Fysikaliska Modeller - Linköping University · 2019. 3. 4. · TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson Magnus Johansson, IFM, LiU Alla

TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

Magnus Johansson, IFM, LiU

TFYA15

Fysikaliska Modeller

Kursansvarig: Magnus Johansson



Kommer att behandla VT1:• Fysikalisk problemlösning

VT2:

• Klassisk mekanik

• Mekaniska vågor

• Oscillationer

Kenneth Järrendahl



Varför mekanik?

Kenneth Järrendahl



Kursinformation

Organisation

Hemsida: http://www.ifm.liu.se/edu/coursescms/TFYA15/

2 (VT1) + 14 (VT2) Föreläsningar (Magnus Johansson)

1 (VT1) +7 (VT2) Lektioner (Victor Gervilla Palomar)

http://www.ifm.liu.se/edu/coursescms/TFYA15/



Kort om examination (tre moment)

(mer detaljer vid start av VT2)

• Basgruppsarbete (BAS3, 2 hp; U,G)

Terminens vinjetter examineras genom detta moment. För godkänt på BAS3 krävs som

vanligt aktiv medverkan i basgruppsarbetet.

• Gruppuppgifter (UPG2, 1,5 hp; U,G)

Skriftlig och muntlig redovisning av en vinjett/tekniskt projekt i VT2 ("Spelfysik"). Varje

grupp presenterar sitt projekt vid ett möte i slutet av VT2 .

• En skriftlig tentamen (TEN2, 4,5 hp; U,3,4,5).

• Frivilliga duggor mm. (KTR1, 0 hp; U,G)

kan ge poäng som får tillgodoräknas på den skriftliga tentamen ("TRP").



Litteratur

• Randall D. Knight, Physics for Scientists and Engineers – A

strategic approach with Modern Physics, 4/e

• Föreläsningspresentationer och övrigt material läggs upp på

Lisam/websida

Notera:

Vi använder halva boken, andra kapitel kan komma till

användning senare under er utbildning.

KurspersonalKursansvarig/föreläsningar/Terminsansvarig: Magnus Johansson,

[email protected], 013-281227, Fysikhuset G218

Lektioner: Victor Gervilla Palomar, [email protected], 013 – 282650, Fysikhuset G433

Kursadministratör: Lise-Lotte Lönndahl Ragnar, [email protected], 013-281219,

Fysikhuset G323

Studierektor: Magnus Boman, [email protected], 013-288973, Fysikhuset G318



Vad är en modell?



Fysikaliska modeller



Vad är en modell?Förenklad bild av en komplex verklighet!

Modeller kan vara av olika slag, t.ex.:

- Beskrivande ("vad händer?") vs. förklarande ("varför händer det?")

- Kvalitativa ("koncept") vs. kvantitativa ("formel")

...



Alla fysikaliska modeller är någon slags approximation,

kräver en idealisering av verkligheten.

Erfarenhet om kvantitativa egenskaper erhålles genom experiment under

kontrollerbara betingelser, eller genom observervationer under kända

förhållanden man ej kan råda över.




En fysikalisk modell ska inte bara sammanfatta gjorda

mätningar, den bör också kunna förutsäga framtida händelser.

Experimenten ska kunna upprepas och kontrolleras.

En framgångsrik modell kan upphöjas till en ”teori” eller ”naturlag”.




Klassisk mekanik

Beskriver föremåls rörelser och de krafter som påverkar dessa rörelser.

I denna kurs:




Newton Maxwell Einstein

Fantasi / Gissa!

Vilken metod använde historiens genier sig av för att hitta

nya modeller (som resulterat i teorier med

en mycket fundamental ställning - ”naturlagar”)?




Hur hitta en modell?

Kvalificerade gissningar, hypoteser!

Experiment och erfarenhet får avgöra om modellen ger en bra beskrivning

av verkligheten.

En bra modell bör ge den enklast möjliga beskrivningen/förklaringen av det

fenomen vi studerar!

A. Einstein(?): "Physics should be as simple as possible - but not simpler"



Demonstration: Svängande balk

Vilka faktorer påverkar svängningstiden?




Kenneth Järrendahl

Grafritning & Linearisering

Exponenter i potenssamband kan vi få fram genom linearisering

• Vi söker t.ex. exponenten 𝛼 i potensambandet 𝜏 = k∙l𝛼

• k = f(övriga variabler) hålls konstant. Kan ha en enhet.

• I en mätserie varierar vi variabeln l och mäter 𝜏.

(1)



Kenneth Järrendahl


Generell metod: Logaritmering av 𝜏 = k∙l𝛼

Logaritmera båda sidor av ekvation (1): log(𝜏) = log(k) + 𝛼 log(l)

Sätt x = log(l)

y = log(𝜏)y = log(k) + 𝛼 x

En rät linje vars lutning bestäms av 𝛼 !




