Click here to load reader
Upload
algi-fakhri-bm
View
120
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
berisi kumpulan gambaran2 kerja perhotelan
Citation preview
PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER
TESIS
Oleh
MAHADIANTO ONG
057016010/TS
SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2008
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER
TESIS
Oleh
MAHADIANTO ONG
057016010/TS
Untuk Memperoleh Gelar Magister Teknik dalam Program Studi Teknik Sipil pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2008
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Judul Tesis : PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER Nama mahasiswa : Mahadianto Ong Nomor Pokok : 057016010 Program Studi : Teknik Sipil
Menyetujui Komisi Pembimbing :
( Ir . Daniel Rumbi Teruna., MT ) Anggota
(Dr . Ing . Hotma Panggabean) Ketua
Direktur,
(Prof. Dr. Ir.T Chairun Nisa B., MSc)
Ketua Program Studi,
( Dr. Ir . Roesyanto ., MSCE)
Tanggal Lulus : 31 Mei 2008
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Telah diuji pada Tanggal 31 Mei 2008
_________________________________________
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : DR. Ing. Hotma Panggabean
Anggota : Prof. Dr. Ir. Bachrian lubis., Msc
Prof. Dr. Ing . Johannes Tarigan
Ir. Sanci Barus ., MT
Ir. Daniel Rumbi Teruna ., MT
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
ABSTRAK
Seismic devices bekerja dengan merubah kekakuan , damping dan menambah massa ke struktur . Metallic damper disebut juga hysterestic-yield damper bekerja dengan mendissipasi energi melalui pembentukan sendi plastis atau pelelehan bahan damper , metallic damper yang dibahas dalam tesis ini adalah damper pelat dengan kekakuan bi-linier , yaitu jenis damper dengan dissipasi energi melalui pelelehan lenturan pelat. Bila gaya yang bekerja pada damper adalah gaya siklik atau gempa , hubungan gaya dan simpangan akan berbentuk loop jajaran genjang yang disebut juga dengan hysteristic loop. Luas hysteristic loop merupakan energi yang didissipasi oleh damper . Struktur yang memakai metallic damper akan merubah persamaan dinamis menjadi persamaan non-linier, Untuk menghindari kesulitan perencanaan dengan metode riwayat waktu gempa yang lebih kompleks dan memerlukan waktu yang lebih lama , dipakai model pendekatan linier viscous damping untuk menggantikan model non-linier . Model pengganti linier equivalent tersebut memakai konsep equivalent viscous damping dengan menyamakan luas loop bilinier dengan luas loop bentuk ellips dari linier viscous damping . Dari hasil analisa, response simpangan Model pengganti equivalent tidak selalu memberikan hasil yang sama dengan model dinamis non-linier , untuk itu dipakai faktor koreksi untuk menyamakan atau mendekati kedua hasil perhitungan dalam batas toleransi tertentu .
Kata Kunci : Seismic devices. Damping. Metallic damper. Hysterestic loop. Konsep equivalent viscous damping. Model pendekatan linier equivalent. factor koreksi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
ABSTRACT
Seismic devices operate by modifying the stiffness, damping or adding mass to a structure. Metallic damper , also known as hysteretic-yield damper, dissipating energy by forming plastic hinges, or by yielding damper material. Metallic damper that mentioned in this thesis is a plate damper with bi-linier stiffness behaviors, it dissipates energy through flexural-yielding of plate. If harmonic or earthquake excitation applied to damper, force - displacement relationship will form parallelogram loop which is called hysteretic loop. The area of hysteretic loop is the energy dissipated by damper. The structure that equip metallic damper will change the dynamic equation to non-linier equation. In order to avoid a time consuming and complex time-historical analysis, the practice of approximate linier equivalent model is necessary. This linier equivalent alternative model utilizes the viscous equivalent damping concept, by equating bilinear loop area with elliptical loop area of viscous linier damping. From the result of the displacement responses analysis, the alternative linier equivalent model does not always provide the same result as the non-linier dynamical model. For that purpose we use correction factor to equate or approximate both analysis result within certain tolerated perimeter.
Keywords : Seismic devices. Damping. Metallic damper. Hysterestic loop. Equivalent viscous damping concept. Linier viscous equivalent model. Correction factor
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur bagi Tuhan yang telah memberikan kemampuan, sehingga penulis
dapat menyelesaikan penulisan tesis yang berjudul PENDEKATAN ANALISA LINIER
METALLIC DAMPER yang merupakan persyaratan untuk menyelesaikan studi pada
Program Studi Magister Teknik Sipil Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara, Medan.
Dalam proses penulisan tesis ini, penulis ingin menyampaikan terima kasih yang
setulus-tulusnya kepada :
1. Bapak DR. Ing. Hotma Panggabean sebagai Ketua Komisi Pembimbing dan Bapak Ir.
Daniel Rumbi Teruna .,MT sebagai anggota pembimbing yang telah memberikan
perhatian penuh sejak awal hingga selesainya penulisan tesis ini;
2. Bapak Prof. DR. Ing Johannes Tarigan , Bapak Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis., M.Sc
,Bapak Ir. Sanci Barus, MT dan Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna., MT atas masukan –
masukan yang sangat berarti.
3. Bapak DR. Ir. Roesyanto.,MSCE sebagai Ketua Program Studi Magister Teknik Sipil
Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Ir. Rudi Iskandar.,MT sebagai Sekretaris Program Studi Magister Teknik Sipil
Universitas Sumatera Utara;
5. Seluruh staf pengajar Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas Sumatera
Utara;
6. Bapak Prof. Dr. Ir. Chairun Nisa B., MSc selaku Direktur Program Pasca Sarjana
Universitas Sumatera Utara;
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
7. Bapak Prof. Chairuddin P. Lubis DTM & H, Sp, AK selaku Rektor Universitas
Sumatera Utara;
8. Seluruh rekan – rekan mahasiswa Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas
Sumatera Utara .
Seperti pada ungkapan lama, bahwa tak ada gading yang tak retak namun, dengan satu
harapan, semoga tesis ini bermanfaat bagi kita semua.
Medan, 10 April 2008
Penulis,
(Mahadianto Ong) 057 016 010
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
RIWAYAT HIDUP
DATA PRIBADI
Nama : Mahadianto Ong
Tempat dan tanggal lahir : Medan, 23 Nopember 1961
Alamat : Jl. Mojopahit No. 20 Medan (20112)
PENGALAMAN KERJA
1981 – 1982 : Supervisor Olympia Oplaza Building, Medan
1982 – 1983 : Supervisor Istana Plaza Building, Medan
1983 – 1985 : Sebagai estimator, site manager Pembangunan Gedung Perisai Plaza, Medan
1985 – 1986 : Kontraktor / perencana / pelaksana pembangunan Pardede Hall dan Gedung Institut Sains dan Teknologi T.D Pardede, Jl. T.D Pardede Medan
1986 – 1987 : Project Manager, PT. Genta Bangun Sejahtera, Pusat Pasar Mercubuana Development
1998 – 2003 : Konsultant & Supervisor PT. Waruna Nusa Sentana Kapal / Dok development at Belawan
1986 – now : Planner and Supervisor development of Swalayan & Dept. Store Suzuya Building
2003 – now : Planner & Supervisor PT. Graha Niaga Sumatera, Development of Graha Niaga Office at Jl. Putri Hijau, Medan
2004 – 2006 : Quantity Surveyor of PT. Orange Indonesia Mandiri, Pembangunan Merdeka Walk, Mdn
2005 – now : Quantity Surveyor of PT. Multi Arta Semesta, City Hall – Medan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
DAFTAR ISI
ABSTRAK …………………………………….……………………………........… i
ABSTRACT ………………………………………………………………....…........ ii
KATA PENGANTAR ……………………………………………………………... iii
RIWAYAT HIDUP …………………………………………………...………....... v
DAFTAR ISI ……………………………………………………………...…...........vi
DAFTAR TABEL …………………………………………………………...….......viii
DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………….....… ix
DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………...………..… xii
DAFTAR NOTASI ……………………………………………………...………... xiii
BAB I. PENDAHULUAN ……………………………………………………....…. 1
1.1. Umum ……………………………………………….....................................1
1.2. Latar Belakang………………………………………………………........... 9
1.3. Tujuan …………………………………………………………………… 11
1.4. Pembatasan Masalah …………………………………………………..… 11
1.5. Metodologi ………………………………………………………………..13
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA .....…………………………………...………….. 15
2.1. Peran Damper …..…………………………………………..…………... 15
2.2. Vicous Damping ………………………………………………………... 18
2.3. Dissipasi Energi Getaran ……………………………………………..… 25
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.4. Hysteristic Loop ………………………………………………………… 33
2.5. Equivalent Vicous Damping ……………………………………………... 35
2.6. Metode Dissipasi Energi Damper ……………………………………...… 37
2.7. Pengaruh Damping Terhadap Response Spectrum Gempa ………………..44
BAB III. DAMPER PELAT LENTUR ………………………………………....... 50
3.1. Konsep Structural Fuse ………………………………………………….... 50
3.2. Kekakuan dan Daktilitas Pelat Damper ……………………………………51
3.2.1. Daktilitas Bahan …………………………………………………….... 53
3.2.2. Pengaruh Bentuk Damper …………………………………………….. 55
3.3. Model Analisa ……………………………………………………………...84
3.4 Analisa Model Pengganti ……………………………………………….… 92
3.5 Response Spektrum Gempa ……………………………………………….. 94
3.6. Faktor Koreksi Response …………………………………………………. 97
3.7. Contoh Kasus ………………………………………………………...…105
BAB IV. PEMBAHASAN …………………………………………………….… 125
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ……………………………………….. 129
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………….. 131
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
2.1
Faktor damping FEMA 2000 …………………………..............
48
2.2 Faktor damping Ramirez et.al …………………………............. 48
3.1 Perbandingan kekakuan dan daktilitas pelat damper ….............. 83
3.2 Nilai faktor koreksi simpangan ( Model response spektrum EL-CENTRO) …………………………………………………
101
3.3 Nilai faktor koreksi simpangan ( Model response spektrum SNI 03-1726-2002) …………………………………………… 102
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
1.1
Friction pendulum ……………………………………….… 5
1.2 Rubber bearing …………………………………………….. 5
1.3 Damper pelat lentur ………………………………………... 6
1.4 Damper batang tekuk ……………………………………… 7
1.5 Friction damper …………………………………………..... 7
1.6 Viscous damper …………………………………………..... 7
1.7 Pemasangan damper di struktur …………………………… 8
1.8 Kinematic hardening bahan ………………………………... 12
1.9 Metodologi perhitungan faktor koreksi ……………………. 14
2.1 Getaran bebas dan getaran dengan damping ………………. 16
2.2 Magnification factor getaran ……………………………… 17
2.3 Getaran under-damped , critically-damped dan over-damped
24
2.4 Gataran SDOF dengan beban siklik ……………………….. 27
2.5 Dissipasi energi sistim linier viscous damper ……………... 32
2.6 Hysteristic loop Bi-linier …………………………………… 35
2.7 Hysteristic loop linier viscous damper …………………….. 39
2.8 Hysteristic loop friction damper …………………………… 41
2.9 Hysteristic loop yield damper ……………………………... 42
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.10 Hysteristic loop viscous-elastis damper …………………… 44
2.11
2.12
Idealisasi Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dengan Model Response Spektrum Peraturan Perencanaan Tahan Gempa Indonesia Faktor …………………………………… Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dengan damping 5% , 20% dan 30% ………………………………………...
45
46
2.13
3.1
Faktor damping ……………………………………………..
Deformasi plastis struktur SDOF …………………………..
