G- inz 1 web

7/27/2019 G- inz 1 web

1/37

1

INENJERSKAGEODEZIJA IINENJERSKAGEODEZIJA IKATEDRA ZA INENJERSKU GEODEZIJU

prof. dr. sc. Gorana Novakovihttp://www.geof.hr/~ngoranagorana. [email protected]

PREDAVANJAREDAVANJA

2007./2008.Novakovi G.: Inenjerska geodezija I

GEODETSKI FAKULTET SVEUILITE U ZAGREBU

2

Inenjerska geodezijaje podruje geodezije koje seodnosi na primjenu geodetskih mjernih sustava uprojektiranju i izgradnji objekata, te u praenju njihovihpomaka i deformacija tijekom izgradnje i eksploatacije.Osim izgraenih objekata prate se pomaci prirodnihobjekata - tektonski aktivna podruja.

Jedan od osnovnih zadataka inenjerske geodezije jeprenoenje projekta objekta sa plana na teren. Toprenoenje naziva se ISKOLENJE.

INENJERSKA GEODEZIJANENJERSKA GEODEZIJA

Novakovi G.: Inenjerska geodezija I

3

IZGRAENI OBJEKTIradovi vezani uz niskogradnju- eljeznike pruge,ceste, autoceste, mostovi, tuneli, zrane i plovne luke.

radovi vezani uz visokogradnju- velike zgrade,industrijska postrojenja, stadioni.

radovi vezani uz energetiku- brane, dalekovodi,

plinovodi, naftovodi, rafinerije.izrada projekata regulacije postojeih naselja i pri

izgradnji novih naselja.

Primjena geodezije uinenjerskim radovimaPrimjena geodezije uinenjerskim radovima


4

PRIRODNI OBLICI ZEMLJINEPOVRINE

Rasjedi, klizita, odroni, vulkani; openito sva tektonskiaktivna podruja.Primjena inenjerske geodezije: praenje gibanjaZemljine kore, klizanja ili slijeganja tla i sl.

Potreba pra

enja i utvr

ivanja nastalih pomaka ilideformacija tla ili graevine, neophodni su radipoduzimanja mjera sigurnosti ili sanacije tih objekata.


7/27/2019 G- inz 1 web

2/37

5

Ukupan rad oko kompletiranja sve potrebne

dokumentacije za gradnju nekog objekta nazivase projektiranje, a sva potrebna dokumentacijaini jednu cjelinu koja se naziva projekt tog objekta.

Prema namjeni i razini razrade, projekti se

razvrstavaju na (Zakon o gradnji NN 175/03):idejni projektglavni projektizvedbeni projekt.

PROJEKTIRANJE I PROJEKTROJEKTIRANJE I PROJEKT

Svaki graevinski objekt, od zamisli do putanja ueksploataciju, prolazi kroz nekoliko faza u kojima suprisutni i odgovarajui radovi.


6

Idejni projektje skup meusobno usklaenih nacrtai dokumenata kojima se daju osnovna oblikovnofunkcionalna i tehnika rjeenja graevine te prikazsmjetaja graevine u prostoru. Idejni projekt, ovisno osloenosti i tehnikoj strukturi graevine, moesadravati i druge nacrte i dokumente ako su oniznaajni za izradu glavnog projekta (opis tehnolokog

postupka i tehnoloke sheme, opis primjena odreenetehnologije graenja, procjenu trokova radi provedbepostupaka javne nabave i sl.).

Idejni projektdejni projekt


7

Glavni projekt je skup meusobno usklaenihprojekata kojima se daje tehniko rjeenje graevine,

prikaz smjetaja graevine u prostoru i dokazujeispunjavanje bitnih zahtjeva za graevinu, kao idrugih zahtjeva i tehnikih specifikacija. Glavniprojekt sadri graevinski projekt i geodetski projekt,a ovisno o namjeni i tehnikoj strukturi graevinesadri i arhitektonski projekt, elektrotehniki projekt istrojarski projekt. Projekti moraju uvijek sadravati ipodatke iz elaborata koji su posluili kao podloga zanjihovu izradu, te projektirani vijek uporabe graevinei uvjete za njeno odravanje.

Glavni projektlavni projekt


8

Izvedbenim projektom razrauje se tehnikorjeenje dano glavnim projektom. Izvedbeniprojekt mora biti izraen u skladu s glavnimprojektom.

- graevinski projekt,

- geodetski projekt (grafiki i numeriki dio) -

realizira graevinski projekt.

Razlikuju se:

Izvedbeni projektzvedbeni projekt


7/27/2019 G- inz 1 web

3/37

9

prikupljanje postojeih i po potrebi izrada novih

geodetskih podloga,postavljanje normi za tonost graenja i prema tometonost iskolenja (horizontalnog i vertikalnog),postavljanje odgovarajue geodetske osnove sa kojee se iskolavati sa zadanom tonou,izbor metode iskolenja (s obzirom na tonost),izbor instrumentarija i pribora,

analiza tonosti izvrenog iskolenja,izmjera izvedenog stanja,opaanje vertikalnih i horizontalnih pomaka -zakljuci o stabilnosti i sigurnosti objekta.

Geodetski radovi pri projektiranju,graenju i koritenju graevinskog objekta


10

Geodetske podloge za projektiranje su planovi i karte(analogni i digitalni) razliitih mjerila.

Mjerilo geodetske podloge ovisi o karakteristikamaobjekta i za koju fazu projektiranja se koristi.

Geodetski projekt se sastoji od:

1. Predhodnih ispitivanja elaborat predradnji za

projektiranje.2. Idejnog projekta

3. Glavnog projekta izvedbeni ili detaljniprojekt.

GEODETSKE PODLOGE ZAPROJEKTIRANJEGEODETSKE PODLOGE ZAPROJEKTIRANJE


11

U ovom dijelu elaborata analizira se ekonomskaopravdanost izgradnje objekta, razliite varijanteizgradnje odabiranje najpovoljnijeg rjeenja i sl.

Rad poinje na geodetskim i geolokim kartama,foto snimcima ispituju se razliite lokacijebudueg objekta. Nakon obilaska terena odabirese najpovoljnija lokacija.

Pretprojekt ucrtava se na kartama opi rasporedobjekta. To je osnova za idejni projekt.

1. Elaborat predradnji za projektiranje


12

Karte i planovi mjerila: 1:5000 (1:10000), 1:2500, 1:2000,

1:1000 (ovisi o vrsti i veliini objekta).

Sadri rjeenja svih tehnikih elemenata objekta, poloajgradilita u cjelini i pojedinih dijelova, konstrukcijepojedinih objekata, obim radova i sl. Slui kao osnova zaiskolenje planiranog objekta na teren.

Na idejnom projektu se projektira i geodetska osnova zaiskolenje objekta.

2. Podloge za idejni projekt


7/27/2019 G- inz 1 web

4/37

13

3. Podloge za glavni projekt - detaljni iliizvedbeni

Planovi mjerila: 1:1000, 1:500, 1:200, (1:100).

Glavni projekt predstavlja razradu idejnogprojekta radni crtei za pojedine dijeloveidejnog projekta sa detaljnim rjeenjima svihdijelova objekta na osnovu kojih e se izvoditigraenje.


14

Planovi i karte Planje vjerna slika manjeg dijela povrine Zemlje;

svi objekti na planu su zadrali isti meusobniodnos i oblik kao to ga imaju u prirodi samo umanjem mjerilu. Mjerilo planova: 1:500, 1:1000,1:2000, 1:2500, 1:5000.

Na karti je predstavljen vei dio povrine pazakrivljenost Zemlje dolazi do izraaja. Kartajesmanjeni, deformirani i generalizirani prikaz

Zemljine povrine na ravnini, definiranoj odreenimmatematikim uvjetima. Mjerilo karata: 1:5000,1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000 i sitnije.


15

Tonost geodetskih planova i karata

Pored posebnih uvjeta koji ovise o namjeni, od planaili karte se zahtjeva da je: tona, potpuna, preglednai jasna.

Tonost geodetskih podloga (analognih) ovisi o:

1. mjerilu2. metodi snimanja i kartiranja3. kvaliteti materijala.

Pri projektiranju je vano znati koju tonost u

horizontalnom i visinskom pogledu mogu dati karte iplanovi, naroito ako se koristi i za iskolenje objektana teren.


16

2. Tonost planova u vertikalnom smislu

1. Tonost (grafika) planova u horizontalnomsmislu

Visinska predodba terena se moe iskazati pomou:

- kota (toke geodetske osnove, detaljne toke)

- izohipsa (reljef ili konfiguracija terena).Tonost odreivanja kota ovisi o tonosti metode izmjere.

mk nazivnik mjerila plana

0,2 mm granina grafika tonost (to je veliina koja se moeprostim okom, mjerilom, oitati ili nanijeti na kartu).

kmmm0,2 =hor


7/27/2019 G- inz 1 web

5/37

17

Tonost visinskog prikaza terena pomou izohipsaovisi o:

tonosti visinske izmjere,

gustoe i rasporedu snimljenih toaka,

tonosti kartiranja, metode interpolacije, mjerilu plana i ekvidistanci izohipsi.

Visinska tonost plana:

K- tonost cjelokupne visinske izmjerek- pogreka horizontalnog poloaja toke - kut nagiba terena.

tgkKver +=


18

1. Geodetska osnova za izmjeru terena - ako zaprojekt ne postoje geodetske podloge ili postojee

nisu kvalitetne, potrebno je provesti izmjeru terena:postavljaju se poligonski ili tahimetrijski vlakovi(tonost izmjere propisana Pravilnikom). Kakotonost i raspored toaka takve osnove nezadovoljava tonost i raspored toaka za iskolenje,projektira se nova:2. Geodetska osnova za iskolenje samostalnaosnova ija je tonost propisana projektom,raspored i gustoa toaka ovisi o obliku i veliini

novog objekta.Geodetska osnova za iskolenje izvodi se kao:mrea toakamrea linija.

