Gaya Ikat Inti

7/22/2019 Gaya Ikat Inti

http://slidepdf.com/reader/full/gaya-ikat-inti 1/29

MAKALAH FISIKA INTI

ENERGI IKAT INTI

OLEH:

I MADE KERTAYASA (0808205002)

EFRILINDA DIAH WULANSARI (0808205004)

A.A.A. INDRA SUKMASARI KUSUMA (0808205007)

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

2011



BAB III

ENERGI INTI

Setiap inti memiliki energi dasar yang rendah, keadaan dasar, dan energi yang lebih

tinggi pada keadaan pembangkit. Banyak yang dapat kita jelaskan tentang nilai inti dan inti pada

keadaan dasar, apakah inti tersebut dapat berdiri sendiri untuk menjadi stabil atau mempunyai

kemungkinan untuk penurunan radioaktifitas. Hampir semua sistem bekerja pada massa, radius,

muatan, nilai rata-rata dan lainnya. Pada pengujian terakhir tentunya periodesitasnya juga akan

terbukti. Model inti atom yang mana akan dipertimbangkan untuk dijelaskan dan dapat dibagi ke

model semiklasik (partikel), dimana dapat dimengerti tentang kecenderungan sistematik umum

dan model mekanika kuantum (gelombang) yang memberikan pemahaman tentang periodesitas.

Model Liquid-drop dan mode shell adalah metode yang dipakai setiap kelas dan akan diuraikan

dibawah ini.

3.1. Definisi Energi Ikat Inti

Satu dari beberapa kuantitas yang terpenting adalah bagaimana mempertimbangkan

massa inti. Definisi massa dari sebuah atom C12 adalah sama dengan 12.00 . . . u.1 massa dari inti

stabil terlihat pada App. C.

Perbedaan antara massa inti dan massa nucleon adalah terletak pada energi ikat rata-rata

Btot (A,Z). hal ini diperlihatkan kembali pada pemisahan diri nucleus ke pemisahan nucleon atau

kita bahas energi yang mana yang kita lepaskan untuk pemisahan elektron yang terkumpul pada

nucleus. Dan baiknya, massa atom lebih besar dari massa inti yang digunakan pada semua

perhitungan. Tidak ada kesulitan, kecuali pada energi ikat pada atom elektron yang akan

dipertimbangkan juga. Untuk bentuk yang lebih sederhana dapat kita hilangkan, dan dapat kita

tulis dengan

Btot (A,Z)=[ZMH+NM -M(A,Z)]c2 (3.1)

Nilai dari energi ikat rata-rat per nucleon adalah :

=),( Z A Bave

A

Z A Btot ),((3.2)



Kelebihan massa = M – A (3.3)

Packing Fraction A

A M −= (3.4)

Yang perlu bekerja untuk penyebaran proton, neutron, deuteron atau partikel alpha dari inti

disebut dengan separasi energi S. S N adalah jumlah energi yang dibutuhkan dengan melepaskan

neutron dari sebuah inti N

A

Z X sama dengan perbedaan antara energi ikat , N

A

Z X dan

1

1

−

−

N

A

Z X .

( ) ( )1

1

−

−−= N

A

Z N

A

Z N X B X BS = ( ( 2

1

1cm X m X m

n N

A

Z N

A

Z +−

−

−

(3.5)

Dengan cara yang sama , dapat didefinisikan pemisahan enrgi proton, sehingga energi yang

diperlukan dengan melepaskan sebuah proton

N

A

Z N

A

Z p X B X BS 1

1

−−−= = ( ) ( ) ( ) 211

1 c H m X m X m N

A

Z N

A

Z +−

−

−

(3.6)

3.2. Energi Ikat rata-rata per nucleon. Keadaan saturasi dan jarak dekat dari inti.

Berdasarkan percobaan, Btot bisa kita tentukan dari pengukuran M oleh massa

spectrometer atau dai penentuan S oleh pembelajaran reaksi inti. Yang sebagian besar cenderung

pada Bave adalah bagian dari Gambar 3.1.



Gambar 3.1. Nilai rata-rata energi ikat per nucleon dengan nomor massa yang tentu saja terjadi pada inti

(dan Be8). Catat bahwa skala muatan pada absis A = 30 (ijin dari Evans, 1955)

Andaikata energi ikat (pada saat keadaan kimia) dari setiap nucleon yang sama dengan konstanta

C. Pada nucleus dengan nucleon A akan menjadi )1(21 − A A maka didapatkan persamaan

sebagai berikut :

)1(2

1−≈ ACA Btot (3.7)

Maka

)1(2

1−≈

AC Bave (3.8)

Nilai konstan yang mendekati ave B diindikasikan pada setiap muatan nucleon tidak sama

dengan nucleon lainnya, tetapi lebih besar dari muatan inti diantara nucleon tetapi tidak diperluas

lebih dari sedikit nucleon. Muatan yang lainnya harus memiliki jarak pendek dari “diameter”

pada satu nucleon atau pada keadaan jenuh, yang terlihat seperti ikatan kimia. pada titik

kejenuhan berarti bahwa pengikatan atau energi ikat diantara satu nucleon berdasarkan

penjangkauan nucleus pada suatu batas yang bernilai nomor pasti pada tiap nucleon yang sudah

terkumpul. Dari Gambar 3.1 diperlihatkan ada empat nucleon atau lebih dan dalam keadaan

jenuh.

