LEYES DE LOS GASES IDEALESLey de R. Boyle (1662). El volumen de un gas varia de forma inversamente proporcional a la presin, si la temperatura permanece constante.1 PsiT = cte.te cons c P tan 2 2 1 1 P P(1)Esquema para la interpretacin de la ley de Boyle.MariotteLey de Charles- Gay- Lussac (1802)1a Ley.- El volumen de una determinada cantidad de gas vara en proporcin directa con la temperatura, si la presin permanece constante.T si P = cte.te cons cTtan 2211T T(2)Esquema para la interpretacin de la 1 ley de Gay-Loussac1 P1 V1 P2 V2 P3 V3 F2 F1 W Esquema para la interpretacin de la ley de Boyle-T = cte. T = cte. T = cte. Patm T1 V1 T2 V2 T3 V3 Patm Patm Esquema para la interpretacin de la 1ra ley de Gay-2aLey.- Si elvolumendeuna determinada cantidaddegaspermanececonstante,supresinvaria en proporcin directa con la temperatura absoluta. T P si= cte.te cons cTPtan 2211TPTP(3)Esquema para la interpretacin de la 2da ley de Gay-LoussacECUACIN DE ESTADO DE GAS IDEALCualquier ecuacin que relacione la presin, la temperatura y el volumen especfico de una sustancia se denomina ecuacin de estado. Hay varias ecuaciones de estado, algunas sencillas y otras ms complejas. La ecuacin de estado ms sencilla y conocida en la fase gaseosa es la ecuacin de estado de gas ideal Un gas ideal se define como un gas cuya presin absoluta, temperatura absoluta y volumen especfico obedece a la ecuacin de estado:RT Pv (4)La ley de Boyle y Charles pueden combinarse para proporcionar una ecuacin ms general que relacione la presin, el volumen y la temperatura. En efecto, consideremos una masa de gas que ocupa un volumen 1 alatemperaturaT1ypresinP1. Supongamosque, manteniendoconstantelatemperaturaT1; se produce una interaccin mecnica entre el sistema y el medio exterior, de manera que la presin alcanza el valor de P2y el volumen que ocupa el gas se convierte en x , para este proceso se cumplir la ley de Boyle (ecuacin 5).1 1 2 P Px21 11PPx (5)Si acontinuacin el gas interacciona con el medio exterior, su presin seguir siendo P2, mientras que la temperatura pasar a T2 y por consiguiente el volumen alcanzara el valor de 2 . Para este proceso, de cuerdo a la primera ley de Charles-Gay luzca (ecuacin 6).1 22T Tx22 12TTx (6)2 P1 T1 T2 V = cte. T3 P2P3 V = cte. V = cte. Esquema para la interpretacin de la 2da ley de Gay-Loussac. Igualando (5) y (6) tendremos: 2 1 x x 22 211 1TPTP (8)cTP(8a)El valor de la constante c de la ecuacin 8a se determina a partir de las consideraciones de Avogadro. Este hace uso de razonamiento de naturaleza microscpica para justificar el comportamiento macroscpico de la materia. Postula que volumen iguales de diferentes gases, a la misma presin y temperatura, contienen elmismo nmero de molculas; deduce que en un mol de cualquier sustancia existe el mismo nmero de molculas, que calcula en 6.023x1023 y se conoce como el nmero de Avogadro (Na = 6.023x1023).Para un mol, la hiptesis de Avogadro se formula diciendo que los volmenes ocupados por un mol de cualquier gas a igual presin y temperatura son iguales. Experimentalmente se comprueba que a 1 atm de presin y a una temperatura de 0 C, ese volumen es de 22.4136 litros. (En unidades del S.I. a 101.325 kPa y 0 C, 1 kmol ocupar un volumen de 22.4136 m3)De la ecuacin 8a. u R N c u R NTP(9); u R= Constante universal de gas 1]1

K * kmolkJ 3143 . 8) k 1 )( 15 . 273 () 4136 . 22 )( 325 . 101 (3mol Km kPaTNPu R (10) La masa molar M se define como la masa de un mol de una sustancia en gramos, o, la masa de un kmol en kilogramos. Cuando se dice que la masa molar del nitrgeno es 28, esto significa que la masa de un kmol de nitrgeno es de 28 kg. La masa de una sustancia es igual al producto de su masa molar M y el nmero de moles N.m = MN [ kg ] (11a)1]1