GEODETSKA OSNOVA ZAPROJEKTIRANJE I ISKOLENJEGEODETSKA OSNOVA ZAPROJEKTIRANJE I ISKOLENJE


19

Mrea se projektira na idejnom projektu objekta gdjesu ve projektirani svi pomoni objekti koji e sluiti utoku graenja.

Projekt mree treba obuhvatiti cijelo gradilite iudovoljiti svim njegovim potrebama do kraja graenja.

Poloajna tonost toaka mree treba biti oko 2 putavea od poloajne tonosti toaka koje definirajuglavne osi objekta.

Radi lakeg raunanja koordinata toaka koje

definiraju osi objekta, treba uklopiti pojedine osi usamu mreu ili stranice mree postaviti paralelnobuduem objektu.

Ope karakteristike mreaza iskolenjeOpe karakteristike mreaza iskolenje


20

Ostale karakteristike mreeLokalne (samostalne) mree za objekte smjetene namanjem podruju ili gdje se trai visoka tonostiskolenja i praenja pomaka (mostovi, brane, tuneli).

Prikljuene na osnovnu mreu - za objekte smjetene naveem podruju gdje je potrebno meusobno povezivanjeniza objekata (hidroenergetski sustavi, regulacijevodotoka, regulacija gradova, komunikacije).Po veliini - prilagoene veliini objekta.Po obliku - ovisi o karakteru i razvedenosti objekta,mogunosti stabilizacije toaka, vrsti predvienih

mjerenja i standardima projektiranja.Tonost - mrea je homogena (sve su toke istog reda).Mrea se izjednaava kao cjelina.


7/27/2019 G- inz 1 web

6/37

21

Geodetsko pozicioniranjeje odreivanje poloaja,tj. koordinata jedne, dvije ili vie toaka na, iznad ili

ispod zemljine povrine, u odnosu na prethodnodefinirani koordinatni sustav.

pozicioniranje jedne toke,relativno pozicioniranje relativni poloaj jednetoke u odnosu na drugu,pozicioniranje mree relativni poloaj izmeu tri

ili vie toaka.

Geometrijska definicija geodetske mreeeometrijska definicija geodetske mree

Geodetska mrea se definira kao geometrijska konfiguracijatri ili vie toaka koje su povezane geodetskim mjerenjima.

Geodetsko pozicioniranje se dijeli na:


22

Osnovni pojmovi i definicijePotrebno je odrediti brojne vrijednosti nekih veliina:

X1, X2, ....... Xu- traene veliine (nepoznanice).

Mogu postojati neke ranije odreene veliine - dane ilipoznate veliine.

L1, L2, ....... Ln - mjerene veliine.(za izjednaenje mora biti n > u; broj nezavisnomjerenih veliina vei od broja traenih veliina).

Broj mjerenih veliina uje broj neophodnih veliina.

Ostale mjerene veliine Lu+1, .... Ln, njih f= n - usuprekobrojne veliine = broj stupnjeva slobode.

Algebarska definicija geodetske mreelgebarska definicija geodetske mree


23

Skup geodetskih toaka sa skupom L1, L2, .... Lnmjerenih veliina (koje mogu biti i raznovrsne - kutovi,duljine) naziva se geodetskom mreom, ako se izmeutih n mjerenih veliina moe nai u(u< n) nezavisnih

veli

ina takvih da se bilo koji element (

ija vrstapripada vrsti mjerenih veliina) moe izraziti pomoutih uneophodnih veliina.

Primjer:Na osnovu poznatih koord.toaka A i B (dane veliine)treba odrediti koordinatetoaka C i D (traene veliine).

Izmjereni su horizontalnikutovi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8(mjerene veliine).

Definicija geodetske mree


24

Horizontalne 2Dorizontalne 2DProstorne 3Drostorne 3D

Visinske 1Disinske 1D

VRSTE GEODETSKIHMREA (dimenzije)VRSTE GEODETSKIHMREA (dimenzije)

Vrste i metode izmjere geodetskih mrearste i metode izmjere geodetskih mrea

TERESTRIKEERESTRIKE

Trilateracijarilateracija

Poligonometrijaoligonometrija

Nivelmanivelman

TriangulacijariangulacijaSATELITSKEATELITSKE

GPS, GLONASS,GalileoGPS, GLONASS,Galileo

METODE IZMJEREGEODETSKIH MREAMETODE IZMJEREGEODETSKIH MREA

Kombinacijaombinacija

GNSSNSS

Luni presjekuni presjek


7/27/2019 G- inz 1 web

7/37

25

1. Projekt mree odreuje se konfiguracijamree (oblik mree i broj toaka u mrei) i planmjerenja (koje veliine mjeriti i s kojom tonou -ocjena tonosti a priori).2. Izvedba mree realizacija mree na terenu:rekognosciranje, stabilizacija, izmjera.

3. Analiza mree1. analiza tonosti a priori2. analiza tonosti a posteriori-nakon mjerenja

i nakon izjednaenja.

USPOSTAVA GEODETSKE MREESPOSTAVA GEODETSKE MREE


26

Projektiranje mree vezano je uz vrstu i osobine

objekta. Oblik, dimenzije, broj toaka i poloajmree, treba se prilagoditi objektu i okolnom terenu.Ova faza provodi se prije izlaska na teren (mjerenja).

Projekt mree sadri:

oblik (konfiguraciju) mree i plan mjerenja,

a prioriocjenu tonosti mjerenja,

izbor: metode mjerenja, instrumentarija, brojaponavljanja mjerenja, metode izjednaenjamree i dr.

Projekt mree ukljuuje:

PROJEKT MREEROJEKT MREE


27

Horizontalne mree

Osnovni oblici horizontalnih mrea (2D)

Geodetski etverokut Dvostruki geod. etv. Lanac geod. etv.

Lanac trokuta Mrea trokuta


28

nastavak

Centralni sustavi

Dvostruki centralnisustav

Lanac centralnihsustava

Kombinacija


7/27/2019 G- inz 1 web

8/37

29

Apsolutne mree sastoje se od dvije grupe toaka:- osnovne toke (referentna mrea) sa kojih se opaaju:- kontrolne toke smjetene na objektu.

Vrste geodetskih mrea zaodreivanje pomaka i deformacijaVrste geodetskih mrea zaodreivanje pomaka i deformacija

osnovne toke kontrolne toke


30

Relativne mree sve toke nalaze se na objektu(opaaju se relativni pomaci izmeu toaka)

nastavak


31

Smjetaj (lokacija) toaka geodetske mree

Konfiguracija apsolutne mree za izgradnju i praenje betonske brane(osnovne i kontrolne toke)

Kontrolne toke na brani

Referentna tokablizu potpornog zida

Referentne toke nizvodno

AB

C D


32

Idealno projektirana geodetska mrea zaizgradnju i praenje pomaka brane


7/27/2019 G- inz 1 web

9/37

33

Rekognosciranjeje odabiranje najpovoljnijeg poloajatoaka na terenu, a da pri tom budu zadovoljeni odreeniuvjeti. Treba izbjegavati: klizita, sredine parcela, obalerijeka ili potoka, rub puta, blizinu predmeta (zgrade,ograde, zidovi) ili terena (radi refrakcije). Osim toga treba

izbjegavati blizinu eljeznikih pruga, elektrinih i drugihvodova (koji ometaju elektrooptike valove daljinomjeraili GPS signale).

- rekognosciranje,- stabilizacija i signalizacija,- izmjera.

IZVEDBA MREEZVEDBA MREE


34

StabilizacijaToke se stabiliziraju okruglim betonskimstupovima u ijem se centru postavlja ureaj

za prisilno centriranje. Visina stupa oko 1,5 m.

Stabilizacija


35

Signalizacija

Vizurne marke prisilno centriranje

Signalizacija treba odgovarati principu prisilnogcentriranja. Signalne znake - osnovna karakteristikada se mogu postaviti na istu podlonu plou na kojuse postavlja instrument.


36

Metode izmjere horizontalnih mrea

Triangulacija mjere se pravci, tj. kutovi.Trilateracija mjere se duljine.Triangotrilateracija mjere se kutovi i duljine.Poligonometrija mjere se kutovi i duljine.Presjek lukova mjere se duljine.


7/27/2019 G- inz 1 web

10/37

37

Osnovni pojmovi i definicije

ANALIZA KVALITETEGEODETSKIH MJERENJAANALIZA KVALITETEGEODETSKIH MJERENJA

Tonost predstavlja stupanj podudaranja ili bliskostiispravljenog rezultata mjerenja i istinite, odnosnodogovorene istinite vrijednosti mjerene veliine.

Tonost je kvalitativna mjera i ne iskazuje se brojem.

Preciznost predstavlja stupanj meusobne bliskostiponovljenih mjerenja iste veliine u propisanim uvjetima.Preciznost je kvantitativna mjera i iskazuje se brojem.


38

TONOST I PRECIZNOSTONOST I PRECIZNOST

Tono, ali nije precizno Precizno, ali nije tono

Ni tono ni precizno Tono i precizno


39

Numerike metode opisa podatakamjerenja

Mjerna nesigurnost brojani iskaz o kvalitetirezultata mjerenja uz primjenu osnovnog parametra -standardnog odstupanja (s).

