FUNDAMENTOS DE LA INGENIERÍA DE RIEGOS Gestión Integrada

ABSALON VASQUEZ V.ISSAAK VASQUEZ R.CRISTIAN VASQUEZ R.MIGUEL CAÑAMERO K.

FUNDAMENTOS DELA INGENIERÍA DE RIEGOS

JAVIER ANTONIO GOICOCHEA RÍOS

Gestión Integrada de losRECURSOS HÍDRICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA

LA MOLINA

Ph.D. EnriquE ricarDo FlorEs MariazzarEctor

Dr. JorgE alFonso alarcón novoavicErrEctor acaDéMico

Dra. carMEn Eloisa vElEzMoro sánchEzvicErrEctora DE invEstigación

Dr. José carlos vilcaPoMaJEFE DE FonDo EDitorial

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

Absalón Vásquez V., Issaak Vásquez R., Cristian Vásquez R., Miguel Cañamero K.

Lima: 2017; 442 p.

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍADE RIEGOS

© Absalón Vásquez V., Issaak Vásquez R., Cristian Vásquez R., Miguel Cañamero K.© Universidad Nacional Agraria La MolinaAv. La Molina s/n La Molina

Derechos reservados

ISBN: N° 978-612-4147-71-5Hecho el Deposito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2017-02119 Primera Edición: Febrero 2017 – Tiraje: 500 ejemplaresImpreso en Perú – Printed in Perú

Diseño y diagramación de carátula:Roxana Perales Flores

Diseño, diagramación e impresión: Q&P Impresores S.R.L.Av. Ignacio Merino 1546 Lince - Lima [email protected] 2017

Queda prohibida por la Ley del Perú la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, químico, óptico, incluyendo sistema de fotocopiado, sin autorización escrita de la Universidad Nacional Agraria La Molina y del Autor. Todos los conceptos expresados en la presente obra son responsabilidad del autor.

DeDicatoria

A mi madre la Sra. Rosa Villanueva Alfaro por su profunda preocupación y apoyo a mi formación profesional y a mi fiel compañera Isabel Romero Alegre por su permanente comprensión y apoyo.

5

conteniDo

IntroduccIón 9

capítulo I El SuElo 131.1 Propiedades físicas del suelo relacionadas con el riego 14 1.1.1 Textura del suelo 14 1.1.2 Estructura del suelo 16 1.1.3 Densidad real (Dr) o densidad de las partículas sólidas (Dp) 17 1.1.4 Densidad aparente o densidad seca (Dap) 17 1.1.5 Porosidad total del suelo (Pt) 18 1.1.6 Capacidad de retención de agua (Porcentaje de saturación, Cr) 21 1.1.7Superficieespecífica 22 1.1.8 Conductividad hidráulica 22

capítulo II El agua En El SuElo 292.1 Almacenamiento del agua en el suelo 30 2.1.1 Expresiones del contenido de humedad 30 2.1.2 Disponibilidad del agua en el suelo 51 2.1.3 Métodos para determinar el contenido de humedad del suelo 74 2.1.4 Variación del contenido de humedad 82

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2.2 El agua en el suelo y el mecanismo de retención 88 2.2.1 Concepto energético en la retención del agua en el suelo 96 2.2.2 La curva de retención 100 2.2.3Potencialtotaldelaguaenelsuelo(Ψt) 104 2.2.4 Fenómeno de histéresis y la capacidad de retención de un suelo 1072.3 Movimiento del agua en el suelo 112 2.3.1 Movimiento del agua en suelos no saturados 114 2.3.2 Movimiento del agua en suelos saturados 116 2.3.3 Movimiento del agua en el sistema planta – atmósfera 1192.4 La absorción y el transporte del agua 123

capítulo III MovIMIEnto dEl agua En El rIEgo 1253.1 El avance del agua en el riego por gravedad 1273.2 Movimiento del agua en el riego a presión 1343.3 Infiltración 135

capítulo Iv nEcESIdadES dE agua En loS cultIvoS 1734.1 Conceptos básicos 174 4.1.1 Evaporación 174 4.1.2 Transpiración 174 4.1.3 Evapotranspiración 177 4.1.4 Evapotranspiración potencial (ETP) 177 4.1.5 Evapotranspiración máxima (ETm) 177 4.1.6 Evapotranspiración real o actual (ETA) 178 4.1.7 Factor de cultivo (K) 1784.2 Evapotranspiración potencial (ETP) 1784.3 Evapotranspiración real o actual (ETA) 2084.4. Factor de cultivo (Kc) 2104.5 Precipitación efectiva (Pe) 2164.6 Necesidades de agua de los cultivos 2254.7 Demanda de agua del proyecto 226

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capítulo v EfIcIEncIa dE rIEgo 2355.1 Eficienciaderiego(Er) 2355.2 Eficienciadealmacenamiento(Es) 2375.3 Eficienciadeconducciónydistribución(Ecd) 2385.4 Eficienciadeaplicación(Ea) 2385.5 Eficienciadealmacenamientodeaguaenelsuelo(Eal) 2395.6 Eficienciadeusodelaguaporelcultivo(Ew) 2395.7 Eficienciadeusodelaguadelsuelo(Eu) 240 5.7.1Eficienciadedistribuciónlongitudinal(Edi) 243 5.7.2Eficienciadeconducciónencanalesprincipales(Ecc) 244 5.7.3 Eficienciadeconducciónenacequiasocanalesenparcelas(Epa) 244

capítulo vI calIdad dEl agua dE rIEgo 2556.1 Fisicoquímicadelasaguas 257 6.1.1 Conceptos básicos 257 6.1.2 Conductividad eléctrica (CE) 2596.2 Clasificacióndelaguaderiego,segúnelU.S.Salinity Laboratory 262 6.2.1 Concentración total de sales 262 6.2.2 Concentración relativa del sodio 263 6.2.3 Concentración de boro 264 6.2.4Clasificacióndelaguaderiego 2656.3 EvaluacióndelacalidaddelaguaderiegosegúnlaFAO 268 6.3.1 Salinidad 269 6.3.2Infiltracióndelagua 269 6.3.3Toxicidaddeionesespecíficos 269 6.3.4 Contaminantes biológicos 270 6.3.5 Problemas varios 271

capítulo vII dISEño dE un SIStEMa E rIEgo por gravEdad 2937.1 Descripción del riego por gravedad 2947.2 Diseño del riego por melgas 2947.3 Diseño del riego por surcos 3057.4 Evaluación de un sistema de riego por gravedad 311

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capítulovIII prograMacIón dE rIEgoS 3178.1 Déficitpermisibledehumedadenelsuelo 3188.2 Momento óptimo del riego 3198.3 Programación de riegos 321

capítulo IX valor EconóMIco dEl agua 3299.1 Conceptos básicos 3299.2 Aspectos generales de una función de producción 3379.3 Tipos de funciones de producción 3399.4 Etapas de una función de producción 3429.5 Combinación óptima de insumos 3449.6 Análisis de una función de producción 3479.7 Determinación del valor económico del agua 353

capítulo X la fErtIlIzacIón y la productIvIdad dE loS cultIvoS 36110.1 Composición básica promedio de una planta 36210.2 Elementos nutritivos esenciales para las plantas 36310.3 Problemas de fertilización 373

capítulo XI agua vIrtual y HuElla HídrIca 39911.1Definicióndeaguavirtual 39911.2 Comercio de agua virtual 40011.3 Huella hídrica (HH) 40011.4Usodelosconceptosdeaguavirtualyhuellahídrica 405

capítulo XII MEdIcIón dEl caudal dE agua 41112.1 Caudal 41112.2 Métodos para la medición de caudales 411

rEfErEncIaS 435

9

introDucción

La práctica del riego de los cultivos data desde hace más de 5,000 años. Lasprimerascivilizacionespudieronobservarqueparaelcrecimientodelas plantas los elementos básicos eran el suelo, el agua, los nutrientes y el sol (energía). Desde entonces, el uso del riego se fue introduciendo, extendiendo y perfeccionando en todo el mundo, hasta llegar a la actualidad.

Losobjetivosquesebuscanlograrconelriegoson:

• Aplicar agua a la zona de raíces para el crecimiento de la planta.• Lavadodesalesenlazonaderaícesdelsuelo,afindemantenerun

equilibriodesalesfavorablealcultivo.• Retardar la formación de brotes mediante el enfriamiento debido a la

evaporación.• Crear un microclima favorable para el crecimiento de la planta,

mediante el enfriamiento del suelo y del aire alrededor de la planta.• Disminuir o eliminar los efectos perjudiciales de las heladas.• Controlar algunas plagas, en el caso de riego por gravedad.• Inducirreaccionesfisiológicasquefavorezcanlaproducción:floración,

maduración, concentración de azucares, entre otros.

En la actualidad, solamente alrededor del 17% del área total bajo cultivo en el mundo está bajo riego. Por otro lado, el 40% de la producción total de alimentosenelmundoseobtienedelasáreasbajoriego,yseestimaqueel 10% de las áreas bajo riego están afectadas con problemas de drenaje y salinidad. Además, anualmente se van salinizando unas 2 millones de hectáreasdetierrabajocultivoqueenlamayorpartedecasossedebeala

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PH. D. ABSALÓN VÁSQUEZ V. - PH. D. ISSAAK VÁSQUEZ R. - ING. MSC. CRISTIAN VÁSQUEZ R. - ING. MSC. MIGUEL CAÑAMERO K.

aplicaciónexcesivadeaguaenelriego,esdeciralasbajaseficienciasderiego especialmente a nivel parcelario.

Porotrolado,losdemógrafoshanestimadoquelapoblaciónmundialenel año 2050 estará bordeando los 9.6 mil millones de personas. De ese incremento, respecto a la población actual, correspondería alrededor del 98% a los países en desarrollo,mientras que en los países ricos odesarrollados el crecimiento será mínimo, es decir menor al 2% de su población actual. Esta situación se torna aúnmás crítica si se tiene encuentaqueenlaactualidad,segúnlaONU,másdemilmillonesdepersonasenelmundovivenenunapobrezaabsoluta,conmenosdeUS$1/día–persona; y contradictoriamente es en este segmento de la población donde setienenlastasasmásaltasdecrecimientodemográficoodenatalidad,acentuando y agrandando el nivel de pobreza. Resulta, entonces, un reto revertirestasituación.Paraello,serequieretrabajarenelincrementodelaproduccióndealimentosmediante4accionesconcretas:

• Incremento de la productividad, mediante el uso de tecnología.• Mayor intensidad en el uso de la tierra y conservación de los suelos.• Incremento del área cultivada.• Incremento de la eficiencia de utilización del agua de riego, que

actualmente es menor del 35% en promedio global.

Paraalcanzarestosobjetivos,serequiereconcentrarlosesfuerzosenlograrunaGESTIÓNEFICIENTEDELAGUADERIEGO.Elloserá factiblemedianteeltrabajoen3temasclaves:

Modernización y fortalecimiento institucional, que comprende:

• Promover la adopcióndenuevas tecnologías quepermitan ahorro eincremento de la disponibilidad de agua.

• Promoverlamodernizacióndelainfraestructuraysugestióneficiente.• Lograrunaadministraciónygestióneficienteyeficaz.• Promover la participación activa de los usuarios de agua de riego

en las actividades de operación, mantenimiento, mejoramiento de la

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FUNDAMENTOS DE LA INGENIERÍA DE RIEGOS

infraestructuraderiego,drenajeyservicios;tambiénenlaplanificacióny distribución del agua a los diferentes usuarios.

• Fortalecerlasorganizacionespúblicasyprivadasrelacionadasconelmanejo y aprovechamiento de los recursos hídricos.

Participación de los usuarios, específicamente en:

• Desarrollar plenamente y en forma eficiente todas las tareas de laoperación, mantenimiento y mejoramiento de la infraestructura y sistemas de riego, drenaje y demás servicios.

• La distribución y control del agua a los usuarios.• Las decisiones de planificación e inversión en lo referente a

infraestructura, producción, investigación, comercialización, capacitación, etc.

• Pagodelatarifaporelusodelagua,querepresentesuvaloreconómico,paraquesirvadebaseparalastareasdeoperación,mantenimientoymejoramiento de la infraestructura y de la protección.

• Monitoreo y control de la calidad del agua.• Desarrollar acciones de reforestación y cosecha de agua de lluvia en

zonas áridas y semiáridas.

Inversión del Estado

Para mejorar la gestión del agua, se requiere que el Estado participesupervisando y controlando el cabal cumplimiento de las normas relacionadas a la gestión de los recursos hídricos. Al mismo tiempo, debebrindarincentivosparahacermásatractivalainversiónquepuedanefectuar los usuarios ya sea a nivel individual o grupal, sobre todo para mejorarelmanejoylaeficienciadeusodelaguaysuproductividad.Entretalesaccionessepuedemencionar:elfortalecimientoinstitucionaldelasorganizacionesdelosusuarios,afindelograrunaorganizacióndecarácterempresarial, capacitación técnica, adopción de nuevas tecnologías, cambio desistemasderiegodegravedadagoteooaspersión,equipamientoconmaquinaria pesada para las tareas de prevención demáximas avenidas,entre otros.

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capítulo I

El SuElo

El suelo es un sistema heterogéneo, conformado por elementos sólidos (mineralesyorgánicos),líquidosygaseosos.Secaracterizaporpropiedadesespecíficasadquiridasdurantesuevoluciónyporelmanejorecibido.Todoelloleconfierelacapacidaddepodersatisfacer,enmayoromenorgrado,las necesidades vitales de las plantas durante su crecimiento y desarrollo. Enlafigurasiguiente;sepuedeapreciar,esquemáticamente,ladistribuciónrelativadelasfasessólida,liquidaygaseosaenunperfildelsuelo.

Figura Nº 1.- Composición heterogénea del suelo

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1.1 Propiedades físicas del suelo relacionadas con el riego

Del conjunto de propiedades físicas que caracterizan a los suelos, acontinuaciónsedescribensóloaquellaspropiedadesbásicasaplicadasalriego.

1.1.1 Textura del suelo

Está determinada por la conformación granulométrica o composición mecánicadelsuelo,eindicalaproporciónqueexisteentrelasdiferentesfraccionesdetamañodepartículassólidasofraccionesgranulométricas:arena,limoyarcilla,quecorrespondenalossiguientesrangosdetamañode partículas de acuerdo a la escala internacional (Sociedad Internacional de la Ciencia del Suelo).

Fracción granulométricaRango de tamaño de partículas

(mm)

Arena gruesa 2 – 0.2

Arenafina 0.2 – 0.02

Limo 0.02 – 0.002

Arcilla <0.002

Para determinar la clase textural del suelo, es necesario realizar un análisis de laboratorio cuyos resultados se interpretan a través del ¨Triángulo de Textura¨ o ¨Triángulo Textural¨.Se puede distinguir doce clases texturales. Éstas se pueden agrupar en tres denominacionesdecaráctermásgeneral:

• Suelos de textura gruesa o ligera.• Suelos de textura media.• Suelosdetexturafina,pesadaoarcillosa.

Estas agrupaciones comprenden las siguientes clases texturales, las quetambiénpuedenserapreciadasenlafiguraN°2:

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Suelos de textura gruesa Arenas Arenosos francos

Franco arenosa Franco arcillo arenosa Suelos de textura media Franco limosa Limosa Franco arcillo limosa Arcilla Arcillo limoso Suelosdetexturafina Arcilloarenoso Franco arcilloso Franco arcillo limoso

Alaclasificacióntexturaldelossueloslesiguenlaspalabrasdegravillas,gravas, piedras o rocas, si las hay. Así, se puede decir: suelo francoarenoso gravoso, suelo franco arcilloso arenoso pedregoso, suelo rocoso (si predominan los afloramientos rocosos), entre otras denominaciones.Se consideran gravas a los fragmentos de roca de 2 mm hasta 25 cm de diámetro (eje más largo) y piedras, a los fragmentos de roca de más de 25 cm de diámetro (eje más largo). Más del 20% entre gravas, piedras y rocas interfierenconlalabranzadelsuelo.

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Figura Nº 2.- Triángulo textural

1.1.2 Estructura del suelo

La estructura del suelo constituye el modo particular de agrupación o acomodo de las diferentes partículas sólidas del suelo, formando agregados. Estoinfluyetantoenlasrelacionessuelo-agua-plantacomoenelrégimende aeración del suelo y en el almacenamiento de sustancias nutritivas.

La forma de los agregados determina los tipos de estructura del suelo. Éstospuedenser:laminar,prismático,columnar,poliédrico,granulosoyglomerular. La mejor estructura de un suelo es la glomerular. Se debe a laóptimahidroestabilidadqueexisteentre losespacioscapilaresquesepresentan en los agregados.

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1.1.3 Densidad real (Dr) o densidad de las partículas sólidas (Dp)

Representa la relación que existe entre el peso de sólidos (Ps) también llamada masa de sólidos (Ms) de la muestra de suelo y el volumen de las partículas sólidas (Vs) en estado compacto, sin considerar el volumen de losporos.Susvaloresseexpresan tambiénenkg/dm3, t/m3óg/cm3. Su determinaciónseefectúamediantelarelación:

……………… (1)

Los valores de la densidad de las partículas sólidas o densidad real (Dp) varían muy poco entre los diferentes tipos de suelo, y se encuentran dentrodelrangode2.5a2.7g/cm3. La densidad de las partículas sólidas o densidad real se utiliza para calcular la porosidad del suelo.

1.1.4 Densidad aparente o densidad seca (Dap)

Representa la relaciónqueexisteentreelpesode suelo secoopesodesólidos (Ps) o también masa de sólidos (Ms) y su volumen total (Vt) de una muestra de suelo no disturbada, cuyos valores se expresan generalmente eng/cm3,t/m3okg/dm3.Elcálculoseefectúamediantelarelación:

……………… (2)

DelaFiguraN°1,seobtienelasiguienterelación:

……………… (3)

Siendo Dp, la densidad de las partículas sólidas o densidad real. Los valores representativos de Dap para las diferentes clases texturales se presentan a continuación:

18


Textura Densidad aparente (Dap)(g/cm3)

Suelo arenoso 1.51 – 1.70

Suelo franco 1.31 – 1.50

Suelo arcilloso 1.00 – 1.30

Suelo volcánico < 1.00

Normalmente, la determinación de la densidad aparente se puede efectuar medianteelmétododelanillovolumétricooelmétododelaparafina.Elmás utilizado es el primero, y consiste en extraer una muestra de suelo no alterada, mediante un cilindro de volumen conocido y a la profundidad deseada. El volumen de un cilindro de tamaño adecuado para este tipo de trabajo, normalmente, varía entre 100 y 400 cm3.

1.1.5 Porosidad total del suelo (Pt)

Para conceptualizar el término de porosidad total del suelo; es necesario, en primer lugar, relacionarlo con las relaciones que existen entre loselementosdel sistemaheterogéneodel suelo, representadosen lafiguraN°3.

Volumen total del suelo (Vt):

……………… (4)

Siendo Va y Vg Volumen de agua y volumen de aire respectivamente.

Volumen de poros (Vv):

……………… (5)

19


Relación de poros (e):

Eslarelaciónqueexisteentreelvolumendelosporos(Vv)yelvolumenqueocupanlossólidosdelsuelo(Vs),representadosenlafiguraN°3.

……………… (6)

Figura Nº 3.- Relaciones de volumen y masa de los componentes del suelo

Segúneldiámetrodelosporos,laporosidaddelsuelopuedeserCapilaryNoCapilar:

CapilarCuando los poros tienen un diámetro menor de 0.2 mm, éstos se encuentran enelinteriordelosagregadosestructurales;ysonlosquedeterminan,porlo general, la capacidad del suelo para retener agua.

No CapilarCuando los poros mayores de 0.2 mm de diámetro se encuentren ubicados entre los agregados estructurales. Esta porosidad tiene la propiedad de mantener la aireación del suelo.

Por consiguiente, la porosidad capilar y no capilar constituye la porosidad total del suelo (Pt), que se define como la relación existente entre el

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volumen de poros del suelo (Vv)queocupaelaguayairedelsueloyelvolumen total del suelo (Vt).

Luego, la porosidad total (Pt) o simplemente la porosidad del suelo se calculamediantelasrelaciones:

……………… (7)

DelafiguraN°1,seobtienelasiguienterelación:

……………… (8)

DelasecuacionesN°6yN°7,seobtienelasiguienterelación:

…(9)

Laporosidadtotaldelsuelo(Pt)tambiénsecalculasegúnlarelación:

…(10)

queexpresadaenporcentaje(%)será:

……………… (11)

SeconsideraqueunaPt=70%esexcesiva;esbuenacuandovaríaentre55 y 60%; satisfactoria cuando varía entre 50 y 55%; y no satisfactoria, cuando es menor del 50%. En forma general, el valor de Pt puede variar entre 0.3 a 0.7 ó 30% a 70%.

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1.1.6 Capacidad de retención de agua (Porcentaje de saturación, Cr)

La capacidad de retención de agua o la saturación del suelo es una propiedad muy importante del suelo, y es un fenómeno complejo en el queintervienenvariasfuerzasalinteraccionarlasfasessólidaylíquidadelsuelo.Ocurrecuandoelespaciodeporosdeunsueloestácompletamentellenodeagua,esdecirnotienenadadeaire.DelafiguraN°3,lacapacidadderetencióndeaguasedeterminamediantelarelación:

……………… (12)

… (13)

También puede expresarse como una función del contenido de humedad sobrelabasedelvolumenyalaporosidaddelsuelo:

…………… (14)

Donde Cr, Pt y se expresan en términos de contenido de humedad sobre la basedelvolumen.Tambiénpuedeexpresarsedelasiguientemanera:

…………… (15)

297

- valencia = 2 Ahora calcularemos cuántos miligramos de Mg2+ hay en 100 gr de suelo:

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝐦𝐦𝐦𝐦 ∗ 𝐩𝐩𝐦𝐦𝐩𝐩𝐩𝐩 𝐚𝐚𝐚𝐚ó𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐩𝐩𝐯𝐯𝐚𝐚𝐯𝐯𝐦𝐦𝐯𝐯𝐦𝐦𝐦𝐦𝐚𝐚

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟕𝟕. 𝟐𝟐 𝐦𝐦𝐦𝐦

7.2 mg = 0.0072 gr Por lo tanto, podemos decir que en 100 gr de suelo hay 0.0072 gr Mg2+. Sabemos que en 1 hectárea de suelo a una profundidad de 30 cm hay un total de 4,260 toneladas (4,260,000 kg) de suelo, por lo tanto podemos hacer la siguiente regla de tres: Mg2+ suelo

0.0072 kg………………..…𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌

𝐗𝐗 ……………..…… 4,260,000 kg ⇒ ∴ 𝐗𝐗 = 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟔𝟔. 𝟕𝟕𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐦𝐦 𝐌𝐌𝐦𝐦𝟐𝟐+/𝐡𝐡𝐚𝐚

b) Potasio (K+) Tenemos la información: K+ = 0.50 me/100 gr Sabemos:

- peso atómico = 39 - valencia = 1

Ahora calcularemos cuántos miligramos de K2+ hay en 100 gr de suelo:


𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟏𝟏𝟑𝟑. 𝟓𝟓 𝐦𝐦𝐦𝐦 19.5 mg = 0.0195 gr

Por lo tanto, podemos decir que en 100 gr de suelo hay 0.0195 gr K+. Sabemos que en 1 hectárea de suelo a una profundidad de 30 cm hay un total de 4,260 toneladas (4,260,000 kg) de suelo, por lo tanto podemos hacer la siguiente regla de tres:

22


…………… (16)

Donde:ρw=Densidaddelagua,equivalentea1g/cm3.

1.1.7 Superficie específica

Lasuperficieespecíficaserefierealáreadelasuperficiedeunapartículasólida. Cuanto más pequeña es la partícula, mayor es la superficieespecífica.Lasuperficieespecíficaestárelacionadaconotraspropiedadesimportantesdelsuelo.Laspartículasdearcillaconaltasuperficieespecíficatienen carga negativa que les permite reaccionar con iones cargadospositivamente como el H+, Ca++, Mg++

, k+

, entre otros; y con moléculas dipolares como el agua.

1.1.8 Conductividad hidráulica

Laconductividadhidráulicaopermeabilidaddelsueloalaguaserefierealgradodefacilidadconquesemueveelaguadentrodelsuelo,ysemideenunidadesdevelocidad,talcomocm/h.Laconductividadhidráulicaserepresenta generalmente por la letra K, y es una propiedad muy importante a tenerse muy en cuenta en trabajos de riego y drenaje.

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ProBLeMaS De aPLicación

Problema N °1

Dadaunamuestracúbicadesuelode10cmdeladoyunamasatotalde1.82kg,delacual0.38kgesagua;sepidedeterminar:a) Densidad aparente del suelo (Dap)b) Espesor de la capa de sólidos (c)c) Espesor de la capa de agua (b)d) Espesor de la capa de aire (a)e) Porosidad del suelo (Pt)f) Capacidad de retención (Cr)

La densidad de las partículas sólidas o densidad real del suelo (densidad de sólidos)esde2.65g/cm3,yladensidaddelaguaesde1g/cm3.

Solución:

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a) Densidad seca o aparente del suelo (Dap): Datos: •A=B=C=10cm • Masa total (Mt)=1.82kg • Masa de agua (Ma)=0.38kg La densidad seca o aparente del suelo (Dap) está dada por la siguiente

ecuación:

Donde:Ms=Ps=MasadesuelosecoVt=VolumentotaldelsueloMasa de suelo seco (Ms)=Mt – Ma=1.82kg–0.38kg=1.44kg=1,440gVolumentotaldelsuelo=A*B*C=10cm*10cm*10cm=1,000cm3

Reemplazando valores en la ecuación de densidad seca o aparente, se tieneque:

Entonces,ladensidadsecaoaparentedelsueloserá:

Rpta: Dap = 1.44 g/cm3

b) Espesor de la capa de los sólidos (c):

Delafiguraanterior:

•Losladosdelcuboson:A=B=C=10cm • Masa total del suelo (Mt)=1.82kg • Masa de agua (Ma)=0.38kg • Densidad real o densidad de las partículas (Dr)=2.65g/cm

3

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•Espesordesólidos:c •Espesordelacapadeagua:b •Espesordelacapadeaire:a

La densidad real (Dr) o densidad de las partículas (Dp) está dada por la siguienteecuación:

Donde:Ms=Ps=MasadesuelosecoVs=VolumentotaldelaspartículassólidasMasa de suelo seco (Ms)=Mt – Ma Ms=1.82kg–0.38kgMs=1.44kgMs=1,440gVolumen total de las partículas sólidas (Vs)=A*B*c=10cm*10cm*c=100 cm2*c

Vs=10cm*10cm*cVs=100cm

2*c

Reemplazando en la relación de densidad real o densidad de las partículas (Dp):

Despejando¨c¨,seobtieneelespesordesólidos,queenestecasoesde:5.43 cm.

Porlotanto:Rpta: c = 5.43 cm

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c) Espesor de la capa de agua (b): Datos: •Ladosdelcubo:A=B=C=10cm • Masa de agua (Ma)=0.38kg=380g • Densidad del agua (ρw)=1g/cm

3

La densidad del agua (ρw)estádadaporlasiguienteecuación:

Donde:Ma=Masadeagua Va=VolumendelaguaMasadeagua=0.38kg=380gVolumendeagua=A*B*b=10cm*10cm*b=100cm2*b

Reemplazandoenlaecuacióndeladensidaddelagua,setieneque:

Despejando¨b¨,seobtienequeelespesordelaguaes3.80cm

Rpta: b = 3.80 cm

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d) Espesor de la capa de aire (a) Datos: • C=10cm • Espesor de sólidos (c)=5.43cm • Espesor del agua (b)=3.80cm • Si C = a + b + c

Reemplazando valores10cm=a+3.80cm+5.43cmDespejandoä¨,seobtienequeelespesordelairees0.77cm

Rpta: a = 0.77 cm

e) Porosidad del suelo (Pt): Datos: • La Densidad seca ó aparente (Dap)esde1.44g/cm

3

• La Densidad real o de las partículas del suelo (Dp)esde2.65g/cm3

• Lados del cubo A = B = C=10cm • Espesor de sólidos (c)=5.43cm • Espesor del agua (b)=3.80cm • Espesor del aire (a)=0.77cm

Laporosidaddelsuelosecalcularámediantelassiguientesrelaciones:

Paraelprimercaso,sereemplazanlosdatosdadosenlaprimerarelación:

Para el segundo caso, se reemplazan los datos dados en la segunda relación:

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Enamboscasos,seobtieneunaporosidadtotalde0.46,queexpresadaentérminosdeporcentajeserá:46%

Rpta: Pt = 0.46 = 46%

f) Capacidad de retención de agua (Cr) o saturación del suelo: Datos: • La densidad del agua (ρw)=1 g/cm3

• La Densidad seca o aparente (Dap) =1.44g/cm3

• Densidad de las partículas sólidas (Dp) o densidad real (Dr)=2.65g/cm3

• Lado del cubo A = B = C=10cm • Espesor de sólidos (c)=5.43cm • Espesor del agua (b)=3.80cm • Espesor del aire (a)=0.77cm

Lacapacidadderetenciónsecalculamediantelaecuación:

Reemplazandovaloresdelarelaciónanterior,seobtiene:

Finalmente, la capacidad de retención (Cr)osaturacióndelsueloserá:

Rpta: Cr = 0.318 = 31.8%

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capítulo IIEl agua En El SuElo

Mediante el riego, se busca restituir al suelo la cantidad de agua perdida por la evaporación y transpiración. Con ello, se brinda al cultivo condiciones apropiadasdehumedadparasuadecuadodesarrollo.Enlafigurasiguiente,se puede apreciar la distribución relativa de las fases sólida, líquida ygaseosa del suelo.

Figura Nº 1.- Sistema heterogéneo del suelo

30


2.1 Almacenamiento del agua en el suelo

El almacenamiento del agua en el suelo y su distribución en la zona de raíces es de suma importancia para el crecimiento, manejo y producción de los cultivos.

2.1.1 Expresiones del contenido de humedad

El contenido de humedad o cantidad de agua que tiene o retiene unamuestra de suelo se puede expresar en términos de masa o peso, volumen o lámina de agua. A continuación podemos ver las relaciones de volumen y masa de los componentes del suelo.

a) Contenido de humedad expresada en base a masa o peso de agua (θm)

……… (1)

Por otro lado, la masa de suelo seco o masa de sólidos (Ms) es igual al producto de la densidad real o densidad de las partículas sólidas (Dp) por el volumen de sólidos. En el presente caso, se representa mediante larelación:

31


ObservandolaFiguraNº1sepuedeafirmarque:

A*B*c=volumendesólidos

El contenido de humedad expresado sobre la base de la masa por cientoestádefinidopor:

……………… (2)

DelaFiguraN°1ydelaecuación(1),seobtienelosiguiente:

……………… (3)

Reemplazando(3)en(2),seobtiene:

……………… (4)

b) Contenido de humedad expresado en base a volumen (θV)

……………… (5)

Laexpresiónporcentualdeθvestádadapor:

……………… (6)

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DelafiguraN°1ylaecuación(5),setienelosiguiente:

……………… (7)

Reemplazando(7)en(6),seobtiene:

………………(8)

De las ecuaciones (4) y (8) se despeja la lámina de agua ¨b¨ y se obtiene:

Al igualar ambas ecuaciones y considerando la densidad aparente como Dap = c*Dp/C y despejando el contenido de humedad sobre la basedelporcentajedevolumen,resulta:

……………… (9)

Siesquereemplazamos(2)y(6)en(9)entonceslaecuacióncambiaríaalosiguiente:

……………… (10)

19

b) Contenido de humedad expresado en base a volumen (θV)

𝛉𝛉𝐕𝐕 = 𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐝𝐝𝐕𝐕 𝐚𝐚𝐚𝐚𝐕𝐕𝐚𝐚𝐕𝐕𝐕𝐕l𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐭𝐭𝐕𝐕𝐭𝐭𝐚𝐚𝐕𝐕 𝐝𝐝𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐬𝐬𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 = 𝐕𝐕𝐚𝐚

𝐕𝐕𝐭𝐭 ……………… (5)

La expresión porcentual de θv está dada por:

θV(%) = θV ∗ 100 ……………… (6)

De la figura N° 1 y la ecuación (5), se tiene lo siguiente:

𝛉𝛉𝐕𝐕 = 𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐝𝐝𝐕𝐕 𝐚𝐚𝐚𝐚𝐕𝐕𝐚𝐚𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐭𝐭𝐕𝐕𝐭𝐭𝐚𝐚𝐕𝐕 𝐝𝐝𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐬𝐬𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 = 𝐕𝐕𝐚𝐚

𝐕𝐕𝐭𝐭= 𝐀𝐀 ∗ 𝐁𝐁 ∗ 𝐛𝐛

𝐀𝐀 ∗ 𝐁𝐁 ∗ 𝐂𝐂 = 𝐛𝐛𝐂𝐂

𝛉𝛉𝐕𝐕 = 𝐛𝐛𝐂𝐂 = 𝐕𝐕𝐚𝐚

𝐕𝐕𝐭𝐭 ……………… (7)

Reemplazando (7) en (6), se obtiene:

θV(%) = bC ∗ 100 ………………(8)

De las ecuaciones (4) y (8) se despeja la lámina de agua ¨b¨ y se obtiene:

b = θm(%) ∗ c ∗ Dp

ρw ∗ 100 % y b = θV(%) ∗ C100 %

Al igualar ambas ecuaciones y considerando la densidad aparente como Dap = c*Dp/C y despejando el contenido de humedad sobre la base del porcentaje de volumen, resulta:

𝛉𝛉𝐕𝐕(%) = 𝛉𝛉𝐕𝐕(%)∗𝐃𝐃𝐚𝐚𝐚𝐚𝛒𝛒𝐰𝐰

……………… (9.1)

Si es que reemplazamos (2) y (6) en (9.1) entonces la ecuación cambiaría a lo siguiente:

𝛉𝛉𝐕𝐕 = 𝛉𝛉𝐕𝐕 ∗ 𝐃𝐃𝐚𝐚𝐚𝐚𝛒𝛒𝐰𝐰

……………… (9.2)

Como normalmente resulta que la densidad del agua (𝝆𝝆𝒘𝒘) es igual a 1.0, entonces las dos ecuaciones anteriores se pueden expresar como:

𝛉𝛉𝐕𝐕(%) = 𝛉𝛉𝐕𝐕(%) ∗ 𝐃𝐃𝐚𝐚𝐚𝐚 ……………… (10.1)

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Comonormalmenteresultaque ladensidaddelagua(ρw) es igual a 1.0,entonceslasdosecuacionesanterioressepuedenexpresarcomo:

……………… (10)

……………… (11)

c) Contenido de humedad expresada como lámina de agua (La = b)

Sisereemplazalaecuación(9)enlaecuación(8),seobtieneque:

……………… (12)

De la misma forma si reemplazamos la ecuación (10) en (7), se obtiene que:

……………… (13)

Silaláminadeaguasedeseacalcularenfuncióndeθv(%)ydeθv, entonces reemplazamos (9) en (12) y (10) en (13) respectivamente y seobtienelosiguiente:

..………… (14)

…………… (15)

20

𝛉𝛉𝐕𝐕 = 𝛉𝛉𝐦𝐦 ∗ 𝐃𝐃𝐚𝐚𝐚𝐚 ……………… (10.2)

c) Contenido de humedad expresada como lámina de agua (La = b) Si se reemplaza la ecuación (9.1) en la ecuación (8), se obtiene que:

b = La = θm(%)∗ Dap∗Cρw∗ 100% ……………… (11.1)

De la misma forma si reemplazamos la ecuación (9.2) en (7), se obtiene que:

𝐛𝐛 = 𝐋𝐋𝐚𝐚 = 𝛉𝛉𝐦𝐦 ∗ 𝐃𝐃𝐚𝐚𝐚𝐚 ∗ 𝐂𝐂𝛒𝛒𝐰𝐰

……………… (11.2)

Si la lámina de agua se desea calcular en función de θV (%) y de θV, entonces reemplazamos (9.1) en (11.1) y (9.2) en (11.2) respectivamente y se obtiene lo siguiente:

𝐛𝐛 = 𝐋𝐋𝐚𝐚 = 𝛉𝛉𝐕𝐕(%) ∗ 𝐂𝐂𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 % ..………… (12.1)

𝐛𝐛 = 𝐋𝐋𝐚𝐚 = 𝛉𝛉𝐯𝐯 ∗ 𝐂𝐂 …………… (12.2)

En la práctica se utiliza con más frecuencia la ecuación (11.1) y se considera que la densidad del agua 𝜌𝜌𝑤𝑤 = 1 gr/cm3; por lo que normalmente se utiliza en la práctica lo siguiente:

b = La = θm(%)∗ Dap∗ C100 % ………………… (13)

Es importante resaltar que el obviar la densidad de la ecuación anterior por ser igual a la unidad crea una inconsistencia en las unidades; por lo que para resolver esta ecuación se recomienda solo colocar valores numéricos de θm(%); Dap y C. Donde: b : Lámina de agua expresada en (cm). C : Profundidad del suelo de la cual se quiere evaluar su contenido de humedad (cm). θm (%) : Contenido de humedad expresado en base a masa (%). Dap : Densidad aparente o densidad seca del suelo (g/cm3). Dp : Densidad de las partículas sólidas o densidad real (g/cm3).

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En la práctica se utiliza con más frecuencia la ecuación (12) y se considera que la densidad del agua ρw = 1gr/cm3; por lo quenormalmenteseutilizaenlaprácticalasiguienteexpresión:

………………… (16)

Esimportanteresaltarqueelobviarladensidaddelaecuaciónanteriorpor ser igual a la unidad crea una inconsistencia en las unidades; por loquepararesolverestaecuaciónserecomiendasólocolocarvaloresnuméricos de θm (%) ; Dap y C.

Donde:b :Láminadeaguaexpresadaen(cm).C :Profundidaddelsuelodelacualsequiereevaluarsucontenido

de humedad (cm).θm (%) :Contenidodehumedadexpresadoenbaseamasa(%).Dap :Densidadaparenteodensidadsecadelsuelo(g/cm3).Dp :Densidaddelaspartículassólidasodensidadreal(g/cm3).

Como se mencionó anteriormente C representa la profundidad del suelo;porloquepodemosexpresarlaecuacióndelaláminadeaguaqueseencuentraenesaprofundidaddelsuelodelasiguienteforma:

………………… (17)

Unaformacomúndeexpresarlaláminadeaguaesenmm/mlocualquieredecircuántosmilímetrosdeaguahayencadametrodesuelo,porloquelaecuaciónsemodificarádelasiguienteforma:

35


Paraentendermejorestarelaciónsetiene:

Donde: La:Láminadeagua(mmócm)

Ejemplo:

Unaláminadeagua(La)=10mm,significaunvolumendeaguaporhectárea (m3/ha):

10

Rpta:Unláminade10mmdeaguaequivalea:

La

La{ La

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proBlEMaS dE aplIcacIón

Problema N°1

Unamuestracúbicadesuelode10cmdeladotieneunpesototalde1,460g,deloscuales260gesagua.Sepidedeterminar:

a) Contenido de humedad en base a peso o masa de agua (θ)b) Porcentaje de humedad en base a peso o masa de agua (θm, %)c) Contenido de humedad en base a volumen (θ)d) Porcentaje de humedad en base a volumen (θv, %)e) Contenido de humedad expresada en términos de lámina de agua (b)

Siademássesabequeladensidadrealdelsuelo(densidaddesólidos)esde2.65g/cm3,yladensidaddelaguaesdeρw=1g/cm

3.

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Solución:

a) Contenido de humedad expresado sobre la base de masa o peso de agua en una muestra de suelo (θm):

Datos: • Ladodelcubo=10 cm • Masa total del suelo seco o sólidos (Mt) = 1,460 g • Masa de agua (Ma) = 260 g

El contenido de humedad sobre la base de masa o peso seco de agua enunamuestradesuelo(θm)estádadoporlasiguienteecuación:

Si: • Masa de agua (Ma) = 260 g • Masa de suelo seco (Ms) = Mt — Ma

Ms = 1,460 g — 260 g

Ms = 1,200 g

Reemplazandovaloresenlaecuaciónanterior,seobtienequeelcontenidodehumedadsobrelabasedepesosecoomasaserá:

b) Porcentaje de humedad sobre la base de masa o peso de agua en una muestra de suelo, θm (%):

Datos:• Elcontenidodehumedadsobrelabasedepesodeagua(θm) es de

0.217gagua/gsueloseco.

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• La humedad en porcentaje sobre la base de masa o peso de agua estádadaporlasiguienteecuación:

Reemplazandovaloresenlaecuaciónanterior,seobtieneque:

θm(%)=0.217*100=21.7%

c) Contenido de humedad expresado sobre la base de volumen, (θv):

Datos: • Lados del cubo A = B = C = 10 cm • Masa de agua (Ma) = 260 g

Elcontenidodehumedadsobrelabasedevolumen(θv) está dado por lasiguienterelación:

• El Volumen de agua (Va)secalcularáapartirdelarelación:

Pordatodelproblema,ladensidaddelagua(ρw)esiguala1g/cm3;

además: • Ma=Masadeagua,y • Va=Volumendelagua

Reemplazandovaloresenlaecuaciónanterior,seobtieneque:

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Va = 260 cm3

El volumen total de la muestra de suelo (Vt)será:

Vt = A * B * C = (10 cm)3 = 1,000 cm3

Vt = 1,000 cm3

Reemplazando valores de Va y Vt en la ecuación del contenido de humedadsobrelabasedevolumen(θv),seobtieneque:

d) Porcentaje de humedad sobre la base de volumen, θv ( %):

Datos:• Si el contenido de humedad sobre la base de volumen (θv) es 0.260• Elporcentajedehumedadsobrelabasedevolumenθv está dado

porlasiguienteecuación:

40


Reemplazandovaloresseobtieneque:

θv(%)=0.260*100=26.0%

Rpta: θv(%)=26.0%

e) Contenido de humedad expresado en términos de lámina de agua, “b”:

Datos: Ladodelcubo=10cm Delospuntosb)yd)setieneque:

• El contenido de humedad expresado sobre la base de peso o masa de agua, θm(%) = 21.7%

• El porcentaje de humedad sobre la base de volumen de agua, θv(%) = 26.0 %

Antes de calcular el contenido de humedad “La” procedemos a calcular Dapyaqueesteesunodelosvaloresquenecesitamosparaelcálculodeloquesenosestápidiendo:

Despejando Dapsetiene:

Reemplazandovalores,seobtiene:

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Ahora, si procedemos a calcular el contenido de humedad “La”; el mismoquepuedesercalculadoporlassiguientesecuaciones:

…………… (a)

…………… (b)

…………… (c)

…………… (d)

…………… (e)

Donde: C : Profundidaddelsuelo(cm); θm(%): Contenidodehumedadenbaseamasa(%); θm : Contenidodehumedadenbaseamasa; θv(%) :Contenidodehumedadenbaseavolumen(%); θv : Contenidodehumedadenbaseavolumen; Dap : Densidadaparente(g/cm3) y ρW: Densidaddelagua(g/cm3)

Aplicandoecuación(a):

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Aplicandoecuación(b):

Aplicandoecuación(c):

Aplicandolaecuación(d):

Aplicandolaecuación(e):

Esta es la ecuaciónmásutilizadaperodebido aqueno se tomaencuentaladensidaddelaguadentrodelaecuaciónyaquees igualauno, toda la ecuación pierde consistencia en sus unidades; por lo tanto cuando se utiliza esta ecuación se recomienda no colocar las unidades.

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Hemos podido ver que se llega a la misma respuesta utilizandocualquieradelas5ecuaciones.Porlotantopodemosconcluirque:

Rpta: La lámina de agua que contiene los 10 cm de profundidad de suelo es 2.6 cm.

Problema N°2

Unamuestradesueloextraídadelcampotieneunpesohúmedode220kg;elcontenidodehumedaddeaguaenlamuestradesueloesde:θm=0.18.Hallar la masa de sólidos o masa de suelo seco “Ms” y la masa de agua “Ma”dedichamuestra:

Solución:

Datos:

• Pesohúmedodelamuestra(Mt) = 220 kg• Contenido de humedad de la muestra en base a peso de agua (θm) = 0.18

Segúnlarelación:

(Al no colocarse las unida-des de la densidad dentro de la ecuación genera inconsis-tencia en toda la ecuación)

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• Masatotal=Masadeagua+Masadesólidos

Mt = Ma + Ms …………(a)

………… (b)

El contenido de humedad expresado en masa o peso de agua en la muestra desuelo(θm)será:

Reemplazandovaloresen(a)yen(b):

220kg=Ma + Ms ………… (a)

……… (b)

Resolviendolasecuaciones(a)y(b),seobtieneque:

Rpta: La masa de suelo seco (Ms) es 186.4 kg y la masa de agua (Ma) es 33.6 kg

Problema N°3

Unamuestradesuelotieneuncontenidodehumedadenbaseavolumendeθv=0.12.Determinarlacantidaddeaguaquehayqueagregaradichosueloparallevarelvalordeθv a 0.30, en una profundidad de 80 cm.

Solución:

45


Datos:

• Contenido de humedad inicial en base a volumen de θv = 0.12• Contenidodehumedadfinalenbaseavolumendeθv = 0.30• Profundidad del suelo, C = 80 cm• Laláminadeagua(b)quesetienequeagregaresladiferenciadelalámina

deaguafinal(bf) y la lámina de agua inicial (bi),esdecir:L=bf – bi

Segúnlarelación(Verecuación7):

Despejandosetiene:b = C * θv

• Laláminadeagua“b”,segúnlarelaciónanterior,será: Lámina inicial de agua será bi =C*θv=(80cm)*(0.12)=9.6cm Láminafinaldeaguaserá bf =C*θv=(80cm)*(0.30)=24cm

• Remplazandovalores: L=Láminafinaldeagua—Láminainicialdeagua L=bf —bi L=24cm—9.6cm=14.4cm

Luego,laláminadeaguaquesetienequeagregarenelriego,esde14.4cm

Rpta: L = La = 14.4 cm

Problema N°4

Los siguientesdatos correspondena2 suelos adyacentesque tienen lasmismascaracterísticas:unocultivadoyelotrosincultivar.Sehanhechocalicatasencadaunodeellos,ysehantomadomuestrasdesuelohúmedo(Mh) o masa total (Mt) y suelo seco (Ms), cada 20 cm de profundidad. Las muestras de suelo son extraídas mediante un anillo cilíndrico de 5 cm de diámetro.Enelcuadrosiguiente,sepresentanlosresultados:

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Profundidad (cm)Suelo sin cultivo Suelo Cultivado

Mh (g) Ms (g) Mh (g) Ms (g)

0-20 247 235 239 23020-40 306 245 265 24140-60 316 247 272 24560-80 324 249 278 24880-100 325 250 280 250

Sepidedeterminar:

a)Laláminadeaguaqueexisteenelsuelodeláreasincultivarhastalos100 cm de profundidad.

b) Calcular y comparar el contenido de agua en las muestras tomadas en las áreas cultivadas y sin cultivar.

Para los cálculos, considerar a la densidad del agua (ρw) = 1 g/cm3.

Solución:

a) La lámina de agua que existe en el suelo del área sin cultivar hasta los 100 cm de profundidad será:

Datos:• Profundidadoespesordelacapadesueloenanálisis:C=20cm• Muestradesuelocilíndricaderadio:(r)=2.5cmyespesorD=10cm• Totaldelaprofundidaddesuelo:(P)=100cm

Lasiguientefiguramuestraelesquemadelanillocilíndrico:

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Cilindro muestreado

Lasiguientefiguramuestraelesquemahomogéneodelsuelo:

Cilindro

EsquemadelsueloaanalizardeprofundidadC=20cm

Para determinar la lámina de agua del suelo sin cultivo, es necesario obtener las láminasparcialesdecadaestrato,para locualse requiereutilizar lasiguienterelación:

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La relación VbVt

será la misma en el cilindro muestreado y en toda la profundidaddesuelo(C)alaquerepresentaestamuestra;porlotantosepuedeafirmarquelaláminadeaguadelsuelo(b)enlaprofundidaddelsuelo(C)quesedeseaanalizaresiguala:

Dónde:θv :Contenidodehumedadenbaseavolumen,Vt :Volumentotaldesuelodelacapaqueseevalúa,Vb :VolumendeaguaenelcilindromuestreadoVt :Volumentotaldesueloenelcilindromuestreadob:LáminadeaguaenelcilindromuestreadoD :Profundidadoespesordelcilindromuestreadob :Láminadeaguaenlacapadesueloqueseevalúa,yC :Profundidadoespesordelacapadesuelodelacualsequiereevaluar

el contenido de humedad.

Además,sesabeque:

Despejando“b”,seobtiene:

bD

bC

VbVt

==

49


Entonces:

Por lo tanto, para cada capa o estrato la lámina de agua se calculará de la manerasiguiente:

Reemplazando datos para el cálculo de cada capa de suelo o estrato, se obtiene:

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Lasumatoriadelasláminasdeaguaenelsuelosincultivoserá:

Rpta: Luego, el tirante o lámina de agua existente en el área sin cultivar, para la capa de suelo de 100 cm de profundidad o espesor, será igual a 29.7 cm.

b) Calcular y comparar el contenido de agua, en las muestras tomadas en el suelo cultivado y sin cultivar:

Datos:• Profundidad del suelo en análisis (C) = 20 cm• Profundidad o espesor del cilindro muestreador (D) = 10 cm• Muestra de suelo de forma cilíndrica de radio (r) = 2.5 cm• Profundidad de suelo a evaluar (P) = 100 cm

El cálculo para determinar la lámina de agua del suelo, con cultivo, se efectúamediantelarelaciónanterior:

Reemplazandodatosparaelcálculodecadacapaoestrato,seobtiene:

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Lasumatoriadelasláminasdeaguaenelsueloconcultivoserá:

Finalmente, el cálculo y comparación de los contenidos de agua, en las muestrastomadasenelsuelocultivadoysincultivar,arrojalosiguiente:

Rpta: Lo cual significa que el suelo sin cultivo tiene una lámina de agua de 17.50 cm, mayor que el suelo con cultivo, para una profundidad de 100 cm.

Importante tomar en cuenta:

Si se considera un suelo arenoso con un contenido de humedad de 10 volumen % y se compara con un suelo arcilloso con un contenido de humedad volumétrico de 23%; el suelo arcilloso tiene mayor cantidad total de agua retenida, pero sugradodedisponibilidadhacialasplantasesmenorqueenelsueloarenoso,locualsepuedecomprobarfácilmentealtacto:Elsueloarcillosoestarámássecoaltactoqueelarenoso.Porello,esconvenientequesetengapresentequeel nivel de humedad de un suelo para ser usado como elemento de decisión enelriegodeloscultivossedebedefinirentérminosenergéticos;esdecir,entérminosdecantidaddetrabajoquetienequedesarrollarlaplanta,afindeobtenerelaguanecesariaparadesarrollarsusfuncionesfisiológicas.

2.1.2 Disponibilidad del agua en el suelo

La cantidad de agua disponible en el suelo para ser utilizada por las plantas está comprendida entre el rango de humedad a capacidad de campo (CC, 0.33 bares) y el punto de marchitez permanente (PMP, 15 bares). Si se mantuvieraelcontenidodehumedaddelsueloaunnivelmayorquelaCC,existeelpeligrodequelafaltadeaireenelsueloseaunfactorlimitantepara el normal desarrollo de las plantas. Esto ocurre en un suelo con

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drenaje restringido o a niveles de humedad cercanos al PMP, y producirá dañosirreversiblesalcultivoanivelfisiológico.Enefecto,siesteniveldehumedad persiste, las plantas morirán.

a) Capacidad de campo (CC)

Sedefinecomocapacidaddecampoalamáximacapacidadderetencióndeaguadeunsuelosinproblemasdedrenaje,yquesealcanzasegúnlatextura del suelo entre las 6 y 72 horas después de un riego pesado o una lluviaquepermitiósaturarmomentáneamentealsuelo.Esdecir,cuandolapercolación o drenaje del agua gravitacional haya, prácticamente, cesado.

Paracondicionesdeevapotranspiraciónnula,tambiénsepuededefinirala capacidad de campo como el contenido de humedad del suelo cuando ( )ΔθΔt →0 (variación del contenido de humedad con respecto al tiempo tiende a cero).También sepuededecir que el contenidodehumedad acapacidaddecampoesaquelquecorrespondeaunestadoenergéticodelagua en el suelo de aproximadamente 0.33 bares para un suelo pesado (arcilloso) y de 0.10 bares para un suelo de textura gruesa (arenoso).

b) Punto de marchitez permanente (PMP)

Eselcontenidodehumedaddelsueloenelcuallaplantamanifiestasíntomasde marchitamiento, caída de hojas, escaso desarrollo o fructificación,debidoaunflujomuylentodeaguadelsuelohacialaplanta;yque,enpromedio, corresponde a un estado energético de 15 bares cercano a éste valor defendiendo del tipo de cultivo.

Para que se produzca un flujo de agua, es necesaria la presencia de unagradientedepotencial.Lamagnituddelflujoestádeterminadatantoporlapropia gradiente, así como por la conductividad hidráulica del suelo. Durante el proceso de transpiración, la gradiente se establece a través de cuatro medios distintos:suelo,raíz,hojayatmósfera.

EnelCuadroN°1,sepresentandiferentestiposdetexturasdesueloylosrangos de espacio poroso, densidad aparente, CC, PMP y la humedad total aprovechable. Esta información ha sido tomada de Israelsen y Hansen (1962).

53


Cuadro Nº 1.- Resumen de las propiedades físicas de los suelos

Textura del suelo

Total de espacio

poroso o porosidad total (%)

Densidad aparente

Dap(gr/cm3)

Capacidad de campo

θcc(%)

Punto de marchitez

permanenteθpmp(%)

Humedad total aprovechable

Peso seco(θcc - θpmp)

(%)

Volumen (θcc - θpmp)* Dap

(%)cm/m

Arenoso 38 (32-42)

1.65(1.55-1.80)

9(6-12)

4(2-6)

5(4-6)

8(6-10)

8(6-10)

Franco arenoso

43(40-47)

1.50(1.40-1.60)

14(10-18)

6(4-8)

8(6-10)

12(9-15)

12(9-15)

Franco 47(43-49)

1.40(1.35-1.50)

22(18-26)

10(8-12)

12(10-14)

17(14-20)

17(14-20)

Franco arcilloso

49(47-51)

1.35(1.30-1.40)

27(23-31)

13(11-15)

14(12-16)

19(16-22)

19(16-22)

Arcilloso arenoso

51(49-53)

1.30(1.25-1.35)

31(27-35)

15(13-17)

16(14-18)

21(18-23)

21(18-23)

Arcilloso 53(51-55)

1.25(1.20-1.30)

35(31-39)

17(15-19)

18(16-20)

23(20-25)

23(20-25)

Otros autores refieren que un suelo arcilloso, franco y arenoso tienevaloresdeporosidadquevaríanentre53%-61%,47%-53%y30%-47% respectivamente.

c) Humedad aprovechable total (HAT)

Esladiferenciaqueexisteentre loscontenidosdehumedaddelsueloacapacidad de campo (CC) y punto de marchitez permanente (PMP). Este conceptoesconocidotambiénenlaliteraturacomohumedadútil,humedaddisponible, humedad total utilizable, reserva útil, etc. La expresiónmatemática de la humedad aprovechable total del suelo expresada en vol% estádadaporlarelación:

HAT (%) = θcc (%) - θpmp (%) ……………… (18)

54


Donde:HAT (%) : Humedadaprovechabletotaloaguadisponibletotalenla

capa enraizada del suelo, (Vol %), θcc (%) : Contenidodehumedad a capacidadde campo, enbase a

volumen de agua (Vol %), yθpmp (%) : Contenidodehumedadapuntodemarchitezpermanente,

en base a volumen de agua (Vol %).

La ecuación anterior puede expresarse en términos de lámina de agua aprovechabletotaldelsuelo,mediantelasiguienterelación:

……………… (19)

Donde:La : Láminadeaguaaprovechable totalen lacapaenraizada

del suelo, (cm),θcc (%): Contenidodehumedadacapacidaddecampo,enbasea

volumen de agua (Vol %),θpmp (%) : Contenidodehumedadapuntodemarchitezpermanente,

en base a volumen de agua (Vol %), yProf : Profundidadoespesordelacapaenraizadadesuelo(cm).

Si el contenido de humedad en volumen (θv) es igual al contenido de humedadenmasa(θm) relacionado con la densidad aparente (Dap) y el peso específicodelagua,setendránlassiguientesrelaciones:

Reemplazandoambasrelacionesenlaecuación(13),seobtiene:

…………….. (20)

55


Donde:La : Lámina de agua aprovechable total en la zona de raíces del

suelo (cm),θmcc(%) : Contenidodehumedadacapacidaddecampoenbasea

masa o peso de agua (%),θmpmp(%) : Contenido de humedad a punto de marchitez permanente

en base a masa o peso de agua (%),Prof : Profundidadoespesordecapaenraizadadelsuelo(cm),Dap : Densidadaparentedelsuelo(g/cm3), yρw : Densidaddelagua,equivalentea1g/cm3

Si la profundidad de la zona enraizada está compuesta por diferentes capas con características específicas, la humedad aprovechable total del suelo(La)secalculamediantelasiguienterelación:

………………(21)

Donde:La :Humedadaprovechabletotalenlazonaderaíces,(cm);θmcci

(%) :Contenidodehumedadacapacidaddecampodelacapai, (Vol %);

θmpmpi(%) :Contenidodehumedadapuntodemarchitezpermanente

de la capa i (Vol %);Profi :Espesordelacapaenraizadai,(cm);n :Númerodecapasenquesedividelazonaenraizadaquese

analiza.

Otraformadeexpresarlaecuación(15),entérminosdemasaopesosecodesuelo,eslasiguiente:

………………(22)

56


Donde:

37

Donde: La : Humedad aprovechable total en la zona de raíces, (cm); 𝛉𝛉𝐜𝐜𝐜𝐜𝒊𝒊 (%) : Contenido de humedad a capacidad de campo de la capa i, (Vol %); 𝛉𝛉𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝒊𝒊(%) : Contenido de humedad a punto de marchitez permanente de la capa i (Vol

%); Profi : Espesor de la capa enraizada i, (cm); n : Número de capas en que se divide la zona enraizada que se analiza. Otra forma de expresar la ecuación (15), en términos de masa o peso seco de suelo, es la siguiente:

𝐋𝐋𝐋𝐋 = ∑ (𝛉𝛉𝐩𝐩𝐜𝐜𝐜𝐜𝒊𝒊(%) − 𝛉𝛉𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝒊𝒊(%)

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 % )𝐧𝐧

𝒊𝒊=𝟏𝟏∗

𝐃𝐃𝐋𝐋𝐩𝐩𝒊𝒊 ∗ 𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝒊𝒊𝛒𝛒𝐰𝐰

… … … … (16)

Donde: 𝛉𝛉𝐩𝐩𝐜𝐜𝐜𝐜𝒊𝒊 (%) : Contenido de humedad a capacidad de campo en base a masa o peso de

agua de la capa i, (masa %); 𝛉𝛉𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝒊𝒊(%) : Contenido de humedad a punto de marchitez permanente en base a masa

o peso de agua de la capa i, (masa %); 𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐢𝐢 : Espesor de la capa enraizada i, (cm); 𝐃𝐃𝐋𝐋𝐩𝐩𝒊𝒊 : Densidad aparente del suelo de la capa i, (g/cm3);

ρw : Densidad del agua equivalente a, 1 g/cm3; n : Número de capas en que se divide la zona enraizada que se analiza. También es necesario resaltar que el agua no es igualmente aprovechable por el cultivo en todo el rango de la humedad disponible. A medida que disminuye el nivel de humedad del suelo, aumenta progresivamente el esfuerzo del cultivo para extraer agua del suelo, afectando de esta manera la velocidad de uso del agua por el cultivo y, consecuentemente, la producción del mismo. Por lo anteriormente expuesto, en el riego de los cultivos no se debe permitir un agotamiento mayor del 40 al 60 % de la humedad aprovechable total, a fin de mantener un apropiado nivel de humedad para los cultivos, si se trata del riego por gravedad. En caso de riego por aspersión, el agotamiento debe ser mínimo; y en el caso del riego por goteo debe ser en lo posible cero, sobre todo hasta la etapa de maduración, dependiendo de la fisiología propia del cultivo que se maneje. En forma práctica, para el diseño de sistemas de riego por gravedad se usa el criterio de aplicar un riego cuando se produce un agotamiento o descenso del 50% de la humedad aprovechable total, que expresado matemáticamente es de la forma:

𝐋𝐋𝐏𝐏𝐢𝐢𝐫𝐫𝐫𝐫𝐏𝐏 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 ∗ 𝐋𝐋𝐋𝐋 ……………… (17)

(%) :Contenidodehumedadacapacidaddecampoenbaseamasa o peso de agua de la capa i, (masa %);

37




𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 % )𝐧𝐧

𝒊𝒊=𝟏𝟏∗


… … … … (16)






(%) :Contenidodehumedadapuntodemarchitezpermanenteen base a masa o peso de agua de la capa i, (masa %);

37




𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 % )𝐧𝐧

𝒊𝒊=𝟏𝟏∗


… … … … (16)






:Espesordelacapaenraizadai, (cm);

37




𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 % )𝐧𝐧

𝒊𝒊=𝟏𝟏∗


… … … … (16)






:Densidadaparentedelsuelodelacapai,(g/cm3);ρw :Densidaddelaguaequivalentea,1g/cm3;n :Númerodecapasenquesedividelazonaenraizadaquese

analiza.

Tambiénesnecesarioresaltarqueelaguanoesigualmenteaprovechableporelcultivoentodoelrangodelahumedaddisponible.Amedidaquedisminuye el nivel de humedad del suelo, aumenta progresivamente el esfuerzo del cultivo para extraer agua del suelo, afectando de esta manera la velocidad de uso del agua por el cultivo y, consecuentemente, la producción del mismo. Por lo anteriormente expuesto, en el riego de los cultivos no se debe permitir un agotamiento mayor del 40 al 60 % delahumedadaprovechabletotal,afindemantenerunapropiadonivelde humedad para los cultivos, si se trata del riego por gravedad. En caso de riego por aspersión, el agotamiento debe ser mínimo; y en el caso del riego por goteo debe ser en lo posible cero, sobre todo hasta la etapa de maduración,dependiendodelafisiologíapropiadelcultivoquesemaneje.En forma práctica, para el diseño de sistemas de riego por gravedad se usa el criterio de aplicar un riego cuando se produce un agotamiento o descenso del 50% de la humedad aprovechable total, que expresadomatemáticamenteesdelaforma:

Lriego = 0.5 * La ……………… (23)

Donde:Lriego=Láminanetaderiego,expresadaenlasmismasunidadesque“La” (cm), yLa =Humedadaprovechabletotaloaguadisponibletotal(cm).

57


d) Profundidad de raíces

Todo cultivo tiene un determinado patrón de distribución de raíces. Estevaríasegúnlaedad, lascondicionesdehumedada lasquehasidosometido durante su período vegetativo, la naturaleza física del suelo y las característicasintrínsecasdelperfildelsuelo.

Las características físicas y en especial la textura y el nivel de humedad delsuelotienenunagraninfluenciaenlaprofundidaddeenraizamiento.Enformageneral,sepuededecirquelossuelosdetexturagruesapermitenunamayorprofundidaddelasraíces,frentea lossuelosdetexturafina,queestáneníntimarelaciónconlascapacidadesdiferentesderetencióndeaguadedichossuelosyalosnivelesdehumedadaquehasidosometidoelcultivodurantesuperíodovegetativo.EnelCuadroN°2,sepuedeapreciarlas profundidades de raíces de varios cultivos.

Enformageneral,sepuedeafirmarque,silaprofundidaddeenraizamientopromedio (P) de un cultivo cualquiera se divide en 4 partes iguales, elpatróndeaguaextraídaporelcultivosegúnlaprofundidad,empezandodearribahaciaabajo,seráde:40%,30%,20%y10%,respectivamente.Enlasiguientefigura,sepresentaelpatróntípicodeladistribucióndeaguaextraída por las raíces de un cultivo, para una profundidad enraizada P.

Figura Nº 2. Patrón típico de la distribución de agua extraída por las raíces de un cultivo

58


e) Fracción del agua del suelo fácilmente disponible (f)

Aunqueen teoría, el aguadisponiblepara loscultivosenel sueloes lacomprendida entre el contenido de humedad del suelo a capacidad de campo y el contenido de humedad del suelo a punto de marchitez permanente; en la realidad no todas las especies vegetales tienen la capacidad de extraer esacantidaddeagua,nitampocounagricultorvaaesperarqueelsuelosesequehastaelpuntodemarchitezpermanenteparaaplicarunnuevoriego.Incluso algunas especies, como las hortalizas, pueden perecer cuando el contenido de humedad es cercano al punto de marchitez permanente. Por talmotivo,sehaintroducidounfactordecarácterfisiológico,característicodecadaespecie,queindicalafraccióndelahumedadaprovechableapartirdelacualelcultivoempiezaamanifestarsíntomasfisiológicosadversos(clorosis, disminución del crecimiento, disminución del rendimiento, marchitez, etc.). A este concepto, se le conoce como “fracción del agua delsuelofácilmentedisponible”(f).EnelCuadroN°2,seproporcionaunalista de valores característicos para diferentes especies vegetales.

f) Humedad fácilmente aprovechable (HFA)

Deladefiniciónanterior,seinfierequedelahumedadaprovechabletotal(HAT), cada cultivo tiene la capacidadfisiológica de utilizar solamenteuna fracción del agua del suelo fácilmente disponible. A esta fracción, se le conoce como “Humedad fácilmente aprovechable” (HFA); y se expresa como:

……………… (24)

Donde:f : Fracción del agua del suelo fácilmente aprovechable o

disponible (Cuadro Nº2)θcc (%) : Contenidodehumedad a capacidadde campo, enbase a

volumen de agua (Vol %), yθpmp (%) : Contenidodehumedadapuntodemarchitezpermanente,

en base a volumen de agua (Vol %).

59


En el CuadroN°2, se presenta una lista de cultivos con las fraccionesde agua del suelo fácilmente disponible y los contenidos de humedad fácilmente aprovechables para 3 tipos de suelos y cultivos diferentes.

La ecuación anterior puede expresarse en términos de lámina de agua de la humedad fácilmente aprovechable (LF),esdecir:

…………… (25)

Si es que la lámina de agua de la humedad fácilmente aprovechable acapacidad de campo y a punto de marchitez en base a volumen de agua no lo expresamos en porcentaje, entonces la ecuación se expresaría de la siguienteforma: …………… (26)

Si es que la lámina de agua de la humedad fácilmente aprovechable acapacidad de campo y a punto de marchitez permanente en base a peso ó masa lo expresamos como porcentaje y sin porcentaje entonces estas dos ecuacionesseexpresaríanrespectivamentedelasiguienteforma:

………… (27)

………… (28)

60


g) Volumen de agua disponible total en la capa de raíces

Conociendo la lámina de agua aprovechable o disponible total, se calcula el volumen de agua disponible o aprovechable total en la capa de raíces, mediantelarelación:

……………… (29)

Luego, si “La” está expresada en mm, el volumen de agua disponible (VAD) expresado en m3/haestádadoporlarelación:

(VAD) = 10 * LaDonde:La:Láminadeaguadisponibletotal,(mm),yVAD:Volumendeaguadisponibletotalenlazonaderaíces,(m

3/ha).

Cuadro N°2.- Profundidad de raíces, fracción del agua del suelo fácilmente disponible (f) y humedad fácilmente aprovechable (HFA) para diferentes texturasycultivos,cuandoETPesde5-6mm/día.

CultivosProf. raíces (m)

Fracción delagua fácilmente disponible en el

suelo (f)

Humedad fácilmente aprovechable (HAF) para diferentes

texturas(mm/m)

Fina Mediana Gruesa

AlfalfaPlátanoCebadaFrijolRemolachaRepolloZanahoriaApioCítricosTrébol

1.0 – 2.00.5 – 0.91.0 – 1.50.5 – 0.70.6 – 1.00.4 – 0.50.5 – 1.00.3 – 0.51.2 – 1.50.6 – 0.9

0.550.350.550.450.500.450.350.200.500.35

110701109010090704010070

75507565706550257050

35203530353020103020

……………… (30)

61


CacaoAlgodónPepinoDátilesFrut. Cad.LinoGranos pequeñosVidPastos

0.7 – 2.10.7 – 1.70.7 – 1.21.5 – 2.51.0 – 2.01.0 – 1.50.9 – 1.51.0 – 2.00.5 – 1.5

0.200.650.500.500.500.500.600.350.50

4013010010010010012070100

309070707070805070

154030303030402030

ManíLechugaMaízMelónOlivoCebollaPalmasLentejaAjí

0.5 – 1.00.3 – 0.51.0 – 1.71.0 – 1.51.2 – 1.70.3 – 0.50.7 – 1.10.6 – 1.00.5 – 1.0

0.400.300.600.350.650.250.650.350.25

806012070130501307050

554080509535905035

252040254515402515

PiñaPapaSorgoSoyaEspinacaFresasRemol.AzúcarCaña de Azúcar

0.3 – 0.60.4 – 0.61.0 – 2.00.6 – 1.30.3 – 0.50.2 – 0.30.7 – 1.21.0 – 2.0

0.500.250.550.500.200.150.500.65

100501101004030100130

6530757530207090

3015353515103040

GirasolCamoteTabaco precozTabacoTomateVerdurastrigo

0.8 – 1.51.0 – 1.50.5 – 1.00.5 – 1.00.7 – 1.50.3 – 0.61.0 – 1.5

0.450.650.350.650.400.200.55

901307013018040105

60905090603070

30402540251535

1 SiETPesde3-4mm/díaomenos,aumentaren30%.CuandoETPesde8mm/díaomás reducir los valores en un 30%.

Fuente:DoorenbosyPruit,1988.

62


h) Intervalo de Riego (Ir)

El intervalo de riego (Ir) o frecuencia de riego (Fr)sedefinecomoelnúmerode días transcurridos entre dos riegos consecutivos. Está determinado por el tipo de suelo, cultivo, clima o tasa de evapotranspiración potencial, precipitación efectiva, profundidad del suelo o profundidad de las raíces, entreotros.Elintervaloderiegosedefinemediantelaexpresiónsiguiente:

……………… (31)

Donde:Ir=Intervaloofrecuenciaderiego(días),La=Láminadeaguaarestituir(mm),ETP = Evapotranspiración potencialmedia en el período considerado

(mm/día),yPe=Precipitaciónefectivamedia,enelperíodoconsiderado(mm/día).