49
53
3.2 Hubungan tegangan-regangan baja ………………………... 54
3.3 Deformasi pelat damper segi-4 ……………………………. 56
3.4 Tegangan dan regangan penampang pelat damper ………... 58
3.5 Deformasi pelat damper segi-3 ……………………………. 70
3.6 Deformasi pelat damper X ………………………………... 78
3.7 Hubungan gaya dan deformasi pelat damper ……………… 83
3.8 Pembagian gaya struktur dan damper ……………………... 85
3.9 Gabungan kekakuan struktur dan damper …………………. 87
3.10 Pendekatan SDOF non-linier menjadi SDOF linier equivalent …………………………………………………...
89
3.11 Response Spektrum EL-CENTRO dan SNI ……………….. 95
3.12 Idealisasi response spektrum EL-CENTRO 0.35 g dengan model response spektrum SNI ……………………………...
96
3.13 Faktor koreksi response spektrum ( Model response spektrum gempa EL-CENTRO ) ……………………………
103
3.14 Faktor koreksi response spektrum ( Model response spektrum SNI 03 – 1726 – 2002 ) …………………………. 104
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
3.15 Response spektrum SNI zone-3 tanah sedang ……………... 106
3.16 Response spektrum simpangan dengan EL-CENTRO 0.3 g dan Zone-3 (sedang) SNI …………………………………...
108
3.17 Simpangan struktur dengan dan tanpa damper ……………. 121
3.18 Denah dan potongan bangunan ………………..…………... 123
3.19 Detail damper ………………..……………………………... 124
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
1 Perhitungan faktor koreksi ………………………………………….. 132
2 Perbandingan faktor koreksi dengan Spektrum EL-Centro dengan Spektrum SNI ………………………………………………………
152
3 Faktor koreksi untuk percepatan gempa yang berbeda …………….. 153
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
DAFTAR NOTASI
b lebar pelat damper
konstanta damping
konstanta damping dari damper
damping kritis ( critical damping)
gaya lateral pelat
g gravitasi sebesar 980 cm/detik2
h tinggi pelat damper
Kekakuan
kekakuan awal ( jumlah kekakuan struktur dan kekakuan
damper)
kekakuan struktur
kekakuan damper dan bracing
kekakuan damper
kekakuan pelat
kekakuan pelat keadaan elastic
kekakuan pelat keadaan plastis
kekakuan struktur
Massa
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
tebal pelat damper
Simpangan
amplitudo getaran
deformasi pelat
deformasi pelat keadaan permulaan leleh
simpangan maksimum keadaan leleh
simpangan maksimum keadaan elastic
simpangan permulaan leleh
simpangan pada waktu t
simpangan pada waktu t =0
kecepatan awal pada waktu t = 0
CF factor koreksi response non-linier
modulus elastika bahan pelat
dissipasi energi getaran akibat damping
dissipasi energi dari pelelehan bahan struktur
energi kinetic getaran
energi gempa yang masuk ke struktur
energi regangan pegas
gaya dalam struktur
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
gaya damping
gaya pegas
H tinggi bangunan
momen inertia pelat
momen pelat diujung atau ditumpuan
momen pelat saat serat paling ujung mulai meleleh
momen plastis pelat
SDOF single degree of freedom
magnification factor ( faktor dinamis)
percepatan spectral response gempa
percepatan spectral response gempa zone 3 SNI
percepatan spectral response gempa EL-CENTRO
simpangan spectral response gempa
simpangan spectral response spektrum gempa zone 3
SNI
simpangan spectral response gempa EL-CENTRO
kecepatan spectral response gempa
kecepatan spectral response gempa zone 3 SNI
kecepatan spectral response gempa EL-CENTRO
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
T waktu getar
waktu getar awal ( struktur dengan damping )
waktu getar model pengganti equivalent
perbandingan kekakuan damper dengan kekakuan
struktur
faktor damping
daktilitas bahan pelat
perbandingan simpangan SDOF linier ( elastic) dengan
simpangan permulaan leleh
koefisien friksi
sudut fase getaran
tegangan pelat
tegangan leleh bahan pelat
frekwensi beban luar
frekwensi sudut getaran dengan damping
frekwensi sudut model pengganti equivalent
frekwensi sudut alami struktur
ζ persen damping total
ζn persen damping struktur
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
ζe persen equivalent viscous damping
Percepatan getaran
Percepatan gerakan tanah
kecepatan getaran
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 .UMUM
Gempa merupakan fenomena alam yang telah banyak menimbulkan korban
jiwa, kerusakan sarana dan prasarana kehidupan. Kerusakan-kerusakan yang
disebabkan gempa pada umumnya berupa kerusakan struktur bangunan, baik
bangunan gedung maupun bangunan sipil, tanah longsor .
Gempa menyebabkan permukaaan tanah bergetar secara horizontal dan
vertikal, sesuai dengan Hukum Newton bahwa bila suatu massa diberi percepatan
akan timbul gaya inertia sebesar massa dikalikan dengan percepatan. Hal yang sama
terjadi pada struktur bangunan, getaran tanah menyebabkan bangunan bergetar,
percepatan getaran dan massa bangunan menyebabkan timbulnya gaya inertia
tambahan yang membebani struktur bangunan secara lateral dan vertikal, gaya inertia
lateral yang paling banyak menyebabkan kerusakan dan keruntuhan bangunan, karena
pada umumnya struktur sistim pemikul gaya lateral lebih lemah, dibandingkan
dengan sistim pemikul gaya vertical.
Sistim pemikul beban lateral yang direncanakan tahan terhadap beban gempa
besar, memerlukan biaya yang tinggi. Biaya bangunan menjadi tidak ekonomis, bila
dibandingkan dengan kemungkinan terjadinya gempa besar selama umur
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
bangunan. Karena gempa besar yang diperhitungkan berupa gempa dengan periode
kejadian yang cukup lama bila dibandingkan dengan umur bangunan, misalnya dalam
peraturan perencanaan Indonesia mengharuskan bangunan direncanakan dengan
beban gempa besar periode 200 tahun.
Filosopi perencanaan bangunan tahan gempa koventional yang diadopsi oleh
hampir semua peraturan perencanaan gempa, yang mengutamakan segi keselamatan
jiwa dan segi ekonomis yang dikenal dengan perencanaan kapasitas, menggunakan
konsepsi dasar sebagai berikut :
1. Struktur akan berperilaku elastis bila terjadi gempa kecil.
2. Bangunan akan mengalami kerusakan bila terjadi gempa sedang, tapi
terbatas hanya pada kerusakan yang dapat diperbaiki.
3. Bangunan tidak runtuh bila terjadi gempa besar.
Perencanaan kapasitas mengutamakan kolom yang lebih kuat dari balok dan
daktilitas penampang yang tinggi, sehingga kerusakan hanya terjadi ditumpuan balok
dengan pembentukan sendi-sendi plastis, hal ini akan memungkinkan struktur
berdeformasi cukup besar untuk mendissipasi energi gempa yang masuk ke struktur
sewaktu terjadi gempa besar, dengan demikian bangunan tidak runtuh tapi hanya
berdeformasi, tapi struktur akan mengalami kerusakan yang kemungkinan tidak dapat
dipakai lagi dan harus dirobohkan. Kerusakan yang terjadi sewaktu gempa sedang
juga menimbulkan kesulitan dan kendala dalam hal perbaikan. Baik ditinjau dari segi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
metode, biaya perbaikan maupun kelangsungan pemakaian bangunan setelah
perbaikan.
Indonesia merupakan daerah dengan kegiatan kegempaan yang tinggi, hal ini
disebabkan oleh letak geografisnya dipertemuan beberapa lempengan kerak bumi
yang aktif bergerak. Konsekwensi letak geografis ini mengharuskan bangunan-
bangunan di Indonesia direncanakan tahan gempa. Perencanaan tahan gempa
Indonesia juga mengadopsi filosopi perencanaan tahan gempa koventional yang
sama. Sehingga kerusakan – kerusakan struktur bangunan di Indonesia tidak dapat
dihindari bila terjadi gempa yang cukup besar.
Beberapa dekade belakangan ini muncul upaya untuk mengatasi kerusakan-
kerusakan yang terjadi pada struktur dengan memberikan alat tambahan ke struktur,
untuk membatasi energi atau mendissipasi energi gempa yang masuk ke bangunan.
alat-alat tersebut dikenal dengan Seismic Devices. Dengan menambah alat-alat
tersebut, energy gempa yang masuk ke struktur dapat direduksi dan dikontrol
sehingga gaya-gaya dan simpangan struktur menjadi kecil, dengan demikian
bangunan dapat direncanakan dalam keadaan elastis untuk kejadian gempa besar
dengan biaya yang cukup ekonomis. Pemakaian seismic devices tidak hanya terbatas
di bangunan gedung ,juga dipakai di bangunan sipil seperti pada jembatan, jembatan
gantung ( cable stayed bridge) untuk mengontrol getaran jembatan, tangki penimbun,
dan lain-lain.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Seismic devices pada umumnya dapat dibagi menjadi 2 jenis, yaitu :
1. Actived seismic device
2. Passived seismic device
Actived seismic device bekerja dengan menerima masukan data getaran dari
sensor yang dipasang disekeliling struktur, melalui computer data tersebut digunakan
untuk mengatur gerakan actuator sesuai dengan input gempa ke bangunan .
Passived seismic devices bekerja atau bereaksi setelah energi gempa masuk ke
struktur, pada umumnya reaksi seismic device semakin besar bila response struktur
atau energi yang masuk semakin besar.
Passived seismic devices sesuai fungsinya, secara garis besar dapat dibagi
menjadi 2 jenis, yaitu yang bersifat isolasi dan yang bersifat dissipasi energy. jenis
yang pertama disebut seismic Isolator dan yang kedua disebut Damper.
Seismic Isolator dipasang dibagian bawah bangunan, alat ini mereduksi energi
yang masuk ke struktur dengan merubah getaran frekwensi tinggi menjadi frekwensi
rendah, percepatan bangunan bagian atas menjadi kecil sehingga gaya inertia juga
menjadi kecil. ada 2 jenis seismic isolator yang telah sering dipakai yaitu jenis
Rubber bearing dan jenis friction pendulum. Gambar 1.1. adalah gambar Isolator
jenis friction pendulum, isolator jenis ini bekerja dengan membentuk kekakuan dari
gesekan antara piringan bawah dengan tumpuan bulatan di bagian atas yang diberi
lapisan bahan Teflon. Gambar 1.2. adalah gambar rubber bearing yang diproduksi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
oleh perusahaan Dis Seismic Isolator, rubber bearing memiliki kekakuan dan sifat
damping yang rendah, untuk memperbesar damping dipasang batangan timah
dibagian tengah.
Gambar 1.1. Friction Pendulum
Damper merupakan alat dissipasi energi yang berfungsi memperkecil response
simpangan struktur dan menghentikan getaran. alat ini memperkecil simpangan antar
Gambar 1.2. Rubber bearing
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
tingkat sehingga gaya lateral kolom yang kecil. Alat-alat ini terdiri dari beberapa
jenis dengan metode dissipasi energi yang berbeda. jenis viscous damper
mendissipasi energi berdasarkan perbedaan kecepatan deformasi dalam damper, lihat
Gambar 1.6., friction damper berdasarkan gesekan yang terjadi dalam damper, lihat
Gambar 1.5., Hysterestic-yield damper mendissipasi energi dengan berdeformasi
melewati batas elastis atau pelelehan bahan dengan pembentukan sendi plastis,
Gambar 1.3., Pelelehan bahan yield damper dapat berupa pelelehan oleh momen
lentur, pelelehan oleh momen puntir, ataupun berupa tekuk dari batangan baja.
Gambar 1.3. Damper pelat lentur
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 1.4. Damper batang tekuk
Gambar 1.5. Friction damper
Gambar 1.6. Viscous damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 1.7. Pemasangan damper di struktur
Pemasangan damper di struktur bangunan berbeda dengan pemasangan isolator
gempa, Isolator gempa dipasang pada bidang yang memisahkan bagian bangunan
yang akan dilindungi. sedangkan damper dipasang pada posisi yang akan dikurangi
simpangannya. Damper biasanya dipasang diantara lantai tingkat untuk mengurangi
perbedaaan pergeseran lantai ( storey drift ), umumnya dipasang bergabung dengan
bracing seperti gambar 1.7.
Damping struktur bangunan pada umumnya hanya sebesar 1 % sampai 5% ,
bergantung pada kekakuan bangunan yang direncanakan, makin besar kekakuan suatu
struktur makin kecil damping. bila suatu bangunan diberi tambahan alat dissipasi
energi (damper) dengan damping sebesar 25% sampai 30%, akan mereduksi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
tegangan dan response simpangan sekitar 50% sampai 75% dibandingkan dengan
response struktur dengan damping 5%, bila damper digabungkan dengan alat isolator,
dapat mereduksi response dapat sampai 95%.
Penambahan seismic devices ke struktur menyebabkan metode perencanaan
menjadi berbeda dengan metode perencanaan tahan gempa yang konventional,
seismic devices merubah analisa dinamis struktur menjadi analisa non-linier yang
pada umumnya dianalisa dengan metode riwayat waktu gempa, sedangkan
perencanaan koventional menggunakan analisa linier dengan metode response
spektrum yang jauh lebih sederhana dibandingkan dengan metode riwayat waktu
gempa.
1.2 . LATAR BELAKANG
Telah disinggung sebelumnya bahwa perencanaan bangunan tahan gempa
umumnya dilakukan dengan 2(dua) metode pendekatan, yaitu ;
1. Merencanakan bangunan dengan metode konventional, yaitu
dengan memakai sistim struktur yang sedemikian rupa sehingga
dapat mengakomodasi besarnya energi gempa yang masuk ke
struktur bangunan.
2. Memasang alat tambahan ke struktur, yang biasanya disebut
dengan Seismic Devices.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Mengenai hal yang pertama, struktur dapat direncanakan sesuai dengan sistim
stuktur yang tercantum didalam peraturan perencanaan tahan gempa, seperti sistim
portal pemikul momen beban lateral, dinding geser, rangka batang pemikul beban
lateral atau gabungan dari beberapa sistim-sistim tadi. perencanaan ini
mengutamakan kekuatan dan kekakuan sistim strukturnya untuk memikul gaya
gempa dan mengurangi simpangan struktur.
Pemakaian seismic devices pada struktur akan memungkinkan struktur
direncanakan secara elastis untuk beban gempa besar dengan biaya struktur yang
cukup ekonomis, karena penambahan seismic devices ke sistim struktur akan
mengurangi beban gempa struktur yang cukup besar. Dari segi perencanaan,
persamaan getaran struktur yang memakai seismic devices akan berubah menjadi
persamaan getaran non-linier, karena kekakuan dan damping gabungan menjadi
tidak konstan lagi .
Cara perencanaan dengan metode response spectrum gempa merupakan
metode perencanaan yang sederhana untuk tujuan pemakaian praktis, dan menjadi
metode utama semua peraturan perencanaan. Kurva response spectrum yang tersedia
dalam peraturan perencanaan adalah kurva response spectrum dari persamaan getaran
linier viscous damping sebesar 5% . Metode Analisa response spektrum adalah
metode analisa linier, walaupun metode ini juga digunakan sebagai metode
perencanaan untuk bangunan dengan seismic devices seperti yang direkomendasi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
SEAOC dan FEMA untuk struktur dengan batasan tertentu, tapi hasilnya tidak begitu
akurat bila dibandingkan dengan analisa dinamis riwayat waktu gempa .
Metode analisa dinamis riwayat waktu gempa merupakan metode perencanaan
yang selalu dihindari oleh perencana karena tidak praktis dan memerlukan waktu
yang lama, tidak seperti perencanaan metode response spectrum yang dapat dilakukan
dengan praktis secara manual.
1.3. TUJUAN
Adapun tujuan yang hendak dicapai adalah: Penyederhanaan Analisa
persamaan non-linier getaran dengan pendekatan Analisa linier, dalam hal ini dipakai
metode analisa response spektrum gempa dengan memodelkan sistim non-linier
menjadi suatu sistim linier yang equivalent.