Varijanca skupa (oznaka 2). Standardno odstupanjeskupa (oznaka ).Varijanca uzorka (oznaka s2). Standardno odstupanjeuzorka (oznaka s).Standardno odstupanje sredine uzorka (oznaka sx).

Prava vrijednost pogreka ( )Najbolja procjena odstupanje (v)

Stupnjevi slobode = broj prekobrojnih mjerenja (f)


40

Grube pogreke otkrivaju sekontrolnim, prekobrojnim mjerenjima.

Sustavna odstupanja reducirajuse kalibracijom mjerne opreme,razliitim postupcima pri mjerenju(obostrano mjerenje, niveliranje izsredine i dr.).

Sluajna odstupanja meusobnaodstupanja ponovljenih mjerenja iste

veliine. Reduciraju se paljivimmjerenjem, koritenjem preciznog

instrumenta, mjerenjem pri povoljnimuvjetima i dr.

KRITERIJI KVALITETEGEODETSKE IZMJEREKRITERIJI KVALITETEGEODETSKE IZMJERETONOST GEODETSKE

IZMJERETONOST GEODETSKEIZMJERE

+RECIZNOSTRECIZNOST POUZDANOSTOUZDANOST


7/27/2019 G- inz 1 web

11/37

41

TRIANGULACIJSKE MREERIANGULACIJSKE MREETriangulacijska mrea je mrea meusobno povezanihtrokuta. Mjere se kutovi (pravci) u pojedinim trokutima.Mikrotriangulacijske mree - duljine stranica 300 - 500 m.

Za odreivanje oblika i mjerila triangulacijske mreepotrebno je poznavati sve kutove u mrei i duljinu jedne(bilo koje) strane. Na temelju tih elemenata raunaju se

(po sinusovom pouku) sve ostale stranice u mrei. Natemelju izmjerenih kutova i izraunatih duljina raunaju sepribline koordinate toaka. Definitivne koordinate dobijuse nakon izjednaenja.

Osnovna koncepcija odreivanja koordinatatriangulacijskih toaka


42

Tonost triangulacijske mree

1. geometrijskom obliku mree

2. tonosti mjerenih veliina (horizontalni kutovi,poetna strana)3. pogrekama danih veliina (na to se ne moe

utjecati).

Tonost mree, odnosno tonost odreivanja poloajatriangulacijskih toaka ovisi o:

Poloajna tonost objekta ovisi o:

tonosti (metodi) iskolenjatonosti mree sa koje se iskolava.


43

Treba nastojati da su osnovne figure (trokuti) topravilniji i da ih je to manje. Optimalan oblik trokuta jeistostranian.

Poveanje broja trokuta u mrei i vee odstupanje odpravilnog oblika trokuta utjecat e na smanjenjelinearne preciznosti u mrei polazei od mjerene strane.

1. Geometrijski oblik mree

U praksi, oblik mree ovisi o vrsti i veliini objekta ikonfiguraciji terena.


44

Relativno standardno odstupanje izraunate strane b,ako su kutovi mjereni istom preciznou, tj. s = s = s0:

sin

sin

ab=

)( 222

2

02

2

2

2

ctgctgsas

bs ab ++=

U trokutu je mjereno: a, , Trai se: stranica b i preciznost izraunate strane sb

a

cb

Preciznost izraunate strane u trokutu


7/27/2019 G- inz 1 web

12/37

45

Ocjena preciznosti bilo koje strane u mrei (relativno):

( )=

+++

=

n

i

iiiiab ctgctgctgctg

s

a

s

b

s

1

22

2

2

0

2

2

2

3

2

obliku mree (veliini kutova),broju osnovnih figura u mrei (n),nesigurnosti mjerenja kutova (s0),nesigurnosti mjerenja poetne strane u mrei (sa).

Dakle, linearna preciznost neke izraunate strane ovisi o:

Ako je = = = 600 22

0

2

2

2

3

2

s

a

s

b

s ab +

=


46

2. Nesigurnost pri mjerenju kutova

pogreke instrumenta i nesigurnost ispitivanja

(kalibracije) instrumenta,nesigurnost pri mjerenju (npr. loe centriranjeinstrumenta i signala),nesigurnost mjerenja (npr. sluajne i sustavnepogreke viziranja i pogreka oitanja),vanjski uvjeti (refrakcija, titranje zraka),osobna pogreka opaaa (fizioloke osobine oka).

Na temelju svih pojedinih nesigurnosti (standardnihodstupanja) moe se a prioriprocijeniti ukupna nesigurnostizmjerenog kuta - rauna se po zakonu o prirastu varijanci(zbroj pojedinih varijanci).

Na nesigurnost mjerenog kuta utjeu:


47

Varijanca srednje vrijednosti horizontalnog kuta ,izraunata pomou horizontalnih pravaca izmjerenih u nponavljanja:

2

k

2

c222

hor

2

o

2

v2

h

2R

s2

2

cos1

s)(zctg2

n

+

++

+=

2

2

.. 4

v nesigurnost viziranja,o. nesigurnost oitanja,c nesigurnost centriranja instrumenta i vizurne marke,hor. nesigurnost horizontiranja instrumenta,kh nesigurnost odreivanja koeficijenta bone refrakcije,s duljina vizurne linije,

z zenitna udaljenost vizurne linije,kh koeficijent bone refrakcije,R srednji radijus Zemlje.


48

Girusna metoda instrumenti s optikim mikrometrom(0,1" 0,2"), mjerne stanice.

Girusna metoda mjere se pravci.

Metoda zatvaranja horizonta mjere se kutovi.

Izmjera triangulacijske mree


7/27/2019 G- inz 1 web

13/37

49

Uvjet:

+ + + = 3600Odstupanje (nezatvaranje horizonta):

fH= ( + + + ) 3600

Metoda zatvaranja horizonta


50

1. Iz odstupanja od aritmetike sredineStandardno odstupanje jedinine teine, tj. pravcamjerenog u jednom girusu:

Girusna metoda: n girusa, s pravaca

Ocjena tonosti mjerenih kutova(prije izjednaenja mree)

d razlika pojedinih pravca u girusu od aritmetike sredine[d] suma svih razlika djednog te istog pravca iz svih girusa[d2] zbroj kvadrata razlika du pojedinim girusima [d2] suma zbroja kvadrata razlika [d]2 zbroj suma svih kvadrata na kvadrat

[ ] [ ]

)1()1(

2

2

0

=

nss

dd

s

Standardno odstupanje pravca kao aritmetike sredine iz svih girusa:

n

sSp

0=


51

2. Iz odstupanja zatvaranja horizonta fH

3. Iz odstupanja zatvaranja trokuta f

- kut mjeren u n girusa: fH kutna odstupanjana horizontu

s broj kutova

s

fS Hk =

Ako ima rstanica u mrei: [ ]r

SS ksr

2

=[ ]r

ss ksr

2

=

N broj trokutaf kutna odstupanja u

trokutimaFerrerova formulaN

ffS

T

k3=

- kut mjeren u 1 girusu: n broj girusanSs kk =


52

Nesigurnost orijentacije (smjernog kuta) ipoloaja odreene toke u mrei

Nesigurnost (standardno odstupanje) smjernog kutavezne strane n-tog trokuta u triangulacijskom lancu.Uzduno odstupanje krajnje toke u lancu trokuta.Uzduno odstupanje krajnje toke u lancuetverokuta.Popreno odstupanje krajnje toke u lancu trokuta.

Popreno odstupanje krajnje toke u lancuetverokuta.

U procesu projektiranja mree analizira se, osimnesigurnosti mjerenih kutova, nesigurnost i drugihelemenata u mrei:


7/27/2019 G- inz 1 web

14/37

53

jednostavan rad s elektronskim daljinomjerima,laki izbor povoljnih uvjeta za opaanje,lake ostvarivanje (mjerenje) dugakih strana,

nisu strogi uvjeti u pogledu vidljivosti vizurne marke,visoka preciznost mjerenja.

Trilateracijska mrea se takoer sastoji od nizameusobno povezanih trokuta, ali se u ovom sluajumjere duljine stranica.Prednosti linearnih mjerenja:

Nedostatak trilateracije: manja mogunost kontrolemjerenja.

TRILATERACIJSKE MREERILATERACIJSKE MREE


54

cb2

acbcos

222 +=

)as(s

)cs()bs(

2tg

=

2

cbas

++=

Preciznost kutova kao funkcija preciznosti mjerenih duljina:

22222

22222

22222

coscos2

coscos2

coscos2

cba

cba

cba

sssP

cs

sssP

bs

sssP

as

++=

++=

++=

P povrina trokuta

a

cb

Izmjerene su stranice a, b i c; potrebno je izraunati kutove, , .

Na osnovu izmjerenih stranica, raunaju se svi kutovi upojedinim trokutima.


55

Pod pretpostavkom da su strane mjerene istom preciznou: sa =sb = sc = ss , i duljine strana jednake: a = b = c = s, tada jestandardno odstupanje izraunatih kutova kao funkcija mjerenihduljina:

Ako se eli da izraunati kutovi u trilateracijskoj mreibudu istepreciznosti kao i mjereni kutovi u trigonometrijskoj mrei, tadarelativno standardno odstupanje mjerenih strana u trilateracijskojmrei treba biti 1,4 puta manje u odnosu na standardno odstupanjekutnih mjerenja u trigonometrijskoj mrei.