kmol kgkgMmN/(11b) N = Nmero de molesM= Masa molar (peso molecular)1]1

K kgkJMu RR*(12) R = Constante del gasSustituyendo la ecuacin (11) y (12) en (9) se tienen diferentes maneras de la ecuacin de estado:u RMmTP mRT P RT Pv RT P 3COMPOSICIN DE UNA MEZCLA DE GASES.Paradeterminarlaspropiedadesdeunamezclaesnecesarioconocerlacomposicindelamezcla, as como las propiedades de los componentes individuales. Hay dos maneras de describir la composicin de una mezcla: ya sea mediante la especificacin del nmero de moles de cada componente, lo que recibe el nombredeanlisismolar,omediantela especificacin de la masade cada componente, denominado anlisis gravimtrico.kii mm m1ykii mN N1(1)mimimmf masa de fraccin (2)miiNNy molar de fraccin Dividiendo (1) entre mm y/o Nm se tiene:11kimif y 11kiiy (3)La masa molar aparente (o promedio) de una mezcla se expresa como: kii imi imimmmM yNM NNmNmM1(4)La constante promedio (o aparente) de gas de la mezcla se determine por:mmMu RR (5)La prediccin del comportamiento P-v-T de mezclas de gases suele basarse en dos modelos: La ley de Dalton de las presiones aditivas y la ley de Amagat de volmenes aditivos; exactas para gases ideales, y aproximada para gases reales en sistemas no reactivos.4 GAS B O2 32 kg 1 kmol += MEZCLA H2 + O2 38 kg 4 kmol GASA H2 6 kg 3 kmol Ley de Dalton de presiones aditivas: La presin de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones que cada gas ejercera si existiera slo ala temperatura y volumen de la mezcla.kii mP P1 si(Vm, Tm)Ley de Amagat de volmenes aditivos: El volumen de una mezcla de gases es igual a la suma de los volmenes que cada gas ocupara si existiera slo a la temperatura y presin de la mezcla.kii mV V1 si(Pm, Tm)imimimiyNNVm uTm R NVm uTm R NPPpresin de Fraccin // im m miyNNiPm uTm R NPm uTm R NiVVde Fraccin // volumenimimimiyNNVVPP (6)Presin parcial = yi PmVolumen parcial = yi Vm5 GAS B V, T PB += MEZCLA A + B Vm, Tm PA + PB GASA V, T PA GAS B P, T VB += MEZCLA A + B Pm, Tm VA + VB GASA P, T VA FACTOR DE COMPRESIBILIDAD (Z)El factor de compresibilidad mide la desviacin de un gas real con respecto al comportamiento de uno ideal. Est factor se define como la razn del volumen especfico real entre el ideal.irvv idealreal(1)RTPvr (2)Donde vi = RT/P, es evidente que Z = 1 para gases ideales. Para gases reales Z puede ser mayor, menor o igual que la unidad. Cuanto ms lejos se encuentra Z de la unidad, mayor es la desviacin del gas del comportamiento de gas ideal. Principio de Estados Correspondientes: Este principio establece que el factor de compresibilidad para casi todos los gases son idnticos cuando los gases tienen la misma presin, temperatura reducida.PcP PrTcTTr cvvv r(3)El volumenespecificoreducido, noseutilizafrecuntemepararealizar clculos, yesporlogeneral sustituido por un volumen especifico pseudoreducido, el cual se determina por la siguientes ecuacin.RTcPc vvrealR (4)De acuerdo al principio de estados correspondientes el factor de compresibilidad para cualquier gas es funcin exclusiva dePryTry puede representarse en un solo diagrama llamadodiagrama de compresibilidad generalizada, que puede utilizarse para todos los gases.A partir de carta de compresibilidad generalizada son posibles las siguientes observaciones:1. Apresionesmuybajas(Pr>1).3. La desviacin de un gas del comportamiento de gas ideal es mayor cerca del punto crtico.Ecuacin de estado de Van Der WaalsLa ecuacin de Van Der Waals, propuesta en 1873, describe el comportamiento de un gas real. Est se obtiene modificando la ecuacin de estado de gas ideal mediante la introduccin de dos constantes que se determinan a partir del comportamiento de una sustancia en el punto crtico. La ecuacin de estado de Van Der Waals est dada por:( ) RT b vvaP ,_