Vilka faktorer påverkar svängningstiden?


Anm.:

1) Vi kan ha tagit med någon faktor för mycket...? I så fall bör experiment ge

exponent 0 för denna faktor!

2) Vi kan ha tagit med någon faktor för lite..? Om t.ex. två material är lika styva

men har olika densitet...?



Kvantitativa egenskaper

För att beskriva en fysikalisk storhet behöver vi

Namn på storheten storhetsbeteckning (enhet) [fysikalisk dimension]

fysikalisk storhet = mätetal + enhet

Fysikaliska storheter



Val av enhet kan variera

•SI-enheter: meter, kilogram, sekund

•Äldre enheter, för t.ex. längd: tum, fot, aln, ångström

•Härledda enheter, t.ex. newton (N kgm/s2), joule (JNmkgm2/s2)

•Enheter kan ha olika prefix (cm, g, ms)

Enheten bestämmer kvantiteten av ett mätetal/värde

Det mer abstrakta begreppet fysikalisk dimension

ger oss beskaffenheten av en storhet

•Skrivs dim(storhet) eller dim(beteckning), t.ex. dim(massa) = M, dim(t) = T•Mer entydig än enhet

SI-storheternas grundenhet och dimension




Exempel på härledda storheter och deras fysikaliska dimension

Exempel på materialparametrar


▪ Densitet (kg/m3) [ML-3]

▪ Fjäderkonstant (N/m) [MT-2]

▪ Elasticitetsmodul (N/m2) [ML-1T-2] (Young’s modulus)

▪ Bulkmodul (N/m2) [ML-1T-2]

▪ Skjuvmodul (N/m2) [ML-1T-2]



Kenneth Järrendahl

Fysikalisk Dimensionsanalys

● VL = HL beskriver vänsterledet respektive högerledet i ett samband. Då gäller:

▪ Vänster- och högerled måste ha samma fysikaliska dimension, dim(VL) = dim(HL)

▪ Termer måste ha samma fysikaliska dimension,

T.ex. VL = HL1+HL2-HL3 dim(VL) = dim(HL1) = dim(HL2) = dim(HL3)



Många samband i naturvetenskap skrivs som en enkel

produkt eller en kvot av storheter. Några uttryck välkända

från mekaniken:

2r

mMGF =

2

2mvE =

( )

=

2dimdim

r

mMGF ( )

=

2dimdim

2mvE




Kenneth Järrendahl


𝜏



Kenneth Järrendahl




5 Luftmotstånd

En boll med diametern d rör sig med farten v genom luft. Bollen

påverkas av en kraft F – ett luftmotstånd. Försök hitta ett uttryck

för F.


Bild från wikipedia



Kenneth Järrendahl




I denna kurs:

•oftast använda etablerade teorier för att lösa mindre avgränsade problem

•söka efter fysikaliska samband eller numeriska värden

”Modelltänkande”

bild: Kenneth Järrendahl



”Modelltänkande”



FelanalysMätvärden meningslösa utan feluppskattning

Kenneth Järrendahl




Kenneth Järrendahl

a

bc3 de2




Kenneth Järrendahl

bc3 de2

a



Kenneth Järrendahl




D =10,00 ± 0,05 mm

h=100.0 ± 0.4 mmV =

p

4D2h

Vnom =p

410,002( )(100.0)mm3 = 7,854 ×103mm3Nominellt värde

Maximalt värde Vmax =p

410,052( )(100.4)mm3 = 7,965×103mm3

Minimalt värde Vmin =p

49,952( )(99.6)mm3 = 7, 744 ×103mm3

Medelvärde V = Vmax +Vmin( ) 2 = 7,855×103mm3

Maximalfel DV = max Vmax - V , V -Vmin( ) = 0,1105×103mm3




Medelvärde V = Vmax +Vmin( ) 2 = 7,855×103mm3

Maximalfel DV = max Vmax - V , V -Vmin( ) = 0,1105×103mm3

Cylinderns volym är 7,86± 0.11( ) ×103mm3



Rimlighetsbedömning

Kenneth Järrendahl



Lösning av öppna problemExperimentell problemlösning

Kenneth Järrendahl



Lösning av öppna problem

Kenneth Järrendahl



Lösning av öppna problem

Kenneth Järrendahl

Ta fram en modell för svängningstiden för en inspänd balk.



Kenneth Järrendahl

Lösning av ”givna” problem



Lösning av ”givna” problem

Kenneth Järrendahl

Documents

Fysikaliska Modeller - Linköping University · 2019. 3. 4. · TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson Magnus Johansson, IFM, LiU Alla