Primjer: u trigonometrijskoj mrei kutovi su izmjereni sastandardnim odstupanjem s = 3. Da se dobije ista preciznostizraunatih kutova u trilateracijskoj mrei, duine u toj mreitreba mjeriti s relativnim standardnim odstupanjem:

000100

1

2206265

3

=

s

ss 1cm/1km

odnosno2////////s

sssss sk ==== s

s

s

ss ssk 4,12//

//

=


56

Varijanca mjerene duljine:2

2

2n2

c2z

2

2

2s s

n

2

+++

=

-standardno odstupanje odreivanja faznog inhomogeniteta z, -standardno odstupanje odreivanja pogreke nule z0c -standardno odstupanjeperiodike pogreke

n - standardno odstupanje odre

ivanja indeksa refrakcije n

-valna duljina, - fazna razlika, m broj valnih duljina

Duljina:

)2

(2

1

+= ms

Nesigurnost pri elektrooptikommjerenju duljina


7/27/2019 G- inz 1 web

15/37

57

Preciznost mjerenja duljina elektrooptikimdaljinomjerima izraava se pomou dva dijela:

konstantnog iovisnog o duljini.

2222 sbas +=

U konstantnom dijelu a prikazan je utjecaj pogreke nule,periodike i fazne pogreke, dok parametarb koji ovisi o duljinis (pogreka mjerila) predstavlja pogreku odreivanja indeksaatmosferske refrakcije i kalibracije frekvencije.

Ukupno standardno odstupanje mjerene duljine:

222

m

2

is ppm)b(sa +++=

i i m - nesigurnost centriranja instrumenta i vizurne marke.


58

U triangotrilateracijskoj mrei mjere se kutovi i duljine.

Idealno kombinirana mrea je ona koja imaizmjerene sve kutove i duine. Pravilno planirana iizmjerena kombinirana mrea je najbolji mogui tiphorizontalne mree ali izjednaenje takve mreemora biti provedeno strogom metodom u kojoj semora uzeti to je vie mogue geometrijskih uvjeta.

KOMBINIRANE MREETriangotrilateracijske mreeKOMBINIRANE MREETriangotrilateracijske mree


59

matematiki definirati mreu,odrediti najbolje procjene traenih veliina,

izvriti ocjenu kvalitete dobivenih rezultata.

1. Pribline metode izjednaenja postupnopribliavanje rjeenju.

2. Stroge metode izjednaenja kada sve mjereneveliine istovremeno sudjeluju u izjednaenju iako se izjednaenje provodi po metodi najmanjihkvadrata. Tada se dobiju najbolje procjenetraenih veliina.

Cilj izjednaenja je:

Sva izjednaenja se mogu podijeliti na:

IZJEDNAENJE GEODETSKE MREEZJEDNAENJE GEODETSKE MREE


60

Kod pribline metode izjednaenja najprije se zadovoljeuvjeti unutar elementarnih figura od kojih se sastojimrea (trokut, etverokut). Daljnji se uvjeti zadovoljavajupostepenim pribliavanjem.

Uvjetne jednadbe:1. Uvjetne jednadbe figura2. Uvjetne jednadbe horizonta3. Sinusne ili uvjetne jednadbe osnovice

Izjednaenje u dvije grupe:

1. Izjednaenje kutova za uvjet: figure (trokuta),

uvjet zbroja ili razlike, uvjet horizonta ili uvjet poligona.2. Sinusni uvjet ili uvjet fiksnih strana.

Pribline metode izjednaenja triangulacijske mree


7/27/2019 G- inz 1 web

16/37

7/27/2019 G- inz 1 web

17/37

65

1. Standardno odstupanje jedinineteine (faktor varijance a posteriori):f

vPv=s

T

0

2. Standardno odstupanje mjerenihveliina (na osnovi pripadne teinepi) ps=s i0

i

3. Standardno odstupanje izjednaenih mjerenihveliina:ll0l

qss =

lanovi ispod korijena su dijagonalni elementi korelacijskematrice izjednaenih mjerenih veliina llQ

Ocjena tonosti a posteriori


66

Izjednaenje po posrednim mjerenjimaOvaj postupak izjednaenja primjenjuje se kada setraene veliine (nepoznanice) ne mogu neposrednoizmjeriti, nego se odreuju pomou nekih drugih,izmjerenih veliina, sa kojima su funkcijski povezane.

Openito, pri izjednaenju posrednih mjerenja trebaodrediti uvrijednosti nepoznanicaxj(j= 1, 2,.., u),pomou n mjerenih veliina li(i= 1, 2,..., n) sa a prioripoznatim teinamapi(i= 1, 2,..., n), i dati ocjenu

preciznosti svih mjerenih i traenih veliina.Izjednaenje je mogue samo kada je n > u.


67

Izjednaenje po posrednim mjerenjimaprovodi se u dva koraka:

1. Raunanje priblinih vrijednosti traenihparametara (koordinata toaka) pomouneophodnog broja (u) mjerenih veliina.

2. Raunanje prirataja (korekcija) priblinihvrijednosti. To su nepoznanice koje se dobijukao rezultat izjednaenja.


68

Na osnovi uvoenja priblinih vrijednostinepoznanica i nakon linearizacije funkcija, slijede:

1. Jednadbe popravaka

v = A x l

Primjenom metode najmanjih kvadrata vTPv= min,

prelazi se na:2. Sustav normalnih jednadbi

ATP A x - ATP l= 0 ATP A = N, ATP l = nN x - n = 0

Rjeenjem normalnih jednadbi dobiju se najboljeprocjene traenih nepoznanica:

x = N-1 n


7/27/2019 G- inz 1 web

18/37

69

faktor varijance a posteriori(standardno odstupanje jedinine teine).u-n

Pvv=s

T

0

Ocjena tonosti a posteriori1.Standardno odstupanje koordinata toaka

(u smjeru koordinatnih osi):

xxx qss 0=

yyy qss 0=

qxx i qyy- elementi na glavnoj dijagonali matricekofaktora nepoznanica = N-1 = (ATPA)-1.xxQ


70

Elipsa pogreaka standardno odstupanje koordinatau svim smjerovima.

2. Standardno odstupanje izjednaenih mjerenihveliinall0l qss =

lanovi ispod korijena su dijagonalni elementi korelacijske matriceizjednaenih mjerenih veliina T1T

llAPA)(AAQ =

ii

i

yyxx

yx

qq

q22tg

=

2

yx

2

yyxx

yyxx

2

02

yyxx

2

02

iii

ii

ii

q4)q(qk

)kqq(2

sB

)kqq(2

sA

+=

+=

++=

- kut nagiba velike poluosielipse pogreaka,

A, B - velika i mala poluos

elipse pogreaka,qii- elementi korelacijskematrice .xxQ


71

Prednost pred triangulacijom sa poligona je dovoljnodogledanje do dvije toke (sa trigonometara je potrebnodogledanje do najmanje tri toke).Nedostatak triangulacija omoguava veliki brojprekobrojnih mjerenja to poveava preciznost i

pouzdanost rezultata. Kod prikljuenog poligonskogvlaka, bez obzira na broj toaka u vlaku, postoje samo

tri prekobrojna mjerenja.

POLIGONSKA MREAOLIGONSKA MREA

U poligonometriji se mjere kutovi i duljine.

Poligonska mrea se postavlja unutar triangulacijskemree ili samostalno. Slui za izmjeru terena ili zaiskolenje objekata.


72

Za izmjeru: uvjet iskoritenosti, matematiki uvjeti

Za iskolenje: oblik vlaka i duljine strana prilagoujuse veliini i obliku objekta.

Projekt poligonske mreeProjekt mree ovisi o namjeni za koju se postavlja i onainu na koji se odreuje (prikljuena ili samostalna).Pretprojekt se radi na podlogama 1:2000, 1:5000,1:10000. Na geodetsku podlogu nanesu se svepostojee toke. Prema njihovom poloaju, objektu i

reljefu terena projektira se mrea. Nakon izbora lokacijetoaka nastaje projekt.

Zahtjevi koji se postavljaju za poligonski vlak:


7/27/2019 G- inz 1 web

19/37

73

geometrijskom obliku mree (oblik mree ovisi o

terenskim uvjetima i poloaju prikljunih toaka),odnosno vlaka (isprueni, iskrivljeni),

nesigurnosti mjerenja kutova i duljina ovisi ometodi mjerenja, instrumentu, vanjskim uvjetima,

tonosti danih veliina (prikljunih toaka),

broju prekobrojnih mjerenja (u obostranoprikljuenom vlaku, bez obzira na broj poligonskih

toaka, broj prekobrojnih mjerenja je uvijek 3, dokih u mrei ima vie).

Nesigurnost koordinata poligonskih toakaovisi o:


74

Oblik poligonske mree

Za projektiranje trase prometnice (ceste, eljeznice)postavljaju se uzdu trase poligonski vlakovi tzv.operativni poligoni.

Projekt gradske poligonske mree vlakovi sepostavljaju uzdu ulica.

Oblik poligonske mree za inenjerske radove ovisi oveliini podruja koje treba izmjeriti, odnosno objektakojeg treba iskoliti, a takoer i rasporedu prikljunih

toaka.Teoretski zahtjevi to krai i isprueniji vlakovi(umetanje vornih toaka), priblina jednakoststranica u pojedinom vlaku, priblino jednake duljinevlakova.


75

Poligonski vlakovi s obzirom naprikljuak1. Obostrano prikljueni vlak po koordinatama i

smjeru.2. Prikljuen samo na poetku po koordinatama ismjeru (slijepi vlak).

3. Na poetku prikljuen po koordinatama i smjeru ana kraju samo po koordinatama.

4. Na poetku prikljuen po koordinatama i smjeru ana kraju samo po smjeru.

5. Obostrano prikljuen samo po koordinatama.


76

Prikljuak poligonskih vlakova natriangulaciju

Direktno odreivanje elemenata prikljuka prikljuak na vie poznatih toaka.