Muchas veces, el intervalo de riego está determinado por las condiciones de operacióndelsistemaderiego,ynoobedecesóloalosfactoresfisiológicosdel cultivo. Con sistemas de riego presurizado, es posible aplicar riegos conlafrecuenciadeseadaporelproductorquien,porrazoneseconómicas,prefiereaplicarlosriegosconlamáximafrecuenciaposibleparagarantizarel desarrollo potencial de los cultivos. En tales casos, el objetivo planteado es la determinación de las láminas de agua necesarias para restituir la humedad a los niveles establecidos. En este caso, la ecuación anterior se expresadelasiguientemanera:

……………… (32)

i) Eficiencia, láminas netas, láminas brutas y tiempo de riego

EltemadeeficienciaderiegosediscuteconamplitudenelcapítuloVI,sinembargo se introduce la noción para la concepción de las necesidades netas y brutas de riego. Por diferentes razones, muchas veces no es posible aplicar de manera precisa las necesidades de riego calculadas (La). Generalmente,

63


serequierencantidadesmayoresdeagua(Lb) para compensar las pérdidas por aplicación atribuibles generalmente al sistema y método de riego. La relación entre la lámina requerida o neta (Ln) y la lámina necesaria de aplicar o lámina bruta (Lb) para compensar las pérdidas, se le conoce como laeficienciadeaplicación(Ea).

……………… (33)

Donde:Ea =Eficienciadeaplicación,Ln =Láminanetaorequerida(mm),yLb =Láminabruta(mm)

Luego, la lámina de agua necesaria a ser aplicada en el riego se determina delamanerasiguiente:

……………… (34)

El tiempo neto de riego (Tr) se denomina también como tiempo de aplicación. Se calcula como la relación entre la lámina neta de riego (Ln) y lavelocidaddeinfiltraciónbásica(Ib)ysurelacióneslasiguiente:

……………… (35)


Problema N°1

Se tiene un campo cultivado, homogéneo en profundidad y en textura cuyo contenido de humedad sobre la base de masa o peso de agua en una muestra desueloθm (%) disminuye desde 27.3% hasta 14.8%, en un lapso de 19 días.Ladensidadaparentedelsueloesde1.42g/cm3 y la profundidad de raícesesde72cm.Calcular:

64

a) La lámina de agua a ser restituida en un riego en el campo cultivado, y b) La tasa de evapotranspiración promedio del cultivo.

Solución:

a) Lámina de agua a ser restituida en el riego del campo cultivadoDatos:θmo(%)=27.3masa%θmf (%)=14.8masa%Dap=1.42g/cm

3

Prof=72cmρw=1g/cm

3

El cálculo de la lámina de agua (La) a ser restituida en el riego se determina mediantelarelación:

Reemplazandolosdatosenlafórmulaanterior,seobtiene:

La = 12.78 cm

Laláminadeaguaaserrestituidaenelriegoesde:

Rpta: La = 12.78 cm

65

b) Tasa promedio de evapotranspiración promedio del cultivo

Datos:-Períododetiempoesde19días-Laláminadeaguaconsumidaoperdidaesde12.78cmó127.8mm

Luego, la tasa de evapotranspiración promedio (Et), según los datosanterioresserá:

Rpta:

Problema N°2

Lascaracterísticasenlazonaderaícesdeunsueloestratificadoycultivadoconalgodónquetieneunaprofundidadderaícesde80cmeslasiguiente:

Estrato(cm)

Textura θmcc(%)(masa, %)

θmpmp(%)(masa, %)

Dap(g/cm3)

0-1919-3737-6767-80

Franco-limosoFranco-limosoArenosoArenoso

34.534.830.731.1

17.521.618.816.8

1.571.631.601.60

Se pide determinar la cantidad total de agua disponible en la zona de raíces

Solución:

El cálculo de la lámina total de agua disponible (La) para cada estrato relacionalahumedadacapacidaddecampo(θmcc) y el punto de marchitez, (θmpmp) sobre la base de peso o masa de agua en una muestra de suelo, la densidad aparente (Dap), la profundidad de raíces del cultivo en estudio (prof)yelpesoespecíficodelagua(ρw=1g/cm

3).Laecuaciónquerelacionaestasvariableseslasiguiente:

66


Según la relaciónanterior, se calculan las láminasparcialesde aguadecadaestrato:

Luego,laláminadeaguadisponibletotalenlazonaderaícesserá:

La=5.07cm+3.87cm+5.71cm+2.97cm=17.62cm

Rpta: La = 17.62 cm

Problema N°3

Si transcurrido un lapso de 13 días después de alcanzadas las condiciones deequilibrio,loscontenidosdeaguaenelsueloacapacidaddecampoypunto de marchitez sobre la base de peso de agua en una muestra de suelo enlosdiferentesestratosytexturasonlossiguientes:

67


Estrato(cm)

Textura θmcc(%)(masa, %)

θm13(%)(masa, %)

Dap(g/cm3)

0-1919-3737-6767-80

FALAA

FAL

34.534.830.731.1

22.327.128.930.9

1.571.631.601.60

Sobrelabasedelainformaciónanterior,calcular:

a) Lámina de agua consumida hasta el 13º día en los primeros 80 cm de suelo, y

b) La tasa de evapotranspiración promedio diaria del cultivo hasta el 13º día.

Solución:

a) Lámina de agua consumida hasta el 13º día en los primeros 80 cm de suelo

Datos:

• Se tiene las dimensiones de cada estrato, la textura, el contenido de humedad en base a peso de agua, capacidad de campo, humedad al 13º día y la densidad aparente de cada estrato de suelo.

El cálculo de la lámina de agua (La) para cada estrato relaciona la capacidaddecampo(θmcc)yelcontenidodehumedadaldía13(θm13(%)) en base a peso de agua, densidad aparente (Dap), la profundidad del suelo enestudio(Prof)yelpesoespecíficodelagua(ρw=1g/cm

3). La ecuación querelacionaestasvariableseslasiguiente:

68


Según la relación anterior y los datos de cada estrato, se calculan lasláminasparcialesdeaguadecadaestrato:

La lámina de agua consumida hasta el 13º día en la zona de raíces de los 80cmserá:La=3.63cm+2.26cm+0.86cm+0.04cm=6.79cm

Rpta: La = 6.79 cm

b) La tasa de evapotranspiración promedio diaria del cultivo hasta el 13º día

Datos:- Periododetiempotranscurridodespuésdealcanzadaslascondiciones

deequilibrioesde13días.- Laláminadeaguaconsumidahastael13ºdíaeses6.79cmó67.9mm.

Luego, la tasa de evapotranspiración promedio diaria (Et),segúnlosdatosanteriores,será:

Rpta: Et = 5.2 mm/día

69


Problema N°4

Calcular la lámina de agua de la humedad fácilmente aprovechable (HFA) de un campo con cultivo de algodón cuya profundidad de raíces es de 80 cm, y si el contenido de humedad sobre la base del peso de agua en una muestra desueloacapacidaddecampo(θmcc) es de 0.273 y el punto de marchitez permanente(θmpmp)es0.148.TambiénsesabequeDapes1.28g/cm

3.

Solución:

Datos:Cultivo del Algodón.θmcc=0.273θmpmp=0.148Dap=1.28g/cm

3Prof=80cm

La lámina de agua de la humedad fácilmente aprovechable (Lf) se calculará mediantelarelación:

Dónde:

θmcc : Contenidodehumedadacapacidaddecampoenbaseapesode agua,

θmpmp : Contenidodehumedadapuntodemarchitezpermanenteenbase a peso de agua,

Prof : Profundidaddelacapaenraizadadelsuelo(cm),Dap : Densidadaparentedelsuelo(g/cm

3), f : Fraccióndelaguadelsuelofácilmentedisponible,ρw : Densidaddelagua,equivalentea1g/cm

3, yLF : Láminadeaguadelahumedadfácilmenteaprovechable.

Elcálculodelvalorde“f”serealizamedianteelCuadroN°2;dedondeseobtienequelafraccióndeaguafácilmentedisponibleenelsuelodeuncampoconcultivodealgodónes:0.65.

70


Reemplazandovaloresenlarelaciónanterior,seobtiene:

Rpta: LF = 8.32 cm

Problema N°5

Unsuelotieneuncontenidodehumedadinicialenbaseavolumenθv =0.10 y un contenido de humedad a capacidad de campo en base a volumen θcc=0.30.Determinarquéprofundidaddesuelohumedeceráunaláminade 10 cm de lluvia.

Solución:

Datos:• θv=0.10(humedadinicialenbaseavolumen).• θcc=0.30(humedadacapacidaddecampoenbaseavolumen).• Láminadeaguaaplicadaconlalluvia:10cm.• Profundidaddesuelo,C=?

Con la siguiente relación, se calcula la lámina de agua en la capa (C) de suelo:

b = θv * C

Donde:θv : Contenidodehumedadenbaseavolumen,b : Lámina de agua expresada en las mismas unidades, de la

profundidad del suelo (cm),

71


C : Profundidaddelacapadesuelodelacualsequiereevaluarsucontenido de humedad, (cm).

Sibienesciertoqueelsuelotieneinicialmenteunahumedadinicialenbasea volumen de θv = 0.10; cuando inicia la lluvia, el agua cae a la supercicie delsuelo,porloqueelcontenidodehumedadseincrementahastallegara capacidad de campo (θcc = 0.30). Una vez que llega a capacidad decampoelrestodeaguaqueseguíacayendoyanopuederetenerseenlapartesuperiorporloqueempiezaaprofundizarlaspartesmásbajasdelasuperficie.Esteprocesomencionadocontinúahastaquelos10cmdeaguahan terminado de caer. En conclusión los 10 cm de agua de lluvia habrán recorrido una profundidad de suelo “C” y en esa profundidad de suelo “C” la humedad en base a volumen se encontrará a capacidad de campo; por loqueelaguaqueseencuentraenestaprofundidaddesuelo“C”sepodrádeterminardelasiguienteforma:

b2 =θcc*C b2 =0.30*C …………..……(1)

Sabemosquelahumedadenbaseavolumeninicialmenteenestamismaprofundidad de suelo “C” era θv = 0.10 por loque sepuedehallar estaláminainicialdeaguaqueseencontrabaenlaprofundidaddesuelo“C”delasiguienteforma:

b1 =θv*C b1 =0.10*C …………..……(2)

Sabemosqueconlos10cmdelluviaquerecorrieronlaprofundidaddesuelo “C” se logró incrementar la humedad volumétrica de 0.10 hasta los 0.30porlotantosepuededecirqueladiferenciaentrelaláminadeaguaacapacidad de campo (θcc = 0.30) en la profundidad de suelo “C” menos la lámina de agua inicial (θv = 0.10)esigualalos10cmdelluvia:

b2 – b1 = 10 cm

0.30 * C – 0.10 * C = 10 cm

72


0.20 * C = 10 cm

C = 10 cm 0.20

C = 50 cm

Rpta: La humedad de suelo humedecido con los 10 cm de lluvia será de 50 cm.

EnelcuadroN°3,sepresentandatosreferencialesdealgunaspropiedadesfísicasdelsuelo,queenelcasoquenosedispongandecifrasdecampo,bien pueden ser usadas.

Cuadro N° 3.- Datos representativos de algunas propiedades físicas del suelo

TEXTURA DEL SUELO

Velocidad de infiltración básica (mm/

hora)

Densidad aparente

(Dap)(g/cm3)

Capacidad de campo

(θmcc)(masa %)

Punto demarchitez

permanente (θmpmp)

(masa %)

Agua disponible

total(Vol %)

Arenosa (20-300) 1.70(1.60-1.80)

11(7-14)

3(1-5)

12(9-16)

Franca-Arenosa

(15-70) 150(1.45-1.60)

14(12-17)

5(3-7)

14(13-16)

Franca (10-25) 1.40(1.35-1.45)

21(16-24)

9(7-11)

15(12-19)

Franca-Arcillosa

10(3-18)

1.35(1.30-1.40)

26(23-30)

12(10-14)

19(16-22)

Arcillosa 1.0(0.1-2.0)

1.20(1.15-1.25)

34(30-38)

16(14-18)

22(18-25)

73


Problema N° 6:

Calcular la lámina neta y total de riego necesaria para humedecer un suelo hastalaprofundidadde30cm,siseconocequesucontenidodehumedada capacidad de campo es de 22.8 masa % y su contenido de humedad actualesde18.1masa%.Además,sudensidadaparenteesde1.42gr/cm3 ylaeficienciaderiegoesde65%.

Solución:

Datos:

θmcc = 0.228 ; θm = 0.181 ; Dap = 1.42 g/cm3 ; Prof = 30 cm

Laláminadeagua(láminaneta)quesenecesitareponerparaqueelsuelollegueacapacidaddecamposecalculamediantelasiguientefórmula:

Reemplazandovaloresenlarelaciónanterior,seobtiene:

Paracalcularlaláminatotalderiegohayquetomarencuentalaeficienciaderiegoquesegúndatosdelproblemaesiguala65%.

74


2.1.3 Métodos para determinar el contenido de humedad del suelo

La determinación del contenido de humedad de un suelo puede hacerse mediantelosmétodos:directoeindirectos.

a) Método directo o gravimétrico

Representa el método stándard para determinar el contenido de humedad del suelo, y sirve de base para el empleo de los métodos indirectos. El métodoyequiposusadossonsimples,y sepuedenaplicaren todos lossuelos.Suprácticatienelossiguientespasos:

- Tomadelamuestradesuelodelterrenoocampoquesequiereconocersu contenido de humedad. El peso de la muestra varía entre los 20 a 200 gramos.

- Lamuestrasepuedecolocarentarritosdealuminiocontapaherméticacodificadaoentodocaso,aunquenoeslomejor,enpequeñasbolsasdeplásticoquedebenllevarunaetiquetadeidentificación,conelnombredel usuario y del campo, fecha de muestreo, profundidad de suelo y el númerodelpuntodemuestreocorrespondiente.

- Enellaboratorio,encasoqueseusetarritos,elvaporquesecondenseen el interior del recipiente deberá incluirse cuando se pese y en la determinacióndelahumedad.Lasmuestrashúmedasqueprocedendebolsitas plásticas se colocan en tarritos de peso conocido, y luego se pesan.

75


Lasmuestrashúmedaspesadassesecanenestufadurante24horasyaunatemperaturade105°Cpara luegovolveraserpesadas.Ladiferenciadepesoqueseregistresedeberáalapérdidadeagua.Estadiferenciasedividepor el peso del suelo seco para obtener así el contenido de humedad basado enelpesoseco.Esnecesariomantenerlaidentificacióndelostarritosentodo momento del proceso de determinación del contenido de humedad. Éstos deben estar destapados durante el proceso de secado. También puede secarse la muestra de suelo en un microondas, con lo cual el tiempo de secado se reduce a 5 ó 10 minutos aproximadamente. El contenido de humedadsecalculamediantelarelación:

………… (36)

Estemétododirectoeselmétodobaseyelúnicométodousadopara lacalibración de cualquier equipo utilizado en losmétodos indirectos. Sudesventajaeseltiempoquedemoraensuaplicaciónyelcostoquesignifica.

Unavanceapropiadoenelmuestreodecamposdecultivoesdeunos30puntosdemuestreo/tareaycadapuntoa3profundidadesdesuelo(máximohasta los 90 a 120 cm), y con una intensidad de un punto por hectárea. Si lospuntosestánconcentrados,puedenhacersehastaunos80-90puntos/tarea y a tres profundidades de suelo, como mínimo.

b) Métodos indirectos

Dentrodeestosmétodos,setienenprincipalmente:métododelaresistenciaeléctrica, del tensiómetro y de la sonda de neutrones. La utilización de cualquiera de estos requiere de la obtención previa de su curva decalibración respectiva. Para ello, se utiliza el método gravimétrico como base.

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• Método de la resistencia eléctrica

Estemétodo se basa en el principio de que la resistencia al paso deuna corriente eléctrica depende del contenido de humedad del medio; amayorcontenidodehumedad,menores laresistenciaquepresentaelsuelo.Estemétodoutilizadoselectrodosquesehallanencerradosocubiertosenbloquesporososabsorbentes(deyesodeParís,fibradevidriouotromaterial),quealserenterradosenelsuelo,alaprofundidaddeseada,tiendensiempreaequilibrarsupropiocontenidodehumedadcon el del suelo.

Cuando se quiere conocer el contenido de humedaddel suelo en unmomento determinado, se mide la resistencia eléctrica entre los electrodosdelblock.Conestalectura,seentraalacurvadecalibración:resistenciaeléctrica(Ohms)versuscontenidodehumedad,yseobtieneel contenido de humedad correspondiente.

La curva de calibración se consigue relacionando los contenidos de humedad obtenidos por el método gravimétrico y las lecturas de resistenciaeléctricacorrespondientes.Elblockdefibradevidriovieneacompañado con un dispositivo que permite medir la temperaturadel suelo. Sobre esa base, la resistencia puede ser corregida a una temperaturacomún.

Este método tiene la ventaja de ser barato en comparación con los otros métodos indirectos, además requiere poco esfuerzo. En cuanto a ladesventajamásimportante,setienequeespocoprecisoparatrabajosde campo, y se ve afectado rápidamente por el grado de salinidad del suelo. Asimismo, no es apropiado usarlo en suelos arenosos debido a queladistribucióndeltamañodeporosdelblockesmuydiferentealaquepresentaunsueloarenoso.

• Método del tensiómetro

El tensiómetro es un instrumento que consta de una punta o copaporosa conectada a un manómetro o vacuómetro a través de un tubo de

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plástico.Sulongitudconvencionalvaríaentre30y130cm;aunquesepuede construir también de mayores longitudes. El método se basa en laenergíaconqueestáretenidaelaguaenelsuelo.

Una vez incorporado el tensiómetro en el suelo, la energía del aguaretenida por el suelo entra en equilibrio con la energía del agua deltensiómetro a través de su copa porosa, conformando de esta manera un sistemacerrado.Lasfuerzasquesecreanenestecircuitosontransmitidasprimero a la columna de agua del tubo y luego al dispositivo de medida o manómetro.

Amedidaqueelsueloseseca,seproduceunflujodeaguacontenidaeneltubodeltensiómetrohaciaelsuelo,loqueocasionaunabajadesunivel y, por consiguiente, un correspondiente vacío, debido a la succión de agua por el suelo. Este fenómeno es registrado en el manómetro. En algunos tensiómetros la lectura es digital.

Con este método, sólo se puede medir contenidos de humedad correspondientesatensionesmenoresde0.8bares,yaqueamayorestensiones se produce un ingreso de aire al sistema a través de la copa porosaylaslecturasquesepuedanobtenersonerradas.

• Método de la sonda de neutrones

Para determinar el contenido de humedad del suelo por este método, se utilizaunafuenteradioactivadeneutronesrápidos(Radium-BerylliumoAmericium-Beryllium), laque se introduceenel suelo a travésdeun tubo de aluminio o de PVC, previamente instalado. Se debe tener presentequedichosmaterialesrespondenenformadiferentealmaterialradiactivo, en consecuencia la calibración de lecturas deberá efectuarse en forma separada.

Los neutrones de la fuente radioactiva se caracterizan por tener gran cantidaddeenergíaque lespermitemovilizarseenelsuelocongranrapidez,yquealchocarconiones hidrógeno del agua, disminuyen su velocidad. De esta manera, alrededor de la fuente de neutrones rápidos

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se forma un campo de neutrones lentos que son detectados por uncontadorubicadoenlafuenteyque,electrónicamente,sonindicadosen una pantalla.

El número de neutrones lentos tiende a ser constante en un tiempomuycorto,0.01segundos,ysucorrespondientenúmerodependedelacantidaddeaguaenelsuelo.Sehaconstatadoqueexisteunarelaciónlineal entre el número de neutrones amortiguados y el contenido dehumedad de la esfera de influencia del campo de trabajo (30 cmdediámetro).

Antes de proceder a la determinación del contenido de humedad por este método, se efectúa una prueba de calibración de la sonda deneutronesparaobtenersucorrespondiente“curvadecalibración”queseefectúaparacadaprofundidadycampodondesevaatrabajar.Conlalecturadefinitivaobtenidaenelcontadordelasonda,sevaalacurvadecalibración antes obtenida, y así se determina el contenido de humedad respectivo del suelo.

Este método tiene la ventaja de monitorear el contenido de humedad de un campo siempre en el mismo sitio; y, muy rápidamente (algunos minutos), se reduce la variabilidad de los datos obtenidos. Sus principales desventajas son: alto costo de inversión inicial, manejodelicado del equipo neutrónico; y requiere de especialistas para sumanejo, mantenimiento y reparación.

En el método de la sonda de neutrones, se usa la siguiente ecuación para medirelcontenidodehumedad:

………………… (37)

Donde:θv : Contenidodehumedadenbaseavolumen,Rs : Lecturadelinstrumentoenelsueloencuentas/minuto,Rstd: Lecturaestándardelinstrumentoencuentas/minuto,b:Factordecalibración,yj: Factordecalibración.

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La descripción de la ecuación indica que “b” y “j” son factores de calibración, Rs es la lectura del instrumento en el suelo y Rstd es la lectura estándardelinstrumentoqueestomadaenelmomentodeefectuarlamedida. Para pruebas de calibración, se toman medidas en el campo de Rs, el valor de θV obtenido mediante el método gravimétrico y el valor dado como dato de Rstd. Las incógnitas “b”, “j”, son determinadas a travésdeecuacionessimultáneasquesegeneranporcada2medidasadistinta profundidad en una determinada área.

Se debe tener cuidado con el uso de la sonda de neutrones, porquetambién emite radiaciones que son peligrosas para la salud humana.Es mejor usar mandiles protectores contra las radiaciones y tarjetas personalesdedetecciónderadiación.Elequipodesondadeneutronesdebe tener la señal de peligro de radiación. Además, el uso de la sonda deneutronessehavueltocadavezmáscomúnparaladeterminacióndel contenido de humedad del suelo por ser preciso y rápido de aplicar.

• Método de las ondas de radio

Estemétodoenlaactualidadseestávolviendomáseficazyseguroquela sonda de neutrones, sin embargo es más costoso.


Problema N°1

Una sonda de neutrones ha sido calibrada, el factor “b” es 0.30 y “j”igual a cero. Si en el suelo, la lectura de Rs es 4,000 por minuto y el valor standard del instrumento Rstd es 5,000 por minuto, determinar el contenido de humedad sobre la base del volumen.

Solución:

Datos:b:0.30 Rs :4,000porminutoj:0 Rstd:5,000porminuto

80

Aplicandolaecuaciónanterioryreemplazandovalores,seobtiene:

Rpta: El contenido de humedad en base a volumen será 0.24 ó 24%

Problema N°2

Los siguientes datos corresponden a un suelo sin cultivo, y ha sido seleccionado para calibrar una sonda de neutrones. Se ha tomado muestras de suelo cada 20 cm usando un auger hole (muestreador de suelo), las muestras tiene un diámetro de 5 cm y se han tomado valores de “Ms” (peso de suelo seco, en gramos) y de “Mh” (peso de suelo húmedo, en gramos). Ladensidaddepartículasdelsueloesde2.65gr/cm3. Los valores de Rs se indican en la tabla. (Rstd = 10,000).

Profundidad(cm)

Suelo testigoPeso de suelo húmedo

(gramos)Peso de suelo seco

(gramos) Rs

0-20 494 470 -20-40 612 490 8,25040-60 632 494 9,25060-80 648 498 10,00080-100 650 500 10,000

Determinar los factores de calibración b y j

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Solución:

Datos:

L =20cmRadio(r)=2.5cm

Se tiene la siguiente relación del contenido de humedad expresada en volumen (θv):

Sisetiene,además,lassiguientesrelaciones:

Reemplazandovaloresenlasrelacionesanteriores,seobtiene:

Si sedeterminaelcontenidodehumedaden losestratosde (20 -40)y(40-60):

Dr =2.65gr/cm3

Rstd =10,000

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Reemplazandoestosdosvaloresenlasiguienterelación:

Rpta: Resolviendo las ecuaciones anteriores, se obtiene: b = 0.407 y j = 0.025

2.1.4 Variación del contenido de humedad

La variación o descenso del contenido de humedad de un suelo sin problemasdedrenajeseajustaaunmodeloexponencialdelaforma:

……………… (38)

Donde:a=Contenidodehumedadquetieneelsueloundíadespuésdelriegob=Exponentedelafunciónysumagnitudvaríaentre0y-1t=Númerodedíastranscurridosdesdeelúltimoriegoθ=Contenidodehumedaddelsuelo(vol%ómasa%)

La representación de la variación del contenido de humedad de una muestra desueloseobservaenlafiguraN°3.

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Figura N°3.- Variación del contenido de humedad

El cálculo de los parámetros de la ecuación (38) se puede efectuar mediante elmétodográficooelmétodoanalítico,llamadotambiénmétododelosmínimos cuadrados.

a) Método analítico

Este método se basa en los mínimos cuadrados, y es más preciso queel método gráfico. El principio de este método consiste en determinarlosparámetrosquemidenelgradodeasociaciónentre lasvariablesdelcontenidodehumedad(vol%)yelnúmerodedíastranscurridosdesdeelúltimoriego.

Problema N°1

Determinar la expresión matemática y el coeficiente de determinación(r2) de la curva de descenso del contenido de humedad del suelo, si la información básica se muestra en las columnas (1) y (2) del cuadrado siguiente:

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CAMPO: Santa Rosa CULTIVO: Maíz

ContenidoDe humedad (θ)

(vol, %)

N° díasDespués de

Último riego (t)Y = log θ X = log t X * Y X2 Y2

32.2028.8026.8025.4023.8422.2021.0019.0017.5016.6015.6015.00

1.03.06.09.013.016.018.025.034.038.045.049.0

1.50791.4594

----------

0.00.4771

----------

0.00.6963

----------

0.00.2276

----------

2.27362.1298

----------

∑ 15.9572 13.6355 17.5424 18.3955 21.3502

Solución:

Llenando previamente el cuadro anterior y sumando, se obtienen los totales.

Linearizando,esdeciraplicandoellogaritmoalaecuación38,seobtiene:

θ = a * tb

log θ = log a + b * log t

quetambiénpuedeserescritodelaforma:Y=N+b*X

quecorrespondeaunmodelolinealtípico,donde:

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Luego,aplicandolatécnicadelosmínimoscuadrados,setieneque:

……………… (39)

……………… (40)

Donde:

n=Eselnúmerodedatosusadosenelanálisis.

Calculando“b”utilizandolaecuación39:

Calculando“N”utilizandolaecuación40:

86


Calculando“a”:

Obteniendo,finalmente,quelaecuaciónbuscadaes:

Elcoeficientededeterminación(r2)sedeterminamediantelarelación:

……………… (41)


87


b) Método gráfico (papel doble logaritmo)

Figura N°4. Determinación de la ecuación de descenso del contenido de humedad

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2.2 El agua en el suelo y el mecanismo de retención

Elsueloesunsistemaocuerpoporosoqueestáformadoporelementosopartículas sólidas de diferentes diámetros, tamaños y diferente composición química, que tienen o forman espacios porosos entre ellas y que seencuentran ocupados ya sea por aire, agua o por ambos elementos. La porosidad total del suelo (% del volumen de poros en relación al volumen total del suelo) varía normalmente entre 35% y 60%. Corresponde entre 35% y 45% para los suelos arenosos, entre 45% y 55% para los suelos de textura media o suelos francos y entre 55% y 60% para los suelos de texturafinaosuelosarcillososopesados.

Todo suelo tiene cargas positivas y negativas, según los elementos quecontenga.Lafuerzadeatraccióndelasuperficiedelaspartículassecasdelsuelo por las moléculas polares de agua se denomina fuerza de adhesión.Al fenómeno de adsorción del agua como una película formada por variasmoléculasdeaguasobrelasuperficiedelaspartículassólidasseledenomina agua de adhesión. Ésta produce una reducción en el movimiento de las moléculas de agua, una reducción en la energía del agua y una liberacióndecalorqueocasionaunnivelmásbajodeenergíadelagua.

Esderemarcarqueelaguadeadhesiónnoestádisponibleparalasplantas.Es considerada como el agua higroscópica, y se remueve solamente secando el suelo a la estufa. Más allá del espacio de atracción de agua por parte de las partículas sólidas del suelo, las moléculas de agua se atraen entresí,formandounapelículalíquidacontinuaalrededordelaspartículassólidasyenlosmicroporosdebidoalatensiónsuperficial.Aestetipodeagua, se le llama agua de cohesión. De ésta, aproximadamente dos tercios externos de su película es considerada como el agua disponible para las plantas, y es conocida también como el agua capilar.

Elaguaexistenteenlosmacroporosdelsuelotienemuchamásenergíaqueel agua de cohesión, por lo tanto es retenida más levemente, y se puede mover con facilidad fuera del suelo por efecto de la gravedad. Por este motivo, se le denomina agua gravitacional.

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Cuando un suelo ha recibido un aporte abundante de agua, ya sea provenientedelluviaoriego,elaguarecibidaseinfiltraráysedistribuiráen la masa de suelo. Parte del agua es utilizada en la evapotranspiración, y el resto percola a mayor profundidad.

Conocer la cantidad de agua que hay en el suelo, sin saber sus otrascaracterísticas,esdepocautilidadenproblemasderelaciónagua-suelo-planta.Porejemplo,sisedicequeelcontenidodehumedadvolumétricadeunsueloesde16vol%,estedatoserviríapocosisequieresabercuándisponible está el agua para la planta en esta situación. En efecto, si se tratase de un suelo arenoso, este nivel de humedad correspondería a una humedadcercanaa la capacidaddecampo;mientrasqueparaun sueloarcilloso, este nivel de humedad corresponderá a un punto cercano al punto de marchitez permanente. De lo explicado anteriormente, se puede afirmarqueesnecesariodefinirelniveldehumedaddelperfilenraizadoen forma ‘’cualitativa’’ y ‘’cuantitativa’’; es decir, en términos del grado de disponibilidad del agua para la planta y de su cantidad existente.

El agua es retenida por el suelo a través de los poros existentes, pues amedida que el suelo se va secando, ya sea debido a las pérdidas porpercolación, drenaje, evaporación o por la misma evapotranspiración de la planta, ésta absorbe el agua del suelo a través de su sistema radicular. El agua es extraída con mayor facilidad de los poros más grandes y de allí se vadificultandolaextraccióndeaguadelosporoscadavezmáspequeños,debidoaqueenellosestáelaguamásfuertementeretenida.

Dentro del rango del nivel de humedad del suelo en que las plantasabsorben agua, ésta es retenida por el suelo, debido principalmente a dos mecanismosfísicos:

• Latensiónsuperficialdelaguaencontactoconelaireyelángulodecontacto entre el agua y las partículas del suelo mismo; y

• La fuerza de repulsión entre las partículas de arcilla.

La tensión superficial en los líquidos es la responsable de oponerse alagrandamientodesusuperficiecuandoentraencontactoconotrafase.Porlafuerzadetensiónsuperficial,elaguaasciendecomoenuntubocapilar;

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debidoasuvezalaatracciónquesegeneraentrelapareddelcapilaryelagua,comomecanismoderesistenciaalagrandamientodelasuperficiedelagua en contacto con el aire.

Para explicarmejor el fenómeno, semuestra la figura siguiente dondese observa cómo el agua asciende en un tubo capilar hasta una posición determinada:

LapresiónenlospuntosAyBesigualalapresiónatmosférica.LapresiónenelpuntoCesmenorqueenelpuntoB.

Cuando el agua deja de subir por el capilar, tal como se muestra en la figura,sepuededecirqueyaalcanzólacondicióndeequilibrio.Aquí,sepresentan dos fuerzas iguales y de sentido contrario, una fuerza (Fo)queactúa hacia abajo, que representa el peso de la columna de agua, cuyamagnitudestádefinidaporlarelación:

……………… (42)

91


Donde:h=Alturadelaascensióncapilar(cm),r=Radiointernodeltubocapilar(cm),ρw=Pesoespecíficodelagua(1g/cm

3), yπ=3.1416,constante.

La otra fuerza (F1)queactúahaciaarribaycuyamagnitudesigualaFo. La magnitud de la fuerza F1estádeterminadamediantelarelación:

……………… (43)

Donde:r = Radiointernodeltubocapilar(cm),T = Tensiónsuperficialdelaguaencontactoconelaire(gr/cm),yθ = Ángulo de contacto entre las paredes del tubo y el agua. El ángulo de

contactoagua-vidrioes0°.

Como FO y F1 son iguales en magnitud y opuestas en sentido, luego se tieneque:

………… (44)

Además,comoθ=0°,paraelcasoagua-vidrio,luegolaalturadeascensióncapilarseráiguala:

……………………… (45)

Paratemperaturasdelaguaquevaríanentre18°Chasta20°C,elvalordelatensiónsuperficial(T)esde0.075gr/cm.

La tensión o presión negativa del agua en el punto C o fuerza hacia abajo (Pc)dependedelradiodeltubocapilarydelatensiónsuperficialdelagua(T),luegosetieneque:

92


Como T = 0.075 g/cm,reemplazandoestevalorenlaecuación,setiene:

…………… (46)

Cuando un suelo arcilloso es humedecido, el agua es adsorbida en torno y entre las partículas, produciéndose la formación de una capa de agua alrededor de las partículas de arcilla. Esto trae como consecuencia una expansiónohinchamientodelsuelo,queesdebidoalarepulsiónentrelaspartículas de arcilla. Este proceso es conocido también como hinchamiento osmótico,ysemanifiestatangiblementecomoelhinchamientodelsuelo.

Para extraer agua de un suelo en estas condiciones, es necesario desarrollar unafuerzade‘’succión’’afindepodercontrarrestarlafuerzaderepulsiónexistente entre las partículas del suelo. La extracción de agua de un suelo pesado y expandido no permite la entrada de aire; pues al extraerse agua del suelo,laspartículasdearcillaconvergen,todolocualhacequelaporosidaddel suelo disminuya durante el proceso de secado. Cuando las partículas del suelo estén prácticamente imposibilitadas de acercarse, ingresará aire. Estemecanismoderetencióndeaguaquefuncionaensuelosarcillososo

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pesadosyacontenidoselevadosdehumedaddelsuelotieneunsignificadogravitante en la producción agrícola.

Latensióndelaguaenlosdistintospuntosdelperfildelsuelovaría,segúnse trate de suelos permeables, profundos y con la napa freática a gran profundidadosetratedesuelosconlanapafreáticasuperficialybastanteestratificada.

Cuando el nivel freático es profundo, para un punto determinado del suelo, se producirá una variación importante en la tensión de humedad entre riego y riego. Asimismo, se presenta una variación importante en la tensióndehumedadentre lasuperficiedelsueloy losniveles inferioresdeéste.En la superficiedel suelo, losnivelesde tensiónvancreciendorápidamenteamedidaquesevasecandoelsuelodebidobásicamenteala evaporación. Se puede llegar a tener tensiones hasta de 15 a 20 bares o mayores;mientrasqueenlascapasinferioresdelperfildesuelo,esdeciren las zonas donde se encuentran las raíces, los estados energéticos o potencialdelagua,sonmuchomenores;puesaquílaspérdidasdeaguaseproducen, fundamentalmente, debido a la absorción de agua por las raíces. Además,enlaszonasmáscercanasalasraíces,latensiónesmayorqueenlaszonasmásalejadas,debidoaqueelfenómenodeabsorcióndeaguaporlasraícesseefectúadesdelaszonasmáscercanas.Todasestassituacionesson dinámicas, y varían entre riego y riego.

Cuandoelnivelfreáticoessuperficial,elaguadelsueloqueseencuentraencima de la napa freática está sometida a tensiones o presiones negativas (menoresquelapresiónatmosférica)ybajoelnivelfreático,laspresionesserán positivas; siendo la presión igual a cero en la posición misma del nivel freático.

Normalmente, en el campo, cuando se tienen capas impermeables en el perfildelsuelosepuedenformarnivelesfreáticostemporales,debidoaquese acumula agua temporalmente sobre la capa impermeable. Se genera, así, presiones negativas por encima de estas zonas, presiones positivas dentro de esta capa freática transitoria y presiones negativas dentro de la capa impermeable hacia abajo.

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Enlasfigurassiguientes,seexplicanestosfenómenosfísicos:

a. Perfil de suelo uniforme y profundo y con una napa freática alta

Tensión o presión positiva ( + )

b. Perfil de suelo con capa impermeable, con una napa freática transitoria después del riego

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Problema N°1

Calcular la presión capilar del agua en el suelo, expresada en altura de agua,siendoeldiámetroefectivodeltubod=0.85*10-3 cm.

Solución:

Datos:AplicandolaecuaciónN°31yreemplazandovalores,seobtiene:

Rpta: La presión capilar el agua en el suelo expresada en altura de agua es de 352.9 cm.

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Problema N°1 Calcular la presión capilar del agua en el suelo, expresada en altura de agua, siendo el diámetro efectivo del tubo d = 0.85*10-3 cm.

Solución: Datos: d = 0.85 * 10-3 cm

radio = diámetro2

𝑟𝑟 = 0.85 x 10−3cm2

r = 0.425 * 10-3 cm Aplicando la ecuación N°31 y reemplazando valores, se obtiene:

𝐏𝐏𝐜𝐜 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒓𝒓

𝐏𝐏𝐜𝐜 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑

𝐏𝐏𝐜𝐜 = 𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒. 𝟗𝟗 𝐜𝐜𝐜𝐜

Rpta: La presión capilar el agua en el suelo expresada en altura de agua es de 352.9 cm.

3.2.1 Concepto energético en la retención del agua en el suelo El contenido de humedad de un suelo es análogo al contenido de calor de un cuerpo, mientras que el potencial es análogo a la temperatura. Como ya se ha mencionado anteriormente, conocer el contenido de humedad del suelo no es suficiente para poder explicar a cabalidad el estado o grado de disponibilidad del agua en el suelo en relación a la planta. Por lo tanto, es necesario definir una propiedad o característica asociada con la cantidad de agua del suelo que permita explicar las siguientes observaciones:

Suelos que pueden tener igual contenido de humedad, pero que tienen diferentes texturas y que al ponerse en contacto entre ellos, va a presentarse un flujo de agua de un suelo a otro. En forma general, va a fluir el agua desde el suelo de textura gruesa hacia el de textura fina.

Las plantas crecen a menudo de manera distinta en suelos con textura diferente, a pesar de que puedan tener las mismas cantidades de agua y los otros elementos de producción en forma similar.

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2.2.1 Concepto energético en la retención del agua en el suelo

El contenido de humedad de un suelo es análogo al contenido de calor de uncuerpo,mientrasqueelpotencialesanálogoalatemperatura.Comoya se ha mencionado anteriormente, conocer el contenido de humedad del suelonoessuficienteparapoderexplicaracabalidadelestadoogradodedisponibilidad del agua en el suelo en relación a la planta. Por lo tanto, es necesariodefinirunapropiedadocaracterísticaasociadaconlacantidaddeaguadelsueloquepermitaexplicarlassiguientesobservaciones:

• Suelosquepuedentenerigualcontenidodehumedad,peroquetienendiferentes texturas y que al ponerse en contacto entre ellos, va apresentarseunflujodeaguadeunsueloaotro.Enformageneral,vaafluirelaguadesdeelsuelodetexturagruesahaciaeldetexturafina.

• Las plantas crecen a menudo de manera distinta en suelos con textura diferente,apesardequepuedantenerlasmismascantidadesdeaguaylos otros elementos de producción en forma similar.

• Suelosquepuedensertratadosdemanerasimilarenlaaplicacióndeagua,peroquetienentexturasdiferentes;yluego,consecuentemente,tendrán también contenidos de humedad distintos.

Unadelaspropiedadesqueayudaaexplicarlasobservacionesanterioreses el potencial o estado energético del agua en el suelo. El potencial del aguasedefinecomolacantidaddetrabajoqueunacantidadunitariadeaguaenunsistemaagua-sueloenequilibrioescapazderealizarcuandosemueve hasta el agua en el estado de referencia y a la misma temperatura. Por lo general, se elige como estado de referencia el agua pura. Además, se debetenerpresentequeelmovimientodelaguaalestadodereferenciaseproduce a través de una membrana semipermeable; entonces el potencial del agua en el suelo es sinónimo físicamente a la presión.

El potencial del agua en el suelo expresa el grado de retención del agua por el suelo, y cuya magnitud es siempre negativa (expresa succión); y está determinada, en granmedida, por las fuerzas que enlazan al agua

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conloselementosdelafasesólidadelsuelo.Estasfuerzassemanifiestanprincipalmente en una retención del agua por el suelo (pues el suelo succionaagua)quedependedelniveldehumedaddelsuelo.Lasrelacionesentre el contenido de humedad, su estado energético y los procesos de gradientesenergéticosenelsistemaagua-suelo-planta,sondefundamentalimportancia para el riego y para el logro de los niveles de maximización de laproducciónquesebusqueobtener.

Cuando una fuerza de succión actúa en el suelo, extrae agua de éste,disminuyendo consecuentemente su contenido de humedad. Es decir, existe una relación inversa entre la tensión del agua en el suelo o estado energético o potencial del agua en el suelo y la cantidad de agua existente en éste (a mayor tensión o estado energético del agua en el suelo, menor será la cantidad de agua en el suelo). Por el contrario, si la humedad del suelo está en equilibrio, la resultante de las fuerzas antesmencionadasequivalenacero.

La relación existente entre el contenido de humedad del suelo y sus correspondientesestadosenergéticosserepresentanenunacurvaquesellama curva de retención o curva pF.

Los principales componentes del potencial o tensión del agua en el suelo son:Elpotencialdepresión(Ψp),elpotencialmátrico(Ψm) y el potencial osmótico (Ψo). Para determinar el potencial total del agua, se considera ademásdelosanteriores,elpotencialgravitacional(Ψz).Larelaciónquesepuedeestablecer,enconsecuencia,es:

Ψt=Ψp+Ψm+Ψo +Ψz

Todos estospotenciales sedefinen en relación a la cantidadunitaria deagua.Elpotencialsepuedeexpresarenlassiguientesunidades:

• Si la cantidad de agua se expresa como masa, las unidades del potencial son:ergios/gramo.

• Si las cantidades de agua se expresan como un volumen, las unidades depotencialson:dinas/cm2.

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Suelos que pueden ser tratados de manera similar en la aplicación de agua, pero que tienen texturas diferentes; y luego, consecuentemente, tendrán también contenidos de humedad distintos.

Una de las propiedades que ayuda a explicar las observaciones anteriores es el potencial o estado energético del agua en el suelo. El potencial del agua se define como la cantidad de trabajo que una cantidad unitaria de agua en un sistema agua-suelo en equilibrio es capaz de realizar cuando se mueve hasta el agua en el estado de referencia y a la misma temperatura. Por lo general, se elige como estado de referencia el agua pura. Además, se debe tener presente que el movimiento del agua al estado de referencia se produce a través de una membrana semipermeable; entonces el potencial del agua en el suelo es sinónimo físicamente a la presión. El potencial del agua en el suelo expresa el grado de retención del agua por el suelo, y cuya magnitud es siempre negativa (expresa succión); y está determinada, en gran medida, por las fuerzas que enlazan al agua con los elementos de la fase sólida del suelo. Estas fuerzas se manifiestan principalmente en una retención del agua por el suelo (pues el suelo succiona agua) que depende del nivel de humedad del suelo. Las relaciones entre el contenido de humedad, su estado energético y los procesos de gradientes energéticos en el sistema agua-suelo-planta, son de fundamental importancia para el riego y para el logro de los niveles de maximización de la producción que se busque obtener. Cuando una fuerza de succión actúa en el suelo, extrae agua de éste, disminuyendo consecuentemente su contenido de humedad. Es decir, existe una relación inversa entre la tensión del agua en el suelo o estado energético o potencial del agua en el suelo y la cantidad de agua existente en éste (a mayor tensión o estado energético del agua en el suelo, menor será la cantidad de agua en el suelo). Por el contrario, si la humedad del suelo está en equilibrio, la resultante de las fuerzas antes mencionadas equivalen a cero. La relación existente entre el contenido de humedad del suelo y sus correspondientes estados energéticos se representan en una curva que se llama curva de retención o curva pF. Los principales componentes del potencial o tensión del agua en el suelo son: El potencial de presión (Ψp), el potencial mátrico (Ψm) y el potencial osmótico (Ψo). Para determinar el potencial total del agua, se considera además de los anteriores, el potencial gravitacional (Ψz). La relación que se puede establecer, en consecuencia, es:

𝚿𝚿𝐭𝐭 = 𝚿𝚿𝐩𝐩 +𝚿𝚿𝐦𝐦 +𝚿𝚿𝐨𝐨 +𝚿𝚿𝐳𝐳

Todos estos potenciales se definen en relación a la cantidad unitaria de agua. El potencial se puede expresar en las siguientes unidades:

…………… (47)

98


• Si la cantidad de agua se expresa como peso, las unidades de potencial son:cmdealturadeaguaocolumnadeagua.

Laconversióndeunaunidadaotraseefectúamedianteelusodefactoresdeconversión.Acontinuación,sepresentaunaseriedeequivalencias.

LapresiónsemideenunidadesdeFuerza/ÁreayelPotencialsemideenunidadesdetrabajo/masa:

1Bar=

1,020 cm de agua

75.01 cm de altura de mercurio

0.9869 atm

100cb=1000mb

1atm=

1MegaPascal(MPa)=

pF=3,indicaunacargadeaguade1,000cm;pF=1,indicaunacargadeaguade10cm.TodoestosignificaqueelvalordepFesigualallogaritmodelacargadelapresiónnegativaexpresadaencmdeagua,esdecir:

Fuente: Elaboración propia

99


……………… (48)Donde:

Ψ:potencialdelaguaenelsuelomedidoencmdealturadecolumnadeagua.

Cabemencionarquelafuerzaconqueelaguaesretenidaencadaporoesfuncióndesudiámetro.Losporospequeñosretienenelaguaconmásfuerzaquelosporosgrandes.EntreelvalorpFyeldiámetrodelosporos,expresadoencm,existelasiguienterelación:

……………… (49)

Donde:pF : Logaritmodelacolumnaoalturadelacolumnadeaguaoestado

energético del agua en el suelo.d : Diámetrodelosporosencm.

Porotrolado,sepuededecirqueenformapráctica:

1atmósfera≈1bar≈100centibares≈1,000milibares=10mdecolumnadeagua

La columna de presión negativa es igual a la presión negativa (tensión) divididaentreelpesoespecíficodellíquido.Lasunidadesquemásseusanparaexpresarlasson:m de altura de agua, cm de altura de agua, mm de altura de mercurio (Hg) o en valores de pF. La relación existente entre ellaseslasiguiente:

1atm=10m(1,000cm)dealturadeagua(pF=3)=738mmdealturadeHg.

Todas las unidades mencionadas anteriormente pueden transformarse de unasaotrasmediantelosfactoresdeequivalenciacorrespondiente.

100


2.2.2 La curva de retención

Es llamada, también, curva característica de humedad, curva de retención de humedad o curva pF del suelo. Ésta representa la relación existente entre el contenido de humedad del suelo y su correspondiente estado energético opotencialconqueelaguaestáretenidaenelsuelo.Elpotencialindicalaenergíaoeltrabajoquedebegastarseparaextraerunaunidaddeaguadelsuelo a ese correspondiente nivel de humedad. El potencial total del agua enelsueloolatensióndeaguaesunapresiónnegativaqueserelacionacon la presión atmosférica. La curva de retención tiene dos límites bien definidos:

• El límite húmedoqueestádeterminadoporelnivelfreático.Enestacondición, todos los poros se encuentran llenos de agua; y el potencial del agua estará definido,básicamente,porelpotencialosmótico;yaquelos otros potenciales son iguales a cero.

• El límite secoqueestádefinidoporelpuntocorrespondientedetierraseca; es decir, por el nivel de humedad correspondiente a un estado energético de 104 bars.

La curva de retención de agua de un suelo está influenciada porcaracterísticastexturales,estructuralesyquímicasdelsistemasueloasícomo por la temperatura del agua del suelo. Para una tensión o potencial dado,elcontenidodehumedaddisminuyeamedidaquelatemperaturadelsueloaumenta.EnlafiguraN°6,semuestran3curvasderetenciónparatressueloscaracterísticos:arenoso,francoyarcilloso.

• Desdeelpuntodevistadelriegodeloscultivosinteresa2puntosclaves:La capacidad de campo y el punto de marchitez permanente.

La capacidad de campo corresponde a un estado energético del agua en el suelo entre 0.1 y 0.3 bars, dependiendo del tipo de suelo y cultivo; mientras que el punto de marchitez permanente corresponde a un estado energético entre 15 a 16 bars dependiendo del tipo de suelo y cultivo; estas cifras representan a valores negativos, pues expresan el nivel de succión o retención del agua por el suelo, pero que porfinesprácticos,normalmenteseexpresancomosisetratasendecifraspositivas.

101


• El rango de humedad disponible entre la capacidad de campo y el puntodemarchitezpermanenteconstituye loquese llama:humedadaprovechada total del agua en el suelo.

Figura N°6.- CurvapFocurvaderetencióndetressueloscaracterísticos:arenoso (I), franco (II) y arcilloso (III)

Enelsiguientecuadro,semencionanlosperíodossensiblesalosdéficitsde humedad de algunos cultivos.

72

I II III

10,000

1,000

100

10

0.33

0.1

0.01

0.00

A

6%

B

19%

C

9%

15

0 10 20 30 40 50

2 8 13 32 39 48

Contenido de humedad (Volumen, %)

Est

ado

ener

gétic

o de

l agu

a en

el s

uelo

(B

ars)

Suelo Franco

Suelo Arcilloso

A,ByC:Humedadaprovechable total para los suelos arenosos, francos y pesados

Suelo Arenoso

Figura N°6.- Curva pF o curva de retención de tres suelos característicos: arenoso (I), franco (II) y arcilloso (III)

En el siguiente cuadro, se mencionan los períodos sensibles a los déficits de humedad de algunos cultivos. Períodos sensibles al déficit de agua en algunos cultivos

Alfalfa: Inmediatamente después del corte (y para la producción de semillas, en la floración).

Plátano: En todo tiempo, pero particularmente durante la primera parte del período vegetativo, la floración y la formación del fruto.

Fríjol: Floración y llenado de las vainas; el período vegetativo no es sensible cuando está seguido de un suministro abundante de agua.

Col: Durante el desarrollo de las cabezas y su maduración. Toronja: Floración y fructificación > que el desarrollo del fruto.

102


Períodos sensibles al déficit de agua en algunos cultivos

• Alfalfa: Inmediatamente después del corte (y para la producción desemillas,enlafloración).

• Plátano:Entodotiempo,peroparticularmentedurantelaprimerapartedelperíodovegetativo,lafloraciónylaformacióndelfruto.

• Fríjol:Floraciónyllenadodelasvainas;elperíodovegetativonoessensible cuando está seguido de un suministro abundante de agua.

• Col:Duranteeldesarrollodelascabezasysumaduración.• Toronja:Floraciónyfructificación>queeldesarrollodelfruto.• Limón:Floraciónyfructificación>queeldesarrollodelfruto,puede

inducirseunafuertefloraciónmedianteelretirodelriegocercadelafloración.

• Naranja:Floraciónyfructificación>queeldesarrollodelfruto.• Algodón:Floraciónyformacióndelascápsulas.• Vid:Períodovegetativo,especialmenteduranteelalargamientodelos

brotesylafloración.• Maíz: Floración > que la formación del grano; la floración esmuy

sensiblesinohuboundéficitanteriordeagua.• Cebolla:Desarrollo del bulbo, especialmente durante el crecimiento

rápidodelbulbo>queelperíodovegetativoyparalaproduccióndesemilla,enlafloración.

• Pimentero:Durantetodoeltiempo,peroenespecialinmediatamenteantesyenelcomienzodelafloración.

• Piña:Duranteelperíododecrecimientovegetativo.• Patata:Períododeestolonizacióneiniciacióndeltubérculo,formación

delrendimiento>queelperíodovegetativoinicialymaduración.• Arroz:Duranteelperiododedesarrollodelasespigasyenlafloración

>queelperíodovegetativoylamaduración.• Sorgo:Floración.

103


Problema N°1

Sehamedidoenelsuelounniveldehumedadequivalenteaunasucciónde 1,850 cm de altura de agua.

Calcularlosvaloresen:a) pFb) atmc) baresd)erg/gr

Solución:

Datos:Succión de 1,850 cm.Aplicandolarelación:pF=logΨyreemplazandovalores,seobtiene:

a) pF=log1,850=3.267 => pF = 3.267 Rpta.

Soluciónparab),c)yd).Sisecumplelarelación:

Luego:

104


2.2.3 Potencial total del agua en el suelo (Ψt)

Los principales componentes del potencial o tensión total del agua en el suelo son: el potencialmátrico (Ψm), el potencial osmótico o de soluto (Ψo),elpotencialdepresión(Ψp)yelpotencialgravitacional(Ψz),luego:

………………(50)

• Potencial mátrico (Ψm)

El potencial mátrico, llamado también potencial capilar, es una propiedad dinámica del suelo; y está determinado por la presencia de laspartículas sólidasdel suelo.Suefectosemanifiestacomounasucción (presión negativa), por ello se le conoce como succión matriz. Este potencial es la resultante de las fuerzas capilares y de adsorción, debidas a la matriz sólida del suelo, (fuerzas de adhesión, cohesión y gravedad), así como al potencial osmótico de la doble capa difusa. En suelossaturados,elpotencialmátricoesteóricamenteigualacero(Ψm=0),peroesdiferentedeceroenunsuelonosaturado.ElΨm es siempre un valor negativo, y representa el componente de la atracción del agua por las fuerzas de adsorción y capilaridad. Para capacidad de campo, tieneunvalorΨmentre0.1a0.3bares(-100a-300cmdecolumnasde agua); para condiciones de punto de marchitez permanente, 15 bares (-15,000cmdecolumnadeagua).

Lacapilaridades el resultadode la tensión superficialdel aguay suángulo de contacto con las partículas sólidas. En un sistema de suelo nosaturado, se formanmeniscoscurvosqueobedecena la teoríadecapilaridad.

Si el suelo fuera como un simple conjunto de tubos capilares, las ecuacionesdecapilaridadseríansuficientesparadescribir la relaciónde este potencial con los radios de los poros del suelo. Sin embargo, además de este fenómeno de capilaridad, el suelo exhibe fenómenos de

105


adsorciónquesonlosquepermitenlaformacióndeenvolturashidratadassobre las partículas del suelo. Estos dos fenómenos de interacción entre elaguaylaspartículasdelsueloseilustranenlasiguientefigura:

Figura N°7.- Fenómeno de interacción entre el agua y las partículas de suelo

Elpotencialmátricotienecomocomponentes:

………………(51)

Donde: Ψa=Potencialdelafuerzadeadhesión, Ψc=Potencialdelasfuerzascapilares,y Ψd=Potencialosmóticodeladoblecapadifusa.

• Potencial osmótico o de soluto (Ψo)

Es el potencial determinado por la presencia de iones libres en el agua del suelo, provenientes de las sales no vinculadas de ninguna manera con la fase sólida del suelo. Se debe, fundamentalmente, a la hidratación deloscationesqueresultandeladisolucióndelassalesquenosaturanlas cargas negativas de las partículas sólidas del suelo. El potencial osmóticoesel trabajo requeridopara separarel aguadeestos iones.

106


Las fuerzas osmóticas tienen importancia en la absorción de agua por las raíces de las plantas. Este potencial representa la disminución de la capacidad de desplazamiento del agua debido a la presencia de solutos. Cuando se tiene una planta creciendo en un suelo con alto contenido dehumedad,inclusocercanoacapacidaddecampo(Ψm-0.33bar);laplanta podría estar sufriendo de stress hídrico, si el suelo está altamente salinizado y cuyo potencial del agua en el suelo podría estar cercano al punto de marchitez permanente. A mayor cantidad de sales en el suelo, mayoreselvalordeΨo (más negativo) y consecuentemente hace más difícilquelasraícesdelasplantasextraiganelaguadelsuelo.

• Potencial de Presión (Ψp)

Es el potencial debido a la carga hidrostática, expresada como altura de la columna de agua sobreyacente. Este potencial es nulo a presión atmosférica.

Debajo del nivel freático, el potencial mátrico es nulo (cero), pero en su lugar aparece el potencial de sumersión o potencial de presión. Este potencial se aplica mayormente a suelos saturados. Se puede medir utilizando un piezómetro, y las unidades se dan en términos de altura de agua.

• Potencial gravitacional (Ψz)

Es el potencial debido a la posición o diferencia en elevación del punto de referencia en relación al punto considerado. Es decir, este potencial es independiente de las propiedades del suelo, pues depende sólo de la distancia vertical entre el punto de referencia y el punto considerado. Si elpuntoconsideradoestáarribadelpuntodereferencia,Ψz es positivo; en caso contrario, es decir si el punto considerado está debajo del punto dereferencia,Ψz es negativo.

Asociando este potencial gravitacional con el potencial total del agua en elsuelo,setendráelpotencialhídricototalΨht o simplemente potencial total(Ψt):

107


El conocimiento del potencial hídrico total en diferentes puntos del sistemasuelo-aguapermitedeterminarladirecciónenlacualfluiráelagua en el sistema.

La tensión o potencial total del agua en el suelo se define como lacantidadde trabajoqueuna cantidadunitaria de agua enun sistemaagua-suelo, y que está en equilibrio es capaz de realizar cuando semueve hasta el agua en el estado de referencia y a la misma temperatura. Normalmente, se toma como estado de referencia el agua pura.

La succión, la tensión de humedad del suelo, el stress de humedad o potencial total del agua en el suelo representan una presión negativa, yseexpresanenalgunasdelasunidadessiguientes:bar,centímetrode agua, centímetro de mercurio, atmósfera, centibares, milibares, joules/Kg, libras/pulg2, ergios/gramo, dinas/cm2 o pF. La más utilizada es el bar.

2.2.4 Fenómeno de histéresis y la capacidad de retención de un suelo

Dadoqueunsueloesunsistemacomplejodeelementosconstitutivos,asícomo de poros de diferentes formas y tamaños; las curvas características de humedad ya sean de humedecimiento o secamiento son suaves y diferentes.

Porlotanto,cadasuelotieneunacurvaderetenciónespecíficacuandosuhumedad decrece desde el punto de saturación, a esta curva se le denomina “curva de drenaje” o “curva de secamiento”. Si el mismo suelo ha estado inicialmente seco y luego se humedece lentamente, se puede observar que para losmismos potenciales fijados, las cantidades de agua seríandiferentesqueparaelcasodesecado;esdecir,setendráunacurvadistintaquerecibeelnombrede“curvadehumedecimiento”.

108


Este efecto de variación entre la curva de secamiento y la curva de humedecimientosedesignaconelnombrede“histéresis”.Significaquela tensióndelahumedaddelsuelonoesunafuncióndevalorúnicodela humedad del suelo. Por lo tanto, las curvas de humedecimiento y de secamiento constituyen los rangos extremos de contenidos posibles de aguaquepuedanserasociadosconcualquierpotencialmatrizparticulardedichosuelo.Enlafigurasiguiente,semuestraelfenómenodehistéresismostrando dos curvas de retención de agua.

Figura N°8.- Fenómeno de histéresis en la curva de retención de agua de un suelo


Problema N°1

En un tensiómetro para medir el potencial mátrico, la distancia de la superficielibredelmercuriohastalacapadecerámicadeltensiómetroesde 20 cm. Si ZHg=13.9cm,determinarΨm.

109

Solución:

Datos:Zo=25cm;ZHg=13.9cm

Aplicandolarelaciónparalafiguramostrada

Donde:

ρHg = Densidaddelmercurio(13.6g/cm3).ρw = Densidaddelagua(1.0g/cm3).Ψm = Potencialmátrico.ZHg = Distanciaentrelaparteposteriordelacolumnademercurioala

superficiedelmercurioenelreservorio.Z = Distanciadesdelapartesuperiordelacolumnademercurioal

centro de la cápsula de cerámica.

Reemplazando valores en la ecuaciónsetiene:

Ψm=-13.6ZHg + Z Ψm= -13.6ZHg + (ZHg + Zo)Ψm=-12.6ZHg + Zo

Finalmente, el potencial mátrico será:Ψm=-12.6(13.9cm)+25cmΨm=-175.14cm+25cm

Ψm=-150.14cm => Rpta: Ψm = 150.14 cm

110


Problema N°2

Setieneunsueloenelcualelaguaseencuentraenequilibrioyelnivelfreático(N.F.)olatabladeaguaestáa-70cm,delniveldelsuelo.EncontrarlosvaloresdeΨp,Ψm,ΨzyΨtatravésdelperfildelsuelohasta-110cm.Verfiguraadjunta.

Solución:

Delasolución:

79

Problema N°2 Se tiene un suelo en el cual el agua se encuentra en equilibrio y el nivel freático (N.F.) o la tabla de agua está a -70 cm, del nivel del suelo. Encontrar los valores de Ψp, Ψm, Ψz y Ψt a través del perfil del suelo hasta -110 cm. Ver figura adjunta.

Solución:

De la solución: 𝚿𝚿𝐭𝐭 = 𝚿𝚿𝐳𝐳+𝚿𝚿𝐦𝐦 ± 𝚿𝚿𝐩𝐩 ; se obtiene:

Profundidad del suelo

cm

Ψp

Ψm

Ψz

Ψt

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110

0 0 0 0 0 0 0 0

10 20 30 40

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 0 0 0 0

70 60 50 40 30 20 10 0

-10 -20 -30 -40

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

;seobtiene:

111


Profundidaddel suelo

cmΨp Ψm Ψz Ψt

0102030405060708090100110

0000000010203040

-70-60-50-40-30-20-1000000

706050403020100-10-20-30-40

000000000000

Problema N°3

Para las mismas condiciones del problema anterior, fijar el nivel dereferenciaenlasuperficiedelsuelo.EncontrarlosvaloresdeΨn,Ψp,Ψm y Ψt..Verfiguraadjunta:

Solución:

112


Delasolución:

80

Problema N°3 Para las mismas condiciones del problema anterior, fijar el nivel de referencia en la superficie del suelo. Encontrar los valores de Ψn, Ψp, Ψm y Ψt.. Ver figura adjunta:

Solución:

De la relación: 𝚿𝚿𝐭𝐭 = 𝚿𝚿𝐳𝐳+𝚿𝚿𝐦𝐦 ± 𝚿𝚿𝐩𝐩 ; se obtiene:

Profundidad del suelo

cm

Ψp

Ψm

Ψz

Ψt

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110

0 0 0 0 0 0 0 0

10 20 30 40

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 0 0 0 0

0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90

-100 -110

-70 -70 -70 -70 -70 -70 -70 -70 -70 -70 -70 -70

;seobtiene:

Profundidaddel suelo

cmΨp Ψm Ψz Ψt

0102030405060708090100110

0000000010203040

-70-60-50-40-30-20-1000000

0-10-20-30-40-50-60-70-80-90-100-110

-70-70-70-70-70-70-70-70-70-70-70-70

2.3 Movimiento del agua en el suelo

Desde el punto de vista de riego de los cultivos y del drenaje, la porción del suelo y de interés a ser analizada es la zona radicular. En tal sentido, el proceso de entrada de agua al suelo –a la zona de raíces– ya sea proveniente de la lluvia, el riego o ascensión capilar, así como el proceso de salida ya sea mediante la transpiración, evaporación o percolación constituyen los casos de importancia del movimiento del agua en el suelo. En condiciones normales,paralamayoríadeloscultivos,elperfildelsuelodelazonaderaíces corresponde al estrato no saturado; y en él se presentan los siguientes procesos o fenómenos relacionados con el movimiento del agua en los suelosnosaturados:

- Infiltración;- Percolacióndelaguapordebajodelazonaderaíces;- Redistribucióndelaguaenelsuelo,duranteydespuésdelprocesode

infiltración;- Movimientodelaguaenelsuelohacialasraíces;- Ascensióncapilardelaguadesdeelnivelfreático;y- Evaporacióndelaguadesdelasuperficiedelsuelo.

113


Todos estos casos de movimiento del agua en el suelo no ocurren simultáneamente. Así, la percolación se produce cuando a la zona de raíces se leagregaunamayorcantidaddeaguaque lacapacidadde retencióndel suelo, y se prolonga hasta que se establezcan unas condiciones de“equilibrio”enelsuelo.Enformasimilaralcasoanterior,laredistribucióndel agua infiltrada continuará hasta que se logren condiciones de“equilibrio”enelperfildelsuelo.

Por otro lado, si semide en cualquiermomento la tensión del agua endiversospuntosdelperfilenraizadodelsuelo,seencontrarándiferenciasen la mayoría de casos, dependiendo de su profundidad respecto a la superficiedel sueloasícomode laproximidado lejaníade las raícesyraicillasde laplanta,de losdrenesode lanapafreáticaenelperfildelsuelo.Todoestosignificaquelaenergíadelaguaporunidaddevolumenesdiferenteenlosdiferentespuntosdelperfildelsuelolocualgeneraelmovimiento del agua entre los puntos.

El movimiento del agua hacia las raíces, en un suelo no saturado, está presente en todomomento, ya que es una respuesta almismo procesode evapotranspiración. Es de remarcar que no se puede presentarsimultáneamente ascensión capilar y percolación. En forma general, se puededecirqueelaguasemuevedeunpuntodemayorpotencialaunodemenorpotencial,talcomoseindicaenlafigura:

ΨA=-1barΨB=-2bares

A B

Elflujo de agua es desde el puntoAhaciaB, ya que como se trata depresionesnegativas(succiones),elpotencialenAesmayorqueenB.

Los factoresmás importantes que influyen en la velocidad del flujo deaguaenelsuelosonlossiguientes:- Elgradientehidráulicoofuerzamotriz,queesigualaladiferenciade

potencial del agua entre dos puntos del suelo, dividida por la distancia queseparaaambospuntos.

- Elgradodefacilidadconqueelsuelopermiteelflujodelagua,llamado

114


también como la capacidad de movimiento del agua en el suelo (conductividad hidráulica).

Todoloanteriordependedeltamañoydelaporcióndelosporosdelperfildel suelo que están llenos de agua (contenido de humedad).En efecto,no es lo mismo hablar del movimiento del agua en los suelos saturados - donde todos los poros del suelo están llenos de agua - que en suelosno saturados, donde sólo una parte de los poros está con agua y el resto, sobre todo los poros más grandes están llenos de aire y no contribuyen al movimiento del agua en el suelo.

2.3.1 Movimiento del agua en suelos no saturados

Lasleyesquegobiernanelmovimientodelaguaensuelosnosaturadosfuerondesarrolladasainiciosdelsiglopasadoyenlosúltimosaños,conel avance de la ciencia, se ha incrementado el desarrollo en este campo.

LaLeydeDarcy,conpequeñasmodificaciones,puedeserutilizadaparaanalizar el movimiento del agua en suelos no saturados. Esta Ley, para el movimientodelaguaenestascondiciones,seexpresamediantelarelación:

V = -i * Kc ………………(52)

Donde:V = Velocidadmediadelflujodeaguaencm/seg,mm/h,m/díaocm/día;i = Gradiente hidráulico o fuerza motriz del agua en suelos no

saturados;Kc = Conductividad capilar o conductividad hidráulica no saturada,

que depende del contenido de humedad del suelo: en cm/seg,mm/hóm/día.

Tal como se explicó anteriormente, el agua en suelos no saturados se encuentra sometida a una succión, tensión, presión negativa o potencial negativo. La presión negativa o potencial negativo del agua en el suelo se mide directamente mediante tensiómetros, hasta 0.8 bares u otros dispositivos.

115


El gradiente hidráulico en suelos no saturados es igual a la diferencia de presiónhidráulicanegativaentredospuntos,divididaentreladistanciaquelos separa. Los valores de i pueden alcanzar hasta valores muy elevados (>1,000);mientrasqueensuelossaturados,losgradientessonpequeñosygeneralmentemenoresde“1“Unagradientedevalor“1“eselcausadopor la gravedad.

La conductividad capilar o conductividad hidráulica no saturada (Kc) depende del contenido de humedad del suelo cuyo valor para un mismo suelo, va disminuyendo a medida que el suelo va secándose. El valor de Kc será máximo cuando el suelo esté saturado. En el cuadro siguiente, se presenta valores de Kc para dos tipos de suelos y diferentes succiones, reportados por investigadores.

Succión del agua del suelo(Bares)

Conductividad capilar (Kc) (cm/hora)

Suelo Arenoso Suelo Medio

00.100.200.400.600.801.202.00

6.59 1.30 0.65 0.37 0.024 0.001 0.0009 0.00012

1.48 0.51 0.47 0.43 0.30 0.17 0.021 0.0121

Los valores de Kc disminuyen rápidamente al descender el contenido de humedad;debido,fundamentalmente,alosiguiente:

• La magnitud de la conductividad hidráulica depende del área o sección transversal de los poros, a través de los cuales se desplaza el agua. En un suelo saturado, el área transversal de dichos poros es máxima, mientrasqueamedidaquevadisminuyendoelcontenidodehumedaddel suelo se produce una disminución del área transversal de los poros yconsecuentementevadificultándoseeldesplazamientodelaguaenelsuelo.

116


• El aumento de la tensión del agua en un suelo pesado origina quelas partículas de arcilla se aproximen entre ellas. Ello produce una disminución del tamaño y volumen de los poros; y en consecuencia, se dificultaeldesplazamientodelaguaenelsuelo.

• La disminución del contenido de humedad en el suelo produce, también, unalargamientodelaslíneasdeflujoenelsuelo.

• A tensiones bajas de humedad del suelo (correspondientes a suelos con contenidodehumedadmayoresquelacapacidaddecampo)parasuelosarenosos, los valores de Kc sonmás altos que para suelos francos opesados;mientrasqueparatensionesmayores,estasituaciónseinviertetotalmente, debido básicamente a la mayor capacidad de retención de agua por estos suelos y a su mayor sección transversal de los poros.

Porotro lado,debe tenersepresenteque losprocesosy fenómenosmásimportantesrelacionadosconelflujodelaguaenelsueloyelambientedelas plantas donde se desarrollan, ocurren en las condiciones de suelos no saturados; y en consecuencia, se explican mediante las leyes del movimiento del agua en suelos no saturados. Sobresalen entre dichos procesos y fenómenos:lainfiltración,laredistribucióndelaguaenelperfildelsuelodespuésdelriegoo lluvia,elflujodelaguahacia lasraíces,elflujodelaguahacialasuperficiedelsuelodesdeunanapafreática,laevaporacióndelaguadesdelasuperficiedelsuelo,elconceptodecapacidaddecampoy punto de marchitez permanente, entre otros.

2.3.2 Movimiento del agua en suelos saturados

En el año 1856, se establecieron las leyes del movimiento del agua en los suelos saturados. El investigador Darcy encontró que la velocidaddelmovimientodelaguaquefluye,atravésdeunamuestradesuelodelongitud L, puede ser expresada mediante la siguiente relación; conocida tambiéncomoLeydeDarcy:

117


……………… (53)

Donde:V : Velocidaddeflujoodeescurrimiento,expresadoencm/seg,cm/h

ómm/h;H : Diferenciadepresiónhidráulicaentredospuntosconsiderados,

expresada en cm;L : Distanciaentrelospuntosconsideradosexpresadaencm;yK : Conductividad hidráulica o coeficiente de proporcionalidad de

Darcy,cuyasunidadespuedensercm/s,mm/sóm/hora.