1.4. PEMBATASAN MASALAH
Dalam pembahasan masalah ini, akan dibatasi lingkup pembahasan sebagai
berikut :
1. Damper yang akan dibahas adalah damper pelat lentur.
2. Sistim struktur akan dibatasi hanya pada massa tunggal, single
degree of freedom ( SDOF ).
3. Deformasi struktur masih dalam batas elastis, pelelehan hanya
terjadi di damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
4. Response yang dijadikan acuan adalah response simpangan
maximum.
5. Bahan pelat bersifat elasto-plastis.
6. Bahan pelat damper bersifat kinematic hardening.
7. Pengaruh gaya geser pelat damper diabaikan.
8. Input gempa untuk analisa riwayat waktu gempa adalah gempa
El-centro dengan percepatan 0.35 g.
9. Response spectrum yang dipakai adalah response spektrum dari
gempa El-Centro dan response spectrum dari peratutran
perencanaan tahan gempa SNI.
GAYA
A' B'
DISPL
A B
Gambar 1.8 Kimematic-hardening bahan baja
Damper pelat lentur adalah damper yang terbuat dari pelat baja yang pelelehan
disebabkan oleh momen lentur gambar1.3.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Yang dimaksud kinematic hardening adalah tegangan batas elastic tarik dan
tekan bahan tidak berubah walaupun terjadi deformasi plastis. Hal ini ditunjukan
gambar (I.8) dengan panjang |A A’| dan |BB’| sama panjang dan sejajar.
1.5. METODOLOGI
Metodologi yang digunakan dalam penulisan tesis adalah studi litratur, Model
SDOF non-linier dari persamaan getaran akan digantikan dengan Model getaran
SDOF linier equivalent, Analisa dilakukan dengan membandingkan hasil analisa
riwayat waktu gempa dari model SDOF non-linier dengan hasil analisa response
spektrum gempa dari model SDOF linier equivalent. Response hasil analisa yang
dijadikan acuan adalah simpangan maksimum. Bila perbandingan kedua response
simpangan menyimpang dari batas toleransi, maka akan ditentukan suatu faktor
koreksi untuk menyesuaikan response maksimum dari kedua metode dengan
mempertimbangkan pola perbedaannya.
Untuk tujuan tersebut akan digunakan input gempa El-CENTRO .
Analisa dinamis riwayat waktu gempa dan kurva response spectrum EL-
CENTRO dihitung dengan bantuan program “NONLIN” dari FEMA ( Federal
Emergency Management Agency ) Amerika Serikat.
Adapun prosedur analisa dapat dilihat pada gambar berikut ini :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
METODOLOGI
ANALISA NON LINIER( PROGRAM NONLIN )
RIWAYAT WAKTU GEMPA
ANALISA LINIER MODEL SDOF EQUIVALENT
KURVA RESPONSE SPEKTRUM
( PROGRAM NONLIN)
PENYESUAIAN HASIL
FAKTOR KOREKSI
GEMPA: EL CENTRO
ANALISA LINIERANALISA NON LINIER
Gambar 1.9. Metodologi perhitungan faktor koreksi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 . PERAN DAMPING PADA GETARAN
Damper mempunyai sifat dan cara kerja yang berbeda dengan base isolator,
damper mendissipasi energi yang masuk ke struktur dengan merubah energi tersebut
menjadi panas, sehingga response simpangan struktur menjadi kecil.
Peran damping dalam struktur antara lain :
1. Menyebabkan getaran dapat berhenti
2. Memperkecil response simpangan ( displacement )
3. Mengurangi simpangan saat resonansi
Damping dalam struktur yang disebut juga inherent damping, yaitu damping
yang berasal dari gesekan antara struktur dengan bagian non struktur, gesekan udara
dan tutup bukanya penampang beton yang retak, dan plastisitas bahan setelah struktur
mengalami deformasi inelastic. Besarnya damping tersebut sekitar 1% sampai 5%,
bergantung pada jenis dan kekakuan struktur.
Bila suatu struktur tanpa damping, getaran struktur tidak akan berhenti, seperti
yang ditunjukan gambar 2.1. untuk getaran bebas tanpa damping (undamped free
vibration) atau 0% damping, amplitude getaran akan tetap dan berulang-ulang terus
15 Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
tanpa berhenti, sedangkan getaran dengan damping ( damped free vibration ) yang
ditunjukan oleh kurva dengan damping 5% dan 10%, amplitude getaran semakin
mengecil terhadap waktu. Makin besar damping dari suatu sistim makin cepat
amplitude getaran berkurang dan makin cepat berhenti bergetar, perbedaaan tersebut
ditunjukan oleh kurva dengan damping 5% dan kurva dengan damping 10% pada
gambar 2.1.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Bila terjadi resonansi pada getaran suatu sistim SDOF, simpangan getaran
akan menjadi membesar sesuai dengan amplikasi yang terjadi, besarnya amplikasi
ditentukan dengan faktor dinamis (magnification factor) yang berbanding terbalik
dengan besarnya factor damping ζ, yaitu
Untuk getaran tanpa damping ζ = 0, nilai menjadi tak berhingga, sehingga
deformasi juga menjadi tak berhingga, sedangkan dengan damping 50% factor
amplikasi menjadi satu atau tidak terjadi pembesaran simpangan sama sekali. gambar
2.2 menunjukan besarnya amplikasi simpangan yang terjadi untuk berbagai nilai
damping yang ditandai dengan magnification factor .
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.2. VISCOUS DAMPING
Konsep viscous damping pada awalnya digunakan sebagai suatu besaran
dissipasi energi oleh struktur pada keadaana elastis. Bila ditinjau dari konsep getaran
yang paling dasar, yaitu getaran bebas tanpa damping dari sistim SDOF, Persaman
getaran dapat ditulis dalam bentuk :
(2.1)
Solusi persamaan ini adalah :
dimana
didefinisikan sebagai natural frequency getaran. Penyelesaian response
simpangan persamaan 2.2 adalah dengan kondisi simpangan awal dan
kecepatan awal , amplitudo getaran adalah constant terhadap waktu dan sistim
akan bergetar tanpa henti, seperti yang ditunjukan oleh kurva dengan damping 0% di
gambar 2.1.
Hal tersebut tidak terjadi pada keadaan sebenarnya, getaran bagaimanapun
akan berhenti pada suatu waktu tertentu, berhentinya getaran disebabkan dissipasi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
energi dari getaran, faktor yang menyebakan dissipasi energi dinamakan damping
atau redaman dari sistim getaran.
Dissipasi energi dapat disebabkan oleh retak pada penampang, ketidak-linier
kekakuan dalam keadaan elastis, gesekan atau iteraksi antara struktur dengan non-
struktur dan non-struktur dengan non struktur, iteraksi antara struktur dengan tanah,
dan lain-lainnya. Besarnya masing-masing bagian disisipasi energi ini sulit
diperhitungkan, sehingga dipakai konsep Viscous Damping sebagai pengganti dari
semua bagian dissipasi energi tadi.
Viscous Damping tidak ada hubungan langsung dengan damping pada
keadaan sebenarnya di struktur, tapi pemakaian konsep Vicous Damping dapat
mengfasilitasi semua bagian dissipasi energi dan membentuk persamaan getaran
sederhana yang mudah diselesaikan.
Dalam hal ini besarnya gaya viscous damping diasumsikan sama gaya tahanan
piston dari sistim dashpot yang berisi cairan yang mengalir melalui lubang kecil,
besarnya gaya damping diasumsi berbanding lurus dengan kecepatan, bila factor
tersebut ditambahkan ke persamaan getaran, persamaan menjadi :
(2.4)
Dimana, adalah faktor viscous damping dan penyelesaian umum
persamaan 2.4. dapat diambil bentuk :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
(2.5)
Subsitusikan ke persamaan getaran 2.3., diperoleh:
Supaya mempunyai solusi, dan tidak boleh bernilai nol, shingga
persamaan diatas berubah menjadi,
Persamaan terakhir disebut persamaan karateristik dari persamaan differensial
2.4. kedua nilai s dapat dihitung dengan rumus
Atau
Penyelesaian persamaan (2.5 ) menjadi :
Nilai dan adalah konstanta integrasi yang ditentukan dari keadaan awal
getaran.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kombinasi nilai dan akan menentukan nilai , nilai
yang berada dibawah tanda akar disebut diskriminan, nilai dapat berbentuk bilangan
riel atau bilangan kompleks bergantung pada nilai diskriminan lebih besar, sama atau
lebih kecil dari nol. Besarnya nilai diskriminan akan menentukan jenis getaran yang
berbeda.
Berdasarkan nilai diskriminan dari sistim getaran, getaran dapat dibagi menjadi
3 jenis :
1. Critically damped vibration, bila nilai diskriminan sama
dengan nol
2. Overdamped Vibration, bila nilai diskriminan lebih besar dari
nol
3. Underdamped Vibration, bila nilai diskriminan lebih kecil dari
nol
2.2.1 Critically damped Vibration
Untuk sistim getaran critically damped, nilai diskriminan sama dengan nol,
Atau
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
disebut Critical Damping, nilai tersebut dapat ditulis dalam bentuk
natural frekwensi,
Nilai menjadi
Persamaan getaran (II.5)
2.2.2 Overdamped Vibration
Getaran overdamped terjadi bila kedua nilai adalah bilangan riel yaitu lebih
besar dari nol, sehingga penyelesaian persamaan getaran tetap dalam bentuk seperti
persamaan 2.5.
Sistim overdamped vibration dan critical damped vibration tidak menghasilkan
getaran, tetapi besarnya amplitude semakin mengecil secara eksponential menuju
nilai nol. lihat gambar 2.3.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.2.3 Under- Damped Vibration
Bila nilai diskriminan lebih kecil dari nol, nilai akan berbentuk bilangan
kompleks,
Dengan menggunakan persamaan Euler
Penyelesaian persamaan getaran (II.3) menjadi
Dimana dan adalah faktor integrasi dari syarat keadaan awal sistim .
adalah damped frekwensi dari sistim getaran, yang diperoleh dari
Atau
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
adalah natural frequency dari sistim tanpa damping.
didefinisikan sebagai damping ratio dari sistim yang ditentukan sebagai
Dengan memasukan syarat-syarat awal, seperti pergeseran awal dan
kecepatan awal , penyelesaian persamaan getaran 2.4. menjadi
Gambaran untuk ketiga jenis getaran dapat dilihat pada gambar (II.3), kurva
untuk critically damped dan overdamped tidak membentuk getaran karena tidak
bergerak secara periodic, tapi simpangan mengecil secara eksponential. sedangkan
kurva underdamped membentuk gerakan periodic atau getaran dengan amplitude
mengecil secara eksponential dengan perkalian .
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.3. DISSIPASI ENERGI GETARAN
Tinjau suatu sitim SDOF yang dibebani oleh suatu beban cyclic yang
berbentuk sinusoidal, persamaan getaran adalah :
(2.18)
Penyelesaian persamaan tersebut terdiri dari 2 bagian, yaitu penyelesaian
Umum dan penyelesaian khusus, penyelesaian umum adalah penyelesaian dari
persamaan homogennya persamaan (2.18) dengan sama dengan nol,
penyelesaian khusus adalah penyelesaian nilai dengan yang memenuhi
.
Secara umum dapat ditulis
(2.19)
Dimana adalah penyelesaian umum yang memenuhi persamaan homogen,
yaitu persamaan 2.18 dengan ruas kiri sama dengan nol. adalah penyelesaian
khusus yang memenuhi persamaan non-homogen 2.18.
Penyelesaian umum sama dengan penyelesaian untuk sistim getaran bebas,
yaitu
(2.20)
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Penyelesaian khusus dapat diperoleh dengan mensubsitusikan ke persamaan
2.18., dalam hal ini dapat diambil bentuk :
(2.21)
Dengan subsitusikan persamaan tersebut ke persamaan 2.18, diperoleh
Penyelesaian persamaan getaran 2.18 menjadi
(2.25)
Dimana Konstanta dan ditentukan dari keadaan awal getaran yaitu
kecepatan dan simpangan awal pada waktu t=0. Bagian ruas pertama yang disebut
dengan transient-state dan bagian kedua disebut dengan steady-state getaran, bentuk
getaran tersebut dapat dilihat pada gambar 2.4. dari gambar ini dapat dilihat bahwa
keadaan transient-state yang ditentukan oleh keadaan awal getaran dan mengecil
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
secara ekponential, sedangkan steady-state akan bergetar terus dengan frekwensi
yang sama dengan frekwensi gaya luar sesuai dengan gaya luar yang bekerja.
Lamanya getaran bergantung pada lamanya beban luar dan besar damping.
Untuk menghitung dissipasi energi, hanya dipakai bagian getaran steady-state
saja, yaitu:
(2.26)
Persamaan 2.26 dapat ditulis dalam bentuk fase getaran
(2.27)
Dimana adalah amplitude getaran, dalam bentuk lain
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dimana ,
Dan
Subsitusikan nilai dan , diperoleh
Dimana
, adalah defleksi atau simpangan struktur dalam keadaan statis.
disebut magnification factor atau faktor dinamis getaran, factor tersebut
menggambarkan keadaan simpangan maksimum getaran dengan keadaan simpangan
statis. Grafik dari persamaan 2.29. dapat dilihat digambar 2.2. untuk berbagai
nilai dan ζ .
Besarnya Input energi dari gaya luar yang bekerja untuk setiap siklus
pembebanan , adalah :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Bila gaya luar , dan persamaan getaran
Energi gaya luar yang bekerja adalah
(2.31)
Jumlah energy yang didissipasi dalam satu siklus getaran oleh redaman adalah:
Dari persamaan terakhir, energi yang didissipasi besarnya berbanding kwadrat
dengan amplitude getaran.
Dengan mensubsitusikan nilai sudut fase ke persamaan 2.31. persamaan
input energi dapat ditulis sebagai berikut
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Bila diperhatikan input Energi persamaan 2.33. dan Persamaan dissipasi
energy 2.32. kedua persamaan sama besar
Hal ini menunjukan bahwa besarnya energi yang didissipasi dalam satu siklus
getaran sebesar input energi beban luar, dengan amplitude sebesar
Energi kinetik dan energy regangan pegas tidak mendissipasi energi, jumlah
energi kinetik dan energi regangan adalah nol untuk satu siklus getaran, hal ini dapat
dibuktikan sebagai berikut.