Indirektno odreivanje elemenata prikljuka jedan ili oba elementa prikljuka se ne mogudirektno izmjeriti (npr. prikljuak na visoku

toku).

Elementi prikljuka prikljuna strana i vezni kut.


7/27/2019 G- inz 1 web

20/37

77

Direktno odreivanje elemenata prikljuka

Mjere se, girusnom metodom, pravci (kutovi): 1, 2 , 3, pPotrebno je odrediti: p poetni ili zavrni smjer vlaka

p = o + po1 = 1o2 = 2 - 2o3 = 3 - 3o = (o1 + o2 + o3)/3 = [o]/n

Novakovi G.: Inenjerska geodetska osnovaNovakovi G.: Inenjerska geodezija I

78

a) Na terenu se moe nai pomona toka sa koje sevidi i visoka toka (poetna ili zavrna toka vlaka) iudaljena toka za prikljuak vlaka (po smjeru).

b) Na terenu se ne moe na

i to

ka sa koje se vidiudaljena toka poznata po koordinatama (esti sluaju gradu). Tada se opaanja provode ekscentrino.

Elementi centriranja:

- linearni ekscentricitet- kutni ekscentricitet.

Pri odreivanju elemenata centriranja mogu se pojavitidva sluaja:

Indirektno odreivanje elemenata prikljuka

1. Direktno odreivanje elemenata centriranja.2. Indirektno odreivanje elemenata centriranja.


79

Ocjena tonosti mjerenja poligonske mree ikoordinata poligonskih toaka moe se provesti:

Ocjena tonosti mjerenjau poligonometriji

Prije mjerenja - ocjena tonosti a priori(utjeena izbor metode rada, instrumentarija i dr.).

Nakon mjerenja

Nakon izjednaenja- ocjena tonosti a posteriori


80

ukupno linearno odstupanje (fd) za iskrivljene

vlakove,uzduno (l) i popreno (q) odstupanje u ispruenimvlakovima.

Nesigurnost mjerenih veliina u vlaku i pogrekedanih veliina iskazuju se pomou linearnihodstupanja u vlaku:

Uzduno i popreno odstupanje u vlaku su mjerilopreciznosti rada u poligonometriji, a i osnova zadozvoljena odstupanja u vlaku.


7/27/2019 G- inz 1 web

21/37

81

D/ - D = l - uzduno odstupanjeBC = q - popreno odstupanje

(linearna mjera) = / - - popreno odstupanje(kutna mjera)

+

+=

+=

2/2/

//

/

//

)()( xy

xfyf

D

xfyfl

xyxy

+

=

=

2/2/

//

/

//

)()( xy

yfxf

D

yfxfq

xyxy

2222 qlfff xyd +=+=Kontrola:

Uzduno i popreno odstupanje u ispruenompoligonskom vlaku

//0DD

q == - relativno popreno

odstupanje

/0 D

ll = - relativno uzduno odstupanje

(uzduno odstupanjena jedinicu duljine)


82

Dozvoljena odstupanja u poligonskom vlaku1. Dozvoljeno kutno odstupanje: nssf 33 ==

Za ispruene i blago zakrivljene vlakovea. dozvoljeno uzduno odstupanje ovisi o nainu mjerenja

duljina, duljini vlaka.b. dozvoljeno popreno odstupanje ovisi o broju kutova,

broju girusa, podatku instrumenta, vizurnoj znaki.

s - nesigurnost mjerenja kutova (ovisi o broju girusa, podatkuinstrumenta, vizurnoj znaki).

Za zakrivljene vlakove ukupno linearno odstupanje (fd)ne smije biti vee od dozvoljenog uzdunog odstupanja uispruenim vlakovima.

2. Dozvoljena linearna odstupanja:


83

1. Standardno odstupanje kuta odreeno pomouodstupanja od aritmetike sredine viestrukomjerenog kuta:

[ ]1

=n

vvs

istandardno odstupanje mjerenja kuta

Ovo je unutarnja preciznost kutova (nema pogrekecentriranja, refrakcija i dr.).

=s

is

ss

1

22 1 s broj poligonskih toaka

Procjena nesigurnosti kutnihmjerenja u poligonskoj mrei


84

2. Standardno odstupanje kuta izraunatopomou kutnih odstupanja f u vlakovima:

[ ]N

fps

2

=

f kutno odstupanje u pojedinom vlakup teina kutnog odstupanja (p = 1/n)N broj vlakova u mrei

3. Standardno odstupanje kuta odreeno iz poprenihodstupanja qu ispruenim vlakovima:

Sadri i nesigurnost centriranja, refrakciju, pogrekedanih veliina.

[ ]N

qps

2

= 2i

i

L

Cp=

Li dijagonala vlaka

3

12

+=n

Ci n broj stranica u vlaku

Sadrava cjelokupnu nesigurnost mjerenja kutova najbolja procjena preciznosti mjerenja kuta.


7/27/2019 G- inz 1 web

22/37

85

4. Standardno odstupanje mjerenog kutaizraunato nakon izjednaenja mree:

iiqss 0=

s standardno odstupanje izjednaenihmjerenih veliina

qii

elementi na dijagonali matrice izjednaenihmjerenih veliina.

s0 standardno odstupanje jedinine teine(faktor varijance a posteriori)


86

[ ]1

=n

vvs

d

n broj ponavljanja

1. Standardno odstupanje duine odreeno pomouodstupanja od aritmetike sredine

2. Standardno odstupanje duine izraunatopomou razlika dvostrukih mjerenja

Standardno odstupanje jedinine teine:[ ]

n

p

2

2=

- razlika dvostrukih mjerenja///

iii dd =p - teina razlike i pi= 1/din - broj strana.

Procjena nesigurnosti linearnihmjerenja u poligonskoj mrei


87

Ako u razlikama prevladava jedan predznak znai dasu duine optereene sustavnim odstupanjima, pa setada standardno odstupanje jedinine teine raunapo formuli:

[ ]( )12

2/

=

n

p - koeficijent utjecaja sluajnih odstupanja

/

i - razlike dvostrukih mjerenja osloboene sustavnih utjecaja

iii d =/

[ ][ ]d

= - koeficijent utjecaja sustavnih odstupanja

2222ddsd +=

Standardno odstupanje mjerene duljine:


88

Standardno odstupanje jedinine teine:[ ]N

pl2=

l - uzduno odstupanje u vlakup - teine pi= 1/diN - broj vlakova

L dijagonala vlakaN

lL

=

21

Kako jepi= 1/di

Ako postoje sustavna odstupanja:N

lL

=

2/1

iii Lll =/ [ ]

[ ]Ll

= - koeficijent utjecaja sustavnih odstupanja

3. Standardno odstupanje duine izraunato pomouuzdunih odstupanja u ispruenim vlakovima:

2222LLsd +=

Standardno odstupanje mjerene duljine:


7/27/2019 G- inz 1 web

23/37

89

4. Standardno odstupanje duineizraunato nakon izjednaenja mree:

iid qss 0=

sd standardno odstupanje izjednaenihmjerenih veliina

s0 standardno odstupanje jedinine teine

qii elementi na dijagonali matrice izjednaenihmjerenih veliina.


90

Utjecaj nesigurnosti mjerenja napojedine elemente vlaka

u slijepom poligonskom vlakuu obostrano prikljuenom poligonskom vlaku.

1. Nesigurnost smjernog kuta u poligonskom vlaku:

2. Nesigurnost koordinata zadnje toke slijepogpoligonskog vlaka (vano za tunel).

3. Nesigurnost koordinata zadnje toke obostranoprikljuenog poligonskog vlaka.

4. Uzduno i popreno odstupanje sredinje tokeobostrano prikljuenog poligonskog vlaka.


91

a) Nesigurnost smjernog kuta u slijepom poligonskom vlaku

1. Nesigurnost smjernog kuta u poligonskom vlaku

Bilo koji smjerni kut u vlaku, rauna se po formuli: +=i

pi i1

0180

Prema zakonu o prirastu varijanci, varijanca i- tog smjernog kuta uvlaku se rauna:

222

siss piv +=

s standardno odstupanje mjerenja kutova standardno odstupanje poetnog smjernog kuta

ps


92

b) Nesigurnost smjernog kuta u obostrano prikljuenompoligonskom vlaku

a minimalna na poetku i kraju vlaka:

(n broj svih mjerenih kutova u vlaku)

Maksimalna vrijednost gornjeg izrazabit e u sredini vlaka, tj. za i = n/2: 42

22

2

.max

ns

ss

i

+=

n

ins

ss

i

+= 2

22

.min2

ali su kutovi meusobno vezani uvjetom zadanih smjernih kutova.Oblik uvjetne jednadbe:

(v1 + v2+......vi+......vn) f = 0

U ovom sluaju poveava se tonost odreivanja smjernog kuta uvlaku. I ovdje se bilo koji smjerni kut u vlaku rauna po formuli:

+=i

pi i1

0180

))180(( 0 += zp nf

Uz pretpostavku: sss zp == n

inis

ss

i

)(

2

22

2 +=


koeficijent utjecaja sluajnih odstupanja linearnih mjerenja:

7/27/2019 G- inz 1 web

24/37

93

Znaajno kod proboja tunela

Koordinate zadnje toke slijepog poligonskog vlaka:

+=+==

nn

n dyyyyF 11111sin

+=+==nn

n dxxxxF1

1

1

12 cos

Pretpostavka: s1 = s2=..... sn = s sdi= sdStandardno odstupanje zadnje toke u slijepompoligonskom vlaku, u smjeru koordinatnih osi:

( )[ ]2

22

1

222 )cos(

s

yydS in

n

x+=

( )[ ] 22

2

1

222 )sin(

s

xxdS in

n

y +=

2. Nesigurnost koordinata zadnje toke slijepogpoligonskog vlaka

94

- koeficijent utjecaja sluajnih odstupanja linearnih mjerenja:dsd = d

sd=

Dn,i - udaljenost izmeu krajnje i pojedinih toaka vlaka(udaljenosti se raunaju iz koordinata toaka)

Ako osim sluajnih odstupanja postoje i sustavna, tada sestandardno odstupanje duine rauna:

l uzduno odstupanjeL dijagonala vlaka

Ukupno linearno odstupanje poloaja zadnje toke uslijepom poligonskom vlaku:

++=+= 2,22

222222

inxy Ds

LdSSS

2222 ddsd

+=

=L

l


95

Ovo je bila poloajna nesigurnost zadnje toke u smjerukoordinatnih osi yix . Preimo na uzduno i popreno odstupanjeu vlaku li q. Dijagonala vlaka je apscisna os l, a okomica na nju upoetnoj toki vlaka je ordinata q.