Larelaciónanteriorexpresaquelavelocidaddeflujodelaguaensuelossaturados es directamente proporcional al gradiente hidráulico. La relación H/Lsedenominagradientehidráulicoofuerzamotriz.

El valor de la conductividad hidráulica del suelo saturado (K) sirve como un indicador cuantitativo de la permeabilidad del suelo al agua. Entre los factoresqueinfluyenenelvalordelaconductividadhidráulica,sepuedencitarlossiguientes:

- Porosidadtotaldelsuelo;- Distribucióndelosdiversostamañosdeporos;- Temperaturadelaguadelsuelo;- Cantidadytiposdeionespresentesenelagua;- Cantidaddesodioenelsuelo;- Estabilidaddelosagregadosdelsueloalhacercontactoconelagua,

etc.

En el cuadro siguiente, se presentan valores de K que corresponden adiversos grados de permeabilidad de suelos saturados.

118


Conductividadhidráulica, K

(cm/h)

Grado depermeabilidad al

agua del sueloObservaciones

<0.0025 No permeable Suelo impermeable, difícil de humedecer. Inadecuado para cultivos.

0.0025 – 0.025 Permeabilidad muy lenta

Suelos de difícil drenaje. En estos suelos hay peligro de salinización por acumulación de sales.

0.025 – 0.25 Permeabilidad bajaSuelosquepresentanbajaaireaciónyenconsecuenciadeficientedesarrolloradicular

0.25 – 2.5 Permeabilidad media Suelos con las mejores condiciones para retención de humedad y aireación.

2.5 – 25.0 Permeabilidad alta Suelos livianos o de textura ligeramente gruesa.

≥25.0 Permeabilidad muy alta

Suelosdetexturagruesa:arena

Las leyes del movimiento del agua en suelos saturados resultan de particular utilidadenlossiguientescasos:- Enlaexplotacióndeaguassubterráneas;y- Eneldiseñodesistemasdedrenaje.

Laexplotacióndelasaguassubterráneasseefectúamediantelaconstrucciónde pozos tubulares. El rendimiento de estos pozos dependerá del potencial delacuíferoydelavelocidaddeflujodelaguahaciaelpozo.

Los excesos de agua en las capas superficiales del suelo generan losllamadosproblemasdedrenajequeincidennegativamenteenlacapacidadproductivadelossuelos,debidofundamentalmentea:

• Presencia de una capa de suelo impermeable o muy poco permeable;• Deficienteaireaciónenelperfilenraizadodelsuelo;y• Incrementodelcontenidodesalesenelperfilenraizado,cuandoelagua

subterráneaessalinaoelflujodeaguaaestaszonasprovienedelugarescon altas concentraciones de sales.

119


Estas situaciones se corrigen mediante la construcción de obras de drenajeafindebajarelnivelfreáticohastalaprofundidaddeseada.Losdrenes normalmente se construyen a profundidades entre 1.50 a 2.50 m, dependiendo de la categoría del dren y del tipo de cultivo a instalar. Por otro lado, el espaciamiento entre drenes depende fundamentalmente de la conductividad hidráulica del suelo. A mayor conductividad hidráulica, mayor es el espaciamiento entre drenes, por tanto menor será el costo del sistema de drenaje.

Cuando se trata de suelos con problemas de salinidad, éstos pueden ser lavados mediante aplicaciones de agua. Sus percolaciones son evacuados mediante los sistemas de drenaje.

2.3.3 Movimiento del agua en el sistema planta – atmósfera

El fenómeno de absorción de agua por las plantas consiste en el desplazamiento de agua desde el suelo hasta las raíces. Este desplazamiento de agua ocurrirá si existe una diferencia de potencial de agua entre la raíz yelsuelo;esdecir,sielpotencialdelaguaenelsueloesmayorqueelpotencial en la raíz. Cuando el agua disponible en el suelo disminuye mucho y consecuentemente el potencial o tensión se incrementa en forma considerable-sehacemásnegativo-,pudiendoenalgunoscasossermenorqueelpotencialdelaraíz.Enestascondiciones,yanopodrárealizarselaabsorción de agua. Respecto al agua marina, ésta no es apta para el riego por tener una alta concentración de sales y consecuentemente su potencial osmótico es muy alto (muy negativo), incluso en muchos casos es menor queelpotencialdelaguadelsueloensupuntodemarchitezpermanenteyqueelpotencialdelaguaenlaraízdelamayoríadelasplantas.

Laabsorcióndeaguadelsueloseefectúaprincipalmenteatravésdelazonapilífera (zona próxima al ápice de las raíces principales o secundarias), llamadaasíportenergrancantidaddepelosabsorbentes,quesonlargosydelgados.Poseen,además,unaelevadarelaciónsuperficie/volumen,ypuedenintroducirseinclusoenlosporosmáspequeñosdelsuelo.Lospelosabsorbentes incrementan así el área de contacto entre la raíz y el suelo, la capacidad de exploración del suelo y consecuentemente la capacidad de absorción de agua.

120


Cuandoelaguahaentradoencontactoconlasuperficiedelaraíz,seguiráendirección centrípeta desde la periferie de la raíz hasta los vasos xilemáticos del cilindro central, debido fundamentalmente a la diferencia de potencial entre ambos. El xilema es, por lo tanto, el tejido conductor del agua y de los nutrientes absorbidos por las raíces al resto de órganos de la planta.

Enelxilemadelaraíz,segeneralallamadapresiónradicaloradicularqueempuja al agua verticalmente hacia arriba. Esta presión radical se origina debido a la acumulación en el xilema de la raíz de iones transportados por el agua absorbida. Esta acumulación de iones aumenta la concentración y consecuentemente genera una disminución del potencial del xilema. La diferencia de potencial hídrico generado producirá una entrada adicional de agua desde la corteza hasta el xilema, incrementando su potencial depresión (Ψp) quegeneraráunapresiónhidrostática, lamismaque semanifestará como presión radical.

Unavezque el agua, con iones transportadosymoléculasdisueltas, seencuentra en el xilema de la raíz, asciende a través de los lúmenes o“conductos”detráqueasy traqueidas;ysedistribuyeporramasyhojashastalasúltimasterminacionesxilemáticasdeltejidofoliar.Elxilemaesun tejido especial que sirvepara el transporte ascendentedel agua a lolargo de la planta, debido fundamentalmente a una diferencia de potencial o tensión entre las terminaciones foliares del xilema y la raíz.

Pormuchotiempo,sepensóquelapresiónradicaleraelprincipalfactorde la ascensión de agua por el xilema hasta las hojas. Actualmente, se conocequeotrosprocesosexplicanmejoresteascensodeaguayquelapresión radical sólo contribuye a este movimiento en forma relativamente pocosignificativa,debidoaquenoalcanzavaloresmuyelevados;salvocontados casos sobre todo en la noche o en condiciones de alta humedad y baja tasa de transpiración. Cuando la tasa de transpiración es alta, el agua no se acumula en la raíz; y no se desarrollan presiones positivas en el xilema, por el contrario las presiones son negativas o de tensión.

Para poder comprendermejor el origen de la tensión que se genera enel xilema, es necesario tener presente que, desde las partes terminalesdel xilema de la hoja, el agua sale al exterior a través del parénquima

121


hastaalcanzar lasparedescelularesquelimitanlosabundantesespaciosintercelulares del mesófilo; para, luego, evaporarse y entrar en la fasede transpiración.Amedidaque lasmoléculasdeaguaseevaporanyseseparandelafaselíquida,disminuyeelpotencialdelasparedescelularesevaporantes,pueslasfuerzasdeabsorcióndelasfibrascelulósicasejercenun mayor efecto sobre el potencial mátrico del agua más cercana a la superficie.Así,seestableceunadiferenciadepotencialhídricoentreesasparedes,ylasquesesitúanunpocopordetrásenelcaminoqueseveníadescribiendo. Esto genera un desplazamiento del agua hacia las paredes evaporantes,conlocuallacaídadepotencialsetransmitealmesófiloyluego hasta las terminaciones del xilema. Se establece, así, una gradiente depotencialhídricoentreelxilemafoliarylassuperficiesevaporantesquesemantieneporlapérdidacontinuadeaguaquesuponelatranspiración.

Debido a esta gradiente de potencial, el agua sale del interior de los elementos xilemáticos, estableciéndose allí una presión negativa o tensión, quegraciasalacohesiónqueexisteentrelasmoléculasdeagua,segenerael desplazamiento ascendente de la columnalíquida.Enelaguadelxilema,se presenta así un potencial de presión (Ψp) negativo que se constituyecomo el principal componente de su potencial hídrico.

Latensiónformadaenlassuperficiesevaporantessetransmitealolargodel xilema, generando el ascenso de la columna de agua y la caída de potencial en el xilema de la raíz. Es decir, mientras haya transpiración, el potencialdelxilemafoliarsemantienemenorqueelpotencialdelxilemade la raíz, ocasionando el ascenso de agua desde la raíz hasta las hojas. Asimismo,elpotencialenelcentrodelaraízesmásbajoqueeldelsuelo,y la absorción ocurre espontáneamente a favor de la gradiente de potencial.

Porotraparte,esfundamentaleimprescindiblequelacolumnadeaguasemantenga físicamente continua debido a las fuerzas de cohesión existentes entre las moléculas de agua, para que así la tensión del xilema puedatransmitirsehastalaraíz,queenmuchoscasosrepresentanvariasdecenasde metros.

122


El movimiento del agua en el sistema suelo-planta-atmósfera se debefundamentalmente a las diferencias de potencial existentes, es decir cuando:

Másdetalladamente,sepuedeexpresarcomo:

………(54)

Lamagnituddelpotencialde laatmósfera (Ψatmósfera) o potencial hídrico del agua en estado de vapor en la atmósfera está determinado por la humedad relativa del aire, la cual a su vez depende fundamentalmente de la temperatura del aire. A menor humedad relativa y mayor temperatura, el potencial hídrico de la atmósfera será más bajo (más negativo); y, en consecuencia, la diferencia de potencial entre la atmósfera y la planta será mayor y la tasa de transpiración será también más elevada; pero cuando la HR=100%,esdecirestácompletamentesaturadalaatmósfera,aquípodríainvertirse el movimiento del agua desde la atmósfera hacia el interior de laplanta,siempreycuandohayaciertodéficitdehumedadenelsuelo.Elpotencial hídrico del agua en estado de vapor en la atmósfera, se determina porlafórmula:

………………(55)

Donde:HR = Humedadrelativa(%)MPa = Megapascal=10barsΨv = Estadoenergéticodelaguaenestadodevaporenlaatmósfera

Setienequepara:HR=100%---------Ψv=0HR=99%---------Ψv=-13.5barsHR=98%---------Ψv=-27.274barsHR=95%---------Ψv=-68barsHR=90%---------Ψv=-142bars

123


Enlosmesófilosfoliares,losvalorestípicosdepotencial(Ψ) varían entre -2baresy-15bares,segúnladisponibilidaddeaguaenlaplanta.

2.4 La absorción y el transporte del agua

Normalmente, una planta se encuentra ubicada entre un alto potencial hídrico del suelo y el más bajo potencial hídrico de la atmósfera. Esta característica de una continuidad hídrica es propia del sistema suelo-planta-atmósfera,queenlaprácticaseconstituyeenunavíaprincipaldecirculación de agua entre el suelo y la atmósfera.

La intensidad del flujo (F) de agua depende directamente del potencialhídrico (∆Ψ)yestáenrazóninversaalaresistencia(r)quepuedaexistirentre el suelo y la raíz; entre la raíz y el tallo; entre el tallo y la hoja y finalmente entre la hoja y la atmósfera; matemáticamente, se puederepresentardelasiguientemanera:

Normalmente,elsentidodelagradientehidráulicaeselsiguiente:

Entonces,sepuedeafirmarquesólocircularáelaguaporlaplantasisemantiene una gradiente de potencial o una gradiente de presión a lo largo delavíamostradaenelesquemaanterior;esdecir,siseconservaunaportede energía para mantener dicho gradiente de potencial. El aporte de energía ocurre fundamentalmente mediante la transpiración en hojas y tallo y la presiónradicular.Elflujocontinuoalolargodelaplantasedamedianteunflujo radialpor la raízy longitudinalpor elxilema.Lagradientedepresión o potencial puede operar, ya sea como presión positiva (presión radicular) desde abajo o como presión negativa o tensión originada por la transpiración en las hojas.

124


Las raíces son los órganos especializados en la sujeción de la planta y en la absorción del agua y nutrientes minerales del suelo. La absorción será máximasiselograincrementarlasuperficiedelasraícesyaseapormediode los pelos absorbentes o pelos radiculares.

El movimiento o transporte del agua y nutrientes desde el suelo hacia la plantaseefectúaenformaradiala travésde las raíces.Cuandoelaguaalcanzaelcilindrocentraldelaraíz,eltransporteporlaplantaseefectúaa través del xilema, el cual se constituye en el tejido conductor del agua y nutrientes desde el punto de absorción (raíz) al resto de órganos de la planta. El xilema forma todo un sistema continuo que parte desde lasraíces, sigue por el tallo, y alcanza hasta las hojas y demás órganos aéreos.

Estructuralmente, el xilema no es un sistema homogéneo, y en él se puedendistinguircuatro tiposdecomponentes: traqueidas,vasos,fibrasy parénquima. Las dos primeras tienen sólo una función conductora,plenamentedefinida.Porotrolado,lasfibrascumplenlafuncióndesoportemecánicodelórgano;ylascélulasdelparénquima,unafuncióndereservay transporte lateral.

Elaguafluyeafavordelagradientedesdelascélulasvecinasmásinternas,conmayorpotencialhídrico,hacialasmásexternasque,comoyasehamencionado,seencuentranendéficithídrico.

La capacidad de un suelo de suministrar agua a las plantas no tiene carácter homogéneo. Depende, fundamentalmente, no sólo del aporte de agua; sino también de diversos factores del suelo (textura, estructura, materia orgánica, composición química, concentración de solutos, etc.)quedefinenlacapacidadderetenciónyelgradodedisponibilidaddeaguapara la planta.

Enformageneral,sepuededecirque ladisponibilidad de agua de un suelo o el total de agua útil para las plantas es la comprendida entre la Capacidad de Campo y el Punto de Marchitez Permanente quecaracteriza a un suelo.

125

capítulo III

MovIMIEnto dEl agua En El rIEgo

Es importanteconocerelmovimientodelaguaduranteel riego,yaqueasísepodrálograraltaseficiencias.Enelriegoporgravedad,aliniciarseel riego se presenta un fenómeno combinado: desplazamiento del aguasobrelasuperficiedelsuelo(avance)ypenetraciónalinteriordelmismo(Infiltración).Alcortarseel ingresodelaguaalsurcoomelga,continúaunescurrimiento superficialduranteun tiempocorto, llamadomermaorecesión. En el riego por surcos, se tienen surcos abiertos y surcos cerrados. Cuando se trata de surcos abiertos, se presenta un fenómeno adicional queconsisteenelescurrimientodeaguafueradelsurco;mientrasqueensurcoscerrados,elescurrimientoseacumulaenlapartefinaldelsurco.

En un surco o melga cerrada, el proceso de avance del frente de agua a lo largodeunsurcoomelgaysu relacióncon la infiltraciónpuedeseranalizadopartiendodelasiguienteecuacióndebalancedeagua:

6Q * ta =B * (hI + hS) * X .....................(1)

Q:Caudalqueingresaalsurcoomelga(/seg),ta :TiempodeaplicacióndeQ(min),B:Anchodelespejodeaguasuperficialenelsurcoomelga(m).hI:Láminadeaguainfiltradapromedioalolargodelsurcoomelga(cm).hS:Láminadeaguapromediosobrelasuperficiedelsuelo(cm),yX :Longituddelsurcoomelgacubiertaporagua(m).

126


Larelaciónanteriorrepresentaunaecuacióndebalance,queseexpresamatemáticamente:

Agua que Ingresa = Agua Infiltrada + Agua sobre la superficie del surco o melga

LarepresentacióndelavanceeinfiltracióndelfrentedeaguaenelriegoporgravedadsemuestraenlaFiguraN°1.

Figura N°1.- Perfildedistribucióndelaláminainfiltradayláminadeaguasobre el suelo, durante el avance; en un riego por gravedad

Porloexplicadoanteriormente;y,confinesdidácticos,sepuedeseñalarqueenelprocesodelriegoporgravedadpuededistinguirsetresetapas:avance,infiltraciónyrecesiónomerma.

Enelcasodeunsurcoabierto,laecuacióndebalanceeslasiguiente:

Agua que ingresa = Agua infiltrada + Agua sobre la superficie + Agua que sale del surco

127


3.1 El avance del agua en el riego por gravedad

Es importante conocer cómo se produce el avance del agua sobre el surco o melga en el riego por gravedad para poder efectuar un diseño apropiado del sistema de riego. Los factores más importantes que determinan lavelocidaddeavanceson:

-Pendientelongitudinaldelfondodelsurcoomelga;-Cantidaddeflujo(cantidaddeagua)porsurcoometrodeanchodemelga;-Formadelsurcoomelga;-Rugosidaddelasuperficiedelterreno;-Niveldehumedaddelsuelo;-Característicasfísico-químicasdelsuelo;y-Otrosparámetrosdemenorsignificación.Variosautoresestándeacuerdoqueelavancedelfrentedeaguasobreelsurco o melga puede ser expresado como una función exponencial de la variabletiempo,delaforma: ……………… (2)

X:Longituddeavance(m)altiempoTx;0≤x≤L;p:Coeficienteempíricodelafuncióndeavance;Tx:Tiempodeavance(min);m:Coeficienteempíricodelafuncióndeavance;O<m<1;yL :Longituddelsurcoomelga(m).

Losparámetros“p”y“m”tienensignificadofísico:

Elparámetro“p”esunaconstanteempíricaquedepende,principalmente,de la pendiente longitudinal del surco o melga, del caudal de riego y de la rugosidad de la superficie; mientras que el parámetro “m” dependeprincipalmentedelascaracterísticasdeinfiltracióndelsuelo.EnlaFiguraN°2,semuestranunaspruebasdeavancecondiferentescaudales.

128


Figura N°2.- Representación de una prueba de avance con diferentes caudales

a) Desarrollo de una prueba de avance

La prueba de avance permite obtener la información longitud de avance - tiempo.Sobreesabase, sedeterminan losparámetrosde lafunciónpropuestaenlaecuaciónN°2.Larecesiónpermiteobtenerlainformación:longituddesurcoenlaquedesaparecelaláminadeaguaversus el tiempo. Se mide después de cortar el ingreso de agua al surco omelga,ydurahastaquedesaparezcatodoelaguaquehayasobrelasuperficiedelsuelo.

Normalmente, la prueba de avance se desarrolla para varios caudales por separado. En el desarrollo de una prueba de avance, se siguen los siguientespasos:

• Selección del lugar donde se efectuarán las pruebas.

• Colocar estacas o puntos de referencia cada 10 ó 20 m a lo largo de cadasurcoomelga,segúnlalongitudtotaldeéstos.

• Medicióndelacantidaddeaguaqueingresaalsurcoomelga,consifónuotromedidorpequeño,principalmenteParshalloChamberlainde capacidad hasta de 6 – 8 Ips para surcos y de hasta 30 Ips para melgas. En caso de usarse el medidor, éste debe ser instalado a unos

129


3a5mapartirdelacabecera,yaquesiseusasifones,sesacaráelaguadirectamentedelaacequiaalsurcoomelga,

• Lapruebaseiniciaconladerivacióndelaguadelaacequiaregaderahacia el surco o melga. Luego, se irá registrando el tiempo quedemora en llegar el agua a cada uno de los puntos de referencia instalados. Asimismo, se tendrá cuidado de mantener constante el caudal seleccionadodurante toda laprueba.En laFiguraN°3, semuestra un perfil de distribución del agua sobre la superficie desurcoylainfiltracióndelaguaduranteelavance.UnacurvatípicadeavanceyrecesiónpuedeverseenlafiguraN°4.

Figura N°3.- Perfildedistribucióndelaguasobrelasuperficiedelsurcoydelaláminainfiltradaduranteelavance.

I

Figura N°4.- Curvas típicas de una función de avance y recesión

130


b) Determinación del caudal máximo no erosivo

Para la determinación del caudal máximo no erosivo, se siguen los siguientespasos:

-Secalculaelcaudalmáximonoerosivoteóricomediantelaecuación:

……………… (3)

Donde:Q=Caudalmáximonoerosivoteórico,(Ipm)S=Pendientedelfondodelsurcoomelga,(%).

• Respecto a la velocidad del agua en el surco o melga se han dado los límitesmáximossiguientes:sueloserosivos,0.15m/s.;suelosmenoserosivos,0.18m/s.

• Se seleccionan caudales menores y mayores al determinado en el paso anterior.

• Se efectúan las pruebas de avance con los caudales seleccionados,y se observa con cuál de ellos se presenta erosión significativa;determinándose así el caudal máximo no erosivo.

c) Registro y cálculo de la función de avance

El registro de datos de campo referentes a longitud de avance y hora de lecturaseanotanenlascolumnas(1)y(2)delCuadroN°1.BasadoenlosdatosdecampodelCuadroN°1,seprocedeallenarelrestodecolumnasdelCuadroN°2,conloscualessecalculanlosparámetrosdelafunciónde avance.

131


Cua

dro

N°1

.- Pr

ueba

de

avan

ce

Campo:…

…………………………C

ultivo:…

…………………………………………………………………………………………………….

Textura:…

………………………..Edad:…

……………………………………………………………………………………………………….

PruebaN°:……………………….Fecha:…

………………….O

bservador…

……………………………………………………………

Observaciones:…

……………………………………………………………………………………………………………………………………

Long

itud

de A

vanc

e(L

) ó (X

)

Hor

a de

Lec

tura

(hor

a, m

in)

(2)

Surc

o:

1Ca

udal

: ……

.. lp

sSu

rco:

2

Caud

al: …

….

lps

Surc

o:

3Ca

udal

: ……

. lps

Surc

o:

4Ca

udal

: ……

.. lp

sSu

rco:

5

Caud

al: …

…. l

ps

132


Cuadro N°2.- Prueba de avance

Datos para el cálculo de la función de avance

HoraLectura

Longitud de Avance, x (m)

Tiempo de Avance, TX

(min)Y = Log x Z = Log TX Z*Y Y2 Z2

d) Determinación de la función de avance

Lafuncióndeavanceseobtienemediantelosmétodosanalíticosygráficos.

d.1) Método analítico o matemático

• Cálculodelosparámetrosdelafunción:

Dadalafunción:

……………… (4)

Linealizándola,seobtiene:logX=logp+m*logTx;quepuedeserescritabajolaformadeunmodelolineal:Y=N+m* Z

Expresiónquecorrespondeaunmodelolinealtípico,donde:

133


Y=logx;N=logp;Z=logTx

Aplicandolatécnicadelosmínimoscuadrados,seobtieneque:

Luego:p=AntilogN

Con los parámetros m y p,setienedefinidalafuncióndeavance(4).

Cálculodelcoeficientededeterminación(r2):

……………… (5)

d.2) Método gráfico

Estemétodoconsisteenplotearlosparesdevalores:Tiempodeavance–longitud de avance, obtenidos en la prueba respectiva; en un papel doble logarítmico de 2 ó 3 ciclos. En las ordenadas, se plotea la longitud de avance; y, en las abscisas, el tiempo de avance. Luego, se traza la recta de mayor ajuste, a la cual se le determina su pendiente y su intersección con las ordenadas. Se obtiene, así, los parámetros de la función matemática correspondiente.

134


Figura N°5.- Determinacióndelafuncióndeavance–métodográfico

3.2 Movimiento del agua en el riego a presión

El riego a presión se refiere fundamentalmente al riego por aspersión,microaspersión y goteo. En todos ellos, se busca lograr un perfiluniforme de humedecimiento. En los sistemas de riego por aspersión y microaspersión, el agua se aplica en forma de lluvia. En este caso, un elementofundamentalquedebetenerseencuentaeneldiseñodelsistemaderiegoesque la intensidadde la lluviadebesermenoro igualque latasa de la velocidad de infiltración básica del suelo, a fin de evitar unencharcamientoounescurrimientosuperficialdelaguaaplicadaylograrunperfildehumedecimientouniformedelsuelo.

En un sistema de riego por goteo, donde el agua se aplica gota a gota, debe tenersemuyencuentaeneldiseñoquelacantidaddeaguadescargadaporungoterodebesermenoroigualquelatasadelavelocidaddeinfiltraciónbásica del suelo. Esto evita un encharcamiento o un escurrimiento superficialdelaguaaplicada.

El área humedecida de un gotero constituye el llamado “bulbo humedecido” cuya forma depende fundamentalmente del tipo de suelo,

135


descarga del gotero, tiempo de duración del riego y la frecuencia del riego. En un “bulbo humedecido”, existe una relación estrecha entre la dimensión horizontal (radio de humedecimiento) y la dimensión vertical (profundidad de humedecimiento) donde se distribuye el agua aplicada en el riego.

3.3 Infiltración

Las características de infiltración de un suelo constituyen un elementobásico para poder efectuar un adecuado diseño del sistema de riego, y determinar, así, el tiempo de riego apropiado.

Lainfiltraciónpuedeserdefinidacomolaentradavertical(gravitacional)delaguaenelperfildelsuelo.Losfactoresmásimportantesqueafectanlavelocidaddeinfiltraciónson:

- Característicasfísicasdelsuelo;- Cargahidrostáticausadaenlaprueba;- Contenidodemateriaorgánicaycarbonatos;- Característicasdehumedaddelsuelo;-Métododeriegoymanejodelagua;- Acciónmicrobianaenelsuelo;- Temperaturadelsueloydelagua;- Prácticasculturalesrealizadas;y- Otrosdemenorsignificación.

Lavelocidaddeinfiltracióneslarelaciónentrelaláminadeaguainfiltradayeltiempoenqueseinfiltradichalámina.Lasunidadesenquenormalmenteseexpresanson:cm/hora,cm/minuto,mm/horaómm/minuto.

a) Definiciones Importantes

a.1) Velocidad de Infiltración Instantánea (i)

Tambiénesllamada,simplemente,comovelocidaddeinfiltración.Puedeserdefinidacomolavelocidaddeentradaverticaldelaguaenelperfildelsuelo cuando la superficiedel terreno se cubre conuna láminadelgada

136


deagua.Lafunciónquedescribelavelocidaddeinfiltraciónenunpuntocualquieracorrespondeaunmodeloexponencialdelaforma:

……………… (6)

Donde:i= VelocidaddeInfiltración(L.T-1),expresadaenmm/hora,cm/hora

u otras unidades;To= Tiempodeoportunidad(tiempodecontactodelaguaconelsuelo)

expresado en minutos u horas;a= CoeficientequerepresentalavelocidaddeinfiltraciónparaTO=1

min; yb= Exponentequevaríaentre0y-1.

Elmodeloquerepresentalaecuación(8)fuepropuestoporKostiakoven1932.

a.2) Infiltración acumulada ó lámina infiltrada acumulada (Icum)

Integrando la ecuación (6) entre los límites 0 y To, se obtiene la función de lainfiltraciónacumulada:

……………… (7)

Resolviendoysimplificandolaecuación(7),setiene:

……………… (8)

137


Donde:

a.3) Velocidad de infiltración básica (ib)

Llamadatambiéninfiltraciónbásica,eselvalorinstantáneodelavelocidadde infiltración la cual ocurre cuando la variación de la velocidad deinfiltración (i) con respecto a un periodo (tiempo) estándar es menor o igualqueel10%desuvalor.El tiempoenelquese logra lavelocidaddeinfiltraciónbásicasepuededeterminarigualandolaprimeraderivadacon respecto del tiempo de la ecuación (6) con el 0.1 de la ecuación de la velocidaddeinfiltracióninstantánea,esdecir:

……………… (9)

Entonces:

Derivando:

En este caso Toseríaeltiempoenelqueocurrelavelocidaddeinfiltraciónbásica;por lo tantopodríamosdecirqueTo es igual a Tb. Colocando la ecuación calculada en función de Tbsería:

Resolviendo o despejando Tbdelaecuaciónanterior,seobtiene:

138


………… en horas ……………… (10)

………… en minutos ……………… (11)

Reemplazando Tb en la ecuación (6) por sus valores obtenidos en las ecuaciones(10)y(11),seobtiene la tasade lavelocidadde infiltraciónbásica:

ib =a(-10*b) b, para Tb en horas

ib=a(-600*b)b, para Tb en minutos

a.4) Velocidad de infiltración promedio (ip)

Llamadatambiéninfiltraciónpromedio,eslarelaciónentrelainfiltraciónacumuladao lámina infiltrada acumulada (Icum), y el tiempo acumulado (To).

……………… (12)

Reemplazando la función Icumenlaexpresiónanterior,setiene:

Simplificandolaecuaciónanterior,resulta:

……………… (13)

La representación en una escala normal de la variación de la lámina infiltrada acumulada y de la velocidad de infiltración instantánea semuestraenlaFiguraN°6.

139


Figura N°6.- Variacióndelaláminainfiltradaylavelocidaddeinfiltracióninstantánea en función del tiempo de oportunidad.

b) Métodos de determinación de la velocidad de infiltración

Ladeterminacióndelavelocidaddeinfiltraciónpuedehacerseatravésdelossiguientesmétodos,consideradoslosmásimportantesylosmásusados:

- Métododelcilindroinfiltrómetro;y- Métododesurco.

b.1) Método del cilindro infiltrómetro

Enlaaplicacióndeestemétodo,sesiguenlossiguientespasos:

b.1.1) Selección y descripción del lugarLas pruebas deben hacerse en los lugares representativos del terreno del cual se quiere conocer las características de infiltración.Asimismo,se determinará la textura, estructura (densidad aparente) y contenido de humedad del suelo; anotando si el suelo ha sido cultivado, cosechado recientemente, tipo de cultivos, presencia de costras, presencia de piedras, entre otras características.

140


b.1.2) Materiales usados- Juegodecilindrosinfiltrómetrosdeaceroofierrogalvanizado

de 2 mm de espesor, de 30 y 40 cm de diámetro para los cilindros interior y exterior respectivamente, unos 40 cm de alto el cilindro interior y 25 cm, el cilindro exterior;

- Unaplanchametálicaotablonesdemadera;- Escalímetrooreglagraduada;- Cintaadhesivaoganchossujetadoresdelareglagraduada;- Cronómetro;- Comba;- Niveldecarpintero;- Láminadeplástico;- Hojaderegistro;- Baldes;- Lápicesotizas;y- Unganchometálico,medidordelniveldeagua,

b.1.3) Ejecución de la pruebaUnavezelegidoellugardondeseefectuaránlaspruebasseprocedea:

Instalación de los cilindros:

Introducir el cilindro exterior en el lugar seleccionado mediante el uso deunacomba,golpeando laplanchametálicaquesehacolocadosobreel cilindro. El cilindro se debe introducir en el suelo hasta unos 15 cm aproximadamente, luego se introduce el cilindro interior.

La introducciónde los cilindrosdebeefectuarseverticalmente afindeevitarquesealterensignificativamente lascondicionesde lasuperficiedel suelo.Unavez instalados los cilindros, se remueveconcuidadoelsueloqueseencuentraadyacentea lasparedesdeéstos;ysecolocalareglagraduada,fijándolaadecuadamenteenlaparteexternadelcilindrointerior.

Luego,seextiendeunaláminadeplásticosobrelasuperficiedelsuelodelcilindro interior.

141


Llenado de los cilindros:

Una vez colocado el plástico en el cilindro interior, se procede a sullenado con agua, hasta alcanzar u obtener aproximadamente una lámina de10 -20cm.Elaguadebe seraplicadaprimeroal cilindroexterioreinmediatamentealcilindrointerior.Espreferiblequeamboscilindrosseanllenadossimultáneamentelocualrequiereque2personasoperenjuntas.Llenados los cilindros, se procede a retirar el plástico del cilindro interior para iniciar inmediatamente las lecturas de la carga de agua.

Elagua,entreloscilindros,esparatratardeanularlainfiltraciónlateralquepuedapresentarseenelcilindrointerior.Elniveldeaguaenelcilindrointerior y exterior debe ser aproximadamente el mismo. En la siguiente figura,semuestraladisposicióndelequipoparamedirlainfiltraciónporelmétododelcilindroinfiltrómetro.

Figura N°7.- Disposicióndelequipousadoparamedirlavariacióndelnivelde agua en las lecturas del nivel de agua de los cilindros

142


Lecturas del nivel de agua

Retirado el plástico del cilindro interior, se procede a efectuar las lecturas del nivel de agua. Dicho nivel se medirá con el gancho metálico y el escalímetro o regla graduada, previamente instalados.

Las mediciones se continuarán normalmente con un intervalo de tiempo determinado. Al inicio serán intervalos de 1 a 2 minutos aproximadamente, luego se irán distanciando gradualmente cada 5, 10, 15, 20, 30 minutos; hastafinalmentecompletarlaprueba.

Cuandosehainfiltradoenloscilindrosunaláminadealrededorde2.5a3.0 cm, se procede a llenarlos nuevamente, procurando alcanzar el mismo nivel inicial. Esta operación debe ser hecha rápidamente, para lo cual se debe efectuar una lectura antes e inmediatamente después del llenado, a findequeeltiempotranscurridoenestaoperaciónseaconsideradocero.La duración de la prueba no debe ser menor de 2 horas, salvo en suelos de texturagruesaenlosquepuedesersustantivamentemenor.En suelos francos y arcillosos, la duración de la prueba debe ser de 3 a 5 horas.Enformageneral,seindicaqueladuracióndelapruebadebeserhastaquelatasadeinfiltraciónseasensiblementeconstante.

b.1.4) Cálculo y registro de datos

- Los datos de campo se anotarán en las columnas (1) y (4) delCuadroN°3.

- Sobre la base de los datos de campo tomados, se procede alllenadodelrestodecolumnasdelCuadroN°3,obteniéndoseasíelCuadroN°4.

b.1.5) Evaluación de los datos de infiltración

- Efectuar el ploteo en papel milimetrado: lámina infiltradaacumulada (Icum) versus tiempo acumulado (To), luego trazar la curva de mayor ajuste.

- Determinarlafunciónmatemáticarespectivaysucoeficientededeterminación (r2).

143


- Efectuarelploteodelavelocidaddeinfiltraciónytrazarlacurvade mayor ajuste.

- Determinación de su función matemática y su coeficiente dedeterminación respectivo (r2).

b.1.6) Determinación de los parámetros de la función de la velocidad de infiltración y de la lámina infiltrada acumulada

La determinación de los parámetros de la función de la velocidad de infiltraciónpuedehacersemedianteelmétodográficooelmétodoanalítico,para lo cual se utiliza la información de campo obtenida: velocidad deinfiltración (cm/hora) y tiempo acumulado (min). La determinación seefectúaenformasimilaraloutilizadoenelcálculodelafuncióndeavance.

• Método analítico

Dada la informacióndecampoobtenidaen lapruebade infiltración, seprocede al cálculo de los parámetros, mediante la información del Cuadro N°5.

Cálculodelosparámetrosdelafuncióndelaláminainfiltradaacumulada(Icum)

Dadoelmodelo(mismaecuaciónquelaecuación(8)):

……………… (14)

El cálculo de los parámetros se hace mediante la técnica de los mínimos cuadradosyparalocualseutilizanlassiguientesrelaciones:

……………… (15)

Donde: Y=logIcum

X=logTo

144


Para calcular el parámetro A, de la ecuación (14), primero se calcula AO mediantelarelación:

……………… (16)

Donde:

Paraconocerelgradodeconfiabilidaddelmodelohallado,secalculasucoeficientededeterminación(r2),mediantelarelación:

……………… (17)

Cálculodelosparámetrosdelafuncióndelavelocidaddeinfiltración()Dadoelmodelo(mismaecuaciónquelaecuación6):

……………… (18)

El problema consiste en calcular los parámetros a y b, para lo cual se utiliza la técnica de los mínimos cuadrados y se procede en forma similar al caso anterior.

……………… (19)

……………… (20)

106

Dado el modelo (misma ecuación que la ecuación 8):

𝐈𝐈𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 = 𝐀𝐀𝐓𝐓𝐨𝐨𝐁𝐁 ……………… (14)

El cálculo de los parámetros se hace mediante la técnica de los mínimos cuadrados y para lo cual se utilizan las siguientes relaciones:

𝐁𝐁 = 𝐧𝐧(∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢𝐘𝐘𝐢𝐢)−∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢 ∑ 𝐘𝐘𝐢𝐢𝐧𝐧 ∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢

𝟐𝟐−(∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢)𝟐𝟐 ……………… (15)

Donde: Y = log 𝑰𝑰cum

X = log To Para calcular el parámetro A, de la ecuación (14), primero se calcula AO mediante la relación:

𝐀𝐀𝐎𝐎 = ∑ 𝐘𝐘𝐢𝐢𝐧𝐧 − 𝐁𝐁 ∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢

𝐧𝐧 ……………… (16)

Donde: A = anti Log (AO) Para conocer el grado de confiabilidad del modelo hallado, se calcula su coeficiente de determinación (r2), mediante la relación:

𝐫𝐫𝟐𝟐 = (∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢𝐘𝐘𝐢𝐢 − ∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢 ∑ 𝐘𝐘𝐢𝐢𝐧𝐧 )

𝟐𝟐

(∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢𝟐𝟐 − (∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢)𝟐𝟐

𝐧𝐧 )(∑ 𝐘𝐘𝐢𝐢𝟐𝟐 − (∑ 𝐘𝐘𝐢𝐢)𝟐𝟐

𝐧𝐧 ) ……………… (17)

Cálculo de los parámetros de la función de la velocidad de infiltración (𝒊𝒊)

Dado el modelo (misma ecuación que la ecuación 6):

𝒊𝒊 = 𝐚𝐚𝐓𝐓𝐨𝐨𝐛𝐛 ……………… (18)

El problema consiste en calcular los parámetros a y b, para lo cual se utiliza la técnica de

los mínimos cuadrados y se procede en forma similar al caso anterior.

𝐛𝐛 = 𝐧𝐧(∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢𝐘𝐘𝐢𝐢) − ∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢 ∑ 𝐘𝐘𝐢𝐢𝐧𝐧 ∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢

𝟐𝟐 − (∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢)𝟐𝟐 ……………… (19)

𝐚𝐚𝐎𝐎 = ∑ 𝐘𝐘𝐢𝐢𝐧𝐧 − 𝐛𝐛 ∑ 𝐗𝐗𝐢𝐢

𝐧𝐧 ……………… (20)

Además: a = Anti Log (ao)

145


Además:

Paraconocerelgradodeconfiabilidaddelmodelohallado,secalculasucoeficientededeterminación(r2):

……………… (21)

Ejemplo de aplicación:

Deunapruebadeinfiltración,seobtuvolainformaciónquesepresentaenelCuadroN°4.SobrelabasededichainformaciónseelaboranelCuadroN°5 yN°6.Luego, se calculan los parámetros tanto de la funcióndela lámina infiltradaacumulada, así comode lavelocidadde infiltracióninstantáneaysucorrespondientecoeficientededeterminación(r2).

Por otro lado, también se determinan las mismas funciones mediante el métodográfico.Basadoendichainformación,seelaboranelCuadroN°5yN°6.

146


Cuadro N°3.- Prueba de Infiltración

Campo: ………………………………….. Observador: ................................................Fecha : ………………………………….. N°dePrueba: ................................................Método: ………………………………….. Textura : ................................................Observaciones:………………………………………………………………………………

Hora(1)

Tiempo de oportunidad (min)

Lectura Lámina Infiltrada (cm)

Velocidad de Infiltración (cm/h)

Parcial(2)

Acumulado(To)(3)

(cm)(4)

Parcial(5)

Acum(Icum)(6)

Instantánea(i)(7)

Promedio(ip)(8)

147


Cuadro N°4.- Prueba de Infiltración

Campo: SanRafael Observador: AlbertoVásquezFecha : 20-04-95 N°dePrueba:1Método: CilindrosInfiltrómetros Textura : SueloFrancoObservaciones:Camporeciéncosechado

Hora Tiempo de oportunidad(m)

Lámina Infiltrada(cm)

Velocidad de Infiltración(cm/h)

Parcial Acumulado Parcial Acumulada Instantánea Promedio

10.00 00 - - - - -10.01 01 1 0.90 0.90 54.0 54.010.02 01 2 0.50 1.40 30.0 42.010.03 01 3 0.70 2.10 42.0 42.010.04 01 4 0.40 2.50 24.0 37.510.05 01 5 0.35 2.85 21.0 34.210.06 01 6 0.30 3.15 18.0 31.510.07 01 7 0.35 3.50 21.0 30.010.10 03 10 0.75 4.25 15.0 25.510.13 03 13 0.70 4.95 14.0 22.810.16 03 16 0.80 5.75 16.0 21.610.21 05 21 1.30 7.05 15.6 20.110.26 05 26 1.80 8.85 21.6 20.410.31 05 31 1.20 10.05 14.4 19.410.41 10 41 2.60 12.65 15.6 18.510.51 10 51 2.80 15.45 16.8 18.111.01 10 61 2.80 18.25 16.8 17.911.21 20 81 4.90 23.15 14.7 17.111.41 20 101 4.20 27.35 12.6 16.212.21 40 141 8.40 35.75 12.6 15.213.21 60 201 12.30 48.05 12.3 14.3

Sobrelabasedeestainformación,seelaboranloscuadrosN°5yN°6,queseutilizanparaelcálculodelafuncióndeLáminaInfiltradaAcumuladayVelocidaddeInfiltración,respectivamente.

148


Cuadro N°5.-CálculodelaFuncióndelaLáminaInfiltradaAcumulada(Icum)

Tiempo de OportunidadAcumulado

(min)(To)

Lámina Infiltrada

Acumulada(cm)(Icum)

Log To = X Log (Icum) = Y X.Y X2 Y2

1 0.9 - - - - -2 1.4 0.3010 0.1461 0.04395 0.0906 0.02133 2.1 0.4771 0.3222 0.15374 0.2276 0.10384 2.5 0.6021 0.3979 0.23958 0.3625 0.15835 2.85 0.6990 0.4548 0.31794 0.4885 0.20696 3.15 0.7782 0.4983 0.38778 0.6055 0.24837 3.5 0.8451 0.5441 0.45979 0.7142 0.296010 4.25 1.0000 0.6284 0.62838 1.0000 0.394913 4.95 1.1139 0.6946 0.77372 1.2409 0.482516 5.75 1.2041 0.7597 0.91471 1.4499 0.577121 7.05 1.3222 0.8482 1.12147 1.7483 0.719426 8.85 1.4150 0.9469 1.33992 2.0021 0.896731 10.05 1.4914 1.0022 1.49463 2.2241 1.004341 12.65 1.6128 1.1021 1.77745 2.6011 1.214651 15.45 1.7076 1.1889 2.03021 2.9158 1.413561 18.25 1.7853 1.2612 2.25173 3.1874 1.590881 23.15 1.9085 1.3645 2.60424 3.6423 1.8620101 27.35 2.0042 1.4369 2.88009 4.0173 2.0648141 35.75 2.1492 1.5532 3.33813 4.6194 2.4127201 48.05 2.3032 1.6817 3.87327 5.3047 2.8280suma 24.7201 16.8319 26.63073 38.4422 18.4959

149


Cuadro N°6.- Cálculo de la funcióndelavelocidaddeinfiltracióninstantánea(i)

Tiempo de oportunidad

acumulado (min)(To)

Velocidad de infiltración

instantánea (i)(cm/hora)

X = Log To

Y = Log (i) X.Y X2 Y2

1 54.0 - - - - -2 30.0 0.3010 1.1471 0.4447 0.0906 2.18193 42.0 0.4771 1.6232 0.7745 0.2276 2.63494 24.0 0.6021 1.3802 0.8310 0.3625 1.90505 21.0 0.6990 1.3222 0.9242 0.4885 1.74836 18.0 0.7782 1.2553 0.9768 0.6055 1.57577 21.0 0.8451 1.3222 1.1174 0.7142 1.748310 15.0 1.0000 1.1761 1.1761 1.0000 1.383213 14.0 1.1139 1.1461 1.2767 1.2409 1.313616 16.0 1.2041 1.2041 1.4499 1.4499 1.449921 15.6 1.3222 1.1931 1.5776 1.7483 1.423126 21.6 1.4150 1.3345 1.8882 2.0021 1.780831 14.4 1.4914 1.1584 1.7275 2.2241 1.341841 15.6 1.6128 1.1931 1.9243 2.6011 1.423151 16.8 1.7076 1.2253 2.0923 2.9158 1.501461 16.8 1.7853 1.2253 2.1876 3.1874 1.501481 14.7 1.9085 1.1673 2.2278 3.6423 1.3626101 12.6 2.0042 1.1004 2.2055 4.0173 1.2108141 12.6 2.1492 1.1004 2.3649 4.6191 1.2108201 12.3 2.3032 1.0899 2.5103 5.3047 1.1879suma 24.7200 23.6939 29.6770 38.4419 29.8853

ReemplazandovaloresdelCuadroN°5,enlaecuación(15)seobtiene:

150


Luego,enbasealaecuación(16),seobtiene:

Comosesabeque:A=antiLog(Ao)

Finalmente,laecuaciónquedadefinidapor:

Paraconocerelgradodeconfiabilidaddelaecuaciónhallada,secalculasucoeficientededeterminación(r2),enbasealaecuación(17),obteniéndose:

Esto significa que el 99.45% de la variación de la lámina infiltradaacumuladaesexplicadaporeltiempoyelmodeloesaltamenteconfiable.

ReemplazandovaloresdelcuadroN°6,enlasecuaciones(19)y(20),seobtiene:

A=antiLog(-0.0943)

A = 0.8048

151


Para calcular el r2,seutilizalaecuación(21),enbasealocualseobtiene:

Luego,laexpresióndelavelocidaddeinfiltracióninstantáneaquedadefinida:

• Método gráfico

AplicandoelmétodográficoyutilizandolainformacióndelcuadroN°5,seobtienelafuncióndelaláminainfiltradaacumulada.

152


Figura N°8.- Determinacióndelafuncióndelaláminainfiltradaacumulada,métodográfico

AplicandoelmétodográficoyutilizandoelcuadroN°6,seobtuvo:

153


Figura N°9.- Determinacióndelafuncióndelavelocidaddeinfiltracióninstantánea,métodográfico

b.2) Método del surco

Estemétodoconsisteendesviaraguadeunaacequiahacialossurcos,ysesiguenlossiguientespasos:

- Derivaraguadelaacequiaregadorahacialossurcos.Enestaprueba,esconveniente tomar 3 surcos y efectuar las mediciones de preferencia en el surco central. La derivación de agua hacia los surcos puede hacerse directamente o con sifones, teniendo cuidado de mantener una carga constante (caudal) de entrada al surco. El caudal a usarse debe ser menor o igual al caudal máximo no erosivo.

- Cuandoelriegosehaceconsifón,seinstalaunmedidorpequeño(hastade6-8/segdecapacidad)ParshalloChamberlain,aunadistanciade

154


20-30mapartirdelacabecera.Cuandoladerivacióndelaguadelaacequiaregadoranosehaceconsifones,seusaráunmedidoradicionalubicadoenlacabeceradelsurco(a3-5mapartirdelacabecera)yelotromedidorsiempreubicadoa20-30mapartirdelprimermedidor.

- Aforodeloscaudalestantoalaentradacomoalasalidadelossurcos,llevándose un registro de tiempo y caudal para cada uno de ellos y desde elmomentoenqueelaguaempiezaaserderivada.Lasmedicionesseinicianapartirdelmomentoenqueelaguaempiezaafluirporésteyterminanenelmomentoenquedejadefluir.

- Lasmedicionesdelcaudaldebenhacerseinicialmentecadaminutoyposteriormente ir distanciando amedida que se estabiliza el caudal,hasta llegar a intervalos de 5 a 10 minutos. La prueba debe durar en promediode2a5horas,segúneltipodesuelo.

- Registrodedatos,elmismoqueseefectúallenandolascolumnas(1),(2),(6)y(7)delCuadroN°7.

- Cálculo de la velocidad de infiltración instantánea columna (8) delCuadroN°7queseatribuyeaunpuntorepresentativodelalongituddelsurco.

- Elcálculoseefectúaconlarelación:

……………… (22)

155


Cuadro N°7.- Prueba de infiltración en surcos

Campo :...................................... N°Prueba : ........................... Textura : .....................Longituddeprueba: ................... Observador: ........................... Cultivo : .....................EspaciamientoentreSurco(m) :........................................................................................... PendientedelSurco :............................................................ ..........................................o/ooObservaciones :..............................................................................................................

Hora de lectura enlas estaciones

Tiempo de lectura en

las estaciones (min)

TiempoPromedio

Acumulado

Caudal(/seg)

Velocidad deInfiltración

Instantánea (i)

Entrada Salida Entrada Salida (min) Entrada (Q1)

Salida (Q2)

(cm/hora)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Inicio de Prueba:

……………… (23)

156


Donde:Q1 = Caudaldeentrada(l/s)Q2 = Caudaldesalida(l/s)b = Separaciónoespaciamientoentresurcos(m)L = Longituddelaseparaciónentrelos2medidores(m)To = Tiempodeoportunidadacumuladopromedio(min)te = Tiempotranscurridodesdequeelaguacomienzaapasarporel

primer medidor (min) ts = Tiempotranscurridodesdequeelaguacomienzaapasarporel

segundo medidor (min) i = Velocidaddeinfiltración(cm/hora)

- Materiales necesarios:• Nivel• Wincha• Aforadores Parshall o Chamberlain de 2’’ de garganta• Cronómetro• Estacas• Regla graduada• Sifones• Lampa• Comba• Formatoderecopilacióndedatos(CuadroN°7)

Procesamiento de datos

Realizada la prueba de infiltración en surcos, se procede a efectuar loscálculosyelllenadodelCuadroN°7.

Paradeterminarlafuncióndelavelocidaddeinfiltración,seprocedecomolodescritoenelmétododecilindrosinfiltrómetros.

En el Cuadro N°8, se presenta la información que corresponde a unapruebadeinfiltraciónensurcos.Elcálculodelafuncióndelavelocidaddeinfiltraciónsehaceconlosdatosdelascolumnas(5)y(8),respectivamente.

157


Cuadro N°8.- Prueba de Infiltración en Surcos

Campo :SantaRosa Textura:Franca N°Prueba :01LongituddePrueba :30m Cultivo :Maíz Observaciones :Elcultivo anterior fue maízEdaddelcultivo :2mesesdeedadEspaciamientoentresurcos(m) :80cm

Hora de lectura enlas estaciones

Tiempo de lectura enlas estaciones (min)

TiempoPromedio

Acumulado

Caudal (Q)(/seg)

Velocidad deInfiltración

Instantánea (i)

Entrada Salida Entrada*(te) Salida**(ts) (min)TOEntrada

(Q1)Salida (Q2)

(cm/hora)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

10.00 -- -- -- -- -- -- --10.01 -- 01 0 0.5 2.00 0.000 29.9910.02 10.02 02 0 1.0 2.00 0.000 29.9910.03 10.03 03 1 2.0 2.00 0.800 18.0010.04 10.04 04 2 3.0 2.00 0.955 15.7310.05 10.05 05 3 4.0 2.00 1.202 11.9510.07 10.07 07 5 6.0 2.00 1.250 11.2310.09 10.09 09 7 8.0 2.00 1.280 10.8010.10 10.10 10 8 9.0 2.00 1.295 10.5810.12 10.12 12 10 11.0 2.00 1.300 10.5110.14 10.14 14 12 13.0 2.00 1.322 10.1510.16 10.16 16 14 15.0 2.00 1.356 9.6410.20 10.20 20 18 19.0 2.00 1.358 9.6510.25 10.25 25 23 24.0 2.00 1.362 9.5810.30 10.30 30 28 29.0 2.00 1.380 9.2910.40 10.40 40 38 39.0 2.00 1.386 9.2210.50 10.50 50 48 49.0 2.00 1.395 9.0711.00 11.00 60 58 59.0 2.00 1.400 9.0011.15 11.15 75 73 74.0 2.00 1.450 8.2411.30 11.30 90 88 89.0 2.00 1.500 7.4811.45 11.45 105 103 104.0 2.00 1.556 6.6612.00 12.00 120 118 119.0 2.00 1.580 6.3012.30 12.30 150 148 149.0 2.00 1.600 6.0113.00 13.00 180 178 179.0 2.00 1.688 4.68

(*) Laentradaseconsideraalacabeceradelsurco,yaqueutilizóunsifón.(**)LasalidaseconsideraalpuntodondeseinstalóelmedidorChamberlain,ubicadoa

30 m del punto de entrada del primer medidor (sifón).

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c) Factores que afectan la Infiltración

Losfactoresqueafectanlatasadeinfiltraciónpuedenagruparseenfactoresqueafectanelgradientehidráulicoyfactoresqueafectanlaconductividadhidráulicayelcoeficientededifusión.Paraunadiscusiónmásampliadelos factores involucrados, éstos se agrupan de acuerdo a las características inherentes del suelo y relacionadas con las prácticas de manejo de agua y elsuelo,esdecir:

• Características físicas del suelo• Característicasdelperfildelsuelo• Características de humedad del suelo• Método de riego y manejo del agua• Calidad de agua; y• Otrosfactores

Características físicas del suelo

Lamacro-porosidaddelsueloeselprimerfactorqueafectalaconductividadhidráulica en el estado de casi saturación; y, por lo tanto, también la velocidaddeinfiltración.Laporosidaddependedelatexturayestructuradelsuelo.Elaguapasamásrápidamenteatravésdelperfildelsuelodetexturagruesa,conmayorporosidadnocapilar,queenunsuelopesadoenel cual predominan los poros capilares.

El contenido de arcilla, la composición minerológica de ésta y la composición delcomplejode intercambiosonotros factoresquedebenconsiderarse.En efecto, suelos con alto contenido de arcilla montmorillonítica o illítica se contraen; y se hinchan alternadamente con el humedecimiento y desecación.

Los agentes cementantes del suelo tales como la materia orgánica y óxidos inorgánicos influyenen la formacióndeagregados;por lo tanto,mantienen una alta conductividad. La velocidad de entrada puede ser reducida por el debilitamiento de la estructura de una capa muy delgada de la superficiedel suelo.Particularmente, cuandoenel riegoseaplicaagua clara, la separaciónde agregadosproduceun sello superficial que

159


reduce la penetración del agua. El impacto de las gotas provenientes del riego por aspersión puede producir los mismos resultados. De otra manera, el depósito de sedimentos acarreados por el agua puede ser la causa del selladosuperficial;estoesespecialmenteenlasépocasdeavenidas.

• Características del perfil del suelo

En suelos no estratificados uniformes, como los que se encuentran enmuchas regiones áridas, la velocidad de entrada del agua depende de las condiciones físicas inherentes, siendo aproximadamente constante con la profundidad del suelo. Pero, con frecuencia, especialmente en climas húmedos, el perfil del suelo muestra estratificación, y la capacidad deinfiltración puede variar considerablemente para horizontes de suelosindividualmente diferenciados.

Encasodequeunhorizonteedáficocercadelasuperficiepresentelamenorcapacidaddeinfiltración,elprocesototalestáentoncesgobernadoporlainfiltraciónatravésdeestacapa.Sinembargo,sielestratolimitanteestáubicadomásprofundamenteenelperfildelsuelo,lavelocidaddeentradapuedeserinicialmentealta,dependiendodelacapacidaddeinfiltracióndelos estratos superiores. Cuando el frente de la humedad alcanza un estrato menospermeable,lainfiltraciónadicionaldeaguaserádeterminadaporlainfiltracióndelascapasmenospermeables.

Sobre una capa limitada, puede presentarse una cantidad de agua atrapada que no puede escapar lateralmente en el movimiento unidimensionaldescendente.Estopodráocurrir no sólo en los estratos que tienenmuybajo valor de permeabilidad, sino también como una consecuencia de la permeabilidad relativa, cuando ésta es mucho más alta en el estrato superiorqueenelinferior.

Lascaracterísticasdelperfildel suelo jueganunpapel importanteen ladeterminacióndelanchoyespaciamientodelossurcos.Segúnexperienciasde campo, si se ubica el estrato poco permeable a determinada profundidad enelperfil,lavelocidadinicialdeinfiltracióndependerádeláreamojada,perounavezquecomienzaadesarrollarselacapafreáticasobreelestratolimitante, el espaciamiento entre surcos deja de tener importancia.

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• Características de humedad del suelo

Las características de humedad del suelo son un factor importante en la infiltración. Éste ha sido analizado teóricamente y probado bajocondiciones de laboratorio y de campo. La característica de retención de agua es ahora considerada como una característica física para cada tipo de suelo. Por lo tanto, el contenido de agua necesita ser incluido como uno de losparámetrosenunapruebadeinfiltración.

ElUSBureauofReclamationLandClassificationHandbooksugieredospruebasdeinfiltración:unaconsuelosecoyotraconsuelohúmedo.Unabuenaaproximaciónes,indudablemente,realizarlapruebadeinfiltracióncuando el suelo se encuentre aproximadamente en el contenido de humedad alcualseaplicaránormalmenteelriego;porejemplo,unoquerepresenteel 50% del total de humedad disponible. Esta regla es válida en especial parasuelospesadosquesecontraenyagrietanalsecarse.

• Método de riego y manejo del agua

Elmétododeriegoafectaelingresodeaguaenelsuelo,elespesorquerepresentaelflujooelaguaestancadasobrelasuperficiedelterreno,ylauniformidad de aplicación. En el riego por aspersión, el agua penetra en el sueloinmediatamentealllegaralasuperficiedelterreno.Enelriegoporgravedad, el agua corre sobre el terreno en espesores diversos a través de canales de diferente tamaño y forma, con diferente gradiente hidráulico, y porlotanto,condiferenteáreaefectivaparalainfiltración.

Unadiferenciaimportanteentrelospatronesdeflujodeaguaentremelgasysurcoseslaqueexisteenrelaciónaláreamojada.Enriegopormelgas,prácticamente se cubre toda el área con una delgada lámina de agua, mientrasqueenriegoporsurcossecubreparcialmente.Debidoaqueeláreamojadaesmenorenelriegoporsurcos,lacantidadtotalinfiltradaestambiénmáspequeñaqueenriegopormelgas.

Lascondicioneshidráulicasquedependendelcaudal,tamañodelsurco,pendiente, forma y rugosidad de la superficie tienen un efecto sobre elperímetro mojado y sobre el área de entrada de agua. Por ello, la velocidad

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de infiltración depende de las condiciones hidráulicas del surco. Unaposible unión de los surcos adyacentes, debido al movimiento lateral del frentehúmedo,puedeenconsecuencia, afectar también lavelocidaddeinfiltración.

• Calidad del agua

Unproblemaenlainfiltraciónrelacionadoconlacalidaddelaguaocurrecuandolavelocidaddeinfiltracióndelaguaderiegoodelluviasereduceapreciablemente. Como consecuencia, el agua permanece sobre el suelo poruntiempodemasiadolargo,oseinfiltramuylentamenteyelcultivonorecibeelaguaquenecesitaparaproducircosechasaceptables.

Losfactoresdecalidaddelaguaquesueleninfluirenlatasadeinfiltracióndel suelo son el contenido total de sales (salinidad) y el contenido de sodio en relación a los contenidos del calcio ymagnesio. Una alta salinidadaumentalavelocidaddeinfiltración,mientrasqueunabajasalinidadounaproporción alta de sodio sobre el calcio la disminuye considerablemente.

Losproblemasde infiltraciónocasionadospor lamalacalidaddel aguaocurren, por lo general, en los primeros centímetros del suelo; y están ligados con la estabilidad estructural del suelo y con el contenido de sodio en relación al calcio. Cuando los cultivos son regados con aguas con alto contenido de sodio, este elemento se acumula en las primeras capas del perfildelsuelo,afectandototalmentesuestructura.

Consecuentemente, los agregados de esta capa superficial se dispersanen partículas mucho más pequeñas que obturan los poros del suelo.Este problema también puede ser provocado por un contenido de calcio extremadamente bajo. En algunos casos, las aguas con bajo contenido de sales originan el mismo problema, pero más bien como resultado de su naturaleza corrosiva y no del contenido de sodio en el agua, o en el suelo. En el caso de aguas de bajo contenido de sales, los minerales solubles, incluyendo el calcio, son disueltos y trasladados a mayores profundidades.

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• Otros factores

La temperatura influiría en la velocidad de infiltración, ya que latemperaturaafectalaviscosidadylatensiónsuperficialdelagua.Elefectode la temperaturaen la infiltraciónnohasidocomprobadohastaahora,peroseestimaqueesprácticamentereducidoominimizado.

Otro factor importante que debe tenerse en cuenta es el aire atrapadodurante la inundación. El aire permanece en el espacio poroso del suelo, y no puede escapar bajo inundación extensiva. En el riego por surco, dondelasuperficiedelterrenoestáparcialmentecubiertaconagua,elaireatrapado es menos importante en la mayor parte de los suelos.


Problema N°1

Con los datos de una prueba de avance en surcos, realizada con un caudal Q=96l/minenloscamposdelaUniversidadNacionalAgraria,sedeseaobtenerlaecuacióndeavance,X=f(Tx),para“X”enmy“Tx” en min.

Solución:

Ecuacióndeavance,X=f(Tx),paraXen(m)yTx en (min)

Datos:

Delapruebadeavancesetiene:

X(m) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tx (min) 3 8 13 18 23 30 36 42 50 60

Graficandoestosdatosenpapeldoblelogarítmicoseobtieneque:

p=9.0ym=0.77

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Luego,seobtendráunaecuacióndelasiguienteforma:

X = pTxm

Reemplazandovaloresseobtendrálasiguienteecuacióndeavance:

Rpta: X = 9.0 * Tx0.77

Problema N° 2

Obteneranalíticamente,pormediodelasecuacionesderegresiónlineal,lasfunciones de avance correspondientes a pruebas realizadas con diferentes caudales,enloscamposdelaUniversidadNacionalAgraria.

Solución:

Ecuacióndeavance,X=f(t),paraXen(m)yTx en (min) para los cuatro tratamientos

Datos:

Delapruebadeavanceparaloscuatrotratamientossetiene:

Tiempos de avance (Tx), en min, para iguales incrementos de distancia (X)

X1(m) 12.5 25.0 37.5 50.0 62.5 75.0 87.5 100.0 112.5 125.0 137.5 150.0 162.5 175.0

Tx

Tratamiento 1

Q=0.63l/s5.2 10.8 15.4 21.0 28.2 34.2 39.6 45.0 50.0 55.6 64.6 71.4 77.2 87.0

Tratamiento 2

Q=0.99l/s4.6 8.0 10.6 14.0 18.2 22.0 25.8 29.8 34.0 38.4 42.6 47.4 52.6 58.6

Tratamiento 3

Q=1.52l/s2.8 5.0 8.2 12.0 15.8 20.0 23.6 27.0 30.6 34.4 38.4 43.4 47.0 52.8

Tratamiento 4

Q=1.99l/s1.6 4.0 6.4 8.6 12.4 16.8 20.2 24.0 27.0 31.6 36.6 39.6 43.2 49.6

Segúnelmétodoanalítico,setieneelsiguienteprocedimiento:

Dadalafunción: X = pTxm

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Linealizándola,setiene: LogX=logp+m*LogTx

Quepuedeserescritadelaforma: Y=N+m*Z

Expresiónquecorrespondeaunmodelolinealtípico,donde:

Y=LogX;N=Logp;Z=LogTx

Aplicando la técnica de los mínimos cuadrados, se obtiene las ecuaciones quesepresentanlíneasabajo.

Luego:p=AntiLogN

• Con los parámetros m y p,setienedefinidalafuncióndeavance• Con las ecuaciones expuestas y para los diferentes tratamientos se han

obtenido los parámetros ‘’p’’, ‘’m’’ y r2 siguientes:

Tratamientos*) p m r2

Tratamiento 1Q=0.63l/s 2.511 0.943 0.998

Tratamiento 2Q=0.99l/s 3.090 1.010 0.991

Tratamiento 3Q=1.52l/s 5.011 0.873 0.997

Tratamiento 4Q=1.99l/s 7.943 0.766 0.998

(*)Los datos para cada tratamiento son el promedio de 5 repeticiones

Con los resultados obtenidos, se generaron las siguientes ecuaciones

Tratamiento 1 Tratamiento 2

Tratamiento 3 Tratamiento 4

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Problema N° 3

Con los datos de la ecuación de avance obtenida en el problemaN°1,determinar: la lámina infiltrada promedio Icum en mm, cuando X = 50m,X=100m,X=150m,X=200m respectivamente.Considerarelespaciamiento entre surcos igual a 0.70 m.

Solución:

LaláminainfiltradapromedioIcum en mm

Datos:

Caudalafluente,Q=96.0l/minEspaciamientoentresurcos,b=0.70mSiseconocenlassiguientesrelaciones:

(ecuación obtenida en Problema 1)

Aplicando para el caso de Lx=100m:

• Tiempo:DespejandoTx de la ecuación

Reemplazando valores en la relación de Icum:

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Siguiendo el mismo procedimiento, se determinan los valores de Icum; para Lx =50m,150m,y200m,losmismosquesonlossiguientes:

Lx (m) Tx (min) Icum (mm)

50 9.27 25.4

100 22.81 31.3

150 38.62 35.3

200 56.11 38.5

Problema N° 4

Con los datos de cuatro pruebas de infiltración realizadas con cilindroinfiltrómetro,enelFundoSantaRositaenHuaralyquesepresentanenelcuadrosiguiente,sepidedeterminar:

a) Los parámetros de dichas ecuacionesb) Obtenerlaecuaciónpromediodelascuatropruebasanteriores.

Solución:

a) Los parámetros de dichas ecuaciones expresadas como Icum = f(t) correspondiente a los cilindros infiltrómetros N°1, N°2, N°3 y N°4.

Datos:

Ecuaciónparaelanálisis:Icum = ATBo

El cálculo de los parámetrosA yB se hacemediante la técnica de losmínimoscuadrados,paralocualseutilizanlassiguientesrelaciones:

Donde:Y=LogIcumX=LogTo

167


ElparámetroA,delaecuaciónanterior,secalculamediantelarelación:

Donde:A=antiLog(Ao)

PRUEBA DE INFILTRACIÓNFundo:SantaRositaFecha:01-02-2003

Cilindros infiltrómetros1 2 3 4

Tiempoacumulado

(To, min)

Infiltraciónacumulada(Icum, mm)

Tiempoacumulado

(To, min)


Tiempoacumulado

(To, min)


Tiempoacumulado

(To, min)


246810152025303540455055607590105120135150165

57910121518212224252728292931313537383940

246810152025303540455055607590105120135150165

37911141720232527303335363844495357616669

246810152025303540455055607590105120135150165

245691012141516171819202123242527282930

246810152025303540455055607590105120135150165

345791314161820222425272833353840424446

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Aplicando las relaciones anteriormente expuestas a las cuatro pruebas de infiltración,seobtienenlassiguientesecuaciones:

Cilindro infiltrómetroN° Ecuaciones Halladas (*)

1

2

3

4

(*)ParaIcum en mm y To en min

b) Obtención de la ecuación promedio:

ParaobtenerlaecuaciónpromediodeloscilindrosinfiltrómetrosN°1,N°2,N°3yN°4,secalculanlosvalorespromedioaritméticosdelosparámetrosAyB.

Datos:

ValoresdelparámetroÄ¨serán:3.98,1.58,1.86,2.51Valoresdelparámetro¨B¨serán:0.48,0.57,0.65,0.65

Elpromedioaritméticoserá:

Laecuaciónserádelasiguienteforma:

Reemplazandovaloresseobtienelaecuaciónpromedio:

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Problema N°5

Con la ecuación promedio obtenida en el problema anterior, deducir la ecuacióndelavelocidaddeinfiltración,i=f(tO)

Solución:

Ecuación de la forma i =f(tO)

Datos:

Laecuaciónbuscadaesdelaforma:

Sin embargo, se obtuvo en el problema anterior la ecuación promedio de laforma:

Queescritadeotraformaes:

Igualandoparámetros,setieneque:

a = 1.46 ; b = -0.41

Reemplazandoen:seobtienelaecuación:

Parta esta ecuación ; tieneunidadesdemm/minyTo tieneunidadesenmin.Sisedeseaexpresarlaecuaciónhalladaenmm/horaentoncesseprocededelasiguienteforma:

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Para esta ecuación ; i tieneunidadesdemm/horayTo tiene unidades en min.

Problema N°6

Obtener,enbasealaecuacióndelproblemaN°5,elvaloromagnituddelainfiltraciónbásicaib, y el tiempo Tb al cual se la obtiene.

Solución:ib=

Infiltraciónbásicaib, y el tiempo Tb

Datos:

•

• Tiempo (Tb)seobtieneasí: Tb=-600*b………………….enminutos

• VelocidaddeInfiltraciónbásicaib, donde

ib =a(-600*b)b, para Tb en minutos

• Sia=87.6;b=-0.41


Tiempo (Tb):Tb=-600*(-0.41)=246min

Luego,lavelocidaddeInfiltraciónbásica(ib):

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Problema N°7

ConlaecuaciónobtenidaenelproblemaN°4,calcularlaláminainfiltradaen el lapso de tiempo comprendido entre T1=50minyT2=100min

Solución:

LáminainfiltradaentreT1=50minyT2=100min.

Datos:

T1=50minyT2=100min

Sisetiene:

Luegolaláminainfiltradaparalosdiferentestiemposserá:

Reemplazando valores

Porlotanto,laláminainfiltradabuscadaparadichorangodetiemposerá:

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173

capítulo Iv

nEcESIdadES dE agua En loS cultIvoS

Un aspecto fundamental en la ingeniería de riego es lo referente a lacuantificacióndelconsumodeaguaonecesidadesdeaguadeloscultivos.Ésteesunelementobásicoqueseutilizaparadimensionar lasobrasdeinfraestructuraderiego,asícomoplanificaryprogramarel riegode loscultivos a nivel parcelario.

La determinación del consumo de agua de los cultivos llamada evapotranspiración real se efectúamediante la utilización de diferentesmétodos.Lamayoríadeellosutilizavariablesclimáticascomo:evaporacióndetanqueclase“A”,temperatura,humedadrelativa,radiaciónsolar,entreotros.

La determinación del consumo de agua de un cultivo por los diversos métodosquesemencionanenestecapítuloesunaprimeraaproximaciónparasatisfacerlospropósitosquesehanmencionado.Elcriterioparalaasignación del agua de riego puede ser mejorado mediante el conocimiento delafuncióndeproducciónyelvaloreconómicodelagua.Estoquieredecirquehayunrequerimientodeaguatécnico-fisiológicoyunrequerimientodeaguaeconómico;noexisteundeterminadoconsumodeaguafijo.

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4.1 Conceptos básicos

4.1.1 Evaporación

Eselprocesofísicomedianteelcualelaguapasadelestadolíquidoavapor.Laevaporaciónconstituyeunadelasfasesdelciclohidrológico,yestáinfluenciadapor diversos factores. Entre los cuales, se tienen al: viento, temperatura,humedad relativa, radiación, composición y color del suelo, entre otros.