Dapat kita temukan yang tersebut diatas bahwa akibat yang terpenting dari pendapat

tersebut. Jarak muatan inti bisa kita simpulkan dari pembelajaran tentang penghamburan dari dua

nucleon (p,p atau n,p) dan dari pengikatan energi deuteron. Kita temukan bahwa jarak antar

order adalah 2 F, yang mana dapat kita bandingkan dengan dimeter pada tiap nucleon. Terdapat

muatan yang berperan penting pada ave B jika tiap nucleon terikat berdekatan. Tetapi volume

dari nucleus tidak dapat berubah agar sebanding dengan nilai A, jika2/1

0 A R R ≠ . Alasannya

disini bahwa nucleon diberikan oleh nucleus untuk mengatur dirinya sendiri seperti cara yang

sama dengan produksi system dari total energi minimum. Yang menarik dari muatan inti adalah

energi potensial yang terendah dan penjangkauannya jika semua nucleon mendesak masuk ke

suatu wilayah dengan tiap satunya mengandung 2 F. Energi kinetik yang terendah pada tiap



perpindahan nucleon ke volume inti yang kemungkinan lebih besar. Pada energi potensial

keluarannya akan menjadi dominan, nucleus tersebut akan mengalami penurunan pada radius

dengan order 2 F. Nyatanya, beberapa akibat yang lain adalah muatan pendek yang harus terjadi.

Teori yang terakhir tentang jejak struktur inti dan titik jenuh untuk dua akibat. Yang

pertama, telah dilakukan percobaan pada hubungan antara order yang bermuatan 1/2F dengan

gaya inti dapat kita katakan bahwa nucleon memiliki sebuah inti. Walaupun itu akan diberikan

2/1 A ketergantungan untuk radius inti, perhitungan konstan 0

R dengan keluaran yang terlalu

kecil. Yang kedua adalah prinsip Pauli, yang mana melarang dua inti jenis, dua proton, yang

memiliki nomor kuantum tetap yang sama.

Singkat kata, perbandingan energi ikat inti dan volume inti siap melengkapi bagian yang

penting mengenai muatan inti. Sebelum dijelaskan lebih rinci tentang cara kerjanya, didapat

petunjuk tentang sistem fisika yang lain, yang mana nilai rata-rata energi ikat per partikel adalah

konstan. Dinamakan zat padat atau liquid . Pemanasan atau penguapan Q diperlukan kerja untuk

memisahkan m gram dari zat untuk penyebaran molekul, pada temperature konstan. Jika 0 M

adalah massa dari satu molekul :

0nM m = (3.9)

Nilai rata-rata energi per molekul adalah sama dengan :

m

QM

n

Q 0= (3.10)

Berdasarkan percobaan, didapat bahwa Q ~ m, dan Q/m disebut sebagai pemanasan oleh

penguapan. Untuk air pada C °100

g x x

M

g ergs x g cal m

Q

23

230

10

1099.21002.6

18

/1026.2/540

−

==

==

Dimana 42.01075.613

==−

ergs xn

Qev



Dengan membandingkan ave B kita lihat kembali bahwa atom dan energi inti adalah orde

dari ev hingga Mev..

Gambar 3.1 memperlihatkan bagian dari penyinaran inti, dengan nukleon konstitusi sama

dengan nomor integral dengan partikel alpha yang memiliki partikulasi tinggi energi ikat per

nukleon. Dapat dimengerti pada keadaan dasar dari model mekanika kuantum dengan struktur

inti yang mana ketergantungannya dari gaya inti dan spin intrinsik dari yang bersifat nukleon.

Kita bisa menarik kesimpulan yang menarik bahwa mengusulkan model partikel alpha pada inti

tersebut, yang mana partikel alpha tersebut bersifat koheren dan terjadi pengikatan antara

nucleon itu sendiri. Seperti model lain yang telah sukses.

Dari Gambar 3.1. diatas, harus dicatat bahwa penurunan dariave

B terhadap nilai yang

lebih tinngi dari A. ini dikarenakan karena pengaruh peningkatan muatan coulomb, seperti yang

dapat kita lihat dibawah.

3.2.1 Sistematik Pemisahan Energi

Jenis yang beraturan pada pemisahan energi Sn adalah jelas terlihat pada gambar 3.2.

Diberikan Z dan Sn lebih besar dari inti N genap dengan N ganjil . Dengan cara yang sama

diberikan N, S p lebih besar dari Z genap dengan Z ganjil. Diakibatkan karena property dari nilai

inti memproduksi lebih ikatan diantara bagian dengan nucleon yang sama pada keadaan stabil,

yang mana berlawanan langsung dengan (total) momentum angular. Ini juga diakibatkan oleh

stabilitas luar biasa dengan struktur partikel alpha, yang telah disebutkan diatas. Pada bagian

selanjutnya, fakta yang lebih kompleks akan diberikan, perbedaannya

Z AS n

,( even )1,,1() −−− N Z AS N n (3.11)

Disebut juga energi neutron yang kompleks dan perkiraan jenis 4 ke 2 Mev dengan

peningkatan A. dengan nilai yang sama dengan penjelasan proton.

Pasangan inti rata-rata, lebih stabil dari (rata-rata Z, rata-rata N) menjadi lebih stabil inti

genap-ganjil atau ganjil-genap dan itu akan menjadi lompatan yang lebih sempit dari inti ganjil-

ganjil.