Energi regangan :
(2.35)
Energy kinetic
(2.36)
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Besarnya amplitude getaran dapat dihitung dengan menyamakan persamaan
2.31. dengan persamaan 2.32. diperoleh
Dari persamaan dissipasi energi, gaya damping
Atau dapat ditulis dalam bentuk
Bentuk persamaan terakhir 2.38. adalah fungsi kurva ellips dari fungsi
.
Persamaan ellips 2.38. membentuk suatu loop yang tertutup, lihat gambar
2.5.2. loop yang digambarkan dari hubungan gaya dengan displacement ini disebut
hysteristic loop .
Luas dari loop adalah atau
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
(2.39)
bila dibandingkan dengan persamaan 2.32. diperoleh sama besar dengan
energi yang didissipasi dalam satu siklus getaran.
Penggambaran hysteristic loop juga dapat digambarkan dari fungsi gaya total (
gaya damping dan gaya elastis pegas) atau ( dalam hal ini,
(2.40)
Gambar dari persamaan terakhir juga berbentuk loop, gambar 2.5.3. dengan
rotasi sudut , besarnya energi yang didissipasi adalah tetap sebesar
, karena dissipasi gaya pegas .
m Fs + Fs
Fd K
K C um um
(b) HYSTERISTIC LOOP LINIER VICOUS DAMPING (Fd - Um) (c) HYSTERISTIC LOOP ( Fs+Fd) - Um
(a) SDOF - LINIER VICOUS DAMPING
1. SDOF – Linier viscous
2. Hysteresic loop Fd - Um
3. Hysteresic loop (Fd + Fs ) - Um
Gambar 2.5. Dissipasi energi sistim linier viscous damping
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.4. HYSTERESTIC LOOP
Hyterestic loop merupakan kurva hubungan gaya dengan simpangan pada
sistim SDOF yang dibebani dengan beban siklik. dan luas dari loop merupakan
besarnya energi yang dissipasi.
Hysteristic loop akan berbentuk ellips, kalau kekakuan konstan dengan
linier-viscous damping. Bila kekakuan tidak konstan dan damping bukan linier vicous
damping, loop tidak berbentuk ellips lagi.
Besar gaya dalam sistim adalah gaya dari kekakuan struktur ditambah gaya
damping, yaitu,
= total gaya dalam struktur.
= gaya dari kekakuan pegas = .
= gaya dari damping =
Dari persamaaan undamped forced vibration, , bila
kekakuan tidak konstant, tetapi sebagai fungsi dari simpangan , .
Maka gaya dalam struktur adalah :
(2.41)
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Persamaan getaran menjadi :
Bila kita gambarkan hubungan gaya dengan displacement akan terbentuk
loop, seperti pada getaran linier-vicous damping, tapi dengan bentuk yang berbeda,
lihat gambar 2.6.1. Tapi energi yang didissipasi tetap sama yaitu sebesar luas dari
loop.
Getaran dengan gaya gesekan yang konstan, seperti getaran dengan coulomb
friction , gaya gesekan
(2.41)
imana : Ff = Gaya gesekan
N = Gaya normal
μfr = Koefisien gesekan
Dengan persamaan getaran menjadi
Hysteristic loop getaran akan berbentuk segi -4, lihat gambar 3.6.2. Energi
yang didissipasi dalam 1 siklus pembebanan sama dengan luas segi 4,
(2.43)
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Bentuk hysteristic loop segi-4 ini, dinamai hyteristic loop bi-linier.
F Fy
uy u0 u0
N.μfr
(a) HYSTERISTIC LOOP - KEKAKUAN BI-LINIER K(u) (a) HYSTERISTIC LOOP - COULOUMB FRICTION 2. Hysterestic loop – coulomb
friction 1. Hysterestic loop bi-linier
k(u)
Gambar 2.6. Hysterestic – Loop kekakuan Bi-linier dan Gesekan
2.5. EQUIVALENT VISCOUS DAMPING
Menurut Bertero and Wang, Energi gempa yang masuk dan yang diterima
struktur yang memakai hysterestic–yield damper dapat ditulis dengan :
(2.44)
Dimana:
= Energi gempa yang masuk ke struktur.
= Energi kinetic dalam struktur.
= Energi regangan dalam struktur.
= Energi yang didissipasi oleh damping dari struktur.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= Energi yang didissipasi oleh hysterestic loop dari sifat
inelastis bahan damper.
Ruas kiri merupakan energi yang diperlukan ( demand Energi ) sedangkan
bagian kanan adalah jumlah energi yang harus disediakan oleh struktur.
dan merupakan energy yang bersifat tetap (konservatif), yang besarnya
adalah konstan, Dissipasi energy hanya dilakukan oleh viscous damping
dan hysteristic loop dari sifat inelastis bahan .
Energi yang didissipasi oleh hysteristic loop dari sifat inelastic bahan sulit
diperhitungkan, untuk itu diupayakan penyederhanaan menghitung besarnya dissipasi
energy hysteristis loop dengan pendekatan model yang bersifat linier.
Pemodelan sifat inelastis menjadi model viscous damping dilakukan oleh
Jacobean (1930,1960), kemudian dikembangkan oleh Housner (1956) dan jenning (
1964), konsep equivalent viscous damping digunakan untuk menggantikan dissipasi
energy berbagai bentuk hysteristic loop menjadi dissipasi energi linier viscous
damping.
Dengan konsep Equivalent Viscous Damping, bentuk hysterestic loop dirubah
menjadi bentuk ellips dengan luas yang sama.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dari persamaan 2.34.
Dimana ,
Besar seluruh damping dapat dihitung memakai pendekatan dengan
menjumlahkan damping dari struktur dan damper, yaitu :
(2.46)
ζ = Jumlah damping ratio
= Equivalent Damping Ratio dari dissipasi energy dari hyterestic loop.
= inherent damping atau viscous damping dari struktur.
2.6. METODE DISSIPASI ENERGI DAMPER
Damper adalah alat tambahan yang dipasang di struktur untuk menambah
redaman ( damping). Dengan memasang alat damper simpangan struktur akan
berkurang, demikian juga gaya dalam struktur akibat beban lateral. Damper yang
biasa dipasang pada struktur, dapat dibedakan menurut cara dissipasi energinya :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
1. Viscous Damper
2. Friction Damper
3. Hysterestic-yield Damper
4. Visco-elstic Damper
2.6.1 Viscous damper
Viscous damper mendissipasi energi berdasarkan kecepatan gerak dari bagian
damper, bentuk yang paling dasar adalah redaman cairan dalam dashpot yang
digunakan pada peralatan mesin. Liquid Viscous Damper mendissipasi energi
berdasarkan kecepatan gerak piston dan kekentalan cairan yang mengalir melalui
lobang di piston, ada yang memakai silicon sebagai pengganti cairan.
Dalam pemodelannya untuk analisa, bentuk umum dari gaya redaman atau
damping dapat ditulis
(2.47)
Dimana :
= gaya damping.
= kontanta damping dari damper
= kecepatan
Koefisien α mempengaruhi kelinieran dari damping, bila gaya damping
menjadi linier sedangkan bila gaya damping menjadi non-linier.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Bila suatu sistim SDOF dipasang damper jenis ini, persamaan getarannya
untuk adalah :
(2.48)
dimana :
= massa bangunan
= konstanta damping struktur
= konstanta damping dari damper
= kekakuan
= simpangan massa
= percepatan gerakan tanah dasar.
Damping alat ini bekerja untuk semua simpangan baik sewaktu simpangan
getaran kecil maupun besar, gaya damping paling besar terjadi pada saat simpangan
sama dengan nol. hysteristic loop untuk linier vicous damping yang dibawah beban
harmonis ( α =1) akan berbentuk ellips seperti yang ditunjukan gambar 2.5.
um
Fd
Gambar 2.7. Hysterestic loop linier viscous damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.6.2 . Friction damper
Untuk friction damper, besarnya energi yang didissipasi bergantung pada
deformasi dan gaya gesekan yang terjadi. besarnya gesekan antar pelat bergantung
pada gaya tekan antar pelat, tidak bergantung pada simpangan, kecepatan maupun
percepatan. jadi dalam pemodelannya berupa suatu gaya yang konstan bila gaya tekan
antar pelat tetap.
(2.48)
Dimana :
Gaya damping dari damper
= gaya tekan antar pelat
= koefisien friksi antar pelat
Pemodelan Friction damper dalam bangunan derajat kebebasan 1 ( SDOF )
dengan input percepatan gempa , persamaan getarannya dapat ditulis :
(2.49)
Dimana :
= massa bangunan
= konstanta damping bangunan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= kekakuan struktur
= gaya gesekan damper ( gaya tersebut mempunyai nilai
absolute karena tetap berlawanan arah dengan arah getaran)
= Percepatan massa
= kecepatan massa
= percepatan gerakan tanah dasar.
Karena gaya gesekan selama getaran tidak bergantung pada simpangan, maka
bentuk hysterestic loop akan berbentuk rigid bilinier (empat persegi panjang) , lihat
Gambar 2.8.
Fd
um
Gambar 2.8. Hysterestic loop friction damper
2.6.3 Hysterestic-yield damper
Hysterestic-yielding damper, memiliki karateristik yang berbeda dengan kedua
jenis damper sebelumnya. damper jenis ini mendissipasi energi dengan membentuk
hysteristic loop dari perubahan kekakuan damper, yaitu dari keadaan elastic menjadi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
plastis ( yielding ). Pelelehan damper ada yang berupa pelelehan lentur , geser atau
secara axial ( tekuk ). Bahan yang sering digunakan adalah baja lunak dan timah .
Persamaan getaran untuk bangunan SDOF yang dipasang damper jenis ini
adalah :
(2.50)
Dimana :
= massa bangunan
= konstanta damping struktur
= kekakuan sebagai fungsi dari displacement
= percepatan gerakan tanah dasar.
Bentuk hysterestic loop dari metallic yield damper dapat dilihat di gambar 2.9.
Fm
Fy
uy um
2.6.4 Viscous-elastic damper Gambar 2.9. Hysterestic loop yield damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Visco-elastic damper memilki sifat damping yang bergantung pada kecepatan
gerakan dan juga memiliki sifat kekakuan. bentuk yang paling banyak dijumpai
adalah dua lapisan polymer yang dilekatkan pada tiga lapisan pelat baja, ada juga
yang menggunakan bahan bitumen dan karet. lihat gambar 2.10.
Gaya damper dapat ditulis dengan persamaan :
Persamaan getaran untuk bangunan SDOF yang dipasang damper jenis ini
adalah :
(2.50)
Dimana :
k = Kekakuan struktur
= Kekakuan damper
= Simpangan / pergeseran damper
= persen damping damper
c = Persen damping struktur
= Kecepatan
Bentuk loop dissipasi energinya dapat dilihat pada gambar 2.10.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Fm
K
um
Gambar 2.10. Viscous-elastic damper damper dan Hyteristic loop
a. PENGARUH DAMPING TERHADAP RESPONSE SPEKTRUM GEMPA
Metode Analisa dinamis dengan metode Response Spektrum Gempa
merupakan metode yang paling sederhana dalam menentukan response suatu sistim
struktur, response yang diperoleh dengan metode tersebut adalah response maximum,
seperti simpangan maksimum, kecepatan maksimum atau percepatan maksimum.
Untuk menentukan response maksimum tersebut hanya diperlukan variable waktu
getar (T ).
Kurva response spectrum gempa digambarkan dari hubungan response
maksimum terhadap waktu getar. Response maksimum tersebut dihitung dari sistim
SDOF ( single degree of freedom) dengan berbagai waktu getar untuk suatu input
gempa tertentu.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk tujuan perencanaan biasanya dipakai kurva yang telah dihaluskan atau
diidealisasikan, lihat gambar 2.11.
Persamaan getaran SDOF yang dipakai adalah :
Dimana :
Nilai persentase damping ζ yang dipakai dalam penentuan kurva response
spektrum biasanya sebesar 5%, response spektrum yang diperoleh dari persamaan
diatas adalah response spektrum simpangan Sd. Untuk response spektrum lainnya
seperti response percepatan Sa dan kecepatan Sv diturunkan dari response spektrum
simpangan.
.
Response spektrum kecepatan dihitung dari persamaan :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
(2.51)
Dan response spektrum percepatan dihitung dengan persamaan :
(2.52)
Nilai dan bukanlah harga maksimum dari response kecepatan dan
percepatan yang sebenarnya, tapi hanya suatu nilai yang mendekati, sehingga
disebut psudo- velocity dan disebut psudo-acceleration.
Telah diuraikan sebelumnya bahwa damping akan memeperkecil response dari
getaran, makin tinggi nilai damping makin kecil response yang terjadi, gambar 2.11.
menunjukan pengurangan nilai response simpangan untuk nilai damping yang makin
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
besar. Untuk menentukan pengurangan response akibat besar damping yang berbeda
dipakai suatu faktor pengali yang disebut dengan faktor damping, faktor tersebut
merupakan faktor pengali atau koreksi terhadap response spektrum getaran dengan
damping 5%.
2.53
Besarnya factor damping telah diberikan oleh beberapa peneliti antara
lain :
1. Kawashima-Aizawa
Kawashima – Aizawa memberikan persamaan faktor damping terhadap
response spektral kecepatan , dengan persamaan
Dan response spectral kecepatan yang terkoreksi :
2. Bommer et al
Bommer et al mengajukan. Persamaan faktor damping :
Persamaan tersebut juga digunakan dalam EC8 ( euro code 8 )
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
3. FEMA 2000 NEHRP
Fema melalui peraturan atau standard NEHRP 2000 memberikan nilai faktor
damping seperti yang ditunjukanTabel 2.1.