En el caso de los cultivos, cuando se habla de evaporación, nos estamos refiriendoalaevaporacióndelaguaqueseencuentraenelsuelo.

4.1.2 Transpiración

Es el fenómeno físico por el cual el agua en estado de vapor se mueve desde elmesófilodelaplantahacialaatmósfera.Esdecir,elflujodeaguadelaplanta a la atmósfera ocurre a través de los estomas y de las otras células epidérmicas, a través de la cutícula de la planta. Puede considerarse como una pérdida de agua de los tejidos de las plantas, pero no es estrictamente así,puestoquetambiéndesempeñaunafunciónrefrigerantedelasplantas.Los estomas si bien son el principal medio de salida del agua de la planta alexteriortambiénsirvenparalaentradadeCO2ylasalidadelO2.

La magnitud de pérdida de agua por transpiración es muy elevada. Así, una planta de maíz pierde unos 200 kg de agua durante todo su período vegetativo o un equivalente promedio de 1.5 a 2 kg de agua por día;mientrasqueuncactusenesemismoperíodopierdetansólo25gramos.Engeneral,seestimaqueun terrenosinvegetaciónpierde3vecesmásvapordeaguaqueunterrenoconvegetación.

Elfenómenodelatranspiracióntienedosetapas:

• Evaporacióndelaguadesdelasparedesdelascélulasdelmesófiloalosespaciosaéreosdelmesófilo.

• Difusión del vapor de agua desde los espacios aéreos y del interior de la planta hacia el exterior, principalmente a través de los estomas. Alavez,losestomassonlavíadeentradadeCO2queseutilizaenla

175


fotosíntesis y, en general, la vía mayoritaria de intercambio gaseoso de la planta.

Naturalmente, el agua que la hoja pierde por transpiración es repuestarápidamenteatravésdelacorrientedeaguaqueasciendeporelxilema.Elpotencialhídricodelaguaenestadodevapor(Ψv) en la atmósfera, se puedeexpresarporlafórmula:

……………… (1)

Donde:HR=humedadrelativa(%);1MPa=1megapascal=10bars=9.87 atm.Como(HR/100%)nopuedesuperarelvalorde1,sulogaritmonatural(ln)esengeneralnegativo.Asíporejemplo:

HR = 100% → ΨV = 0 barsHR = 99% → ΨV = -13.57 MPa = -13.57 barsHR = 98% → ΨV = -27.274 MPa = -27.274 barsHR = 95% → ΨV = -68 MPa = -27.274 barsHR = 90% → ΨV = -142.237 MPa = -27.274 bars

Losvalores del potencial en los tejidos delmesófilode las plantas (Ψ)varían entre -0.2 y -1.5MPa que son valores que corresponden a dossituaciones: de óptima disponibilidad de agua y a un déficit cercano alpunto de marchitez, respectivamente. Analizando el potencial hídricodel agua en estadodevapor (Ψv) de la atmósferaycomparándoloconelpotencialdelmesófiloyde laspartesfoliaresdeunaplanta,sepuedeafirmarquecontinuamenteelaguadelaplanta tiende a perderse debido al diferencial de potencial entre ambos (atmósfera-planta)salvo,sólocuandolaHR=100%,enqueelflujopuedeinclusive invertirse.

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Atmósfera Planta* HR = 100% → ΨV = 0 bars Ψp=-0.2a-1.5MPa=-2.0a-15bars** HR = 99% → ΨV = -13.57 MPa = -13.57 bars Ψp=-0.2a-1.5MPa** HR = 98% → ΨV = -6.8 MPa = -27.274 bars Ψp=-0.2a-1.5MPa** HR = 90% → ΨV = -142.237 MPa = -27.274 bars Ψp=-0.2a-1.5MPa

*AquícomoΨV > Ψp;elflujodeaguasedaríadelaatmósferahacialaplanta.**ParaHRmenoresde99%,elΨv < Ψp;entonceselflujodeaguaserádelaplanta

hacia la atmósfera.

Entonces, el movimiento del agua en el medio planta-atmósfera se dacuandosecumplelacondición:

Ψplanta > Ψatmósfera

Segúnestarelación,noocurrirámovimientodelaguadelaplantahacialaatmósferacuandolaHR=100%ounvalormuycercanoaéste.Enelrestodecasos,siempreocurriráunflujodeaguadelaplantahacialaatmósfera.

La transpiración, mediante la descarga de parte de la energía recibida, contribuye al balance térmico de la hoja. Si esa energía no se gastara o no se liberase de esa manera, se produciría un aumento de la temperatura de la hoja a un nivel indeseable en la mayoría de los procesos metabólicos y enzimáticos de las plantas.

Latranspiraciónes,además,elfenómenoqueoriginalagradientedetensióndel agua en el xilema y el consecuente ascenso del agua de las partes más bajas de la planta, posibilitando así la distribución del agua en toda la planta y las demás sustancias disueltas en ella, como son los nutrientes queseabsorbendel suelo.Elúnicomedioquedisponeunaplantaparaconservar el agua en el interior de sus células es mediante la disminución delatranspiraciónqueselogramedianteelcierredesusestomas.Elcierrecomienza a producirse al perder la planta el 5% de sus reservas de agua, y se cierra totalmente cuando dichas pérdidas llegan al 15%.

177


La absorción de agua por la planta no es un fenómeno físico separado de latranspiración;puespermitealaplantaobtenerenelsueloelaguaquenecesita para dicha transpiración. La disminución de la fotosíntesis provoca la consiguiente disminución de la transpiración y consecuentemente la disminución de la absorción de agua por la planta.

4.1.3 Evapotranspiración

Es el proceso de flujo de agua hacia la atmósfera proveniente de laevaporación del agua del suelo y de la transpiración de las plantas. Es complejo y depende no sólo de los elementos físicos (climáticos) queafectan la evaporación, sino también de las características morfológicas yfisiológicosdelacoberturavegetal,delsueloydesuniveldehumedad.La evapotranspiración es un proceso combinado de evaporación y transpiración. En el periodo vegetativo de un cultivo, hay etapas críticas durante las cuales las plantas son exigentes en agua o por el contrario, segúnlafisiologíadecadacultivo,requierendeunstressodéficitdeaguapara lograr el óptimo rendimiento y calidad de los productos en la cosecha.

4.1.4 Evapotranspiración potencial (ETP)

Laevapotranspiraciónpotencial (ETP)esaquellaqueseproduceenuncultivodetamañocorto(generalmentepastos)quecubretodalasuperficiedel suelo, en estado activo de crecimiento y con un suministro adecuado y continuo del agua.

ElcomitétécnicosobrerequerimientosderiegodelaSociedadAmericanade Ingeniería Civil (ASCE) ha utilizado a la alfalfa como pasto standard para el cálculo de la evapotranspiración potencial. Por el contrario, algunos investigadores de la ciencia del riego han empleado otro tipo de pasto.

4.1.5 Evapotranspiración máxima (ETm)

Eselmáximoconsumodeaguaqueocurreenunmomentodeterminadodel ciclo vegetativo de un cultivo, bajo condiciones de óptima humedad del suelo, sanidad, entre otros factores.

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4.1.6 Evapotranspiración real o actual (ETA)

Laevapotranspiraciónrealoactuales laqueseproducecualquieraqueseanlascondicionesdelasplantasydelsuelo.Seladefinetambiéncomola tasa real de consumo de agua de un cultivo. Entre los factores queafectanodefinenlaevapotranspiraciónrealousoconsuntivodeaguadeun cultivo, están losmismosque afectan a la evaporacióndel aguadelsueloyalatranspiracióndelasplantas,talescomo:- Elementosclimáticos;- Especievegetalocultivoysuscaracterísticasgenéticas;- Niveldehumedaddelsuelo;- Característicasfísicasyquímicasdelsuelo;- Sanidadyvigorosidaddelcultivo;y- Lafasevegetativadelcultivo.

Laevapotranspiraciónactualorealpuedecalcularsemediantelarelación: ……………… (2)

Dónde:Kc :Factordecultivo;Kh:FactordeHumedad;Ks:Factorsuelo;yETP:Evapotranspiraciónpotencial.

4.1.7 Factor de cultivo (Kc)

Eselfactorqueindicaelgradodedesarrollodelasplantasocoberturadelsuelo por el cultivo.

4.2 Evapotranspiración potencial (ETP)

El principio en el que se basa el método indirecto para obtener laevapotranspiración real de los cultivos a partir de la evapotranspiración potencialconsisteenconsiderarquesidentrodeunmismoambientesemide simultáneamente la evapotranspiración tanto del pasto de referencia como del cultivo, durante un determinado periodo de tiempo, entonces

ETA = Kc * Ks * Kh * ETP

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existiría una relación entre ambos valores de la evapotranspiración, cuya cuantificaciónestarádadaporunfactordeproporcionalidadalqueseledenominacoeficientedecultivoofactordecultivo.Comoesdesuponer,estecoeficientetendrávaloresdistintosdeacuerdoalcultivodereferenciaqueseutilice.Porejemplo,siseestáempleandolaalfalfacomopastodereferencia y al maíz como el cultivo, en la relación de evapotranspiración, entoncesseobtieneundeterminadovalordelcoeficientedecultivoqueserá diferente si se hubiese relacionado al mismo con otro pasto (ejemplo, ray grass).

SegúnexperienciasentrabajosrealizadosenzonasaltoandinasdelPerú,sehapodidoapreciarquelatemperatura,elvientoylahumedadrelativanovarían mucho de un día para otro. Por este motivo, los valores referenciales paraETPson:

ZONASEvapotranspiración potencial

(ETP)

Valles (de 1,000 a 2,000 msm) 4.0mm/díaZonasQuechua(de2,000a3,000msm) 3.0mm/díaLaJalca(de3,000msmomás) 2.5mm/día

Fuente:PRONAMACHCS,1998

Parazonasintermedias,seinterpolaentreestosvalores.Ejemplo:unáreaderiegoqueestáa2,500msnm,justoentrelaszonasdeValleyQuechua,tendríaunvalorETPdeaproximadamente3.5mm/día.

Las diferencias en ETP, según las zonas, se deben especialmente a lasdiferencias de temperatura entre zonas más bajas y las alturas.

Otrafuentedeimportanciarespectoalaevapotranspiracióndelcultivodereferencia (enmm/día) para distintas regiones agroclimáticas. Según laFAO,sonlassiguientes:

180


Cuadro N°1.- Tasa de evapotranspiración a diferentes condiciones climáticas (mm/día)

REGIONES

Temperatura media diurna °CFría

t < 10°CModerada

t 20°CCálida

t > 30 °C1.1 TROPICALHúmeda 3 – 4 4 – 5 5 – 6Subhúmeda 3 – 5 5 – 6 7 – 8Semiárida 4 – 5 6 – 7 8 – 9Árida 4 – 5 7 – 8 9 – 101.2 SUBTROPICALLluviadeverano:Húmeda 3 – 4 4 – 5 5 – 6Subhúmeda 3 – 5 5 – 6 6 – 7Semiárida 4 – 5 6 – 7 7 – 8Árida 4 – 5 7 – 8 10 – 11Lluvia de Invierno:Húmeda–Subhúmeda 2 – 3 4 – 5 5 – 6Semiárida 3 – 4 5 – 6 7 – 8Árida 4 – 5 6 – 7 10 – 111.3 TEMPLADAHúmeda–Subhúmeda 2 – 3 3 – 4 5 – 7Semiárida-Árida 3 – 4 5 – 6 8 – 9

Fuente:FAO.1980

Métodos para determinar la evapotranspiración potencial (ETP)

Existen varios métodos para determinar la evapotranspiración potencial. Losmáscomunessonlossiguientes:- Pormuestreodehumedaddelsuelo;- Lisímetro;- Tanquedeevaporación;- Balancedeagua;- Balancedeenergía;y- Métodosofórmulasempíricas.

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Detodosestosmétodos,losquetienenmayoraplicaciónprácticasonlosmétodosempíricos,lisímetrosyeltanqueclase“A”.

a) Métodos directos para la determinación de la ETP

Como métodos directos para medir la ETP, se consideran a los lisímetros, el tanque de evaporación tipo “A” y a los muestreos de suelo paradeterminación del contenido de humedad.

Elprimeroeselmásexacto,porquehaceinvolucraralcultivodereferencia.El segundo responde a las propias variables climáticas (radiación solar, temperatura, velocidad del viento y humedad relativa) por lo que unaestimación a partir de este método, a falta de mayor información, es la más adecuada y el método del muestreo se puede utilizar con relativa precisión, dependiendo del cuidado en el muestreo.

a.1) Método de lisímetro

El método de lisímetro es la forma directa y exacta de medir la evapotranspiración potencial, a partir de un aparato o estructura llamado lisímetro, durante un periodo determinado.

En el interior del lisímetro, se encuentra el cultivo patrón o pasto quees materia de análisis de la cantidad de agua evaporada o transpirada. Este método generalmente se usa en trabajos de investigación, y es poco empleadoenestudiosderequerimientodeaguadeloscultivosdeproyectosde irrigación en marcha.

Entrelosdiferentestiposdelisímetros,setienenlossiguientes:

• Ellisímetrodebalanceindicaquelacapacidaddealmacenamientodela humedad del suelo permanece constante, y donde el uso del agua por el cultivo, es la diferencia entre el agua aplicada y la drenada.

• El lisímetro de pesada consiste en determinar el peso del consumo de agua por el cultivo. Se determina por la pérdida de peso entre las aplicaciones de agua.

182


La determinación de la evapotranspiración potencial mediante un lisímetro sehacemediantelasiguienterelación:

……………… (3)

Dónde:

ETP:Evapotranspiraciónpotencial(mm)Da:Cantidaddeaguaaplicada(mm),yDd :Cantidaddeaguadrenada(mm).

Mediante este método, también puede determinarse la evapotranspiración real y potencial de los cultivos de interés.

a.2) Método de tanque de evaporación clase “A”

Este método consiste en encontrar una relación entre la tasa de evapotranspiración producida en un lisímetro y la tasa de evaporación producidaenun tanquedeevaporaciónclase“A”,quemide1.20mdediámetro, 0.25 m de profundidad, y se instala a 0.15 m por sobre el nivel de terreno.

Generalmente,esmayorlaevaporacióndirectadeunasuperficiedeaguaqueladeuncultivo,pormuyhúmedoqueseencuentreelsuelo.Esdecir,la evapotranspiración de un cultivo de referencia como el de la alfalfa o el pastoesunafraccióndelaevaporaciónobservadaeneltanqueclase“A”;aestafracciónofactorseledenominada“coeficientedetanque”(Ft). Ver cuadroN°2,segúnlaFAO(1976),laevapotranspiraciónpotencial(ETP)seestimadelasiguientemanera:

……………… (4)

Donde:ETP = Evapotranspiraciónpotencial,(mm/día),Eo = Evaporaciónlibredetanqueclase“A”,(mm/día),yFt = Coeficienteempírico,válidoparalascondiciones ambientalesdeltanque.

ETP = Da – Dd

ETP = Ft * Eo

183


TanquedeevaporaciónClase“A”

La evaporación (Eo) se lee directamente del tanque. El coeficiente (Ft) seobtienedelCuadroN°2.Estemétodoesaltamenteeficienteypreciso,siemprequesecumplacontodaslascondicionesqueserequiereparasuinstalación y uso. Además, es un método sumamente práctico.

a.3) Método del muestreo de humedad del suelo

Este método consiste en tomar muestras de suelo de un campo con el cultivo de referencia en intervalos de tiempos distintos después del riego, quepuedeser1,2ó3díascomomáximoafindebuscarquetengaelsuelolamáximacantidaddeaguadisponible,segúnsuscaracterísticasfísicas.Inmediatamente después, dichas muestras son llevadas al laboratorio para determinarsucontenidodehumedadcorrespondiente.Basadoendichosdatos, se determina la evapotranspiración potencial del cultivo, mediante laexpresión:

……………… (5)

Dónde:θ0 : Contenidodehumedadinicial,to=0(Vol.%),θ1 : Contenidodehumedadpara,t1=tfinal(Vol %),Prof : Profundidaddelacapaenraizadadesuelo(mm),t0 : Tiempoinicial,(t0=0);(días),t1 : Tiempofinal,(t1=tfinal) ; (días), yETP : Evapotranspiraciónpotencialdelcultivodereferencia(mm/día)

184


Cuadro N°2.- Valores de Ft (coeficiente de tanque) para evaporaciones medidas en un tanque evaporímetro bajo diferentes condiciones (Doorembos y Pruit, 1990).

Viento(Km/d)

Radio decultivo

(m)

CASO A: Tanque situado sobre pasto o

cultivoRadio

de suelodesnudo

(m)

CASO B: Tanque situado en

suelo desnudoHumedad relativa

media (%)Humedad relativa

media (%)Bajo<40

Medio40-70

Alto>70

Bajo<40

Medio40-70

Alto>70

Ligero<175Km/d(<12m/s)

0 0.55 0.65 0.75 0 0.70 0.80 0.85

10 0.65 0.75 0.85 10 0.60 0.70 0.80

100 0.70 0.80 0.85 100 0.55 0.65 0.75

1,000 0.75 0.85 0.85 1,000 0.50 0.60 0.70

Moderado175-425km/d(2-5m/s)

0 0.50 0.60 0.65 0 0.65 0.75 0.80

10 0.60 0.70 0.75 10 0.55 0.65 0.70

100 0.65 075 0.80 100 0.50 0.60 0.65

1,000 0.70 0.80 0.80 1,000 0.45 0.55 0.60

Fuerte425-700Km/d(5-8m/s)

0 0.45 0.50 0.60 0 0.60 0.65 0.70

10 0.55 0.60 0.65 10 0.50 0.55 0.65

100 0.60 0.65 0.70 100 0.45 0.50 0.60

1,000 0.65 0.70 0.75 1,000 0.40 0.45 0.55

Muy fuerte>700km/d(>8m/s)

0 0.40 0.45 0.50 0 0.50 0.60 0.65

10 0.45 0.55 0.60 10 045 0.50 0.55

100 0.50 0.60 0.65 100 0.40 0.45 0.50

1,000 0.55 0.60 0.65 1,000 0.35 0.40 0.45

Este método es muy práctico y recomendable para ser utilizado en la determinación de la evapotranspiración potencial y real del cultivo de interés, pues toma en cuenta las características reales del suelo, clima, cultivo y manejo o factor humano.

b) Métodos indirectos para la determinación de la ETP

Las fórmulas empíricas están consideradas como métodos indirectos y consisten en fórmulas o ecuaciones deducidas por diversos investigadores. Están basadas en la aplicación de variables meteorológicas como factores

185


queafectanlatasadelaevapotranspiraciónpotencial.Además,hansidodesarrolladas para zonas con características propias.

Las fórmulas o métodos empíricos más conocidos y de mayor aplicación son: - MétododeHargreaves- MétododePenmanModificado- MétododeBlaney–Criddle- MétododeRadiación- MétododeChristiansen- MétododeJensen–Haise

A continuación, se describe la aplicación del método de Hargreaves y Penmanmodificado.

b.1) Método de Hargreaves

Los datos climáticos necesarios para la aplicación de este método son la temperatura media mensual, radiación solar medida y calculada, radiación extraterrestreequivalente,factormensualdelatitud,humedadrelativaylaaltitud.

Los cálculos de la evapotranspiración potencial pueden ser en base a la radiación y temperatura.

1. En base a la radiación

Existen2fórmulas:

• En base a datos registrados de radiación solar

Laecuacióneslasiguiente:

……………… (6)ETP = 0.004*TMF*RS

186


Dónde:ETP : Evapotranspiraciónpotencial(mm/mes),RS : Radiaciónsolarmediamensual(cal/cm2/día),medida,yTMF : TemperaturamediamensualengradosFahrenheit(°F),medida ................. (7)

Ejemplo:

Calcular la ETP, para Huancayo y para el mes de setiembre, mediante la ecuaciónanterior:

Tmedia=11.4°C

RS=525cal/cm2/día

Solución:

Reemplazandovaloresenlaecuación(6)setiene:

ETP=0.004*TMF*RSETP=0.004*52.5*525ETP=110.2mm/mesETP=3.7mm/día

• En base a datos de radiación solar equivalente

Lasfórmulasusadasson:

ETP = 0.0075 * RSM * TMF ……………… (8)

187


RSM = 0.075 * RMM * S0.5 ……………… (9)

Dónde:ETP : Evapotranspiraciónpotencial(mm/mes)RSM : Radiaciónsolarequivalenteenmmdeevaporaciónmensual(mm/

mes)TMF : Temperaturamediamensual(°F),medida

RMM : Radiación extraterrestre equivalente en mm de evaporaciónmensual,(mm/mes)

……………… (10)

Ra : Radiaciónextraterrestreequivalenteenmmdeevaporacióndiaria(mm/día);seobtienedelCuadroN°3,

DM : Númerodedíasdelmesqueseanaliza,yS : Porcentajedehorasdeinsolación(%).

S = n * 100 N

n : Horasdeinsolaciónfuertepromediodellugar,medida,N : Horas de insolación fuerte, según mes y latitud del lugar; se

obtienedelCuadroN°4.

Ejemplo: Calcular la ETP, para Huancayo y para el mes de Setiembre, mediante la ecuación (8)

DatosTMF=52.5°FLatitud=12°02’n=6.5horas/díaDM=30días

……………… (11)

RMM = Ra * DM

188


Solución:

DelCuadroN°3seobtiene: RMM=Ra*DM

Ra=14.7mm/día RMM=14.7*30=441mm/mes

DelCuadroN°4: N=12horas/día

CalculandoS:

S = 54

Luego:RSM=0.075*RMM*S0.5 RSM=0.075*441*(54)0.5 RSM=243mm/mes

Enconsecuencia:ETP=0.0075*RSM*TMFETP=0.0075*243*52.5=95.7mm/mes

ETP = 3.2 mm/día

189

FUNDAMENTOS DE LA INGENIERÍA DE RIEGOSC

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o N°3

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3.8 4.3 4.9 5.3 5.9 6.4 6.9 7.4 7.9 8.3 8.8 9.3 9.8 10.2

10.7

11.2

11.6

12.0

12.4

12.8

13.2

13.6

13.5

14.3

14.7

15.0

6.1 6.6 7.1 7.6 8.1 8.6 9.0 9.4 9.8 10.2

10.7

11.1

11.5

11.9

12.3

12.7

13.0

13.3

13.6

13.9

14.2

14.5

14.8

15.0

15.0

15.5

9.4 9.8 10.2

10.6

11.0

11.4

11.8

12.1

12.4

12.8

13.1

13.4

13.7

13.9

14.2

14.4

14.6

14.7

14.9

15.1

15.3

15.3

15.4

15.5

15.0

15.7

12.7

13.0

13.3

13.7

14.0

14.3

14.5

14.7

14.8

15.0

15.2

15.3

15.3

15.4

15.5

15.6

15.6

15.6

15.7

15.7

15.7

15.6

15.4

15.5

15.3

15.3

15.8

15.9

16.0

16.1

16.2

16.4

16.4

16.4

16.4

16.5

16.5

16.5

16.4

16.4

16.3

16.3

16.1

16.0

15.8

15.7

15.5

15.3

15.1

14.9

14.6

14.4

17.1

17.2

17.2

17.2

17.3

17.3

17.2

17.2

17.1

17.0

17.0

16.8

16.7

16.6

16.4

16.4

16.1

15.9

15.7

15.5

15.3

15.0

14.7

14.4

14.2

13.9

16.4

16.5

16.6

16.6

16.7

16.7

16.7

16.7

16.8

16.8

16.6

16.7

16.6

16.5

16.4

16.3

16.1

15.9

15.7

15.5

15.3

15.1

14.9

14.6

14.3

14.1

14.1

14.3

14.5

14.7

15.0

15.2

15.3

15.4

15.5

15.6

15.7

15.7

15.7

15.8

15.8

15.9

15.8

15.7

15.7

15.6

15.5

15.4

15.2

15.1

14.9

14.8

10.9

11.2

11.5

11.9

12.2

12.5

12.8

13.1

13.4

13.6

13.9

14.1

14.3

14.5

14.6

14.8

14.9

15.0

15.1

15.2

15.3

15.3

15.3

15.3

15.3

15.3

7.4 7.8 8.3 8.7 9.1 9.6 10.0

10.6

10.8

11.2

11.6

12.0

12.3

12.6

13.0

13.3

13.6

13.9

14.1

14.4

14.7

14.8

15.0

15.1

15.3

15.4

4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 9.9 10.3

10.7

11.1

11.6

12.0

12.4

12.8

13.3

13.6

13.9

14.2

14.5

14.8

15.1

3.2 3.7 4.3 4.7 5.2 5.7 6.1 6.6 7.2 7.8 8.3 8.8 9.3 9.7 10.2

10.7

11.1

11.6

12.0

12.5

12.9

13.3

13.7

14.1

14.4

14.8

50º

48º

46º

44º

42º

40º

38º

36º

34º

32º

30º

28º

26º

24º

22º

20º

18º

16º

14º

12º

10º 8º 6º 4º 2º 0º

17.5

17.6

17.7

17.8

17.8

17.9

17.9

17.9

17.8

17.8

17.8

17.7

17.6

17.5

17.4

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17.1

16.9

16.7

16.6

16.4

16.1

15.8

15.5

15.3

15.0

14.7

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15.1

15.3

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15.7

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16.1

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16.4

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16.5

16.5

16.5

16.5

16.4

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16.3

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11.2

11.5

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12.2

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15.0

15.1

15.2

15.3

15.4

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15.5

15.6

15.6

15.7

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10.5

10.9

11.3

11.6

12.0

12.3

12.6

13.0

13.2

13.5

13.7

14.0

14.2

14.4

14.7

14.9

15.1

15.3

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10.6

11.0

11.4

11.7

12.1

12.5

12.8

13.1

13.4

13.8

14.1

14.4

3.1 3.5 4.0 4.4 4.9 5.3 5.8 6.3 6.8 7.3 7.8 8.2 8.7 9.1 9.6 10.0

10.4

10.8

11.2

11.6

12.0

12.4

12.8

13.2

13.5

13.9

3.5 4.0 4.4 4.9 5.4 5.9 6.3 6.6 7.2 7.7 8.1 8.6 9.1 9.5 10.0

10.4

10.8

11.2

11.6

12.0

12.4

12.7

13.1

13.4

13.7

14.1

5.5 6.0 6.5 6.9 7.4 7.9 8.3 8.8 9.2 9.6 10.1

10.4

10.9

11.2

11.6 2.0 12.3

12.6

12.9

13.2

13.5

13.7

14.0

14.3

14.5

14.8

8.9 9.3 9.7 10.2

10.6

11.0

11.4

11.7

12.0

12.4

12.7

13.0

13.2

13.4

13.7

13.9

14.1

14.3

14.5

14.7

14.8

14.9

15.0

15.1

15.2

15.3

12.9

13.2

13.4

13.7

14.0

14.2

14.4

14.6

14.9

15.1

15.3

15.4

15.5

15.6

15.7

15.8

15.8

15.8

15.8

15.8

15.9

15.8

15.7

15.6

15.5

15.4

16.5

16.6

16.7

16.7

16.8

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17.0

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16.7

16.5

16.4

16.2

16.0

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15.3

15.1

18.2

18.2

18.3

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18.3

18.3

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48º

46º

44º

42º

40º

35º

30º

25º

20º

15º

10º

5º 0º

8.5

8.8

9.1

9.3

9.4

9.6

10.1

10.4

10.7

11.0

11.3

11.6

11.8

12.1

10.1

10.2

10.4

10.5

10.6

10.7

11.0

11.1

11.3

11.5

11.6

11.8

11.9

12.1

11.8

11.8

11.9

11.9

11.9

11.9

11.9

12.0

12.0

12.0

12.0

12.0

12.0

12.1

13.8

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13.5

13.4

13.4

13.3

13.1

12.9

12.7

12.6

12.5

12.3

12.2

12.1

15.4

15.2

14.9

14.7

14.6

14.4

14.0

13.6

13.3

13.1

12.3

12.6

12.3

12.1

16.3

16.0

15.7

15.4

15.2

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14.5

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13.7

13.3

13.0

12.7

12.4

12.1

15.9

15.6

15.4

15.2

14.9

14.7

14.3

13.9

13.5

13.2

12.9

12.6

12.3

12.1

14.5

14.3

14.2

14.0

13.9

13.7

13.5

13.2

13.0

12.8

12.6

12.4

12.3

12.1

12.7

12.6

12.6

12.6

12.9

12.5

12.4

12.4

12.3

12.3

12.2

12.1

12.1

12.1

10.8

10.9

10.9

11.0

11.1

11.2

11.3

11.5

11.6

11.7

11.8

11.8

12.0

12.1

9.1

9.3

9.5

9.7

9.8

10.0

10.3

10.6

10.9

11.2

11.4

11.6

11.9

12.1

8.1

8.3

8.7

8.9

9.1

9.3

9.8

10.2

10.6

10.9

11.2

11.5

11.8

12.1

191


Cua

dro

N°5

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(MF)

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c

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2.78

82.

371

2.35

32.

385

2.41

62.

447

2.47

82.

508

2.53

8

2.56

72.

596

2.62

52.

652

2.68

0

2.70

72.

734

2.76

02.

785

2.81

1

2.11

72.

136

2.15

42.

172

2.18

92.

050

2.22

12.

237

2.25

1

2.26

62.

279

2.29

22.

305

2.31

7

2.32

62.

339

2.34

92.

359

2.36

8

2.35

42.

357

2.36

02.

362

2.36

32.

363

2.36

32.

362

2.36

0

2.35

72.

354

2.35

02.

345

2.34

0

2.33

42.

317

2.31

92.

311

2.30

2

2.19

72.

182

2.16

72.

151

2.13

42.

117

2.09

92.

081

2.06

2

2.04

32.

023

2.00

21.

981

1.95

9

2.93

71.

914

1.89

11.

867

1.84

3

2.13

72.

108

2.07

92.

050

2.02

01.

980

1.95

91.

927

1.89

6

1.86

41.

832

1.79

91.

767

1.73

3

1.70

01.

666

1.63

21.

598

1.56

4

1.99

01.

956

1.92

21.

888

1.85

41.

820

1.78

51.

750

1.71

5

1.67

91.

644

1.60

81.

572

1.53

6

1.50

01.

464

1.42

71.

391

1.35

4

2.09

12.

050

2.02

61.

995

1.96

01.

976

1.89

31.

858

1.82

4

1.78

91.

754

1.71

91.

684

1.64

8

1.61

21.

576

1.54

01.

504

1.46

7

2.21

62.

194

2.17

22.

150

2.12

62.

103

2.07

82.

054

2.02

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31.

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1.95

01.

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71.

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91.

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2.25

62.

251

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62.

240

2.23

42.

226

2.21

82.

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1

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12.

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92.

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12.

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32.

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2

2.35

82.

372

2.38

62.

398

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12.

422

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32.

443

2.45

3

2.46

22.

470

2.47

72.

464

2.49

0

2.49

62.

500

2.50

42.

508

2.51

0

2.23

42.

263

2.29

02.

318

2.34

52.

371

2.39

72.

423

2.44

8

2.47

32.

497

2.52

02.

543

2.56

6

2.58

82.

610

2.63

12.

651

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1

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52.

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72.

372

2.40

72.

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62.

510

2.54

4

2.57

72.

610

2.64

32.

675

2.70

6

2.73

82.

769

2.79

92.

830

2.85

9

192


2. En base a la temperatura

Laecuacióneslasiguiente:

ETP = MF * TMF * CH * CE ……………… (12)

Dónde:ETP = Evapotranspiraciónpotencial(mm/mes)MF = Factormensualdelatitud,seobtienedelCuadroN°5TMF = Temperaturamediamensual(°F),medidaCH = Factordecorrecciónparalahumedadrelativa,yCE = Factordecorrecciónparalaalturaoelevacióndellugar

CH = 0.166 (100 – HR)½ ……………… (13)

Dónde:HR = Humedadrelativamediamensual(%),medida.Si,HR>64%,seemplealafórmulaanterior,encasoHR<64%,CH=1,y

……………… (14)

E = Latitudoelevacióndellugar(msnm)

Ejemplo:Calcular la ETP, para Huancayo y para el mes de Setiembre, mediante la ecuación (12)

Datos:Latitud= 12°02’Altitud = 3,313m.s.n.mHR = 63%Mes = SetiembreTMF = 11.4°C=52.5°F

193


Solución:

DelcuadroN°5seobtiene:

MF = 2.169

Como:

HR = 63%

DebidoaqueHR<64%seconsidera:CH=1.0

CE = 1.066

Luego:ETP = MF * TMF * CH * CEETP = 2.169 * 52.5 * 1.0 * 1.066 ETP = 121.4 mm/mes

Rpta: ETP = 4.05 mm/día

b.2) Método de Penmam modificado:

Penman (1948) obtuvo una ecuación para calcular la evaporación de una superficiedeagualibre(Eo),demaneraqueparapasaraevapotranspiraciónse usa un factor reductor cuyos valores oscilan desde 0.6 para los meses invernales a 0.8 para los de verano. Dicho factor tiene en cuenta el menor número de horas diarias que los estomas permanecen abiertos.Posteriormente, Penman y Schofield (1951) propusieron una ecuaciónparacalculardirectamentelaevapotranspiraciónpotencial(ETP):

ETP = (Rn + Eo) / (γe´d) ……………… (15)

194


Donde ésta representa la resistencia a la difusión a través de los estomas, yaqueesunfactorestomáticoy“d”esunfactorderivadodeladuracióndel día.

LaecuacióndePenmanfueluegosimplificadaporelpropioautoren1963.Lasverificacionesalasquehasidosometidapermitieronunmejoramientosustancialdelamisma;atalpuntoqueelestudiodelaAmericanSocietyofCivilEngineers(Jensen,1974)loubicacomoelprocedimientomásexactoparaunampliorangodecondicionesmeteorológicas,loquecoincideconlaconclusióndelestudiodelaFAO.

Las consideraciones que siguen para estimar la evapotranspiraciónpotencial del cultivo de referencia (ETP) con la fórmula de Penman han sido tomadasdelestudiode laFAO,queesaplicableparazonasdondese dispone de datos de: temperaturas, humedad relativa, velocidad deviento, entre otras variables. Dicha ecuación ha sido obtenida a través de un procedimiento de ecuaciones combinadas. La relación propuesta por la FAOyqueutilizaestemétodoeslasiguiente:

ETP = c [W*Rn + (1 – W)*f(u)*(Psv – Pva)] ……………… (16)

Dónde:ETP : Evapotranspiraciónpotencial(mm/día);c : Factor de corrección para compensar los efectos del clima;

duranteeldíaylanoche.CuadroN°14;W : Factordeponderación,queconsideraelefectodelaradiación

sobre la ETP a diferentes temperaturas y altitudes, dado en el CuadroN°9;

Rn : Radiaciónnetaenequivalentedeevaporación(mm/día);f(u) : Funciónrelacionadaconelviento;Psv : Presiónsaturantedelvapor(mb);Pva : Presióndelvapormediodelaire(mb).

Además:

a) Rn = Rns – Rn1

195


Donde: Rns:Radiaciónnetadeondacorta: Rn1:Radiaciónnetadeondalarga

b) f(u) = 0.27 * (1+ U2 /100)

Dónde: U2=VelocidaddelvientoenKm/díaalaalturade2msobreel suelo.

Cuando no se cuenta con datos de viento a una altura de 2 m, se puede utilizarlasiguienteexpresión:

fc = 1.1663 – 0.05082 * h

Dónde: h:Altituddelanemómetroenmetrossobreelniveldelsuelo; fc:Factordecorreccióndelavelocidaddelvientoaunaalturah.

Luego:U2 = fc * Uh

Uh:Velocidaddelvientoalaalturah sobre el suelo.

El cuadro adjunto permite obtener fc para diferentes altitudes de medición

del viento.

Factores para corregir la velocidad del viento

Altura de Medición h (m) 0.50 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 10.00

Factor deCorrección (fc) 1.35 1.15 1.06 1.00 0.93 0.88 0.85 0.83 0.77

196


Ejemplo:

Calcular la ETP, para las siguientes condiciones.

Mes:MayoLatitud = 12°05’Altitud = 243.7m.s.n.mTemperaturamediamensual(T°media) = 18°CPresiónsaturantedelvapor(Psv) = 22.2mbPresióndelvapormediodelaire(Pva) = 17.7mbRadiaciónsolarenlaestación(Rs) = 2.9mm/díaNúmerodehorasdesol(n) = 5.3 horasVelocidaddelvientoa6msobreelsuelo(U6) = 96.0Km/díaHumedadrelativamedia(HR) = 90.0%Relacióndiurna/nocturnadevelocidaddeviento(Udía/Unoche) = 4

- Determinación de la diferencia de presión de vapor (Pvs – Pva)

Caso I

Sisetienelossiguientesdatosmedidos:

Psv=22.2mbPva=17.7mb

Luego,ladiferenciadepresióndevaporserá:(Psv–Pva)=22.2mb–17.7mb(Psv–Pva)=4.5mb

Caso II


Temperaturamáxima(T°máx) =30°CTemperaturamínima(T°mín) =12°C

197


Humedad relativa máxima (HRmáx) =98%Humedad relativa mínima (HRmín) =68%

Cálculode:

- T°media=(30°C + 12°C)/2=21°C- HRmedia=(98%+68%)/2=83%- Psv se calculahaciendousodelCuadroN°6, al cual se entra con la

T°media(21°C)ydeallísedeterminaque:Psv = 24.9 mb.

Luego para obtener la presión de vapor medio (Pva), se utiliza la siguiente expresión:

Pva=Psv*(HRmedia/100%)Pva=(24.9mb)*(83%/100%)Pva=20.7mb(Psv–Pva)=24.9mb–20.7mb(Psv–Pva)=4.2mb

Caso III


Temperaturamáxima(T°máx) =30°CTemperaturamínima(T°min) =12°CTemperaturabulboseco(T°bs) =24°CTemperaturabulbohúmedo(T°bh) =20°CAltituddellugar(m.s.n.m.) =243.7PsvseobtieneapartirdelcuadroN°6,enbaseala(T°media=21°C),luego:Psv=24.9mb.Pva,seobtieneapartirdelCuadroN°7,enbasealaaltitud,diferenciade(T°bs–T°bh)yT°bs,luego:Pva=20.7mb

Ladiferenciadepresióndevaporserá:(Psv–Pva)=24.9mb–20.7mb(Psv–Pva)=4.2mb

198


Caso IV


Temperaturamáxima(T°máx) =30°CTemperaturamínima(T°min) =12°CTemperaturapuntoderocío(T°pr) =18°CPsvseobtieneapartirdelCuadroN°6enbasealaT°media(21°C)luego:Psv=24.9mbPva,seobtieneapartirdelCuadroN°8,enbasealaT°pr(18°C)luego:Pva=20.6mb

Ladiferenciadepresiónserá:

(Psv–Pva)=24.9mb–20.6mb(Psv–Pva)=4.3mb

- Determinación de la función f(u)

Sabemosque:

f(u) = 0.27*(1+U2/100)U2 = fc*U6fc = factordecorrecciónparaunaaltitudde6m (obtenidadecuadroanterior,fc=0.83)U = U6=96Km/díaU2 = fc*U6=0.83*96=79.7Km/día

Entonces:

F(µ)=0.27*(1+U2/100)F(µ)=0.27*(1+79.7/100)F(µ)=0.49

199


- Determinación del factor de ponderación W

Caso I

Sisetienenlossiguientesdatosmedidos:

T°media = 18°CyAltitud= 243.7m.s.n.m

W,seobtienedelCuadroN°9,enbasealaT°media,yAltitud,luego:

W = 0.67

Caso II


T°máx =30°CT°mín=12°CAltitud=243.7m.s.n.m

Al igual que en elCaso I, se obtiene interpolando delCuadroN°9, dedonde:

W =0.71

- Determinación del factor de Ponderación ( 1 – W )

SiW=0.67,entonces(1–W)=0.33SiW=0.71,entonces(1–W)=0.29

- Determinación de la radiación neta (Rn)

LaRadiaciónNetaestádadaporlasiguienterelación:Rn=Rns–Rn1

200


- Determinación de la radiación neta en onda corta (Rns)

Rns = 0.75 * Rs

Donde:Rs =RadiaciónSolarenlaestación=2.9mm/día

Luego:Rns=0.75*2.9=2.20mm/día

- Determinación de la radiación neta en onda larga (Rn1)

Dónde:Rn1=f(t)*f(Pva)*f(n/N)

- Determinación de la función f(n/N)

Sisetienenlossiguientesdatos:Mes:MayoLatitudS=12°05ń/N,seobtieneapartirdelCuadroN°10,enbasealmesylaLatitudseobtieneelvalorde laduraciónmáximadiariamedia igualN=11.6hr,luegocomon=5.3(datosdelproblema),entonces:

n/N = 0.46

Reemplazandoenlaecuaciónf(n/N)=0.1+0.9*n/N,seobtieneunvalordef(n/N)=0.51Tambiénsepuededeterminarf(n/N),utilizandoelCuadroN°11,enbasealarelaciónn/N,luego:

f(n/N) = 0.51

201


- Determinación de la función f(t)

Datos:T°media=18°Cf(t),seobtieneapartirdelCuadroN°12,enbasealaT°media,delcualseobtieneunvalorde:

f(t) = 14.20

- Determinación de la función f(Pva)

Datos:Pva = 17.7 mb

Pva,sepuededeterminarconlasiguienterelación:

f(Pva) = 0.34 – 0.044 *f(Pva) = 0.34 – 0.044 *f(Pva) = 0.154

Tambiénsepuededeterminarelvalordef(Pva)apartirdelCuadroN°13,enbasealapresióndevapordelaire(Pva).ConocemosqueelvalordePva=17.7mb;porlotantosepuededeterminar:

f(Pva)=0.15

Porlotanto:Rn1 = f(t)*f(Pva)*f(n/N)Rn1 = (14.2)*(0.15)*(0.51)Rn1 = 1.09mm/día

Luegoenlaecuación:Rn=Rns–Rn1Rn=2.20mm/día–1.09mm/día Rn = 1.11 mm/día

202


- Determinación del factor c


Udía = U2 = 79.6 km/día = 0.92 m/sHRmáx = 90%Rs = 2.9 mm/día Udía/Unoche = 4

c,seobtieneapartirdelCuadroN°14,enbaseUdía,Udía/Unoche, HRmáx, y Rs,luego:

c = 1.02

- Determinación de la ETP

Reemplazandolosparámetrosdeterminadosanteriormenteenlaecuación:

ETP = c [W * Rn + (1 – w) * f(u) * (Psv – Pva)]

ETP=1.02[0.67*1.11+(0.33)*(0.49)*(4.5)]

Seobtieneque:

Rpta: ETP = 1.50 mm/día

203


Cua

dro

N°6

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esió

n sa

tura

nte

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Tem

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tura

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12

34

56

78

910

1112

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1516

1718

19

Psv (

mbar)

6.16.6

7.17.6

8.18.7

9.410

.010

.711

.512

.313

.114

.015

.016

.117

.018

.219

.420

.622

.0

Tem

pera

tura

T(°C

)20

2122

2324

2526

2728

2930

3132

3334

3536

3738

39

Psv (

mbar)

23.4

24.9

26.4

28.1

29.8

31.7

33.6

35.7

37.8

40.1

42.4

44.9

47.6

50.3

53.2

56.2

59.4

62.8

66.3

69.9

204


Cua

dro

N°7

.- Pr

esió

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2022

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02

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1214

1618

2022

73.8

64.9

56.8

49.2

42.2

35.8

29.8

24.3

19.2

14.4

10.1

6.040

73.8

65.2

57.1

49.8

43.0

41.8

31.0

25.6

20.7

16.2

12.0

8.166

.358

.150

.543

.637

.131

.125

.620

.515

.811

.47.3

3866

.358

.250

.944

.137

.936

.726

.821

.817

.313

.29.2

5.2

59.4

51.9

44.9

38.4

32.5

26.9

21.8

17.1

12.7

8.64.9

3659

.452

.145

.239

.033

.332

.123

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.46.8

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53.3

46.2

39.8

33.8

28.3

23.2

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53.2

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29.1

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19.6

15.4

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41.1

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24.5

19.8

15.4

11.3

7.54.0

3247

.541

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.530

.225

.320

.716

.612

.69.1

5.82.6

42.4

36.5

30.9

25.8

21.1

16.7

12.6

8.85.3

3042

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.731

.326

.421

.917

.713

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.26.9

3.8

37.8

32.3

27.2

22.4

18.0

14.0

10.0

6.73.4

2837

.832

.527

.523

.018

.914

.911

.48.0

4.92.1

33.6

28.5

23.8

19.4

15.3

11.5

8.04.7

1.626

33.6

28.7

24.1

20.0

16.1

12.5

9.26.0

3.20.5

29.8

25.1

20.7

16.6

12.8

9.36.0

2.924

29.8

25.3

21.1

17.2

13.9

10.3

7.24.3

1.6

26.4

22.0

18.0

14.2

10.6

7.44.3

1.422

26.4

22.3

18.3

14.3

11.5

8.35.5

2.70.2

23.4

19.3

15.5

12.0

8.75.6

2.720

23.4

19.5

15.9

12.6

9.56.6

3.91.3

20.6

16.8

13.3

10.0

6.94.1

1.418

20.6

17.1

13.7

10.6

7.85.0

2.50.1

18.2

14.6

11.4

8.35.4

2.716

18.2

14.9

11.7

8.96.2

3.61.3

16.0

12.7

9.66.7

4.01.5

1416

.012

.910

.07.3

4.82.4

0.3

14.0

10.9

8.15.3

2.812

14.0

11.2

8.45.9

3.61.4

12.3

9.46.7

4.11.7

1012

.39.6

7.04.7

2.60.4

10.7

8.05.5

3.10.8

810

.78.2

5.83.7

1.6

9.36.8

4.42.1

69.3

7.04.8

2.70.7

8.15.7

3.41.6

48.0

6.03.8

1.8

7.14.8

2.80.8

27.1

5.02.9

1.0

6.14.0

2.00

6.14.1

2.1

205


Cua

dro

N°8

.- Pr

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24

68

1012

1416

1820

2224

2628

3032

3436

3840

Pva

6.17.1

8.19.3

10.7

12.3

14.0

16.0

18.2

20.6

23.4

26.4

29.8

33.6

37.8

42.4

47.5

53.2

59.4

66.3

73.8

Cua

dro

N°9

.- Va

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24

68

1012

1416

1820

2224

2628

3032

3436

3840

00.

430.

460.

490.

520.

550.

580.

610.

640.

660.

680.

710.

730.

750.

770.

780.

800.

820.

830.

840.

85

500

0.44

0.48

0.51

0.54

0.57

0.60

0.62

0.65

0.67

0.70

0.72

0.74

0.76

0.78

0.79

0.81

0.82

0.84

0.85

0.86

1,00

00.

460.

490.

520.

550.

580.

610.

640.

660.

690.

710.

730.

750.

770.

790.

800.

820.

830.

850.

860.

87

2,00

00.

490.

520.

550.

580.

610.

640.

660.

690.

710.

730.

750.

770.

790.

810.

820.

840.

850.

860.

870.

88

3,00

00.

520.

550.

580.

610.

640.

660.

690.

710.

730.

750.

770.

790.

810.

820.

840.

850.

860.

870.

880.

89

4,00

00.

540.

580.

610.

640.

660.

690.

710.

730.

750.

770.

790.

810.

820.

840.

850.

860.

870.

890.

900.

90

206


Cua

dro

N°1

0.- D

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Ene.

Jul.

Feb.

Ago.

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b.Se

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Oct

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ay.

Dic.

Jun.

50°

8.5

10.1

11.8

13.8

15.4

16.3

15.9

14.5

12.7

10.8

9.1

8.1

48°

8.8

10.2

11.8

13.6

15.2

16.0

15.6

14.3

12.6

10.9

9.3

8.3

46°

9.1

10.4

11.9

13.5

14.9

15.7

15.4

14.2

12.6

10.9

9.5

8.7

44°

9.3

10.5

11.9

13.4

14.7

15.4

15.2

14.0

12.6

11.0

9.7

8.9

42°

9.4

10.6

11.9

13.4

14.6

15.2

14.9

13.9

12.9

11.1

9.8

9.1

40°

9.6

10.7

11.9

13.3

14.4

15.0

14.7

13.7

12.5

11.2

10.0

9.3

35°

10.1

11.0

11.9

13.1

14.0

14.5

14.3

13.5

12.4

11.3

10.3

9.8

30°

10.4

11.1

12.0

12.9

13.6

14.0

13.9

13.2

12.4

11.5

10.6

10.2

25°

10.7

11.3

12.0

12.7

13.3

13.7

13.5

13.0

12.3

11.6

10.9

10.6

20°

11.0

11.5

12.0

12.6

13.1

13.3

13.2

12.8

12.3

11.7

11.2

10.9

15°

11.3

11.6

12.0

12.5

12.8

13.0

12.9

12.6

12.2

11.8

11.4

11.2

10°

11.6

11.8

12.0

12.3

12.6

12.7

12.6

12.4

12.1

11.8

11.6

11.5

5°11

.811

.912

.012

.212

.312

.412

.312

.312

.112

.011

.911

.80°

12.1

12.1

12.1

12.1

12.1

12.1

12.1

12.1

12.1

12.1

12.1

12.1

207


Cua

dro

N°1

1.- C

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100.

150.

200.

250.

300.

350.

400.

450.

500.

550.

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650.

700.

750.

800.

850.

900.

951.

00

f(n/N)=

0.1+0.9n/N

0.10

0.15

0.19

0.24

0.28

0.33

0.37

0.42

0.46

0.51

0.55

0.60

0.69

0.73

0.78

0.82

0.87

0.91

0.96

1.00

Cua

dro

N°1

2.- C

orre

cció

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ra la

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1214

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111

.011

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.412

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.113

.513

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.015

.415

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.316

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.217

.718

.1

Cua

dro

N°1

3.- C

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1214

1618

2022

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2830

3234

3638

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f(Pva)=

0.34–0.044

*0.

200.

220.

200.

190.

180.

160.

110.

140.

130.

120.

120.

110.

100.

090.

080.

080.

070.

06

208


Cuadro N°14.- Factor de corrección (c) en la ecuación de Penman

HRmáx = 30% HRmáx = 60% HRmáx = 90%RS, mm/día 3 6 9 12 3 6 9 12 3 6 9 12

Udía,m/s Udía / Unoche = 4.0

0369

0.860.790.680.55

0.900.240.770.65

1.000.920.870.78

1.000.970.930.90

0.960.920.850.76

0.981.000.960.88

1.051.111.111.02

1.051.191.191.14

1.020.990.940.88

1.061.101.101.01

1.101.271.261.16

1.101.321.331.27

Udía/Unoche=3.0

0369

0.830.760.610.46

0.900.810.680.56

1.000.880.810.72

1.000.940.880.82

0.960.870.770.67

0.980.960.880.79

1.051.061.020.88

1.051.121.101.05

1.020.940.860.78

1.061.041.010.02

1.101.181.151.06

1.101.281.221.18

Udía/Unoche=2.0

0369

0.860.690.530.37

0.900.760.610.48

1.000.850.740.65

1.000.920.840.76

0.960.830.700.59

0.980.910.800.70

1.050.990.940.84

1.051.051.020.95

0.100.890.790.71

1.060.980.920.81

1.101.101.050.96

1.101.141.121.06

Udía/Unoche=1.0

0369

0.860.640.430.27

0.900.710.530.41

1.000.820.680.59

1.000.890.790.70

0.960.780.620.50

0.980.860.700.60

1.050.940.840.75

1.050.990.930.87

1.020.850.720.62

1.060.920.820.72

1.101.100.950.87

1.101.051.000.96

4.3 Evapotranspiración real o actual (ETA)

La evapotranspiración real o actual es la tasa de evaporación y transpiración deuncultivoexentodeenfermedades,quecreceenuncampoextenso(1ó más hectáreas) en condiciones óptimas de suelo, fertilidad y suministro de agua.

209


La evapotranspiración actual es llamada también “uso consuntivo”. Su cálculoseefectúamediantelarelación:

ETA = K * ETP ……………… (17)

Dónde:ETA : Evapotranspiraciónrealoactualdelcultivoconsiderado, (mm ó cm),ETP : Evapotranspiraciónpotencial,(mmócm),yK : Coeficientequetieneencuentaelefectodelarelacióna agua-suelo-planta.

ElFactorKestádadoporlarelación:

K = Kc * Ks * Kh ……………… (18)Dónde:Kc:Factordecultivo,Ks:Factordesuelo,yKh:Factordehumedad.

Para suelos profundos de adecuadas condiciones físicas y de buena disponibilidad de elementos nutritivos Ks=1.00.EstemismovalortieneKh para condiciones de óptimo abastecimiento de agua, por lo tanto, K depende fundamentalmente de Kc. El factor humedad Kh, puede expresarse matemáticamentemediantelaexpresión:

……………… (19)

Dónde:θcc =Contenidodehumedaddelsueloacapacidaddecampo(masa%)θpmp=Contenidodehumedaddesueloapuntodemarchitezpermanente

(masa %) θi=Contenidodehumedaddelsueloenelmomentoi (masa%)En consecuencia, el valor de Kh variará entre 1 y 0.

210


El factor Kc depende de las características anatómicas, morfológicas y fisiológicas de los cultivos y expresa la variaciónde su capacidadparaextraer agua del suelo durante su ciclo vegetativo. El factor Kc está determinado por el volumen foliar del cultivo.

Luego:

ETA = Kc * ETP ……………… (20)

ParacalcularETAdeuncultivocualquiera,secalculaenprimerlugarelvalordeETPporcualquieradelosmétodosmencionadosanteriormente;luego se calcula el valor de Kcsegúnelestadodedesarrollodelcultivo,asumiendoquelosotrosfactoresdelaecuación(13)tienevalor1.

4.4. Factor de cultivo (Kc)

Llamadotambiéncoeficientedecultivo,esunfactorqueindicaelgradodedesarrolloocoberturadelsueloporelcultivodelcualserequiereevaluarsu consumo de agua.

Determinación del coeficiente de cultivo (Kc)

Los factores que afectan los valores de Kc son principalmente: lascaracterísticas del cultivo, fecha de siembra, ritmo de desarrollo del cultivo, duración del período vegetativo, condiciones climáticas y la frecuencia de lluvia o riego, especialmente durante la primera fase de crecimiento.

ElcoeficienteKc de cada cultivo tendrá una variación estacional en función delasfasesdedesarrollodelcultivoyquesonlassiguientes:

a. Fase inicial: Fase 1 Comprende el periodo de germinación y crecimiento inicial cuando la

superficiedelsueloestácubiertaapenasonadaporelcultivo,desdelasiembra hasta el 10% de cobertura vegetal.

211


b. Fase de desarrollo del cultivo: Fase 2 Comprendedesdeelfinalde lafase inicialhastaquese llegaauna

cubierta sombreada efectiva completa del orden de 70 – 80%c. Fase de mediados del periodo (Maduración): Fase 3 Comprendida desde que se obtiene la cubierta sombreada efectiva

completa hasta elmomentode iniciarse lamaduraciónque se haceevidente por la decoloración o caída de hojas.

d. Fase final del periodo vegetativo (cosecha): Fase 4 Comprendedesdeelfinaldelafaseanteriorhastaquellegaalaplena

maduración o cosecha.

Procedimiento

El Kc puede determinarse en el campo o puede estimarse mediante lo recomendadoenlapublicaciónN°24delaFAO.Paraladeterminacióndelfactor Kcsesiguenlossiguientespasos:a. Sedefineelcultivoaestablecer.b. Se determina el período vegetativo y la duración de cada etapa de

desarrollodelcultivo:inicial,desarrollo,maduraciónycosecha.c. Se determina el valor de Kc para la etapa inicial del cultivo, mediante

el gráfico que relaciona frecuencia de riego y evapotranspiraciónpotencial (ETP). Para ello, se asume una frecuencia de riego práctica deacuerdoalcultivoyzonadondesetrabaja(verFiguraN°17).

d. Se determina el valor de Kc para las etapas de maduración y cosecha enbasealoscuadrosquerelacionanelvalordeKc con los valores de humedadrelativayvelocidaddelviento(verCuadroN°15).

e. Se construye la curva Kc, relacionando los valores de Kc y las etapas dedesarrollodelcultivo(verFiguraN°18).Elploteoseefectúadelasiguientemanera:- ElvalordeKcparalaetapainicial,corresponderáparalapartefinal

de dicha etapa.- ElvalordeKc para la etapa de maduración, corresponderá a toda la

etapa.- ElvalordeKc para la etapa de cosecha, corresponderá a la parte

finaldedichaetapa. UnirmediantelíneasrectaslosvaloresdeKc,delapartefinalde

la etapa inicial con el inicio de la etapa de maduración y la parte

212


finaldelaetapademaduraciónconlapartefinalladelaetapadecosecha.

- Trazarlacurvasuavizadayrepresentativa.f. La curva trazada constituirá la curva Kc del cultivo que se analiza.

Sobre la base de esta curva se determinará los valores de dicho factor quecorrespondenacualquierfechadeinterés.

Figura N°17.- Relación ETP – Kc y frecuencia de riego

Figura N°18.- Curva típica del factor de cultivo

213


Cuadro N°15.- Valores de Kc para diferentes cultivos según el clima y la fase de crecimiento

CultivosHumedad relativa HRmín > 70% HRmín < 70%

Viento (m/seg) 0 – 5 5 – 8 0 – 5 5 – 8Fase de desarrollo Kc

Lechuga 34

0.950.90

0.950.90

1.000.90

1.051.00

Melones 34

0.950.65

0.950.65

1.000.75

1.500.75

Avena 34

1.050.25

1.100.25

1.150.20

1.200.20

Cebollas de Cabeza

34

0.950.95

0.950.95

1.050.80

1.100.85

Cebollas verdes 34

0.950.95

0.950.95

1.001.00

1.051.05

Maní 34

0.950.55

1.000.55

1.050.60

1.100.60

Pimientos Frescos 34

0.950.80

1.000.85

1.050.85

1.100.90

Papa 34

1.050.70

1.000.70

1.150.75

1.200.75

Rabanito 34

0.800.75

0.800.75

0.850.80

0.900.85

Sorgo 34

1.000.50

1.050.50

1.000.55

1.150.55

Soya 34

1.000.45

1.050.45

1.100.45

1.150.45

Espinacas 34

0.950.90

0.950.90

1.000.95

1.051.00

Zapallo 34

0.900.70

0.900.70

0.950.75

1.000.80

Tomate 34

1.050.60

1.100.60

1.200.65

1.250.65

Trigo 34

1.050.25

1.100.25

1.150.60

1.200.20

Cultivos Extensivos

3 0.95 0.95 1.10 1.05

214


CultivosHumedad relativa HRmín > 70% HRmín < 70%

Viento (m/seg) 0 – 5 5 – 8 0 – 5 5 – 8Fase de desarrollo Kc

Cebada 34

1.500.25

1.100.25

1.150.20

1.200.20

Frijoles Verdes 34

0.950.85

0.950.85

1.000.90

1.050.90

Frijoles secos 34

1.050.30

1.100.30

1.150.25

1.200.25

Betarraga 34

1.000.90

1.000.90

1.050.95

1.101.00

Zanahoria 34

1.000.70

1.050.95

1.101.00

1.150.85

Apio 34

1.000.70

1.050.95

1.101.00

1.151.05

Maíz choclo 34

1.050.95

1.101.00

1.151.05

1.201.10

Maíz (grano) 34

1.050.55

1.100.55

1.150.60

1.200.60

Algodón 34

1.050.65

1.150.65

1.200.65

1.250.70

Pepino 34

0.900.70

0.900.70

0.950.75

1.000.80

Lentejas 34

1.050.30

1.100.30

1.150.25

1.050.25

Ejemplo:

Calcular la variación mensual de Kc para el cultivo de papa que formaparte de una cédula de cultivo de un proyecto de riego, ubicado en la zona del valle del Mantaro, cerca de la ciudad de Huancayo.

Datos:

Ubicacióneinformaciónmeteorológicaparaelmesdesetiembre:- Latitud =12°02´- Temperaturamediamensual =52.5°F- Humedadrelativa =63%- Altitud =3,313m.s.n.m

215


- Informaciónagronómicadelcultivodepapa- Fechadesiembra:Setiembre- Periodovegetativo:5meses(150días)- Duracióndelosperíodosdedesarrollodelapapa(días):35,35,35y30días.

Solución:

Cálculo de Kc

En primer lugar, se determina la ETP para la zona y para el mes de setiembre.ElloselograutilizandolafórmuladeHargreavesobteniéndose:

ETP = 4.05 mm/día

Se asume una frecuencia de riego (Fr=7días)para lazonayparaesaetapa del cultivo (primera fase). Luego con los datos de Fr=7díasyETP=4.05mm/día;seingresaalaFiguraN°17ysehallaKc = 0.52, este valor se plotea en un papel cuadriculado.

Con el tipo de cultivo y los datos de humedad relativa de 63% y velocidad promediodevientodelazonade2.5m/segseentraalCuadroN°15,yse halla el valor de Kcpara lasetapas:media (maduración)y fasefinal(cosecha):obteniéndose:

-Amediadosdelperiodo(maduración) :Kc=1.15-Fasefinal(cosecha) :Kc=0.75

Luego, se construye la curva, trazando inicialmente líneas rectas y finalmentesesuaviza,llamándose“CurvaKc“ del cultivo de papa.

Cálculo de la evapotranspiración real o actual (ETA)

LaETAseobtieneapartirdelaecuación:ETA=Kc*ETPConociéndose los valores de ETP y Kc como lo explicado anteriormente, se procede al cálculo de ETA.

216


Paraelcasodelejemploanterior,setendráqueparaelmesdeSetiembre,laETP=4.05mm/día=121.5mm/mes;delaCurva Kc de la papa se halla Kc = 0.51,teniéndosefinalmente:

Rpta: ETA = 0.51 * 121.5 = 61.9 mm/mes

4.5 Precipitación efectiva (Pe)

Durante el proceso de almacenamiento hídrico del reservorio “suelo”, la precipitación pluvial constituye un alto porcentaje (en algunos casos el totaldelcontenidodeaguaenelsuelo);peropartedelalluviadelaquedisponelaplantaparasudesarrolloesúnicamenteunafraccióndeesta;laotra parte se pierde por escorrentía, percolación profunda o evaporación.

En este sentido, al volumen de agua de lluvia parcial utilizado por las plantas para satisfacer sus correspondientes necesidades hídricas para su normaldesarrolloselehadefinidocomoprecipitaciónefectiva(Pe).

Existen diversos métodos empíricos para estimar la Pe, como el Water Power Resources Service, Bureau of Reclamation y el Servicio deConservacion de Suelos.

- Método del Water Power Resources Service (WPRS – USA)

Este método considera la distribución de la precipitación efectiva de la siguienteforma:

217


Cuadro N°16.- Precipitación efectiva (Pe)

Incremento de laprecipitación (mm)

% de la Precipitaciónefectiva

5305580105130155

Más de 155

09590826545255

Dadoquelaprecipitaciónesunavariablealeatoria,convieneanalizarlalluvia total, probabilísticamente, con el objeto de determinar el valor de la precipitaciónquecae.Poreso,sedeterminalafrecuenciaoprobabilidadde ocurrencia mediante la fórmula de Weibull.

……………… (21)

Dónde:f:Frecuenciaoprobabilidaddeocurrencia,m:Valordeposicióndelalluviaordenadaenformacreciente,yN:Númerototaldevaloresdeprecipitaciónmensual(mm).

Los resultados se pueden plotear en un papel de probabilidades con los valores de frecuencia en el eje de las abscisas y la precipitación en el eje de las ordenadas.

Laprobabilidaddeocurrenciasdelalluviaqueseadoptedependerádelvalor económico del cultivo, considerándose por lo general un valor de 75% de probabilidad de ocurrencia como el más adecuado.

En algunos casos, debido a las mismas características de la lluvia, resulta demasiado conservador adoptar el valor de 75% de probabilidad de ocurrencia. Es más conveniente trabajar con la precipitación total promedio mensual.

218


- Método del Bureau of Reclamation

Este método es adecuado para climas áridos y semiáridos. Permite obtener la precipitación efectiva acumulada en mm para rangos prefijados deincrementodelaprecipitación,comosemuestraenelCuadroN°17.

Cuadro N°17.- Precipitación efectiva

Rango de incremento deprecipitación (mm)

% de la precipitaciónefectiva

Rango de precipitación efectivaacumulada (mm)

0.0 – 25.425.4 – 50.850.8 – 76.2

76.2 – 101.6101.6 – 127.0127.0 – 152.4

Más de – 152.4

90 – 10085 – 9575 – 9050 – 8030 – 6010 – 400 – 10

22.9 – 25.444.4 – 49.563.5 – 72.476.2 – 92.783.8 – 107.986.4 – 118.186.4 – 120.6

- Método del servicio de conservación de suelos

El método más completo en su concepción es el del Servicio de ConservacióndeSuelosdelosEstadosUnidos;basadoenlaprecipitaciónmedia mensual, la evapotranspiración media mensual y la lámina neta de riego.EnelCuadroN°18,seobtienelaprecipitaciónefectivaenfunciónde la precipitación del mes, para una lámina neta de riego dn=75mm.ElCuadroN°19permiteajustarelvalorpromedioconunfactormayorquela unidad, cuando dn>75mmymenordelaunidadcuandodn < 75 mm.

Al analizar trabajos de acondicionamiento de tierras para riego, indirectamente se está controlando la efectividad de la precipitación, puescambialarelaciónlluvia-escorrentíaqueafectaparticularmentealapercolación profunda. En un sistema de riego donde una lluvia encuentra a los suelos con grandes diferencias de humedad, el análisis de la efectividad de la precipitación debe abarcar otros aspectos.

219


Cuadro N°18.- Factor de ajuste

dn (mm) factor dn (mm) factor dn (mm) factor

10.012.515.017.518.7520.022.525.027.530.0

0.6200.6500.6760.7030.7080.7280.7490.7700.7900.808

31.2532.035.037.540.045.050.055.060.065.0

0.8180.8260.8420.8600.8760.9050.9300.9470.9630.977

70.075.080.085.090.095.0100.0125.0150.0175.0

0.9901.0001.0041.0081.0121.0161.0201.0401.0601.070

Dadoque la precipitación es un factormuyvariable, conviene conocersu valor probable mediante el análisis estadístico, a fin de obtener laprecipitaciónquerealmentecontribuyealprocesoevapotranspirativo.Elriego depende, lógicamente, del valor económico del cultivo. En general, para una agricultura de regadío donde se realizan inversiones considerables convienetrabajarconunaprobabilidaddel80%.Ellosignificaqueendosde cada diez años puede producirse una precipitación mensual menor de lo previsto. En el caso de posturas naturales, podría en cambio adoptarse una probabilidad menor.

220


Cua

dro

N°1

9.- P

reci

pita

ción

efe

ctiv

a (U

SDA

, SC

S)

Lluv

ia

med

iaM

ensu

alm

m

Uso

cons

untiv

o m

edio

men

sual

mm

2550

7510

012

515

017

520

022

525

027

530

032

535

0

Prec

ipita

ción

efec

tiva

med

ia m

ensu

al (m

m)

12.5

25.0

37.5

50.0

62.5

75.0

87.5

100.

011

2.5

125.

013

7.5

150.

016

2.5

175.

018

7.5

200.

022

525

027

530

032

535

037

540

042

5

7.5

15.0

22.5

25.0

a 41

.7

8.0

16.2

24.0

32.2

39.7

46.2

50.0

a 60

.7

8.7

17.5

26.3

34.5

42.5

49.7

56.7

63.7

70.5

75.0

a 12

2

9.0

18.0

27.5

35.7

44.5

52.7

60.2

67.7

75.0

81.5

88.7

95.2

100

a 16

0

9.2

18.5

28.2

36.7

46.0

59.0

63.7

72.0

80.2

87.7

95.2

102

109

115

121

125

a197

10.0

19.7

29.2

39.0

48.5

57.5

66.0

74.2

82.5

90.5

98.7

106

113

120

126

133

144

150

a 24

0

10.5

20.5

30.5

40.5

50.5

60.2

69.7

78.7

87.2

95.7

104

112

120

127

134

140

151

161

171

175

a 28

7

11.2

22.0

33.0

43.7

53.7

63.7

73.7

83.0

92.7

102

111

120

128

135

142

145

160

170

181

190

198

200

a 33

1

11.7

24.5

36.2

47.0

57.5

67.5

77.7

87.7

98.0

108

118

127

135

143

151

158

171

183

194

203

213

220

225

a 37

2

12.5

25.0

37.5

50.0

62.5

73.7

84.5

95.0

105

115

126

136

145

154

161

168

182

194

205

215

224

232

240

247

250

a 41

2

12.5

25.0

37.5

50.0

62.5

75.0

87.5

100

111

121

132

143

153

164

170

178

12.5

25.0

37.5

50.0

62.5

75.0

87.5

100

112

125

137

150

160

170

179

188

12.5

25.0

37.5

50.0

62.5

75.0

87.5

100

112

125

137

150

162

175

185

196

12.5

25.0

37.5

50.0

62.5

75.0

87.5

100

112

125

137

150

162

175

187

200

450

2550

7510

012

515

017

520

022

525

0

221


Problema N°1

Calcular la precipitación total mensual al 75% de probabilidad de ocurrencia para el mes de Setiembre y para la ciudad de Huancayo.

Datos:

Precipitación mensual para el mes de Setiembre

Año Precipitación (mm) Año Precipitación (mm)

1958 23.0 1968 18.81959 36.0 1969 37.61960 31.4 1970 67.71961 26.1 1971 24.51962 29.0 1972 21.51963 32.3 1973 48.11964 71.4 1974 53.01965 95.5 1975 130.91966 52.2 1976 37.41967 46.9

Solución:

Los datos del cuadro anterior se ordenan en forma decreciente, y se calcula lafrecuencia(f)talcomosigue:

222


m f = * 100 Precipitación(mm) m f = * 100 Precipitación

(mm)

1 5 130.9 11 55 36.02 10 95.5 12 60 32.33 15 71.4 13 65 31.44 20 67.7 14 70 29.05 25 53.0 15 75 26.16 30 52.2 16 80 24.57 35 48.1 17 85 23.08 40 46.9 18 90 21.59 45 37.6 19 95 18.810 50 37.4

ParaestecasoN=19

Dónde:m=posiciónN=Númerototaldedatos

De acuerdo a los resultados del cuadro, se obtiene una precipitación al 75%deprobabilidadesdeocurrenciaqueenestecasoesiguala26.1 mm (ver cuadro anterior)

Problema N° 2

Calcular la precipitación efectiva para la estación de Huayao (Huancayo) paraelmesdeSetiembremedianteelmétododelWaterPowerResourseServicie a partir de la precipitación al 75% de probabilidad de ocurrencia hallada en el problema anterior.