+2(5)Laconstantebdelaecuacin(5) tienecomoobjetotomar encuentael volumenocupadoporlas molculas, mientras que la constanteaconsideralasfuerzas intermoleculares queexisten en losgases reales.6Las constantesay bse determinan para cualquier gas a partir de las condiciones de estado crtico, las cuales son distintas para cada gas. Estas constantes se determinan mediante las siguientes ecuaciones:ccPT Ra64272 21]1

26*kgkPa m(6)ccPRTb81]1

kgm3(7)AmenudolaprecisindelaecuacindeestadodeVanderWaalsesinadecuada, peromejorasise utilizan los valores de a y b, basadas en el comportamiento real del gas en un nivel ms amplio en lugar de unsolopunto(puntocrtico). Apesardesuslimitaciones, laecuacindeVanderWaalstienevalor histrico puesto que fue uno de los primeros intentos por modelar el comportamiento de los gases reales.Mezclas de agua y aireAunque el aire es una mezcla de gases casi perfectos, se suele considerar un solo componente homogneo quetienepropiedadesdefinidas. Esaspropiedades, comolaconstantedel gasR, seranlapropiedad promedio o la propiedad total en el caso de la presin. En los casos donde consideremos que el aire es una sustancia uniforme y homognea, supondremosque esta seco; esto es, que no esta mezcladocon vapor de agua. En general se supone que el aire seco est formado por 78% de nitrgeno, 21% de oxigeno y 1% de otros gases en volumen. Sin embargo el aire busca estar en equilibrio con sus alrededores, que normalmente es agua (sus vecinos comunes son el mar y el cielo).Cuando se alcanza el equilibrio,la velocidad de evaporacin del agua es igual a la velocidad de condensacin de vapor de agua (figura 1): el vapor de agua es un gas que esta mezclado con aire.Figura 1. Equilibrio de agua y aire, en un recipiente cerradoEl aire es una mezcla de nitrgeno, oxigeno y pequeas cantidades de otros gases. Normalmente el aire en la atmsfera contiene ciertacantidad de vapor de agua (o humedad) y se conoce como aire atmosfrico. En contraste,el aire que no contiene vapor de agua se le llama aire seco. Es conveniente tratar al aire comouna mezcla de vapor de agua yaire seco, porque la composicindeaire secopermanece relativamente constante, pero la cantidad de vapor de agua cambia por la condensacin y evaporacin de los ocanos, lagos, ros e incluso de agua del cuerpo humano. A pesar de que la cantidad del vapor del agua en el aire es pequea, desempea un importante papel en la comodidad humana. En consecuencia es importante tomarlo en cuenta en dispositivos de acondicionamiento de aire. 7Aire y vapor de aguaRazn de condensacinma + mvRazn de evaporacinmLcmemEl vapor de agua en el aire se comporta como si existiera solo y obedece a la relacin Pv = RT. En este caso el aire atmosfrico se trata como una mezcla de gases ideales cuya presin es la suma de la presin parcial de aire seco, Pa, y la presin de vapor de agua, Pv.P = Pa + Pv (1)A la presin parcial del vapor de agua se le conoce como presin de vapor. Es la presin que el vapor de agua ejercera si existiera slo a la temperatura y volumen del aire atmosfrico.Humedad especfica y relativa del aireLa cantidad de vapor de agua en el aire puede determinarse de varias maneras. Es probable que la ms lgica sea precisar directamente la masa de vapor de agua presente en una masa unitaria de aire seco, a la que se le llama humedad absoluta o especfica (conocida tambin como relacin de humedad), esto es:avmm (kg de vapor de agua/kg de aire seco) (2)La humedad especfica tambin se expresa como.