Tabel 2.1. Faktor damping FEMA 2000 NEHRP
Damping ≤0.02
0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1.25 1 0.83 0.67 0.56 0.48 0.42 0.37 0.33 0.30 0.28 0.25
Nilai dalam tabel diatas berlaku untuk waktu getar T ≥ 0.2 Ts
Untuk T=0 nilai
Untuk 0 < T < 0.2 Ts ; nilai di interpolasi linier.
Mengenai Ts dapat dilihat pada gambar (II )
4. Ramirez et. al (2000)
Ramirez et.al memberikan factor damping yang hampir sama dengan yang
diajukan FEMA 2000, lihat tabel 2.2.
Tabel 2.2. Faktor damping dari Ramirez et.al(2000)
Damping ζ 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1.25 1 0.83 0.67 0.59 0.53 0.45 0.39 0.34 0.30 0.27 0.25
1.25 1 0.83 0.67 0.59 0.53 0.45 0.38 0.43 0.42 0.41 0.40
Nilai dalam tabel diatas berlaku untuk T = 0.2 Ts
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk 0.2 Ts < T < Ts , nilai di interpolasi linier antara
Untuk T< 0.2 Ts , nilai di interpolasi linier antara nilai 1 ( untuk
T=0) dan ( untuk T =0.2 Ts )
Perbedaaan faktor damping untuk keempat peneliti diatas dapat dilihat di
gambar 2.13. kurva untuk dari Bommer et al, Ramirez et al dan FEMA 2000 agak
bersesuaian, sedangkan dari Kawashima-Aizawa agak menyimpang jauh dari factor
koreksi yang diajukan oleh ketiga peneliti lainnya.
Gambar 2.13. Faktor damping
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
BAB III
DAMPER PELAT LENTUR
3.1 . KONSEP STRUCTURAL FUSE
Konsep perencanaan struktur tahan gempa konventional memakai filosopi
bahwa :
1. Bila terjadi gempa kecil struktur masih elastis
2. Bila terjadi gempa sedang, struktur masih elastic, tapi terjadi
kerusakan non-struktural.
3. Bila terjadi gempa besar, akan deformasi plastis struktur tapi tidak
terjadi keruntuhan.
Untuk menjamin tidak terjadi keruntuhan sewaktu gempa besar, maka struktur
harus cukup daktail, hal ini dapat dilakukan dengan pembentukan sendi plastis yang
cukup daktail pada lokasi-lokasi tertentu, lokasi pembentukan sendi-sendi plastis
biasanya dipilih pada tumpuan balok, bila pembentukan sendi plastis terjadi di kolom
maka akan terjadi soft-story dengan daktilitas struktur yag kecil , perencanaan yang
demikian dikenal dengan perencanaan kolom kuat dan balok lemah. Pembentukan
sendi plastis pada struktur akan menimbulkan kerusakan-kerusakan, bila kerusakan
masih dalam batas tertentu masih dapat diperbaiki, tapi teknik perbaikan biasanya
cukup sulit, memerlukan waktu dan biaya yang cukup besar.
50 Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dengan memilih pembentukan sendi plastis pada bagian struktur yang mudah
diganti atau memakai struktur tambahan yang direncanakan untuk terjadi kerusakan
bila terjadi gempa besar, maka pada struktur utama tidak akan terjadi kerusakan.
Konsep perencanaan yang demikian disebut dengan konsep structural fuse.
Untuk struktur yang dipasang metallic damper, damper direncanakan sebagi
fuse dari struktur, bila terjadi gempa besar damper akan rusak dengan deformasi
plastis yang besar, struktur utama tetap elastis untuk, walaupun keadaan struktur
pasca gempa besar akan terjadi off-center atau sideway yang tetap karena deformasi
plastis di damper, dengan melepaskan damper yang rusak sewaktu penggantian
damper baru, bangunan akan centering kembali kekeadaan awal.
3.2 KEKAKUAN DAN DAKTILITAS PELAT DAMPER
Tujuan utama pemakaian damper adalah untuk menjamin struktur utama tetap
dibebani dalam batas elastis baik terjadi gempa kecil maupun gempa besar. Beban
gempa yang lebih besar dari beban yang dapat dipikul secara elastis oleh struktur
akan dipikul oleh damper, untuk itu damper harus memiliki kekakuan dan daktilitas
yang cukup besar.
Damper direncanakan dalam keadaan elastic untuk gempa kecil atau sedang,
dan berperilaku inelastic dengan membentuk hysteristic loop untuk gempa besar.
Keperluan daktilitas yang besar pelat damper dapat diilustrasi sebagai berikut,
tinjau suatu SDOF dengan damper seperti gambar 3.1. struktur dalam keadaan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
mekanisma ( plastis) dibawah pembebanan gaya lateral, dengan deformasi simpangan
sebesar u, putaran sudut penampang kolom adalah : , damper mengalami
simpangan yang sama dengan struktur dengan putaran sudut penampang sebesar :
.Bila tinggi struktur dan tinggi damper h= 40 cm, maka putaran
sudut damper kali putaran sudut dari penampang kolom .
Keperluan daktilitas penampang untuk mendapatkan putaran sudut damper
dengan pembentukan sendi plastis dititik ujung pelat damper saja tidak mencukupi,
pada pelat damper harus direncanakan tambahan titik sendi plastis. Tambahan
pembentukan sendi plastis ini bergantung pada bidang momen dan bentuk
penampang sepanjang tinggi pelat damper. Hal-hal yang mempengaruhi kekakuan
dan daktilitas damper, antara lain :
1. Daktilitas bahan pelat .
2. Pengaruh bentuk pelat .
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
U
h Damper
H
Bracing
U
Gambar 3.1. Deformasi plastis struktur SDOF
3.2.1 Daktilitas bahan pelat
Daktilitas adalah sifat dari kemampuan bahan mengalami deformasi yang
besar tanpa mengalami kerusakan. Daktilitas bahan biasanya ditentukan dari
deformasi aksial tarik.
Dari kurva hubungan tegangan dan regangan baja gambar 3.2.1. sifat
regangan baja dapat dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian elastis, bagian plastis
dan strength hardening, lihat gambar 3.2.2 ketiga bagian mempunyai karateristik
yang berbeda. Bagian elastis mempunyai hubungan yang linier antara regangan dan
tegangan sampai tegangan leleh, ditandai dengan titik A pada kurva gambar 3.2.2.
bagian plastis dengan tegangan kurang lebih tetap sebesar tegangan leleh sampai
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
batas titik B, sedangkan bagian strength-hardening mempunyai hubungan tegangan
dan regangan yang tidak linier sampai regangan putus.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 3.2.3. merupakan idealisasi kurva tegangan-regangan sampai titik B,
atau titik permulaan strain hardening. Bentuk idealisasi hubungan tegangan-regangan
ini yang digunakan untuk perencanaan plastis, dan titik B merupakan regangan batas
perencanaan. Bagian kurva setelah titik B yaitu bagian strength hardening, umumnya
diabaikan dalam perencanaan plastis dan dapat dianggap sebagai tambahan
keamanan struktur. Panjang regangan plastis dari titik A sampai titik B sekitar 15 kali
panjang regangan elastis sampai titik A untuk baja lunak ( mild-steel ), perbandingan
panjang tersebut yang didefinisikan sebagai daktilitas tarik atau daktilitas regangan
dari bahan .
3.2.2. Pengaruh bentuk pelat terhadap daktilitas dan kekakuan
Bentuk-bentuk pelat damper yang akan ditinjau adalah :
1. Bentuk segi-4
2. Bentuk segi-3
3. Bentuk X
Dalam pembahasan hanya ditinjau 1 buah pelat damper.
3.2.2.1 Pelat damper bentuk segi-4
a. Daktilitas lentur Pelat damper bentuk segi-4
Deformasi keadaan elastic :
Deformasi dan gaya-gaya yang bekerja pada pelat damper bentuk segi-4 dapat
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Fp Mdp MPu
h/ 2
h aa
X Mx
Fp Upub t
) BENTUK PE(a LAT DAMPER (b
) BIDANG M C ) DEFO C ) KEADAAN KEADAAN BATAS KEADAAN BATAS
MPY
OMEN ( ELASTIS
RMASI PELAT ( BIDANG MOMEN
pla
stis
pla
stis
ela
stis
4. Bidang momen keadaan batas
3. Deformasi pelat keadaan batas
2. Bidang momen keadaan
1. Bentuk pelat damper
Gambar 3.3. Pelat Damper Bentuk Segi- 4
dilihat pada gambar 3.3. deformasi lateral pelat dalam batas elastic dapat dihitung
dengan persamaan :
Dimana :
= Defomasi pelat damper dalam keadaan elastis.
= Gaya lateral pada pelat damper
= Modulus elastika bahan pelat
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= Momen inertia
= Lebar pelat
= tebar pelat
Mengingat , dimana adalah Momen diujung damper,
simpangan damper menjadi
Dengan memasukan besaran Momen Inertia dan momen
diperoleh
Bila bertambah besar, suatu saat tegangan akan mencapai tegangan leleh
, deformasi saat ini adalah
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
adalah simpangan pelat saat permulaan meleleh, dan kapasitas momen
penampang saat mulai meleleh adalah , dengan distribusi tegangan
masih bersifat linier, lihat gambar 3.3.3.
Deformasi keadaan plastis :
Bila beban terus bertambah, maka penampang akan memasuki tahap
plastisitas , dengan distribusi tegangan yang ditunjukan oleh gambar 3.4.3. Momen
plastis dapat dihitung dari
)
) (3.3)
Kapasitas batas penampang tercapai bila regangan serat terjauh mencapai
regangan batas leleh
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
t
Єy t/ 2
X Є σe Єu σy
) PELAT DAM(a PER (b ) REGANGAN K
( C ) TEGANGAN (c ) REG N N EADAAN ELASTI
A GA ( d ) TEGANGAN S KEADAAN ELASTIS KEADAAN PLASTIS KEADAAN PLASTIS
y
4. Regangankeadaan elastis
1. Tegangan keadaan
3. Tegangan keadaa
2. Regangan keadaa
5. Pelat damper
Gambar 3.4. Tegangan dan regangan pelat damper
Bila didefinisikan daktilitas regangan penampang pelat:
Dari gambar 3.3. daktilitas regangan
Momen batas diperoleh dengan mensubsitusikan persamaan 3.5. ke
persamaan 3.3.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk nilai daktilitas regangan yang besar, misalnya untuk ,
diperoleh
Deformasi lateral batas pelat damper dapat dihitung dari gambar 3.3.3.
tinjau distribusi momen pelat sepanjang keadaan pelat dapat dibagi menjadi 2
bagian, dari keadaan pelat masih elastis dan bagian pelat
dalam keadaan plastis.
Panjang bagian elastis dapat dihitung dari bidang momen gambar 2.3.2.
dan gambar 3.3.3.
Atau dengan subsitusikan persamaan 3.7. diperoleh
Sehingga
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Deformasi ujung dapat dihitung dengan persamaan garis lentur
adalah radius lengkungan,
dengan mengabaikan
Persamaan garis lentur menjadi
Untuk bagian elastic 0≤x≤a :
Tinjau regangan diserat sejauh y dari garis netral di penampang
Tegangan diserat tersebut
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Subsitusikan persamaan 3.12. ke persamaan 3.13. diperoleh
Subsitusikan persamaan 3.14. ke persamaan garis lentur 3.11. Persamaan garis lentur menjadi
Dari bidang momen gambar 3.3.2 :
Subsitusikan ke persamaan garis lentur 3.15.
Diintegralkan :
Dengan kondisi batas : , subsitusikan ke persamaan
3.17. diperoleh,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Deformasi di , adalah
Putaran sudut persamaan 3.16. menjadi,
Simpangan atau lendutan persamaan 3.17. menjadi,
Untuk bagian Plastis a≤ x ≤ h/2 :
Perhitungan deformasi untuk bagian plastis dilakukan dengan persamaan garis
lentur 3.11.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Letak garis tegangan nol dalam penampang dari garis netral pada potongan
tampang sejauh x dapat dihitung dari persamaan 3.3.
atau
Dari gambar bidang momen gamabar 3.3.4. momen pada penampang X
adalah :
Subsitusikan ,Diperoleh
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Persamaan garis lentur 3.11. keadaan plastis adalah :
Subsitusikan persamaan 3.20. ke persamaan garis lentur 3.21.
Diintergralkan,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk : putaran sudut , dari persamaan 3.22.
diperoleh,
Untuk
Dari persamaan 3.9. , persamaan garis lentur menjadi,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dititik temu kedua garis lentur , putaran sudut dan defleki dari kedua
garis lentur adalah sama, putaran sudut yang sama dilakukan dengan menyamakan
persaman 3.18. dengan persamaan 3.24.
Diperoleh ,
Dengan menyamakan persamaan 3.19. dan persamaan 3.25. untuk defleksi
yang sama dititik temu x =a
Diperoleh
Persamaan garis lentur 3.23. untuk bagian plastis
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Subsitusikan nilai , dan diperoleh deformasi maksimum setengah
panjang pelat sebesar atau setengah dari deformasi total,
untuk seluruh panjang pelat, deformasi menjadi dua kali yaitu,
Daktilitas pelat dapat dihitung dengan membandingkan deformasi maksimum
keadaan plastis dengan deformasi saat penampang mulai meleleh. Dari persamaan
3.26. untuk deformasi maksimum dan persamaan 3.2 untuk keadaan mulai meleleh,
diperoleh
b. Kekakuan pelat damper bentuk segi-4
Kekakuan pelat damper pada keadaan elastic dapat dihitung dari hubungan
gaya dengan deformasi,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk pelat dalam keadaan elastis, hubungan tegangan regangan sama dengan
persamaan 3.1.