Gambar 3.2. Pemisahan energi neutron dengan isotop sebagai fungsi dari nomor neutron.(data dari H. T. Tu,

“Grafik perbedaan massa,” Data sheet nuclear, vol. 5, set 3, 1963)

3.2.2. Sistematis Abundance pada inti stabil

Inti ditemukan dibumi yang merupakan salah satu dari dua yang merupakan radioaktif

dengan setengah kehidupan kira-kira yang lebih lama dari 109 tahun, ketika mereka

memproduksi terakhir pada 5 x 109 tahun yang lalu, kira-kira dengan teori arus. Gambar 3.3

memperlihatkan N, Z ditandai untuk mengetahui inti stabil dibagi dengan dan isobar ganjil rata-

rata. Untuk inti penyinaran, garis stabilitas rata-rata berkelombok mengelilingi N=Z; untuk lebih

beratnya, dari penyimpangannya dengan peningkatan yang penting dari nilai coulomb. Untuk A

ganjil, hanya ada satu isobar stabil (pengecualian A = 113, 123). Untuk rata-rata A, hanya rata-

rata keluaran inti (pengecualian A = 2, 6, 10, 14). Ringkasan peristiwa dari frekuensi diberikan

pada table 3.1



Gambar 3.3. Nomor neutron berlawanan dengan nomor atom pada keadaan inti stabil. Isobar ganjil telah

ditandai pada sisi kiri dan rata-rata isobar pada sisi kanan. Tanda panah merupakan “nomor

ajaib” nilai dari N dan Z : 20, 28, 50, 82, 126. Dengan isobar A ganjil-ganjil : 2, 6, 10 dan 14

seperti yang telah terlihat.

Perkiraan rata-rata inti dilakukan secara terus-menerus. Pada keadaan inti stabil dimana

melalui proses peningkatan energi rata-rata diproduksi dengan peningkatan abundance, kita bisa

menarik kesimpulan bahwa rata-rata inti merupakan jenis inti yang paling stabil, kita bisa

menyamakan abundance dengan stabilitas. Diputuskan untuk menyepakati gambar dari

sistematik pemisahan energi. Proses dari formasi dasar mungkin akan menjadi kompleks, tapi

dengan satu kemungkinan formasi proses, letusan super dahysat, energi ikat inti tidak berperan

dominan dalam abundance. Dapat dipercaya sekarang inti yang terbanyak (tetapi tidak abundant

terbanyak) dimana merupakan proses yang benar-benar terjadi.

Table 3.1 frekuensi dengan peristiwa inti stabil

N

Z

Even odd even odd

Even even odd odd

Banyak inti 160 53 49 4



Abundance relative dari isotop dan abundance nyata dari inti juga memiliki sifat yang

menarik. Seperti ilustrasi, Gambar 3.4 memberikan abundance isotopic relative ( Z = 50).

Abundance relative yang terendah dari isotop adalah dengan N ganjil adalah nilai nyata. Ini akan

bersambungan lagi dengan bagian dari formasi proses inti yang istimewa dengan energi ikat

tinggi. Pembelajaran lebih mendetail tentang abundance diam merupakan akhir yang sama.

Partikulasi stabilitas tinggi dan abundance tinggi dengan timbal-balik yang berdekatan dengan

inti merupakan rekan dengan inti yang mana N atau Z sama dengan 2, 8, 20, 28, 50, 82, dan 126.

Beberapa pengaruh dari nomor khusus bisa diberitahukan dengan memeriksakan akhir dari

Gambar 3.3; fakta-fakta yang lain untuk membuktikan adanya akan diperlihatkan setelah ini.

Nomor khusus menggambarkan efek pada inti yang biasanya sama dengan penutup dari elektron

kulit atom. Disini ada alasan menarik mengapa nomor tersebut tidak pernah setuju dengan

periode, dari periode table 2, 8, 18, 32. Sebelum berdiskusi dengan model inti shell, model tetes

zat cair akan bisa dilihat kembali karena itu sangat mudah untuk mengerti dan menjelaskan

sejauh mana data tersebut desebutkan.

Gambar 3.4. Abundance relative dari tin isotop sebagai fungsi dari nomor neutron. Sebuah isotop dengan N

= 63, 71, 73 adalah stabil.



3.3. Model Tetes Zat Cair

Sebuah teori secara terperinci pada energi ikat inti, didasarkan pada teknik matematika

yang sangat canggih dalam konsep fisika, telah dikembangkan oleh Brueckner dan rekan kerja

(1954-1961). Sebuah model yang jauh lebih kasar ada di mana gaya inti diabaikan, tetapi daya

tarik antar nucleon kuat ditekankan. Hal ini ditemukan oleh von Weizsäcker (1935) atas dasar

analogi tetes zat cair untuk inti yang disarankan oleh Bohr. Asumsi yang penting adalah :

1. Inti terdiri dari bahan yang tidak dapat digenggam sehingga R ~ A1/3.

2. Gaya inti identik untuk tiap nukleon dan tidak tergantung mengenai apakah

merupakan neutron atau proton.

3. Gaya Inti Jenuh

Pengaruh mekanika kuantum dan Coulomb adalah betul dipertimbangkan, dari asumsi 1

dan 2 pada nulkleon A energi ikat utama adalah sebanding dengan inti A biasanya diasumsikan

dalam sebuah bentuk spherical seperti terlihat pada gambar 3.4 olehkarena itu nucleon pada

permukaan tertarik sebanyak yang diperkirakan.

Gambar 3.5 Sebuah bola inti dalam materi inti tak terbatas.

Sebuah bentuk sebanding dengan jumlah nucleon dalam permukaan atau sebanding

dengan luas permukaanharus dikurangi dengan perkiraan inti yang tidak berhingga. Ikatan juga

dapat dikurangi karena tindakan hukum Coulomb antara sebuah pasangan pada proton (Hukum

Coulomb adalah jaraknya panjang dan memenuhi). Dalam penjumlahan sebuah bentuk harus

diperkenalkan yang mana memberikan sepuluh lebih besar dari ikatan energi dengan N = 2.