Solución:

Cálculo de la precipitación efectiva

SobrelabasedelCuadroN°16,secalculaelporcentajedelaprecipitaciónefectiva:

223


Incremento de laPrecipitación (mm)

% de la Precipitaciónefectiva

5305580105130155

más de 155

09590826545255

Sisesabequelaprobabilidaddeocurrenciadelaprecipitaciónal75%esde26.1mm,entonceselcálculoseefectúadelasiguienteforma:

Los 26.1 mm los colocamos para cada “incremento de la precipitación”. Es decir, los 26.1 mm estarán tanto dentro del rango del “Incremento de la Precipitación” de los 5 mm y del rango de los 30 mm. Es decir, los primeros 5 mm del total de los 26.1 mm tendrá un “% de la precipitación efectiva”de0,yelrestanteesdecir26.1–5.0=21.1mmestará dentro del rango de los 30 mm del “Incremento de la Precipitación” para el cual le corresponde un “% de la Precipitación efectiva” del 95% (ver cuadro anterior).

Finalmente,elcálculodelaprecipitaciónefectiva(Pe)será:

Pe=(5mm)*0+(21.1mm)*0.95=20.0mm⇒ Pe=20.0mm

Paraentenderunpocomejorlametodología,supongamosquenoshubieranpedido calcular la precipitación efectiva aplicando esta misma metodología (métododelWaterPowerResourseServicie),peroconlavariantedequela precipitación al 75% de probabilidad de ocurrencia hubiera sido igual a 161 mm.

Los 161 mm lo colocamos para cada “Incremento de la Precipitación”. Es decir, observando el cuadro anterior, los 161 mm estarán dentro de los rangos del “Incremento de la Precipitación” de los 5 mm, del rango de los 30 mm, del rango de los 55 mm y del rango de los 80 mm. Es decir, los 161mmlospodremosexpresarcon lasiguientesumadeparciales:161

224


mm=5mm+30mm+55mm+71mm.Losprimeros5mmtendránun “% de la Precipitación efectiva” de 0; los siguientes 30 mm, un “% de la Precipitación efectiva” de 95%; los siguientes 55 mm tendrán un “% delaPrecipitaciónefectiva”de90%;ylosúltimos71mm,un“%delaPrecipitación efectiva” de 82%.

Finalmente, el cálculo de la precipitación efectiva (Pe) para este caso específicoseráde:

Pe=(5mm)*0+(30mm)*0.95+(55mm)*0.90+(71mm)*0.82Pe=136.22mm

Problema N°3

Calcular la necesidad de riego de la papa para la zona de Huayao en HuancayoparaelmesdeSetiembre:

Datos:

Silaevapotranspiraciónrealoactual,ETA=61.9mmylaprecipitaciónefectiva,Pe=20mm

Solución:

Cálculo de las necesidades de riego de la papa

Haciendousodelarelación:Da = ETA – Pe

Reemplazandovaloressetiene:Da = 61.9 – 20.0 ⇒ Da = 41.9 mm

Entonces,lapaparequiereparaelmesdeSetiembre,41.9 mm de lámina de agua.

225


4.6 Necesidades de agua de los cultivos

La evapotranspiración actual o real (ETA) es la cantidad de agua querequiere la planta para satisfacer sus necesidades fisiológicas. Sinembargo,dentrodesuambiente,laplantanoseencuentraaisladasinoqueforma parte de un microsistema, sujeto a “entradas” y “salidas de agua”; y,por lo tanto,susceptibledeefectuarunbalancehídrico,enelque lasentradas están dadas por todos los aportes hídricos al suelo y la “salida” por el proceso de agotamiento de la humedad del suelo, ocasionado por la evapotranspiración actual (ETA). En consecuencia, el balance se sintetiza en:

Da = ETA – (Pe + CA + N)

Donde:Da : Necesidadde riegoo demandade aguade los cultivos para el

período considerado (mm),ETA : Evapotranspiraciónrealoactual(mm),Pe : Precipitaciónefectiva(mm),CA : Diferenciadelaláminadelacapacidaddealmacenamientodel

sueloinicialyfinaldelperíodoconsiderado(mm),yN : Aporteeventualdelnivelfreático(mm).

El proceso de agotamiento de la humedad del suelo está dado por la evapotranspiración actual (ETA) y el proceso de contribución hídrica por la suma de Pe, CA y N.

El valor de N se considera igual a cero, tanto para condiciones donde no existe influenciadel nivel freático, así comoen aquellas situacionesdonde se puede controlar la ascensión capilar del nivel freático mediante un adecuado sistema de drenaje, capaz de evitar daños físicos al sistema radicular de la planta.

ElvalordeCAtambiénseconsideraceroparaefectosdeplanificacióndeproyectosdeirrigación,dadoqueenéstos,elobjetoesconocerlademandatotal de agua del proyecto; luego, la demanda de agua de los cultivos quedaráexpresadapor:

226


Da = ETA – Pe ……………… (22)

4.7 Demanda de agua del proyecto

EnlaplanificacióndeproyectosderiegoesimportantedefinirelCÓMO, CUÁNTO y CUÁNDO proporcionar la cantidad de agua de riego a la planta.

La respuesta a la primera pregunta cómo, está relacionada directamente con la infraestructura de riego del proyecto; obras de captación, conducción, distribución, medición y el método de aplicación misma del agua de riego al cultivo.

Con respecto a la interrogante CUÁNTO,éstaserefierealacantidaddeaguaquesedebecaptardelafuentedeabastecimientodelproyecto.Parasucálculo,setieneencuentalasnecesidadesdelcultivo,laeficienciadeoperacióndela infraestructuraderiegoylaeficienciadeaplicacióndelaguaaloscultivosqueasuvezestáestrechamenteligadaalapotencialidadde los recursos humanos y técnicas disponibles para el manejo del agua de riego.

La pregunta CUÁNDO aplicar el agua de riego es equivalente a lafrecuencia de riego, y su respuesta está condicionada a las características hídricas del suelo, al uso consuntivo de las plantas y a la profundidad de su sistema radicular.

Para el cálculo de la demanda de agua de un proyecto, se debe tener en cuenta todas las pérdidas resultantes del sistema de distribución del agua de riego y de la aplicación del agua al cultivo. La demanda de agua del proyecto (Dp) será igual a la necesidad de riego del cultivo (Da) dividida porlaeficienciaderiegodelproyecto(Er).

……………… (23)

227


Problemas N° 1

Hallar la demanda de agua en m3/hadelcultivodepapaenelprimermesde su periodo vegetativo (Setiembre) para la zona de Huayao en Huancayo.

Datos:• Necesidad de riego Da=41.9mm• EficienciadeaplicaciónEa=50%• Eficienciadedistribución Ed=80%• Eficienciadeconducción Ec=85%

Solución:

Demanda de agua en m3/ha del cultivo de papa = Dp

Laeficienciaderiego(Er)será:Er=Ea*Ed*EcEr =0.50*0.80*0.85Er=0.34

Luego,lademandadeaguadelproyecto(Dp)será:

Para convertirlo a unidades de m3/haloúnicoquetenemosquehaceresmultiplicarlo por 10.

228


Cifra que representa la cantidad de agua de riego por hectárea que serequiereproporcionaraniveldecabeceradelproyecto,parasatisfacerlasnecesidades de agua de la papa para el mes considerado. En forma similar, se puede calcular las necesidades de riego del mismo cultivo para los otros meses de su período vegetativo.

Problemas N°2

Calcular la evapotranspiración real o actual (ETA) a partir de la EvapotranspiraciónpotencialsegúnPenmanydelkcsegúnelprocedimientodelaFAOparaelcultivodemaízenlaciudaddeTarapoto.

Datos:

LaEvapotranspiraciónpotencialsegúnPenman,eselsiguiente:

Mes May Jun Jul Ago Set

ETPPenman,(mm/día) 8.7 6.7 5.7 5.4 4.7

Ciclo del cultivo: 5 meses de Marzo a Julio:HR mínima promedio del ciclo:50.4%; lavelocidad promedio del viento del ciclo:4.1m/s.Subdivisión del ciclo vegetativo:período inicial:20días;desarrollo del cultivo:40días;mediados del período:55días;finales:35días.

Solución:

Calcular la evapotranspiración real o actual (ETA)

• Cálculo de Kc

Como el período de siembra (Mayo) es en estiaje, se aplicará un riego cada7días;porloqueenlaFiguraN°17,paraETP=8.7mm/día,seobtiene kc=0.33.Losvaloresdekc para los períodos 3 y 4 se obtienen del CuadroN°15,promediandolosvaloresquesedan,paraunaVelocidaddeVientode0–5m/s,afindereflejarasíelefectodeunvalorintermediodela HR min; por lo tanto, en el período 3, kc = 1.15; período 4, kc = 0.60.

229


Enlafigurasiguiente,resultantedelosvaloresdekc, se obtienen los valores de kc correspondiente a cada uno de los meses del ciclo por la relación entre el área bajo la curva y la base.

• Cálculo de ETA ParaelcálculodelaEvapotranspiraciónrealoactualETA,setiene:

ETA = Kc*ETP

Curva de Kc para el maíz

Mes May Jun Jul Ago Set

ETPPenman(mm/día)KcETA,(mm/día)

8.7 6.7 5.7 5.4 4.7

0.36 0.81 1.15 1.09 0.60

3.1 5.4 6.6 5.9 2.8

230


Problema N°3

Calcular la precipitación efectiva (Pe), según el Método del Serviciode Conservación de Suelos, y la necesidad de riego (Da), en la zona de Pucallpa correspondiente al período vegetativo del maíz; Setiembre a Enero.Laláminanetadeaguaaseraplicadaencadariegoes:dn=65mm.

Datos:

Precipitación media mensual

Mes Set Oct Nov Dic Ene Total

pp (mm)ETA(mm/mes)

1596

80162

145195

273177

119118

632 748

Solución:

• Cálculo de la precipitación efectiva (Pe)

ParaelmesdeOctubre,laprecipitaciónmediamensualesde80mmylaevapotranspiraciónreal=31*5.4=162mm.EnelCuadroN°18,seobtieneunvalordePede62.3mm,queajustadoporelvalordelCuadroN°19,resultaunaprecipitaciónefectivaPe=62.3*0.977=60.9mm≈61 mm. En forma análoga, se calculan para los demás meses de período vegetativo,yseobtieneelcuadrosiguiente:


ETA(mm/mes)Pe(mm/mes)

93 167 198 183 86 13 61 112 167 81

727 434

• Cálculo de las necesidades de riego

Segúnlarelación:Da=ETA–(Pe+CA+N)

231


Al inicio del ciclo, el suelo está seco; pues concluye el periodo de estiaje ysetomaCA=0.Igualmente,seconsideranuloelaportecapilarN=0.

Porlotanto: Da=ETA–PE


ETA (mm/mes)Pe(mm/mes)Da(mm/mes)

93 167 198 183 8613 61 112 167 8180 106 86 16 5

727 434 293

Problema N°4

Calcular,confinesdediseño,lanecesidadderiego(Da) del mes de máxima demandade agua, teniendo en cuentaque la precipitacióny el ascensocapilar representan un aporte sustancial.

Datos:

• Evapotranspiraciónrealoactual,ETA=216mm(31días)• PrecipitaciónEfectivaPe=43mm• Variación del almacenaje de agua en la zona de explotación radical, CA

=25mm.• Aporteeventualdelnivelfreático,N=65mm(suelodetexturamedia)

Solución:

Cálculo de la necesidad de agua del cultivo (Da)

Delarelación:

Da=ETA–(Pe+CA+N)

Remplazandovaloresseobtiene:

Da=216–(43+25+65)=83mm

232


Confines de diseño, se tiene 83mmpara elmes demáxima demandacomo su necesidad de riego.

Problema N°5

En una comunidad de Cajamarca, ubicada en los Andes Peruanos, se ha encontradounaquebradaconuncaudalde25litrosporsegundoenelmesdeJulio.Existenunasparcelasatreskilómetrosdedistanciaylaaltituddeláreaderiegoseencuentraaproximadamentea3,000m.s.n.m.Lapoblaciónquiereoptar por construir un canal de conducción revestido o en tubería para regar pastosconriegoporgravedadoporaspersión.¿QuéopciónUd.recomendaríaparaunmayorincrementodeáreadepastoconelcaudaldisponible?

Solución:

Datos:• Quebradade25/s,• Longitud de conducción 3 km,• Altitud de 3,000 m.s.n.m,• Riego de pastos

La evapotranspiración potencial (ETP) a 3,000 m.s.n.m. es de aproximadamente2.8mm/día.

Sisetienelassiguientesequivalencias:

1Ha=10,000m2;1día=86,400sg ;1,000lt=1m3

• Lademandaderiegopara1hadepastoseráelsiguiente:

a) Opción de conducción en tubería y riego por aspersión

Será necesario considerar la demanda de riego de 0.32 lt/s/ha y laseficiencias.

233


• Eficiencias Laeficienciadeconduccióndelcanalentubado(PVC)será90%. Laeficienciadedistribuciónyaplicaciónanivelparcelarioconriego

por aspersión es de 70% Porlotanto,laeficienciaderiegoserá90%*70%=0.9%*0.7%=

63% Porconsiguiente,elcaudalrequeridopor1Hadepastoserá:

• Área Sisetienedisponible25lt/s;porlotantoeláreaaregarpodráserde:

b) Opción de conducción canal abierto revestido y riego por gravedad

Será necesario considerar la demanda de riego de 0.32 lt/s/ha y laseficiencias.

• Eficiencias En un sistema de riego con canal abierto y riego por gravedad, bien

construido, y bienmanejado el riego, se considera una eficiencia dealrededor del 40% (en la conducción de agua por un canal revestido se pierde aproximadamente 1 litro/s/kilometro, y en la distribuciónyaplicaciónsepierdeun40%).Porlotanto,elcaudalrequeridoporhectáreaenlafuenteesde:

• Área Tenemosdisponibles25lt/s.Porlotanto,eláreaaregarserá:

234


Finalmente:

Laopciónqueincrementalasáreasderiegoserálaconducciónentuberíay riego por aspersión en alrededor de 17.75 has más.

235

capítulo v

EfIcIEncIa dE rIEgo

En la operación de todo sistema de riego, ocurren pérdidas de agua tanto en el sistema de almacenamiento, conducción, distribución y a nivel parcelario. Se considera al agua como un recurso vital y sumamente escaso. Enestesentido,sumanejodebesereficienteafindepreservaryconservardicho recurso para asegurar su sostenibilidad en el tiempo y en el espacio.

Eneldiseñodeunsistemaderiego,sedebeconsiderarlaspérdidasqueocurren,conelfindeasegurarelabastecimientoadecuadoyoportunodeaguaparaelriegodeloscultivos.Losparámetrosqueacontinuaciónsedetallan se utilizan para sistemas de riego por aspersión, goteo o gravedad indistintamente.

5.1 Eficiencia de riego (Er)

Llamadatambiéneficienciaderiegodelproyecto,deldistritoderiego,delfundo o del campo de cultivo. Sirve para responder preguntas como ¿Cuál eslademandadeaguadelproyecto?,¿Quécantidaddeaguaseaplicaráenelriego?,¿Cuálserálafrecuenciaentreriegos?,etc.

Laeficienciaderiegoestádadaporlarelaciónentreelvolumendeaguaevapotranspirada por las plantas y evaporada del suelo (ETo) más la cantidad de agua necesaria para mantener una concentración adecuada de salesenelperfilenraizadodelsuelo(Lsa), menos la precipitación efectiva caída (Pe), menos la ascensión capilar producida desde la napa freática

236


(Lac); por un lado; y, por el otro lado, al volumen de agua derivado o extraídodelafuentedeabastecimiento,quepuedeserunrío, reservorio, un pozo tubular o un manantial para ser usado en el riego (Vex).

Luego,laexpresiónmatemáticaserá:

……………… (1)

Donde:Er(%) : Eficienciaderiego(%).Va : Volumen de agua necesario para el cultivo o usado por el

cultivo (m3) ó (mm).Vex : Volumen de agua extraído o captado de la fuente de

abastecimiento (m3).

La cantidad de agua se expresa en unidades de volumen o en espesor de lámina de agua.Loscomponentesdelaeficienciaderiegoson:

Eficiencia de almacenamiento (Es), Eficiencia de conducción (Ec), Eficiencia de distribución (Ed), Eficiencia de aplicación (Ea) y Eficiencia de uso del agua del suelo (Eu).En un sistema de riego con reservorio:

Er(%)=(100) = (Es*Ec*Ed*Ea*Eu)*100 ……………… (2)

Enunsistemaderiegosinreservorio:

Er(%)= (100) = (Ec*Ed*Ea*Eu)*(100) ……………… (3)

Afindesimplificarladeterminacióndelaeficienciaderiego(Er), no se debe hacer distinción entre canales de conducción y distribución (Ecd), por lotantoseconsiderasólounparámetro,esdecir:

237


Er(%)=(Es*Ecd*Ea*Eu)*(100),Sistema con reservorio, y Er(%)=(Ecd*Ea*Eu)*(100),Sistema sin reservorio.

DadoqueEu es difícil de estimar, por lo general no se considera en la ecuación.Porlotanto,setieneque:

Er(%)=(Es*Ecd*Ea)*(100),en un sistema con reservorio

Er(%)=(Ecd*Ea)*(100),en un sistema sin reservorio.

5.2 Eficiencia de almacenamiento (Es)

Normalmente, la principal fuente de almacenamiento o aporte a un reservorio es el agua de ríoqueporlogeneralllevaunaimportantecantidadde elementos sólidos en suspensión – producto de la erosión del suelo – queal sedimentarsecolmatanel reservorio,disminuyendosucapacidadútil. Las pérdidas de agua en un reservorio ocurren por percolacióny evaporación. Sin embargo, el agua descargada por el aliviadero del reservorio no se considera como pérdida.

El balance de agua en un reservorio es igual al volumen de agua queingresa al reservorio, menos el volumen de sedimentos colmatados en el vaso, el volumen de agua descargado por el aliviadero, el volumen de agua evaporado y el volumen de agua percolado.

La eficiencia de almacenamiento (Es)secalculamediantelaexpresión:

……………… (4)

Dónde:Vex:Cantidaddeaguaextraídadelreservorio,yVo:Cantidaddeaguaqueingresaalreservorio.

238


5.3 Eficiencia de conducción y distribución (Ecd)

Enunsistemaderiego,sedistinguen2 tiposdecanales: loscanalesdeconducción,queserefierenalcanalmadreprincipalycanaleslaterales,yloscanalesdedistribución,queserefierenaloscanalesdemenorordenhastanivelparcelariomismo.Laevaluacióndelaeficienciadeconducciónydistribuciónenformaconjuntaseefectúamediante las relacionesquepodemosanalizarenlasecuaciones5y6respectivamente:

………… (5) y ………… (6)

Dónde:Ec : Eficienciadeconducción,Ed : Eficienciadedistribución,Ecd : Eficienciadeconducciónydistribución,Vcc : Cantidaddeaguaentregadaaniveldecabeceradeloscamposde

cultivos,Vex : Cantidaddeaguaextraídadelreservorio,yVcd : Cantidaddeaguaentregadaaloscanalesdedistribución OtraformadeexpresarEcdeslasiguiente:

Ecd = Ec*Ed ……………… (7)

5.4 Eficiencia de aplicación (Ea)

Esta eficiencia es la que más directamente está relacionada con losagricultores.Estádefinidaporlarelaciónentreelvolumendelaguaretenidaen la zonade raícesyque seráutilizadapara la evapotranspiracióndelcultivo (V1), más el volumen de agua necesario para mantener un balance apropiadodesalesenelperfilenraizado(V2), y el volumen total de agua aplicado en el riego (Vo). Se utilizará V2, cuando se tiene agua o suelos con altos contenidos de sales, en caso contrario. V2 = 0. La relación utilizada para determinar Ea,eslasiguiente:

239


……………… (8)

Dónde:V1 : Volumendeaguaretenidaenlazonaderaíces,V2 : Volumendeaguaaplicadaparamantenerunbalancedesales

apropiado en la zona de raíces, y Vo : Volumentotaldeaguaaplicadoenelriego

5.5 Eficiencia de almacenamiento de agua en el suelo (Eal)

Ladeterminacióndeestaeficienciaesmásimportanterealizarlacuandosetrataderiegopresurizado,puestoqueenmuchoscasosexistelatendenciaaefectuarlosriegosconmenorcantidaddeaguaquelanecesaria,bajolapremisadequeconelriegopresurizadoseahorraagua.Aunque,enalgunoscasos,puedaocurrirlocontrario.Sedebedeterminaresaeficienciacuandosepiensaqueseaplicóunacantidaddeaguamenorquelanecesaria.Sucálculoseefectúamediantelarelación:

……………… (9)

Dónde:Ar:Cantidaddeaguaaplicadaenelriego,yAcc:Cantidaddeaguaquedebeaplicarseconelriego

5.6 Eficiencia de uso del agua por el cultivo (Ew)

Ladeterminaciónde esta eficiencia esmuy importante, ya que permitecomparar el uso del agua por los diferentes cultivos. También posibilita la comparación del uso del agua en un mismo cultivo, pero en diferentes momentosolugares.Estaeficienciasedefinemediantelarelación:

………………(10)

240


Dónde:Ew: Eficienciadeusodelagua(Kgdeproducto/m

3 de agua utilizada)R : Rendimientodelcultivoporhectárea(Kg),yVap : Cantidaddeaguaaplicadaalcultivodesde lasiembra,hasta la

cosecha por hectárea (m3)

El valor de Ew eselmismoquelaproductividadmediadelrecursoaguaquesecalculamediantelafuncióndeproduccióndelagua.

EnelcuadroN°1,sepresentalaeficienciadeusodelaguaparaunaseriede cultivos.

Cuadro N°1.- Eficiencia del uso del agua de algunos cultivos

Cultivos Kg. de agua/kg demateria seca

Cultivos Kg. de agua/kg demateria seca

Maíz 350 – 400 Avena 550-600Papa 550 – 600 Alfalfa 800-850Frijol 650 – 700 Cebada 500-550Haba 550 – 600 Algodón 550-600Trigo 550 – 600 Garbanzo 600-650Sorgo 300 – 350 Cañadeazúcar 300-450Arroz 650 – 700 Remolacha azucarera 350-400

5.7 Eficiencia de uso del agua del suelo (Eu)

Esta eficiencia se determina relacionando la evapotranspiración (ET) o simplemente la transpiración (T) con el volumen de agua almacenado en la zona de raíces (Vraíz):

……………… (11)

Esquemáticamente,serepresentaenlaforma:

241


Dónde:V0 : V1 + V2 + V3 + Vs =Volumendeaguaqueingresaalaparcela.Vs : Volumendeaguaquedrenafueradelsurco,melgaoparcela;por

escurrimientosuperficial.L : Longituddelsurcoomelga,yPr : Profundidadderaíces.

Cuandoelriegoesporgravedadyseefectúaensurcoscerradosomelgas,Vs = 0.

De igual forma, cuando el riego es a presión.

Entre los factores más importantes que influyen en la eficiencia deaplicación (Ea),setienen:- Contenidodehumedaddelsuelo,- Característicasdeinfiltracióndelossuelos,- Tiempoderiegoaplicado,- Caudalderiegoutilizado,- Destrezadelregadoruoperacióndelsistemaderiego(Factorhumano),- Característicashidráulicasdelossurcosomelgas,

242


- Métododeriegoutilizado,- Longitud de surco o melga,- Gradodenivelaciónoacondicionamientodelterreno,y- Pendientelongitudinaldelossurcosomelgas.

Dónde:Vi :Volumendeaguaqueingresaalreservorio.Canaldeconducción,Vr :Volumendeaguaalmacenadoenelreservorio,Vex :Volumendeaguaextraídadelreservorio,Vcd :Cantidaddeaguaentregadaaloscanalesdedistribución,Va :Cantidaddeaguaentregadaaniveldeparcelario,Vcc :Cantidaddeaguaentregadaaniveldecabeceradeloscampos

de cultivo,V1 : Volumendeaguaretenidaenlazonaderaíces,V2 : Volumendeaguaaplicadoparamantenerbalanceapropiado

de sales en la zona de raíces,V3 : Volumendeaguapercoladaprofundamente,Vs: Volumen de agua que sale fuera del surco o melga por

escurrimientosuperficial,Pr : Profundidadderaíces,

243


Pe : Precipitaciónefectiva,yET : Evapotranspiracióndelcultivo.

5.7.1 Eficiencia de distribución longitudinal (Edi)

Estaeficienciaserefierealgradooniveldeuniformidaddehumedecimientodelperfilenraizadoalolargodelsurcoomelga.Ellopuedesermedidocomo profundidad humedecida o como lámina infiltrada a lo largo delsurco o melga.

La expresión matemática para estimar la eficiencia de distribución dehumedecimientoes:

……………… (12)

Dónde:Edi : Eficienciadedistribuciónlongitudinalogradodeuniformidadde humedecimiento de la zona de raíces (%),I : Láminainfiltradapromedioalolargodelsurcoomelga,I i : Láminainfiltradaenelpuntoi a lo largo del surco,

244


n: Número de datos o puntos de los cuales se conoce su láminainfiltradaacumulada,y

L : Largodelsurcoomelga

5.7.2 Eficiencia de conducción en canales principales (Ecc)

- Suministrocontinuosinunamodificaciónimportantedelcanal . 0.90- Suministrointermitenteenproyectosde3.00a7.00hasyzonasde rotación de 30 a 70 has, con buena administración. . . . . . . 0.80 – 0.85- Grandessistemas(mayorde10,000has)ysistemaspequeños(menor

de1,000has)conunacomunicacióndeficienteyunaadministraciónmenoseficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.50 – 0.70

5.7.3 Eficiencia de conducción en acequias o canales en parcelas (Epa)

- Bloques de 20 o más has: Sin revestir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.80 Revestidas o en tuberías. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.90 – 0.95

- Bloques de 1 a 20 has: Sin revestir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.60 – 0.75 Revestidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.70 – 0.90

En los cuadros siguientes, se presenta información referente a eficienciaslogradasenriegosuperficialyaspersión.Estosdatospuedenayudaraestimarindicadoresdeeficienciaconrespectoalusodelagua,yaseaparadiseñarsistemas de riego o simplemente para estimar demandas de agua para el riego.

Pérdidas de agua promedio según tipo de suelo y componente del sistema de riego por gravedad (%)

VariableTextura del suelo

Ligera Media Pesada1. En el sistema de distribución 20 10 52.Escurrimientosuperficial 5 20 303. Percolación profunda 45 20 10Total Pérdidas 70 50 45Eficiencia 30 50 55

245


Eficiencia en el riego por gravedad (%)

Textura del suelo y topografíaSistema de riego

Melgas Surco Melgas en contorno1. Arenosoa)Bienniveladob)Nivelacióninsuficientec)Quebradooconpendiente

4020 – 30----

40 – 503020 – 30

403020

2. Media y profundoa)Bienniveladob)Nivelacióninsuficientec)Quebradooconpendiente

45 – 55 35 – 45 ----

50 – 60 30 – 50 20 – 30

50 – 55 30 – 40 20 – 30

3. Media y poco profundoa)Bienniveladob)Nivelacióninsuficientec)Quebradooconpendiente

6040 – 50 30

503530

453530

4. Pesadoa)Bienniveladob)Niveladoinsuficientec)Quebradooconpendiente

50 – 60 40 – 50 20 – 40

50 – 65 45 – 55 25 – 45

40 – 60 30 – 45 20 – 30

Eficiencias de riego en un sistema de aspersión (%)

Lámina de aguaaplicada (mm)

Evapotranspiración máxima (mm/día)

< 5 mm 5 – 7.5 mm >7.5 mm

Velocidaddelvientopromedio:<6.4km/h2550100125

68707580

65687075

62656870

Velocidaddelvientopromedio:6.4–16km/h2550100125

65687075

62656870

60626568

Velocidaddelvientopromedio:16–24km/h2550100125

62656870

60626568

58606265

246


Durante la operación de las diferentes zonas de riego, es muy importante estimar sistemáticamente la eficiencia total para conocer la cantidad deaguaqueseestáperdiendo.Confinesdepriorizacióndeinversiones,esmuyimportantedescomponerlaeficienciatotalensusdoscomponentesprincipales: la de conducción y la de aplicación. Esta descomposiciónpermite saber dónde están ocurriendo las pérdidas, y así poder canalizar en formaprioritarialasinversiones,bajoelcriteriodequeseinviertadondese obtenga la mayor rentabilidad.


Problema N°1

Calcular la eficiencia de aplicación (Ea), las pérdidas por percolación profunda (Ppp) y el escurrimiento (Pes) como resultado del riego de una parcela de 2.1 ha, perteneciente a un sistema de riego.

Datos:

ElcaudalafluenteesQaf=88.8/sdurante8horasElcaudalefluenteesQef=15.5/sdurante6.25horasLa lámina de agua en el suelo antes del riego es de L1=52mmLa lámina de agua en el suelo después del riego es L2=114mmLa evapotranspiración (ET) producida en el intervalo de dos días entre ambos muestreos es de 11 mm.

Solución:

Cálculo de la eficiencia de aplicación (Ea)

El cálculo de la eficiencia de aplicación (Ea) se efectúa de la manerasiguiente:

247

Reemplazando valores:

Porlotantolaeficienciadeaplicaciónserá:

Cálculo de las pérdidas por percolación (Ppp)

Sehallarámediantelasiguienterelación:

Dónde:Ln=LáminanetaLb=LáminabrutaLa lámina neta (Ln) y la lámina bruta (Lb) están relacionadas de la manera siguiente:

248


Donde: Ppp = Pérdidaporpercolación(%)Lpp = Láminaquerepresentalapercolación,yLac = Láminaenlaacequiadecabeceradelpredio

Siseasumequelaláminabrutaanivelpredialesigualalaláminaenlaacequiadecabecera,entoncesserá:Lb = Lac

La lámina perdida por percolación (Lpp) está relacionada de la manera siguiente: Lpp = Lb – (Lef + Ln)

La lamina bruta (Lb) o lámina a nivel de cabecera (Lac)segúnelcálculoesde 122 mm y la lámina neta (Ln) 73 mm.

Mediantelasiguienterelaciónsehallalaláminaefluente(Lef)

Dondelosdatosson:Qaf = 15.5 /s t = 6.25 horas A = 2.1 ha

Reemplazando,seobtiene:

Luego,laláminadepercolaciónserá:

Lpp = Lb – (Lef + Ln) Lpp = 122 – (17 + 73) = 32 mm

Reemplazandovalores,seobtendrálapérdidaporpercolación:

249


Cálculo de las pérdidas por escurrimiento (Pes)

Donde:Lesc = Láminadeaguadeescurrimiento,Lac = Láminaenlaacequiadecabeceradelloteintegrantedelpredio

queseestáregando.

Siseasumequelacondicióndeláminabrutaanivelpredialesigualalaláminaenlaacequiadecabecera,entoncessetendrá:Lb = Lac

• La lámina por escurrimiento (Lesc)eslaúltimaefluente(Lef).Segúnloscálculos anteriores, se tendrá Lb=122mm;Lesc=17mm

Reemplazando valores, en la relación de pérdidas por escurrimiento, se obtendrá:

Comprobación de eficiencia de aplicación y las pérdidas por percolación profunda y escurrimiento

Conlosresultadosanterioressepuedecomprobarlosiguiente:

Si:59.8%+14%+26.2%=100%

Con lo cual se demuestra que: Ea(%) + Pesc(%) + Ppp(%) = 100%, querepresenta a la cantidad de agua aplicada en el riego.

Problema N°2

Calcular el grado de uniformidad del humedecimiento de la zona de raíces (Edi)enelriegopormelgas.Basadoenlostiemposdecontactoentreelagua y el suelo, se determinó en diversos puntos a lo largo de la melga la láminainfiltrada,conlosresultadossiguientes:

250


Distancia a lo largode la melga (m)

Lámina infiltrada(mm)

Distancia a lo largode la melga (m)

Lámina infiltrada(mm)

0 122 160 6920 119 180 6340 116 200 7560 114 220 8780 106 240 98

100 98 260 104120 91 280 117140 83 300 138

Solución:

Cálculo del grado de uniformidad del humedecimiento de la zona de raíces (Edi) a lo largo del surco o melga:

Elcálculoseefectuarámedianteestarelación:

Datos:I=100mmn=16

Reemplazandovaloresenlarelaciónanteriorsetiene:

Rpta: El grado de uniformidad del humedecimiento de la zona de raíces, Edi(%) será de 79%

251


Problema N°3

Calcularlaeficienciaderiegodelproyecto(Er), para el ciclo de riego y paracadamesenparticular,deacuerdoalossiguientesdatos:

Mes Dic Ene Feb Mar Abr May Total

ET (mm) 98 123 156 194 174 158 903Pe (mm) 87 51 24 63 71 54 350Volumen derivado, (m3 x 106)

7.8 10.6 16.5 15.4 10.4 13.7 74.4

*Mediaponderadadelosdiferentescultivosdelsistema.

Área regada del sistema: 5,200 hectáreas. Los requerimientos delixiviación representan, aproximadamente, el 10% de la cantidad de agua evapotranspirada y la ascensión capilar es nula.

Solución:

Cálculo de la eficiencia de riego (Er)

Laeficienciaderiegosedeterminarádelamanerasiguiente:

,tambiénlopodemosexpresarcomo:

Considerando el área (A) y el Vex = Lb * A, afindeuniformizarunidades:

252


Luegosimplificandolarelaciónanteriorsetransformaen:

Enconsecuencia,paracalcularlaeficienciaderiego(Er) para el mes de MarzonecesitamossaberaqueesigualET,Lsa, Pe y Lb:

Pe=63mm(datodelproblema:paraelmesdeMarzo)ET=194mm(datodelproblema:paraelmesdeMarzo)

Reemplazandovaloresparaelmesdemarzoserá:

Enformaanáloga,secalculanlaseficienciasderiego(Er) para los demás meses,obteniéndose:

Mes Dic Ene Feb Mar Abr May Total

Lb (mm) 150 204 317 296 200 263 1430Lsa (mm) 0.98 12.3 15.6 19.4 17.4 15.8 81.5Er (%) 13.9 41.3 46.6 50.8 60.2 45.6 43

Problema N°4

Estimar en forma preliminar, el área factible de riego con un embalse de regulaciónanual,teniendoencuentaqueelaguaautilizarsealmacenaráantes de comenzar la época de riego.

(dato del problema: “Los requerimientos delixiviación representan, aproximadamente, el 10% de la cantidad de agua evapotranspirada”)

253


Datos:

→ Evapotranspiracióntotalponderada(6meses)ET=750mm→ Aporte del ríoalembalse:13.5*106 m3

→ Evaporación:0.98*106 m3

→ Otraspérdidas:0.43*106 m3

→ Precipitación:despreciable→ El suelo del área a regar es profundo, de textura media, plano y con

pocas irregularidadesmicrotopográficas. Losmétodos de riego sedistribuiránporcentualmenteasí:

• Melgasrectangulares:60% • Surcos:25% • Aspersión:15% (V=7.5Km/hr,láminadeaguaaaplicar50mm) • EficienciadeconducciónEc(%)=78%

Solución:

Cálculodelaeficienciaderiego(Er)

Si

Dónde:

Delastablasdeeficienciaderiegoporgravedadyaspersión,seobtienelosvaloressiguientes:

• 55 % (Ea en riego en melga, textura de suelo medio profundo y topografía bien nivelado)

• 60% (Ea en riego en surco, textura de suelo medio profundo y topografía bien nivelado)

• 68 %(Eficienciaderiegoporaspersión)

La eficiencia de aplicación (Ea) como valor medio ponderado de acuerdoalasáreasserá:

Ea(%)=(60%)*(55%)+(25%)*(60%)+(15%)*(68%)

254


Ea(%)=(0.60)*(55%)+(0.25)*(60%)+(0.15)*(68%) Ea(%) =33%+15%+10.2%

Ea = 58.2%

Laeficienciaderiego(Er)será:

Er(%) =Ea(%)*Ec(%) Er(%) =(58.2%)*(78%) Er(%) =(0.582)*(78%)=45.4%

Er = 45.4% => Er = 0.454

El volumen a derivar del embalse (Vex)parariegoserá:

Vex=13.5*106 m3–0.98*106 m3–0.43*106 m3

Vex=(13.5–0.98–0.43)*106 m3 ç

Vex==12.09*106 m3

El agua consumida (Va)será:

Va=(ET+Lsa–Pe)*Área Si,ET=750mm;Lsa=0;Pe=0 Va=(750mm+0–0)*Área Va=(750mm)*Área

Si,

Reemplazando valores

Despejandoel“Área”seobtiene: 7´318,480m2≈732has

Rpta: Con el proyecto se estima regar un área aproximada de 732 hectáreas.

255

capítulo vI

calIdad dEl agua dE rIEgo

El desarrollo de la agricultura depende del grado de disponibilidad de aguadebuenacalidad.Hayaguasqueenformanaturalnosonapropiadaspara regar los cultivos, pero también las aguas de buena calidad pueden deteriorarse por acción del hombre. El desarrollo de los pueblos, su crecimiento demográfico, los recientes niveles de pobreza de vastossectores de la humanidad, entre otros, son factores que influyen en eldeterioro de la calidad de las aguas.

Cabemencionarquecuandoelriegonoesmanejadocorrectamenteatravésdel tiempo se genera salinización de los suelos. Esta situación se puede corroborarenirrigacionesantiguasymodernas,enlasqueelrendimientode los cultivos sufre mermas en la producción agrícola, y en otros casos se pueden observar terrenos totalmente afectados por los problemas de drenajeysalinidad,queparasurecuperación,serequeriráingentessumasde dinero.

La calidad de las aguas de riego está determinada por la composición y concentracióndelosdiferenteselementosquepuedanestarpresentesyasea en forma de solución o en suspensión. También, determina el tipo de cultivoasembrar;y,enciertamanera,eltipodemanejoquesedebedaralsuelo y al riego mismo.

Lascaracterísticasprincipalesquedeterminanlacalidaddelaguaderiegoson:

256


- Laconcentracióntotaldesalessolubles.- Laconcentraciónrelativadesodio.- Laconcentracióndeelementostóxicos.- Laconcentracióntotaldesólidosensuspensión.- Lapresenciadesemillasdemalezas,larvasohuevosdeinsectos.- Ladurezadelagua,determinadaporlaconcentracióndebicarbonatos,

entre otros.

El contenido de sales en las aguas de riego ejerce diversos efectos sobre lossuelos,talescomo:

- Efecto físicodirecto, al aumentar lapresiónosmóticaydisminuir elpotencial hídrico afectando su disponibilidad para la planta.

- Efectofísicoindirecto,aldispersarloscoloidesdelsueloyhacerqueéste sea menos permeable, y

- Efectotóxicoespecíficodealgunassalesaciertoscultivos.- Laclasificacióndelasaguasconfinesderiegoestáenfuncióndevarios

factores como el cultivo, el suelo, el clima, el manejo y disponibilidad de agua, la capacidad del sistema de drenaje, entre otros. El análisis químicodelaguadaunaideasobresusposibilidadesdeuso,perolainterpretación verdadera debe resultar de la consideración de todos los demás factores.

Los criterios y los sistemas de clasificación han cambiado a través deltiempo, tanto por el avance de la ciencia como por la necesidad de darle una mayor amplitud en el intento de comprender todas las situaciones posibles.Existenmuchosmétodosdeclasificacióndelasaguasconfinesde riego entre los más importantes se tienen: Scofield (1935),Wilcox(1947),Doneen(1959),U.S.SalinityLaboratory(1954)yFAO(1987).Enestecapítulo,seexplicaránlosmétodosdeU.S.SalinityLaboratory(1954)yFAO(1987).

La presencia de semillas de malezas, larvas o huevos de insectos disminuye la calidad del agua. Sin embargo, no es determinante para no usarla, si sus característicasquímicaslahacenaptasparaelriego.

257


6.1 Fisicoquímica de las aguas

6.1.1 Conceptos Básicos

Es necesario conocer las características físicas y químicas del recursohídrico superficial y subterráneo con fines de riego y otros usos. Estomotiva a recordar algunos conceptos básicos de las propiedades físico-químicasdelasaguasquesondeconstanteaplicación.Acontinuación,semencionan los conceptos de varias maneras de expresar la concentración de loselementosycompuestosquímicos(sales)talescomo,partespormillón(ppm),pesoequivalente(Pe),miliequivalente(meq)ysusrelaciones.

• Partes por Millón (ppm)

UnelementoocompuestoquímicotienelaconcentracióndeXppm,cuandolasoluciónllevadisueltoXmiligramosporlitrodesolucióndelelementoocompuestoquímico:

X ppm = X mg / l

¿Cuántas ppm de CINa hay en unlitrodesoluciónquellevadisuelto3gdesal?

Solución:

3g.deClNa=3,000mgen1litrodesolución;enconsecuenciaseráiguala:

3,000 ppm = 3,000 mg/l

• Peso Equivalente (P.e.)

Peso equivalente o simplemente “equivalente” de una sustancia(elementosquímicos, ión, sal)eselpesoengramosdeesasustanciaquesecombinaoreemplazaaungramoquímicodehidrógeno.Esigualal peso atómico, elemento o peso del ión o peso molecular de la sal dividido por su valencia.

258


Dónde: PM:Pesomolecularó peso atómico ó peso del ión V:Valencia

Ejemplo:

• Miliequivalente (meq)

Eslamilésimapartedeunequivalente(elementoquímico,ión,sal)

• Número de miliequivalentes (meq/l)

Elnúmerodemiliequivalenteseselnúmerodemeqdeunasustanciadisuelta en un litro de solución. Cuando la densidad de la solución es igualalaunidad,secumple:

……………… (1)

Eq. por millón.(Númerodeequivalentesdeunasustanciadisueltaenunmillón de solución expresado en peso)

para un ión para una sal

paraunelementoquímico

194

Peso Equivalente (P.e.) Peso equivalente o simplemente “equivalente” de una sustancia (elementos químicos, ión, sal) es el peso en gramos de esa sustancia que se combina o reemplaza a un gramo químico de hidrógeno. Es igual al peso atómico, elemento o peso del ión o peso molecular de la sal dividido por su valencia.

𝐏𝐏. 𝐞𝐞. = 𝐏𝐏𝐞𝐞𝐏𝐏𝐏𝐏 𝐝𝐝𝐞𝐞𝐝𝐝 𝐢𝐢ó𝐧𝐧𝐕𝐕𝐕𝐕𝐝𝐝𝐞𝐞𝐧𝐧𝐕𝐕𝐢𝐢𝐕𝐕 para un ión ; 𝐏𝐏. 𝐞𝐞. = 𝐏𝐏𝐞𝐞𝐏𝐏𝐏𝐏 𝐦𝐦𝐏𝐏𝐝𝐝𝐞𝐞𝐕𝐕𝐦𝐦𝐝𝐝𝐕𝐕𝐦𝐦

𝐕𝐕𝐕𝐕𝐝𝐝𝐞𝐞𝐧𝐧𝐕𝐕𝐢𝐢𝐕𝐕 para una sal

𝐏𝐏. 𝐞𝐞. = 𝐏𝐏𝐞𝐞𝐏𝐏𝐏𝐏 𝐕𝐕𝐚𝐚ó𝐦𝐦𝐢𝐢𝐕𝐕𝐏𝐏𝐕𝐕𝐕𝐕𝐝𝐝𝐞𝐞𝐧𝐧𝐕𝐕𝐢𝐢𝐕𝐕 para un elemento químico

Dónde: PM : Peso molecular ó peso atómico ó peso del ión V : Valencia Ejemplo:

Ca: Peso atómico: 40.08 Valencia : 2

𝐏𝐏. 𝐞𝐞. = 𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟒𝟒𝟎𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟒𝟒. 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐠𝐠𝐦𝐦

SO4: Peso molecular: 96.06 Valencia: 2

𝐏𝐏. 𝐞𝐞. = 𝟗𝟗𝟗𝟗. 𝟒𝟒𝟗𝟗𝟐𝟐 = 𝟒𝟒𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟎𝟎 𝐠𝐠𝐦𝐦

CINa: Peso molecular: 58.45 Valencia: 1

𝐏𝐏. 𝐞𝐞. = 𝟓𝟓𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟓𝟓𝟏𝟏 = 𝟓𝟓𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟓𝟓 𝐠𝐠𝐦𝐦

Miliequivalente (meq)

Es la milésima parte de un equivalente (elemento químico, ión, sal)

Número de miliequivalentes (meq/𝒍𝒍) El número de miliequivalentes es el número de meq de una sustancia disuelta en un litro de solución. Cuando la densidad de la solución es igual a la unidad, se cumple:

𝐦𝐦𝐞𝐞𝐦𝐦𝐩𝐩.𝐞𝐞. = 𝐞𝐞𝐦𝐦 ……………… (1)

Eq. por millón. (Número de equivalentes de una sustancia disuelta en un millón de solución expresado en peso) Entre meq / 𝒍𝒍 y ppm se cumple la siguiente relación:

259


para un ión para una sal

paraunelementoquímico

Entre meq/l y ppmsecumplelasiguienterelación:

……………… (2)

EnlosCuadrosN°1yN°2,sepresentanlospesosatómicosyequivalentesde las sustancias más frecuentes en aguas y suelos.

6.1.2 Conductividad Eléctrica (CE)

Existen muchas formas de expresar la salinidad de una muestra de agua o suelo, una de ellas consiste en expresar la cantidad de sales disueltas en un volumen de solución. Como unidad de medida, se utiliza el g/oelnúmerode meq/l.Unaformasimpledeexpresarlasalinidaddeunasoluciónespormedio de su Conductividad Eléctrica (CE)oconductanciaespecíficaqueindica la habilidad de conducir corriente eléctrica; su medición se realiza a 25°C.ElvalordelaCEseincrementaconlacantidaddesólidos disueltos (TDS) o cuanto mayor sea la concentración de sales. El fundamento de la resistividadsepresentamediantelasiguienterelación:

……………… (3)

Dónde: R:Resistencia(ohm), p:Resistividadeléctrica(ohm*cm), L:Longituddelconductor(cm),y S:Áreatrasversaldelconductor(cm2)

La inversa de “p” se llama conductividad eléctrica, y se expresa por CE

……………… (4)

Los peces de agua dulce no pueden sobrevivir con valores de CE mayores de 2mmhos/cm,yaqueestosvaloressondemasiadoaltosparasuexistencia.

Cuanto mayor sea CE mayor será la concentración de sales. La inversa de (1/ohm) se denomina mho,conloquelacantidaddemedidadelaCE se llama mho/cm a 25°C de temperatura. Esta unidad resulta muy grande,

260


porloqueseutilizalassiguientes: , en forma abreviada se escribe

196

𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 , en forma abreviada se escribe 𝝁𝝁𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎

𝒎𝒎𝒎𝒎 , que es igual a la millonésima parte de

un 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎

∴ 𝝁𝝁𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎

𝒎𝒎𝒎𝒎

La conductividad eléctrica en unidades del sistema internacional (S.I) se plantea en 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒅𝒅𝒎𝒎𝒅𝒅𝒅𝒅𝒎𝒎

𝒎𝒎 que abreviadamente se presenta como dS/m, el cual es equivalente a:

𝟏𝟏 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒎𝒎 = 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎

𝒎𝒎𝒎𝒎

Cuadro N°1.- Peso atómico de los elementos

Nombre Símbolo Peso atómico Aluminio

Azufre Boro

Calcio Carbono

Cloro Cobalto Cobre Flúor

Fósforo Hidrógeno

Hierro Magnesio

Manganeso Molibdeno Nitrógeno

Níquel Oxígeno Potasio Sodio Yodo Zinc

Al S B

Ca C Cl Co Cu F P H Fe Mg Mn Mo N Ni O K

Na I

Zn

26.97 32.06 10.82 40.08 12.01

35.457 58.94 63.54 19.00 30.98 1.008 55.85 24.32 54.93 95.95

14.008 58.69

16.000 39.096 22.997 126.92 65.38

,queesigualalamilésimaparte de un

,

Un

196





𝒎𝒎𝒎𝒎




𝒎𝒎𝒎𝒎



Azufre Boro

Calcio Carbono


Fósforo Hidrógeno

Hierro Magnesio



Al S B


Na I

Zn

26.97 32.06 10.82 40.08 12.01

35.457 58.94 63.54 19.00 30.98 1.008 55.85 24.32 54.93 95.95

14.008 58.69

16.000 39.096 22.997 126.92 65.38

, en forma abreviada se escribe

196





𝒎𝒎𝒎𝒎




𝒎𝒎𝒎𝒎



Azufre Boro

Calcio Carbono


Fósforo Hidrógeno

Hierro Magnesio



Al S B


Na I

Zn

26.97 32.06 10.82 40.08 12.01

35.457 58.94 63.54 19.00 30.98 1.008 55.85 24.32 54.93 95.95

14.008 58.69

16.000 39.096 22.997 126.92 65.38

que es igual a la

millonésima parte de un

196





𝒎𝒎𝒎𝒎




𝒎𝒎𝒎𝒎



Azufre Boro

Calcio Carbono


Fósforo Hidrógeno

Hierro Magnesio



Al S B


Na I

Zn

26.97 32.06 10.82 40.08 12.01

35.457 58.94 63.54 19.00 30.98 1.008 55.85 24.32 54.93 95.95

14.008 58.69

16.000 39.096 22.997 126.92 65.38

La conductividad eléctrica en unidades del sistema internacional (S.I) se plantea en queabreviadamentesepresentacomodS/m, el cual esequivalentea:


Nombre Símbolo Peso atómico

AluminioAzufreBoroCalcioCarbonoCloroCobaltoCobreFlúorFósforoHidrógenoHierroMagnesioManganesoMolibdenoNitrógenoNíquelOxígenoPotasioSodioYodoZinc

AlSBCaCClCoCuFPHFeMgMnMoNNiOKNaI

Zn

26.9732.0610.8240.0812.0135.45758.9463.5419.0030.981.00855.8524.3254.9395.9514.00858.6916.00039.09622.997126.9265.38

196





𝒎𝒎𝒎𝒎




𝒎𝒎𝒎𝒎



Azufre Boro

Calcio Carbono


Fósforo Hidrógeno

Hierro Magnesio



Al S B


Na I

Zn

26.97 32.06 10.82 40.08 12.01

35.457 58.94 63.54 19.00 30.98 1.008 55.85 24.32 54.93 95.95

14.008 58.69

16.000 39.096 22.997 126.92 65.38

196





𝒎𝒎𝒎𝒎




𝒎𝒎𝒎𝒎



Azufre Boro

Calcio Carbono


Fósforo Hidrógeno

Hierro Magnesio



Al S B


Na I

Zn

26.97 32.06 10.82 40.08 12.01

35.457 58.94 63.54 19.00 30.98 1.008 55.85 24.32 54.93 95.95

14.008 58.69

16.000 39.096 22.997 126.92 65.38

mmhos

mmhos

3

261


Cuadro N°2.- Peso Equivalente de los Iones

Símbolo químico o fórmula Peso equivalente en granos Nombre común

Ca++

Mg++

Na+

K+

Cl-SO-

4

CO-3

CO3H-

NO-3

CI2CaSO4CaSO4 Ca*2H 2O

20.0412.1523.0039.1035.4648.0330.0061.0162.0055.4968.0786.09

Ion calcioIon magnesio

Ion sodioIon potasioIon cloro

Ion sulfatoIon carbonato

Ion bicarbonatoIon Nitrato

Cloruro de calcioSulfato de calcio

YesoCO3CaCI2MgSO4MgCO3MgCINaSO4Na2

CO3Na2

CO3HNa2

CIKSO4K2

CO3K2

CO3HK

50.0447.6260.1942.1658.4571.0353.0084.0174.5587.1369.10100.10

Carbonato de calcioCloruro de magnesioSulfato magnésico

Carbonato magnésicoCloruro sódicoSulfato sódico

Carbonato sódicoBicarbonatosódico

Cloruro potásicoSulfato potásico

Carbonato potásicoBicarbonatopotásico

SSO2

SO4H2

(SO4)3*AL2*18H2OSO4Fe*7H2O

16.0332.0344.54111.07139.01

AzufreBióxidodeazufreÁcidosulfúrico

Sulfato de aluminioSulfato Ferroso

Otrasequivalenciasaproximadas:

ytambién:

262


Relación entre la CE y meq/l:

Unareglaprácticadefrecuenteaplicaciónes lasiguiente: laCEdeunasoluciónexpresadaenmmhos/cmesigualalaconcentracióndecationesoaniones,enmeq/l, dividida por 12.

• Conductividad eléctrica de diferentes tipos de aguas:

Muestras CE a 25°C

Agua de lluviaAgua media de los ríosAgua del mar MediterráneoAgua de riego de salinidad media

0.15mmhos/cm0.2–0.4mmhos/cm63mmhos/cm0.75–2.25mmhos/cm

6.2 Clasificación del agua de riego, según el U.S. Salinity Laboratory

ElU.S.SalinityLaboratory,enunesfuerzoquehatenidograntrascendenciaenestamateria,presentóunaclasificacióndelasaguasqueconstadeundiagrama(FiguraN°1)basadoencriteriosdelaConductividad Eléctrica (CE) y la Relación de Adsorción de Sodio (RAS). Seguidamente, se presentandefinicionessobrelaconcentracióntotaldesales,laconcentraciónrelativadesodio,laconcentracióndeboroylaclasificacióndelaguaderiego.

6.2.1 Concentración total de sales

La concentración total de sales solubles en el agua de riego se expresa en términosde conductividadeléctrica (CE), lamismaquepuededeterminarseen forma rápida y precisa. En forma general, el agua usada en el riego tiene una conductividad eléctrica normalmentemenor de 2.00– 2.25mmhos/cm.Unaconductividadeléctricadel aguade riegomenorde0.75mmhos/cmesconsideradacomosatisfactoriadeaguaderiego.Unaconductividadeléctricamayorde2.25mmhos/cmocasionaunasustancialreducciónenlosrendimientosdemuchoscultivos;salvoquesetratendecultivostolerantesalassales,encuyo

263


caso especial se deberá aplicar abundante agua de riego y el drenaje subterráneo de los suelos deberá ser adecuado.

6.2.2 Concentración relativa de sodio

Juntoconelconocimientodelaconcentracióntotaldesales,esdegranutilidad el conocimiento de la proporción relativa de sodio (Na) y cationes divalentesenelaguaderiego,porsuefectosobrelasodificacióndel suelo. El sodio tiene un efecto dispersante al ser intercambiado por los coloides del suelo, debido a su alta capacidad de hidratación. UnsueloquehasufridodispersiónporefectodelNaalterasuestructuraendiferentes grados de intensidad, sellándose ya sea total o parcialmente la superficie del suelo a la infiltracióndel agua de riego y a un adecuadointercambiogaseosoentrelaatmósferayelperfildelsuelo.Secrea,porlo tanto, inapropiadas condiciones para un adecuado desarrollo de los cultivosyafectandoconsecuentementesusrendimientos.Unindicadordela concentración relativa de sodio es la Relación de Adsorción de Sodio (RAS),expresadapor:

……………… (5)

Dónde: Na+, Ca++, Mg++ estánexpresadosenmeq/l

La concentración de sodio puede calcularse si se conoce la conductividad eléctricaCE (micromhos/cm) y la concentración de calcio ymagnesio,mediante la relación.

Na+ = (CE ⃰ 104) – (Ca++ + Mg++)

Asimismo, si solo se conoce la concentración de sodio y la conductividad eléctrica, la concentración de calcio y magnesio se calculará mediante la relación:

(Ca++ + Mg++) = (CE *104) – Na+

264


Figura Nº 1.- Diagramaparalaclasificacióndelasaguasparariego

6.2.3 Concentración de Boro

Elborosehallapresenteenelaguaderiegoenconcentracionesquevaríandesde trazas hasta varias partes por millón. El boro es un elemento esencial para el crecimiento de las plantas, pero se convierte en un elemento tóxico cuandoexcedeasunivelóptimo,elmismoqueseconsideraentre0.03a0.04 ppm para la mayoría de los cultivos. La tolerancia de los cultivos es variada.

265


Cuadro N°3.- Límites tolerables de Boro en el agua de riego

CLASE DE AGUA POR

CONCENTRACIÓN DE

BORO

CULTIVOS

SENSIBLES(ppm)

SEMI TOLERANTES(ppm)

TOLERANTES(ppm)

1234

0.330.33 – 0.67

0.671.25

0.670.67 – 1.331.33 – 2.00

2.50

1.001.00 – 2.002.00 – 3.00

3.75

Fuente:U.S.SalinityLaboratory.1954

6.2.4 Clasificación del agua de riego

ParahacerusodelaFiguraN°1,seconsideranlosvaloresdelaconductividadeléctrica del agua –CE (micromhos/cm)– y de la RAS. Cada clase de calidad de agua ubicada en la tabla se designa con una doble serie de símbolos. C para la concentración de sales y Sparaelsodio.Elsignificadoeinterpretacióndelasdiferentesclasesseresumenacontinuación:

- Conductividad eléctrica (CE)

1. Clase C1:Aguadebaja salinidad.Puedeutilizarsepara el riego enlamayoríadeloscultivosyencualquiertipodesuelo.Setienepocaprobabilidaddequesedesarrollesalinidad.LaCE,varíaentre0–250micromhos/cm.

2. Clase C2:Aguadesalinidadmedia.Puedeutilizarse,siempreycuandohaya un cierto grado de lavado, las plantas moderadamente tolerantes a las sales pueden producir adecuadamente en casi todos los casos y sin necesidad de prácticas de control de salinidad. La CE varía entre 250–750micromhos/cm.

3. Clase C3:Agua con alta salinidad. Puede utilizarse en el riego decultivos tolerantes a las sales y en suelos con adecuado drenaje y en muchos casos se completa con el empleo de prácticas de control de la salinidad.LaCEvaríaentre750y2,250micromhos/cm.

266


4. Clase C4:Aguaconmuyaltasalinidad.Puedeutilizarseparaelriegobajocuidadosespeciales:suelospermeablesydedrenajeadecuado,aplicándoseaguaenexcesoparamantenerunequilibriodesalesenelperfildelsuelo.Bajocondicionesnormales,noesapropiadaparael riego. Los cultivos a usarse con este tipo de agua son los altamente tolerantesalassales.LaCEessuperiora2,250micromhos/cm.

- Sodio (RAS)

1. Clase S1: Agua baja en sodio. Puede utilizarse para el riego de la mayoría de los cultivos y en la mayoría de los suelos, con poca probabilidad de alcanzar niveles peligrosos de sodio intercambiable. El valor RAS varía entre 0 – 10.

2. Clase S2: Agua media en sodio. Puede utilizarse en suelos de textura gruesa o en suelos orgánicos de buena permeabilidad. En suelos de texturafina,elsodiorepresentaunpeligroconsiderable,másaún,sidichos suelos poseen una alta capacidad de intercambio de cationes, especialmente bajo condiciones de lavado deficiente, salvo que elsuelo contenga yeso. El valor de RAS, varía entre 10 – 18.

3. Clase S3: Agua alta en sodio. Normalmente, puede producir niveles tóxicos de sodio intercambiable en la mayoría de los suelos, por lo queéstosrequierenprácticasespecialesdemanejo,buendrenaje,fácillavado y adiciones de materia orgánica. Los suelos con abundante cantidad de yeso pueden en muchos casos no desarrollar niveles perjudiciales de sodio intercambiable cuando son regados con esta clase deagua.Enotroscasos,seutilizamejoradoresquímicosparasustituiralsodiointercambiable,quemuchasvecesnoresultaeconómicosiseusa agua de alto contenido de sales. El valor de RAS varía entre 18 – 26.

4. Clase S4: Agua muy alta en sodio. Es inadecuada para el riego, salvo quesuCEseabajaomediaycuandoladisolucióndelcalciodelsueloy/o la aplicación de yeso u otros mejoradores químicos no haganantieconómica su utilización. El valor de RAS es mayor de 26.

267


Cuadro N°4.- Directrices para interpretar la calidad de las aguas para el riego

Problema potencial UnidadesGrado de restricción de uso

Ninguna Ligera a moderada

Severa

Salinidad (afecta disponibilidad de agua para cultivo)2

Eca ds/m <0.7 0.7 – 3.0 >3.0 TSS mg/l <450 450 –

2,000>2,000

Infiltración (reduce infiltración) ;evaluar usando a la vez la Eca y el RAS3

RAS=0–3yEca= >0.7 0.7 – 0.2 <0.2RAS=3–6yEca= >1.2 1.2 – 0.3 <0.3RAS=6–12yEca= >1.9 1.9 – 0.5 <0.5RAS=12–20yEca= >2.9 2.9 – 1.3 <1.3RAS=20–40yEca= >5.0 5.0 – 2.9 <2.9ToxicidaddeIonesespecíficos (afecta cultivos sensibles) Sodio (Na)4

riegoporsuperficie RAS <3 3 – 9 >9 riego por aspersión meq/l <3 >3 Cloro (Cl)4

riegoporsuperficie meq/l <4 4 – 10 >10 riego por aspersión meq/l <3 >3Boro(B)5 (Cuadro N°6) mg/l <0.5 0.5 – 4.0 >4.0

Oligoelementos(CuadroN°7) mg/l <0.7 0.7 – 3.0 >3.0Varios (afecta cultivos sensibles)Nitrógeno(NO3 – N)6 mg/l <5 5.0 – 30 >30(aspersiónfoliarúnicamente) pH Amplitud normal 6.5 – 8.4

1. Fuente:UniversityofcaliforniaCommitterofConsultants1974.CitadoporFAO,1987

2. Ecaeslaconductividadeléctricadelagua:medidadelasalinidad,expresadaendecisiémenespormetroa25°C(ds/m),oenmillimhosporcentímetroa25°C(mmhos/cm).Lasdosmedidassonequivalentes.TSSeseltotaldesólidosensoluciónexpresadoenmiligramosporlitro(mg/l).

3. RAS es la relación de absorción de sodio, algunas veces representada como Rna.

268


ParaunvalordeterminadodelRAS,lavelocidaddeinfiltraciónaumentaamedidaqueaumentalasalinidad.

4. La mayoría de los cultivos y plantas leñosas son sensibles al sodio y al cloro; en elcasoderiegoporsuperficieúsenselosvaloresindicados.Lamayorpartedeloscultivosanualesnosonsensibles;paraellosúsenselastoleranciasdesalinidaddadas en el Cuadro N°5. En el caso de riego por aspersión sobre el follaje, y humedad relativas por debajo del 30%, el sodio y el cloro pueden ser absorbidos por las hojas de cultivos sensibles.

5. Paralastoleranciasalboro,verCuadroN°66. No es el nitrógeno en forma de nitrato; expresado en términos de nitrógeno no

elemental (en el caso de aguas residuales incluir el NH4-NyelN-orgánico)

Se debe tener en cuenta, cuando se usan aguas de las clases C1–S3 ó C1–S4, queelaguaderiegopuededisolvergrandescantidadesdecalciopresenteen suelos calcáreos, disminuyendo de esta manera notablemente el peligro de sodio. El estado del sodio de las aguas C1–S3, C1–S4 y C2–S4 se puede modificar ventajosamente, adicionando yeso al agua. Asimismo, serecomienda aplicar periódicamente yeso al suelo cuando se utilizan aguas de clases C2–S3 y C3–S2.

El propósito del presente capítulo es explicar los efectos de la calidad del agua de riego en los cultivos y en los suelos. Al mismo tiempo, pretende ayudar en la selección de las alternativas de manejo para afrontar los problemasdecalidadquepuedanocasionarladisminucióndelrendimientode los cultivos.

6.3 Evaluación de la calidad del agua de riego según la FAO

Los problemas respecto a la calidad del agua de riego son variables en cuanto al tipo e intensidad. Éstos dependen del suelo, clima y de las técnicas especiales de manejo del sistema agua–suelo–planta por parte de los usuarios.

Losproblemaspuedenidentificarsesobrelabasede:salinidad,infiltracióndel agua, toxicidad de iones específicos, contaminantes biológicos yproblemasvarios(verCuadroN°4).Acontinuación,sepresentaunabrevedescripción de los problemas antes enunciados.

269


6.3.1 Salinidad

La disponibilidad de agua para el cultivo se ve disminuida por la presencia desalesenelaguaderiegoyenelsuelomismo,atalgradoquepuedencausar problemas de bajo rendimiento en la producción agrícola. Esto se debeaqueelcontenidodesalesenlasolución del suelo es de magnitud talquenopermitelaextraccióndelaguaporpartedeloscultivos.Éstos,en estas condiciones, sufren un déficit hídrico; debido al alto potencialosmóticoquegeneranlassales.EnelCuadroN°5,semuestralatoleranciadelasalinidadparacultivosdefibra,forrajeros,hortalizasyfrutasentotalse menciona a 92 cultivos.

6.3.2 Infiltración del agua

Cuando existen cantidades fuera de los límites permisibles de sodio y bajas cantidades de calcio en el suelo y en el agua de riego, la velocidad de infiltración se ve disminuidaproduciéndose en el suelo falta de airey una baja permeabilidad lo que afecta el rendimiento de los cultivos.Loselementosqueinfluyenenlainfiltracióndelaguaenelsuelosonelcontenido de sales y de sodio en relación a las concentraciones presentes de calcio y magnesio. Se sabe que una alta salinidad incrementa lavelocidaddeinfiltración,perounaproporciónaltadesodiosobreelcalcioladisminuye.Estonoquieredecirquehayquepreferirquelasalinidaddelsueloseaalta.Debetenerseencuentaquelasalinidadylaproporcióndesodio pueden actuar al mismo tiempo.

6.3.3 Toxicidad de iones específicos

Los problemas de toxicidad en la planta se deben a la absorción de Iones importantescomoson:cloro,sodio,boro.Cuandoestossonabsorbidosporla planta, algunas veces se acumulan hasta sobrepasar las concentraciones límitespermisibles;ysonlosresponsablesdedañostalescomoquemadurasfoliares, necrosis, defoliación, corrugación foliar, manchas foliares y reducción en los rendimientos de los cultivos. Éstos daños dependen de la cantidad de iones absorbidos y de la sensibilidad de los cultivos. En el CuadroN°6,sepuedeapreciarlatoleranciadelboropara57cultivos.

270


Además de los iones mencionados existen otros oligoelementos tales como:Al, As, Be, Cd, Co, Cr, Cu, F, Fe, Li, Mn, Mo, Ni, Pb, Se, Sn, Ti, W, V y el Znquetambiénsontóxicosparalasplantasenconcentracionesmayoresalaspermisibles.EnelCuadroN°7,sepuedenapreciarloslímitespermisibles para estos oligoelementos.

6.3.4 Contaminantes biológicos

Es de vital importancia incluir esta variable para el análisis de la calidad del agua, especialmente cuando se utiliza agua residual tratada para el riegodeloscultivos;yaqueéstacontieneunagrancantidadyvariedadde microorganismos patógenos causantes de muchas enfermedades del ser humano. Se pueden mencionar entre estos microorganismos patógenos los protozoos, helmintos, bacterias y virus.

Las bacterias son los microorganismos que más abundan en las aguasresiduales. De todas ellas, las que más llaman la atención son lasenterobacterias. En estas aguas, también hay otras bacterias, hongos y algas.

Anteesto,enelanálisisbiológicodeestaagua,elobjetivoseráespecificarunacalidaddeaguaaceptable,quegaranticesu idoneidadparael riegode los cultivos y en la cual se hayan reducido los microorganismos a cantidadesquenorepresentenpeligroparalasaludhumana.

SegúnladerogadaLeyGeneraldeAguas(DL.17752),delPerú,paralasaguas de riego de vegetales de consumo crudo y bebida de animales (Tipo III);loslímitesbacteriológicossonlossiguientes:

a. Númeromás probable (NMP) de organismos coliformes: promediomensual inferior a 5,000 por cada 100 mil.

b. Númeromásprobable(NMP)deorganismosfecales:hasta1,000porcada 100 mil.

271


6.3.5 Problemas varios

Puedencitarseotrosproblemasqueconfrecuenciasepresentan,yestánenrelación con la calidad del agua de riego. Éstos son altas concentraciones denitrógeno,loquepuedeprovocarunexcesivocrecimientovegetativoy retraso en la maduración de los frutos; las altas concentraciones de bicarbonatos,yeso,hierro,quepuedecausarmanchasenlashojasyfrutos,también corrosión y taponamiento de tuberías; un pH anómalo o fuera del intervalo 6.5 y 8.4 podría indicar la presencia de un ión tóxico o una mala calidad de agua, un pH bajo puede causar corrosión en las tuberías y equiposderiego.

Cuadro N°5.- Tolerancia de la salinidad a los diferentes cultivos

Tolerantes(16–21dS/m) Moderadamente Tolerantes (10.5 – 16 dS/m)

Cultivos de fibra, Semilla o Azúcar Cultivos Forrajeros y GranosAlgodón Gossypium

hirsutum Trigo forrajero Triticum aestivum

Cebada Hordeum Vulgare Cebada forrajera Hordeum VulgareJojoba Simondsia

chinensis Grama canaria Phalaris arundinacea

Remolacha Azucarera Betavulgaris Trébol de cuernos Lotus corniculatus

Cultivos Forrajeros y Gramas HortalizasGrama alcalina Puccinellia airoides Alcachofa Helianthus tuberosusGramadeBermuda Cynodon dactylon Beterraga BetaVulgariaGrama salada Distichlis stricta Calabaza Zapallito Cucubita pero

Hortalizas Cultivos frutalesEspárrago Asparaguas

officinalisPiña Anana comosus

Azufaito Zizifus jujubaGranado Pumica granatumHiguera Ficus caricaOlivo OleaeuropeaPapaya Carica papayaCultivos de Fibra, SemillaoAzúcar

272


Avena Avena sativaCártano Carthamus tinctoriusCaupes Vigna unguiculataCenteno Secale cerealeSorgo Sorghum bicolorSoya Glycine maxTrigo Triticum aestivumTrigo duro Triticum turgidum

ModeradamenteSensibles(5–10.5dS/m) Sensible(0–5dS/m)Cultivos de Fibra, Semilla o Azúcar Cultivos de Fibra, Semilla o AzúcarArroz Orizasativa Ajonjolí, sésamo Sesamun inducumCañadeazúcar Saccharum

officinarumFrijoles Phaseolus vulgaris

Girasol Heloanthus annuusHabas Vicia faba HortalizasLino Linum

usitatissimum Cebolla Allium cepa

Maíz Zea mays Frijol Phaseolus vulgarisManí Arachis hypogaea Zanahoria Daucus carotaRicino Ricinus communisCultivos Forrajeros y Gramas Cultivos FrutalesAlfalfa Medicago sativa Palta Persea americanaAvena forrajera Avena sativa Albaricoque Prumus armeniacaGrama de avena alta Arrhenatherum Almendro Prumus dulcisGrama Azul Boutelouagracilis Caqui Diospyros virginianaMaíz forrajero Zea mays Cerezo Prunus besseyi

Guinda Prunus aviumHortalizas Chirimoya Anona cherimolaApio Apium graveolens Ciruelos Prunus domesticaCamote Ipomoea batatas Franguezos Rubus idaeusBerengena Solanum

melongena Fresa Fragaria sp.

