Upload
dangtu
View
265
Download
11
Embed Size (px)
Citation preview
FUNGSI NONLINEARPertemuan 8
Fungsi KuadratA
B
D
Fungsi Rasional
Sub
Pembahasan
Fungsi Nonlinear
E
FUNGSI KUADRAT
Y = f(X) = aX² + bX + c
Y = variabel terikat
X = variabel bebas
a, b, c = konstanta, a ≠ 0
Y Y
X X
• Titik puncak adalah titik arah perubahan fungsi (menaik ke menurun;
menurun ke menaik)
• Titik puncak merupakan titik paling bawah (dasar) dari parabola
• Jika parabola terbuka ke atas, titik puncak disebut titik minimum
• Jika parabola terbuka ke bawah, titik puncak disebut titik maksimum
Titik puncak = {−𝑏
2𝑎, − 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎}
Titik potong = −𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Macam-macam Parabola
• a > 0 dan D > 0, parabola akan terbuka ke atas dan memotong sumbu
X di 2 titik berlainan
• a > 0 dan D = 0, parabola akan terbuka ke atas dan menyinggung sum
bu X di dua titik yang berimpit
• A > 0 dan D < 0, parabola akan terbuka ke atas dan tidak memotong
maupun menyinggung sumbu X
• A < 0 dan D > 0, parabola akan terbuka ke bawah dan memotong sum
bu X di dua titik yang berlainan
• A < 0 dan D = 0, parabola akan terbuka ke bawah dan menyinggung s
umbu X di dua titik yang berimpit
• A < 0 dan D < 0, parabola akan terbuka ke bawah dan tidak memoton
g maupun menyinggung sumbu X
Enam Macam Kurva Parabola VertikalY
X
Y
X
Y
X
YX
YX
YX
a > 0
D > 0
a > 0
D = 0
a > 0
D < 0
a < 0
D > 0a < 0
D < 0
a < 0
D = 0
x1
x1 x2
x2 x1, x2
x1, x2
Jika fungsi kuadrat Y = X² - 8X + 12, carilah titik
puncak dan gambarlah parabolanya!
Untuk X = 0, maka Y = 12
(0, 12)
Titik potong = −𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= −(−8)± (8)²−4(1)(12)
2(1)
= 8± 64−48
2
X1 = 8+4
2= 6
X2 = 8−4
2= 2
(6, 2)
Titik puncak = {−𝑏
2𝑎, − 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎}
= {−8
2, − 64−48
4}
= (4, -4)
Kurva
Y = X² - 8X + 12
y
x
(0,12)
(4,-4)
(2,0) (6,0)
(8,12)
Fungsi kuadrat juga memiliki bentuk
umum yang lain, yaitu:
X = f(Y) = aY² + bY + c
Kurvanya adalah parabola horizontal
(terbuka ke kanan/ke kiri) tergantung nilai koefisien a.
• Jika a > 0 terbuka ke kanan
• Jika a < 0 terbuka ke kiri
• Jika a > 0, parabola akan terbuka ke kanan
• Jika a < 0, parabola akan terbuka ke kiri
Titik puncak = {− 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎,−𝑏
2𝑎}
Titik potong = −𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
D > 0 parabola akan memoton
g sumbu Y
D = 0 parabola akan memoton
g sumbu Y di 2 titik
D < 0, parabola tidak akan
memotong sumbu Y
Jika fungsi kuadrat X = Y² - Y - 6, carilah titik
puncak dan gambarlah parabolanya!
Untuk Y = 0, maka X = -6
(-6, 0)
Titik potong = −𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= −(−1)± (−1)²−4(1)(−6)
2(1)
= 1± 1+24
2
X1 = 1+5
2= 3
X2 = 1−5
2= -2
(3, -2)
Titik puncak = {− 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎,−𝑏
2𝑎}
= {− 1−24
4,1
2}
= (-25
4, 1
2)
Kurva X = Y² - Y - 6Y
X
(0,-2)
(25
4,1
2)
FUNGSI RASIONAL
Fungsi rasional membentuk kurva asimtot.
Sumbu asimtot adalah sumbu yang didekati
kurva hiperbola tapi tidak pernah menyinggung
.
Y = 𝑎
𝑋atau XY = a, a > 0
(X – h)(Y – k) = C
Jika sumbu asimtot tegak (h)
tidak berimpit dengan sumbu
Y dan sumbu asimtot dasar
(k) tidak berimpit dengan
sumbu X, maka:
Jika diketahui fungsi rasional Y = 9
𝑥, gambarkanlah
kurva hiperbolanya
Jika X = 1, maka Y = 9 ....... (1,9)
Jika X = 3, maka Y = 3 ....... (3,3)
Jika X = 9, maka Y = 1 ....... (9,1)
Kurva Y =9
𝑥 Y
X
(1,9)
(3,3)
(9,1)
Thank youInsert the title of your subtitle Here