Bentuk disini adalah akibat langsung dari perlakuan mekanika kuantum pada neutron dan proton.



Syarat terakhir koreksi harus dijumlahkan karena memberikan ikatan lebih besar dari inti genap-

genap. Ikatan paling sedikit pada inti genap-genap yang mana menggambarkan pengaruh kulit .

Disini menceritakan bentuk energi ikat utama sebanding dengan A, harus mengoreksi, karena

bentuk disini tergantung dengan yang lain.

Asumsi benda-benda yang lain pada muatan tidak tergantung pada gaya inti, kita akan

mengakhiri dengan interaksi inti n – n, p – p, dan p – n adalah identik. Kita dapat menulis energi

ikat pada inti

( )( ) ( )

η δ +±−

−−

−−= A

N a

A

Z Z a Aa Aa Z A B sc svtot

2

3/1

3/1 21, (3.12)

Dimana av A = bentuk volume

3/1 Aa

s− = bentuk permukaan ~ area permukaan 4πR 2

± δ = bentuk pasangan energi , dipilih menjadi nol untuk inti dengan A ganjil, dan

untuk inti dengan A genap : (-) untuk inti genap-genap dan (+) untuk inti ganjil-

ganjil.

η = bentuk shell

Gambar 3.6. Energi coulomb pada muatan bola seragam, (a) distribusi muatan yang sebenarnya, sebuah

lapisan ketebalan dr ditambahkan ke bola berjari-jari r. (b) distribusi muatan Setara untuk

tujuan perhitungan energi potensial. Massa jenis muatan disebutρ.



3.3.1. Energi Coulomb pada Inti Stabil

Meskipun gaya coulomb antara pasangan proton sudah cukup untuk tujuan saat ini perlu

dipertimbangkan inti atom sebagai bola merata bermuatan Ze dan kerapatan muatan 4/3 πR 3.

Kita dapat menghitung energi Coulomb dengan cara berikut:

ρ = 3

34 R

Ze

π

(3.13)

Asumsikan sebuah bola berjari-jari r, seperti terlihat pada Gambar. 3.6a. Dengan mengasumsikan

muatan ρ π

3

3

4

r dari bola asli berkonsentrasi pada pusat shell (lihat Gambar. 3.6). Energi

potensial listrik dari inti karena itu menggunakan Persamaan. (3.13).

Vcoulomb = ∫ R

r dr r r

0

23

34

1./4. ρ π ρ π =

522

15

16 R ρ π =

R

e Z 22

5

3(3.14)

Karena, sesuai dengan gambar fungsi gelombang, kita asumsikan muatan proton masing-masing

menjadi "diolesi" melalui keseluruhan inti, ungkapan persamaan (3.14) berisi bentuk "self-

energi" 3e2 / (5R) untuk setiap proton (ditemukan dengan menetapkan Z = 1). Mengurangkan

istilah ini untuk proton Z memberikan energi interaksi yang tepat antara semua pasangan proton

Vcoulomb =( )

R

e Z Z 2

1

5

3 −

(3.15)

Nilai konstan ac dalam persamaan. (3.12) diperoleh

ac =0

2

5

3

R

e= 0.62 or 0.72 Mev dari R0 = 1.4 or 1.2 F (3.16)

Istilah coulomb dalam Pers. (3.12) terjadi dengan tanda negatif karena energi positif coulomb

mengurangi energi ikat inti.

3.3.2. Energi Asimetri



Sebuah model yang sangat sederhana untuk menunjukkan bentuk asimetri istilah dalam

Pers. (3.12). Karena neutron dan proton mematuhi hukum mekanika kuantum, mereka harus

dalam keadaan energi tertentu, mirip dengan kotak tertutup (Bag. 2-2f). Untuk memudahkan

perhitungan, asumsikan bahwa tingkat yang berjarak sama dengan jarak Δ dan bahwa sebagai

akibat dari Paul! Prinsip eksklusi hanya ada satu nukleon identik per tingkat. Berdasarkan asumsi

bahwa Gaya antara busur neutron identik dengan Gaya antara proton kecuali untuk efek coulomb

(lihat Bagian 2-4), menyebutkan energi neutron dan proton diperkirakan akan identik.

Asimetri energi adalah perbedaan dalam energi inti inti dengan neutron dan proton nomor

N dan Z dan bahwa dari isobar dengan nomor neutron dan proton keduanya sama dengan A \ 2.

Jika, untuk membuat sebelumnya dari inti kedua, proton harus diubah menjadi neutron.

N = )(21

21

21 Z N vor v A Z v A −=−=+

jumlah kerja setara dengan harus dikeluarkan.

ν2∆ = 2

1 (N — Z)2∆

Hal ini dapat dilihat dari Gambar. 3.7. Perhatikan bahwa masing-masing proton v harus

dibesarkan dalam energi dengan jumlah v Δ. Karena ekspresi (3.62) selalu positif, energi ikat inti

akan selalu kurang untuk inti dengan N ≠ Z dibanding satu dengan N = Z. Kita juga dapatmenunjukkan bahwa ∆ ~ \ IA dengan menghitung energi yang Emax tingkat inti harus diisi

untuk menampung neutron N dan kemudian menetapkan ∆ ~ Emax / N

Gambar 3.7. Model untuk bentuk asimetri . Neutron dan proton diasumsikan memiliki keadaan berjarak

sama £ jarak ∆. Melintas mewakili keadaan awalnya menempati. Dalam transfer dari tiga

proton untuk menyatakan neutron energi 3 x 3 ∆ harus dikeluarkan.