Brócoli Brassicaoleracea Lima, agria Citrus reticulataZapallo Cucurbita pepo Limonero Citrus limónRepollo B.oleraceacapitata Mandarina Citrus reticuladaColiflor B.oleraceabotrytis Mango Mangifera indicaEspinaca Spinacia oleracea Manzano Passifloraedulis

273


Lechuga Latuca sativa Maracuyá PassifloraedulisMaíz Zea mays Melocotonero Prunus persicaMelón Cucumis melo Naranja Citrus sinensisNabo Brassicaeapa Níspero EriobotryaPapa Solanum tuberosum Peral Pyrus communisPepino Cucumis sativus Pomarrosa Syzygium jambosAjí Capsicum annuum Pomelo Citrus maximaRábano Raphanus sativus Toronja Citrus paradisiSandía Citrullus lanatusTomate Lycopersicon

esculentumCultivos FrutalesVid Vitis sp.

Cuadro N°6.- Tolerancia relativa al boro de algunos cultivosMuy Sensibles (<0.5 mg /l) Moderadamente Sensibles (1.0 – 2.0 mg/l)Limonero Citrus limón Pimiento, ají Capsicum annumZarzamora Rubus spp Guisante, arveja Pisum sativa

Zanahoria Daucus carotaSensibles (0.5 – 0.75 mg/I) Rabanito Raphanus sativusAguacate Persea americana Papas, patatas Solanum tuberosumPomelo, toronja CitrusXparadisi Pepino Cucumis sativusNaranjo Citrus sinensis Albaricoquero Prunus armeniaca Moderadamente Tolerantes (2.0 – 4.0 mg/l)Melocotonero Prunus pérsica Lechuga Lactuca sativaCerezo Prunus avium Repollo BrassicaoleraceacapitataCiruelo Prunus domestica Apio Apium graveolensCaqui Diospyros kaki Nabo BrassicarapaHiguereta Ficus caricia Pasto azul Poa pratensisVid Vitis vinífera Avena Avena sativaNogal Juglansregia Maíz Zea maysPecana Carya illinoiensis Alcachofa Cynara acolymusCaupis Vigna unguiculata Tabaco Nicotina tabacumCebolla Allium cepa Mostaza Brassicajuncea

Trébol dulce Melilotus indicaSensibles ( 0.75 – 1.0 mg/l) Calabaza, zapallo Cucurbita pepoAjo Allium sativum Melón Cucumis melo

274


Camote, batata Ipomea batatas Trigo Triticum aestivum Tolerantes (4.0 – 6.0 mg/l)Cebada Hordeum vulgare Sorgo Sorhum bicolorGirasol Helianthusannuus Tomate Lycopersicon lycopersicumFrijol chino Vigna radiata Alfalfa Medicago sativaAjonjolí Sesamum indicum Veza Vicia benghalensisLupino altramuz Lupinushartwegil Perejil Petrocelinum crispumFresa frutilla Fragaria spp Beterraga BetavulgarisAlcachofa Helianthus tuberosus Remolacha

azucarera Betavulgaris

Frijoles Phaseolus vulgarisPallar, judía lima Phaseolus lunatus Muy Tolerantes (6.0 – 15.0 mg/l)Mani cacahuate Arachis hypogaca Algodón Gossypium hirsutum

Espárrago Asparagusofficimalis

Fuente:Mass(1984)

SegúnlaLeyGeneraldeAguasdelPerú(CuadroN°8),paralasaguasderiego de vegetales de consumo crudo y bebida de animales (Tipo III), los límites de Demanda Bioquímica de Oxígeno (DBO) y Oxígeno Disuelto (OD)esde15mg/ly3mg/l,respectivamente.EnelCuadroN°8,sepuedenapreciar los límitespermisiblespara loscompuestos físicos,químicosybiológicos para los diferentes niveles de calidad de aguas.

Estas aguas podrían tener las siguientes características de concentración radiactivamáxima:actividad,Alfa3pCi/lyBeta30pCi/l.Además,nodebehaberpresenciaderesiduoflotantealguno.

Concentraciones máximas toleradas en el agua del suelo o extracto de saturación, sin pérdida de rendimiento o reducción en el crecimiento. Las concentraciones máximas en el riego son aproximadamente igual a las indicadas o ligeramente inferiores. Las tolerancias varían con el clima, condiciones del suelo y con las variedades de los cultivos.

275


Cuadro N°7.- Concentraciones máximas de oligoelementos recomendables para el riego

Elementos Concentración Características

Al (aluminio) 5.00 Puede volver improductivos suelos ácidos (ph<5.5); pero ensuelosconph>7elAlprecipitayeliminalatoxicidad.

As (arsénico) 0.10 El nivel tóxico varía ampliamente en las plantas desde 12 mg/lparaalgunospastosdehastamenosde0.05mg/lparael arroz.

Be(berilio) 0.10 El nivel tóxico para las plantas varía ampliamente desde 5 mg/lparalacolrizadahasta0.5mg/lparalosfrijoles.

Cd (cadmio) 0.01 Tóxico para los frijoles, remolacha y nabo en concentracionestanbajascomoel0.1mg/lensolucionesnutritivas. Se recomienda límites bajos debido a su crecimiento potencial en suelos y plantas peligrosos para seres humanos.

Co (cobalto) 0.05 Tóxicoparalasplantasdetomatea0.1mg/lensolucionesnutritivas. Tiende a inactivarse en suelos neutros y alcalinos.

Cr (cromo) 0.10 Generalmente no se reconoce como esencial. Valores bajos recomendados por falta de conocimiento sobre su toxicidad.

Cu (cobre) 0.20 Entre0.1a1.0mg/lestóxicoparaciertasplantasensoluciones nutritivas.

F(flour) 1.00 Inactivado por suelos neutrales y alcalinos.Fe (hierro) 5.00 No es tóxico en suelos con buena aeración; contribuye a la

acidez y a la indisponibilidad del fósforo y del molibdeno. La aspersión puede causar depósitos blancos en hojas, etc.

Li (litio) 2.50 Tolerablepormuchoscultivoshasta5mg/l;móvilenelsuelo. Tóxico para cítricos en concentraciones <0.075 mg/l.Actúaenformasimilaralboro.

Mn (manganeso)

0.20 Por lo general tóxico solo en suelos ácidos desde unas cuantasdécimashastaunospocosgm/l.

Mo (molibdemo)

0.01 En concentraciones normales no es tóxico para las plantas pero lo puede ser para el ganado alimentado con pastos cultivados en suelos con alto contenido de Mo.

Ni(niquel) 0.20 Entre0.5y1.0mg/l, tóxico para ciertas plantas; su toxicidad esreducidaenmediosdeph>7.0

Pb (plomo) 5.00 En altas concentraciones, puede inhibir crecimiento celular.

276


Se (selenio) 0.02 Tóxico para las plantas en concentraciones tan bajas como 0.025mg/l,tambiénloesparaelganadoalimentadoconpastos cultivados en suelos con niveles relativamente altos de Se. Esencial para animales pero en concentraciones muy bajas.

Sn (estaño) ___ Lasplantaslorechazanenformaeficaz;sutoleranciaespecíficaesdesconocida.

Ti (titanio) ___ Comportamiento similar al estaño.W (tungsteno)

___ Comportamiento similar al estaño.

V (vanadio) 0.10 Tóxico para muchas plantas a niveles relativamente bajos.Zn (Zinc) 2.00 Tóxico para muchas plantas a muy variadas niveles de

concentración:sutoxicidadesreducidaconPh>6yensuelosdetexturafinayenlosorgánicos.

Fuente:NationalAcademyofScience(1992)yPratt(1972),citadoporFAO1987. Estas concentraciones máximas se basan en una aplicación de agua de 10,000 m3/

ha/año.Sielriegoexcedeestacantidadlasconcentracionesdebensercorregidossi no lo excede, esta corrección no es necesaria. Los valores son para un consumo continuo de agua en un mismo lugar.

Cuadro N°8.- Calidad de agua y los límites permisibles

Niveles de calidad de agua de acuerdo con la ley general de aguas

Parámetro UnidadUsodecursosdeagua(*)I II III IV V VI

Límites bacteriológicosColiformes Totales(1) NPM/100ml 8.8 20,000 5,000 5,000 1,000 20,000

ColiformesFecales(1) NPM/100ml 0 4,000 1,000 1,000 200 4.000

Demanda Bioquímica de Oxígeno (DBO) y niveles de Oxígeno Disuelto (OD)OD mg/l 5 3 3 3 5 4DBO(2) mg/l 5 5 15 10 10 10Demandas de sustancias potencialmente peligrosasSelenio mg/l 0.01 0.01 0.05 -- 0.005 0.01Mercurio mg/l 0.002 0.002 0.01 -- 0.0001 0.0002

277


P.C.B mg/l 0.001 0.001 -- 0.002 0.002Esteres Estalatos mg/l 0.0003 0.0003 0.0003 -- 0.0003 0.0003Cadmio mg/l 0.01 0.01 0.05 -- 0.0002 0.004Cromo mg/l 0.05 0.05 1.00 -- 0.05 0.05Níquel mg/l 0.002 0.002 (3) -- 0.002 (4)

Cobre mg/l 1.0 1.0 0.50 -- 0.01 (5)

Plomo mg/l 0.05 0.05 0.01 -- 0.01 0.03Zinc mg/l 5.0 5.0 25.0 -- 0.02 (4)

Cianuros (CN) mg/l 0.02 0.2 (3) -- 0.005 0.005Fenoles mg/l 0.0005 0.001 (3) -- 0.001 0.1Sulfuros mg/l 0.001 0.002 (3) -- 0.002 0.002Arsénico mg/l 0.1 0.1 0.2 -- 0.01 0.05Nitratos (N) mg/l 0.01 0.01 0.1 -- N.A N.APesticidas mg/l (6) (6) (6) -- (6) (6)

Niveles para parámetros y sustancias potencialmente dañinasM.E.H. (7) mg/l 1.5 1.5 0.5 0.2 -- --S.A.A.M. (8) mg/l 0.5 0.05 1.0 0.5 -- --C.A.E. (9) mg/l 1.5 1.5 5.0 5.0 -- --C.C.E. (10) mg/l 0.3 0.3 1.0 1.0 -- --

Fuente:LeygeneraldeAguas-PerúDLN°17752,1969(*)UsosdecursosdeAgua.

I. Aguas de abastecimiento doméstico con simple desinfección.II. Aguas de abastecimiento domésticocontratamientoequivalenteaprocesos

combinadosdemezclaycoagulación,sedimentación,filtraciónycoloraciónaprobado por el Ministerio de Salud.

III. Aguas para riegos de vegetales de consumo crudo y bebidas de animales.IV. Aguas de zonas recreativas de contacto primario (baño y similares).V. Aguas de zonas de pesca de mariscos bivalvos.

Notas:(1) Valores máximos en 50% de 5 o más muestras mensuales.(2) DemandaBioquímicadeOxígeno(5díasa20°).(3) Valoresquedeterminanencasoquesesospechepresencia,aplique

provisionalmente valores en la columna V.(4) Pruebas de 96 horas de LC50 por 0.02(5) Pruebasde96horasdeLC50multiplicadapor0.1,siendoLC50ladosisque

produce la muerte o inmovilización del 50% de las especies usadas para la bioprueba.

(6) Para cada uso, los límitesqueseaplicaránsonaquellosquehansidoestablecidospor el organismo estadounidense de protección ambiental (EPA).

278


(7) Material extractable en hexano (principalmente grasa).(8) Sustancias activas de azul de metileno (detergente principalmente).(9) Extractodecolumnadecarbónactivoporalcohol(segúnmétododeflujolento).(10)Extractodecolumnadecarbónactivoporcloroformo(segúnmetradodeflujo

lento)de(7)a(10)elMinisteriodeSaluddeterminaparacadacasolamáximaT°para exposiciones cortas y en promedio semanal.


Problema N°1

A lo largo de un cauce natural, se ha tomado cuatro muestras de agua para analizarsuaptitudparafinesagrícolas.Sedeseasaber:

a. La Relación de Adsorción de Sodio (RAS)b. Laclasificacióndelasaguasconfinesderiegosegúneldiagramadel

Salinity Laboratory.

Datos:

Ubicación CE(µmhos/cm)

Cationes (mg/) Boro(ppm)

TDS(mg/l)Ca Mg Na

Lugar A 655 83 25 7.6 0.11 331LugarB 14900 154 18 3340 -- 9180Lugar C 1140 62 20 148 0.17 627Lugar D 340 53 12 5 0.40 189

Solución:

Lugar A

a) Relación de adsorción de sodio (RAS) de la muestra del lugar A

Haciendolaconversióndemg/ameq/:• Partes por millón en peso (ppm) de una sustancia en una solución

cuandoladensidaddeéstaeslaunidad,secumple: ppm = mg/l• Entremeq/yppmsecumplelasiguienterelación:

279


Expresando los cationes en meq/ y los P.eenmg,setiene:

El RASseobtendráconlasiguienterelación:

Dónde:Na+, Ca++, Mg++estánexpresadosenmeq/l

•Reemplazandovaloresseobtiene:

b) Clasificación de las aguas para riego según el diagrama de Salinity Laboratory de la muestra del lugar A

Considerandolaequivalencia:

•• LaCEdelamuestraes655mhos/cm,haciendousodelaequivalencia

seexpresacomo0.655mmhos/cm.• Si CE es 0.655 mmhos/cm y el RAS = 0.187. Haciendo uso de la

figuraN°1(clasificaciónde lasaguasparariego) lamuestra“A”

280


corresponderáalaclasificación:

C2 – S1: Salinidad media y Sodicidad media

Lugar B

a) Relación de adsorción de sodio (RAS) de la muestra del lugar B

Haciendolaconversiónmg/lameq/l:

• Partes por millón en peso (ppm) de una sustancia en una solución, cuandoladensidaddeéstaeslaunidadsecumple:

ppm = mg/l

• Entremeq/lyppm,secumplelasiguienterelación:

• Expresando los cationes en meq/l y los P.e. en mgsetiene:


Dónde:Na+, Ca++, Mg++estánexpresadosenmeq/l.

• Reemplazandovaloressetiene:

281


b) Clasificación de las aguas para riego según el diagrama de Salinity Laboratory de la muestra del lugar B


•

• La CE de la muestra es 14,900 mhos/cm haciendo uso de la equivalenciaseexpresacomo14.9 mmhos/cm.

• Si CE es 14.9 mmhos/cm y el RAS = 67.20. Haciendo uso de la figuraN°1(clasificacióndelasaguasparaelriego)lamuestra“B”corresponderáalaclasificación:

C4 – S4:Muyaltasalinidadymuyaltasodicidad

Lugar C:

a) Relación de adsorción de sodio (RAS) de la muestra del lugar C

• Haciendo La conversión de mg/lameq/l,setiene:

• Partes por millón en peso (ppm) de una sustancia en una solución, cuandoladensidaddeestaeslaunidad,secumple:

ppm = mg/l

• Entremeq/lyppmsecumpleconlasiguienterelación:

P.e. se expresa en mg:

• Expresando los cationes en meq/ y los P.e.enmg:

282



Dónde:Na+, Ca++, Mg++estánexpresadosenmeq/

• Reemplazandovaloressetiene:

b) Clasificación de las aguas para el riego según el diagrama del Salinity Laboratory de la muestra del lugar C


•

• La CE de la muestra es 1,140 mhos/cm haciendo uso de laequivalenciaseexpresacomo1.14mmhos/cm.

• SiCEes1.14mmhos/cmyelRAS=4.17. Haciendousode laFiguraNº1(Clasificacióndelasaguasparariego)lamuestra“C”corresponderáalaclasificación:

C3 – S1:AltaSalinidadybajasodicidad

LugarD:

a) Relación de adsorción de sodio (RAS) de la muestra del lugar D:

Haciendo la conversión de mg/l a meq/l:

283


• Partes por millón en peso (ppm) de una sustancia en una solución, cuandoladensidaddeestaunidadsecumple:

ppm = mg/l

• Entremeq/lyppmsecumplelasiguienterelación:

P.e. se expresa en mg:

• Expresando los cationes en meq/:


Donde Na+, Ca++,Mg++ están expresados en meq/

• Reemplazandovalores,setiene:

b) Clasificación de las aguas para riego según el diagrama de Salinity Laboratory de la muestra del lugar D:


•

284


• La CE de la muestra es 340 /cmhaciendousodelaequivalenciaseexpresacomo0.34mmhos/cm.

• Si CE es 0.34 mmhos/cm y el RAS = 0.163 haciendo uso de la figuraN°1(clasificaciónde lasaguasparariego) lamuestra“D”corresponderáalaclasificación:

C2 – S1:Salinidadmediaysodicidadbaja

Problema N°2

EnlacuencadelríoVítorenArequipa,seha tomadomuestrasdeaguaen los puntos:Toma Socavón Puente Panamericana yTomaHuachipa,ubicados en las partes altas, media y baja, respectivamente de la cuenca. Losresultadosfísico-químicossonlossiguientes:

Datos:

Muestras pH CE (dS/m)

Cationes (meq/l) Aniones (meq/l) Boro (ppm)

Oligoelementos (ppm)Ca Mg Na K CO3 HCO3 NO3 SO4 Cl Mn Fe Cu Zn Cd Pb

Toma (A) Socabón 7.14 1.96 7.07 2.45 8.42 0.26 0.0 3.49 0.30 4.95 10.0 1.7 0.05 0.53 0.04 0.03 0 0

Pte. (M).

Panamerica.7.98 2.49 11.2 4.06 9.03 0.39 0.0 3.84 0.40 9.46 11.4 4.5 0.05 0.81 0.38 0.02 0 0

Toma(B)Huachipa 6.67 3.36 15.09 4.98 11.78 0.49 0.0 3.95 0.50 10.45 18.5 3.9 0.07 0.65 0.21 0.02 0 0

Cuencaalta(A).Cuencamedia(M).Cuencabaja(B)

SedeseasaberatravésdelametodologíadelaFAOlosgradosderestricciónquetienenestasmuestrasdeaguaconfinesagrícolas.

Solución:

a) Cuenca alta-bocatoma Socavón

La metodología de la FAO considera varios problemas potencialescomo es la salinidad, la infiltración, la toxicidad, oligoelementos,nitrógeno,bicarbonatoyelpH.Losgradosderestriccióndeusoque

285


pueden presentarse son:Ninguna, Ligera o Moderado y Severa. HaciendousodelcuadroN°4parainterpretarlacalidaddelasaguas(FAO,1987),sepresentanlossiguientesresultados:

Salinidad

Lasalinidaddelaguaesde1.96dS/m,elgradoderestricciónesdeligeraamoderada.Estosignificaquelapresenciadesalesenelaguareducirá su disponibilidad para los cultivos, a tal punto de afectar los rendimientos.

Infiltración

LaRelacióndeadsorcióndeSodio(RAS),segúnFAO(1987)estasaguas no tendrán efecto negativo sobre la velocidad de infiltraciónde lossuelos,por loque loscultivosrecibiránsuficienteaguaentreriegos.

Toxicidad

La concentración de Sodio,Cloro yBoro en las aguas provenientede la bocatoma Socavón son 8.42 meq/l, 10 meq/l, 1.70 meq/l; respectivamente. El grado de restricción de uso con fines de riegoes ligera a moderada (riego por superficie y aspersión), pudiendoacumularseenloscultivos,enconcentracionessuficientementealtasque pueden causar daños y reducir los rendimientos. Los límitespermisiblesdelaconcentracióndeBoroseaprecianenelCuadroN°3.

286


Resultados de la calidad del agua en toma Socavón – Vitor – Cuenca Alta

Problema Potencial UnidadesGrado de Restricción de uso

Ninguna Ligera o Moderada Severa


Eca 1.96 dS/m XInfiltración(reduceinfiltración);Evaluarusandoalavez:LaEcayelRAS 3

RAS=4.86yEca=1.96 XToxicidaddeIonesEspecíficos (afecta cultivos sensibles) Sodio (Na)4=8.42Riegoporsuperficie RAS X Riego por aspersión meq/l X Cloro (Cl)4=10.00Riegoporsuperficie meq/l X Riego por aspersión meq/l XBoro(B)5=1.70 mg/l XOligoelementos(cuadro4) X

Varios (afecta cultivos sensibles) Nitrógeno(NO3– N)6 =0.30 mg/l XBicarbonato(HCO3)=3.49 meq/l X(aspersiónfoliarúnicamente)pH=7.14 AmplitudNormal:6.5–8.4

Oligoelementos Los oligoelementos analizados en las muestras de agua provenientes

de lasdiferentes zonasdel ríoVítor son elmanganeso (Mn),fierro(Fe), cobre (Cu), zinc (Zn), cadmio (Cd), y el plomo (Pb). Acorde a lorecomendadoporFAO(1987),lasconcentracionesencontradasnocausarán problemas.

Variación en el crecimiento de los cultivos (NO3, HCO3) En el resultado de los análisis de las aguas, en cuanto a la presencia

delnitrógeno(NO3),esde0.30.Estoindicaquenoexisterestricciónalguna. La presencia de bicarbonato (HCO3) es de 3.49 siendo la

287


restricción de ligera a moderada. El efecto por aspersión es foliar, únicamente.

Efecto de la acidez o alcalinidad (pH) El valor de pH del agua es de 7.14. Acorde a los límites antes

mencionados, no se esperan efectos negativos.

b) Cuenca media – Puente Panamericana

Lametodología de la FAO considera varios problemas potencialescomo es la salinidad, la infiltración, la toxicidad, oligoelementos,nitrógeno,bicarbonatoyelpH.Losgradosderestriccióndeusoquepueden presentarse son:Ninguno, Ligero a Moderado y Severo. HaciendousodelCuadroN°4,parainterpretarlacalidaddelasaguas(FAO,1987)sepresentanlossiguientesresultados:

Salinidad La salinidad del agua es de 2.49 dS/m; el grado de restricción de uso

varíade ligeraamoderada.Esto significaque lapresenciade salesen el agua reducirá su disponibilidad para los cultivos, a tal punto de afectar los rendimientos.

Infiltración LaRelación deAdsorción de Sodio (RAS), según FAO (1987), en

estasaguasnotendráefectonegativosobrelavelocidaddeinfiltraciónde lossuelos,por loque loscultivosrecibiránsuficienteaguaentreriegos.

Toxicidad La concentración de sodio, cloro y boro es 9.03 meq/l, 11.40 meq/l y

4.50 meq/l,respectivamente.ElgradodetoxicidaddesodioconfinesderiegoporsuperficieyaspersiónesligeraamoderadayesseverodebidoalaconcentracióndeCloroparaelriegodesuperficie,peroesligeraamoderadaparaelriegoporaspersión.LatoxicidadporBoroesSevera.LoscultivosresistentesaconcentracióndeBoroseaprecianenelcuadroN°6.

288


Resultados de calidad de agua en puente Panamericana – Vitor




Eca 2.49 dS/m XInfiltración(reduceinfiltración);Evaluarusandoalavez:LaEcay el RAS 3 RAS=4.32yEca=2.49

X

ToxicidaddeIonesEspecíficos (afecta cultivos sensibles) Sodio (Na)4=9.03 Riego por superficie

RASX

Riego por aspersión

meq/lX

Cloro (Cl)4=11.40 Riego por superficie

meq/l X


meq/lX

Boro(B)5=4.50 mg/l XOligoelementos(cuadro4) XVarios (afecta cultivos sensibles) Nitrógeno(NO3– N)6 =0.40 mg/l XBicarbonato(HCO3)=3.84 meq/l X (aspersión foliar únicamente)pH=7.98 AmplitudNormal:6.5–8.4

Oligoelementos Los oligoelementos analizados en las muestras de agua son el

Manganeso (Mn),fierro (Fe),Cobre (Cu),Zinc (Zn),Cadmio (Cd),y el Plomo (Pb). Acorde a lo recomendado por FAO (1987), las

289


concentraciones encontradas no causarán problemas, salvo por el cobre (Cu), cuyas concentraciones de 0.38 mg/l sobrepasa los límites permisibles, es decir será tóxico para ciertas plantas en soluciones nutritivas.

Variación en el crecimiento de los cultivos (NO3, HCO3) Los análisis de las aguas arrojan una cantidad de nitrógeno (NO3) de

0.40locualindicaquenoexisterestricciónalguna.Lapresenciadebicarbonato (HCO3) es de 3.84, la restricción es de ligera a moderada, enconsecuenciaelafectoporaspersiónesfoliarúnicamente.

Efecto de la acidez o alcalinidad (pH) El valor del pH es de 7.98 , acorde a los límites antes mencionados, no

se esperan efectos negativos.

c) Cuenca baja – Toma Huachipa

SegúnlametodologíadelaFAOutilizada,consideravariosproblemaspotenciales como es la salinidad, la infiltración, la toxicidad,oligoelementos, nitrógeno, bicarbonato y el pH. Los grados de restricción de uso que pueden presentarse son:Ninguna, Ligera a Moderada y Severo. Haciendo uso del cuadroN°4 para interpretarla calidad de las aguas (FAO, 1987), se presentan los siguientesresultados:

Salinidad La salinidad es 3.36 dS/m,porloquesuusoeslimitativoparaelriego,

dadoqueelvalorpermisiblees3.0 dS/m. Este efecto ha comenzado a tener incidencia sobre los suelos y los rendimientos de los cultivos agrícolas en esta zona.

Infiltración La relación de adsorción de sodio ajustada es 5.07. Según FAO

(1987), estas aguas no tendrán efecto negativo sobre la velocidad de infiltracióndelossuelos.

290


Toxicidad La concentración de sodio, cloro y boro es 11.78 meq/l, 18.50 meq/l,

3.90 meq/l, respectivamente. El grado de toxicidad del sodio con finesde riegopor superficiey aspersiónes ligera amoderada,y esseverodebidoalaconcentracióndecloroparaelriegoporsuperficie,pero es de ligera moderada para el riego por aspersión. La toxicidad por boro es severa. Los cultivos resistentes al boro se aprecian en el CuadroN°6.

Oligoelementos Los oligoelementos analizados en las muestras de agua son el

manganeso (Mn), fierro (Fe), cobre (Cu), Zinc (Zn), Cadmio (Cd),y el plomo (Pb). Acorde a lo recomendado por FAO (1987), lasconcentraciones encontradas no causarán problemas, salvo el cobre (Cu) cuyas concentraciones varían de 0.38mg/l que sobrepasa loslímites permisibles, en consecuencia será tóxico para ciertas plantas en soluciones nutritivas.

Variación en el crecimiento de los cultivos (NO3, HCO3) Losanálisisde lasaguasarrojanunacantidaddenitrógeno(NO3) de

0.50 lo cual indicaqueno existe restricción alguna.Lapresenciadebicarbonato(HCO3) es de 3.95. La restricción es de ligera a moderada, elefectoporaspersiónesfoliarúnicamente.

Efecto de la acidez o alcalinidad (pH) Los valores de pH de las aguas son de 6.67 acorde a los límites antes

mencionados. No se esperan efectos negativos.

291


Resultados de calidad de agua en toma Huachipa - Victor - Cuenca Baja




Eca 3.36 dS/m XInfiltración(reduceinfiltración);Evaluarusandoalavez:LaEcay el RAS 3 RAS=5.07yEca=3.36 XToxicidaddeIonesEspecíficos (afecta cultivos sensibles) Sodio (Na)4=11.78 Riego por superficie

RASX


meq/lX

Cloro (Cl)4=18.50 Riego por superficie

meq/l X


meq/lX

Boro(B)5=3.90 mg/l XOligoelementos(cuadro4) XVarios (afecta cultivos sensibles) Nitrógeno(NO3– N)6 =0.50 mg/l XBicarbonato(HCO3)=3.95 meq/l X (aspersión foliar únicamente)pH=6.67 AmplitudNormal:6.5–8.4

292

293

capítulo vII

dISEño dE un SIStEMa dE rIEgo por gravEdad

Un sistema de riego es eficiente en la medida que compatibilizaadecuadamentelosfactoresdetopografía,sueloycultivoafindelograrunaaplicaciónuniformedelaguaderiegoyconunabuenaeficienciasegúnel sistema utilizado. Es decir, restituir la humedad a la zona de raíces con el mínimo de pérdidas de agua por percolación profunda o por escurrimiento superficialasícomomínimaerosióndelsuelo,mínimocostoyunamínimao nula inconveniencia para el desarrollo de las otras labores culturales.

En forma resumida, se pueden mencionar los siguientes objetivos quedebenlograrseconunbuendiseñodelsistemaderiego:

- Restituirlahumedaddelazonaradiculardelcultivo.- Mantenerunbalanceadecuadodesalesenlazonaderaíces.- Distribuciónuniformedelperfilhumedecido.- Mínimomovimientodetierras.- Mínimoescurrimientosuperficialfueradelcampo.- Mínimoporcentajedeáreadedicadaalsistemadedistribucióndelagua

(4–5%:normal)yacaminos(4–5%:normal).- Compatibilización del sistema de riego con el uso de lamaquinaria

agrícola en las diversas labores agronómicas, siempre y cuando se use maquinaria.

- Eltrabajorequeridoparaelriegodebeminimizarse,y- Adaptacióndelsistemaderiegoaltipodesuelo,topografía,tamañoy

forma de los campos.

294


7.1 Descripción del riego por gravedad

Unsistemaderiegopuededescribirseasí:

- En el riego por gravedad, se consigue que el agua aplicada fluyamediante la gravedad, debido a la pendiente del suelo y a la carga de agua.

- Elaguaingresaalcampoporlapartemásaltayluegosiguelapendientedel Suelo.

- Delaguaqueingresaalsurcoomelga,parteseinfiltrayelrestosigueavanzandohastalapartefinal.

- Eltiranteocaudaldeaguasobreelsuelovadisminuyendogradualmenteamedidaqueavanzaelaguasobreelsurcoomelga.

- Unavezqueelaguallegaalextremoinferiordelcampo,eltirantedeagua a lo largo del recorrido puede ser casi uniforme.

- Unavezsuspendidoelingresodeagua,aúnsiguefluyendoalolargodelossurcosomelgasporunciertotiempomás:recesiónomerma.

- Desdequeelaguaingresaalsurcoomelgahastaquellegaasuextremofinal,transcurreuntiempo:tiempodeavance.Lacabeceradelcampotieneunamayorláminainfiltradarespectoalapartefinaldelossurcosomelgas, ya que el tiempo de infiltración esmayor. Esta diferenciapuededisminuirdespuésdequesesuspendaelriego,yaquelatasadeinfiltraciónserámayoralpiedelsurcoomelgaqueenlacabecera;y,además,elaguatardamásendesaparecerenelextremofinalqueenlacabecera.

Enelriegosuperficialporgravedad,elaguapuedeaplicarseyaseaporsurcos, melgas o por pozas. Se usa el riego por surco, cuando se trata de cultivossembradosenlínea(maíz,espárragos,algodón,cañadeazúcar,papa,etc.);mientrasquelasmelgasseutilizancuandosetratadecultivosquecubrenelterrenodeunmodocontinuo(arroz,alfalfa,etc.).Laspozasnormalmente se utilizan en los cultivos de frutales u otras especies arbóreas.

7.2 Diseño del riego por melgas

Este tipo de riego se da cuando el terreno se divide en fajas o melgas por medio debordos,afindelograrquecadafajaseriegueindependientemente.Las

295


melgas deben de tener pendiente transversal cero y pendiente longitudinal mínima(<1.0o/oo).Elusodemelgasesapropiadoenterrenosquetienenpendienteshastade3–4o/oo(3a4pormil).

Estemétodo es apropiado para cultivos que cubren totalmente el suelo(pastosycerealesmenoresprincipalmente).Seadaptamejorenaquellossuelos de textura franca a ligeramente pesada; es decir, de moderada a ligeramentebajatasadevelocidaddeinfiltraciónbásica,menorde3cm/hora, aproximadamente. En cambio, no es muy recomendable su uso en suelos de textura ligera (arena) ni extremadamente pesada, por la muy alta oextremadamentebajatasadevelocidaddeinfiltración,respectivamente.

Enelriegopormelgas,sepuedelograrunabuenaeficienciasisediseñan;yconstruyen adecuadamente los bordes y regaderas. El ancho de las melgas debepermitirunaadecuadaoperacióndelamaquinariaagrícolaaemplearen las diferentes labores agronómicas.

Cuando se tiene una pendiente transversal, no se debe permitir un desnivel entrebordesmayorde7.5cmaproximadamente,afindeevitarunamayorconcentración de agua en el borde más bajo. La altura de los bordes debe ser de unos 15 – 20 cm aproximadamente. Se debe considerar como una desventajadelriegopormelgaselhechoqueexigequeelterrenodebeserrelativamente plano.

Paradiseñarunsistemaderiegopormelgas,serequieredefinirlasiguienteInformación:

- Plano altimétrico y perímetro del terreno. El plano altimétrico debeestarconcurvasanivelequidistantesde0.1m.

- Ubicaciónycotasdelospuntosdecaptación,entradaysalidadeagua.- Cultivosquesevanaestablecer.- Planotexturaldelsuelohastaunaprofundidadde30–60cm,omássi

se considera necesario. Dependiendo del tipo de cultivo.- Ancho de los implementos mecánicos utilizados en las diferentes

labores agrícolas (m).- Láminanetacríticaderiego(cm).- Eficienciaderiegorepresentativa(%).

296


- Funcionesdeavance,infiltraciónyrecesiónomerma.- Característicasdelrepartodeaguaenlazona,turnos;épocascríticasde

baja disponibilidad, etc.- Característicaspropiasdelosagricultoresdelazona.

Coneldiseñosebuscaresolverlassiguientesinterrogantes:

1. División del campo en melgas o unidades de riego.2. Direcciónypendiente(o/oo)deltrazodelasmelgas.3. Ancho de las melgas (m).4. Númerosdemelgas.5. Lámina crítica de riego (cm).6. Longitud de las melgas (m).7. Caudal de riego a aplicar en cada melga (l/s).8. Tiempo de riego por tendida (horas).9. Tiempo necesario para regar todo el campo (días u horas).

Ejemplo de un diseño de un sistema de riego por melgas

Se tiene un campo de 300 m de ancho por 400 m de largo (12 Ha) y una pendiente longitudinal promedio de 1.1 %. La pendiente transversal es de 9.4%.Ademásdelaspruebasdecampo,seobtuvolasiguienteinformación:

a. Curva de retención o curva pF.b. Característicasdeinfiltración.c. Características físicas del suelo.d. Criterioderiego:cuandolatensióndehumedadenelsueloalcance2

bares.e. ElCultivoasembrar:alfalfa;profundidadderaíces0.90m;anchode

la segadora es de 3.00 m.f. Pérdida por percolación profunda: como máximo de 5% del agua

infiltrada.g. Lapruebadeavancearrojólossiguientesdatos:

297


Metros desde Tiempo deel origen (m) avance (min)

0 050 4100 10150 18200 28250 38300 50

Además,depruebasdecamposeobtuvo:

Profundidad Densidad aparente (g/cm3) Textura 0 – 50 1.42 Franca 50 – 90 1.50 Franco – Arenosa

Curva de retención

Tensión Contenido de humedad (masa%)

(bares) Prof. 0 – 50 (cm) Prof. 50 – 90 (cm)

0.1 30.0 24.00.2 25.0 18.00.3 22.0 15.00.5 18.0 13.00.8 16.0 12.21.0 14.5 11.52.0 13.5 9.13.0 12.0 8.05.0 11.0 6.910.0 10.4 6.315.0 10.0 6.0

Prueba de avance

298


Prueba de infiltración

Tiempoacumulado (min)

Lámina infiltradaacumulada

(cm)

1 0.75 1.310 2.615 4.520 5.730 6.545 7.660 8.290 8.9120 9.6150 9.8200 10.1

Sepidedeterminar:1. El tiempo de riego recomendado.2. Elancho,ellargodecadamelgayelnúmerodemelgasquesetendrá.3. El caudal de riego recomendado, y4. Cuantos m3/haseaplicaráenelriegoylaeficienciadeaplicaciónque

se podrá alcanzar.

Solución:

Cálculo de la lámina neta de riego

Segúnelcriterioderiegodado,seaplicaelriegocuandolahumedadenelsueloalcanzaunatensiónde2bares;ysetienequeaplicarunacantidadsuficientedeaguacontaldellevarlahumedaddelsuelosucapacidaddecampo (0.3 bares).

299


Aplicandoestaecuacióntenemos:

Capa 0 – 50 cm:

Capa 50 – 90 cm:

Luego,laláminadeaguaarestituirseráde6.035+3.540=9.575cm.

Rpta: La lámina de agua a restituir será = 9.575 cm

En los siguientes procedimientos, se van a calcular los valores de los parámetrosA y B que pertenecen a la función de la lámina infiltradaacumulada (Icum = AToB), por lo que procedemos a calcular dichosparámetros:

300


Tiempo de oportunidad

acumulado (min)(To)

Lámina infiltrada

acumulada (cm)(Icum)

log To = X log (Icum) = Y X*Y X2 Y2

1 0.75 1.3 0.699 0.114 0.080 0.489 0.01310 2.6 1.000 0.415 0.415 1.000 0.17215 4.5 1.176 0.653 0.768 1.383 0.42720 5.7 1.301 0.756 0.983 1.693 0.57130 6.5 1.477 0.813 1.201 2.182 0.66145 7.6 1.653 0.881 1.456 2.733 0.77660 8.2 1.778 0.914 1.625 3.162 0.83590 8.9 1.954 0.949 1.855 3.819 0.901120 9.6 2.079 0.982 2.042 4.323 0.965150 9.8 2.176 0.991 2.157 4.735 0.983200 10.1 2.301 1.004 2.311 5.295 1.009

Suma 17.59512129 8.47275356 14.8937 30.8134 7.31232

Calculando el valor de B:

CalculandoelvalordeA:

Donde:A = anti log (Ao)

301


FinalmentecalculandoA:

A = anti log(-0.0335) => A = 0.9258

Lafuncióndelaláminainfiltradaacumuladaseexpresarádelasiguienteforma:

Icum = 0.9258*To0.502

Como el porcentaje de pérdida por percolación profunda como máximo debeserde5%delaguainfiltradayaplicandolarelación:

Donde:P=Percolaciónprofunda(%)B=Exponentedelaecuacióndelainfiltraciónacumulada

LoidealesqueelvalordeRtengaunvalorlomáscercanoa4.00,peropara valores menores de 4.53, la percolación profunda supera valores más elevados al valor de 5%.

P=5%yR=4.53

Comoseconoceque:Icum=0.9625to 0.5020

Reemplazando el valor de la lámina de riego 9.575 cm; luego se tendrá que:

to = 109.17 min

Por lo tanto ta,seobtendrá:

R=4.53= , de donde ta=24.10min

302


Finalmente,eltiempoderiegoquedarádefinido:

tr=to + ta=109.16+24.10

Rpta. tr = 133.3 min

Cálculo del largo y ancho de la melga:

Conlosdatosdelapruebadeavance,sedeterminasuecuaciónrespectiva:

X=19.18ta0.7060 , y con el dato de ta=24.10min

Sedeterminaenlaecuaciónanteriorque:X=181m

Como el largo del campo es de 400 m; y si la longitud de cada melga es 181msaldríaunnúmerofraccionadodelasmelgas;anteestoseredondeaaunalongitudde:

X = 200 m

El ancho de cada melga se calcula asumiendo un desnivel entre bordes de 4cmyconociendolapendientetransversal(0.4%):

Como la segadora tiene un ancho de 3 m y el cultivo a instalar es pasto; luego elanchocalculadosereajustaaunmúltiplodelanchodelamaquinariaausar:

Ancho = 9 m

Aesteancho,sesuma1.00mquecorrespondea labasedecadaborde(sobre todo para cultivos de corte). Dando, por lo tanto, un ancho total de 11.0m.Luego,elnúmerototaldemelgasserá:

303


Luego,redondeandosepodrátener30melgas;ycomosetienen2bloques,elnúmerototaldemelgassería:

N° de Melgas = 30 (2) = 60

Cálculo del caudal de riego:

Elcaudalmáximonoerosivosecalculamediantelarelación:

Qmáx = 0.06 * S0.75 (pies3/s)

Como la pendiente longitudinal es muy alta (1.1%), se debe bajar dicha pendiente hasta 0.5 % aproximadamente mediante un movimiento de tierras.

Luego:Qmáx = 0.06(0.5)0.75=0.03567ft3/sporpiedeancho.Luego,para

elanchode9myuniformizandounidadessetendrá:Qmáx = (0.03567)(28.316)(3.3)(9)Qmáx = 30l/s/melga

Este caudal corresponde a un suelo descubierto. Para un suelo con vegetación, donde la resistencia hidráulica se incrementa, este caudal puede ser incrementado hasta en un 50%; es decir el Qmáx puede ser hasta de45l/s/melga. Este caudal se utiliza durante el avance; luego, se reduce en funcióndelavelocidaddeinfiltraciónquetieneelsueloentreelfindelavanceylafinalizacióndelriego.

Luego:

N°deMelgas

N°deMelgas

304


ita=velocidaddeinfiltraciónparato=taitf=velocidaddeinfiltraciónparato=tf

Calculandoelcaudalencadamelga:

Uniformizandounidades:

Este caudal será usado durante la segunda etapa del riego.

Se recomienda determinar el caudal máximo no erosivo mediante pruebas decampo,yaquelasfórmulassóloconstituyenvaloresreferenciales.

Cálculo de la eficiencia de aplicación (Eap) y m3/Ha

Volumen requerido / melga =172.44m3

Volumen aplicado=Volumen avance + Volumen seg. etapaVolumen aplicado=(30l/s)(24.10min)+(22.5l/s)(109.16min)

Uniformizandounidades,setiene:

Volumen aplicado=190.75m3

Luego:

El volumen de agua aplicado por hectárea será:

Volumenaplicadodeaguapormelga=190.75m3

305


Como cada melga tiene 1,800 m2deáreanetaluego:

Rpta: Vaplicado /Ha = 1,060 m3/Ha

7.3 Diseño del riego por surcos

Paraeldiseñodeunsistemaderiegoporsurcos,serequieredelamismainformaciónqueenelcasodemelgas.Encuantoalasinterrogantesquesebuscaresolverconeldiseñotenemoslassiguientes:

1. División del campo en unidades de riego o cuarteles.2. Direcciónypendiente(o/oo)delossurcos.3. Esparcimiento entre surcos (m).4. Largo de los surcos (m).5. Caudal de riego a usarse en el avance y en la segunda etapa del riego

(l/s).6. Tiempo de riego por tendida (horas).7. Tiempo total de riego para cubrir todo el campo (días).

Ejemplo de un diseño de un sistema de riego por surcos

Diseñar un sistema de riego por surcos para un terreno que tiene lassiguientescaracterísticas:- Largo :500m- Ancho :300m- Pendiente transversal :3.0o/oo- Pendiente longitudinal :4.0o/oo- Caudal crítico disponible :20/senformacontinua- Fecha de siembra :Enero- Eficienciadeconducción :60%- Cultivo a sembrar :maízgrano- Espaciamiento entre surcos :0.90m- Lámina neta de riego a ser aplicada :5cm- Distancia de la fuente de agua a la cabecera

de la parcela :2Km

306


En pruebas de campo se halló

X=31.5ta 0.500 ……………. F. de Avance

I=0.560to0.520 ……………. F.deInfiltraciónacumulada

X=40.5tm 0.520 ……………. F. de Merma o recesión

Lasunidadesparacadaunadelasvariablessetienenen:

X = m, to = min, ta = min, I = cm, tm = min

Los valores de Evapotranspiración potencial (ETP) y del factor de cultivo (Kc)varían:

Mes Ene Feb Mar Abr May Jun

ETP(mm/día)Kc

140.80 152.20 159.80 130.20 112.40 98.20 0.78 0.88 1.10 1.12 0.90 0.70

Se pide determinar:

a) La longitud óptima de los surcos.b) El tiempo de riego recomendado por posición.c) La frecuencia crítica de riego recomendada.d) Laeficienciadeaplicaciónalcanzada.e) Laeficienciaderiegoqueselogra.f) Caudal de riego a usarse en el avance y 2da, etapa del riego.g) El tiempo necesario para regar toda la parcela, si el riego es día y noche

continuo.

Solución:

a) Cálculo de la longitud óptima de surco

Si la lámina neta de agua a ser aplicada en el riego, es de 5 cm. El tiempodeoportunidadserá:

307


Paraundiseñodemáximaeficiencia,setiene:

Con este valor de ta, se entra a la función de avance y se halla el valor delalongitudcorrespondiente:

X=31.5(16.84)0.500

X = 129.26 m

Luego, si la longitud de todo el campo es de 500 m, entonces la longitud másrecomendableparaelsurcoseredondearáhaciaabajo,quedando:

Rpta: X = 125 m

b) Cálculo del tiempo de riego recomendado

308


Rpta: Redondeando, se recomendaría un tiempo de riego de 75 min.

c) Cálculo de la frecuencia crítica de riego

Mes Ene Feb Mar Abr May Jun

ETP(mm/mes)KcETA(mm/mes)L neta de riego (mm)Fr (días)

140.8 152.2 159.8 130.2 112.4 98.2 0.78 0.88 1.10 1.12 0.90 0.70 109.8 133.9 175.8 145.8 101.2 68.7 50.0 50.0 50.0 50.0 50.0 50.0 14 10 8 10 14 21

Rpta: De donde, la frecuencia crítica de riego (Fr) será de 8 días.

d) Cálculo de la eficiencia de aplicación alcanzada

309


e) Cálculo de la eficiencia de riego (Er)

Er=Ec*Eap

Er=(0.60)(0.97)=0.582

Rpta: Er = 58.2%

f) Cálculo del caudal de riego

Paraelavance:

Suponiendounapendientedelsurcode0.3%,luego:

Rpta: Qmáx = 2.11 l/s

Significando que el caudal máximo no erosivo estimado sería de2.11 l/s/surco;pero,esconvenientedeterminarestecaudalenformapráctica en el campo. Luego, el valor calculado (2.11 l/s) debe ser utilizado como referencial solamente.

310


Para la segunda etapa del riego:

Apartirde la funciónde la lámina infiltradaacumulada,sehalla lafuncióndelavelocidaddeinfiltracióninstantánea:

i=17.472to –0.48 (i:cm/hora;to:min)

Luego,sepuedecalcularlatasadelavelocidaddeinfiltraciónpara:

ta=15.74min i=4.653cm/hora

Conociendo el largo del surco, el espaciamiento entre surcos y el valor de i,secalcula:

Q=(i)*(L)*(a)

Q=(4.653cm/hora)*(12,500cm)*(90cm)

Q=5,235litros/hora=1.45l/s

Rpta: Q = 1.45 l/s

g) Cálculo de la duración del riego de toda la parcela

Láminaneta =5cm Eficienciaderiego =0.582 Láminabruta=8.591cm→Volumenbruto=859.1m3 /Ha Volumennecesariototal=(859.1)(15) =12886.5m3

Volumendisponibleporhora=20/s*3,600s/hora =72m3/Hora

N°horas

N°días

311


Loquesignificaráquetodalaparcelasepodráregarenlascondicionesmás desfavorables en 7.46 días (7 días y 11 horas), lo cual es menor quelafrecuenciacriticaderiego;dichasituación,resultafavorable.

7.4 Evaluación de un sistema de riego por gravedad

Paraevaluarelgradodeeficienciaconlaquefuncionaunsistemaderiegoporgravedad,sedesarrollaelsiguienteejemplo:Enuncampoconcultivodecañadeazúcar,cuyaprofundidadderaícesesde90cm,seobtuvolasiguienteinformacióndelaspruebasdecampoquesedesarrollaron:

a) Profundidad (cm) Densidad aparente (g/cm3) Textura 0 – 50 1.42 Franca 50 – 90 1.50 Franco – Arenosa

b) Curva de retención

Tensión(bares)

Contenido de humedad (masa%)Prof. 0 – 50

(cm)Prof. 50 – 90

(cm)

0.10.20.30.50.81.02.03.05.010.015.0

30.025.022.018.016.014.513.512.011.010.410.0

24.018.015.013.012.211.59.18.06.96.36.0

c) Infiltración

312


Tiempoacumulado (min)

Lámina infiltradaacumulada (cm)

1510152030456090120150200

0.72.03.24.85.76.87.68.28.99.69.810.1

d) Avance y recesión

Longitud desdeOrigen(m)

Tiempo deAvance (min)

Tiempo deMerma o Recesión (min)

020406080100120140160

02591420273542

01346791213

e) Las raíces tiene una distribución según la profundidad:

Profundidad (cm) Porcentaje (%) 0 – 50 70 50 – 90 30

f) Largo de surco: 150 m; espaciamiento entre surcos: 1.50 m.

g) El consumo de agua promedio real del cultivo es 5.00 mm/día.

313


h) El tiempo de riego es de 6 horas por tendida.

i) Los riegos se aplican en la zona cada 20 días.

Se pide determinar:

a) ¿Qué opina del riego que se aplica en la zona (eficiencias y estadoenergético)?b)¿Quétiempoderiegorecomendaríaaplicarycuántosm3/Ha?

Solución:

Cálculodelafuncióndelaláminainfiltradaacumulada:

Icum = AToB

Aplicandoelmétododelosmínimoscuadrados:

Luego: A=antilog(Ao)=antilog(0.01658)=>A=0.9625

Elcoeficientededeterminaciónresulta: r2 =0.9328

Luego,laecuaciónserá: I =0.9625to0.5020

Elconsumodeaguaentreriegosesde:(5mm/día)(20 días)=100mm

Segúnladistribuciónderaíces;elconsumodeaguaserá:

314


Capa0–50cm:(100mm)(70%)=>100mm(0.7)=70mm=7.0cm

Capa50–90cm:(100mm)(30%)=>100mm(0.3)=30mm=3.0cm

Deacuerdoalacurvaderetenciónpodemosverquelacapacidaddecampose logra a una tensión de 0.3 bars.

Prof0–50: θm =22%

Prof50–90: θm =15%

Laláminadeaguaacapacidaddecamposerá:

Luegoelcontenidodehumedadantesdelriegoserá:

Capa0–50cm=15.62–7.0=8.62cm=>12.14masa%

Capa50–90cm=9.0–3.0=6.00cm=>10.00masa%

Sobre la base de los contenidos de humedad anterior y los datos de la curva deretención,setiene:

Capa0–50cm:12.14masa%=>2.93bares

Capa50–90cm:10.00masa%=>1.65bares

Para las condiciones de la costa peruana, se consideran aceptables estos estadosdehumedadantesdelriego.Enefecto,unazonadeficitariadeaguapuede considerarse aceptable hasta un estado energético de 3 bares.

315


Sobre la base de los datos dados, las funciones de avance y recisión o mermaquesehallóson: X=13.13ta

0.6732 ……….… F. AvanceXm=18.75tm 0.8256 ………..… F. Merma

Lasláminasinfiltradasparatr=6horas,serán:

tr=360min tr=360min ta=0 ta=37.1min tm=0 tm=12.4min to=360min to=335.3min

Como la lámina a ser aplicada en el riego es de solo 10 cm; luego

Ao=150(10)=1500A1=150(7.83)+150(0.32)=1222.5Laeficienciadeaplicación(Eap)será:

316


Rpta: Luego, el riego que se viene aplicando en la zona se hace con muy baja eficiencia (55.1%) y el estado energético al momento del riego es aceptable.

Tiempo de riego que se recomendaría y m3 / Ha

to=106min tm=12.4min ta=37.1min tr=130.7minSiseconoceque: tr=to + ta – tm=130.7min

Redondeando,seobtendrá:tr=130min

La Eapparaestascondicionesserá=94.7%

Luego, la lámina bruta ( LB)aseraplicadaanivelparcelarioserá:

queexpresadoenm3/Haserá: 1,055.5m3/Ha

Redondeando,setendrá:V = 1,050 m3 / Ha Rpta.

317

capítulo VIII

prograMacIón dE rIEgoS

Enelriegodeloscultivos,setrataderesolverlassiguientesinterrogantes:

¿Cuándo regar?, ¿Con cuánto regar?, ¿Cuál es la duración de la aplicación del riego? y ¿Cómo regar?. La pregunta cuándo regar se refierealafrecuenciaoalintervalodetiempoentreriegoyriego(díasuhoras); cuánto regar,alacantidaddeaguaqueseaplicaencadariego(m3/ha); la duración de la aplicación del riego, al tiempo en que seaplicaelriego(horasominutos)yfinalmente cómo regar, a la forma o almétodocomoseaplicaelaguaderiego,quepuedeserporgravedad(surcos o melgas), aspersión, goteo entre otros. La respuesta a todas estas interrogantes debe conducirnos a lamaximización de los beneficios; esdeciralmayorniveldeeficienciadelusodeaguaenelriegodeuncultivo.

Cuando el recurso agua abunda y su costo es mínimo, el riego puede aplicarse de forma tal que permita obtener elmáximo rendimiento delcultivo.Porelcontrario,cuandoelaguaesescasaysucostoessignificativo,elriegopuedeaplicarsedeformatalqueelobtenerrendimientosmenoresalmáximopuedagenerarunmayorbeneficio.Entodocaso,lametaserásiempre la demaximizar el beneficio, lo cual dependerá de la soluciónadecuada a las interrogantes inicialmente mencionadas.

Para resolver las preguntas, antes planteadas, será necesario tener en cuenta lossiguienteselementos:profundidadderaícesdeloscultivos,capacidadde retención de humedad del suelo, la evapotranspiración de los cultivos,

318


la precipitación, las características fisiológicas del cultivo al déficit deagua y a la calidad del agua, calidad de las aguas, características del clima, disponibilidad de recursos económicos para invertir en el método o sistema de riego, mano de obra, disponibilidad de agua, precio de los insumos o costos de producción y precio de venta de los productos obtenidos, entre otros elementos.

En forma general, el riego debe aplicarse teniendo en cuenta como base la disponibilidad y el costo del agua, las características fisiológicas delcultivoysurespuestaaladisponibilidaddeaguasegúnsuedad,variedad,etc.

En el riego por gravedad, la lámina de agua a ser aplicada dependerá de la capacidadderetencióndelsuelo,profundidadderaíces,déficitdehumedadodéficitdehumedadpermisible,laeficienciaconlaqueseaplicaelriegoy la disponibilidad de agua.

Cuando el riego es frecuente (cada 1 a 3 días), la lámina de agua a ser aplicadadependerádelconsumodiariodelcultivoydelaeficienciaconlaqueseaplica.Esdecir,enestasituación,laláminaderiegoyanodependede la capacidad de retención del suelo; pues se asume que el nivel dehumedad en el suelo está cercano a la capacidad de campo. En zonas con alta evapotranspiración potencial y cuando se tienen cultivos sensibles a losdéficitsdehumedadyunsistemaderiegoporgoteo,serecomiendainclusoquelaláminadeaguaseaaplicadaenformafraccionadaalolargodeunmismodía(2a4aplicaciones)afindeevitarqueseincrementeeldéficitdehumedadoelestréshídricoenelcultivo,tratandodemantenerloen el nivel óptimo del potencial o estado energético del agua en el suelo.

8.1 Déficit permisible de humedad en el suelo

Seconsideraquelacantidaddeaguaexistenteenunsueloentrelahumedada capacidad de campo (CC) y el punto de marchitez permanente (PMP) constituye el agua disponible total para las necesidades fisiológicas delcultivo.Amedidaqueelaguadisponibleenelsueloesconsumidaporelcultivo, su velocidad de crecimiento y su consumo de agua disminuye; debidoaqueelpotencialdelaguaenelsuelo—fuerzaconlaqueesretenida

319


elagua—aumentayconsecuentementesehacemenosdisponibleparaelcultivo. En forma práctica, y especialmente para el diseño de proyectos de riego, se calcula la frecuencia de riegos y la demanda de agua del proyecto, asumiendo un consumo de hasta 50% de la humedad aprovechable total o agua disponible total para la época de mayor consumo de agua.

8.2 Momento óptimo del riego

El momento óptimo de riego representa el máximo porcentaje del volumen deaguadisponibleenlazonaderaícesyqueelcultivopuedaaprovecharal máximo su potencial sin reducir su rendimiento. Este nivel de agua disponible y aprovechable por la planta depende del tipo de cultivo, de la textura del suelo, de la pendiente del terreno, de su nivel de salinidad y del sistemaderiegoqueseuse.

Conocerelmomentoóptimoenquesedebeaplicarelriego,sirveparalaplanificacióndelsistemaderiego,paraconocerelvolumendeaguaquese necesita y la frecuencia de riego. Todo ello permitirá dimensionar la capacidad de conducción y distribución del sistema de riego.

El momento óptimo de riego se puede definir en términos energéticosodepotencialdel aguaenel suelo.EnelCuadroN°1, sepresentaunlistado de cultivos y su correspondiente estado energético óptimo del agua enel suelo,quepermite sumáximaproducción.Para el casode suelosarenosos, estos niveles de estado energético pueden ser aún menoresquelospresentadosenelcuadroN°1.EnelCuadroN°2,sepresentalainterpretación aproximada de los diferentes niveles de potencial hídrico.

Esderesaltarquecadacultivotieneunarespuestadiferentealriego,sobretodo en la etapa de maduración, como es el caso del espárrago y de la cañadeazúcarentreotrosquerequierenunstresshídricoparafacilitareltrasloqueyconcentracióndeazúcaresuotrosproductos sintetizadosenel tallo. Por ello, es fundamental conocer detalladamente la respuesta del cultivo a los diferentes niveles de humedad y en sus diferentes estadíos fisiológicos.Sobrelabasedeello,sedebemanejarelriegodeloscultivosafindelograrlosmejoresresultadosencantidadycalidaddelproductoobtenido.

320


Cuadro N°1.- Momento óptimo del riego de los cultivos

Tipo de cultivo Estado energético o tensión del agua en el suelo (bar)

Papa 0.30 – 0.50Zanahoria 0.50 – 0.60Melón 0.35 – 0.50Lechuga 0.40 – 0.50Fresa 0.30 – 0.40Coliflor 0.50 – 0.70Col 0.50 – 0.70Cebolla china 0.40 – 0.55Cebolla de bulbo 0.50 – 0.70Cañadeazúcar 0.30-0.45Remolacha azucarera 0.40 – 0.55Cítricos 0.40 – 0.70Mango 0.60 – 0.80Palta 0.40 – 0.55Espárrago 0.30 – 0.45Pasto, acelga 0.30 – 0.40Tomate 0.50 – 0.70

Cuadroelaboradoenbasealainformacióncontenidaen:HaiseH.R.&HaganR.M.,1967, Soil, plant and evaporative measurements as criteria for scheduling Irrigation in Agronomy#11,A.S.A.,USA.Hargreaves, C. H. and Samani, Z.A. 1991. Irrigation Scheduling, programación del riego.Editts,P.O.Box208Lascruces,NewMéxicoylapropiaexperienciapersonaldelos autores.

321


Cuadro N°2.- Interpretación del nivel de potencial hídrico

Potencial(Bar) Interpretación

0.0 – 0.1

Cerca de la saturación. Elevado nivel freático o encharcamiento, falta de aireación.Afecta a la mayoría de los cultivos, excepto al arroz u otras plantas tolerantes al exceso de agua.

0.11 – 0.33

Capacidad de Campo. A este nivel se termina el riego para evitar pérdidas de agua por percolación profunda y lavado de nutrientes por debajo de las raíces de la planta.En suelos arenosos la CC se alcanza a la tensión de 0.2 – 0.3 bares y los suelos arcillosos, a la tensión de 0.11 – 0.20

0.30 – 0.60

En suelos arenosos, el riego se debe aplicar cuando la tensión del agua en elsueloestéentre0.2–0.4bares,segúnelcultivo.Parasuelosdetexturafranca, entre 0.3 – 0.5 y para suelos arcillosos entre 0.2 – 0.6 bares.La aplicación del riego dentro de dichos rangos de tensión de humedad del suelo, asegura una óptima disponibilidad de agua para el cultivo.

0.50 – 0.70

Comienzo del “stress hídrico” en la planta. Para suelos arenosos se inicia a 0.5 bares y para suelos arcillosos a los 0.7 bares. En muchos casos el stressnosemanifiestavisiblementeenlaplantanicausaunareducciónsignificativaenelrendimiento.

2.0 – 5.0 Stress hídrico acentuado, afecta en forma considerable a la productividad del cultivo, reduciéndola.

15.0Punto de marchitez permanente (PMP). A este nivel de humedad, el cultivosufredañosfisiológicosirrepetibles,causandoenmuchoscasoslamuerte.

8.3 Programación de riegos

En una programación de riegos de los cultivos, se busca resolver las interrogantes:¿Cuándoregar?y¿cuánta cantidad de agua se recomienda aplicar en el riego? La solución a estas preguntas implica conocer ladisponibilidad de agua con que se cuenta, tanto en cantidad como enoportunidad.

Si se dispone de poca cantidad de agua y por turnos, ambas preguntas se resolverán automáticamente. Es decir, se regará cuando le corresponda su turno de agua y la cantidad a ser aplicada será igual a la cantidad de aguaquelecorrespondaensuturno;salvoqueladotacióndeaguaquele

Elaboración propia

322


corresponda sea almacenada en un reservorio y se pueda regular de esta maneraelmanejodeaguaenelriego,segúnsusnecesidades.

Si se dispone de una cantidad adecuada de agua sobre la base de la demanda, la interrogante de cuándo regar, se resolverá aplicando el agua de riego en el momento óptimo, es decir cuando el estado energético del agua en el suelo permita el máximo rendimiento del cultivo. La interrogante de ¿cuántacantidaddeaguaserecomiendaaplicarenelriego?seresolverárestituyendoel aguadel suelohasta sucapacidaddecampoy según surequerimiento de lavado de sales si fuera necesario. Esta situación esaplicada sólo por unmínimo número de agricultores, especialmente decultivos de exportación; pues en la mayoría de los casos, los agricultores deciden cuándo regar, basándose en su “experiencia”, ya sea ganada con su trabajo, observando a otros agricultores o por referencia de sus antecesores. En cuanto a la cantidad de agua a ser aplicada en el riego, normalmente no es medida por falta de infraestructura, en consecuencia sólo es estimada al “ojímetro” por el regador. Esta acción trae como consecuencia, en la mayoríadecasos,riegosexcesivosqueocasionanproblemasdedrenajeysalinidad,quepuedenserobservadosenlaspartesbajasdelosvalles,asícomo el lavado de fertilizantes o nutrientes del suelo.

En forma general, para una adecuada programación de los riegos se requiereconocerlasiguienteinformación:

- Capacidaddecampodelsuelo;- Estadoenergéticoóptimoodéficitpermisibledehumedadenelsueloo

zona de raíces; - Profundidadefectivadelasraícesdelcultivo;- Consumodeaguaoevapotranspiraciónrealdelcultivo;- Edad del cultivo y sus características fisiológicas a los déficits de

humedad; - Necesidaddelavadodesalesdelperfilenraizado;- Disponibilidaddeaguaparaelriego;- Aportedeaguaalasnecesidadesdelcultivoapartirdelanapafreática;- Precipitaciónefectiva;y- Eficienciadeaplicación,dedistribuciónyderiego.

323


Unodelosmétodosmásusadosparalaprogramacióndelosriegoseselmétodo de balance hídrico. Éste consiste en efectuar el balance de agua enlazonaderaíces.Estemétodosesustentaenlassiguientesecuaciones:

Dónde:

θi = Contenido de humedad inicial en la zona de raíces, que encondiciones normales debe ser igual a la Capacidad de Campo (CC) del suelo.

θj =Contenidodehumedadfinalenlazonaderaíces.Δθt =Variación totaldelcontenidodehumedaden lazonade raíces,

ocurrida desde el día i hasta el día j, llamándose también a este cambio total: “Variación en el nivel del reservorio”. Esta variaciónserácero(O)cuandoelsueloestáenCC,yserámáximacuando el suelo esté en punto de marchitez permanente (PMP).

Dónde:

Pe = Precipitaciónefectivacaída;Eta = Consumodeaguaporlaplanta(evapotranspiraciónreal);P = Pérdidasdeagua:porlavado,ineficiencias,etc;yAc = Aportedeaguaalazonaradicularapartirdelanapafreática.

Cuando (Pe + Ac)>(Eta + P), se considera para usar la ecuación de balance.En el caso del riego por gravedad, las pérdidas de agua (P) se producen porpercolaciónprofundaypordrenajesuperficial;mientrasqueenriegopor aspersión las pérdidas se presentan debido al viento y a la evaporación.

324


Paraladeterminacióndelmomentoenquesedeberegar,sisedisponedeaguaencantidadadecuada,seharádefiniendoelestadoenergéticoóptimodelaguaenelsueloquemásconvienealcultivo.Loscálculosseharánde la siguientemanera:Elpuntodepartida será el contenido inicialdehumedadθi =θo,queencondicionesnormalescorrespondealaCapacidaddeCampo(CC);luego:

Como:

Asumiendoque:

Luego:

Locualsignificaquela“variacióndelniveldelreservorio”dependerádela tasa de evapotranspiración real (Eta) del cultivo, cuando la precipitación efectiva (Pe), pérdida de agua (P) y el aporte capilar (Ac) son nulas. En estascondiciones,laecuacióndebalancequedará:

El momento óptimo de riego se determinará cuando el contenido de humedadfinaldelsuelocorrespondaalestadoenergéticodefinidocomoel óptimo. Para ello, previamente se habrá determinado una curva de retención en el laboratorio.

El cálculo de la cantidad de agua a ser aplicada en el riego se efectuará sobre la base del contenido de humedad a capacidad de campo, contenido dehumedadfinal(quecorrespondealestadoenergéticodefinidocomoelóptimo),laeficienciadeaplicación,laprofundidadderaícesylacantidadde agua necesaria para mantener un nivel apropiado de sales en la zona de raíces. El tiempo de riego se determinará conociendo la ecuación de infiltracióndelsuelo.

325


Paracondicionesdelacostaperuanayparaelcultivodelacañadeazúcar,se determinó mediante una serie de trabajos de investigación una ecuación paracalcularlaevapotranspiraciónrealdelacañadeazúcar.Laecuaciónquesehallóeslasiguiente:

Dónde:

Eta:Evapotranspiraciónreal(mm),E0:Evaporacióndetanqueclase“A”(mm),yY:Estadoenergéticodelaguaenelsuelo(bares) Enlasfiguras1al3,sepresentanunosgráficosquepermitenestimarelestado energético del agua en el suelo, el número de días trascurridosdesdeelúltimoriegoaplicadoylaevapotranspiraciónrealenfuncióndelatexturaylaevaporaciónlibredetanqueclase“A”parasuelosconunnivelbajodesalinidad(conductividadeléctricadelapastade0.500mmhos/cm)yparatexturaarenosa,francayarcillosa.Estasfigurashansidoelaboradassobrelabasedemodelosmatemáticosquerelacionabanelcontenidodehumedad del suelo, su correspondiente estado energético (bares), la textura y nivel de salinidad; así como la evapotranspiración real del cultivo y la evaporaciónlibredetanqueclase“A”.DichosmodelosmatemáticosfuerondeterminadosparalasáreasconcultivodecañadeazúcardelaRegiónLaLibertad, y se obtuvieron como producto de minuciosos y amplios trabajos deinvestigaciónlideradosporloscientíficosDr.GeorgeHuzyLeoEppinkdel ex Instituto Central de Investigaciones Azucareras (ICIA).

Con esta metodología, se puede predecir fácilmente el estado de humedad deunsuelo,surequerimientoderiegoyelnúmerodedíasquetranscurriránapartirdelúltimoriegoparaalcanzarelniveldehumedaddeseado.Porello, se puede decir que es una metodología para pronóstico de riego(Scheduling Irrigation).

326


Si la precipitación y el aporte de agua de la capa freática no existen, luego el contenido de humedad al inicio del día 2, será igual al contenido de humedad inicial (inicio del día 1) disminuido el consumo de agua queefectuólaplantaduranteeldía1.Elcálculoserepitehastaqueelcontenidode humedad en la zona de raíces alcance el estado energético definidopreviamente como el óptimo. En este momento, se calculará la cantidad deaguaqueseaplicaráenelriego,paralocualsetomaráencuentalasnecesidadesdelavado,laseficiencias,etc.

Figura N°1. Relaciónentrelaevaporacióndetanqueclase“A”(Eo),díastranscurridos,desdeelúltimoriego(INT),estadoenergético(Ψ)ylaevapotranspiraciónreal(Et)paraunsueloarenoso.

327


Figura N°2. Relaciónentrelaevaporacióndetanqueclase“A”(Eo),díastranscurridos,desdeelúltimoriego(INT),estadoenergético(Ψ)ylaevapotranspiraciónreal(Et)paraunsuelofranco.

328


Figura N°3. Relaciónentrelaevaporacióndetanqueclase“A”(Eo),díastranscurridos,desdeelúltimoriego(INT),estadoenergético(Ψ)ylaevapotranspiraciónreal(Et)paraunsueloarcilloso

329


capítulo IX

valor EconóMIco dEl agua

9.1 Conceptos básicos

a) Función de producción

La función de producción es la expresiónmatemática que relaciona lacantidad de producto obtenido y la cantidad de insumos utilizados en el proceso productivo. La expresión general de una función de producción esdelaforma:

Y = f ( Xi ) ………………………… (1)

b) Costo total (CT)

Elcostototaleslasumadeloscostosfijostotalesyloscostosvariablestotales. El concepto de costo total es importante para el análisis de la producción y los precios, así como para el cálculo de los ingresos y de la rentabilidad de la unidad de producción.

CT = CFT + CVT ………………………… (2)

c) Costo fijo total (CFT)

Estáconstituidoporlosgastosenqueseincurren,independientementedelnivel de producción, y en un período de tiempo determinado.

330


Ejemplo:• Costo de depreciación de un tractor o de una mochila que es

independiente del nivel de producción. • Costodeamortizacióndelamaquinariaqueseusaenlaproducción.

Estoscostoscorrespondenaunacantidadfijaporunidaddetiempoyson independientes del nivel de producción.

d) Costo variable total (CVT)

Está constituidopor los gastos en que se incurren según los niveles derendimiento y producción. Es decir, el monto de estos costos depende de losnivelesdeproducciónyproductividadqueseesperenobtener.Ejemplodeestoscostosson:Semillas,fertilizantes,alquilerdemaquinariaagrícola,mano de obra, entre otros insumos. CVT = Σpi ( Xi ) ……………… (3)Donde:

CVT=Costovariabletotal;pi=Preciounitariodelinsumoi, yXi=Cantidaddelinsumoi

e) Costos unitarios (Cu)

Los costos unitarios o costo por unidad de producción son los más usados enladeterminacióndepreciosyniveldeproducciónóptima.Encualquieractividad productiva, sirven de base para la toma de decisiones.

Dentrodeloscostosunitarios,setienen:Costofijopromedio(CFP), Costo variable promedio (CVP), Costo promedio total (CPT) y Costo marginal (Cma).EnlafiguraN°1adjunta,sepresentanlosdiferentestiposdecostosunitarios.

