticko vlaknoNelinearni odziv medijaLaserski pulsevi

Propagacija ultrakratkih laserskih pulseva u nelinearnom medijuNumericke simulacije propagacijeGVDSamofazna modulacijaLom optickog valaSolitonski valoviDisperzija treceg redaSamoustrmljenjeRaman raspršenja

Eksperimentalni postavUvoenje svjetlosti u opticko vlaknoRezultatiZakljucak