3.4. Pengaruh Tegangan Permukaan

Nilai pengurangan yang cepat pada energi ikat per nucleon pada A kecil dapat dijelskan dengan

pengaruh tegangan permukaan yang dipandang sebagai tetes zat cair. Inti di dalam inti ditarik

dari setiap titik sisi sembarang inti saat diatas permukaan hanya menarik satu sisi. Nilai timah ini

mengikat energi untuk permukaan inti . Pengaruh tegangan permukaan disini adalah lebih besar

untuk inti dengan A kecil. Karena fraksin lebih besar pada nucleon dekat permukaan

dibandingkan dengan inti yang A nya besar. Jika R adalah radius pada nucleon, s adalah

koefisien tegangan permukaan, energi permukaan Es adalah:

Es = 4πR

2

S = 4π(r oA

1/3

)

2

S

= (4πr o2S) A2/3

= 2 A2/3

Dimana 2 adalah konstanta untuk 4πr o2S dan jumlahnya kira-kira 17,80 Mev atau 0,019114U,

yang mana nilai hasil dari koefisien tegangan permukaan S menjadi ~ 1010 ton/mm.

3.5. Efek Coulomb

Penurunan kurva energi ikat pada nilai A yang besar dapat dijelaskan oleh efek coulomb.

menurut hukum Coulomb, proton di dalam nukleus akan menolak satu sama lain, mengurangi

energi ikat atau meningkatkan massa inti. karena gaya coulomb adalah jangka panjang, masing-

masing proton mempengaruhi setiap proton lain, bukan hanya tetangganya oleh karena itu, gaya

tolak terus meningkat dengan Z meningkat dan meningkatkan A. gaya tolak coulomb

menghasilkan dua konsekuensi:

1. energi ikat rata-rata per nukleon akan turun sebagai penambahan A. ini jelas dari gambar

3.9 yang menunjukkan penurunan bertahap dalam BE/A pada nilai yang lebih tinggi dari

A.



2. Pada inti yang stabil harus menyimpang dari garis N/Z = 1 arahnya naik pada jumlah

neutron lebih tinggi seperti ditunjukkan pada gambar 3.8.

Gambar 3.8. Sebuah gravik N versus Z dari inti. Kestabilan inti ditunjukan oleh rectangles padat. Kurva

stabil yang ditunjukan inti mulai dengan N/Z=1 dari inti dengan nomor massa rendah dan

mencapai nilai N/Z=1,6 dari nomor massa tinggi (gambar grafik dari inti/nuclides)



Gambar 3.9 Energi ikat per nucleon (BE/A) versus nomor massa A dalam Mev

Gambar 3.8 menunjukkan jumlah neutron N dibandingkan dengan nomor proton Z. Setiap

persegi kecil yang merupakan isotop dan kotak hitam padat merupakan isotop stabil. kedua kurva

ini halus, satu melewati isotop yang stabil dan yang lainnya untuk Aplikasi N = Z, telah dibuat.

itu terbukti dari jumlah rendah untuk nilai N dan Z, isotop stabil memiliki N / Z = 1. untuk unsur

yang lebih berat, kurva stabil secara bertahap menyimpang dari N / Z = 1 baris, mencapai nilai N

/ Z = 1,6 untuk A = 283. isotop pada kedua sisi kurva kestabilan radioaktif dan akhirnya

peluruhan sedemikian rupa sehingga membentuk isotop yang stabil akhirnya. total energi

coulomb berkontribusi pada kurva mengikat energi dapat dihitung sebagai berikut. kita kembali

mengasumsikan model meluruh dari cair inti atom meskipun meluruh memiliki muatan Ze,

dimana Z adalah jumlah proton di dalam nukleus, dan e adalah muatan proton masing-masing.

lebih jauh lagi, jika diasumsikan bahwa muatan Ze seragam terdistribusi di seluruh bola, ρ

kerapatan muatan diberikan oleh

3

3

4 R

π ρ = Ze (3.17)

Atau

ρ =3

4

3

R

Ze

π (3.18)

energi listrik statis total E, dari distribusi muatan bola merata yang diberikan oleh

E =( )( )∫

R

r

dr r r

0

243/34 π ρ ρ π

(3.19)

di mana r merupakan jarak radial dari pusat inti dan R adalah jari-jari inti. mengintegrasikan

persamaan (3.19)

E = 16π2ρ2R 5/15 (3.20)

Dan subtitusi nilai ρ dari persamaan (3.18) ke dalam persamaan (3.20) satu mendapat



E = 3Z2e2/5R (3.21)

perhatikan bahwa ungkapan di atas untuk E juga meliputi jumlah tambahan yang dibuat self-

energi yang proton masing-masing dihasilkan dari asumsi bahwa proton tersebar di seluruh

volume. Persamaan (3.21), oleh karena itu, kebutuhan istilah koreksi. diri ini energi bagi sebuah

proton dari persamaan (3.21) adalah 3e2 /5R dan untuk proton Z adalah Z (3e2 /5R).

mengurangkan Z(3e2 /5R) dari E, kita mendapatkan energi coulomb total, Ec diberikan oleh

Ec = Z R

e Z

R

e2

22

5

3

5

3−

Atau

Ec = Z Re2

53 (Z – 1) (3.22)

yang bisa ditulis seperti

Ec =2

)1(

5

62 − Z Z

R

e(3.23)

3.6. Efek Genap-Ganjil

Sebagai tambahan untuk faktor lain, total energi ikat dari nucleus dihasilkan tidak hanya

oleh rasio dari jumlah proton dan neutron, tetapi juga oleh apakah jumlahnya genap atau ganjil.