ava av va av vavPPR PR PT R PT R Pmm622 . 0//) /() /( (3)vvP PP622 . 0(kg de vapor de agua/kg de aire seco) (4)Donde P es la presin totalLa cantidad de humedad en el aire tiene un efecto definitivo en las condiciones de comodidad que ofrece un ambiente. Sin embargo,el nivel de comodidad depende ms de la cantidad de humedad que el aire contiene (mv) en relacin con la cantidad mxima de humedad que el aire puede contener a la misma temperatura (mg). La relacin entre estas dos cantidades se le conoce como humedad relativa.gvv gv vgvPPT R PT R Pmm ) /() /((5)DondePg = Psat@T.Si se combina la ecuacin 4 y 5, tambin se puede expresar la humedad relativa y especfica como:gPP) 622 . 0 ( +yggP PP+622 . 0(6)Nota: La humedad especfica es la cantidad dereal de vapor de agua en 1 kg de aire seco, en tanto que la humedad relativa es la proporcin entre la cantidad real de humedad en el aire y la cantidadmxima de aire hmedo que puede contenerse a esa temperatura.Lahumedadrelativavariaentre0paraairesecoy1pareairesaturado. Adviertaquelacantidadde humedad que el aire puede contener depende de su temperatura. Por lo tanto,la humedad relativa del aire cambia con la temperatura aunque su humedad especfica permanece constante.8El aire atmosfrico es una mezcla de aire seco y vapor de agua, por ello la entalpa del aire se expresa en trminos de las entalpas del aire seco y del vapor de agua. En la mayor parte de las aplicaciones prcticas, la cantidad de aire seco en la mezcla aire-vapor-agua permanece constante, pero la cantidad de vapor de agua cambia. En consecuencia, la entalpa de aire atmosfrico se expresa por unidad de masa del aire seco y no por unidad de masa de la mezcla aire-vapor-agua.La entalpa total del aire atmosfrico es la suma de las entallas del aire seco y del vapor de aguaH = Ha + Hv = maha +mvhv (7)Al dividir por ma se obtiene:v a vavah h hmmhamHh + + (kg/kg de aire seco)(8)La temperatura ordinaria del aire atmosfrico se conoce como la temperatura de bulbo secoTemperatura de punto de rocio.La temperatura de punto de roco Tpr, se define como la temperatura a la que se inicia la condensacin si el aire se enfra a presinconstante. Enotras palabrasTpres la temperatura de saturacindel agua correspondiente a la presin de vapor: Tpr = Tsat@PvCualquier descenso adicional en la temperatura del aire tiene como consecuencia la condensacin de un poco de humedad, y ste es el inicio de la formacin del roco.Problemas de humedad especfica y relativaP1. Determine la humedad especfica y la temperatura del punto de roco del aire cuya humedad relativa es de 60 % para una temperatura de 25 C y presin de 95 kPa. P2.Una muestra de aire a 1 atm de presin y temperatura de 22 C, contiene 85.61 kg de aire seco y 1.3 kg de vapor de agua. Determine la humedad especfica, humedad relativa y la temperatura del punto de roco.P3. Una habitacin de 5 x 4 x 2.8, contiene aire a 20 C y 100 kPa de presin, a una humedad relativa del 50 %. determine: a) la presin parcial del aire seco, b) la humedad especfica, c) la masa de aire seco y la masa de vapor de agua en el cuarto y d) la temperatura del punto de roco.P4.Unacasacontieneairea25Cy65%dehumedadrelativa. Algunacantidaddehumedadse condensar en la superficie interior de las ventanas cuando la temperatura de la ventana disminuye hasta 