Sehingga kekakuan keadaan elastis,
Untuk keadaan plastis, diasumsikan kekakuan bersifat constant dari keadaan
mulai meleleh sampai mencapai keadaan batas kekakuan, persamaan kekakuan
adalah
Dimana ,
(3.31)
dan
(3.32)
Dari ,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dan ,
Diperoleh
Beda gaya damper keadaan batas dengan keadaan leleh,
(3.33)
Deformasi keadaan batas dari persamaan 3.27.
Deformasi keadaan mulai leleh,
Beda deformasi keadaan batas dengan keadaan mulai meleleh
Kekakuan damper keadaan plastis, menjadi
3.2.2.2 Pelat damper bentuk segi-3
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
a. Daktilitas lentur pelat damper bentuk segi-
3
fp Mdp
h
X
fp
(a) BENTUK PEL
b t
AT DAMPER (b) DEFORMASI PELAT ( C ) BIDANG MOMEN
bx
Mx
Up
3. Bentuk pelat damper
Gambar 3.5. Pelat damper bentuk segi-3
2. Bidang momen
1. Deformasi pelat
Deformasi pelat pada keadaan elastis :
Tumpuan damper pelat bentuk segi-3 berbeda dengan tumpuan dengan pelat
segi-4 dan bentuk X, pelat damper bertumpu pada sudut ujung dan sisi hadapannya,
tumpuan ujung sudut segi-3 adalah tumpuan sendi sedangkan tumpuan sisi segi-3
adalah tumpuan jepit. Lihat gambar 3.5.1.
Bila gaya damper , Momen pada potongan sejauh , dari ujung damper
adalah
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Bila gaya yang bekerja bertambah besar, dan momen pada sisi terjauh dari
damper mencapa men lelehi mo , Momen pada potongan adalah,
Dengan Lebar pelat pada potongan
Dan momen Inertia
Tegangan yang terjadi di penampang
penampang menjadi,
Dari persamaan 3.36. diperoleh bahwa tegangan dalam penampang sepanjang
batang adalah sama, karena tegangan dari persamaan tidak bergantung pada variable
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
. jadi seluruh penampang sepanjang pelat meleleh pada saat yang bersamaan,
Tegangan leleh diserat paling luar dengan adalah,
Deformasi keadaan elastis dapat dihitung dari,
Dengan
dan
Persamaan deformasi menjadi :
Integrasikan :
Dan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
dengan kondisi batas : Untuk ; Diperoleh
Untuk
; Diperoleh
Deformasi maximum keadaan elastic :
Deformasi keadaan plastis :
Untuk keadaan batas momen akan mencapai pada sisi terjepit dari
damper, Dari persamaan 3.6 dan persamaan 3.5.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Persamaan garis lentur menjadi :
Subsitusikan dan ke persamaan garis lentur,
mema : Dengan sukan kondisi batas
Untuk ditumpuan ujung , diperoleh
disisi ujung lainnya , diperoleh dan
Deformasi atau lendutan maximum :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Daktilitas damper :
Subsitusikan persamaan 3.38. dan persamaan 3.39. diperoleh
(3.40)
Dari persamaan terakhir persamaan 3.40. daktilitas damper sama dengan
daktilitas bahan
b.Kekakuan Pelat Damper Bentuk Segi-3
Hubungan kekakuan damper sampai keadaan mulai meleleh, dapat dihitung
dari persamaan 3.38.
mengingat
defleksi menjadi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dari bidang momen gambar 3.5.3.
Kekakuan keadaan elastis
Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat
constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan.
Dimana
dan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
dari persamaan 3.40.
dan persamaan 3.41.
Dari persamaan 3.7. dan bidang momen gambar 3.5.4. bidang
momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan beban
batas, sehingga berlaku dan , perbedaan gaya
menjadi,
Kekakuan pelat damper menjadi
Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas,
, untuk nilai yang cukup besar, misalnya 15 untuk bahan baja
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
lunak, diperoleh , nilai kekakuan tersebut hampir mendekati
garis mendatar, dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat
dianggap berbentuk Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7.
2.2.2.3 Pelat bentuk X
a. Daktilitas lentur pelat damper bentuk X
fp Mdp
h
Xbx
(a) BENTUK P
Mx
fpb t
ELAT DAMPER (b MASI PELAT ( C ) BIDANG MOMEN
Ud
) DEFOR 3. Bidang momen 2. Deformasi pelat 1. Bentuk pelat damper
Gambar 3.6. Deformasi dan Bidang Momen pelat bentuk X
Deformasi keadaan elastis :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Damper dengan pelat bentuk X di gambar 3.6. merupakan gabungan 2 buah
damper segi- 3 disudut segi-3. Untuk damper bentuk ini, perhitungan deformasi dapat
dibagi menjadi 2 bagian segi-3.
Deformasi elastic untuk setengah bagian damper, dari persamaan 3.38. dengan
mengganti tinggi pelat menjadi dan dikalikan 2 untuk 2 damper bentuk segi-3
dengan tinggi h/2 ,
Deformasi keadaan plastis :
Demikian juga untuk defleksi pelat keadaan batas, gantikan tinggi pelat h
menjadi h/2 pada persamaan 3.39. dan hasilnya digandakan :
Daktilitas pelat damper :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
b. Kekakuan Pelat Damper Bentuk X
Kekakuan pelat damper dari keadaan elastic sampai saat mulai leleh dapat
dihitung dari,
Dengan menggantikan
, diperoleh
Dari bidang momen gambar 3.6.3.
Kekakuan keadaan elastis
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat
constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan.
Dimana
Dari persamaan 3.44. dan persamaan 3.45.
Dari persamaan 3.7. dan bidang momen gambar 3.6.3.
bidang momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
beban batas, sehingga berlaku dan perbedaan
gaya menjadi ,
Kekakuan Pelat Damper kekaan plastis
Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas,
, untuk nilai yang cukup besar, misalnya 15, diperoleh
, nilai kekakuan tersebut hampir mendekati garis mendatar,
dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat dianggap berbentuk
Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7.
3.2.2.4 Perbandingan daktilitas dan kekakuan bentuk-bentuk pelat damper
Perbedaan atau perbandingan daktilitas dan kekakuan pelat damper bentuk
segi-4, segi-3 dan x dapat dilihat pada tabel 3.1. dan gambar 3.7 adalah gambaran
dari tabel 3.1.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Tabel 3.1. Perbandingan daktilitas dan kekakuan damper
( untuk 1 pelat damper)
DEFORMASI PELAT DAMPER KEKAKUAN PELAT DAMPER BENTUK PELAT DAMPER Leleh Uy Batas Um
DAKILITAS
μd Elasitis Plastis BENTUK
Segi -4
BI-LINIER
Segi-3
ELASTO-PLASTIS
X
ELASTO-PLASTIS
.
Pada tabel 3.1. dapat dilihat bahwa pelat damper segi-3 dan bentuk x mempunyai
daktilitas yang besar yaitu sebesar daktilitas tarik bahan pelat dampernya. Pelat
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
dalam damper dipasang sejajar sehingga Jumlah pelat dalam damper tidak
mempengaruhi besarnya daktilitas, tapi akan memperbesar kekakuan damper,
kekakuan damper bertambah sebanding dengan jumlah pelat di damper. Hubungan
gaya dan defleksi pelat damper dari tabel 3.1. dapat dilihat pada gambar 3.7
3.3. MODEL ANALISA
Tinjau suatu damper yang tersusun dari beberapa pelat pada gambar 1.3.
deformasi semua pelat dalam satu damper adalah sama, daktilitas damper sama
dengan daktilitas pelat dalam damper, dengan demikian daktilitas damper hanya
bergantung pada ukuran pelat penyusunnya dan tidak bergantung pada jumlah pelat
yang ada.
Jumlah pelat damper hanya menambah kekakuan damper, pelat dalam dapat
dimodelkan sebagai pegas-pegas yang disusun secara seri. Sehingga besarnya
kekakuan damper adalah jumlah dari kekakuan masing-masing pelat,
(3.48)
Dimana :
= kekakuan damper
= kekakuan 1 pelat damper
= jumlah pelat dalam 1 damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dengan gaya leleh pada damper sebesar gaya , simpangan permulaaan
leleh dari damper adalah
Dari uraian sebelumnya untuk pelat damper bentuk segi-3 dan bentuk X ,
hubungan gaya dengan simpangan dapat diidealisasikan menjadi kurva
elasto-plastis, dengan kekakuan elastis dan nol setelah simpangan melewati batas
leleh .
U U U Ub Ud
P PFs/ 2 Fd Fs/ 2
h m
Fd
KG
U
(a) Deformasi damper 1. Deformasi damper (b) Free-body gaya damper 2. Free-body gaya damper
(c) Idealisasi SDOF dari Struktur-Damper 3. Idealisasi SDOF
struktur -
Gambar 3.8. Pembagian Gaya Damper Dan Struktur
Bila damper dipasang diatas bracing sistim cheveron yang direncanakan
berperilaku elastic, gambar 3.8. dan pengaruh defleksi chevron ikut diperhitungan,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
bracing dan damper dapat digabungkan dan digantikan dengan suatu damper
pengganti.
Dari gambar 3.8. bila pada damper bekerja gaya sebesar , maka pada
bracing juga bekerja gaya
Simpangan seluruhnya
Kekakuan damper pengganti
Besarnya kekakuan pengganti dari persamaan 3.50. hanya berlaku untuk
damper dalam keadaan elastis, setelah melewati batas leleh , kekakuan
adalah nol, sesuai dengan asumsi kurva kekakuan damper sendiri berbentuk elasto-
plastis. Jadi bracing hanya memberikan konstribusi pengurangan kekakuan damper
dalam batas elastis, setelah melewati batas elastis tidak memberikan konstribusi .
Model struktur bangunan SDOF yang dipasang damper dengan sistim chevron
seperti gambar 3.8.1 dapat didealisasi menjadi suatu model SDOF dengan kekakuan
gabungan antara damper dengan struktur, gambar 3.8.3.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kekakuan gabungan dari model analisa dapat dihitung dengan meninjau
deformasi dari sistim SDOF, bila terjadi simpangan struktur u, pada damper juga
terjadi simpangan yang sama, kekakuan effektif dapat dihitung sebagai berikut :
Gaya luar P dipikul bersama oleh struktur dan damper, bila gaya dalam
struktur dan gaya yang bekerja di damper , dari syarat keseimbangan :
Bila deformasi adalah u dan kekakuan gabungan maka , maka,
Sedangkan gaya dalam struktur dan gaya dalam damper
Subsitusikan ke persamaan keseimbangan diperoleh :
(3.51)
Fm
K2
Fs Fy
Fdy K1
Ks Kd
um uy um uy um
(b) KEKAKUAN LINIER STRUKTUR (b) KEKAKUAN DAMPER (C) KEKAKUAN MODEL KEKAKUAN BI-LINIER ( K(U) ) 1. Model kekakuan bi-linier ( struktur +
2. Kekakuan damper
3. Kekakuan linier struktur
Gambar (III.9 merupakan kurva dari , untuk dalam batas elastic Gambar 3.9. Kekakuan Gabungan Struktur dan Damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kekakuan Gabungan setelah melewati batas elastic , sehingga
Untuk membedakan dalam keadaan elastic dan plastis, dipakai
sebagai untuk damper keadaan elastic dan untuk
damper keadaan plastis. Kurva hubungan gaya dengan simpangan berbentuk bilinier
dengan gaya leleh sebesar,
(3.52)
Bila gaya P yang bekerja adalah beban siklus dengan
simpangan maximum persamaan getaran SDOF menjadi persamaan non-
linier karena kekakuan gabungan berbentuk bilinier atau sebagai fungsi dari
simpangan,
(3.53)
Dalam hal ini K(u) adalah kekakuan bilinier yang ditunjukan gambar 3.10.2.
dengan mengabaikan damping dari struktur sendiri , persamaan getaran menjadi,
(3.54)
Bila digambarkan hubungan gaya dalam pegas dengan simpangan atau (
) akan terbentuk loop segi-4 yang merupakan jumlah energi yang didissipasi
dalam satu siklus pembebanan ,seperti yang ditunjukan gambar 3.10.3. Gambar
3.10.4 adalah SDOF dengan linier viscous damping .
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
m Fm
Fy
KG = K(U)
uy um
(a) NON - LINIER SDOF
Fm Fm
Fy K
uy um um
( C ) HYSTERISTIC LOOP MODEL BI-LINIER
Fm m Fy
uy um Ke
(d) HYSTERISTIC LOOP MODEL PENGGANTI KEKAKUAN LINIER ( Ke)
(e) MODEL PENGGANTI LINIER SDOF
(d) HYSTERISTIC LOOP MODEL KEKAKUAN LINIER ( K )
(b) KEKAKUAN MODEL KEKAKUAN BI-LINIER ( K(U) )
1. Nonlinier 2. Kekakuan model bi-linier k(u)
4. hysteristic loop viscous damping
3. Hyterestic loop model bi-linier
5. Hysterestic loop model pengganti linier equivalent
6. Model pengganti SDOF linier equivalent
Gambar 3.10. Pendekatan SDOF Non-Linier Menjadi SDOF Linier
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kedua sistim getaran lihat gambar 3.10.5. yaitu SDOF non-linier dan SDOF
yang linier, mempunyai kesamaan dissipasi energi dengan membentuk loop yang
berbeda, dengan penyederhanaan beberapa parameter, Model SDOF non-linier
disederhanakan menjadi model pendekatan SDOF linier yang equivalent dengan
Model SDOF dengan linier viscous damping.
