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Gaussian Distributions of Signal and Noise with Equal Variances. Chapter3. March 28, 2005. The ROC Curve for the Yes-No Task. ▶ Standard Normal distributions -> means = 0 , S.D. = 1 ▶ 그래프 해석 1) Five Criterion 2) Normal Curve Table -each criterian associated with H and FA - PowerPoint PPT Presentation
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1 조 박재규 백영미 조용주
Gaussian Distributions of Signal and Noise with Equal Variances
Gaussian Distributions of Signal and Noise with Equal Variances
March 28, 2005
Chapter3.
1 조 박재규 백영미 조용주
The ROC Curve for the Yes-No Task
▶Standard Normal distributions -> means = 0 , S.D. = 1
▶ 그래프 해석 1) Five Criterion 2) Normal Curve Table -each criterian associated with H and FA ( 기준점을 중심으로 오른쪽 곡선 아래 area)
Fig.3.1 Gaussian distributions of signal and noise
- mean >> Noise = 0 ; Signal = 1 - variance >> Niose = Signal=1
FA H
Z(S|n) Z(S|s)
1 조 박재규 백영미 조용주
The ROC Curve for the Yes-No Task
1 조 박재규 백영미 조용주
▶ROC Curve : P(S|s) 와 P(S|n) 을 같은 공간에표현 vs
▶D.P.S. : P(S|s) 와 P(S|n) 그리고 Z(S|s) 와 Z(S|n) 을 같은
공간에 표현
1) Why should the double-probability plot be a straight line?
2) Why should the line run parallel to the positive diagonal?
Double-Probability Scales(D.P.S)
D.P.S. 나타낼 경우 , 곡선아닌 positive diagonal 에
수평인 직선이 나타남 .
P(S|n)
Z(S|n)
Z(S
|s)
P(S
|s)
1 조 박재규 백영미 조용주
Double-Probability Scales(D.P.S)
그러므로 ,Noise distribution 의 X 축을 따라 1 S.D. unit 를 이동하면 Signal distribution 와 겹침 .즉 , Z(S|n) 의 x 증가는 Z(S|s) 의 x 증가내에서의 결과 .
따라서 Z(S|s) & Z(S|n) 는 직선적인 연관이 있고 line slope 는 1 과 같다 .
*Remember!
=> Z(S|s) & Z(S|n) : equal variance
1) Why should the double-probability plot be a straight line?2) Why should the line run parallel to the positive diagonal?
1 조 박재규 백영미 조용주
Double-Probability Scales
▶ d' 값을 찾는 것이 가능 for any criterion, Z(S|n) - Z(S|s)
- 여기서는 항상 Z(S|n) - Z(S|s) = +1 임
▶P(A) = d'
▶ d' Assumption
1) Normal distribution.
2) Same Varience
1 조 박재규 백영미 조용주
▶ d' : 평균 사이의 거리
d' =
▶ d' 은 noise 분포의 표준편차 단위에서 측정되므로 , 더 정확한 식은
d' = ( z= )
* 이것은 표준화된 Z 값과 비슷하게 표현됨 .
The Formula for d'
Xs - Xn
Xs – Xnσn
(Xs : signal 의 분포 평균 / Xn :Noise 의 분포 평균 )
X – μσ
1 조 박재규 백영미 조용주
▶ ROC Curve is possible1) to find distance between the dis
tribution means.(d‘)2) to find the criterion points the o
bserver used. (β)
▶Fig 1.1, If an observer desides to respon
d S whenever x>=66 in, and to respond to whenever x<66 in.
β=l(x)= =3/4
=> P(x|s) 와 P(x|n) 은 실제 x=66 에서 signal 과 noise 의 분포의 높이임 .
The Criterion
P(x|s)P(x|n)
X=66
1 조 박재규 백영미 조용주
▶signal distribution height :ys
Noise distribution height :yn
l(x) =ys/yn
▶ 높이 구하는 식
yn=
x =Z(S|n) , noise 분포로 부터 기준거리 = 3.142 e = 2.718
ys =
x -d=Z(S|s) , signal 분포로 부터 기준거리
The Criterion
ys
yn
e-1/2x2
√2
e-1/2(x-d)2
√2
1 조 박재규 백영미 조용주
The Criterion
▶ β properties.. 1) Criterion c, β=1 (ys=yn)
2) β<1 , Bias to signal ( 모험적 ) 3) β>1 , Bias to noise ( 보수적 )
▶ Bias to signal, 0< β<1 Bias to noise, β>1
=> 범위가 다르다 .
log 사용
1 조 박재규 백영미 조용주
▶β =l(x) =ys/yn=
정리하면 ,
β=
ln e = x 를 β 적용하면 ,
ln β= ln = ln e
ln β=
The Criterion
e-1/2x2
√2
e-1/2(x-d)2
√2
e-1/2(x-d)2
e-1/2x2
x
e-1/2(x-d)2
e-1/2x2
1/2d(2nx-d)
1/2d(2nx-d)
1 조 박재규 백영미 조용주
Chap.3Gaussian Distributions of Signal and Noise with Equal Variances