10 C?9Problemas - gasesP1.Considere una mezcla de gases que se compone de 3 kg de O2, 5 kg de N2y 12 kg de CH4. Determine.a) La fraccin de masa de cada componenteb) La fraccin molar de cada componentec) La masa molar promedio de la mezclad) La constante promedio de gas de la mezcla P2. Elvolumendel compartimientopara pasajerosde un avines de 2100 m3.El equipoautomtico mantiene el aire dentro del avin a una presin de 90 kPa y a una temperatura de 23 C: Determine el incremento de masa de aire en porcentaje si la presin aumenta a 101 kPa y la temperatura desciende a 20 C.P3.Un tanque de 1 m3que contiene aire a 25 y 500 kPa se conecta, por medio de una vlvula a otro tanque que contiene 5 kg de aire a 35 C y 200 kPa. Despus se abre la vlvula y se deja que todo el sistema alcance el equilibrio trmico de los alrededores que se encuentra a 20 C. Determine la presin de equilibrio final del aire.P4. Una llanta deautomvil es inflada a una presin relativa de 210 kPa y temperatura de 20 C. Despus deunrecorrido, latemperaturadentrodellantaaumentoa45Cmientrasqueel volumendellanta aumenta un 3% debido al estiramiento del material. Calcule la presin del aire despus del recorrido y suponga que no hay fugas de masaP5. Determine el volumen especifico de vapor de agua sobrecalentado a 10 MPa y 400 C, utilizando. a) laecuacindegasideal, b) lacartadecompresibilidadgeneralizada, c) lastablasdevapor yd) el porcentaje de error implicado en los primeros casos. P6.Unamezcla de gases a 400 K y 150 kPa esta compuesta de 1 kg de CO2 y 3 kg de CH4. Determine la presin parcial y el volumen parcial de cada componente.P7. Gas nitrgeno es almacenado en un tanque cilndrico tendiendo un dimetro interno de 45 cm y una longitud de 1.6 m. La presin y temperatura mximas disponibles son 2 MPa y 75 C. Determine cuantos kmol y kilogramos de nitrgeno pueden almacenarse con seguridad. P8. Determine la temperatura de CO2 a una presin de 22.17 MPa y un volumen especfico de0.00311 m3/kg utilizando: a) laecuacin de gas ideal y b) el diagrama de compresibilidad. P9. Un tanque de 3.27 m3contiene 100 kg de nitrgeno a 225 K. Determine la presin en el tanque, empleando: a) la ecuacin de gas ideal, b) la ecuacin de Van der Waals. Compara sus resultados con el valor real de 2000 kPa. P10. Determine la temperatura del refrigerante 134aa 9 bar cuyo volumen especifico es 0.02609 m3/kg, mediante: a) la ecuacin de gas ideal, b) la ecuacin de Van der Waals, c) el diagrama de compresibilidad y d) las tablas de vapor sobrecalentado.P11.Un depsito rgido con un volumen de 3 m3 contiene un gas cuya masa molar es de 30 kg/kmol, a 8 bar y 47 C. El gas se escapa del depsito hasta que la presin y la temperatura es 3 bar y 27 C: calcule el volumen ocupado por el gas qu sale si se encuentra a1 bar y 22 C.Ejercicios - gases10E1.Un tanque rgido que contiene 2 kg de N2 a 25 C y 200 kPa se conecta a otro tanque rgido que contiene 3 kg de O2 a 25 C y 500 kPa. Se abre la vlvula que conecta a los dos tanques y se permite que los dos gases se mezclen, si la temperatura final de la mezcla es 25 C. Determine la presin final de la mezcla.E2.El medidor de presin en un tanque de oxigeno de 1.2 m3 registra 500 kPa. Determine la cantidad de oxigeno en el tanque si la temperatura es de 24 C y la presin atmosfrica es de 97 