Gambar 3.10.6 adalah model pengganti equivalent dari model SDOF dengan
damper, parameter yang disesuaikan untuk model pengganti equivalent adalah :
1. Mengganti kekakuan menjadi kekakuan pengganti
2. Mengganti damping dengan konsep equivalent linier vicous damping .
Dengan memperhatikan gambar 3.10.6 Kekakuan pengganti
Dengan menggunakan konsep equivalent linier vicous damping, besarnya
damping pengganti adalah,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dalam bentuk damping ratio ,
Seluruh damping dari sistim atau damping total yang ada dalam sisitim dapat
disederhanakan dengan menjumlahkan kedua damping, yaitu damping equivalent dan
damping alami dari struktur,
Atau dalam bentuk damping ratio
(3.59)
Dimana adalah damping alami dari struktur
Dengan demikian persamaan SDOF dengan damper :
Dapat diganti menjadi model equivalent dengan persamaan :
(3.60)
(3.61)
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
III.4. ANALISA MODEL PENGGANTI
Dengan memperhatikan persamaan Model Pengganti dari Sistim SDOF
dengan damper di gambar 3.62. nilai simpangan maximum dapat dihitung dengan
mudah menggunakan metode Response Spektrum.
Untuk mendapatkan nilai dari kurva response spectrum gempa,
diperlukan nilai untuk menghitung , sedangkan nilai ditentukan dari nilai
. Nilai bersifat variable sesuai dengan perubahan .
Dari persamaan sebelumnya :
Simpangan adalah hasil dari perhitungan dan tidak diketahui pada awal
perhitungan, Untuk menghadapi kendala tersebut, perhitungan dapat dilakukan
dengan metode iterasi.
Perhitungan dapat dilakukan sebagai berikut:
1. Asumsikan suatu nilai yaitu nilai simpangan maksimum awal,
kemudian hitung kekakuan pengganti dengan persamaan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2. Hitung periode model pengganti :
3. Dengan nilai periode tentukan dari kurva Response
Spektrum Gempa.
4. Hitung damping pengganti dan damping total ζ dari persamaan :
5. Tentukan factor koreksi damping sesuai dengan persen damping
total ζ
6. Hitung response maximum
7. Periksa kesesuaian dengan , bila tidak dalam batas toleransi
ulangi langkah awal (1) dengan memakai yang baru yaitu :
8. Ulangi perhitungan kembali dari langkah 1 sampai diperoleh kesesuaian
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
III.4 RESPONSE SPEKTRUM GEMPA
Gempa yang digunakan dalam analisa riwayat waktu gempa adalah Gempa El-
Centro dengan percepatan tanah 0.35 g. Analisa linier dengan metode response
spectrum menggunakan 2 bentuk response spectrum :
1. Response spectrum dari gempa El-Centro
2. Response Spektrum yang ditentukan dalam Peraturan Perencanaan
Tahan Gempa SNI 03 – 1726 -2002
Gambar 3.11.1 adalah response spektrum simpangan El-Centro dengan
percepatan tanah 0.35g yang dihitung dengan program Non-Lin. Response Spektrum
dalam peraturan gempa SNI 03-1726-2002 adalah response spectrum percepatan ,
pada umumnya response spektrum percepatan diturunkan dari response spektum
simpangan dengan hubungan . Bentuk response spectrum percepatan
dari peraturan gempa SNI 03-1726-2002 ditunjukkan gambar 3.11.2. sedangkan
response spektrum simpangan ditunjukkan gambar 3.11.3. yang dihitung kembali
dari response spektrum percepatan dengan persamaan :
Gambar 3.12. menunjukkan response spektrum simpangan SNI yang
disesuaikan dengan response spektrum simpangan El-Centro 0.35g dengan
menggunakan metode curve-fitting.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Nilai Response spektrum percepatan EL-Centro yang disesuaikan untuk
percepatan 0.35g adalah :
Gambar 3.11. Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dan SNI
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
T = 0 ; Sa = 0.23 g
T = 0.2 s/d 0.5 ; Sa = 0.463 g
T > 0.5 ; Sa = 0.386 g / T
Untuk waktu getar :
Response Spektrum pergeseran dari peraturan yang disesuaikan dan Response
spectrum pergesaran EL-centro dengan percepatan 0.35g akan digunakan dalam
analisa.
3.5. FAKTOR KOREKSI RESPONSE
Faktor Koreksi ditentukan dari perbandingan antara response simpangan
analisa non-linier riwayat waktu gempa dengan simpangan maksimum dari Model
Equivalent yang dihitung dengan metode response spectrum.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dimana :
= Pergeseran maksimum Analisa Non-linier riwayat waktu gempa
= Pergeseran maksimum Analisa Linier dari Model Equivalent
Analisa riwayat waktu gempa yang menggunakan riwayat waktu gempa El-
Centro dengan percepatan 0.35g, dan analisa response Spektrum dari model
Equivalent menggunakan dua kurva response, yaitu response spectrum simpangan El-
Centro dan Model kurva Response spectrum simpangan dari peraturan SNI yang
disesuaikan dengan percepatan dasar 0.35g dari gambar 3.12.
Bentuk hysteristic loop dari damper berbentuk empat persegi, luas hysteristik
loop ditentukan oleh factor , dan . Untuk penyederhaan dalam menentukan
factor koreksi dipakai besaran non-dimensional :
dan
Faktor koreksi yang dihitung dengan menggunakan dua bentuk response
spectrum gempa dengan percepatan gempa yang sama yaitu 0.35 g. Tabel 3.2. adalah
faktor koreksi yang dihitung dengan menggunakan response spectrum Gempa EL-
Centro, sedangkan tabel 3.3. adalah faktor koreksi hasil perhitungan dengan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
menggunakan model response spektrum gempa dari peraturan gempa yang
disesuaikan terhadap gempa El-Centro 0.35g.
Perhitungan dalam bentuk tabel di lampiran 1.1. dibagi menjadi 4 kolom
utama, kolom pertama merupakan input data perhitugan yang terdiri dari waktu getar
T1, factor αk dan faktor μe. kolom kedua merupakan output dari program NONLIN
berupa Ue dan Umr . kolom ketiga perhitungan model equivalent dengan simpangan
maksimum Um. dan kolom keempat adalah factor koreksi yang merupakan
perbandingan CF = Umr/Um
Waktu getar T1 adalah waktu getar keadaan damper terpasang dengan
kekakuan K1 = Kd + Ks , waktu getar T1 dihitung dari :
Nilai Ue adalah simpangan maksimum dari response spectrum Sd dengan
asumsi sistim bergetar dengan periode T1 dalam keadaan linier ( elastis). Uy adalah
batas leleh pertama dari sistim getaran.
Hasil perhitungan disajikan dalam tabel di lampiran 2 dan tabel lampiran 5,
tabel lampiran 2 untuk hasil analisa dengan response spectrum El-Centro, dan tabel
lampiran 5 untuk analisa response spectrum dari SNI 03- 1726 -2002 yang
disesuaikan.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar lampiran 1 adalah gambaran dari tabel lampiran 2, sedangkan gambar
lampiran 2 adalah gambaran dari tabel lampiran 5. Dengan memperhatikan
kecenderungan dari pola yang terbentuk dari grafik-grafik tersebut, dapat
disimpulkan bahwa untuk berbagai nilai T1, kurva untuk nilai μe =2 agak terpisah
dari kurva untuk μe = 4,6,8. untuk nilai μe = 4,6,8 kurva agak berdekatan malahan
ada yang berpotongan. Sehingga untuk setiap jenis response spectrum akan
ditentukan dua kurva factor koreksi, yaitu factor koreksi untuk μe =2 dan kurva
factor koreksi untuk μe =4,6,8 yang diambil sebesar nilai rata-rata dari kurva μe
=4,6,8. Dengan factor koreksi dari nilai rata-rata untuk μe =4,6,8, penyimpangan
yang terjadi masih dibawah 15% seperti yang ditunjukan tabel lampiran 3 dan tabel
lampiran 6 untuk analisa dinamis besar penyimpangan 15% dapat dianggap cukup
teliti, bila dibandingkan ketelitian faktor input data seperti input besaran
gempa,kemungkinan gempa yang akan terjadi, penyederhanaan response spektrum
dalam peraturan Gempa, Kekakuan dan massa atau beban struktur yang
diperhitungkan.
Faktor koreksi dari analisa untuk input gempa El-Centro dengan percepatan
dasar 0.35g, juga berlaku untuk nilai percepatan tanah lainnya. Tabel lampiran 9,
tabel lampiran 10, Tabel lampiran 11. Lampiran 3 menunjukan nilai koreksi hasil
analisa dengan input gempa El-Centro dengan percepatan gerakan dasar 0.25 g dan
0.15 g, untuk berbagai nilai μe dan waktu getar T1, nilai factor koreksi CF adalah
sama untuk ketiga percepatan dasar gempa.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Tabel 3.2 . Nilai faktor koreksi simpangan
( Model response spektrum EL-CENTRO )
Kd/Ks 0.5 1 2 3 4 5 6
T( detik) μe NILAI KOREKSI
2 0.946 0.905 0.918 0.950 0.975 0.991 1.004
4 S/D 8 0.856 0.790 0.755 0.833 0.866 0.892 0.902
2
2 1.017 1.025 0.905 0.734 0.687 0.677 0.676
4 S/D 8 0.891 0.757 0.674 0.660 0.678 0.704 0.740
1.7
2 1.035 1.009 0.946 0.988 1.014 0.970 0.898
4 S/D 8 0.909 0.838 0.614 0.615 0.623 0.646 0.656
1.5
2 1.149 1.236 1.327 1.392 1.450 1.493 1.517
4 S/D 8 1.108 0.969 0.785 0.739 0.676 0.665 0.688
1.2
2 1.064 1.151 1.212 1.234 1.245 1.252 1.256 4 S/D 8 0.922 0.973 1.045 1.005 0.993 0.971 0.992
1.0
2 1.039 0.977 0.854 0.812 0.833 0.860 0.882 4 S/D 8 0.832 0.773 0.773 0.813 0.862 0.894 0.885
0.8
2 1.102 1.058 0.992 0.992 0.986 0.982 0.974
4 S/D 8 1.015 1.056 0.944 0.754 0.613 0.545 0.529
0.5
0.995 0.907 0.804 0.723 0.666 0.669 0.675 0.2
2 4 S/D 8 1.030 0.91 0.847 0.918 0.949 0.813 0.654
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Tabel 3.3 Nilai faktor koreksi simpangan
( Model response spektrum SNI 03 – 1726 -2002 )
Kd/Ks 0.5 1 2 3 4 5 6 T( detik) μe NILAI KOREKSI
2 1.013 1.095 1.174 0.212 1.235 1.250 1.260 4 S/D 8 0.996 0.887 0.767 0.751 0.736 0.723 0.716
2
2 0.881 0.858 0.873 0.882 0.886 0.888 0.889 1.7
4 S/D 8 0.807 0.854 0.774 0.698 0.650 0.632 0.612
2 0.865 0.919 0.966 0.987 0.998 1.005 1.010
4 S/D 8 0.722 0.720 0.759 0.799 0.839 0.866 0.874 1.5
2 0.969 1.014 1.075 1.116 1.14 1.166 1.183
4 S/D 8 0.728 0.688 0.677 0.728 0.796 0.847 0.884 1.2
2 1.183 1.181 1.149 1.127 1.112 1.102 1.095 1
4 S/D 8 0.969 0.828 0.686 0.656 0.651 0.658 0.666
2 1.203 1.182 1.128 1.138 1.184 1.224 1.258 0.8
4 S/D 8 1.092 1.005 0.873 0.808 0.788 0.794 0.803
2 1.480 1.513 1.455 1.404 1.360 1.321 1.297
4 S/D 8 1.376 1.338 1.154 0.999 0.898 0.845 0.815 0.5
2 1.068 1.093 1.159 1.187 1.204 1.250 1.296 0.2
4 S/D 8 1.172 1.105 1.032 1.040 1.070 1.057 1.010
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 3.13. Nilai factor koreksi simpangan dengan model response spektrum gempa EL-CENTRO
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 3.14 Faktor koreksi simpangan dengan model response spektrum SNI 03- 1726 -2002
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
3.6. CONTOH KASUS :
Suatu bangunan berlantai satu dengan atap beton, dengan data sebagai berikut :
Ukuran bangunan : 60 x 12 m
Atap beton : 12 cm
Jarak rangka : 6 m
Bentang rangka : 12 m
Tinggi bangunan : 5.5 m
Ukuran balok dan kolom seperti yang ditunjukan pada gambar terlampir,
bangunan terletak di daerah gempa zone 3 diatas tanah mutu sedang sesuai dengan
pembangian zona gempa dan kategori tanah dalam SNI 03-1726-200
Penyelesaian :
Data masukan :
Tinjau arah melintang bangunan arah X :
Kekakuan dan berat bangunan :
Dengan bantuan program ETABS diperoleh :
Berat = 343285.4 kg
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kekakuan struktur 13252.401 kg/cm
Spektrum gempa :
Spektrum percepatan : Untuk daerah gempa zone 3 tanah sedang SNI 03-
1726-2002 (gambar 3.15)
Untuk : T = 0 : Sa = 0.23 g
T = 0.2 s/d 0.6 : Sa = 0.55 g
T > 0.6 : Sa = 0.33 g /T
Penyesuaian ree spektrum percepatan EL- Centro 0.35g dengan model
Response spektrum dari SNI ( curve fitting ) adalah :
Untuk : T = 0 : Sa = 0.27 g
T = 0.2 s/d 0.6 : Sa = 0.64 g
T > 0.6 : Sa = 0.38 g / T
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Spektrum percepatan dirubah menjadi spektrum simpangan dengan persamaan
Untuk SNI zone-3 tanah sedang :
Untuk : T = 0 : Sd3 = 0.23 g/ωn2
T = 0.2 s/d 0.6 : Sd3 = 0.55 g / ωn2
T > 0.6 : Sd3 = 0.33 g /(T ωn2 )
Penyesuaian response spektrum simpangan EL-Centro 0.35 g dengan model
response spektrum simpangan dari SNI ( curve fitting ) adalah :
Untuk : T = 0 : Sdc = 0.27 g/ ωn2
T = 0.2 s/d 0.6 : Sdc = 0.64 g / ωn2
T > 0.6 : Sdc = 0.39 g /(T ωn2 )
Plot nilai simpangan spectral Sd dapat dilihat pada gambar 3.16 bila
dibandingkan dengan Spektrum Simpangan hasil curve-fitting spektrum Gempa EL-
Centro 0.35g diperoleh :
= 0.86
Percepatan gerakan tanah gempa El-Centro untuk gempa zone 3 (sedang )