331


Figura N°1. Diferentes tipos de costos unitarios

f) Costo fijo promedio (CFP)

EselCostofijonecesarioparaproducirunaunidaddeproductoacadaniveldeproducción.Elcostofijoseobtienedividiendoloscostosfijostotales(CFT)por lacantidaddeproducto logrado(Y)aunniveldeproduccióndado. ………………………… (4)

Esimportanteresaltarqueamedidaqueseaumentalaproducción,elcostofijoporunidaddeproductodisminuye.Porlotanto,unaempresaqueoperaaaltoscostosfijosdeberáobtenerelmayorniveldeproducciónposibleafindereducirestoscostos.

g) Costo variable promedio (CVP)

Es el costo variable necesario para producir una unidad de producto a cada nivel de producción. Se obtiene dividiendo los costos variables totales (CVT)porelcorrespondienteniveldeproducción(Y).

………………………… (5)

332


h) Costo promedio total (CPT)

Es el costo total necesario para producir una unidad de producto. Se obtiene mediantelasumadeloscostosfijospromedio(CFP) y los costos variables promedio (CVP) o también mediante la división del costo total (CT) y el niveldeproducción(Y)correspondientes.Esdecir:

……………… (6)

i) Costo marginal (Cma)

Representa el costo adicional necesario para producir una unidad de productoadicional.También,puede serdefinidacomoel costovariabletotal adicional necesario para obtener una unidad adicional de producto. Los costos marginales se relacionan solamente con los costos variables, es decirqueenloscostosmarginalesnosetomanencuentaloscostosfijos.

En la toma de decisiones de una empresa, es de gran utilidad conocer los costos marginales.

j) Costo de oportunidad (CO)

Representaelmayorvalorquepuedeobtenersepor lautilizacióndeunrecurso en una actividad diferente a donde está siendo usada. También, puedeserdefinidocomoloqueelrecursoganaríaopodríaganar,dentrodelasvariasposibilidadesoalternativasdeusoquepuedatener,asignándolefinalmentelamejoralternativa.

El conocimiento del costo de oportunidad es muy importante; pues permite medir, comparativamente, la mejor alternativa de uso de los recursos para orientarlo hacia las actividades más rentables.

k) Ingreso total (IT)

Serefierealmontoqueingresaalaempresaporconceptodelaventadela producción. El ingreso total resulta de la multiplicación de la cantidad

333


de producto por su respectivo precio unitario. Se expresa de la siguiente forma:

IT = py * Y ……………… (7)

Donde:

IT =Ingresototal;py =Preciodeventadecadaunidaddeproducto;yY =Cantidaddeproductovendido.

Ingreso neto (IN) Llamado también ganancia o utilidad, constituye la diferencia entre el ingreso total y el costo total. Cuando esta diferencia resulta negativa, se llamapérdida.Matemáticamenteseexpresa:

U = IN = IT – CT ……………… (8)

Donde:

IN = Ingresonetooutilidadneta(U);IT = Ingresototaloingresobrutototal;yCT = Costototal.

Se debe resaltar que el objetivo fundamental de cualquier empresa eselevar al máximo sus utilidades y reducir al mínimo los costos y pérdidas.

m) Maximización de los ingresos netos o utilidades netas

La “maximización” de los ingresos netos implica una comparación, en varios posibles niveles de producción, entre ingresos y costos totales. El productorquedeseamaximizarsusingresosnetosdebetenerunniveldeproducción suficiente que le permita tener la mayor diferencia posibleentre el ingreso total (IT) y el costo total (CT).

Las condiciones necesarias para la “maximización” del ingreso neto se establecen en términos de Ingreso marginal y Costo marginal.

334


Pordefiniciónsesabequeelingresonetototaloutilidadnetasedeterminamediantelaecuación8.Asumiendoqueelcostototalsólodependedelacantidad total del insumo utilizado (X1), y del precio unitario de dicho insumo (p1),entonces(paraestecasoseasumequesecuentaconunsoloinsumo)laecuación8puedesermodificadaalasiguiente: U = IN = py * Y – p1 * X1 ……………… (9)

Donde:U =Utilidadneta;py =PreciounitariodelproductoY;Y =Cantidaddeproductoobtenidoovendido;p1 =PreciounitariodelinsumoutilizadoX;yX1 =Cantidadtotaldelinsumoutilizado.

La maximización de la utilidad se obtendrá cuando la primera derivada de laecuaciónanteriorseigualeacero.Así:

Desarrollandolaecuaciónanterior,seobtiene:

……………… (10)

Ellosignificaquelamáximautilidadobeneficioselogracuandoelpreciodel insumo (p1) es igual al valor de la productividad marginal. Expresado de otra manera, también, se puede afirmar que la máxima utilidad seobtienecuandolarelacióndepreciosdelinsumoydelproductoequivalenalaproductividadmarginal;esdecir:

……………… (11)

335


n) Ingreso marginal (Ima)

Elingresomarginalsedefinecomoelaumentodelingreso,divididoporelaumentodelproducto;esdecir:

……………… (12)

Como el costo marginal (Cma) es igual a la pendiente de la curva de costos totales; y, además, el ingreso marginal (Ima) es igual a la pendiente de la curva de Ingresos Totales (IT);luegoelingresosemaximizacuando:

Costo marginal = Ingreso marginal = Precio del producto

Esdecir: Cma = Ima = Py ……………… (13)

o) Productividad total (PT)

Conocida también como la producción total, expresa la cantidad obtenida deproducto(Y)alosdiferentesnivelesdeinsumoutilizado(X).

p) Productividad media (Pme)

Resultadedividir laproductividad totaloproducción total (Y)entre lacantidadtotaldeinsumoutilizado(X1). Matemáticamente, se representa como: ……………… (14)

q) Productividad marginal (Pma)

La productividad marginal es la relación entre las variaciones de la productividad total y la cantidad total del insumo utilizado. También, sedefine como lavariaciónque tiene laproductividad total oproducto

Ima = Δl = dl ΔY dY

336


total por cada unidad adicional de insumo utilizado. Matemáticamente, se representa:

……………… (15) r) Productividad o producción máxima

La producción máxima, llamada también óptimo físico u óptimo técnico, representa la máxima cantidad de producto (Y) que puede obtenersemediante la utilización del insumo (X). Matemáticamente, se puededeterminar la producción máxima, hallando la primera derivada de la funcióndeproduccióneigualándolaacero;luego:

……………… (16)

s) Ley de la oferta y la demanda

La oferta de un bien o de un servicio está en función directa a su precio. Es decir, cuanto más alto sea el precio, mayor será la atracción o incentivo para producir más; y, por lo tanto, mayor será la cantidad de producto o servicio a ofertar.

La demanda de un bien o de un servicio tiene una variación inversa con el precio.Significaqueaunmayorpreciodelproductooservicio,lademandaserámenoroviceversa.ElpuntodeinterseccióndelascurvasdeOfertayDemandaseconoce tambiénconelnombredepuntodeequilibrio,ydeterminaelpreciodelbienenelmercado.EnlafiguraN°2,semuestralavariación del precio del producto y el volumen de producción.

337


Figura N°2.- Variación del nivel de producción y el precio del producto

9.2 Aspectos generales de una función de producción

La función de producción es una relación matemática entre la producción obtenida(Y)y losfactoresdeproduccióno insumosutilizados(X1). Se destaca entre ellos el insumo o recurso agua.

El conocimiento de la función de producción es sumamente importante, pues así se puede seleccionar el nivel óptimo de producción o el uso de los diversosinsumosafindemaximizarsusbeneficios.Tambiénesdeutilidadsu conocimiento para formular políticas gubernamentales relacionadas con estos temas.

La función de producción sobre la base de dos insumos se expresa matemáticamenteporlaforma:

Y = f ( X1 / X2 ) ……………… (17)

338


Donde:Y =Representalacantidaddeproducciónobtenida;X1 =Factordeproducciónvariable;X2 =Factordeproducciónfijo.

Larepresentacióngráficadeestafunciónnoesunacurva,sinounasuperficie-superficiederespuesta-yserepresentaenungráficotridimensional,talcomosemuestraenlafiguraN°3.

Figura N°3.- Superficiederespuestadeunafuncióndeproducción

DondesepuedeverqueparaobtenerYcantidaddeproducto,seutilizalacantidadcorrespondientedelosinsumosX1yX2.

LasuperficiedeproduccióneslasuperficieABCD,tambiénconocidacomola“superficiederespuesta”alasdiferentescombinacionesdeutilizacióndelos insumos. Cuando se utiliza más de un insumo, la expresión matemática esdelaforma:

Y = f ( X1, X2, X3, X4 …… Xn ) ……………… (18)

339


Esprecisoseñalarqueesdifícilestudiarlainfluenciasimultáneadedosomásinsumosdiferentesenlaproduccióndeuncultivocualquiera.Parahacerposibleelestudiodelosfactores,sesuponequevaríaunodeellos;y el resto se mantiene constante.

Por ejemplo, si sequisiera estudiar la influenciadel insumoagua en laproduccióndeuncultivocualquiera, la funcióndeproducciónquedaríaexpresadadelasiguientemanera: Y = f ( X1, /X2, X3, X4 …… Xn ) …............... (19)

DondelacantidaddeX1 (insumo agua) varía, pero se mantienen constantes todos los demás insumos.

Normalmente, las funciones de producción en el área agropecuaria donde se utiliza más de un insumo en un proceso productivo se ajustan a las funciones cuadráticas, polinomiales u otras. Para la determinación de la función en sí, se utilizan programas o softwares ya elaborados, previoanálisisporelinvestigadororesponsableafindeseleccionareladecuado.Luego, se va ajustando el modelo con la información básica obtenida en campo, hasta que se tenga finalmente la función definitiva; es decir, lafunción de producción.

9.3 Tipos de funciones de producción

Existentrestiposderelacionesquesepuedenobservarenlaproducciónde un bien determinado.

a) Relación de rendimientos constantes

Cuando es posible que la cantidad de producto obtenido se incrementeen una misma proporción por cada unidad adicional de insumo variable utilizado.LarepresentacióngráficasemuestraenlafiguraN°4.

340


Figura N°4.- Relación producto – Insumo variable

En este caso, la relación es de tipo lineal cuya tangente o pendiente es constante,ycuyovalorequivalealfactorbdelaecuaciónanterior.

b) Relación de rendimientos crecientes

Cuando al aumentar una unidad más de insumo, los incrementos en la cantidad de producto obtenido son cada vez mayores. La pendiente o tangente de la función también es cada vez mayor. La representación gráficasemuestraenlafiguraN°5.

341


Figura N°5.- Relación de rendimientos crecientes

c) Relación de rendimientos decrecientes

Cuando a partir de un punto determinado, al considerar una unidad adicional de insumos, los incrementos en la cantidad de producto obtenido son cada vez menores. Esta es la característica típica de las funciones de producción en la actividad agropecuaria. Por ejemplo, en la crianza de pollos o en el engorde de vacunos o cerdos, a partir de un momento determinado, el incremento de peso por unidad de alimento consumido se va haciendo cada vez en menor proporción. Ello obliga a tomar decisiones parapoderdeterminarelmomentoóptimoenqueconvengasacrificaralosanimalesyenviarlosalmercado.LarepresentacióngráficasemuestraenlafiguraN°6.

342


Figura N°6.- Relación de rendimientos decrecientes

Analizando este tipo de función de producción para un caso concreto del cultivodecañadeazúcar,sepuedeafirmarque:

Silaproducciónescañadeazúcar(Y)yelinsumoaseranalizadoeselagua(X1),asumiendoqueelrestodevariablessemantienenconstantes,sepuedeobservarqueenunaprimeraetapaamedidaqueseincrementaelusodelinsumoagua(X1),laproduccióndeazúcar(Y)aumenta;perosólohastaunciertonivel,yaquedespuéslosaumentosenelusodelinsumo(X1)sólocontribuyenaunadisminuciónenlaproducción(Y),yaseaporexcesos de agua, ocasionando problemas de drenaje, o por lixiviación de los fertilizantes a niveles más profundos, fuera del alcance de las raíces del cultivo.

9.4 Etapas de una función de producción

Toda curva de producción total (PT), producción media (Pme) y producción marginal (Pma) puede ser dividida en tres etapas, de las cuales sólo una de ellaspuedeseridentificadacomolaetapaeficientedeproducción.

• Etapa I: En este intervalo, tanto la producción media como laproducciónmarginalsoncrecientesamedidaqueaumentaelusodelinsumo. La producción marginal será máxima en esta etapa.

• Etapa II: En esta etapa, la producción media es máxima, y luegojunto con la producción marginal son decrecientes; pero, positivas. La

a + bX

343


producciónmarginaldisminuyehastaelpuntoenquesehacecero.Laproduccióntotalserámáximaenestaetapa,enconsecuenciaaquídebeocurrir la producción.

• Etapa III:Enestaetapa,laproduccióntotalcomienzaadisminuirylaproducción marginal es negativa.

Las etapas I y III son ineficientes, y son llamadas también zonas deproducción irracional, por lo tanto la etapa II constituye la única etapadeeficienteproducción.En lafiguraN°7, seobservan lasetapasde lafunción de producción antes mencionadas.

Normalmente, la mayoría de productores agropecuarios combinan sus factores de producción o insumos en proporciones tales que operannormalmente en las etapas I ó III de la función de producción. Esto se debe aquenotienenunconocimientoclarodelasrelacionesdeproducción.Asípues,escomúnencontrarqueenmuchoscultivosnosealcanzalaEtapaIIpornoemplearsuficientecantidaddefertilizantes,aplicarenexcesoomenorcantidaddeaguaquelanecesaria,entreotrascausas.

Paraladeterminacióndelacantidadóptimadeinsumosquesedebeutilizarenunaactividadproductiva;serequiereconocer,ademásdelafuncióndeproducción, los precios de los insumos y del producto obtenido.

Figura N°7.- Etapas de una función de producción

344


9.5 Combinación óptima de insumos

Asumiendoqueunproductorusósólodosinsumos:X1yX2 cuyos precios unitarios son p1 y p2respectivamente.Además,seconocequeelpresupuestodisponibleparaadquirirlosinsumosesP.EnlafiguraN°8,semuestraunalínea de Isocosto.

Figura N°8.- Representación de una línea de Isocosto

Esta línea representa todas las posibles combinaciones de la utilización de losinsumosX1yX2, y con el mismo costo o presupuesto.

LaecuacióndelalíneadeIsocostoestádadapor:

X1*p1+X2*p2=P

LapendientedelalíneadeIsocosto(m)estádadaporlarelación:

La combinación óptima de recursos, tomando en cuenta sus precios unitarios, se obtiene en el punto donde la pendiente de la línea de Isocosto esigualalapendientedelalíneadeIsoproducto.Esdecir:

345


Expresadodeotraforma,seescribe:p1*(∆X1)=p2*(∆X2)

Todo lo cual significa que la óptima combinación de insumos, para unnivel determinado de producción, se obtiene cuando la tasa marginal de sustitución()esigualalarazóninversadesusprecios.Esdecir:

……………… (20)

Estarelaciónsededuceapartirdelconcepto:“Lacombinaciónóptimadeinsumos se obtiene cuando el valor de la producción marginal (VPM) es igualalpreciodelosfactoresdeproducciónoinsumos”.Esdecir:

VPM X1 = p1 y VPM X1 = p2

al dividir ambas ecuaciones por los precios de los insumos (p1 y p2), se tiene:

Simplificandoeigualandolasexpresionesanteriores,setiene:

……………… (21)

Dado que el valor de la producciónmarginal es igual a la producciónmarginal (PM) multiplicado por su precio correspondiente del producto (py),luego,laecuaciónanteriorpuedeescribirse:

346


Simplificandolaecuaciónanterior,setieneque:

Como la producción marginal es igual al cambio en la cantidad del producto obtenido, debido al cambio en la cantidad del insumo o factor de producciónutilizado,esdecir:∆Y/∆X,luegolaecuaciónanteriorpuedeescribirse:

Asumiendoque∆Yparaamboscasosesigual,ysimplificandolaecuaciónanterior,setiene:

…………… (22)

Loquesignificaquelacondiciónnecesariaparalaóptimacombinacióndelos insumos en un determinado nivel de producción se obtiene cuando la tasamarginaldesustitucióndelosinsumos,(∆X2/∆X1), es igual a la razón inversa de sus precios.

Todo lo anteriormente mencionado es válido para situaciones de productos e insumos homogéneos. Sin embargo, cuando se presenten diferencias en tecnología, las diferencias en la función de producción también aparecerán. EnlafiguraN°9,semuestrandossituacionesdefuncionesdeproducciónfísica, con 2 diferentes niveles de tecnología.

La curvaA muestra una función de producción que resulta de aplicarsucesivasunidadesdemanodeobranocalificada,mientrasquelacurvaB,paramanodeobracalificada.Paraunniveldeinsumos(Xo), se tiene dos nivelesdeproducción(YoeY1),siendoY1muchomayorqueYo debido sólo al mejor nivel de tecnología usada en la producción. Este tipo de análisis es deimportanciaparacualquierempresadeproducciónoproyecto,afindedefinireltamañoadecuadoyelniveldetecnologíaautilizar.

347


Figura N°9. Funciones de producción en dos niveles de tecnología diferentes

9.6 Análisis de una función de producción

Se analiza la función de producción sobre la base de un solo insumo, se asumequedichoinsumoseaelrecursoagua,lamismaestarádefinidapor:

Y = f ( X ) ……………… (23)

EnlafiguraN°10,semuestraunafuncióndeproduccióntípica.

Figura N°10.- Función de producción típica

348


Elmáximo de la función de producción f (X),máximo absoluto de lafunción, llamado también óptimo físico de producción, se determina derivandolaecuaciónanteriorconrespectoalavariableXeigualándolaacero;así:

……………… (24)

EnlafiguraN°11,sepuedeobservarquealaizquierdadelmáximodelafunción(puntoC),laproducciónmarginaldY/dXespositiva(Y’>0),mientrasquealladoderechoesnegativa(Y’<0).

Figura N°11.- Relaciónproducción–Aguaaplicada,Costosdeproducciónh(X)yutilidadbrutaU(X)

349


Lafunciónquerelacionaelniveldeproducción,segúnelvolumendeaguautilizado,esexpresadapor:

……………… (25)

En la misma forma, el máximo absoluto de la función anterior querelacionaelniveldeproducción,segúnelvolumendeaguautilizado,g(X),sedeterminaderivándolaconrespectoaXeigualándolaacero.

……………… (26)

Dedondeseobtieneque:

……………… (27)

EnlafiguraN°12,semuestra la relacióndecantidaddeaguaaplicada(X), la producciónmarginal (dY/dX), y la producción por volumen deaguaaplicada[g(x)].AquíelpuntoDrepresentaelvalormáximodelaproducción por volumen de agua aplicada.

Figura N°12.- Relacióndeaguaaplicada(X)–producciónmarginal(dY/dX),Producciónporvolumendeagua(g(X))

350


Alladoizquierdodeestepuntomáximo(D),laproducciónmarginal–Y’-esmayorquelaproducciónporvolumendeagua(Y’>Y/X),mientrasquealladoderecho,laproducciónmarginalesmenorquelaproducciónporvolumendeagua(Y’<Y/X).

Esto significa que no es conveniente utilizar agua en terreno adicionalhastaqueno sehayaalcanzadoelpuntomáximoen la funcióng (X) -puntoD-,querepresentalaproducciónmáximaporvolumendeagua:Y’,verFiguraN°12.Asimismo,noesrecomendableaplicarmásaguaquelacorrespondientealpuntomáximodelafuncióndeproducciónf(X)-puntoCdelaFiguraN°11-querepresentalaproducciónmáximaporunidaddesuperficie(Yc).Losvolúmenesdeaguanecesariosparaalcanzarestosrendimientos se denominan con Xc y XorespectivamentequeseobservanenlasfigurasN°11y12,respectivamente.

Análisis de costos, ingresos y maximización de la utilidad

Lautilidadporunidaddesuperficieregada(U)esigualalaproducciónporunidadde superficie (Y)multiplicadopor la utilidadporunidaddeproducto (u).

U = Y * u ……………… (28)

Asimismo, esta utilidad también es igual al ingreso menos los costos de producción. El ingreso se obtiene multiplicando la producción por unidad de superficie, por su precio de venta (p). Los costos de producción sepueden desglosar por conveniencia del análisis, en costos de cultivo (c) ycostosdelaguaaplicada;elmismoqueestádadoporelproductodelprecio unitario del agua (a)ylacantidadtotaldeaguaaplicada(X);luego:

U = pY – (c + aX ) = pY – c – aX ……………… (29)

A mediano y largo plazo, una empresa se podrá mantener y desarrollar cuandolautilidad(U)espositiva.Esdecir:

U ≥ 0 ……………… (30)

351


Luego: U = pY – c – aX ≥ 0 ……………… (31)

quesignificaquelosingresosdebensermayoresoigualesqueloscostosdeproducción.Delaecuaciónanterior,sepuedededucir:

pY≥c+aX

Esta condición se logrará cuando los rendimientos o ingresos por unidad desuperficieseanmayoresqueloscostostotalesdeproducción;luego:

……………… (32)

En donde h(X)eslafunciónquerepresentaloscostosdeproducciónenfunción de la cantidad del agua aplicada; y depende, linealmente, de la cantidaddeaguaaplicada(X).Lapendientedelarectaestádeterminadapor el precio unitario del agua (a).Enlafigura11,serepresentalafunciónh(X)dondesepuedeobservarque,amedidaquesubeelpreciounitariodelagua (a), la función h(X) varía rápidamente y gira en el sentido antihorario, teniendocomopuntobaseMquerepresenta,enlafigura,loscostosfijos.En el punto donde la función h(X) es tangente a la función de producción f(X) - punto A de la Figura 11, los costos de producción se igualan al rendimiento o ingreso total. Significa que este punto corresponde alpreciomáximoque,empresarialmente,puedepagarseporelagua-valor económico del agua-,yaqueeselpuntoapartirdelcuallaempresayano obtiene utilidad alguna.

Enestepunto,elvalordeladerivadadelafuncióndelaguaofunciónquerepresenta los costos de producción en función de la cantidad del agua aplicada -ecuación N° 32- con respecto a la cantidadde aguautilizadaserá:

Ello representa el valor de la tangente o pendiente de la función del agua que constituye los costos de producción en función de la cantidad de

352


agua aplicada. Reemplazando este valor de la pendiente o tangente en la ecuaciónN°32ydespejando,finalmenteseobtiene:

……………… (33)

Porotrolado,delafiguraN°11,enformagenérica,lafunciónutilidadporunidaddesuperficieregadaserepresentarápor:

……………… (34)

Reemplazando en la ecuación (34) los términos de las ecuaciones (23) y (32),seobtiene:

Esdecir:

……………… (35)

Derivando la ecuación anterior con respecto a la cantidad de agua aplicada (X)eigualándolaacero,seobtienenlosvalorescorrespondientesalpuntoA,delafiguraN°11,querepresentaelvalormáximodelautilidad.Esdecir, donde la recta h(x) es tangente a la función f(X).

……………… (36)

Despejandodelaecuaciónanterior,seobtendrá:

……………… (37)

268

obtiene:

𝐚𝐚𝐩𝐩 = 𝐝𝐝𝐝𝐝

𝐝𝐝𝐝𝐝 = 𝐝𝐝− 𝐜𝐜𝐩𝐩

𝐝𝐝 = 𝐝𝐝𝐝𝐝 − 𝐜𝐜

𝐩𝐩𝐝𝐝 ……………… (33)

Por otro lado, de la figura N° 11, en forma genérica, la función utilidad por unidad de superficie regada se representará por:

U ( X ) = f ( X ) – h ( X ) ……………… (34)

Reemplazando en la ecuación (34) los términos de las ecuaciones (23) y (32), se obtiene:

𝐔𝐔(𝐝𝐝) = 𝐝𝐝 − (𝐜𝐜𝐩𝐩 + 𝐚𝐚

𝐩𝐩 𝐝𝐝)

Es decir:

𝐔𝐔(𝐝𝐝) = 𝐝𝐝 − 𝐜𝐜𝐩𝐩 − 𝐚𝐚

𝐩𝐩 𝐝𝐝 ……………… (35)

Derivando la ecuación anterior con respecto a la cantidad de agua aplicada (X) e igualándola a cero, se obtienen los valores correspondientes al punto A, de la figura N° 11, que representa el valor máximo de la utilidad. Es decir, donde la recta h(x) es tangente a la función f(X).

𝒅𝒅

𝒅𝒅𝒅𝒅 [𝑼𝑼(𝒅𝒅)] = 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 − 𝒂𝒂

𝒑𝒑 = 𝒐𝒐 ……………… (36)

Despejando de la ecuación anterior, se obtendrá:

𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒂𝒂

𝒑𝒑 ……………… (37)

10.7 Determinación del valor económico del agua La cantidad óptima de agua aplicada es aquella que maximiza la utilidad total Ut de la actividad, luego:

Ut = U * S ……………… (38)

Donde: Ut = Utilidad total de la empresa, U = Utilidad por unidad de superficie regada, S = Superficie total regada.

268

obtiene:




𝐩𝐩𝐝𝐝 ……………… (33)


U ( X ) = f ( X ) – h ( X ) ……………… (34)



𝐩𝐩 𝐝𝐝)

Es decir:


𝐩𝐩 𝐝𝐝 ……………… (35)


𝒅𝒅


𝒑𝒑 = 𝒐𝒐 ……………… (36)



𝒑𝒑 ……………… (37)


Ut = U * S ……………… (38)


268

obtiene:




𝐩𝐩𝐝𝐝 ……………… (33)


U ( X ) = f ( X ) – h ( X ) ……………… (34)



𝐩𝐩 𝐝𝐝)

Es decir:


𝐩𝐩 𝐝𝐝 ……………… (35)


𝒅𝒅


𝒑𝒑 = 𝒐𝒐 ……………… (36)



𝒑𝒑 ……………… (37)


Ut = U * S ……………… (38)


268

obtiene:




𝐩𝐩𝐝𝐝 ……………… (33)


U ( X ) = f ( X ) – h ( X ) ……………… (34)



𝐩𝐩 𝐝𝐝)

Es decir:


𝐩𝐩 𝐝𝐝 ……………… (35)


𝒅𝒅


𝒑𝒑 = 𝒐𝒐 ……………… (36)



𝒑𝒑 ……………… (37)


Ut = U * S ……………… (38)


268

obtiene:




𝐩𝐩𝐝𝐝 ……………… (33)


U ( X ) = f ( X ) – h ( X ) ……………… (34)



𝐩𝐩 𝐝𝐝)

Es decir:


𝐩𝐩 𝐝𝐝 ……………… (35)


𝒅𝒅


𝒑𝒑 = 𝒐𝒐 ……………… (36)



𝒑𝒑 ……………… (37)


Ut = U * S ……………… (38)


353


9.7 Determinación del valor económico del agua

Lacantidadóptimadeaguaaplicadaesaquellaquemaximizalautilidadtotal Utdelaactividad,luego:

Ut = U * S ……………… (38)

Donde:

Ut =Utilidadtotaldelaempresa,U =Utilidadporunidaddesuperficieregada,S =Superficietotalregada.

Reemplazandolaecuación(29)en(38),seobtiene:

Ut = S (pY – c – aX) ……………… (39)

Para determinar el valor máximo de la Ut, se deriva esta función respecto a lacantidaddeaguaaplicada,yseigualaacero.Esdecir:

……………… (40)

El valor resultante de X representará la cantidad más económica deaguaaplicadao lacantidaddeaguaquegenerará lamáximautilidad,ydependedel factor limitantede laproducción,quepuede ser el recursoagua o recurso tierra. Cuando la superficie del terreno disponible es elfactor limitante, y el agua abunda; empresarialmente, se tenderá a cultivar lamáximasuperficiedetierradisponible(S).

Derivando laecuación(39)conrespectoal insumoaguautilizandoXeigualándolaacero,semaximizalautilidadtotal:

354


Simplificandoseobtiene:

……………… (41)

Despejandolaecuaciónanterior,seobtiene:

……………… (42)

Estaexpresiónesigualalaecuación(37),significandoqueelpuntodondese logra la máxima Ut corresponde también al punto A de la figura 11, dondelautilidadporunidaddesuperficiesemaximiza,enestecasocuandoel recurso agua abunda.

En zonas donde abunda el terreno, y el agua constituye el factor limitante de la producción; la distribución de agua se hará en forma distinta.

Si V es la cantidad total de agua disponible, X la cantidad de agua aplicada por unidad de área; entonces el agricultor puede regar una superficiedeterminada(S):

……………… (43)

Reemplazando esta relación en la ecuación (39) y a fin de hallar lautilidad total máxima, se deriva esta nueva expresión y se la iguala a cero, obteniéndose:

……………… (44)

355


Desarrollandoysimplificandolaexpresiónanterior,seobtiene:

Despejando,finalmente,seobtieneque:

……………… (45)

En esta situación, el agricultor también aplicará el agua hasta el momento en que la suma del costo del agua y los otros costos de producción seigualanalrendimiento:valor económico del agua (punto a partir del cual laempresaquedasinganancias).

PROBLEMASDEAPLICACIÓN

Problema N°1

La función de producción para el cultivo de maíz, obtenida de un trabajo deinvestigaciónes:

Y=45.5+6.0X–1.5X2

Donde: Y=Produccióndemaíz(quintales/ha) X=Cantidaddeúreautilizada(quintales/ha)

Además,sesabequeelpreciodeventadelmaízesdeS/.6.2/kgyqueelpreciodelinsumoesdeS/.3.5/kg.Sepidedeterminarelóptimotécnicoyel óptimo económico en este proceso productivo.

Solución:

El óptimo técnico se determina igualando la productividad marginal a cero yresolviendolaecuación:

356


Luego:

Dedonde:

X = 2.0 quintales de úrea / ha

ReemplazandoenlaecuaciónoriginalelvalordeXhallado,resulta:

Y = 51.5 quintales de maíz / ha

Significaquepodráaplicarsecomomáximo2quintales/ha(92kg/ha)deúreaconloquesepodráobtener51.5quintales/hademaíz(2,369kg/ha).

El óptimo económico se determina igualando el precio unitario del insumo alvalordelaproductividadmarginal:

3.5= 6.2(6.0–3.0X)

X=1.996qq/ha

Luego: Y=51.499qq/ha

Se puede notar que el óptimo económico es ligeramentemenor que elóptimo técnico.

Problema N°2

Suponiendo que en una investigación agroeconómica se tuvo comorespuestas, en rendimiento de maíz, a los diferentes niveles de fertilización aplicadosdefósforo,lasiguientefunción:

Y=2,359.58+12.03502X–0.02929X2

357


Donde: Y = RendimientodemaízKg/ha X = Cantidaddefósforo(P2O5)utilizado,Kg/ha

Esta función alcanza un nivel máximo cuando se aplica 205.45 kg de (P2O5)porhectáreayelvalordeYesentoncesde3,595.85kg/ha.Estosvalores se determinan igualando a cero la primera derivada de la función (condicióndeprimerorden),osea:

Entonces:

Luego:12.03502–0.05858X=0

Deaquíseobtieneque: X = 205.4 Kg

Reemplazando el valor de fósforo utilizado en la función de respuesta se obtiene:

Y=f(X)=2,359.58+12.03502X–0.02929X2

Y=f(X)=f(205.45)

osea:

Ymáx=2,359.58+12.03502(205.45)–0.02929(205.45)2

Ymáx=3,595.85Kg/ha

Sin embargo, no es el objetivo primordial del productor obtener el máximo rendimientoporhectáreaporsímismo;másbienbuscaralgúncriterioquele permita alcanzar el mejor nivel de ingresos posible. Para lograr este objetivo, es necesario conocer también los precios del fertilizante y del

358


producto, para constituir una función de ingreso neto o ganancia. Si Px es el precio del fósforo y Py el precio del producto, la ganancia por hectárea G,estarádadapor:

G = Y * py – X * px – CF

En donde CF representa los costos de todos los demás factores queintervienen en la producción; o sea, en este caso, los costos fijos. LagananciasemaximizaigualandoacerosuderivadaconrespectoaX.

osea:

Dedondeseobtieneque:

Estaexpresiónindicaquelagananciaporhectáreasemaximizacuandolaprimera derivada de la función dY/dX, se iguala a la relación inversa de precios px/py.

SiseasumeunpreciodeS/.112porKgdeP2O5 en el campo y un precio porkgdeproductoenelcampodeS/.25,reemplazandoenlaexpresiónanteriorsetieneentoncesque:

273

En donde CF representa los costos de todos los demás factores que intervienen en la producción; o sea, en este caso, los costos fijos. La ganancia se maximiza igualando a cero su derivada con respecto a X.

𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝟎𝟎

𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒅𝒅(𝐘𝐘 ∗ 𝐏𝐏𝒀𝒀 – 𝐗𝐗 ∗ 𝐏𝐏𝒅𝒅 – 𝐂𝐂𝑭𝑭)

𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝟎𝟎

o sea:

𝑷𝑷𝒚𝒚 ∗ 𝒅𝒅𝒀𝒀𝒅𝒅𝒅𝒅 − 𝑷𝑷𝒙𝒙 = 𝟎𝟎

De donde se obtiene que:

𝒅𝒅𝒀𝒀𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝑷𝑷𝒙𝒙

𝑷𝑷𝒚𝒚

Esta expresión indica que la ganancia por hectárea se maximiza cuando la primera derivada de la función dY/dX, se iguala a la relación inversa de precios Px/Py. Si se asume un precio de S/. 112 por Kg de P2O5 en el campo y un precio por kg de producto en el campo de S/. 25, reemplazando en la expresión anterior se tiene entonces que:

𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏 − 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒅𝒅 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎

Despejando X se tiene que:

𝒅𝒅 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 / 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟗 (𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 ó𝒑𝒑𝒑𝒑𝑵𝑵𝒑𝒑𝒑𝒑)

Es decir, la cantidad de X que da la máxima ganancia por hectárea es de 128.97 Kg. mucho menor que la cantidad que daba el máximo rendimiento por hectárea (205.45 Kg.). La producción que se obtiene con este nivel de fósforo utilizado es:

Y = f (X) = f (128.97)

o sea:

Y = 2,359.58 = 12.03502(128.97) – 0.02929(128.97)2

Y = 3,424.55 kg/ha (nivel óptimo)

273

En donde CF representa los costos de todos los demás factores que intervienen en la producción; o sea, en este caso, los costos fijos. La ganancia se maximiza igualando a cero su derivada con respecto a X.

𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝟎𝟎

𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒅𝒅(𝐘𝐘 ∗ 𝐏𝐏𝒀𝒀 – 𝐗𝐗 ∗ 𝐏𝐏𝒅𝒅 – 𝐂𝐂𝑭𝑭)

𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝟎𝟎

o sea:

𝑷𝑷𝒚𝒚 ∗ 𝒅𝒅𝒀𝒀𝒅𝒅𝒅𝒅 − 𝑷𝑷𝒙𝒙 = 𝟎𝟎

De donde se obtiene que:

𝒅𝒅𝒀𝒀𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝑷𝑷𝒙𝒙

𝑷𝑷𝒚𝒚

Esta expresión indica que la ganancia por hectárea se maximiza cuando la primera derivada de la función dY/dX, se iguala a la relación inversa de precios Px/Py. Si se asume un precio de S/. 112 por Kg de P2O5 en el campo y un precio por kg de producto en el campo de S/. 25, reemplazando en la expresión anterior se tiene entonces que:

𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏 − 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒅𝒅 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎

Despejando X se tiene que:

𝒅𝒅 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 / 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟗 (𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 ó𝒑𝒑𝒑𝒑𝑵𝑵𝒑𝒑𝒑𝒑)

Es decir, la cantidad de X que da la máxima ganancia por hectárea es de 128.97 Kg. mucho menor que la cantidad que daba el máximo rendimiento por hectárea (205.45 Kg.). La producción que se obtiene con este nivel de fósforo utilizado es:

Y = f (X) = f (128.97)

o sea:

Y = 2,359.58 = 12.03502(128.97) – 0.02929(128.97)2


pp

pp

359


DespejandoXsetieneque:

Esdecir,lacantidaddeXquedalamáximagananciaporhectáreaesde128.97Kg.muchomenorquelacantidadquedabaelmáximorendimientoporhectárea(205.45Kg.).Laproducciónqueseobtieneconesteniveldefósforoutilizadoes:

Y = f (X) = f (128.97)

osea:

Y = 2,359.58 = 12.03502(128.97) – 0.02929(128.97)2


Si se analiza en una curva de respuesta, se puede observar aumentos considerables de rendimiento para los primeros kilogramos de fósforo aplicado, pero esta respuesta se va haciendo cada vez menos pronunciada. Por ejemplo, los primeros 50 kilogramos de fósforo aplicado causan un incremento de 525.5 Kg de producto; los siguientes 50 kilogramos sólo aumentan el rendimiento en 382.12 Kg. Al pasar la aplicación de fósforo de 128.97 Kg (nivel de máxima ganancia) a 205.45 Kg (nivel de máximo rendimiento), el rendimiento del maíz sólo aumenta en 171.3 kilogramos.

360


361

capítulo X

la fErtIlIzacIón y la productIvIdad dE loS cultIvoS

La evapotranspiración de la planta genera un movimiento de agua desde el suelo y a través de la planta. Los nutrientes son tomados del suelo y conducidos hasta las hojas de las plantas. La mayor actividad tiene lugar en lashojasverdes(tiernas)laqueesllamadaoconocidacomolafotosíntesis.A través de este proceso fundamental, los elementos inorgánicos tomados por las plantas del aire y del suelo, gracias a la acción de la energía solar, son transformados en energía química (materia orgánica). Es decir, eldióxidodecarbono(CO2), el agua y más una cantidad de otros elementos ylaenergíaprovenientedelsolseconviertenencarbohidratosquealfinalson los materiales básicos para la síntesis de todas las otras sustancias orgánicas producidas por las plantas. Sin la fotosíntesis y sin el carbono no habría vida en la tierra.

Porello,lagranimportanciadeunsuministrosuficienteyoportunodelosnutrientesquenecesitaelcultivoesfundamental,paraunfuncionamientocorrecto de todo este proceso. Es decir, si uno de los elementos nutritivos del suelonoestápresenteoes insuficiente, la fotosíntesisnose llevaráa cabo plenamente; por lo tanto la productividad de la planta no será la óptima.

Por estas consideraciones, la fertilización debe ser la adecuada y oportuna para poder obtener los rendimientos esperados en la producción. La fertilización es una labor cultural que consiste en aplicar abonos o

362


fertilizantes ya sean de origen orgánico o inorgánico a la capa arable delsueloagrícolaysegúnlaprofundidadradiculardelcultivoainstalar.Serealizaconlafinalidaddereponeromejorarladisponibilidaddeloselementosnutritivosqueseannecesariosalcultivo.

Esimportantetenerpresentequelafertilidaddeunsueloesfundamentalpara tener un suelo productivo. Al mismo tiempo, es importante tener presentequecontarconunsuelofértilnonecesariamentesignificaqueelsuelo tienequeserproductivo;puesdepende tambiéndeotros factores.Entre ellos, sobresale: el manejo de agua, manejo de plagas, drenaje,calidad de semillas, fertilización, entre otros.

La disponibilidad de los nutrientes en el suelo está afectada principalmente porelbalanceentreagua,sueloylatemperaturadeéste.Mientrasqueeldesarrollo o crecimiento radicular también depende de la temperatura del suelo, los niveles de humedad del suelo, el contenido de materia orgánica, la actividad de los microorganismos y por el contenido de aire en el suelo.

Lasnutrientessedividenendosgrandescategorías:

• Macronutrientes:nutrientesprimariosysecundarios;y• Micronutrientes o microelementos

Losmacronutrientessenecesitanengrandescantidades.Tienenqueseraplicadossielsueloesdeficitario,segúneltipodecultivoqueseinstale.

Losmicronutrientesomicroelementossonrequeridossóloencantidadesínfimasparaelcrecimientodelasplantas.

10.1 Composición básica promedio de una planta

Loselementosconstitutivospromediodeunaplantason:

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El componente otros elementos del gráfico anterior comprende:

-Nitrógeno -Magnesio-Potasio-Azufre-Fósforo -Silicio-Calcio -Microelementos-Sodio

10.2 Elementos nutritivos esenciales para las plantas

Se consideran a 16 como los elementos esenciales para el crecimiento de lasplantas;loscualessondivididosendosgrupos:Losmineralesylosnominerales.

a.- Nutrientes mineralesLossiguienteselementossonderivadosdelsuelo,delosfertilizantesqueseapliquenydelabonoanimalyvegetalqueexistaoquesepuedaaplicar.

a.1 Nutrientes primarios *Nitrógeno(N) *Fósforo(P)*Potasio(K)

44%

42%

364


a.2 Nutrientes secundarios*Calcio(Ca) *Silicio(Si)*Magnesio(Mg) *Sodio(Na)*Azufre(S)

a.3 Micronutrientes *Boro(B) *Manganeso(Mn)*Cloro(Cl)*Molibdeno(Mo)*Cobre(Cu)*Zinc(Zn)*Hierro(Fe) *Niquel(Ni)

A los nutrientes primarios y secundarios se les conoce también como los macronutrientes.

b.- Nutrientes no minerales

Seconsiderandentrodeestegrupoaloselementos:

Carbono(C),hidrógeno(H)yOxígeno(O):Estoselementosseencuentranenlaatmósferayenelaguaysonelementosbásicosqueseutilizanenlafotosíntesis,delasiguientemanera:

6CO2 + 6 H2O + Luz (675 kilocalorías) => 6(CH2O) + 6O2

Dióxido Agua Hidratosde Oxígenode carbonoCarbono (glucosa)

La fotosíntesis es el proceso responsable de la mayor parte del incremento en el crecimiento de las plantas.

Unaadecuadafertilidaddelossuelossignificaqueéstedebecontartantocon los nutrientes primarios como con los secundarios y los micronutrientes, paraqueasílasplantaspuedanutilizarloscuandolosnecesiten.

365


a) Cal agrícola

Laaplicacióndecalaloscultivosesimportanteydegranbeneficioparael logro de una buena producción.

Beneficios de la cal

-Bajalaacidezdelsuelo-Mejoralascondicionesfísicasdelsuelo-Estimulalaactividadmicrobianadelsuelo-Ayudaaquelosmineralesesténmásdisponiblesparaloscultivos.-AyudalafijaciónsimbióticadelNporpartedelasleguminosas.-SuministraCayMgmuynecesariosparalasplantas.

Formas de materiales para el encalado

• Óxidode calcio (CaO), llamado tambiéncomocalviva.Cuando seagrega al suelo, reacciona de inmediato, por ello este material o el hidróxido de Calcio es ideal. Tiene una concentración de alrededor del 60.3% de Ca.

• Hidróxidodecalcio(Ca(OH)2), llamado frecuentemente cal apagada o cal hidratada.

• Calcalcítica(CaCO3)yCaldolomítica(CaMg(CO3)2)

La cal dolomítica proporciona Calcio y Magnesio

b) Nitrógeno (N): Es el motor del crecimiento de la planta. Es conocido, también, como el constructor de proteínas; y aumenta la capacidad de absorción de los otros nutrientes por parte de la planta, debido entre otrosfactores:

• ElNesfundamentalparalasíntesisdelaclorofilayporlotantoenla fotosíntesis y proteínas de la planta.

• El N se transforma en aminoácidos dentro de la planta.• Los aminoácidos producen protoplasma que lo conducen a las

células más fuertes.

366


• Debido a los tres puntos anteriores, se tiene una planta más vigorosa yconunsistemaradiculardemayorcapacidaddeexploraciónqueredundará en una mayor productividad.

El N es absorbido del suelo bajo la forma de iones de nitrato (NO3_) o de

amonio (NH4+), siendo más recomendable bajo la forma de nitrato.

Síntomas de la deficiencia de N en la planta

- Unamarillamientodelashojas(clorosis),debidoaunamenorcantidaddeclorofilayeselsíntomamáscaracterístico.

- Menorcrecimientoybrotamientodelasplantas.- Enlasmonocotiledóneas,laclorosiscomienzaenlapuntadelashojas;

yavanzahacialabase.CuandoesseveraladeficienciadeN,lagranmayoría de hojas aparecen amarillentas.

Fertilizantes nitrogenados: Producto %N Amoniaco anhidro 82.0 Nitrato de amonio 33.5 – 34.0 Sulfato de amonio 21.0 Difosfato de amonio 18.0 – 21.0 Cloruro de amonio 26.0 Úrea 45.0 – 46.0 Nitrato de potasio 13.0

c) Fósforo (P)

El fósforo (P) es el elemento constituyente de la célula viva y fundamental para el crecimiento de las plantas, al mismo tiempo es uno de los tres nutrientes principales (N, P, K). La mayoría de los suelos naturales o agrícolassondeficitariosenP.

El fósforo (P) cumple un rol importante en la fotosíntesis: respiración,almacenamiento y transferencia de energía, división celular, alargamiento celular, formación temprana y el crecimiento de las raíces. Se considera, también, de vital importancia para la formación de las semillas. La

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concentracióndePesmásaltaenlasemillaqueencualquierotrapartedeuna planta madura.

Funciones del fósforo (P)- Elfósforo(P)cumpleademáslassiguientesfunciones:- Aumentalaeficienciadeusodelaguaporlaplanta.- Aceleralamaduracióndeloscultivos.- Aumentalaresistenciaalasenfermedadesenalgunasplantas.- Permitealasplantassoportarinviernosmásseveros.- Ayudaaunmayordesarrollodelasplántulasyraícesdeloscultivos.

Síntomas de la deficiencia de fósforo (P) en las plantas- Coloraciónverdeazuladadelashojasenmuchasespecies.- ElsíntomamássaltantedelafaltadePesunaplantaconbajodesarrollo

(“enana”).- Presentaáreasnecróticasenlashojas,frutosytallos.- Las hojas más viejas quedan afectadas mucho antes que las hojas

jóvenes.- En las plantas de maíz, se observa un color rojizo cuando tienen

deficienciaenP,ocurriendolomismoenotroscultivos.- LamáximadisponibilidaddePseencuentraentrelos6.0a7.0depHen

el suelo.- ElNayudaamejorarlaabsorcióndePyK.- ElPesvitalparalasprimerasetapasdecrecimientodelasplantas.- Elfosfatomineralmezcladoconácidosulfúricoproduceunamezclade

ácidofosfóricoyyeso.Porfiltrado,seseparaelyeso;yquedaloquesellamaácidofosfórico“verde”quecontienehastaun54%deP2O5.

d) El potasio (K)

Unnutrientevitalparalaplantaloconstituyeelpotasio(K),elmismoqueno puede ser reemplazadopor ningúnotro nutriente.Activamás de 60enzimas(sustanciasquímicasqueregulanlavida).

Funciones del potasio (K)- ElKesabsorbidoporlasplantasensuformaiónica(K+).- Esesencialparaelcrecimientodelasplantas.

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- ElKnoformacompuestoorgánicoenlaplanta,perosiesfundamentalpara un adecuado metabolismo de la planta y la fotosíntesis. Cuando haydeficienciadeK, la fotosíntesisdisminuyey la respiraciónde laplanta aumenta. Estas dos situaciones generan una reducción de los carbohidratos de la planta.

- ElKesesencialenlasíntesisdeproteínasycarbohidratos.- ElKayudaalaplantaatenerunusomáseficientedelagua,aumentasu

toleranciaalasequía,heladasysalinidad.- ElKesmuyimportanteenlaformacióndefrutosyenlatranslocación

de metales como el Fe y en el balance iónico.- ElKactivaencimasycontrolasuvelocidaddereacción.- ElKmejoralacalidaddelfrutodeloscultivos.- ElKaumentalaresistenciaaenfermedadesdelasplantas,entreotras.

Síntomas de la deficiencia de potasio (k) en las plantas- Manchas cloróticas seguidodemanchasnecróticas en lapuntay los

bordes de las hojas.- Sistema radicular reducido, tallos débiles y de tamaños reducidos y

fáciles al volteo.- Losfrutosysemillassonpequeñosyarrugados.- Lasplantaspresentanunamenorresistenciaalasenfermedades.

Formas comerciales del productoCloruro de Potasio (KCI) es soluble al agua, y contiene entre el 60 a 62% de K2O.Sulfato de Potasio (K2SO4), se le llama también sulfato de potasa, contiene casi el 50% de K2O y el 18% de azufre.

e) El magnesio (Mg)

Eselconstituyentecentraldelaclorofila,queeselpigmentoverdedelashojasquefuncionacomounreceptordelaenergíaprovistaporelsol.Esimportante en el crecimiento de la planta.

La clorosis intervenal en las hojas es uno de los síntomas más característicos deladeficienciaenesteelemento.

369


f) El azufre (S)

Es un elemento constituyente esencial de las proteínas, y también cumple funciónimportanteenlaformacióndelaclorofila.

Seconsiderarelevanteenelcrecimientodelaplantaaligualqueelfósforoyelmagnesio.Ladeficienciadeesteelementosemanifiesta,entreotras,mediante una clorosis general.

g) El Calcio (Ca)

Es un elemento esencial para el crecimiento de las raíces y un constituyente del tejido celular de las membranas. También cumple función importante en la reducción de la acidez del suelo.

Síntomas de una deficiencia de Calcio

- Lasregionesmeristemáticasdelostallos,hojasyraícessonatacadasfuertemente, y pueden acabar muriendo, cesando el crecimiento de estos órganos.

- Las raíces pueden acortarse y sermás susceptibles a la infeccióndebacterias y hongos.

- Enlosbordesdelashojasjóvenes,aparececlorosisseguidadenecrosis.- Laspuntasdelashojasadquierenlaformadegancho.

h) Los micronutrientes o micro elementos son el hierro (Fe), el manganeso (Mn), el Zinc (Zn), el cobre (Cu), el molibdeno (Mo), el cloro(Cl)yelboro(B).Estoselementossonclavesenelcrecimientoyproducción de la planta. Por ello, son considerados como las vitaminas enlanutriciónhumana,ysonabsorbidasencantidadesmuypequeñas.

370


Cuadro N°1.- Cantidad de nutrientes promedios extraídos en kg/ha en una cosecha de varios cultivos en el Perú

Cultivo N P K Ca Mg S Cu Mn Zn

Algodón**Arroz*Camote CañadeazúcarCebada*Cebolla Frijol*)Maíz Maní Manzana Naranja Papa Tabaco, hojas Trigo*Tomate

180150452005012015020090308514075120120

27257241020163055133072518

1051206222423133461201337116200100100130

3012428911744183337577

129928427373512618911

236247184246109614814

0.060.010.03---

0.040.030.040.110.020.030.200.040.030.010.07

0.111.640.06---

0.350.080.052.590.010.030.060.090.550.160.13

0.320.070.03---

0.110.310.040.45---

0.030.240.050.070.050.16

*Esindicativoqueseconsiderelosgranosylosrastrojos.**Losmicronutrientescorrespondensóloparasemillayfibra.*)LasleguminosasobtienensuNenmayorproporcióndelaire.

371


Algunos fertilizantes importantes

Nombres comunes y fórmulasAnálisis en porcentaje (%)

N P2O5 K2O Mg S

• Fertilizantes nitrogenadosSulfato amónico ((NH4)2SO4)Nitrato amónico (NH4NO3)Nitrato amónico–cálcico (NH4NO3+CaCO3)Úrea(CO(NH2)2)

• Fertilizantes fosfatadosSuperfosfato simple (Ca(H2PO4)2+CaSO4)Superfosfato triple o concentrado (Ca(H2PO4)2)Roca fosfórica (fosfato mineral)

• Fertilizantes potásicos Cloruro potásico (KCl)Sulfato potásico (K2SO4)Sulfato potásico–magnésico (K2SO4*2MgSO4)

• Fertilizante Azufrado Yeso(CaSO4.2 H2O)

• Fertilizante de Magnesio Kieserita(MgSO4*7H2O)Kieseritacalcinada(MgSO4*H2O)

2133.0–34.520.5–26.0

45–46

000

000

0

00

00

0000

16–2046

20–40

000

0

00

00

0000

000

6050

26–30

0

00

00

0000

000

005-7

0

1620

1620

23000

1200

018

16–22

16–18

2227

2227

Algunos fertilizantes con micronutrientes importantes

Producto Fórmula Micronutrientes

Sulfato Ferroso FeSO4*7H2O Hierro (Fe)Sulfato de Cobre Cuso4*5H2O Cobre (Cu)Sulfato de Zinc ZnSO4*7H2 Zinc (Zn)Sulfato de Manganeso MnSO4*7H2O Manganeso (Mn)Bórax Na2B4O7*10H2O Boro(B)Molibdato de Sodio Na2MoO4*10H2O Molibdeno (Mo)

372


Factores de conversión usados en fertilización

Unidad EquivalenciaÁrea y distancia

1 hectárea =10,000metroscuadrados=2.471acres

1 metro =1.0936yardas=3.2808pies=39.37pulgadas

1 acre =4.480yardascuadradas=0.4047hectáreas

1 yarda =3pies=0.9144metros

1 pie =12pulgadas=0.3048metros

Peso

1 kilogramo =1,000gramos=2.2046libras

1kg/ha =0.8922lb/acre1 tonelada métrica =2.204.6libras

=1.1023toneladascortas=0.9842toneladalarga

1 libra(lb) =0.4536kilogramos1libra/acre =1.1208kg/ha1 tonelada corta =2,000libras

=0.9072toneladamétrica1 tonelada larga =2,240libras

=1.016toneladamétricaPresión

1 atmosfera =10.00m.c.a(mdecolumnadeagua)1 bar =9.88m.c.a1PSIolb/pulg2 =0.70m.c.a1kg/cm2 =10.00m.c.aFertilizantes

Fósforo

Cambiar de P2O5 (Fosfato) a P Multiplicando P2O5 por 0.4364Cambiar de P a P2O5 Multiplicando P por 2.2914

Potasio

Cambiar de K2O(potasa)aK Multiplicando K2Opor0.8302Cambiar de K a K2O Multiplicando K por 1.2046

373

10.3. Problemas de fertilización

Problema N° 1

Serequiereobtenerunamezclade1toneladadefertilizantecompuestodefórmula:80–30–20,sobrelabasedelossiguientesfertilizantesdisponiblesenelmercado:

Nitratodeamonio:33%deNSuperfosfatotriple:45%deP2O5Clorurodepotasio:60%deK2O

¿Quécantidaddefertilizantedecadaunodeellossetendráquerequerir?

Solución:

a)

b)

c)

Como la mezcla total a usar en el cultivo es de 1,000 kg, luego la cantidad decadafertilizanteausarenlamezclatotalsecalculará:

Cantidaddefertilizante+cantidadde+ cantidaddefertilizante= fertilizante 1,000 kg (1 tonelada) ↑ ↑ ↑ nitrogenado fosforado potásico

Laecuaciónseformará:

2.4242X + 0.667X + 0.33X = 1000

374


X = 292.04 (este valor será el factor de proporcionalidad)

Luego, se requerirá comprar:

Nitratodeamonio=(292.04) * (2.4242) = 707.96 kg

Superfosfato triple=(292.04) * (0.667) = 194.79 kg

Clorurodepotasio=(292.04) * (0.333) = 97.25 kg

Mezclando estas cantidades de fertilizantes se tendrá una mezcla de 1,000 kg,ysecumpliráconlafórmuladefertilizaciónausar:80–30–20

Problema N°2

¿Cuántasbolsasde50kgdepesodesulfatoamónico,quetiene21%deNy24%deS,seránnecesariasparapoderaplicar60kg/hadeN?

Solución:

1 bolsa de sulfato amónico pesa 50 kg.

Luego, si en una bolsa de 50 kg, el 21% es Nitrógeno, entonces, en esa bolsaelpesodelNserá:

Luego,comosedebeaplicar60kg/hadeN;entoncesseránecesarioaplicar:

1bolsade50kgdesulfatoamónico 10.5kgN/bolsa

X 60kgN/ha

Entonces:

Rpta: Se tendrá que comprar 6 bolsas de sulfato amónico, dado que no se podrá conseguir 5.7 bolsas en la tienda.

375


Si la parcela sólo tuviese un área de ½ ha,lacualequivalea5,000m2; y si sequisieraaplicarlamismadosisdeN,entoncessóloserequerirá:

10,000m2 (1ha) 5.7 bolsas de fertilizantes 5,000m2(1/2ha)X

Estosignificaquesetendríaquecomprar3bolsasdesulfatoamónico.

Problema N°3

Sisequiereaplicarenlafertilizaciónladosisde45–45–45, ladecisiónmás fácil para el agricultor es comprar un fertilizante multinutriente de contenidoen%:15–15–15,queexisteenelmercado.

¿Cuántas bolsas de 50 kg se tendrá que comprar para aplicar la dosisrequerida?

Solución

Enunabolsade50kgdemultinutrientesetendrá:

N:(50kg)*(15%)=7.5kg

P:(50kg)*(15%)=7.5kg

K:(50kg)*(15%)=7.5kg

Conociendoestosepuederealizarlasiguienteregladetres:

En 1 bolsa de 50 kg de multinutriente se tendrá ….… 7.5 kg de N, 7.5 kg de Py 7.5 kg de K

X…………………………45kgdeN,45kgdeP,45kgdeK

376


Rpta: Se tendrá que comprar 6 bolsas de multinutriente, con lo cual se aplicará la dosis de fertilización: 45–45–45.

Problema N°4

Siserequiereaplicarunadosisdefertilizaciónde90–30–30paralocualsecuentaenelmercadoconbolsasdefertilizantedefórmula:15–15–15ybolsasdeúrea.¿Quéproductosrecomendaríaaplicarycuántodecadaunodeellos?

Solución:

Como las dosis de N, P y K son diferentes, aquí se procederá de unamanerasiguiente.Enprimerlugar,sabemosqueenunabolsade50kgdemultinutrientesetendrá:

N:(50kg)*(15%)=7.5kg

P:(50kg)*(15%)=7.5kg

K:(50kg)*(15%)=7.5kg

Conociendoesto,sepuederealizarlasiguienteregladetres:

En 50 kg de multinutriente………7.5 kg de N, 7.5 kg de P, y 7.5 kg de K

X……………30kgdeN,30kgdeP,30kgdeK

377


Con estas 4 bolsas se cubrirá al mismo tiempo las necesidades de P y K deladosisrequerida(30kg/ha)decadaunodeellos;perocomoconestadosisseaplicasólo30kgdeN,entoncesparacubrir ladosis requerida(90kg)setendráqueaplicarladiferencia:90–30=60kgdeN,usandoúrea.Paraello,secalculaelnúmerodebolsasdeúreanecesarias.Sabemosque1sacodeúreacontiene46%deN,porlotantosepuedeafirmar:N:(50kg)*(46%)=23kg

Conociendoesto,sepuederealizarlasiguienteregladetres:

1sacodeúrea(50kg)…………..................23kgdeN X……………………..60kgdeN

Rpta: Se recomienda aplicar: • 4 bolsas de multifertilizantes y • 2.61 bolsas de urea

287

𝐗𝐗 = 𝟑𝟑𝟑𝟑(𝟓𝟓𝟑𝟑)𝟕𝟕. 𝟓𝟓 = 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐝𝐝𝐦𝐦𝐦𝐦𝐝𝐝

𝐍𝐍° 𝐛𝐛𝐛𝐛𝐦𝐦𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐝𝐝𝐦𝐦𝐦𝐦𝐝𝐝 = 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤𝟓𝟓𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐛𝐛𝐛𝐛𝐦𝐦𝐛𝐛𝐛𝐛

= 𝟒𝟒 𝐛𝐛𝐛𝐛𝐦𝐦𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛

𝐗𝐗 = 𝟒𝟒 𝐛𝐛𝐛𝐛𝐦𝐦𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐝𝐝𝐦𝐦𝐦𝐦𝐝𝐝𝐛𝐛

Con estas 4 bolsas se cubrirá al mismo tiempo las necesidades de P y K de la dosis requerida (30 kg/ha) de cada uno de ellos; pero como con esta dosis se aplica sólo 30 kg de N, entonces para cubrir la dosis requerida (90kg) se tendrá que aplicar la diferencia: 90 – 30 = 60 kg de N, usando úrea. Para ello, se calcula el número de bolsas de úrea necesarias. Sabemos que 1 saco de úrea contiene 46% de N, por lo tanto se puede afirmar: N: (50 kg)*(46%) = 23 kg

Conociendo esto, se puede realizar la siguiente regla de tres:

1 saco de úrea (50kg)………… 23 kg deN

X …………………….. 60 kg de N

𝑿𝑿 = 𝟔𝟔𝟑𝟑(𝟓𝟓𝟑𝟑)𝟐𝟐𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑘𝑘𝒈𝒈 𝒅𝒅𝒅𝒅 ú𝒓𝒓𝒅𝒅𝒓𝒓

𝑿𝑿 = 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒌𝒌𝒈𝒈𝟓𝟓𝟑𝟑 𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒓𝒓 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟏𝟏 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒓𝒓𝒃𝒃 𝒅𝒅𝒅𝒅 ú𝒓𝒓𝒅𝒅𝒓𝒓

Rpta: Problema N°5 Si se desea aplicar una dosis de fertilización de 90–45–60, qué cantidad de productos existentes en el mercado se deben comprar.

Solución: Para ello, decidimos preparar una mezcla sobre la base de los productos: úrea, superfosfato triple o fosfato diamónico y cloruro potásico; conociendo que: Úrea contiene: 46%N Superfosfato triple contiene: 46% de P2O5 Fosfato diamónico contiene: 18% N y 46% de P2O5 Cloruro potásico contiene: 60% de K2O

Se recomienda aplicar: 4 bolsas de multifertilizantes y

2.61 bolsas de urea ≅ 3 bolsas

3 bolsas

378


Problema N° 5

Sisedeseaaplicarunadosisdefertilizaciónde90–45–60,quécantidaddeproductos existentes en el mercado se deben comprar.

Solución:

Paraello,decidimosprepararunamezclasobrelabasedelosproductos:úrea,superfosfatotripleofosfatodiamónicoycloruropotásico;conociendoque:• Úreacontiene:46%N• Superfosfatotriplecontiene:46%deP2O5• Fosfatodiamónicocontiene:18%Ny46%deP2O5• Cloruropotásicocontiene:60%deK2O

Calculandolacantidaddelosproductosacomprar;sisetienequeaplicar:N=90kg;P=45kgyK=60kg

a) Sabemos que la “úrea” contiene 46% de nitrógeno, entonces podemoshacer lasiguientereglade tresparasaberquécantidaddeúreanecesitaremosparacompletarlanecesidadde90kgdenitrógenopara1hectárea:

100kgdeúrea---------------------46kgdeN

X---------------------90kgdeN

Porlotanto,serequerirán195.65kgdeúreapara1hectáreadeterrenoydeesaformaobtendremoslos90kgdeNquenecesitamos.

b) Sabemos que el “superfosfato triple” contiene 46% de P2O5entonces podemos hacer la siguiente regla de tres para saber quécantidad de “superfosfato triple” necesitaremos para completar la necesidadde45kgdefósforopara1hectárea:

379


100kgdesuperfosfatotriple---------------------46kgdeP2O5

X---------------------45kgdeP2O5

Por lo tanto, se requerirán 97.83 kg de superfosfato triple para 1 hectárea de terreno. De esa forma, obtendremos los 45 kg de P2O5quenecesitamos.

c) Sabemos que el “cloruro potásico” contiene 60% de K2O, entonces podemoshacer lasiguientereglade tresparasaberquécantidadde“cloruro potásico” necesitaremos para completar la necesidad de 60 kgdeKpara1hectárea:

100kgdecloruropotásico---------------------60kgdeK2O

X---------------------60kgdeK2O

Porlotanto,serequerirán100kgdecloruropotásicopara1hectáreadeterreno y de esa forma obtendremos los 60 kg de K2Oquenecesitamos.

d) Sabemos que el “fosfato diamónico” contiene 46% de P2O5, entonces podemoshacer lasiguientereglade tresparasaberquécantidadde“fosfato diamónico” necesitaremos para completar la necesidad de 45 kgdePpara1hectárea:

100kgdefosfatodiamónico---------------------46kgdeP2O5

X---------------------45kgdeP2O5

380


Asimismo, sabemos que el 18% del contenido de fosfato diamónicocontieneN:

(97.83kg/ha)*(0.18)=17.61kgdeN

Sobre la base de estos resultados y de los costos de cada uno de los productos en el mercado se tomará la decisión más adecuada, es decir se comprará:Úrea, superfosfato triple y cloruro potásico.Aquí es precisoremarcarquehayalgunosproductosquenosoncompatiblesniquímicanifísicamente con otros.

Rpta:

Si se optase por el “fosfato diamónico” en vez de utilizar “superfosfato triple”,setendríaelnúmerodebolsasdecadaproducto;yaqueel“fosfatodiamónico”, además de P2O5, también contiene nitrógeno; por lo tanto sería necesaria utilizarmenor cantidad de úrea con tal de completar elrequerimientodefertilizante.

Problema N°6:

Seestáplanificandolasiembradecamoteysegúnlosespecialistasladosisrecomendadadefertilizaciónparalazonaesde:150–80–70¿cuántossacosdeúreade46%deN,superfos–24quetieneun24%deP2O5 y cloruro de potasioquetiene60%deK2Osetendránquecomprarparaabonar1ha?

Solución:

Deacuerdoaladosisrecomendadade150–80–70,podemosconcluirquepara una hectárea necesitamos 150 kg de N, 80 kg de P2O5 y 70 kg de K2O.Conociendoesto,procedemosadesarrollaresteproblema:

381


a) Sabemos que la “úrea” contiene 46% de nitrógeno, entonces podemoshacer lasiguientereglade tresparasaberquécantidaddeúreaserequeriráparacompletarlanecesidadde150kgdeNpara1hectárea:

100kgdeúrea---------------------46kgdeN

X----------------------------150kgdeN

Por lo tanto, se necesitarán 326.09 kg de úrea para 1 hectárea deterreno,deesaformaobtendremoslos150kgdeNquenecesitamos.Comolacomprasehaceensacosde50kgcadauno,entonces:

De acuerdo a este cálculo, se necesitará comprar 6.52 sacos; por lo tanto serecomendarácomprar7sacosdeúreaparacubrirlasnecesidadesdeN para 1 hectárea.

b) Sabemos que el “superfos–24” contiene 24% de P2O5, entonces podemoshacer lasiguientereglade tresparasaberquécantidadde“superfos-24”necesitaremosparacompletarlanecesidadde80kgdefósforopara1hectárea:

100kgdesuperfos-24---------------------24kgdeP2O5

X--------------------------------80kgdeP2O5

Porlotanto,serequerirán333.3kgde“superfos–24” para 1 hectárea de terreno y de esa forma obtendremos los 80 kg de P2O5 que

290

a) Sabemos que la “úrea” contiene 46% de nitrógeno, entonces podemos hacer la

siguiente regla de tres para saber qué cantidad de úrea se requerirá para completar la

necesidad de 150 kg de N para 1 hectárea:

100 kg de úrea --------------------- 46 kg de N

X --------------------- 150 kg de N

Úrea =(150 kg de N) ∗ (100 kg de úrea)

46 kg de N = 326.09 kg de úrea

Por lo tanto, se necesitarán 326.09 kg de úrea para 1 hectárea de terreno, de esa forma obtendremos los 150 kg de N que necesitamos. Como la compra se hace en sacos de 50 kg cada uno, entonces:

Úrea = (326.09 kgha) ∗ (1 bolsa

50 kg ) = 6.52 bolsasha ≅ 7 bolsas/ha

De acuerdo a este cálculo, se necesitará comprar 6.52 sacos; por lo tanto se recomendará comprar 7 sacos de úrea para cubrir las necesidades de N para 1 hectárea.

b) Sabemos que el “superfos–24” contiene 24% de P2O5, entonces podemos hacer la siguiente regla de tres para saber qué cantidad de “superfos-24” necesitaremos para completar la necesidad de 80 kg de fósforo para 1 hectárea:

100 kg de superfos-24 --------------------- 24 kg de P2O5 X --------------------- 80 kg de P2O5

𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 =(𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐝𝐝𝐬𝐬 𝐏𝐏𝟐𝟐𝐎𝐎𝟓𝟓) ∗ (𝟏𝟏𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐝𝐝𝐬𝐬 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)

𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐝𝐝𝐬𝐬 𝐏𝐏𝟐𝟐𝐎𝐎𝟓𝟓= 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐝𝐝𝐬𝐬 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 − 𝟐𝟐𝟐𝟐

Por lo tanto, se requerirán 333.3 kg de “superfos–24” para 1 hectárea de terreno y de esa forma obtendremos los 80 kg de P2O5 que necesitamos. Como la compra se hace en sacos de 50 kg cada uno, entonces:

𝐒𝐒𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 = (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒉𝒉𝒉𝒉) ∗ (𝟏𝟏 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒉𝒉

𝟓𝟓𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌 ) = 𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒉𝒉𝒃𝒃𝒉𝒉𝒉𝒉 ≅ 𝟔𝟔 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒉𝒉𝒃𝒃/𝒉𝒉𝒉𝒉

De acuerdo a este cálculo, se necesitará comprar 6.67 sacos; por lo tanto se recomendará comprar 7 sacos de úrea para cubrir las necesidades de P2O5 para 1 hectárea.

382


necesitamos. Como la compra se hace en sacos de 50 kg cada uno, entonces:

De acuerdo a este cálculo, se necesitará comprar 6.67 sacos; por lo tanto serecomendarácomprar7sacosdeúreaparacubrirlasnecesidadesdeP2O5 para 1 hectárea.

c) Sabemos que el “cloruro de potasio” contiene 60% de K2O entonces podemoshacer lasiguientereglade tresparasaberquécantidadde“cloruro de potasio” necesitaremos para completar la necesidad de 70 kg de K2Opara1hectárea:

100kgdeclorurodepotasio---------------------60kgdeK2O

X-------------------------------------70kgdeK2O

Porlotanto,serequerirán116.67kgde“clorurodepotasio”para1hectáreade terreno, de esa forma obtendremos los 70 kg de K2Oquenecesitamos.Comolacomprasehaceensacosde50kgcadauno,entonces:

De acuerdo a este cálculo se necesitará comprar 2.33 sacos; por lo tanto se recomendará comprar 3 sacos de “cloruro de potasio” para cubrir las necesidades mínimas de K2Opara1hectárea.

Rpta: Se comprarán 7 sacos de úrea, 7 sacos de superfos–24 y 3 sacos de cloruro de potasio.

383


Problema N°7:

Se está calculando los costos de producción de 2.8 has de maíz, para lo cualserequierecalcularlasnecesidadesdefertilización,siseconocequeparalazonaladosisdefertilizaciónmásadecuadaes:160–80–100.Losfertilizantesquesecomercializanenlazonason:úrea(46%N),fosfatodiamónico (46% P2O5 y 18% N) y sulfato de potasio (50% K2O).Calcularelnúmerodebolsasdecadaproductoquesetendránquecomprar.