kPaE3. Un trabajador presuriza un tubo rgido (30 mm de dimetro interior y 20 m de largo) con aire seco para sealar fugas. La temperatura y presin del aire dentro del tubo son 35C y 205 kPa. El trabajador regresa 24 horas ms tarde y la presin absoluta hadescendido a 183 kPa a 21C. Tiene fugas el tubo? Si es as, calcule la masa de aire que se ha escapado a travs de los accesorios de conexin.E4. Un tanque rgido contiene 8 kmol de gas O2y 10 kmol de gas CO2a 290 K y 150 kPa. Calcule el volumen del tanque.E5.Se usa un compresor de aire para suministrar aire a un tanque rgidoquetieneunvolumende4m3. Al inicio, lapresiny temperatura del aire en el tanque son 101 kPa y 35 C. El tubo que alimenta al tanque tiene 7cmdedimetrointerior, yla velocidaddeentradadel airealaentradadel tubopermanece constantea12m/s. Lapresinylatemperaturadel aireenla entrada del tubo son constantes a 600 kPa y 35 C. Determine:a) Larelacindecambiodemasaconrespectoaltiempo dentro del tanque.b) La masa de aire agregada al tanque si el compresor deja de operar cuando el tanque alcanza 400 kPa y 55 C.c) El tiempo que el compresor debe ser operado para producir en el tanque 400 kPa y 55 C.E6.Untanquede0.01677m3contiene1kgderefrigerante134a. 110C. Determinelapresindel refrigerante, utilizando. a) la ecuacin de gas ideal, b) el diagrama de compresibilidad generalizada y c) las tablas del refrigerante.E7.Un tanque de 20 m3contiene nitrgeno a 25 C y 800 kPa. Un poco de nitrgeno se deja escapar hasta que la presin en el tanque disminuye a 600 kPa. Si la temperatura en este punto es de 20 C,determine la cantidad de nitrgeno que ha escapado.E8.Un globo esfrico con dimetro de 6 m se llena con helio a 20 C y 200 kPa. Determine el nmero de moles y la masa del helio en al globo. P9. Un compresor de aire es diseado para comprimir aire atmosfrico a 100 kPa y 20 C, hasta una presin de1 MPa. El aire entra a 50 m/s donde al rea de entrada es 90 cm2 y sale a 120 m/s a travs de un rea de 5 cm2. Determine la temperatura del aire a la salida del compresor.E10. Un tanque de 1 m3contiene 2.841 kg de vapor a 0.6 MPa. Determine la temperatura del vapor; utilizando: a) la ecuacin de gas ideal, b) la ecuacin de van der Waals y c) las tablas de vapor.Ejercicios de humedad especfica y relativa11 Compresor Tubo de alimentacin Tanque Vlvula PA PB Vlvula Tanque A 2 kg de N2 Tanque B 3 kg de O2 E1. Determine la masa de aire seco y la masa de vapor de agua contenido en un cuarto de 240 m3 a 98 kPa, 23 C y 50 % de humedad relativa.E2. Despus de una caminata al aire libre a una temperatura de 8 C una persona que lleva lentes entra a un cuarto que esta a 25 C y 40% de humedad relativa. Determine si los lentes se empaarn.E3.Una habitacin de 6 x 4 x 3 m, est ocupada por una mezcla de aire y vapor de agua a 38 C. La presin atmosfrica es de 101 kPa y la humedad relativa es de 70%. Determine la relacin de humedad, la temperaturadel puntoderoci, lamasadel aire, lamasadevapor deaguaylacantidaddevapor condensado (agua en forma lquida) si la habitacines enfriada a presin constante hasta que su temperatura es de 10 C.E4. Un hombre sediento abre el refrigerador y toma una lata de refresco fra a 5 C Piensa usted que la lata sudar cuando el hombre la beba en un cuarto a 26 C y 40% de hmeda relativa? Fundamente su respuesta. 12