menurut SNI, dapat diskalakan menjadi :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= 0.86 x 341.7 cm/det2
= 292.34 cm/det2
Bila dipakai faktor reduksi = 1.60 ( struktur keadaan elastis), Percepatan
gerakan tanah menjadi :
= 182.71 cm/det2
Perhitungan
Perhitugan Secara Manual :
1. Analisa struktur tanpa Damper,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Sistim dinamis : SDOF
Berat = 343285.4 kg
Kekakuan struktur = 13252.401 kg/cm
Massa
= 349.93415 kg detik2/cm
Simpangan :
Frekwensi
= 6.1539523 rad / detik
Periode T = 2 π / ωn
= 1.021 detik
Dari response spektrum SNI zone 3 tanah sedang
= 317.0715 cm/detik2
= 8.3723804 cm
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk faktor Reduksi R = 1.6
simpangan struktur menjadi :
= 5.2327378 cm
Syarat kinerja batas layan dari SNI :
= 10.3125 cm atau 3 cm
Simpangan maksimum
5.2327378 > 3 cm
Untuk memenuhi syarat tersebut akan dipasang Damper untuk
mengurangi simpangan maksimum menjadi lebih kecil dari 3 cm
2 Analisa struktur dengan Damper :
Bila Simpangan struktur dibatasi 3 cm
dan simpangan leleh damper 1 cm
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dari input data :
= 13252.401 kg/cm
= 349.9341 kg detik2/cm
Asumsi nilai awal dari Model Pengganti equivalent :
Untuk iterasi 1
asumsi : = 2.5 cm
dan = 39757.204 kg/cm
Kekakuan pengganti :
= 23854.322 kg/cm
= 8.2563934 rad/detik
= 0.7610085 detik
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dari kurva response spektrum SNI zone 3 untuk tanah sedang
= 337.21875 cm/detik2
= 4.9468752 cm
Damping equivalent :
= 980.96962
Persen damping :
= 0.1697653
Damping struktur : = 0.05
Jumlah Damping :
= 0.2197
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Faktor Amplikasi Damping :
= 0.6088453
Simpangan maksimum model equivalent :
= 3.0118819 > 2.5 cm ( asumsi awal )
Iterasi ke 2 :
Coba Nilai : yang lain :
= 41281.23 kg/cm
dari sebelumnya :
= 13252.401 kg/cm dan =1 cm
Asumsi nilai : 2.283 cm
diperoleh :
= 25529.593 kg
= 8.5413945 rad/detik
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= 0.7356159 detik
dari kurva response spektrum diperoleh :
= 274.76977 cm/detik2
= 3.7662694 cm
Damping equialent : = 1028.4925
= 0.1720505
= 0.05
Jumlah Damping : ζ = 0.2205
Faktor Amplikasi Damping : β(u) = 0.606282
Simpangan maksimum model equivalent :
2 .2834242 cm ≈ 2.28 cm
kekakuan damper :
= 28028.829 kg
Faktor Koreksi CF :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= 0.5784911 detik
Dari kurva response spektrum dengan diperoleh
336.87 cm/detik2
Simpangan Struktur :
= 2.8556336 cm
Dengan :
= 2.8556336
= 2.115
Diperoleh faktor koreksi CF dari tabel 3 .3
CF = 1.18
Simpangan maksimum :
= 3.369 > 3 cm ( Target Simpangan )
Iterasi ke 3 :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Coba nilai dan yang lain :
= 2.024 cm
= 49272.428 kg/cm
Diperoleh :
= 31048.857 kg
= 9.419 rad/detik
= 0.667 detik
dan
= 303.018 cm/detik2
= 3.415 cm
Persen damping :
= 1217.036
= 0.184
= 0.05
0.234
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Faktor damping :
β(u) =0.593
Simpangan maksimum model equivalent :
= 2.0243458 ≈ 2.024 cm
Faktor koreksi CF :
= 36020.027 kg
= 11.866122 rad/detik
= 0.5295062 detik
= 336.875 cm/detik2
= 2.3924956 cm
Dengan :
= 2.392
= 2.718
Faktor koreksi CF dari tabel III .3 :
CF = 1.255
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= 3.002582 ≈ 3 cm (target Simpangan )
A.3 . Rencana damper
= 36020.027 kg
Dipakai 2 buah damper bentuk X dipasang diatas bracing chevron:
kekakuan 1 buah damper X : = 18010.013 kg Kekakuan bracing ,
dihitung dengan metode unit load :
Simpangan akibat gaya satu satuan horizontal di ujung bracing
= 4.717E-06 cm
= 212007.6 kg
Kekakuan pelat damper :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= 19681.996 kg / cm
Simpangan leleh pelat :
1 cm
Diperoleh : 0.922 cm
Pakai baja lunak BJ 37 : = 2600 kg/cm2
tinggi pelat = 61 cm
dan lebar pelat = 23 cm
Diperoleh tebal pelat : = 2.499 cm
Kekakuan satu pelat :
= 29.918 cm4
= 2100000 kg/cm2
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= 2214.35 kg
Jumlah pelat dalam satu damper :
= 8.89 buah
Dipakai 9 buah pelat
2.Perhitungan dengan Program Non-Lin
Dengan input data :
Berat = 342935.47 kg = 3360.8 KN
Kekakuan = 49272.428 kg = 482.87 KN
Kekakuan = 13252.401 kg = 129.87 KN
Gaya leleh = 482.87 KN
Gempa El-Centro dengan percepatan = 0.186 g
=0.186 x 9800 mm/det2
= 1827 mm/det2
Analisa dilakukan terhadap bangunan dengan damper dan tanpa damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Output dari Program : NONLIN
Analisa tanpa damper :
Simpangan maximum = 4.408 cm
Analisa dengan damper :
Simpangan maximum = 2.994 cm Output dan input dari
analisa dengan Program NONLIN dapat dilihat pada halaman berikut,
perbedaan simpangan struktur dengan damper dan tanpa damper dapat
dapat dilihat pada gambar 3.17
detik
cm
sim
pan
gan
U
waktu
Gambar IV.3 Simpangan struktur dengan dan tanpa damper
Dengan DamperTanpa Damper
Gambar 3.17 Simpangan struktur dengan dan tanpa damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
3 Bidang Momen dan Bidang Gaya geser
Keterangan Struktur tanpa damper Struktur dengan damper
Kekakuan Struktur 13252.4 kg 13252.4 kg
Simpangan struktur 5.2 cm 3.0 cm
Gaya geser kolom 69346.3 kg 39791.4 kg
Momen kolom atas 381404.9 kg m 218852.8 kg m
Momen kolom bawah 0 0
Kekakuan pelat damper 5443.2 kg
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 3.18. Denah dan potongan bangunan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 3.19. Detail damper
BAB IV
PEMBAHASAN
Struktur yang memakai damper pelat lentur adalah sistim struktur
SDOF dengan kekakuan non-linier, dengan asumsi kekakuan struktur tetap elastic
(constant) dan pelelehan hanya terjadi di damper. kekakuan gabungan struktur
dan damper dapat diasumsikan berbentuk bi-linier, sehingga persamaan getaran
sistim SDOF tersebut menjadikan persamaan getaran non-linier dengan kekakuan
sebagai fungsi dari simpangan atau K(u).
Suatu sistim SDOF dengan kekakuan non-linier K(u) yang dibebani
dengan beban siklik atau gempa akan mendissipasi energi yang masuk ke sistim
tersebut. Bila digambarkan hubungan gaya dengan simpangan akan terbentuk
suatu kurva yang tertutup atau loop, loop yang terbentuk dari pelelehan pelat
damper dinamai hysteristic- yielding loop, luas dari hysteristik loop sama
dengan besarnya energi yang didissipasi.
Makin besar energi yang dapat didissipasi oleh suatu sistim, makin kecil
simpangan dan gaya gempa dalam struktur. Luasnya hyteristic loop
Energi yang didissipasi makin besar bila
makin besar, supaya makin besar, pelat damper
harus memiliki daktilitas yang besar, besarnya daktilitas pelat damper ditentukan
125 Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
oleh daktilitas bahan pelat dan bentuk dari pelat damper. Dari pembahasan
sebelumnya bentuk yang optimal adalah bentuk segi-3 dan bentuk X, karena
seluruh pelat meleleh pada saat yang bersamaan. sedangkan daktilitas baja yang
lebih sesuai adalah pelat baja lunak atau pelat baja yang dimudakan .
Penggunaan Model pengganti linier equivalent dengan konsep equivalent
viscous damping yang dianalisa dengan metode response spektrum gempa, tidak
selalu memberikan besar simpangan yang mendekati besar simpangan dari
Model non-linier sebenarnya, yang dianalisa dengan metode riwayat waktu
gempa, hal ini disebabkan oleh penggunaan beberapa asumsi dalam
penyederhanaan model pengganti. Untuk menyesuaikan perbedaan kedua metode
hasil analisa dipakai suatu factor koreksi simpangan untuk mengkoreksi hasil
analisa model pengganti equivalent sehingga hasilnya mendekati hasil analisa
model sebenarnya.
Bebarapa hal yang menyebabkan diperlunya faktor koreksi , antara lain:
1. Pengaruh beban luar terhadap bentuk loop dari linier viscous damping.
Bentuk loop ellips dari sistim linier viscous damping diperoleh dari
steady-state response getaran dengan beban luar yang berbentuk harmonis,
untuk beban gempa bentuk loop tidak berbentuk ellips lagi ,sehingga
asumsi dalam konsep equivalent viscous damping dengan bentuk loop
ellips tidak lagi tepat.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2. Penggunaan konsep equivalent viscous damping.
Model pengganti linier dengan konsep equivalent vicous damping
menggunakan loop bentuk ellips menggantikan hysteristic loop yang
berbentuk segi empat. Dengan berpedoman pada luas yang sama, maka
besarnya gaya kedua loop tidak sama besar untuk simpangan yang sama
karena perbedaan bentuk.
Hyteristic loop yang berbentuk pipih atau yang kecil, besarnya
perbedaan gaya dan bentuk kedua loop kecil, sehingga simpangan hasil
analisa dengan model equivalent mendekati hasil analisa response riwayat
waktu. Untuk yang besar, perbedaaan gaya menjadi besar sehingga
perbedaan simpangan dari kedua analisa makin besar.
2 . Asumsi simpangan maksimum yang sama dengan simpangan minimum
Model pengganti menggunakan asumsi simpangan maksimum dan
minimum yang sama besar dalam menghitung besarnya equivalent viscous
damping , pada analisa riwayat waktu gempa simpangan minimum tidak
selalu diikuti oleh simpangan maksimum dalam satu siklus getaran,
sehingga besarnya equivalent viscous damping dengan asumsi simpangan
maksimum dan minimum dalam satu siklus getaran tidak begitu sesuai.
3. Peninjauan hanya pada satu siklus getaran
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Analisa Model pengganti linier dengan metode response spektrum
gempa, hanya meninjau keadaan satu siklus pembebanan atau satu siklus
getaran, pengaruh simpangan siklus getaran sebelumnya tidak
diperhitungan, hal ini sangat berbeda dengan keadaan simpangan yang
dipengaruhi oleh simpangan sebelumnya pada analisa riwayat waktu
gempa.
4. Bentuk response spektrum yang dipakai
Metode analisa response spektrum menggunakan nilai satu nilai waktu
getar untuk menentukan simpangan maksimum, besarnya nilai maksimum
untuk bentuk response spektrum yang berbeda memberikan nilai yang
berbeda, demikian juga perbedaan bentuk kurva response spektrum yang
masih belum disederhanakan dengan kurva response spektrum yang telah
disederhanakan ( dihaluskan )
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 KESIMPULAN
1) Analisa linier dengan model equivalent tidak selalu memberikan hasil yang
memuaskan sebagai pendekatan untuk analisa persamaan getaran non-linier,
hal ini dapat dilihat dari factor koreksi CF yang tercantum di tabel 3.2. dan
tabel 3.3. factor koreksi CF bervariasi dari nilai 0.6 sampai 1.3 , walaupun
sebagian nilai mendekati angka satu ( tanpa koreksi ).
2) Faktor koreksi CF dipengaruhi oleh :
(a) Bentuk hysteristic loop yang ditentukan oleh faktor simpangan leleh damper
dan perbedaan kekakuan damper dan kekakuan struktur
(b) Waktu getar awal T1, sangat mempengaruhi besarnya factor koreksi, makin
besar perbedaan kekakuan damper dengan kekakuan struktur makin
besar perbedaan factor koreksi.
(c) Model kurva response spektrum yang berbeda memberikan nilai faktor
koreksi yang berbeda, hal ini dapat dilihat pada tabel 8 di lampiran 2. yang
menyajikan perbandingan atau selisih factor koreksi dari model kurva
response spektrum gempa El-Centro dengan model kurva response spektrum
SNI, perbedaan kedua factor koreksi dapat mencapai 40%.
129
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
3) Faktor koreksi tidak dipengaruhi oleh besarnya percepatan gerakan tanah,
perbandingan faktor koreksi CF untuk berbagai percepatan tanah 0.35 g,
0.25g, 0.15g ditabel 3.1, 3.2, 3.2 di lampiran 3 , memberikan nilai koreksi
yang sama besar.
5.2. SARAN
1) Faktor koreksi dalam bentuk tabel dan gambar kurang praktis untuk tujuan
aplikasi, untuk tujuan praktis perlu dicari suatu persamaan pendekatan yang
memadai.
2) Untuk pemakaian praktis faktor koreksi lebih baik dihitung dari spektrum
gempa rata-rata dari beberapa input gempa yang berbeda didaerah tersebut
untuk mendapatkan hasil yang lebih baik, karena factor koreksi sangat
ditentukan oleh bentuk dari response spektrum yang dipakai.