Berikut ini empat tipe dari inti yang mungkin adalah : genap-genap, ganjil-ganjil, genap-ganjil,

dan ganjil-genap. Inti yang paling stabil cenderung memiliki nomor genap untuk setiap proton

dan neutron, hal ini disebut dengan tipe genap-genap. Inti yang paling tidak stabil adalah tipe

ganjil-ganjil. Kestabilan dari tipe genap-ganjil dan ganjil-genap dari inti hampir sama dan

terletak diantara tipe ganjil-ganjil dan genap-genap. Kecenderungan ini dapat dilihat dengan

mengklasifikasi inti yang stabil. Hasil dari pengklasifikasian dapat dilihat pada table 3.2, yang

mengindikasikan bahwa inti genap-genap sejauh ini yang paling banyak, dan hanya ada lima inti

ganjil-ganjil stabil.



Lima inti ganjil-ganjil ini (1H2, 3Li6, 5B

10, 7 N14, 73Ta180) mungkin diperlakukan sebagai

kasus khusus. Tabel ini menunjukan bahwa pada keadaan ground inti terdapat kecenderungan

untuk dua nucleon dari tipe yang sama pada keadaan yang sama untuk bergabung bersama untuk

membentuk pasangan dengan spin yang berlawanan. Sehingga pada kasus inti genap-genap,

semua nucleon dari setiap tipe dapat dipasangkan. Pada kasus inti genap-ganjil dan ganjil-genap

akan terdapat sebuah nucleon yang tidak berpasangan. Karena inti ganjil-ganjil adalah yang

paling tidak stabil, hal tersebut menunjukan bahwa pasangan tidak terjadi diantara proton dan

neutron; sebaliknya untuk inti ganjil-ganjil tidak akan stabil seperti inti genap-genap.

Tabel 3.2. Jumlah Isotop Stabil

A Z N Jumlah kasus

Genap Genap Genap 156

Ganjil Genap Ganjil 50

Ganjil Ganjil Genap 48

Genap Ganjil Ganjil 5

∑ jml kasus 259

14 Si30 dengan nucleus genap-genap memiliki 14 proton dan 16 neutron. Gambar. 3.10

memperlihatkan sebuah diagram tingkat energi yang sangat sistematis untuk proton dan neutron

yang berpasangan dengan arah spin yang berlawanan. Hal ini ditunjukan oleh gambar. 3.10 yang

mana level lebih tinggi berikutnya adalah salah satu tingkat proton atau tingkat neutron. Jika kita

menambahkan neutron pada 14Si30, bentuknya akan menjadi 14Si31 yang tidak stabil dan meluruh

dengan emisi β dengan waktu paruh 2,62 jam menuju bentuk stabil 15P31. Tetapi jika kita

menambahkan sebuah proton pada 14Si31, membentuk unsur stabil 15P31. Jika pada 15P

31 ditambah

proton lain, akan membentuk unsur stabil 16S32, ketika sebuah neutron ditambahan pada 15P

31

maka bentuknya menjadi 15P32, yang tidak stabil dan meluruh dengann emisi β dengan waktu

paruh 14,5 hari menuju bentuk stabil 16S32. Tambahan lebih lanjut dari dua neutron

menghasilkan produk-produk yang stabil, ketika tambahan berupa proton akan menghasilkanisotop yang tidak stabil. Pendapat ini menunjukan bahwa nucleon dengan tipe yang sama akan

berpasangan.



Gambar 3.10. Diagram level energi untuk proton dan neutron 14 Si30. Catat bahwa karena neutron tidak

memiliki muatan, sehingga tidak ada pembatas coulomb. Gaya atraktif inti ditunjukan oleh

potensial negatif .

3.7. Persamaan Semiempirikal pada Atom

Dengan analogi tetes zat cair sangat mungkin untuk menulis persamaan massa

semiempirikal untuk setiap atom yang memiliki massa M(A,Z). Seperti energi intermolekul pada

cairan, energi diantara nukleon-nukleon dalam inti memiliki rentang energi yang kecil danmemiliki sifat saturasi. Seperti analogi diprediksikan sebagian besar bentuk yang penting pada

persamaan massa. Persamaan ini akan digunakan untuk efek surface-tension, repulse coulomb,

dan efek genap ganjil yang telah dijelaskan sebelumnya. Persamaan ini dapat digunakan untuk

memprediksikan kestabilan inti dengan tidak mengabaikan emisi radiasi.

Prosedur untuk mengembangkan perumusan massa untuk M(A,Z) adalah; yang pertama,

tulis massa-massa dari konstituen atom, lalu lakukan pengoreksian yang dianggap perlu. Hasil ini

terdapat pada persamaan massa semiempirikal. Bentuk yang lain diperlukan pada persamaan.

3.7.1. Massa Konstituen.

Bentuk yang pertama adalah massa konstituen dari atom, proton, neutron, dan elektron.

M 0 = m pZ + mn ( A - Z ) + meZ



Atau

M 0 = mHZ + mn ( A - Z ) (3.24)

Dimana energi ikat dari elektron dan proton yang digunakan untuk membentuk atom

hidrogen dapat kita abaikan.

3.7.2. Energi Ikat Inti Khusus

Dari M 0 kita harus mengurangi energi ikat dari nucleon. Hal ini sebanding dengan

kondensasi panas pada tetes zat cair. Seperti yang telah kita ketahui , energi ikat pernukleon

hampir konstan, oleh karena itu, bentuk yang yang telah dikoreksi sebanding dengan jumlah

partikel pada inti dan diberikan oleh persamaan :

M 1 = - A (3.25)

Nilai negatif menunjukan bahwa A meningkatkan lebih banyak massa yang diubah

menjadi energi dimana digunakan untuk meningkatkan energi ikat total. Nilai dari konstanta

akan dievaluasi selanjutnya.