Sy= Sq , Sx= Sl, y = q, x = l

U tom sluaju standardno odstupanje ordinate zadnje toke uvlaku je popreno odstupanje Sq ,a standardno odstupanje

apscise je uzduno odstupanje Sl.


96

Uzduno i popreno odstupanje u vlaku:

1= nsS dl

)1(6

)12(

=

n

nnL

sSq

odnosno:

Propisano dozvoljeno uzduno ipopreno odstupanje u vlaku

Ld

LsS dl ==

d

Ls

Sq 3

3

Pretpostavka: vlak je ispruen i istostranian

dnLLn

nnD in )1(,

)1(6

)12( 22, =

=


Standardno odstupanje poloaja zadnje toke u slijepom

7/27/2019 G- inz 1 web

25/37

97

Standardno odstupanje poloaja zadnje toke u slijepompoligonskom vlaku, koje ukljuuje sluajna i sustavnaodstupanja linearnih mjerenja:

)1(6

)12(2

2

2222222

++=+=

n

nnsLLLSSS ql

U formulu za dozvoljeno uzduno i popreno odstupanjeu vlaku uvrsti se odnos duljine dijagonale prema duljinistrana; L = (n-1)/d. Zbog pojednostavljenja moe seformula za Sqaproksimirati, pa se dobiva:

Ld

LsS dl ==

d

LsSq

3

3

- slubeno doputena odstupanja


98

to se moe zakljuiti iz ovih formula?

1. poveati preciznost mjerenja kutova; izborompreciznijeg instrumenta, tonijeg pribora zasignalizaciju (prisilno centriranje),

2. poveati duljine stranica vlaka, odnosno uzeti to

manji broj stranica.

Sl proporcionalno preciznosti mjerenja duljina sd iduljini vlaka L.

Sq neposredno ovisno o preciznosti mjerenja

kutova s , a obrnuto proporcionalno .d

Na prvo se moe utjecati dok drugo ovisi o konkretnimterenskim prilikama.

Da se smanji Sqpotrebno je:


99

3. Nesigurnost koordinata zadnje tokeobostrano prikljuenog poligonskog vlakaU ovom sluaju, prethodno su korigirani kutovi za uvjet nesuglasicau sumi kutova. Suma koordinatnih razlika do zadnje toke u vlakudana je formulom:

==nn

dyF11

1 sin

==nn

dxF11

2 cos

Ukupno poloajno odstupanje zadnje toke u obostranoprikljuenom vlaku je:

++=+= 2,22

222222

iTxy Ds

LdSSS

DT,i- udaljenost izmeu teitavlaka i pojedinih toaka u vlaku

Koordinate teita vlaka:n

y

y

n

T

= 1

n

x

x

n

T

= 1


100

Ako je vlak istostranian i ispruen:

2

2

2

222222 cos)1(12

)1(sin)(

s

n

nnLLLSy

+++=

2

2

2

222222 sin)1(12

)1(cos)(

s

n

nnLLLSx

+++=

Mjerilo tonosti za obostrano prikljueni vlak suuzduno i popreno odstupanje Sli Sq.

Pretpostavka: vlak je ispruen i istostranian

2222 LLSl +=

)1(12)1(22

2

2

+= nnnL

sSq


Ukupno odstupanje koordinata zadnje toke u obostrano

7/27/2019 G- inz 1 web

26/37

101

Ukupno odstupanje koordinata zadnje toke u obostranoprikljuenom vlaku:

)1(12

)1(22

2

222222

+++=+=

n

nnL

sLLSSS ql

Da bi se popreno odstupanje izrazilo priblinomformulom, postavlja se da je (n+1) ~ (n-1), a n ~ L/d.Time e formula za popreno odstupanje upoligonskom vlaku biti izraena odnosom duljinedijagonale i duljine poligonske strane:

d

LsS dl =

d

LsSq

12

3

- slubeno doputena odstupanja


102

Ukoliko je poligonski vlak prikljuen na kraju samo pokoordinatama tada nema uvjeta smjernih kutova, i upogledu poprenog odstupanja na kraju vlaka, prijeizjednaenja po koordinatama, vrijede formule za slijepivlak. Meutim, to ipak predstavlja kontrolu s obzirom namjerenje duljina.

Usporedi li se popreno odstupanje u slijepom vlaku saovim, dobivenom nakon izjednaenja, moe se zakljuitida se oslanjanjem vlaka na dvije date toke smanjujesamo popreno odstupanje i to za dvostruki iznos, ali je

nepovoljno to to je direktno proporcionalno . Raditoga je prikljuak vlaka po smjeru ne samo kontrola, negose i smanjuje popreno odstupanje u poligonskom vlaku.

3L


103

4. Uzduno i popreno odstupanje koordinatasredinje toke obostrano prikljuenogpoligonskog vlakaPretpostavka: vlak je istostraniani ispruen. Formule supredstavljene kao funkcija

dijagonale vlaka: L = (n-1)d:

d

Lss dl

4=

d

Ls

sq 192

3

=

Ako se ove formule usporede saformulama za uzduno i poprenoodstupanje zadnje toke obostranoprikljuenog vlaka, vidi se da je:

Nakon izjednaenja, uzduno odstupanje u sredini vlaka jeza polovinu manje od onog na kraju, a poprenoodstupanje etiri puta manje.

ll Ss2

1=

qq Ss4

1=


104

Iskrivljeni poligonski vlakUsporedbom uzdunog i poprenog odstupanjaiskrivljenog vlaka sa onima u ispruenom, dolazi se dozakljuka da popreno odstupanje raste s iskrivljenouvlaka, naroito kod kratkih vlakova. Moe se dogoditi daformule za dozvoljena odstupanja koje vrijede za ispruenivlak vie nisu dovoljne.

vorna tokaPostavljanjem vorne toke izbjegavaju se dugakiiskrivljeni vlakovi u kojima bi moglo doi do velikihpoprenih odstupanja. Time se poveava tonost uodreivanju koordinata poligonskih toaka i postiepravilniji raspored popravaka u mrei. Osim toga moguse primijeniti pribline metode izjednaenja poligonskihvlakova, koji e za specijalne povoljne oblike postatistroga izjednaenja.

Da bi se uvoravanjem postigla maksimalna tonost

7/27/2019 G- inz 1 web

27/37

105

1. Vlakovi koji se uvoruju trebaju biti prosjenojednake duljine i da pojedinano to boljezadovoljavaju zahtjev ispruenosti i istostraninosti.

2. Vlakovi trebaju biti pravilno rasporeeni okohorizonta vorne toke, tj. da vorna toka bude unjihovom teitu. Time e se postii jednostavnijeizjednaenje.

3. Orijentaciju u vornoj toki treba izvriti po

mogunosti na neki trigonometar. Time bi svaki vlakbio prikljuen po smjeru i time bi se izjednaenjevorne toke svelo na izjednaenje samokoordinata.

Da bi se uvoravanjem postigla maksimalna tonostkoordinata vorne toke, i da bi se njeno izjednaenjemoglo izvesti jednostavnijom, priblinom metodom,potrebno je pridravati se slijedeih pravila:


106

Izjednaenje poligonskih vlakova ipoligonske mree

izjednaenje po uvjetnim mjerenjima,

izjednaenje po posrednim mjerenjima,

kombinirano izjednaenje.

Izjednaenje pojedinanih vlakova.Izjednaenje poligonske mree.

Pribline metode

Izjednaenje u poligonometriji se moe podijeliti na:

Stroge metode:


107

Usporedba metoda izjednaenjapoligonskih vlakovaZa izjednaenje vlakova najee se koriste priblinemetode (prosta i stroa) koje daju dobre rezultate akosu vlakovi isprueni i sa priblino jednakim stranama.Osnovni nedostatak priblinih metoda je to se ne vodi

ra

una o teinama kutnih i linearnih veli

ina u vlaku.Stroga metoda daje najbolje rezultate, a naroito kadateine realno odraavaju preciznost kutnih i linearnihveliina i kad su sustavna odstupanja odstranjena izrezultata mjerenja. Stroga metoda se primjenjuje kodjae izlomljenih vlakova.

Oblik vlaka znatno utjee na tonost odreivanjakoordinata poligonskih toaka i na iznos uzdunog i

poprenog odstupanja, koji su manji u ispruenomvlaku. To je razlog da se projektiraju isprueni vlakovi(a ne radi obima raunanja).


