Funzioni algebricheFunzioni algebricheirrazionaliirrazionali

… … cioè funzioni cioè funzioni con l’incognita sotto radicecon l’incognita sotto radice

Possono presentare punti di non Possono presentare punti di non derivabilità (soprattutto cuspidi o derivabilità (soprattutto cuspidi o

flessi a tangente verticale) in flessi a tangente verticale) in corrispondenza dei valori che corrispondenza dei valori che

annullano il radicandoannullano il radicando

in generale …in generale …

x

y

Semplici esempi … da sapereSemplici esempi … da sapere

Radici con indice pariRadici con indice pari

n xy

x

y

… … e ancora e ancora

n xy

Radici con indice dispariRadici con indice dispari

x

y

Semplici esempi … da indovinareSemplici esempi … da indovinare

3 3 xy

Flesso a tangente verticale

x

y

Semplici esempi … da indovinareSemplici esempi … da indovinare

4 21 xy

tangente verticale

……un caso notevoleun caso notevole

è un tratto di conica,è un tratto di conica,

imponendo infatti leimponendo infatti le

condizioni di concordanza condizioni di concordanza

si può elevaresi può elevare

ed ottenere un polinomio di 2° gradoed ottenere un polinomio di 2° grado

CBxAxy 2

0

022

CyBxAx

y

Se Se AA>0 è un ramo di >0 è un ramo di iperboleiperbole

Se Se AA<0 è una <0 è una semiellisse semiellisse

Se Se AA=0 è un ramo di =0 è un ramo di parabolaparabola

in particolare

radiciquadrate.wp2

Funzioni con i moduliFunzioni con i moduli

… … cioè funzioni cioè funzioni con l’incognita nel modulocon l’incognita nel modulo

Possono presentare punti di non Possono presentare punti di non derivabilità (soprattutto punti derivabilità (soprattutto punti

angolosi) in corrispondenza dei angolosi) in corrispondenza dei valori che annullano l’argomento valori che annullano l’argomento

del modulodel modulo

In generale una funzione con In generale una funzione con modulo si disegna, discutendo il modulo si disegna, discutendo il modulo e studiando le due o più modulo e studiando le due o più espressioni analitiche che si espressioni analitiche che si ottengono, ciascuna nel proprio ottengono, ciascuna nel proprio intervallo di definizione.intervallo di definizione.

Non sempre è necessario Non sempre è necessario studiare il modulo per tracciare studiare il modulo per tracciare

il grafico della funzione.il grafico della funzione.

in particolare se: in particolare se:

)(xgy

Si prendono Si prendono

le parti del grafico sopra all’asse delle ascissele parti del grafico sopra all’asse delle ascisse

delle parti sotto si considerano le simmetriche delle parti sotto si considerano le simmetriche

rispetto all’asse delle ascisserispetto all’asse delle ascisse

x

y

xy

se invece il modulo è su tutte le se invece il modulo è su tutte le xx: :

xgy si ignorano si ignorano

le parti del grafico a sinistra dell’asse delle ordinate le parti del grafico a sinistra dell’asse delle ordinate

e si prendono e si prendono

le parti del grafico a destra dell’asse delle ordinatele parti del grafico a destra dell’asse delle ordinate

++ le simmetriche rispetto all’asse delle ordinatele simmetriche rispetto all’asse delle ordinate

Semplici esempi … da indovinareSemplici esempi … da indovinare

42 xy

x

y

punti angolosi

x

y

Semplici esempi … da indovinareSemplici esempi … da indovinare3)1( xy

punto angoloso

x

y

C

ELLISSE con assi di simmetria ELLISSE con assi di simmetria paralleli agli assi cartesianiparalleli agli assi cartesiani

1)()(

2

2

2

2

b

yy

a

xx CC

verticalesemiasseb

simmetriadicentroyxC CC );(

eorizzontalsemiassea

Torna

x

y

C

x

y

C

IPERBOLE con assi di simmetria IPERBOLE con assi di simmetria paralleli agli assi cartesianiparalleli agli assi cartesiani

1)()(

2

2

2

2

b

yy

a

xx CC

)1'(

ècsetrasverso

verticalesemiasseb

simmetriadicentroyxC CC );(

)1'(

ècsetrasverso

eorizzontalsemiassea

Torna

PARABOLA con asse PARABOLA con asse orizzontaleorizzontale

cbyayx 2

)2

;4

(a

b

aV

x

y

V

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