3.7.3. Tekanan Permukaan

Bentuk perbaikan dari M 1 telah diperbesar, karena nucleon yang dekat dengan permukaan

tidak benar-benar terikat seperti volume yang ada didalamnya. Hal ini memperkenalkan efek

tekanan permukaan seperti yang telah didiskusikan pada Bagian. 7. Bentuk perbaikan tekanan

permukaan sebanding dengan daerah permukaan dan bernilai positif.

M 2 = + A2/3 (3.26)

Dimana adalah konstanta yang ditentukan.

3.7.4. Repulsi Coulumb



Akibat dari repulsi Coulumb dikarenakan muatan positif pada proton telah didiskusikan

pada Bagian 8. Hasilnya adalah bentuk massa M 3 yang diberikan oleh:

M 3 = ( ) Z2/A1/3 (3.27)

Dimana adalah konstanta dan nilainya memiliki rentang 0,0006 U sampai 0,0008 U

dan tergantung terhadap nilai dari r o.

3.7.5. Pemasangan Nukleon-nukleon

Bentuk ini tergantung pada jumlah relatif dari proton dan neutron. Survei menyatakan

bahwa inti yang stabil cenderung membentuk dirinya sebagai pasangan-pasangan proton-

neutron; inti akan stabil dan, karena itu, ikatan yang lebih kuat terjadi jika A = 2Z. Akibat lain

dari A = 2Z akan meningkatkan energi ikat. Sehingga, bentuk pembenaran massa positif dari

jumlah nukleon-nukleon yang tidak berpasangan digunakan pada bentuk berikut ini:

(3.28)

Dimana konstanta yang dievaluasi.

3.7.6. Efek Genap-ganjil

Faktor penting lainnya yang berakibat pada energi ikat inti dan, karena hal itu, massanya,

apakah jumlah proton dan neutron genap ataukah ganjil. Seperti telah didiskusikan pada Bagian.

9, inti genap-genap adalah yang paling stabil dan inti ganjil-ganjil adalah yang paling tidak

stabil. Hasil ini sebagai tambahan dari bentuk lain pada persamaan massa. Bentuk ini

diberikan oleh:



(3.29a)

Pembenaran teori untuk dan bentuk koreksinya akan diperlihatkan selanjutnya. Spin

setiap nukleon adalah 1/2 , dan, karena hal tersebut, spin dapat ke atas ( up ) dan ke bawah

( down ). Hal ini berarti setiap bentuk proton atau neutron mengalami degenerasi dua kali lipat

dan memberikan sebuah perubahan tiba-tiba pada energi ikat setiap terjadi penambahan neutron

maupun proton. Tetapi pada semua bentuk massa lainnya telah diasumsikan bahwa M ( A, Z )

bervariasi secara halus seperti perubahan N atau Z . Hal ini menunjukan kebutuhan akan bentuk

koreksi . Meskipun pertimbangan teori memberikan nilai dari bentuk :

(3.29b)

Dimana adalah kontanta, percobaan terbaik memberikan

(3.30)

3.7.8 Penyajian Akhir untuk Persamaan

Penambahan enam dari semua yang diberikan sebelumnya, kita dapat bentuk berikut ini

untuk massa sebuah atom:

(3.31)



Nilai-nilai , , , dan dapat ditemukan dengan menggunakan persamaan

(3.31) sesuai dengan nilai-nilai percobaan dari . Persamaan ini harus memenuhi tiga

kondisi berikut ini:

(i) Plot dari versus Z untuk nilai yang disesuaikan dari A akan memberikan

parabola, seperti yang diamati pada percobaan. Titik minimum dari parabola akan

sesuai dengan kestabilan isobar.

(ii) Plot harus memberikan nilai yang benar untuk kurva N versus Z untuk

elemen yang stabil ( N/Z = 1 untuk nomor massa yang rendah dan N/Z ≈ 1,6 untuk

nomor massa yang tinggi ).

(iii) Karena = 0, kurva ini haru memberikan massa dari elemen ganjil A.

, bagaimanapun harus disesuaikan agar memberikan untuk

genap A.

Jika kita menentukan kondisi (i) pada persamaan (3.31), kestabilan isobar diberikan oleh:

(3.32)

Karena = 0,00083U sangat kecil jika dibandingkan dengan bentuk lain pada persamaan

(3.32), maka dapat diabaikan. Sehinggan persamaan (3.32) menjadi:

(3.33)



Berdasarkan kondisi (ii) hal ini harus menunjukan kurva kestabilan inti yang diberikan pada Gambar. 3.8.