108

Stroge i pribline metode

Stroge metode (istovremeno izjednaenje svih

vlakova u mrei) - rijetko se koriste u praksi.

Za potrebe inenjerske prakse dovoljna su priblinarjeenja i u veini sluajeva daju zadovoljavajuerezultate.

Najjednostavniji oblik poligonske mree je jednavorna toka. Poligonska mrea sa vie vornih

to

aka moe se izjedna

iti metodom uvjetnih iliposrednih mjerenja.

Izjednaenje poligonske mree


7/27/2019 G- inz 1 web

28/37

109

Postupak priblinog izjednaenjapoligonske mree:1. Izjednaenje kutnih veliina odreuju se smjerni

kutovi zajednikih strana u vornoj toki.

2. Izjednaenje linearnih veliina (tonijekoordinatnih razlika) odreuju se koordinatevornih toaka, koje slue kao prikljune toke zavlakove koji poinju ili zavravaju na njima.

3. Izjednaenje svakog vlaka posebno.


110

U poligonskoj mrei postoje samo uvjeti figura:

zatvoreni poligoni i poligoni prikljueni natrigonometrijske toke, a ine ih poligonski vlakoviizmeu vornih toaka.

N broj vlakovau broj vornih toaka.

Priblino izjednaenje poligonskemree metodom uvjetnih mjerenja

Ukupan broj uvjetnih jednadbi r (broj normalnihjednadbi):

r = N u


111

Priblino izjednaenje poligonske mreemetodom posrednih mjerenja

1. Odreivanje priblinih vrijednosti smjernih kutova zajednikihstrana i koordinata vornih toaka kao u slijepom vlaku.

2. Formiranje jednadbi odstupanja za smjerne kutove.

3. Formiranje normalnih jednadbi; rjeenjem se dobiju priratajiza smjerne kutove (prirataji + priblino = definitivno).

4. Formiranje jednadbi odstupanja za apscise i ordinate.

5. Formiranje normalnih jednadbi; rjeenjem se dobiju priratajikoordinata vornih toaka (prirataji + priblino = definitivno).

Nepoznanice su: smjerni kutovi odabranih strana uvornim tokama i koordinate vornih toaka.

Redosljed rada:


112

trigonometrijski,analitiki,

algebarski.

Odreivanje priblinih koordinata toaka, presjekomlukova, moe se provesti na nekoliko naina:

Presjekom lukova odreuju se poloaji pojedinih toakaili grupe toaka. Mjere se duljine izmeu poznatih itraenih toaka. Izjednaenje - metodom posrednih

mjerenja.

MREA TOAKA ODREENAPRESJEKOM LUKOVAMREA TOAKA ODREENAPRESJEKOM LUKOVA


7/27/2019 G- inz 1 web

29/37

7/27/2019 G- inz 1 web

30/37

117

Nivelmanska mrea na gradilitu

Tonost visinske osnove izraunava se na osnovu

potrebne to

nosti visinskih elemenata koja je zadanaprojektom.

VISINSKA OSNOVA NA GRADILITUISINSKA OSNOVA NA GRADILITU

Dravna nivelmanska mrea - za potrebe idejnog projekta.

Specijalna nivelmanska mrea - specifine potrebe sobzirom na tonost i poloaj repera.


118

Projekt nivelmanske mree treba uzeti u obzirnekoliko elemenata koji utjeu na njezin oblik, tonostmjerenja i stabilizaciju repera. To su:

prostiranje gradilita,smjetaj objekta (nad, na ili pod zemljom),vrsta objekta (hidrotehniki, montani i dr.),kvaliteta zemljita i dr.

Projekt visinske osnove sadri:

plan ili kartu 1:5000 do 1:10000,

nain stabilizacije repera, proraun tonosti mree,metodu rada, nain obrade podataka,analizu trokova.


119

Oblik nivelmanske mreeNa gradilitu, nivelmanska mrea ima oblikzatvorenih poligona bez obzira na vrstu i veliinuobjekta.


120

Stabilizacija repera

1. Osnovni (referentni) reperi2. Radni reperi.

Razliite konstrukcije repera od vrstog materijala.

Za horizontalno ugraivanje - reperi otporni na udare.Za vertikalno ugraivanje - reperi s okruglim glavamaili metalne ipke (lijevano eljezo, bronza).

Da se zadovolje gornji zahtjevi, na gradilitu sepostavljaju dvije vrste repera:

Gdje postaviti repere? Dva su glavna zahtjeva:- to blie objektu (radi smanjenja prijenosa

pogreaka),- izvan podruja deformacija (radi stabilnosti).


ili polazni reperi nalaze se na

Metode odreivanja visinskih

7/27/2019 G- inz 1 web

31/37

121

Osnovni reperi ili polazni reperi nalaze se nastabilnom tlu, izvan podruja graenja, a konstrukcijarepera ovisi o vrsti tla:

fundamentalni reperi - u stijeni,

reperi na betonskim stupovima ako je tlo zemljano,dubinski reperi podzemni (rudnici, buotine).

Najstabilniji su reperi stabilizirani u stijeni.

Radni reperi nalaze se u blizini objekta a prikljuujuse na osnovne repere formiraju se prikljueni ili zatvoreninivelmanski vlakovi.

Za osjetljive objekte postavljaju se 3 radna repera, a zamanje osjetljive 2 (na suprotnim stranama objekta).


122

razlika u inenjerskim radovimaGeometrijski nivelman

Trigonometrijski nivelmanHidrostatski nivelman

Fotogrametrijski nivelman

Razlikuju se:

apsolutne visine u odnosu na geoidrelativne visine u odnosu na proizvoljno odabraninulti horizont.

Vano je postii potrebnu tonost u visinskomrelativnom smjetaju pojedinih objekata na gradilitu.


123

Geometrijski nivelman - visinske razlike odreujuse horizontalnim vizurama.

Trigonometrijski nivelman - visinske razlikeodreuju se mjerenjem vertikalnih kutova i duljina.

Za precizne radove uglavnom se koriste:


124

Nesigurnost pri mjerenjugeometrijskim nivelmanomSluajna odstupanja:

nesigurnost oitanja letve,nesigurnost horizontiranja instr.,nevertikalnost letve.

pogreka vizurne osi,zakrivljenost Zemlje,atmosferska vertikalna refrakcija,

sputanje instrumenta i letve. Pogreke mjerne letve su: pogrekapodjele letve (mjerila) i pogreka indeksa letve (pogreka nule letve).

Visinska razlika: BA llh =

A

Bh

lA lB

Sustavna odstupanja:


Standardno odstupanje visinske razlike odreenet ij ki i l

Nesigurnost pri mjerenju

7/27/2019 G- inz 1 web

32/37

125

D - duljina vizure od instrumenta do letve,N - broj stajalita,r/D - nesigurnost oitanja letve na jedinicu

duljine vizure, - nesigurnost horizontiranja instrumenta.

)(2 22/ += Drh ND

geometrijskim nivelmanom (ako se, zbog niveliranja iz sredine,zanemari zakrivljenost Zemlje, refrakcija i pogreka vizurne osi):

U nivelmanskoj mrei koja se koristi na gradilitu, potrebno jepoznavati nesigurnost kojom je odreena visina nekog repera. Ako

je poznata nesigurnost odre

ivanja visine polaznog repera A,nesigurnost odreivanja visine repera B e biti:

22hHH AB

+=

Novakovi G.: Inenjerska geodetska osnova

126

trigometrijskim nivelmanom

2

1000

=

DCRhCR

hi -visina instrumenta,S -kosa duljina izmeu toaka,

z -zenitna udaljenost,- korekcija za Zemljinu zakrivljenost i refrakciju(CR= 0,0675, D - horizontalna duljina),

hr-oitanje na letvi.

Visinska razlika: ri hzS

RCzShh

++=

2

1000

sincos


127

Standardno odstupanje visinske razlikeodreene trigonometrijskim nivelmanom:

2/1222

22 sin500

cossin

500

sincos

+

+++=

zshhh zS

zzSCRzSCRz

ri

- za digitalne teodolite i mjerne stanice.NBDIN

z

22 24

+=

r standardno odstupanje oitanja kuta,p standardno odstupanje viziranja,B pogreka kompenzatora ili libele vert. kruga,N broj ponavljanja mjerenja kuta.

N

Bpr

z

222222

++

=


128

U nivelmanskoj mrei postoje dva uvjeta:

1. zbroj visinskih razlika u zatvorenom vlaku = 0.2. zbroj visinskih razlika u obostrano prikljuenom

vlaku = razlici apsolutnih visina prikljunih repera.

1. uvjetna jednadba zatvorenog vlaka2. uvjetna jednadba nivelmanskog vlaka.

Izjednaenje nivelmanske mree po metodi uvjetnih mjerenjaIzjednaiti nivelmansku mreu po metodi uvjetnih mjerenja znaipopraviti sve mjerene visinske razlike tako da budu zadovoljenisvi matematiki uvjeti koji proistiu iz njenog oblika, a da pritom suma kvadrata odstupanja vibude minimalna. Svaka

suvino izmjerena visinska razlika i suvino dana apsolutnavisina repera omoguuje postavljanje jednog matematikoguvjeta iz kojeg se formira uvjetna jednadba.