Solución:

Deacuerdoaladosisrecomendadade160–80–100,podemosconcluirquepara una hectárea necesitamos 160 kg de N, 80 kg de P2O5 y 100 kg de K2O.Además,sepuedeverqueelfosfatodiamónicocontienetantoP2O5 como N; por lo tanto primero calcularemos las necesidades del fósforo quecubriría el fosfatodiamónico,yunavezcubiertaestanecesidaddefósforocalcularemoscuántodenitrógenoaportaparaqueladiferenciadenitrógenoquenosepuedacubrirconestefertilizanteseacubiertaporlaúrea.

a) Sabemos que el “fosfato diamónico” contiene 46% de P2O5 y 18% de N, entonces podemos hacer la siguiente regla de tres para saber qué cantidad de “fosfato diamónico” necesitaremos para completar la necesidadde80kgdefósforopara1hectárea:


X---------------------------------------80kgdeP2O5

Porlotanto,serequerirán173.91kgde“fosfatodiamónico”para1hectárea de terreno, de esa forma obtendremos los 80 kg de P2O5quenecesitamos. Se necesita aplicar un total de 2.8 hectáreas, por lo tanto necesitamos un total de 486.95 kg de este nutriente. Como la compra sehaceensacosde50kgcadauno,entonces:

384


De acuerdo a este cálculo, se necesitará comprar 9.73 sacos; por lo tanto se recomendará adquirir 10 sacos de fosfato diamónico paracubrir las necesidades de P2O5 para 2.8 hectáreas.

Al aplicar 10 sacos de fosfato diamónico en 2.8 hectáreas, no solo se estaráaplicandoelfósfororequerido,sinotambiénseestaráaplicandonitrógeno. Cada saco de fosfato diamónico contiene 50 kg, por lo tanto en 10 sacos habrá un total de 500 kg de fosfato diamónico. Además,sabemosqueelfosfatodiamónicocontiene18%deN;porlotanto al amplicar fosfato diamónico estaremos aplicando también (500 kg)*(0.18)=90kgdeNitrógeno.

b) Nos piden completar la formulación de 160–80–100, por lo tanto necesitamos cubrir la necesidad de 160 kg de nitrógeno por hectárea. En este caso necesitamos cubrir esta necesidad pero para 2.8 hectáreas, porlotantoenrealidadnecesitamos(160kg)*(2.8has)=448kgdenitrógeno.Sehacalculadoqueelfosfatodiamónicoparauntotalde90kgdenitrógeno,por lotantolaúreadeberáaportar ladiferencia448kg–90kg=358kg.Sabemosque la“úrea”contiene46%denitrógeno, entonces podemos hacer la siguiente regla de tres para saberquécantidaddeúreaserequeriráparacompletarlanecesidadde358kgdeNpara2.8hectáreas:

100kgdeúrea---------------------46kgdeN

X---------------------------358kgdeN

Por lo tanto, se requerirán778.26kgdeúreapara2.8hectáreasdeterrenoydeesaformaobtendremoslos150kgdeNquenecesitamos.Comolacomprasehaceensacosde50kgcadauno,entonces:

385


De acuerdo a este cálculo se necesitará comprar 15.57 sacos; por lo tanto se recomendará adquirir 16 sacos de úrea para cubrir lasnecesidades de N para 2.8 hectáreas.

c) Sabemos que el “sulfato de potasio” contiene 50% de K2O.También,quedeacuerdoalrequerimientodenutrientesde160–80–100,podemosconcluirqueparaunahectáreanecesitamos100kgdeK2O.Enestecaso, se desean fertilizar 2.8 hectáreas; por lo tanto necesitaremos un total de 280 kg de K2O.Realizando la reglade tres, tenemos losiguiente:

100kgdesulfatodepotasio---------------------50kgdeK2O

X------------------------------------280kgdeK2O

Por lo tanto, se requerirán 560 kg de “sulfato de potasio” para 2.8hectáreas de terreno y de esa forma obtendremos los 280 kg de K2Oquenecesitamosparaestaáreamencionada.Comolacomprasehaceensacosde50kgcadauno,entonces:

De acuerdo a este cálculo, se necesitará comprar 11.2 sacos; por lo tanto se recomendará comprar 12 sacos de “sulfato de potasio” para cubrir las necesidades mínimas de K2Opara2.8hectáreas.

Finalmente,paracubrir lasnecesidadesdeN-P-Kpara2.8hectáreas setendráquecomprar:

Rpta: Fosfato diamónico : 486.95 kg

293



Por lo tanto, se requerirán 778.26 kg de úrea para 2.8 hectáreas de terreno y de esa forma obtendremos los 150 kg de N que necesitamos. Como la compra se hace en sacos de 50 kg cada uno, entonces:

Úrea = (778.26 kg) ∗ (1 bolsa50 kg ) = 15.57 bolsas ≅ 16 bolsas

De acuerdo a este cálculo se necesitará comprar 15.57 sacos; por lo tanto se recomendará adquirir 16 sacos de úrea para cubrir las necesidades de N para 2.8 hectáreas. c) Sabemos que el “sulfato de potasio” contiene 50% de K2O. También, que de acuerdo al requerimiento de nutrientes de 160–80–100, podemos concluir que para una hectárea necesitamos 100 kg de K2O. En este caso, se desean fertilizar 2.8 hectáreas; por lo tanto necesitaremos un total de 280 kg de K2O. Realizando la regla de tres, tenemos lo siguiente:

100 kg de sulfato de potasio --------------------- 50 kg de K2O X --------------------- 280 kg de K2O

𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐩𝐩𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐩𝐩𝐬𝐬 =(𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐊𝐊𝟐𝟐𝐎𝐎) ∗ (𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐩𝐩𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐩𝐩𝐬𝐬)

𝟓𝟓𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐊𝐊𝟐𝟐𝐎𝐎 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐩𝐩𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐩𝐩𝐬𝐬

Por lo tanto, se requerirán 560 kg de “sulfato de potasio” para 2.8 hectáreas de terreno y de esa forma obtendremos los 280 kg de K2O que necesitamos para esta área mencionada. Como la compra se hace en sacos de 50 kg cada uno, entonces:

𝐜𝐜𝐬𝐬𝐬𝐬𝐜𝐜𝐬𝐬𝐜𝐜𝐬𝐬 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐩𝐩𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐩𝐩𝐬𝐬 = (𝟓𝟓𝟓𝟓𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌) ∗ (𝟏𝟏 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝟓𝟓𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 ) = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 ≅ 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃

De acuerdo a este cálculo, se necesitará comprar 11.2 sacos; por lo tanto se recomendará comprar 12 sacos de “sulfato de potasio” para cubrir las necesidades mínimas de K2O para 2.8 hectáreas. Finalmente, para cubrir las necesidades de N-P-K para 2.8 hectáreas se tendrá que comprar:

Fosfato diamónico: 𝟒𝟒𝟐𝟐𝟓𝟓. 𝟗𝟗𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 ≅ 𝟗𝟗. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 → 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 Rpta: Úrea : 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 ≅ 𝟏𝟏𝟓𝟓. 𝟓𝟓𝟕𝟕 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 → 𝟏𝟏𝟓𝟓 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃

Sulfato de Potasio : 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 ≅ 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 → 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 9.73 bolsas → 10 bolsas Úrea : 778.26 kg

293













Sulfato de Potasio : 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 ≅ 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 → 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 15.57 bolsas → 16 bolsas Sulfato de Potasio : 560 kg

293













Sulfato de Potasio : 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 ≅ 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 → 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 11.2 bolsas → 12 bolsas

293













Sulfato de Potasio : 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 ≅ 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 → 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃

386


Problema N° 8:

En la provincia de Chota (Cajamarca), un agricultor siembra 1 ha de papa y su abonamiento lo realiza de la siguiente manera: 2 sacos deúrea,6sacosdefosfatodiamónico,3sacosdeclorurodepotasio(KCl)y adicionalmente le aplica a su cultivo 3,000 kg de estiércol de gallina (gallinaza).El responsabledel fundo indicaqueconestascantidadesseestá aplicando la dosis de 120–160–120. Determinar el % de N, P2O5 y K2Oquecontieneoaportalagallinaza.

Solución:

Seaplica:• 2sacosdeúrea=100kgdeúrea• 6sacosdefosfatodiamónico=300kgdefosfatodiamónico• 3sacosdeKCl=150kgdeKCl.

a) Sabemos que la “úrea” contiene 46% de nitrógeno; por lo tanto se puededecirqueen100kgdeúreaseencuentran46kgdenitrógeno.Debidoaqueelagricultorenestecasoaplica100kgdeúreaa1hectáreadepapa,entoncespodemosafirmarquelacantidaddenitrógenoqueestos100kgdeúreaaportaesde46kgdenitrógeno.

b) Sabemos que el “fosfato diamónico” contiene 46% de P2O5 y 18% de N entonces:

b.1)PodemoshacerlasiguienteregladetresparasaberquecantidaddeP2O5sehaaplicadoconlos300kgde“fosfatodiamónico”:


300kgdefosfatodiamónico---------------------X

387


b.2)Parasaberquécantidaddenitrógenoseaplicaalsueloconlos300kgde fosfato diamónico, se puede hacer una regla de tres o se puede sacar el 18% a los 300 kg de fosfato diamónico. Ambas formas nos darán el mismoresultado:

100kgdefosfatodiamónico---------------------18kgdeN

300kgdefosfatodiamónico---------------------X

Podemosconcluirqueconlos300kgdefosfatodiamónicoestamosaplicando 138 kg de P2O5 y 54 kg de N.

c) Sabemos que el “cloruro de potasio” contiene 60% de K2O;si seestá aplicando 150 kg de cloruro de potasio, por lo tanto realizando la regladetrestenemoslosiguiente:

100kgdeclorurodepotasio---------------------60kgdeK2O

150kgdeclorurodepotasio---------------------X

Podemosconcluirqueconlos150kgdeclorurodepotasioestamosaplicando 90 kg de K2O.

Entonces el total de nutrientes aportados por los fertilizantes en 1 hectáreaserá:

• N=46Kg+54Kg=100Kg• P2O5=138Kg• K2O=90Kg

388


Ladosisrecomendadaes120–160–120,porlotantosabemosqueen1 hectárea se debe llegar a 120 kg de N, 160 kg de P2O5 y 120 kg K2O;porlotantosepuedeconcluirquefaltaráadicionar:

N: 120kg–100kg=20KgP2O5: 160kg–138kg=22KgK2O: 120kg–90kg=30Kg

Esdecir,segúnelproblemaestascantidadesestaráncontenidasenlos3,000kgdegallinazaqueseaplicará,queexpresadasen%,serán:

Rpta: N : (20/3,000)*100 = 0.67% N

P2O5 : (22/3,000)*100 = 0.73% P2O5

K2O : (30/3,000)*100 = 1.0% K2O

Problema N° 9:

Siseconocequeloscontenidosdenutrientesdelsueloson:

Mg2+=0.60me/100grNa+=0.25me/100grK+=0.50me/100grAl3+=3.50me/100grCa2+=3.50me/100grH+=0.92me/100gr

Determinarlasequivalenciasdeestainformaciónexpresadasenkg/ha;sisesabeademásquelaprofundidaddesueloanalizadaes30cmylatexturaes franco arenosa cuya dap=1.42gr/cm

3.

Solución:

En primer lugar, se calculará cuántas toneladas de suelo hay en 1 hectárea, yparaesoprimerocalculamosquévolumenhayen1hadesueloyaunaprofundidadde30cmdesuelo.En1hectárea,habráelsiguientevolumen:

389


Ahora, calculemos cuantas toneladas de suelo hay en 1 hectárea de terreno yaunaprofundidadde30cmdesuelo:

Paratransformardemiliequivalentesamiligramos,utilizamoslasiguienteecuación:

Reformulandoestaecuación,tendríamos:

390


a) Magnesio (Mg2+)

Tenemoslainformación: Mg2+=0.60me/100gr

Sabemos: pesoatómico=24 valencia=2

Ahora calcularemos cuántos miligramos de Mg2+ hay en 100 gr de suelo:

Por lo tanto, podemos decir que en 100 gr de suelo hay 0.0072 grMg2+.Sabemosqueen1hectáreadesueloaunaprofundidadde30cm hay un total de 4,260 toneladas (4,260,000 kg) de suelo, por lo tantopodemoshacerlasiguienteregladetres:

Mg2+ suelo

0.0072 kg…………… 100 kg

X…………… 4,260,000 kg =>

297



𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐



0.0072 kg………………..…𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌






𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟏𝟏𝟑𝟑. 𝟓𝟓 𝐦𝐦𝐦𝐦 19.5 mg = 0.0195 gr


X = 306.72 kg Mg+2/ha

b) Potasio (K+)

Tenemoslainformación: K+=0.50me/100gr


391



Por lo tanto, podemos decir que en 100 gr de suelo hay 0.0195 grK+.Sabemosqueen1hectáreadesueloaunaprofundidadde30cmhay un total de 4,260 toneladas (4,260,000 kg) de suelo, por lo tanto podemoshacerlasiguienteregladetres:

K+ suelo

0.0195 kg ………………… 100 kg X………..………4,260,000 kg =>

297



𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐



0.0072 kg………………..…𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌






𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟏𝟏𝟑𝟑. 𝟓𝟓 𝐦𝐦𝐦𝐦 19.5 mg = 0.0195 gr


X = 830 kg K+ /ha c) Calcio (Ca2+)

Tenemoslainformación: Ca2+=3.50me/100gr


Ahora calcularemos cuántos miligramos de Ca2+ hay en 100 gr de suelo:

392


Porlotanto,podemosdecirqueen100grdesuelohay0.07grCa2+. Sabemosqueen1hectáreadesueloaunaprofundidadde30cmhayuntotal de 4,260 toneladas (4,260,000 kg) de suelo, por lo tanto podemos hacerlasiguienteregladetres:

Ca2+ suelo

0.07 kg……… … 100 kg

X …………….. 4,260,000 kg =>

297



𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐



0.0072 kg………………..…𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌






𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟏𝟏𝟑𝟑. 𝟓𝟓 𝐦𝐦𝐦𝐦 19.5 mg = 0.0195 gr


X = 2,982 kg Ca2+ /ha

d) Sodio (Na+)

Tenemoslainformación: Na+=0.25me/100gr


Ahora calcularemos cuantos miligramos de Na+ hay en 100 gr de suelo:

Porlotanto,podemosdecirqueen100grdesuelohay0.00575grNa+. Sabemosqueen1hectáreadesueloaunaprofundidadde30cmhayun total de 4,260 toneladas (4,260,000 kg) de suelo, entonces podemos hacerlasiguienteregladetres:

Na+ suelo

0.00575 kg………………..… 100 kg

393


X…………….. 4,260,000 k =>

297



𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐



0.0072 kg………………..…𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌






𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟏𝟏𝟑𝟑. 𝟓𝟓 𝐦𝐦𝐦𝐦 19.5 mg = 0.0195 gr


X = 244.95 kg Na+ /ha

e) Aluminio (Al3+)

Tenemoslainformación: Al3+=3.50me/100gr


Ahora calcularemos cuántos miligramos de Al3+ hay en 100 gr de suelo:

Porlotanto,podemosdecirqueen100grdesuelohay0.0315grAl3+.

Sabemosqueen1hectáreadesueloaunaprofundidadde30cmhayun total de 4,260 toneladas (4,260,000 kg) de suelo, entonces podemos hacerlasiguienteregladetres:

Al3+ suelo

0.0315 kg………… 100 kg X……………..4,260,000 kg =>

297



𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐



0.0072 kg………………..…𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌






𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟏𝟏𝟑𝟑. 𝟓𝟓 𝐦𝐦𝐦𝐦 19.5 mg = 0.0195 gr


X = 1,341.9 kg Al3 /ha f) Hidrógeno (H+)

Tenemoslainformación: H+ = 0.92 me/100 gr


299

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟐𝟐 𝐦𝐦𝐦𝐦 5.75 mg = 0.00575 gr

Por lo tanto, podemos decir que en 100 gr de suelo hay 0.00575 gr Na+. Sabemos que en 1 hectárea de suelo a una profundidad de 30 cm hay un total de 4,260 toneladas (4,260,000 kg) de suelo, entonces podemos hacer la siguiente regla de tres: Na+ suelo

0.00575 kg………………..…𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌

𝐗𝐗 ……………..…… 4,260,000 kg ⇒ ∴ 𝐗𝐗 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟗𝟗𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐦𝐦 𝐍𝐍𝐍𝐍+/𝐡𝐡𝐍𝐍

e) Aluminio (Al3+)

Tenemos la información: Al3+ = 3.50 me/100 gr

Sabemos:


Ahora calcularemos cuántos miligramos de Al3+ hay en 100 gr de suelo:

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝐦𝐦𝐦𝐦 ∗ 𝐩𝐩𝐦𝐦𝐩𝐩𝐩𝐩 𝐍𝐍𝐚𝐚ó𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐩𝐩𝐯𝐯𝐍𝐍𝐯𝐯𝐦𝐦𝐯𝐯𝐦𝐦𝐦𝐦𝐍𝐍

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝟐𝟕𝟕𝟐𝟐

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟐𝟐𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝐦𝐦𝐦𝐦 31.5 mg = 0.0315 gr

Por lo tanto, podemos decir que en 100 gr de suelo hay 0.0315 gr Al3+. Sabemos que en 1 hectárea de suelo a una profundidad de 30 cm hay un total de 4,260 toneladas (4,260,000 kg) de suelo, entonces podemos hacer la siguiente regla de tres: Al3+ suelo

0.0315 kg………………..…𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌

𝐗𝐗 ……………..…… 4,260,000 kg ⇒ ∴ 𝐗𝐗 = 𝟏𝟏, 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏. 𝟗𝟗 𝐤𝐤𝐦𝐦 𝐀𝐀𝐯𝐯𝟐𝟐+/𝐡𝐡𝐍𝐍

f) Hidrógeno (H+)

394


Ahora, calcularemos cuántos miligramos de H+ hay en 100 gr de suelo:

Porlotanto,podemosdecirqueen100grdesuelohay0.00092grH+.Sabemosqueen1hectáreadesueloaunaprofundidadde30cmhay un total de 4,260 toneladas (4,260,000 kg) de suelo, entonces podemoshacerlasiguienteregladetres:

H+ suelo

0.00092 kg…………..… 100 kg X………………….… 4,260,000 kg =>

297



𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐



0.0072 kg………………..…𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌






𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏

𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟏𝟏𝟑𝟑. 𝟓𝟓 𝐦𝐦𝐦𝐦 19.5 mg = 0.0195 gr


X = 39.2 kg H+ /ha

Problema N°10

Se tiene una parcela de 1 ha con cultivo de tomate, cuyo análisis de suelo arrojalossiguientesdatos:

Textura : franco-arcillososDensidadaparente :1.28g/cm3=1.28t/m3

pH :6.1Cond.Eléctrica :1.16mmhos/cmMateriaorgánica :3.9%Nitrógeno :28ppmFósforo :19ppmPotasio :100ppmProfundidadderaíces :0.25m

Lafórmuladefertilizaciónquerequiereelcultivoesde260–90–350(N,P2O5, K2O).

395


Losfertilizantescomercialesqueseencuentranenelmercadodelazonason:

- Úrea,quetiene46%deN- Superfosfatotriple,quetiene46%deP2O5- SulfatodePotasio,quetiene52%deK2O

EficienciaN–P–Kenlasolucióndelsuelo:

Elemento Eficiencia (%)

N 50%P 30%K 65%

Solución:

Peso del suelo (Ps)de1ha=100m*100m*Praíces*dap

Donde Praíceseslaprofundidadderaíces,reemplazandovalores,setiene:

Ps=10,000m2*0.25m*1.28t/m3

Ps=3,200t=3’200,000kg=3,200ton

Aporte de nutrientes N, P, K del suelo (Ans)enunahectárea:

a) Cantidad de Nitrógeno (N):

28 ppm =>28gramos…………………….1,000kgdesuelo(1*106 gramos)

X……………………..3’200,000kgdesuelo/ha

Luego:

396


b) Cantidad de Fósforo (P2O5):

19ppm=>19gramos…………………….1,000kgdesuelo(1*106 gramos)

X……………………..3’200,000kgdesuelo/ha

Luego:

c) Cantidad de Potasio (K2O):

100 ppm =>100gramos…………….1,000kgdesuelo(1*106 gramos)

X……………………..3’200,000kgdesuelo/ha

Luego:

Dosis de Fertilización a ser aplicada (Df):

Donde:Df=Dosisdefertilización(kg/ha)Drc =Dosisrequeridaporelcultivo(kg/ha)Ans=Aportedenutrientesdelsuelo(kg/ha)Efer=Eficienciadelfertilizante

a) Cantidad de Nitrógeno (N):

Lafórmuladefertilizaciónquerequiereelcultivoesde260–90–350;porlo tantoen1hectáreadecultivose requieren260kgdeNitrógeno. Secalculóqueenelsuelohay89.6kgdeNen1hectárea,ysesabequela

397


eficienciadelnitrógenoenlasolucióndelsueloesdel50%:

DfN=(260.00–89.60)/0.5=340.8kgdeNsonrequeridaspara1ha

Utilizandoúreacomofuentedenitrógeno:

100kgdeúrea…………………….46kgdeN

X……………………..340.8kgdeN

b) Cantidad de Fósforo (P2O5):

Lafórmuladefertilizaciónquerequiereelcultivoesde260–90–350;porlotantoen1hectáreadecultivoserequieren90kgdeP2O5.Secalculóqueen el suelo hay 60.8 kg de P2O5en1hectárea,ysesabequelaeficienciadel P2O5 enlasolucióndelsueloesdel30%:

Dfp=(90.00–60.80)/0.30=97.3kgdeP2O5/ha

Utilizandosuperfosfatotriple(SFT)comofuentedefósforo:

100 kg de SFT……………………. 46 kg de P2O5

X……………………..97.3kgP2O5

c) Cantidad de Potasio (K2O):

Lafórmuladefertilizaciónquerequiereelcultivoesde260–90–350;porlotantoen1hectáreadecultivoserequieren350kgdeK2O.Secalculóqueenelsuelohay320kgdeK2Oen1hectárea,ysesabequelaeficiencia

398


del K2O enlasolucióndelsueloesdel65%:Dfk=(350–320)/0.65=46.15kgdeK2 O/ha

Utilizandosulfatodepotasio(K2SO4)comofuentedepotasio:

Rpta: Se tendrá que comprar:

740.87 kg de úrea => 14.82 bolsas

303

Utilizando superfosfato triple (SFT) como fuente de fósforo: 100 kg de SFT……………………. 46 kg de P2O5 X …………………….. 97.3 kg P2O5

X = 97.3 ∗ 10046 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟓𝟓𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒/𝐡𝐡𝐡𝐡

c) Cantidad de Potasio (K2O): La fórmula de fertilización que requiere el cultivo es de 260–90–350; por lo tanto en 1 hectárea de cultivo se requieren 350 kg de K2O. Se calculó que en el suelo hay 320 kg de K2O en 1 hectárea, y se sabe que la eficiencia del K2O en la solución del suelo es del 65%:

DfN = (350–320)/0.65 = 46.15 kg de K2 O /ha Utilizando sulfato de potasio (K2SO4) como fuente de potasio: 100 kg de K2SO4……………………. 52 kg de K2O X …………………….. 46.15 kg K2O

X = 46.15 ∗ 10052 = 𝟖𝟖𝟖𝟖. 𝟕𝟕𝟓𝟓 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐊𝐊𝟐𝟐𝐒𝐒𝐒𝐒𝟒𝟒 /𝐡𝐡𝐡𝐡

Rpta:

Se tendrá que comprar: 740.87 kg de úrea ⇒ 14.82 bolsas ≅ 15 bolsas (cada bolsa de 50 kg c/u)

211.52 kg de SFT ⇒ 4.23 bolsas ≅ 5 bolsas

88.75 kg de K2 SO4 ⇒ 1.78 bolsas ≅ 2 bolsas

15 bolsas (cada bolsa de 50 kg c/u)

211.52 kg de SFT => 4.23 bolsas

303






Rpta:




5 bolsas

88.75 kg de K2 SO4 => 1.78 bolsas

303






Rpta:




2 bolsas

303






Rpta:




399

capítulo XI

agua vIrtual y HuElla HídrIca

11.1 Definición de agua virtual

Lateoríadelaguavirtual(AV)fuepropuestaporelbritánicoJohnAnthonyAllan en el año 1993. Esta teoría potencia el uso del comercio para aliviar la escasez de agua en algunas regiones del planeta y poder usar de forma máseficienteyeficazlosrecursoshídricosdisponibles,tantoenlospaísescon escasez o abundancia de agua.

El contenido de agua de un producto, ya sea un bien o un servicio, representa lacantidaddeaguadulcequeseharequeridoparafabricarlo,producirlouobtenerlo; considerando todas sus etapas de producción. Por ello, cada vez quesemencionaeltérmino“aguavirtual”seestárefiriendoalvolumentotal de agua dulce consumida, ya sea en forma directa o indirecta, en la producción o fabricación del bien o servicio.

Uncomercioracionaldeaguavirtualdebeconsistirenorientarlaproduccióndeformatalquepaísesconaltadisponibilidaddeaguaproduzcan,yexportenproductosqueconsumenaltacantidaddeagua.Encambio, paísesconescasa disponibilidad de agua (áridos o semiáridos) deben especializarse en laproducciónyexportacióndeproductosqueconsumanbajosvolúmenesdeaguaydealtademandaybuenospreciosenelmercadomundialyquea suvez en casoque requieran importar productosde alto consumodeaguaquelohagan,pueseslomás recomendable para ellos desde el punto

400


de vista económico.Unejemplodeellopuedeconsistirqueenunazonaárida no se cultive arroz, pero sí tomate, papa, frutas, hortalizasa, etc. En ese caso, les resultaría más recomendable importar arroz, pues este cultivo consume mucha cantidad de agua para su producción.

11.2 Comercio de agua virtual

Elcomerciodeaguavirtualserefierebásicamentealflujodetransaccioneseconómicas o de solidaridad de productos o servicios entre un proveedor (vendedorobrindador)yunreceptor(compradorobeneficiario)ycomocada producto o servicio consume cierta cantidad de agua para producirlo o brindarlo, entonces dichas transacciones se traducen en términos de agua consumida.Enestecaso,sellamaflujodeaguavirtualollamadotambiéncomercio de agua virtual.

11.3 Huella hídrica (HH)

Lahuellahídricadeunpaís,ounapersonasedefinecomoelvolumentotal de agua dulce utilizado al año para producir los bienes y servicios queconsumeyaseaunpaís,unaindustriaounapersona.Enconsecuencia,lahuellahídricaesunindicadordelacantidaddeaguaqueconsumeunapersona.

El comercio internacional global de productos implica un volumen global deflujos de aguavirtual superior a los 1,600km3. Alrededor del 80% de este volumen de agua, está relacionado con el comercio de productos agropecuarios.

El consumo de agua virtual se puede reducir si el intercambio de productos se da entre países con alta productividad de agua y países con baja productividad de agua.Acontinuación,sepresentaunarelaciónderequerimientospromediodeaguaparaobteneroproducircadaunodelosproductosquesemencionan:

401


Producto Agua virtual o consumida para producirlo (litros)

1 vaso de cerveza (250 ml)1 vaso de leche (200 ml)1 taza de café (125 ml)1 taza de té (250 ml)1 porción de pan (30 gr)100grdequeso1 kg de papa1 kg de manzana1 camisa de algodón (500 gr)1hojadepapelA4(80gr/m2)1 vaso de vino (125 m)1 vaso de jugo de naranja (200 ml)1 bolsa de papa frita (200 gr)1 huevo (40 gr)1 hamburguesa (150 gr)1 tomate (70 gr)1 par de zapatos de piel de vacuno1 ton cerveza1 litro de coca cola1 plato descartable1 microchip (2 gr)1 kg arroz pelado1 kg maíz1 kg trigo1 kg de carne de vacuno1 litro de leche1kgdequeso1 kg carne de polloA kg carne de ave1 kg huevo1kgazúcar1 kg carne de cerdo1 kg carne caprino1 lt de coca cola1 lt de jugo naranja1 kg de pan1kilowatt-hora1florderosa1 barril de petróleo (extraerlo)1 hamburguesa1 manzana1 TM de acero

75170 – 500

1403540500

250 – 600700

4,10010120170185

135 – 2002,400

12 – 147,000 – 8,000

300,000175 – 200

2932

1,500 – 3,500600 – 900

1,000 – 1,35013,000 – 30,000

1,0005,000 – 7,000

2,5003,000 – 6,0002,300 – 3,4001,000 – 1,5005,000 – 6,0003,000 – 8,000

3501,6002,2001809

400 – 8002,200 – 2,600

70300 m3

402


Unapersonaconunniveldevidamedioaalto“consume”entotalentre4.5a 8.0 m3deagua/día;mientrasqueunapersonaconunniveldevidabajoamuy bajo (pobreza a pobreza extrema) consume en promedio en total entre 0.5 a 1.0 m3/día.Elconsumodeaguadeunapersonacomprende:elaguausada para beber, cocinar, aseo, lavar ropa, papel, producción de madera, acero, alimentos, etc.

La huella hídrica per cápita promedio de China es de alrededor de 700 m3/año (1.92 m3/día).Sólocercadel7%dedichahuellahídricaprovienedefuera de China.

Porotrolado,Japóntieneunahuellahídricapercápitapromediodeunos1,150 m3/año(3.15m3/día),un65%deestahuellaprovienedelexterior.

LahuellahídricapercápitadeEE.UUesdeunos2,480m3/año(6.79m3/día).

La huella hídrica per cápita promedio de España es de unos 2,325 m3/año(6.37 m3/día);un36%deestahuellacorrespondealexterior.

El promedio mundial per cápita de la huella hídrica bordea los 1,240 m3/año (3.40 m3/día). Esderemarcarqueseahorraaguaalexportarproductosagrícolasderegionescon alta productividad de agua a regiones con baja productividad de agua. Si los países importadores produjeran todos los productos agropecuarios queactualmenteimportan,necesitaríanunos1,600km3/año;mientrasquelos países exportadores de tales productos sólo consumen para producirlos unos 1,200 km3/año;ahorrandoanivelglobalunos400km3/añodeaguadulce.

El consumo per cápita de agua virtual –huella hídrica per cápita– contenido enlaalimentacióndiariavaríasegúneltipodedieta:

Dieta de supervivencia . . . . . . Menor de 1 m3/díaDieta vegetariana . . . . . . . . . Alrededor de 2.6 m3/díaDieta en base a carnes . . . . . . Mayor a 5.0 m3/día

403


A nivel individual, la huella hídrica es igual a la cantidad total de agua virtual de todos los productos consumidos y servicios utilizados por la persona. La huella hídrica individual debe servir a la persona para utilizar elaguaconmayorprecauciónoeficienciayfortalecersuculturaporelagua.

La huella hídrica de un país equivale al total de la suma de agua delconsumo doméstico y la importación de agua virtual del país, menos la exportación de su agua virtual.

Lahuellahídricadeunanaciónesunindicadorútildelademandadelpaísrespecto a los recursos hídricos del planeta. Además, le sirve para plantear ydefinirsupolíticaeconómica,industrial,agraria,energéticayambientala seguir a corto, mediano y largo plazo.

El análisis de las importaciones y exportaciones de esta agua virtual es un punto de vista novedoso, y considera el consumo real de agua. Con esta información, los gobiernos cuentan con una herramienta mucho mejor paraplanificarsueconomíaenrelaciónalaescasezdeagua,promoviendola producción y exportación de productos “caros en agua” en los países con excedentes importantes de agua y animando a su importación en los paísesquesufrenestréshídrico.

Elconceptodehuellahídrica fuecreadoparaobtenerun indicadorquerelacionealaguaconelconsumo-atodoslosniveles-delapoblación.

El concepto de huella hídrica es un concepto introducido en el año 2002 porelinvestigadorArienHoekstra,conlafinalidaddequeseutilicecomoun indicador adicional a los tradicionalmente basados en la producción.

La huella hídrica puede ser interna, cuando se considera al agua procedente de los recursos naturales del país; y externa, cuando se toma en cuenta la cantidad de agua necesaria para desarrollar los productos o servicios consumidos en un país, cuando éstos han sido producidos en el exterior. Comoparareflexionaracontinuaciónsepresentaelconsumodeaguadeunaparejaenunacita:

404


2 enamorados consumen agua en una cita(cada persona)• 1 copa de vino ____________ 120 l• Piqueo50grdequeso ______ 250 l• 1 pan de molde ____________ 40 l• Carnedepollo:200gr ______ 790 l• 1porciónarroz:150gr _____ 510 l• 1 taza de café _____________ 140 l Total: ___ 1,850 l

Laparejaconsumiráenlacita:3,700ldeagua

Agua virtual exportada: Disminuye la oferta o disponibilidad de agua de una región o país al exportarse productos o servicios, generándose un transvasedeaguavirtualafavordelpaísoregiónquelosimporta.

Agua virtual importada: Incrementa la oferta de agua de una región o país y productos o serviciosalproducirseeltrasvasevirtualdeagua:Importanproductos hacia una zonadeficitaria de agua, dondeno se producen endicha zona.

Hookstra(2003)definealahuellahídricadeunpaíscomo“elvolumende agua necesaria para producir los bienes y servicios consumidos por los habitantesdeesepaís”,ylodefinecomounindicadordelusodeaguaenrelación al consumo de la población.

Huella hídrica interna (HHI), es el uso interno de agua para producir los bienes y servicios consumidos por los habitantes del propio país”.

Huella hídrica externa (HHE), es definida como el volumen de aguautilizado por otros países para producir bienes y servicios consumidos por loshabitantesdelpaísqueimportadichosbienesoservicios.

Lahuellahídricaproporcionainformaciónsobrelosflujoscomercialesentérminos de agua, al igual que agua virtual,mediante los conceptos deagua virtual importada y agua virtual exportada.

405


Elaguavirtualesunindicadorsobrelosrequerimientosdeaguadesdeel punto de vista de la producción. Por otro lado, la huella hídrica es un indicador de los requerimientos de agua desde la perspectiva delconsumo.

HHl=AVagricultura+AVindustria+AVsectordoméstico-AVexportada.

11.4 Uso de los conceptos de agua virtual y huella hídrica

Losconceptosdeaguavirtualyhuellahídricavanadquiriendocadavezunamayorimportancia,debidoaquealcrecerlademandadeaguadulcepor el incremento de la población y los otros factores; se va haciendo paralelamente cada vez más escasa el agua en diferentes regiones o países delmundo.Anteestasituación,estosdosconceptossirvenpara:

- Definir,segúnsudisponibilidaddeagua,políticasparalaproduccióndebienesyserviciosquepuedallevaracabounpaísounaregiónafindelograrmaximizarsusbeneficios.

- Definirpolíticasquepermitanuncambiode loshábitosdeconsumodebienesyserviciosdelapoblacióndeunpaísounaregión,segúnsudisponibilidad de agua.

- Definir políticas de gestión y manejo del agua que permitan suaprovechamientoeficiente,eficazysostenibleenunpaísounaregión.

- Promovereimpulsarlasaccionesnecesariasparalograrquelaspersonastengan una cultura y valoración del agua como elemento fundamental de la vida.

- Promover e impulsar la participación activa de la sociedad en laproblemática del agua y sus alternativas de solución.

El promedio mundial del consumo total de agua virtual de los años 90 al 95correspondió:

Trigo:30%delconsumototaldeaguavirtualArroz:15%delconsumototaldeaguavirtualSoya:17%delconsumototaldeaguavirtual

406


HHE = AV importada - AV de productos importados y que no sonconsumidosenelpaísyquesonreexportados.

HH=AVutilizadadurantelosdiferentesprocesosproductivos+AVdelprocesodedistribución(aguaqueserequiereoqueseconsumedurantetodo el proceso de transporte del producto desde el lugar de producción hasta el lugar de consumo).

AguaVirtualdelaEnergía,serefierealaguanecesariaparaproducir laenergía consumida por el transporte.

Porlotanto,finalmente:

HH=AVdelosdiferentesprocesosproductivos+AVdelaenergíausadaen la distribución.

Cuando se consume el producto o servicio en el mismo lugar, cuantitativamentesetendrá:

HH=AV

Cuandolastransaccionescomercialesoelconsumo,noeslocal:

HH>AV

Clases de Agua Virtual:Alaguavirtualselapuedeclasificardeacuerdoasuorigen:

• Agua virtual azul (AVazul), comprende a las aguas superficiales y/osubterráneasyquesonutilizadasenlaproduccióndelbienoservicio.

• Agua virtual verde (AVverde),eselvolumendeaguadelluviaquesealmacenaenelsueloyqueesusadaduranteelprocesodeproducciónde un bien o un servicio.

• Agua virtual gris (AVgris),serefierealaguacontaminadaoaguaservidaqueresultadelaproduccióndebienesyservicios.

407


Larelacióndelahuellahídrica(HH)conlasclasesdeaguavirtualsetiene:

HH = AVazul + AVverde + AVgris

SegúnlaUNESCO:

- El67%delcomercioglobaldeaguavirtualestárelacionadoconlos cultivos.- 23%conproductoscárnicosyganado.- 10%conproductosindustriales.

± El 15% del agua utilizada en el mundo se destina a la exportación en forma de agua virtual.

HHde una nación:Indicadorútildelademandadelpaísrespectoalosrecursoshídricos del planeta.

A continuación se presenta información sobre huella hídrica per cápita promedio de diferentes países; así mismo se presenta información sobre el contenidodeaguavirtualdealgunosproductosysegúnelpaísdondeseprodujo.

Huella hídrica per cápita promedio de varios países

País (m3/persona-años) País (m3/persona-años)

China 1,100 Israel 2,300India 1,100 Italia 2,300Chile 1,150 Australia 2,350Pakistán 1,340 Canadá 2,380Japón 1,360 España 2,470Holanda 1,450 EE.UU. 2,850Argentina 1,600 EmiratosÁrabes 3,100ReinoUnido 1,698 Bolivia 3,450Arabia Saudita 1,800 Níger 3,518Rusia 1,800Brasil 2,050México 1,980

Fuente: Elaboración propia

408


Contenido de agua virtual de algunos productos y según países productores

Contenido neto de agua virtual de algunos productos (m3/ton)País

Producto China Japón Australia EE.UU. Brasil Promedio Mundial

Trigo 690 734 1,588 849 1,616 1,300Arroz pelado 1,972 1,822 1,525 1,903 4,600 3,400Carne de pollo 3,652 2,977 2,914 2,389 3,913 3,900Soya 2,617 2,326 2,106 1,869 1,076 1,800Maíz 801 1,493 744 489 1,180 900Leche fresca 1,000 812 915 695 1,001 1,000Leche en polvo 4,648 9,774 4,255 3,234 1,654 4,600Carne de res 12,560 11,019 17,112 13,193 16,961 15,500Carne de cerdo 2,211 4,962 5,909 3,946 4,818 4,850

Finalmente a continuación se presenta un análisis de la huella hídrica promedioparaunconsumidordelReinoUnidoyparalacrianzadeunavaca.

Huella hídrica de un consumidor promedio del Reino Unido

ElconsumodeaguadeunconsumidorpromediodelReinoUnidoeslasiguiente:

a. Uso en casa (3%) • 200l/persona/día,comoagualíquida

b. Consumo o utilización de productos obtenidos en el mercado (97%)

• 3,400l/día…………productosagrícolas • 1,100l/día…………productosindustriales

Esta cantidad de agua, se considera como agua invisible.

En consecuencia la huella hídrica per cápita será de 4,700 l/día; quesignificatambién:

409


1,715.5 m3/persona – año

De esta huella hídrica, en promedio alrededor del 60% recae fuera del país. Ademásesderesaltarqueladietadeunconsumidorconstituyeelmayorcomponente de la huella hídrica.

Huella hídrica de una vaca

Unavacaconsumedurantesuvidalasiguientecantidadpromediodeagua:

a. Alimentos (99% agua) • 1,300 kg de granos (maíz, cebada, trigo, soya, etc.) • 7,200 kg de forraje (pastos, heno, etc.)

b. Agua (1% agua) • 24,000 lt para beber • 7,000 lt para limpieza y mantenimiento

200 kg de pura carne (sin hueso) ⇒ 3,100 m3 de agua

410

411

capítulo XII

MEdIcIón dEl caudal dE agua

12.1 Caudal

Eslacantidaddeaguaquepasaporunlugaropuntodeterminadoyaseadeuncanal,acequia,río,etcyenunciertotiempodeterminado.Esdecir,corresponde a un volumen de agua por unidad de tiempo. La unidad básica delcaudalenelsistemainternacionalestáexpresadocomo“metrocúbicopor segundo” (m3/s).Sinembargo,existenotrasformasdecómosepuedeexpresarelcaudal:

Metro cúbico por minuto : m3/minMetro cúbico por hora : m3/hLitro por segundo : l/sLitro por minuto : l/minLitro por hora : l/hPie cúbico por segundo : ft3/s

12.2 Métodos para la medición de caudales

Entrelosmétodosmásutilizadosparamedirelcaudaldeagua,setienen:

1.Métododelflotador,2. Método volumétrico,3. Estructuras de medición de agua,4. Método del correntómetro, y5. Método del limnímetro o carga piezométrica.

412


1. Método del flotador

Este método es práctico; y se utiliza en canales, acequias y ríos. Sinembargo, sólo sirve para dar una medida aproximada del caudal, pues no es muy exacto.

Paraaplicarestemétodo,seescogeuntramorectodecanaloacequiaquetenga una sección transversal uniforme y una longitud de unos 20 a 50 m delargoydondeelaguaescurralibrementeyenformatranquila.

Determinación de la velocidad de flujo (V)

Enel tramoescogidodel terreno,seubicandospuntos (inicialyfinal).Luego, se lanza el flotador en el punto inicial aguas arriba y con uncronómetrosemideel tiempoquedemoraen llegaralpuntofinal.Estaoperación se debe repetir por lo menos unas 4 a 5 veces y sobre la base de ellosedeterminauntiempopromedio.Basadoenestosdatosdelongitud(L)ytiempopromedio(t),seobtienelavelocidadsuperficialpromediodelagua en esa sección (Vs):

La velocidad promedio del agua (Vm) en el canal o río es igual a 0.85 Vs.

Esderemarcarquecomoflotadorsepuedeutilizaruncorcho,unpedazodemadera, una hoja de árbol o cualquier otromaterial que no ofrezcaresistenciaalcontactoconelaireyquesedejearrastrarfácilmenteporlacorriente de agua. El pedazo de madera puede ser de 1 x 1 x 4 pulgadas.

Determinación del área del canal o río (A)

El siguiente paso en este método consiste en determinar o calcular el área transversaldelcanaloacequia.Paraello,sisetratadeunasecciónregular:

L

413


Enunasecciónirregularsetiene:

Figura N°2.- Sección transversal típica de una acequia o canal de tierra

Eláreadelasecciónsecalcula:

Figura N°1.- Sección transversal de un canal rectangular

414


Luego,eláreadelasecciónserá:

A = A0 + A1 + A2 +A3 +A4 +A5

Determinación del caudal (Q):

Conocida la velocidad superficial promedio (Vs) del agua y el área dela sección transversal (A) del canal, se aplica la siguiente fórmula para calcularelcaudal(Q):

Q = A* Vs *850 ó Q = A*Vm => Vm = 850 Vs

Donde:Q=Caudalen(l/s),A=Áreadelaseccióndelcanal(m2),Vs=Velocidadsuperficialpromedio(m/s);yVm=Velocidadpromediodelagua(m/s).

Ejemplo de aplicación 1:

Dadoelperfiltransversaldeunaacequia:

Sequieredeterminarelcaudaldeaguaquepasaporlaacequia.Lalíneadeenergíadelflujodeaguaestáformadapor:

415


- La energía estática,representadaporlacargadeagua:he

- La energía dinámica,quedependedelavelocidaddeflujo:

Enconsecuencia,laalturadeenergía(H)estarádadapor:

El problema consiste en determinar el caudal Q (m3/s) que pasa por laacequia;siseconoceque:

Vm =Velocidadsuperficialmediaopromedio(m/s)Vs =Velocidadenlasuperficieosuperficialpromedio(m/s)L=Distanciaarecorrerporelflotador(m)ti =TiempoquedemoraenrecorrerladistanciaLi en cada prueba (s)tm=Tiempopromedio(s)A=Áreatransversaldelaacequia(m2)Ai =Áreaparcialdecadasección(m

2)

Lavelocidadpromediodelaguaenelríooacequiaesaproximadamenteiguala0.85veceslavelocidadsuperficial.

Fórmulas utilizadas

Q = A*Vm Vm = 850 Vs A = A0 + A1 + A2 +A3 +……+An

Cálculodeláreatransversal:A

416


Luego,eláreatransversalseráigual:

A = 0.0370 + 0.8000 + 1.1250 + 0.9700 + 0.6685 + 0.1840

A = 3.785 m2

Cálculo de la velocidad promedio (Vm)

La prueba para calcular la velocidad promedio (Vm) se efectuó con 4 repeticiones,arrojandolossiguientesdatos:

L=50m(distanciaaserrecorridaporelflotador)

PruebaN°1 L1=50m t1 =125sPruebaN°2 L2=50m t2 =135sPruebaN°3 L3=50m t3 =118sPruebaN°4 L4=50m t4 =142sPruebaN°5 L5=50m t5 =122s

Eltiempopromedioserá:

Luego,lavelocidadsuperficialpromedioserá:

Determinación del Caudal

Vm = 0.85Vs = 0.85 (0.389 m/s) = 0.3306 m/s

Q = A + Vm (3.785m3) * (0.3306 m/s) = 1.2513 m3/s

⇒ Q = 1.2513 m3/s

417


Rpta: El caudal que pasa por la acequia tendrá un valor aproximado de 1.2513 m3/s.

Ejemplo de aplicación 2:

Se escogió un tramo de 35 metros, donde se tomaron 5 lecturas del tiempoquedemoraelflotadorenrecorrereltramoescogido.Lostiemposmencionadossonlossiguientes:

t1 = 135 s t2 = 136 s t3 = 128 s t4 = 132 s t5 = 130 s

Elperfiltransversalpromediodelaacequiaeselmostradoenlasiguientefigura:

Sepidecalcularelvalordelcaudalquepasaporlaacequia.Loprimeroquesetienequehacerescalculareltiempopromedio:

Reemplazandovalores:

418


Ahora,sepuedecalcularelvalordelavelocidadsuperficialpromedio(Vs) conelusodelafórmula:

Reemplazandovalores,setiene:

Ahoraqueseconoceelvalordelavelocidadpromediodelasuperficie,se procede a calcular el valor promedio de la velocidad (Vm)enelcanal:

Enestecaso,seconsideraqueCtieneunvalorde0.85;Cesuncoeficientedecorreccióndelavelocidadsuperficial,elcualvaríaentre0.55hasta1.0;siendo lo más adecuado utilizar en promedio el valor de 0.80 a 0.85.

Reemplazandovalores:

Ahora,calculandoeláreatransversaldelaacequia,setiene:

A = A0 + A1 + A2 +A3 +A4 +A5 +A6 +A7

319

Reemplazando valores, se tiene:

𝐕𝐕𝐬𝐬 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏𝟑𝟑𝟏𝟏. 𝟏𝟏 ⇒ 𝐕𝐕𝐬𝐬 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝐬𝐬⁄

Ahora que se conoce el valor de la velocidad promedio de la superficie, se procede a calcular el valor promedio de la velocidad (Vm) en el canal:

𝐕𝐕𝐦𝐦 = 𝐂𝐂 ∗ 𝐕𝐕𝒔𝒔

En este caso, se considera que C tiene un valor de 0.85; C es un coeficiente de corrección de la velocidad superficial, el cual varía entre 0.55 hasta 1.0; siendo lo más adecuado utilizar en promedio el valor de 0.80 a 0.85.

𝐕𝐕𝐦𝐦 = 𝐂𝐂 ∗ 𝐕𝐕𝐬𝐬


𝑽𝑽𝒎𝒎 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖𝟑𝟑 ∗ (𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝐬𝐬⁄ ) = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝐬𝐬⁄

Ahora, calculando el área transversal de la acequia, se tiene:

𝐀𝐀 = 𝐀𝐀𝟏𝟏 + 𝐀𝐀𝟏𝟏 + 𝐀𝐀𝟑𝟑 + 𝐀𝐀𝟒𝟒 + 𝐀𝐀𝟑𝟑 + 𝐀𝐀𝟐𝟐 + 𝐀𝐀𝟕𝟕

𝐀𝐀𝟏𝟏 =(𝟎𝟎 + 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝐦𝐦) = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟏𝟏 =(𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟎𝟎 + 𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝟑𝟑 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏

𝐀𝐀𝟑𝟑 =(𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝟑𝟑 + 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟒𝟒 =(𝟏𝟏. 𝟑𝟑 + 𝟏𝟏. 𝟕𝟕 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏

𝐀𝐀𝟑𝟑 =(𝟏𝟏. 𝟕𝟕 + 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝐦𝐦𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟐𝟐 =(𝟏𝟏. 𝟑𝟑 + 𝟏𝟏. 𝟏𝟏 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏

𝐀𝐀𝟕𝟕 =(𝟏𝟏. 𝟏𝟏 + 𝟎𝟎 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝐦𝐦) = 𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟗𝟗𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏

Sumando cada una de las áreas parciales pertenecientes al área total de la sección transversal, se tiene lo siguiente:

𝐀𝐀 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏 + 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏 + 𝟏𝟏. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏 + 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏 + 𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝐦𝐦𝟏𝟏 + 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏 + 𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟗𝟗𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏

A = 6.75 m2

Finalmente, calculando el caudal, se tendrá lo siguiente:

𝐐𝐐 = 𝐀𝐀 ∗ 𝐕𝐕𝐦𝐦 ⇒ 𝐐𝐐 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝐬𝐬⁄ ∗ 𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏

𝐐𝐐 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟗𝟗𝟏𝟏 𝐦𝐦𝟑𝟑/𝐬𝐬

319


𝐕𝐕𝐬𝐬 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏𝟑𝟑𝟏𝟏. 𝟏𝟏 ⇒ 𝐕𝐕𝐬𝐬 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝐬𝐬⁄






𝑽𝑽𝒎𝒎 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖𝟑𝟑 ∗ (𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝐬𝐬⁄ ) = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝐬𝐬⁄



𝐀𝐀𝟏𝟏 =(𝟎𝟎 + 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝐦𝐦) = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟏𝟏 =(𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟎𝟎 + 𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝟑𝟑 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏

𝐀𝐀𝟑𝟑 =(𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝟑𝟑 + 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟒𝟒 =(𝟏𝟏. 𝟑𝟑 + 𝟏𝟏. 𝟕𝟕 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏

𝐀𝐀𝟑𝟑 =(𝟏𝟏. 𝟕𝟕 + 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝐦𝐦𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟐𝟐 =(𝟏𝟏. 𝟑𝟑 + 𝟏𝟏. 𝟏𝟏 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏

𝐀𝐀𝟕𝟕 =(𝟏𝟏. 𝟏𝟏 + 𝟎𝟎 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝐦𝐦) = 𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟗𝟗𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏



A = 6.75 m2



𝐐𝐐 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟗𝟗𝟏𝟏 𝐦𝐦𝟑𝟑/𝐬𝐬

319


𝐕𝐕𝐬𝐬 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏𝟑𝟑𝟏𝟏. 𝟏𝟏 ⇒ 𝐕𝐕𝐬𝐬 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝐬𝐬⁄






𝑽𝑽𝒎𝒎 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖𝟑𝟑 ∗ (𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝐬𝐬⁄ ) = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝐬𝐬⁄



𝐀𝐀𝟏𝟏 =(𝟎𝟎 + 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝐦𝐦) = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟏𝟏 =(𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟎𝟎 + 𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝟑𝟑 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏

𝐀𝐀𝟑𝟑 =(𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝟑𝟑 + 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟒𝟒 =(𝟏𝟏. 𝟑𝟑 + 𝟏𝟏. 𝟕𝟕 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝐦𝐦𝟏𝟏

𝐀𝐀𝟑𝟑 =(𝟏𝟏. 𝟕𝟕 + 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝐦𝐦𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟐𝟐 =(𝟏𝟏. 𝟑𝟑 + 𝟏𝟏. 𝟏𝟏 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝐦𝐦) = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏

𝐀𝐀𝟕𝟕 =(𝟏𝟏. 𝟏𝟏 + 𝟎𝟎 𝐦𝐦)

𝟏𝟏 ∗ (𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝐦𝐦) = 𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟗𝟗𝟑𝟑 𝐦𝐦𝟏𝟏



A = 6.75 m2



𝐐𝐐 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟗𝟗𝟏𝟏 𝐦𝐦𝟑𝟑/𝐬𝐬

419


Sumando cada una de las áreas parciales pertenecientes al área total de la seccióntransversal,setienelosiguiente:

A = 0.105 m2 + 0.625 m2 + 1.125 m2 + 1.5 m2 + 1.6 m2 + 1.3 m2 + 0.495 m2

A = 6.75 m2

Finalmente,calculandoelcaudal,setendrálosiguiente:

Q = A * Vm => Q = 0.22 m/s * 6.75 m2

Q = 1.492 m3/s

Porlotanto,elcaudalestimadopromedioquepasaporlaacequiaesde1.492 m3/s

2. Método volumétrico

Estemétodoseutilizacuandosevaamedirpequeñoscaudalesdeaguaqueescurrenporsurcos,pequeñoscanalesoacequias.Consisteenrecibirelaguaqueescurreenundepósitodevolumenconocidoyenundeterminadotiempoquedemoraenllenarse,enbaseadichosdatossepodrácalcularelcaudal de descarga correspondiente.

Ejemplo 3:

Se tiene un depósito de 1 m3 de capacidad, y se llena en 5 minutos con el aportedeunchorrodeagua¿Cuáleselcaudaldedichochorro?

Solución:

420


3. Método de la trayectoria del chorro de agua

Este método es muy utilizado, y cuenta con una precisión aceptable para determinar el caudal en tuberías y bombas. Es de fácil y rápida operación.

Figura N°3.- Determinación del caudal en una tubería horizontal llena de agua

Enestemétodo,seutilizaunaescuadracomolamostradaenlafigura3.Elladomáspequeñodelaescuadradebemedir25cm,afindepoderutilizarla talla adjunta. El lado más largo debe estar reposado sobre el tubo, el mismoquedebeestarhorizontal,ladistanciaXdelchorrodebemedirsedesdelabocadeltubohastaelpuntodondeelchorrodeaguatoquelaregla(ladoverticaldelaescuadra).Enestemétodo,sedebecuidarquelatuberíaestéhorizontalyquedescarguetotalmentellena.

Para poder tener un caudal más próximo al verdadero, es conveniente realizarvariaslecturasypromediarlosresultados:

El caudal se determina conociendo el diámetro interior de la tubería y la distanciahorizontal‘’X’’delaescuadra.Sobrelabasedeestosdatos,seentraalcuadro;ysedeterminaelQcorrespondiente.

421


Cuadro N°1.- Caudal en litros/segundo (l/s) para varios diámetros de tuberías

Distancia de la trayectoria

horizontal en cm (X)

Diámetro de la tubería en pulgadas

2’’ 3’’ 4’’ 5’’ 6’’ 8’’ 10’’

5 0.4 1.0 1.8 2.7 4.0 7.0 11.07.5 0.7 1.5 2.6 4.1 5.1 10.6 16.5

10.0 0.9 2.0 3.5 5.5 7.9 14.1 22.012.5 1.1 2.5 4.4 6.9 9.9 17.6 27.415.0 1.3 3.0 5.3 8.3 11.8 21.2 33.017.5 1.5 3.5 6.2 9.6 13.9 24.6 38.620.0 1.8 4.0 7.0 11.0 15.8 28.2 44.022.5 2.0 4.4 7.9 12.4 17.8 31.6 49.525.0 2.2 4.9 8.8 13.8 19.8 35.2 55.027.5 2.4 5.4 9.7 15.1 21.8 38.6 60.530.0 2.6 5.9 10.6 16.5 23.7 42.3 66.035.0 3.0 6.9 12.4 19.2 27.7 49.4 77.040.0 3.5 7.9 14.2 22.0 31.7 56.4 88.045.0 4.0 8.9 15.7 24.8 35.7 63.5 99.050.0 4.4 9.9 17.7 27.5 39.6 70.5 110.055.0 4.8 10.9 19.4 30.2 43.6 77.5 121.060.0 5.3 11.9 21.2 33.0 47.6 84.5 132.0

4. Estructuras de medición del caudal del agua

Unodelosmétodosmáseficientesyexactosparalamedicióndecaudalesde agua es aquel que utiliza estructuras especiales. Casi toda clase deobstáculoquerestringeparcialmentelacorrientedeaguaesunaacequiaocanal,ypuedeserusadoparalamedicióndecaudales,siemprequesecalibre adecuadamente. En este caso, se detallan sólo los más conocidos y de uso sencillo, como es el caso de los vertederos.

Para lamedición del caudal de agua que pasa por un vertedero, es deimportanciaconocereltipodeflujodelagua,yaseaflujosumergido(flujoahogado)oflujolibre.Segúnello,seseleccionaránlasfórmulasadecuadas.

422


Paraunmejor entendimientode cómoseve elflujo longitudinal enuncanalcuandoseutilizaunvertedero,sepresentalasiguientefigura4:

Figura N°4.- Cortelongitudinaldeunvertederoconflujolibre

En la figura 5, se puede apreciar un corte longitudinal de un vertederodonde se pueden ver algunos detalles recomendados para su construcción.

Figura N°5.- Detalles del espesor de la cresta de un vertedero (cortes longitudinal)

423


Para entender mejor lo referente a los vertederos sin contracción y con contracción,sepresentalaFigura6querepresentaelcortetransversaldondelaprimerafigurarepresentaaunvertederorectangularsincontracciones;la segunda, a un vertedero rectangular con una contracción; y la tercera, aunvertederorectangularcondoscontracciones.Enestastresfiguras,sepuedeapreciarqueesnecesarioqueenelprimeryenelsegundocasosetengaunazonaquepermitaunaaeraciónadecuadaparapodergarantizaruna lectura del caudal sin errores.

Figura N°6.- Corte transversal de tres tipos de vertederos rectangulares

También se muestra una vista de planta para estos tres tipos de vertederos, lamismaquesepuedeverenlaFigura7.Enestafigura,sepuedeapreciarquelaprimerarepresentaaunvertederorectangularosincontracciones;la segunda, a un vertedero rectangular con una contracción; y la tercera figura,aunvertederorectangularcondoscontracciones.

424


Figura N°7.- Vista de planta de tres tipos de vertederos rectangulares

A continuación, se mencionan algunas recomendaciones que se debentenerpresenteeneltemadelosvertederos:

- Lavelocidaddeaproximacióndelaguaalvertederodebeserinferiora0.15m/s.Estavelocidaddebesermedidaaguasarribaaunadistanciaaproximada 10 veces el tirante o carga de agua sobre el vertedero.

- El espesor del material del vertedero deberá ser lo suficientementegruesoyquevaríeentre5a10mmyresistentealacorrosión.

- DeacuerdoalaUSBR,elespesordelacrestadeberávariarentre0.762y2.032mm(0.03a0.08pulgadas).Lasuperficiedelacrestadeberáserplanayestarsituadaenformaperpendicularaladireccióndelflujo.Además,estasuperficiedeberá tenerunainclinaciónde45°(paraunvertederorectangular)talcomosepuedeobservarenlasfiguras4y5.

- El vertedero debe ser colocado en un tramo del canal donde no sepresente un flujo supercrítico, pues de hacerlo originará turbulencia aguas arriba a la posición del vertedero, ocasionando error al momento de medir el caudal.

- Colocarunempedradoouncolchónhidráulicoeneláreadecaídadelchorrodeaguadelvertederoafindeprotegeralcanaldelaerosión.

- Paramedir el tirantede aguaquepasa sobre la crestadelvertedero,debe colocarse una estaca con una rejilla graduada a una distancia aguas arribadepor lomenos6veces la carga (tirante)máximaquepuedepasarporelvertedero,cuidandoqueel0(cero)delarejillacoincidaconla cresta del vertedero.

425


- Todotipodesedimentodepositadoaguasarribadelvertederodebeserlimpiado para poder tener una lectura adecuada.

- Sedebeconocerquétipodeflujodeaguaestápasandoporelvertedero(flujolibreosumergido).Basadoenello,sepodránutilizarlasformulasoecuacionesadecuadas.Laalturadelvertederovaainfluenciarenelcomportamientodelflujodeagua,porloquesedeberáconsiderarunaaltura(P)losuficientementealtacomoparagarantizarunflujolibre.

- Paratenerunamayorprecisiónenlalecturadelcaudal,serecomiendaquelaláminadeaguaquepasaporelvertedero(Hu) deberá ser mucho máspequeñaquelaalturadelvertedero(P):3Hu<P. Además, Hu debe ser mayor a 50 mm.

- Elanchodelascontraccionesenunvertederodeberátenerunalongitudde por lo menos 2 veces la carga de agua Hu.Verfigura6y7.

Tipos de flujo de agua que pasa por un vertedero

Existendostiposdeflujodeagua:

-Flujolibre-Flujosumergidooahogado

a) Flujo libre: Enunflujolibre,lamedidadeltirantedeaguaubicadoaguasabajo

delvertedero,segúnFigura3,estárepresentadapor‘’Y’’(punto3delafigura);esmenorquelaalturadelvertedero(P),segúnFigura3,queestárepresentadopor‘’P’’(punto2delafigura).

Y < P

b) Flujo sumergido o ahogado: En un flujo sumergido o ahogado, la medida del tirante de agua

ubicadoaguasabajodelvertederoesmayorquelaalturadelacrestadelvertedero,segúnFigura9.

426


Figura N°8.- Representación del corte longitudinal de un vertedero sumergido o ahogado

Porloquepodemosconcluirlosiguiente:

Otambién:

Comonormageneral, sepuedeafirmarque las fórmulasutilizadasparacalcularelcaudalenunflujosumergidosonmenosprecisasquecuandoelflujoestáenestadolibre.

1. Vertedero rectangular

Es muy usado a nivel predial, por su fácil construcción. La precisión de sulecturay,consecuentemente,ladeterminacióndelcaudal(Q)tieneunmargendeerrorquefluctúaentre3y5%.

Paradeterminarelcaudalquepasaporunvertederorectangular,sepuedeutilizar la fórmula de Francis, cuando se trata de un vertedero rectangular con contracción lateral.

Q=1.84*(L–0.2h)*H1.5

427


Figura N°9.- Representación de un vertedero rectangular

Donde:Q=Caudal(m3/s)L=Anchodelacrestadelvertedero,(m),yH=Alturaocargadeaguaquepasasobreelvertedero,(m).

2. vertedero trapezoidal

El vertedero trapezoidal es conocido también como vertedero Cipolletti, en honorasuinventor.Parausarlafórmulapropuesta,serequierequeH<3Lyqueeltaluddesusladossea1:4(horizontal-vertical);suconstrucciónesdificultosa,motivoporelcualesmenosutilizado,enrelaciónaotrasestructuras.

Laecuaciónmásutilizadaparaelcálculodelcaudalenflujo librees lafórmula de Francis.

Q = 1.859 * L * Hu3/2

428


Donde:Q=Caudal(l/s)L =Largodelacresta(m)Hu=cargadeaguasobrelacrestadelvertedero(cm)

Figura N°10. Vista transversal de un vertedero trapezoidal

3. Vertedero triangular

Elvertederotriangularmásutilizadoesaquelcuyaescotaduraformaunángulo recto. Es decir, cuyo vértice inferior tiene forma de un ángulo de 90º.Suusoesrecomendableespecialmenteparacaudalespequeños,pordonde pasan caudales menores de 110 litros por segundo, pues en estos nivelesdecaudal,laprecisióndeestetipodevertederoesmayorquelade otros.

Figura N°11. Vista transversal de un vertedero triangular

429


Lafórmulamásutilizadaparaladeterminacióndelcálculoeslaecuación:

OtambiénlafórmuladeKing:

Donde:Q=Caudalquepasaporelvertedero(l/s)Hu=Tiranteocargadeaguasobreelvertedero(m)

4. Vertedero Parshall

Es una de las estructuras más antiguas y usadas para la medición de caudales en canales abiertos. El material usado para su construcción puede sermadera,concretoometal,segúneltamañoelcanalycaudalamedir.

El medidor Parshall tiene una alta precisión para la medición de caudales, ypuedefuncionaryaseaencondicionesdeflujolibrecomoensumergido.Es más preciso cuando opera en flujo libre.Además, su operación esrelativamente más sencilla.

EneldiseñodeunaforadorParshall, se recomiendaqueelanchode lagargantasea1/3a1/4delanchodelcanal.

UnaforadorParshallconstade3partes:Canaldeentrada,gargantaycanalde salida.

El canal de entrada tiene sus paredes verticales y simétricas, y su plantilla de fondo es horizontal.

La garganta, tiene sus paredes verticales y paralelas, su plantilla de fondo poseeunapendienteenlaproporciónde2.67:1/5(horizontal–vertical).Elancho de la garganta se le denota por W.

430


Figu

ra N°1

2.- C

arac

terís

ticas

de

un a

fora

dor P

arsh

all

431


El canal de salida tiene sus paredes verticales y divergentes. El fondo de este canal posee una contra pendiente.

Ladeterminacióndelcaudalquepasaporelvertederoseefectúayaseaanalíticaográficamente.

Analíticamente, se determina conociendo el ancho de la cresta de la garganta(W).Sobreesabase,sedefinelaecuaciónaserusadaylalecturadelacargadeaguaquepasa.Paraello,seusaelcuadrosiguiente.

Gráficamente, el caudal se determinamediante el uso de una curva decalibraciónqueeselaboradaparacadavalordeW.EnelejedelasX, va el valordelacargaoláminadeaguaquepasa(hu)y;enelejeY,vaelcaudalcorrespondiente.

Donde:Q=Caudal(l/s)Hu=Cargaaguasarribadelagarganta(m)Nota:noserecomiendaelusocuando el nivel de sumergencia es menor de 0.95.

432


Cua

dro

N°2

.- D

imen

sion

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de lo

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rado

res P

arsh

all

WA

aB

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GK

MN

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XY

Dim

ensio

nes e

n m

m25

.436

324

235

693

167

229

7620

319

---29

------

813

50.8

414

276

406

135

214

254

114

254

22---

43---

---16

2576

.246

731

145

717

825

945

715

230

525

---57

------

2538

152.

462

141

461

039

439

761

030

561

076

305

114

902

406

5176

228.

687

958

786

438

157

576

230

545

776

305

114

1080

406

5176

Dim

ensio

nes e

n m

m0.

3048

1.37

20.

914

1.34

30.

610

0.84

50.

914

0.61

00.

914

0.07

60.

381

0.22

91.

492

0.50

80.

051

0.07

60.

4572

1.44

80.

965

1.41

90.

762

1.02

60.

914

0.61

00.

914

0.07

60.

381

0.22

91.

676

0.50

80.

051

0.07

60.

6096

1.52

41.

016

1.49

50.

914

1.20

60.

914

0.61

00.

914

0.07

60.

381

0.22

91.

854

0.50

80.

051

0.07

60.

9144

1.67

61.

118

1.64

51.

219

1.57

20.

914

0.61

00.

914

0.07

60.

381

0.22

92.

222

0.50

80.

051

0.07

61.

2192

1.82

91.

219

1.79

41.

524

1.93

70.

914

0.61

00.

914

0.07

60.

457

0.22

92.

711

0.61

00.

051

0.07

61.

5240

1.98

11.

321

1.94

31.

829

2.30

20.

914

0.61

00.

914

0.07

60.

457

0.22

93.

080

0.61

00.

051

0.07

61.

8288

2.13

41.

422

2.09

22.

134

2.66

70.

914

0.61

00.

914

0.07

60.

457

0.22

93.

442

0.61

00.

051

0.07

62.

1336

2.28

61.

524

2.24

22.

438

3.03

20.

914

0.61

00.

914

0.07

60.

457

0.22

93.

810

0.61

00.

051

0.07

63.

0480

2.74

321.

829

4.26

73.

658

4.75

60.

914

0.61

00.

914

0.07

60.

457

0.22

94.

172

0.61

00.

051

0.07

63.

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9 Cuadro N°3.- Ecuaciones en aforadores Parshall según la dimensión de la garganta

Tomado de Ackers (1978)

331

Cuadro N°3.- Ecuaciones en aforadores Parshall según la dimensión de la garganta

Ancho de la garganta W (mm)

Ecuación del caudal Q (l/s) Hu

Nivel de sumergencia

𝑺𝑺 = 𝒉𝒉𝒂𝒂𝒉𝒉𝒖𝒖

25.4 𝐐𝐐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔. 𝟒𝟒 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟔𝟔 0.5

50.8 𝐐𝐐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔. 𝟕𝟕 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟔𝟔 0.5

76.2 𝐐𝐐 = 𝟏𝟏𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟔𝟔 0.5

152.4 𝐐𝐐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏. 𝟏𝟏 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟑𝟑𝟔𝟔 0.6

228.8 𝐐𝐐 = 𝟓𝟓𝟑𝟑𝟓𝟓. 𝟒𝟒 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟑𝟑𝟔𝟔 0.6

304.8 𝐐𝐐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟏𝟏𝟔𝟔 0.7

457.2 𝐐𝐐 = 𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟓𝟓𝟔𝟔 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟑𝟑𝟑𝟑 0.7

809.6 𝐐𝐐 = 𝟏𝟏, 𝟒𝟒𝟏𝟏𝟑𝟑 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟔𝟔 0.7

914.4 𝐐𝐐 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟔𝟔𝟔𝟔 0.7

1,219.2 𝐐𝐐 = 𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟓𝟓𝟑𝟑 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟕𝟕𝟑𝟑 0.7

1,524.0 𝐐𝐐 = 𝟑𝟑, 𝟕𝟕𝟑𝟑𝟏𝟏 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟑𝟑𝟕𝟕 0.7

1,828.8 𝐐𝐐 = 𝟒𝟒, 𝟓𝟓𝟕𝟕𝟔𝟔 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟔𝟔𝟓𝟓 0.7

2,133.8 𝐐𝐐 = 𝟓𝟓, 𝟑𝟑𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟏𝟏 0.7

2,438.4 𝐐𝐐 = 𝟔𝟔, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕𝟕 0.7

3,048.0 𝐐𝐐 = 𝟕𝟕, 𝟒𝟒𝟑𝟑𝟔𝟔 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 0.8

3,658.0 𝐐𝐐 = 𝟑𝟑, 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 0.8

4,572.0 𝐐𝐐 = 𝟏𝟏𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 0.8

6,096.0 𝐐𝐐 = 𝟏𝟏𝟒𝟒, 𝟓𝟓𝟒𝟒𝟔𝟔 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 0.8

7,620.0 𝐐𝐐 = 𝟏𝟏𝟕𝟕, 𝟔𝟔𝟒𝟒𝟔𝟔 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 0.8

9,144.0 𝐐𝐐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟔𝟔 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 0.8

12,192.0 𝐐𝐐 = 𝟏𝟏𝟑𝟑, 𝟒𝟒𝟑𝟑𝟔𝟔 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 0.8

15,240.0 𝐐𝐐 = 𝟑𝟑𝟓𝟓, 𝟒𝟒𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐡𝐡𝐮𝐮𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 0.8

Tomado de Ackers (1978)

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Documents

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