Nilai terbaik dari yang sesuai dengan kurva diberikan oleh:

(3.34)

Sekarang kita dapat menggunakan kondisi (iii) untuk mendapatkan konstanta lainnya. Pertama, kita

gunakan massa yang ditentukan melalui percobaan dari isotop stabil ganjil A dan menemukan (28,29) ( pada

unit massa atomic carbon-12)

(3.35)

Catat bahwa nilai dari dikarenakan persetujuan pembenaran Coulumb dengan salah satu yang berasal

dari bagian 8. Elemen yang stabil dari nomor massa genap A sekarang dapat digunakan untuk

menentukan nilai f(A). Kesesuaian terbaik memberikan:

f(A) = 0,036 A-3/4 (3.36)

Sehingga ekspresi yang lengkap untuk pada persamaan (3.31) menjadi ( pada C12)

(3.37)

Dimana nilai dari diberikan oleh :



(3.38)

Untuk menguji keakurasian dari persamaan (3.37) lebih mudah mengekspresikanya kedalam

bentuk energi ikat per nucleon sehingga selisih yang kecil tidak tertutupi oleh dua bentuk pertama, yang

mana merupakan yang paling dominan. Dengan demikian persamaan (3.37) berubah dan menggunakan

konversi 1 U = 931,441 Mev, kita dapatkan:

(3.39)

Dimana atau 0. Untuk isotop dengan persamaan (3.39) sesuai

dengan nilai yang ditemukan pada percobaan. Pengesetan berbeda dari nilai konstanta dibutuhkan untuk

menyelesaikan data A < 15.

Belakangan ini, banyak penyempurnaan(30-34) yang telah dilakukan terhadap persamaan ini

sehingga untuk menjaga semua rentang nomor massa dengan menggunakan satu set konstanta. Hasil ini

diberi tambahan konstanta baru dan pembaruan bentuk dari persamaan dasar diberikan pada persamaan

(5.46). Ekspresi yang standar untuk kelebihan massa, dalam Mev/c2 adalah:

(3.40)

Dimana I = N - Z



Penyempurnaan baru lainnya telah dilakukan oleh P. A. Seeger (35) yang mengambil sebuah

pertimbangan efek deformasi inti dan struktur kulit. Hasil ini berbentuk pengurangan dari

persamaan standar untuk kelebihan massa yang diberikan pada persamaan (3.40). Kelebihan massa yang

benar diberikan oleh :

(3.41)

Dimana

(3.42)

merupakan fungsi N dan Z seperti diberikan oleh Seeger dan ditunjukan oleh gambar 3.10.

Hasildari perhitungan untuk massa dan energi ikat ditabulasikan pada refrensi 35.

3.8. Efek Isobarik

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, elemen-elemen yang memiliki nomor massa A yang

sama disebut dengan isobar. Plot tiga dimensi dari Z , N , dan Mc2 untuk setiap inti menghasilkan

apa yang disebut dengan energi permukaan. Sebenarnya terdapat tiga permukaan, tetapi kita

lebih cenderung membahas energi permukaan isobaric, yang merupakan salah satu yang bernilai

A konstan. Ditemukan bahwa energi permukaan isobarik mengakibatkan bentuk parabola untuk

plot M ( A,Z ) versus Z. hal ini diprediksi dengan persamaan massa semiempirikal diberikan pada

persamaan (3.37) seperti dijelaskan di bawah ini :

(i) Untuk A ganjil, bentuk adalah nol, dan plot M ( A,Z ) versus Z memberikan

bentuk parabola seperti diperlihatkan oleh gambar 3.12. Persamaan (3.37)



memprediksikan bahwa hanya terdapat sebuah isotop stabil yang dekat pada titik

minimum dari parabola. Tidak dibutuhkan parabola minimum yang harus sesuai

dengan integral Z. inti yang tidak stabil pada peluruhan sisi lain (dengan penangkapan

β-, β+, atau elektron) sedemikian rupa sehingga mencapai inti stabil.

Gambar 3.11. Kelebihan energi ikat Sjk(N’,Z’) karena struktur inti sel dan deformasi seperti yang diberikan

seeger yang diplot versus N dan Z. setiap strip dari model adalah konstan A. Garis dari konstan

N tegak lurus terhad konstan Z nya. Bagian garis dari kstabilan beta ditunjukan oleh garis β β.

[dar P.A. Seeger, Nuclear Physics, 25, 1 (1961)]

Gambar 3.12. Grafik M(A,Z) versus Z untuk A ganjil



(ii) Untuk A genap keberadaan bentuk memberikan dua parabola, satu untuk inti

ganjil-ganjil, dan satu lagi untuk inti genap-genap. Keberadaan bentuk juga

memastikan bahwa mungkin terdapat lebih dari satu inti yang stabil untuk A genap

dan Z genap, yaitu untuk inti genap-genap. Pada gambar 3.13 titik pada kurva

menunjukan plot dari M ( A,Z ) versus A untuk . M ( A,Z ) untuk inti ganjil-

ganjil terletak di atas kurva sedangkan inti genap-genap terletak di bawah. Karena

A>15 tidak ada inti ganjil-ganjil stabil (kecuali 73Ta180), semua inti yang terletak

pada kurva peluruhan ganjil-ganjil untuk satu atau lebih inti yang stabil pada kurva

genap-genap.

Gambar 3.13 Grafik M(A,Z) versus Z untuk A genap

Seperti contoh dari percobaan dari dua kasus di atas, gambar 3.14 dan gambar 3.15

menunjukan parabola untuk A=111 dan A=112. Terdapat hanya sebuah inti stabil, 48Cd111, hal

itu sesuai dengan A=111 dan dua inti stabil, 48Cd112, dan 50Sn112, sesuai dengan A=112, seperti

ditemukan pada percobaan, dan kesepakatan dengan prediksi di atas.



Gambar 3.14. Diagram permukaan energi untuk nomor massa ganjil, A=111. Parabola menunjukan plot

MC2

versus Z. hanya ada isotop stabil yaitu 48Cd.

Gambar 3.15 Diagram permukaan energi untuk nomor massa genap, A=112. MC2 diplot terhadap Z. Isotop-

isotop stabil yaitu 48Cd dan 50Sn. Catat bahwa tidak ada isotop stabil pada inti ganjil-ganjil.

Documents

Gaya Ikat Inti