Izjednaenje nivelmanske mree


Broj uvjetnih jednadbi u nivelmanskoj mrei

Izjednaenje nivelmanske mree po metodi

7/27/2019 G- inz 1 web

33/37

129

Nezavisni matematiki uvjeti - uvjet je nezavisan akosadri bar jednu visinsku razliku koja nije prisutna udrugim uvjetima. Ako su u mrei samo dvije poznatetoke (reperi) jedna uvjetna jednadba vlaka. Svaki

novi reper novi uvjet. Ako ima D poznatih toaka bitie D 1 uvjetnih jednadbi vlaka. Iz svakog zatvorenogvlaka 1 uvjetna jednadba zatvorenog vlaka.

r = O+ D - 1 broj nezavisnih uvjetnih jednadbi

r = R- uR broj nivelmanskih vlakovau broj traenih veliina (broj repera

ije se apsolutne visine odreuju).

ili

Ako u mrei ima Ozatvorenih vlakova i D poznatihrepera, tada e broj nezavisnih uvjetnih jednadbi biti:


130

Po metodi posrednih mjerenja uglavnom seizjednauju prikljuene mree sa vie od 2 vorna

repera ije apsolutne visine treba odrediti.

Kod posrednog izjednaenja potrebno je uspostavitifunkcionalnu vezu izmeu mjerenih veliina (visinskerazlike u pojedinim vlakovima) i traenih veliina(visine vornih repera).

posrednih mjerenja

Nakon izjednaenja dobiju se najbolje procjene

visina pojedinih repera s procjenom nesigurnostiizjednaenih mjerenih veliina i nepoznanica standardno odstupanje visina repera.


131

Proraun tonosti u nivelmanskoj mrei

Ocjena to

nosti niveliranja - s0; moe se odrediti prije inakon izjednaenja.

Tonost nivelmana funkcija tonosti mjerenja iduljine vlaka:

kmLss 0=

1.Na osnovu dvostrukog niveliranja duljine Lk m

standardno odstupanje niveliranja na 1kmduljine vlaka:

Ovdje su prisutna i sluajna i sustavna odstupanja.

i razlika rezultata niveliranja naprijed i nazadjednog nivelmanskog vlaka duljine Li,

n broj nivelmanskih vlakova,

=

Lns

2

0

1

2

1


132

U praksi su prisutna i sustavna odstupanja koja e seustanoviti tako da se zbroje razlike dvostrukogniveliranja odredi se []. Ako su mjerenja optereenasamo sluajnim odstupanjima, onda ova suma tei nuli.

Standardno odstupanje niveliranja na jedinicu duljine(1 km) vlaka, koje je pod utjecajem samo sluajnihodstupanja:

=Ln

s2/

01

21

koeficijent utjecaja sustavnih odstupanjana jedinicu duljine (1 km) vlaka.

Utjecaj sustavnih odstupanja na jedinicu duljine vlakadat e koeficijent:

[ ]

[ ]L

=

Razlike dvostrukih niveliranja osloboene sustavnogdijela odstupanja, sada e biti:

iii L=/


2. Iz odstupanja u zatvorenim nivelmanskim

3. Nakon izjednaenja mree

7/27/2019 G- inz 1 web

34/37

133

p jvlakovima standardno odstupanjeniveliranja na 1km duljine vlaka

b) Standardno odstupanje niveliranja na 1 km vlaka:

[ ][ ]Lnss stkm )1(0)1(0 = L duljina vlakova (km)

a) standardno odstupanje niveliranja za jedno stajalite:

N

n

f

s

h

st

=

2

)1(0

fh odstupanje u zatvorenom vlaku (mm)n broj stajalita u vlakuN broj zatvorenih vlakova


134

a) Uvjetno izjednaenje:

r

vpvs

T

km =)1(0standardno odstupanje niveliranjana jedinicu duljine (1 km) vlaka

r broj uvjetnih jednadbipi= 1/Lkm

b) Posredno izjednaenje:

uN

vpvs

T

km

=)1(0standardno odstupanje niveliranjana jedinicu duljine (1 km) vlaka

N broj vlakovau broj vornih reperap = 1/n (n broj stajalita u vlaku)


135

Za inenjerska projektiranja esto je potrebno unaprijedproraunati sa kojom e preciznou biti odreena visinanekog repera u odnosu na neke repere poznatih visina.

Prilikom projektiranja mree mogu biti poznati slijedeielementi:

duljine vlakova L izmeu repera,preciznost niveliranja za tu vrstu mree izraenakoeficijentom s0- sluajno odstupanje na jedinicuduljine vlaka.

Na osnovi ovih elemenata moe se odrediti:

standardno odstupanje nivelmanskog vlaka

standardno odstupanje visine odreenog repera


136

Visina i standardno odstupanje visine reperaC koji se nalazi u vlaku A - B

Visina repera C moe se odrediti niveliranjem polazei od repera Ado repera C i od repera B da repera C. Konana visina e bitiaritmetika sredina iz oba rezultata.Standardno odstupanje visine repera C

Teina visinepC: 2211

BCAC

BCACcss

ppp +=+=

Teina visine repera C: 2222

BCAC

BCACC

ss

ssp

+=

Standardno odstupanje visine repera C: 2222

2 1

BCAC

BCAC

CC

ss

ss

ps

+

==

Standardno odstupanje vlaka ACi BC, ako su poznata standardnaodstupanja visina polaznih repera: ACAAC

Lsss += 2022

BCBBC Lsss +=20

22


GLOBALNI NAVIGACIJSKI SATELITSKI SUSTAVI

7/27/2019 G- inz 1 web

35/37

137

Pri klasinim, terestrikim metodama pozicioniranja,koristi se 2D + 1D model. Prostorne mree (3D) su onemree kod kojih se istovremeno dobiju sve trikoordinate (X, Y, Z) u odnosu na jedinstveni koordinatnisustav. To je omogueno koritenjem globalnihpozicijskih sustava koji za referentne (prikljune) tokekoriste satelite koji krue oko Zemlje.

Globalni pozicijski sustav se sastoji od tri osnovnasegmenta: svemirskog, kontrolnog i korisnikog.

PROSTORNE (3D) MREEROSTORNE (3D) MREE


138

NAVSTAR GPS - USA

GLONASS - SSSR

Galileo - EU

(GNSS)


139

Satelitsko pozicioniranje se temelji na izmjeri prostornihudaljenosti izmeu satelita iji je poloaj poznat i prijemnika kojise postavlja na toku ije se koordinate odreuju. Mjerenjeudaljenosti bazira se na mjerenju vremena koje je potrebno dasatelitski signal stigne do prijemnika. Razlikuju se fazna i kodnamjerenja.

Traeni vektor se raunapo formuli:

rr

r

= rR

R- vektor: prijemnik ishodite koordinatnog sustavar- vektor: satelit ishodite koordinatnog sustava - vektor: prijemnik - satelit.

PRINCIP SATELITSKOG POZICIONIRANJA


140

Metode satelitskog pozicioniranja

apsolutno pozicioniranje,relativno pozicioniranje.

Za precizne inenjerske radove koristi se samo relativnopozicioniranje na osnovu faznih mjerenja.Relativno pozicioniranjeje odreivanje relativnog poloajaizmeu dva ili vie prijemnika koji istovremeno primaju istesatelitske signale.Jedan prijemnik se uzima kao referentni i postavlja se na toku poznatihkoordinata (referentna ili bazna stanica). Koordinate toke na kojoj senalazi drugi prijemnik se odreuju relativno u odnosu na referentniprijemnik, odnosno odreuju se koordinatne razlike (X, Y, Z) izmeureferentne i nepoznate toke. Koordinate nove toke dobiju se tako da seizmjereni trodimenzionalni vektor dodaje poznatim trodimenzionalnimkoordinatama referentne toke.

Dva su osnovna principa satelitskog pozicioniranja:


7/27/2019 G- inz 1 web

36/37

TEHNIKI IZVJETAJ O PROJEKTUEHNIKI IZVJETAJ O PROJEKTU 4. Prikupljanje podataka

7/27/2019 G- inz 1 web

37/37

145

Nakon izvrenog zadatka, potrebno je napraviti tehnikiizvjetaj, koji se sastoji od nekoliko dijelova:

Ovaj dio sadri openiti prikaz projekta koji ukljuuje:namjenu objekta, lokaciju, investitora i izvoae radova.

1. Openiti opis projekta2. Osnovne informacije

Osnovne informacije ukljuuju: razlog za izgradnjuobjekta (detaljniji opis) i poblii opis lokacije ukljuujuii geodetsku podlogu (kartu), zatim zahtjevi tonosti iostali zahtjevi investitora (sadraj i oblik elaborata).

3. Planiranje projektaOvaj dio ukljuuje rezultate rekognosciranja i sveostale pripremne radnje.


146

Pregled cjelokupne izmjere: koritena mjerna oprema(proizvoa i model), metoda izmjere, poznate toke zaprikljuak, lanove terenskih ekipa, kontrola podatakana terenu.

5. Obrada podatakaMetode obrade podataka, koriteni raunalni program,rezultati izjednaenja i ocjena kvalitete rezultata.

6. Saetak projekta i zakljuciOvaj dio ukljuuje pisani izvjetaj cjelokupnih rezultataobrade podataka, popis svih dijelova elaborata,

postignutu tonost podataka, problemi nastali zavrijeme prikupljanja i obrade podataka, preporuke zabudue sline projekte ili projekte na tom podruju.


147

Novakovi, G.: Predavanja - interna skriptaJankovi, M.: Inenjerska geodezija I. Tehnika

knjiga, Zagreb, 1982.

Uren, J., Price, W. F.: Surveying for Engineers.MacMillan Press Ltd, London, 1992.

Mser, M.: Handbuch Ingenieurgeodsie;Grundlagen. Herbert Wichmann Verlag,Hthig GmbH, Heidelberg, 2000.

LiteraturaLiteratura


Documents

G- inz 1 web